专题5万有引力与航天
专题05 万有引力定律与航天(教师版)新高考物理模拟题分类汇编(第6套)
专题05 万有引力定律与航天1．（2021·全国高三二模）2020年，中国航天再一次开启“超级模式”，成功实施了以嫦娥五号首次地外天体采样返回、北斗三号卫星导航系统部署完成并面向全球提供服务、天问一号探测器奔向火星为代表的航天任务，一系列航天重大事件有力地推动了航天强国建设，引发全球关注。
关于航天知识下列说法正确的是（）（已知火星半径约为地球半径的12）A．嫦娥五号从椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时应减速B．北斗导航系统的卫星发射时速度大于11.2km/sC．火星绕太阳运行的周期小于地球绕太阳运行的周期D．天问一号环绕火星做匀速圆周运动时轨道半径越小，线速度越小【答案】A【解析】A．嫦娥五号在椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时速度应减小，才能被月球捕获，A正确。
B．11.2km/s是第二宇宙速度，发射速度大于11.2km/s，卫星会脱离地球。
北斗导航系统的卫星发射时速度应该在7.9km/s至11.2km/s之间，B错误。
C．火星绕太阳运行的半径大于地球绕太阳运行的半径，根据2224πMmG m rr T=知半径越大，周期越大，C错误；D．天问一号环绕火星做匀速圆周运动时，由22Mm vG mr r=知轨道半径越小，线速度越大，D错误。
故选A。
2．（2021·北京高三二模）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。
如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（）A ．火星对探测器的引力逐渐减小B ．探测器的速度逐渐减小C ．引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小D ．引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大【答案】D 【解析】在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，火星对探测器的引力逐渐变大，引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大，速度变大。
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
专题05 万有引力定律与航天(原卷版)
专题05 万有引力定律与航天1．（2021届福建省厦门外国语高三质检）飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。
如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。
P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。
已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是（）A．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气B．在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度C．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小D2 gR R h3．（2021届广东省东莞市光明中学高三模拟）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大4．（2021届广东省佛山市高三质检）如图，2020年7月我国的长征五号遥四运载火箭，将火星探测器“天问一号”送入太空，探测器在A位置脱离地球被送入地火转移轨道（即标准霍曼转移轨道），运动半个周期，在B位置与火星会合。
已知火星公转周期为687个地球日，则下列有关“天问一号”探测器的说法正确的是（）A．在地球上发射探测器时的速度必须大于7.9km/s并小于11.2km/s球时火星位置B．在地火转移轨道A位置时的速度比地球公转速度大C．在由A到B的运动过程中，太阳引力做正功D．探测器到达B位置时，地球不可能在C位置5．（2021届广东省梅州市兴宁市一中高三模拟）根据中国航天局官方的消息，中国火星探测器天问一号探测器已经在轨飞行了一百多天了，将在春节前（2月10日左右）抵达火星轨道。
专题五 万有引力与航天
专题五 万有引力与航天1、如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )A ．C 点的速率小于B 点的速率B ．A 点的加速度比C 点的加速度大C ．C 点的速率大于B 点的速率D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大2、一条向东匀速行驶的船上，某人正相对船以0.6 m/s 的速度匀速向上升起一面旗帜，当他在15 s 内将旗升到杆顶的过程中，船行驶了28.5 m ，则旗相对于岸的速度约为( )A ．0.6 m/sB ．1.9 m/sC ．2 m/sD ．2.5 m/s3、“嫦娥二号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶，假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格的实际边长为a ，闪光周期为T ，据此可知( )A ．月球上的重力加速度为aT 2 B ．小球平抛的初速度为3a TC ．照片上A 点一定是平抛的起始位置D ．小球运动到D 点时速度大小为6a T4、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆D ．始终保持不变5、自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶46、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和Q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，m P ＝2m Q .当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )A ．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用B ．P 球受到的向心力大于Q 球受到的向心力C ．r P 一定等于r Q 2D ．当ω增大时，P 球将向外运动7．欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住类地行星，命名为“格利斯581c”。
专题五 万有引力定律与航天
专题五万有引力定律与航天【核心知识重组】一、万有引力定律1. 万有引力定律：F＝，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2；万有引力存在于任意两个物体之间．2．适用条件：适用于质点或均匀球体之间，r为质点间、球心间或质点与球心间的距离二、天体运动问题1．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系G＝F向＝越高越慢卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步卫星的r、v、ω、T、a大小均相等．2．求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即＝＝mω2r＝mr，r为轨道半径，并非天体半径R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等．卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，它们与卫星的质量无关，例如所有地球轨道同步卫星的r、v、ω、T、a大小均相等．2．求解天体问题的一般思路(1)环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即＝＝mω2r＝mr，r为轨道半径，并非天体半径R，只有对近天体卫星，这两个半径才相等．(2)物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力，即mg＝，在天体质量未知的情况下，可应用GM＝gR2进行转换，式中g表示天体表面的重力加速度，R为天体半径．三、宇宙速度(1)第一宇宙速度：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s.(2)第二宇宙速度：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s.(3)第三宇宙速度：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s.注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系；②以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，第一宇宙速度可利用星球的近表卫星模型，应用＝或mg＝计算，其中R是星球半径，g是星球表面的重力加速度．四、天体质量与密度估算问题(1)利用环绕中心天体做圆周运动的卫星求中心天体的质量(或密度)：由＝mr可知：只要知道环绕天体的周期T和半径r，就可求出中心天体的质量M＝.设中心天体的半径为R，则V＝πR3，密度为ρ＝，联立解得 ρ＝五、航天器的变轨问题运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂向后喷火(位置B)，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A时，再次启动火箭短暂向后喷火，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．六、卫星的运动分析1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星轨道半径一定，距离地球表面的高度一定(约36000 km)；(3)同步卫星的运行周期和地球自转周期相同，T＝24 h，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的轨道半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，近地卫星的运行速度即为地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，即＝，解得v1＝＝7.9 km/s；(2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，即mg＝，解得v1＝＝7.9 km/s.3．极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星的运行过程中通过两极正上方．由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．七、多星与黑洞问题1．“双星”与“多星”系统“双星”是两颗相距较近的天体系统，它们之间的万有引力较大，周围其他天体对它们的作用力可以忽略．强大的引力不会把它们吸引到一起的原因是，它们绕着连线上的共同“中心”以相同的周期做匀速圆周运动，万有引力提供它们做圆周运动的向心力．另有“三星”、“四星”、“多星”系统，其共同点是同一系统中各天体间的距离不变，同一系统中各天体的运动周期相同．2．“黑洞”理论近代引力理论预言的一种引力极强的特殊天体，它能将任何物体吸引进来，包括光线在内的任何物体都不能脱离它——“黑洞”．由于黑洞中的光无法逃逸，所以我们无法直接观测“黑洞”．【考点训练】1.一行星绕恒星做圆周运动。
专题05 万有引力与航天—高考物理母题题源解密(解析版)
专题05 万有引力与航天【母题来源一】2021年高考全国卷【母题题文】（2021·全国高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m 。
已知火星半径约为3.4×106m ，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s 2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）A ．6×105mB ．6×106mC ．6×107mD ．6×108m【答案】 C【解析】忽略火星自转则2GMm mg R =① 可知2GM gR =设与为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r ，由万引力提供向心力可知 2224GMm m r r Tπ=② 设近火点到火星中心为11R R d =+③设远火点到火星中心为22R R d =+④由开普勒第三定律可知31222()32R R r T T +=⑤ 由以上分析可得72610m d ≈⨯故选C 。
【母题来源二】2021年高考河北卷【母题题文】（2021·河北高考真题）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ）ABCD【答案】 D【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得2224GMmm R RT 则T=R由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径R =飞同则R R 飞同 故选D 。
【母题来源三】2021年高考全国卷【母题题文】（2021·全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。
适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第5章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件
2π 2
r1,解得
1
m
4π 2
3
,设地
地=
1 2 1
4
3π1 3
3
球的半径为 R 地,太阳的半径为 R 太,则地球的体积 V= π地 ,解得 ρ 地= 2 3 ,
3
1 地
同理可得 ρ
3
地
3π2
,故
太=
2 2 太 3
太
=
中条件可知 R 地=kR 月,解得
地
太
1 3 2 2
m 中m
密
度
G
利用运行天
体
r、T、R
m
的
计
算
利用天体表
4
3
中=ρ·πR
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
0
ℎ
D.小球到达最大高度所需时间
0
解析
0 2
根据0 =2gh,可知该星球表面的重力加速度大小 g= ,故 A 正确;根据
2ℎ
2
0
G 2 =mg,可得星球质量为
向心力,有
0
G 2
=
0 2 2
m0= 2ℎ ,故
B 错误;近地环绕卫星万有引力提供
5.万有引力与航天
5. 万有引力与航天概念梳理：一、万有引力定律：1.内容：宇宙间有质量的物体之间都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.2.公式：F =G ·m 1·m 2/r 2，其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2，叫万有引力常量，是由卡文迪许测定的.3.条件：适用于质点，或可视为质点的均匀球体.二、重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小.由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化.（2）重力：约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向， 所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =. 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等.如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了.如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了.在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=. 【注意】不考虑天体自转，对任何天体表面的物体都可以认为mg ＝G Mm R 2.从而得出GM ＝gR 2(通常称为黄金代换)，其中M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度．2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一，即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三、天体运动：1.开普勒行星运动定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为：k T R =23，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量.2.天体运动的基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动. 基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供.即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =m ·r ·ω2=m ·r ·（2π/T ）2=m ·r ·（2πf ）23.绕行星体的运动的快慢与绕行半径的关系（人造地球卫星亦是如此）：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，r 越大，v 越小.（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M /r G ⋅=ω，r 越大，ω越小.（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ⋅⋅=/422π，r 越大，T 越大.4.中心天体质量M 和密度ρ的估算：(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体的半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； ③若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．5.双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动.这种结构叫做双星.（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同.（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F =G ·m 1·m 2/L 2=mr ω2可得m r 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近.当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心，可以认为它是固定不动的.【注意】万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆.四、人造地球卫星：1.近地卫星：近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2RGM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯≈=⨯==s gR T s m gR v π.它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期.2.地球同步卫星：分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴——过赤道的平面.推导：由同步卫星T =24h ，而G ·M ·m /r 2=m ·r ·(2π/T )2 ∴r =3224/πT M G ⋅⋅=4. 2×104km3.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．4.卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2 (2)变轨运行分析①当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力m v 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．5.人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．五、三种宇宙速度：1.第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度. 推导：由G ·M ·m /R 2=m ·v 12/R 或m ·g =m ·v 12/R ，得v 1=R g r M G ⋅=⋅/ =7. 9km /s2.第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. v 2=11. 2km /s3.第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. v 3=16. 7km /s 考点精析：考点一 万有引力定律在天文学上的应用【例1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C ．离太阳越近的行星运动周期越大D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处【例2】对万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是 ( ) A ．公式中G 为常量，没有单位，是人为规定的B ．r 趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【例3】土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km .忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比．【例4】某中子星的质量大约与太阳的质量相等为kg 30102⨯．但是它的半径为10km ，已知万有引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，求：（1）此中子星表面的重力加速度．（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度．【例5】某球形行星“一昼夜”时间为T =6h ，在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量，发现其“赤道”上的读数比其在“南极”处读数小9%，若设想该行星的自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期T '多大？【例6】由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同，某一物体在地球两极处称得的重力大小为G 1，在赤道上称得的重力大小为G 2，设地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球可视为规则的球体，求地球的平均密度．【例7】在某星球上，宇航员用弹簧秤称量一个质量为m 的物体，其重力为F ．宇宙飞船在靠近该星球表面飞行，测得其环绕周期为T ．已知万有引力常量为G ，试由以上数据求出该星球的质量．【例8】银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．求S 2的质量．【例9】某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的21，若在地球上高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？考点二 对人造卫星的认识【例1】如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是 ( )A .a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B .a 、b 的周期之比是1∶22C .a 、b 的角速度大小之比是36∶4D .a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4【例2】我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星 ( )A ．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 a bB ．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 b aC ．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D ．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速【例3】如图所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是 ( )A .b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度B .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度C .c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等候同一轨道上的cD .a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大【例4】下面关于同步卫星的说法正确的是 ( ) A ．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B ．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C ．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D ．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小课后练习一．单项选择题1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F .若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F2．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则( )A ．经过T 1＋T 2两行星再次相距最近B ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星再次相距最近 C ．经过T 1＋T 22两行星相距最远 D ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星相距最远 3．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度4．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A ．1918B ．1918C ．1819D ．18195．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A．gr B．16gr C．13gr D．13gr7．太空被称为是21世纪技术革命的摇篮．摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会．“神舟”系列载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想．某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站()A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从空间站同一高度的轨道上加速D．无论在什么轨道上，只要加速都行8．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r 9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法不正确的是()A．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大B．离地面高度一定，相对地面静止C．周期与静止在赤道上物体的周期相等D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等二．双项选择题1.2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( ) A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2.最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球公转速度之比三．计算题1.某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，在该星球上发射卫星，其第一宇宙 速度是多少？2.我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．。
专题五：万有引力定律与航天
2014届高三B 级物理二轮复习资料专题五：万有引力定律与航天【核心知识重组】一、万有引力定律：221rm m GF = 1． 发现万有引力定律，G 为引力常量是英国 利用扭秤第一次测量； 2．适用条件：公式适用于 间的相互作用。
二、应用万有引力定律分析天体的运动1．基本思路：把天体运动（或人造卫星）的运动看成匀速圆周运动，其向心力由 提供，即越高越慢越越大，越越大，越越大，越越大，向⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒∝→=→⇒∝→=→⇒∝→=→⇒∝→=→==T r r T T r m r rr m v r rv v r vm a r r a a m a F r Mm G 322322224111πωωωω 三、三种宇宙速度（重点理解第一宇宙速度v 1=7.9km/s ）1．第一宇宙速度是人造卫星的 （填“最大”或“最小”）发射速度；2．第一宇宙速度是所有人造卫星环绕地球 （填“最大”或“最小”）环绕速度。
注意：①三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系；②三大宇宙速度的数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，第一宇宙速度可利用星球表面的近地卫星模型，即R mv mg R mv RMm G 21212==或计算，其中R 是星球半径，g 是星球表面的重力加速度。
四、同步卫星：同步卫星指定位在赤道上空一定高度环绕地球做圆周运动的航天器，具有“五定”，是指：定 ______ 、 ______ 、 _____ 、 _____ 、 _______ 。
【高考真题聚焦】1、（2010年第20题）下列关于力的说法正确的是（ ） A 、作用力和反作用力作用在同一个物体上 B 、太阳系中的行星均受到太阳的引力作用 C 、运行的人造地球卫星所受引力的方向不变D 、伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因 2、（2011年第20题）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
新高考物理模拟题分类汇编专题05-万有引力定律与航天(含答案)
专题05 万有引力定律与航天1．（2021·天津高三一模）三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示．已知地球自转周期为1T ，B 的运行周期为2T ，则下列说法正确的是（ ）A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间()12122T T T T -，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BC【解析】A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A ，A 错误； B ．A 、B 卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t ，有2112t t T T -=， 解得经历的时间()1212 2?T T t T T =-，B 正确；C ．根据万有引力提供向心加速度，由2GMm ma r =，可得2GMa r=，由于A C B r r r =>，可知A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，C 正确；D ．轨道半径为r 的卫星，根据万有引力提供向心力2224GMm r T π=，可得卫星为周期32r T GM= 则该卫星在单位时间内扫过的面积2012r S GMr Tπ==由于A B r r >，所以在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，D 错误。
故选BC 。
2．（2021·天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。
已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响。
则以下说法正确的是（ ）A ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为23224()R h T Rπ+ B ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2RTπ C ．月球的平均密度为3233()R h GT Rπ+ D【答案】AC【解析】A ．在月球表面，重力等于万有引力，则得2MmGmg R =，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得2224()()Mm G m R h R h T π=++，联立解得23224()R h g T R π+=，选项A 正确； B ．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r =R ＋h 则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为22()r R h v T Tππ+==，选项B 错误； C ．根据万有引力提供向心力有2224()()Mm G m R h R h T π=++ 解得月球的质量为2324()R h M GTπ+= 月球的平均密度为32333()=43MR h GT R R πρπ+=，选项C 正确； D ．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有22=Mm v G mg m R R=解得2()R h R hvgRT Rπ，选项D 错误。
2022物理新高考《专题5 万有引力与航天》
已知量
r、T、R
利用运
r、v、R
行天体
v、T、R
利用公式
质量表达式
密度表达式
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方法
已知量
利用天
体
表面的
重
力加速
度
g、R
利用公式
质量表达式
密度表达式
考法帮 解题能力提升
考法1
示例1
开普勒行星运动定律的应用
[2020湖南长沙联考]哈雷彗星绕太阳运动的轨道G 2 =m( ) r
3
化简得 2 = 2 M
4π
由此可看出常量k只与中心天体的质量有关.
考法帮 解题能力提升
考法2
示例2
天体重力加速度的应用问题
1
1
火星质量是地球质量的 ,半径是地球半径的 ,火星被认为是除地球
10
2
之外最可能有水(有生命)的星球,经过了4.8亿千米星际旅行的美国火星探测
器“勇气号”成功在火星表面着陆.据介绍,“勇气号”在进入火星大气层之前的
速度大约是声速的1.6倍,为了保证“勇气号”安全着陆,科学家给它配备了隔
热舱、降落伞、减速火箭和气囊等.进入火星大气层后,先后在不同的时刻,
探测器上的降落伞打开,气囊开始充气,减速火箭点火.当探测器在着陆前3 s
时,探测器的速度减为零,此时降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求
(3)在一般位置:万有引力G 2 等于重力mg与向心力F向的矢量和.
考点帮 必备知识通关
(4)在地球表面上,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常忽略不计,
因此认为万有引力近似等于重力,即G 2 =mg.由此得g= 2 或GM=gR2.
高中物理-五、万有引力与航天
五、万有引力与航天1.开普勒行星运行定律2.天体质量和密度的计算3.随地球转动和绕地球转动问题的分析同步卫星既是卫星又与地球赤道表面的物体“同步”运动，因此赤道上随地球自转的物体利用同步卫星这一“中介”可与地球卫星进行比较。
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，r 同>r 近＝r 物。
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。
由T ＝2πr 3GM 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，T 近<T 同＝T 物。
(3)向心加速度：由G Mmr 2＝ma 知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。
由a ＝rω2＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，a近>a同>a物。
(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用，由万有引力充当向心力。
满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。
赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律。
4.变轨问题(1)变轨原理①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示。
图1②在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
(2)变轨过程分析①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。
②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同。
2024新高考物理第一轮章节复习--专题五万有引力与航天
专题五万有引力与航天基础篇考点一开普勒三定律1.(2022河北唐山期末,2)如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是()A.太阳处在椭圆的中心B.火星绕太阳运行过程中,速率不变C.土星比地球的公转周期大D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等答案 C2.(2022广东,2,4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。
假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。
火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。
下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案 D3.(2022江苏模拟预测,5)2020年7月,我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。
则探测器()A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B.每次经过P点时的速度相等C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案 C4.(2022浙江宁波期末,3)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的14C.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则a3=k,地球和火星对应的k值是不同的T2D.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上答案 D考点二万有引力定律1.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。
通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们()A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C2.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。
专题5 万有引力与航天课件
4π2r1 B．X 星球表面的重力加速度为 gX＝ 2 T1 v1 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为 v2 ＝ m1r1 m2r1 D．登陆舱在半径为 r2 的轨道上做圆周运动的周期为 T2 ＝T1 r3 2 r3 1
Mm1 2π 2 解析：探测飞船做圆周运动时有：G 2 ＝m1( ) r1，故 r1 T1
例 2 如图所示，a，b，c 是在地球大气层 外圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星， 下列说法 正确的是 ( )
A．b，c 的线速度大小相等，且大于 a 的 线速度 B．b，c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 C．c 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等到同一轨道 上的 c D．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度 将变大
为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星 轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是 ( A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方
思路分析：本题考查万有引力定律在天体运动中的应 用，考查天体运动的规律．
)
Mm 2π 2 解析：万有引力提供向心力，即 G 2 ＝mr( T ) ＝ma， r 从式中可以看出，轨道半径越大，卫星运动的周期越大，加 速度越小，A，C 项正确；第一宇宙速度是最大环绕速度，B 项错误；同步卫星只能在赤道平面内运动，D 项错误．
[解析] 轨道 3 比轨道 1 高， 根据高轨道线速度小、 角速 F GM 度小，可知 A 错 B 对；根据牛顿第二定律可得 a＝m＝ 2 ， r 即卫星的加速度 a 只与卫星到地心的距离 r 有关，故 C 错 D 对．
[答案] BD
卫星在轨道上运动时，有关物理量的大小关系， 一定要记住并理解一个轨道确定后，其半径、加速度、线速 度、角速度、周期全部确定(GM 已知)，即轨道定量化；而 对于本题中 C、D 选项提到的在 Q、P 处的加速度的解释， 切记不要使用向心加速度公式，原因是向心加速度公式中的 半径是圆周运动的轨道半径，而本题是椭圆轨道，椭圆轨道 在 P 点处对应曲率半径无法确定．
五年2024_2025高考物理真题专题点拨__专题05万有引力定律与航天含解析
专题05 万有引力定律与航天【2024年】1.（2024·新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m ，则在火星表面有1121M mF GR 在地球表面有2222M mF GR 由题意知有12110M M 1212R R = 故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯=，故选B 。
2.（2024·新课标Ⅱ）若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）D.【答案】A【解析】卫星在星体表面旁边绕其做圆周运动，则2224GMm m R R T， 343V R π= ，M Vρ=知卫星该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T =3.（2024·新课标Ⅲ）“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。
已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。
则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和m 0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有2Mm Gmg R =，002M m QG m g R P '=⎛⎫⎪⎝⎭解得2P g g Q'= 设嫦娥四号卫星的质量为m 1，依据万有引力供应向心力得1212Mm v QG m R R KK P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭解得RPgv QK=，故选D 。
4.（2024·浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
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5-1
（2018全国1,20,6分）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）
A. 质量之积
B. 质量之和
C. 速率之和
D. 各自的自转角速度
【答案】BC
【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误.
5-2
（2018全国2,16,6分）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，
代入可得：，故C正确；故选C
5-3
（2018全国3,15,6分）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为
A. 2:1
B. 4:1
C. 8:1
D. 16:1
【答案】C
【解析】设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P =16R ，地球卫星Q 的轨道半径为R Q =4R ，根据开普勒定律，==64，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q =8∶1，选项C 正确.
5-4
（2018北京，17,6分）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】〒若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——
万有引力定律，则应满足GMm/r 2=ma ,即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选
项 B 正确，其余选项错误.
5-5
（2018天津，6,6分）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的
A. 密度
B. 向心力的大小
C. 离地高度
D. 线速度的大小
【答案】 CD
【解析】 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有GMm /(R +h )2=m (2π/T )2(R +h ),无
法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A 、B 项错误；又GMm 0/R 2=m 0g ，
联立两式可得h =R T gR -32224π
，C 项正确；由v =2π(R+h)/T ，可计算出卫星的线速度的大
小，D 项正确.
5-6
（2018江苏，1,3分）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）
A. 周期
B. 角速度
C. 线速度
D. 向心加速度
【答案】A
【解析】设地球质量为M ，人造卫星质量为m ，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有ma r T m r m r v m r Mm G ====22222(）πω，得r GM v =，3
r GM =ω，GM r T 3
2π=，2r
GM a =，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A 正确，BCD 错误.。