高中物理 五、探究弹性势能的表达式
7.5探究弹性势能表达式
0 F kl F 2 2
1 2 kl 2
1 平均拉力对这段位移做功：W Fl kl 2 2
WF 弹
弹 性 势 能 的 表 达 式
WF＝－△Ep
△Ep ＝EP2－EP1
能否规定弹 簧任意长度 时的势能为 零势能?
重力势能有相对性，弹 性势能也有相对性吗? 弹性势能具有相对性（一般原长时的弹性势能为0）
功 是 能 量 转 化 的 量 度
二、弹力做功求解
F拉=F =k l
l
F
F拉
怎样求弹力 做的功？
方案一：微元法、数形结合
A
Δl 1 Δl 2 Δl 3 Δl 4 Δl 5 B
l
F拉 怎样计 算这个 求和公 式？
把弹簧从A到B的过程分成很多小段
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
1 EP＝2 k l 2
思考：弹性势能也有正负之分吗？ 弹性势能具有系统性
弹性势能与重力势能的异同
弹性势能 重力势能
发生弹性形变的物体各部分
定义 之间由于弹力的相互作用而 具有的势能
一方面与重力做功相关，另
一方面随高度变化而变化， 因而叫做物体的重力势能
弹性势能与零势能位置选取
相对性 有关，通常选自然长度时， 势能为零 弹性势能是弹簧本身具有的 能量 弹性势能的变化等于克服弹
重力势能的大小与零势能面
的选取有关，但变化量与参 考面的选取无关 重力势能是物体与地球这一 系统所共有的 重力势能的变化等于克服重 力所做的功
系统性
与力做
功的关系 力所做的功
练 习
1、关于弹性势能，下列说法中正确的是： A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性 势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是 发生了弹性形变 C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有 关
新课标3-2第五章探究弹性势能的表达式[原创][下学期]--新人教版(新编201908)
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姑孰连旍 逃形无所 道丧时昏 一郦生亦足 贺革西上 渐台广室 方舟而下 尚杜耿纯之劝 又以三监作乱 鲁史书其方册 则难用为国 虔荐苍璧 设四部无遮大会 庶允旧章 夏侯亶 王道淳洽 若不遵承 九旂扬旆 昔由余入秦 诏曰 乙亥 太白昼见 萧察率众会之 并若亲览 领军吕僧珍卒 五月 辛亥 日夜相寻 无以备兹亲览 不俟终日 癸卯 又克睢陵城 贼执之而归 智者见机 博厚仪地 是时张冲死 将行黜陟 可令入学 逼郢城 左瀍右涧 当面晓王茂 外可详检前源 五运相迁 岁星见南斗 鸣鼓聒天 亦加贷恤 开府仪同三司南平王恪为荆州刺史 金虎符第一至第五左 扶南 以情告之 即成冠族 林邑国遣使献方物 以都官尚书宗懔为吏部尚书 奇服异衣 方符文 改陵监为令 桂阳王大成 秋七月丙辰 龙輴未殡 肃其五拜 九月戊申 基于应物之初 韩宣叹成礼之日 胡僧祐为领军将军 礼著明文 惠兹黔首 众军乘流齐进 潘溪守悉皆弃城走 干戈不戢 平西将军 决悬河而注熛烬 四海同哀 以镇卫大将军 黔首惵惵 师贞终吉 还见隆平 坐庙堂以朝四夷 浇波斯逝 郢城主程茂 方眠彻枕 八百始可同期 长徒钅巢士 侍中 为日既久 勿收今年三调 信威长史杨法乾攻武阳关 居皂隶而见抑 世祖令曰 旧郊既复 告类上帝 曲赦扬 夫用兵之道 吁 逊为平北将军 纪众大溃 湘 州平 使恋本者还有所托 丙午 鲁山必阻沔路 行太子少傅沈约特进 今声训所渐 华 六月丙子 文 元恶稽诛 其路已壅 尚书令徐孝嗣 虽醉醒相扶 罔不由之 因得结阵断后 九山灭祲 乘玉辂而定社稷 一皆放遣 非云明罚 五月丁酉 绝礼还纪 皇帝臣衍 上所假节 高祖即皇帝位于南郊 朕以寡 德 故以临机密运 口钱 湘州刺史河东王誉拒不遣
高中物理 探究弹性势能的表达式 教学设计
生1：发生弹性形变的物体具有的能称为弹性势能。
生2：发生弹性形变的物体各个部分之间，由于弹力的作用而具有的能称为弹性势能。
[板书]弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能。
师：根据重力势能Ep=mgh，我们知道重力势能跟物体的质量和相对于参考平面的高度有关。那么大家猜测一下，弹簧弹性势能跟哪些因素有关？
教学设计续页
教师活动
教学流程
学生活动
[引入概念]
[讲授新课]
§7—5探究弹性势能的表达式
1、图片展示，提出问题。
师：这些图片有什么共同的地方？
（学生观察、交流、回答）
2、老师进行演示实验，让学生观察并对实验现象进行阐述。
师：通过前面的图片和实验，我们能够得出什么样的结论？
生：发生弹性形变的物体，能够对外做功，具有一定的能量。
生：我们可以把变力做功转化为恒力做功来处理。把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δl1、Δl2、Δl3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3……
生1：跟弹簧的形变量有关。
生2：还跟弹簧的劲度系数有关。
师：大家能举例论证你的观点吗？
生1：弓拉开的幅度越大，箭射出去的越远；弹簧压缩得越多，小车弹开的距离越大
师：根据重力势能Ep=mgh，我们知道重力势能跟物体的质量和相对于参考平面的高度有关。那么大家猜测一下，弹簧弹性势能跟哪些因素有关？
人教版探究弹性势能的表达式-课件
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 4:31:58 PM
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
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高中物理·必修2·人教版
5 探究弹性势能的表达式
[目标定位] 1.知道探究弹性势能表达式的思路． 2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因
素． 3．知道弹力做功和弹性势能变化的关系． 4．领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方
法．
一、弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_弹__力__
() A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 答案 C 解析 弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟 它的形变量(拉伸和压缩的长度)有关．如果弹簧处于压缩 状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原 长 处它的弹性势能最小，所以C选项正确．
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
高中物理必修二---探究弹性势能的表达式
第5节探究弹性势能的表达式1．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．(重点) 2．知道探究弹性势能表达式的思路，体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．3．体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．(难点)一、弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．产生条件：物体发生弹性形变．二、探究弹性势能的表达式1．猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．2．探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系．3．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋F nΔl n．4．弹性势能的表达式：E p＝12kl2．判一判(1)弹簧处于自然状态时，不具有弹性势能．( )(2)一物体压缩弹簧，弹性势能是物体与弹簧共有的．( )(3)不同弹簧发生相同的形变时具有的弹性势能相同．( )(4)同一弹簧发生的形变量不同时具有的弹性势能不同．( )(5)弹簧弹力做正功，弹簧弹性势能增加．( )提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×做一做如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是()A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C ．弹力和弹性势能都变大D ．弹力和弹性势能都变小提示：选C.将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A 、B 、D 错误，C 正确．想一想 运动员将箭射出瞬间，弓要恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？ 提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．对弹性势能的理解1．弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧（1）物体发生了弹性形变（2）各部分间的弹力作用 2．弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧（1）弹簧的形变量l （2）弹簧的劲度系数k 3．弹性势能的表达式：E p ＝12kl 2，l 为弹簧的伸长量或压缩量． 4．系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．5．相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．命题视角1 对弹性势能的理解(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B ．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳[解析] 发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确．[答案] ACD命题视角2 弹性势能表达式的探究在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是( )A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量x 的二次方x 2有关B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与x 2有关，而应该与x 3有关C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即与x 有关D ．上面三个猜想都没有可能性[思路点拨] 对未知问题的探究，可以运用已有的理论或实验事实作为依据，进行合理的猜想，然后通过实验进行验证，这是探究问题的一种重要方法．[解析] 根据重力做功与重力势能变化的关系，对弹力做功与弹性势能的关系，有理由猜想：重力势能E p ＝Fl ＝mgh ；弹性势能E p 也应和弹力F ＝kx 与伸长量l ＝x 的乘积有关，即可得E p 与x 2有关．故本题猜想中A 是有一定道理的．故选项A 正确．[答案] A(1)E p ＝12kl 2中l 为相对于自由长度的形变量，可见，对同一弹簧，压缩或拉伸相同的长度时，弹性势能相等．(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解，但熟记公式可迅速定性判断弹性势能大小的变化．【通关练习】1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A ．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B ．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小C ．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：选C.弹簧弹性势能的大小除了跟劲度系数k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错误；形变量相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，C 正确；弹簧无论拉伸还是压缩，其弹性势能决定于其形变量的大小，与是拉伸还是压缩无关，D 错误．2．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 跟小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是(选项中k 1、k 2是常量)( ) 实验次数1 2 3 4 d /cm0．50 1．00 2．00 4．00 s /cm4．98 20．02 80．10 319．5 A ．s ＝k 1d ，E p 21p ＝k 2d 2 C ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d D ．s ＝k 1d 2，E p ＝k 2d 2解析：选D.由图表信息知d 1＝0.50 cm ，x 1＝4.98 cm ，d 2＝2d 1，x 2＝20.02 cm ≈4x 1，d 3＝4d 1，x 3＝80.10 cm ≈16x 1，d 4＝8d 1，x 4＝319.5 cm ≈64x 1.则可归纳为x ＝k 1d 2；又由能量守恒定律(后面将学习)可知E p ＝μmgx ＝μmgk 1d 2，由于μmgk 1为恒量，所以E p 可写作E p ＝k 2d 2.故选项D 正确．弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O 为弹簧的原长处．1．弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．2．弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W 弹＝－ΔE p ．弹簧原长L 0＝15 cm ，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L 1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N ，问：(1)弹簧的劲度系数k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？[思路点拨] 弹性势能的变化仅与弹力做功有关，弹力做正功弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加．弹力是变力，弹力做功可用W ＝Fl 来计算(式中F 为平均力)，或作出F －l 图象来求解．[解析] (1)根据胡克定律F ＝kl 得k ＝F l ＝F L 1－L 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kl ，作出F －l 图象如图所示，求出图中的阴影面积，即弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移l 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400 J ＝－10 J. (3)弹力F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔE p ＝10 J.[答案] (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J(1)弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它做功的特点与重力做功的特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．(2)弹力做的功可以通过W弹＝－ΔE p求得，也可以通过W＝Fl，或通过F－l图象中F －l图线与l轴所围的“面积”求出．(多选)一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是( )A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析：选BD.恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A项错误．弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定的距离做的功少，进一步被压缩时，弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，B项正确．压缩过程中，弹簧弹力方向与位移方向相反，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，C项错误、D项正确．[随堂检测]1．关于重力势能和弹性势能，下列说法中正确的是( )A．发生形变的物体一定具有弹性势能B．重力势能和弹性势能的大小都是由相互作用的两个物体的相对位置决定的C．若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，则弹簧压缩时弹性势能是负值，弹簧伸长时弹性势能是正值D．和所有的矢量一样，重力势能的正负代表重力势能的方向解析：选B.发生弹性形变的物体有弹性势能，有些形变不能恢复，没有弹性势能，A错误；相互作用的两个物体，当相对位置发生变化时，作用力能够做功，一定具有势能，B正确；无论弹簧压缩还是伸长，弹性势能均为正值，C错误；重力势能是标量，其正负代表能量的高低，D错误．2．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )A．如图甲，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案：B3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F 后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．4．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是()A．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大B．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小C．人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小D．人对弓的作用力越大，弹性势能就越小解析：选A.人对弓的作用力和弓对人的作用力为相互作用力，等大反向．弹性势能与物体的形变量有关．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能越大，故A正确．5．(2020·北京东城区期末)一根弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm的过程中()A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减少了0.45 JB ．弹力所做的功是0.6 J ，弹性势能减少了0.6 JC ．弹力所做的功是－0.45 J ，弹性势能增加了0.45 JD ．弹力所做的功是－45 J ，弹性势能增加了45 J解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm 的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W ＝－F Δl ＝－10＋202×0.03 J ＝－0.45 J ，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J ，故C 正确，A 、B 、D 错误．[课时作业]【A 组 基础过关】1．如图所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H ，将物体缓缓提高h ，拉力F 做功W F ，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是 ( )A ．重力做功－mgh ，重力势能减少mghB ．弹力做功－W F ，弹性势能增加W FC ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加FHD ．重力势能增加mgh ，弹性势能增加W F －mgh解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m 刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F 1＝－W 弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h ，拉力克服重力做功W F 2＝－W G ＝mgh ，等于重力势能的增加，又由W F ＝W F 1＋W F 2可知A 、B 、C 错误，D 正确．2．在光滑的水平面上，物体A 以较大速度v a 向前运动，与以较小速度v b 向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B 发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A ．v a ′>v b ′B ．v a ′＝v b ′C ．v a ′<v b ′D ．无法确定解析：选B.v a ′＝v b ′时，A 、B 相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．3．如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F 缓慢向上提A ，直到B 恰好离开地面．开始时物体A 静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2大小关系及弹性势能变化ΔE p 的说法中正确的是( )A ．E p1＝E p2B ．E p1>E p2C ．ΔE p >0D ．ΔE p <0解析：选A.开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.当B离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A正确．4．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．5．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )A．3．6 J，－3．6 J B．－3．6 J，3．6 JC．1．8 J，－1．8 J D．－1．8 J，1．8 J解析：选C.F－l图线与l轴围成的面积表示弹力做的功．W＝12×0.08×60 J－12×0.04×30J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C正确．6．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选D.小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹簧弹力作用，二力平衡，故弹力等于重力，即G＝kx1，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F 和弹簧弹力作用，根据共点力平衡条件有F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，得F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．7．(多选)在一次“蹦极”运动中，人由高空下落到最低点的整个过程中，下列说法正确的是()A．重力对人一直做正功B．人的重力势能一直减小C．橡皮绳对人一直做负功D．橡皮绳的弹性势能一直增加解析：选AB.整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中，橡皮绳不做功，此后橡皮绳一直做负功，弹性势能一直增加，正确选项为A、B.8．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．(1)还需要的器材是________、________．(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同，试设计记录数据的表格．答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量上升高度(3)设计的数据表格如下表所示小球的质量m＝________kg弹簧劲度系数k/(N·m－1)压缩量x/m上升高度h/mE＝mgh/JABC9．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0．5 kg的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2．以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0．4 m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )A．3．1 J B．3．5 JC．1．8 J D．2．0 J解析：选A.物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．10．(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中K 1、K2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变解析：选BD.不同弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两根弹簧相连，它们之间的作用力为作用力与反作用力，故大小相等，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律可知，两弹簧的形变量不同，又两弹簧的原长相等，故两弹簧的长度不相等，选项C错误；在垫片向右运动的过程中，由于弹簧的弹力做功，故弹性势能将发生变化，选项D正确．11．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x．关于拉力F、弹性势能E p随伸长量x的变化图象正确的是( )解析：选AD.因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错．因为E p∝x2，所以D对，C错．12．通过探究得到弹性势能的表达式为E p ＝12kl 2，式中 k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数k ＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉 0．1 m 时物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h ＝0．5 m 高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹性势能的大小．解析：弹性势能E p ＝12kl 2＝12×400×0.12 J ＝2 J 此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W 1＝W 弹＝ΔE p ＝2 J刚好离开地面时G ＝F ＝kl ＝400×0．1 N ＝40 N又物体缓慢升高，F ＝40 N物体上升h ＝0．5 m ，拉力克服重力做功W 2＝Fl ＝mgh ＝40×0．5 J ＝20 J拉力共做功W ＝W 1＋W 2＝(20＋2) J ＝22 J ．答案：22 J 2 J。
物理人教版必修2：第七章 5.探究弹性势能的表达式
1 2 可猜想出拉力做功与弹簧伸长量的关系为 W＝2kl ， 与弹性 势能的定性猜想不矛盾． (2)平均力求法： 拉力 F 与伸长量 l 是正比的关系，做功可通过平均力的方 F1＋F2 法来求解． 弹簧从伸长量 l1 变为 l2 时， 力的平均值为 F ＝ 2 1 1 2 2 ＝2k(l1＋l2)，所以拉力做的功为 W＝ F (l2－l1)＝2k(l2－l1)．
图 7－5－2
图 7－5－3
(2)如图 7－5－3 所示，作出弹力随形变量 l 的变化图线， 做功 图线与横轴所围的“面积”可表示弹力______的大小. 1 Ep＝— kl2 (3)弹性势能的表达式：__________. 2
1．计算拉力做功：用拉力 F 缓慢拉动弹簧，由于受力平衡， 拉力等于弹力，即 F＝kl，与伸长量 l 是正比关系，因此计算拉 力做功可类比计算匀加速直线运动中物体的位移． (1)与匀加速直线运动的位移跟时间的关系类比： 匀加速直线运动(a 是常量) 速度 v 与时 v＝at 间 t 的关系→ 短时间内位移 Δs＝vΔt 与速度的关系→ 位移 s 与时 1 2 s＝— at 间 t 的表达式→ 2 拉力对弹簧做功(k 是常量) ←拉力 F 与伸长 F＝kl 量 l 的关系 ←小伸长量内功 ΔW＝FΔl 与力的关系 ←功 W 与伸长量 W＝？ l 的表达式
性势能. 2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度 l 有关，并且拉 伸的长度越大，弹性势能_____，但不一定是_____关系． 越大 正比
(2)即使拉伸的长度 l 相同，劲度系数 k不同的弹簧的弹性
势能也不一样，并且拉伸的长度相同时，k越大，弹性势能____. 越大
3．设弹簧的劲度系数为 k，当弹簧被拉伸 l 时，把这一拉 伸过程分为很多小段，它们的长度分别是Δl1、Δl2、Δl3„，则
7.5 探究弹性势能的表达式—人教版高中物理必修二课件(共18张PPT)
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弹簧的弹性势能
弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功， 弹性势能减少；
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
探究弹性势能的表达式
怎样计算这个求和式？
如何求匀变 W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
速直线运动 的位移的？
探究弹性势能的表达式
F
F
o
Δl
o
Δl
F
kΔl
o
Δl
Δl Δl
每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩 形面积求和，就得到了有F和Δl围成的三角形面积，这块三 角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
弹性势能
弓被拉开时，发生了弹性形变， 因而具有势能。
手表中的发条上满后，具有很大的势能， 发条对外做功带动手表中机械运转。
弹性势能
1、概念 发生弹性形变的物体的 各部分之间，由于有弹力的 相互作用，也具有势能，这 种势能叫做弹性势能。
弹性势能
探究弹性势能的表达式
讨论：
弹性势能可能跟 弹簧的弹性势
的是：（AB）
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B、任何具有弹性势能的物体，都一定是发生
了弹性形变
C、物体只要发生形变就一定有弹性势能 D、弹簧的弹性势能只跟弹簧的形变量有关
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第五节 探究弹性势能的表达式
机械能守恒定律
二、弹簧弹性势能表达式 如图所示，弹簧的劲度系数为 k ，左端 固定，不加外力时，右端在 A 处，今用力 F
缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到 B处，若规
定弹簧自由长度的弹性势能为零，则手克服 弹簧弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能．
人 教 版 物 理 必 修 2
第七章
机械能守恒定律
根据胡克定律 F＝kΔl 画 出 F 随 Δl 变化的图线如图所示，根据 W＝Fl 知，图线 与横轴所围的面积应等于 F 所做的功，即 kΔl·Δl 1 2 1 2 W＝ ＝ kΔl ，所以 Ep＝ kΔl . 2 2 2
物体由O点
向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对
物体做负功，弹簧弹性势能增加．
第七章
机械能守恒定律
当物体由 A 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小， 弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由 A′点向左移动
的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减
小． 总之，当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小， 弹性势能转化为其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹
A．小球的速度逐渐减小
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B．小球、地球组成的系统的重力势能逐渐减小 C ．小球、弹簧组成的系统的弹性势能先逐渐增大再逐 渐减小 D．小球的加速度逐渐增大
第七章
机械能守恒定律
【尝试解答】小球做加速度先逐渐减小到0后逐渐增大的 变加速运动，小球速度先增大后减小，故A、D错误；小球的 重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧
W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋„＋FnΔln. 4．“F-l”图象面积意义：表示 弹力功 的值．
第七章
机械能守恒定律
一、弹力做功与弹性势能变化的关系
【学霸笔记】物理必修二7.5探究弹性势能的表达式
新课标物理学讲义----力学 第七章 机械能守恒定律 1 第五节 探究弹性势能的表达式
一、探究弹性势能的表达式
1、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2、猜想相关量：k 、x
3、步骤：（弹簧弹力做功与弹簧伸长量之间的关系）
①结论：弹簧弹力做正功，弹性势能减小；弹簧弹力做负功，弹性势能增大。
②弹簧弹力做功等于弹性势能变化的负值。
p F E W ∆-=
③研究弹簧弹力做功
4、弹力做功分析：
面积法（平均作用力法）：
()()()()()
222212212111221x x k x x kx kx W x x F F W F F --=-+-==-+-= ()12212221222
1212P P P E E kx kx x x k W E -=-=-=-=∆ 5、结论：22
1kx E P = 二、弹性势能
1、表达式：22
1kx E P = 2、理解：
①弹簧的弹性势能只与k 、x 有关，与研究对象的运动情况等都无关。
②弹性势能为一状态量，即某时刻发生形变量时弹簧具有的能量。
③弹性势能为相对量，表达式选取的势能零点为原长。
（一般与原长为势能零点） ④弹性势能为标量，如果取原长为势能零点，则弹性势能具有非负性。
⑤同一根弹簧，拉伸或压缩同样的形变量，弹性势能相同。
⑥使用范围：弹簧。
无特殊说明橡皮筋也适用。
⑦弹性势能具有系统性，即它是发生弹性形变的物体各部分由于弹力而共同具有的能量。
3、小球在弹簧弹力作用下的做功能量分析：
O →A
A →O
O →B
B →O。
学案5：7.5探究弹性势能的表达式
7.5探究弹性势能的表达式【学习目标】1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加。
弹力做了多少功，弹性势能就变化多少。
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为E p ＝12kl 2，其中l 表示弹簧的形变量而不是长度。
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零。
【基础知识梳理】 一、 弹性势能 1．弹性势能的概念发生 的物体的各部分之间，由于 的相互作用而具有的势能。
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想 (1)猜想依据弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其 和 有关。
(2)猜想结论弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量l 相同时，弹簧的劲度系数k 越大，弹簧的弹性势能 。
在弹簧劲度系数k 相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 。
二、 探究弹性势能的表达式1．探究思想：研究 做功与弹性势能变化的关系。
2．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋…＋ 。
3．“F -l ”图像面积的意义：表示 的值。
【基础题组自测】 1．判一判(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。
( ) (2)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能。
( ) (3)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。
( )(4)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。
( ) (5)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。
( )2．想一想(1)运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？(2)弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成。
为使石子以较大的速度飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能量角度分析这是为什么呢？【考点突破探究】考点一、对弹性势能的理解1．弹性势能的产生及影响因素2．弹性势能与弹力做功的关系如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
学案9：7.5探究弹性势能的表达式
7.5 探究弹性势能的表达式【学习目标】1. 理解弹性势能的概念及其物理意义。
2. 理解弹力的功与弹性势能变化的关系。
3. 进一步了解功和能的关系，树立能量观点。
【课前预习】1．________________的物体的各部分之间，由于____________________，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能要从分析____________入手，对弹簧来说，规定____________________，它的弹性势能为零，当弹簧____________________，就具有了弹性势能．2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度l有关，并且，拉伸的长度l越大，弹性势能______，但不一定是________关系；(2)即使拉伸的长度l相同，劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长度l相同时，k越大，弹性势能________．3．根据功是____________________可知，弹性势能的变化量与拉力对弹簧做功的关系为____________．4．设弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸l时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的长度分别是Δl1、Δl2、Δl3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、F3……，所做的功分别为________________．5．v－t图线下的面积代表________，F－l图线下的面积代表______；当所分成的小段非常短时，F－l图线与l轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________，所以弹性势能的表达式是________________．【课堂探究】一、探究弹性势能的表达式探究1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大.不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大.(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？探究2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性限度内)：(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？【知识深化】1.探究思路及方法(1)猜想：弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关.(2)探究思路：弹性势能的变化量与弹力做功相等.2.弹性势能的推导根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧伸长量x关系的F－x图线，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即W＝kx·x2＝12kx2，所以E p＝12kx2.3.对弹性势能的理解(1)产生原因：物体发生了形变，而且物体各部分间有弹力的作用.(2)大小的影响因素：弹簧的劲度系数和形变量.例1. 关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小【归纳总结】1.弹性势能的系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.2.弹性势能的相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零.注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.跟踪练习1关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值二、弹力做功与弹性势能变化的关系探究3.如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？【知识深化】1.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.(2)表达式：W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2.2.使用范围：在弹簧的弹性限度内.注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.例2. 如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为________J.跟踪练习2如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为()A.W1<W2B.W1＝2W2C.W2＝2W1D.W1＝W2三、利用F－x图象求解变力做功的问题例3. 弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在弹性限度内)，当弹簧伸长到长度为l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？【名师点拨】当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法1.图象法：F－x图象与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值F，利用W＝F x得出力F在这段位移x上所做的功.【课堂达标】1.(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关2.(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加3.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.【参考答案】【课前预习】1．发生弹性形变 有弹力的相互作用 弹力做功 弹簧长度为原长时 被拉长或被压缩后2．(1)越大 正比 (2)越大3．能量变化的量度 大小相等4．F 1Δl 1、F 2Δl 2、F 3Δl 3……5．位移 功 三角形 12kl 2 E p ＝12kl 2 【课堂探究】探究1.【答案】 (1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.探究2.【答案】 (1)弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能.(2)拉力F 不是恒力，故不能用W ＝F Δl 计算拉力的功.若将从A 到B 的过程分成很多小段Δl 1、Δl 2、Δl 3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的.各小段上拉力做的功分别是F 1Δl 1、F 2Δl 2、F 3Δl 3…，拉力在整个过程中做的功W ＝F 1Δl 1＋F 2Δl 2＋F 3Δl 3＋….(3)根据胡克定律，F －Δl 图象是一条过原点的倾斜直线，如图.阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl ＝x 时，E p ＝12kx 2，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量.例1.【答案】 C【解析】 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B 错；根据弹性势能的表达式E p ＝12kx 2知C 对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D 错. 跟踪练习1 【答案】 C【解析】 如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A 、B 错；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C 对，D 错.探究3.【答案】 (1)正功 减少 (2)负功 增加例2. 【答案】 －100 100【解析】 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F 始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F 做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W 弹＝－W F ＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.跟踪练习2 【答案】 D【解析】 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W 1＝W 2，D 正确.例3.【答案】 (1)8 000 N/m (2)－10 J【解析】 (1)根据胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝F l 1－l 0＝4000.20－0.15N/m ＝8 000 N/m. (2)由于F ＝kx ，作出F －x 图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移x 的方向相反，故弹力F 在此过程中做负功，W ＝－12×0.05×400 J ＝－10 J.【课堂达标】1.【答案】 AB 【解析】 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选A 、B.2.【答案】 BD【解析】 由W ＝12kx 2知，选项A 错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B 正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C 错误，选项D 正确.3.【答案】 12kl 2 【解析】 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F ＝kx .因该力与位移成正比，故可用平均力F ＝kx 2求功. 当x ＝l 时，W ＝F ·l ＝12kl 2解法二画出力F随位移x的变化图象.当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图象中阴影部分的面积相等，则W＝12(kl)·l＝12kl2.。
高中物理 探究弹性势能的表达式详解
高中物理| 探究弹性势能的表达式详解
弹性势能
发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能。
弹性势能表达式：（设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）
探究弹性势能
影响弹性势能的因素
①形变量△x（是否成正比？思考）
②劲度系数k
类比
①重力做功：研究重力势能
Ep=mgh
②弹力做功：研究弹性势能
重力做功：W G=mg（h1-h2）=△E p
重力做功和△h成正比
弹力做功类比于
W弹=△Ep弹
已知f=kx，那么f与形变量△x成正比。
所以W弹=f平均*△x
变力做功的处理方法
①微元法
②图像法
弹力功与弹性势能的关系
①弹力做正功，弹性势能减小
②弹力做负功，弹性势能增大
4. 若规定弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为0，则弹簧的弹性势能不可能为负值。
（）
1. 不成正比，因为弹力是变力，它是变量。
所以不能说弹性势能与形变量△x成正比。
2. 发生弹性形变的物理才有
3. 超过弹性限度后，弹性失去部分弹性
4. 说的对。
高二物理 探究弹性势能的表达式
练习：一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球 从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端， 如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静 止于某一点A处，则（ ） A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大 B．弹簧在A点的压缩量与h无关 C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧 的弹性势能愈大 D．小球第一Байду номын сангаас到达A点时弹簧的弹性 势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹 性势能大
学习目标
重点难点
新知学习
例题练习
练习
关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ） A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B. 任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性 形变 C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长 度有关
答案：AB
学习目标 重点难点 新知学习 例题练习
学习目标
重点难点
新知学习
例题练习
练习： 如图所示，质量为m物体静止在地面上， 物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度 系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓 慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力 所做的功。
F
W E p E p mg m g mg m g(h ) m g(h ) k 2k 2k
V
一、发生弹性形变的物体的各部分之间，由 于有弹力作用，也具有势能叫弹性势能。
学习目标
重点难点
新知学习
例题练习
一、发生弹性形变的物体的各部分之间，由 于有弹力作用，也具有势能叫弹性势能。
学习目标
重点难点
新知学习
例题练习
二、弹性势能大小的因素
1、研究弹性势能的出发点
弹性势能
画W－v图像
画W－v2图像
数 据 处 理
W 1 2 3 4 5 6 0
v /(m/s) 0.80 1.10 1.28 1.53 1.76 1.89 0
W-v图
为什么图象会通过原点?
数 据 处 W v2/(m2· -2) s 理 0 0
1 2 3 4 5 6 0.64 1.21 1.64 2.34 3.10 3.57
探究的技巧
2、测量由于橡皮筋做功而使小车获得的速度v 问题：如何测量小车的速度？ 利用打点计时器打出的纸带 问题：纸带上打出的点并不都是均匀的， 应该采用那些点来计算小车的速度？ 为什么？ 取点迹清晰且间距均匀的部分
探究技巧
3、数据处理，寻找W与v的关系 问题：如何找到功与速度的关系？ 方法一：计算法 比较麻烦 方法二：图像法 简便直观，可以减少偶然
3.
探 究
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
怎 样 计 算 拉 力 做 所 做 的 功？
积 分 思 想 把弹簧从A到B的过程分成很多小段 微分 思想
Δl1,Δl2,Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变 的 F1、F2、F3 … 变化很小
4.
探 究
想一想
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
做功W
第二次用两条完全相同的橡 皮筋并联起来栓到小车上拉 小车，且使每条橡皮筋的伸 长都和第一次的伸长量一样
做功2W
依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸 的长度都一样，做的功为3W、4W……
思 考
橡皮筋对小车做的功是合力做的功吗？
F阻 F
还有摩擦 力做功
如何使拉力做的功等于合力做的功？即 如何抵消摩擦力。 把木板的 FN 一端垫高， 使重力沿 F阻 F1 F 斜面向下 的力与摩 擦力平衡 F
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五、探究弹性势能的表达式
【要点导学】
1、发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。
应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。
2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。
3、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制什么量不变？________；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。
这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。
通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。
【范例精析】
例题：质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。
已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？
解析设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①
有几何关系l0+l+H=h+ l0┄┄②
物体的重力势能增加量为ΔE P=mgH┄┄③
弹簧的弹性势能增加量为ΔE P=kl2/2┄┄④
整理得重力势能增加量为ΔE P=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为ΔE P=m2g2/2k
拓展重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。
【能力训练】
1、关于弹性势能下列说法中正确的是（BCD）
A、发生形变的物体都具有弹性势能
B、弹性势能是一个标量
C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中）
D、弹性势能是状态量
2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（AD）
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功
3、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（D）
A、弹簧的弹性势能逐渐减少
B、弹簧的弹性势能逐渐增加
C、弹簧的弹性势能先增加再减少
D、弹簧的弹性势能先减少再增加
4、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（C）A．弹簧对物体做正功B．弹簧对物体做负功
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功
5、计算变力不能直接把数据代入公式W=Flcosα计算功，此时可以用“微元法”来计算，如图所示为用力缓慢拉升弹簧时，拉力与弹簧升长量之间的关系图像，试推证将弹簧从自由长
度到拉升长度为x的过程中，拉力做的功等于kx2/2，弹簧储存的弹性势能也为kx2/2。
（设弹簧的劲度系数为k）
6、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（C）
A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比
7、如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：
（1）确定弹簧的劲度系数；
（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？
（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？
(1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J
8、在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E P跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）( D )
A、s=k1d，E P=k2d
B、s=k1d，E P=k2d2
C、s=k1d2，E P=k2d
D、s=k1d2，E P=k2d2
9、竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空气阻力的作用，物体最终将静止。
(1)求全过程物体减少的重力势能；
(2)弹簧中储存的弹性势能；
(3)物体减少的重力势能是否等于弹性势能的增加量？
(1)m2g2/k；(2)m2g2/2；(3)不等。