统计指数
第十章统计指数
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数旳编制：
—采用报告期旳数量指标作为同度量原因
K p
将两个不同步期旳总量指标对比，以测定指数化指 标旳数量变动程度。
指数化原因
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量原因
1、数量指标旳综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 旳报告期销售额
报告期和基期旳销售 基期价格作为 量，为指数化原因 同度量原因
[例]商品价格平均数指数计算表
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
1.0400
报告期销售 额（元）
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
统计指数的概念、种类和作用
（二）按指数化指标性质分类
• 1、数量指标指数:是指用来反映数量指标变动程度的相对 数
• 2、质量指标指数:是指用来反映质量指标变动程度的相对 数
（三）指数所反映的现象所属时间的不同
1、动态指数:是指用来反映两个同类现象在 不同时间上对比关系的相对数
2、静态指数:是指用来反映两个同类现象在 同一时间条件下对比的相对数
统计学
（四）按总指数的编制方法不同
1、综合指数 2、平均数指数
三、统计指数的作用
1、用来测定一个复杂现象的总变动程度。 2、用来测定一个总量指标在变动中所受的 影响因素，以及每一个因素的变动对总量指 标的影响程度和影响的方向。 3、用来测定一个总平均指标在变动中所受 的影响因素，以及每一个因素的变动对总பைடு நூலகம் 均指标的影响程度和影响的方向。 4、研究现象在较长时期内的变动趋势，探 索现象发展变化规律。
统计学
统计指数的概念、种类和作用
• 一、统计指数的概念 • 广义的统计指数：指一切反映社会现象经
济数量变动或差异程度的相对数。 • 狭义的统计指数：反映总体现象中，不能
直接加总和不能直接对比的多种不同事物 在数量上的总变动的一种特殊相对数
二、统计指数的种类
• （一）按统计指数所包括的范围不同分 • 个体指数:是指反映单个现象变动程度的相对数。 • 总指数:是指用来反映不能直接加总的多个现象综合变动程
统计指数的名词解释
统计指数的名词解释统计指数是表示某个指标在总体中的程度和方向的数值。
通过统计指数，研究者可以更好地理解和分析一系列数据背后的趋势和变化。
统计指数在经济、社会科学、市场分析等领域被广泛使用。
一、什么是统计指数统计指数是一种用来表示数据的相对位置和变化的数值。
它通常基于一组数据的基准值（如时间序列中的初始值或某个参考点），通过比较不同时间点或不同组的数据，计算得出一个数值，用以说明相对的变动幅度。
二、常见的统计指数在经济领域中，常见的统计指数包括通货膨胀指数、消费者物价指数、生产总值增长率等。
通货膨胀指数是衡量物价上涨幅度的指标，消费者物价指数则是反映一篮子商品和服务价格变动的指数。
生产总值增长率则是衡量一个国家或地区经济增长速度的指标。
在社会科学中，常用的统计指数有失业率、人口增长率、文化程度指数等。
失业率用来说明人口中正在寻找工作但尚未找到工作的比例。
人口增长率则是衡量人口数量变化速度的指标。
文化程度指数可以用来评估一个国家或地区的教育水平情况。
市场分析中，常见的统计指数有股票市场指数、价格指数等。
股票市场指数反映了股票市场整体表现的指标，如道琼斯指数、标普500指数等。
价格指数则用来描述商品价格相对于初始价格的变化情况，如消费者价格指数、生产者价格指数等。
三、统计指数的计算方法和应用统计指数的计算方法有多种，常见的有加权平均法、基期比较法等。
在计算统计指数时，首先需要选择一个基期或基准值作为参考点，然后计算其他时间点或其他组的数值相对于基准值的变动。
统计指数可以帮助人们更好地理解数据所蕴含的趋势和变化。
通过计算统计指数，研究者可以追踪某一指标的发展变化，分析其所代表的现象或趋势。
例如，通货膨胀指数可以帮助人们了解物价的变动趋势，制定相应的经济政策。
股票市场指数可以帮助投资者评估市场整体表现，并做出相应的投资决策。
统计指数还可以用于进行比较和排名。
通过比较不同地区、行业或群体的统计指数，人们可以揭示出其中的差异和特点，为进一步的研究提供参考依据。
统计学 第六章 统计指数
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
常用的统计指数
常用的统计指数
1. 平均数（mean）：将一组数据相加后除以数据个数，表示数据的平均水平。
2. 中位数（median）：将一组数据按照大小顺序排列，取中间位置的数作为中位数，适用于数据分布中有较多离群点时。
3. 众数（mode）：一组数据中出现次数最多的数，适用于数据分布中有明显的峰值时。
4. 极差（range）：一组数据的最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。
5. 标准差（standard deviation）：一组数据与其平均数之差的平方和的均值的平方根，表示数据的分散程度。
6. 方差（variance）：一组数据与其平均数之差的平方和的均值，与标准差有相似的作用。
7. 百分位数（percentile）：将一组数据按大小排序，分成100等份，求出任意百分比位于这组数据的哪个位置。
8. 四分位数（quartile）：将一组数据按大小排序，分成四等份，分别为最小值到第一四分位数，第一四分位数到中位数，中位数到第三四分位数，第三四分位数到最大值。
第九章统计指数
§9-1 -
一,统计指数的概念
指数:又称统计指数,经济指数. 指数:又称统计指数,经济指数. – 广义指数是指一切说明社会经济现象数量 变动的相对数. 变动的相对数. – 狭义的指数是一种特殊的相对数,即用来 狭义的指数是一种特殊的相对数, 说明不能直接相加的复杂社会经济现象综 合变动程度的相对数. 合变动程度的相对数.
二,统计指数的分类
1. 按所反映的对象范围和计算方法的不同,分为个 按所反映的对象范围和计算方法的不同, 体指数, 体指数,类指数和总指数
个体指数: 个体指数:反映总体中个别项目的数量 对比关系的指数. 对比关系的指数. 总指数: 总指数:反映复杂现象总体综合变动状 况的指数. 况的指数. 总值指数属于个体指数还是总指数 ?
统计指数概述
例:某年全国的零售物价指数为104%. 某年全国的零售物价指数为 .
某现象的指数 = 某现象的报告期(计算期)水平 基期水平
10-1
拓广:用于空间上的比较(空间指数) 拓广:用于空间上的比较(空间指数)和反 映计划完成情况(计划完成指数). 映计划完成情况(计划完成指数). 例:空间价比指数
∑ q1 pc 我国的工业生产指数: I q = ∑ q0 pc
三种商品的销售量总指数为: 三种商品的销售量总指数为:
Kq =
∑ q1 p0 ∑q 0
p0
= 8800×10.0+ 2500×8.0+10500×6.0 8000×10.0+ 2000×8.0+10000×6.0
171000 =109.6% = 156000
10-13
(2)根据上表资料计算三种商品的价格个体指数 ) (Kp)和价格总指数. 和价格总指数. p1 价格个体指数的计算公式为: 价格个体指数的计算公式为: Kp =
第六章 统计指数
统计指数01 统计指数概述目录CONTENTS 02 综合指数03 平均指数04 指数体系与因素分析05 几种常见的价格指数01统计指数概述指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法1.统计指数的概念统计指数，简称指数，是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。
统计指数已成为社会经济统计中历史最悠久、应用最广泛，同社会经济生活关系最密切的一个组成部分。
统计指数（Index ）：反映变量在时间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数),,( R T P Q K数量指数质量指数按内容分个体指数总指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分动态指数静态指数按对比场合分指数的分类统计指数在社会经济领域中具有广泛的作用，其主要作用是（1）能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度。
（2）分析多项事物复杂现象的总变动中，各因素对总变动的影响方向、影响程度和绝对效果。
（3）研究事物在长时间内的变动趋势。
3.统计指数的作用就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：•反映现象综合的动态；•对现象动态进行因素分析；•对现象动态作关联分析。
02综合指数总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。
数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。
例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、货物运输量指数等。
1.个体指数的计算个体指数的计算公式如下：2.总指数的计算在计算商品销售量总指数时，首先遇到的困难是怎么样把各种商品的销售量进行综合的问题。
统计指数-统计学
数据收集可能存在遗漏或缺失，导致指数计算结 果不完整或偏差。
数据时效性问题
数据更新不及时，可能无法反映最新的市场变化 和趋势。
样本选择问题
样本代表性不足
在统计指数计算中，如果样本不具备足够的代表性，可能导致指 数结果偏差。
样本规模问题
样本规模过小可能导致统计结果不稳定，降低指数的可信度。
详细描述
GDP平减指数是衡量一国经济总体物价水平的指标，通过计算名义GDP和实际 GDP的比值来获得。它反映了整个国家的物价水平，如果GDP平减指数上升，则 表明整个国家的物价水平在上升，货币购买力在下降；反之则下降。
股票价格指数
总结词
反映股票市场整体走势的指标。
详细描述
股票价格指数是反映股票市场整体走势的指标，通过计算一篮子股票价格的加权平均值来获得。常见 的股票价格指数有道琼斯工业平均指数、纳斯达克综合指数、上证综指等。股票价格指数的涨跌可以 反映市场对未来经济的预期和风险偏好，对投资者具有重要的参考价值。
加强与其他学科的交叉研究
促进跨学科交流
加强统计学与其他学科领域的交流与合作， 共同探讨统计指数的理论基础和应用实践。
吸收其他学科的优秀成果
借鉴和吸收其他学科领域的优秀成果和方法，丰富 和发展统计指数的理论和实践。
培养跨学科人才
培养具备跨学科知识和能力的统计学人才， 为统计指数的研究和发展提供人才保障。
编制原则
遵循同度量因素原则，将 不同度量单位的现象转化 为可以比较的同一单位。
计算公式
综合指数 = 平均指数 / 实 际个体指数。
平均指数编制方法
平均指数
反映一组数据的平均变化， 通常用于计算一组数据的 平均水平。
统计学—统计指数
统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。
统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。
本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。
常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。
均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。
均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。
中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。
对于有序数据集，中位数是中间的观测值。
对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。
众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以帮助我们确定数据中的典型值。
方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。
方差可以用来判断数据分布的散布情况。
方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。
和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。
统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。
以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。
统计学第9章 统计指数
桶 90 100 15.2 16.3 1368
袋 200 180 1.7 1.9 340
-
-
6 1467 380
2117.6
pq 01
315 1520 306
2141
pq 11
330 1630 342
2302
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拉氏指数的计算
q p =21I4q1/19q616p.03=1.0888=108.88%
I p
p1q p0q
Iq
q1 p q0 p
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯
拜尔（speyres, 1864年）提出，称为拉
斯拜尔指数或拉氏指数：
Ip
p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
2、同度量因素固定在报告期。德国的派许
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帕氏指数的计算
=2I3q02/21qq11 7pp.16=1.0871=108.71% 01
销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而使 销售额增长=2302-2117.6 = 184.4元。 pq
= 2I3p02/2p114q11=1.0752=107.52% 01
价格总体上涨了7.52%。由于价格的变化而使销 售额增加2302-2141 = 161元。
反映复杂总体综合变动程度的指数称为总指数 （Composite index number) ，也译为综合指数。
例如，我国2005年消费价格指数为101.8%,表示 我国2005年4月比2004年4月总体消费价格上涨了 1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又包括服 务价格。
精品文档
数量指数、质量指数、和价值指数
《统计学原理与应用》课件第09章 统计指数
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法 2.确定同度量因素有固定时期
第一,将同度量因素固定在基期--拉斯贝尔公 式
拉斯贝尔公式：
q0 p1
K p
q0 p0
该公式优点：它不夹杂其他因素的影响能反 映指数化指标的“纯”变动；
缺点在于：现实经济意义不强并且不符合指 数体系的要求。
（4）
1 500 1 980 500 520 700 680 450 615
680
450
615
基期销售额 /万元
6.2 3.1 3.9 2.4
合要计求： -
-
-
15.6
要求：计算三种商品销售量的总指数。
计算有关数据入表：
商品 计量 基期 报告期 基期销 个体销
名称 单位 销售 销售量 售额/ 售量指
量
万元 数
k﹒q0p0
（1） （2）
甲床 乙个
丙要求：辆
丁台
q0
（3）
q1
104500 106300 102500
计算得到：
q0 p0 104500
q1 p1 106300
q1 p0 102500
（1）分析三种商品销售量的变动：
k q
q1 p0 102500100% 98.1% q0 p0 104500
销售量变动对销售额产生的影响：
q1 p0 q0 p0 102500104500 2000(元）
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
2.指数按其所表明的指标性质的不同分为： 数量指标指数与质量指标指数
数量指标指数：是根据数量指标(即总量指标,又称 为绝对数)计算的指数。
统计学第九章--统计指数
编制综合指数可以分别按数量指标综合指数和质量指标综合指数来进行 数量指标指数选用相应的基期质量指标为权数。并采用比重形式。 质量指标指数选用相应的报告期数量指标为权数，并采用比重形式。
先综合，后对比。
p 价格指数 I p 1 p0 q 销售量指数 I q 1 q0
同度量因素
1 1 P 0 1
1 1 0 1
计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%， 由于价格下跌，使商店减少销售额36元，或居民少支出 36元。
根据表2，我们采用拉氏公式和帕氏公式计算销售量综合指数： ①拉氏销售量综合指数为： I q
pq pq
0 1
0 1
0 0
480 120 % 400
2004
0.25 0.4
2005
0.2 0.36
2004
400 500
2005
600 600
丙
kg
0.5
0.6
200
180
根据题中给出的数据可以得到三种商品销售量与销售价格资料如表2
商品 计量 名称 单位
甲 乙 丙 合计 支 件 个 -
销售量
400 500 200 600 600 180 -
价格（元）
综合指数
• 5 按总指数的编制方法不同
平均指数
综合指数：是两个总量指标对比形成的指数 平均指数：是从个体指数出发编制的指数
四、统计指数的性质
（一）综合性
（三）相对性 （四）平均性
指数的作用
• 一、综合反映复杂现象总体数量上的变动 状态 • 二、分析测定复杂现象总体的总变动中受 各个因素变动的影响方向和影响程度 • 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋 势 • 四、综合评价和分析社会经济现象数量的 变化
第五章 统计指数
第五章统计指数第一节统计指数概述一、统计指数的概念统计指数是分析社会经济现象数量变动的一种对比性指标。
统计指数的编制最早起源于物价指数。
1650年英国人沃汉(Rice Voughan)首创物价指数，用于度量物价的变化状况。
其后指数的应用范围不断扩大，其含义和内容也随之发生了变化。
从内容上看，指数由单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动；从对比的场合上看，指数由单纯的不同时间的对比分析到不同空间的对比分析等等。
因此指数有广义和狭义之分。
广义上的统计指数是指一切反映社会经济现象数量变动的相对数，如前面介绍的发展速度、比较相对数、结构相对数等都可以称为统计指数。
例如：2012年，某地区的粮食产量、国内生产总值分别为2011年的119%和112%，就是说某地区的粮食产量、国内生产总值的发展速度分别为119%和112%，也可以说是某地区的粮食产量、国内生产总值的指数分别是119%和112%。
而狭义上的指数是指专门用来反映那些不能直接相加和对比的社会经济现象综合变动的相对数。
例如，要反映多种工业产品产量的变化，因不同使用价值和不同计量单位的工业产品的实物量、单位产品原材料消耗、单位成本、价格等不能直接相加的，如我们不能把1000吨水泥、3000辆汽车与5000台彩色电视机等的数量、单价和单位成本等直接相加，也不能直接计算它们的平均价格和平均单位成本等，其在不同时间或不同空间上的比值无法用通常的方法求得，这就要借助于一种专门的、特殊的相对数----狭义上的指数来反映它们的变化。
本章主要讨论狭义指数的编制原理、方法及其应用。
二、统计指数的作用在经济分析中，统计指数具有十分广阔的应用领域。
例如，通过生产指数可以反映经济增长的实际水平，通过股价指数可以显示股市行情，通过物价指数可以说明市场价格的动态及其对居民生活的影响，通过购买力平价指数可以进行经济水平的国际对比，等等。
统计指数的作用主要变现为以下几个方面：(一)指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度这是指数的主要作用。
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（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏 指数。 P 1 ri i Vi Vi 因为，可证明 p q q p L
ri
i pq
质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数
p
Vi , Vi
q
两种个体指数的标准差系数
由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与 销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之 一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降， 或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降； 2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率 加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指 标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个 的下降速率则在减缓。
如何反映复杂现象总体的数量变动? 如何编制总指数?
通过综合的方法 通过平均的方法
综合指数
平均指数
第二节
综合指数
一、综合指数的编制原理： 先综合，后对比。
p 价格指数 I p 1 p0 q 销售量指数 I q 1 q0
同度量因素
销售额 销售量价格
pq 价格指数 I p 1 p0q
xf x f
m H m x
权数： p0q0 pq
p1q0 p1q1
0 1
用于加权算术平均数中
不常用
用于加权调和平均数中
二、算术平均数指 数
p q 1.计算个体指数。i p p1 ,iq q1 。 0 0
2.搜集权数p0q0的资料。
xf 3.按加权算术平均数的形 式求得总指数。 ( x f )
商品 大米 猪肉 服装 冰箱 合计
单位 百公斤 公斤 件 台 ——
商品价格（元） 销售量 基期 报告期 基期 报告期
销售额（百元）
p0
300 18 100 2500 ——
p1
360 20 130 2000 ——
q0
2400 84000 24000 510 ——
q1
2600 95000 23000 612 ——
q0
2400 84000 24000 510
q1
2600 95000 23000 612
例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。
p q 大米的价格指数 p1 360 120% 大米的销售量指数 q1 2600 108.33% 300 2400 0 0 p q 猪肉的价格指数 p1 20 111.11% 猪肉的销售量指数 q1 95000 113.10% 18 84000 0 0
66840 113.15% 59070
绝对数分析
q1 p0 Lq q0 p0
63200 106.99% 59070
p1q0 p0q0
66840 59070 7770(百元 )
q1 p0 q0 p0
63200 59070 4130(百元 )
统计指数的分类
3. 按所反映的对象范围和计算方法的不同，分 为个体指数、类指数和总指数。
个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系 的指数。 总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。
总值指数属于个体指数还是总指数 ？
全部商品的销售额指数 360 2600 20 95000 130 23000 2000 612 300 2400 18 84000 100 24000 2500 510
qp 销售量指数 I 1 q q q1 p1 q0 p0
p1q0 p0q0 q1 p0 q0 p0
p1q1 p0q1 q1 p1 q0 p1
原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加 总的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。
q1 p0 q1 p1 Fq Lq Pq q0 p0 q0 p1
由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验 的重要要求，自称为理想公式。
（三）扬格指数（固定加权综合指数）
p1qc Ip p0qc
q1 pc Iq q0 pc
q1 pc 我国的工业生产指数： q I q0 pc
Pp
p1 q1 p0 q1
q1 p1 Pq q p 0 1
70500 105.48% 66840
70500 111.55% 63200
绝对数分析
p1q1 p0q1
70500 63200 7300 （百元）
q1 p1 q0 p1
70500 66840 3660(百元 )
全部商品的价格指数
360 20 130 2000 p1 300 18 100 2500 p0 2600 95000 23000 612 q1 2400 84000 24000 510 q0
全部商品的销售量指数
复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。 总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。
三、调和平均数指数
p q 1.计算个体指数。i p p1 ,iq q1 。 0 0
2.搜集权数p1q1的资料。
3.按加权调和平均数的形 式求得总指数。 ( H m ) m x p1q1 p1q1 p1q1 Ip p q Pp p0 p0q1 1 1 p1q1 p1 ip
五、综合指数的其他类型
（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式） 是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行 平均(权交叉)的结果 。
Ep
p1
q0 q1 2
p0 q0 q1 2 q1 q0
p1 (q0 q1 ) p1q0 p1q1 p0 (q0 q1 ) p0 q0 p0 q1
第十章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
统计指数及其种类 综合指数 平均指数 指数体系和因素分析 统计指数的应用
最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动 的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动 生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的 价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综 合变动。
至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面； 一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。
第一节 统计指数及其种类
一、统计指数概述
指数：又称统计指数、经济指数。 广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。 通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程 度的相对数。
例：某年全国的零售物价指数为104%。
四、拉氏指数与帕氏指数的比较
（一）分析的经济意义不完全相同
p1q0 Lp p0q0
绝对数分析
p1q1 Pp p0q1
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
•拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。 •只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： •⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化 (即所有个体指数都相等)； •⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。
p1q1 报告期销售额 p q 0 0 基期销售额
三、统计指数的作用
可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。 运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中 各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动 的影响程度。 在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法， 可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占 比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程 度。 利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展 变化趋势进行分析。
指数化因素
指数化指标
Iq
q1 p0 q0 p0
Ip
同度量因素
p1 q1 p0 q1
指数化指标
指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒 介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
同度量因素
二、 拉氏指数
同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）
p1 q0 Lp p q 0 0
某现象的指数 某现象的报告期(计算期)水平 基期水平
拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况 （计划完成指数）。 例：空间价比指数
商品 大米 猪肉 服装 冰箱
单位 百公斤 公斤 件 台
商品价格（元） 基期 报告期
销售量 基期 报告期
p0
300 18 100 2500
p1
360 20 130 2000
p0 q0
7200 15120 24000 12750 59070
p1q1
9360 19000 29900 12240 70500
p0q1
7800 17100 23000 15300 63200
p1q0
8640 16800 31200 10200 66840
三、帕氏指数
同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）
二、统计指数的分类
1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态 指数。
动态指数：时间指数。 静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。
2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质 量指标指数。
数量指标指数：销售量指数，产量指数等。 质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。 “总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子 与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。
个体指数