最新数学经典周测卷 高二年级下学期数学周测试卷及答案详解
甘肃省武威市高二(下)周考数学试卷(理科)(有答案)
甘肃省武威市高二（下）周考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在曲线y =x 2+1的图象上取一点(1, 2)及邻近一点(1+△x, 2+△y)，则△y:△x 为（ ） A.△x +1△x+2 B.△x −1△x−2 C.△x +2 D.2+△x −1△x2. 设f(x)=ax +4，若f(1)=2，则a 的值（ ） A.2 B.−2 C.3 D.−33. ∫√1−x 21−1dx 等于（ ） A.π4 B.π2C.πD.2π4. 设f(x)是函数f(x)的导函数，y =f ′(x)的图象如图所示，则y =f(x)的图象最有可能的是( )A. B.C. D.5. 曲线y =x 2与直线y =2x 所围成图形的面积为（ ） A.163B.83C.43D.236. 函数y=x2cos2x的导数为（）A.y′=2x cos2x−x2sin2xB.y′=2x cos2x−2x2sin2xC.y′=x2cos2x−2x sin2xD.y′=2x cos2x+2x2sin2x7. 设曲线y=ax2在点(1, a)处的切线与直线2x−y−6=0平行，则a=()A.1B.12C.−12D.−18. 函数g(x)中x∈R，其导函数g′(x)的图象如图，则函数g(x)()A.无极大值，有四个极小值点B.有两个极大值，两个极小值点C.有三个极大值，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点9. 以正弦曲线y=sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A.[0,π4]∪[3π4，π) B.[0, π)C.[π4，3π4] D.[0,π4]∪(π2，3π4]10. 函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则f(5)+f′(5)=( )A.12B.1C.2D.0二、填空题（每小题5分，共20分）函数f(x)=ax 3+x +1有极值的充要条件是________．已知f(x)=x 2+2x ⋅f′(1)，则f′(0)=________．若函数f(x)=x 3−3x −k 在R 上只有一个零点，则常数k 的取值范围是________．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．三、解答题（共40分）如果f(x)={2x −1(x ≥0)3x −1(x <0)，求∫f 2−2(x)dx +∫sin π2−π2x cos xdx 的值．已知曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)，求： （1）割线AB 的斜率k AB ；（2）点A 处的切线的方程；（3）过点A 的切线斜率k AT ．已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c 在x =−23与x =1处都取得极值．(1)求a ，b 的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x ∈[−1, 2]，不等式f(x)<c 2恒成立，求c 的取值范围．设函数f(x)=xe kx (k ≠0)．（1）求曲线y =f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若函数f(x)在区间(−1, 1)内单调递增，求k 的取值范围．参考答案与试题解析甘肃省武威市高二（下）周考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分） 1.【答案】 C【考点】变化的快慢与变化率 【解析】此题应用函数值的变化量与自变量的变化量的比值求得． 【解答】 解：△y:△x =(1+△x)2+1−(1+1)△x=△x +2．故选C ．2.【答案】 B【考点】 函数的零点 【解析】将x =1，y =2代入函数的表达式，得到关于a 的方程，求出a 即可． 【解答】解：∵ f(1)=a +4=2， ∴ a =−2， 故选：B ． 3.【答案】 B【考点】 定积分 【解析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论． 【解答】解：∫√1−x 21−1dx 的几何意义是以(0, 0)为圆心，1为半径的单位圆在x 轴上方部分（半圆）的面积∴ ∫√1−x 21−1dx =12×π×12=π2故选B ． 4.【答案】 C【考点】函数的单调性与导数的关系 【解析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x 的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间． 【解答】解：由y =f ′(x)的图象易得当x <0或x >2时，f ′(x)>0， 故函数y =f(x)在区间(−∞, 0)和(2, +∞)上单调递增；当0<x <2时，f ′(x)<0，故函数y =f(x)在区间(0, 2)上单调递减； 故选C ． 5.【答案】 C【考点】 定积分 【解析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y =x 2与直线y =2x 围成的封闭图形的面积，即可求得结论． 【解答】解：由{y =x 2y =2x，可得{x =0y =0或{x =2y =4∴ 曲线y =x 2与直线y =6x 围成的封闭图形的面积为∫(22x −x2)dx =(x2−13x3)|02=4−83=43 故选C ．6.【答案】B【考点】 导数的运算 【解析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则，计算即可 【解答】解：y′=(x 2)′cos 2x +x 2(cos 2x)′=2x cos x −2x 2sin 2x ． 故选B ． 7.【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y′=2ax，于是切线的斜率k=y′|x=1=2a，∵切线与直线2x−y−6=0平行，∴有2a=2，∴a=1.故选A.8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的极值函数的图象变换【解析】根据图象可知导函数g′(x)与x轴有四个交点，当x<x1时，导函数大于0，函数递增，当x>x1导函数小于0，函数递减，所以函数在x=x1取极大值；同理在x3处，函数也有一个极大值；当x<x2时，导函数小于0，函数递减，x>x2时，导函数大于0，函数递增，所以x=x2时，函数有极小值；同理可得当x=x4时，函数有极小值．可得函数的极大值和极小值的个数．【解答】解：根据图象可知：当x<x1时，g′(x)>0，函数递增，当x>x1时，g′(x)<0，函数递减，所以函数在x=x1取极大值；同理可得x=x3时，函数取极大值；当x<x2时，g′(x)<0，函数递减，x>x2时，g′(x)>0，函数递增，所以x=x2时，函数有极小值；同理可得x=x4时，函数取极小值．所以函数有两个极大值，两个极小值．故选B9.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y′=cos x∵cos x∈[−1, 1]∴切线的斜率范围是[−1, 1]∴倾斜角的范围是[0, π4]∪[3π4，π)故选A 10.【答案】C【考点】导数的几何意义【解析】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f′(5)，将切点坐标代入切线方程求出f(5)．【解答】解：由题意，得f′(5)=−1，将x=5代入切线方程得y=f(5)=−5+8=3，所以f(5)+f′(5)=3+(−1)=2.故选C.二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】a<0【考点】利用导数研究函数的极值必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由f(x)=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f(x)=ax3+x+1有极值，则求出的a的范围就是f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件．【解答】解：f(x)=ax3+x+1的导数为f′(x)=3ax2+1，若函数f(x)有极值，则f′(x)=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a<0若a<0，则3ax2+1=0有解，即f′(x)=0有解，∴函数f(x)有极值．∴函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是a<0故答案为a<0【答案】−4【考点】导数的运算【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f(x)，本题求函数解析式f(x)关键求出未知f′(1)．【解答】解：f′(x)=2x+2f′(1)⇒f′(1)=2+2f′(1)，∴f′(1)=−2，有f(x)=x2−4x，f′(x)=2x−4，∴f′(0)=−4．【答案】(−∞, −2)∪(2, +∞)【考点】函数零点的判定定理函数在某点取得极值的条件【解析】令f′(x)=0，解得x=1或x=−1，由导数的符号可得函数f(x)在(−∞, −1)上是增函数，在(−1, 1)上是减函数，在(1, +∞)上是增函数，故f(−1)是函数的极大值，f(1)是极小值．由条件可得f(1)>0或f(−1)<0，由此求得常数k的取值范围．【解答】解：求导函数可得f′(x)=3x 2−3，令f′(x)=0，解得 x =1或 x =−1．利用导数的符号可得 函数f(x)在(−∞, −1)上是增函数，在(−1, 1)上是减函数，在(1, +∞)上是增函数．故f(−1)是函数的极大值，f(1)是极小值．再由函数f(x)=x 3−3x −k 在R 上只有一个零点，结合函数图象，可得极小值f(1)>0或极大值f(−1)<0； 解得 k <−2或k >2，故常数k 的取值范围是(−∞, −2)∪(2, +∞)， 故答案为 (−∞, −2)∪(2, +∞)． 【答案】 3【考点】函数最值的应用 【解析】设圆柱的高为ℎ，半径为r 则由圆柱的体积公式可得，πr 2ℎ＝27π，即ℎ=27r 2，要使用料最省即求全面积的最小值，而S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr（法一）令S ＝f(r)，结合导数可判断函数f(r)的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径（法二）：S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr，利用基本不等式可求用料最小时的r 【解答】设圆柱的高为ℎ，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr 2ℎ＝27π ℎ=27r 2S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr（法一）令S ＝f(r)，(r >0)f ′(r)=2πr −54πr 2=2π(r 3−27)r 3令f′(r)≥0可得r ≥3，令f′(r)<0可得0<r <3∴ f(r)在(0, 3)单调递减，在[3, +∞)单调递增，则f(r)在r ＝3时取得最小值（法二）：S 全面积＝πr 2+2πrℎ=πr 2+2πr ⋅27r 2=πr 2+54πr=πr 2+27πr +27πr ≥3√πr 2⋅27πr ⋅27πr3=27π当且仅当πr 2=27πr即r ＝3时取等号当半径为3时，S 最小即用料最省三、解答题（共40分） 【答案】解：∫f 2−2(x)dx+∫sin π2−π2x cos xdx=∫(202x −1)dx +∫(0−23x −1)dx +∫12π2−π2sin 2xdx =(x2−x)|02+(32x 2−x)|−20−14cos 2x|−π2π2=4−2−8+0=−6． 【考点】 定积分 【解析】首先利用定积分的性质将∫f 2−2(x)写成∫(202x −1)dx +∫(0−23x −1)dx ，然后分别求定积分． 【解答】解：∫f 2−2(x)dx+∫sin π2−π2x cos xdx=∫(202x −1)dx +∫(0−23x −1)dx +∫12π2−π2sin 2xdx =(x2−x)|02+(32x 2−x)|−20−14cos 2x|−π2π2=4−2−8+0=−6． 【答案】 解：（1）∵ 曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)， ∴ 割线AB 的斜率k AB =0−12−1=−1．（2）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ， ∵ y′|x=2=2−2×2=−2，∴ 点A 处的切线的方程为：y =−2(x −2)，即2x +y −4=0． （3）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ，∴ 曲线y =2x −x 2在(x 0,2x 0−x 02)处的切线方程为：y −2x 0+x 02=(2−2x 0)(x −x 0)， ∵ 切线方程为点A(2, 0)，∴ −2x 0+x 02=(2−2x 0)(2−x 0)， 解得x 0=2，∴ 过点A 的切线斜率k AT =2−2x 0=2−4=−2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）由曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)，能求出割线AB 的斜率k AB ． （2）由y =2x −x 2，A(2, 0)，利用导数的几何意义能求出点A 处的切线的方程． （3）由y =2x −x 2，A(2, 0)，利用导数的几何意义能求出过点A 的切线斜率k AT ． 【解答】 解：（1）∵ 曲线y =2x −x 2上有两点A(2, 0)，B(1, 1)，∴ 割线AB 的斜率k AB =0−12−1=−1．（2）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ， ∵ y′|x=2=2−2×2=−2，∴ 点A 处的切线的方程为：y =−2(x −2)，即2x +y −4=0． （3）∵ y =2x −x 2，∴ y′=2−2x ，∴ 曲线y =2x −x 2在(x 0,2x 0−x 02)处的切线方程为：y −2x 0+x 02=(2−2x 0)(x −x 0)， ∵ 切线方程为点A(2, 0)，∴ −2x 0+x 02=(2−2x 0)(2−x 0)， 解得x 0=2，∴ 过点A 的切线斜率k AT =2−2x 0=2−4=−2． 【答案】解；(1)f(x)=x 3+ax 2+bx +c ， f ′(x)=3x 2+2ax +b ，由{f′(−23)=129−43a +b =0，f′(1)=3+2a +b =0，解得，{a =−12，b =−2，f ′(x)=3x 2−x −2=(3x +2)(x −1)，函数f(x)的单调区间如下表：所以函数f(x)的递增区间是(−∞, −23)和(1, +∞)，递减区间是(−23, 1)． (2)f(x)=x 3−12x 2−2x +c ，x ∈[−1,2]，当x =−23时，f(x)=2227+c 为极大值，而f(2)=2+c ，所以f(2)=2+c 为最大值． 要使f(x)<c 2对x ∈[−1, 2]恒成立，须且只需c 2>f(2)=2+c ，解得c <−1或c >2． 【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出f′(x)，因为函数在x =−23与x =1时都取得极值，所以得到f′(−23)=0且f′(1)=0联立解得a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入求得f(x)及f′(x)，然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x ∈[−1, 2]恒成立求出函数的最大值值为f(2)，代入求出最大值，然后令f(2)<c 2列出不等式，求出c 的范围即可． 【解答】解；(1)f(x)=x 3+ax 2+bx +c ，f ′(x)=3x 2+2ax +b ，由{f′(−23)=129−43a +b =0，f′(1)=3+2a +b =0，解得，{a =−12，b =−2，f ′(x)=3x 2−x −2=(3x +2)(x −1)，函数f(x)的单调区间如下表：所以函数f(x)的递增区间是(−∞, −23)和(1, +∞)，递减区间是(−23, 1)．(2)f(x)=x 3−12x 2−2x +c ，x ∈[−1,2]，当x =−23时，f(x)=2227+c 为极大值，而f(2)=2+c ，所以f(2)=2+c 为最大值． 要使f(x)<c 2对x ∈[−1, 2]恒成立，须且只需c 2>f(2)=2+c ，解得c <−1或c >2．【答案】解：（1）f′(x)=(1+kx)e kx ，f′(0)=1，f(0)=0，曲线y =f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y =x ；（2）由f′(x)=(1+kx)e kx =0，得x =−1k (k ≠0)， 若k >0，则当x ∈(−∞, −1k )时， f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x ∈（−1k , +∞,）时，f′(x)>0， 函数f(x)单调递增，若k <0，则当x ∈(−∞, −1k )时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x ∈（−1k , +∞,）时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；（3）由（2）知，若k >0，则当且仅当−1k ≤−1， 即k ≤1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，若k <0，则当且仅当−1k ≥1，即k ≥−1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，综上可知，函数f(x)(−1, 1)内单调递增时，k 的取值范围是[−1, 0)∪(0, 1]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出f(x)的导数，根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间，f′(x)<0求得的区间是单调减区间即可；≤−1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，若（3）由（2）知，若k>0，则当且仅当−1k≥1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，由此即可求k的取值范围．k<0，则当且仅当−1k【解答】解：（1）f′(x)=(1+kx)e kx，f′(0)=1，f(0)=0，曲线y=f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为y=x；(k≠0)，（2）由f′(x)=(1+kx)e kx=0，得x=−1k)时，若k>0，则当x∈(−∞, −1kf′(x)<0，函数f(x)单调递减，, +∞,）时，f′(x)>0，当x∈（−1k函数f(x)单调递增，)时，若k<0，则当x∈(−∞, −1kf′(x)>0，函数f(x)单调递增，, +∞,）时，当x∈（−1kf′(x)<0，函数f(x)单调递减；≤−1，（3）由（2）知，若k>0，则当且仅当−1k即k≤1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，≥1，若k<0，则当且仅当−1k即k≥−1时，函数f(x)(−1, 1)内单调递增，综上可知，函数f(x)(−1, 1)内单调递增时，k的取值范围是[−1, 0)∪(0, 1]．。
2019-2020年高二下学期周测数学试题含答案
2019-2020年高二下学期周测数学试题含答案班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合，，则______．2．“若a＞b，则”的逆否命题为．3．若函数在处取得极值，则的值为 .4．设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．6．函数的单调递增区间为，值域为．7．已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．8．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则＝________；9．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．11．已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .12．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为．13．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．14．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点．③若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是．④若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的范围．16．已知，命题：，命题：．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．17．设函数．（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的极值；（2）当时，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．18．已知函数在定义域上为增函数，且满足，(1)求的值；(2)解不等式．19．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，令．求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数对恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．2．若，则3．04．5．6．，7．8．9．10．11．12．．13．14．①③④15．(1)；（2）．16．（1）（2）（3）17．（1）极小值是，极大值是；（2）．18．（1），；（2）．19．（Ⅰ）单调递增区间为；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t th t t tt t．20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是；（Ⅱ），；（Ⅲ）．。
2021-2022年高二下学期数学周练试题(理科3.13) 含答案
2021年高二下学期数学周练试题（理科3.13）含答案一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( )A.15B.25C.35D.452．位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.783．已知函数，为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数在上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A. B. C. D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg5．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，6．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D.7. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 8．在某大学校园内通过随机询问100 名性别不同的大学生是否爱打篮球,得到如下的列表:由算得参照右上附表，得到的正确结论( ) A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱打篮球与性别无关” C.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别有关” D.有97.5%以上的把握认为“是否爱打篮球与性别无关”9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， 。
高二下学期数学第二次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第二次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( )A ．过P 只能作一条直线与平面α相交B ．过P 可作无数条直线与平面α垂直C ．过P 只能作一条直线与平面α平行D ．过P 可作无数条直线与平面α平行2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定 3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若l ⊥β，l ∥α，则l ⊥β 4．下列关于直棱柱的描述不正确的是( )A ．侧棱都相等，侧面是矩形B ．底面与平行于底面的截面是全等的多边形C ．侧棱长等于棱柱的高D ．有两个矩形的侧面的棱柱是直棱柱 5．一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A ．底面是菱形且有一个顶点处的两条棱互相垂直B ．底面是正方形，两个侧面垂直于底面C ．底面是正方形有两个侧面是矩形D ．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱 6.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．28．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1内运动，并且总保持AP ⊥BD 1，则动点P 在( )A ．线段B 1C 上 B ．线段BC 1上C ．BB 1中点与CC 1中点的连线上D ．B 1C 1中点与BC 中点的连线上10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝ 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是D 1A 1、A 1B 1、B 1C 1的中点，则面AEF 与平面GBD 的关系为________．12．如图，△A ′O ′B ′是水平放置的△AOB 的直观图， 其中O ′B ′＝O ′A ′＝2cm ，则原△AOB 的面积为________cm 2.13.设P 是ABC ∆外一点，则使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为________________________(填一种即可).14．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD、PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.16． 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .17.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (Ⅰ)请按字母F ，G ，H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF ⊥平面BEGA B FHED C G CD EAB号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答DC BD D AC B A B二、填空题11. 平行 12. 4 13. AC PB BC PA ⊥⊥, 14. ②④⑤三、解答题15. (1)因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，所以PA ⊥底面ABCD . (2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE .所以四边形ABED 为平行四边形．所以BE ∥AD .又因为BE 平面PAD ，AD 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD .(3)因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形，所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD . 由(1)知PA ⊥底面ABCD .所以PA ⊥CD .所以CD ⊥平面PAD .所以CD ⊥PD . 因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF ，又因为CD ⊥BE ，BE ∩EF ＝E ，所以CD ⊥平面BEF . 所以平面BEF ⊥平面PCD . 16. I ）证法一：连接,.DG CD 设CD GF M ⋂=,连接MH ，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE G =，分别为AC 的中点，可得//,DF GC DF GC =，所以四边形DFCG 是平行四边形，则M 为CD 的中点，又H 是BC 的中点，所以//HM BD ,又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以//BD 平面FGH . 证法二：在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点， 可得//,,BH EF BH EF =所以HBEF 为平行四边形，可得//.BE HF 在ABC ∆中，G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 又GH HF H ⋂=，所以平面//FGH 平面ABED ， 因为BD ⊂平面ABED ，所以//BD 平面FGH .(II)证明：连接HE .因为G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 由,AB BC ⊥得GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，所以//,,EF HC EF HC =因此四边形EFCH 是平行四边形，所以//.CF HE又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又,HE GH ⊂平面EGH ，HE GH H ⋂=， 所以BC ⊥平面EGH ，又BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面.EGH 17(Ⅰ)点F ，G ，H 的位置如图所示 (Ⅱ)平面BEG ∥平面ACH .证明如下 因为ABCD －EFGH 为正方体， 所以BC ∥FG ，BC ＝FG又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH 于是BCEH 为平行四边形 所以BE ∥CH又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ，所以BE ∥平面ACH 同理BG ∥平面ACH 又BE ∩BG ＝B 所以平面BEG ∥平面ACH(Ⅲ)连接FH 因为ABCD －EFGH 为正方体，所以DH ⊥平面EFGH 因为EG ⊂平面EFGH ，所以DH ⊥EG又EG ⊥FH ，EG ∩FH ＝O ，所以EG ⊥平面BFHD 又DF ⊂平面BFDH ，所以DF ⊥EG 同理DF ⊥BG 又EG ∩BG ＝G 所以DF ⊥平面BEG .F。
高二年级数学周考详细答案
高二周考试卷参考答案一、D B D B D C B D C B A C二、13.]2,2[- 14.3 15. [2π，32π] 16．246+三、17．解：（1）x x x x x f 2sin 22cos 122sin sin 2)(2--⋅=-= 1)42sin(22sin 2cos 1++-=--=πx x x当2242πππ-=+k x 时，即)(83Z k k x ∈-=ππ时，12))((max +=x f . （2）令0)(≥x f ，则01)42sin(2≥++-πx ，即22)42sin(≤+πx ， πππππ49242432+≤+≤+k x k ，即},4|{Z k k x k x x ∈+≤≤+∈ππππ.（3）令2324222πππππ+≤+≤+k x k 得858ππππ+≤≤+k x k ，∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈++],85,8[ππππ. 18.解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故(Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解当1x <时，2210x x +-≤，解得12x -≤≤因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解：方法一：(Ⅰ) ∵O 、D 分别为AC 、PC 中点，OD PA ∴ ∥PA PAB ⊂又平面， OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)AB BC OA OC ⊥= ，， OA OB OC ∴== ，OP ABC ⊥ 又 平面，.PA PB PC ∴== E PE BC POE ⊥取BC 中点，连结，则平面OF PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角. 又OD PA ∥，∴PA 与平面PBC 所成的角的大小等于ODF ∠，sin OF Rt ODF ODF OD ∆∠==在中，PBC ∴ PA 与平面所成的角为 （Ⅲ）由(Ⅱ)知，OF PBC ⊥平面，∴F 是O 在平面PBC 内的射影 ∵D 是PC 的中点，若点F 是PBC ∆的重心，则B ，F ，D 三点共线， ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD ，,,OB PC PC BD PB PC ⊥∴⊥∴= ，即k =反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心方法二：OP ABC ⊥ 平面，,OA OC AB BC ==，,,.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥以O 为原点，射线OP 为非负z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）设,AB a =则,0,0,,A B C ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A设OP h =，则()0,0,P h (Ⅰ) D 为PC 的中点，1,0,2OD h ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，又1,0,,,//2PA h OD PA OD PA ⎫=-∴=-∴⎪⎪⎝⎭，OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)12k =，即2,,,0,PA a h PA ⎫=∴=∴=⎪⎪⎝⎭ ， 可求得平面PBC的法向量1,1,n ⎛=- ⎝，cos ,||||PA n PA n PA n ⋅∴〈〉==⋅， 设PA 与平面PBC 所成的角为θ，则sin |cos ,|PA n θ=〈〉= ， （Ⅲ）PBC ∆的重心1,3G h ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，1,,663OG a h ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，,OG PBC OG PB ⊥∴⊥平面，又22110,,,0,2632PB a h OG PB a h h a ⎛⎫=-∴⋅=-=∴= ⎪ ⎪⎝⎭，PA a ∴=，即1k =，反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心20.方法一：（I ）证明：连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO = 而2,AC =222,AO CO AC ∴+=90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME ∆中，111,222EM AB OE DC ====OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，11,2OM AC ∴==cos 4OEM ∴∠=∴异面直线AB 与CD所成角的大小为（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h,11 (33)E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴=在ACD ∆中，2,CA CD AD ==12ACD S ∆∴==而211,22CDE AO S ∆===1.7CDEACDAO S h S ∆∆∴===ABMDEOC∴点E到平面ACD的距离为7方法二：（I）同方法一。
高二下学期经典完整数学周测试卷及答案详解
高二年级下学期数学周测试卷及答案案详解（答案附后） 姓名： 班级： 学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.已知函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4），则曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为 ．2.函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是 ；3.已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为 ； 4．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 ；5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c C = ；6.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________；7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为__________； 8.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 ； .9．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________；10.若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 ；11.已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为_________．12.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为 ；13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ；14.若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ； .15.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）16.已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .二、解答题（20分）17．已知函数f (x )=（x e x-（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.高二年级下学期数学周测试卷（6月）参考答案1.【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点P （﹣1，4）， 可得﹣a +2=4，解得a=﹣2，则f （x ）=﹣2x 3﹣2x ，f （x ）的导数为f′（x ）=﹣6x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点P 处的切线斜率为﹣8， 可得曲线y=f （x ）在点P 处的切线方程为y ﹣4=﹣8（x +1）， 即为8x +y +4=0．故答案为：8x +y +4=0．2.【解答】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤即[]13，3.【解答】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，则b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②由①②解得2,a b =C 的方程为22145x y -=，4.【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，∴d a==又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b a c =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴，c e a ==5.【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =得23sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=6、7.【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种 所以所求概率为102255=。
(河北省)高二第二学期数学周考试卷汇总(共8套)
(河北省 )高二下学期数学周考试卷汇总 (共8套 )高二 (下 )数学周考试题 (1 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、假设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈那么000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A.34πB.2πC. 4πD.6π 4、曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,那么0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 5、假设()sin cos f x x α=-,那么()f α'等于 ( ) A.cos α B.sin α C.sin cos αα+D.2sin α6、假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,那么l 的方程为( )A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++= 7、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,那么 数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是( ) A.2nB.22n- C.12n + D.122n +-8、32()967,f x ax x x =++-假设(1)4f '-=,那么a 的值等于( ) A.193 B.163 C.103 D.1339、二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第|一、二、三象限的一条直线,那么函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )10、设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '()y f x =的一条切线的斜率是32,那么切点的横坐标为 ( ) A. ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________ 12、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,那么不等式()0f x >的解集是 . 三、解答题 (共10分 )13. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最|小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (1 )答案1.B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h →→+--+--=0000()()2lim 2()2h f x h f x h f x h→+--'==.2.C ()21,(3)2315s t t s ''=-=⨯-=.3.A 21334,|1,tan 1,4x y x k y αα=''=-==-=-=π. 4.D 设切点为0(,)P a b ,22()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-, 代入到3()2f x x x 得4b =-;把1a =,代入到3()2f x x x 得0b =,所以0(1,0)P 和(1,4)--.5.B ()sin ,()sin f x x f αα''==.6.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=. 7.D ()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n na n =+,那么数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn nS +-==--8.B2()3186f x ax x '=++,由(1)4,f '-=得31864a -+=,即163a =. 9.C 设2(),()2f x ax bx f x ax b '=+=+,()f x '的图象是过第|一、二、三象限的一条直线,故20,0a b >>,又22()24b b f x a x a a ⎛⎫=+-⎪⎝⎭,即项点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. 10 .A '()x x f x e ae -=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x f x e e -=-, 设切点为00(,)x y ,那么0003'()2xx f x e e -=-=,得02xe =或012x e =-(舍去),∴0ln2x =.11.520x y +-= 易判断点(1, -3)在曲线32242y x x x =--+上,故切线的斜率()211|344|5x x k y x x =='==--=-,∴切线方程为()351y x +=--,即520x y +-=12.),1()0,1(+∞- 可得()'()f x f x x>,由导数的定义得,当01x <<时, ()(1)()1f x f f x x x->-,又0)1(=f ,()(1)()xf x x f x <-,∴()0f x <;当1x >时,同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)(1,)x ∈-+∞.13. .解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即33ax bx c ax bx c --+=---, ∴0c =,又∵2'()3f x ax b =+的最|小值为12,∴12b =; 又直线1870x y +-=的斜率为118- ,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求. (2)由(1)得3()212f x x x=+,∴当x >时,2()()f x g x x=62()2x x =+≥⋅=∴()g x 的最|小值为46高二 (下 )数学周考试题 (2 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值,那么a 的值为 ( )21.A 1.-B 0.C 21.-D 2、函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞3、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件4、函数x x y ln =的最|大值为( ) A.1-e B.e C.2e D.310 5、函数1ln1y x =+的大致图象为 ( ) 6、设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =( ) 1(,1),(1,)e e 1(,1),(1,)e e 内均无零点 1(,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点 1(,1)e内有零点,在区间(1,)e 内无零点 7、等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,那么公比q 的值为 ( )A.1-或12-B.1或12-C.12- D.1 8、函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,那么实数a 的取值范围是yA.112O x -yB. 21Ox -- yC. 12O x yD.21O x --( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(- 9、方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有 ( )10、22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为( ) .0 B. C.2 D.44A π 二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是___________________. 12、设321()252f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,那么实数m 的 取值范围为三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 函数22()(1)x bf x x -=-,求导函数()f x ',并确定()f x 的单调区间.高二 (下 )数学周考试题 (2 )答案1.B '()1af x x=+,'(1)010f a =⇒+=,∴1a =-. 2.D ()()(3)(3)(2)x xxf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >3.C 对于32(),()3,(0)0,f x x f x x f ''===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立4.A 令22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x''-⋅-'====,当x e >时,0y '<; 当x e <时,0y '>,1()y f e e ==极大值,在定义域内只有一个极值,所以max 1y e=5.D 函数的图象关于1x =-对称,排队A 、C,当1x >-时,ln(1)y x =-+为减函数.3()3x f x x-'=,令()0f x '>得3x >;令()0f x '<得03x <<;()0f x '=得3x =,故知函数()f x 在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)+∞为增函数,在点3x =处有极小值1ln 30-<;又1(1)03f =>,()103e f e =-<,11()103f e e=+>. 7.A 3304S xdx =⎰＝18,∴3122(1)12a a a q q+=+=⇒1q =或12q =-.8.B 2()3210f x x ax '=-+-≤在),(+∞-∞恒成立,24120a a ∆=-≤⇒≤≤9..B 令32()267f x x x =-+，＝6(2)x x -,∴2()612f x x x '=-, 由()0f x '>得2x >或0x <;由()0f x '<得02x <<;又(0)70f =>，(2)10f =-<,∴方程在(0,2)内只有一实根.10.C 令)cos sin ,F x x x =-+（∴()sin cos F x x x '=+,所以22(sin cos )()()1(1)222x x dx F F ππ-ππ+--=--=⎰＝.11.323直线23y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为(－1,1)和(3,9), 那么3213223)3S x x dx -=⎰＝（＋－ 12.(7,)+∞ 易知]2,1[-∈x 时,max ()7f x =,由()f x m <恒成立,所以max ()m f x >13.42)1()1(2)2()1(2)(--⋅---='x x b x x x f3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--. 令()0f x '=,得1x b =-.当11b -<,即2b <时,()f x '的变化情况如下表:当11b ->,即2b >时,()f x '的变化情况如下表:所以,当2b <时,函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减,在(11)b -，上单调递增, 在(1)+∞，上单调递减.当2b >时,函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(11)b -，上单调递增,在(1)b -+∞，上单调递减.当11b -=,即2b =时,2()1f x x =-,所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(1)+∞，上单调递减.高二 (下 )数学周考试题 (3 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数xx y 142+=单调递增区间是( ) A.),0(+∞ B.)1,(-∞ C.),21(+∞ D.),1(+∞ 2、以下计算错误的选项是( )A.ππsin 0xdx -=⎰B.23=⎰C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰D.π2πsin 0xdx -=⎰3、函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为( ) A.10 B. 5 C. 1- D.73-4、有一段演绎推理是这样的: "直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线;直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的,这是因为( )5、用数学归纳法证明不等式 "11113(2)12224n n n n +++>>++〞时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边( )12(1)k + 11212(1)k k +++ 11212(1)k k +++,又减少了一项11k + 12(1)k +,又减少了一项11k +6、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )7、在ABC △中,sin sin cos cos A C A C >,那么ABC △一定是( )8、(1)332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥;(2)a b ∈R ，,1a b +<,求证方程20x ax b ++=1x 的绝|对值大于或等于1,即假设11x ≥,以下结论正确的选项是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)与(2)的假设都错误 9、观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,那么可归纳出式子为( )Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-≥Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<≥Ｄ.22211121(2)2321nn n n ++++<+≥ 10、扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,类比三角形的面积公式:12S =⨯底⨯高,可得扇形的面积公式为( )Ａ.212rＢ.212lＣ.12rl二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、经过计算和验证有以下正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .12、命题: "假设数列{}n a 是等比数列,且0n a >,那么数列2()n n b a n *=∈N 也是等比数列〞.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 如下等式:212316⨯⨯=,22235126⨯⨯+=,2223471236⨯⨯++=,当n *∈N 时,试猜测2222123n ++++的值,并用数学归纳法给予证明.高二 (下 )数学周考试题 (3 )答案1.C 令3222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -'=-=>-++>>2.Ｄ 可由微积分根本定理或定积分的几何意义易得结果.3.D 23()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x ''=+==-=-==-时 4.A 直线平行于平面,那么直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误. 5..C kk k k k n ++++++==1...2111,左边时, 22112111)1...2111( )1()1(1...2)1(11)1(1,+++++-++++++=++++++++++==k k k k k k k k k k k k n 左边时6. A 由分析法的定义知A 正确.7 .B 由得sin sin cos cos cos()0,A C A C A C -=-+>∴cos()0,A C +< ∴A C +为锐角,得B 为钝角,ABC △为钝角三角形. 8 .A 2p q +≤ 的假命题应为.2>+q p9.Ｃ 由每个不等式的不等号左边的最|后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最|后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选C. 10. Ｃ 三角形的高类比扇形半径,三角形的底类比扇形的弧. 11. 一般不等式为:1111()23212nnn *++++>∈-N . 12 .假设数列{}n a 是等差数列,那么数列12nn a a a b n+++=也是等差数列.证明如下:设等差数列{}n a 的公差为d ,那么12nn a a a b n+++=11(1)2(1)2n n dna d a n n -+==+-,所以数列{}n b 是以1a 为首|项,2d为公差的等差数列.13. 解:由,猜测2222(1)(21)1236n n n n ++++++=,下面用数学归纳法给予证明:(1)当1n =时,由得原式成立;(2)假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么,当1n k =+时,222222(1)(21)123(1)(1)6k k k k k k ++++++++=++22(1)(21)6(1)(1)(276)66k k k k k k k +++++++==(1)(2)(23)6k k k +++==(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++故1n k =+时,原式也成立. 由(1)、(2)知2222(1)(21)1236n n n n ++++++=成立.高二 (下 )数学周考试题 (4 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1．设x ∈R ,那么 "x ＝1”是 "复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为( )A.2(21)k +B.21k +C.211k k ++ D.231k k ++ 3．实数m ,n 满足m1＋i ＝1－n i(其中i 是虚数单位) ,那么双曲线mx 2－ny 2＝1的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ． 2D ．34．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n <n ＋1(n >1) ,当n ＝2时 ,中间式子等于 ( )A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋145．定义一种运算 "*〞：对于自然数n 满足以下运算性质：,那么=*1n ( )A ．nB ．1+nC ． 1D ．1-n 6 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ,b ,c ∈R )．假设x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,那么以下图象不可能为y ＝f (x )图象的是( )7．设x ,y ,z ∈R ＋,a ＝x ＋1y ,b ＝y ＋1z ,c ＝z ＋1x ,那么a ,b ,c 三数( )A ．至|少有一个不大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不小于2D ．都大于28．假设函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6 ,那么f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＞f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定 9．假设由曲线y ＝x 2＋k 2与直线y ＝2kx 及y 轴所围成的平面图形的面积S ＝9 ,那么k ＝( )A.33 －3或3 C.3 D ．－3 10．a ≥0 ,函数f (x )＝(x 2－2ax )e x ,假设f (x )在[－1,1]上是单调减函数 ,那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 12二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________． 12．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd ＝ad －bc ,复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝1＋i ,z 为z 的共轭复数 ,那么z ＝___________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13．函数f (x )＝x ln x ,g (x )＝(－x 2＋ax －3)e x (a 为实数)． (1)当a ＝5时 ,求函数y ＝g (x )在x ＝1处的切线方程；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2(t >0)上的最|小值．高二 (下 )数学周考试题 (4 )答案1. 由纯虚数的定义知：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋1≠0 ⇒x ＝1 ,选C.2..A 当n k =时,左边 =(1)(2)()k k k k ++⋅⋅+1,[(1)1][(1)2][(1)(1)]n k k k k k =+=++++⋅⋅+++当时左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =++⋅⋅⋅+++++ (1)(2)(1)(2)()1k k k k k k k k k ++++=++⋅⋅⋅++(1)(2)()[2(21)]k k k k k =++⋅⋅⋅++,∴从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为2(21)k +. 3. m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ,那么⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n 1－n ＝0 ∴n ＝1 ,m ＝2 ,从而e ＝ 3.4.当n ＝2时 ,中间的式子1＋12＋13＋122＝1＋12＋13＋14.5.6. 因为[]f x e x ′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝[]f x ＋f ′xe x ,且x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,所以f (－1)＋f ′(－1)＝0；选项D 中 ,f (－1)>0 ,f ′(－1)>0 ,不满足f ′(－1)＋f (－1)＝0.7.a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x≥6 ,因此a 、b 、c 至|少有一个不小于2.8.依题意得f ′(x )＝－sin x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,所以f ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,f ′⎝⎛⎭⎫π6＝12 ,f ′(x )＝－sin x ＋1 , 因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2 π2时 ,f ′(x )＞0 ,所以f (x )＝cos x ＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2π2上是增函数 ,又－π2＜－π3＜π3＜π2,所以f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3. 9．由⎩⎨⎧y ＝x 2＋k 2y ＝2kx .得(x －k )2＝0 ,即x ＝k ,所以直线与曲线相切 ,如下图 ,当k >0时 ,S ＝ʃk 0(x2＋k2－2kx )d x ＝ʃk 0(x －k )2d x ＝13(x －k )3|k 0＝0－13(－k )3＝k 33,由题意知k 33＝9 ,∴kk ＝－3也满足题意 ,故k ＝±3.10 f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e 2＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ,由题意当x ∈[－1,1]时 ,f ′(x )≤0恒成立 ,即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a,那么有⎩⎨⎧g －1≤0g 1≤0 即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0 12＋2－2a －2a ≤0解得a ≥34. y ′＝1x ln 2 ,所以k ＝1ln 2 ,所以切线方程为y ＝1ln 2(x －1) ,所以三角形面积为S △＝12×1×1ln 2＝12ln 2＝12log 2e.12.⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝z i －i ＝1＋i ,故z ＝1＋2ii ＝2－i.∴z ＝2＋i. 13．解：(1)当a ＝5时 ,g (x )＝(－x 2＋5x －3)e x ,g (1)＝e.又g ′(x )＝(－x 2＋3x ＋2)e x ,故切线的斜率为g ′(1)＝4e. 所以切线方程为：y －e ＝4e(x －1) ,即y ＝4e x －3e. (2)函数f (x )的定义域为(0 ,＋∞) ,f ′(x )＝ln x ＋1 , 当x 变化时 ,f ′(x ) ,f (x )的变化情况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 1e 1e ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＋∞ f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减极小值单调递增①当t ≥1e 时 ,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f (t )＝t ln t . ②当0<t <1e 时 ,在区间⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫t 1e 上f (x )为减函数 ,在区间⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤1e t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .高二 (下 )数学周考试题 (5 )1．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点 ,那么B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是( )A ．2 B ．4 C.2D ．222． 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点 ,P 为直线32a x =上一点 ,21F PF ∆是底角为30的等腰三角形 ,那么E 的离心率为 ( )(A)12 (B)23 (C)34 (D)453．假设椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分 ,那么此弦所在直线的斜率为 ( )A ．2B ．-2C ．13D ．12-4．假设双曲线的离心率为 ,那么其渐近线的斜率为 ( )A. B.C.D.5．点(,)P x y 在2211612x y +=上 ,那么2x y +的最|大值 ( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．86过(1,1)的直线l 与2213y x -=有且仅有一个公共点直线有 ( )条A4 B3 C2 D17．O 为坐标原点 ,F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点 ,,A B 分别为C 的左 ,右顶点．P 为C 上一点 ,且PFx⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ．假设直线BM 经过OE 的中点 ,那么C 的离心率为 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ,过1F 的直线l 与双曲线交于,A B ,假设2ABF ∆为等边三角形 ,那么渐近线的斜率为 ( )A ．3± B ．2± C. 6± D ．2±9.椭圆 ( ), 为直线上点 ,的垂直平分线恰好过点,那么椭圆的离心率的取值范围 ( )AB. C D.10．设1F ,2F 分别为双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点 ,双曲线上存在一点P 使得123PF PF b += ,1294PF PF ab •= ,那么该双曲线的离心率为 ( )A ．43B ．53C ．94D ．311．椭圆2212516x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为3 ,N 为1MF 的中点 ,O 为坐标原点 ,那么||ON =__________.12．过点11,2（）作圆221x y +=的切线 ,切点分别为A 、B ,直线AB 恰好经过椭圆 222210x y a b a b+=>>（）的右焦点和上顶点 ,那么该椭圆的标准方程为 13．定圆M ：()22316x y ++= ,动圆N 过点F()3,0且与圆M 相切 ,记圆心N 的轨迹为E ． (Ⅰ )求轨迹E 的方程； (Ⅱ )设点A ,B ,C 在E 上运动 ,A 与B 关于原点对称 ,且|AC| =|CB| ,当△ABC 的面积最|小时 ,求直线AB 的方程．高二 (下 )数学周考试题 (5 )参考答案1．B2．C3．D 4．B5．D 设(4cos ,23sin )24cos 43sin 8sin()6P x y πααααα⇒+=+=+⇒2x y+的最|大值为8,应选D. 6．A42246810510157．A 如图取P与M重合 ,那么由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)b b a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,应选A.8．C 由212BF BF a -= ,122AF AF a -= ,又2ABF ∆为等边三角形 ,所以121AF AF BF -=2a= ,所以24BF =.在12AF F ∆中 ,16AF a = ,24AF a = ,122F F c = ,1260F AF ∠=︒ ,由余弦定理得22243616264cos 60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒,所以227c a = ,22226b c a a =-= ,所以xyoABFP MEG6b a= ,应选C.9．D 由的垂直平分线过点可知 ,右焦点到直线的距离为 ,结合图形可知有 ,所以离心率的范围是.10．B由双曲线的定义可得 ,aPF PF 2||||||21=- ,由bPF PF 3||||21=+ ,ab PF PF 49||||21=⋅ ,那么有221|)||(|PF PF +2221499||||4a ab b PF PF =-=⋅- ,即有0)3)(43(=+-a b a b ,即有ab 43= ,即)(91692222ac a b -== ,那么22259a c = ,即有ac 53= ,那么35e ==a c ．应选B ． 考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解. 11．72【解析】试题分析：因为椭圆2212516x y +=的实轴长为10 ,所以5,210a a == ,由椭圆的定义得21037MF =-= ,而ON 是12MF F ∆的中位线 ,所以||ON =72.考点：椭圆的标准方程及其应用.12．22154x y +=【解析】试题分析：设过点 (1 ,12 )的圆221x y +=的切线为l ：y -12 =k (x -1 ) ,即kx -y -k +12=0①当直线l 与x 轴垂直时 ,k 不存在 ,直线方程为x =1 ,恰好与圆221x y +=相切于点A (1 ,0 )；②当直线l 与x 轴不垂直时 ,原点到直线l 的距离为：21211k d k -+==+ ,解之得34k =-, 此时直线l 的方程为3544y x =-+ ,l 切圆221x y +=相切于点B 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；因此 ,直线AB 斜率为14052315k -==-- ,直线AB 方程为y = -2 (x -1 ) ∴直线AB 交x 轴交于点A (1 ,0 ) ,交y 轴于点C (0 ,2 ).椭圆22221x y a b+=的右焦点为 (1 ,0 ) ,上顶点为 (0 ,2 )∴c =1 ,b =2 ,可得a 2 =b 2 +c 2=5 ,椭圆方程为22154x y +=考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 13． (Ⅰ )2214x y +=； (Ⅱ )y =x 或y =﹣x ．【解析】试题分析： (Ⅰ )由两圆的相切的关系判断可得点N 的轨迹是一个椭圆 ,由椭圆标准方程易得； (Ⅱ )由得OC AB ⊥,因此先求当AB是实轴时 ,S ＝2 ,当AB 斜率存在且不为0时 ,设方程为y kx = ,代入椭圆方程可求得A 点坐标 ,从而得OA ,而OC 斜率为1k- ,同理得OC ,由2ABC OAC S S OA OC ∆∆==可用k 表示出面积 ,最|后由根本不等式可得最|小值 ,还要与斜率为0的情形比拟后可得．试题解析： (Ⅰ )因为点(3,0)F 在圆22:(3)16M x y ++=内 , 所以圆N 内切于圆M ,因为|NM| +|NF| =4＞|FM| ,所以点N 的轨迹E 为椭圆 ,且24,3a c == ,所以b =1 ,所以轨迹E 的方程为2214x y +=．(Ⅱ ) (i )当AB 为长轴 (或短轴 )时 ,依题意知 ,点C 就是椭圆的上下顶点 (或左右顶点 ) ,此时12ABC S OC AB ∆==2．(ii )当直线AB 的斜率存在且不为0时 ,设其斜率为k ,直线AB 的方程为y =kx ,联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+ ,222414A k y k =+ , 所以222224(1)14AAk OA x y k +=+=+．由|AC| =|CB|知 ,△ABC 为等腰三角形 ,O 为AB 的中点 ,OC ⊥AB ,所以直线OC 的方程为1y xk =- ,同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k +-+==++- ,22222224(1)4(1)4(1)21441(14)(4)ABC OACk k k S S OA OC k k k k ∆∆+++===⨯=++++ ,由于22222(14)(4)5(1)(14)(4)22k k k k k ++++++≤=,所以85ABC S ∆≥,当且仅当1 +4k 2 =k 2 +4 ,即k =±1时等号成立 ,此时△ABC 面积的最|小值是85 ,因为825>,所以△ABC 面积的最|小值为85 ,此时直线AB 的方程为y =x 或y =﹣x ．考点：椭圆的标准方程 ,直线与椭圆相交问题．高二 (下 )数学周考试题 (6 )一、选择题 (60分 )1．设0a ≠ ,a R ∈ ,那么抛物线24y ax =的焦点坐标为 ( ) A ．(),0a B ．()0,a C ．1(0,)16a D ．随a 符号而定2．抛物线上有两点到焦点的距离之和为 ,那么到轴的距离之和为( )A. B. C. D.3．假设抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32,O 为坐标原点 ,那么MFO ∆的面积为 ( )A ．22B ．24C ．12D ．144．过抛物线y x 42=的焦点F 作一直线交抛物线于Q P ,两点 ,假设线段PF 与FQ 的长分别为q p , ,那么qp 11+等于 ( )A ．21 B ．2 C ．1 D ．16 5．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B两点 ,那么AB =( )A ．4B ．8 C.16 D ．326．F 是抛物线x y =2的焦点 ,B A 、是该抛物线上的两点 ,3||||=+BF AF ,那么线段AB的中点到y 轴的距离为 ( )A ．43 B ．1 C ．45 D ．477．i i Z +=12 (i 为虚数单位 ) ,那么Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．设复数i z 21231+= ,i z 432+= ,其中i 为虚数单位 ,那么=||||220161z z ( ) A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．519．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立 ,那么实数a 的取值范围是 ( ) A. (]3,∞- B.13 , +)∞ C. (]2,∞- D.12 , +)∞10．假设直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2 ,那么13m n +的最|小值为 ( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二、填空题 (10分 )11．假设向量a ,b 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________. 12．1220111x dx dx x-+=⎰⎰__________. 三、解答题 (10分 ) 13．如图 ,在四棱锥ABCDP -中 ,底面ABCD是正方形 ,侧棱PD⊥底面ABCD ,DC PD = ,E 是PC 的中点 ,作PB EF ⊥交PB 于点F ．(1 )求证：PA //平面EDB ；(2 )求二面角B DE F --的正弦值．高二 (下 )数学周考试题 (6 )参考答案1．C 2．D 3．B 4．C 5．C ：由22sin pAB α=得2416sin 30AB == ,选C.6．C 设),(),,(2211y x B y x A ,中点),(00y x M ,那么3212)41(41||||021=+=+++=+x x x BF AF ,解得450=x ；应选C ．7．D 8．D 因为2016367267211()11zz === ,所以20161222||11||534z z ==+ ,应选D ．9．A 10．D ∴直线mx +ny +2 =0过圆心 ( -3 , -1 ) ,即-3m -n +2 =0 , ∴3m +n =2 , ∴1313319193326222m n n m n mm n m n m n m n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 当且仅当9n m m n=时取等号 ,由932n mm n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩截得131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ,∴13m n +的最|小值为6 ,11．2 12．ln 24π+1201x dx -⎰表示 ,圆心在坐标原点 ,半径为1的14个圆的面积 ,所以12014x dx π-=⎰,又22111ln |ln 2dx x x==⎰ ,所以1220111x dx dx x-+=⎰⎰ln 24π+. 13． 如图建立空间直角坐标系 ,点D 为坐标原点 ,设1=DC . (1)分(1 )证明：连结,AC AC交BD 于点G ,连结EG .依题意得)21,21,0(),1,0,0(),0,0,1(E P A .因为底面ABCD 是正方形 ,所以点G 是此正方形的中|心 ,故点G 的坐标为)0,21,21( ,且)21,0,21(),1,0,1(-=-=EG PA .所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB , 因此PA//平面EDB ． (5)分(2 ))1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,又)21,21,0(=DE ,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥.由PB EF⊥ ,且EDE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .)0,1,1(),21,21,0(==DB DE ,不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a =那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00)(21y x DB a z y DE a不妨取1=x那么1,1=-=z y ,即)1,1,1(-=a…10分设求二面角B DE F--的平面角为θ31||||cos -==PB a PBa θ 因为],0[πθ∈ ,所以322sin =θ．二面角B DE F --的正弦值大小为322． ………12分高二 (下 )数学周考试题 (7 )一、选择题1．非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+ ,那么a与b 的夹角的余弦值为( )A ．23 B ．34 C ．13 D ．142．由 "正三角形的内切圆切与三边的中点〞可类比猜测：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各三角形内一点B ．各正三角形的中|心C ．各正三角形的某高线上的点D ．各正三角形外的某点 3．()1sin cos 0 2αααπ+=∈，， ,那么1tan 1tan αα-=+ ( )A.7-733-4．tan 2α= ,α为第三象限角 ,那么2sin cos αα+= ( )A.2-B.22-C.3-D.23- 5．在锐角中 ,角所对的边长分别为.向量,且.假设面积为 ,那么的周长为 ( )A. 10B. 20C. 26D. 40 6．向量1331,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么ABC ∠= ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°7．?张丘建算经?是我国南北朝时期的一部重要数学著作 ,书中系统的介绍了等差数列 ,同类结果在三百多年后的印度才首|次出现．书中有这样一个问题 ,大意为：某女子善于织布 ,后一天比前一天织的快 ,而且每天增加的数量相同 ,第|一天织布5尺 ,一个月 (按30天计算 )总共织布390尺 ,问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为 ( ) A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺8．类比平面内正三角形的 " 三边相等 , 三内角相等〞 的性质 , 可推出正四面体的以下哪些性质 , 你认为比拟恰当的是 ( )①各棱长相等 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形 , 相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A ．①③ B ．②③ C. ①② D ．①②③ 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,又知101ln eS xdx =⎰ ,2011S= ,那么30S 为 ( )A ．21B ．30C ．48D ．5010．如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推 ,那么2021会出现在第 ( )个等式中.A.33B.30C.31D.32 二、填空题11．()11sin x x dx -+=⎰___________．12．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()()22f f '+=____________．三、解答题 13．函数且 . (1 )当时 ,求单调区间和极值 (2 )求在区间上的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (7 )参考答案1．C 2．B 由平面中关于正三角形的内切圆的性质: "正三角形的内切圆切于三边的中点〞,根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质,我们可以推断在空间几何中有: "正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中|心〞 ,所以B 选项是正确的.3．A 4．C 由tan α= ,得sin αα= ,结合22sincos 1αα+= ,可得21cos 3α=,又α为第三象限角 ,所以cos α=.所以cos 3cos ααα+==应选C.5．B 6．A 03cos 302||||BA BC ABC ABC BA BC •∠==⇒∠,应选A.7．B 增量为30302916305390229d S d d ⨯⇒=⨯+=⇒= ,应选B.8D 9．B 1012010103020301ln (ln )|12()()30eeS xdx x x x S S S S S S ==-=⇒-=+-⇒=⎰,10．C 【解析】试题分析:因173132100922018+⨯==÷,故依据所给等式左右两边的数字特点及个数特征,数2018应在第31个等式中,故应选C.(1)所有等式中的数都是偶数；(2)左边的数的个数比右边的数的个数多1个,所以可将2018化为173132100922018+⨯==÷,其中右边的数字是等式的个数,由此可以推测2018应在第31个等式中.11．1 【解析】 试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰ ,()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知 ,函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯= ,同理 ,由于sin y x =为奇函数 ,根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰,所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分. 12．7 【解析】试题分析：由函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()21f '= ,且()2246f =+= ,所以()()22167f f '+=+=．考点：导数的几何意义． 13．(1)函数的单调递减区间是,函数的极小值为无极大值. (2)详见解析 【解析】 试题分析： (1 )把代入 ,先求定义域 ,在求导数 ,令,,求解函数的单调区间及极值； (2 )先求导数 ,研究函数的极值点、端点的函数值 ,比拟极小值与端点函数值的大小 ,进而求出最|小值. 试题解析： (1 )当时 ,,由 ,解得,所以函数的单调递增区间是.由,解得,所以函数的单调递减区间是.所以函数的极小值为无极大值.(2 )当时,,设,当时 ,,此时恒成立 ,所以在上单调递增 ,所以.当时 ,,令,即,解得或；令,即,解得.①当时,即当时, 对恒成立,那么在区间单调递减, 所以.②当时,即当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以.③当,即时,对恒成立,那么在区间单调递增,所以.综上所述 ,当时 ,,当时 ,；当或时,.高二 (下 )数学周考试题 (8 )1．A (2 ,－5 ,1 ) ,B (2 ,－ 2 ,4 ) ,C (1 ,－4 ,1 ) ,那么与的夹角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．在空间直角坐标系中 ,()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C - ,那么ABC ∆为 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 3．0x > ,由不等式32221144422,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则 = ( )A ．2nB ． 3nC ．n 2D ．n n 4．有一段 "三段论〞推理是这样的：对于可导函数()f x ,假设0'()0f x = ,那么0x x =是函数()f x 的极值点 ,因为()f x 3x =在0x =处的导数值为0 ,所以0x =是3()f x x =的极值点 ,以上推理是 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．在平行六面体ABCD EFGH -中 ,假设233AG xAB yBC zHD =++ ,那么x y z++等于 ( )A ．76B ．23C ．56D ．126．假设19(0,2,)8A ,5(1,1,)8B - ,5(2,1,)8C -是平面α内的三点 ,设平面α的法向量),,(z y x a =,那么=z y x :: .7．设正方体的棱长为2 ,那么点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．8．三角形的三边分别为,,a b c ,内切圆的半径为r ,那么三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ,内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )A. ()123412V s s s s R =+++B. ()123413V s s s s R =+++C. ()123414V s s s s R =+++D. ()1234V s s s s R =+++9．证明*11111()234212nnn N +++++>∈- ,假设n k =时成立 ,当1n k =+时 ,左端增加的项数是 A ．1项 B ．2k项 C ．1k -项 D ．k 项 10．设a b c 、、均为正实数 ,那么三个数111a b c b c a+++、、 ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不大于2D ．至|少有一个不小于2 11．设,0,5a bab,1++3a b 的最|大值为________.12．在等腰△ABC 中 ,AB AC=,AC 边上的中线BD 长为6 ,那么当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的长为 ． 13．在ABC∆中 ,角,,A B C所对的边分别为,,a b c,ABC∆的面积为S,假设22243a b c +-=． (Ⅰ )求角C 的大小； (Ⅱ )假设3c =3S =求a b +的值．数学周考试题 (8 )参考答案1．C2．B3．D 对于给出的等式 ,1n a x n x +≥+ ,要先将左式n a x x +变形为n na x x x a x x n n n x +≥++++ , 在nx x x a n nn x ++++中 ,前n 个分式分母都是n , 要用根本不等式 ,必有nx x x a n n n x⨯⨯+⨯为定值 ,可得n a n = 4．A5．D6．2：3： ( -4 )7．D如图 ,建立空间直角坐标系 , 那么(0 ,0 ,2) ,(2 ,0 ,2) ,D(0 ,0 ,0) ,B(2 ,2 ,0) ,∴＝(2 ,0 ,0) ,＝(2 ,0 ,2) ,＝(2 ,2 ,0) ,设平面A 1BD 的法向量n ＝(x ,y ,z) , 那么令x ＝1 ,那么n ＝ (1 ,－1 ,－1) , ∴点D 1到平面A 1BD 的距离．选D ．8．D9．B10．D111111111()()()2226a b c a b c a b c b c a a b c a b c+++++=+++++≥⨯⨯⨯= ,当且仅当1a b c ===时 ,等号是成立的 ,所以111a b c b c a+++、、至|少有一个不小于2 ,11．23【解析】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：a b +≤(0,0a b >>且当且仅当a b =时取 " =〞 ) ,从而有1++3a b ≤== (当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时 , " =〞成立 )12．设2AB AC x== ,那么AD x =(26)x << ,由余弦定理 ,得cos A＝2222AB AD BD AB AD +-⋅＝2225365944x x x -=- ,所以sin A = ,所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅＝142x ⋅＝24≤ ,当220x = ,即x=时等号成立 ,所以当当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的为13． (Ⅰ )因为222a b c +-=,所以12cos sin 2ab C ab C =⨯化简得：tan C = ,又0Cπ<< ,3C π=∴．(Ⅱ )3C π= ,c =223a b ab +-=∴ ,()233a b ab +-=∴①又ABC S ∆=,1sin 23ab π=∴ ,即2ab =②联立①②可得()29a b += ,又0a b +> ,3a b +=∴．。
高中数学最新-高二数学下册周测考试试卷3 精品
江西省南康中学2011-2012学年第二学期高二理科数学周测试卷（三）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 复数i i4321-+的共轭复数的虚部为（ ） A. i 52 , B. 52, C. 52-D.25i -2．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60种 B ．20种C ．D ．8种3．函数)(x f 的定义域为区间),(b a ，导函数)(x f ¢在图象如右，则函数)(x f 在开区间),(b a 极小值点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( )A ．A 88种B ．A 48种C ．A 44A 44种D ．2A 44种5．如图所示，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜 色．则不同的涂色方法共有( ) A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种6．3．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－33，33，则a 的取值范围是( )A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( ) A ．40B ．48C ．56D ．629．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间、间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( ) A ．1195秒 B ．1190秒C ．1200秒D ．1205秒10．同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A ．4种 B ．10种C ．18种D ．20种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知()f x为偶函数，且10()4 f x dx=⎰，则1010()f x dx-=⎰_____________．12. 设f(x)在(a，b)内存在导数，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的________条件．13．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．14．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同)．15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分) 16.．已知复数z满足2||=z，2z的虚部为2，（1）求z；（2）设z，2z，2zz-在复平面对应的点分别为A，B，C，求A B C∆的面积.17. (本小题满分12分) ．如图所示，某市(A)有四个邻县(B、C、D、E)，现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式，使每相邻两块不同色，且每块只涂同一种颜色？18．(本小题满分12分) ．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．19．(本小题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8 m2，问x、y分别为多少时用料最省？20．(本小题满分13分)3名男生、4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2) 全体站成一排，男生不能排在一起；(3) 全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；21．(本小题满分14分)如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？南康中学2011-2012学年第二学期高二理科数学周测试卷（三）参考答案一、选择题（10小题，每题5分，共50分）题号 12345678910 答案CCACBADCAB2．解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.4. 解析：选C.司机、售票员各有A 44种安排方法，由分步乘法计数原理知共有A 44A 44种不同的安排方法5. 解析：选B.先涂A 、D 、E 三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B 、C 、F 的顺序涂色，分为两类：一类是B 与E 或D 同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B 与E 或D 不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．故选B.6. 解析：选A.y ′＝a (3x 2－1)，当a ＞0时，y ′＜0的解集为(33 ，33)，故选A. 7. 解析：选D.依题意，就所选出的1名女同学的来源分类：第一类，所选出的1名女同学来自于甲组的相应选法有C 13·C 15·C 26＝225种；第二类，所选出的1名女同学来自于乙组的相应选法有C 12·C 16·C 25＝120种．因此满足题意的选法共有225＋120＝345种，选D. 8. 解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法；第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法； 第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56种． 9. 解析：选C.共有A 55＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒． 10. 解析：选B.可分为两种情况：①画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C 24＝4×32＝6种．②画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C 14＝4种． ∴共有6＋4＝10种．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 8 12. 充分不必要 13. 13 14. 1－A 912129（或0.985） 15. 28812、解析：对于导数存在的函数f (x )，若f ′(x )<0，则f (x )在区间(a ，b )内单调递减．反过来，函数f (x )在(a ，b )内单调递减，不一定恒有f ′(x )<0，如f (x )＝－x 3在R 上是单调递减的，但f ′(0)＝0.答案：充分不必要13.解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13. 答案：1314.解析：因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以9位同学的出生月份均不相同这一事件包含的基本事件数为A 912，所有基本事件的个数为129，故至少有2位同学在同一月份出生的概率为P ＝1－A 912129≈0.985. 答案：0.98515. 解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A 13种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A 14种安排方法；其余4节课无约束条件，有A 44种安排方法．根据分步乘法计数原理 ，不同的排法种数为A 13·A 14·A 44＝288.答案：288三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解：（1）设),(R y x yi x z ∈+=，由题意得xyi y x z 2)(222+-=，所以⎪⎩⎪⎨⎧==+1222xy y x ，解得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩，故i z +=1或i z --=1。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
2021年高二下学期数学第10次周测试题 含答案
南宫中学xx ——xx 学年度高二下学期数学第10次周测试题2021年高二下学期数学第10次周测试题 含答案1．已知是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x =<==，则( )A ．B ． C. D ．2．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．54．已知命题p ：∀x ∈（0，），3x ＞2x ，命题q ：∃x ∈（，0），，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”7．若均为区间的随机数，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )9．若方程在[1，4]上有实数解，则实数的取值范围是( )A．[4，5] B．[3，5] C．[3，4] D．[4，6]10．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则( )A．2 B．3 C．4 D．012．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为( )A．(－∞，4) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)二、填空题13．若的二项展开式中，所有项的二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 .14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多，则a的值为．15．已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________ .16．已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三、解答题17．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数．（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围．19．某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记为比赛结束时甲的得分，求随机变量的分布列及数学期望.20．设数列的前项和为，且对任意都有：；（1）求；（2）猜想的表达式并证明．21．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．(3)求X的数学期望．22．设,.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：∵，∴，∴或，∴，∵，∴，∴，∴，故选D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．B【解析】试题分析：∵23(23)(34)1818134(34)(34)252525i i i i i i i i -+-++-+===-+--+，∴对应的点为，在第二象限，故选B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.3．B【解析】试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④11(4)(1(24))(10.6826)0.158722P X P X >=-≤≤=-=，所以④正确； ⑤根据分层抽样得，得，所以⑤正确；综上可知：①④⑤正确，故选B.考点：1.回归分析；2.期望与方差；3.分层抽样；4.正态分布.4．D【解析】试题分析：根据指数函数图象可知命题：，为真命题，而很据和的图像可知命题：，为假命题，所以为真命题.考点：1.函数图像；2.简单的命题的运算.5．B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.6．D【解析】试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D正确.考点：互斥事件和对立事件.7．D【解析】试题分析：依题意满足的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为.故选D.考点：1.线性规划.2.几何概型.8．D【解析】y＝x＋a在B，C，D三个选项中对应的a>1，只有选项D的图象正确．9．A【解析】试题分析：(1)0(4)0142ffa≥⎧⎪≥⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩，解得.考点：根的分布.10．B【解析】试题分析：∵函数是偶函数，且，∴函数的周期为4，对称轴为，∵当时，，∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.11．A【解析】试题分析：由的图象关于直线对称知函数为偶函数，当时，，所以，函数的周期为，所以.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.12．D【解析】方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.方法二记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.13．15【解析】试题分析：∵所有项的二项式系数和为64，∴，∴，∴，∴，令，即，∴常数项为.考点：二项式定理.14．【解析】试题分析：由已知得，，，又因为回归直线必过样本点中心，则，解得考点：回归直线方程.15．【解析】试题分析：以为直径作圆，与边相切，切点为边的中点，当点即为边中点时，分析可知当点在矩形内但不在圆內时。
江西省高二(下)第二次周考数学试卷(B卷)(理科)(有答案)
江西省高二（下）第二次周考数学试卷（B卷）（理科）一、选择题（每小5分，共50分）1. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2. 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①结论相反的判断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论．A.①②B.①②④C.①②③D.②③3. 已知a+b+c>0，ab+bc+ac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c> 0的假设为（）A.a，b，c不全是正数B.a<0，b<0，c<0C.a≤0，b>0，c>0D.abc<04. 如果两个实数之和为正数，那么这两个数（）A.一个是正数，一个是负数B.两个都是正数C.两个都是非负数D.至少有一个是正数5. 在用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时的正确反设应为（）A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是奇数或至少有两个偶数C.a，b，c都是偶数D.a，b，c中至少有两个偶数6. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7. 利用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+⋯+1n+n>1314时，由k递推到k+1时，左边应添加的因式为（）A.1 2(k+1)B.12k+1+12(k+1)C.12k+1−12(k+1)D.12k+18. 已知f(n)=(2n+7)⋅3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N∗，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为（）A.30B.26C.36D.69. 设f(x)是定义在整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可以推出f(k+1)≥(k+1)2成立”．那么下列命题总成立的是（）A.若f(3)≥9成立，则当k≥1时均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立，则当k≤5时均有f(k)≥k2成立C.若f(7)<49成立，则当k≥8时均有f(k)<k2成立D.若f(4)=25成立，则当k≥4时均有f(k)≥k2成立10. 数列{a n}的前n项和S n=n2⋅a n(n≥2)，而a1=1，计算a2，a3，a4，猜想a n= ()A.2 (n+1)2B.2n(n+1)C.22n−1D.22n−1二、填空题用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90∘+90∘+∠C>180∘，这与三角形内角和为180∘相矛盾，则∠A=∠B=90∘不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90∘．正确顺序的序号排列为________．观察式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，则可归纳出式子为________≥2）．．用数学归纳法证明122+132+...+1(n+1)2>12−1n+2，假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是________．顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：a n=1+2+3+...+(n−1)+n+(n−1)+...+3+2+1的结果为________．设平面内有的n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线不共点．若k条直线将平面分成f(k)个部分，k+1条直线将平面分成f(k+1)个部分，则f(k+1)=f(k)+________．三、解答题（12分+13分）试比较(n+1)2与3n(n∈N∗)的大小，并给出证明（结合数学归纳法）．证明不等式：12×34×...×2n−12n<√2n+1∈N∗)．（提示：放缩法可以利用(2n+1)(2n−1)<(2n)2即2n−12n <2n2n+1）参考答案与试题解析江西省高二（下）第二次周考数学试卷（B卷）（理科）一、选择题（每小5分，共50分）1.【答案】D【考点】归纳推理演绎推理的应用【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.【答案】C【考点】反证法与放缩法【解析】利用反证法的证题思想，即可得到结论．【解答】解：应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的通常有①结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等故选C．3.【答案】A【考点】反证法与放缩法【解析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c不全是正数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c都大于零”的否定为：“a、b、c不全是正数”．故选：A．4.【答案】D进行简单的合情推理【解析】根据实数加法法则把各选项进行分析，选出正确答案．【解答】解：设这两个数都是正数，根据实数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，则结果肯定是正数；设一个数为正数，另一个为0，根据实数加法法则：一个数同0相加，仍得这个数，则结果肯定是正数；设两个数一正一负，且正数绝对值大，根据实数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，则结果肯定是正数．综上所述，这两个数至少有一个是正数．故选：D．5.【答案】B【考点】反证法与放缩法【解析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．6.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故先C7.【答案】C【考点】数学归纳法只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为1k+1+1k+2+⋯+1k+k，当n=k+1时，左边的代数式为1k+2+1k+3+⋯+1k+k+12k+1+12k+2，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：1 2k+1+12k+2−1k+1=12k+1−12(k+1)，故选：C．8.【答案】C【考点】数学归纳法【解析】依题意，可求得f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，从而可猜得最大的m的值为36，再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：由f(n)=(2n+7)⋅3n+9，得f(1)=36，f(2)=3×36，f(3)=10×36，f(4)=34×36，由此猜想m=36．下面用数学归纳法证明：(1)当n=1时，显然成立．(2)假设n=k时，f(k)能被36整除，即f(k)=(2k+7)⋅3k+9能被36整除；当n=k+1时，[2(k+1)+7]•3k+1+9=3[(2k+7)⋅3k+9]−18+2×3k+1=3[(2k+7)⋅3k+9]+18(3k−1−1)，∵3k−1−1是2的倍数，∴18(3k−1−1)能被36整除，∴当n=k+1时，f(n)也能被36整除．由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)⋅3n+9能被36整除，m的最大值为36．9.【答案】D【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题意，对于定义域内任意整数k，由f(k)≥k2成立，则f(k+1)≥(k+1)2成立的含义是指条件成立时，结论一定成立，反之不一定成立．【解答】解：根据题意，得；对于A，当k=1或2时，不一定有f(k)≥k2成立；对于B，不能得出：任意的k≤5时，有f(k)≥k2成立；对于C，若f(7)<49成立，不能推出当k≥8时均有f(k)<k2成立；对于D，∵f(4)=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立．故选：D．10.【答案】B【考点】数列递推式【解析】利用数列﹛a n﹜的前n项和S n=n2a n(n≥2)，a1=1，代入即可计算a2，a3，a4，从而可以猜想a n．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2⋅a n(n≥2)，∴S2=4a2.∵a1=1，∴1+a2=4a2，∴a2=13=11+2.又S3=1+13+a3=9a3，∴a3=16=11+2+3.∵ S4=1+13+16+a4=16a4，∴a4=110=11+2+3+4，…∴a n=11+2+⋯+n =2n(n+1).故选B．二、填空题【答案】③①②【考点】数学归纳法【解析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90∘，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90∘+90∘+C>180∘，这与三角形内角和为180∘相矛盾，A=B=90∘不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．【解答】解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90∘，正确A+B+C=90∘+90∘+C>180∘，这与三角形内角和为180∘相矛盾，A=B=90∘不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故答案为：③①②．【答案】1+122+132+⋯+1n2<2n−1n，(n【考点】归纳推理【解析】根据题意，由每个不等式的左边的最后一项的通项公式，以及右边式子的通项公式，可得答案．【解答】根据题意，1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，…，第n个式子的左边应该是：1+122+132+⋯+1n2，右边应该是：2n−1n，并且n满足不小于2所以第n个式子为：1+122+132+⋯+1n2<2n−1n，(n≥2)．【答案】1 22+132+...+1(k+2)2>12−1k+3【考点】数学归纳法【解析】假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，不等式中n用k+1代入即可．【解答】解：假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是122+1 32+...+1(k+2)2>12−1k+3．故答案为：122+132+...+1(k+2)2>12−1k+3．【答案】n2【考点】归纳推理【解析】由已知中1=12，1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+ 3+2+1=16=42，...归纳猜想可得：1+2+3+...+(n−1)+n+(n−1)+ (3)2+1=n2，进而可得答案．【解答】解：由已知中：1=12，1+2+1=4=22，1+2+3+2+1=9=32，1+2+3+4+3+2+1=16=42，…归纳猜想可得：1+2+3+...+(n−1)+n+(n−1)+...+3+2+1=n2，故答案为：n2【答案】k+1【考点】归纳推理【解析】首先判断1条直线，将平面分成2个区域，即f(1)=2；2条直线，将平面分成4个区域，即f(2)=4；f(3)=7，f(4)=11，f(5)=16，每一项与它前面一项的差构成一个等差数列，据此解答即可．【解答】解：f(1)=2，f(2)=4，f(3)=7，f(4)=11，f(5)=16…，f(2)−f(1)=4−2=2f(3)−f(2)=7−4=3f(4)−f(3)=11−7=4f(5)−f(4)=16−11=5…归纳推理，得出f(n)−f(n−1)=n，f(n)=f(n−1)+n，所以n=k+1时f(k+1)=f(k)+(k+1)．故答案为：k+1．三、解答题（12分+13分）【答案】解：当n=1时，(1+1)2>31；当n=2时，(2+1)2=32；当n=3时，(3+1)2<33；当n=4时，(4+1)2<34，猜想n≥3时，(n+1)2<3n(n∈N∗)，证明：①当n=3时，左边为16，右边为27，显然成立，②假设当n=k(k>3)有(k+1)2<3k(k∈N∗)成立，当n=k+1时，3k+1=3k⋅3>3(k+1)2，而3(k+1)2−(k+2)2=3k2+6k+3−k2−4k−4=2k2+2k−1，由于k≥4，则2k−1>0，即有3(k+1)2>(k+2)2，即3k+1>(k+2)2．由①②知，对任意的n≥3，(n+1)2<3n(n∈N∗)成立．【考点】数学归纳法归纳推理【解析】对n=1，2，3，4，…取值验证，找出最小的正整数m等于3，再按照数学归纳法的步骤进行证明．【解答】解：当n=1时，(1+1)2>31；当n=2时，(2+1)2=32；当n=3时，(3+1)2<33；当n=4时，(4+1)2<34，猜想n≥3时，(n+1)2<3n(n∈N∗)，证明：①当n=3时，左边为16，右边为27，显然成立，②假设当n=k(k>3)有(k+1)2<3k(k∈N∗)成立，当n=k+1时，3k+1=3k⋅3>3(k+1)2，而3(k+1)2−(k+2)2=3k2+6k+3−k2−4k−4=2k2+2k−1，由于k≥4，则2k−1>0，即有3(k+1)2>(k+2)2，即3k+1>(k+2)2．由①②知，对任意的n≥3，(n+1)2<3n(n∈N∗)成立．【答案】证明：∵4n2−1<4n2，即(2n+1)(2n−1)<(2n)2．即2n−12n <2n2n+1，∴(12×34×...×2n−12n)2<12×34×...×2n−12n×23×45×67× (2)2n+1=12n+1，∴12×34×...×2n−12n<√2n+1∈N∗)．【考点】反证法与放缩法不等式的证明【解析】把所证明的不等式的左侧的每一项，利用2n−12n <2n2n+1，放大，即可证明不等式．【解答】证明：∵4n2−1<4n2，即(2n+1)(2n−1)<(2n)2．即2n−12n <2n2n+1，∴(12×34×...×2n−12n)2<12×34×...×2n−12n×23×45×67× (2)2n+1=12n+1，∴12×34×...×2n−12n<√2n+1∈N∗)．。
高二最新数学经典周测卷 高二年级下学期数学周测试卷及答案详解
高二年级下学期数学周测试卷及答案详解姓名： 班级： 学号: 得分：一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1．已知平面向量a 与b 的夹角等于23π，如果||2,||3a b ==，那么|23|a b -等于 ; 1.答案1332.已知是等比数列的前项和，与的等差中项等于15. 如果，那么 ；2.解：设等比数列的公比为，由已知得，，化简得，解得. ∴. ∴. 3.已知，，则向量在向量方向上的投影等于 ； 3.解：∵，， ∴，，. ∴向量在向量方向上的投影为. 4．已知的渐近线，那么a 等于 ； 4.解析：23,2,3===a a b b 则 n S {}n a n 1a 3a 4120S =2012200920093S S -={}n a q 1q ≠2114130(1)1201a a q a q q ⎧+=⎪⎨-=⎪-⎩2121(1)30(1)(1)120a q a q q ⎧+=⎨++=⎩133a q ⎧=⎨=⎩3(13)3(31)132n n n S --==-20122009201220092009200933339323S S --=⨯=01a =（，）34)b =-（，a b 01a =（，）34)b =-（，4a b ⋅=-5b =45a bb ⋅=-a b 45-2220,219x y a y x a>=-=如果直线是双曲线5．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱A 1B 1、BC 的中点，则异面直线AE 与B 1F 所成的角的余弦值等于 ；5.答案：6.已知2222sin cos 2tan 2,2sin cos ααααα-+=+则等于 ; 6.答案：913解析：分子)cos (sin 2222αα+= 7.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,26a B C π===，则b ＝ ; 7.答案：18.执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为 ； 8.45- 解析：本题考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束．;4,10==y x ;1,4==y x ;21,1-==y x ;45,21-=-=y x 此时143<=-x y ，输出45-=y ． 9.34331654+log log 8145-⎛⎫+=⎪⎝⎭________. 9.答案：827 10若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.10.答案：(,)e e11.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为_______.11.答案：43- 12.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 ；4512.答案：52 13.已知42a =，lg x a =，则x =________.13.答案：1014.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最小值为 .14.答案：-1115.曲线在点处的切线方程为 ； 15.答案 ：解 ,故切线方程为,即.16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ；16.答案：解析：由已知，而，所以二、解答题（20分）17.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.17.解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴ （Ⅱ）∵,21x y x =-()1,1111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---1(1)y x -=--20x y +-=2()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+()y f x =(1,(1))f (1)2g '=()()2f x g x x ''=+(1)(1)214f g ''=+⨯=3()3(0)f x x ax b a =-+≠()y f x =(2,())f x 8y =,a b ()f x ()'233f x x a =-()y f x =(2,())f x 8y =()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩()()()'230f x x a a =-≠当时，，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，的极小值点.0a <()'0f x >()f x (),-∞+∞()f x 0a >()'0f x x =⇒=(,x ∈-∞()'0f x >()f x (x ∈()'0f x <()f x )x ∈+∞()'0f x >()f x x =()f x x =()f x。
2021年高二下学期数学周练试题(理科实验班3.6) 含答案
2021年高二下学期数学周练试题（理科实验班3.6） 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a ＝( )A ．2 B.54 C ．1 D.242．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.453．设，则落在内的概率是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．245．设，则等于（ ）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.86．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.9547．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布：200 300 400 500 0．20 0．35 0．30 0．15若进这种鲜花500Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元11．如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 A ． B ． C ． D ．12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)， 从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则( )A ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)B ． p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．事件相互独立，若，则 ．14.如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在 线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________．15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于 其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取 值范围是 ．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是 元． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求 （1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．18．（本小题满分12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线为,且焦距为4，已知点.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交双曲线于两点，点为线段MN的中点，求直线的方程.19.（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．21．(12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD∥平面ABC；(2) 求二面角B—FC—G的正切值.22．(12分)(12分)某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．丰城中学xx 学年上学期高二周考试题答案（数学）（本大题共有4小题，每小题4分共16分．把答案填在题中横线上）13． 14． 15. 16．4760三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．．解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ， 则． （1）．（2）个乙这样的人都译不出密码的概率为． ．解得．达到译出密码的概率为，至少需要17人. 18.解：（1）5分（2）设直线：12A(1,)是 12分19. 解：(1)由题意可知投一次小球，落入B 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫122＝12.(2)落入A 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＝14，落入B 槽的概率为12，落入C 槽的概率为⎝⎛⎭⎫122＝14. X 的所有可能取值为0,5,10， P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫143＝164，P (X ＝5)＝12＋14×12＋⎝⎛⎭⎫142×12＝2132，P(X＝10)＝14＋14×14＋14×⎝⎛⎭⎫142＝2164，X的分布列为E(X)＝0×164＋5×2132＋10×2164＝105 16.20.解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P(E)＝23，P(E)＝13，P(F)＝35，P(F)＝25.且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝E F，于是P(H)＝P(E)P(F)＝13×25＝215，故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.P(X＝0)＝P(E F)＝13×25＝215，P(X＝100)＝P(E F)＝13×35＝315，P(X＝120)＝P(E F)＝23×25＝415，P(X＝220)＝P(EF)＝23×35＝615.故所求的X分布列为数学期望为E(X)＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.21.解：∵F、G分别为EB、AB的中点,∴FG=EA, ……… 2分又EA、DC都垂直于面ABC, 所以∥且FG =DC, ………4分∴四边形FGCD为平行四边形, ∴FD∥GC, 又GC面ABC, FD面ABC.∴FD ∥面ABC. ……………… 6分 (2) 因为是正三角形，是的中点， 所以 又//,,.FG EA EA B FG BA ⊥∴⊥且面A C作于点连则面即为所求二面角的平面角. ……… 8分…………… 12分方法二(向量法)分别以所在直线为轴建系如图,…… 7分 则…………… 9分 平面的法向量 设平面的法向量则222010(3,1,n BC ax x y z x n BF ax az n ⎧⎧⋅=-==⎪⎪⇒=-⎨⎨=⋅=-+=⎪⎪⎩⎩∴=--设 …………… 10分则121212cos ,7||||7n n n n n n ⋅-<>===-⋅设二面角B —FC —G 的大小为则故二面角B —FC —G 的正切值为.…22.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件，三次都未击中目标为事件D ，依题意，设在m 处击中目标的概率为，则，且， ，即， ，，．（1） 由于各次射击都是相互独立的， ∴该射手在三次射击中击中目标的概率 ．（2）依题意，设射手甲得分为X ，则，，，，117492558532102914414414448EX =⨯+⨯+⨯+⨯==∴．P %-[27425 6B21 次^27063 69B7 榷 33314 8222 舢30551 7757 睗25277 62BD 抽 23853 5D2D 崭。
高二数学试题与解析-漯河市2023-2024学年高二下学期期质量监测考试+数学
漯河市2023-2024学年下学期期末质量监测高二数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的､1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且331,,a S 也为等差数列，25a =，则1a =（）A.-1B.1C.2D.32.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y =B.y x =±C.33y x =±D.y =3.直线210x y -+=与圆222x y +=交于A B ､两点，则弦AB 的长（）A.425B.655C.225D.3554.甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为15和14，在目标被击中的情况下，甲乙同时击中目标的概率为（）A.18B.16 C.712D.125.已知如图所示的几何体中，底面ABC 是边长为4的正三角形，侧面11AA C C 是长方形，16AA =，平面11AA C C ⊥平面,ABC D 为棱1CC 上一点，113CD CC = ，且112CD BB =，则1B D 与平面11AA C C 所成角的正弦值为（）A.35B.105C.255D.1556.点P 是曲线3ln 1y x x =-+上任意一点，则点P 到21y x =-的最短距离为（）B.5D.57.现有包含,A B两本书的六本不同的书，分给甲､乙､丙三个人，要求每人至少一本，其中,A B两本书被分给甲的概率为（）A.112 B.724 C.554 D.3228.已知数列{}n a满足()*1121,1,,2,nnna n na a na n n++-⎧==∈⎨-+⎩N为奇数为偶数，①78a=；②{}21n a-是等差数列；③{}222na n-+是等比数列；④数列{}n a前2n项和为2323n n n⋅+--.上述语句正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.随机变量()16,,2132X B D x⎛⎫~+=⎪⎝⎭B.随机变量()0,1,(2)N P pξξ~>=，则1(20)2P pξ-<<=-C.若,A B相互独立且()0P B≠，则()()P A B P A=∣D.随机变量()()6,0.8,X B P X k~=最大时，5k=10.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱ABF DCE-组合而成，,4,AB AF AB AD AF G⊥===是 CD上的动点.则（）A.G为 CD的中点时，平面EFBC⊥平面BCGB.G为 CD的中点时，BF∥平面ADGC.存在点G，使得三棱锥E ACG-体积是8D.存在点G，使得直线CF与平面BCG所成的角为6011.我们在解析几何学习过程中知道椭圆､双曲线定义分别是到两定点距离之和､距离之差的绝对值等于某个定值.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现了到两定点距离之积为常数的点的轨迹，我们称之为卡西尼卵形线.已知两定点()()122,0,2,0F F -，动点()00,P x y 满足124PF PF ⋅=，设P 的轨迹为曲线C ，则下列命题正确的是（）A.曲线C 过原点B.P 的横坐标最大值是C.P 的纵坐标最大值是32D.()22002ln 1y x ≤+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知nx⎛⎝的展开式的各二项式系数之和为512，则其展开式的常数项的值为__________.13.已知0x 是函数()e e ln e (1)xxf x x x x x =-->的零点，则010e ln x x --=__________.14.半径为2的球内切于一个圆锥，则该圆锥的侧面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13）为了丰富校园文化生活，学校增设了两门全新的课程,A B ，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.选择课程A选择课程B男生4060女生2080（1）根据上表，依据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？（2）现从男生的样本中，按比例分配分层抽样的方法选出10人组成一个小组，再从这10名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程A 的人数比选择课程B 的人数多的概率.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.050.010.0050.001x α3.8416.6357.87910.82816.（本小题满分15分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，AB ∥,6,3CD AB AD CB ===，9CD =，且5,PA PB Q ==在线段PC 上，且满足BQ ∥平面PDA .（1）求PQQC；（2）若平面PAB ⊥平面ABCD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为121,,2F F 是C 的左､右焦点，椭圆上一个动点到2F 2,Q 点在C 上.（1）求C 的方程；（2）若P 为直线:42l x =上任意一点，直线OQ PQ ､的斜率之积为34-，平面内是否存在定点T 满足PT QT ⊥恒成立.若存在，求出T 的坐标；若不存在，说明理由.18.（本小题满分17分）已知函数()()ln 0a xf x a x=≠.（1）求()f x 的单调区间；（2）对任意的()()10,,1x f x x∞∈+≤-恒成立，求a 的值；（3）证明：1111*23411e ,n n n ++++>∈N .19.（本小题满分17分）正项数列{}n a 满足：对于*221,n n n a a d +∀∈-=N ，其中d 为非零常数，则称数列{}n a 为平方等差数列.记1n n n b a a +=+.（1）判断无穷数列21n c n =-12n n d -=是否是平方等差数列，若是求出d ，若不是，说明理由；（2）若{}n a 是平方等差数列且0d >，证明：任意的正常数M ，存在正整数n ，使得11ni iM b =≥∑.（3）若{}n a 是平方等差数列，121,2a a ==[]x 是不大于x 的最大整数，求4000011i i a =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑.漯河市2023-2024学年下学期期末质量监测高二数学参考答案（解答题方法不唯一，请阅卷前先做题，然后同组老师讨论，细化评分标准；确保阅卷过程中宽严适度，始终如一，让努力学习､认真答题的学生有获得感.辛苦大家!）一､单项选择题：1.C2.D3.B4.A5.D6.B7.C8.D二､多项选择题：9.BCD10.ABC11.ABD三､填空题：12.8413.114.(43π+四､解答题：15.解：（1）零假设0H ：选择课程与性别无关，()()()()2220.01()200(32001200)9.524 6.635,10010014060n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯-==≈>=++++⨯⨯⨯根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，推断0H 不成立，即认为选择课程与性别有关.（2）由表可知，男生中选A 课程的人数占25，选B 课程的人数占35，故10名男生中，选择课程A 的人数为2545⨯=，选择课程B 的人数为356,5⨯=则所求的概率为32144631013C C C C +=.16.（1）过点Q 作QE ∥CD 交PD 于E ，连接AE ，由于BQ ∥平面PDA ，由线面平行性质知BQ ∥AE ，又QE ∥CD ∥,AB ∴四边形ABQE 为平行四边形.所以26,3QE QE CD ==，则2PQQC=.（2）取线段AB 的中点O ，连接,,OP PA PB PO AB =∴⊥ .又平面PAB ⋂平面ABCD AB =，由已知：平面PAB ⊥平面,ABCD PO ∴⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，过O 作AB 的垂线为y 轴，以OB 所在直线为x 轴，以OP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则易得平面APB 的一个法向量()10,1,0,n =()933933,,0,0,0,4,,,02222C P D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()9339,0,0,,,422DC PC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面PCD 的法向量为()2,y,z n x =，则229093340,22n CD x n PC x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令8y =，可得(20,8,33n =.设平面PAB 与平面PCD 夹角为1288,cos cos ,919191n n θθ===.故平面PAB 与平面PCD 89191.17.解：（1）由已知：222122622c a a b a c c a c ⎧⎧==⎪⎪∴∴=-=⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，∴椭圆C 的方程为22186x y +=.（2）设()()0042,,,P m Q x y ，则00003442y x x -=-整理得220003412240x y x my +--=，又()00,Q x y 在22186x y +=上，22003424x y ∴+=.000024240,632,my my ∴--=∴-=①由对称性知：若存在点T 满足PT QT ⊥恒成立，则T 在x 轴上，设(),0T t ，则0PT QT ⋅=，即()()20000042,,0,42420t m t x y t t tx my --⋅--=∴--++=，将①代入，得：()20002620,2320t t tx t t x -+-+=∴--=，t =适合题意.即存在定点)T满足PT QT ⊥恒成立.18.解：（1）()f x 的定义域为()()()21ln 0,,a x f x x∞-+='，当0a >时，令()0f x '>，得()f x 的单调递增区间为()0,e ；令()0f x '<，得()f x 的单调递减区间为()e,∞+.当0a <时，令()0f x '>，得()f x 的单调递增区间为()e,∞+；令()0f x '<，得()f x 的单调递减区间为()0,e .（2）()()10,1x f x x∞∈+∴≤-等价于ln 1a x x ≤-，令()ln 1g x a x x =-+，则不等式等价于()ln 10g x a x x =-+≤，()1a g x x'=-当0a ≤，则()()10,ag x g x x=-<'在()0,∞+上单调递减，()()10,0,1g x =∴∈时()0g x >不合题意；当0a >，令()0g x '>得()g x 的递增区间为()0,a ，令()0g x '<得()g x 的递减区间为(),a ∞+，若()01,10a g <<= ，则当(),1x a ∈时，()0g x >，不合题意；若()()1,ln 110a g x a x x g ==-+≤=，适合题意；若()1,10a g >= ，则当()1,x a ∈时，()0g x >，不合题意；综上，1a =.（3）由（2）知：当1a =时，有ln 10x x -+≤，当且仅当1x =时等号成立.*n ∴∈N 时，1ln10,ln 111111n n n n n n n n n -+<∴<-=-+++++，()111ln ,ln 1ln 11n n n n n n +∴>∴+->++，()1111ln2ln1,ln3ln2ln3,,ln 1ln 2341n n n ∴->->->+->+ ，()111ln 1ln1231n n ∴+->++++ ，即()111ln 1231n n +>++++ ，1111*23411e,n n n +++∴+>∈N .19.解：（1）数列n c =.理由如下：()22121212n n c c n n +-=+--=，满足平方等差数列定义，此时2d =.数列12n n d -=不是平方等差数列.理由如下：()()222212212232nn n n nd d --+-=-=⨯不是常数.（2）由221n naa d +-=，得()()11n n n n a a a a d +++-=，从而11n n n nda a a a +++=-.由{}0,n d a >为正项数列，从而10n n a a +->.1122334111111ni in n b a a a a a a a a =+=++++++++∑ 324311121n n n a a a a a a a a a a d d d d d++-----=++++= ，又由221n n a a d +-=，得()()()22222222111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 21a nd=+故1n a +=.要使11ni iM b =≥∑，只需11n a a M d +-≥，即1a Md -≥，解得2*12,n M d a M n ≥+∈N ，令2121n M d a M ⎡⎤≥++⎣⎦，即满足11ni iM b =≥∑.（3）由于{}n a是平方等差数列，且121,a a ==2211d =-=，易得*n a n =∈N .又122i a ==，故400001111399i ia =<+++=∑，40000111398i ia =>+>∑所以4000011398i i a =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑.。
高二下学期数学周练试卷及答案(概率,立几,解几,导数)
高二下学期周练数学试卷时间：90分钟本份试题主要考查：概率、统计、推理证明、复数、立体几何、解析几何、导数 一、选择题(每题 5分，10小题，共50分)1 .已知集合P =「3,4,5,6 /, Q 二「5,7 /，下列结论成立的是()2.已知i 是虚数单位，若复数 z 满足(z_i)(3 -i) =10，贝y z =()A . Q -PB . PUQ =PC . PflQ =QB .6C . .103.已知两条直线 a,b ，两个平面：•，：.① a//b, a// := b 〃 :；③ a _ >,a 〃b,b 〃 -= ? // ■-; 其中正确的命题序号为A .①②B .②③ D . • 13 给出下面四个命题：② a 二卅，b . I -// - = aA .4.关「统计数据的分折，有以卜几牛结抡.H 中止确的个放为()① 将一组数据中的每个数据郁减去祠-•个數后.期坐与方聖均没有变化: ② 在纯性网归分祈中.相关系数尸越小，农明两牛变hl 相关性趨弱； ③己如随机刎行眼从止応分拓V(5J).且尸(4 “ “2 0.6826,则P(^>6} = 0.1587;5人”A. I乩2 C, 3 D. 4'开始+C . 10D . 9 或 102 26 .设EE 分别是双曲线务-1 a b的左、右焦点.若双曲线上存在点■ F ,MF 2 =60'，且 MF 1 =2 MF 2 ,则双曲线离心率为(A . .2 结束 7.如右图阴影1 A. e + _ Be1 .e +_—1 Ce1.e +_—2 D e&函数f(x)的定义域为开区间(a , b),导函数f ' (x)在(a , b)内的图像如F 图所示，则函数f(x)在开区间(a , b)内有极大值点 (i = 1, s = 15.如果执行右边的程序框图，若输出的)④架单位有职丨750 K. It 中靑年职I ：笳0人*中年职「2刃人”老年职丨150人.X J TT 解该 单检耿1的健康情况#用分层抽样的方法从中抽取样农 若样本中的屮冃职；为7人,则样本容播为是否输出s /ty/y=e JB • 2个C • 3个9 •下列四个命题：①利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数 a ，则事件“3a-1 0 ”发生1的概率为：②’X • y = 0”是’X = 1或y = —1 ”的充分不必要条件；3③ 命题在 ABC 中，若sin A 二sinBy .'ABC 为等腰三角形”的否命题为真命题； ④ 如果平面.：：不垂直于平面：，那么平面.：＞ 内一定不存在直线垂直于平面 ：。
2024年高二下数学第一周测评卷及答案解析
2024年高二下数学第一周测评卷（满分：150分；考试时长：120分钟）姓名：成绩：一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数f（x）及其导函数f'（x）满足f（x）＝lnx﹣3f'（1）x，则f'（1）＝（）A．B．0C．D．2．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）＝4t2﹣3（s（t）的单位：m，t的单位：s），则t ＝5时的瞬时速度为（）A．7m/s B．10m/s C．37m/s D．40m/s3．现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：mL）关于时间t（单位：s）的函数解析式为V＝πt3+3πt2（t≥0），不考虑注液过程中溶液的流失，则当t＝2时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（）A．4cm/s B．6cm/s C．5cm/s D．7cm/s 4．下列求导运算正确的是（）A．（lnx）'＝x B．C．（cos x）'＝sin x D．（xe x）′＝e x5．当x＝1时，函数取得最大值﹣2，则f（1）＝（）A．﹣2B．﹣4C．2D．46．若函数f（x）＝lnx﹣ax在区间（0，+∞）上的最大值为0，则f（e）＝（）A．0B．C．1D．e7．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＝e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C ．D．8．设函数f（x）在R上存在导数f'（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）﹣f（x）＝0，且x∈[0，+∞）时f'（x）＜2x，若f（2a﹣2）﹣f（a﹣4）≥3a2﹣12，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）第1页共12页。
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高二年级下学期数学周测试卷(答案附后)
姓名： 班级： 学号: 得分：
一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）
1．已知平面向量a 与b 的夹角等于23
π，如果||2,||3a b ==，那么|23|a b -等于 ; 2.已知是等比数列的前项和，与的等差中项等于15. 如果，那么 ；
3.已知，，则向量在向量方向上的投影等于 ； 4．已知的渐近线，那么a 等于 ； 5．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱A 1B 1、BC 的中点，则异面直线AE 与B 1F 所成的角的余弦值等于 ；
6.已知2222sin cos 2tan 2,2sin cos ααααα
-+=+则等于 ; 7.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， (第5题图)
若1,26
a B C π===，则
b ＝ ; 8.执行右图所示的程序框图，若输入10=x ，则输出y 的
值为 ； 9.34331654+log log 8145-⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.
10.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线
P y x 则点,012=+-的坐标是_______.
11.已知点(2,3)A -在抛物线C ：2
2y px =的准线上，记
C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为_______.
12.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 ； n S {}n a n 1a 3a 4120S =2012200920093S S -=01a =（，）34)b =-（，a b 22
20,219x y a y x a
>=-=如果直线
是双曲线
13.已知42a
=，lg x a =，则x =________. 14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最小值为 .
15.曲线在点处的切线方程为 ； 16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲
线在点处切线的斜率为 .
二、解答题（20分）
17.设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
高二年级下学期数学周测试卷参考答案
1.答案133
2.解：设等比数列的公比为，由已知得，， 化简得，解得. ∴. ∴.
3.解：∵，， ∴，，. 21
x y x =-()1,12()()f x g x x =+()y g x =(1,(1))g 21y x =+()y f x =(1,(1))f 3
()3(0)f x x ax b a =-+≠()y f x =(2,())f x 8y =,a b ()f x {}n a q 1q ≠2114130(1)1201a a q a q q ⎧+=⎪⎨-=⎪-⎩
2121(1)30(1)(1)120
a q a q q ⎧+=⎨++=⎩133a q ⎧=⎨=⎩3(13)3(31)132n n n S --==-20122009
201220092009200933339323
S S --=⨯=01a =（，）34)b =-（，4a b ⋅=-5b =45
a b
b ⋅=-
∴向量在向量方向上的投影为. 4.解析：23,2,3===a a b b 则
5.答案：
6.答案：
913解析：分子)cos (sin 2222αα+= 7.答案：1 8.4
5- 解析：本题考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束．
;4,10==y x ;1,4==y x ;21,1-==y x ;45,21-=-=y x 此时14
3<=-x y ，输出4
5-=y ． 9.答案：827
10.答案：(,)e e
11.答案：43-
12.答案：5
2 13.答案：10
14.答案：-11
15.答案 ：解 ,故切线方程为,即.
16.答案：解析：由已知，而，所以
17.解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．
（Ⅰ）,
∵曲线在点处与直线相切， a b 45-45
111222121||[]|1(21)(21)
x x x x x y x x ===--'==-=---1(1)y x -=--20x y +-=(1)2g '=()()2f x g x x ''=+(1)(1)214
f g ''=+⨯=()'233f x x a =-()y f x =(2,())f x 8y =
∴ （Ⅱ）∵,
当时，，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，
的极小值点.
()()()'203404,24.86828
f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩()()()'230f x x a a =-≠0a <()'0f x >()f x (),-∞+∞()f x 0a >()'0f x x =⇒=(,x ∈-∞()'0f x >()f x (x ∈()'0f x <()f x )x ∈+∞()'
0f x >()f x x =()f x x =()f x。