2010年鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题及答案

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2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷答案(打印版)

2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷参考答案一、选择题:(本大题共12个小题；每小题5分，共60分)二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13、3; 14、n n a 243⋅=； 15. 2131n n -- 16、2300 三、解答题:(本大题共6小题，共74分．)17．解:不等式可化为22320(1)3100(2)x x x x ⎧-->⎪⎨--≤⎪⎩由(1)得:3322x x x ⎧+⎪<>⎨⎪⎪⎩⎭由(2)得:{}25x x ≤≤(1)(2)两集合取交集得不等式解集为: 332522x x x ⎧⎫⎪⎪-≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭18 (I)解:sin cos sin cos 3sin cos ,B C C B A B +=由正弦定理可得：,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(≠==+A B A A B A C B 又可得即故.31cos =B …………7分 (II)解:由2cos ,2==⋅B ac 可得，,cos 2.6,6,6222B ac c a b c a ac -+====由可得又即可得22=b .…………12分19．(1)由41433221(2)2218133n n n a a n a a a -=+-≥⇒=+-=⇒=同理可得2113,5a a ==………………3分(2)假设存在一个实数λ符合题意，则1122n n n n a a λλ--++-必为与n 无关的常数 ∵1112211122222n n n n n n n n n n a a a a λλλλλ---++----+-===-……………5分要使1122n n n n a a λλ--++-是与n 无关的常数，则102n λ+=，得1λ=- 故存在一个实数1λ=-，使得数列{}2nn a λ+为等差数列…………8分由(2)知数列{}2nn a λ+的公差1d =，∴1111(1)1122n n a a n n --=+-⋅=+ 得(1)21n n a n =+⋅+………………………12分20、解:(1)因为n n S n 211212+=；故当2≥n 时；51+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，611==S a ；满足上式；所以5+=n a n ；又因为0212=+-++n n n b b b ，所以数列}{n b 为等差数列；由1532)(9739=+=b b S ，113=b ，故237=b ；所以公差3371123=--=d ；所以:23)3(3+=-+=n d n b b n ；(2)由(1)知:)12)(12(1)12)(112(3+-=--=n n b a c n n n 而)121121(21)12)(12(1)12)(112(3+--=+-=--=n n n n b a c n n n ；所以:n n c c c T +++= 21)]121121()5131()311[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n n n ；又因为0)12)(32(1123211>++=+-++=-+n n n n n n T T n n ；所以}{n T 是单调递增，故31)(1min ==T T n ；由题意可知5731k >；得:19<k ，所以k 的最大正整数为18； 21.解 :(1)依题得: ()215012498240982x x y x x x x -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦(x ∈N *)(2)解不等式2240980,:1010x x x -+-><<+得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。

2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷及答案解析(原始打印版)

2009～2010学年鄂州二中高一数学必修五测试卷2010年4月13日本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b2. 在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于( )A ．16B ．6C ．12D ．43．不等式21≥-x x 的解集为 ( )A. ),1[+∞-B. )0,1[-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(+∞--∞4、不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是()A ．1B ．12C ． 52D ． 325.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <,则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ).A. 4016B. 4017C. 4018D. 40196、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是() A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形7．设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为( )A 8B 4C 1D 148、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于( )A.()αββα-⋅sin sin sin aB. ()βαβα-⋅cos sin sin a C ()αββα-⋅sin cos sin a D .()βαβα-⋅cos sin cos a 9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是( )A ．91B ．127C ．169D ．25510、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n (n ≥3)的大小关系是( )A ．a n ＜b nB ．a n ≥b nC ．a n ＞b nD ．a n ≤b n11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( )A.－2B. －25 C.－3 D.0 12、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( )A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列DC B A αβD.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列第II 卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学必修5数列习题与答案

第二章数列一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310B ．13C ．18D ．192．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )． A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．A ．18 072B ．3 012C ．9 036D ．120484．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3C ．232+ D ．2＋35．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5，3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131 ，，则k 的取值不可能是( )． A ．4B ．5C ．6D ．76．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．647．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )．A ．26B ．13C ．52D ．1568．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )．A ．160B ．180C ．200D ．2209．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n －110．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n ) 二、填空题11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .12．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q ＝_____.13．已知数列{a n }中，a n ＝ 1221－n n 则a 9＝ (用数字作答)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝ (用数字作答).14．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为． 15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝，该数列的前15项的和S 15＝ .16．等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝．三、解答题17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且21S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．(n 为正奇数) (n 为正偶数)18．设{a n }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)证明a 1＝d ；(2)求公差d 的值和数列{a n }的通项公式.19．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列．已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项k n ．20．在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝n na 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.参考答案一、选择题 1．A解析：由等差数列的求和公式可得63S S ＝d a da 1563311＋＋＝31，可得a 1＝2d 且d ≠0所以126S S ＝d a da 661215611＋＋＝d d 9027＝103． 2．B解析：解法1：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，由a 6＝b 7，即a 1q 5＝b 7． ∵ b 4＋b 10＝2b 7，∴ (a 3＋a 9)－(b 4＋b 10)＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2b 7 ＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2a 1q 5 ＝a 1q 2(q 6－2q 3＋1) ＝a 1q 2(q 3－1)2≥0． ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10．解法2：∵ a 3·a 9＝a 26，b 4＋b 10＝2b 7，∴ a 3＋a 9－(b 4＋b 10)＝a 3＋a 9－2b 7．又a 3＋a 9－293a a ⋅＝(3a －9a )2≥0， ∴ a 3＋a 9≥293 a a ·．∵ a 3＋a 9－2b 7≥293a a ⋅－2b 7＝2a 6－2a 6＝0， ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 3．C解析：∵ a 1＋a 2 008＝a 1 003＋a 1 006＝a 1 004＋a 1 005，而a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，a 1＋a 2 008＝9， ∴ S 2 008＝21(a 1＋a 2 008)×2 008＝9 036，故选C ． 4．B解析：∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b ＝a ＋c ，又S △ABC ＝21ac sin 30°＝23，∴ ac ＝6， ∴ 4b 2＝a 2＋c 2＋12，a 2＋c 2＝4b 2－12，又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 30°＝4b 2－12－63， ∴ 3b 2＝12＋63，b 2＝4＋23＝(1＋3)2． ∴ b ＝3＋1．5．A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为10，∴ a k －a 1＝2，即(k －1)d ＝2，k ＝d2＋1∈[5，7]， ∴ k ≠4． 6．A解析：∵ a 7＋a 9＝a 4＋a 12＝16，a 4＝1，∴ a 12＝15． 7．A解析：∵ a 2＋a 6＝2a 4，a 5＋a 10＋a 15＝3a 10， ∴ 6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4， ∴ S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝26． 8．B解析：∵ ⎩⎨⎧78＝＋＋24＝－＋＋209118321a a a a a a∴ (a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18)＝54，即3(a 1＋a 20)＝54， ∴ a 1＋a 20＝18， ∴ S 20＝2＋20201)(a a ＝180． 9．C解析：因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2q n －1．因数列{a n ＋1}也是等比数列，则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒21＋n a ＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒(q －1)2＝0⇒q ＝1．由a 1＝2得a n ＝2，所以S n ＝2n ． 10．C解析：依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝41，两式相除可求得q ＝21，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n ·a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式可得222111qq a a n－)－(＝332(1－4－n )．二、填空题 11．－2．解析：当q ＝1时，S n +1＋S n +2＝(2n ＋3)a 1≠2na 1＝2S n ，∴ q ≠1．由题意2S n ＝S n +1＋S n +2⇒S n +2－S n ＝S n －S n +1，即－a n +1＝a n +2＋a n +1，a n +2＝－2a n +1，故q ＝－2． 12．1．解析：方法一 ∵ S n －S n －1＝a n ，又S n 为等差数列，∴ a n 为定值． ∴ {a n }为常数列，q ＝1-n n a a ＝1．方法二：a n 为等比数列，设a n ＝a 1q n －1，且S n 为等差数列，∴ 2S 2＝S 1＋S 3，2a 1q ＋2a 1＝2a 1＋a 1＋a 1q ＋a 1q 2，q 2－q ＝0，q ＝0(舍)q ＝1. 所以答案为1． 13．256，377．解析：a 9＝28＝256，S 9＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8)＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15) ＝341＋36 ＝377． 14．74．解析：由{a n }是等比数列，S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 20－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 20＝q 10S 10，S 30－S 20＝a 21＋a 22＋…＋a 30＝q 20S 10，即S 10，S 20－S 10，S 30－S 20也成等比数列，得(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，得(56－32)2＝32(S 30－56)，∴ S 30＝3232－562)(＋56＝74．15．21，211．解析：将a 1＋a 2＋a 3＝8， ① a 4＋a 5＋a 6＝－4．②两式相除得q 3＝－21，∴ a 13＋a 14＋a 15＝(a 1＋a 2＋a 3) q 12＝8·421－⎪⎭⎫ ⎝⎛＝21，S 15＝21＋121－－185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝211． 16．152．解析：由a n +2＋a n +1＝6a n 得q n +1＋q n ＝6q n －1，即q 2＋q －6＝0，q ＞0，解得q ＝2，又a 2＝1，所以a 1＝21，S 4＝2121214－)－(＝152．三、解答题17．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由前n 项和的概念及已知条件得a 21＝9(2a 1＋d )，① 4a 1＋6d ＝4(2a 1＋d )．②由②得d ＝2a 1，代入①有21a ＝36a 1，解得a 1＝0或a 1＝36．将a 1＝0舍去．因此a 1＝36，d ＝72，故数列{a n }的通项公式a n ＝36＋(n －1)·72＝72n －36＝36(2n －1)．18．解析：(1)证明：因a 1，a 2，a 4成等比数列，故22a ＝a 1a 4，而{a n }是等差数列，有a 2＝a 1＋d ，a 4＝a 1＋3d ，于是(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，即21a ＋2a 1d ＋d 2＝21a ＋3a 1d ．d ≠0，化简得a 1＝d ．(2)由条件S 10＝110和S 10＝10a 1＋d 2910⨯，得到10a 1＋45d ＝110，由(1)，a 1＝d ，代入上式得55d ＝110，故d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ．因此，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ＝1，2，3，…)．19．解析；由题意得22a ＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，d (d －a 1)＝0，又d ≠0，∴ a 1＝d ．又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…，成等比数列， ∴ 该数列的公比为q ＝13a a ＝dd3＝3， ∴ n a k ＝a 1·3n +1．又n a k ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1， ∴ k n ＝3n +1为数列{k n }的通项公式． 20．解析：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3．由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2 n －1．(2)∵ c n ＝n na 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n nb ＝11223+-⨯n n ＝43，c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式．设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1．∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1．。

高中数学必修5数列单元测试题含解析

新课标数学必修5第2章数列单元试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34 B．35 C．36 D．37考查等差数列的应用．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等*，Nn∈≤36．4，·11=11n+99，由a≤500，解得n差数列，公差为11，数a=110+（n－1）nn∴n≤36．【答案】C2－1（n≥1），则a+a+a+a+a=12．在数列{a}中，a，a=a等于（）54n+112nn31A．－1 B．1 C．0 D．2考查数列通项的理解及递推关系．2－1=（a+1）（=aaa－1），【解析】由已知：nn+1nn∴a=0，a=－1，a=0，a=－1．5342【答案】A 3．{a}是等差数列，且a+a+a=45，a+a+a=39，则a+a+a的值是（）9432n78156A．24 B．27 C．30 D．33考查等差数列的性质及运用．【解析】a+a+a，a+a+a，a+a+a成等差数列，故a+a+a=2×39－45=33．932394576168【答案】D2f(n)?n*）且f（1）=2，则f（20（n∈N+14．设函数f（x）满足f（n）=）为（）2192 D．．105 B．97 C95 A．考查递推公式的应用．1?1?f(1)?f(2)??2?1?2)(2??f(3)?fn??）f（n=f【解析】（n+1）－2?2? ?1?1919)??f(20)?f(?2?1?．1）=97（20）=95+f20）－f（1）=…（1+2++19）（f相加得f（2B【答案】*）（n≥3=0－6，a，公差d∈N）的最大值为（，则n中，已知5．等差数列{a}a=n1n8 D．B．6 C．7 A．5考查等差数列的通项．6?+1 n（n－1）d=0=－a【解析】=a+（n1）d，即－6+1n d*．=7d=1时，n取最大值n∵d∈N，当C【答案】2 }从首项到第几项的和最大（）=6．设a－n，则数列+10n+11{a nn项．第10项或11项D12C项10A．第项B．第11 ．第考查数列求和的最值及问题转化的能力．2 S<0a>0a=0a）－（+1－（n－=【解析】由an+10+11=n）n11，得，而，，S=．1110121011n【答案】C7．已知等差数列{a}的公差为正数，且a·a=－12，a+a=－4，则S为（）20n4763A．180 B．－180 C．90 D．－90考查等差数列的运用．2+4xxa联立，即，a是方程4与a·a=－12【解析】由等差数列性质，a+a=a+a=－77674333－12=0的两根，又公差d>0，∴a>aa=2，a=－6，从而得a=－10，d=2，S=180．?2033771【答案】A 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9 B．10 C．19 D．29考查数学建模和探索问题的能力．n(n?1)<200．【解析】1+2+3+…+n<200，即220?19 根．n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190显然2【答案】B9．由公差为d的等差数列a、a、a…重新组成的数列a+a，a+a，a+a…是（）611524233A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列考查等差数列的性质．【解析】（a+a）－（a+a）=（a－a）+（a－a）=2d．（a+a）－（a+a）=（a－3456422235151a）+（a－a）=2d．依次类推．562【答案】B10．在等差数列{a}中，若S=18，S=240，a=30，则n的值为（）－49nnn A．14 B．15 C．16 D．17考查等差数列的求和及运用．9(a?a)91??2（a+4d）=4．【解析】S=18=a+a=491912)n(a?a n1．=16n=240S+4d=2，又a=a+4d．∴=a∴－nn4n12∴n=15．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）2a2*n），则是这个数列的第_________项．（n∈N=1．在数列11{a}中，a，a=+1nn1a?27n考查数列概念的理解及观察变形能力．111111+，∴{}是以=1【解析】由已知得=为首项，公差d=的等差数列．aaaa221n1?nn1221=1+（n－1），∴a=∴=，∴n=6．n a?172n n【答案】612．在等差数列{a}中，已知S=10，S=100，则S ．=_________11010100n考查等差数列性质及和的理解．?a+a=－2．（a+a）=－90=45S－S=a+a+…+a（a+a）=45【解析】11010010011010011111110121（a+a）×110=－=S110．11011102【答案】－11013．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．考查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念．(n?2)(?9?3)，∴n=5．【解析】－21=25【答案】Sa2n n11=_________．，若=，则、14．等差数列{a}，{b}的前n项和分别为ST nnnn bT3n?111n 考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用．(a?a)21(a?a)211211aS2?2121221121???．==【解】(b?b)21(b?b)bT3?21?13212112121112221 【答案】32三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？考查等差数列通项及灵活应用．【解】设这两个数列分别为{a}、{b}，则a=3n+2，b=4n－1，令a=b，则3k+2=4m－1．mnnnnk∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除．*），则k=4p－1=3p（p∈N．设m∵k、m∈［1，100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．16．（本小题满分10分）在等差数列{a}中，若a=25且S=S，求数列前多少项和最大．179n1考查等差数列的前n项和公式的应用．9?(9?1)17(17?1)d=1725+×25+d ×S【解】∵S=，a=25，∴9191722n(n?1)2+169．－13）n（－n，∴d解得=－2S=25+2）=－（n2由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列a为递减数列．n a=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．n∴数列前13项和最大．2－5nn+4，问．17（本小题满分12分）数列通项公式为a=n（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，a有最小值？并求出最小值．n考查数列通项及二次函数性质．2－5n+4<0，解得1<na【解】（1）由为负数，得n<4．n*项．3项和第2项为负数，分别是第2，即数列有3或=2n，故N∈n∵．59522）－，∴对称轴为n=n+4=（n－=2．（2）∵a=n5 －5n242*2－5×2+4=－2．或n=3时，a 有最小值，最小值为2又∵n∈N，故当n=2n18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力．n(n?1)+51次相遇，依题意得2n+n=70 【解】（1）设n分钟后第22+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）整理得：n∴第1次相遇在开始运动后7分钟．n(n?1)+5n+n=3×70 （2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：222+13n－6×70=0，解得：n=15或n整理得：n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．1．a=n≥2），（n项和为S，且满足a+2S·S=019．（本小题满分12分）已知数列{a}的前1nnnnn1－21}是等差数列；）求证：{ （1S n（2）求a表达式；n222<1．b +…n≥2），求证：b++b（3）若b=2（1－n）a（nn23n考查数列求和及分析解决问题的能力．【解】（1）∵－a=2SS，∴－S+S=2SS（n≥2）1nn1nn1nnn－－－11111－=2，又==2，∴{}是以S≠0，∴2为首项，公差为2的等差数列．n aSSSS11nnn1?11=2+（n－1）2=2n，∴S= （2）由（1）n Sn2n1当n≥2 时，a=S－S=－1nnn－)n?1(2n1?(n?1)?12?=a S=，∴n=1时，a=?n1112?-(n?2)?2n(n-1)?1 a=－（1n））由（（32）知b=2nn n111111222++…++b=…+<++…+ bb ∴+n32222n)(n?1n332?21?2．111111）+（－）+…+（－）=1－（=1－<1．nn1?n322．。

鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题答案(打印版)

高一数学必修5第二章数列测试题参考答案一、选择题:(本大题共12个小题；每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CAD D ABBCADCB二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13、 700 ; 14、1n； 15.92 16、81248,T T T T三、解答题:(本大题共6小题，共74分．) 17.解:设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由,8log 2log )2(log 29,322231+=+==d a a 得即d =1.所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a{}()**1111*1211222*22*18.2()2(2,)22223(2,)222323(2,)1123(2,)n n n n n n n n n n n n n n n n n a S n a S n n n a a S S a a a n n a S a a a a a n n n a n n +-+-+---=∈∴=≥∈∴≥-=-=∴=≥∈===∴∴=⋅=⋅≥∈⎧=⎪=⎨⋅≥∈⎪⎩N N N N N 解：当时，数列从开始是等比数列；综上19.解:(Ⅰ)依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故022=+q q又0≠q ，从而21－=q(Ⅱ)由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 20.解(1) 是方程βα, )(0112*+∈=+-N n x a x a n n 的两根312102361111+=⇒=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα11121121113(2)223323232{}3n n n n n nn a a a a a a a +++-=+⇒-=-⇒==-∴-常数为等比数列令3132,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则32)21(3132)21(3111+=+=⇒=∴--n n n n b a b(3)n nn n n S )21(32322]211)21(1[3132-+=--+=21. 解:①由条件，()212122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴221+=+n a n ；∴()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n 故{}a n 为等差数列，公差21=d②()()()()214421122211++=++=++=n n n n n n b n · 又知()()()()21121122111++=++--+=+-+n n n n n n n n ∴⎪⎭⎫⎝⎛+-+=21114n n b n1211111111444423341222n n S b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………③234123412222n n n T ++=++++ 3451212341222222n n n n n T +++=+++++相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-22.解: 设甲企业前n 年的总销量为n S ，第n 年的销量为n a ，乙企业第n 年的销售量n b ，根据题意，得2(2)2n p S n n =-+，12n n pb -=(2n ≥) 121a S S p ∴=-=，当2n ≥时，1(1)n n n a S S p n -∴=-=-，(1)(1)(2)n pn a p n n =⎧∴=⎨-≥⎩，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-，111(2)222n n n pp b p p --∴=+++=-. (2),n n a p b p ≥≥，1125n n n a b b ∴>>，故甲企业不可能被乙企业收购，当1n =时，11a b p ==，乙企业不可能被甲企业收购，当2n ≥时，1111(1)(2)552n n n a b p n p -∴>⇔->-，15112n n -∴>-，则当2,3n =时，经验证15112n n -∴<-，当410n ≤≤且n N *∈时，有1511102n -->，15112n n -∴<-，当11n ≥且n N *∈时，1511112n --<，所以必有15112n n -∴>-，故当11n =时，即2010乙企业可能被甲企业收购.。

鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题.doc

高一数学必修5第二章数列测试卷2010-3-26一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（）.A. 5n-1B. 6nC. 5n+1D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（） A ．13=a B ．11=aC ．14=aD ．15=a3. 如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )A 、5481a a a a >B 、5481a a a a =C 、 1845a a a a +>+D 、5481a a a a <4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（） A. 22B. 21C. 19D. 185．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )A.1661 B.925 C.1625 D.1531 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是（） A ．0<d B ．59S S > C ．07=a D ．6S 与7S 是n S 的最大值7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）. A. 28 B. 29 C. 30 D.318、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.122n +- B.3n C.2n D.31n -9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )（A ）310（B ）13（C ）18（D ）1910、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a b a ++的值是（） A ．1或21 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3111．已知数列{}n a 中, na=(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别是( )A.150,a aB.18,a aC. 89,a aD. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…(第一组) (第二组) (第三组)则2009位于第（）组中.A. 33B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=221+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，，，1612T T 成等比数列．三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a19、（本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n s20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足3626=+-βαβα，且11=a（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+11，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。

高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案

高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．42．在等比数列{}n a 中，4a 、12a 是方程2310x x +=+的两根，则8a 等于（） A ．1B ．1-C ．1±D ．不能确定3．已知数列{}n a 的通项公式是31,22,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，则23a a 等于（）A ．70B ．28C ．20D ．84．已知0a b c <<<，且a ，b ，c 为成等比数列的整数，n 为大于1的整数，则log a n ，log b n ，log c n 成（）A ．等差数列B ．等比数列C ．各项倒数成等差数列D ．以上都不对5．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，且2116a a =，495a a +=，则611a a 等于（） A ．6B ．23C ．16D ．326．在等比数列{}n a 中，11a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．(),01),(-∞∞+C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)3,+∞7．正项等比数列{}n a 满足241a a =，313S =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和是（） A ．65B ．65-C ．25D ．25-8．等差数列{}n a 中，若81335a a =，且10a >，n S 为前n 项和，则n S 中最大的是（） A ．21SB ．20SC ．11SD ．10S9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1316n n S x -⋅=-，则x 的值为（） A ．13B ．13-C ．12D ．12-10．等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 前n 项和，已知62S =，95S =，则15S =（）A ．15B ．30C ．45D ．6011．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm ，外圆直径为12 cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆， 3.14π=，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （） A ．14 mB ．15 mC ．16 mD ．17 m12．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N ．若32b =-，1012b =，则8a =（） A ．0B ．3C ．8D ．11二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，52a =-，816a =，则6S 等于________． 14．设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则9a =__________． 15．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，160S >，170S <则当n =________时，n S 最大．16．数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ，且12100100x x x +++=，则101102200()lg x x x +++=________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ，6a ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若1285k b b b +++=，求正整数k 的值．18．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++的值．19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34117a a ⋅=，2522a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是等差数列，且nn b S n c=+，求非零常数c ．20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）2462n a a a a ++++的值．21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=，2537a b -=；求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?答案一、选择题 1．【答案】B【解析】设公差为d ，由题意得11141037a a d a d ++=⎧⎨+=⎩，解得2d =．故选B ．2．【答案】B【解析】由题意得，41230a a +=-<，41210a a ⋅=>， ∴40a <，120a <．∴80a <，又∵812421a a a ⋅==，∴81a =-．故选B ． 3．【答案】C【解析】由通项公式可得22=a ，30=1a ，∴2320=a a ．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵a ，b ，c 成等比数列，∴2b ac =．又∵()log log log 2log log log log 112n n c b n n a a c ac b n n n==+=+=，∴log log g 1l 12o c b a n n n=+．故选C ． 5．【答案】B【解析】∵492116a a a a ==⋅，又∵495a a +=，且1n n a a <＋，∴42a =，93a =，∴45932a a q ==，又6151123a q a ==．故选B ． 6．【答案】C【解析】设等比数列的公比为q ，则22313124S q q q ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭==．∴3S 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．故选C ．7．【答案】D【解析】∵{}n a 为正项等比数列，241a a =， ∴31a =，又∵313S =，∴公比1q ≠．又∵()3311131a q S q-==-，231aa q =，解得13q =． ∴3333133n n n n a a q--⎛⎫= ⎪⎝⎭==－，∴3log 3n n b a n ==-．∴12b =，107b =-．∴()()11010101052522S b b +⨯-===-．故选D ．8．【答案】B【解析】设数列{}n a 的公差为d ，因为81335a a =，所以12390a d +=，即1400a a +=，所以20210a a +=，又10a >，0d <，故200a >，210a <，所以n S 中最大的是20S ．故选B ． 9．【答案】C 【解析】1116a S x ==-， 221113266a S S x x x --+===-，3321136669a S S x x x --+===-， ∵{}n a 为等比数列，∴2213a a a =，∴21466x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得12x =．故选C ．10．【答案】A【解析】解法一：由等差数列的求和公式及6925S S =⎧⎨=⎩知，116562259829a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，∴1427127a d =-⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴115151415152S a d ⨯=+=．故选A ．解法二：由等差数列性质知，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，设其公差为D ，则96522396969S S D -==-=，∴227D =， ∴15952661159927S S D =+=+⨯=，∴1515S =．故选A ． 11．【答案】B【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则()126041260480 3.141507.2152l d d d cm m +=ππ+ππ⨯=+⨯6=≈+＝，故选B ． 12．【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由32b =-，1012b =，∴2d =，16b =-，∴28n b n =-， ∵1n n n b a a =-＋．∴8877665544332211()()()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+-+＋－ ()7654321176278332b b b b b b b a -+⨯-++++++=+=+=．故选B ．二、填空题 13．【答案】218【解析】∵{}n a 为等比数列，∴385a a q =， ∴31682q ==--，∴2q =-．又451a a q =，∴121168a -==-， ∴()()666111212181128S a q q⎡⎤----⎣⎦===-+．14．【答案】15【解析】设等差数列公差为d ，则3113233233S a a d d ⨯=+=+=，11a d +=，① 又161656615242d d S a a ⨯=+=+=，即1258a d +=．② 联立①②两式得11a =-，2d =，故91818215a a d =-+⨯==+． 15．【答案】8【解析】∵()()()116168911717916802171702a a S a a a a S a ⎧+==+>⎪⎪⎨+⎪==<⎪⎩，∴80a >而10a >，∴数列{}n a 是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n ＝8时，S n 最大． 16．【答案】102【解析】由题意得110n n x x +=，即数列{}n x 是公比为10的等比数列，所以100102101102200121001010()x x x x x x ++=++=++⋅，故101102200l (g )102x x x ++=+．三、解答题17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ，6a ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若1285k b b b +++=，求正整数k 的值．【答案】（1）32n a n =-；（2）4．【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ， ∵1a ，2a ，6a 成等比数列，∴1226a a a =⋅， ∴211()(1)5d d +⨯=+，∴23d d =， ∵0d ≠，∴3d =， ∴11()332n a n n +-⨯=-=．（2）数列{}n b 的首项为1，公比为214a q a ==． ∵121441143k k k b b b -==-+-++， ∴41853k -=，∴4256k =，∴4k =，∴正整数k 的值为4．18．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++的值．【答案】（1）2n a n =+；（2）2101．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得11143615a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以1)2(1n a a n d n -=++=．（2）由（1）可得2n n b n =+． ∴231012310212()()(223210)()b b b b +++=++++⋯+++++ 231022221210((3))=+++++++++()()1021210110122-⨯+=+-()111122552532101===-++．19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34117a a ⋅=，2522a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是等差数列，且nn b S n c=+，求非零常数c ．【答案】（1）43n a n =-；（2）12-．【解析】（1）{}n a 为等差数列， ∵342522a a a a +=+=，又34117a a ⋅=，∴3a ，4a 是方程2221170x x +=-的两个根．又公差0d >，∴34a a <，∴39a =，413a =． ∴1129313a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴114a d =⎧⎨=⎩，∴43n a n =-．（2）由（1）知，()211422n n n S n n n -⋅+⨯=-=，∴22n n S n c n cn nb ==-++， ∴111b c =+，262b c =+，3153b c=+， ∵{}n b 是等差数列，∴2132b b b =+， ∴220c c +=，∴12c =-(0c =舍去)．20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）2462n a a a a ++++的值．【答案】（1）21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）316179n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）∵11()3n n a S n ++=∈N ，∴11()32,n n a S n n +≥∈=N －，∴两式相减，得113n n n a a a +-=．即()1423n n a a n +=≥．11111333a S ==，211433a a =≠．∴数列{}n a 是从第2项起公比为43的等比数列， ∴21,114,233n n n n a -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩．（2）由（1）知，数列2a ，4a ，6a ，…，2n a 是首项为13，公比为169的等比数列，∴24621161393161167919nnn a a a a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦+++==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-+．21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=，2537a b -=；求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）12n n a -=，*n ∈N ，21n b n =-，*n ∈N ；（2）233(2)n n S n -=+，*n ∈N ．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ．由题意0q >，由已知，有24232310q d q d ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，消去d ，得42280q q --=．又因为0q >，解得2q =，2d =．所以{}n a 的通项公式为12n n a -=，*n ∈N ，{}n b 的通项公式为21n b n =-，*n ∈N ．（2）由（1）有1)1(22n n c n =－－，设{}n c 的前n 项和为n S ，则0121123252(212)n n S n -=+⨯⨯⨯+-⨯++， 123(212325222)1n n S n ⨯⨯⨯+=-++⨯+，两式相减，得23()()12222122323n n n n S n n -++-⨯-⨯=++---=．所以233(2)n n S n -=+，*n ∈N ．22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 【答案】（1）2018年底；（2）2014年底．【解析】（1）设中低价房面积构成数列{}n a ，由题意知：{}n a 是等差数列，其中1250a =，50d =， ∴()2125050252252n n n S n n n -+⨯+==，令2252254750n n +≥，即291900n n -≥+，解得19n ≤-或10n ≥， ∴10n ≥．故到2018年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m 2．（2）设新建住房面积构成等比数列{}n b ．由题意知{}n b 为等比数列，1400b =， 1.08q =．∴1400 1.08()n n b -⨯=，令0.85n n a b >，即1250150400 1.0()()80.85n n -+-⨯>⨯⨯， ∴满足不等式的最小正整数6n =．故到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列{}n a 中，12=a ，1=221n n a a ＋＋，则101a 的值为（） A ．49B ．50C ．51D ．522．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．643．等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为（） A ．81B ．120C ．168D ．1924．等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（） A ．160B ．180C ．200D ．2205．数列{}n a 中，37 ()n a n n +=∈N －，数列{}n b 满足113b =，1(72)2n n b b n n +≥=∈N －且，若log n k n a b +为常数，则满足条件的k 值（） A ．唯一存在，且为13B ．唯一存在，且为3C ．存在且不唯一D ．不一定存在6．等比数列{}n a 中，2a ，6a 是方程234640x x +=-的两根，则4a 等于（）A ．8B ．8-C ．8±D ．以上都不对7．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则q 等于（） A ．1或2B ．1或2-C ．1-或2D ．1-或2-8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 等于（） A ．3:4B ．2:3C ．1:2D ．1:39．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ，3a ，9a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++等于（）A ．1514B ．1213C ．1316D ．151610．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（） A ．21B ．20C ．19D ．1811．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是（） A ．2X Z Y += B ．()()Y Y X Z Z X =-- C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X =--12．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的（） A ．第48项 B ．第49项 C ．第50项 D ．第51项二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 1311的等比中项是________．14．已知在等差数列{}n a 中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．16．等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-．给出下列结论：①01q <<；②9910110a a -<；③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．18．（12分）已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=，求{}n a 的前n 项和S n ．19．（12分）已知数列{}2log 1()() n a n *∈N －为等差数列，且13a =，39a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：213211111n na a a a a a ++++<---．20．（12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a =+＋．（1）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和．21．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11,2,1(,)23n n a S n +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当()132log 3n n b a =＋时，求证：数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1n T nn =+．22．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意n *∈N ，它的前n 项和n S 满足1()()612n n n S a a =++，并且2a ，4a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11()1n n n n b a a ++=-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T ．答案一、选择题 1．【答案】D【解析】由1=221n n a a ++得11=2n n a a -＋，∴{}n a 是等差数列首项12=a ，公差1=2d ，∴13212)2(n n a n =++-=，∴1011013522a +==．故选D ．2．【答案】A【解析】在等差数列{}n a 中，79412a a a a +=+， ∴1216115a =-=．故选A ． 3．【答案】B【解析】由352a a q =得3q =．∴213a a q==，44411133120113q S a q --=⨯=--＝．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵123181920120219318()()()()()a a a a a a a a a a a a +++++=+++++ 120()3247854a a +=+=-=，∴12018a a +=．∴12020201802S a a +==．故选B ． 5．【答案】B【解析】依题意，133213111127333n n n n b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴32log 37log 11()3373l g 32o n n k n k ka b n n n -⎛⎫+== ⎪⎭+⎝-+-- 1133log 372log 3k k n ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭， ∵log n k n a b +是常数，∴133log 03k +=，即log 31k =，∴3k =．故选B ． 6．【答案】A【解析】∵2634a a +=，2664a a ⋅=，∴2464a =， ∵a 2>0，a 6>0，∴a 4＝a 2q 2>0，∴a 4＝8．故选A ． 7．【答案】C【解析】依题意有4652a a a =-，即24442a a q a q =-，而40a ≠， ∴220q q --=，1)20()(q q +=-．∴1q =-或2q =．故选C ． 8．【答案】A【解析】显然等比数列{}n a 的公比1q ≠，则由105510551111221S q q q S q -==+=⇒=--，故3155315555111132141112S q q S q q ⋅⎛⎫-- ⎪--⎝⎭====⎛⎫---- ⎪⎝⎭．故选A ． 9．【答案】C【解析】因为1239a a a =⋅，所以2111()()28a d a a d +=⋅+．所以1a d =．所以1391241013101331316a a a a d a a a a d +++==+++．故选C ．10．【答案】B【解析】∵214365(())3)(a a a a a a d -+-+-=， ∴991053d -=．∴2d =-．又∵135136105a a a a d ++=+=，∴139a =． ∴()()221140204002n n n d n n na n S -=+=-+=--+．∴当20n =时，n S 有最大值．故选B ． 11．【答案】D【解析】由题意知n S X =，2n S Y =，3n S Z =．又∵{}n a 是等比数列，∴n S ，2n n S S －，32n n S S －为等比数列，即X ，Y X -，Z Y -为等比数列， ∴2()()Y X X Z Y ⋅=--，即222Y XY X ZX XY +-=-， ∴22=Y XY ZX X --，即()()Y Y X X Z X =--．故选D ． 12．【答案】C【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即11⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,21⎛⎫ ⎪⎝⎭，123,,321⎛⎫ ⎪⎝⎭，…，12,,,11n n n ⎛⎫⎪-⎝⎭，则第n 组中每个数分子分母的和为1n +，则56为第10组中的第5个，其项数为1239)550(++++=+．故选C ．二、填空题 13．【答案】1±【解析】11的等比中项为a ，由等比中项的性质可知，)2111a ==，∴1a =±．14．【答案】4-【解析】由6723502360a d a d =+≥⎧⎨=+<⎩，解得232356d -≤<-，∵d ∈Z ，∴4d =-． 15．【答案】15【解析】设每一秒钟通过的路程依次为1a ，2a ，3a ，…，n a ，则数列{}n a 是首项12a =，公差2d =的等差数列，由求和公式得()112402n na n d -=＋，即(12)240n n n +-=，解得15n =． 16．【答案】①②④【解析】①中，()()9910099100111011a a a a a ⎧--<⎪>⎨⎪>⎩⇒99100101a a >⎧⎨<<⎩100990,1()q a a =∈⇒，∴①正确．②中，29910110010099101011a a a a a a ⎧=⎪⇒⎨<<⎪⎩<，∴②正确． ③中，100991001010090901T T a a T T =⎧⇒⎨<<<⎩，∴③错误． ④中，()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a =>＝＝，()()199121981991199991011001T a a a a a a a a a ⋅<==，∴④正确．三、解答题17．【答案】（1）212n a n =-；（2）()413n n S =－．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵36a =-，60a =，∴112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得110a =-，2d =．∴101()2212n a n n =-⨯=-=-．（2）设等比数列{}n b 的公比为q ．∵212324b a a a =++=-，18b =-，∴824q -=-，3q =． ∴数列{}n b 的前n 项和公式为()111413n n nS q b q-==-－． 18．【答案】()9n S n n =-或(9)n S n n -=-．【解析】设{}n a 的公差为d ，则()()11112616350a d a d a d a d ++=-⎧⎪⎨+++=⎪⎩，即22111812164a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩，解得182a d =-⎧⎨=⎩，或182a d =⎧⎨=-⎩．因此8()19()n S n n n n n +-=-=-，或81()9()n S n n n n n ==----． 19．【答案】（1）21n n a =+；（2）见解析．【解析】（1）解设等差数列{}2(og )l 1 n a －的公差为d ．由13a =，39a =，得22log 91log 32()(1)d --=+，则1d =．所以2log 1111()()n a n n +-=⨯-=，即21n n a =+．（2）证明因为11111222n n nn n a a ++==--， ∴12321321111111111112221112222212n n n n n a a a a a a +-⨯+++=++++==-<----． 20．【答案】（1）见解析；（2）1()21n n S n -⋅=+．【解析】（1）证明由已知122nn n a a =+＋，得1111122222nn n nn n n nn a b a b a +-++===+=+．∴11n n b b -=＋，又111b a ==．∴{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解由（1）知，n b n =，12n n n n a b -==．∴12n n a n ⋅=－．∴121122322n n S n +⋅⋅+=⋅++－，两边乘以2得：()11221222122n n n S n n =++⋅+-⋅+⋅⋅－，两式相减得：12112222(21?221)1n n n n n n S n n n ++-=-=-++⋅---－＝，∴1()21n n S n -⋅=+．21．【答案】（1）21,1132,22n n a n n -⎛⎫≥ =⎧⎪=⨯⎪⎝⎨⎭⎪⎩；（2）见解析．【解析】（1）解由已知()1112,212n nn n a S a Sn +-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≥，得()1322n n a a n +≥=． ∴数列{}n a 是以2a 为首项，以32为公比的等比数列．又121111222a S a ===，∴()22322n n a a n -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭=⨯．∴21,1132,22n n a n n -⎛⎫≥ =⎧⎪=⨯⎪⎝⎨⎭⎪⎩．（2）证明()11log 3lo 3333=2222g n n n n b a -⎡⎤⎛⎫=⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＋．∴()1111111n n b b n n n n +==-++． ∴12233411111111111111122334n n n T b b b b n b b b b n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+ 1111nn n=-=++． 22．【答案】（1）32,n a n n *=-∈N ；（2）22186n T n n -=-．【解析】(1)∵对任意n *∈N ，有1()()612n n n S a a =++，①∴当1n =时，有1111112()()6S a a a ==++，解得11a =或2．当2n ≥时，有1111())62(1n n n S a a ---=++．②①－②并整理得113()()0n n n n a a a a --+--=．而数列{}n a 的各项均为正数，∴13n n a a --=．当11a =时，(1313)2n a n n +-=-=，此时2249=a a a 成立；当12=a 时，23=(3=11)n a n n +--，此时2249=a a a 不成立，舍去． ∴32,n a n n *=-∈N ．（2）212212233445221n n n n T b b b a a a a a a a a a a =++=-+-++-＋ 21343522121()()()n n n a a a a a a a a a =-+-++-－＋242666n a a a --=--242(6)n a a a ++=-+246261862n nn n +-=-⨯-=-。

鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题答案

2 n

n 1 2
∴ an1

n
2 2
；∴ an1
an

n 2
2

n 1 2

1 2
n
1
故 an 为等差数列，公差
d

1 2
② bn

1 n 1·n 2

1
n 1n 2

4
n 1n 2
22
4
又知
n
1 1

n
1
2

n 2 n 1
又
q

0
，从而
q

－
1 2
（Ⅱ）由已知可得
a1

a（1
1 ）2 2

3
故 a1 4
从而 Sn

（4 1 （ 1 （
1 ）n）
2 1）

2
83（1 （
1 ）n） 2
20.解(1) , 是方程 an x 2 an1x 1 0(n N ) 的两根

高一数学必修 5 第二章数列测试题
参考答案
一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D D A B B C A D C B
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13、 700 ;
18.解： an1 2Sn (n N* ) an 2Sn1(n 2, n N* )
当n 2时an1 an 2Sn 2Sn1 2an

高一数学必修五第二章试题——数列(带答案)

高一数学必修五第二章试题一一数列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数列3, 5, 9, 17, 33,…的通项公式a n等于（）A. 2n B . 2n+1 C . 2n- 1 D . 2n+12.记等差数列的前n项和为S,若4,S= 20,则该数列的公差d=（）A. 2 B . 3 C . 6 D . 73. 在数列｛a n｝中，a1 = 2, 2a n+1 —2a n= 1,贝U a101 的值为（）A . 49B . 50C . 51D . 524 .在等差数列｛a n｝中，若a1+ a2 + a3= 32, an + a12+ a13= 118，贝U a4 + ae= （）A . 45B . 50C . 75D . 605.公差不为零的等差数列｛a n｝的前n项和为S .若a4是a3与a7的等比中项，S B= 32,则So等于（）A . 18B . 24C . 60D . 906 .等比数列｛a n｝的通项为a n = 2・3n_二现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列｛b n｝，那么162是新数列｛b n｝的（）A.第5项B .第12项C .第13项D .第6项7 .《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何”其意思为：“已知甲、乙丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）5 4 3 5A . 4钱B . 3钱C . 2钱D . §钱8 .已知｛a n｝是等差数列，a a= 5, &= 17,数列｛b n｝的前n项和S= 3n，若a m=b1 + b4,则正整数m等于（）A . 29B . 28C . 27D . 269. 在各项均为正数的等比数列｛a n｝中，a1 = 2且a?,色+ 2, a§成等差数列,记S是数列｛a n｝的前n项和，贝U S5=( )A. 32 B . 62 C . 27 D . 8110. 已知数列｛a n｝前n 项和为S= 1-5+ 9- 13+ 17-21 +…+ ( —1)宀(4n —3)，则S15+ S22—S31 的值是()A. 13 B . —76 C . 46 D . 76x2 —1, x w 0,11 .已知函数f (X)= 把方程f (x) = x的根按从小f x—1 + 1，x>0，到大的顺序排列成一个数列｛a n｝，则该数列的通项公式为()n n—1 *A . a n= (n€ N)B. a n= n(n—1)( n€ N)C. a n= n—1(n € N)D. a n= n —2(n€ N)12 .已知数列｛a n｝满足a n+1+ ( —1) n a n= 2n—1 ,S为其前n项和，则( )A. 3690 B . 1830 C . 1845 D . 3660二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)113 .已知数列｛a n｝中，a1 = 10，&+1 = a n—q,则它的前n项和S n的最大值为14 .已知等比数列｛a n｝为递增数列，若a〉0，且2(a n+ a n+ 2) = 5a n+1，则数列｛a n｝的公比q = ______ .15 .在数列｛a n｝中，a1= 1，a2= 2，且a n+2 —a n= 1 + ( —1) n( n€ N)，贝U a1 +a?+…+ a51 = __________________ .16 .某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了n(n€ N)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于___________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)117. (本小题满分10分)设a , b , c 是实数，3a , 4b , 5c 成等比数列，且-, a1a c -成等差数列，求-+-的值. c c a 18. (本小题满分12分)数列｛a n ｝的前n 项和为S,数列｛b n ｝中，b = a 1, b n —a n— a n —1 (n A 2)，右 a n + S = n , C n = a n — 1.(1) 求证：数列｛C n ｝是等比数列；⑵求数列｛b n ｝的通项公式.19. (本小题满分 12 分)已知数列｛a n ｝满足 a 1— 1, a ?— 3, a n + 2 — 3a n +1 — 2a n (n * € N).(1)证明：数列｛a n +1 — a n ｝是等比数列；⑵ 求数列｛a n ｝的通项公式.20. (本小题满分12分)2010年4月14日，冰岛南部艾雅法拉火山喷发，弥漫在欧洲上空多日的火山灰严重影响欧洲多个国家的机场正常运营.由于风向，火山灰主要飘落在该火山口的东北方向与东南方向之间的地区.假设火山喷1 b ‘发停止后，需要了解火山灰的飘散程度，为了测量的需要，现将距离火山喷口中心50米内的扇形面记为第1区、50米至100米的扇环面记为第2区、…、50(n —1)米至50n米的扇环面记为第n 区,若测得第1区的火山灰每平方米的平均质量为1吨、第2区每平方米的平均质量较第1区减少了2%第3区较第2区又减少了2%依此类推，问：(1) 离火山口1225米处的火山灰大约为每平方米多少千克(结果精确到1千克)(2) 第几区内的火山灰总质量最大提示：当n较大时，可用(1 —x)n〜1-nx进行近似计算.21. (本小题满分12分)设数列｛a n｝的前n项和为S = 2n2,数列｛b n｝为等比数列，且ap b1, b2(a2—a" = b.(1)求数列｛a n｝和｛ b n｝的通项公式；a n⑵设C n=，求数列｛C n｝的前n项和T n.b n222. (本小题满分12分)已知a1 = 2，点(a n，a n+1)在函数f (x) = x + 2x的图象上，其中1, 2, 3,….(1) 证明：数列｛lg (1 + a n)｝是等比数列；(2) 设T n = (1 + aj • (1 + a2)…(1 + a n)，求T n；1 1(3) 记b n=- + 0+3，求数列｛b n｝的前n项和S,并证明s<1.a n a n 十2、选择题1.答案B解析由于3 = 2+ 1,5 = 2 + 1,9= 2 + 1,…，所以通项公式是a n = 2 + 1.(或特值法，当n= 1时只有B项符合.)2.答案B解析S— S2= a3 + a4= 20—4= 16,a3+ a4 — S= (a3 —aj + (a4 —a2) = 4d= 16—4 = 12,—d = 3.3.答案D1解析-2a n+1 —2a n = 1 ,• • a n+1 —a n = 2.1•••数列｛a n｝是首项a1= 2,公差d=㊁的等差数列.1 a101 = 2+ q X (101 —1) = 52.4.答案B解析a1 + a2 + a3 = 3a2 = 32, an + a12+ a13= 3a12= 118,—3(a2+ a12)= 150, 即a2 + a12= 50,--a4 + a10= a2 + a12 = 50.5.答案C解析由a2= a3a?得(a1 + 3d)2= (a1+ 2d)( a^6d)，即2a1+ 3d = 0. ①又S8 = 8a1+ 56d = 32,则2a1+ 7d = 8.②由①②，得d= 2, a1 = —3.90所以So= 10a1 + ~d = 60.故选 C.答案C6.解析162是数列｛a n｝的第5项，则它是新数列｛b n｝的第5+ (5 - 1) X 2= 13项.7.答案B解析依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a —2d，a—d，a，a+ d, a+ 2d,则由题意可知，a —2d+ a—d= a+ a+ d + a+ 2d，即卩a= —6d，又a—2d+ a — d + a+ a+ d + a+ 2d= 5a = 5，二a= 1，a 4 4则a—2d = a —2X —百=§a = 3.故选 B.8.答案A解析因为｛a n｝是等差数列，a9 = 17，a3= 5，所以6d= 17 —5，得d= 2，a n =2n—1 .又因为S = 3，所以当n= 1 时，4= 3，当n》2 时，S—1 = 3 1， b n= 3n—3 1 = 2・3 1，由a m= b1 + b4，得2m— 1 = 3+ 54，得m= 29，故选 A.9.答案B解析设各项均为正数的等比数列｛a n｝的公比为q，又a1 = 2，贝U a2= 2q，a4+ 2= 2q3+ 2，a5=2q4，••• a2，a4 + 2，a s成等差数列，二4q3+ 4 = 2q+ 2q4, ••• 2(q3+ 1) = q(q3+ 1)，由q>0，解得q = 2，2 1 —2585= = 62.故选B.1 —210.答案B解析•/ S= 1 —5+ 9—13+ 17—21 +…+ (—1) 1(4n-3)，• 814= 7X (1 —5) = —28，a15= 60—3 = 57，$2= 11 X (1 —5) = —44,$0= 15X (1 —5) = —60,二S15= S14+ a15=29, S31= S30＋a31=61．a31= 124—3=121，二S15+ S22 —S31 = 29—44 —61 = —76 .故选 B.11．答案C解析令2x— 1 = x(x<0)，易得x= 0.当0<x<1时，由已知得f (x —1) + 1 = x, 即2x—1—1+ 1 = 2x—1= x，贝U x= 1. 当1<x<2时，由已知得f(x) = x,即f(x —1) + 1= x，即f(x —2) + 1 + 1= x, 故2x —2+ 1 = x,则x = 2.因此，a1= 0，a2= 1 ，a3= 2，结合各选项可知该数列的通项公式为a n= n —1(n € N).故选C.12.答案B解析①当n 为奇数时, a n+1—a n= 2n—1,a n+2+ a n+1= 2n+ 1 ,两式相减得a n+2+ a n= 2；②当n 为偶数时, a n+1+ a n=2n—1, a n+2—a n+1= 2n+ 1 ,两式相加得a n+ 2 + a n= 4n，^故S60 = a1 + a3 + a5+…+ a59+ (a2 + a4 + ◎ + …+ 36。

人教A版高中数学必修五高二第二章数列单元试题.doc

高中数学学习材料唐玲出品鄂旗二中新课标高二数学必修5第二章数列单元试题姓名班级号数一．选择题（每题5分，共60分） 1. 已知数列满足：>0，，，则数列{}是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定2. 由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列3.数列，，，，，0000（）A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列 4.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 2605. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A ．34B ．35C ．36D ．376. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－907.已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，那么（） A.{}n n b a +,{}n n b a ⋅都一定是等比数列B. {}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ⋅不一定是等比数列C. {}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ⋅一定是等比数列D. {}n n b a +,{}n n b a ⋅都不一定是等比数列8.已知数列{}n a 的前n 项和1-=nn a S （a 是不为0的实数），那么{}n a （）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点个数是（）A.0B.1C.2D. 20或10. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 ( ) A.9 B. 10 C.19 D. 29 11. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（） A ．95B ．97C ．105D ．19212. 数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n na a （n ∈N *），则1012是这个数列的第几项（） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项二．填空题（每题4分，共16分）13.数列{}n a 中，5,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是______________14. 设等比数列{a n }中， 3a 是21,a a 的等差中项，则数列的公比为______________15．已知数列1,，则其前n 项的和等于16．已知++∈+=N n n a n n ),2(log )1(，我们把使乘积n a a a .21 ⋅⋅为整数的n ，叫“类数”，则在区间()2009,1内所有类数的和为_______三．解答题（10+12+12+12+14+14=74分）17．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。

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故
从而
20.解(1) 的两根
令
(3)
21.解：①由条件，
∴ ；∴
故为等差数列，公差
②
又知
∴
③
相减,得
所以
22.解：设甲企业前n年的总销量为，第n年的销量为，乙企业第n年的销售量，根据题意，得，（）
，当时，，
，，
.
（2），，故甲企业不可能被乙企业收购，
当时，，乙企业不可能被甲企业收购，
三、解答题：（共74分）
17.（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且求数列的通项公式；
18.（本小题满分12分）
数列的前项和为，，．求数列的通项
19、（本小题满分12分）
等比数列{ }的前n项和为，已知 , , 成等差数列
（1）求{ }的公比q；
（2）求－＝3，求
20.（本小题满分12分）已知关于x的二次方程的两根满足，且
高一数学必修5第二章数列测试卷
2010-3-26
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)
1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）.
A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2
2．在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5=1，则（）
A． B． C． D．
3.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则()
A、 B、 C、 D、
4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）
A. 22B.21C. 19D. 18
5．数列{an}中, =1,对于所有的n≥2,n∈ 都有 ,则等于( )
A. B. C. D.
15、设f(x)= ,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,
可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.
16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．
当时，，，
则当时，经验证，
当且时，有，，
当且时，，所以必有，
故当时，即2010乙企业可能被甲企业收购.
6．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）
A． B．
C． D．与是的最大值
7．等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（）.
A. 28 B.29 C. 30 D.31
8、在等比数列中, ,前项和为 ,若数列也是等比数列,则等于
A. B. C. D.
9、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝()
（A）（B）（C）（D）
10、已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）
A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－
11．已知数列中, ( ),则在数列的前50项中最小项和最大项分别是()
A. B. C. D. .
12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
D
A
B
B
CHale Waihona Puke ADCB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、700 ;14、；15. 16、
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）
17.解:设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
19.解：（Ⅰ）依题意有
由于，故
又，从而
（Ⅱ）由已知可得
{1},{3,5,7}, {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组)(第三组)
则2009位于第（）组中.
A. 33 B.32 C. 31 D.30
二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)
13．等差数列中，，则 ________
14、设是首项为1的正项数列，且 ,则它的通项公式是 =________
（1）求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式；
（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。
高一数学必修5第二章数列测试题
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
（1）试用表示 ;（2）求证：数列是等比数列;
（3）求数列的前n项和 .
21．（本小题满分12分）已知数列：
①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
②若，设 = ，求。
③设
22、（本小题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p（2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n年的总销量为，乙企业第n年的销售量比前一年的销售量多 .