八年级数学教案：用计算器开方

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用计算器开方●教学目标(一)教学知识点 1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练要求 1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观要求通过让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.●教学重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.
●教学难点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.●教学方法学生探索法.●教具准备投影片两张：第一张：用计算器求算术平方根、立方根(记作2.5 A);第二张：判断估算结果是否正确(记作2.5 B).●教学过程Ⅰ.新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢?可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器求方根.Ⅱ.新课讲解[师]请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗?给大家8分钟时间进行探索.[师]好，时间到，大家的程序掌握了吗?[生]掌握了.[师]现在根据自己掌握的程序计算， +1， -，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.[生]正确.做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .[师]哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?[生]能.(1) 28.28;(2) 1.639;(3) 0.7616;(4) -0.7560.[例题]利用计算器比较和的大小.解：=1.44224957， =1.414213562[师]请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)投影片：(2.5 A)(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) .[生](1) =7;(2) =0.9;(3) =37;(4) =1.24;(5) 2.236;(6) 0.4899;(7) 3.642;(8) 7.003;(9) 17.03;(10) 0.1938.[师]刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(2.5 B)下列计算结果正确吗?(1)(2)(3)(4) 231.[生](1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 94.6.(4)错. 23.1.2.议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加，你发现了什么?[师]请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.[生]我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近 1.[师]其他同学的情况怎样呢?[生](齐声答)也是这个结果.[师]哪位同学能做一下总结?[生]任何一个大于1的正数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.[师]这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.[生]和上面的结果一样.[师]既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么?[生]任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.[师]非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢?[生]能.[生]结果也是越来越趋近于 1.[师]请一位同学总结一下.[生]任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算随着开方次数的增加，结果是越来越接近 1.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习利用计算器，比较下列各组数的大小.(1) ; (2) .[生](1)∵ 2.224 2.236(2)∵ =0.6250.618.(二)补充练习用计算器求下列各式的值.(1) ;(2)- ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7)- ;(8) ;(9) ;(10) ;(11) ;(12) .
Ⅳ.课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.Ⅴ.课后作业习题2.5(作为测验试卷)Ⅵ.活动与探究1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2随着运算次数的增加，你发现了什么?答：结果越来越小，趋向于0.(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.答：结果越来越大，也趋向于0.2.捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(x老师也太小看我了，这么简单的问题让我做?那就请你在10分钟内把答案交给我.老师笑着说.不用10分钟，1分钟就够了.小明边说边按计算器老师，你的计算器坏了，根号键不能用，小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.是吗?其他键能用吗?其他键都好好的.小明试了试其他各键说.现在你还能在10分钟之内给我答案吗?请你帮小明想想办法.答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.●板书设计2.5 用计算器开方一、做一做(用计算器求平方根与算术平方根)二、练一练三、议一议(对任一正数一直进行开平方运算会发现什么规律)四、练习五、小结六、作业。