辽宁省营口市大石桥市石佛中学2013-2014学年九年级上学期期中考试数学试题
辽宁省大石桥市石佛中学2013-2014学年九年级上学期物理期中试题(扫描版)
辽宁省大石桥市石佛中学2013-2014学年九年级物理上学期期中试题（扫描版）九年物理参考答案一、1.带负电，不带电。
2.（1）柴油机，空气（2）压缩，机械能转化为内能（3）1803.（1）晶体（2）1：4，物质的比热容与状态有关（合理即可）（3）变大，熔化过程吸收热量4.做功，内，引。
5. 变小，变大，保护电路；。
6. 1.5，4.5。
7.S1S3，S2，S2S3。
8. 1.76，0.44四、20.（4分）用清洁干燥的手自上而下地捋塑料捆扎绳摩擦起电；塑料绳带同种电荷，相互排斥，故塑料绳会向四周散开；捋的次数越多，塑料绳带同种电荷越多，斥力越大，散开得越大21.（4分）海陆风的形成，是由于陆地和海水的比热容不同造成的，由于海水的比热容大，接受太阳辐射能后，表面升温慢；陆地砂石的比热容小，升温比较快。
于是，白天由于陆地气温高、空气上升快而形成海面吹向陆地的海风；夜晚正好相反，海水降温慢，海面气温较高，空气上升而形成陆地吹向五、22.（6分）.①6.3×107J ②2.1×108J ③30%23.（9分） 60Ω，0.4A，30Ω。
24.（6分）R=20Ω，I=0.75A>0.6A，所以不能用0-0.6A测量。
六、25.（1）④横截面积。
（2）c、d；a、c（3）接在相同电压下电流表的示数，转换法。
26.（1）①改变定值电阻两端电压。
②电阻一定时，导体中电流与导体两端电压成正比。
（2）①断开，B。
②右，4，0.4，③电压一定时，导体中电流与导体的电阻成反比。
（3）控制变量法。
27. （1）不发光，发光，有示数，无示数。
（2）电流表A1把电流表A2和L1短路。
（3）（2分）28.（1）不正确，将造成电压表“+”“—”接线柱接反。
（2分）（2）偏小。
（3）A，换用不同规格的小灯泡再做几次实验。
（2分）29. （1）98（2）多（3）不能；没有控制两种液体的质量和升高的温度相同（2分）。
辽宁省大石桥市九年级数学上学期期末考试试题新人教版
辽宁省大石桥市九年级数学上学期期末考试试题新人教版题号-一--二二三四五六总分得分21、一元二次方程2x 8 0的解是（ ）A. x 2B. x 2C. x 2,x 22 D. % v 2, x 2、22、 在平面直角坐标系中，点 P （ 2, 一 4 ）关于原点对称的点的坐标是（ ）A. （2,4 ）B. （一 2，4）C. （一 2, 一 4）D. （一 4, 2）3、 下列说法中，正确的是（ ）A.随机事件发生的概率为1B. .概率很小的事件不可能发生C. 不可能事件发生的概率为 0D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是 500次4、如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，连接AC, AD,若/ ADC=55，则/ CAB 的度数为（ ） A.35 °B.45°C.55°D.65°5、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸5到红球的概率是-，则n 是（） 86、 如图，O O 与正方形ABCD 勺边AB,AD 相切，且DE 与O O 相切与点E 。
若O O 的半■径为5,且AB=12,贝U DE=()得甘、选择题：（每题3分，计24 分）A.5B.8C.3D.137、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=6cm圆柱体部分的高BC=5cm圆锥体部分的高CD=4cm 则这个陀螺的表面积是10、将抛物线y 4x2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_______________________11、在4张完全相同的卡片上分别画上①、②、③、④一张，卡片上的图形为中心对称图形的概率是 _______________年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民人均收入的年平均增长率为x,可列方程为__________13、如图，四边形ABCD内接于O O, AB是O O的直径,17A.5B.6 C. 7D.（6题图）A.C.84 cm2 B.45 cm274 cm2 D.54 cm2（7题图）8：、2已知二次函数y ax 2ax 1 （a是常数, a 0），下列结论正确的是（A.当a = 1时，函数图像经过点（一1，0）B. 当a = 一2时，函数图像与x轴没有交点C. 若a v 0 ,函数图像的顶点始终在W分评卷人二、填空题（每小题29、若m是方程x x 1 0的一个根,x轴的下方的增大而增大3分，共21分）2则代数式|m m 2018|= _______________。
辽宁省营口市2014届九年级上期末考试数学试题及答案
与个位数字的和为 9 的概率为（ ）
A．
B．
C．
D
．
8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）
21．（10 分）如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD，等边△ABE．已 知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF． （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
辽宁省营口市 2013-2014 学年九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下面的表格
内，每小题 3 分共 24 分）
1．已知关于 x 的方程 x2▱ kx▱ 6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ）
A．1
B．▱ 1
Байду номын сангаас
C．2
D ▱2
六、（每小题 8 分，共 16 分） 22．（8 分）如图，点 P 的坐标为（2， ），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线
（x＞0）于点 N，作 PM⊥AN 交双曲线
（1）求 k 的值． （2）求△APM 的周长．
（x＞0）于点 M，连接 AM．已知 PN=4．
23．（8 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=12，BC=32，E 是 BC 的中点，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以，每秒 4 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，点 P 停止运动时，点 Q 随之停止运动，当运动时间 t 为多少秒时，以 点 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形？
辽宁省大石桥市第一学期九年级期中考试
辽宁省大石桥市第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．用配方法解方程x 2 4x 2 0，以下配方正确的选项是A ．(x 2) 2 2 B．(x 2)2 2C．(x 2)2 2 D．(x 2)2 62．从清晨太阳升起的某一时辰开始到夜晚，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是A ．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方同改变，长短不变D．以上都是不正确3．在ABC 中， A ， B ， C 的对边分别是 a ，b，c 且 a c 2b ，c a 1 b 则ABC 2是A ．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．等边三角形一边上高长为 2 3cm ，那么这个等边三角形的中位线长为A ． 3cm B． 2.5cm C． 2cm D． 4cm 5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为 6，则等腰梯形的锐角为A．30 B．45 C．60 D．75 6．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如下图，则此圆柱体钢块的左视图是7A(a, b)，B( a 2, c)两点均在函数y1 的图象上，且a 0，则b与 c 的大小关系为．若xA ．b c B．b c C．b c D．没法判断8．已知反比率函数ay 的值随x值的增大而减少，则一y(a 0) 的图象，在每一象限内，x次函数y ax a 的图象不经过．．．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数y 1 k的图象与直线 y x 没有交点，那么 k 的取值范围是xA ．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k1 10．已知三角形的面积必定，则它底边 a 上的高h与底边 a 之间的函数关系的图象大概是二、填空题（每题3分，共 24分）11．将方程3x 2 5x 2 化为一元二次方程的一般形式为________________________ ；12x 的一元二次方程x2mx n 0有两个实数根，则切合条件的一组 m 、 n 的实数．若对于值能够是 m _________________ ，n _______________ 。
辽宁省大石桥一中第一学期九年级期中考试
辽宁省大石桥一中第一学期九年级期中考试数学试卷一．选择题：（每题 3 分，共 24 分）1．在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A ．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子同样长2．如图，平行四边形ABCD 的周长为D．没法判断谁的影子长16cm，AC、BD订交于点O，OE⊥AC 交AD 于 E，则△ DCE 的周长为（）A ． 4 cm B． 6 cm C． 8 cm D． 10 cm 3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（）A ．三条中线的交点B．三条角均分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直均分线的交点4．如下图的几何体的俯视图是（）5．依据以下表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax 2 bx c － 0.06 － 0.02 0.03 0.07判断方程ax 2 bx c 0 （ a ≠0， a ，b， c 为常数）的一个解x 的范围是（）A ． 3＜x＜ 3.23 B． 3.23＜x＜ 3.24C．3.24 ＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜ 3.266．等腰三角形的腰长等于 2 m，面积等于1 m2，则它的顶角等于（）A ． 150o B． 30o C． 150o或 30o D． 60o7．利用 13 米的铁丝和一面墙，围成一个面积为 20 平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。
设长为x 米，可得方程（）A ．x(13 x) 2013 x20 B．x( )2C．x(13 12013 2x20 x) D．x( )2 28．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两极点重合折叠得图（ 3）。
按图（ 4）沿折痕中点与重合极点的连线剪开，获得三个图形，这三个图形分别是（）上折（ 2 ）对角极点重合折叠沿虚线剪开（ 1 ）（ 3 ）（ 4 ）A ．都是等腰梯形B．两个直角三角形，一个等腰三角形C．两个直角三角形，一个等腰梯形D．都是等边三角形二．填空题：（每题 3 分，共 30 分）9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，而且二次项系数为1：10．用反证方法证明“在△ ABC中，AB=AC，则∠ B必为锐角”的第一步是假定11.如图，∠ AOP= ∠ BOP=15°， PC∥ OA ， PD⊥ OA ，若 PC = 4，则 PD 的长为；12．如图，在△ ABC 中，BC 5cm ，BP、CP分别是∠ABC 和∠ ACB 的角均分线，且PD∥ AB ，PE∥ AC ，则△PDE 的周长是cm13.三角形两边长分别为 3 和 6，假如第三边是方程x26x 80 的解，那么这个三角形的周长14．直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于15．矩形纸片ABCD 中 , AD = 4 cm , AB = 10 cm , 按如图方式折叠, 使点 B 与点 D 重合 , 折痕为 EF,则 DE =cm ；16.如图， P 是等边三角形 ABC 内一点，将△ ABP 绕点 B 顺时针方向旋转60°，获得△ CBP′，若 PB=3，则 PP′=17.小军同学家开了一个商铺，今年1月份的收益是1000 元，3 月份的收益是1210 元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商铺这两个月的收益均匀月增加率是___________18．如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点A、C 重合），且 PE∥ BC 交 AB 于 E，PF∥ CD 交 AD 于 F ，则暗影部分的面积是 ______；三.解答题19. 用适合的方法解以下方程（ 12分）（1）( x 8)( x 1)12 （2）( x 4)2 5(x 4)20.（6 分）旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字摆列，在路灯下树和竹杆的影子的方向和长短如下图 . 请依据图上的信息标出灯泡的地点（用点P 表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示） . （不写作法，保存作图印迹）四．（ 10 分）21.已知：如图，四边形 ABCD 是菱形， E 是 BD 延伸线上一点， F 是 DB 延伸线上一点，且DE=BF 。
2014年营口市中考数学试题Word版
2014年营口市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟 试卷满分150分考生注意：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．6-的倒数是（ ） A ．6-B ．6C ．61D ．61- 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．正方体D ．圆柱3．估计30的值是（ ） 第2题图 A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a a a =+ B ．()743a a =- C ．43a a a =⋅ D ．2510a a a =÷5．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B ．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C ．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D ．一组数据5，1，3，6，9的中位数是56．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，︒=∠50B ，︒=∠26A ， 将ABC ∆沿DE 折叠，点A 的对应点是点'A ，则'AEA ∠的度数是（ ） A ．︒145 B ．︒152C ．︒158D ．︒160AD第7题图 第8题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽， 将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 ． 10．函数()021-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ．ab第11题图 第12题图12．如图，直线a ∥b ，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若︒=∠241，则=∠2 ．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个． 14．如图，圆锥的底面半径OB 长为cm 5，母线AB 长为cm 15为 度．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线xy 5=（x ＜0）上，点B 在双曲线xky =（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，ABC ∆的面积为8，则=k ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线x y l 33:1=，直线x y l 3:2=，在直线1l 上取一点B ，使1=OB ，以点B 为对称中心，作点O 的对称点1B ，过点1B 作11A B ∥2l ，交x 轴于点1A ，作11C B ∥x 轴，交直线211098654210小苗小华2l 于点1C ，得到四边形111C B OA ；再以点1B 为对称中心，作O 点的对称点2B ，过点2B 作22A B ∥2l ，交x 轴于点2A ，作22C B ∥x 轴，交直线2l 于点2C ，得到四边形222C B OA ；…；按此规律作下去，则四边形n n n C B OA 的面积是 ．三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--b a b ab a b a ab a b 2232，其中︒=45tan a ，︒=60sin 2b ．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别 为A (2-，1)，B (1-，4)，C (3-，2)．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧， 画出ABC ∆放大后的图形222C B A ∆，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过（2）的 第18题图 变化后D 的对应点2D 的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议．．．．的人数条形统计图第19题图根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：=m ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分） 21．如图，王老师站在湖边度假村的景点A 处，观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处，点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米，观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11，求C 、D 两点之间距离． （精确到1.0．参考数据80.053sin ≈︒，60.053cos ≈︒， 33.153tan ≈︒，19.011sin ≈︒，98.011cos ≈︒，19.011tan ≈︒） 第21题图22．如图，在⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，AB 与CD 相交于点E ，连接AC 、BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且B FCA ∠=∠．（１）求证：CF 是⊙O 的切线． （２）若4=AC ，21tan =∠ACD ，求⊙O 的半径．第22题图六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年．．的生产天数x （天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台． （１）求y 与x 之间的函数表达式；（２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天 平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在 改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？第24题图七、解答题（本题满分14分）25．四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ． （1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO ∠的度数．图1图2图3八、解答题（本题满分14分）26．已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)． （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．图① 图② 图③第26题图。
九年级上期中数学试卷04含答案解析
2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是( )A．4 B．6 C．7 D．84．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+35．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为( )A．40°B．80°C．160°D．120°6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3567．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为( )A．2 B．±2 C．4 D．±48．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为( )A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是( )A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=010．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EFC的度数为( )A．25°B．30°C．45°D．60°二、填空题（每小题3分，共24分.）11．已知函数，当m=__________时，它是二次函数．12．抛物线y=﹣4x2+8x﹣3的开口方向向__________，对称轴是__________，最高点的坐标是__________，函数值的最大值是__________．13．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________．14．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC 边上的高为__________．15．如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=__________cm．16．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为__________．17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为__________．18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答下列各题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．20．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．21．（13分）如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．（14分）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P 是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA 的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：变化一：交换题设与结论．已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A 重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．求证：RQ为⊙O的切线．变化二：运动探究：（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）26．（14分）如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b＞x2+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是( )A．4 B．6 C．7 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．4．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为( )A．40°B．80°C．160°D．120°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=160°．【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠A=80°，∴∠BOC=2∠A=160°．故选C．【点评】熟练运用圆周角定理计算，即在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．7．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为( )A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A点坐标代入抛物线解析式，可求得m．【解答】解：∵点A（2，m）在抛物线y=x2上，∴m=22=4，故选C．【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为( )A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF====10．故选：B．【点评】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是( )A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象开口方向即可判断A；二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；C、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故本选项错误；D、∵二次函数的图象的对称轴是直线，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a﹣b+c等等．10．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EFC的度数为( )A．25°B．30°C．45°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，CF=CE；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC的度数．【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转变化，由旋转的性质得出△ECF为等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分.）11．已知函数，当m=﹣1时，它是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）xm2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m﹣1≠0．12．抛物线y=﹣4x2+8x﹣3的开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1．【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后分别解答即可．【解答】解：∵y=﹣4x2+8x﹣3=﹣4（x2﹣2x+1）+1=﹣4（x﹣1）2+1，∴开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1．故答案为：下，直线x=1，（1，1），1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是开口方向、对称轴和顶点坐标的求解，把函数解析式整理成顶点式求解更简便．13．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据有理数加法法则可得2x2+3+2x2﹣4=0，再解一元二次方程即可．【解答】解：由题意得：2x2+3+2x2﹣4=0，4x2﹣1=0，4x2=1，x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．14．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC 边上的高为8或2．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】分为两种情况：①当圆心在三角形的内部时，②当圆心在三角形的外部时从圆心向BC引垂线，交点为D，则根据垂径定理和勾股定理可求出OD的长，即可求出高AD．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于D点，连接OB，∵AB=AC，∴=，根据垂径定理得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；②当圆心在三角形的外部时，如图2，三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC边上的高是8或2，故答案为：8或2．【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论．15．如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，因为D点小圆的切线，故OD⊥AC；根据垂径定理可证D点为AC的中点，又O点为AB的中点，所以OD为△ABC的中位线；又因为OD=3，根据中位线定理，可知BC=2OD=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．【点评】本题考查了切线和垂径定理以及三角形中位线定理在圆中的综合运用．16．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为﹣1，3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x=﹣1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=﹣3a，然后将c=﹣3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【解答】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．解得：c=﹣3a．将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．∴a（x2﹣2x﹣3）=0．∴a（x+1）（x﹣3）=0．∴x1=﹣1，x2=3．解法二：已知抛物线的对称轴为x==1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为10．【考点】切线长定理．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB=5；同理，可得：EC=CA，DE=DB；∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10．即△PCD的周长是10．【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、解答下列各题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再利用旋转的性质得∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，于是可判断△AP′P为等边三角形，得到PP′=AP=5，∠APP′=60°，接着根据勾股定理的逆定理证明△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，然后利用∠APB=∠APP′+∠BPP′求出∠APB的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P为等边三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．21．（13分）如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．【考点】二次函数的应用．【分析】以AB为x轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知B、D可得y的解析式，从而求出OM的值．又因为MN=OM﹣ON，故可求t的值．【解答】解：根据题意建立坐标系如下：设抛物线解析式为：y=ax2+h，又∵B（4，0），D（2，3）∴，解得：，∴y=﹣x2+4，∴M（0，4）即OM=4m∴MN=OM﹣ON=1，则t==5（小时）．答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题．【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线；（3）由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10，CD=BC=5；又∠C=60°，借助三角函数的定义，可得答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．（2）证明：连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．【点评】本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．25．（14分）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P 是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA 的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：变化一：交换题设与结论．已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．求证：RQ为⊙O的切线．变化二：运动探究：（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）【考点】切线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】原命题的证明：连接OQ，利用RQ为⊙O的切线，得出∠OQB+∠PQR=90°，根据半径OB=OQ及OA⊥OB，得出∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，从而得∠PQR=∠QPR，证明结论；变化一的证明：与原命题的证明过程相反，由RP=RQ，可知∠PQR=∠QPR=∠BPO，再利用互余关系将角进行转化，证明∠OQB+∠PQR=90°，即∠OQR=90°即可；变化二的证明：连接OQ，仿照原命题的证明方法进行．【解答】证明：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠PQR=∠BPO，而∠BPO=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR，∴RP=RQ；变化一：证明：∵RP=RQ，∴∠PQR=∠QPR=∠BPO，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠OQB+∠PQR=90°，即∠OQR=90°，∴RQ为⊙O的切线；变化二．（1）若OA向上平移，变化一中的结论还成立；（2）原题中的结论还成立．理由：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，又∵OB=OQ，OP⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠RQP=∠BPO，∴RP=RQ；（3）原题中的结论还成立，如图．【点评】本题考查了切线的判定与性质．关键是利用圆中的等腰三角形，对顶角相等，互余关系的角证明角相等．26．（14分）如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b＞x2+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先把y=x2+4x+3化成顶点坐标式，即可求出抛物线的对称轴，求出点A、点C的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出满足条件的x的取值范围；（3）分别讨论点P在第一象限、第二象限以及第四象限三种情况，利用平行四边形的特征求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2+4x+3=x2+4x+4﹣3=（x+2）2﹣3，∴抛物线的对称轴是x=﹣2，令y=x2+4x+3=0，解得x1=﹣3，x2=﹣1，∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得k=1，b=3，∴一次函数解析式为y=x+3；（2）根据图象可知，当﹣3＜x＜0时kx+b＞x2+4x+3；（3）存在点P，共有三种情况：如图1，当P点在第一象限时，PC∥AB，且AB=PC，∵AB=2，∴PC=2，∵点C坐标为（0，3），∴点P坐标为（2，3）；如图2，当点P位于第二象限时，PC∥AB，且AB=PC，∵AB=2，∴PC=2，∵点C坐标为（0，3），∴点P坐标为（﹣2，3）；如图3，当点P位于第三象限时，。
辽宁省大石桥市石佛中学九年级数学上学期期末质量检测
辽宁省大石桥市石佛中学2015届九年级数学上学期期末质量检测试题一、 选择题A DB DCD D C四 解答题 20（1）(2)1p 3（2分） . （2）列表（或树状图）（3分） 从表中可以看出,一共有9种可能性, 小明获胜的可能性有3种,小亮 获胜的可能性有3种,所以两个 人获胜的概率都是，则游戏对双方是公平的.（3分）21. 解（1）∠ABC=∠D=60°（2分）（2）∵AB 是☉O 的直径∴∠A CB=90° ∵∠A BC=60°∴∠BAC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°即BA ⊥AE∴AE 是☉O 的切线（3分） (3)连OC∵OB=OC, ∠ABC=60°∴△OBC 是等边三角形∴OB=OC=4，∠BOC=60°∴∠AOC=120°小明 小亮 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3(3,1)(3,2)(3,3)∴劣弧AC的长为120..48=1803ππ（3分）五、22.（1）设单价定为a元时，每月销售该商品的利润为6000元，由题意得（a-60）[300-10（a-80）]=6000，（3分）解得：a1=80，a2=90，（1分）答：单价定为80或90元时，每月销售该商品的利润为6000元；（1分）（2）设单价定为x元时，每月销售该商品的利润为y元，由题意，得y=（x-60）[300-10（x-80）]= -10x2+1700x-66000= -10（x-85）2+6250．（3分）∴a = -10＜0，抛物线的开口向下，有最大值∴当x=85时，y最大=6250．（1分）∴单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250．∴EF=FG，即：E F=BE+DF （4分）（4）如图②所示：共有3个点符合题意．（3分）11。
人教版九年级数学上册辽宁省大石桥市一中届期中考试试题.docx
人教版九年级数学上册辽宁省大石桥市一中届期中考试试题.docx马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧2015---2016学年度上学期期中质量检测九年数学试题一、选择题(每题 3分，共 30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：A．B．C．D．2．下列函数不属于二次函数的是（）9 题A ． y=（ x﹣ 2）（ x+1）B． y= （ x+1）2 C． y=2（ x+3）2﹣ 2x 2 D． y=1 ﹣ x23．半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A ．B． C ．D．4. 已知二次函数y kx27x 7 的图象和x轴有交点，则k 的取值范围是（）A. k ＞7 7 7＞7且 k≠ 0B. k ≥C. k ≥且k≠0D. k5 题4 4 4 45.如图，某农场有一块长 40m，宽 32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的2小路，要使种植面积为1140m，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为A. （ 40-2x ）（ 32-x ） =1140B. （ 40-x ）（ 32-x ） =1140 6 题马鸣风萧萧6．如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90°， O 是 AB 边上一点，⊙ O 与AC 、 BC 都相切，若 BC=6，AC=8，则⊙ O 的半径为（ ）A ．24B ． 4 C.5D.277．已知一元二次方程 2x 222的值是（）+x ﹣ 5=0 的两根分别是 x 1， x 2，则 x 1 +x 2 A ．B. ﹣C.-21D.21448. 如图，以等腰直角三角形 ABC 两锐角顶点 A ， B 为圆心作等圆，⊙ A 与⊙ B恰好外切，若 AC ＝ 2，那么图中两个扇形 ( 即阴影部分 ) 的面积之和为 ()ππ2πA. 4B.2C.2D.2π 8 题9. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠ DEC=90°，∠ A=45°，∠ D=30°，斜边AB=12 ， DC=14，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时 AB 与 CD 1 交于点 O ，则线段 AD 1 的长为（）A ．6 2B ．10C ．8D ． 3110. 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：① abc ＞ 0；② a-b+c ＜ 0；③ b+2c ＞ 0； ④ a ﹣ 2b+4 c ＞ 0；⑤ 2a=3b ．你认为其中正确信息的个数有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个10 题二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．已知 x=5 是关于 x 的方程 x 26x k0 的一个根，则 k.12. 把抛物线 y=（ x+1） 2 向下平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是.13．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为12 cm ，母线长为 5 cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为cm 2马鸣风萧萧14. 若抛物线 y=x 2－ 5x－ 6 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，则 AB的长为 _________.15. 在半径为 10 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条弦之间的距离为 ______ 。
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初中数学试卷桑水出品（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）一、选择题(每题3分，共24分） 1．方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为A. 1x ＝1，2x ＝ -2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝-1，2x ＝2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是A.直线x ＝ 1 2B. y 轴C.直线x ＝2D.直线x ＝－ 124．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．14 D. 14-5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 A. 289（1-x ）2 = 256 B. 256（1-x ）2=289 C. 289（1-2x ）= 256 D. 256（1-2x ）= 2896．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是( )A ．6B ．3C ．2D ．17．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ．若 ∠ABC=70°，则∠A 等于A ．15° B．30° C．20° D．70°第7题图AB CO8．如图，抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为直线12x =-．下列结论中，正确的是 A ．a ＜0B ．当12x <-时，y 随x 的增大而增大C ．0a b c ++>D ．当12x =-时，y 的最小值是44c b-二、填空题（每小题3分，共24分.）9．若关于x 的一元二次方程0k x 2x 2=+-有实数根，则k 的取值范围 是_____．10．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，若∠AOB ＝100°， 则∠ABD ＝ ．11.不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀 后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．12．若点P 的坐标为(x ＋1，y －1)，其关于原点对称的点P′的坐标 为(－3，－5)，则(x ，y)为 ．13. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 ． 14．把抛物线2=y x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．15．当宽为2cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .三、解答下列各题（共102分）17.运用适当的方法解方程（共16分）（1）8)3(22=-x （2）03642=--x x（3）)32(5)32(2-=-x x （4）（x+8）（x+1）=-1218.（8分）如图，点A 、B 的坐标分别为（0，0）、 （4，0），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90º 得到△AB ′C ′．（1）画出△AB ′C ′； （2）写出点C ′的坐标.19. （8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A ，B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． (1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．x20．（8分）已知：二次函数23=+-的图象经过点(25)y x bxA，．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2=-+的形式．()y x h k21. （8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6 ,∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22. （10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系，(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．23. （10分）如图，点B在O⊙的直径AC的延长线上，点D在O⊙上，AD=DB，∠B=30°，若O⊙的半径为4。
2014各地中考题北师大版九年级上册数学 辽宁营口
2014年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•营口）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）＜6．（3分）（2014•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．，，7．（3分）（2014•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）8．（3分）（2014•营口）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B 的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）BCE=×x（××x+﹣x+，x+（×二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•营口）全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 5.77×1014．10．（3分）（2014•营口）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．11．（3分）（2014•营口）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为S12＜S22．12．（3分）（2014•营口）如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=36°．13．（3分）（2014•营口）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个．解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是=14．（3分）（2014•营口）如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为120度．15．（3分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k=﹣3．，）（﹣），AB），即（（﹣=﹣===，16．（3分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．x y===，=，=A×三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．（8分）（2014•营口）先化简，再求值：b2﹣÷（a﹣），其中a=tan45°，b=2sin60°．•时，原式18．（8分）（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）（2014•营口）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m=32，A区域所对应的扇形圆心角为72度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？20．（10分）（2014•营口）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．；P=五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．（8分）（2014•营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D 和点C处时的俯角分别为53°和11°，求C、D两点之间距离．（精确到0.1．参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.19）=tan53=tan1122．（10分）（2014•营口）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．）利用垂径定理推论得出==ACD=ACD=，===4．六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分）23．（10分）（2014•营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？，．则可列方程=24．（10分）（2014•营口）随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？．；七、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2014•营口）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE 的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．八、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2014•营口）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC 于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC 沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t 的函数关系式．，，），x=有最大值为．的长最大，最大值为．时，如答图AA=×t=＜2（t t+1＜，﹣（﹣t．。
2014年辽宁省营口市中考数学试卷
)2014年辽宁省营口市中考数学试卷、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题1. （ 3分）-6的倒数是（）1052a a a3分，共24分）A •长方体B .三棱柱C .正方体D .圆柱3. （3分）估计• 30的值（）A . 在 3至U 4之间B . 在 4至U 5之间C . 在 5至U 6之间D .在6至U 7之间4.（3分）下列运算正确的是 5.（3分）下列说法正确的是 A •“明天的降水概率是 80% ”表示明天会有 80%的地方下雨 B .为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生6.C .要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D . 一组数据5，1，3，6，9的中位数是5 -1, 0 （3分）不等式组 3 （3_（x_2） C7的解集在数轴上表示正确的是（A . -6B . 6C . 1主视图 左视国7. （3分）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，• B = 50 ,• A=26，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，贝匚AEA的度数是（)面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）二、填空题（每小题 3分，共24 分）9.（ 3分）全球每年大约有 577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽,将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为10 . （3分）函数y= X 二1 （x -2）0中，自变量x 的取值范围是A! A . 145B . 152C. 158D . 1608. （3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =2 ,AD = 3，点E 是BC 边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A > D > C > E 运动，则CAPE 的A .C.1321 O11 . （3分）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别• 1 =24，则Z2 =13. （3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放 入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同） •摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是直线 l 1: y -x ，直线I 2 ： ^ 3x ，在直线h 上取3一点B ，使OB =1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B 1，过点B 1作B 1A //I 2，交x 轴于点A ,作BQJ/x 轴，交直线12于点C i ，得到四边形 OABQ !;再以点B !为对称中心,作0点的对称点B 2，过点B 2作B2A//I 2，交x 轴于点A ，作B 2C 2//X 轴，交直线12于点C 2，得到四边形OA 2B 2C 2 ；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n 的面球约为 个.-，则袋中红 714. （ 3分）如图，圆锥的底面半径 0B 长为5cm , 母线AB 长为15cm ，则这个圆锥侧面展开15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，k y （x x5y （x :: 0）上，点B 在双曲线xABC 的边AB//X 轴，点A 在双曲线0）上，边AC 中点D 在x 轴上，厶ABC再求值：『-说卞-台），其中atn45,17. （8分）先化简,b=2sin60 .18. （8分）如图，在平面直角坐标系中,.：ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1），B（ -1,4），C(£,2).（1）画出「ABC关于y轴对称的图形△，并直接写出G点坐标;三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16 分）（2）以原点0为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形△ A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D?的坐标.19. （10分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注.相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图•市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种： A .没影响B .影响不大 C .有影响，建议做无声运动D .影响很大，建议取缔 E .不关心这个问题市民对广场调童中给出建攻的舞…坯音的态度扇甩続计图根据以上信息解答下列问题（1）根据统计图填空：, A区域所对应的扇形圆心角为________ 度；（2 ）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？20. （10分）第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3, J , 2 2 （每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看.（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看•请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率.五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21. （8分）如图，王老师站在湖边度假村的景点A处，观察到一只水鸟由岸边D处飞向湖中小岛C处，点A到DC所在水平面的距离AB是15米，观测水鸟在点D和点C处时的俯角分别为53和11，求C、D两点之间距离.（精确到0.1 .参考数据sin53 : 0.80 , cos53 0.60 , tan53 : 1.33, sin 11 : 0.19, cos11 : 0.98, tan11 0.19）22. （10分）如图，在L O中，直径AB平分弦CD , AB与CD相交于点E，连接AC、BC ,点F是BA延长线上的一点，且.FCA = . B .(1)求证：CF是L O的切线.1(2)若心4，tanAC DR，求2的半径.六、解答题(23小题10分，24小题10分，共20分)23. (10分)为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5 元.(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？(2)为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人？24. (10分)随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y (台)与今年的生产天数x (天)的关系如图所示.今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台.(1 )求y与x之间的函数表达式；(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？25. (14分)四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点0，点E、F是直线AD上两动点，且AE =DF ,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G ,连接AG ,直线AG 交BE于点H .(1)如图1,当点E、F在线段AD上时，①求证：.DAG =/DCG ;②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图2,在(1)条件下，连接H0，试说明H0平分.BHG ;(3)当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接图I 圏2 图3八、解答题(本题满分14分)226. (14 分)已知：抛物线y 二ax bx c(a = 0)经过点A(1,0), B(3,0) , C(0,-3).(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E .是否存在一点P ,使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F ,连接DA、DB .四边形OAFC 沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动.设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S 与t的函数关系式.團②2014年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 1.（ 3分）-6的倒数是（）1 A . -6 B .6C.-6【解答】 解：-6的倒数是_!,6【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是三角形可判断出这个 几何体应该是三棱柱.故选：B .3. （ 3分）估计 30的值（）【解答】 解：A 、a ，a =2a ，故A 选项错误;3 412B 、（-a ） =a ,故B 选项错误；C 、a 3!! =a 4，故C 选项正确;主观图 左视国A .长方体B .三棱柱C .正方体D .圆柱3分，共24分）1D. ——6A .在3至U 4之间 【解故选：C .4. （ 3分）下列运算正确的是( ) , 2“3、4 7A . a a =a (—a )二 aC .在5到6之间D . 在 6至U 7之间C. ali =a 4D . a 10十 a 5= a 2D 、a"—a 5=a 5，故D 选项错误.故选：C .5. （ 3分）下列说法正确的是 （）A .“明天的降水概率是 80% ”表示明天会有80%的地方下雨B .为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是 500名学生C .要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D .一组数据5, 1, 3, 6, 9的中位数是5【解答】 解：A 、“明天的降水概率是 80% ”表示明天会有80%的可能下雨，故 A 选项错 误；B 、为了解学生视力情况，抽取了 500名学生进行调查，其中的样本是500名学生的视力情况，故B 选项错误；C 、要了解我市旅游景点客流量的情况，采用抽查的调查方式，故C 选项错误;D 、一组数据5, 1 , 3, 6, 9的中位数是5，故D 选项正确;故选：D . {3x 一10的解集在数轴上表示正确的是3 -（X -2） ：：:7-x -1, 0 ① 33 - x -2 ：：7 ②由①得，x, 3 , 由②得，x > • 2 ,不等式组的解集为 -2：：：人3 , 在数轴上表示为：......., 故选：B .7. （3分）如图，在 ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，• B = 50 ,6. （ 3分）不等式组【解解:A .*3-240123B. ........A=26，将ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A，贝,AEA的度数是（）A. 145B. 152C. 158D. 160【解答】解：「B =50 , . A = 26 ,C =180 -/B - A =104 ,■.点D、E分别是边AB、AC的中点，.DE//BC，ADE —B =50，AED "C =104，；将ABC沿DE折叠，：AED 二△ A ED，DEA—^AED=104，. AEA360 - DEA'上AED=360 -104 -104 =152 .故选：B .8. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB =2，AD =3，点E是BC边上靠近点B 的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A > D > C > E运动，则. APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（二【解答】解::在矩形ABCD 中，AB =2 , AD=3 ,.CD 二 AB =2 , BC 二 AD =3 ,■「点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点， CE = — 3=2 ,3①点P 在AD 上时，AAPE 的面积y 二丄九2二x （0剟x 3）,2= 1(2 3) 23 (x —3)—* 2 (3 2 — x), 「3 9 「=5 x 5 x ,2 2 1 9 x 2 21 9.y x (3 ：： x, 5),2 2J (3 2 2 - x) 2 - -X 7 ,2.y = -x7(5 ：： x, 7),二、填空题（每小题 3分，共24分）9. （3分）全球每年大约有 577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽,②点P 在CD 上时, S APE-S 梯形 AECD - S 'ADP - S 'CEP,③点P在CE将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为_ 5.77 1014_ .【解答】解：577 000 000 000 000 =5.77 1014.故答案为：5.77 1014.10. （3分）函数y= x -1 （x -2）0中，自变量x的取值范围是—xT且x = 2 —.【解答】解：由题意得，x -1-0且x-2=0,解得x • 1且x = 2 .故答案为：x…1且x = 2 .11. （3分）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S2、S；，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为—S2 ::: S2—.862b.5b8 9 102 3 4 5 6故答案为：Si 2 ::: s!.【解答】解: 【解答】解：由图表明小苗这10次成绩偏离平均数大，即波动大，而小华这 10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 s ；：：：12. （3分）如图，直线 a//b ，—个含有30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若.1 =24，则乙 2=.36过 B 作 BE//a ,7a//b , .a//b//BE ,/ABE J =24，乙2 ZCBE ,ZABC =180 -90 -30 =60 , .■ 2 二/CBE故答案为：36 .13. （3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放 入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）•摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,球约为 25 个.小华 小苗记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是-，则袋中红 7【解答】解：…通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是？ , 口袋中有10个白球,7T假设有X个红球，10 2x 10 _7，解得：x =25，.口袋中有红球约有25个.故答案为：25.14. （3分）如图，圆锥的底面半径0B长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开故答案为：120.15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，厶ABC的边AB//X轴，点A在双曲线5 ky （x :: 0）上，点B在双曲线y=-（x 0）上，边AC中点D在x轴上，.'ABC的面积为8,则k = -3.扇形的圆心角:-的度数二圆锥底面周长180 "15二=120 .x x5 k【解答】解：设A点坐标为（论，-），B点的坐标为（X2，-），x-1 x2：AB//x轴，边AC中点D在x轴上，ABC边AB上的高为2 （-空）- -10，ABC的面积为8,2AB 导8， 即!(x 2 -x 1) (-10) =82x 1X 2 x 2 k〒一5， k 3 ,55 k _ -'3. 故答案为：-3.、/3_16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l i : y -X ，直线I 2 ： y 二3x ，在直线l i 上取3 一点B ，使0B =1，以点B 为对称中心，作点0的对称点B 1，过点B ’作B 1A 1 //|2，交x 轴 于点A,作B i C i / /x 轴，交直线I 2于点G ，得到四边形 OAB i C i ;再以点B i 为对称中心， 作0点的对称点B 2，过点B 2作B2A//I 2，交x 轴于点A ，作B 2C 2//X 轴，交直线I 2于点 C 2，得到四边形OA 2B 2C 2 ； ■■；按此规律作下去，则四边形OAB n C n 的面积是—； 3-.直线 i 2 ： y = 3x , -直线l i 与x 轴夹角为30 , 直线I 2与x 轴夹角为60 ,X iX iB 为l i 上一点，且OB =1 ,根据题意可知： OB =1 , OB i =2 , OB 2 =4, OB 3 二 8, OB 4 =16 ,nOB n 二2 , 四边形OABG 、四边形OA ,B 2C 2、四边形OA 3B 3C ,..是菱形, :.AOC 1 =60 ,.△ OAG , △ OA 2C 2 , OAC , △ OA 3C 3，…△ OA n C n 是等边三角形, -OA =AC ， OA^ = A 2C 2， OA 3 = AjC s . OA n = A n C n ， 2T OA 1 =朋1 =-(3，3OA 2 =民。
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辽宁省营口市大石桥市石佛中学2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）22．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）3．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）5．（目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）28．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距B二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（2013•南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_________．10．（3分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_________．11．（3分）（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．12．（3分）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设_________．13．（3分）如图，是一组几何体的主视图何俯视图，求该组几何体最多有_________个小立方体，最少有_________个小立方体．14．（3分）已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为_________．15．（3分）（2013•太原）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．16．（3分）将正方形图1做如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作_________次．三、解答题（共102分）17．（20分）用适当的方法解一元二次方程（1）x2+3x+1=0（2）x2﹣10x+9=0（3）（2x﹣1）2=（3x+2）2（4）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）18．（10分）（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值．19．（10分）（2013•陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．20．（10分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．21．（10分）（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．22．（10分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P 是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23．（10分）（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．24．（10分）（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25．（12分）（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．参考答案九年数学参考答案一、1D 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8A二、9. x 2-5x+6=0（答案不唯一） 10. 20 11. 712.三角形的三个内角都不小于60° 13. 6个5个 14. 9 15.310 16. 503 三、17.（1）x 2+3x+1=0 （2）x 2-10x+9=0解：这是a=1，b=3，c=1 1分 解：(x-1)(x-9)=0 2分 ∵b2-4ac=9-4×1×1=5>0 3分 x-1=0或x-9=0 4分 ∴253x ±-= 4分 ∴x 1=1 x 2=9 5分 ∴253 x 253x 21--=+-= 5分（3）(2x-1)2=(3x+2)2 （4）(x-1)(x+2)=2(x+2)解： 2x-1=±(3x+2) 2分 解：(x-1)(x+2)-2(x+2)=0 1分 2x-1=3x+2或2x-1=-(3x+2) 4分 (x+2)(x-1-2)=0 2分 ∴x 1=-3 x 2=-515分 x+2=0或x-3=0 4分 x 1=-2 x 2=3 5分18.解：（1）∵b 2-4ac=[-(2k+1)]2-4×1×(k 2+k)=4k 2+4k+1-4k 2-4k=1>0∴方程有两个不想等的实数根 （5分）（2）∵211k 2x ±+=∴22k 2x 1+= k 2k2x 2==则AB=k+1 AC=k当AB=BC 时，k+1=5，解得k=4当AC=BC 时，k=5所以当△ABC 是等腰三角形时，k 的值是4或5 （5分）19.解：设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA=MA∴MA ∥CD ，BN ∥CD∴EC=CD=x∴△ABN ∽△ACD （5分） ∴AC ABCD BN = 即75.1x 25.1x 75.1-=解得：x=6.125≈6.1∴路灯高CD 约为6.1m （10分）20.（1）轴对称图形如图所示（3分）（2）∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2， 21B A B A 2211= （10分） ∴222111C B A C B A S :S ∆∆=41)21(2= 21.（1） （4分） （2）位置关系：AF ∥BC ，数量关系：AF=BC ，理由：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∠BAC+2∠ACB=180°又∵∠BAC+2∠FAC=180°∴∠ACB=∠FAC ，∴AF ∥BC （7分）∵E 为AC 中点∴AE=EC又∵∠FAE=∠BCE ，∠AEF=∠CEB∴△AEF ≌△CEB∴AF=BC （10分）22. 证明：（1）∵BD 平分∠ABC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD∴PM=PN∵PD=PD Rt △PMD ≌Rt △PND∴∠ADB=∠CDB （5分）（2）∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD∴∠PMD=∠PND=90°∵∠ADC=90°，∴四边形MPND 是矩形∵PM=PN。