第十讲 轴对称图形
轴对称 知识讲解
轴对称【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称以及轴对称图形的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．探索轴对称的基本性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．【要点梳理】【高清课堂 389298 轴对称知识要点】要点一、轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.要点二、轴对称1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.要点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称、轴对称图形的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.要点诠释：（1）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【典型例题】类型一、判断轴对称图形【高清课堂389298 轴对称例1】1、在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合则是轴对称图形，否则就不是.【答案】D；【解析】每个图形都能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合【总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏.举一反三：【变式1】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( )【答案】A；提示：A一条对称轴，B四条对称轴，C五条对称轴，D三条对称轴.【变式2】在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是，它有条对称轴；最少的是，它有条对称轴【答案】直线、无数、角、1．【高清课堂389298 轴对称例2】2、观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A . B. C . D.【思路点拨】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．【答案】D；【总结升华】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想．举一反三：【变式】（2014春•太谷县校级期末）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A ．B ．C ．D ．【答案】C. 类型二、轴对称或轴对称图形的应用【高清课堂389298 轴对称 例3】3、如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF 的度数为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75° 【答案】B ；【解析】∠AEF ＝（180°－45°）÷2＝67.5°.【总结升华】折叠所形成的图形是轴对称图形，对应角相等.举一反三： 【变式1】如图，△ABC 中，AB ＝BC ，△ABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点，∠A ＝70°，求∠BD A '的度数．【答案】100°；∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝70°，∠B ＝40°又∵ΔABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，点D 为AB 边的中点， ∴BD ＝D A '，∠B ＝∠D A 'B ＝40°，∴∠BD A '＝180°－40°－40°＝100°.【变式2】将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形. 若'CED ∠＝56°,则∠AED 的大小是_______.【答案】62°；4、（2015春•启东市校级月考）如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．【思路点拨】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF的周长．【答案与解析】解：∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，∴ME=PE，NF=PF，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∵△PEF的周长等于20cm，∴MN=20cm．【总结升华】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．。
轴对称图形有哪些
轴对称图形有哪些
轴对称图形有:正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.
1、正方形:是特殊的平行四边形,两组对边分别平行且相等;四条边都相等;对角线互相垂直平分;具有不稳定性(易变形);
2、长方形:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形;两条对角线相等;对边平行且相等;具有稳定性;
3、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;顶角是直角;底边上的高等于腰上的高;等腰三角形的性质:两条边相等的三角形是等边三角形;等腰三角形的判定:在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
4、等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
5、等腰梯形:有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形;等腰梯形的判定:在同一个梯形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
6、菱形:具有一个角为直角的平行四边形叫做菱形;
7、圆:圆是一种特殊的平行四边形,它的定义域是所有的实数;
8、扇形:由圆心角的角度和弧度决定的图形叫做扇形;
9、圆锥:由圆锥面、底面圆和母线组成的几何体叫做圆锥;10、球:在地球表面,由坚硬的岩石组成的天然形体叫做球;11、椭圆:定义:过焦点的圆叫做椭圆;12、双曲线:定义:过焦点的双曲线;13、抛物线:定义:与x 轴有两个交点的曲线叫做抛物线;14、直线:无限长的,平行于x 轴y 轴的线段叫做。
图形的轴对称轴对称的基本性质
性质2023-10-30CATALOGUE 目录•轴对称图形概述•轴对称图形的性质•常见轴对称图形举例•非轴对称图形举例及特性•轴对称图形的应用01轴对称图形概述定义如果一个图形关于某条直线（称轴）对称，那么这个图形叫做轴对称图形。
性质轴对称图形的对称轴也是图形的中垂线，即线段的中点与轴对称图形上相对应点的连线被对称轴垂直平分。
轴对称图形的定义轴对称图形具有对称性，即图形的左右两侧或上下两侧关于某条直线对称。
对称性唯一性美观性每一个轴对称图形都只有一个对称轴，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
轴对称图形具有美观性，常被应用于建筑设计、艺术和日常生活中。
03轴对称图形的特点0201轴对称图形在数学、艺术、建筑等领域有着悠久的历史。
早在古希腊和罗马时期，人们就利用轴对称来设计建筑、雕塑和图案。
历史随着数学、计算机科学和工程技术的进步，轴对称图形在各个领域的应用越来越广泛，如建筑设计、工业设计、计算机图形学等。
同时，对于轴对称图形的理论研究也在不断发展与完善。
发展轴对称图形的历史与发展02轴对称图形的性质总结词轴对称图形在空间或平面上关于某条直线（称为对称轴）具有对称性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像翻转后，与另一部分完全重合。
例如，一个圆相对于其直径是对称的，一个正方形相对于其对角线是对称的。
这种对称性在自然界中也很常见，如人的身体、树叶等。
总结词轴对称图形的对称轴总是一条直线，且具有平行性。
详细描述这意味着如果一个图形的一部分相对于对称轴进行镜像翻转后，与另一部分完全重合，那么这两部分必然是平行的。
例如，一个矩形相对于其对边中点的连线是对称的，这个连线就是其对称轴。
轴对称图形的性质三总结词轴对称图形的对称轴具有镜像反射性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像反射后，与另一部分完全重合。
这种性质可以用来解释许多自然现象和社会现象，如物体在水中的倒影、物体在镜子中的影像等。
轴对称图形
经过平移，对应线段不可能在同一直 线上超过或等于两条。
平移不改变图形的形状、大小和方向 (平移前后的两个图形是全等形)。
平移前后，对应线段所在直线的夹角 相等。
平移的应用
01
02
03
图形设计
通过平移可以将不同的图 形组合在一起，形成新的 设计。
、艺术、工程等领域。
展望
进一步研究轴对称图形的性质和应用
虽然我们已经对轴对称图形有了一定的了解，但是还有很多性质和应用需要进一步研究和 探索。例如，对于更复杂的图形，如何判断它们是否为轴对称图形？对于非平面图形，如 何寻找它们的对称轴？这些问题都需要我们进行深入研究。
将轴对称图形应用到实际问题中
除了在美学和艺术中应用外，我们还可以将轴对称图形应用到实际问题中，例如在工程和 建筑设计中使用轴对称图形以提高结构的稳定性和美观度。
性质3
对称轴一侧的图形围绕对称轴旋转180度后，与另 一侧的图形重合。
对称的应用
应用1
在艺术和设计中，轴对称被广泛 使用，因为它给人一种平衡和稳
定的感觉。
应用2
在自然界中，许多物体具有轴对 称性，例如人体和许多植物。
应用3
在物理学中，轴对称也被广泛研 究，因为它与守恒定律有关。
05
轴Байду номын сангаас称图形的应用
艺术领域
图案设计
轴对称图形在艺术设计中应用广 泛，如纺织品、地毯、墙纸等， 使图案更加美观、典雅。
雕塑造型
许多雕塑利用轴对称设计，如自 由女神像、埃菲尔铁塔等，使作 品更加匀称、平衡。
绘画构图
轴对称图形
轴对称图形轴对称图形是几何学中的一个重要概念，在许多领域中都有着广泛的应用。
轴对称图形是指可以通过某条虚拟线（称为轴）将图形分成两个对称的部分的图形。
接下来我们将深入探讨轴对称图形的性质、特点以及一些实际应用。
轴对称图形的性质轴对称图形具有以下几个显著的性质：1.对称轴：轴对称图形存在一个或多个对称轴，通过这些轴，可以将图形分成两个完全对称的部分。
对称轴可以是水平、垂直或斜线。
2.对应点：轴对称图形上的每个点都有一个对应的对称点，这个对称点关于对称轴相对位置相同，但是在轴对称图形中却是互为镜像的。
3.性质保持不变：轴对称变换不改变轴对称图形的性质，如面积、周长等，它只改变图形在空间中的位置和方向。
轴对称图形的分类根据轴对称的不同性质，轴对称图形可以分为以下几类：1.轴对称图形：最简单的轴对称图形是对称图形本身，例如正方形、正圆等。
2.轴对称字母：字母X在垂直中线上是轴对称。
3.轴对称数字：数字0、1、8在水平、垂直中线上是轴对称的。
4.轴对称图形的组合：多个轴对称图形可以组合在一起形成一个更大的轴对称图形。
轴对称图形的实际应用轴对称图形在日常生活中有着广泛的应用，下面列举几个实际应用：1.艺术创作：许多艺术作品中都运用了轴对称的原理，通过对称的布局或对称的图案来吸引观众的眼球。
2.建筑设计：建筑中的对称结构能够给人一种和谐、美感的感受。
许多古代建筑和现代建筑都运用了轴对称的设计。
3.产品设计：在产品设计中，轴对称设计能够提升产品的稳定性和美观性，例如汽车、手机等产品。
4.生物学：生物体中也存在轴对称结构，例如人体的左右对称、植物的对称花瓣等。
总结轴对称图形作为一种重要的几何概念，不仅在数学中有着丰富的性质和特点，而且在各个领域都有着重要的应用。
通过深入研究和理解轴对称图形，我们可以更好地利用这一概念在日常生活和工作中发挥作用，为人们创造更多美好的体验和设计。
希望本文对读者们有所启发，谢谢阅读！。
《轴对称图形》课件
《轴对称图形》课件（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
轴对称与轴对称图形课件
对称轴标记法
在图形中标记可能的对称轴， 观察两侧是否完全一致。
如何绘制轴对称图形？
绘制轴对称图形可以通过以下步骤： 1. 确定图形的对称中心线。 2. 在一侧绘制图形的一部分。 3. 沿着对称中心线将图形的部分复制到另一侧。 4. 保持对称性，绘制图形的其他部分。
轴对称在日常生活中的应用
1
建筑设计
许多建筑物和室内设计都使用轴对称来创造美观和谐的效果。
2
艺术创作
许多绘画、雕塑和手工艺品都运用了轴对称的元素和设计。
3
品牌标志
许多知名品牌的标志设计都利用了轴对称图形来传达稳定和专业的形象。
总结
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。轴对称在美学、设计和日常生活中都 扮演着重要的角色，让我们以更欣赏和创造轴对称的美！
轴对称的特点
1 完全对称
轴对称的图形左右两侧完全相同，无论是形状还是大小。
2 中心线
轴对称图形中存在一条中心线，可将图形分为左右两侧。
3 可折叠
轴对称图形常常可以通过沿着中心线折叠实现左右两侧的重合。
常见的轴对称图形
蝴蝶
雪花
向日葵
如何判断一个图形是否轴对称？
折纸法
将图形沿着可能的中心线折 叠，观察两侧是否完全重合。
轴对称与轴对称图形
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。在 本课件中，我们将学习轴对称的定义、特点、判断方法以及日常生活中的应 用。
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。轴 对称的图形往往具有对称美和简洁的形态，给人一种和谐与平衡的感觉。
2013夏季四提高教材第十讲 神奇的图形世界电子版教材
第十讲神奇的图形世界基础知识：一、轴对称1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全重合，那么这两部分图形就成轴对称，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对折后重合的点是对应点，叫对称点。
对称点到对称轴的距离相等。
2、轴对称与成轴对称图形的区别轴对称是指两个图形，轴对称图形是指一个图形的两个部分。
成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。
轴对称图形可以有一条、两条甚至无数条对称轴。
3、判断两个图形是不是成轴对称，我们可以将两个图形沿着它们之间的某一条直线折叠，看它们对应的点、对应的线段、对应的角是否完全重合在对称轴的另一侧。
4、画已知图形的轴对称图形，先要在对称轴的另一侧等距离地找到已知图形各个顶点的对称点，再把这些对称点依次连接成与已知图形相同但方向相反的图形。
二、平移1、在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化。
三、旋转1、把一个图形绕着某一点或某一条轴转动一定角度的图形变换叫做旋转。
2、画旋转图形，关键是找到已知图形旋转后的对应点。
如简单图形旋转90°的画法：利用图形旋转的特征和性质，原图形上的关键点和旋转后的对应点与旋转点所连线段的夹角都是90°对应点到旋转点的距离同关键点到旋转点的距离相等，从而把图形的旋转分解为图形上关键点与旋转点连线的旋转。
(1)先找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的端点、交点)，借助三角板作关键点所在线段的垂线；也可以直接以旋转点为端点，作出所找线段的垂线。
(2)从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，确定出原图关键点的对应点的位置。
(3)顺次连接所画出的对应点。
例题系列：例1．下列图形中是轴对称图形的画上“√”，并画出它的对称轴。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )分析与解：此题我们可以通过轴对称的概念来判断。
《轴对称图形》课件PPT
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2.这类图形有什么共同的特征？
你还见过那些 轴对称图形？画出 它们的对称轴。
对折
对折
完全重合
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时 ，我们也说这个图形关于这条直线对称（或 成轴对称） 。
例2
画出下面图形的轴对称图形。
怎样画得又 好又快？
要做到 一找: 找出相对称的点 二画: 画出相对称的线段
3cm
3cm
在轴对称图形中，对称轴两侧 相对的点到对称轴的距离相等。
努 力 吧 ！
1、今天我学习了轴对称图形。我 知道如果一个图形沿着一条直线对 折，两侧的图形能够（ ）。 这个图形就是（ ）。折痕所 在的这条直线叫做（ ）。 2、通过学习我还知道我们以前学 过的图形，如（ ）、（ ）、 （ ）等都是轴对称图形，如（ ）有不止一条对称轴。
《轴对称图形》
对称 旋转
平移
一.创设情境:
图片欣赏
巨灵神
李天王
张
飞
盖书文
李
逵
中国戏曲脸谱
图片欣赏
民间剪纸艺术
图片欣赏
蜻 蜓
蝴 蝶
生活中的实物
秋天落叶
图片欣赏
加拿大国旗
澳门特区区徽
国旗与徽标
1.你会画出下列轴对称图形的对称轴吗？
二.复习: 1.轴对称图形的意义:
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（6）长方形有（ B ）条对称轴。 A.1条 B.2条 C.4条 （7）等腰三角形有（ A ）条对称轴。 A.1条 B.2条 C.3条 （8）等边三角形有（ C ）条对称轴。 A.1条 B.2条 C.3条 C ( 9 )三角形有( )条对称轴 ? A.1条 B.2条 C.不一定,根据三角形类别定 （10）等腰梯形有（ A ）条对称轴。 A.1条 B.2条 C. 4条
轴对称课本知识点总结
轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。
在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。
2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。
3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。
三、轴对称的图形1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。
2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。
3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。
四、轴对称的判断方法1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。
2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。
3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。
五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。
2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。
3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。
六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。
2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。
七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。
2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。
3. 补全轴对称图形：在已知半图形的基础上补全对称图形。
八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合：两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。
2. 轴对称的面积计算：轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。
九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用：在建筑设计中，轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。
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04
轴对称的作图
轴对称作图的方法和步骤
确定对称轴
首先确定图形关于哪条直线对称，即对称轴的位 置。
绘制对称图形
根据对称轴，绘制出与原图形对称的图形。
检查完整性
确保新绘制的图形与原图形完全一致，没有遗漏 或多余的部分。
轴对称作图的实例解析
矩形
以矩形为例，其对称轴为其对角线，沿对称轴折叠后，两侧图形 完全重合。
轴对称的两个图形也是全等的，它们的对应点关于对称轴对称，且每个点到对称轴的距离等 于它到对称点的距离。
轴对称与旋转对称的关系
旋转对称是指图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，而轴对称则是 图形关于某一直线对称。
旋转对称和轴对称可以同时存在于一个图形中，例如正三角形既具有旋 转对称性（绕中心点旋转120度与自身重合），又具有轴对称性（关于中
轴对称的几何意义
点关于对称轴的对称
对于直线上的任意一点，关于对称轴都有另一个点与之对称，且 两点连线与对称轴垂直。
直线关于对称轴的对称
对于直线上的任意一段线段，关于对称轴都有另一段线段与之对称 ，且两段线段平行于对称轴。
平面图形关于对称轴的对称
对于平面图形中的任意部分，关于对称轴都有另一部分与之对称， 且两部分形状和大小完全相同。
01
首先需要确定两个图形之间的对称轴。
寻找对应点
02
在两个图形上寻找关于对称轴对称的对应点。
判断是否满足判定定理
03
检查对应点连线是否被对称轴垂直平分，以及对应线段是否关
于对称轴对称。
判定轴对称的实例解析
01
02
03
等腰三角形
等腰三角形是轴对称的， 其对称为底边的中垂线 。
轴对称图形小学数学教案：掌握轴对称图形的判断方法和绘制技巧
一、前言轴对称是数学中非常重要的一个概念，我们可以通过轴对称来判断以及绘制出很多图形。
轴对称在图形的研究中有着广泛的应用，对于小学学生而言，轴对称是必须要掌握的。
接下来，我们将为大家介绍轴对称图形的小学数学教案。
二、轴对称的概念轴对称是指将点或者图形沿着某一条直线将其分成两个对称的部分。
其中，分割线叫做对称轴，对称轴上的每一个点都满足对称关系。
轴对称分为以下两种：1.线对称：分割线为一条直线。
2.点对称：分割点为一个点，图形分成两个相似但不全等的部分。
三、轴对称的判断方法1.线对称的判断方法：我们需要用直尺将图形从对称轴上方或下方垂直切一刀，然后将切开的部分翻过来贴到另一边，如果能够完全重合，那么这个图形就是线对称的。
2.点对称的判断方法：我们只需要判断图形上任意一点和它的对称点是否在对称中心上。
如果两点在对称中心上，则这个图形为点对称的。
四、轴对称图形的绘制技巧1.线对称图形的绘制技巧：我们需要将对称轴画好。
接着，通过画图的方式将对称轴上方或下方的一半图形画出来，然后再将其翻转贴到另一边。
2.点对称图形的绘制技巧：我们需要将对称中心画好。
接着，我们可以通过画一条线，沿着点对称中心的位置，将图形分成两个相似但不全等的部分。
我们将其中一部分翻转贴到另一边即可。
五、实例教学通过实例教学，可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的判断方法和绘制技巧。
例如，我们可以给学生举一个简单的例子，让学生判断图形是否为线对称。
这个例子中，我们可以通过将图形从对称轴上方或下方垂直切一刀，然后将切开的部分翻过来贴到另一边，发现能够完全重合，因此这个图形是线对称的。
六、总结通过本文的介绍，我们了解了轴对称图形的基本概念、判断方法和绘制技巧，并通过实例教学的方式帮助学生更好地理解和掌握。
掌握轴对称图形的方法，对于小学生的数学学习非常重要，因此我们应该在教学中加大对轴对称图形的重视程度，帮助学生更好地掌握相关知识。
《轴对称图形》课件
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观 保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便 于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛 轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多 轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔 轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点 绘制对称轴 绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半 调整对称图形的细节和形状 完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质 熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能 练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧 遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人 总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
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利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
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掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以 大大提高制作效率。
单击此处添加标题
简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形， 可以提高制作效率。
轴对称图形ppt课件
05
巧
教学方法：讲解、示范、实践
讲解
通过语言描述，向学生解释轴对称图形的定义、性质和特点，使学 生对轴对称图形有基本的认识。
示范
通过展示轴对称图形的制作过程或解题步骤，让学生直观地了解轴 对称图形的应用和操作方法。
实践
组织学生进行实践活动，如制作轴对称图形、解决与轴对称图形相关 的问题等，以提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
几何学基础
轴对称图形是几何学中的基础概 念，对于理解几何学的基本原理
和性质至关重要。
对称性研究
在数学中，轴对称图形是研究对 称性的一个重要方面，对于理解 更复杂的对称概念有重要意义。
应用领域
轴对称图形在物理学、工程学、 计算机图形学等领域都有广泛的 应用，是解决实际问题的重要工
具。
04
轴对称图形的制作和创造
轴对称图形ppt课件
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的识别 • 轴对称图形的性质和特点 • 轴对称图形的制作和创造 • 轴对称图形的教学方法和技巧
01
轴对称图形的基本概念
轴对称图形的定义
01 轴对称图形
如果一个平面图形在某一条直线的两侧部分可以 完全重合，那么这个图形就被称为轴对称图形。
03 美学价值
轴对称图形在美学上具有很高的价值，被广泛应 用于建筑设计、图案设计等领域。
轴对称图形的分类
01
02
03
中心对称图形
如果一个图形关于某一点 旋转180度后与自身重合 ，则称为中心对称图形。
镜面对称图形
如果一个图形关于某一条 直线对称，则称为镜面对 称图形。
旋转对称图形
如果一个图形关于某一条 直线旋转一定角度后与自 身重合，则称为旋转对称 图形。
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
第10讲 轴对称图(七)
第十讲轴对称图形【知识要点】一、线段的垂直平分线定理1、线段垂直平分线上的点，到线段的两端距离相等；定理2、到线段两端距离相等的点，在线段垂直平分线上。
二、角的平分线定理1、角平分线上的点，到角的两边距离相等；定理2、到线段的两端距离相等点，在线段垂直平分线上。
三、等腰三角形：1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）3、性质：⑴等腰三角形的两个底角相等；（等角对等边）【典型例题】例1、求证：三角形中较大的边所对的角较大。
变式训练：求证：三角形中较大的角所对的边较大。
C BAC BA例2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=BE 。
求∠A 的度数。
例3、如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， 求 ∠BDC 的度数。
例4、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠B=2∠C ，求证：CD=AB+BD 。
AA BCD例5、如图，已知∠AOB 及线段PQ ，能否找到一个点M ， 使MP=MQ ，且M 到OA 、OB 的距离相等？【名书·名校·竞赛·中考在线】1、在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别找出两点P 、Q ,使△MPQ 的周长最短。
2、在△ABC 中，AB=AC ，P 是三角形内一点，∠AP B ﹥∠APC ， 求证：P B ﹤PC 。
AOBQPOBM ·AC望子成龙学校家庭作业校区： 姓名：科目: 第 次课 作业等级：第一部分：1、已知MN 是一条河，A 、B 是两个村庄，要在河边建立一个小型抽水站P ，使P 到A 、B 两个村庄的距离之和最短，请画出P 点的位置。
第二部分：2、AC 是正方形ABCD 的对角线，M 是AB 边的中点，请在AC 上确定一点P ， 使PB+PM 最小。
M B · A ·NMCB。
《根据对称补全轴对称图形》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：给出一个复杂的轴对称图形的一半，指导学生按照以下步骤进行补全：
a.确定对称轴；
b.找出已知的对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点；
c.利用对称性质，在图形的另一侧画出对称点；
d.连接对称点，补全整个图形。
（3）空间观念的培养：对于四年级的学生来说，空间观念尚在形成阶段，如何将平面图形与实际物体联系起来，是教学难点之一。
举例：通过展示实际生活中的轴对称物体，如飞机、蝴蝶、剪纸等，让学生感受轴对称在现实中的应用，培养空间观念。
在教学过程中，教师要针对重点和难点内容，采用讲解、举例、互动等多种教学方法，帮助学生透彻理解轴对称图形的知识，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《根据对称补全轴对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要补全轴对称图形的情况？”比如，在剪纸或设计中，我们常常需要根据已知的部分来补全整个图案。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称图形的奥秘。
五、教学反思
在本次《根据对称补全轴对称图形》的教学过程中，我注意到了几个值得思考的问题。首先，学生们在理解轴对称图形的定义和性质时，普遍表现出较好的接受能力。他们能够通过观察、分析，找出图形的对称轴和对称点。然而，在实际操作过程中，部分学生仍然存在一定的困难。
轴对称知识点
轴对称知识点
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱就来好好聊聊轴对称这个超有趣的知识点呀！
啥是轴对称呢？简单来说，就是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那这个图形就是轴对称图形啦，那条直线就是它的对称轴！哇塞，就像你把一张纸对折，两边完全对上了，那就是轴对称，是不是很神奇？比如说，圆形就是轴对称图形呀，你横竖怎么对折它两边都是一样一样的呢！
对称轴可重要啦！它就像是图形的对称轴“脊梁骨”一样呢。
一个轴对称图形可以有很多条对称轴哦，像正方形就有四条对称轴呢！你能想象出来吗？
再来说说轴对称的性质吧！轴对称图形对应的线段是相等的哟，对应的角也是相等的！这就好像双胞胎一样，长得几乎一模一样呢。
比如说一个轴对称的三角形，那它相对应的边和角都是一样的呀，多有意思！
而且哦，在生活中轴对称的例子到处都是！你瞧那美丽的蝴蝶，它的翅膀不就是轴对称的嘛！还有好多建筑也运用了轴对称的设计呢，多酷呀！
哎呀，轴对称的世界可真是丰富多彩，让人越研究越觉得有趣呢！伙伴们，快去发现身边更多的轴对称吧！。
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第十讲轴对称图形
【知识要点】
一、线段的垂直平分线
定理1、线段垂直平分线上的点，到线段的两端距离相等；
定理2、到线段两端距离相等的点，在线段垂直平分线上。
二、角的平分线
定理1、角平分线上的点，到角的两边距离相等；
定理2、到线段的两端距离相等点，在线段垂直平分线上。
三、等腰三角形：
1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）
3、性质：⑴等腰三角形的两个底角相等；（等角对等边）
⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高，三线合一。
【典型例题】
例1、求证：三角形中较大的边所对的角较大。
变式训练：求证：三角形中较大的角所对的边较大。
如图,△ABC中,若∠C>∠B
求证:AB>AC
证明:假设AC≥AB
①若AC=AB,则∠C=∠B,这与已知∠C>∠B矛盾;
②若AC>AB,则在AC上截取AD=AB,连结BD,则∠ADB=∠ABD,
因为∠ABC>∠ABD
所以∠ABC>∠ADB>∠C
即∠ABC>∠C这与已知∠C>∠B矛盾
综上,所以假设不成立,所以AB>AC(大角对大
边)
例2、如图，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。
求∠A的度数。
例3、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠BDC的度数。
例4、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD。
证明：在CD上取点E，使得BD=DE，
由于AD为BC边上的高，
则△ABE为等腰三角形，且AB=AE，,∠B=∠AEB=2∠C
又∠AEB=∠C+∠CAE，
则∠C=∠CAE
则△EAC为等腰三角形AE=CE
则AB=AE=CE
又BD=DE
即得CD=CE+DE=AB+BD
例5、如图，已知∠AOB及线段PQ，能否找到一个点M，
使MP=MQ，且M到OA、OB的距离相等？
【名书·名校·竞赛·中考在线】
1、在∠AOB的两边OA和OB上分别找出两点P、Q,使△MPQ的周长最短。
2、在△ABC中，AB=AC，P是三角形内一点，∠AP B﹥∠APC，
求证：PB﹤PC。
假设PB=PC,
则∠PBC=∠PCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠ABP=∠ACP
又AP=AP
∴ΔAPB≌ΔAPC
∴∠APB=∠APC与∠APB≠∠APC矛盾
∴假设不成立
∴PB≠PC
∠APB≠∠APC，求证PB小于PC 应该怎么证
条件不足！没法证！
要证需加条件∠APB<APC，设底边上中线为AD：
此时，点P为于ΔAcD内，∠PBD<∠PCD
大角对大边，∴PB<PC
家庭作业
姓名：科目:
第次课作业等级：
第一部分：
1、已知MN是一条河，A、B是两个村庄，要在河边建立一个小型抽水站P，使P到A、B 两个村庄的距离之和最短，请画出P点的位置。
第二部分：
2、AC是正方形ABCD的对角线，M是AB边的中点，请在AC上确定一点P，
使PB+PM最小。