第七单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

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专题30 统计(测试)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——统计与概率第八单元统计与概率第三十讲统计（时间：50分，满分100分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分)1．下列调查方式合适的是（）A．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式D．对建阳市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式2．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A．800 B．600 C．400 D．2003．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人 B．12人 C．10元 D．20元4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，65．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A． 6 B．11 C．12 D．176．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A．0.25kg，200kg B．2.5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2.5kg，200kg7．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月8．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出.据此估计该学样希望举办文艺演出的学生人数为A．1120人 B．80人 C．280人 D．400人9．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只 B．150只 C．180只 D．200只10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2s：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每题3分,共21分)1．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是同学．2．某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩．在这次调查中，样本容量是．3．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．4．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．5．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是．6．一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．7．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．三、解答题(每题7分,共49分)1．在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。

第四单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——空间与图形第四单元三角形与四边形单元测试题（时间：100分，满分100分）班级姓名得分一．选择题（每小题3分，共30分）1. 已知A 、B 、C 三点在同一直线上，那么线段AB 、BC 、AC 三者的关系是（）A ．AC=AB+BCB ．AC ＞AB C ．AC ＞AB ＞BCD ．不能确定2.如图，已知a ∥b ，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.65° B ．125° C ．115° D ．25°3. 如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°4. 如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）．A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°5. 已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是A ．3B ． 5C ．7D ．96. 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC=42º，∠A=60º，则∠BFC=（）A 、118ºB 、119ºC 、120ºD 、121º7. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，AD ∥BCB ．AB ∥CD ，AD=BCC ．∠B=∠C ，∠A=∠D D ．∠A=∠C ，AD=BC8. 将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）A ．60°B ．67．5°C ．72°D ．75°9. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A ．45B ．25C ．35D ．56 10. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 与点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ，给出的下列结论：①AP=EF ；②∠PFE=∠BAP ；③PD=EC ；④PB 2+PD 2=2PA 2，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，满分18分）1.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．2.在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．4.如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．5.等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为_____________________cm 。

专题17 三角形(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——空间与图形第四单元三角形与四边形第17讲三角形一、目标要求：1、了解三角形的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系.2、理解三角形内角和定理及推论.3、理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质.4、掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.二、课前热身1．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为( )A. 25cmB. 50cmC. 75cmD. 100cm2.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°3.如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为( )A．8 B．9 C．10 D．114.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD= ▲ ．5.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．三、【基础知识重温】一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做（简称）。

2．三角形的中位线三角形的中位线平行于，并且等于．3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和第三边；任意两边之差第三边．4、三角形的内角和定理及推论1．三角形内角和：三角形三内角之和等于．2．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角；(2)三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和．1．三角形的分类：(1)按边分：三角形分为和等腰三角形；等腰三角形又分为及.(2)按角分：三角形和斜三角形；斜三角形又分为：和.二、全等三角形1．能够完全重合的两个图形就是．能够完全重合的两个三角形就是．2．全等三角形的对应边，对应角．3．全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线) ，周长相等，面积相等．4.三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：（可简写成或）（2）角边角定理：（可简写成或）（3）边边边定理：（可简写成或）。

第一单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——数与式第一单元数与式测试卷（时间：45分，满分100分）班级姓名得分一、选择题(每题2分,共28分)1.﹣3的相反数是（）A.3B.－3C.13D.－13【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的概念可知：﹣3的相反数是3，故选：A．考点：相反数.2.下列计算正确的是( )A. 23+24=27B. 23−24=12- C. 23×24=27 D. 23÷24=21【答案】C考点：幂的计算.3.|﹣2|等于（）A． 2 B．﹣2 C．12D．12【答案】A．【解析】试题分析：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．考点：绝对值.4.下列各数：227，πcos60°，0 ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】B ．【解析】试题分析：据无理数定义得有，π 是无理数．故选B ．考点：无理数．5.已知a ＞b 且a+b=0，则（）A ． a ＜0B ． b ＞0C ． b ≤0D ． a ＞0 【答案】D ．【解析】试题分析：∵a ＞b 且a+b=0，∴a ＞0，b ＜0，故选D ．考点：有理数的加法．6.若k k+1(k 是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】D【解析】试题分析：∵81＜90＜100，即910，则k=9.考点：二次根式的估算.7.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）（A ）33528×107（B ）0.33528×1012 （C ）3.3528×1010（D ）3.3528×1011【答案】D考点：科学记数法—表示较大的数．8.下列运算正确的是（）A ．a 3+a 3=2a 6B ．（x 2）3=x 5C ． 2a 6÷a 3=2a 2D ． x 3•x 2=x 5 【答案】D【解析】试题分析：解： A 、应为a 3+a 3=2a 3，故本选项错误；B 、应为（x 2）3=x 6，故本选项错误；C 、应为2a 6÷a 3=2a 3，故本选项错误；D 、x 3•x 2=x 5正确．故选D ．考点：1.整式的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．9.分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是（）A ． y （x+y ）2B ． y （x ﹣y ）2C ． y （x 2﹣y 2）D ． y （x+y ）（x ﹣y ）【答案】D.【解析】试题分析：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故选D ．考点：提公因式法与公式法的综合运用.10.下列代数式中，属于单项式的是（）A ． a+1B ．2a D ． 2a 【答案】D ．考点：单项式．11.分式x--11可变形为（） A. 11--x B. x +11 C. x +-11 D. 11-x 【答案】D.【解析】试题分析：根据分式基本性质及分式变号法则，分子、分母及分式本身的符号，“三变二，值不变”，所以1111-=--x x 。

专题04 分式(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——数与式第一单元数与式第四讲分式一、目标要求：1、了解分式的概念；2、理解分式的基本性质；3、掌握：确定分式有意义的条件、确定分式值为零的条件；分式的加、减、乘、除运算法则；二、课前热身1.下列分式中，为最简分式的是（）A ．233a a +-B ．22a b a b +- C ．1233x y - D ．x xy【答案】A2.计算：+=（）A ．0B ．1C ．1+aD ．﹣1【答案】D ．【解析】原式=11-a -1-a a =11--a a =-11--a a =-1. 故选D ．3.若分式x 2x-的值是0，则x 的值为．【答案】2.【解析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式x 2x -的值为0，则必须x 20x 2x 2x 0x 0-==⎧⎧⇒⇒=⎨⎨≠≠⎩⎩. 4.化简：()2222a b ab 2a b 2ab+= ．【答案】a b +.【解析】()222222ab a b a b ab a b 2a b 2a b 2ab+++==，故答案为a+b ． 5.化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】3x 3-.【解析】原式=()()()()()2x x 21x 13x 2x 13x 13x 3x 23x 2x 2x 1-+---÷=⋅=-=-----6.先化简，再求值：22212242a a a a a a+----，其中a=2．【答案】-1.三、【基础知识重温】1. 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 A B为分式．若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 A B 无意义；若A=0且B ≠0，则 A B＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C CB C A B A C C B C A B A .3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减.⑵乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.⑶除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.四、例题分析题型一分式有意义、无意义、值等于零的条件例.（2015·黑龙江绥化）若代数式6265 x2-+-x x的值等于0 ，则x=_________.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得。

第二单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——数与式第二单元方程（组）与不等式（组）测试卷（时间：60分，满分120分）班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣2【答案】C考点：不等式的性质2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．x 2-5=0D ．)(为常数和b a bx ax 52=-【答案】C ．【解析】试题分析：一元二次方程必须满足以下三个条件（1）该方程为整式方程；（2）该方程有且只含有一个未知数；（3）该方程中未知数的最高次数是2．四个选项中只有选项C符合条件，故答案选C．考点：一元二次方程的定义．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（）．A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=100【答案】D．【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次降价后的价格是180（1﹣x）（1-x），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x）2=100．故选D．考点：一元二次方程的实际应用．4．不等式组1326xx-≤⎧⎨⎩的解集为（）．A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4 【答案】D．考点：解一元一次不等式组．5．一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】B.【解析】试题解析：根据题意△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B ．考点：根的判别式．6．若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是（） A ．1 B ．C ．D ．2 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得：4x ﹣5=212-x ，解得x=23，故选B ．考点：解一元一次方程． 7．不等式组2331322x x x -≥⎧⎪⎨+⎪-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A.考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．8．方程组2335x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A.12xy=-⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．12xy=⎧⎨=⎩【答案】C．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求解．23(1)35(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩，(1)×3+(2)得：7x=14，即x=2，把x=2代入(2)得：y=1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．故选C．考点：解二元一次方程组．9．不等式2axx⎧⎨⎩＞＜无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B.a＞2 C.a≤2 D.a≥2 【答案】C．考点：不等式的解集．10．已知a、b是一元二次方程x2-3x-2=0的两根，那么11a b+的值为（）A．23B．32C．23- D．32-【答案】D．【解析】试题解析：∵方程x2-3x-2=0的两根为a，b，∴a+b=3，ab=-2，∴1132a ba b ab++==-．故选D ．考点：根与系数的关系．二、填空题（每小题3分，共30分）11．分式方程321=+x x 的解是．【答案】x=2【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。

专题03 因式分解(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——数与式第一单元数与式第三讲因式分解一、目标要求：1、了解：因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系.2、理解：理解整体代入思想 .3、会：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）；利用因式分解解决某些代数式求值问题.二、课前热身1.下面分解因式正确的是（）A ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 B. （x 2﹣4）x=x 3﹣4xC. ax+bx=（a+b ）xD. m 2﹣2mn+n 2=（m+n ）2【答案】C ．2.因式分解3a 4a -的结果是．【答案】()()a a 2a 2+-.【解析】()()()32a 4a a a 4a a 2a 2-=-=+-.3. 因式分解：2a 3a += .【答案】()a a 3+.【解析】()2a 3ab a a 3+=+.4.分解因式：8（a 2+1）﹣16a=【答案】8（a ﹣1）2．【解析】8（a 2+1）﹣16a=8（a 2+1﹣2a ）=8（a ﹣1）2．5.若a=2，a-2b=3，则2a 2-4ab 的值为【答案】12.三、【基础知识重温】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.3. 提公因式法：=++mc mb ma m(a+b+c).4.公式法: ⑴ =-22b a (a+b)(a-b) ⑵ =++222b ab a (a+b)2，⑶=+-222b ab a (a-b)2.5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2(x+p)(x+q)．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．四、例题分析题型一分解因式例.(2015广东汕头潮南区毕业综合测试）从左到右的变形，是因式分解的为（）A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2B ．（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3C ．a 2-4ab+4b 2-1=a （a-4b ）+（2b+1）（2b-1）D ．4x 2-25y 2=（2x+5y ）（2x-5y ）【答案】D ．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：【解析】（3-x ）（3+x ）=9-x 2不是因式分解，A 不正确；（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3不是因式分解，B 不正确； a 2-4ab+4b 2-1=a （a-4b ）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C 不正确；4x 2-25y 2=（2x+5y ）（2x-5y ）是因式分解，D 正确，故选D ．【点评】要正确理解因式分解的定义.【方法技巧规律】因式分解的判断：①被分解的代数式是多项式，②分解后的因式是整式，③结果是积的形式，只有这三方面同时满足时，才是分解因式.【趁热打铁】1.下列因式分解中正确的个数为（）①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-. A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】C.题型二利用提公因式分解因式例.(2015·舟山市 )因式分解：a ab -=【答案】a(b －1)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a 即可.【解析】原式=a(b －1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止.【方法技巧规律】利用提公因式法分解因式时，应先看多项式中的各项是否有公因式，确定好公因式，然后提取公因式，提取后如果还能分解，可利用其他方法分解，一直到各因式不能分解为止．【趁热打铁】1.若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于．【答案】﹣2．【解析】∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．2.因式分解：2a 3ab += .【答案】()a a 3+.【解析】()2a 3ab a a 3+=+.题型三利用公式法进行因式分解例.(2015·辽宁葫芦岛）分解因式：2249m n -= ．【答案】(23)(23)m n m n +-．【分析】由平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)即可得.【解析】原式=(23)(23)m n m n +-．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.【方法技巧规律】对于没有公因式的多项式进行因式分解，要考虑用公式法，如果是两项式，这两项是异号的，除符号外都能写成平方的形式就可以考虑利用平方差公式进行因式分解了；如果是三项式，其中有两平方项，而且这两项的符号还相同，另一项是两个底数积的2倍，就要考虑是否可用完全平方公式进行因式分解了，如果不满足上述条件，而且还没有公因式，那么就不能进行因式分解.【趁热打铁】1.当a=9时，代数式a 2+2a+1的值为【答案】100.2.分解因式：221x x -++= ．【答案】（x-1）2.【解析】2222121(1)x x x x x -++=-+=-题型四灵活应用多种方法分解因式例.（2015·湖北鄂州）分解因式：a 3b －4ab = ．【答案】ab （a+2）（a-2）．试题分析：先提公因式ab ，然后把a 2-4利用平方差公式分解即可．【解析】 a 3b-4ab =ab （a 2-4） =ab （a+2）（a-2）．【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【方法技巧规律】分解因式的一般步骤是：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有分因式先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式.【趁热打铁】1.分解因式：23a 6a 3++= .【答案】()23a 1+.【解析】()()2223a 6a 33a 2a 13a 1++=++=+.2.分解因式：22am am a -+ .【答案】()21a m -．【解析】()()2222=211am am a a m m a m -+-+=-．五、牛刀小试1、【题源】2015·黑龙江哈尔滨把多项式329a ab -分解因式的结果是【答案】a(3a+b)(3a －b)【解析】对于因式分解，首先进行提取公因式，然后利用公式法进行因式分解.原式=a(922a b -)=a(3a+b)(3a －b).2、【题源】2015·辽宁营口分解因式：22a c b c -+= ．【答案】()()c a b a b -+-.【解析】先提取公因式，然后逆用平方差公式，原式=-c(a 2-b 2）=-c(a+b)(a-b).3、【题源】2015·辽宁大连若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________.【答案】4900【解析】ab-9a=a(b-9)=49×(109-9)=4900.4、【题源】2015·湖北衡阳已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为．【答案】 -35、【题源】2015·湖北孝感分解因式：=--224)(b b a ．【答案】)3)(b a b a -+（【解析】 ()224(a b 2b)(a b 2b)(a b)(a 3b)a b b --=-+--=+-.。

专题27 视图与投影(测试)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——空间与图形第七单元图形与变换第二十七讲视图与投影（时间：30分，满分70分）班级姓名得分一．选择题（每小题4分，满分40分）1.如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A． B． C． D．【答案】A2.如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】．【解析】如图所示的几何体的左视图是：．故选A．3.下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．4.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D．【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．5.如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）【答案】A6. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm【答案】B.【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．【解析】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷25=20cm．故选：B．7.在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．一根倒在地上【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．8.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( )A．变长 B．变短C．先变长后变短 D．先变短后变长【答案】D【分析】由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解析】因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D．9.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236π B．136π C．132π D．120π【答案】B【解析】根据三视图可得：这个几何体是两个圆柱，大圆柱的半径为4，高为8，小圆柱的半径为2，高为2，则V=π×24×8+π×22×2=128π+8π=136π．10.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球【答案】A．【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方二、填空题（每小题5分，共20分）1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.【答案】7π【分析】由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：其中下面是一个圆柱，底面直径为2，高为2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为2．据此可计算出表面积．【解析】由三视图可知该几何体是一个由上下两部分组成的：其中下面是一个圆柱，底面直径为2，高为2；上面是一个与圆柱同底的圆锥，其母线长为2．∴S几何体=π×12+2π×1×2+12×2π×1×2=7π．2.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3．【答案】243.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称.【答案】正方体（答案不唯一）．【解析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形，∴应填球或正方体（答案不唯一）．4.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．【答案】5.【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成.三．解答题（满分10分）1.图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见解析；（2）26.6°．【解析】（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．。

第五单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——空间与图形第五单元圆测试卷（时间：90分，满分120分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共36分)1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）A．①③ B．①③④ C．①④ D．①【答案】A考点：圆的基本性质.2．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A．52° B．80° C．90° D．104°【答案】D【解析】试题分析：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2∠ABC=104°．故选D ．考点：圆周角定理．3.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断【答案】A考点：直线与圆的位置关系．4．如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=8cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】C ．【解析】试题解析：过点D 作OD ⊥AB 于点D ．∵AB=8cm ，∴AD=12AB=4cm ，∴=．故选C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理．6.某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子（不考虑接缝），已知扇形的半径为13cm，扇形的弧长为10π cm，那么这个圆锥形帽子的高是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．14cm【答案】B．【解析】试题解析：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，=cm．∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高12故选B．考点：圆锥的计算．7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B.【解析】试题解析：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．考点：圆周角定理．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，则sinB的值是（）．A．23B．32C．34D．43【答案】A．考点：1.锐角三角函数的定义；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心．9．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A ．【解析】试题解析：由垂径定理，得： AC BC；∴∠CDB=12∠AOC=25°；故选A ．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理． 10．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 2【答案】B考点：圆锥侧面积．11．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据题意可证：△AOC ≌△BOD ，所以阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积=229039019-=-=236036044πππππ⨯⨯，故选;C ．考点：1.扇形的面积；2.全等三角形的判定与性质．12．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在圆上，CD AB DE BC ⊥，∥，则图中与ABC △相似的三角形的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A. 考点: 1.相似三角形的判定；2.圆周角定理．二、填空题(每题3分,共30分)1．如图，在⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦，且MN ⊥AB ，垂足为C ，下列结论：①AC=BC ，②=，③=，④OC=CN ，上述结论中，正确的有（填序号）【答案】①②③.【解析】试题分析：∵在⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦，且MN ⊥AB ，B∴AC=BC ， AN BN =， AM BM=，故①②③真确； ∵AB 不一定过ON 的中点，∴OC 与CN 的关系不能确定．故答案为：①②③．考点：垂径定理.2．圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．【答案】160°考点：圆锥的计算.3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ′，则点B 转过的路径长为．【答案】π33．【解析】试题分析：在△ABC 中利用锐角三角函数关系，得出，根据旋转的性质得出，再利用弧长公式求出点B 转过的路径长为π33．考点：1．旋转的性质；2．弧长的性质．4．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，过点C 的切线交AB 于点D ．若AD=2BD ，CD=1，则⊙O 的半径为．考点：切线的性质．5.如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC= ．【答案】20°【解析】试题解析：∵△ABC的顶角∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，又∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EBC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，即∠EBC=20°．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质．6.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于°．【答案】130【解析】试题分析：∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=115°，∴∠C=65°，∴∠BOD＝2∠C＝130°；考点：1．圆内接四边形的性质；2．圆周角定理．7.如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6π D．36π【答案】B考点：1．扇形面积；2．旋转的性质．8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B （-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）.考点：1.弧长的计算；2.勾股定理；3.等腰直角三角形；4.圆周角定理．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=【答案】2.【解析】试题分析：如图；=；四边形OECF中，OE=OF，∠在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理10OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD=AF ，BD=BE ，CE=CF ；∴CE=CF=12（AC+BC-AB ）；即：r=12（6+8-10）=2．考点: 三角形的内切圆与内心．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是 .【答案】1y x 902=-+，且0＜x ＜180．【解析】试题分析：∵∠BOP=2∠Q=2y °，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，∴x+2y=180，∴1y x 902=-+，且0＜x ＜180．考点：圆周角定理三．解答题（1题6分，2--5每小题9分，6题12分，共54分）1．如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，OA ＝10，求AB 的长．【答案】16．答：AB 的长为16．考点：切线的性质．2.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦AB= （结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．【答案】（1）；（2）100°3．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝10，求线段BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5．考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．4．如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）∠A=30°．（2）23π．【解析】试题分析：（1）首先连接OC，由AC切⊙O于点C，可得OC⊥AC，然后设∠A=x°，由AB=AC以及圆周角定理，可得∠B=x °，∠AOC=2x °，继而求得答案；（2）首先连接CD ，易得△OCD 是等边三角形．继而可由S 阴影=S △ACO ﹣S 扇形ODC 求得答案．试题解析：（1）连接OC ．∵AC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥AC ．∴∠ACO=90°，设∠A=x °，∵AC=BC ，∴∠B=∠A=x °．∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠B=x °．∴∠AOC=∠OCB+∠B=2x °．在Rt △ACO 中，∵∠A+∠AOC=90°，∴x+2x=90． ∴x=30．即∠A=30°．（2）连接DC ．在Rt △ACO 中，∠AOC=90°﹣∠A=60°．又∵OD=OC ，∴△OCD 是等边三角形．∴CD=OD=2，∠AOC=60°．∵BD 是直径，∴∠DCB=90°，BD=4．由勾股定理得∴S △ACO =12AC •S 扇形ODC =260223603ππ⨯=，∴S 阴影=S △ACO ﹣S 扇形ODC =23π-．考点：1．切线的性质；2．扇形面积的计算．5．如图：已知P 是半径为5cm 的⊙O 内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O 的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD ．（3）已知OP=3cm ，过点P 的弦中，长度为整数的弦共有 _________ 条．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）4．（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，=（cm），∴CD=8cm，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，4∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理；3．垂径定理．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A和B，点M（a，0）在x轴正半轴上，以M为圆心，MO长为半径画⊙M．（1）当点M在线段OA上时①若BM平分∠OBA（如图1），求证：直线AB与⊙M相切；②若⊙M于直线AB相交于点C、D（如图2），试用含a的代数式表示CD2；（2）若⊙M于直线AB相交于点C、D，且∠CMD=120°，求a的值．【答案】（1）①详见解析，②CD2=2a2+8a﹣8；（2）a=4﹣22或4+22．（2）如图2，点M 在线段OA 上时，连接MD ，∵∠CMD=120°，∴∠MCD=∠MDC=30°，∴MC=2ME ，∴a=2×22（2﹣a ），解得：a=4﹣22； ②如图3，点M 在OA 的延长线时，过点M 作ME ⊥CD 于点E ，连接MC ，MD ，∵△AEM 是等腰直角三角形，∴ME=AE=22AM=22（a ﹣2），∵∠CMD=120°，∴∠MCD=∠MDC=30°， ∴MC=2ME ，∴a=2×22（a ﹣2），解得：a=4+22；综上，a=4﹣22或4+22．考点：圆的综合题．。

专题06 一元一次方程与二元一次方程组(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

一、目标要求：1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3．会列方程(组)解决实际问题.二、课前热身1．方程2x-5=3的解是（）A．x=4 B．x=-4 C．x=1 D．x=-1【答案】A．【解析】将原方程移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故选A．2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【答案】B．故选B．3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．3412x yx y+=⎧⎨+=⎩B．3421x yx y+=⎧⎨=+⎩C．3421x yx y+=⎧⎨=+⎩D．23421x yx y+=⎧⎨=+⎩【答案】B【解析】先找出题中两个相等关系：到井冈山旅游的人数+到瑞金旅游的人数=34，到井冈山的人数=瑞金的人数×2+1，再列出对应的方程．4．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是（）A ．5B ．－5C ．3D ．－3 【答案】A ．【解析】x y 52x y 5=+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故选A ．5．方程组x y 60x 2y 30+=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．x 70y 10=⎧⎨=-⎩B ．x 90y 30=⎧⎨=-⎩C ．x 50y 10=⎧⎨=⎩ D ．x 30y 30=⎧⎨=⎩ 【答案】C.故选C.三、【基础知识重温】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a b c ±； ② 如果b a =，那么=ac bc ；如果b a =()0≠c ，那么=c a bc. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax +b =0 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4．二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是2的整式方程.5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 6．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.7．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程的方法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和加减消元法两种.四、例题分析题型一一元一次方程的解法例1. （2015·辽宁大连）方程3x+2(1-x)=4的解是（） A.x=52 B.x=65C.x=2D.x=1 【答案】C【分析】按去括号、移项、合并、系数化为1的步骤即可．【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．【方法技巧规律】解一元一次方程时，首先要清楚基本方法与一般步骤，明确每步的理论依据，根据其特点选用解题步骤．【趁热打铁】1.已知关于x 的方程3a-x=4的解为2，求代数式(-a)2-2a+1的值. 【答案】1【解析】因为x=2是方程3a-x=4的解，所以3a-2=4.解得a=2，所以原式=a 2-2a+1=1. 2．解方程：（1）53(2)8x x +-= （2）212143x x -+=-【答案】（1）：x=1 （2）x=0.7【解析】（1）53(2)8x x +-=解得5x=6-3x ，所以x=1. （2）212143x x -+=-去分母得3（2x-1）=12-4（x+2），解得x=0.7 3．解方程：)21(25)2(34y y y --=+- 【答案】3-=y【解析】原式去括号得4y-6-3y=5-2+4y ，即-3y=9，解得y=-3 题型二二元一次方程组的解法例2. 如果实数x ，y 满足方程组，则x 2﹣y 2的值为．【答案】﹣．【分析】方程组第二个方程变形求出x+y 的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【方法技巧规律】方程组的解适合方程组的每一个方程，把它代入原方程组，就会得到一个新的方程组，解新方程组即可得出待定字母系数的值．例3. （2015•泉州）方程组的解是．【答案】13x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据二元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法可直接求解，本题可用加减消元法：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．【方法技巧规律】解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法．如果出现未知数的系数为1或－1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解．【趁热打铁】1.已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（）A.1-B.2C.3D.4 【答案】D ．【解析】根据方程组解的定义将x 2y 1==⎧⎨⎩代入方程组，得到关于a ，b 的方程组．两方程相减即可得出答案：∵x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，∴2a b 52b a 1+=⎧⎨+=⎩.两个方程相减，得a ﹣b=4. 故选D ．2．方程组⎩⎨⎧=-=+32y x a y x 的解为⎩⎨⎧==by x 5，则a 、b 分别为（）A ．a ＝8，b ＝－2B ．a ＝8，b ＝2C ．a ＝12，b ＝2D ．a ＝18，b ＝8 【答案】C ．【解析】将x=5，y=b 代入方程组得：1053b ab +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=2．故选C．3.方程组13x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是【答案】21 xy=⎧⎨=⎩【解析】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x=4，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．4.解下列方程组:1 31,2 22; x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【答案】121 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩5．解方程组x2y 42x y30-=⎧⎨+-=⎩①②．【答案】x2 y1=⎧⎨=-⎩【解析】由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1.把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2.∴方程组的解是x2y1=⎧⎨=-⎩.6．解二元一次方程组：3x2y192x y1+=⎧⎨-=⎩．【答案】x3 y5=⎧⎨=⎩【解析】3x2y192x y1+=⎧⎨-=⎩①②，由②得：y=2x﹣1③，把③代入①得：3x+4x﹣2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5.∴原方程组的解为x3 y5=⎧⎨=⎩.题型三列方程(组)解决实际问题例4.(2015·辽宁朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？【答案】二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．【分析】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键【方法技巧规律】对于含多个未知数的实际问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解容易．列二元一次方程组，首先要对具体的问题进行具体分析，从中抽取两个等量关系，再根据相应的等量关系列出方程组，注意所求的解要符合实际问题．【趁热打铁】1．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式的应用．2．某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？【答案】（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.（2）设商店甲商品购进了z 件，则乙商品购进了（160-z ）件，由题意得：153********51016012))50((z z z z +-+⎩-≥⎧⎨＜解得 65＜z ≤70∴z 的整数值为66，67，68，69，70．即共有5种购货的方案： ①甲购进66件、乙购进94件， ②甲购进67件、乙购进93件， ③甲购进68件、乙购进98件， ④甲购进69件、乙购进91件， ⑤甲购进70件、乙购进90件．其中，购货方案①获得的利润最大．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．3．我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）购甲种树苗400株，乙种树苗600株；（2）甲种树苗最多购买600株；（3）购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．试题解析：解：（1）设购甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意，得x y 100025x 30y 28000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩．答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株．（2）设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗（1000﹣a ）株，由题意，得 90%a+95%（1000﹣a ）≥92%×1000，解得：a≤600．答：甲种树苗最多购买600株．（3）设购买树苗的总费用为W 元，由题意，得 W=25a+30（1000﹣a ）=﹣5a+30000． ∵k=﹣5＜0，∴W 随a 的增大而减小， ∵0＜a≤600，∴a=600时，W 最小=27000元．∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式的应用；3．一次函数的应用．4．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18. 【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：x y3026x22y708+=⎧⎨+=⎩，解得：x12y18=⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．考点：二元一次方程组的应用．五、牛刀小试1、【题源】2015·湖北荆门王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．2、【题源】2015·湖北黄冈已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【答案】300，200．【解析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：50030%20%130x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200xy=⎧⎨=⎩．答：A服装成本为300元，B服装成本200元．3、【题源】2015·湖南常德某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。

中考数学复习讲练测课课通第09讲不等式与不等式组(测试)(原卷版)

一、选择题(每题3分,共30分)1．下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b ，得a ﹣2＜b ﹣2B ．由a ＞b ，得|a|＞|b|C ．由a ＞b ，得﹣2a ＜﹣2bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 22．不等式2x ＞﹣3的解是（）A ．x ＜- 32B ．x ＞﹣32C ．x ＜﹣23D ．x ＞﹣233．不等式组2110x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）A ．x ＞﹣12 B ．x ＜﹣12C ．x ＜1D ．﹣12＜x ＜14．由x ＜y 得到ax ＞ay 的条件是（）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜05．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（）A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．22m n >D ．m 2＞n 26．把不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若不等式组2123x a x b -⎧⎨--⎩＜＞的解集为﹣1＜x ＜1，则（a ﹣3）（b+3）的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28．不等式512≥-x 的解在数轴上表示为（）9．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．x+1＞y+1B ．2x ＞2yC ．2x ＞2y D ．22x y > 10．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题(每题3分,共21分)11．不等式2x ﹣2≤0的解集是．12．不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是．13．若关于x 的一元一次不等式组0221x a x x->⎧⎨-<-⎩有解，则a 的取值范围是．14．不等式组21010x x -⎧⎨+≥⎩f 的解集是．15．计算14.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

专题12 一次函数(二)(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——数与代数第三单元函数第十二讲一次函数（二）一、目标要求：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2、会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；3、能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；4、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性5、掌握一次函数与方程、不等式的关系，根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，二、课前热身1．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=2. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为▲ 米4. 黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x （x ＞0）件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．三、【基础知识重温】一、一次函数和一元一次方程的关系一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx ＋b ＝0的；若从图象上来看，则可看做函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点的，即为方程kx ＋b ＝0的解．二、一次函数和一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为类似ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y ＝ax ＋b 的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y ＝ax ＋b 的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0的解集即可．①如图1，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点（x 0，0）．当它在x 轴上方的部分时，对应不等式为，其解为；当它在x 轴下方的部分时，对应不等式为，其解为 .图1图21x+b 1② 如图2，一次函数111b x k y +=与222b x k y +=的图象交点的横坐标为x 0．当222b x k y +=的图象在111b x k y +=上方的部分时，对应不等式为，其解为；当222b x k y +=的图象在111b x k y +=下方的部分时，对应不等式为，其解为 .二、一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是等等．四、例题分析题型一、函数图象的交点【例1】（2015辽宁抚顺）直线y x b =+（0b >）与直线y kx =（0k <）的交点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【趁热打铁】1.直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞-1B ．m ＜1C ．-1＜m ＜1D ．-1≤m ≤1 2. 当k ＞12时，直线kx-y=k 与直线ky+x=2k 的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限题型二、一次函数与一元一次不等式【例2】（2015辽宁辽阳）如图，直线2y x =-+与y ax b =+（0a ≠且a ，b 为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x 的不等式2x ax b -+≥+的解集为（）A ．x ≥﹣1B ．x ≥3C ．x ≤﹣1D ．x ≤3【趁热打铁】1. 如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为．2. 如图，函数y=kx （k ≠0）和y=ax+4（a ≠0）的图象相交于点A （2，3），则不等式kx ＞ax+4的解集为．题型三、方案设计【例3】（2015河北沧州中考一模）我校实行学案教学，需印刷若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y1= ；乙种收费方式的函数关系式是y2= ；（2）如果我校2014-2015学年八年级每次印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．【趁热打铁】黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．题型四、分段函数【例4】（2015•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．【趁热打铁】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．题型五、求最值【例5】（2015新疆生产建设兵团）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【趁热打铁】我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？五、牛刀小试1、【题源】2015青海西宁同一直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与正比例函数22y k x =的图象如图所示，则满足12y y ≥的x 取值范围是（）A ．2x ≤-B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x >-2、【题源】2015山东济南如图，一次函数1y =x+b 与一次函数2y =kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜13、【题源】2015辽宁铁岭某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y （元）及节假日门票费用2y （元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）。

第八单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——数与式第八单元统计与概率测试卷（时间：60分，满分120分）班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式1D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6【答案】A．考点：1．概率的意义；2．全面调查与抽样调查；3．随机事件；4．概率公式．2．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽出60名学生进行调查，以下说法正确的是（）A．该校七年级学生是总体B．该校七年级的每一个学生是个体C．抽出的60名学生是样本D．样本容量是60【答案】D．【解析】试题解析：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误； C、60名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是60，故此选项正确．故D．考点：1.总体；2.个体；3.样本；4.样本容量．3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1．2,乙的方差是1．8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同【答案】D考点：1.方差；2.极差；3.标准差．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20个小区的入住率，得到的数据如下表：则这些数据中的众数和中位数分别是（）．A．0．56, 0．34 B．0．34, 0．42 C．0．42, 0．49 D．0．42, 0．56【答案】C．【解析】试题分析：0．42出现次数最多，所以这些数据中的众数为0． 42，按大小排序后，第10个数是0．56，第11个数是0．42，它们的平均数是0．49，所以这些数据中的中位数是0．49．故选：C ．考点：1.众数；2.中位数．5．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（） A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8 【答案】D ．考点：概率公式．6．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（） A 、41B 、31C 、21D 、无法确定【答案】A 【解析】试题分析：如图，随机掷一枚均匀的硬币两次，共有4种情况，其中两次都是正面朝上的情况数有1种，所以概率为41，故选A ．考点：简单事件的概率7．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（） A ．2．5 B ．3 C ．3．5 D ．5 【答案】B ．【解析】试题分析：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B ．考点：中位数．8．2015年广州将举办以“从小不浪费”为主题的第九届羊城“小市长”评选系列活动，我区通过初选从11名同学抽选最好成绩的6名同学去参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小明知道自己的成绩，但能否参加决赛，他还必须要清楚这11名同学成绩的（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差【答案】C ．考点：中位数．9．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x=图象上的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】D ．【解析】试题分析：：画树状图得：由树状图可知，共有12种等可能的结果，点（a ，b ）在函数y=x12图象上的结果有（3，4），（4，3）；所以点（a ，b ）在函数y=x 12图象上的概率是61122=，故选D ．考点：列表法或树状图法求概率．10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（）．A ．2πB ．2πC ．12πD 【答案】A ．考点：1.几何概率；2.正多边形和圆．二、填空题（每小题3分，共30分）11．数据－5，6，4，0，1，7，5的极差为___________．【答案】12．【解析】试题分析：极差=7﹣（﹣5）=12．故答案为：12．考点：极差．12．数据11、12、13、14、15的方差是．【答案】2．【解析】试题分析：平均数=（11+12+13+14+15）÷5=13，方差=51[（11-13）2+（12-13）2+（13-13）2+（14-13）2+（15-13）2]=2．考点：方差．13．有长度为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是．【答案】43．考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．14．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．【答案】21．【解析】试题分析：由折线统计图可得7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；继而利用概率公式即可求得答案．∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：84=21．故答案为：21．考点：1.概率公式；2.折线统计图．15．如表是某校男子篮球队队员的年龄（单位：岁）分布：则该校男子篮球队队员的年龄的众数为岁．【答案】15．【解析】试题分析：观察表格可得，出现次数最多的数据是15，根据众数的定义可得队员年龄的众数为15岁；考点：众数．16．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0．1）．【答案】0．8．考点：用频率估计概率．17．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是．【答案】400．【解析】试题分析：先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，∵次数不低于130次的成绩为优秀，且每小组含最小值，不含最大值，∴成绩为优秀的人数所占的比例为：4614161044614+++++++=94，再用总人数900乘以这个比例，则该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×94=400．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体．18．有红、黄、蓝、白4色小球各10个，混合放在一个暗盒中．一次至少摸出个，才能保证有6个小球是同种颜色．【答案】21．考点：抽屉原理．19．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S 1=S 2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为14．考点：几何概率．20．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数均为7，S甲2=3，S乙2= ，因为S甲2 S乙2，的成绩更稳定，所以确定去参加比赛．【答案】1.2、＞、乙、乙．考点：方差．三、解答题（共60分）21．（9分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：（1）根据图中所提供的信息填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和方差结合看_______的成绩好；②从平均数和众数结合看_______的成绩好；③从折线图上两人射击环数的走势看_____更有潜力．④如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？说明理由．【答案】（1）7，6，8，1．2；（2,,④选择乙，理由见解析．考点：1.平均数；2.众数；3.方差；4.折线统计图．22．（8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．【答案】 4；4、5、6；64人考点：频数分布直方图23．（6分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？【答案】14；4分．考点：概率24．（8分）某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？【答案】（1）12；0．08；图见解析；（2）68﹪；（3）120．考点：1.频数分布直方图；2.用样本估计总体．25．（8分）某市为更好地落实省政府“五水共治”的决策,了解市民最关注的治水问题,调查组随机对部分市民进行电话调查,并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少？请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“治污水”项目对应的圆心角是_______度；（3）若该市有居民约400万人,估计其中关心“治污水”项目的有多少人？【答案】（1）200人；条形统计图略；（2）126；（3）140万人．试题解析：（1）50÷25%=200（人），所以本次被调查的市民有200人，关注防洪水的人数为：200-40-10-50-70=30（人），补条形统计图如下：（2）360°×70200×100%=126°，所以扇形统计图中“治污水”项目对应的圆心角是126度；（3）14040020070=⨯（万人），答：某市关心“治污水”项目的大约有140万人．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体．26．（8分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字，现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：记s=x+y ．当s ＜6时，甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（3）请你利用两个转盘，设计一个公平的游戏规则．【答案】（1）答案见解析；（2）这个游戏不公平，对乙有利．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．27．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。

第六单元单元测试-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——空间与图形第六单元尺规作图测试卷（时间：45分，满分100分）班级姓名得分一、选择题(每题5分,共25分)1．尺规的作图是指（）A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具【答案】C考点：尺规作图2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E．分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，OE ODOC OCCE CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选A．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC=60°C．点D在AB的中垂线上 D．S△DAC：S△ABD=1：3【答案】D考点:1、尺规作图；2、直角三角形的性质；3、中垂线4．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD【答案】B．考点：作图—基本作图．5．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q。

专题08 一元二次方程(测试)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(解析版)

初中数学中考一轮复习——数与代数第二单元方程（组）与不等式（组）第八讲一元二次方程（时间：40分，满分100分）班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分)1．方程23x x =的解是（）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =【答案】D【解析】试题分析：先移项，得x 2－3x ＝0，再提公因式，得x （x －3）＝0，从而得x ＝0或x ＝3. 故选D.考点：解一元二次方程.2．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-5x+2=0的两个根，则x 1x 2等于（）A.-5B.-2C.2D.5【答案】C考点：根与系数的关系3．若错误！未找到引用源。

为方程错误！未找到引用源。

的3、.若2690,xx +++=则x y -的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对【答案】B【解析】∵2690x x +++=，∴ 03)3(2=-++y x .∵2(3)00x +≥，∴ 30x +=且30y -=，∴ 3x =-，3y =，∴ 6x y -=-，故选B.4．方程2230x x -+=的根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）只有一个实数根（C ）没有实数根（D ）有两个不相等的实数根【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式24b ac ∆=-可判断：当∆＞0时，有两个不相等的实数根，当∆=0时，有两个相等的实数根，当∆＜0时，没有实数根。

由∆=2(2)43--⨯=-8＜0，可知方程没有实数根.故选C考点：一元二次方程的根的判别式5．若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <【答案】A ．【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，∴△=2(4)4(5)0a ---≥，∴1a ≥．故选A ．考点：根的判别式．6．用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（）A 、2(4)x -=9B 、2(4)x +=9C 、2(8)x -=16D 、2(8)x +=57 【答案】B考点：解一元二次方程-配方法．7．下列方程是一元二次方程的是（）A 、20ax bx c ++=B 、2221x x x +=- C 、(1)(3)0x x --= D 、212x x -=【答案】C【解析】试题分析：A 、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B 、原方程可化为2x+1=0，是一元一次方程，故故本选项错误；C 、原式可化为x 2-4x+3=0，整理得3x 2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；故选C ．考点：一元二次方程的定义．8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()21001x 81+=B ．()21001x 81-=C ．()21001x%81-=D ．2100x 81=【答案】B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．9．已知2x =是一元二次方程2+80x mx -=的一个解，则m 的值是（）A ．2B ．2-C ．4-D ．2或4-【答案】A【解析】试题分析：把x=2代入方程得到关于m 的一元一次方程，然后解一次方程即可．考点：一元二次方程的解10．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A.20（1+2x ）=80B.2×20（1+x ）=80C.20（1+x 2）=80D.20（1+x ）2=80【答案】D考点：由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题(每题3分,共21分)1．方程(2)(3)2x x x +-=+的解是．【答案】12x =-，24x =．【解析】试题分析：原式可化为(2)(3)(2)0x x x +--+=，提取公因式得，(2)(4)0x x +-=，解得12x =-，24x =．故答案为：12x =-，24x =．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）。

第二单元单元测试-2021年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——数与式第二单元方程（组）与不等式（组）测试卷（时间：60分，满分120分）班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列不等式变形正确的是（）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣22．下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= D ．)(为常数和b a bx ax 52=-3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程正确的是（）．A ．180（1+x ）2=100B ．180（1﹣x 2）=100C ．180（1﹣2x ）=100D ．180（1﹣x ）2=100 4．不等式组1326x x -≤⎧⎨⎩的解集为（）． A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤45．一元二次方程x 2-2x-1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是（） A ．1 B ． C ．D ．27．不等式组2331322x x x -≥⎧⎪⎨+⎪-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）8．方程组2335x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（） A.12x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ． 12x y =⎧⎨=⎩9．不等式2a x x ⎧⎨⎩＞＜无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B.a ＞2 C.a ≤2 D.a ≥210．已知a 、b 是一元二次方程x 2-3x-2=0的两根，那么11a b +的值为（） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．分式方程321=+x x 的解是． 12．不等式组⎩⎨⎧+≥3-x 215-x 42-x 3＞的解集是． 13．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝．14．方程013)2(=++-mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m ＝__________。

第七单元单元测试-2021年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——空间与图形第七元图形与变换单元测试题（时间：100分，满分120分）一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则tanA•tanB 的值一定（）A ．小于1B ．不小于1C ．大于1D ．等于13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA 的值是（）A ．34B ．53C ．45D ．354．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转75°，得到△AB ′C ′，过点B ′作B ′D ⊥CA ，交CA 的延长线于点D ，若AC=4，则AD 的长为( )A. 22B. 23C. 3D. 25．如图，△ABC 中，AC ﹦5，cosB=22，sinC=53，则△ABC 的面积为（）A．221B．12 C． 14 D．216．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）．A．41B．32C．31D．21FEDCBA7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若12ABBC，则DEEF=（）A．12B．34C．23D．18．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）。

A．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米9．由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块10．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题（每小题3分，满分30分）11．计算：2sin60°＋tan45°＝．12．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=C E，连接AE，则sin∠AED= ．14．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，B C=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的竹竿影长为2米，则电线杆的高度为。

第一单元单元测试-2021年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)

初中数学中考一轮复习——数与式第一单元数与式测试卷（时间：45分，满分100分）班级姓名得分一、选择题(每题2分,共28分)1.﹣3的相反数是（）A.3B.－3C.13D.－13A. 23+24=27B. 23−24=12C. 23×24=27D. 23÷24=213.|﹣2|等于（）A． 2 B．﹣2 C．12D．124.下列各数：227，π，38，cos60°，0，3，其中无理数的个数是（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个5.已知a＞b且a+b=0，则（）A． a＜0 B． b＞0 C． b≤0 D． a＞06.若k＜90＜k+1(k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 97.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）8.下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．（x2）3=x5C．2a6÷a3=2a2D．x3•x2=x5 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A． y（x+y）2B． y（x﹣y）2C． y（x2﹣y2）D． y（x+y）（x﹣y）10.下列代数式中，属于单项式的是（）A ． a+1B ．2aC ． 2aD ． 2a 11.分式x--11可变形为（） A. 11--x B. x +11 C. x+-11 D. 11-x 12.下面是一位同学做的四道题：①ab b a 532=+；②6236)3(a a =；③326a a a =÷；④532a a a =⋅，其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④13.若()2m 1n 20-++=，则m n +的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．214.在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610② ②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=10615-，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a+a 2+a 3+a 4+…+a 2014的值？你的答案是（）A ．201411a a --B ．201511a a --C ．20141a a- D ． a 2014﹣1 二、填空题(每题3分,共36分)1.计算：23×(12)2=_______________________________ 2.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m+n= ． 3.计算：133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭． 4.定义一种新运算：a ⊗b=b 2-ab ，如：1⊗2=22-1×2=2，则（-1⊗2）⊗3= ．5.21()(21)(41)2x x x +-÷-=6.分解因式：a 3-4ab 2=7.“x 的2倍与5的和”用代数式表示为 .8.已知x （x+3）=1，则代数式2x 2+6x ﹣5的值为． 9.计算：2111x x x-=-- 10.当x 21=-时，代数式22x 2x 1x 1x x 1x x -+-÷+=++ ． 11.如果单项式232x y a b ---与3221a b y x +是同类项，那么y x 43+的值为． 12.如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式121-+=b a S （a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”。

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初中数学中考一轮复习——空间与图形
第七元图形与变换
单元测试题
（时间：100分，满分100分）
班级姓名得分
一、填空题（每小题3分，满分42分）
1．下列图形是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
3．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
4．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）
（A ）2 海里（B ） 55sin 2海里（C ） 55cos 2海里（D ） 55tan 2海里
5．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12
得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（2，1） D ．（3，3）
6．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（）
A ．4
B ．7
C ．3
D ．12
7．如图，已知在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，不能判断△ABC ～△ACP 的是（）
A ．∠ACP=∠
B B ．∠APC=∠ACB
C ．AC AP =AB AC
D ．AC AB =CP BC
8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的点，EF ∥BC ，BE:AE=1:2，若四边形EBCF 的面积为5，则△AEF 的面积为（）
A ．25
B ．4
C ．425
D ．10
10．一条线段的黄金分割点有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数个
11．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是（）
A ．ED DF EA A
B = B ．DE EF B
C FB = C ．BC BF DE BE =
D ．BF BC B
E AE
= 12．若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）
A ．﹣5
B ．﹣
C ．
D ．5 13．下列命题中，是真命题的是（）
A ．等腰三角形都相似
B ．等边三角形都相似
C ．锐角三角形都相似
D ．直角三角形都相似
14．如图， ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB
等于（）
A B ．2 C ．1.5 D
二、填空题（每小题5分，满分25分）
15．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是．
16．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．
17．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．
19．如图，直线 A1A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段B1C1的长是_____________.
三、解答题（共33分）
20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
21．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）
22．如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，BA=BC,P在△ABC的内部，且∠APB=135°，PA:PC=1:3,求PA:PB
23．某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度．
24．如图，在△ABC中（BC>AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E
E
A D B
C
（1）若
1
3
AD
DB
=，AE=2，求EC的长
（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由。