2016-2017年新青岛版数学五年级上册因数和倍数优秀课件)
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新青岛版五年级数学上册《2、3、5倍数的特征》优质课课件.ppt
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/8/52020/8/52020/8/52020/8/58/5/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/8/52020/8/52020/8/58/5/2020 4:23:24 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/8/52020/8/52020/8/5Aug-205-Aug-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/8/52020/8/52020/8/5Wednesday, August 05, 2020
• 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/8/52020/8/52020/8/52020/8/5
谢谢观看
18 60 50 74 36
23 21 33 83 1 29 77 91 11 99
只有偶数的荷叶才能踩奥！
共同点： 都看个位上的数 个位上的数都是0
比一比谁的判断能力强
18 21 30 35 39 40 15 26 1 72 85 310 487 894
2016-2017年最新审定青岛版数学五年级上册回顾整理因数和倍数(优秀课件)
在下面圈中填上合适的数
40以内8的倍数 40以内12的倍数
8、16、 32、40、
24
12、36
8、16、24、 32、40
40以内8和12 都有的倍数
12、24 24、 、36
在下面圈中填上合适的数
50的质因数 60的质因数
5
2、5
2、3
2、5、5
50、60都有 的质因数
2、2、3、5
我学会了吗？
是2 的倍数 偶数 不是2的倍数
奇数
5的倍数的特征：个位上是0、 0 5的数，都是5的倍数）
既是2的倍数,又是5的倍数的数：个位上一定是（ 0 ）
3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，
这个数就是3的倍数。
1.自然数 按因数的个数 分为哪几类？ 自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。
２．什么叫质数？什么叫合数？
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质 数。（也叫做素数）
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
3.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分
解质因数。
65=5×13 5和13是65的
28=2×2 ×7
28的质因数有
我的年 龄是最 小的质 2岁ห้องสมุดไป่ตู้数
教学目标：
对因数、倍数知识进行系统整理。
让学生熟练掌握2、5、3的倍数特征；理解并掌握 质数、合数、分解质因数等概念；掌握分解质因数的 方法；能综合应用所学知识。 教学重点： 质数、合数、分解质因数等知识及其应用。
2、5、3的倍数的特征
0、2、4、6、8的数 ， 2的倍数的特征： 个位上是0 都是2的倍数
小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位 数，其中：A是最小的质数，B是一位数中 最大 的合数，C 是最小的奇数，D是3的 最小倍数，E是5的倍数，F既不是质数也 不是合数，G既是2的倍数又是 3的倍数。 小明家的电话号码是： 2913516
青岛版最新五年级数学上册6团体操表演——因数与倍数公开课课件
青岛版五年级数学上册
把12张卡片摆成一个长方形，有多少种摆法？
3×4=12 4×3=12
2×6=12 6×2=12
1×12=12 12×1=12
2× 6 = 12
2和6是12地因数。
2× 6 = 12
2和6是12地因数。 12是2地倍数，也是6地倍数。
3× 4 = 12
3和4是12地因数。 12是3和4地倍数。
36地因数
选一选
60地因数
2、3、5、6。
你能找出36地所有因数吗？ 你能从中选两个数，说一说谁是谁地因数? 谁是谁地倍数？ 3有6:地因1数，2，3，4，6，9，12，18，36.
6地因数有1: ，2，3，6.
15地因数 有:
1，3，5，15.
11，2，3，4，6，9，12，18，36. 一个数最小地因数 １，最大地因数是 它本，身 一个数因数地个数是 有限.地
0×3=0 0÷3=0
0×10=0 0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数地时候，我 们所说地数一般指地是整数（不包括0）。
18地因数有哪几个？
18 = 11 × 118 18 = 2 × 99 18 = 3 × 6
18地因数有： 、 、 、 、 、 。
18地因数有哪几个？ 18地因数
18 = 1、× 188、 18 = 22、× 99、 18 = 33、× 66、
()
√
规则：老师出一个数，看你卡片上地数是
否符合条件，符合地请站起来，举起你地卡片
上，看谁反应快?
我是24，我
我是5，我
找我地因数。
找我地倍数。
我是30，我 找我地因数。
我是1，我 找我地倍数。
1﹑一个数地最大因数是17，这个数是( )，它地 最小地因数是( )，17地因数地个数是( )， 一 共有( )个.
把12张卡片摆成一个长方形，有多少种摆法？
3×4=12 4×3=12
2×6=12 6×2=12
1×12=12 12×1=12
2× 6 = 12
2和6是12地因数。
2× 6 = 12
2和6是12地因数。 12是2地倍数，也是6地倍数。
3× 4 = 12
3和4是12地因数。 12是3和4地倍数。
36地因数
选一选
60地因数
2、3、5、6。
你能找出36地所有因数吗？ 你能从中选两个数，说一说谁是谁地因数? 谁是谁地倍数？ 3有6:地因1数，2，3，4，6，9，12，18，36.
6地因数有1: ，2，3，6.
15地因数 有:
1，3，5，15.
11，2，3，4，6，9，12，18，36. 一个数最小地因数 １，最大地因数是 它本，身 一个数因数地个数是 有限.地
0×3=0 0÷3=0
0×10=0 0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数地时候，我 们所说地数一般指地是整数（不包括0）。
18地因数有哪几个？
18 = 11 × 118 18 = 2 × 99 18 = 3 × 6
18地因数有： 、 、 、 、 、 。
18地因数有哪几个？ 18地因数
18 = 1、× 188、 18 = 22、× 99、 18 = 33、× 66、
()
√
规则：老师出一个数，看你卡片上地数是
否符合条件，符合地请站起来，举起你地卡片
上，看谁反应快?
我是24，我
我是5，我
找我地因数。
找我地倍数。
我是30，我 找我地因数。
我是1，我 找我地倍数。
1﹑一个数地最大因数是17，这个数是( )，它地 最小地因数是( )，17地因数地个数是( )， 一 共有( )个.
五年级上册数学课件因数和倍数︳青岛版(共20张PPT)
18÷ 18 ＝1
1, 18
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
18的因数
1,2,3, 6,9,18
问：30的因数有 哪些？36呢？
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
2, 9 3, 6
18÷ 5 ＝3……3
18÷ 6 ＝3 18÷ 7 ＝2……4
3, 6
18÷ 8 ＝2……2
1188÷÷ 910＝＝21……8
2, 9
18÷ 11 ＝1……7
18÷ 12 ＝1……6
18÷ 13 ＝1……5
18÷ 14 ＝1……4
18÷ 15 ＝1……3
18÷ 16 ＝1……2
18÷ 17 ＝1……1
③③220×÷1100=＝220
⑥2210是÷22和1＝10的1 倍数，2和⑨1603是÷209的＝因7数。
⑥1×21=21
21是1和21的倍数，1和21是21的因数。
⑨7×9=63
63是7和9的倍数，7和9是63的因数。
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
…
a÷b＝c
（a、b、c为非零自然数）
a是b和c的倍数,b和c是a的因数。
也可以像右边这样用图表示：
2的倍 数
2,4,6, 8,…
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共20张PPT)
试一试：
3的倍数有：______________ 5的倍数有：_3_,_6_,_9_,_1_2_，_____ 7的倍数有：_…5_,_1_0_,_1_5_,_2_0_，__…
(青岛版)数学上册课件_因数和倍数_1
3和4是12的因数。
12是3和4的倍数。
一个数最小的因数是1，最大 的因数是它本身。
你能找出30的所有因数吗？
1、30、2、15、3、10、5、6 30的因数有：
观察下面各数的因数，你发现了什么？ 6的因数有：1、6、2、3
11的因数有: 1、11
16的因数有： 1、16、2、8、4 24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6
西遥小学杨洪军
教学目标
• 1.理解因数和倍数的概念，能够找出一个数 的因数的和倍数； • 2.知道这个数的因数和倍数各有什么特征， 能够解决相关的实际问题。 • 3．培养同学们的合作意识、探索意识，以 及热爱数学学习的情感。
研究因数和倍数，所说的数都是指自然数（0除外）。
1 × 12=12
2 × 6=12
3 ×4=12
3是12的因数， 4也是12的因数；
12是3的倍数，12也是4的倍数。 12的因数有：1、12、2、6、3、4
1× = 12 12
1和12是12的因数。
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
2× 6 = 12
2
3× 4 = 12
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
练习题
• 写出下列个数的因数和倍数
因数 4 7 倍数（写出5个）
15
32 40
练习题
因数 4 7 15 32 40 1 2 4 1 7 1 15 3 5 1 32 2 16 4 8 1 40 2 20 4 10 5 8 倍数（写出5个） 4 8 12 16 20 7 14 21 28 35 15 30 45 60 75 32 64 96 128 160 40 80 120 160 200
12是3和4的倍数。
一个数最小的因数是1，最大 的因数是它本身。
你能找出30的所有因数吗？
1、30、2、15、3、10、5、6 30的因数有：
观察下面各数的因数，你发现了什么？ 6的因数有：1、6、2、3
11的因数有: 1、11
16的因数有： 1、16、2、8、4 24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6
西遥小学杨洪军
教学目标
• 1.理解因数和倍数的概念，能够找出一个数 的因数的和倍数； • 2.知道这个数的因数和倍数各有什么特征， 能够解决相关的实际问题。 • 3．培养同学们的合作意识、探索意识，以 及热爱数学学习的情感。
研究因数和倍数，所说的数都是指自然数（0除外）。
1 × 12=12
2 × 6=12
3 ×4=12
3是12的因数， 4也是12的因数；
12是3的倍数，12也是4的倍数。 12的因数有：1、12、2、6、3、4
1× = 12 12
1和12是12的因数。
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
2× 6 = 12
2
3× 4 = 12
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
练习题
• 写出下列个数的因数和倍数
因数 4 7 倍数（写出5个）
15
32 40
练习题
因数 4 7 15 32 40 1 2 4 1 7 1 15 3 5 1 32 2 16 4 8 1 40 2 20 4 10 5 8 倍数（写出5个） 4 8 12 16 20 7 14 21 28 35 15 30 45 60 75 32 64 96 128 160 40 80 120 160 200
五年级上册数学课件-玩转《因数与倍数》 ︳青岛版 (共22张PPT)
2
歌德巴赫猜想
1742年，歌德巴赫提出一个猜想：每一个大于2的偶数都可以写 成两个质数的和。例如，６＝３＋３。
我们来证明：每一个大于2，小于62的偶数都可 以写成两个质数之和。每人至少写下一个例子。
歌德巴赫猜想
歌德巴赫对许多偶数进行了检验，都说明这是正确的。 但是自然数是无限的，是不是对所有的自然数都正确 呢？还需要加以证明。因为没被证明，它只能说是一 个猜想。
3
谁是与众不同的数
（1）1、3、5、7、8√ （2）57、1√7、9、8、4
（1）8是唯一的偶数 （2）17是唯一的质数
谁是与众不同的数 2，5，6，8，16
2是唯一的偶质数 5是唯一的奇数 6是唯一的完美数
8是唯一的立方数
16是唯一的两位数， 也是唯一的平方数。
“完美数”之旅
6=1+2+3
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
五年级上册数学课件因数和倍数︳青岛版(共15张PPT)
第1课时 因数和倍数（1）
复习导入
口算。
10÷5＝ 2 12÷3＝ 4 220÷4＝ 55 25×4＝ 100 150×4＝ 600
16÷2＝ 8 12÷3＝ 4 18×4＝ 72 24×3＝ 72 20×86＝ 1720
在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结 果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种 相乘的关系。
例如： 12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
请你在第一类算式中 任意选择一个，说一 说，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数？
为了方便，在研究因数和 倍数的时候，我们所说的 数指的是自然数（一般不 包括0）。
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的 “因数”有什么区别呢？
可以这样表示：
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共15张PPT)
3
6
9
18
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共15张PPT)
你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
30的因数有：1，2，3， 5， 6，10，15， 30
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
乘法算式中的“因数”
5 × 6 ＝ 30
因数 × 因数 ＝ 积
一个数的“因数” 例如:30÷5=6，那么30是5和6的 倍数，5和6是30的因数。
乘法算式中的“因数” 是相对于“积”而言的， 可以是整数，也可以是 小数、分数。
一个数的“因数”是相 对于“倍数”而言的， 它只能是整数。
2. 18的因数有哪几个？
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共15张PPT)
复习导入
口算。
10÷5＝ 2 12÷3＝ 4 220÷4＝ 55 25×4＝ 100 150×4＝ 600
16÷2＝ 8 12÷3＝ 4 18×4＝ 72 24×3＝ 72 20×86＝ 1720
在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结 果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种 相乘的关系。
例如： 12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
请你在第一类算式中 任意选择一个，说一 说，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数？
为了方便，在研究因数和 倍数的时候，我们所说的 数指的是自然数（一般不 包括0）。
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的 “因数”有什么区别呢？
可以这样表示：
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共15张PPT)
3
6
9
18
五年级上册数学课件-6.1 因数和倍数 ︳青岛版 (共15张PPT)
你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
30的因数有：1，2，3， 5， 6，10，15， 30
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
乘法算式中的“因数”
5 × 6 ＝ 30
因数 × 因数 ＝ 积
一个数的“因数” 例如:30÷5=6，那么30是5和6的 倍数，5和6是30的因数。
乘法算式中的“因数” 是相对于“积”而言的， 可以是整数，也可以是 小数、分数。
一个数的“因数”是相 对于“倍数”而言的， 它只能是整数。
2. 18的因数有哪几个？
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2016-2017年新青岛版数学五年级上册因数倍数和折线统计图(优秀课件)
三、综合运用
7.
这张折线统计图合理吗，为什么？ 折线统计图反映的是数 量的变化趋势。但这里需要
表示的是每种家电的销售量
的多少，所以选择条形统计 图更合适。
四、评价反思
·
50
45 40 35
35 ·
1949 1964 1982 1990 2000 2010 年份
0
返回
三、综合运用
1.任选两个数字组成符合下面要求的数。
6
0
9
5
69 59 65 95 （1）奇数：______________________________ 。 96 50 。 56 60 90 （2）2的倍数：______________________________ 60 69 90 （3）3的倍数：______________________________ 。 60 90 65 95 （4）5的倍数：______________________________ 。
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部分城市2010年5月份平均气温统计图
2010年7月
31 条形统计图反映 出哪些信息？
27 25 22 20 18 15
直观地反映 出每一个城市5 月份平均气温的 多少。广州的平 均气温最高，长 春的最低。
广州
0
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二、巩固提升
折线统计图既能表示出人均寿命的多少，又能表示出人 均寿命的变化趋势。
因数和倍数、折线统计图回顾整理
整体回顾 系统梳理 综合应用 回顾反思
一、整体回顾
关于因数和倍数及统计的知识，本学期，我们都学过哪些？ 因数和倍数的认识 因数和倍数
（非零的自然数）
2016-2017年新青岛版数学五年级上册倍数和因数PPT优秀课件)
6
30
55
6÷6=1 30÷6=5 55÷6=9 …1
6
30
6×1=6 6×2=12 6×5=30
55
…
圈出下列数中8的倍数。
2
6
8
18
24
27 40
36
32 54
31
70 144
判断对错，错的并说明原因：
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。 （） （2）48是6的倍数。（√ ） （3）在27÷4=6 … 3中，27是4的倍数。 （）
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。 15的因数有：1，3，5，15。 16的因数有：1，2，4，8，16。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
一个数最小的因数是 （ 1 ）， 最大的因数是（它本身）。一个数 的因数的个数是（ 有限的）。
1是所有非零自然数的因数
一个数的最大因数是17,这个数是 ( 17 ),它的最小的因数是( 1 ),17 的因数一共有( 2 )个.
8是4的倍数，4是8的因数。
在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。 因数和倍数相互依存， 不能单独存在。
1． 3× 6＝ 7． 8
4÷ 5＝0.8 45 ÷ 6＝7 ……3
这三个算式都不能说出谁是谁的因数或倍数， 因为因数和倍数是在非零自然数相乘
观察下面几个例子,你能发现这些数的倍数 有什么共同的特点吗?
3的倍数有：3，6，9，12，15 -----2的倍数有：2，4，6，8，10 -----5的倍数有：5，10，15，20，25 -----7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ）， （ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数
青岛版小学数学五年级上册第六单元《因数与倍数》
因数和倍数
定义பைடு நூலகம்
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除 数的因数
因数、倍数的特征
因数的特征 倍数的特征
一个数因数的个数是有限的 一个数的最小因数是1 一个数的最大因数是它本身 一个数倍数的个数是无限的 一个数的最小倍数是它本身 一个数没有最大的倍数
找一个数的因数倍数
倍数
2的倍数
5的倍数 3的倍数
偶数 个位上是0、2、4、6、8
奇数
个位上的数是0或5
各个数位上的和是3的倍数
2的倍数都是 不是2的倍数
因数
个数
质数
只有1和它本身两个因数
合数（素数）
除了1和它本身还有别的因数
1既不是质数也不是合数
找一个数的因数 找一个数的倍数
用乘法找 用除法找 用乘法找 用除法找
从自然数1乘起，一对一对地找 在这些算式中，等号左边的数就全是这个数的因数 从自然数一除起，一对一对的找 在这些算式中，商和除数就全是这个数的因数 从自然数乘起，倍数就是这两个整数的积 在这些算式中，两个因数的积就是这个数的倍数 根据乘除法的关系，看哪个数除以这个数，商是整数而没有余数这个数就是这个数的倍 数 在这些算式中，被除数全都是这个数的倍数
定义பைடு நூலகம்
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除 数的因数
因数、倍数的特征
因数的特征 倍数的特征
一个数因数的个数是有限的 一个数的最小因数是1 一个数的最大因数是它本身 一个数倍数的个数是无限的 一个数的最小倍数是它本身 一个数没有最大的倍数
找一个数的因数倍数
倍数
2的倍数
5的倍数 3的倍数
偶数 个位上是0、2、4、6、8
奇数
个位上的数是0或5
各个数位上的和是3的倍数
2的倍数都是 不是2的倍数
因数
个数
质数
只有1和它本身两个因数
合数（素数）
除了1和它本身还有别的因数
1既不是质数也不是合数
找一个数的因数 找一个数的倍数
用乘法找 用除法找 用乘法找 用除法找
从自然数1乘起，一对一对地找 在这些算式中，等号左边的数就全是这个数的因数 从自然数一除起，一对一对的找 在这些算式中，商和除数就全是这个数的因数 从自然数乘起，倍数就是这两个整数的积 在这些算式中，两个因数的积就是这个数的倍数 根据乘除法的关系，看哪个数除以这个数，商是整数而没有余数这个数就是这个数的倍 数 在这些算式中，被除数全都是这个数的倍数
(青岛版)数学上册课件_因数和倍数_1
“完美数”之旅
“6” “28” “496” “8128” “33550336” “8589869056” ………………………
11的因数有: 1、11
16的因数有： 1、16、2、8、4 24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
任何一个自然数（0除外）的约数中都 有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫 做这个自然数的真约数。如6的所有真约数 是1、2、3，而且6=1＋2＋3。像这样，一 个数所有真约数的和正好等于这个数，通常 把这个数叫做完美数。 古希腊人非常重视完美数。毕达哥拉斯 发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。 也许完美数太少了，一直到现在，数学家才 发现了29个完美数。
因数和倍数2=12
2 × 6=12
3 ×4=12
3是12的因数， 4也是12的因数；
12是3的倍数，12也是4的倍数。 12的因数有：1、12、2、6、3、4
1× = 12 12
1和12是12的因数。
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
12是2的倍数， 也是6的倍数。
3× 4 = 12
3和4是12的因数。
12是3和4的倍数。
一个数最小的因数是1，最大 的因数是它本身。
你能找出30的所有因数吗？
30的因数有： 1、30、2、15、3、10、5、6
观察下面各数的因数，你发现了什么？ 6的因数有：1、6、2、3
青岛版小学数学五年级上册《因数和倍数》课件
因数与倍数
一、情境导入
12个同学 做球操表 演。
12个人做球操表演 可以怎样排队 ？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？
可以怎样排队？
1×12=12
2×6=12
3×4=12
2 × 6 = 12
2 是12 的因数 6 是12 的因数 12 是2的倍数 12 是6 的倍数
× × × ×
4 4 = 16 …
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
二、合作探索
4的倍数有哪些？
4 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4
…
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
大显身手
你能分别找出5和9的倍数吗？
通过这节课的学习，你有 哪些收获？
一个数的倍数的个数是（ 无限的），
最小的倍数是（它本身 ），（ 没有 ） 最大的倍数。
因数 个数 有限个 1 它本身
倍数 无限个 它本身 没有
最小
最大
写出下列各数的因数和倍数
因数 9 7 20 1、3、9 1、7 1、2、4、5、10、20 倍数（写出5个） 9、18、27、36、45…… 7、14、21、28、35…… 20、40、60、80、100……
3×4=12
1×12=12
因数和倍数是相互依存的， 不能单独存在。
在研究因数和倍数时，我们所说的数
一般指自然数，0除外。
0不能做除数
想一想 你能找出24的因数吗？
1×24＝24 2×12＝24 3×8＝24 4×6＝24 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6
24的因数有：1、 2、 3、 4、6、 8、 12、 24
一、情境导入
12个同学 做球操表 演。
12个人做球操表演 可以怎样排队 ？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？
可以怎样排队？
1×12=12
2×6=12
3×4=12
2 × 6 = 12
2 是12 的因数 6 是12 的因数 12 是2的倍数 12 是6 的倍数
× × × ×
4 4 = 16 …
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
二、合作探索
4的倍数有哪些？
4 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
16 ÷ 4 = 4
…
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
大显身手
你能分别找出5和9的倍数吗？
通过这节课的学习，你有 哪些收获？
一个数的倍数的个数是（ 无限的），
最小的倍数是（它本身 ），（ 没有 ） 最大的倍数。
因数 个数 有限个 1 它本身
倍数 无限个 它本身 没有
最小
最大
写出下列各数的因数和倍数
因数 9 7 20 1、3、9 1、7 1、2、4、5、10、20 倍数（写出5个） 9、18、27、36、45…… 7、14、21、28、35…… 20、40、60、80、100……
3×4=12
1×12=12
因数和倍数是相互依存的， 不能单独存在。
在研究因数和倍数时，我们所说的数
一般指自然数，0除外。
0不能做除数
想一想 你能找出24的因数吗？
1×24＝24 2×12＝24 3×8＝24 4×6＝24 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6
24的因数有：1、 2、 3、 4、6、 8、 12、 24
最新青岛版(六年制)五年级上册数学优质课件 z.3 倍数、因数
（3）1～20各数中，最大的质数是（ 19 ），最小的 合数是（ 4 ）。
（4）填质数：21＝（ 19 ）+（ 2 ）=（ 3 ）×（ 7 ） ＝（ 23）-（ 2 ）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
“倍部数编、因本数”语文教材解读
复习导入 “部编本”语文教材的编写背景。
奇数 偶数
质数 按因数的个数 1
合数
1.任选两个数字组成符合下面要求的数。
6
095
（1）奇数：___6_9___5_9____6_5_____9_5_____。 （2）2的倍数：_9_6____5_6____6_0___9_0____5_0_。 （3）3的倍数：___6_0___6_9___9_0___________。
教材的编写理念：
（一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：
往课外阅读延伸，往语文生活延伸。
（三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。
“部编本”语文教材的七个创新点：
（一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。
（一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文
底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。
（三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。
（四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”
例 24的因数有： 1 2 3 4 6 8 12 24 一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数 是1，最大的因数是它本身。
（4）填质数：21＝（ 19 ）+（ 2 ）=（ 3 ）×（ 7 ） ＝（ 23）-（ 2 ）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
“倍部数编、因本数”语文教材解读
复习导入 “部编本”语文教材的编写背景。
奇数 偶数
质数 按因数的个数 1
合数
1.任选两个数字组成符合下面要求的数。
6
095
（1）奇数：___6_9___5_9____6_5_____9_5_____。 （2）2的倍数：_9_6____5_6____6_0___9_0____5_0_。 （3）3的倍数：___6_0___6_9___9_0___________。
教材的编写理念：
（一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：
往课外阅读延伸，往语文生活延伸。
（三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。
“部编本”语文教材的七个创新点：
（一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。
（一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文
底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。
（三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。
（四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”
例 24的因数有： 1 2 3 4 6 8 12 24 一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数 是1，最大的因数是它本身。
青岛版五年级数学上册2、5、3倍数的特征ppt课件
既是2的倍数,又是5的倍数的数：个位上一定是（ 0 ）
3的倍数的特征：
一个数各个数位上数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。
火眼金睛。
1、偶数都是2的倍数。（ √ ） 2、个位上是0的数，既是2的倍数又 是5的倍数。（ √ ） 3、两个奇数的和不一定是偶数。 （ ×）
4、最小的偶数是0，最小的奇数是1。 （√ ）
5、一个非0自然数，不是奇数就是 偶数（√ ）
1 ，2， 3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10 ， 11 ，12 ，13 ，14 ，15 ，16 ，17 ，18 ， 19 ，20.
五年级数学上册第六单元团体操表演 ——因数和倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
•偶数有什么 特征？
•奇数有什么 特征？
•偶数：个位上是0、2、4、6、8 •奇数：个位上是1、3、5、7、9
考考你的眼力： 23 18 60 21 33 50 83 1
74 29 77 91 11 99 36
18 60 50 74 36
偶数
23 21 33 83
1 29 77 91
最新青岛版数学五年级上册《2、5、3倍数的特征》ppt公开课优质课课件精品公开课优质课课件
五年级数学上册第六单元团体操表演 ——因数和倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
5、一个非0自然数，不是奇数就是 偶数（√ ）
1 ，2， 3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10 ， 11 ，12 ，13 ，14 ，15 ，16 ，17 ，18 ， 19 ，20.
•偶数有什么 特征？
•奇数有什么 特征？
•偶数：个位上是0、2、4、6、8 •奇数：个位上是1、3、5、7、9
考考你的眼力： 23 18 60 21 33 50 83 1
74 29 77 91 11 99 36
18 60 50 74 36
偶数
23 21 33 83
1 29 77 91
11 99 奇数
既是2的倍数,又是5的倍数的数：个位上一定是（ 0 ）
3的倍数的特征：
一个数各个数位上数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。
火眼金睛。
1、偶数都是2的倍数。（ √ ） 2、个位上是0的数，既是2的倍数又 是5的倍数。（ √ ） 3、两个奇数的和不一定是偶数。 （ ×）
4、最小的偶数是0，最小的奇数是1。 （√ ）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
5、一个非0自然数，不是奇数就是 偶数（√ ）
1 ，2， 3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10 ， 11 ，12 ，13 ，14 ，15 ，16 ，17 ，18 ， 19 ，20.
•偶数有什么 特征？
•奇数有什么 特征？
•偶数：个位上是0、2、4、6、8 •奇数：个位上是1、3、5、7、9
考考你的眼力： 23 18 60 21 33 50 83 1
74 29 77 91 11 99 36
18 60 50 74 36
偶数
23 21 33 83
1 29 77 91
11 99 奇数
既是2的倍数,又是5的倍数的数：个位上一定是（ 0 ）
3的倍数的特征：
一个数各个数位上数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。
火眼金睛。
1、偶数都是2的倍数。（ √ ） 2、个位上是0的数，既是2的倍数又 是5的倍数。（ √ ） 3、两个奇数的和不一定是偶数。 （ ×）
4、最小的偶数是0，最小的奇数是1。 （√ ）
新青岛版五年级上数学：因数和倍数课件
你能找出24所有(suǒyǒu)的因数吗？
1 × 24 = 24
2 × 12 = 24
3 × 8 = 24
4 × 6 = 24
2有4：的因数(yīnshù1)、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24
第十页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
想一想，怎样(zěnyàng)找，才能既不 重复，又不遗漏地找出24的因数？
一个数的因数的特征
最小的因数
最大的因数
一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
第十二页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
想一想，怎样(zěnyàng)找才能做到既不重复又 不遗漏呢？试试看！
第十三页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
第八页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
你能找出24所有(suǒyǒu)的因数吗？
24 ÷ 1 = 24
24 ÷ 2 = 12
24 ÷ 3 = 8
24 ÷ 4 = 6
2有4：的因数(yīnshù1)、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24
第九页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
第十五页，共二十八页。
…
探索(tàn suǒ) 新知
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？
1 × 4 =4
2 × 4 =8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16
4的倍数(bèishù)有：4 8 12 16 ……
依次一个(yī ɡè)一个(yī ɡè)地找，既不重复，也不遗漏
)
第十九页，共二十八页。
1 × 24 = 24
2 × 12 = 24
3 × 8 = 24
4 × 6 = 24
2有4：的因数(yīnshù1)、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24
第十页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
想一想，怎样(zěnyàng)找，才能既不 重复，又不遗漏地找出24的因数？
一个数的因数的特征
最小的因数
最大的因数
一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
第十二页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
想一想，怎样(zěnyàng)找才能做到既不重复又 不遗漏呢？试试看！
第十三页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
第八页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
你能找出24所有(suǒyǒu)的因数吗？
24 ÷ 1 = 24
24 ÷ 2 = 12
24 ÷ 3 = 8
24 ÷ 4 = 6
2有4：的因数(yīnshù1)、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24
第九页，共二十八页。
探索(tàn suǒ) 新知
第十五页，共二十八页。
…
探索(tàn suǒ) 新知
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？
1 × 4 =4
2 × 4 =8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16
4的倍数(bèishù)有：4 8 12 16 ……
依次一个(yī ɡè)一个(yī ɡè)地找，既不重复，也不遗漏
)
第十九页，共二十八页。
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想一想，你举了几次手？为什么。
四、回顾反思
、 、 、 、 、
20÷1=（20 ） 10 ） 20÷（2 ）=（ 20÷（4 ）=（ 5 ） 20的因数有： 10、 20 1、 2、 4、5、
三、自主练习
3.将信封投递到相应的邮箱里。 30的因数 15 30 5 10 36的因数 18 36 4 9 12
下一页
三、自主练习
4.在下表中把3的倍数画√，5的倍数画△，8的 倍数画○。
13×5=65
13和5都是65的因数，65既 是13的倍数也是5的倍数。
21×4=84
21和4都是84的因数，84既 是21的倍数也是4的倍数。
56÷8=7
6和7都是56的因数，56既 是6的倍数也是7的倍数。
二、合作探索
你能找出24的因数吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
除式
6 = 24
3
4
×
24的因数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、24
返回
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出24的因数？
1 2 3 4
24的因数有：
返回
× ×
24 = 24 12 = 24 8 = 24
×
×
6 = 24
依次一对一对地找，既不重复，也不遗漏。
试一试
你能找出16的因数吗？
除式
乘式
优化
继续
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
4 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 8
16 ÷ 4 = 4
…
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
返回
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
1 2 3 4
× × × ×
4 = 4 =
4
8
4 = 12 4 = 16 …
乘式
优化
继续
二、合作探索
你能找出24所有的因数吗？
24 ÷ 1 = 24 24 ÷ 2 = 12 24 ÷ 3 = 8 24 ÷ 4 = 6
24的因数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、24
返回
二、合作探索
你能找出24所有的因数吗？
1 2
× × ×
24 = 24
12 = 24 8 = 24
一个数的因数的特征
最小的因数 最大的因数 一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
试一试
猜数游戏 ：猜猜它是谁？ 有3条提示信息： （1）这个数是4的因数； （2）这个数也是6的因数； （3）这个数还是7的因数。
1
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
1 2 4
× × ×
16 = 24
8
= 24
4 = 24 2 8 4 4
重复的只 保留一个。
16的因数有： 1 16
二、合作探索
一个数的因数有哪些特征呢？
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
24的因数有：1, 2, 3, 4，6, 8, 12， 24
16的因数有：1, 2，4, 8，16
9的倍数有： 9
一个数的倍数的特征
最小的倍数 这个数的本身 最大的倍数 没有 一个数的倍数的个数 无限的
三、自主练习
1.火眼金睛辨对错。
（1）13的最小倍数是26。( ×)
（2）6既是2的倍数，也是3的倍数（ √ )
（3）6是倍数。 （ ×)
三、自主练习
2.分别找出18和20 的所有因数。
18= 1×（18） 18=（2 ）×（9 ） 18=（ 3 ）×（6 ） 18的因数有：
1×12=12
2×6=12
3×4=12
二、合作探索
2 × 6 = 12
2是12 的因数 6是12 的因数 12是2的倍数
12是6的倍数
在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。
试一试
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42
7和6都是42的因数，42既 是7的倍数也是6的倍数。
因数和倍数
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
12个同学 做球操表 演。
12个人做球操表演 可以怎样排队 ？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？
二、合作探索
可以怎样排队？
用算式表示：
1×12 2× 6 3× 4
×
6 = 12
二、合作探索
可以有3种排队方法：
32 33 ○ √ 42 √ 43 52 53
30 △ √ △ 39 40 √ ○ 49 59 50 △ △ 60 √
56 57 ○ √
三、自主练习
5.小游戏。
知道自己的学号吗？听老师说要求，符合要求的
同学请举手。 （1）学号是60的因数。
（2）学号是5的倍数。 （3）学号是36的因数。
（4）学号是4的倍数。
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
返回
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？
1 2
× × × ×
4 = 4 =
4 8
3
4
4 = 12 4 = 16 … ……
4的倍数有：
返回
依次一个一个地找，既不重复，也不遗漏。
试一试
你能分别找出5和9的倍数吗？
1 2 3
× × ×
5 = 5 5 = 10 4 = 15 …
1 2 3
× × ×
9 = 9 9 = 18 9 = 27 …
…… 18 27
5的倍数有：5 10 15 …… 9的倍数有： 9
二、合作探索
一个数的倍数有哪些特征呢？
4的倍数有： 4
8 0 36
…… …… ……
5的倍数有： 5
1 11 21 √ 31 41 51 √ 2 12 √ 22 3 √ 13 23 4 14 24 ○ √ 34 44 54 √ 6 √ 15 16 √ △ ○ 5 △ 25 △ 35 △ 45 △ √ 55 △ 26 36 √ 46 7 17 27 √ 37 47 8 9 ○ √ 18 √ 28 38 48 ○ √ 58 19 29 10 △ 20 △
四、回顾反思
、 、 、 、 、
20÷1=（20 ） 10 ） 20÷（2 ）=（ 20÷（4 ）=（ 5 ） 20的因数有： 10、 20 1、 2、 4、5、
三、自主练习
3.将信封投递到相应的邮箱里。 30的因数 15 30 5 10 36的因数 18 36 4 9 12
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三、自主练习
4.在下表中把3的倍数画√，5的倍数画△，8的 倍数画○。
13×5=65
13和5都是65的因数，65既 是13的倍数也是5的倍数。
21×4=84
21和4都是84的因数，84既 是21的倍数也是4的倍数。
56÷8=7
6和7都是56的因数，56既 是6的倍数也是7的倍数。
二、合作探索
你能找出24的因数吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
除式
6 = 24
3
4
×
24的因数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、24
返回
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出24的因数？
1 2 3 4
24的因数有：
返回
× ×
24 = 24 12 = 24 8 = 24
×
×
6 = 24
依次一对一对地找，既不重复，也不遗漏。
试一试
你能找出16的因数吗？
除式
乘式
优化
继续
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
4 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 8
16 ÷ 4 = 4
…
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
返回
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
1 2 3 4
× × × ×
4 = 4 =
4
8
4 = 12 4 = 16 …
乘式
优化
继续
二、合作探索
你能找出24所有的因数吗？
24 ÷ 1 = 24 24 ÷ 2 = 12 24 ÷ 3 = 8 24 ÷ 4 = 6
24的因数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、24
返回
二、合作探索
你能找出24所有的因数吗？
1 2
× × ×
24 = 24
12 = 24 8 = 24
一个数的因数的特征
最小的因数 最大的因数 一个数的因数的个数
1
它本身
有限的
试一试
猜数游戏 ：猜猜它是谁？ 有3条提示信息： （1）这个数是4的因数； （2）这个数也是6的因数； （3）这个数还是7的因数。
1
二、合作探索
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
想一想，怎样找才能做到既不重复又不 遗漏呢？试试看！
1 2 4
× × ×
16 = 24
8
= 24
4 = 24 2 8 4 4
重复的只 保留一个。
16的因数有： 1 16
二、合作探索
一个数的因数有哪些特征呢？
12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
24的因数有：1, 2, 3, 4，6, 8, 12， 24
16的因数有：1, 2，4, 8，16
9的倍数有： 9
一个数的倍数的特征
最小的倍数 这个数的本身 最大的倍数 没有 一个数的倍数的个数 无限的
三、自主练习
1.火眼金睛辨对错。
（1）13的最小倍数是26。( ×)
（2）6既是2的倍数，也是3的倍数（ √ )
（3）6是倍数。 （ ×)
三、自主练习
2.分别找出18和20 的所有因数。
18= 1×（18） 18=（2 ）×（9 ） 18=（ 3 ）×（6 ） 18的因数有：
1×12=12
2×6=12
3×4=12
二、合作探索
2 × 6 = 12
2是12 的因数 6是12 的因数 12是2的倍数
12是6的倍数
在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。
试一试
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42
7和6都是42的因数，42既 是7的倍数也是6的倍数。
因数和倍数
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
一、情境导入
12个同学 做球操表 演。
12个人做球操表演 可以怎样排队 ？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？
二、合作探索
可以怎样排队？
用算式表示：
1×12 2× 6 3× 4
×
6 = 12
二、合作探索
可以有3种排队方法：
32 33 ○ √ 42 √ 43 52 53
30 △ √ △ 39 40 √ ○ 49 59 50 △ △ 60 √
56 57 ○ √
三、自主练习
5.小游戏。
知道自己的学号吗？听老师说要求，符合要求的
同学请举手。 （1）学号是60的因数。
（2）学号是5的倍数。 （3）学号是36的因数。
（4）学号是4的倍数。
4的倍数有： 4、 8、 12、 16 ……
返回
二、合作探索
想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出4的倍数？
1 2
× × × ×
4 = 4 =
4 8
3
4
4 = 12 4 = 16 … ……
4的倍数有：
返回
依次一个一个地找，既不重复，也不遗漏。
试一试
你能分别找出5和9的倍数吗？
1 2 3
× × ×
5 = 5 5 = 10 4 = 15 …
1 2 3
× × ×
9 = 9 9 = 18 9 = 27 …
…… 18 27
5的倍数有：5 10 15 …… 9的倍数有： 9
二、合作探索
一个数的倍数有哪些特征呢？
4的倍数有： 4
8 0 36
…… …… ……
5的倍数有： 5
1 11 21 √ 31 41 51 √ 2 12 √ 22 3 √ 13 23 4 14 24 ○ √ 34 44 54 √ 6 √ 15 16 √ △ ○ 5 △ 25 △ 35 △ 45 △ √ 55 △ 26 36 √ 46 7 17 27 √ 37 47 8 9 ○ √ 18 √ 28 38 48 ○ √ 58 19 29 10 △ 20 △