2015-2016学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.下列运算中,计算结果正确的是( ).A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2.23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3.在平面直角坐标系中。
点P (-2,3)关于x 轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中,AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 交于点D ,则下列结论中不正确的是( ). A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6.在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则与其中三幅图案不同的一幅是( ).D.C.B.A.8.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.若单项式23m a b 与n ab -是同类项,则22m n -= .l0.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.12.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.∠AOB 画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上.BOA13.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成:(1)18×891 = × ;(2)24×231 = × .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面,则按此规律可以得到:(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ; (2)第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较大的内角是 A .120° B .90° C .60° D .45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数, 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为BC 的中点, 则下列式子中,一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象,可把直线y=2xA . 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是A .它的图象必经过点(-1,3)B .它的图象经过第一、二、三象限C .当x >1时,y <0D .y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀); ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大. 其中正确结论的序号是A. ①②③ B .①② C .①③ D .②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量Y (升)与行驶路程X (千米)之间是一次函数关系,如图,那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题(本大题共6题,每题3分, 共18分)11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形,点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3,则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是____15.如图,以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形,若斜边AB =3,则图中阴影部分 的面积为________.16.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC =4,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B落在点B ′处,当△AEB ′为直角三角形时,BE 的长为___三、解答题(本大题共8题,共72分,解答时要写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程)17.计算(本题共2小题,每小题5分,共10分) (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.(本题满分8分)已知一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点, (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x =3时,求y 的值。
河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷
河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·蓟州期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A . 2,3,4B . 3,6,11C . 4,6,10D . 5,8,142. (2分)如图,小手盖住的点的坐标可能为A .B .C .D .3. (2分)在直角坐标系中,点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为()A . (1,-2)B . (2,-1)C . (1,2)D . (-1,2)4. (2分)(2017·乌鲁木齐模拟) 如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是中心对称图形;③△DEF是轴对称图形;④∠ADE=∠EDO.其中错误的结论有多少个()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. (2分) (2020八上·鄞州期末) 下列命题中,属于真命题的是()A . 两个锐角之和为钝角B . 同位角相等C . 钝角大于它的补角D . 相等的两个角是对顶角6. (2分)如图所示,把一长方形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠AMD′=36°,则∠NFD′等于()A . 144°B . 126°C . 108°D . 72°7. (2分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止,设点E运动的路程为x,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=7时,点E应运动到()A . 点C处B . 点D处C . 点B处D . 点A处8. (2分) (2017八下·垫江期末) 一次函数y=3x﹣6的图象不经过()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. (2分)下列函数(1)y=x;(2)y=2x﹣1;(3)y=;(4)x+y=1中,是一次函数的有()A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. (2分) (2016八下·平武期末) 若一次函数y=(m﹣3)x+(m+1)(其中m为常数)的图形经过第一、二、四象限,则m的取值范围是()A . ﹣1≤m≤3B . m<3C . ﹣1<m<3D . m>3二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分)(2017·巫溪模拟) 2sin60°﹣(﹣)﹣2+(π﹣)0=________.12. (1分)如图,△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形,则图中的平行四边形有哪些________.13. (1分) (2017八下·南通期中) 在函数y= 中,自变量x的取值范围是________.14. (1分)随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播,问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度,走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表:非常喜欢喜欢一般不知道频数2003010频率a b0.025则a﹣b=________15. (1分)给出下列函数,(1)y=﹣8x;(2)y=-;(3)y=8x2;(4)y=8x+1.其中,是一次函数的有________ 个.16. (1分) (2017八下·通州期末) 阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小颖的作法如下:老师说:“小颖的作法正确.”请回答:小颖的作图依据是________.17. (1分) (2017八下·胶州期末) 如图,将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起,则∠1=________.18. (1分)(2018·高邮模拟) 如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1 ,对角线A1 M1和A2B2 交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2 ,对角线A1 M2和A3B3 交于点M3;……,依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________.三、解答题 (共8题;共83分)19. (10分)如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD,求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.20. (5分)如图1,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为﹣,直线l的解析式为y=x.(1)求二次函数的解析式;(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,把△BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;(3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′,P为l′上的动点,当△PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.21. (15分) (2016七下·抚宁期末) 2016年1月25日健康网报道,截止到2015年12月,中国有网民6.88亿人,其中学生比例最高,为25.2%,人均每周上网26.2小时,某校为了解本校七年级800名学生每天上网的情况,王老师随机调查统计了若干名学生平均每天的上网时间,并将统计结果进行分组(每组含最小值,不含最大值):A组:0﹣0.5小时;B组:0.5﹣1小时;C组:1﹣1.5小时;D组:1.5﹣2小时;E组:2﹣2.5小时.分组后绘制成如图1所示的不完整的统计图.(1)写出本次调查的总体;(2)补全频数分布直方图和扇形统计图;(3)求图2中A组所对的扇形的圆心角的度数.22. (10分) (2017八下·个旧期中) 如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,∠B=90°,求这块草坪的面积.23. (8分) (2017九上·义乌月考) 新定义函数:在y关于x的函数中,若0≤x≤1时,函数y有最大值和最小值,分别记ymax和ymin ,且满足,则我们称函数y为“三角形函数”.(1)若函数y=x+a为“三角形函数”,求a的取值范围;(2)判断函数y=x2﹣ x+1是否为“三角形函数”,并说明理由;(3)已知函数y=x2﹣2mx+1,若对于0≤x≤1上的任意三个实数a,b,c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长,则求满足条件的m的取值范围.24. (10分) (2017八下·海安期中) 如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.(1)求证:△BEF≌△CDF;(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.25. (10分)(2017·椒江模拟) 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉,生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似.定义:两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四边形ABCD是筝形,其中AB=AD,CB=CD判定:①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2)请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:①顶点都在格点上;②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;③将新图案中的四个筝形都图上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).26. (15分)(2017·济宁模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B 两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A,B的坐标;(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题;共83分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分,考试时间100分钟。
答题前,学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上;答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;考试结束后,只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项正确) 1、9的平方根是( ).A .3B .-3C .±3D .±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ).A .1、2、3B . 2、3、4C . 3、4、5D .4、5、63、下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②2a 没有平方根;③任何实数的立方根有且只有一个;④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4、下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是( ). A .5 B .6 C .7 D .86、为筹备本班元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是( ) A .中位数 B .平均数 C .加权平均数 D .众数7、如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马” 的坐标为 (1,3),则棋子“炮”的坐标为( ).A .(3,1)B .(2,2)C .(3,2)D .(-2,2)8.下列一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是( ). A .y =x B .y =-x C .y =x +1 D .y = x -19、如图所示,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,则重叠部分ABCD 一定是( ). A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .梯形10、一水池蓄水20 m 3,打开阀门后每小时流出5 m 3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m 3)与放水时间t (时)的函数关系用图表示为( )A B C D(第9题图)(第7题图)第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,将答案填写在题中横线上) 11、比较大小:3(填“>”、“<”、或“=”).12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形: .13、如图,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是 度.14、 如图,若直线l 1:32-=x y 与l 2:3+-=x y 相交于点P ,则根据图象可得,二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 . 15、 如图,在直角坐标平面内的△ABC 中,点A 的坐标为(0,2),点C 的坐标为(5,5),要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形,且点D 坐标在第一象限,那么点D 的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题,共75分。
人教版八年级数学下册期中考试卷
初中数学试卷2015-2016年下学期八年级数学期中考试卷班级__________姓名____________座号________成绩______一、选择题(每小题4分,共32分) 1、下列运算正确的是( )A 、9=±3B 、2)5(-=-5C 、2)7(-=7D 、2)3(-=-3 2、在实数范围内,若x+11有意义,则x 的取值范围是( ) A 、x ≤-1 B 、x <-1 C 、x >-1 D 、x ≥-1 3、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( ) A 、一组对角相等 B 、对角线互相平分 C 、一组对边相等 D 、对角线互相垂直 4、若02)1(2=-++y x 则(x+y)2012的值为( ) A 、1 B 、-1 C 、2012 D 、-20125、在平行四边形ABCD 中,∠A :∠B:∠C:∠D=2:3:2:3, 则∠D=( ) A 、360 B 、1080 C 、720 D 、6006、设2=a ,3=b ,用含a,b 的式子表示6,则下列表示正确的是( ) A 、ab 2 B 、2ab C 、ab D 、a 2b7、如图所示,在菱形ABCD 中,∠B=600,AB=4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A 、14B 、15C 、16D 、17第7题8、直角三角形两直角边长的和为7,面积为6,则斜边长为( ) A 、5 B 、37 C 、7 D 、38 二、填空题(每小题4分,共计32分) 9、化简24=______________10、当x=2时,112+-x x =______________11、如图,D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点,则图中平行四边形的个数为______________12、如图,在平行四边形ABCD 中,AC 平分∠DAB ,AB=4,则平行四边形ABCD 的周长为______________。
13、如果最简二次根式a 3与15是同类二次根式,则a=_______14、连结矩形四边中点所得四边形是______________。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1.本试卷共6页,共三道大题,26道小题.满分100分,考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号.3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(-3,-5)B .(3,-5)C .(3,5)D .(5,-3)2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )3.一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数是( ) A .4B .5C .6D .74.菱形ABCD 的边长为4,有一个内角为120°,则较长的对角线的长为( ) A .43B .4C .23D .25.如图,利用平面直角坐标系画出的正方形网格中, 若A (0,2),B (1,1),则点C 的坐标为( ) A .(1,-2) C .(2,1)B .(1,-1) D .(2,-1)6.如图,D ,E 为△ABC 的边AB ,AC 上的点,DE ∥BC , 若:1:3AD DB =,AE =2,则AC 的长是( ) A .10 B.8 C .6 D .47.关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根,则m 的取值范围是( )A .1m ≤ C .1m <且0m ≠B .1m <D .1m ≤且0m ≠8.如图,将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ,得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为( ) A .15cmB .14cmC .13cmD .12cmA .B .C .D .EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米10.如右图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P为矩形边上的一个动点,运动路线是A→B→C→D→A,设P点经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角形面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如图,点D,E分别为△ABC的边AB,BC的中点,若DE=3cm,则AC=cm.12.已知一次函数2()y m x m=++,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.13.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件,使△ACD ∽△ABC(只填一个即可).14.如图,在□ABCD中,BC=5,AB=3,BE平分∠ABC交AD于点E,交对角线AC于点F,则AEFCBFSS△△= .DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15.如图,矩形ABCD 中,AB =8,AD =10,点E 为DC 边上的一点,将△ADE 沿直线AE 折叠,点D 刚好落在 BC 边上的点F 处,则CE 的长是 .16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ,在直线 AB 上截取BB 1=AB ,过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 1、C 1, 得到矩形OA 1B 1C 1;在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1,过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 2 、C 2, 得到矩形OA 2B 2C 2;在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2,过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线,垂足分别为点A 3、C 3, 得到矩形OA 3B 3C 3;……;则点B 1的坐标是 ;第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ; 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 (用含n 的式子表示,n 是正整数).三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;第25-26题,每小题6分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.用适当的方法解方程:2610x x --=.18.如图,在□ABCD 中,E ,F 是对角线BD上的两点且BE =DF ,联结AE ,CF . 求证:AE =CF .19.一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A (-1,2),与y 轴交于点B (0,3). (1)求这两个函数的表达式;(2)求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积.yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 边上的一点,过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F .(1)求证:△CDE ∽△CBF ;(2)若B 为AF 的中点,CB =3,DE =1,求CD 的长.21.已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠. (1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.22.如图,Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是斜边AB上的中线,分别过点A ,C 作AE ∥DC ,CE ∥AB , 两线交于点E .(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)若602B BC ∠=︒=,,求四边形AECD 的面积.23.列方程解应用题:某地区2013年的快递业务量为2亿件,受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素,快递业务迅猛发展,2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,分两档收费:第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”;第二档是当用电量超过240度时,其中的240度仍按照“基础电价”计费,超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时,应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示,请根据图象回答下列问题: (1)“基础电价”是_________元/度;(2)求出当x >240时,y 与x 的函数表达式; (3)小石家六月份缴纳电费132元,求小石家这个月用电量为多少度?y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225.已知正方形ABCD 中,点M 是边CB (或CB 的延长线)上任意一点,AN 平分∠MAD ,交射线DC 于点N .(1)如图1,若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1;②用等式表示线段AM ,BM ,DN 之间的数量关系,并证明;(2)如图2,若点M 在线段CB 的延长线上,请直接写出线段AM ,BM ,DN 之间的数量关系.ADBCM26.在平面直角坐标系xOy 中,过象限内一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等, 则这个点叫做“和谐点”.如右图,过点H (-3,6)分 别作x 轴,y 轴的垂线,与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等,则点H (3,6)是“和谐点”.(1)H 1(1,2), H 2(4,-4), H 3(-2,5)这三个点中的“和谐点”为 ; (2)点C (-1,4)与点P (m ,n )都在直线y x b =-+上,且点P 是“和谐点”.若m >0,求点P 的坐标.——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知:为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考给分.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、 选择题(本题共30分,每小题3分) 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.6 12.2m >- 13.ACD B ∠=∠(或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=) 14.925 15.3 16.(1,2);12(1)n n +;或2n n +(每空1分) 三、解答题(本题共52分,第17-24题,每小题5分;第25-26题,每小题6分) 17.18.证明一:联结AF ,CE ,联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA =OC ,OB =OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE =DF∴OE =OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE =CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ,AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1=∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一: 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=() ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二:2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19.解:(1)∵2y mx =过点A (-1,2)∴-m =2 ∴m =-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A (-1,2)和点B (0,3)在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为:13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ,则AD =2∵13y x =+交x 轴于点C (-3,0) ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 解:∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21.(1)证明:∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x >0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即:3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解:∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数,且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22.(1)证明:∵AE ∥DC ,CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 解:联结DE .∵90ACB ∠=︒,60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23. 解:设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意,得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-(不合题意,舍去) ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答:该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24.(1)0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 (2)解:当x >240时,设y =kx+b ,由图象可得:2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分(3)解:∵132120y =>∴令0.624=132x -, ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得:=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25.(1)①补全图形,如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系:AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明:在CD 的延长线上截取DE =BM ,联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒,AD AB =,AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM (SAS ) ∴AE AM =,32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =,NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 (证法二:在CB 的延长线上截取BF =DN ,联结AF ) (2)数量关系:AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26.(1)H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 (2)解:∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴,y 轴的交点为N (3, 0),M (0,3) ∵点P (m ,n )在直线3y x =-+上 ∴点P (m ,-m +3)过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足为D ,E ∵m >0∴点P 可能在第一象限或第四象限(解法一) ① 若点P 在第一象限,如图1,则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△<∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限,如图2,则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==,∵点P (m ,-m +3)在第四象限 ∴3m > ∴6m =∴点P (6,-3) ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述,满足条件的点P 的坐标为P (6,-3).(解法二)① 若点P 在第一象限,如图1,则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限,如图2,则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P (m ,n )在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==, 经检验,1261m m ==,是方程232m m m=-+-的解 ∵点P (m ,-m +3)在第四象限∴3m > ∴6m =∴点P (6,-3) ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述,满足条件的点P 的坐标为P (6,-3).yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题(时间:120分钟 满分:150分)请注意:所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效。
一、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,计18分) 1.下列式子中,为最简二次根式的是 ( ▲ ) A .10B .8C .21D .212.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A .B . C.D.3.与分式x--11的值相等的是( ▲ ) A .11--xB .x+-11 C .x+11D .11-x 4. 已知实数0<a ,则下列事件中是必然事件的是( ▲ ) A .03>aB .03<-aC .03>+aD .03>a5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ▲ ) A .对角线互相平分 B .两组对角相等 C .对角线相等D .两组对边相等6.如图,△ABC 的三个顶点分别为A (1,2),B (1,3),C (3,1).若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是( ▲ ) A .32≤≤k B .42≤≤k C .43≤≤kD .5.32≤≤k二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,计30分)7x 的取值范围是 ▲ .8.如图,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ,则∠BAD= ▲ °.9.若分式392+-x x 的值为0,则x 的值为 ▲ .10.若b a <,则2)(b a -可化简为 ▲ .11.若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ,则b a -的值为 ▲ .12.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 的长分别是6和8,则菱形的周长是 ▲ . 13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点,若CD=5,则EF 的长为 ▲ .第8题图 第13题图 第16题图14.某药品2014年价格为每盒120元,经过两年连续降价后,2016价格为每盒76.8元,设这两年该药品价格平均降低率为x ,根据题意可列方程为 ▲ . 15.已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点,则m 的值为 ▲ . 16.如图,矩形ABCD 中,AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发,沿矩形ABCD 的边逆时针运动,速度均为1cm/s ,当点P 到达B 点时两点同时停止运动,若PQ 长度为5cm 时,运动时间为 ▲ s . 三、解答题:(本大题共10小题,计102分) 17.(本题10分)计算:(1)0)21()12(8+-+(2))32)(32(-+18.(本题10分)解下列一元二次方程: (1)x x 3322=-(用公式法解) (2)93)3(2-=-x x19.(本题8分)先化简,再求值:121441222+-÷-+-+-a a a a a a ,其中12+=a20.(本题8分)一个不透明的口袋中有7个红球,5个黄球,4个绿球,这些球除颜色外没有其它区别,现从中任意摸出一球,如果要使摸到绿球的可能性最大,需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球?请简要说明理由.21.(本题10分)2016年某校组织学生进行综合实践活动,准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
2013-2014学年河南省洛阳市八年级下期末考试数学试题含答案(扫描版)
洛阳市2013—2014学年质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)1. B 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 二、填空题(每小题3分,共21分)9. 4 10.甲 11. 12+43 12.∠P=122° 13. 70°,40°或 55°,55° 14. )2)(2(y x y x a -+15.(2,0),(25-2,0)(-25-2,0) 三、解答题(本题共75分)16.(8分)计算: 3)6254()632(2÷++-.解:原式=2223621212+++- ……4分 =2718-. ……8分 17.(9分)解:公路AB 需要暂时封锁.理由如下:如图,过C 作CD ⊥AB 于D. ……2分因为BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°,所以根据勾股定理有AB=500米. ……5分 因为AC BC 21CD AB 21ΔABC S ⋅=⋅= ……7分 所以CD=240米.由于240米<250米,故有危险,因此AB 段公路需要暂时封锁. ……9分 18.(9分)解:(1)根据所给扇形统计图可知,喝剩约31的人数是总人数的50%,∴25÷50%=50,参加这次会议的总人数为50人,……2分 ∵505×360°=36°, ∴D 所在扇形圆心角的度数为36°,……4分 补全条形统计图如下;CD AB 乙甲30 25 20 15 10 5 0ABCD喝剩的情况…………………………5分(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为:(25×31×500+10×500×21+5×500)÷50 ……7分=327500÷50≈183毫升. ……9分19. (9分)(1)(填上一个你认为正确的条件即可,不必考虑所有可能情形) (2)解:使四边形AECF 也是平行四边形,需要添加BE=DF ,……2分 理由:∵AD ∥BC ∴∠ADF=∠CBE , ∵AD=BC ,BE=DF , ∴△ADF ≌△BCE ,……5分 ∴CE=AF ……6分, 同理,△ABE ≌△CFD , ∴CF=AE ,……8分∴四边形AECF 是平行四边形.……9分(其它方法酌情给分) 20. (9分)(1)四边形ABCD 是菱形设AC 交BD 于O, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AO=21AC=3, BO=21BD=7 ……1分 ∵AB 2=42=16, AO 2+BO 2=9+7=16 ……3分∴AB 2=AO 2+BO 2 ∴∠AOB=90°∴AC ⊥BD ……5分 ∴四边形ABCD 是菱形 ……6分(2)菱形ABCD 的面积=21AC ·BD ……7分 =21×6×27=67 ……9分21.(10分)解:(1)设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1.∵图象经过(3,0)、(5,50),∴⎩⎨⎧=+=+50.1b 15k 01b 13k 解得⎩⎨⎧-==75.1b 251k ∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x -75. ……3分 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2.第19题图 ADFCEBABCD O第20题图 A∵乙队按停工前的工作效率为:50÷(5-3)=25, ∴乙队剩下的需要的时间为:(160-50)÷25=522,∴E (10109,160), ……4分∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2b 2k 101091602b 26.5k 50 ……6分 解得:⎩⎨⎧-==5.1122252b k∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x -112.5.……7分 (2)由题意,得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20, 甲队清理完路面的时间,x=160÷20=8.把x=8代入y=25x -112.5,得y=25×8-112.5=87.5.答:当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.……10分 22. (10分)(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=DC ,∠A=∠D=90°, ∵M 为AD 中点, ∴AM=DM , 在△ABM 和△DCM ,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CDAB D A DM AM ∴△ABM ≌△DCM (SAS ); ……3分 (2)答:四边形MENF 是菱形. ……4分证明:∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点, ∴NE ∥CM ,NE=21CM ,MF=21CM ,∴NE=FM ,NE ∥FM , ……6分 ∴四边形MENF 是平行四边形, ……7分 ∵△ABM ≌△DCM , ∴BM=CM ,∵E 、F 分别是BM 、CM 的中点, ∴ME=MF ,∴平行四边形MENF 是菱形; ……8分(3)解:当AD :AB=2:1时,四边形MENF 是正方形.……10分理由是:∵M 为AD 中点, ∴AD=2AM , ∵AD :AB=2:1, ∴AM=AB ,∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°,同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°,∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形,故答案为:2:1.23.(11分)解:(1)设购进C型手机的部数为z,则x+y+z=60.即z=60-x-y.……2分(2)由题意得,61000-900x-1200y=1100(60-x-y)即y=2x-50(x≥8,y≥8).……4分(3)由题意得,P=1200x+1600y+1300z-900x-1200y-1100z-2500 ……6分=300x+400y+200z-2500=300x+400(2x-50)+200(60-x-2x+50)-2500①P=500x-500.……8分②∵x≥8,y≥8,z≥8∴29≤x≤34 ……9分③∴当x=34时,P最大.则A型手机34部.B型手机18部.C型手机8部.最大利润为16500元.……11分。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥﹣1C.x≥1D.x≤12.(3分)下列计算:①+=;②()2=2;③5﹣=5;④(+)(﹣)=﹣1.其中正确的有()个A.1B.2C.3D.43.(3分)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.甲、乙两人成绩的稳定性相同C.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定4.(3分)如图,正方形ABCD中,延长AB至E,使AE=AC,连接CE,则∠BCE=()A.10°B.20°C.30°D.22.5°5.(3分)为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量,结果如下(单位:个):7,9,11,8,7,14,10,8,9,7,则这组数据的众数和平均数分别是()A.8和9B.7和9C.9和7D.7和8.56.(3分)面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分,若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是()A.82分B.86分C.85分D.84分7.(3分)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是高,若ED=6cm,那么HF的长为()A.5 cm B.6 cm C.10 cm D.不能确定8.(3分)已知一次函数y=(2m﹣1)x+1上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是()A.m<B.m>C.m<2D.m>09.(3分)四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.4D.810.(3分)如图,正方形ABCD的边长为16,点M在边DC上,且DM=4,点N是对角线AC上一动点,则线段DN+MN的最小值为()A.16B.16C.20D.4二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)若实数a、b满足,则=.12.(3分)在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中,某团支部8名团员捐款分别为(单位:元)6,5,3,5,6,10,5,6,则这组数据的中位数是.13.(3分)方程组的解为.14.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,BF=6,AB=5,则AE的长为.15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点,把△ADE 沿AE折叠,当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为.三、解答题(共75分)16.(8分)计算:(1)3﹣+﹣;(2)÷﹣×+.17.(9分)如图,某学校(A点)到公路(直线l)的距离为30m,到公交站(D点)的距离为50m,现在公路边上建一个商店(C点),使商店到学校A及公交站D的距离相等,求商店C与公交站D之间的距离.(结果保留整数)18.(9分)某校为迎接中华人民共和国建国70周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调査,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为;(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有600名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.19.(9分)如图,已知一次函数y1=ax+2与y2=x﹣1的图象交于点A(2,1).(1)求a的值;(2)若点C是直线y2=x﹣1上的点且AC=2,求点C的坐标;(3)直接写出y2>y1>0时,x的取值范围.20.(9分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若∠DEF=90°,DE=8,EF=6,当AF为时,四边形BCEF是菱形.21.(10分)某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元,销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.(1)求每部A型号手机和B型号手机的售价;(2)该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部,其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部,设购进A型号手机a部,这50部手机的销售总利润为W元.①求W关于a的函数关系式;②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时,才能使销售总利润最大,最大利润为多少元?22.(10分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,D为直线BC上一动点(不与点B,C重合),以AD为边作正方形ADEF,连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时,BC与CF的位置关系是,BC、CF、CD 三条线段之间的数量关系为;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请猜想BC与CF的位置关系BC,CD,CF三条线段之间的数量关系并证明;(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变.若正方形ADEF的对角线AE,DF相交于点O,OC=,DB=5,则△ABC的面积为.(直接写出答案)23.(11分)如图,一次函数y1=x+n与x轴交于点B,一次函数y2=﹣x+m与y轴交于点C,且它们的图象都经过点D(1,﹣).(1)则点B的坐标为,点C的坐标为;(2)在x轴上有一点P(t,0),且t>,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值;(3)在(2)的条件下,在y轴的右侧,以CP为腰作等腰直角△CPM,直接写出满足条件的点M的坐标.2019-2020学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥﹣1C.x≥1D.x≤1【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.【解答】解:由题意,得x﹣1≥0,解得x≥1,故选:C.2.(3分)下列计算:①+=;②()2=2;③5﹣=5;④(+)(﹣)=﹣1.其中正确的有()个A.1B.2C.3D.4【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质和平方差公式依此计算可得.【解答】解:①与不是同类二次根式,不能合并,此式计算错误;②()2=2,此式计算正确;③5﹣=4,此式计算错误;④(+)(﹣)=2﹣3=﹣1,此式计算正确;故选:B.3.(3分)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.甲、乙两人成绩的稳定性相同C.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可判断.【解答】解:∵甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,∴S甲2>S乙2,∴乙的成绩比甲的成绩稳定;故选:C.4.(3分)如图,正方形ABCD中,延长AB至E,使AE=AC,连接CE,则∠BCE=()A.10°B.20°C.30°D.22.5°【分析】根据正方形的性质,可以得到∠ACB和∠CAB的度数,再根据AC=AE,可以得到∠ACE和∠AEC的度数,然后即可得到∠BCE的度数.【解答】解:∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠CAB=∠ACB=45°,∵AC=AE,∴∠ACE=∠AEC,∵∠ACE+∠AEC+∠CAE=180°,∴∠ACE=∠AEC=67.5°,∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=67.5°﹣45°=22.5°,故选:D.5.(3分)为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量,结果如下(单位:个):7,9,11,8,7,14,10,8,9,7,则这组数据的众数和平均数分别是()A.8和9B.7和9C.9和7D.7和8.5【分析】根据众数和算术平均数的定义列式计算可得.【解答】解:将这组数据重新排列为7,7,7,8,8,9,9,10,11,14,所以这组数据的众数为7,平均数为=9,故选:B.6.(3分)面试时,某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分,若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩,则这个人的面试成绩是()A.82分B.86分C.85分D.84分【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算,即可得出答案.【解答】解:根据题意得:90×20%+80×40%+85×40%=84(分);答:这个人的面试成绩是84分.故选:D.7.(3分)如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是高,若ED=6cm,那么HF的长为()A.5 cm B.6 cm C.10 cm D.不能确定【分析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点,可知DE为△ABC的中位线,根据DE的长度可求得AC的长度,然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得HF=AC,即可求解.【解答】解:∵D、E分别是△ABC各边的中点,∴DE为△ABC的中位线,∵ED=6cm,∴AC=2DE=2×6=12(cm),∵AH⊥CD,且F为AC的中点,∴HF=AC=6cm.故选:B.8.(3分)已知一次函数y=(2m﹣1)x+1上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是()A.m<B.m>C.m<2D.m>0【分析】先根据x1<x2时,y1<y2,得到y随x的增大而增大,所以x的比例系数大于0,那么2m﹣1>0,解不等式即可求解.【解答】解:∵当x1<x2时,有y1<y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1>0,∴m>.故选:B.9.(3分)四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且∠ACD=30°,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.4D.8【分析】由菱形的性质得出OA=OC=AC,OB=OD=BD=1,AC⊥BD,在Rt△OCD 中,由含30°角的直角三角形的性质求出CD=2OD=2,由勾股定理求出OC,得出AC,由菱形的面积公式即可得出结果.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD=1,AC⊥BD,在Rt△OCD中,∵∠ACD=30°,∴CD=2OD=2,∴OC===,∴AC=2OC=2,∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2.故选:A.10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为16,点M在边DC上,且DM=4,点N是对角线AC上一动点,则线段DN+MN的最小值为()A.16B.16C.20D.4【分析】连接MB交AC于N,此时DN+MN最小,先证明这个最小值就是线段BM的长,利用勾股定理就是即可解决问题.【解答】解:如图,连接MB交AC于N,此时DN+MN最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴DN=BN,∴DN+MN=BN+NM=BM,在Rt△BMC中,∵∠BCM=90°,BC=16,CM=CD﹣DM=16﹣4=12,∴BM=.故选:C.二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)若实数a、b满足,则=.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:根据题意得:,解得:,则原式=﹣.故答案是:﹣.12.(3分)在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中,某团支部8名团员捐款分别为(单位:元)6,5,3,5,6,10,5,6,则这组数据的中位数是 5.5元.【分析】将数据重新排列,再根据中位数的定义求解可得.【解答】解:将这组数据重新排列为:3,5,5,5,6,6,6,10,所以这组数据的中位数为=5.5(元),故答案为:5.5元.13.(3分)方程组的解为.【分析】由图象可知,一次函数x+y=3与y=2x的交点坐标为(1,2),所以方程组的解为.【解答】解:∵一次函数x+y=3与y=2x的交点坐标为(1,2),∴方程组的解为.故答案为.14.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,BF=6,AB=5,则AE的长为8.【分析】连接EF,AE交BF于O点,如图,由作法得AB=AF,AE平分∠BAD,先证明四边形ABEF为菱形得到AE⊥BF,OA=OE,BO=OF=3,然后利用勾股定理计算出OA,从而得到AE的长.【解答】解:连接EF,AE交BF于O点,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠F AE=∠BEA,由作法得AB=AF,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠F AE,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE,∴AF=BE,而AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,而AB=AF,∴四边形ABEF为菱形,∴AE⊥BF,OA=OE,BO=OF=3,在Rt△AOB中,OA===4,∴AE=2OA=8.故答案为8.15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点,把△ADE 沿AE折叠,当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为或.【分析】过点D′作MN⊥AB于点N,MN交CD于点M,由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑,根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系,在直角△EMD′与△AND′中,利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:过点D′作MN⊥AB于点N,MN交CD于点M,如图1所示.设DE=a,则D′E=a.∵矩形ABCD有两条对称轴,∴分两种情况考虑:①当DM=CM时,AN=DM=CD=AB=4,AD=AD′=5,由勾股定理可知:ND′==3,∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2,EM=DM﹣DE=4﹣a,∵ED′2=EM2+MD′2,即a2=(4﹣a)2+4,解得:a=;②当MD′=ND′时,MD′=ND′=MN=AD=,由勾股定理可知:AN==,∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE=﹣a,∵ED′2=EM2+MD′2,即,解得:a=.综上知:DE=或.故答案为:或.三、解答题(共75分)16.(8分)计算:(1)3﹣+﹣;(2)÷﹣×+.【分析】(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可得;(2)先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式,再计算加减运算可得.【解答】解:(1)原式=3﹣2+﹣3=﹣;(2)原式=﹣+2=4+.17.(9分)如图,某学校(A点)到公路(直线l)的距离为30m,到公交站(D点)的距离为50m,现在公路边上建一个商店(C点),使商店到学校A及公交站D的距离相等,求商店C与公交站D之间的距离.(结果保留整数)【分析】作出A点到公路的距离,构造出直角三角形,利用勾股定理易得BD长,那么根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离.【解答】解:作AB⊥L于B,则AB=30m,AD=50m.∴BD=40m.设CD=x,则CB=40﹣x,x2=(40﹣x)2+302,x2=1600+x2﹣80x+302,80x=2500,x≈31,答:商店C与公交站D之间的距离约为31米.18.(9分)某校为迎接中华人民共和国建国70周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调査,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本;(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;(3)已知该校七年级有600名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.【分析】(1)先由读1本书的人数及其所占百分比可得总人数,再用总人数乘以读4本书的百分比可得其人数,用读3本书人数除以总人数可得其百分比,据此可补全统计图,最后根据中位数的定义可得答案;(2)根据加权平均数的定义求解可得;(3)用总人数乘以样本中四月份“读书量”为5本的学生人数所占比例可得答案.【解答】解:(1)∵被调查的总人数为3÷5%=60(人),∴读书4本的人数为60×20%=12(人),读3本书的人数所占百分比为×100%=35%,∵共有60个数据,其中位数为第30、31个数据的平均数,而第30、31个数据均为3本,∴中位数为=3(本),故答案为:3本.(2)本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为=3.6(本);(3)估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数为600×=60(人).19.(9分)如图,已知一次函数y1=ax+2与y2=x﹣1的图象交于点A(2,1).(1)求a的值;(2)若点C是直线y2=x﹣1上的点且AC=2,求点C的坐标;(3)直接写出y2>y1>0时,x的取值范围.【分析】(1)把A点坐标代入y1=ax+2可求出a的值;(2)设C(t,t﹣1),利用两点间的距离公式得到(t﹣2)2+(t﹣1﹣1)2=(2)2,然后解方程可得到点C的坐标;(3)先确定一次函数y1=﹣x+2与x轴的交点坐标为(4,0),然后结合函数图象,写出x轴上且直线y=x﹣1在直线y=﹣x+2上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:(1)把A(2,1)代入y1=ax+2得2a+2=1,解得a=﹣;(2)设C(t,t﹣1),∵A(2,1),AC=2,∴(t﹣2)2+(t﹣1﹣1)2=(2)2,解得t1=0,t2=4,∴点C的坐标为(0,﹣1)或(4,3);(3)当y=0时,﹣x+2=0,解得x=4,∴一次函数y1=﹣x+2与x轴的交点坐标为(4,0),∴当2<x<4时,y2>y1>0.20.(9分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若∠DEF=90°,DE=8,EF=6,当AF为时,四边形BCEF是菱形.【分析】(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,易证得△ABC≌DEF(SAS),即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四边形BCEF是平行四边形;(2)由四边形BCEF是平行四边形,可得当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,所以连接BE,交CF与点G,由三角形DEF的面积求出EG的长,根据勾股定理求出FG的长,则可求出答案.【解答】(1)证明:∵AF=DC,∴AC=DF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形;(2)解:如图,连接BE,交CF于点G,∵四边形BCEF是平行四边形,∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,∵∠DEF=90°,DE=8,EF=6,∴DF===10,∴S△DEF=EF×DE,∴EG==,∴FG=CG===,∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣=.故答案为:.21.(10分)某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元,销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.(1)求每部A型号手机和B型号手机的售价;(2)该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部,其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部,设购进A型号手机a部,这50部手机的销售总利润为W元.①求W关于a的函数关系式;②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时,才能使销售总利润最大,最大利润为多少元?【分析】(1)根据3部A型号手机和2部B型号手机营业额10800元,4部A型号手机和1部B型号手机营业额10400元,构造二元一次方程组求解即可;(2)①根据:每类手机利润=单部手机利润×部数,总利润=A型手机利润+B型手机利润,得函数关系式.注意a的取值范围.②根据①的关系式,利用一元函数的性质得出结论.【解答】解:(1)设每部A型号手机的售价为x元,每部B型号手机的售价为y元.由题意,得解得(2)①由题意,得w=(2000﹣1500)a+(2400﹣1800)(50﹣a),即w=30000﹣100a,又∵50﹣a≤3a∴a≥∴w关于a的函数关系式为w=30000﹣100a(a≥);②w关于a的函数关系式为w=30000﹣100a,∵k=﹣100<0,∴w随a的增大而减小,又∵a只能取正整数,∴当a=13时,总利润w最大,最大利润w=30000﹣100×13=2870050﹣a=37答:该营业厅购进A型号手机13部,B型号手机37部时,销售总利润最大,最大利润为28700元22.(10分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,D为直线BC上一动点(不与点B,C重合),以AD为边作正方形ADEF,连接CF.(1)如图1,当点D在线段BC上时,BC与CF的位置关系是BC⊥CF,BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为CF+CD=BC;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请猜想BC与CF的位置关系BC,CD,CF三条线段之间的数量关系并证明;(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变.若正方形ADEF的对角线AE,DF相交于点O,OC=,DB=5,则△ABC的面积为.(直接写出答案)【分析】(1)△ABC是等腰直角三角形,利用SAS即可证明△BAD≌△CAF,从而证得CF=BD,据此即可证得;(2)同(1)相同,利用SAS即可证得△BAD≌△CAF,从而证得BD=CF,即可得到CF﹣CD=BC;(3)先证明△BAD≌△CAF,进而得出△FCD是直角三角形,根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长,再求出CD,BC即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,∠ABD=∠ACF=45°,∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°,即CF⊥BC,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;故答案为:CF⊥BC,CF+CD=BC.(2)结论:CF⊥BC,CF﹣CD=BC.理由:如图2中,∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS)∴BD=CF,∠ABD=∠ACF=45°,∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°,即CF⊥BC,∴BC+CD=CF,∴CF﹣CD=BC;(3)如图3中,∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,∴∠BAD=∠CAF,∵在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD,BD=CF=5,∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°,∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=135°﹣45°=90°,∴△FCD是直角三角形.∵OD=OF,∴DF=2OC=13,∴Rt△CDF中,CD===12,∴BC=DC﹣BD=12﹣5=7,∴AB=AC=,∴S△ABC=××=.23.(11分)如图,一次函数y1=x+n与x轴交于点B,一次函数y2=﹣x+m与y轴交于点C,且它们的图象都经过点D(1,﹣).(1)则点B的坐标为(,0),点C的坐标为(0,﹣1);(2)在x轴上有一点P(t,0),且t>,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值;(3)在(2)的条件下,在y轴的右侧,以CP为腰作等腰直角△CPM,直接写出满足条件的点M的坐标.【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式,分别令y=0和x=0,可得B、C点坐标;(2)根据面积的和差,可得关于t的方程,根据解方程,可得答案;(3)分情况讨论,注意是在y轴的右侧,有三个符合条件的点M,作辅助线,构建三角形全等,根据全等三角形的判定与性质,可得M的坐标.【解答】解:(1)将D(1,﹣)代入y=x+n,解得n=﹣3,即y=x﹣3,当y=0时,x﹣3=0.解得x=,即B点坐标为(,0);将(1,﹣)代入y=﹣x+m,解得m=﹣1,即y=﹣x﹣1,当x=0时,y=﹣1.即C点坐标为(0,﹣1);故答案为:(,0),(0,﹣1);(2)如图1,S△BDP=(t﹣)×|﹣|=,当y=0时,﹣x﹣1=0,解得x=﹣,即E点坐标为(﹣,0),S△CDP=S△DPE﹣S△CPE=(t+)×﹣×(t+)×|﹣1|=,由△BDP和△CDP的面积相等,得:=+,解得t=5.2;(3)以CP为腰作等腰直角△CPM,有以下两种情况:①如图2,当以点C为直角顶点,CP为腰时,点M1在y轴的左侧,不符合题意,过M2作M2A⊥y轴于A,∵∠PCM2=∠PCO+∠ACM2=∠PCO+∠OPC=90°,∴∠ACM2=∠OPC,∵∠POC=∠CAM2,PC=CM2,∴△POC≌△CAM2(AAS),∴PO=AC=5.2,OC=AM2=1,∴M2(1,﹣6.2);②如图3,当以点P为直角顶点,CP为腰时,过M4作M4E⊥x轴于E,同理得△COP≌△PEM4,∴OC=EP=1,OP=M4E=5.2,∴M4(6.2,﹣5.2),同理得M3(4.2,5.2);综上所述,满足条件的点M的坐标为(1,﹣6.2)或(6.2,﹣5.2)或(4.2,5.2).。
河南省洛阳市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
河南省洛阳市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共10小题,30分)1.二次根式中x的取值范围是()A.x≥﹣2B.x≥2C.x≥0D.x>﹣22.估计+1的值是()A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间3.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是()A.众数B.方差C.平均数D.中位数4.在四边形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种5.下列式子一定成立的是()A.=a B.=C.=D.=26.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表:(米)若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁7.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是08.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为()A.52B.48C.40D.209.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A.B.C.D.10.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点E,交CD于点F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点P,射线CP交BA的延长线于点Q,则AQ的长是()A.1B.1C.2D.2二、填空题(共5小题,15分)11.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为.12.如图,一次函数y=﹣x+1与y=2x+m的图象相交于点P(n,2),则关于x的不等式﹣x+1>2x+m>0的解集为.13.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是.14.已知:正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AD、CD上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.15.如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上,且AD=,AE=3,则AC=.三、解答题(共8个小题,共75分)16.(8分)计算下列各式的值:(1)÷×;(2)(1﹣)2﹣|﹣2|.17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,已知边AB=3,BC=5,点E在边CD上,连接AE,将四边形ABCE 沿直线AE 折叠,得到多边形AB ′C ′E ,且B ′C ′恰好经过点D .求线段CE 的长度.18.(9分)老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图(如图所示).(1)补全条形统计图;(2)求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数;(3)老师随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变,则最多补查了人 .19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图象经过点A (﹣2,4),且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y =2x 的图象相交于点C ,点C 的横坐标为1. (1)求一次函数y =kx +b 的解析式;(2)若点D 在y 轴上,且满足S △COD ═S △BOC ,请直接写出点D 的坐标.20.(10分)如图,▱ABCD中,点E是CD的中点,连接AE并延长交BC延长线于点F (1)求证:CF=AD;(2)连接BD、DF,①当∠ABC=90°时,△BDF的形状是;②若∠ABC=50°,当∠C FD=°时,四边形ABCD是菱形.21.(10分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中,行驶了450千米时,司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中,当汽车开始提示加油时,离加油站的路程是多少千米?22.(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A、B两城分别有肥料210吨和290吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)设从A城运往C乡肥料x吨①用含x的代数式完成下表②设总运费为y元,写出y与x的函数关系式,并求出最少总运费;(2)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时从A城运往C乡肥料多少吨时总运费最少?23.(11分)(1)问题背景:如图1,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,∠BAC=120°①若AB=AC=2,则BC=;②若AB=AC=a,则B C=.(用含a的式子表示);(2)迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C 三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;(3)拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.若AE=6,CE=3,请直接写出BF的长,BF=.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,30分)1.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.【解答】解:由题意可知:x+2≥0,∴x≥﹣2,故选:A.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.2.【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.【解答】解:∵32=9,42=16,∴,∴+1在4到5之间.故选:C.【点评】此题主要考查了估算无理数的能力,要求学生正确理解无理数的性质,进行估算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.3.【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.故选:A.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.4.【分析】根据平行四边形的判定方法中,①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形.【解答】解:根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、②④、①③、③④.故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的判定,平行四边形的判定方法共有五种,在四边形中如果有:1、四边形的两组对边分别平行;2、一组对边平行且相等;3、两组对边分别相等;4、对角线互相平分;5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.本题利用了第1,2,3种来判定.5.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=|a|,不符合题意;B、当a≥0,b≥0时,=•,不符合题意;C、原式不一定成立,不符合题意;D、==2,符合题意,故选:D.【点评】此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.【分析】根据平均数和方差的意义解答.【解答】解:从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,故选:A.【点评】本题考查了平均数和方差,熟悉它们的意义是解题的关键.7.【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是:15.3%,故此选项错误;B、众数是15.3%,正确;C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项C错误;D、∵5个数据不完全相同,∴方差不可能为零,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.8.【分析】由勾股定理即可求得AB的长,继而求得菱形ABCD的周长.【解答】解:∵菱形ABCD中,BD=24,AC=10,∴OB=12,OA=5,在Rt△ABO中,AB==13,∴菱形ABCD的周长=4AB=52,故选:A.【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考常考题型.9.【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得.【解答】解:由于兔子在途中睡觉,所以兔子的路程在一段时间内保持不变,所以D选项错误;因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A、C均错误;故选:B.【点评】本题主要考查函数图象,解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系.10.【分析】利用基本作图得到∠BCQ=∠DCQ,再根据平行四边形的性质得到AB∥CD,所以∠Q =∠DCQ,从而得到∠Q=∠BCQ,所以BQ=BC=6,然后计算BQ﹣AB即可.【解答】解:由作法得CQ平分∠BCD,∴∠BCQ=∠DCQ,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∴∠Q=∠DCQ,∴∠Q=∠BCQ,∴BQ=BC=6,∴AQ=BQ﹣AB=6﹣4=2.故选:C.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质.二、填空题(共5小题,15分)11.【分析】已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①3是直角边,4是斜边;②3、4均为直角边;可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长.【解答】解:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:=;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为:=5;综上,第三边的长为:5或.故答案为:5或.【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用,要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确,所以一定要分类讨论,以免漏解.12.【分析】先将点P(n,2)代入y=﹣x+1,求出n的值,再将P点坐标代入y=2x+m,求出m,进而求出y=2x+4与x轴的交点坐标,然后找出直线y=﹣x+1落在y=2x+m的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可.【解答】解:∵一次函数y=﹣x+1的图象过点P(n,2),∴2=﹣n+1,解得n=﹣1,∴P(﹣1,2),将P(﹣1,2)代入y=2x+m,得2=﹣2+m,解得m=4,∴y=2x+4,当y=0时,2x+4=0,解得x=﹣2,∴y=2x+4与x轴的交点是(﹣2,0),∴关于x的不等式﹣x+1>2x+m>0的解集为﹣2<x<﹣1.故答案为﹣2<x<﹣1.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,体现了数形结合的思想方法,准确确定出n的值,是解答本题的关键.13.【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义求解可得.【解答】解:∵数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,∴x=5,则数据为1、3、3、5、5、6,∴这组数据为=4,故答案为:4.【点评】本题主要考查众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的定义.14.【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°,然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,进一步得∠AGE=∠BGF=90°,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,∵AB=AD,∠BAE=∠D,AE=DF∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠ABE=∠DAF,∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,∴∠AGE=∠BGF=90°,∵点H为BF的中点,∴GH=BF,∵BC=8,CF=CD﹣DF=8﹣2=6∴BF==10∴GH=5故答案为:5【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形两锐角互余等知识,掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.15.【分析】连接BE,根据题意可以证明△AEB是直角三角形,然后根据三角形全等和勾股定理即可证明AE2+AD2=2AC2,即可求AC的值.【解答】解:连接BE,∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,∴∠ECA+∠ACD=∠ACE+∠ECB=90°,∠CEA=∠CDE=45°,∠CAB=∠CBA=45°,∴∠DCA=∠ECB,且CE=CD,CA=CB∴△DCA≌△ECB(SAS),∴AD=BE,∠CEB=∠CDA,∴∠BEA=∠CEB+∠CDA=∠CEA+∠CDA=90°,∴△AEB是直角三角形,∴AE2+BE2=AB2,在Rt△ACB中,AC=BC,AC2+BC2=2AC2=AB2,∴2AC2=AE2+BE2,即AE2+AD2=2AC2;∵AD=,AE=3,∴AC=故答案为:【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质,解答本题的关键是找到AE2+AD2=2AC2.三、解答题(8个小题,共75分)16.【分析】(1)利用二次根式的乘除法则运算;(2)根据完全平方公式和绝对值的意义计算.【解答】解:(1)原式==;(2)原式=1﹣2+3+﹣2=2﹣.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.【分析】由矩形的性质可得AD=BC=5,AB=CD=3,∠B=∠C=90°,由折叠的性质可得AB=AB'=3,CE=C'E,B'C'=BC=5,∠B'=∠B=90°,∠C=∠C'=90°,由勾股定理可求B'D的长,可得C'D的长,由勾股定理可求CE的长.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=5,AB=CD=3,∠B=∠C=90°∵将四边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AB′C′E,∴AB=AB'=3,CE=C'E,B'C'=BC=5,∠B'=∠B=90°,∠C=∠C'=90°∵B'D==4,∴C 'D =B 'C '﹣B 'D =1,∵DE 2=C 'E 2+C 'D 2,∴(3﹣CE )2=CE 2+1,∴CE =【点评】本题考查了折叠变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键. 18.【分析】(1)由6册人数及其所占百分比求出总人数,再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数,再;补全条形统计图(2)用360°乘以对应人数所占比例即可得;(3)由4册和5册的人数和为14,中位数没有改变知总人数不能超过27,据此可得答案.【解答】解:(1)∵被调查的总人数为6÷25%=24(人),∴5册的人数为24﹣(5+6+4)=9(人),如图所示:(2)扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数为360°×=75°;(3)∵4册和5册的人数和为14,中位数没有改变,∴总人数不能超过27,即最多补查了3人.故答案为:3. 【点评】本题考查了统计图与中位数,熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键. 19.【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标,根据点A 、C 的坐标,利用待定系数法即可求出k 、b 的值;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标,设点D 的坐标为(0,m ),根据三角形的面积公式结合S △COD =S △BOC ,即可得出关于m 的一元一次方程,解之即可得出m 的值,进而可得出点D 的坐标.【解答】解:(1)∵当x =1时,y =2x =2,∴点C 的坐标为(1,2).将A (﹣2,4)、C (1,2)代入y =kx +b ,得:,解得:.∴一次函数的解析式为y =﹣x +;(2)当y =0时,有﹣x +=0,解得:x =4,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,m ),∵S △COD =S △BOC ,即×1×|m |=××4×2,解得:m =±4,∴点D 的坐标为D (0,4)或D (0,﹣4).【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出k 、b 的值;(2)利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ,找出关于m 的一元一次方程. 20.【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ,得到∠DAE =∠CFE ,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;(2)①根据矩形的判定定理得到▱ABCD 是矩形,得到AC =BD ,等量代换即可得到结论; ②根据菱形的性质即可得到结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠DAE =∠CFE ,∵点E 是CD 的中点,∴DE =CE ,在△ADE与△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS),∴AD=CF;(2)①△BDF是等腰三角形,∵∠ABC=90°,∴▱ABCD是矩形,∴AC=BD,∵AD=CF,∴四边形ADFC是平行四边形,∴DF=AC,∴BD=DF,∴△BDF是等腰三角形;②当∠CFD=65°时,四边形ABCD是菱形,∵▱ABCD是菱形,∴AD=CD,∵AD=CF,∴CD=CF,∵∠ABC=50°,∴∠DCF=50°,∴∠CFD=(180°﹣50°)=65°.故答案为:等腰三角形,65.【点评】本题考查了菱形的判定,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.21.【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程,此题得解.【解答】解:(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,将(150,45)、(0,60)代入y=kx+b中,,解得:,∴该一次函数解析式为y=﹣0.1x+60.(2)∵当y=﹣0.1x+60=8时,x=520,即行驶520千米时,油箱中的剩余油量为8升.当x=450千米时,解得y=15升.∴75﹣(520﹣450)=5千米,即油箱中的剩余油量为8升时,距离加油站5千米.∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是5千米.【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.22.【分析】(1)①根据题意即可完成表格;②用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数,从B城运往C乡肥料吨数,及从B城运往D乡肥料吨数,根据:运费=运输吨数×运输费用,得一次函数解析式,利用一次函数的性质得结论;(2)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式,利用一次函数的性质讨论,并得结论.【解答】解:(1)①由从A城运往C乡肥料x吨,可得从A城运往D乡肥料为(210﹣x)吨;从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨,从B城运往C乡肥料(50+x)吨;故答案为:210﹣x;240﹣x;50+x;②y=20x+25(210﹣x)+15(240﹣x)+24(x+50)=4x+10050,由于y=4x+10050是一次函数,k=4>0,y随x的增大而增大.因为x≥0,所以当x=0时,运费最少,最少运费是10050元;(2)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,所以y=(20﹣a)x+25(210﹣x)+15(240﹣x)+24(x+50)=(4﹣a)x+10050,当0<a<4时,∵4﹣a>0∴当x=0时,运费最少是10050元;当4<a<6时,∵4﹣a<0,∴当x最大时,运费最少.即当x=210时,运费最少.当a=4时,不管A城运往D乡多少吨(不超过210吨),运费都是10050元.【点评】本题考查了一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是关键.注意到(2)需分类讨论.23.【分析】(1)①由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°,AD⊥BC,BD=CD,由直角三角形的性质得出AD=AB=1,BD=AD=,即可得出BC=2AD=2;②由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°,AD⊥BC,BD=CD,由直角三角形的性质得出AD=AB=,BD=AD=a,即可得出BC=2AD=a;(2)①由SAS证明△ADB≌△AEC即可;②由全等三角形的性质得出BD=CE,由三角函数得出DH=A D•cos30°=AD,由等腰三角形的性质得出DH=HE,即可得出结论;(3)证明A、D、E、C四点共圆,由圆周角定理得出∠ADC=∠AEC=120°,证明△EFC是等边三角形,得出EF=CE=3,AH=HE=3,求出HF=HE+EF=6,在Rt△BHF中,由三角函数即可得出结果.【解答】(1)问题背景:解:①∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵点D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=CD,∴AD=AB=1,BD=AD=,∴BC=2AD=2;故答案为:2;②∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵点D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=CD,∴AD=AB=,BD=AD=a,∴BC=2AD=a;故答案为:a;(2)迁移应用:①证明:∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,∴AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,在△ADB和△AEC中,,∴△ADB≌△AEC(SAS);②解:结论:CD=AD+BD.理由如下:如图2中,作AH⊥CD于H.∵△ADB≌△AEC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.(3)拓展延伸:解:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,∴EF=CE=3,AE=6,∴AH=HE=3,∴HF=HE+EF=6,在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,∴=cos30°,∴BF==4;故答案为:4.【点评】本题是四边形综合题目,考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会添加辅助圆解决问题,属于中考压轴题.。
2016年河南省洛阳市八年级下学期数学期末试卷与解析答案
2015-2016学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C. D.2.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x>C.x≥D.x>3.(3分)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:选手甲乙丙丁方差(环2)0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6名进入决赛,如果小粉知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,小粉需要知道这12位同学的成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.(3分)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1 B.2 C.3 D.46.(3分)某射击小组有20人,教练将他们某次射击成绩统计如下:环数5678910人数127631则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7 B.8,7.5 C.8,6 D.7,7.57.(3分)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<18.(3分)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.169二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)已知x=﹣1,则代数式x2+2x+2的值是.10.(3分)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位的长度后,所得图象对应的函数关系式为.11.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.12.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若△DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积等于.13.(3分)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2A1,…则OA4的长度为.14.(3分)春耕期间,某农资门市部连续8天调进一批农用物资,在开始调进物资的第7天开始销售,若进货期间每天调入物资的数量与销售期间每天销售物资的数量都保持不变,这个门市部的物资存量y(单位:吨)与时间x(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该门市部这次农用物资活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是天.15.(3分)如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为cm2.三、解答题16.(8分)计算:﹣(﹣)+(﹣)(+)17.(9分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC 到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=°时,四边形BFDE是正方形.18.(9分)为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米,获得如下不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图;(2)求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数.(3)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?19.(9分)如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.20.(9分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.(1)如图(1),如果点B′和点A重合,求CE的长;(2)如图(2),如果点B′落在直角边AC的中点上,求CE的长.21.(10分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙钟不需要,两种印刷方式的收费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙钟收费方式的函数关系式是.(2)该校某年级每次需印刷200﹣500(含200和500)份学案,选择那种印刷方式较合算.22.(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.23.(11分)如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C、D不重合),点E在BC延长线上,且CE=CP,连接BP、DE.(1)求证:△BCP≌△DCE;(2)直线EP交AD于F,连接BF、FC,点G是FC与BP的交点.①若CD=2PC时,求证:△BCP≌△CDF,BP⊥CF;②若CD=n•PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S 2,请直接写出S1与S2之间的关系.2015-2016学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C. D.【解答】解:A、=3,故A错误;B、是最简二次根式,故B正确;C、=2,不是最简二次根式,故C错误;D、=,不是最简二次根式,故D错误;故选:B.2.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x>C.x≥D.x>【解答】解:根据题意得:3x﹣4≥0,解得:x≥.故选:A.3.(3分)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:选手甲乙丙丁方差(环2)0.0350.0160.0220.025则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解:∵0.016<0.022<0.025<0.035,∴乙的成绩的方差最小,∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙.故选:B.4.(3分)12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6名进入决赛,如果小粉知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,小粉需要知道这12位同学的成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解:由于总共有12个人,且他们的分数互不相同,要判断是否进入前6名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选:B.5.(3分)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵BM是∠ABC的平分线,∴∠ABM=∠CBM,∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2,∵▱ABCD的周长是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,则DM=CD﹣MC=3,故选:C.6.(3分)某射击小组有20人,教练将他们某次射击成绩统计如下:环数5678910人数127631则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7 B.8,7.5 C.8,6 D.7,7.5【解答】解:由表格可得,这组数据的众数是7,中位数是:(7+8)÷2=7.5,故选:D.7.(3分)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1【解答】解:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选:C.8.(3分)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.169【解答】解:(a+b)2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+(13﹣1)=25.故选:C.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)已知x=﹣1,则代数式x2+2x+2的值是22.【解答】解:∵x=﹣1,∴x+1=,∴x2+2x+2=(x+1)2+1=()2+1=22.故答案是:22.10.(3分)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位的长度后,所得图象对应的函数关系式为y=﹣3x+2.【解答】解:根据平移的性质可知:平移后的函数关系式为y=﹣3x+2.故答案为:y=﹣3x+2.11.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(5,4).【解答】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D 在y轴上,∴AB=5,∴DO=4,∴点C的坐标是:(5,4).故答案为:(5,4).12.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若△DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积等于4.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,∵AB∥CD,∴∠A=∠EDF,在△ABE和△DFE中,,∴△ABE≌△DFE(ASA),∵△DEF的面积为1,∴△ABE的面积为1,∵AD∥BC,∴△FBC∽△FED,∴=()2∵AE=ED=AD.∴ED=BC,∴∴=,∴四边形BCDE的面积为3,∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4.故答案为4.13.(3分)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2A1,…则OA4的长度为4.【解答】解:由等腰直角三角形的性质得,OA1=OA=,OA2=OA1=•=2,OA3=OA2=2,OA4=OA3=2•=4.故答案为:4.14.(3分)春耕期间,某农资门市部连续8天调进一批农用物资,在开始调进物资的第7天开始销售,若进货期间每天调入物资的数量与销售期间每天销售物资的数量都保持不变,这个门市部的物资存量y(单位:吨)与时间x(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该门市部这次农用物资活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是10天.【解答】解:进货期间每天调入物资的数量为24÷6=4(吨),销售期间每天销售物资的数量为(24+4×2﹣16)÷(8﹣6)=8(吨),∴当x≥8时,y与x之间的函数关系式为y=﹣8(x﹣8)+16=﹣8x+80.当y=﹣8x+80=0时,x=10,∴该门市部这次农用物资活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是10天.故答案为:10.15.(3分)如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2.【解答】解:分三种情况计算:(1)当AE=AF=5厘米时,∴S=AE•AF=×5×5=厘米2,△AEF(2)当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,=•AE•BF=×5×2=5厘米2,∴S△AEF(3)当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,∴S=AE•DF=×5×4=10厘米2.△AEF故答案为:,5,10.三、解答题16.(8分)计算:﹣(﹣)+(﹣)(+)【解答】解:原式=﹣+3+2﹣3=﹣+3﹣1.17.(9分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC 到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=20°时,四边形BFDE是正方形.【解答】(1)证明:∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AB=BC,∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF,在△BAE与△BCF中,∴△BAE≌△BCF(SAS);(2)∵四边形BFDE对角线互相垂直平分,∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形,∵△BAE≌△BCF,∴∠EBA=∠FBC,又∵∠ABC=50°,∴∠EBA+∠FBC=40°,∴∠EBA=×40°=20°.故答案为:20.18.(9分)为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米,获得如下不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图;(2)求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数.(3)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?【解答】解:(1)这次被抽检的电动汽车共有:30÷30%=100(辆),C所占的百分比为:40÷100×100%=40%,D所占的百分比为:20÷100×100%=20%,A所占的百分比为:100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%,A等级电动汽车的辆数为:100×10%=10(辆),补全统计图如图所示:(2)由条形图知,220千米的数量最多,故众数为220千米;100辆汽车里程数的中位数为=220千米;(3)这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为:×(10×200+30×210+220×40+20×230)=217(千米),∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米.19.(9分)如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.【解答】解:(1)∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为(2,2),把M(2,2)代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为(6,0);(2)把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为(0,3),∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为(a,﹣a+3),D点坐标为(a,a)∴a﹣(﹣a+3)=3,∴a=4.20.(9分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.(1)如图(1),如果点B′和点A重合,求CE的长;(2)如图(2),如果点B′落在直角边AC的中点上,求CE的长.【解答】解:(1)如图1中,设AE=EB=x,在Rt△ACE中,∵AC2+CE2=AE2,∴22+(4﹣x)2=x2,∴x=,∴BE=,∴CE=BC﹣BE=4﹣=.(2)如图2中,设EB′=EB=y.在Rt△CEB′中,∵CB′2+CE2=EB′2,∴12+(4﹣y)2=y2,∴y=,∴EB=,∴CE=BC﹣BE=4﹣=.21.(10分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙钟不需要,两种印刷方式的收费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是y1=0.1x+6(x≥0),乙钟收费方式的函数关系式是y2=0.12x(x≥0).(2)该校某年级每次需印刷200﹣500(含200和500)份学案,选择那种印刷方式较合算.【解答】解:(1)设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=k1x,由题意,得,解得:,k1=0.12,∴y1=0.1x+6(x≥0),y2=0.12x(x≥0);故答案为:y 1=0.1x+6(x≥0),y2=0.12x(x≥0);(2)由题意,得当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300;当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;当y1<y2时,0.1x+6<0.12x,得x>300;∴当200≤x<300时,选择乙种方式合算;当x=300时,甲、乙两种方式一样合算;当300<x≤500时,选择甲种方式合算.答:印制200~300(含200)份学案,选择乙种印刷方式较合算,印制300份学案,甲、乙两种印刷方式都一样合算,印制300~500(含500)份学案,选择甲种印刷方式较合算.22.(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形;(2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.∵AM=AD=1,∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四边形AMDN是矩形;故答案为:1;②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴平行四边形AMDN是菱形,故答案为:2.23.(11分)如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C、D不重合),点E在BC延长线上,且CE=CP,连接BP、DE.(1)求证:△BCP≌△DCE;(2)直线EP交AD于F,连接BF、FC,点G是FC与BP的交点.①若CD=2PC时,求证:△BCP≌△CDF,BP⊥CF;②若CD=n•PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2,请直接写出S1与S2之间的关系.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCP=∠DCE=90°,在△BCP与△DCE中,,∴△BCP≌△DCE(SAS).(2)①证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠CDF=90°=∠DCE,∵CD=2PC,PC=CE,∴PD=CP=CE,在△DFP和△CEP中,,∴△DFP≌△CEP(ASA),∴DF=CE,∴DF=CP,在△BCP和△CDF中,,∴△BCP≌△CDF(SAS),∴∠FCD=∠CBP,∵∠CBP+∠BPC=90°,∴∠FCD+∠BPC=90°,∴∠PGC=90°,即BP⊥CF.②解法1:设CP=CE=1,则BC=CD=n,DP=CD﹣CP=n﹣1.易知△FDP为等腰直角三角形,∴FD=DP=n﹣1.S1=S梯形BCDF﹣S△BCP﹣S△FDP=(BC+FD)•CD﹣BC•CP﹣FD•DP=(n+n﹣1)•n﹣n×1﹣(n﹣1)2=(n2﹣1);S 2=DP•CE=(n﹣1)×1=(n﹣1).∵n2﹣1=(n+1)(n﹣1),∴S1=(n+1)S2.解法2:∵AD∥BE,∴△FDP∽△ECP,∴=,∴S1=S△BEF.如图所示,连接BD.∵BC:CE=CD:CP=n,∴S=S△BED,△DCE∵DP:CP=n﹣1,∴S2=S△DCE,∴S2=S△BED.∵AD∥BE,∴S=S△BED,△BEF∴S1=(n+1)S2.赠送:初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型:图形特征:BAPl运用举例:1. △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为AP的中点,则MF的最小值为EM FB2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,则EF+BF的最小值为_________。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤52.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,157.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= cm.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题.13.比较大小:.(填“>、<、或=”)14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行m.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是cm.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为cm.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是.三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>5 B.x≠5 C.x≥5 D.x≤5【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵式子有意义,∴x﹣5≥0,解得x≥5.故选C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.2.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.【解答】解: =,被开方数含分母,不是最简二次根式;=,被开方数含分母,不是最简二次根式;=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;是最简二次根式,故选:D.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.3.下列运算正确的是()A.()2=4 B. =﹣4 C. =×D.﹣=【考点】二次根式的混合运算.【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案.【解答】解:A、()2=4,正确;B、=4,故此选项错误;C、=×,故此选项错误;D、﹣无法计算,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.4.如图,直角三角形的三边长分为a、b、c,下列各式正确的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.c2+a2=b2D.以上都不对【考点】勾股定理.【分析】由勾股定理即可得出结论,注意a是斜边长.【解答】解:∵∠A=90°,∴由勾股定理得:b2+c2=a2.故选:B.【点评】本题考查了勾股定理;熟记勾股定理是解决问题的关键.5.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为()A.5cm B.4cm C. cm D.5cm 或cm【考点】勾股定理.【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为5cm;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为cm;故直角三角形的第三边应该为5cm或cm.故选:D.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.6.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【解答】解:A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误.故选A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.7.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【考点】平行四边形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得AB=BE,所以根据AD、AB的值,求出EC的值.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选:B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.8.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等 D.邻角互补【考点】矩形的性质;菱形的性质.【专题】证明题.【分析】与平行四边形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等.【解答】解:A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质,两者都具有,故A不选;B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等,只有矩形为正方形时才相等,故B符合题意;C、平行四边形对角都相等,故C不选;D、平行四边形邻角互补,故D不选.故选:B.【点评】考查菱形和矩形的基本性质.9.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是()A.矩形 B.菱形 C.正方形D.都有可能【考点】多边形.【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,理由为:利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形,再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形,再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证.【解答】解:如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么这个四边形是正方形,已知:四边形ABCD,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AC=BD,求证:四边形ABCD为正方形,证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形,∵AC=BD,∴四边形ABCD为正方形.故选C.【点评】此题考查了正方形的判定,以及角平分线定理,熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键.10.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】因为BC为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得AF即可,求证△AFD′≌△CFB,得BF=D′F,设D′F=x,则在Rt△AFD′中,根据勾股定理求x,于是得到AF=AB﹣BF,即可得到结果.【解答】解:易证△AFD′≌△CFB,∴D′F=BF,设D′F=x,则AF=8﹣x,在Rt△AFD′中,(8﹣x)2=x2+42,解之得:x=3,∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,∴S△AFC=•AF•BC=10.故选C.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理的正确运用,本题中设D′F=x,根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键.二、填空题(本题共10小题,每小题4分,共40分)11.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= 14 cm.【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE,代入求出即可.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,∴BC=2DE=14cm,故答案为:14.【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用,能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.12.写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【考点】命题与定理.【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题,本题得以解决.【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,故答案为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确逆命题的定义,可以写出一个命题的逆命题.13.比较大小:<.(填“>、<、或=”)【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:∵()2=12,(3)2=18,而12<18,∴2<3.故答案为:<.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.14.如果+(b﹣7)2=0,则的值为 3 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a,b的值,进而求出答案.【解答】解:∵ +(b﹣7)2=0,∴a=2,b=7,则==3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.15.如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行10 m.【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【解答】解:两棵树的高度差为6m,间距为8m,根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离==10m.【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型,运用数学知识进行求解.16.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是15 cm.【考点】平面展开﹣最短路径问题.【专题】推理填空题.【分析】根据题意,可以画出长方体的展开图,根据两点之间线段最短和勾股定理,可以解答本题.【解答】解:如右图所示,点A到B的最短路径是: cm,故答案为:15.【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是明确两点之间线段最短,能画出图形的平面展开图.17.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的面积为cm2.【考点】矩形的性质.【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质,画出图形求解.【解答】解:∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2.故答案为.【点评】本题考查的知识点有:矩形的性质、勾股定理.18.菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为20 .【考点】菱形的性质;勾股定理.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【解答】解:如图所示,根据题意得AO=×8=4,BO=×6=3,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∴△AOB是直角三角形,∴AB===5,∴此菱形的周长为:5×4=20.故答案为:20.【点评】本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.19.若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等,那么该正方形的边长为2cm.【考点】正方形的性质;菱形的性质.【分析】已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积,进一步开方求得正方形的边长即可.【解答】解:根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=ab=×4×6=12cm2,∵菱形的面积与正方形的面积相等,∴正方形的边长是=2cm.故答案为:2.【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法,本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键.20.如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=3,MN∥BC分别交AB、CD于点M、N,在MN上任取两点P、Q,那么图中阴影部分的面积是 6 .【考点】矩形的性质.【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=4.S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2(MB+AM)=12﹣2×3=6.故答案为:6.【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式,将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键.BPC三.解答题(共50分)21.计算:(1)(﹣)2﹣+(2)(3﹣)﹣(+)【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类项即可解答本题;(2)根据去括号的法则去掉括号,然后合并同类项即可解答本题.【解答】解:(1)(﹣)2﹣+=3﹣2+3=4;(2)(3﹣)﹣(+)==.【点评】本题考查二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.22.已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2.【考点】二次根式的化简求值.【分析】(1)利用平方差公式分解因式后再代入计算;(2)利用完全平方差公式分解因式后再代入计算.【解答】解:当a=3+,b=3﹣时,(1)a2﹣b2,=(a+b)(a﹣b),=(3+3﹣)(3+﹣3+),=6×2,=12;(2)a2﹣2ab+b2,=(a﹣b)2,=(3﹣3+)2,=(2)2,=8.【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值,熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.23.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,试判断△BCD的形状,并说明理由.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】先根据勾股定理计算BD的长,再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°,所以:△BCD是直角三角形.【解答】解:△BCD是直角三角形,理由是:在△ABD中,∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2=32+42=25,在△BCD中,BD2+BC2=52+122=169,CD2=132=169,∴BD2+BC2=CD2,∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理的内容是关键,注意各自的条件和结论.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,则DE=EF=8﹣x,在Rt△EFC 中,根据勾股定理得x2+42=(8﹣x)2,然后解方程即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,BF===6,∴FC=BC﹣BF=4,设EC=x,则DE=8﹣x,EF=8﹣x,在Rt△EFC中,∵EC2+FC2=EF2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴EC的长为3cm.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.25.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】首先连接BD,交AC于点O,由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.【解答】证明:连接BD,交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.26.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积.【考点】平行四边形的性质.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可求得BC=AD=8,又由AC⊥BC,利用勾股定理即可求得AC 的长,然后由平行四边形的对角线互相平分,求得OA的长,继而求得平行四边形ABCD的面积.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,∵AB=10,AC⊥BC,∴AC==6,∴OA=AC=3,∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意平行四边形的对边相等,对角线互相平分.27.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 2:1 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定;正方形的判定.【分析】(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根据M是AD的中点,可得AM=DM,然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM;(2)四边形MENF是菱形.首先根据中位线的性质可证明NE∥MF,NE=MF,可得四边形MENF是平行四边形,再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF,从而得到四边形MENF是菱形;(3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形,证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,∴NE∥MF,NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.由(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.理由:∵M为AD中点,∴AD=2AM.∵AD:AB=2:1,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.故答案为:2:1.【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及菱形的判定和正方形的判定,关键是掌握菱形和正方形的判定方法.。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当,点B在第四象限时,
则点B的坐标为 ;
图1
(2)如图2,当点C在轴正半轴上运动,点A在轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥轴于点D,试判断与哪一个是定值,并说明定值是多少?请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式:其中分式共有( )个。
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是( )
一.用心选一选:(每小题3分,共30分)
1.下列各式是因式分解且完全正确的是( )
A.++=+)+ B.
C.(+2)(-2)=- D.-1=(+1)(-1)
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米,这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
二.细心填一填:(每小题3分,共24分) .
11.计算:= .
16. 如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,
使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 .
17. 如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.
已知PE=3,则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E,
附加题
1.选择题: C
2.填空题: 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
2023-2024学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A. 4 B. 5 C. 13 D. 122.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 5,12,15C. 7,24,25D. 13,14,153.如图,平行四边形的活动框架,当∠ABC =90°时,面积为S ,将∠ABC 从90°扭动到∠A′BC =30°,则四边形A′B′C′D′面积为( )A. SB. S 2C. S 3D. S 44.要使二次根式 x−2有意义,则x 的取值范围是( )A. x <2B. x >2C. x ≤2D. x ≥25.如图,在▱ABCD 中,E 是BC 边的中点,F 是对角线AC 的中点,若EF =5,则DC 的长为( )A. 2.5B. 5C. 10D. 156.某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表: 金额元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和众数分别是( )A. 10,20.6B. 20,16C. 10,30.6D. 20,107.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点P ,则P 的坐标为( )A. (−1,0)B. (−5,0)C. (1,0)D. (0,−1)8.如图,函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx>ax+4的解集为( )A. x>3B. x<3C. x>2D. x<29.如图,在▱ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若∠BAE=45°,∠CEF=15°,则∠D 的度数是( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.如图1,菱形ABCD对角线交于点O,动点E以a米/秒的速度做匀速运动,从点B出发到C,然后沿图中某些线段继续匀速运动,最后回到点B.设运动时间是x秒,AE的长度是y米,图2反映了y随x变化而变化的图象.下列说法不正确的是( )A. 点H与点N、点Q的纵坐标相同B. AE的最小值为3.1米C. a=2D. △ABC的周长是16米二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
八年级数学下学期第2周周测试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级(下)第2周周测数学试卷一、填空:(本大题共9小题,每题2分,共18分)1.如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为.2.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是.(不添加辅助线)3.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.4.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为14,BC=6,则AB的长为.5.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB的周长为cm.6.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个.7.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边AB上任意一点,(不与点A、B重合),连接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,连接AE,则∠EAC为度.8.如图是4×4正方形网络,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.9.如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边OB上取一点E,使得PE=PD,这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系,请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系.二、选择题:(每小题3分,共18分)10.下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是()A. B. C.D.11.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边12.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的()A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点D.不能确定13.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA14.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若GH的长为10cm,求△PAB的周长为()A.5cm B.10cm C.20cm D.15cm15.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是()A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称三、解答题:(本大题共6小题,共64分)16.(1)以直线为对称轴,画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形.(2)如图,求作点P,使点P同时满足:①PA=PB;②到直线m,n的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)17.在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,求∠AEB.18.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.19.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD 于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由.20.在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长;(2)分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.21.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.四、知者加速题:(本大题共2题,共20分)22.如图,已知直线l及其两侧两点A、B.(1)在直线l上求一点O,使到A、B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.23.如图,在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短?若能,请画出点M、N的位置;若不能,请说明理由;(2)若∠ACB=48°,在(1)的条件下,求出∠MPN的度数.2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级(下)第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空:(本大题共9小题,每题2分,共18分)1.如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为810076 .【考点】镜面对称.【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际数字.【解答】解:∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这串数字应为 810076,故答案为:810076.2.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是DF=DE .(不添加辅助线)【考点】全等三角形的判定.【分析】由已知可证BD=CD,又∠EDC﹦∠FDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素.故添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等);【解答】解:添加的条件是:DF=DE(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).理由如下:∵点D是BC的中点,∴BD=CD.在△BDF和△CDE中,∵,∴△BDF≌△CDE(SAS).故答案可以是:DF=DE.3.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= 55°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出∠BAD=∠EAC,证△BAD≌△EAC,推出∠2=∠ABD=30°,根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠1=∠EAC,在△BAD和△EAC中,∴△BAD≌△EAC(SAS),∴∠2=∠ABD=30°,∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°,故答案为:55°.4.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为14,BC=6,则AB的长为8 .【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由已知条件,利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出.【解答】解:∵DE是AB的中垂线∴AE=BE,∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8.故填8.5.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB的周长为15 cm.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC,AD=ED,再将其代入△DEB的周长中,通过边长之间的转换得到,周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以为15cm.【解答】解:∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC,AD=ED∵∠A=90°,AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为:DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.6.如图,FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,下列条件:①OF是∠AOB的平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个.【考点】全等三角形的判定;角平分线的性质.【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°,再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可.【解答】解:∵FD⊥AO于D,FE⊥BO于E,∴∠ODF=∠OEF=90°,①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF;②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF;③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF;④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF;因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个,故答案为:4.7.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边AB上任意一点,(不与点A、B重合),连接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,连接AE,则∠EAC为45 度.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB,再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB,然后再加上已知条件DC=EC,可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD;最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可.【解答】解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=CB.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等).∵∠B=45°,∴∠EAC=45°.故答案为45°.8.如图是4×4正方形网络,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有 4 个.【考点】利用轴对称设计图案.【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【解答】解:如图所示,有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为:4.9.如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边OB上取一点E,使得PE=PD,这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系,请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,理由是以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2,连接PE2,根据SAS证△E2OP≌△DOP,推出E2P=PD,得出此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1,连接PE1,根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2,求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.【解答】解:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,理由是:以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2,连接PE2,∵在△E2OP和△DOP中,∴△E2OP≌△DOP(SAS),∴E2P=PD,即此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1,连接PE1,则此点E1也符合条件PD=PE1,∵PE2=PE1=PD,∴∠PE2E1=∠PE1E2,∵∠OE1P+∠E2E1P=180°,∵∠OE2P=∠ODP,∴∠OE1P+∠ODP=180°,∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,故答案为:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.二、选择题:(每小题3分,共18分)10.下列轴对称图形中,只有两条对称轴的图形是()A. B. C.D.【考点】轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,看各个图形有几条对称轴即可.【解答】解:A、有两条对称轴,符合题意;B、C、都只有一条对称轴,不符合题意;D、有六条,对称轴,不符合题意;故选A.11.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边【考点】作图—复杂作图.【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件,然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定.【解答】解:A、已知两条直角边和直角,可根据“SAS”作出唯一直角三角形,所以A选项错误;B、已知两个锐角,不能出唯一的直角三角形,所以B选项之前;C、已知一直角边和直角边所对的一锐角,可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形,所以B选项错误;D、已知斜边和一直角边,可根据“HL”作出唯一直角三角形,所以D选项错误.故选B.12.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的()A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点D.不能确定【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心,由此可得出此交点在斜边中点.【解答】解:∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点.故选C.13.如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是()A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定;等边三角形的性质.【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE,再根据边角边定理,证明△BCE ≌△ACD;由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE,再加上条件AC=BC,∠ACB=∠ACD=60°,可证出△BGC≌△AFC,再根据△BCD≌△ACE,可得∠CDB=∠CEA,再加上条件CE=CD,∠ACD=∠DCE=60°,又可证出△DCG≌△ECF,利用排除法可得到答案.【解答】解:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴在△BCD和△ACE中,∴△BCD≌△ACE(SAS),故A成立,∴∠DBC=∠CAE,∵∠BCA=∠ECD=60°,∴∠ACD=60°,在△BGC和△AFC中,∴△BGC≌△AFC,故B成立,∵△BCD≌△ACE,∴∠CDB=∠CEA,在△DCG和△ECF中,∴△DCG≌△ECF,故C成立,故选:D.14.如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点,若GH的长为10cm,求△PAB的周长为()A.5cm B.10cm C.20cm D.15cm【考点】轴对称的性质.【分析】由轴对称的性质可得PA=PG,PB=BH,从而可求得△PAB的周长.【解答】解:∵P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,∴PA=PG,PB=BH,∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm,即△PAB的周长为10cm,故选B.15.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是()A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE,利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB,判断A正确;根据作图得到OC=OD,判断B正确;根据作图得到OC=OD,由A得到射线OE平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线,判断C正确;根据作图不能得出CD平分OE,判断D错误.【解答】解:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,,∴△EOC≌△EOD(SSS),∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意;B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意;C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线,∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意;D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选:D.三、解答题:(本大题共6小题,共64分)16.(1)以直线为对称轴,画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形.(2)如图,求作点P,使点P同时满足:①PA=PB;②到直线m,n的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出A、B、C关于直线MN的对称点即可.(2)作线段AB的垂直平分线,直线m、n组成的角的平分线,两线的交点就是所求的点.【解答】解:(1)如图1中,作点A关于直线MN的对称点E,点B关于直线MN的对称点F,点C关于直线NM的对称点G,连接EF、FG.EG,△EFG就是所求作的三角形.(2)如图2中,图中点P和点P′就是满足条件的点.17.在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,求∠AEB.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE,∠EAB=∠EBA.易求出∠AEB.【解答】解:∵DE垂直平分斜边AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠EBA.∵∠CAB=∠B+30°,∠CAB=∠CAE+∠EAB,∴∠CAE=30°.∵∠C=90°,∴∠AEC=60°.∴∠AEB=120°18.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.【考点】等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD 中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.【解答】证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD、CE分别是高,∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°﹣∠ABC,∠DBC=90°﹣∠ACB.∴∠ECB=∠DBC(等量代换).∴FB=FC(等角对等边),在△ABF和△ACF中,,∴△ABF≌△ACF(SSS),∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),∴AF平分∠BAC.19.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,连接EF交AD 于G,试判断AD与EF垂直吗?并说明理由.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,然后利用“HL”证明Rt △AED和Rt△AFD全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可.【解答】解:AD⊥EF.理由如下:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,在Rt△AED和Rt△AFD中,∵,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠EAF,∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一).20.在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长;(2)分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,AE=CE,再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论;(2)先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB,再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长,进而得出结论.【解答】解:(1)∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线,∴AD=BD,AE=CE,∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC,∵△ADE的周长为6cm,即AD+DE+AE=6cm,∴BC=6cm;(2)∵AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,∴OA=OC=OB,∵△OBC的周长为16cm,即OC+OB+BC=16,∴OC+OB=16﹣6=10,∴OC=5,∴OA=OC=OB=5.21.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证:AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC,由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.【解答】(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,∴∠ABD=∠ACG,在△ABD和△GCA中,∴△ABD≌△GCA(SAS),∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);(2)位置关系是AD⊥GA,理由为:∵△ABD≌△GCA,∴∠ADB=∠GAC,又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,∴∠AED=∠GAD=90°,∴AD⊥GA.四、知者加速题:(本大题共2题,共20分)22.如图,已知直线l及其两侧两点A、B.(1)在直线l上求一点O,使到A、B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点P,使PA=PB;(3)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.【考点】线段垂直平分线的性质;线段的性质:两点之间线段最短;角平分线的性质.【分析】(1)根据两点之间线段最短,连接AB,线段AB交直线l于点O,则O为所求点;(2)根据线段垂直平分线的性质连接AB,在作出线段AB的垂直平分线即可;(3)作B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l与点Q,连接BQ,由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ,再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD,即直线l平分∠AQB.【解答】解:(1)连接AB,线段AB交直线l于点O,∵点A、O、B在一条直线上,∴O点即为所求点;(2)连接AB,分别以A、B两点为圆心,以任意长为半径作圆,两圆相交于C、D两点,连接CD与直线l 相交于P点,连接BD、AD、BP、AP、BC、AC,∵BD=AD=BC=AC,∴△BCD≌△ACD,∴∠BED=∠AED=90°,∴CD是线段AB的垂直平分线,∵P是CD上的点,∴PA=PB;(3)作B关于直线l的对称点B′,连接AB′交直线l与点Q,连接BQ,∵B与B′两点关于直线l对称,∴BD=B′D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B′DQ,∴△BDQ≌△B′DQ,∴∠BQD=∠B′QD,即直线l平分∠AQB.23.如图,在△ABC的一边AB上有一点P.(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N,使得△PMN的周长最短?若能,请画出点M、N的位置;若不能,请说明理由;(2)若∠ACB=48°,在(1)的条件下,求出∠MPN的度数.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】(1)如图:作出点P关于AC、BC的对称点D、G,然后连接DG交AC、BC于两点,标注字母M、N;(2)根据对称的性质,易求得∠C+∠EPF=180°,由∠ACB=48°,易求得∠D+∠G=48°,继而求得答案.【解答】解:(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G,②连接DG交AC、BC于两点,③标注字母M、N;(2)∵PD⊥AC,PG⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=90°,∴∠C+∠EPF=180°,∵∠C=48°,∴∠EPF=132°,∵∠D+∠G+∠EPF=180°,∴∠D+∠G=48°,由对称可知:∠G=∠GPN,∠D=∠DPM,∴∠GPN+∠DPM=48°,∴∠MPN=132°﹣48°=84°.。
河南省洛阳市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2016-2017学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x>C.x≥D.x>2.下列计算中:①=,②2+=2;③3﹣=3;④3﹣=2,正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=7,BC=10,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()A.2 B.4 C.6 D.84.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是()A.众数B.中位数C.方差D.平均数5.我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,全班50名同学筹款情况如下表:51015202530筹款金额(元)人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是()A.11,20 B.25,11 C.20,25 D.25,206.如图,直线y=x+b与直线y=kx+b交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是()A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤37.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是()队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是()A.y=x+10 B.y=﹣x+10 C.y=x+20 D.y=﹣x+209.如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2017的值为()。
人教版2015学年河南省洛阳市新人教版八年级(下)期末数学试卷
2015学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下列计算中:①+=;②(﹣)2=2;③3﹣=3;④=﹣=3﹣2=1.其结果正确的个数是()A.0B.1C.2D.32.(3分)(2014•怀柔区一模)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.中位数C.平均数D.方差3.(3分)(2013•襄阳)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:节水量(m3)0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数(个) 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34 B.0.4和0.3C.0.25和0.34 D.0.25和0.34.(3分)(2013•济宁)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是()A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)5.(3分)已知x+y=3,xy=1,则(x﹣y)2的值为()A.5 B.7C.11 D.136.(3分)(2012•贵港)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),则关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.(3分)(2012•河北)化简的结果是()A.B.C.D.2(x+1)8.(3分)(2013•泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C. 4 D.8二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)方程(x+6)(x﹣6)﹣x(x﹣9)=0的解是_________.10.(3分)(2013•青岛)某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:=1.69m,=1.69m,S2甲=0.0006,S2乙=0.00315,则这两名运动员中_________的成绩更稳定.11.(3分)△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,∠A=30°,最大边长为8,则△ABC的周长是_________.12.(3分)如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点P,∠A=64°,则∠P=_________.13.(3分)等腰三角形的一个角是70°,则它的另外两个角的度数是_________.14.(3分)(2013•哈尔滨)把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是_________.15.(3分)直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,过B点作直线BP与x轴交于点P,使△ABP为以AB为腰的等腰三角形,则点P的坐标为_________.三、解答题(共75分)16.(8分)计算:(2﹣)2+(+2)÷.17.(9分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?18.(9分)(2013•南昌)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A、全部喝完;B、喝剩约;C、喝剩约一半;D开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶?(可使用科学记算器)19.(9分)如图,BD是平行四边形▱ABCD的对角线,E、F在BD上.(1)要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是什么?(填上一个你认为正确的条件即可,不必考虑所有可能情形);(2)写出(1)的证明过程.20.(9分)已知▱ABCD中,AB=4,AC=6,BD=2.(1)画出图形,判定四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形?并说明理由;(2)求平行四边形ABCD的面积.21.(10分)(2013•长春)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.22.(10分)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB=_________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).23.(11分)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如表:手机型号A型B型C型进价(单位:元/部)900 1200 1100预售价(单位:元/部)1200 1600 1300(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;(2)求出y与x之间的函数关系式;(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用2500元①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用)②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下列计算中:①+=;②(﹣)2=2;③3﹣=3;④=﹣=3﹣2=1.其结果正确的个数是()A.0B.1C.2D.3考点:实数的运算.专题:计算题.分析:①原式不能合并,错误;②原式利用平方根定义计算得到结果,即可做出判断;③原式合并同类二次根式,计算得到结果,即可做出判断;④原式分子化为最简二次根式后,合并得到结果,即可做出判断.解答:解:①+不能合并,错误;②(﹣)2=2,正确;③3﹣=2,错误;④==,错误,则结果正确的个数是1个.故选B.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(3分)(2014•怀柔区一模)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.中位数C.平均数D.方差考点:统计量的选择.分析:9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.解答:解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.故选B.点评:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.3.(3分)(2013•襄阳)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:节水量(m3)0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数(个) 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34 B.0.4和0.3 C.0.25和0.34 D.0.25和0.3考点:众数;加权平均数.专题:压轴题.分析:根据众数及平均数的定义,结合表格信息即可得出答案.解答:解:将数据按从大到小的顺序排列为:0.2,0.25,0.25,0.3,0.3,0.4,0.4,0.4,0.4,0.5,则众数为:0.4;平均数为:(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34.故选:A.点评:本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义.4.(3分)(2013•济宁)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是()A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.分析:根据轴对称作最短路线得出AE=B′E,进而得出B′O=C′O,即可得出△ABC的周长最小时C点坐标.解答:解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,此时△ABC的周长最小,∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),∴B′点坐标为:(﹣3,0),AE=4,则B′E=4,即B′E=AE,∵C′O∥AE,∴B′O=C′O=3,∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.故选:D.点评:此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质,根据已知得出C点位置是解题关键.5.(3分)已知x+y=3,xy=1,则(x﹣y)2的值为()A.5B.7C.11 D.13考点:完全平方公式.专题:计算题.分析:将x+y=3两边平方,利用完全平方公式化简后,把xy的值代入求出x2+y2的值,原式利用完全平方公式展开,将各自的值代入计算即可求出值.解答:解:将x+y=3两边平方得:(x+y)2=x2+y2+2xy=9,将xy=1代入得:x2+y2+2=9,即x2+y2=7,则(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=7﹣2=5.故选A.点评:此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.6.(3分)(2012•贵港)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),则关于x的不等式x+m>kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.考点:一次函数与一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.分析:根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集是x>﹣1,即可得出答案.解答:解:∵直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),∴根据图象可知:关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集是x>﹣1,在数轴上表示为:,故选B.点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,主要培养学生的观察图象的能力和理解能力.7.(3分)(2012•河北)化简的结果是()A.B.C.D.2(x+1)考点:分式的乘除法.专题:计算题.分析:将分式分母因式分解,再将除法转化为乘法进行计算.解答:解:原式=×(x﹣1)=,故选C.点评:本题考查了分式的乘除法,将除法转化为乘法是解题的关键.8.(3分)(2013•泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC 交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C.4D.8考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.专题:计算题;压轴题.分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.解答:解:∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=4.故选B点评:此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)方程(x+6)(x﹣6)﹣x(x﹣9)=0的解是x=4.考点:平方差公式;单项式乘多项式;解一元一次方程.专题:计算题.分析:利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算并整理,再根据一元一次方程的解法求解即可.解答:解:∵(x+6)(x﹣6)﹣x(x﹣9),=x2﹣36﹣(x2﹣9x),=x2﹣36﹣x2+9x,=9x﹣36,∴方程可化为9x﹣36=0,解得x=4.故答案为:x=4.点评:本题主要考查平方差公式:(1)两个两项式相乘;(2)有一项相同,另一项互为相反数,熟记公式结构是解题的关键.10.(3分)(2013•青岛)某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:=1.69m,=1.69m,S2甲=0.0006,S2乙=0.00315,则这两名运动员中甲的成绩更稳定.考点:方差.分析:根据方差的意义:反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.解答:解:∵S2=0.0006,S2乙=0.00315,甲∴S2甲<S2乙,∴这两名运动员中甲的成绩更稳定.故答案为:甲.点评:本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.11.(3分)△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,∠A=30°,最大边长为8,则△ABC的周长是12+4.考点:含30度角的直角三角形.分析:根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,和已知求出∠B=90°,求出BC和AB,即可求出答案.解答:解:∵∠A+∠B=2∠C,∠A=30°,∴2∠C=∠B+30°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴最长边AC=8,∴BC=AC=4,由勾股定理得:AB=4,∴△ABC的周长是AB+BC+AC=4+4+8=12+4,故答案为:12+4.点评:本题考查了三角形内角和定理,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质的应用,注意:在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.12.(3分)如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点P,∠A=64°,则∠P=122°.考点:三角形内角和定理.分析:先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,再由角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.解答:解:∵△ABC中,∠A=64°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣64°=116°,∵△ABC的两内角平分线相交于点P,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×116°=58°,∴∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣58°=122°.故答案为:122°.点评:本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.13.(3分)等腰三角形的一个角是70°,则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°.考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理.分析:已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.解答:解:(1)当这个角是顶角时,则它的另外两个角的度数是55°,55°;(2)当这个角是底角时,则它的另外两个角的度数是70°,40°;所以另外两个角是55°,55°或70°,40°.故填55°,55°或70°,40°.点评:此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.14.(3分)(2013•哈尔滨)把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a(2x+y)(2x﹣y).考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).解答:解:4ax2﹣ay2=a(4x2﹣y2)=a(2x+y)(2x﹣y).故答案为a(2x+y)(2x﹣y).点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.15.(3分)直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,过B点作直线BP与x轴交于点P,使△ABP为以AB 为腰的等腰三角形,则点P的坐标为(2,0),(2﹣2,0)(﹣2﹣2,0).考点:等腰三角形的判定;一次函数图象上点的坐标特征.分析:求出A、B的坐标,求出OA、OB,画出符合条件的两种情况,结合图形求出AP的长,即可得出答案.解答:解:∵直线y=2x+4,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=﹣2,∴OA=2,OB=4,由勾股定理得:AB==2,分为两种情况:①如图1,以B为圆心,以AB为半径画弧,交x轴于P1,此时AB=BP,∵x轴⊥y轴,∴OA=OP1=2,即此时P的坐标是(2,0);②如图2,以A为圆心,以AB为半径画弧,交x轴于P2,P3,此时AB=AP3=A2=2,∵OA=2,∴OP3=2+2,AP2=2﹣2,∴P3的坐标是(﹣2﹣2,0),P2的坐标是(2﹣2,0),故答案为:(2,0),(2﹣2,0)(﹣2﹣2,0)点评:本题考查了坐标与图形性质,一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质的应用,用了数形结合思想和分类讨论思想.三、解答题(共75分)16.(8分)计算:(2﹣)2+(+2)÷.考点:二次根式的混合运算.专题:计算题.分析:先根据完全平方公式和二次根式的除法法则得到原式=18﹣12+3+2,然后合并即可.解答:解:原式=12﹣12+6++2=18﹣12+3+2=18﹣7.点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.17.(9分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?考点:勾股定理的应用.分析:如图,本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米,如果小于则有危险,大于则没有危险.因此过C 作CD⊥AB于D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度,然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁.解答:解:如图,过C作CD⊥AB于D,∵BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°,∴根据勾股定理得AB=500米,∵,∴CD=240米.∵240米<250米,故有危险,因此AB段公路需要暂时封锁.点评:本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.18.(9分)(2013•南昌)生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉,造成极大的浪费,为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查,为期半天的会议中,每人发一瓶500ml的矿泉水,会后对所发矿泉水喝的情况进行统计,大致可分为四种:A、全部喝完;B、喝剩约;C、喝剩约一半;D开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)参加这次会议的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全部浪费,试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计,该单位每年约有此类会议60次,每次会议人数约在40至60人之间,请用(2)中计算的结果,估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有多少瓶?(可使用科学记算器)考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.专题:压轴题.分析:(1)根据扇形统计图和条形统计图中B所代表的数据求出总人数,即可得出C代表的人数;(2)根据(1)中所求,得出浪费掉的总量进而得出平均数;(3)根据每次会议人数约在40至60人之间可以为50人,利用(2)中所求,进而求出总数.解答:解:(1)参加这次会议的人数:25÷50%=50(人),D所在扇形的圆心角:360°×=36°,C的人数:50﹣25﹣10﹣5=10(人),如图所示:答:参加这次会议的有50人;D所在扇形的圆心角是36°;(2)(500××25+500××10+500×5)÷50≈183(毫升);答:平均每人浪费的矿泉水约183毫升;(3)183×60×÷500≈1098(瓶),答:浪费的矿泉水(500ml/瓶)约有1098瓶.点评:此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用,根据图象得出正确信息是解题关键.19.(9分)如图,BD是平行四边形▱ABCD的对角线,E、F在BD上.(1)要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是什么?(填上一个你认为正确的条件即可,不必考虑所有可能情形);(2)写出(1)的证明过程.考点:平行四边形的判定与性质.分析:使四边形AECF也是平行四边形,则要证四边形的两组对边相等,或两组对边分别平行,可添加条件DF=BE.解答:解:(1)BE=DF(填上一个你认为正确的条件即可,不必考虑所有可能情形)(2)解:需要添加的条件可以是:DF=BE.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD,∴∠CBE=∠ADF,在△ADF与△BCE中,,∴△ADF≌△BCE(SAS),∴CE=AF,同理,△ABE≌△CDF,∴CF=AE,∴四边形AECF是平行四边形.点评:此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法,此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键.20.(9分)已知▱ABCD中,AB=4,AC=6,BD=2.(1)画出图形,判定四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形?并说明理由;(2)求平行四边形ABCD的面积.考点:菱形的判定与性质;勾股定理的逆定理;平行四边形的性质.分析:(1)利用勾股定理的逆定理证得AC⊥BD,由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”推知四边形ABCD是菱形;(2)菱形的面积=对角线乘积的一半.解答:解:(1)四边形ABCD是菱形,理由如下:设AC交BD于O,∵四边形ABCD是平行四边形,BE=DF∴AO=AC=3,BO=BD=,∵AB2=42=16,AO2+BO2=9+7=16,∴AB2=AO2+BO2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形;(2)菱形ABCD的面积:AC•BD=×6×2=6.点评:本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.根据勾股定理推知AC⊥BD是解题的关键.21.(10分)(2013•长春)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.考点:一次函数的应用.分析:(1)先求出乙队铺设路面的工作效率,计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标,再由待定系数法就可以求出结论.(2)由(1)的结论求出甲队完成的时间,把时间代入乙的解析式就可以求出结论.解答:解:(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1.∵图象经过(3,0)、(5,50),∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75.设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2.∵乙队按停工前的工作效率为:50÷(5﹣3)=25,∴乙队剩下的需要的时间为:(160﹣50)÷25=,∴E(,160),∴,解得:∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5.(2)由题意,得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20,甲队清理完路面的时间,x=160÷20=8.把x=8代入y=25x﹣112.5,得y=25×8﹣112.5=87.5.答:当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.点评:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,解答时求出函数的解析式是关键.22.(10分)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定;正方形的判定.分析:(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠A=∠D=90°,再根据M是AD的中点,可得AM=DM,然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM;(2)四边形MENF是菱形.首先根据中位线的性质可证明NE∥MF,NE=MF,可得四边形MENF是平行四边形,再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF,从而得到四边形MENF是菱形;(3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形,证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论.解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠D=90°,又∵M是AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,∴NE∥MF,NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.由(1),得BM=CM,∴ME=MF.∴四边形MENF是菱形.(3)解:2:1.当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.理由:∵M为AD中点,∴AD=2AM.∵AD:AB=2:1,∴AM=AB.∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°.∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.点评:此题主要考查了矩形的性质,以及菱形的判定和正方形的判定,关键是掌握菱形和正方形的判定方法.23.(11分)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如表:手机型号A型B型C型进价(单位:元/部)900 1200 1100预售价(单位:元/部)1200 1600 1300(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;(2)求出y与x之间的函数关系式;(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用2500元①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用)②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.考点:一次函数的应用.分析:(1)利用A型、B型、C型三款手机共60部,由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数;(2)根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系;(3)①由预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用,列出等式即可;②根据题意列出不等式组,求出购买方案的种数,预估利润最大值即为合理的方案.解答:解:(1)设购进C型手机的部数为z,则x+y+z=60.即z=60﹣x﹣y.(2)由题意得,61000﹣900x﹣1200y=1100(60﹣x﹣y)即y=2x﹣50(x≥8,y≥8).(3)由题意得,P=1200x+1600y+1300z﹣900x﹣1200y﹣1100z﹣2500=300x+400y+200z﹣2500=300x+400(2x﹣50)+200(60﹣x﹣2x+50)﹣2500①P=500x﹣500.②∵x≥8,y≥8,z≥8∴29≤x≤34∴当x=34时,P最大.则A型手机34部.B型手机18部.C型手机8部.最大利润为16500元.点评:此题考查一次函数的实际运用,结合图表,列出函数解析式,进一步根据一次函数的增减性求出利润最大值.。
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2015-2016学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C. D.2.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x>C.x≥D.x>3.(3分)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6名进入决赛,如果小颖知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,小颖需要知道这12位同学的成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.(3分)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1 B.2 C.3 D.46.(3分)某射击小组有20人,教练将他们某次射击成绩统计如下:则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7 B.8,7.5 C.8,6 D.7,7.57.(3分)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<18.(3分)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.169二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)已知x=﹣1,则代数式x2+2x+2的值是.10.(3分)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位的长度后,所得图象对应的函数关系式为.11.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.12.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若△DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积等于.13.(3分)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2A1,…则OA4的长度为.14.(3分)春耕期间,某农资门市部连续8天调进一批农用物资,在开始调进物资的第7天开始销售,若进货期间每天调入物资的数量与销售期间每天销售物资的数量都保持不变,这个门市部的物资存量y(单位:吨)与时间x(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该门市部这次农用物资活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是天.15.(3分)如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为cm2.三、解答题16.(8分)计算:﹣(﹣)+(﹣)(+)17.(9分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC 到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=°时,四边形BFDE是正方形.18.(9分)为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米,获得如下不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图;(2)求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数.(3)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?19.(9分)如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.20.(9分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.(1)如图(1),如果点B′和点A重合,求CE的长;(2)如图(2),如果点B′落在直角边AC的中点上,求CE的长.21.(10分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙钟不需要,两种印刷方式的收费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙钟收费方式的函数关系式是.(2)该校某年级每次需印刷200﹣500(含200和500)份学案,选择那种印刷方式较合算.22.(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.23.(11分)如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C、D不重合),点E在BC延长线上,且CE=CP,连接BP、DE.(1)求证:△BCP≌△DCE;(2)直线EP交AD于F,连接BF、FC,点G是FC与BP的交点.①若CD=2PC时,求证:△BCP≌△CDF,BP⊥CF;②若CD=n•PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2,请直接写出S1与S2之间的关系.2015-2016学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)(2013•上海)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C. D.【解答】解:A、=3,故A错误;B、是最简二次根式,故B正确;C、=2,不是最简二次根式,故C错误;D、=,不是最简二次根式,故D错误;故选:B.2.(3分)(2012•镇江)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x>C.x≥D.x>【解答】解:根据题意得:3x﹣4≥0,解得:x≥.故选:A.3.(3分)(2016春•洛阳期末)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解:∵0.016<0.022<0.025<0.035,∴乙的成绩的方差最小,∴这四个人中成绩发挥最稳定的是乙.4.(3分)(2016春•洛阳期末)12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6名进入决赛,如果小颖知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,小颖需要知道这12位同学的成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解:由于总共有12个人,且他们的分数互不相同,要判断是否进入前6名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选B.5.(3分)(2015•玉林)如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵BM是∠ABC的平分线,∴∠ABM=∠CBM,∵AB∥CD,∴∠ABM=∠BMC,∴∠BMC=∠CBM,∴BC=MC=2,∵▱ABCD的周长是14,∴BC+CD=7,∴CD=5,则DM=CD﹣MC=3,故选:C.6.(3分)(2016春•洛阳期末)某射击小组有20人,教练将他们某次射击成绩则这组数据的众数和中位数分别是()A.7,7 B.8,7.5 C.8,6 D.7,7.5【解答】解:由表格可得,这组数据的众数是7,中位数是:(7+8)÷2=7.5,故选D.7.(3分)(2015•济南)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<1【解答】解:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选:C.8.(3分)(2003•山东)2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.13 B.19 C.25 D.169【解答】解:(a+b)2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+(13﹣1)=25.故选C.二、填空题(每小题3分,共21分)9.(3分)(2016春•洛阳期末)已知x=﹣1,则代数式x2+2x+2的值是22.【解答】解:∵x=﹣1,∴x+1=,∴x2+2x+2=(x+1)2+1=()2+1=22.故答案是:22.10.(3分)(2016春•洛阳期末)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位的长度后,所得图象对应的函数关系式为y=﹣3x+2.【解答】解:根据平移的性质可知:平移后的函数关系式为y=﹣3x+2.故答案为:y=﹣3x+2.11.(3分)(2014•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(5,4).【解答】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D 在y轴上,∴AB=5,∴DO=4,∴点C的坐标是:(5,4).故答案为:(5,4).12.(3分)(2016•南江县校级模拟)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若△DEF的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积等于4.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,∵AB∥CD,∴∠A=∠EDF,在△ABE和△DFE中,,∴△ABE≌△DFE(ASA),∵△DEF的面积为1,∴△ABE的面积为1,∵AD∥BC,∴△FBC∽△FED,∴=()2∵AE=ED=AD.∴ED=BC,∴∴=,∴四边形BCDE的面积为3,∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4.故答案为4.13.(3分)(2016春•洛阳期末)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2A1,…则OA4的长度为4.【解答】解:由等腰直角三角形的性质得,OA1=OA=,OA2=OA1=•=2,OA3=OA2=2,OA4=OA3=2•=4.故答案为:4.14.(3分)(2016春•洛阳期末)春耕期间,某农资门市部连续8天调进一批农用物资,在开始调进物资的第7天开始销售,若进货期间每天调入物资的数量与销售期间每天销售物资的数量都保持不变,这个门市部的物资存量y(单位:吨)与时间x(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该门市部这次农用物资活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是10天.【解答】解:进货期间每天调入物资的数量为24÷6=4(吨),销售期间每天销售物资的数量为(24+4×2﹣16)÷(8﹣6)=8(吨),∴当x≥8时,y与x之间的函数关系式为y=﹣8(x﹣8)+16=﹣8x+80.当y=﹣8x+80=0时,x=10,∴该门市部这次农用物资活动(从开始进货到销售完毕)所用时间是10天.故答案为:10.15.(3分)(2014•黄冈)如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2.【解答】解:分三种情况计算:(1)当AE=AF=5厘米时,∴S=AE•AF=×5×5=厘米2,△AEF(2)当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,=•AE•BF=×5×2=5厘米2,∴S△AEF(3)当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,=AE•DF=×5×4=10厘米2.∴S△AEF故答案为:,5,10.三、解答题16.(8分)(2016春•洛阳期末)计算:﹣(﹣)+(﹣)(+)【解答】解:原式=﹣+3+2﹣3=﹣+3﹣1.17.(9分)(2015•镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=20°时,四边形BFDE是正方形.【解答】(1)证明:∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AB=BC,∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF,在△BAE与△BCF中,∴△BAE≌△BCF(SAS);(2)∵四边形BFDE对角线互相垂直平分,∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形,∵△BAE≌△BCF,∴∠EBA=∠FBC,又∵∠ABC=50°,∴∠EBA+∠FBC=40°,∴∠EBA=×40°=20°.故答案为:20.18.(9分)(2016春•洛阳期末)为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的里程一次为200千米、210千米、220千米、230千米,获得如下不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图;(2)求这种电动汽车一次充电后行驶里程的众数和中位数.(3)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米?【解答】解:(1)这次被抽检的电动汽车共有:30÷30%=100(辆),C所占的百分比为:40÷100×100%=40%,D所占的百分比为:20÷100×100%=20%,A所占的百分比为:100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%,A等级电动汽车的辆数为:100×10%=10(辆),补全统计图如图所示:(2)由条形图知,220千米的数量最多,故众数为220千米;100辆汽车里程数的中位数为=220千米;(3)这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为:×(10×200+30×210+220×40+20×230)=217(千米),∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米.19.(9分)(2014•苏州)如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.【解答】解:(1)∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为(2,2),把M(2,2)代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为(6,0);(2)把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为(0,3),∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为(a,﹣a+3),D点坐标为(a,a)∴a﹣(﹣a+3)=3,∴a=4.20.(9分)(2016春•洛阳期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.(1)如图(1),如果点B′和点A重合,求CE的长;(2)如图(2),如果点B′落在直角边AC的中点上,求CE的长.【解答】解:(1)如图1中,设AE=EB=x,在Rt△ACE中,∵AC2+CE2=AE2,∴22+(4﹣x)2=x2,∴x=,∴BE=,∴CE=BC﹣BE=4﹣=.(2)如图2中,设EB′=EB=y.在Rt△CEB′中,∵CB′2+CE2=EB′2,∴12+(4﹣x)2=x2,∴x=,∴EB=,∴CE=BC﹣BE=4﹣=.21.(10分)(2016春•洛阳期末)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙钟不需要,两种印刷方式的收费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是y1=0.1x+6(x≥0),乙钟收费方式的函数关系式是y2=0.12x(x≥0).(2)该校某年级每次需印刷200﹣500(含200和500)份学案,选择那种印刷方式较合算.【解答】解:(1)设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=k1x,由题意,得,解得:,k1=0.12,∴y1=0.1x+6(x≥0),y2=0.12x(x≥0);故答案为:y1=0.1x+6(x≥0),y2=0.12x(x≥0);(2)由题意,得当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300;当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;当y1<y2时,0.1x+6<0.12x,得x>300;∴当200≤x<300时,选择乙种方式合算;当x=300时,甲、乙两种方式一样合算;当300<x≤500时,选择甲种方式合算.答:印制200~300(含200)份学案,选择乙种印刷方式较合算,印制300份学案,甲、乙两种印刷方式都一样合算,印制300~500(含500)份学案,选择甲种印刷方式较合算.22.(10分)(2012•河南)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形;(2)解:①当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.∵AM=AD=1,∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四边形AMDN是矩形;故答案为:1;②当AM的值为2时,四边形AMDN是菱形.理由如下:∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,∴平行四边形AMDN是菱形,故答案为:2.23.(11分)(2016春•洛阳期末)如图,点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C、D不重合),点E在BC延长线上,且CE=CP,连接BP、DE.(1)求证:△BCP≌△DCE;(2)直线EP交AD于F,连接BF、FC,点G是FC与BP的交点.①若CD=2PC时,求证:△BCP≌△CDF,BP⊥CF;②若CD=n•PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2,请直接写出S1与S2之间的关系.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCP=∠DCE=90°,在△BCP与△DCE中,,∴△BCP≌△DCE(SAS).(2)①证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠CDF=90°=∠DCE,∵CD=2PC,PC=CE,∴PD=CP=CE,在△DFP和△CEP中,,∴△DFP≌△CEP(ASA),∴DF=CE,∴DF=CP,在△BCP和△CDF中,,∴△BCP≌△CDF(SAS),∴∠FCD=∠CBP,∵∠CBP+∠BPC=90°,∴∠FCD+∠BPC=90°,∴∠PGC=90°,即BP⊥CF.②解法1:设CP=CE=1,则BC=CD=n,DP=CD﹣CP=n﹣1.易知△FDP为等腰直角三角形,∴FD=DP=n﹣1.S1=S梯形BCDF﹣S△BCP﹣S△FDP=(BC+FD)•CD﹣BC•CP﹣FD•DP=(n+n﹣1)•n﹣n×1﹣(n﹣1)2=(n2﹣1);S2=DP•CE=(n﹣1)×1=(n﹣1).∵n2﹣1=(n+1)(n﹣1),∴S1=(n+1)S2.解法2:∵AD∥BE,∴△FDP∽△ECP,∴=,∴S1=S△BEF.如图所示,连接BD.∵BC:CE=CD:CP=n,=S△BED,∴S△DCE∵DP:CP=n﹣1,∴S2=S△DCE,∴S2=S△BED.∵AD∥BE,∴S=S△BED,△BEF∴S1=(n+1)S2.参与本试卷答题和审题的老师有:sd2011;zhxl;放飞梦想;张其铎;知足长乐;zgm666;HJJ;ln_86;kuaile;dbz1018;曹先生;gbl210;家有儿女;wkd;HLing;三界无我;gsls;弯弯的小河;王学峰;wd1899(排名不分先后)菁优网2017年5月14日。