数学北师大版八年级下册中心对称图形学案

合集下载

数学北师大版八年级下册中心对称导学案

3.利用性质作图
如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出五边形ABCDE成中心对称的图形。（4分）
2、中心对称图形
1.欣赏图片，引出中心对称图形的定义
问题6：两个图形有什么共同特征？（3分）
中心对称图形的定义：
。
关键词：（1）；（2）；（3）。
练习2．下列汽车标志中，是中心对称图形的个数有（）（2分）
2.中心对称图形是指几个形？
学后
反思
A．1组B．2组C．3组D．4组
2、探索中心对称的性质
问题3：线段OA和哪条线段相等？为什么？
图形中还有其他类似的线段相等吗？（3分）
问题4：线段AB和哪条线段相等？为什么？图形中还有其他类似的线段相等吗（3分）
问题5：点A，O,A在一条直线吗？为什么？图形中还有这样的位置关系吗？(3分)
性质：对应点所连线段都经过，且被。
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.中心对称与中心对称图形的区别与联系
【小组讨论】
区别：；
。
联系：。
3.我们身边的中心对称图形
练习3：我们平时见过的几何图形中，下面图形中，哪些是中心对称图形？
（2分）
问题7：正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？（4分）
结论：边数为的都是中心对称图形。
北师大版八年级数学（下册）导学案
3.3中心对称
班级
姓名
小组成员
学习
目标
1.了解中心对称、中心对称图形的概念，并会利用概念判断一个图形是否为中心对称图形。
2．探索中心对称的性质，会利用其性质作图。
3．了解中心对称与中心对称图形的区别与联系。
重难点

北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教学设计

北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》是学生在学习了平面几何的基本概念和性质之后的内容。

本节课主要介绍中心对称的概念，性质及其在实际问题中的应用。

通过学习，学生能够理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能运用中心对称解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的几何思维和解决问题的能力。

但是，对于中心对称这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用中心对称解决实际问题存在一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，能够运用中心对称解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：中心对称的定义和性质。

2.难点：如何运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解中心对称的定义和性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用中心对称解决几何问题。

3.小组讨论法：通过小组讨论，引导学生交流思想，共同解决问题。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何图形、黑板。

2.学具：学生手册、练习册。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件，展示一些生活中的中心对称现象，如旋转门、时钟等，引导学生观察和思考，引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中心对称的定义和性质，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用中心对称解决几何问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，运用中心对称解决。

引导学生交流思想，共同解决问题。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的练习题，提高学生的解题能力，拓展学生的思维。

北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案

北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》一课，是在学生已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识上进行的一课。

本节课主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识，对图形变换有一定的理解。

但是，对于中心对称的概念和性质，以及如何运用中心对称解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解中心对称的概念，通过实际操作，让学生感受中心对称的性质，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解中心对称的概念，理解中心对称的性质。

2.能运用中心对称解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力，动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.如何运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，总结中心对称的概念和性质。

通过实例，让学生了解如何运用中心对称解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.中心对称的图片和实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和实例，如蜜蜂的蜂窝，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是中心对称的，从而引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中心对称的概念，以及中心对称的性质。

通过PPT展示中心的定义，对称点的定义，对称性质的证明等，让学生理解和掌握中心对称的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，每组选择一个中心，画出中心对称的图形。

然后，让学生观察和分析中心对称的性质，如对称点的坐标关系，对称图形的形状等。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如已知一个图形的一个点，求这个图形的另一个点等。

通过这些问题，让学生运用中心对称的知识，提高解决问题的能力。

北师大版八年级下册3中心对称教学设计

北师大版八年级下册3中心对称教学设计一、教学目标1.掌握3中心对称的概念。

2.了解3中心对称的性质和应用。

3.能够运用3中心对称的方法解决几何问题。

4.培养观察能力和创新思维，提高数学素养和综合素质。

二、教学内容1.3中心对称的定义和性质。

2.3中心对称的判定方法。

3.3中心对称的应用——构造对称图形。

4.3中心对称的延伸——与平移、旋转的关系。

三、教学方法1.探究法：通过引导学生提出问题，自主探究3中心对称的概念和性质。

2.演示法：通过板书、ppt等形式演示3中心对称的判定方法和应用。

3.课堂练习：通过个人和小组练习，巩固3中心对称的概念和判定。

4.开放式探究：通过开放式问题引导学生深入思考3中心对称与其他几何变换的关系。

四、教学过程1. 导入环节1.教师引导学生回顾对称的概念和性质。

2.教师提出问题：“大家有没有想过一个点对称到另一个点的影射是如何实现的？”3.学生讨论后，教师引导学生思考3中心对称的概念和性质，并引入下一环节。

2. 探究环节1.将4个点分别标在坐标系的四个象限上，以原点为第一个中心，以第一象限的点为第二个中心，以第四象限的点为第三个中心。

2.学生分别计算这4个点分别关于三个中心的坐标，并观察关系。

3.教师引导学生思考3中心对称的性质，并总结出3中心对称的定义。

3. 演示环节1.教师演示3中心对称的判定方法，并进行实例解析。

2.教师演示3中心对称的应用——构造对称图形，并进行实例解析。

4. 练习环节1.学生个人和小组练习3中心对称的判定方法和应用。

2.教师纠正练习中学生的错误，并进行讲解和解析。

5. 拓展环节1.教师提出开放性问题，引导学生深入思考3中心对称与其他几何变换的关系。

2.学生小组讨论并汇报成果。

6. 总结环节1.教师对3中心对称的概念、性质、判定方法和应用进行总结。

2.学生总结本节课的学习内容和心得体会。

五、教学评价1.教师通过教学反复强调概念和性质，巩固学生对3中心对称的理解。

北师大版八年级数学下册第三章 3.3《中心对称》导学案

北师大版八年级数学下册第三章 3.3《中心对称》导学案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级数学下册第三章 3.3中心对称2.达成目标：（1）观察：了解中心对称的概念（抽象美）（2）操作：探索中心对称的性质（探索美）（3）欣赏：认识自然界和现实生活中的中心对称图形（欣赏美）（4）设计：积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念（创造美）3.课前准备建议：（1）复习七年级下册《轴对称》（2）复习上节课知识《图形的旋转》二、学习指导（一）创设情境，导入新课（二）对比发现，提炼概念（三）动手操作，探索性质“上天给人一份困难的同时也给人一份智慧。

——雨果”愿你在今后的学习与生活中做一名积极克服困难的智者！数字小游戏：这里有一串数字68690137，电子码形式呈现，将其中的三个数字旋转180°，结果不变，你能告诉我是哪三个数字吗？大家请看这两个图形能否沿着某条直线折叠而重合如果不能，那图（1）经过怎样的运动变化可以与图（2）重合？那么我们把经过这种运动变化而重合的图形之间的关系就称为为“”，课本81页找到这个定义，重点标注下来。

归纳小结：如果把一个图形，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图或，这个点叫做它们的.自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.归纳小结：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段，且.例：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE 成中心对称的图形.归纳小结：“化繁为简”，“取关键点”，“以点带面”的方法完成。

观察上图：当我们把这两个图形组合在一起，看成一个整体时，你发现什么？归纳小结：1.把绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.2.巩固练习：思考：中心对称和轴对称到有什么区别呢？轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分轻松一刻：魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:（五）盘点收获，课堂小结魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过，你知道是哪两张吗？通过本节课的学习，你在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面有哪些收获？三、当堂检测1.下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A．②③④B．③④C．④D．②2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．四、作业布置一、必做作业：1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形4.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A.1B.2C.3D.45.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，46.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_____ __，对应线段____ ___，对应三角形____ ___.7.中心对称图形的对应点连线经过__ _____，并且被___ ____平分.8.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.二.选做作业：9. 如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．五、总结反思（学生填写）。

2024年《中心对称》教学设计

《中心对称》教学设计【学情分析】认知基础：学生在七年级下册和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已初步了解了各种变换的基本性质，初步具备了分析、设计图案的基本技能。

但对图形的三种基本变换的掌握不够透彻，也缺乏理论高度，另外本节课在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求。

活动经验：在前面学习轴对称、平移、旋转等知识的过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识。

本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。

【教学任务分析】《中心对称》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（下）第三章《图形的平移与旋转》第三节的内容。

本节课以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质研究中心对称的画图，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

本节内容是在八年级知识的基础上，让学生继续考察图形的变换，初步掌握中心对称的概念和基本性质，感受图形之间的相互关系和变换规律，同时体会数形结合的思想和方法，为后续学习打下基础。

因此，本节课的教学目标定位为：教学目标：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单图形中心对称的图形中对应元素的相等关系。

2. 学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称图形特征的数学体验。

3.学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。

目标解析：达成目标（1）的标志是：学生能够辨析图形是否为中心对称图形。

达成目标（2）的标志是：学生能够指出中心对称图形中的对应元素。

达成目标（3）的标志是：学生可以通过测量或证明等方式判断一个图形是否为中心对称图形，能够按要求制作一个图形关于某点的中心对称图形。

数学北师大版八年级下册中心对称图形教案

中心对称图形教学目标:（1）知识目标：了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形。

（2）能力目标：通过观察、发现和探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展抽象概括能力，识图能力和解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：通过观察发现、大胆猜测、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣和积累一定的审美观。

重点: 中心对称图形的定义及其性质。

难点: 运用中心对称图形的定义及其性质解决问题.教具准备：多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形等．教学过程：一：温故知新二：讲授新课1.巧设情景问题，引出定义（多媒体显示图片），回答问题：（1）下面这些图形有什么共同的特征？（2）你能将这些图形绕其上的一点旋转1800，使旋转前后的图形完全重合吗？定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

巩固知识：下面哪个图形是中心对称图形？2．探讨研究中心对称图形的的性质：做一做１（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心.ABCD FE O （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（3）找出图形中的对应点，并说说一对对应点与对称中心的关系。

做一做２左图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋转180O 后的对应点B, 点C 的对应点D 呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

巩固知识:已知:如图，平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O. 过点O 作直线EF ，分别交AB ，CD 于点E ，F 。

思考：OE 和OF 相等吗？试说明理由。

对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）三、寻找中心对称图形（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，哪些图形是具有轴对称性？找出对称轴的个数？哪些图形是中心对称图形？哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？(2).正三角形是中心对称图形吗？正五边形呢？正六边形呢？……归纳：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

八年级数学下册33中心对称导学案北师大版

3.3中心对称第 1 课时（二）学习目标：1．认识中心对称的概念。

2．能综合运用变换解决有关问题。

（三）重点、难点：让学生自己探索出图形变化的过程.（四）教学过程一、导入新课（约2分钟）二、自学目标（约1分钟）1. 认识中心对称的概念．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．三、探究一：性质探索与证明1.自学指导（约1分钟）让学生看书第81页.2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。

3.教师导学（约5分钟）四、探究二：逆向思维，探索判定1.自主学习（约2分钟）82页做一做，议一议。

2.教师导学（约12分钟）3.巩固应用（约5分钟）1、画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心．五.训练检测（约10分钟）（五）教学反思2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列选择中，是直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．2，5，3C ．3，4，5D ．4，5，62．下列命题中，是假命题的是( )A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成()2n -个三角形B ．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3．如图，平行四边形ABCD 中，AC AB ⊥，点E 为BC 边中点，6AD cm =，则AE 的长为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm4．若分式2x 9x 3--的值为0，则x 的值等于( ) A ．0 B ．3 C ．3- D ．3±5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则树高AB 是（）A ．4米B ．4.5米C ．5米D ．5.5米 6．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠7．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．239．对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（） A ．函数图象必经过点 B ．函数图象经过第一、二、三象限C ．函数值y 随x 的增大而增大D ．当时， 10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，将四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC 与C'D'相交于点E ，若BC ＝8，CE ＝3，C'E ＝2，则阴影部分的面积为（）A ．12+23B ．13C ．213+6D ．26二、填空题 11．如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．12．张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y= ．13．将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．14．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．15．分解因式：1﹣x 2= ．16．已知,αβ是一元二次方程2201910x x --=的两实根，则代数式()()20192019αβ--=_______． 17．如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为________．三、解答题18．为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A 级：8分—10分，B 级：7分—7.9分，C 级：6分—6.9分，D 级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：(1)样本容量为，C 对应的扇形的圆心角是____度，补全条形统计图；(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？19．（6分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC 的影子一部分在地上()BC ，另一部分在斜坡上BD （）．已知坡角，45,20DBE BC ︒∠==米，22BD =米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC ．20．（6分） (1)如图1，要从电线杆离地面5m 处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A 到电线杆底部B 的距离为2m ，求钢索的长度．(2)如图2，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，求菱形的周长．21．（6分）先化简，再求值11x x x x+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21x =. 22．（8分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120︒.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.23．（8分）已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,23m m -+(1)当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1?(2)当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？(3)点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，将△ABC 沿CA 方向平移4cm 得到△EFA ，连接BE ，BF ；BE 与AF 交于点G(1)判断BE 与AF 的位置关系，并说明理由；(2)若∠BEC ＝15°，求四边形BCEF 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三边长，∴A不符合题意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三边长，∴B不符合题意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三边长，∴C符合题意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三边长，∴D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，所以A选项为真命题；B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6cm，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE＝12BC＝3cm，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式2x9x3--的值为0，2x90∴-=，x30-≠，解得：x3=-，故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键. 5．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB. 【详解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴BC DC EF DE=∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴80.20.4BC=解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案为：5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。

【北师大版】八年级数学下册：3.3中心对称学案

3.3 中心对称【学习目标】1、经历对平时生活中与中心对称相关的图形进行察看、剖析、赏识，以及着手操作、绘图等过程，发展审美能力，加强对图形赏识的意识。

2、经过详细实例认识两个图形对于某一点成中心对称的实质，就是此中一个图形能够看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。

掌握连接对称点的线段经过对称中心并被对称中心均分的基本特点。

3、在学生认识中心对称的基础上，娴熟地画出已知图形对于某一点成中心对称的图形。

【学习方法】自主研究与合作沟通相联合。

【学习重难点】1、辨别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特点。

2、娴熟地画出已知图形对于某一点成中心对称的图形。

【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 . 这个定点称为 _________，转动的角称为________. 旋转不改变图形的______________.2、阅读教材：第 3 节《中心对称》二、教材精读3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转 ____度后能与自己重合的图形称为中心对称图形，这此中心点叫做___________ 。

4、中心对称的观点：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形对于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点实践练习：看图思虑：，，，（ 1）△ A B C 与△ ABC对于点 O成中心对称吗？（ 2）点 B对于中心点 ___的对称点为；点C对于对称中心点O的对称点为；（ 3）你能从图中找到等量关系吗？（ 4）请找出图中的平行线段；1AC,BBO,C,概括：中心对称的特点：A (1)在成中心对称的两个图形中，连接_________的线段都经过 ________中心，而且被对称中心 _______；(2) 反之，假如两个图形的对应点连接的线段都经过某一点，而且被这点_____，那么这两个图形必定对于这点成中心对称。

北师大版八年级数学(下册).3中心对称(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中心对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例解释：
对于对称中心的确定，可以让学生通过折叠图形、观察对称点的方法来寻找对称中心，通过动手操作来降低理解难度。
在应用中心对称性质解决几何问题时，教师应提供多个不同难度的例题，逐步引导学生如何将性质应用到问题中，以突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过图形通过某个点旋转180度后与原图形完全重合的情况？”（如镜子中的反射）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学（下册）第三章“图形的变换”中的第3节“中心对称”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.中心对称的概念：介绍中心对称的定义，使学生理解中心对称的性质，并能够识别和绘制中心对称图形。
2.中心对称的性质与判定：探讨中心对称图形的性质，如对称点的特征、对称轴的性质等；掌握中心对称的判定方法，并能运用到实际问题中。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生从特殊到一般，通过实例探究、归纳总结中心对称的性质与判定方法，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.增强学生的几何直观：让学生在观察、操作中心对称图形的过程中，体会几何图形之间的关系，提高几何直观和几何审美。

八年级数学下册 3.3《中心对称》学案(新版)北师大版

八年级数学下册 3.3《中心对称》学案（新版）北师大版1、知道中心对称和中心对称图形的意义。

2、知道中心对称的两个图形的特征。

3、能运用中心对称的性质做出一个图形关于某点对称的中心对称图形。

预习提示及导学：A、下列图形都是旋转对称图形，它们绕旋转中心旋转（不超过180）角度后能与自身重合。

（1）（5）（4）（3）（2）（6）其中图形旋转180后与自身重合。

1、中心对称图形：一个图形绕着中心旋转度后能与自身重合，这样的图形叫中心对称图形。

中心点叫。

你能举出生活中常见的中心对称图形吗？。

看你独立解决问题的能力：（1）、下列五个英文字母H、A、P、Y、q中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。

（2）、一个正方形要绕它的中心至少旋转，才能和原图形重合，它（是或不是）中心对称图形。

（3）下图中，是中心对称图形的个数为。

M2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和重合，那么就说这两个图形成中心对称。

这个点叫，这两个图形中的对应点叫关于中心的，两个图形中的对应线段叫关于中心的。

成中心对称的图形是指个图形。

BCAEDB、如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点是对称中心，点B的对称点是点，点C的对称点是点，点A的对称点是点，既然点B绕着点A旋转180到达D处，因此B、A、D三点在同一直线上，并且AB= ，C、A、E三点的位置关系，线段AC AE3、探索中心对称的特征：动脑筋：如图，△ABC与△A1B1C1关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？。

ABCB1A1C1O结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被平分，对应线段且。

思考：（1）怎样做一点关于某点为中心的对称点？（2）怎样做一个图形关于某点为中心的对称图形？探索方法：画一个已知图形关于某点为中心的对称图形，关键在于画出已知图形上的几个关键点的，然后再顺次连结各个。

动手试一试：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

北师大版八年级数学下册3.3：中心对称学案设计

学习目标：1．通过具体实例会说出认识中心对称及中心对称图形的的的定义区别联系和性质 2．会作简单的中心对称图形 3、简单中心对称图形的的应用学习重难点：重点：中心对称，中心对称图形的概念及作图。

难点：会画一个图形的中心对称图形。

学法指导:小组交流法、自主探究法，尝试练习。

学习过程：一：自主预习1、把一个图形沿____________折叠，如果_________________________,那么这个图形是轴对称图形，__________是对称轴。

我们学过的轴对称图形有__________________________2、中心对称的定义：如果把一个图形绕某一点旋转，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于或，这个点叫做他们的．这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成．3、成中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过__________，而且被_________平分4、正方形既是轴对称图形，又是____________图形，它有____条对称轴，对称中心是____ 二：合作交流研讨1：中心对称的定义研讨2：探究中心对称图形的性质(1)关于中心对称的两个图形是_____________．(2) 关于中心对称的两个图形，______________________________________________ 研讨3、作成中心对称图形如图所示，已知△ABC 和△ABC 外一点O,作△A 1B 1C 1,使其与△ABC 关于点O 成中心对称．练习、如图，点O 是线段AE 的中点，以点O 为对称中心，画出与五边形ABCDE 成中心对称的图形．研讨4、中心对称图形的定义：CBAED CA'''CBACBA把_________绕着一个点旋转_______后的图形能够与_________重合，那么这个图形叫做__________，这个点就是它的__________强调：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被_____________平分。

北师大版八年级数学下册3 中心对称导学案(含简单答案)

3.3中心对称预习案一、学习目标1．认识中心对称的概念。

2．能综合运用变换解决有关问题。

二、预习内容1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.2、阅读教材：第3节《中心对称》3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。

4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点三、预习检测1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )A 等边三角形B 平行四边形C 矩形D 菱形2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 等边三角形B 等腰三角形C 菱形D平行四边形3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：；4、下列语句正确的是（）A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形探究案一、合作探究（15分钟）观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试，你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流。

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心，如图三角形ABC与三角形A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称中心。

八年级数学下册第四章中心对称图形教案北师大版

第四章四边形性质探索７．中心对称一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称图形的概念及其性质，因此在学习中心对称图形时可以进行比较。

另外，学生还掌握了一些常见中心对称图形的性质，例如平行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在研究这些图形的中心对称性时是有帮助的。

学生的活动经验基础：生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。

二、学习任务分析：基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形。

因此本节课的教学目标是：（1）经历观察发现中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图形的概念和性质。

（2）会判断一些常见图形是否是中心对称图形。

（3）会判断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。

（4）学会运用数学眼光分析身边事物的能力。

（5）培养审美能力。

教学重点：理解中心对称图形的定义及其性质教学难点：理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形三、教学过程设计：本节课分为6个环节：第一环节：课前准备——收集图案、图标第二环节：引入第三环节：探究析知第四环节：练习提高第五环节：课堂小结第六环节：布置作业第一环节：学生课前收集一些图案，图标等。

以4人合作小组为单位，开展收集图案活动：（1）美丽图案（2）各车的标志（3）商标活动方式：提前准备活动目的：通过以上活动，培养学生运用数学眼光分析周围世界。

第二环节：情境引入在学生收集到的图案中，首先请学生先选择出是轴对称图形的图案，与学生共同回顾轴对称图形的知识。

然后，教师挑出具有另一种对称性的图案（中心对称的），引入课题。

第三环节：学习新知1．探究活动：平行四边形ABCD运用电脑演示下列过程：连结对角线AC,BD交点为O，确定原来平行四边形的位置，然后使它绕着点O旋转180°。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

学案
§4.7中心对称图形
中心对称图形
1.定义：
在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 ﹒
2. 中心对称图形性质
中心对称图形上所连成的线段都被对称中心平分﹒
3．以及学过的几何图形中是中心对称图形有 .
4.应用新知
已知如图，在矩形ABCD 中，AD>AB ，O 为对角线的交点，过O 做一直线分别交BC ，AD 于M 、N ﹒
（1）求证：梯形ABMN 的面积，等于梯形CDMN 的面积﹒
（2）如图，下面一块“L ”型土地，现要将土地平均分配给两家，应该怎样分配？画出草图，并说明理由.
（3）如图所示有7个完全一样的圆，试画出一条直线将7个圆分成2个部分，使得这2个部分的面积相等﹒
N M O D
C B A F
E A B C
D。