【推荐】资金的时间价值(PPT 54页)
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《资金的时间价值 》课件
《资金的时间价值》PPT 课件
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同，本节课程将介绍资金时 间价值的概念、计算方法以及在投资决策中的应用。
什么是资金的时间价值
资金的时间价值是指随着时间的推移，同样数量的资金在不同时间点具有不 同的价值。了解资金时间价值的概念对作出理性的财务决策至关重要。
为什么资金具有时间价值
现金流量的概念
现金流量是指通过某项投资或项目所产生的现金流入和流出的金额。了解现 金流量对于评估投资的可行性和确定项目的价值至关重要。
净现值的含义及计算方法
净现值是用于评估一个投资项目是否可行和值得的指标。它是将项目的现金流量折现后减去项目的初始投资， 以确定项目的盈利能力。
内部收益率的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及计算方法
资金具有时间价值是因为它可以被投资和获得回报。而这些回报将随着时间的推移而存在，从而使得同样数量 的资金在不同时间点具有不同的价值。
未来价值与现值的概念
未来价值是指资金经过一定期限的投资后所能获得的价值，而现值是指在当 前时间点上具有同等价值的资金。
折现率的概念及计算方法
折现率是用于计算未来现金流量在当前时间点的价值的利率。它的计算方法 取决于多个因素，包括风险、预期回报以及市场利率等。
内部收益率是指使得项目的净现值等于零时所需的贴现率。它是评估投资项目的潜在回报和可行性的重要指标。
收益与风险的权衡
在进行投资决策时，我们需要权衡投资的预期收益与风险。高收益往往伴随 着更高的风险，而低收益可能意味着较低的风险。
资金时间价值PPT课件
（３）递延年金终值和现值的计算
递延年金是指最初若干期没有收付款，而随后若干 期等额的系列收付数额。
递延年金现值的计算方法有两种：
第一种方法，计算公式为：
Ｐ＝Ａ·
1 (1 i) ( m n )
1
(1
i
)
m
i
i
＝Ａ·[（P/A，i， m+n) -(p/A，i，m)] 第二种方法，计算公式为：
1 (1 1 0%)5
620.9（元）
王先生五年租金总值为3790.8（元） 或直接按普通年金现值计算公式计算：
五年租金的现值＝1 000×
＝3790.8 （元）
［例1-5］某投资项目于1999年初动工，设当 年投产，从投产之日起每年可得收益40 000 元。按年利率６%计算，则预期10年收益的 现值为：
第一年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)1
909.1（元）
第二年租金的现值＝1000×
1 (1 1 0%)2
826.4（元）
1
第三年租金的现值＝1000× (110%)3 751.3 （元）
第四年租金的现值＝1000× 1 = 683.1（元）
(1+10%)4
第五年租金的现值＝1000×
（一）资金时间价值的概念 资金时间价值是指资金在生产和流通过程中 随着时间推移而产生的增值。 比如，将今天的1000元钱存入银行，在年利 率为10%的情况下，一年后就会产生1100元， 可见经过一年时间，这1000元钱发生了100 元的增值。
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（二）资金时间价值的计算
1、一次性收付款项的终值和现值的计算 2、年金终值和现值的计算
1
A•
(F
财务管理-资金的时间价值ppt课件
0
1
2
3
n
21
3-1.普通年金 普通年金又叫“后付年金”，是指收付款项发生在
每期的期末。在没有说明时，“年金”都是指普
通年金。
付款项发生在每期的期末
0
1
2
3
n
22
（1）普通年金终值
0
1
2
n-1
n A×（1+ i）0
A×（1+ i）1
A×（1+ i）n-2
F＝A × （1＋i）n －1 i
（1＋i）n i
A0×（1+ i）0 0 A1 ×（1+ i）－1
1
2
n-1
n
A2×（1+ i）－2 An-1×（1+ i）－（n－1） An×（1+ i）－n
38
完
39
40
由于资金时间价值的存在，不同时点上的资
金不能直接进行价值比较。 解决不同时间上资金的可比性问题，就是进
行资金时间价值的换算，即将各个时点的资金
折算为设定的基准时点的等效值。
8
1.资金等值的概念
在考虑了资金时间价值的情况下，不同时点、
数额不等的资金，可能具有相等的价值。
因此，某一时点的资金，可以按一定的比率
33
（2）递延年金现值
0
1
2
m m+1
n
A×（1+ i）－m
0
1
n-m
A×（1+ i）－1 A×（1+ i）－(n－m)
34
3-4.永续年金 永续年金又叫“终身年金”，是指无限期支付的年 金。
永续年金没有终止的时间，也就没有终值。
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年金计算
总结词
年金是指在一定期限内每隔相同的时间间隔收到或支付相同 金额的款项，年金计算是资金时间价值计算的重要应用之一 。
详细描述
年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等 类型，不同类型的年金在计算时需要考虑不同的时间点和金 额。年金计算公式包括年金终值和年金现值的计算公式，用 于评估不同类型年金的经济价值。
详细描述
企业在进行投资扩张时，需要充分考虑资金的时间价值。通过合理规划投资项目，企业 可以充分利用资金的时间价值，提高投资回报率。例如，企业可以采取分期投资的方式 ，将资金分散投入不同的项目中，以降低投资风险。同时，企业还需要关注市场变化和
政策调整等因素，及时调整投资策略，确保投资回报的稳定性和可持续性。
为 r = (I / P) / n。
总结词
复利是利息计算的另一 种方式，它考虑了利息 再投资的因素，使得资 金在一定时间内能够产
生更大的增值。
详细描述
复利计算公式为 F = P * (1 + r)^n，其中 F 是终值，P 是本金，r 是年利率，n 是时间间 隔的年数。与简单利息 计算相比，复利能够更 准确地反映资金随时间 所产生的累积效应。
详细描述
个人贷款购房时，通常会选择长期贷款期限，以充分利用资金的时间价值。在贷 款期间，个人需要按期偿还贷款本金和利息，以避免违约风险。通过贷款购房， 个人可以利用未来的收入和资产，提前实现住房需求，提高生活品质。
企业投资扩张案例
总结词
企业投资扩张是资金时间价值的另一个重要应用，企业通过扩大生产规模、增加研发投 入等方式，利用资金的时间价值实现可持续发展。
长期效益和债务的可持续性。
税收政策
利用资金时间价值，政府可以制 定合理的税收政策，引导个人和
资金的时间价值PPT课件
在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付 款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。
11
年金A：
第一种 第二种 第三种
第一年 24万元 5万元 4万元
第二年 0 5万元 4万元
第三年 0 5万元 6万元
第四年 0 5万元 6万元
第五年 0 5万元 6万元
定义：是在一定时期内每隔相等时间、发 生相等数额的收付款项。
资金的时间价值
主讲教师：赵海霞
讲师、国家一级建造师、造价师
1
资金的时间价值
资金的时间价值分析是工程技术 经济分析的最基本的方法。
2
1 1、资金的时间价值
（Time Value of Money）
定义：
一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时 间上。
表现形式：
（capital recovery
15
⒍ 等额年金现值公式
A A A ……………….
AA
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P=？
P
=A
(1+i)n -1 i (1+i)n
= A（P/A，i，n
）
(1+i)n -1 i (1+i)n
=（P/A，i，n）— 等额年金现值系数 （Present Worth Factor）
16
2020/1/11
17
六大系数的关系：
一次性支付复利终值系数（F/P，i，n） 一次性支付复利现值系数（P/F，i，n）
等额年金终值系数（F/A，i，n） 等额年金偿债系数（A/F，i，n）
等额年金现值系数（p/A，i，n） 等额年金资本回收系数（A/p，i，n）
11
年金A：
第一种 第二种 第三种
第一年 24万元 5万元 4万元
第二年 0 5万元 4万元
第三年 0 5万元 6万元
第四年 0 5万元 6万元
第五年 0 5万元 6万元
定义：是在一定时期内每隔相等时间、发 生相等数额的收付款项。
资金的时间价值
主讲教师：赵海霞
讲师、国家一级建造师、造价师
1
资金的时间价值
资金的时间价值分析是工程技术 经济分析的最基本的方法。
2
1 1、资金的时间价值
（Time Value of Money）
定义：
一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时 间上。
表现形式：
（capital recovery
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⒍ 等额年金现值公式
A A A ……………….
AA
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P=？
P
=A
(1+i)n -1 i (1+i)n
= A（P/A，i，n
）
(1+i)n -1 i (1+i)n
=（P/A，i，n）— 等额年金现值系数 （Present Worth Factor）
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六大系数的关系：
一次性支付复利终值系数（F/P，i，n） 一次性支付复利现值系数（P/F，i，n）
等额年金终值系数（F/A，i，n） 等额年金偿债系数（A/F，i，n）
等额年金现值系数（p/A，i，n） 等额年金资本回收系数（A/p，i，n）
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04 资金时间价值的案例分析
个人贷款购房案例
总结词
个人贷款购房是资金时间价值在实际生 活中的典型应用，通过比较不同还款期 限和利率下的还款总额和利息支出，理 解资金随时间产生的增值效应。
VS
详细描述
个人在购房时通常会选择贷款方式支付， 而贷款通常会有不同的还款期限和利率。 以一个30年期限的房贷为例，贷款总额 为100万，年利率为4%。通过计算不同 还款方式的每月还款额、总还款额和总利 息支出，可以明显看出随着时间的推移， 原本的100万本金逐渐增值到超过130万 。因此，在选择贷款期限和利率时，应充 分考虑资金的时间价值，以实现资金的最 大化利用。
的投资回报。
房地产市场分析
房地产估价
在房地产估价中，资金时间价值是一个重要的考虑因素，通过折 现现金流法等手段评估房地产的价值。
房地产市场趋势分析
利用资金时间价值概念，分析房地产市场的趋势和未来发展，为投 资者提供决策依据。
房地产投资决策
在房地产投资决策中，投资者应考虑资金的时间价值，对不同投资 项目的净现值进行比较，以实现更高的投资回报。
资金时间价值的重要性
资金时间价值是财务决策的重要依据。在投资决策中，投资者需要比较不同投资方 案的现值净额，以确定最优的投资方案。
资金时间价值对于企业的财务管理也非常重要。企业需要合理规划现金流，以提高 资金的使用效率，降低财务成本，实现企业的长期发展目标。
资金时间价值还涉及到个人的财务规划。个人需要了解资金的时间价值，合理规划 自己的储蓄、投资和消费，以实现个人财务的长期稳健发展。
折现率
用于将未来的现金流折现 到现在的利率，影响现金 流的现值。
影响因素
市场供求关系、通货膨胀、 风险因素等。
财务管理资金的时间价值精品ppt课件
3
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
28
求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
15
复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
16
❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线： 重要的计算货币资金时间价值的工具，可以直
观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
10000 600 600
t=0
1
2
3
4
2.1.3 资金的时间价值的计算
1、单利终值与单利现值 2、复利终值与复利现值 3、年金
（1）后付年金终值和现值 （2）先付年金终值和现值 （3）递延年金 （4）永续年金
(1 10%)3
则：第一年初，若一次性收款，商品价格为： PVA3=90.91+82.64+75.13=248.68
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求后付年金现值的计算公式
❖设：每年未收到年金金额=A；利率=i，期数=n.
第1年末收到的资金的现值
：
PVA1
A1 (1 i)1
第2年末收到的资金的现值 ： PVA2 A 1
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复利现值计算公式
因为：FV=PV*( 1+i)n 所以： PV=FV/(1+i)n =FV*(1+i) - n
（1＋i） －n :复利现值系数， PVIF i,n 或（P，i，n）,(P/s, i, n)。
所以： PV=FV*(1+i) – n =FV(P,i,n)
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❖ 例：将来从银行取到的1元钱，在10％年利率, 复利计息的情况下，其现值可计算如下：
20
100
100
100
0
1
2
3
①例：已知：某商店，若分三年分期收款出售商品，每年年末 收回100元，i=10%,n=3,A=100.
求：三年后，一共收回的金额。
第一年末收回资金终值=100（1+10%）2=100*1.21=121
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第一节 资金时间价值概述
二、度量与计算 3、资金时间价值的计算方法
〔1〕单利计算法 〔2〕复利计算法 4、名义利率与实际利率 〔1〕、名义利率与实际利率 计息周期M〔N〕 ： 计算复利的次数 名义利率 r ：年利率 计息周期与利率周期一 致 每期的实际利率rM：计息周期内的实际利率
实际年利率与计息周期有关
第四节 资金本钱
〔5〕留存盈余本钱
式中：Kr——留存盈余本钱 其他符号意义同前
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 2 、加权平均资金本钱的计算
式中：KW——资金加权平均本钱 Wi——第i种资金来源占总资金的
比重
第四节 资金本钱
三、资金本钱的计算 3、边际资金本钱的计算 边际资金本钱需要按加权平均法计算时，其权数必须 为市场价值权数，而不应采用帐面价值权数。 例3.9 某公司目标资金构造为：债务0.2，优先股0.05， 普通股权益〔包括普通股和留存收益〕0.75。现拟追加 筹资300万，仍按此资金构造来筹资。个别资金本钱预 计 分 别 为 债 务 7.50 ％ ， 优 先 股 11.80 ％ ， 普 通 股 权 益 14.80％。按加权平均法计算追加筹资300万元的边际资 金本钱。
资金时间价值在财务决策和投资评价中 都占有极其重要的地位。 什么是资金时间价值？同样的一笔资金 在不同的时间具有不同的价值。 为什么我们更想现在得到一笔资金而不 是等到〔比方〕一年后？
第一节 资金时间价值概述
一、含义与作用
资金时间价值是指资金在扩大再生产及循环周转过程中， 随着时间变化而产生的资金增值和带来的经济效益。
〔1〕广义与狭义 〔2〕资金筹集费用与占用费用 〔3〕个别资金本钱、加权平均资金本钱、 边际资金本钱 3、资金本钱的表示方法— 资金本钱率
《资金时间价值》PPT课件
❖ 其次，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。 牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费。从消 费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期 消费的损失所应作的必要补偿。
资金时间价值的大小取决于多方面的因素，从投 资角度来看主要有： 1.投资收益率，即单位投资所能取得的收益； 2.通货膨胀因素，即对因通货膨胀货币贬值造成的损 失所应作的补偿； 3.风险因素，即对因风险的存在可能带来的损失应作 的补偿。
பைடு நூலகம்
（2）复利计息（ Compound Interest ） 复利计息是用本金和前期累计利息总额之和进行
计息，即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期 的利息都要并入本金，再生利息。
复利计算的本利和公式为：
Fn P(1i)n
用复利法计息比较符合资金时间价值中关于资金在 运动过程中增殖的客观实际，因此，在技术经济分析 中，一般采用复利计息。
二、资金时间价值
资金的时间价值（Time Value of Money）是指资金 在不断运动过程中随着时间的推移而形成的增值。 表现为等额资金在不同的时间具有不同的价值。
注意： 并不是所有的资金都有时间价值，只有把资金
投入生产经营才能产生时间价值。
对于资金的时间价值，可以从两个方面理解：
❖ 首先，资金投入流通，与劳动相结合其价值发生 增值，资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了 剩余价值。因此，从投资者的角度来看，资金的增值 特性使资金具有时间价值。
例：
按 月 计 算 利 息 ， 且 其 月 利 率 为 1% ， 通 常 也 称 为 “年利率12%，每月计息一次”。
则 1% 是月实际利率； 1%× 12=12% 即为年名义利率； (1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。
资金时间价值的大小取决于多方面的因素，从投 资角度来看主要有： 1.投资收益率，即单位投资所能取得的收益； 2.通货膨胀因素，即对因通货膨胀货币贬值造成的损 失所应作的补偿； 3.风险因素，即对因风险的存在可能带来的损失应作 的补偿。
பைடு நூலகம்
（2）复利计息（ Compound Interest ） 复利计息是用本金和前期累计利息总额之和进行
计息，即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期 的利息都要并入本金，再生利息。
复利计算的本利和公式为：
Fn P(1i)n
用复利法计息比较符合资金时间价值中关于资金在 运动过程中增殖的客观实际，因此，在技术经济分析 中，一般采用复利计息。
二、资金时间价值
资金的时间价值（Time Value of Money）是指资金 在不断运动过程中随着时间的推移而形成的增值。 表现为等额资金在不同的时间具有不同的价值。
注意： 并不是所有的资金都有时间价值，只有把资金
投入生产经营才能产生时间价值。
对于资金的时间价值，可以从两个方面理解：
❖ 首先，资金投入流通，与劳动相结合其价值发生 增值，资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了 剩余价值。因此，从投资者的角度来看，资金的增值 特性使资金具有时间价值。
例：
按 月 计 算 利 息 ， 且 其 月 利 率 为 1% ， 通 常 也 称 为 “年利率12%，每月计息一次”。
则 1% 是月实际利率； 1%× 12=12% 即为年名义利率； (1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。
《资金时间价值》PPT课件
例题：
某建设项目由银行贷款1000万元，年利率为7%，5 年后一次结清，其本利和应为多少？
解: F P (1 i)n 10 (1 0 7 % 0 5 1 ) 4 万 03 元
或 F = P（F/P，i，n）= 1000（F/P，7%，5） = 1000 * 1.403 = 1403（万元）
答：5年后的本利和为1403万元。
计息，即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期 的利息都要并入本金，再生利息。
复利计算的本利和公式为：
Fn P(1i)n
用复利法计息比较符合资金时间价值中关于资金在 运动过程中增殖的客观实际，因此，在技术经济分析 中，一般采用复利计息。
❖复利计息有间断复利法和连续复利法之分。 ✓如 果 计 息 周 期 为 一 定 的 时 间 区 间 （ 如 年 、 季 、 月），并按复利计息，称为间断复利法。 ✓如果计算周期无限缩短（或者说以瞬时作计息周 期），则称为连续复利法。
❖从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通 过生产和流通在增殖，但是在实际商业活动中，计息 周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复 利法。
3.名义利率与实际利率 在技术经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。 但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、 日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时，就 出现了名义利率和实际利率的概念。 （1）实际利率（Effective Interest Rate）：计算利息 时实际采用的有效利率； （2）名义利率（Nominal Interest Rate）：计息周期 的利率乘以每年计息周期数。
【思考题】 ：若按单利计息，名义利率与实际利 率是什么样的关系？
计息周期
一年内计息 年名义利 周期数（m）率（r）%
《资金时间价值》课件
现值计算方法
净现值法
将未来现金流的现值减去投资 成本，评估项目的盈利能力。
内部收益率
使净现值等于零的贴现率，表 示项目的收益率。
贴现收益率
投资所获得的平均年收益率， 用于比较不同投资项目的收益 能力。
经济价值增量的概念
经济价值增量是指通过决策获得的额外经济价值，它可以衡量决策的贡献和效果。
未来时间段内所收或所支的图 表，帮助分析投资的潜在 回报。
3 现金流量贴现
将未来现金流折现到当前 时间，用于计算现值和决 策分析。
投资回报率计算
投资回报率是投资所获得的收益与投资金额之比，是评估投资收益的重要指标之一。
贴现率的意义
贴现率是指用于计算未来现金流折现值的利率，它体现了时间价值的概念和风险的考虑。
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欢迎您阅读《资金时间价值》PPT课件，我们将一起探索资金的时间价值对 于投资决策的重要性以及在不同领域的应用。
什么是资金时间价值
资金时间价值是指在不同时间段内，同样的金额对个人或企业具有不同的价 值。了解此概念对于正确的投资决策至关重要。
时间价值的影响因素
利率水平
利率的高低影响资金时间价值的大小。
投资风险
风险的增加会降低资金的时间价值。
货币贬值
通货膨胀会减少货币的购买力，影响资金时间价值。
投资中时间价值的应用
投资组合管理
通过合理配置资金，优化投资回 报和风险。
复利计算
利用时间价值的概念计算复利对 资金的增长。
资金管理
明智使用时间价值，提高资金的 使用效率和收益。
未来现金流的概念
1 现金流
第一章资金的时间价值PPT课件
解： 设利率为i 30%W 20%W 20%W
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
P 30%W 1 i (1 i)2 (1 i)3 30% 20% 20%
P/w 30% 1 i (1 i)2 (1 i)3
25
四、应用示例
1．某预售商品房三年后竣工交付使用，房价为W。付款 方式：定金为房价的30％，一年后付房价的30％，两 年后付20％，三年后交付时付余款。问：现在如一次 性付清房款，优惠折扣可定为多少？
用线性内插法
n 9 6 5.7590 6.1446 5.7590
9.62(年）
32
五、其它类型公式
（一）等差型公式（均匀梯度支付系列）
例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为 2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美 元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果 把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将土 地出卖掉。如果他想取得每年15％的投资收益率，则 10年该地至少应该要以多少价钱出售？
解：
30% 20% P/w 30% 1 i (1 i)2
20% (1 i)3
（1）从购房人的角度，假设其投资收益率为10％
P/w 88.83% （2）从房产商的角度，假设其投资收益率为20％
P/w 80.46%
26
四、应用示例
2．某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购 买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元 款项在最初的5年内每半年支付0.4万元，第二个5年内 每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万 元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为 多少？
=1331
12
二、资金时间价值计算公式
2．一次支付的现值公式（复利现值公式） 已知：F，求：P＝？
资金的时间价值理论【PPT课件】
1．单利法 I=P×i ×n
F＝P×(1+i ×n)
2．复利法
F＝P×(1+i ) n
I=P×[(1+i ) n -1]
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少
？年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ) n
1
F1 ＝1000+1000×10%
• 现值(P) —指一笔资金在某时间序列起点处的价 值。
• 终值(F) —又称为未来值，指一笔资金在某时间 序列终点处的价值。
• 折现(贴现) —指将时点处资金的时值折算为现 值的过程。
• 年金(A) —指某时间序列中 每期都连续发生的数额相等资金。
i＝10％ 1331
• 计息期数(n) —即计息次数， 0 1 2 3
1610.51
300 280 260 240 220 1300 263.8 263.8 263.8 263.8 263.8 1319
1.3 资金等值与现金流量图
(1) 资金等值的含义 (2) 现金流量及现金流量图
(1) 资金等值的含义
• 两个不同事物具有 相同的作用效果， 称之为等值。
• 资金等值，是指由 于资金时间的存在， 使不同时点上的不 同金额的资金可以 具有相同的经济价 值。
偿还 年数 年初所欠金 年利息 年终所 偿还本 年终还
方案
额
额
欠金额 金
款总额
1 1000
100 1100 0
100
2 1000
100 1100 0
100
Ⅰ 3 1000
4 1000
100 1100 0
第一章-资金的时间价值课件
例题1：假如以单利方式借入资金1000万元，年利率为 6%，4年后偿还，试计算各年利息和本利和。
（万元)
年 年初借款累计 年末应付利息
年末借款本利和 年末偿还额
1 1000
1000 × 0.06=60
1060
0
2 1060
1000 × 0.06=60
1120
0
3 1120
1000 × 0.06=60
－1
]
i(1 i)n
A
P
(1
i)n
1
P(
A
/
P,
i,
n)
类 型
公式名称
一次支付
一 次
终值公式
支 一次支付 付 现值公式
等额支付终值 公式
等 等额支付现值
额
公式
支 付 偿债基金公式
资金回收公式
等值计算公式
已知
求
公式
P，i，n F，i，n A，i，n A，i，n F，i，n P，i，n
F
F＝P（1＋i）n＝P(F/P，I，n)
年末借款 本利和 1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末偿还
0 0 0 1262.48
提出问题：
例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B， 寿命期都是4年，初始投资也相同，均为 10000元。实现利润的总数也相同，但每年数 字不同，具体数据见下表所示。 如果其他条件都相同，我们应该选用那 个方案呢?
（4）资金回收计算（已知P求A） A =？
…
0 1 2 3 n –1 n
P(已知）
A
P
i(1 i)n (1 i)n 1
P(
A
第5章 资金的时间价值.ppt
第五章 资金的时间价值
[本章重点] 资金的时间价值，特别 是资金的等值计算公式及其对应的标 准现金流量图。
第一节 现金流量及现金流量的构成
一、现金流量
1. 涵义 ➢对任何经济活动都可从两个方面来考察： ➢物质形态：
经济主体
通过交换获得
工具、设备、材料 、能源、动力
提供
产品或劳务
➢货币形态：
经济主体
20万元
10万元
01 2 3 4 5 10万元
30万元
➢ ②现金流量图的绘制
➢建立横坐标轴，表示时间序列，标尺的单位通常是 “年”。如时间单位不是年，则应标明。
➢方案的资金活动均假设集中发生在年初或年末。如投 资视为发生在年初，经营费用和销售收入视为发生在 年末，残值回收及流动资金回收视为发生在期末。
三、名义利率与实际利率
1、概念 ➢名义利率：通常以一年为计息基础，按每一计息 周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率。 它是按照单利的方法计算的。 ➢实际利率：考虑资金的时间因素，计入复利。
2、名义利率与实际利率的换算
➢设名义利率为r，实际利率为i，每年计息周期数为m，
则
i
1
r m
m
1
➢注意：计息周期数 m 1，m 时， 连续复利实际利率i er 1
90万元
40万元
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50万元 70万元 100万元
20万元
➢ （2）现金流量表
➢ 以表格的形式反映在一定时期内某一特定经济系统 的现金流入和流出量。
➢ 例:某项目第一年投资25万元，当年投资当年投产， 从第一年起至第五年每年收入8万元，每年成本费 用2万元，最后一年还可以收回固定资产残值1万元，
[本章重点] 资金的时间价值，特别 是资金的等值计算公式及其对应的标 准现金流量图。
第一节 现金流量及现金流量的构成
一、现金流量
1. 涵义 ➢对任何经济活动都可从两个方面来考察： ➢物质形态：
经济主体
通过交换获得
工具、设备、材料 、能源、动力
提供
产品或劳务
➢货币形态：
经济主体
20万元
10万元
01 2 3 4 5 10万元
30万元
➢ ②现金流量图的绘制
➢建立横坐标轴，表示时间序列，标尺的单位通常是 “年”。如时间单位不是年，则应标明。
➢方案的资金活动均假设集中发生在年初或年末。如投 资视为发生在年初，经营费用和销售收入视为发生在 年末，残值回收及流动资金回收视为发生在期末。
三、名义利率与实际利率
1、概念 ➢名义利率：通常以一年为计息基础，按每一计息 周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率。 它是按照单利的方法计算的。 ➢实际利率：考虑资金的时间因素，计入复利。
2、名义利率与实际利率的换算
➢设名义利率为r，实际利率为i，每年计息周期数为m，
则
i
1
r m
m
1
➢注意：计息周期数 m 1，m 时， 连续复利实际利率i er 1
90万元
40万元
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50万元 70万元 100万元
20万元
➢ （2）现金流量表
➢ 以表格的形式反映在一定时期内某一特定经济系统 的现金流入和流出量。
➢ 例:某项目第一年投资25万元，当年投资当年投产， 从第一年起至第五年每年收入8万元，每年成本费 用2万元，最后一年还可以收回固定资产残值1万元，
第二章第1节资金时间价值PPT课件
3.考虑资金的时间价值，可加速资金周转，提高资金 利用效率。
4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，利用外资。 在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。
第3页/共54页
二、资金时间价值的特点
1、三要素：本金、利息、时间 2．资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。 3．资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系 的普遍存在为前提条件或存在基础。 4．资金时间价值的表现形式： 绝对数形式 例：利息 相对数形式 例：利率=利息/本金
单利
复利
按期(年 、半年、 季、月、 周、日) 计算复利
在工程经济分析中，一般采用复利计算。
间断复利(即普通复利)
连续复利
一次支付
等额支付
第9页/共54页
按瞬时计算复利
2. 利率与实际利率
（1）名义利率（r）:又称挂名利率，非有效利率 (titular interest rate)它等于每一计息周期的利率与每 年的计息周期数的乘积。
例：若某工程项目投资1000万元，年贷款利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
A
P
i(1 (1
i i)n
)n
1
1000[
8(1%(18% 8)5%)15 ]
250.4（6 万元）
第29页/共54页
（二）等额支付类型
4.年金现值公式
在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况 下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求 P＝？
1.一次支付终值公式
F=?
～
0 123
t
n
P
计算式为： F P(F / P,i, n) P(1 i)n
4.考虑资金时间价值，有利于国际贸易，利用外资。 在国际贸易中，各国都讲求资金的时间价值。
第3页/共54页
二、资金时间价值的特点
1、三要素：本金、利息、时间 2．资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。 3．资金时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系 的普遍存在为前提条件或存在基础。 4．资金时间价值的表现形式： 绝对数形式 例：利息 相对数形式 例：利率=利息/本金
单利
复利
按期(年 、半年、 季、月、 周、日) 计算复利
在工程经济分析中，一般采用复利计算。
间断复利(即普通复利)
连续复利
一次支付
等额支付
第9页/共54页
按瞬时计算复利
2. 利率与实际利率
（1）名义利率（r）:又称挂名利率，非有效利率 (titular interest rate)它等于每一计息周期的利率与每 年的计息周期数的乘积。
例：若某工程项目投资1000万元，年贷款利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
A
P
i(1 (1
i i)n
)n
1
1000[
8(1%(18% 8)5%)15 ]
250.4（6 万元）
第29页/共54页
（二）等额支付类型
4.年金现值公式
在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况 下，求此等额年金收入的现值总额，也即已知A，i，n，求 P＝？
1.一次支付终值公式
F=?
～
0 123
t
n
P
计算式为： F P(F / P,i, n) P(1 i)n
资金的时间价值.ppt
V0=A·PVIFAi,n·(1+i) 或 V0=A·PVIFAi,n-1+ A
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
A
AABiblioteka AAA0
1
A(1 i)1
A(1 i)2
A(1 i)3
A(1 i) n1
2
3 ... n-1
n
先付年金现值
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值 另一种算法
V0
10000 1 10%
100000元
四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算
公式：
At --- 第t年末的付款
不等额现金流量终值或现值
例题
罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存 款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的
现值。 年t
现金流量
0
1
2
3
4
1000
2000
100
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二： V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264 =2619.61
提 问
张芳为购买住房向银行借入一笔款 项，银行贷款的年利息率为8%，银 行规定前10年不需还本付息，但从第 11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应是多 少？
二、一次性收付款项的终值与现值
（一）单利终值和现值的计算 1、单利的概念 2、单利终值 FVn=PV0*(1+in) 3、单利现值 PV0=FVn/ (1+in)
2. 复利的终值和现值
所谓复利就是不仅本 金要计算利息，利息也要 计算利息，即通常所说的 “利上滚利”。
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
A
AABiblioteka AAA0
1
A(1 i)1
A(1 i)2
A(1 i)3
A(1 i) n1
2
3 ... n-1
n
先付年金现值
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值 另一种算法
V0
10000 1 10%
100000元
四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算
公式：
At --- 第t年末的付款
不等额现金流量终值或现值
例题
罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存 款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的
现值。 年t
现金流量
0
1
2
3
4
1000
2000
100
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二： V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264 =2619.61
提 问
张芳为购买住房向银行借入一笔款 项，银行贷款的年利息率为8%，银 行规定前10年不需还本付息，但从第 11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应是多 少？
二、一次性收付款项的终值与现值
（一）单利终值和现值的计算 1、单利的概念 2、单利终值 FVn=PV0*(1+in) 3、单利现值 PV0=FVn/ (1+in)
2. 复利的终值和现值
所谓复利就是不仅本 金要计算利息，利息也要 计算利息，即通常所说的 “利上滚利”。
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试求该设备的终值。
二、递延年金现值的计算 v 方法1：两次折现
P1= A×(P/A ,i,n) ×(P/F,i,m) ❖ 方法2：先加上后减去
P2=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） v 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。
P3=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
v （m：递延期；n：支付期） 一、递延年金终值的计算 v 递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。
❖ 其计算过程与普通年金一样。
【例题14】某企业用融资租赁的方式租入一设
备。租赁公司规定前3年不用付款，但从第4年 至第10年每年年末支付15万元。 （目前，银 行贷款的年利率为10%，每年复利一次。）
平均资金利润率 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
❖ 【例题1.多选题】下列哪些指标可以用来表示资金 时间价值（ ）。 A.纯利率 B.社会平均利润率 C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率
❖ 【答案】ACD ❖ 【解析】选项B没有限制条件，所以不能选，应是
（F/A，i，n）互为倒数关系； ❖ 资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数
（P/A，i，n）互为倒数关系。
注意：年金终值系数与年金现值系数彼此 并不是互为倒数的！
2.2 即付年金现值和终值的计算
❖ 回顾其特点 一、即付年金终值的计算
第一种：ｎ期即付年金与ｎ期普通年金比较，两 者付款期数相同，即付年金终值比普通年金终值要 多一个计息期。其公式为：
一、普通年金终值的计算（已知A,求F） A;年金 F:终值 i: 利率 n:期限
F=
(1i)n 1 A
i
其中[(1+i)n-1]/i被称为年金终值系数，
写作：（F/A，i，n）。
（可查阅年金现值系数表）
❖ 【例题6·计算分析题】小王是位热心于公众事 业的人，自2004年12月底开始，他每年都要 定期向一位失学儿童捐款1 000元，帮助这位 失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假 设每年定期存款利率都是5%，则小王这几年 的捐款到2012年底总共相当于多少钱?
仑是个言而无信的小人。法国政府不想做出有损拿破
仑形象的事情，原计划采用第一种赔偿方式，但通过
计算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之
五的年利率，在97年的指数效应下本息已达1375596
法郎。经过斟酌后，法国政府给出的答复是：“以后
，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对
卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和帮助，来
❖
= P×（1＋i）3
❖ ．．．．．．
❖ n年后的复利终值：Fn= P×（1＋i）n
❖ 终值F＝P×(1+i)n ＝P×(F/P，i，n)
❖ (1+i)n或(F/P，i，n)称为“复利终值系数”
二、复利现值的计算 复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定
数额的资金，按复利折现率折算到现在时点的价值。 ❖ 现值P＝ F/ (1+i)n
＝ F*(1+i)-n ＝ F×(P/F，i，n)
❖ 1/(1+i)n或( P/F ，i，n)称为“复利现值系数”
❖ 【例题4】某人将10000元存入银行，年利率 为5%，复利计息,求5年后的终值(本利和)。
❖ 【例题5】某人为了5年后能从银行取出10000 元，年利率为5%,复利计息的情况下，目前应 存入银行的金额是多少？
1.3.1单利的终值和现值
终值：将来值/本利和
现值：本金
F:终值 P:现值 I:利息 i:利率 n:期限
❖ 利息的计算公式为：I＝P*i*n
❖ 终值的计算公式为：F＝P＋I＝P＋P*i*n
❖
＝P*（1＋i*n）
❖ 现值的计算公式为：P＝F/（1＋i*n）
❖ 【例题2】某人将10000元存入银行，年利率为5%，单 利计息,求5年后的终值(本利和)。(12500)
❖ 【例题12 ·综合分析题】李博士是国内某领域的知名 专家，某日接到一家上市公司的邀请函，指导开发新 产品。具体条件如下： （1）每个月来公司指导工作一周； （2）每年聘金5万元； （3）提供公司所在地A市住房一套，价值42万元； （4）在公司至少工作5年。 李博士决定应聘。但他不想接受住房，因此他向 公司提出能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博 士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士 支付10万元房补。 假设每年存款利率5%，李博士该接受房补吗？
❖ 【解析】 已知：A=1000，i=5%，n=9； 求：F? F = A（F/A，i，n） =1000*11.027 =11,027(元） 见书上例题
➢引申出：
二、年偿债基金的计算 已知终值，求年金的计算（已知F,求A）
计算公式：
A = F / (1i)n 1
i
= F* i/ [(1+i)n-1] 其中：i/ [(1+i)n-1]被称为年偿债基金系数， 写 作：（A/F，i，n）。
【例题15】某企业向银行借入一笔款项，银行
贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规 定前3年不用还本付息，但从第4年至第10年每 年年末偿还本息5 万元。
项目一
❖
【引导案例】
❖ 公元1797年，伟大的波拿巴——拿破仑皇
帝偕同他新婚的妻子约瑟芬皇后在参观卢森堡
大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一
束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花
是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱
好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，
他将每年向该校赠送一束同样值的玫瑰花，
【例题10·单选题】在下列各项资金时间价值系 数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ） 。 A. 复利现值系数 B. 年金现值系数 C. 复利终值系数 D. 年金终值系数
v 总结系数间的关系 ❖ 复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数
（P/F，i，n）互为倒数关系； ❖ 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数
当然。由于年年征战，拿破仑并没有履行他的
诺言。
❖
❖
历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近
一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法
国政府致函：向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺
言，并且要求索赔。他们提出：一、要么从1798年算
起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全
部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认拿破
FA(1i)n1（ 1i） i
A （ F /A ， i， n ） （ 1 i）
第二种： ❖ 即付年金终值的另一计算公式：
在“普通年金终值系数”基础上，期数+1，系数 －1而求得 ： ❖ F＝ A×[（F/A，i，n+1）－1]
❖ 【例题11 ·计算分析题】金华公司准备采用融资 租赁的方式购买一台设备，供应商提出两种付款方 式：
❖ 【结论】
❖ （1）复利的终值和现值互为逆运算。 ❖ （2）复利终值系数和复利现值系数互为
倒数。
任务二 年金的终值与现值的计算(重点）
❖ 年金的含义（三个要点）： 是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
❖ 等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的 三个要点。
❖ 【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是 1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
❖ 【例题6·判断题】年金是指每隔一年、金额相 等的一系列现金流入或流出量。（ ）
年金的种类
❖ 普通年金,也叫后付年金 特点;期末等额收付款项；
❖ 即付年金,也叫先付年金 特点;期初等额收付款项；
❖ 递延年金 特点：发生时间在第二期或之后；
❖ 永续年金 特点：期限趋向无穷大。
2.1 普通年金现值和终值的计算﹡
【例题13·单选题】已知（F/A，10%，9） ＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531 。则期限为10年，利率为10%的即付年金 终值系数为（ ）。
A.17.531 B.15.937
C.14.579 D.12.579
2.3 递延年金现值和终值的计算
v 特点：递延年金，是指第一次等额收付发生在第 二期或第二期以后的年金。
同步练习：见书上例题
➢引申出：
四、已知现值求年金的计算（已知P,求A） （即资本回收额的计算）
计算公式： A = P* i / [1-(1+i)-n] ,
其中 i / [1-(1+i)-n]被称为资本回收系数， 写作：（A/P，i，n）。 结论：年金现值系数与资本回收系数互为倒数。
【例9·计算分析题】某公司拟投资一个项目 ，需在年初一次性投入款项500万元，该项 目当年投产，收益期为8年，公司要求的投 资报酬率为9%，请问每年收益额为多少时该 项目才可行？
❖ 第一种：从现在起，每年年末付款12万，一共支付
❖
六年；
❖ 第二种：从现在起，每年年初付款11万，一共支付
❖
六年。
❖ 假设金华公司要求的投资报酬率为10%，试分析该 公司应该采取哪种付款方式？
二、即付年金现值的计算 ① P= A1(1i)n（1+i）
i
② 在普通年金现值系数的基础上， 期数减1，系数加1所得的结果。
❖ 【例题3】某人为了5年后能从银行取出10000元，年 利率为5%,单利计息的情况下，目前应存入银行的金 额是多少？(8000)
❖ 【结论】
❖ （1）单利的终值和现值互为逆运算。 ❖ （2）单利的终值系数（1＋n·i）和单利的现
值系数1/（1＋n·i）互为倒数。
1.3.2复利的现值和终值的计算（最基本）
结论：年金终值系数与年偿债基金系数互为倒数。
三、普通年金现值的计算（已知A,求P ）
P = A [(1+i)-1+(1+i)-2 +(1+i)-3+...+(1+i) -n] = A[1-(1+i)-n]/i 其中[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数， 写作：（P/A，i，n）。
二、递延年金现值的计算 v 方法1：两次折现
P1= A×(P/A ,i,n) ×(P/F,i,m) ❖ 方法2：先加上后减去
P2=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m） v 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。
P3=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
v （m：递延期；n：支付期） 一、递延年金终值的计算 v 递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。
❖ 其计算过程与普通年金一样。
【例题14】某企业用融资租赁的方式租入一设
备。租赁公司规定前3年不用付款，但从第4年 至第10年每年年末支付15万元。 （目前，银 行贷款的年利率为10%，每年复利一次。）
平均资金利润率 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
❖ 【例题1.多选题】下列哪些指标可以用来表示资金 时间价值（ ）。 A.纯利率 B.社会平均利润率 C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率
❖ 【答案】ACD ❖ 【解析】选项B没有限制条件，所以不能选，应是
（F/A，i，n）互为倒数关系； ❖ 资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数
（P/A，i，n）互为倒数关系。
注意：年金终值系数与年金现值系数彼此 并不是互为倒数的！
2.2 即付年金现值和终值的计算
❖ 回顾其特点 一、即付年金终值的计算
第一种：ｎ期即付年金与ｎ期普通年金比较，两 者付款期数相同，即付年金终值比普通年金终值要 多一个计息期。其公式为：
一、普通年金终值的计算（已知A,求F） A;年金 F:终值 i: 利率 n:期限
F=
(1i)n 1 A
i
其中[(1+i)n-1]/i被称为年金终值系数，
写作：（F/A，i，n）。
（可查阅年金现值系数表）
❖ 【例题6·计算分析题】小王是位热心于公众事 业的人，自2004年12月底开始，他每年都要 定期向一位失学儿童捐款1 000元，帮助这位 失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假 设每年定期存款利率都是5%，则小王这几年 的捐款到2012年底总共相当于多少钱?
仑是个言而无信的小人。法国政府不想做出有损拿破
仑形象的事情，原计划采用第一种赔偿方式，但通过
计算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之
五的年利率，在97年的指数效应下本息已达1375596
法郎。经过斟酌后，法国政府给出的答复是：“以后
，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对
卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和帮助，来
❖
= P×（1＋i）3
❖ ．．．．．．
❖ n年后的复利终值：Fn= P×（1＋i）n
❖ 终值F＝P×(1+i)n ＝P×(F/P，i，n)
❖ (1+i)n或(F/P，i，n)称为“复利终值系数”
二、复利现值的计算 复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定
数额的资金，按复利折现率折算到现在时点的价值。 ❖ 现值P＝ F/ (1+i)n
＝ F*(1+i)-n ＝ F×(P/F，i，n)
❖ 1/(1+i)n或( P/F ，i，n)称为“复利现值系数”
❖ 【例题4】某人将10000元存入银行，年利率 为5%，复利计息,求5年后的终值(本利和)。
❖ 【例题5】某人为了5年后能从银行取出10000 元，年利率为5%,复利计息的情况下，目前应 存入银行的金额是多少？
1.3.1单利的终值和现值
终值：将来值/本利和
现值：本金
F:终值 P:现值 I:利息 i:利率 n:期限
❖ 利息的计算公式为：I＝P*i*n
❖ 终值的计算公式为：F＝P＋I＝P＋P*i*n
❖
＝P*（1＋i*n）
❖ 现值的计算公式为：P＝F/（1＋i*n）
❖ 【例题2】某人将10000元存入银行，年利率为5%，单 利计息,求5年后的终值(本利和)。(12500)
❖ 【例题12 ·综合分析题】李博士是国内某领域的知名 专家，某日接到一家上市公司的邀请函，指导开发新 产品。具体条件如下： （1）每个月来公司指导工作一周； （2）每年聘金5万元； （3）提供公司所在地A市住房一套，价值42万元； （4）在公司至少工作5年。 李博士决定应聘。但他不想接受住房，因此他向 公司提出能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博 士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士 支付10万元房补。 假设每年存款利率5%，李博士该接受房补吗？
❖ 【解析】 已知：A=1000，i=5%，n=9； 求：F? F = A（F/A，i，n） =1000*11.027 =11,027(元） 见书上例题
➢引申出：
二、年偿债基金的计算 已知终值，求年金的计算（已知F,求A）
计算公式：
A = F / (1i)n 1
i
= F* i/ [(1+i)n-1] 其中：i/ [(1+i)n-1]被称为年偿债基金系数， 写 作：（A/F，i，n）。
【例题15】某企业向银行借入一笔款项，银行
贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规 定前3年不用还本付息，但从第4年至第10年每 年年末偿还本息5 万元。
项目一
❖
【引导案例】
❖ 公元1797年，伟大的波拿巴——拿破仑皇
帝偕同他新婚的妻子约瑟芬皇后在参观卢森堡
大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一
束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花
是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱
好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，
他将每年向该校赠送一束同样值的玫瑰花，
【例题10·单选题】在下列各项资金时间价值系 数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ） 。 A. 复利现值系数 B. 年金现值系数 C. 复利终值系数 D. 年金终值系数
v 总结系数间的关系 ❖ 复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数
（P/F，i，n）互为倒数关系； ❖ 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数
当然。由于年年征战，拿破仑并没有履行他的
诺言。
❖
❖
历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近
一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法
国政府致函：向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺
言，并且要求索赔。他们提出：一、要么从1798年算
起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全
部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认拿破
FA(1i)n1（ 1i） i
A （ F /A ， i， n ） （ 1 i）
第二种： ❖ 即付年金终值的另一计算公式：
在“普通年金终值系数”基础上，期数+1，系数 －1而求得 ： ❖ F＝ A×[（F/A，i，n+1）－1]
❖ 【例题11 ·计算分析题】金华公司准备采用融资 租赁的方式购买一台设备，供应商提出两种付款方 式：
❖ 【结论】
❖ （1）复利的终值和现值互为逆运算。 ❖ （2）复利终值系数和复利现值系数互为
倒数。
任务二 年金的终值与现值的计算(重点）
❖ 年金的含义（三个要点）： 是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
❖ 等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的 三个要点。
❖ 【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是 1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
❖ 【例题6·判断题】年金是指每隔一年、金额相 等的一系列现金流入或流出量。（ ）
年金的种类
❖ 普通年金,也叫后付年金 特点;期末等额收付款项；
❖ 即付年金,也叫先付年金 特点;期初等额收付款项；
❖ 递延年金 特点：发生时间在第二期或之后；
❖ 永续年金 特点：期限趋向无穷大。
2.1 普通年金现值和终值的计算﹡
【例题13·单选题】已知（F/A，10%，9） ＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531 。则期限为10年，利率为10%的即付年金 终值系数为（ ）。
A.17.531 B.15.937
C.14.579 D.12.579
2.3 递延年金现值和终值的计算
v 特点：递延年金，是指第一次等额收付发生在第 二期或第二期以后的年金。
同步练习：见书上例题
➢引申出：
四、已知现值求年金的计算（已知P,求A） （即资本回收额的计算）
计算公式： A = P* i / [1-(1+i)-n] ,
其中 i / [1-(1+i)-n]被称为资本回收系数， 写作：（A/P，i，n）。 结论：年金现值系数与资本回收系数互为倒数。
【例9·计算分析题】某公司拟投资一个项目 ，需在年初一次性投入款项500万元，该项 目当年投产，收益期为8年，公司要求的投 资报酬率为9%，请问每年收益额为多少时该 项目才可行？
❖ 第一种：从现在起，每年年末付款12万，一共支付
❖
六年；
❖ 第二种：从现在起，每年年初付款11万，一共支付
❖
六年。
❖ 假设金华公司要求的投资报酬率为10%，试分析该 公司应该采取哪种付款方式？
二、即付年金现值的计算 ① P= A1(1i)n（1+i）
i
② 在普通年金现值系数的基础上， 期数减1，系数加1所得的结果。
❖ 【例题3】某人为了5年后能从银行取出10000元，年 利率为5%,单利计息的情况下，目前应存入银行的金 额是多少？(8000)
❖ 【结论】
❖ （1）单利的终值和现值互为逆运算。 ❖ （2）单利的终值系数（1＋n·i）和单利的现
值系数1/（1＋n·i）互为倒数。
1.3.2复利的现值和终值的计算（最基本）
结论：年金终值系数与年偿债基金系数互为倒数。
三、普通年金现值的计算（已知A,求P ）
P = A [(1+i)-1+(1+i)-2 +(1+i)-3+...+(1+i) -n] = A[1-(1+i)-n]/i 其中[1-(1+i)-n]/i被称为年金现值系数， 写作：（P/A，i，n）。