苏科版九年级数学下册第6章 图形的相似单元测试卷(无答案)
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则=( )A.6B.C.D.2、如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.3、下列命题正确的是（）A.若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4 B.如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形 C.顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形 D.各有一个内角是100°的两个等腰三角形相似4、已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A. B. C. D.5、a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，c=6cm，d=4m，则b=（）A.8cmB. cmC. cmD.2 cm6、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对7、下列命题中，正确的是（）A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.对角线相等的四边形是矩形C.两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D.位似图形一定是相似图形8、在△ABC中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：①∠ADE=∠C②AD•AB=AE•AC③AD=4，AB=6，DE=2，BC=3④AD：AB=1：3，AE：EC=1：2从其中任选一组条件，能判定△ABC和△ADE相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A.1：9B.1：3C.1：8D.1：210、关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AD于点D，其中，则=（）A. B. C. D.13、将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14、在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.15、已知△ABC∽△DEF，且S△ABC ：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（）A.1：2B.2：1C. ：1D.1：二、填空题(共10题，共计30分)16、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．17、如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH.若AB＝4，则EH的长为________.18、如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．19、已知：如图，在△ABC中，点A1， B1， C1分别是BC、AC、AB的中点，A 2， B2， C2分别是B1C1， A1C1， A1B1的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△An BnCn的周长为________.20、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P 是△ACQ的外心；④．其中正确的是________(填序号)21、若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=________ ．22、如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：________．23、已知线段a＝6，c＝8，那么线段a和c的比例中项b＝________.24、如图，的顶点O与坐标原点重合，，，当A点在反比例函数的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为________．25、如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．28、如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．29、如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）．30、如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、D6、A8、C9、B10、B11、A12、C13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
苏科版初中数学九年级下册《第6章 图形的相似》单元测试卷
苏科新版九年级下学期《第6章图形的相似》单元测试卷一．选择题（共33小题）1．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b 3．若，则的值为（）A．1B．C．D．4．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc5．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b 6．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm7．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个8．若线段AB＝cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A．B．C．或D．或9．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD＝1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．2：3C．1：4D．1：312．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．413．下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．14．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似15．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．17．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝18．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．19．在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）中的与△ABC相似B．只有（2）中的与△ABC相似C．都与△ABC相似D．都与△ABC不相似20．两个相似三角形的相似比为3：4，它们的面积之差为28，则面积之和为（）A．196B．100C．28D．5621．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6C．3D．22．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：2723．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（）A．B．C．D．24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE ：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：3C．1：8D．1：925．如图，▱ABCD中，E、F是边BC的三等分点，AF交DE于点M，则AM：AF等于（）A．3：2B．2：3C．3：4D．4：326．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）A．B．C．D．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则CD为（）A．B．C．2D．328．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个29．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）30．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（）A．（6，6）B．（6，8）C．（8，6）D．（8，2）31．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），32．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上33．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m二．填空题（共2小题）34．在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．35．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD ＝8，那么CD＝．三．解答题（共5小题）36．在下列三个正方形网格图中，△ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图3中各画出一个三角形，使所画的三角形都与△ABC相似，并说明所画三角形与△ABC的相似比．37．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．38．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝．39．【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B ＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．40．阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b的式子表示）．苏科新版九年级下学期《第6章图形的相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．已知＝，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据＝，可设x＝2k，y＝5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设x＝2k，y＝5k，则＝＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解较简便．2．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．＝B．2a＝3b C．＝D．3a＝2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由＝得，3a＝2b，A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；B、由等式性质可得2a＝3b，错误；C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．3．若，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据比例式，设x＝4k，y＝3k，再代入化简即可．【解答】解：∵，∴设x＝4k，y＝3k，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．4．如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．ad＝bc【分析】据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可【解答】解：A、正确，∵＝，∴+1＝+1，∴＝；B、错误，b+d＝0时，不成立；C、正确．D、正确．∵＝，∴ad＝bc；故选：B．【点评】本题考查比例性质，解题的关键是学会恒等变形，属于中考常考题型．5．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．6．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A．a＝2cm，b＝4cm，c＝6cm，d＝8cmB．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝cmC．a＝cm，b＝cm，c＝cm，d＝2cmD．a＝2cm，b＝cm，c＝2cm，d＝cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、2×8≠4×6，故选项错误；B、×≠×，故选项错误；C、×2≠×，故选项错误；D、2×＝×2，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．7．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB，①正确；AC＝AB，②错误；BC：AC＝AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键．8．若线段AB＝cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A．B．C．或D．或【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC＝×＝cm或AC＝﹣（）＝（）cm．故选：C．【点评】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．9．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．10．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD＝1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，进而可得出结论．【解答】解：∵AD：BD＝1：3，∴，∴当时，，∴DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC；而A，B，D选项不能判断DE∥BC；故选：C．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD＝1，BD ＝2，那么的值为（）A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，再根据AD＝1，DB＝2，即可得出＝，继而可得＝．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，DB＝2，∴＝，则＝；故选：D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理，找准对应关系是本题的关键．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝2，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．14．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．15．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【解答】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．【点评】边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．16．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC即＝时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．17．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】本题中已知∠BAC＝∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE 相似，结合各选项即可得问题答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△ADE．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．18．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．19．在图（1）、（2）所示的△ABC中，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）中的与△ABC相似B．只有（2）中的与△ABC相似C．都与△ABC相似D．都与△ABC不相似【分析】根据相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断即可得．【解答】解：图（1）中△ABC中AB：AC＝2：3，而阴影部分三角形夹∠B的两边的比为2：3，据此可知图（1）中阴影部分三角形与△ABC不相似；图（1）中△ABC中AB：AC＝2：3，阴影部分夹∠A的两边的比为2：3，据此知图（2）中阴影部分三角形与△ABC相似；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20．两个相似三角形的相似比为3：4，它们的面积之差为28，则面积之和为（）A．196B．100C．28D．56【分析】根据相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得【解答】解：两个相似的三角形的相似比为3：4，面积的比是9：16，因而可以设较小的三角形的面积是9x，则较大的边的面积是16x，根据面积之差为28，得到：16x﹣9x＝28解得：x＝4，则面积的和是9x+16x＝100．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．21．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）A．6﹣3B．6﹣6C．3D．【分析】根据相似三角形的判定定理证明△COB∽△DOA，得到∠OBC＝∠OAD，得到∠APB＝∠AOB＝90°，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可．【解答】解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PS﹣MS≤PM≤MS+PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝12，OB＝6∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB＝∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴＝，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠OBC+∠PBO＝180°，∴∠OAD+∠PBO＝180°，∠AOB+∠APB＝180°，∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中点，∴PS＝AB＝6，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS＝OB＝3，∴MP的最小值为6﹣3，故选：A．【点评】本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．23．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD＝1：3，则BE：EC＝（）A．B．C．D．【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DF A∴BE：AD＝BF：FD＝1：3∴BE：EC＝BE：（BC﹣BE）＝BE：（AD﹣BE）＝1：（3﹣1）∴BE：EC＝1：2故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．24．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE ：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：3C．1：8D．1：9【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE ：S四边形BCED的值．【解答】解：∵＝＝，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC＝1：9，∴S△ADE ：S四边形BCED＝1：8，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．25．如图，▱ABCD中，E、F是边BC的三等分点，AF交DE于点M，则AM：AF等于（）A．3：2B．2：3C．3：4D．4：3【分析】根据平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，则BC＝AD＝3EF，再由AD∥EF可判断△AMD∽△FME，根据相似三角形的性质得AM：MF＝AD：EF＝3：1，然后利用比例性质可得AM：AF＝3：4．【解答】解：∵E、F是边BC的三等分点，∴BC＝3EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AD＝3EF，∵AD∥EF，∴△AMD∽△FME，∴AM：MF＝AD：EF＝3：1，∴AM：AF＝3：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要对应边的比相等，对应角相等．也考查了平行四边形的性质．26．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（）A．B．C．D．【分析】根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出BC的长．【解答】解：根据射影定理得：AB2＝BD×BC，∴BC＝＝．故选：D．【点评】本题考查射影定理的知识，属于基础题，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则CD为（）A．B．C．2D．3【分析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积＝•AC•BC＝•AB•CD，即可求得．【解答】解：根据题意得：BC＝＝＝．∵△ABC的面积＝•AC•BC＝•AB•CD∴CD＝＝＝2．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．28．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【解答】解：如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．【点评】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．29．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键30．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，则端点B的坐标为（）A．（6，6）B．（6，8）C．（8，6）D．（8，2）【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k可得到答案．【解答】解：因为以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2倍后得到线段AB，所以点B的坐标为（4×2，1×2），即（8，2）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．31．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．32．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上【分析】根据相似三角形对应边成比例，列方程即可解答．【解答】解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，当30cm长的边对应20cm长的边时，，x＝75（cm），x＞50（cm），不成立；当30cm长的边对应50cm长的边时，，x＝12（cm），y＝36（cm），x+y＝48cm＜50cm，成立；当30cm长的边对应60cm长的边时，，x＝10（cm），y＝25（cm），x+y＝35cm＜50cm，成立．故选：B．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出等式，求解即可得出另一边的长度．33．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．二．填空题（共2小题）34．在由边长为1的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知△ABC相似但不全等的三角形．【分析】根据相似图形即是由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．【解答】解：如图所示，△A′BC即为所求．【点评】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数．35．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD ＝8，那么CD＝4．【分析】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．根据射影定理列出等积式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD•BD＝16，。
苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元测试含答案
三边对应成比例的两个三角形相似 ．
小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆 20 米．
19. 解：如图可知：
1
1， ，陀1 2，1 ，
1
，1 ，
1
，2 ．
20. 证明：
陀 ： ೇ陀 ：
陀 ， 是 BC 的中点， ೇ2 ： ೇ 2，
：
即 DH：t陀 ೇ 1：3， ：
t陀：
t：
t ，陀 ೇ t陀， ೇ陀 ：
A. 10
把
B. 20
ೇ 2， ೇ h， ೇ h，那么 d 为
C. 16
D. 18
.
݊ ೇ ൌ 写成比例式，写错的是 ೇ
ൌ ݊
A.
h.
B.
ൌ
ೇ
݊
C.
ೇ
݊
ൌ
D.
݊
ೇ
ൌ
如图， D、 E 分别在
陀 的边 AB、 要使 AC 上，
陀 ∽
陀 ， 不能添加的条件是
A. 陀 陀 B. C. AD：
ೇ 陀
D. AD： 陀 ೇ 陀：BC
ೇ 陀：AB
陀
.
如图，为测量池塘的宽 AB，先在池塘外选一点 O，连接 AO、BO，测得 ܱ ೇ 1h 长 AO、BO 分别到 C、D 两点，使 ܱ ೇ
，ܱ ೇ ݉
，若测得
ೇh
，则池塘宽 AB 等于
，陀ܱ ೇ 21
，再延
A. 5cm
݉.
B. 6cm
陀
C. 10cm
D. 15cm
五边形 ABCDE 与五边形
第 6 章《图形的相似》单元测试
一、选择题
1.
下列图形中.相似的一组图形是
A.
B.
第六章 图形的相似单元测试卷 2022-2023学年苏科版数学九年级下册
九年级数学下册单元测试卷第六章 图形的相似（分值：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是（ ）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知△ABC 的三边长分别为2,6,2, △A′B′C′的两边长分别是1和3,如果△ABC 与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）A.2B.22C.26 D. 33 3.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为（ ）A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m4.一个钢筋三角架三条边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种5.下列四组图形中必成相似图形的是（ ）A ．有一个角为30°的两个等腰三角形B ．邻边之比为2：1的两个平行四边形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为120°的两个等腰三角形6.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若AD ：BC ＝1：3，那么下列结论中正确的是（ ）A ．S △COD ＝9S △AODB ．S △ABC ＝9S △ACDC ．S △ABC ＝9S △AODD ．S △DBC ＝9S △AOD 7.如图所示，F 是△ABC 边AB 上一点，那么下面四个命题错误的是（ ）A ．若∠AFC ＝∠ACB ，则△ACF ∽△ABCB ．若AC 2＝AF·AB ，则△ACF ∽△ABCC ．若∠ACF ＝∠B ，则△ACF ∽△ABCD ．若AC ：CF ＝AB ：BC ，则△ACF ∽△ABC第7题 第8题8.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF 。
苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》单元检测卷-附答案
苏科版九年级数学下册《第6章图形的相似》单元检测卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图l1∥l2∥l3，则下列比例式成立的是（）A．ABAC=DEEF B．ABAC=DEDF C．ABAC=BECF D．ABAC=ADCF2．如图，在△ABC和△ADE中∠BAD=∠CAE，∠B=∠D若AB=5，AD=3，BC=4，则DE的长为（）．A．2B．125C．4D．2453．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点O．若AB＝1，CD＝2，BO∥CO＝（）A．1∥2B．1∥4C．2∥1D．4∥14．如图，已知∥ABC，点D是BC边中点，且∥ADC＝∥BAC．若BC＝6，则AC＝（）A．3B．4C．4√2D．3√25．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，D若tan∠BAO=2，BC=3AC则点D的坐标为（）A ．(2，3)B ．(6，1)C ．(1，6)D ．(1，5)6．已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（ ）A ．√17+52B ．√3+3C ．√6+3D ．√2+47．如图，在∥ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.线段PE 的两个端点都在AB 上，且PE ＝1，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，空白部分面积S 四边形DPEC 的大小变化的情况是（ ）A ．一直减小B ．一直增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大8．如图，在∥ABC 中，∥BAC ＝90°，AB ＝AC ＝12，点P 在边AB 上，D ，E 分别为BC ， PC 的中点，连接DE ．过点E 作BC 的垂线，与BC ，AC 分别交于F ，G 两点．连接DG ，交PC 于点H ．有以下判断：①∥EDC ＝45°；② DG∥PE ，且DG ＝PE ； ③当AP ＝6时，∥APG 的面积为9；④CH CE 的最大值为√2+12．其中正确的是（ ）A．①③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题9．若ab=cd=13（b+d≠0），则a+cb+d=10．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为.11．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上DE⊥AC，BC⊥AC垂足分别为E，C．若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m则楼高BC=m．12．如图，在等腰△ABC中AB=AC=9，BP=13BC=2，D在AC上，且∠APD=∠B，则CD=．13．如图，已知正方形ABCD中AB=2，点E为BC边上一动点(不与点B、C重合)，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，连接AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是．14．如图，点A在y=4x(x>0)的图象上，点B，C在y=9x(x<0)的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N.则OAOB=；若MCMA=m，NBNC=n则mn=.15．如图，将等边△ABC折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D.若BD=23BC则AMAN=.16．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1=1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是.三、解答题17．如图，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE于点G．求证：FG=FC．18．如图，点D在∥ABC的边AB上，∥ACD＝∥B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长．19．如图所示，∥C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与∥ABC相似？20．如图，在∥ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO∥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∥CBD=30°，BD=6 √3．求AF的长．21．如图，已知AB是∥O的直径，C是∥O上的点，连接AC、CB，过O作EO∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D.求证：AE2＝FG•FD.22．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。
苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案
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17. 全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答 错一题扣 50 分，游戏结束时，各组的分数如下； 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
������
B. ������ = 1，������ = 2，������ = 2 2，������ = 4 D. ������ = 2，������ = 3，������ = 4，������ = 5
4.
已知������
=2
，那么
������ + ������ ������ 的值是( )
A. 3
������
1
������ + ������
，那么������ + ������
������
=
______ ．
12. 已知 a、b、c、d 是成比例的线段，即������ 则线段 c 的长为______ cm．
= ������
������
，其中������ = 5������������，������ = 4������������，������ = 8������������，
二、填空题 10. 如图，已知������������//������������，������������ = 3，������������ = 4，������������ = 6，则 AF 的值 为______ ．
������
11. 如果线段 a、b、c、d 满足������
= ������ = 3
1
A. (3，2) B. (4，1) C. (3，1) D. (4，2)
如图，在 △ ������������������中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上， 且������������//������������，若������ △ ������������������：������ △ ������������������ = 1：2，则������ △ ������������������： ������ △ ������������������ = ( )
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A. B. C. D.2、如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（）A.（2，2）B.（2，4）C.（3，2）D.（4，2）3、已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm5、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D. ：6、在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的是（）A. B. C.D.7、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A.7B.8C.9D.108、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交于点N′，则PN-MN′的值为（）A. B. C. D.9、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票。
所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=a，AB=b(a<b)。
如图所示作矩形HFPQ，延长CB交HF于点G。
若正方形BCDE的面积等于矩形BEFG面积的3倍，则的值为( )A. B. C. D.10、下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等11、如图，在中，，若，则（）A. B. C. D.12、如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为l：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）A.8cmB.20cmC.3．2cmD.10cm13、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A. B. C. D.14、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.15、一张等腰直角三角形彩色纸如图放置，已知AC=BC=cm，∠ACB=90°现要沿AB边向上依次截取宽度均为2cm的长方形纸条,如图所示.已知截得的长方形纸片中有一块是正方形,则这块正方形纸片是（）A.第五块B.第六块C.第七块D.第八块二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5,则边AC的长为 ________．17、如图，中，直线交于点交于点交于点若则________．18、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________米．19、在中，边、上的中线、相交于点，，那么________.20、如图，△ABE、△BDC 和△ABC 分别是关于 AB，BC 边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=9：2：1，则∠4 的度数为________.21、已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为________cm。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.2、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A.（，），（，）B.（，），（，）C.（，），（，）D.（，），（，）3、如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是：A.6 mB.8 mC.18 mD.24 m4、如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（）A. B. C. D.5、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AB=（）．A.1.5B.2C.3D.4.57、如图．巳知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A,B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若再,DE=2,则EF的长是( )A.6B.5C.4D.38、已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A.4：9B.2：3C.8：18D.16：819、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（）A.90B.180C.270D.54010、如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）A.1B.2C.3D.411、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（-3，2）D.（3，-2）12、下列说法正确的是（）A.任意两个等腰三角形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个正五边形都相似D.对应角相等的两个多边形相似13、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A. B. C. D.14、若与的相似比为1：4，则与的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1615、某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A.1.25mB.10mC.20mD.8m二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是________．17、已知，则________．18、如图，在△ABC中，，，是边上的一点，当________时，△ABC∽△ACD．19、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m．20、点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果________，那么称线段AB被点C黄金分割．21、如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．22、如图，在中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC的长是________cm.23、如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3.给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S＝5，△ABC②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC 中，AC2+BC2＝AB2，可得（2BC）2+BC2＝52，即可求得BC的长，继而求得答案；其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.24、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0<t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连结DN.当OM与线段DN只有一个公共B点时，t的取值范围是________ 。
苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似 单元测试题
第6章图形的相似单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=6，c=5，则d=()A.8B.12C.10D.162. 将直角三角形的各边都扩大2倍后，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3. 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（）A.3−√5B.√5−1C.1+√5D.2−√54. D、E分别为△ABC中BC、AC边上的点，且BD:DC=1:3，AE:EC=2:1，则AF:FD=()A.3:1B.5:1C.8:1D.9:15. 下列四组图形中是相似形的是（）A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形B.任意两个直角三角形C.有一个角是60∘的两个菱形D.任意两个等腰梯形6. 如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是()A.∠APB=∠EPCB.∠APE=90∘C.BP:BC=2:3D.P是BC中点7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是()A.√5−12B.√5+12C.√5−1D.√5+18. 如图，在△ABC中，DE // BC，下列比例式成立的是（）A.AD DB =DEBCB.DEBC=ACECC.ADDB=AEECD.DBAD=AEEC9. 已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，那么下列结论中，一定成立的是（）A.∠B=∠EB.ABDE =ACDFC.相似比为ABDE D.相似比为BCEF10. 如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180∘；②先以A为中心顺时针方向旋转90∘，再向右平移4格，向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90∘．其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知：如图，在△ABC中，点E在边AB上，点F在AC边上，若△AEF∼△ABC，则需要增加的一个条件是________.(写出一个即可)12. 如图，根据图示，求得x和y的值分别为________．13. 如果两个相似三角形对应高的比是1:2，那么它们的面积比是________．= 14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD15. 如图，同一时刻，小明测得他在太阳光下的影子长为2米，他不远的一棵树的影子长为5米，已知小明的身高为1.6米，则这棵树的高是________米．16. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．17. 如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．（不计宣传栏的厚度）18. 如图，AC与BD相交于点E，AD // BC．若AE＝2，CE＝3，AD＝3，则BC的长度是________．19. 如图，用一个交叉卡钳(OA=OB, OC=OD)测量零件的内孔直径AB，若OC:OA=1:2，且量的CD=12mm，则零件的内孔直径AB是________mm．20. 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的4，则OA:OD＝________．9三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，指出图中哪两个三角形相似，并证明你的结论．22. 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）23. 已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2, 2)，B(1, −1)，C(3, 0)．画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A′B′C′．24. 如图所示，小明站在B处想借助平面镜测量D处一棵大树的高度CD．他把平面镜平放在地面上，调整平面镜的位置到P处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C．(1)若小明眼睛离地面的高度AB=1.6m，BP=2m，则还需测量哪条线段的长度可求得大树的高度；(用字母a表示)(2)在(1)的条件下，求CD的长．(用含a的代数式表示)25. 如图，已知：∠BAC ＝∠EAD ，AB ＝20.4，AC ＝48，AE ＝17，AD ＝40． 求证：△ABC ∽△AED ．26. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点．将矩形ABCD 沿BE 翻折，使得点F 落在CD上．（1）求证：△DEF ∽△CFB ；（2）若F 恰是DC 的中点，则AB 与BC 的数量关系是________；（3）在（2）中，连接AF ，G 、M 、N 分别是AB 、AF 、BF 上的点（都不与端点重合），若△GMN ∽△ABF ，且△GMN 的面积等于△ABF 面积的12，求AGAB的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：根据题意得：ab =cd，即36=5d，解得：d=10．故选：C．2.【答案】B【解答】解：∵ 直角三角形的各边都扩大2倍，∵ 得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于2，∵ 两三角形相似，∵ 得到的三角形是直角三角形．故选B．3.【答案】A【解答】解：把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为√5−12×2=√5−1，则较短线段的长为：2−(√5−1)=3−√5，故选：A．4.【答案】C【解答】解：过点A作AG平行BC交BE延长线与G，∵ △AGE∽△CEB，∵ AGBC =AEEC=2，∵ AG=2BC，∵ BD:CD=1:3，∵ BC=4BD，∵ AG=8BD，∵ △AGF∽△DBF，∵ AFDF =AGBD=8，故选C．5.【答案】C【解答】解：A、各有一个角是45∘，这个角可能是顶角也可能是底角，故本选项错误；B、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形．故本选项错误；C、有一个角为60∘，根据菱形的性质可以得到其相邻的角为120∘，与另一个菱形的两组对应角相等，所以相似，故本选项正确；D、任意两个等腰梯形两底边，腰长不一定能够对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误．故选C．6.【答案】D【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形，∵ AB=BC=CD，∠B=∠C=90∘，∵ E为CD中点，∵ CD=2CE，即AB=BC=CD=2CE，当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A不符合题意；当∠APE=90∘时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B不符合题意；当BP:BC=2:3时，则有BP:PC=2:1，且AB:CE=2:1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C不符合题意；当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D符合题意.故选D.7.【答案】C【解答】解：∵ ∠A=∠DBC=36∘，∠C为公共角，∵ △ABC∼△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2−x．由于BCCD =ACBC，∵ x2−x =2x．整理得：x2+2x−4=0，解方程得：x=−1±√5，∵ x为正数，∵ x=−1+√5．故选C．8.【答案】C【解答】解：根据平行线分线段成比例可得：ADDB =AEEC，ADAB=AEAC=DEBC．故正确的只有C．故选C．9.【答案】D【解答】解：∵ △ABC∽△DEF，∠A=∠D，∵ BC与EF是对应边，∵ 两三角形的相似比为BCEF，故D选项正确；∵ 两个相似三角形中AB、AC、DE、DF的对应边不能确定，∵ A、B、C均错误．故选D．10.【答案】C【解答】根据题意分析可得：②③都可以使△ABC变换成△PQR．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】∠AEF=∠C，∠AFE=∠B或AEAF =ACAB【解答】解：∵ ∠A=∠A，∵ 添加∠AEF=∠C，∠AFE=∠B或AEAF =ACAB，可得△AFE∼△ABC.故答案为：∠AEF=∠C，∠AFE=∠B或AEAF =ACAB.12.【答案】4.5，101【解答】由图形可知：4.81.6=7.22.4=3，∠ADC＝∠BDE，∵ △ADC∽△BDE，∵ x1.5=3，∵ x＝4.5，∠C＝∠E＝101∘，13.【答案】1:4【解答】解：∵ 两个相似三角形对应高的比是1:2，∵ 它们的面积比是1:4．14.【答案】13【解答】解：∵ 在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∵ 点G为△ABC的重心，∵ AG=2GD，CG=2GE，∵ AD=3GD，CE=3GE，∵ GECE =GDAD=13．故答案为13．15.【答案】4【解答】解：根据题意得：小明身高小明影长=树高树的影长，∵ 小明的影子长为2米，树的影子长为5米，小明的身高为1.6米，∵ 1.62=树高5，∵ 这棵树的高是4米．故答案为：4．16.【答案】【解答】此题暂无解答17.【答案】6【解答】解：根据题意可画出图形，小树每隔2米一棵，共种了6棵，如图，则BC=2×(6−1)=10（米），CG=BC2=102=5（米）．因为由图形可知△AEF∼△ACG，所以AFAG =EFCG，即32+3=EF5，解得EF=3，所以DE=2EF=2×3=6（米）．故答案为：6.18.【答案】92【解答】∵ AD // BC．∵ ∠A＝∠C，∠D＝∠B，∵ △AED∽△CEB，∵ ADBC =AECE，即，3BC=23，解得，BC=92，19.【答案】24【解答】解：∵ OC:OA=OD:OB=1:2，而∠COD=∠AOB，∵ △COD∽△AOB，∵ CDAB =OCOA=12，∵ AB=2CD=2×12mm=24mm．故答案为24．20.【答案】2:3【解答】∵ △ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∵ △ABC∽△DEF，∵ △ABC的面积：△DEF面积＝(ABDE )2=49，∵ AB:DE＝2:3，∵ OA:OD＝2:3．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：△AED∽△BEA，…证明如下：在△AED和△BEA中，∵ △ABC中，∠C=90∘，BD=DE=EC=AC，∵ △AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，∵ ∠AEC=45∘，即sin∠AEC=ACAE，∵ AE=√22=√2AC，∵ AEDE =BEAE=√2=√2，…∵ ∠AED=∠BEA，…∵ △AED∽△BEA．…【解答】解：△AED∽△BEA，…证明如下：在△AED和△BEA中，∵ △ABC中，∠C=90∘，BD=DE=EC=AC，∵ △AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，∵ ∠AEC=45∘，即sin∠AEC=ACAE，∵ AE=√22=√2AC，∵ AEDE =BEAE=√2=√2，…∵ ∠AED=∠BEA，…∵ △AED∽△BEA．…22.【答案】解：如图所示：（1）点P就是所求的点；（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．【解答】解：如图所示：（1）点P就是所求的点；（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．23.【答案】解：如图所示：△A′B′C′和△A″″C″即为所求．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″″C″即为所求．24.【答案】解：(1)∵ AB⊥BD，CD⊥BD，∵ ∠ABP=∠CDP=90∘.∵ ∠APB=∠CPD，∵ △ABP∼△CDP，∵ ABCD =BPDP.∵ AB=1.6m，BP=2m，∵ 还需要测量PD的长度a.(2)由(1)可得，AB CD =BPDP，即1.6CD =2a，∵ CD=(0.8a)m．【解答】解：(1)∵ AB⊥BD，CD⊥BD，∵ ∠ABP=∠CDP=90∘.∵ ∠APB=∠CPD，∵ △ABP∼△CDP，∵ ABCD =BPDP.∵ AB=1.6m，BP=2m，∵ 还需要测量PD的长度a.(2)由(1)可得，AB CD =BPDP，即1.6CD =2a，∵ CD=(0.8a)m．25.【答案】证明：∵ AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．∵ ABAE =20.417=1.2，ACAD=4840=1.2，∵ ABAE =ACAD，∵ ∠BAC＝∠EAD，∵ △ABC∽△AED．【解答】证明：∵ AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．∵ ABAE =20.417=1.2，ACAD=4840=1.2，∵ ABAE =ACAD，∵ ∠BAC＝∠EAD，∵ △ABC∽△AED．26.【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∵ ∠A=∠C=∠D=90∘，∵ ∠BFC+∠FBC=90∘，∵ 矩形ABCD沿BE翻折后，点F落在CD上，∵ ∠A=∠EFB=90∘，∵ ∠EFD+∠BFC=90∘∵ ∠EFD=∠FBC，又∵ ∠C=∠D，∵ △DEF∽△CFB，（2）∵ △BEF是由△BEA翻折得到，∵ BF=AB=CD，∵ DF=FC，∵ BF=2CF，∵ ∠FBC=30∘，在RT△BCF中，∵ ∠C=90∘，∠FBC=30∘，∵ BC=√3CF，∵ AB=2√33BC．（3）解：在（2）中有CF=DF，又∵ 四边形ABCD是矩形，∵ AD=BC，∠C=∠D=90∘，在△ADF和△BCF中，{AD=BC ∠D=∠C DF=FC，∵ △ADF≅△BCF．∵ AF=BF．由翻折可知：AB=BF．∵ AF=AB=BF，∵ △ABF 是等边三角形． ∵ △GMN ∽△ABF ，∵ △GMN 是等边三角形，∵ ∠GMN =60∘，MG =MN ，∵ ∠FMG =∠MAG +∠AGM =∠GMN +∠NMF ， ∵ ∠NMF =∠AGM ，在△AGM 和△FMN 中，{∠MAG =∠MFN ∠AGM =∠NMF MG =MN∵ △AGM ≅△FMN ，同理△AGM ≅△BNG ， ∵ S △GMN =12S △ABF ， ∵ S △AGM =16S △ABF设AB =a ，∵ BC =√32a ， ∵ S △ABF =√34a 2， ∵ S △AGM =√324a 2， 设AG =x ，则BG =AM =a −x ．∵ M 到AB 的距离为√32(a −x)，∵ S △AGM =√34x (a −x)， ∵ √324a 2=√34x (a −x)，整理得到：6x 2−6xa +a 2=0，∵ x =3±√36a ， ∵ AG AB =3±√36．【解答】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∵ ∠A=∠C=∠D=90∘，∵ ∠BFC+∠FBC=90∘，∵ 矩形ABCD沿BE翻折后，点F落在CD上，∵ ∠A=∠EFB=90∘，∵ ∠EFD+∠BFC=90∘∵ ∠EFD=∠FBC，又∵ ∠C=∠D，∵ △DEF∽△CFB，（2）∵ △BEF是由△BEA翻折得到，∵ BF=AB=CD，∵ DF=FC，∵ BF=2CF，∵ ∠FBC=30∘，在RT△BCF中，∵ ∠C=90∘，∠FBC=30∘，∵ BC=√3CF，∵ AB=2√33BC．（3）解：在（2）中有CF=DF，又∵ 四边形ABCD是矩形，∵ AD=BC，∠C=∠D=90∘，在△ADF和△BCF中，{AD=BC ∠D=∠C DF=FC，∵ △ADF≅△BCF．∵ AF=BF．由翻折可知：AB=BF．∵ AF=AB=BF，∵ △ABF 是等边三角形． ∵ △GMN ∽△ABF ，∵ △GMN 是等边三角形，∵ ∠GMN =60∘，MG =MN ，∵ ∠FMG =∠MAG +∠AGM =∠GMN +∠NMF ， ∵ ∠NMF =∠AGM ，在△AGM 和△FMN 中，{∠MAG =∠MFN ∠AGM =∠NMF MG =MN∵ △AGM ≅△FMN ，同理△AGM ≅△BNG ， ∵ S △GMN =12S △ABF ， ∵ S △AGM =16S △ABF设AB =a ，∵ BC =√32a ， ∵ S △ABF =√34a 2， ∵ S △AGM =√324a 2， 设AG =x ，则BG =AM =a −x ．∵ M 到AB 的距离为√32(a −x)，∵ S △AGM =√34x (a −x)， ∵ √324a 2=√34x (a −x)，整理得到：6x 2−6xa +a 2=0，∵ x =3±√36a ， ∵ AG AB =3±√36．。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A.6.4cmB.6cmC.2cmD.4cm2、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A.2B.3C.4D.53、如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（）A. B. C. D.4、已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：15、国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的面积为（）A.9B.18C.25D.306、△ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：17、如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AEF ：S△AFD为（）A.1：2B.3：2C.2：3D.3：48、如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B。
BC是⊙O的直径，连结AC，若AC=1，BC= ，则PA=( )A. B.2 C. D.9、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则S△DOE ：S△AOC的值为（）A. B. C. D.10、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则的值为（）A. B. C. D.11、已知3x=4y（x≠4），则下列各式不成立的是（）A. =B. =C. =D. =12、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法错误的是（）A.三角形的每条边都扩大到原来的5倍；B.三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；C.三角形的面积扩大到原来的25倍；D.三角形的周长扩大到原来的5倍.13、如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A.3.6B.4C.4.8D.514、如图，在中，，，在内并排不重叠放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC，BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（）个小正方形纸片．A.14个B.15个C.16个D.17个15、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C 落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________.17、如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线(k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是________.18、如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B′F交CD 于点G.若MN：EM=l:2，则△DMN的周长为________.19、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为________ .20、如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=3，BD=6，△ADE的周长为9，则△ABC的周长为________．21、已知点G是的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么________22、在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么的值为________23、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，F是边AD上一点，连接BF，将△ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD.若△DEG 是以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为________.24、已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为________．25、如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AD＝3，CE＝4，求AB的长．28、已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1＝∠2＝∠3 .29、小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）30、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、C5、B6、D7、A8、C9、D11、A12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A. B. C. D.2、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使OA＝4OD，OB＝4OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3，则AB的长是（）A.12B.9C.8D.64、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A. B. C. D.5、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A. AB2＝AC·CBB. CB2＝AC·ABC. AC2＝CB·ABD. AC2＝2AB·BC6、将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A.新三角形与原三角形相似B.新矩形与原矩形相似C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D.都不相似7、如图，是的弦（非直径），点C是弦上的动点（不与点A，B 重合），过点C作垂直于的弦.若设的半径为r，弦的长为a，，则弦的长（）A.与r，a，m的值均有关B.只与r，a的值有关C.只与r，m的值有关D.只与a，m的值有关8、在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A. B. C. D.9、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①△ABG∽△FDG；②HD 平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG :S△HBG＝tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是.正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（）A.0.8mB.0.64mC.1mD.0.7m11、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m12、若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为A.15B.10C.9D.313、下列说法正确的是( )A.已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC= -1B.相似三角形的面积之比等于它们的相似比C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.方程x 2+3x+4=0有两个实数解14、如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.615、如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A.∠B＝∠DACB.∠BAC＝∠ADCC. AC2＝DC·BCD. AD2＝BD·BC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为________.17、如图，内接于，于点D，，若的半径，则的长为________.18、如图，在平行四边形中，是边上的点，，连接，相交于点，则________．19、在阳光体育课上，小腾在打网球，如图所示，网高0.9m，球刚好打过网，而且落在离网6m的位置上，则球拍击球的高度h=________ m．20、如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．21、如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且.连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则a 的值为________.22、已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=________23、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则=________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是________．25、选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于________或________．（只要求写出两个值）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求代数式的值.27、如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.28、如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．29、在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？30、如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、C6、A7、D8、B9、C10、B11、A12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版九年级数学下册 第6章 图形的相似 单元测试试题(无答案)
第6章图形的相似单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若：，则的值是（）A. B. C. D.2. 如图，中，，，若，，则D.A.B. C.3. 如果点、分别在的两边、上，下列条件中可以推出的是（）A.，B.，C.，D.，4. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是（）A. B.C. D.5. 下列语句中的图形必成相似形的是（）A.只有一个角为的等腰三角形B.邻边之比为的两个平行四边形C.底角为的两个等腰梯形D.有一个角为的两个等腰梯形6. 已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（）A. B.C. D.7. 如图，已知中，是边上的一点，连接，以下条件不能判定的是（）A. B.C. D.8. 如图，，若，，则的度数是（）A. B. C. D.9. 中，在上，且，是的中点，连并延长交于，则A. B. C. D.10. 如图，在正方形中，为正方形内一点，且，，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，为的中点，连接．有下列结论：①为等腰直角三角形；②正方形；③；④．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，在中，已知，，，，那么的长为________．12. 在和中，，，可得出________，理由是________．13. 如图，，添加一个条件使得，可添加的条件是________．14. 如图，在中，，于．若，，则________．15. 如图，在中，点、分别在、上，．若，，则的值为________．16. 一直角三角形的两直角边之比为，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是________．17 一根竹竿的高为，影长为，同一时刻某塔影长为，则塔的高度为________．18 已知：如图，，，的延长线交于于点，与是________图形，其中________点是位似中心．19. 如图所示，在中，，，分别是，的中点，点在射线上，交于，点在上且平分，设，．当时，与之间的函数关系式是________；当（为不小于的常数）时，与之间的函数关系式是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 过梯形对角线的交点，作底的平行线分别交两腰于和，，求：图中的位似图形，并分别指出位似中心和位似比．21. 在下列的网格图中按照要求画出图形，并回答问题（1）以为位似中心在第四象限内将放大为原来的倍，得到；（2）写出各顶点的坐标及的面积．22. 已知：、是的边、上的点，，，，，求证：．23. 如图，在中，，．求证：．24. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．（1）求证：．（2）若，，，求的长．（3）在（2）的条件下，建立如图所示的直角坐标系，在轴上是否存在一点，（点不与、重合），使得由点、、组成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，在中，，，，在上，，是边上的一动点，设．（1）如图甲，当为何值时，与相似；（2）如图乙，延长至点，使，连结，．①四边形的面积会随的变化而变化吗？若不变，求出的值；若变化，求出与的函数关系式；②作点关于直线的对称点ˊ，连结，当ˊ时，求的值．。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似 含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知，若，，则等于（）A.3B.4C.5D.62、若，则的值为（）A.0.5B.1C.1.5D.23、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）A.25B.9C.21D.164、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.85、如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90 ，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )A.(2，2)B.(1，2)C.（，2 ）D.(2，1)6、如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A. B. C. D.7、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）A.不变B.一直变大C.先减小后增大D.先增大后减小8、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对9、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是( ).A.(2, )B.(－2，- )C.(2, )或(－2，) D.(2, )或(－2，- )10、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A.△ABC∽△ADEB.DE∥BCC.DE：BC＝1：2D.S△ABC ＝9S△ADE11、如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A. B. C.6 D.1012、如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）A. B. C. D.13、已知线段=1，=4，线段是线段，的比例中项，则线段的长度是（）A.2B.C.16D.14、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、如图，P是ABCD内一点，连结P与ABCD各顶点，EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则ABCD的面积为（）A.4B.6C.12D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE∶EC=2∶1，动点P从点C出发，沿CD运动到点D停止，过点E作EF⊥PE交矩形ABCD的边于F，若线段EF的中点为M，则点P从C运动到D的过程中，点M运动的路线长为________.17、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=6cm，AC=8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为________．18、如图，在矩形中，E是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点A落在的中点F处，在上取一点O，以点O为圆心，的长为半径作半圆与相切于点G;若,则图中阴影部分的面积为________ ．19、已知线段a、b、c、d，如果，那么=________ ．20、如图，点，，，，均在坐标轴上，且，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为________．21、如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，则AB的长为________22、如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线交于点，连接，则阴影部分的面积是________ .23、如图，小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，点E恰好落在AC上，EG交AD于点F.若AB＝3，tan∠ACB＝，则FG的长为________.24、如图，在中，P为边AB上一点，且，若，，则AC的长为________.25、如图，∠1=∠2，请补充一个条件：________，使．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图，在正方形网格上有，这两个三角形相似吗?如果相似，求出和的面积比．28、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是多少？29、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？30、如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD．OA•BD＝OB•AC成立吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、D5、A6、C7、C8、A9、D10、C11、C12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级下学期第6章 《图形的相似》单元测试试卷(Word无答案)
苏科版九年级下学期第6章《图形的相似》单元测试试卷（Word无答案）《相似三角形》阶段性测试试卷（试卷满分100 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．如图，△ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A B C D 第1 题2．如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD 相交于点P，则图中相似三角形的组数为A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是AD、AB 边上的点，连接CE、DF，他们相交于点G，延长CE 交BA 的延长线于点H，则图中的相似三角形共有A．5 B．4 C．3 D．24．各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8 的方格中，以M、N 为顶点且与△ABC 相似的格点三角形的个数共有A．3 B．4 C．5 D．6第2 题第3 题第4 题5．如图示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780-1855）于1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ＝A．5 B．4 C．3 +D．2 +苏科版九年级下学期第6章《图形的相似》单元测试试卷（Word无答案）第5 题第6 题第7 题苏科版九年级下学期第6章《图形的相似》单元测试试卷（Word无答案）6．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB 的平分线相交于点E，过点E 作EF∥BC 交AC 于点F，则EF 的长为A．52B．83C．103 D．1547．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD，M 为BD 上一点，且∠AMD＝60°，AM 交BC 于E．当M 为BD 中点时，CDAD的值为A．32B．51C．3D．358．如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN＝90°，则cos∠DMN 为A．105B．55C．35 D．459．取三个完全相同的三角板拼成如图所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC，CD 于P，Q，则BP：PQ：QR＝A．3：1：1 B．5：2：3 C．4：1：3 D．6：1：310．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，以OB 为直径画圆M，过D 作⊙ M 的切线，切点为N，分别交AC、BC 于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF 的长是A．3 B．4 C．4.8 D．5第8 题第9 题第10 题二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，本大题共20 分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．已知△ABC 的三个顶点坐标为A（5，0）、B（6，4）、C（3，0），将△ABC 以坐标原点O 为位似中心，以位似比2：1 进行缩小，则缩小后的点B 所对应的点的坐标为．12．如图，点C、D 在线段AB 上，且CD 是等腰直角△PCD 的底边．当△PDB∽△ACP 时（P 与A、B 与P 分别为对应顶点），∠APB＝．第12 题第13 题第14 题苏科版九年级下学期第6章《图形的相似》单元测试试卷（Word无答案）13．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E，PN 交BC 于点F，当PE＝2PF 时，AP＝．14．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D 在AB 边上，△DEF 绕点D 旋转，腰DF 和底边DE 分别交△CAB 的两腰CA，CB 于M，N 两点，若CA＝5，AB＝6，AD：AB＝1：3，则MD＋12MA DN⋅的最小值为．15．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF 在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE 于点P、Q、K，其中S△PQC＝1，则图中三个阴影部分的面积和为．16．如图，在等边△ABC 中，边长为30，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过M 的直线折叠，折痕与直线AC 交于点N，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD：DC＝1：4，设折痕为MN，则AN 的值为．第15 题第16 题17．如图，△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB，D 为AC 上的一点，AD＝2CD，AE⊥AB 交BD 的延长线于E，则DF DB＝18．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E 是BC 边上的动点，连接AE，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F，则AF 的最小值为．19．如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝2，点F 是BC 的中点，点E 是边AB 上一点，且BE＝2，连结DE，EF，并以DE，EF 为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF 和DC于点M，N，则BM NG=20．如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P 是⊙O 上一动点，连接CP，以CP 为斜边在PC 的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD 长的最大值为．第17 题第20 题第19 题苏科版九年级下学期第6章《图形的相似》单元测试试卷（Word无答案）三、解答题（本大题共6 小题，共50 分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分6 分）图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1 的正三角形，画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算．（1）请在①中画出一个与△ABC 面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；（2）请在图②和图③中分别画出一个与△ABC 相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（△ABC 与△A′B′C′之比）．22．（本题满分6 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1 的相似比为2：1．（3）直接写出C2 的坐标．23．（本题满分8 分）如图，在锐角△ABC 中，D，E 分别为AB，BC 中点，F 为AC 上一点，且∠AFE＝∠A，DM∥EF 交AC 于点M，点G 在BE 上，且∠BDG＝∠C．（1）求证：DG•CF＝DM•EG；（2）在图中，取CE 上一点H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求EH 的长．24．（本题满分10 分）已知四边形ABCD 的一组对边AD、BC 的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED•EA＝EC•E B；（2）如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝35，CD＝5，AB＝12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC 的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝3 5，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）．25．（本题满分10 分）如图，已知BO 是△ABC 的AC 边上的高，其中BO＝8，AO＝6，CO＝4，点M 以2 个单位长度/秒的速度自C 向A 在线段CA 上作匀速运动，同时点N 以5 个单位长度/秒的速度自A 向B 在射线AB 上作匀速运动，MN 交OB 于点P．当M 运动到点A 时，点M、N 同时停止运动．设点M 运动时间为t．（1）线段AN 的取值范围是；（2）当0＜t＜2 时，①求证：MN：NP 为定值；②若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长；（3）当2＜t＜5 时，①求证：MN：NP 为定值；②若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．26．（本题满分10 分）苏教版九下P56，“如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是△ABC 的高，则△ACD 与△CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD2＝AD·B D 也成立．问题1：请你证明CD2＝AD·B D；CA D B图1学生乙从CD2＝AD·B D 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB、BC 在x 轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．yA O (B) x图2学生丙也从CD2＝AD·B D 中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S 正方形BMNP＝S 矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．D CA B图3。
苏科版九年级下册数学第6章 图形的相似含答案
苏科版九年级下册数学第6章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.3、如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈 30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF 的面积是△ABC的，则的值为（）A. B. C. D.4、若，相似比为，则与的周长的比为（）A. B. C. D.5、下列说法错误的是（）A.两个等边三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个等腰直角三角形一定相似D.两个全等三角形一定相似6、如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC 上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P．已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（）A.1B.2C.3D.47、已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）8、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．四边形BCDG其中正确的结论（）A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③9、如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A.1B.2C.3D.410、如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为（）A.12B.10C.8D.511、下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似12、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP ＝x，则y与x的关系为（）A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x13、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（）A.10B.12C.15D.1614、如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A.7B.14C.21D.2815、如图，身高1．6m的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2．0m，BC=8．0m，则旗杆的高度是( )A.6．4mB.7．0mC.8．0mD.9．0m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．17、若，则=________．18、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，D、E两点分别在AC、BC 上，且DE∥AB，DC=2 ，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为________．19、在一张比例尺为1：5000的地图上，艺术楼到学校食堂的图上距离为8cm，那么艺术楼到学校食堂的实际距离为________m．20、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体在暗盒中所成的像的高度为，那么物体的高度应为________ .21、如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：________．22、点E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE：ED=1：2，CE交BD于点O，则=________．23、如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为________.24、在矩形ABCD中，AB=4， BC=3，点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为________.25、在中，，中线相交于，且，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．27、老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P 即为所求．请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．28、如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．29、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB 上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x.（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。
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苏科版九年级数学上册第6章图形的相似单元测试卷
题号一二三总分得分
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
1.点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD)，若AB=2，则BD=()
A. √5−1
2B. 3−√5
2
C. √5−1
D. 3−√5
2.已知x
y =2
3
，则
x+y
y
的值为()
A. 3
2B. 2
5
C. 5
3
D. 5
2
3.下列四组线段中，不成比例线段的是()
A. 2cm，5cm，10cm，25cm
B. 4cm，7cm，4cm，7cm
C. 2cm，1
2cm，1
2
cm，4cm
D. √2cm，√5cm，2√5cm，5√2cm
4.若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为()
A. 4：9
B. 2：3
C. √2：√3
D. 3：2
5.如图，在▱ABCD中，若BE：EC=4：5，则BF：FD=()．
A. 4：5
B. 4：10
C. 4：9
D. 5：9
6.如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的
面积之比为1：4，点B的坐标为(−3,2)，则点C的坐
标为()
A. (3,−2)
B. (6,−4)
C. (4,−6)
D. (6,4)
7.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，
，则△ABC的边长为()
且∠ADE=60°，BD=1，CE=2
3
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影
BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子
顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为()
A. 4.8m
B. 6.4m
C. 8m
D.
10m
9.如图，Rt△ABD中，AC⊥BD，∠DAC=30°，BD=8，
则CD=()
A. 4
B. 2
C. 3
D. 6
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
10.甲乙两地实际距离是1.8千米，在比例尺为1：5000地图上，它们在图上的距离
是厘米．
11.如图，l1//l2//l3，AM=2，MB=3，CN=1.8，则
CD=______．
12.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为(3,0)，则其位似中心的坐标为
________．
13.如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC的重心，
如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于______．
14.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根
据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米(注：反射角等于入射角)．
15.已知，在矩形ABCD中，AB=20，AD=8，P是边AB上一点，若△APD与△BPC
相似，AP为_____
16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC
边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1.则矩形ABCD 的面积等于________．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17.如图，在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F．
(1)求证：△DEC∽△FDC；
(2)若DE=2√3，F为AD的中点，求BD的长度
18.如图，在△ABC中，DE//BC，DE
BC =2
5
．
(1)如果AD=4，求BD的长度；
(2)如果S△ADE=2，求S四边形DBCE的值．
19.如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上
一点，BE=4．
(1)求证：△ABE∽△ECD；
(2)求证：∠AED=∠B；
20.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方
形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)，画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标．
21.某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设
树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面、长1m的木杆的影长为0.8m，求树高．
22.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC
于点G，若BC=2，△GEC的面积是△ABC面积的
一半，求△ABC平移的距离．
23.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE:CE=1:2，AE交BD于
点F．
(1)求BD
的值；
DF
(2)求△BEF与△DAF的周长比、面积比．
(3)若△BEF面积为1，求平行四边形ABCD的面积．
24.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，动点P在边AB
上运动，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B
运动，动点Q在边BC上运动，从点B出发，以每秒1个
单位长度的速度向点C运动，点P，Q同时出发，同时停
止，设运动时间为t秒．连接DP，PQ，DQ，延长QC至
点F，使CF=QC，连接DF．
(1)当DP⊥DF时，求t的值；
(2)当PQ//DF时，求t的值．。