2016年高考理科数学总复习函数1-2
2016届高考数学理科一轮复习课件2-10函数与方程
目
链
接
第二十页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
考点探究
变式探究
1．(2014·广东六校高三联考)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点位
于( ) B
A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，5]
栏 目
链 解析：因为 f(2)＝ln 2＋4－6＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＋6－6 接
第四步：判f(x断1)·是f(b否)<达0 到精确度ε，即若________，则得到零点近似
值a(或b)．否则，重复第二、三、四步．
栏
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：(1)在二分法求方程解的步骤中，初始区|a－间可b|<以ε 选的不同，不
目 链
影响最终计算结果，所选的初始区间的长度尽可能短，但也要便于计算；
接
(2)二分法的条件f(a)·f(b)<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号
第六页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
课前自修
3．函数的零点具有下列性质：当它___通__过__零_(点不是偶次零点) 时函数值________变，号相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
栏 目 链 接
第七页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
课前自修
二、二分法
1．定义：对于区间[a，b]上图象连续不断的，且f(a)·f(b)<0
1.25 1.375 1.312 5 1.343 75 1.328 125 1.320 312 5
f(1.25)<0
f(1.375)>0
f(1.312 5) <0
f(1.343 75) >0
f(1.328 125) ＞0
高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质课件(理)
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增
2016届高考数学理科一轮复习课件2-1函数及其表示
课前自修
3．(2014·中山统考)已知函数f(x)＝l2oxg，3xx，≤x0＞，0，则ff19＝_14__.
解析：由题意可得f(19)＝log319＝－2，故f(f(91))＝f(－2)＝2－2＝14. 栏
目 链 接
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课前自修
4. (2013·东莞城南中学月考)若函数f(x)＝ 1－log2x，则f(x) 的定义域是__(0_，__2_]____．
要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．
链
接
①若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]的定义域由
a≤g(x)Байду номын сангаасb解出．
②若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定义域即为g(x)的值 域．
第三十页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
考点探究
变式探究
高考总复习数学（理科）
第一页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
第二章 函数、导数及其应用
第二页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
知识网络
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
第一节 函数及其表示
第四页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
栏
目
考纲要求
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第五页，编辑于星期五：二十一点 四十三分。
栏 目
B．y＝lg x与y＝21lg x2
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C．y＝ x2－1与y＝x－1
D．y＝x与y＝logaax(a>0且a≠1)
点评：函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域
一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关
2016年高考理科数学总复习函数1-9
要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．
第25页
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
思考题1
(1)y＝2
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
第二章
函数与基本初等函数
第 1页
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
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第9课时
函数的图像
第 2页
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
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1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换 法．
2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用
)
答案 D
第14页
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
3． 要 得 到 函 数 图 像( ) y＝8 2 ·
－x
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的 图 像 ， 只 需 将 函 数
1 y＝2x 的
A．向右平移 3 个单位 B．向左平移 3 个单位 C．向右平移 8 个单位 D．向左平移 8 个单位
1．函数图像的三种变换 (1)平移变换．
y＝f(x＋a) y ＝ f(x) 的图像向左平移 a(a>0) 个单位，得到 ___________
的 图 像 ； y ＝ f(x － b)(b>0) 的 图 像 可 由 y ＝ f(x) 的 图 像 向 _________ 右平移b 个单位而得到； y ＝ f(x) 的图像向下平移 b(b>0) 个单 位，得到 y＝f(x)－b 的图像； y ＝ f(x) ＋ b(b>0) 的图像可由 y ＝f(x)的图像向 上平移b 个单位而得到．总之，对于平移 变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．
第2章 第1讲16年数学理科高考
高三一轮总复习 ·数学(理科)
求下列各题中的函数f(x)的解析式． (1)已知f( x＋2)＝x＋4 x，求f(x)； (2)已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x， 求f(x)．
【解析】(1)(解法1)设t＝ x＋2，则 x＝t－2， 即x＝(t－2)2， ∴f(t)＝(t－2)2＋4(t－2)＝t2－4. ∴f(x)＝x2－4(x≥2)． (解法2)∵f( x＋2)＝( x＋2)2－4， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)．
函
数
高三一轮总复习 ·数学(理科)
3．(2014年汕头潮师高级中学期中考试)已知函数f(x)＝
x e ，x<0， ln x，x>0，
1 则ffe ＝____________.
1 【答案】e
1 1 1 【解析】e >0，故 f e ＝lne ＝－1，
两个函数相等；
第二章
函
数
高三一轮总复习 ·数学(理科)
④函数的定义域是自变量 x 的取值范围，是函数的一个重
要组成部分，同一个对应关系，由于定义域不相同，函数的图 象与性质一般也不相同； ⑤函数的图象可以是一条或几条平滑的曲线； ⑥对于以x为自变量的函数，f(a)的含义与f(x)的含义不同， f(a)表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量；f(x)是x的 函数，通常它是一个变量．
＝
【答案】1
3 1 1 1 【解析】由题意可知，f 2 ＝f 2－2 ＝f －2 ＝－4× －2 2
＋2＝1.
第二章 函 数
高三一轮总复习 ·数学(理科)
2．(2014年安徽)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数且在
《高考导航》2016届新课标数学(理)一轮复习讲义第二章第1讲函数及其表示
2016高考导航第1讲函数及其表示1．函数与映射的概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．[做一做] 1．(2014·高考江西卷)函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0，1) B ．[0，1] C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 答案：C2．设函数f (x )＝错误!若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1解析：选D.若a ≥0，则a ＋1＝2，得a ＝1；若a ＜0，则－a ＋1＝2，得a ＝－1.1．辨明两个易误点(1)易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A 到B 的一个映射，A 、B 若不是数集，则这个映射便不是函数．(2)分段函数是一个函数，而不是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．2．函数解析式的四种常用求法(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f (x )与f (1x)或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f (x )．[做一做] 3．(2015·长春模拟)下列对应关系：①A ＝{1，4，9}，B ＝{－3，－2，－1，1，2，3}，f ：x →x 的平方根； ②A ＝R ，B ＝R ，f ：x →x 的倒数； ③A ＝R ，B ＝R ，f ：x →x 2－2；④A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数平方． 其中是A 到B 的映射的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 答案：C4．已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 2＋5x ，则f (x )＝________．答案：1x 2＋5x(x ≠0)5．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (x )＝________． 答案：x 2－4x ＋3,[学生用书P 14～P 15])考点一__函数的基本概念____________________以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？ (1)f 1：y ＝xx；f 2：y ＝1.(2)f 1：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2；f 2：(3)f 1：y ＝2x ；f 2[解] (1)不同函数．f 1(x )的定义域为{x ∈R |x ≠0}，f 2(x )的定义域为R . (2)同一函数，x 与y 的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式． (3)同一函数．理由同(2)．[规律方法] 两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x 表示，但也可用其他字母表示，如：f (x )＝2x －1，g (t )＝2t －1，h (m )＝2m －1均表示同一函数．1.有以下判断：①f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，（x ≥0）－1，（x ＜0）表示同一函数；②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．解析：对于①，由于函数f (x )＝|x |x 的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，而函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，（x ≥0）－1，（x ＜0）的定义域是R ，所以二者不是同一函数；对于②，若x ＝1不是y ＝f (x )定义域内的值，则直线x ＝1与y ＝f (x )的图象没有交点，若x ＝1是y ＝f (x )定义域内的值，由函数的定义可知，直线x ＝1与y ＝f (x )的图象只有一个交点，即y ＝f (x )的图象与直线x ＝1最多有一个交点；对于③，f (x )与g (t )的定义域、值域和对应关系均相同，所以f (x )与g (t )表示同一函数；对于④，由于f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪12－1－⎪⎪⎪⎪12＝0，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝f (0)＝1.综上可知，正确的判断是②，③. 答案：②③考点二__分段函数(高频考点)____________________分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大而成为高考命题的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对分段函数的考查主要有以下四个命题角度： (1)由分段函数解析式，求函数值(或最值)； (2)由分段函数解析式与方程，求参数的值； (3)由分段函数解析式，求解不等式；(4)由分段函数解析式，判断函数的奇偶性．(本章第4讲再讲解)(1)(2014·高考江西卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，2－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2(2)(2013·高考福建卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________． (3)(2015·榆林模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1， x ≤0，－（x －1）2，x >0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________．[解析] (1)由题意得f (－1)＝2－(－1)＝2，f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，∴a ＝14.(2)∵π4∈⎣⎡⎭⎫0，π2，∴f ⎝⎛⎭⎫π4＝－tan π4＝－1，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. (3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，12x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－（x －1）2≥－1， 解得－4≤x ≤0或0<x ≤2，故x 的取值范围是[－4，2]． [答案] (1)A (2)－2 (3)[－4，2][规律方法] 解决分段函数求值问题的方法：(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决．2.(1)(2015·福建南安一中上学期期末)已知f (x )＝⎩⎨⎧3sin πx ，x ≤0，f （x －1）＋1，x >0，则f ⎝⎛⎭⎫23的值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1 (2)(2015·西城模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c （x ≤0），2（x >0），若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，则方程f (x )＝x 的解集为________．(3)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．解析：(1)f ⎝⎛⎭⎫23＝f ⎝⎛⎭⎫－13＋1＝3sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋1＝－32＋1＝－12. (2)当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ，因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，则⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－2b ＋c ＝c ，（－1）2－b ＋c ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－2，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2（x ≤0），2（x >0）.当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋2x －2＝x ，解得x ＝－2或x ＝1(1>0，舍去)． 当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2.所以方程f (x )＝x 的解集为{－2，2}．(3)由题知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.答案：(1)B (2){－2，2} (3)(－1，3)考点三__求函数的解析式______________________(1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )的解析式．(2)f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.试求出f (x )的解析式．(3)定义在(－1，1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．[解] (1)令2x ＋1＝t ，由于x >0，∴t >1且x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1(x >1)．(2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝c ＝3.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋3，∴f (x ＋2)－f (x )＝a (x ＋2)2＋b (x ＋2)＋3－(ax 2＋bx ＋3)＝4ax ＋4a ＋2b ＝4x ＋2.∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1， ∴所求函数的解析式为f (x )＝x 2－x ＋3.(3)当x ∈(－1，1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① 以－x 代替x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．② 由①②消去f (－x )得，f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1，1)．[规律方法] 求函数解析式常用的方法： (1)待定系数法；(2)换元法(换元后要注意新元的取值范围)； (3)配凑法； (4)解方程组法．3.(1)已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的解析式为f (x )＝__________； (2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为f (x )＝__________；(3)设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，则f (x )的解析式为f (x )＝__________；(4)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ·x －1，则f (x )＝________．解析：(1)由于f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2，所以f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2，故f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)． (2)法一：设t ＝x ＋1， 则x ＝(t －1)2(t ≥1)；代入原式有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1. 故f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法二：∵x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1， ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)， 即f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(3)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b ＝2x ＋2，∴a ＝1，b ＝2，f (x )＝x 2＋2x ＋c .又∵方程f (x )＝0有两个相等的实根，∴Δ＝4－4c ＝0，c ＝1，故f (x )＝x 2＋2x ＋1.(4)在f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1中， 用1x 代替x ， 得f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2f (x )1x－1， 将f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2f （x ）x－1代入f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1中， 可求得f (x )＝23x ＋13.答案：(1)x 2－2(x ≥2或x ≤－2) (2)x 2－1(x ≥1) (3)x 2＋2x ＋1 (4)23x ＋13,[学生用书P 15])方法思想——分类讨论思想在分段函数中的应用(2014·高考浙江卷)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________．[解析] 若a >0，则f (a )＝－a 2<0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝ 2. 若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1>0， f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解． [答案] 2若本例中的“f (f (a ))＝2”变为“f (f (a ))≤2”，其他条件不变，求实数a 的取值范围．解：由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）<0，f 2（a ）＋2f （a ）＋2≤2或⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）>0，－f 2（a ）≤2，解得f (a )≥－2. 由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a 2＋2a ＋2≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－a 2≥－2， 解得a ≤ 2.[名师点评] (1)解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．因f (x )为分段函数，由于f (a )和a 正负不确定，应分情况讨论．(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．(2015·山西四校联考)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（8－x ）， x ≤0f （x －1）－f （x －2）， x >0，则f (3)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－3解析：选D.f (3)＝f (2)－f (1)＝f (1)－f (0)－f (1)＝－f (0)＝－log 28＝－3.1．已知集合A ＝[0，8]，集合B ＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝18xB ．f ：x →y ＝14xC ．f ：x →y ＝12x D ．f ：x →y ＝x解析：选D.按照对应关系f ：x →y ＝x ，对A 中某些元素(如x ＝8)，B 中不存在元素与之对应．2．下面各组函数中为相同函数的是( ) A ．f (x )＝（x －1）2，g (x )＝x －1B ．f (x )＝x 2－1，g (x )＝x ＋1·x －1C ．f (x )＝ln e x 与g (x )＝e ln xD ．f (x )＝x 0与g (x )＝1x解析：选D.函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A ，f (x )＝|x －1|与g (x )对应关系不同，故排除选项A ，选项B 、C 中两函数的定义域不同，排除选项B 、C ，故选D.3．(2015·北京朝阳期末)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥0，－x ，x <0，则“a ＝2”是“f (a )＝4成立的”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当a ＝2时，f (a )＝f (2)＝22＝4，所以充分性成立；当f (a )＝4时，有⎩⎪⎨⎪⎧a <0－a ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥02a ＝4⇒a ＝－16或a ＝2，所以必要性不成立，故选A. 4．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2－2x解析：选B.用待定系数法，设g (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1a －b ＋c ＝5，c ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0∴g (x )＝3x 2－2x . 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )<f (－1)的解集是( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1，3)解析：选A.f (－1)＝3，f (x )<3，当x ≤0时， x 2＋4x ＋6<3，解得x ∈(－3，－1)；当x >0时， －x ＋6<3，解得x ∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.6．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫12log 2x ，则f (2)＝________．解析：由已知得f ⎝⎛⎭⎫12＝1－f ⎝⎛⎭⎫12·log 22，则f ⎝⎛⎭⎫12＝12，则f (x )＝1＋12·log 2x ，故f (2)＝1＋12·log 22＝32. 答案：327．若函数f (x )在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．解析：由题图可知，当－1≤x <0时，f (x )＝x ＋1；当0≤x ≤2时，f (x )＝－12x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0－12x ，0≤x ≤2. 答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0－12x ，0≤x ≤28．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －1）x ＋1，x ≤1，a x －1，x >1，若f (1)＝12，则f (3)＝________．解析：由f (1)＝12，可得a ＝12，所以f (3)＝⎝⎛⎭⎫122＝14.答案：149．(2015·上海徐汇模拟)已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞0，2－x ，x ＜0.(1)求f (g (2))与g (f (2))；(2)求f (g (x ))与g (f (x ))的表达式． 解：(1)g (2)＝1，f (g (2))＝f (1)＝0； f (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝2.(2)当x ＞0时，f (g (x ))＝f (x －1)＝(x －1)2－1＝x 2－2x ； 当x ＜0时，f (g (x ))＝f (2－x )＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.所以f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，x 2－4x ＋3，x ＜0.同理可得g (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ＜－1或x ＞1，3－x 2，－1＜x ＜1. 10．设x ≥0时，f (x )＝2；x ＜0时，f (x )＝1，又规定：g (x )＝3f （x －1）－f （x －2）2(x ＞0)，试写出y ＝g (x )的表达式，并画出其图象．解：当0＜x ＜1时，x －1＜0，x －2＜0，∴g (x )＝3－12＝1；当1≤x ＜2时，x －1≥0，x －2＜0，∴g (x )＝6－12＝52；当x ≥2时，x －1＞0，x －2≥0，∴g (x )＝6－22＝2.故g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，（0＜x ＜1），52，（1≤x ＜2），2，（x ≥2）.其图象如图所示：1．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由已知可得M ＝N ，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2b 2－4b ＋1＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0， 所以a ，b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，故a ＋b ＝4.2．具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．① 解析：选B.对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x>1， 即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.3．定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]，则函数f (x )的值域为________．解析：由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ∈[－2，1]，x 3－2，x ∈（1，2]， 当x ∈[－2，1]时，f (x )∈[－4，－1]；当x ∈(1，2]时，f (x )∈(－1，6]．故当x ∈[－2，2]时，f (x )∈[－4，6]．答案：[－4，6]4．设M 是由满足下列性质的函数f (x )构成的集合：在定义域内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．已知下列函数：①f (x )＝1x；②f (x )＝2x ；③f (x )＝lg(x 2＋2)；④f (x )＝cos πx .其中属于集合M 的函数是________．(写出所有满足要求的函数的序号)解析：对于①，1x ＋1＝1x＋1显然无实数解；对于②，方程2x ＋1＝2x ＋2，解得x ＝1；对于③，方程lg[(x ＋1)2＋2]＝lg(x 2＋2)＋lg 3，显然也无实数解；对于④，方程cos[π(x ＋1)]＝cosπx ＋cos π，即cos πx ＝12，显然存在x 使之成立． 答案：②④5．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋x 2360)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)行车所用时间为t ＝130x(h)， y ＝130x ×2×⎝⎛⎭⎫2＋x 2360＋14×130x，x ∈[50，100]． 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100]．(2)y ＝2 340x ＋1318x ≥2610， 当且仅当2 340x ＝1318x ， 即x ＝1810时，上述不等式中等号成立．故当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．6．(选做题)规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1[g (x )]．(1)若x ＝716，分别求f 1(x )和f 2(x )； (2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．解：(1)∵x ＝716时，4x ＝74， ∴f 1(x )＝⎣⎡⎦⎤74＝1.∵g (x )＝74－⎣⎡⎦⎤74＝34. ∴f 2(x )＝f 1[g (x )]＝f 1⎝⎛⎭⎫34＝[3]＝3.(2)∵f 1(x )＝[4x ]＝1，g (x )＝4x －1，∴f 2(x )＝f 1(4x －1)＝[16x －4]＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧1≤4x ＜2，3≤16x －4＜4，∴716≤x ＜12. 故x 的取值范围是⎣⎡⎭⎫716，12.。
2016年高考理科数学总复习函数1-10
答案 C
解析 A，B图中零点两侧不异号，D图不连续．故选C.
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
5 ．若在二次函数f(x)＝ ax2 ＋ bx＋c中，a·c<0，则函数的 零点个数是________． 答案 2
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
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思考题3
【解析】
若函数 f(x) ＝ ax － x － a(a>0 ，且 a≠1) 有两
个零点，求实数a的取值范围． 函数 f(x) ＝ ax － x － a(a>0 且 a≠1) 有两个零点，
即方程ax － x －a＝ 0有两个根，即函数y ＝ ax与函数y ＝ x ＋a的
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
题型二
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
求零点所在区间
例2 ( 2 0 1 5 · 函数 y＝f(x)(
河 南 十 所 名 校 联 考
1 )设 函 数 f(x)＝3x－lnx， 则
) 1 A．在区间(e ，1)，(1，e)内均有零点 1 B．在区间(e ，1)，(1，e)内均无零点 1 C．在区间(e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 1 D．在区间(e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点
【答案】 D
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
探究 2 在的区间．
此类题的解法是将f(x) ＝ 0 ，拆成 f(x) ＝ g(x) － h(x)
《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-11
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第二章 第十一节
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
令h(x)＝4x－1x，因为函数h(x)在[1,2]上单调递增， 所以3a≥h(2)或3a≤h(1)，即3a≥125或3a≤3， 解得a＜0或0＜a≤25或a≥1.
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第二章 第十一节
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2．函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为(
)
A．(－1)
解析：函数y＝
1 2
x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－
1 x
＝
x－1xx＋1，令y′≤0，则可得0<x≤1.
答案：B
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第二章 第十一节
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第二章 第十一节
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②当a＞0时，f′(x)≤0(x＞0)等价于(2ax＋1)(ax－1)≥0(x＞ 0)，即x≥1a，
此时f(x)的单调递减区间为1a，＋∞. 由1a≤1， 得a≥1.
a＞0，
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第二章 第十一节
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第二章
函数、导数及其应用
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第二章 函数、导数及其应用
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第十一节 导数的应用(一)
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第2章 函数、导数及其应用-5
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第二章 第五节 第四十六页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
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第二章 第五节 第二十七页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
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第二章 第五节 第二十八页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
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第二章 第五节 第二十九页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
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通关特训 1
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第二章 第五节 第四十二页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
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第二章 第五节 第四十三页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
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第二章 第五节 第四十四页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
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第二章 第五节 第十五页，编辑于星期五：二十一点 十九分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2016高考数学复习要点
2016年高考数学复习要点第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三：数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何解析几何是比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，这一类题有以下五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法，第二类是动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时计算量十分大。
第七：压轴题考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
考试最后如果考题实在想不出头绪，可以将相关公式写在试卷上，这是一个得分点。
最后，祝你考得好成绩。
精心整理，仅供学习参考。
16高考数学知识点总结
16高考数学知识点总结16高考数学知识点总结一同角三角函数的基本关系式倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin^2()+cos^2()=11+tan^2()=sec^2()1+cot^2()=csc^2()同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。
由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
16高考数学知识点总结二两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2=2sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()tan2=2tan/[1-tan^2()]半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(/2)=(1-cos)/2cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*，(因为cos^2()+sin^2()=1)再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())然后用/2代替即可。
高考理科数学一轮总复习第二章函数的单调性与最值
第2讲函数的单调性与最值一、知识梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递增的当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递减的①如果y＝f(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间．②如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．(3)单调函数如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x ∈I ，使得f (x )＝M(2)存在x ∈I ，使得f (x )＝M结论 M 为最大值M 为最小值1．函数单调性的两种等价形式 设任意x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1≠x 2，(1)f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．(2)(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．2．五条常用结论(1)对勾函数y ＝x ＋ax (a ＞0)的增区间为(－∞，－a ]和[a ，＋∞)，减区间为[－a ，0)和(0，a ]．(2)在区间D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (3)函数f (g (x ))的单调性与函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的单调性的关系是“同增异减”． (4)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到．(5)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 二、教材衍化1．函数f (x )＝x 2－2x 的递增区间是________． 答案：[1，＋∞)(或(1，＋∞))2．若函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则k 的取值范围是________． 解析：因为函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，所以2k ＋1＜0，即k ＜－12.答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－12 3．已知函数f (x )＝2x －1，x ∈[2，6]，则f (x )的最大值为________，最小值为__________．解析：可判断函数f (x )＝2x －1在[2，6]上为减函数，所以f (x )max ＝f (2)＝2，f (x )min ＝f (6)＝25. 答案：2 25一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若定义在R 上的函数f (x )，有f (－1)<f (3)，则函数f (x )在R 上为增函数．( ) (2)函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数f (x )的递增区间是[1，＋∞)．( ) (3)函数y ＝1x 的递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )(4)所有的单调函数都有最值．( )(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．( )(6)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点处取到． ( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ 二、易错纠偏常见误区|Ｋ(1)求单调区间忘记定义域导致出错； (2)对于分段函数，一般不能整体单调，只能分段单调； (3)利用单调性解不等式忘记在单调区间内求解； (4)混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念． 1．函数y ＝log 12(x 2－4)的递减区间为________．答案：(2，＋∞)2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，2（a －2）≤⎝⎛⎭⎫122－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a <2，a ≤138，即a ≤138.答案：⎝⎛⎦⎤－∞，138 3．函数y ＝f (x )是定义在[－2，2]上的减函数，且f (a ＋1)<f (2a )，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ＋1≤2，－2≤2a ≤2，a ＋1>2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧－3≤a ≤1，－1≤a ≤1，a <1.所以－1≤a <1. 答案：[－1，1)4．(1)若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________；(2)若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2的递减区间为(－∞，4]，则a 的值为________． 答案：(1)a ≤－3 (2)－3确定函数的单调性(区间)(多维探究) 角度一 给出具体解析式的函数的单调性(1)函数f (x )＝|x 2－3x ＋2|的递增区间是( )A.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ B ．⎣⎡⎦⎤1，32和[2，＋∞) C ．(－∞，1]和⎣⎡⎦⎤32，2D ．⎝⎛⎦⎤－∞，32和[2，＋∞) (2)函数y ＝x 2＋x －6的递增区间为________，递减区间为________．【解析】 (1)y ＝|x 2－3x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2，x ≤1或x ≥2，－（x 2－3x ＋2），1＜x ＜2. 如图所示，函数的递增区间是⎣⎡⎦⎤1，32和[2，＋∞)；递减区间是(－∞，1)和⎝⎛⎭⎫32，2.故选B.(2)令u ＝x 2＋x －6，则y ＝x 2＋x －6可以看作是由y ＝u 与u ＝x 2＋x －6复合而成的函数． 令u ＝x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.易知u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y ＝u 在[0，＋∞)上是增函数，所以y ＝x 2＋x －6的递减区间为(－∞，－3]，递增区间为[2，＋∞)． 【答案】 (1)B (2)[2，＋∞) (－∞，－3] 角度二 含参函数的单调性(一题多解)判断并证明函数f (x )＝axx －1(a ≠0)在(－1，1)上的单调性．【解】 法一：设－1＜x 1＜x 2＜1， f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1＋1x －1＝a ⎝⎛⎭⎫1＋1x －1，f (x 1)－f (x 2)＝a⎝⎛⎭⎫1＋1x 1－1－a ⎝⎛⎭⎫1＋1x 2－1 ＝a （x 2－x 1）（x 1－1）（x 2－1），由于－1＜x 1＜x 2＜1，所以x 2－x 1＞0，x 1－1＜0，x 2－1＜0， 故当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)，函数f (x )在(－1，1)上是减少的；当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 函数f (x )在(－1，1)上是增加的． 法二：f ′(x )＝a （x －1）－ax （x －1）2＝－a（x －1）2，所以当a >0时，f ′(x )<0，当a <0时，f ′(x )>0， 即当a >0时，f (x )在(－1，1)上为减函数， 当a <0时，f (x )在(－1，1)上为增函数．确定函数单调性的4种方法(1)定义法．利用定义判断．(2)导数法．适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．(3)图象法．由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．(4)性质法．利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．[提醒] 求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间．1．函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的递减区间是________． 解析：由题意知，当x ≥0时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；当x ＜0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，二次函数的图象如图，由图象可知，函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的递减区间为[－1，0]，[1，＋∞)．答案：[－1，0]，[1，＋∞)2．判断并证明函数f (x )＝ax 2＋1x (其中1＜a ＜3)在x ∈[1，2]上的单调性．解：设1≤x 1＜x 2≤2，则 f (x 2)－f (x 1)＝ax 22＋1x 2－⎝⎛⎭⎫ax 21＋1x 1 ＝(x 2－x 1)⎣⎡⎦⎤a （x 1＋x 2）－1x 1x 2， 由1≤x 1＜x 2≤2，得x 2－x 1＞0，2＜x 1＋x 2＜4， 1＜x 1x 2＜4，－1＜－1x 1x 2＜－14.又1＜a ＜3，所以2＜a (x 1＋x 2)＜12，得a (x 1＋x 2)－1x 1x 2＞0，从而f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)，故当a ∈(1，3)时，f (x )在[1，2]上是增加的．求函数的最值(师生共研)(1)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________． (2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x－6，x >1，则f (x )的最小值是________．【解析】 (1)由于y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1，1]上递增，所以f (x )在[－1，1]上递减，故f (x )在[－1，1]上的最大值为f (－1)＝3.(2)当x ≤1时，f (x )min ＝0，当x >1时，f (x )min ＝26－6，当且仅当x ＝6时取到最小值，又26－6<0，所以f (x )min ＝26－6.【答案】 (1)3 (2)26－6求函数最值的5种常用方法及其思路1．函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________．解析：易知f (x )在[a ，b ]上为减函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝1，f （b ）＝13，即⎩⎨⎧1a －1＝1，1b －1＝13，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4. 所以a ＋b ＝6. 答案：62．(一题多解)对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．解析：法一：在同一直角坐标系中， 作出函数f (x )，g (x )的图象， 依题意，h (x )的图象如图所示． 易知点A (2，1)为图象的最高点， 因此h (x )的最大值为h (2)＝1.法二：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0＜x ≤2，－x ＋3，x ＞2.当0＜x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数， 当x ＞2时，h (x )＝3－x 是减函数， 所以h (x )在x ＝2处取得最大值h (2)＝1.答案：1函数单调性的应用(多维探究) 角度一 比较大小已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >bD ．b >a >c【解析】 因为f (x )的图象关于直线x ＝1对称． 所以f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52.当x 2>x 1>1时， [f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0恒成立，知f (x )在(1，＋∞)上单调递减．因为1<2<52<e ，所以f (2)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (e)，所以b >a >c . 【答案】 D角度二 解函数不等式已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln （x ＋1），x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(－1，2)D ．(－2，1)【解析】 因为当x ＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，所以函数f (x )的图象是一条连续的曲线．因为当x ≤0时，函数f (x )＝x 3为增函数， 当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)也是增函数， 所以函数f (x )是定义在R 上的增函数． 因此，不等式f (2－x 2)>f (x )等价于2－x 2>x ， 即x 2＋x －2<0，解得－2<x <1. 【答案】 D角度三 根据函数的单调性求参数(1)(2020·南阳调研)已知函数f (x )＝x －a x ＋a2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上是增加的，则实数a的取值范围是________．【解析】 (1)法一：设1<x 1<x 2，所以x 1x 2>1. 因为函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数， 所以f (x 1)－f (x 2)＝x 1－a x 1＋a2－⎝⎛⎭⎫x 2－a x 2＋a 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋a x 1x 2<0.因为x 1－x 2<0，所以1＋ax 1x 2>0，即a >－x 1x 2.因为1<x 1<x 2，x 1x 2>1，所以－x 1x 2<－1，所以a ≥－1. 所以a 的取值范围是[－1，＋∞)． 法二：由f (x )＝x －a x ＋a 2得f ′(x )＝1＋ax 2，由题意得1＋ax2≥0(x ＞1)，可得a ≥－x 2，当x ∈(1，＋∞)时，－x 2＜－1. 所以a 的取值范围是[－1，＋∞)．(2)作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知f (x )在(a ，a ＋1)上是增加的，需满足a ≥4或a ＋1≤2，即a ≤1或a ≥4.【答案】 (1)[－1，＋∞) (2)(－∞，1]∪[4，＋∞)函数单调性应用问题的3种常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．[提醒] ①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．1．(2020·武汉模拟)若函数f (x )＝2|x －a |＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]解析：选B.因为函数f (x )＝2|x －a |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ＋3，x ≥a －2x ＋2a ＋3，x ＜a ， 因为函数f (x )＝2|x －a |＋3在区间[1，＋∞)上不单调， 所以a ＞1.所以a 的取值范围是(1，＋∞)．故选B.2．定义在[－2，2]上的函数f (x )满足(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]＞0，x 1≠x 2，且f (a 2－a )＞f (2a －2)，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2)B ．[0，2)C ．[0，1)D ．[－1，1)解析：选C.因为函数f (x )满足(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0，x 1≠x 2， 所以函数f (x )在[－2，2]上是增加的，所以－2≤2a －2＜a 2－a ≤2，解得0≤a ＜1，故选C.[基础题组练]1．下列四个函数中，在x ∈(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－x B ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |解析：选C.当x >0时，f (x )＝3－x 为减函数； 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数； 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1为增函数； 当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．2．函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )A ．(－∞，0)B ．⎣⎡⎦⎤0，12C ．[0，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析：选B.y ＝|x |(1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），x ≥0，－x （1－x ），x ＜0＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≥0，x 2－x ，x ＜0函数y 的草图如图所示．由图易知原函数在⎣⎡⎦⎤0，12上递增．故选B. 3．若函数f (x )＝x 2＋a |x |＋2，x ∈R 在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－113，－3 B ．[－6，－4] C ．[－3，－22]D ．[－4，－3]解析：选B.由于f (x )为R 上的偶函数，因此只需考虑函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f (x )在[3，＋∞)上为增函数，在[1，2]上为减函数，故－a2∈[2，3]，即a ∈[－6，－4]．4．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，23 B ．⎣⎡⎭⎫13，23 C.⎝⎛⎭⎫12，23D ．⎣⎡⎭⎫12，23解析：选D.因为函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13. 所以0≤2x －1<13，解得12≤x <23.5．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12解析：选C.由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，所以f (x )的最大值为6.6．函数f (x )＝4－x －x ＋2的值域为________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x ＋2≥0，所以－2≤x ≤4，所以函数f (x )的定义域为[－2，4]．又y 1＝4－x ，y 2＝－x ＋2在区间[－2，4]上均为减函数， 所以f (x )＝4－x －x ＋2在[－2，4]上为减函数， 所以f (4)≤f (x )≤f (－2)． 即－6≤f (x )≤ 6. 答案：[－6，6]7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．解析：由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，0，x ＝1，－x 2，x <1.函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)．答案：[0，1)8．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3a －1）x ＋4a ，x <1，－ax ，x ≥1是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是________．解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，（3a －1）×1＋4a ≥－a ，a >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <13，a ≥18，a >0，所以a ∈⎣⎡⎭⎫18，13. 答案：⎣⎡⎭⎫18，139．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2，求a 的值．解：(1)证明：任取x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝1a －1x 1－1a ＋1x 2＝x 1－x 2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0，x 1x 2>0， 所以f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)由(1)可知，f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上为增函数， 所以f ⎝⎛⎭⎫12＝1a －2＝12， f (2)＝1a －12＝2，解得a ＝25.10．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)上是增加的；(2)若a ＞0且f (x )在(1，＋∞)上是减少的，求a 的取值范围． 解：(1)证明：设x 1＜x 2＜－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）. 因为(x 1＋2)(x 2＋2)＞0，x 1－x 2＜0， 所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 所以f (x )在(－∞，－2)上是增加的． (2)设1＜x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）. 因为a ＞0，x 2－x 1＞0，所以要使f (x 1)－f (x 2)＞0， 只需(x 1－a )(x 2－a )＞0恒成立， 所以a ≤1.综上所述，0＜a ≤1.[综合题组练]1．若f (x )＝－x 2＋4mx 与g (x )＝2mx ＋1在区间[2，4]上都是减函数，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(0，1]B ．(－1，0)∪(0，1]C ．(0，＋∞)D ．(0，1]解析：选D.函数f (x )＝－x 2＋4mx 的图象开口向下，且以直线x ＝2m 为对称轴，若在区间[2，4]上是减函数，则2m ≤2，解得m ≤1；g (x )＝2m x ＋1的图象由y ＝2mx 的图象向左平移一个单位长度得到，若在区间[2，4]上是减函数，则2m >0，解得m >0.综上可得，m 的取值范围是(0，1]．2．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x ，若x 1∈(1，2)，x 2∈(2，＋∞)，则( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0解析：选B.因为函数f (x )＝log 2x ＋11－x 在(1，＋∞)上为增函数，且f (2)＝0，所以当x 1∈(1，2)时，f (x 1)<f (2)＝0；当x 2∈(2，＋∞)时，f (x 2)>f (2)＝0， 即f (x 1)<0，f (x 2)>0.故选B.3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x ＞0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为________．解析：因为当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，f (0)是f (x )的最小值，所以a ≥0.当x ＞0时，f (x )＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f (0)是f (x )的最小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解得－1≤a ≤2，所以a 的取值范围是0≤a ≤2. 答案：[0，2]4．如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝f （x ）x 在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数f (x )＝12x 2－x＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为________． 解析：因为函数f (x )＝12x 2－x ＋32的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x ≥1时，f （x ）x ＝12x －1＋32x ，令g (x )＝12x －1＋32x (x ≥1)，则g ′(x )＝12－32x 2＝x 2－32x 2， 由g ′(x )≤0得1≤x ≤3，即函数f （x ）x ＝12x －1＋32x 在区间[1， 3 ]上递减，故“缓增区间”I 为[1， 3 ]．答案：[1， 3 ]5．已知函数f (x )＝x 2＋a |x －2|－4.(1)当a ＝2时，求f (x )在[0，3]上的最大值和最小值；(2)若f (x )在区间[－1，＋∞)上是增加的，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋2|x －2|－4＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －8，x ≥2x 2－2x ，x ＜2＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2－9，x ≥2（x －1）2－1，x ＜2， 当x ∈[0，2)时，－1≤f (x )<0，当x ∈[2，3]时，0≤f (x )≤7， 所以f (x )在[0，3]上的最大值为7，最小值为－1.(2)因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －2a －4，x ＞2x 2－ax ＋2a －4，x ≤2，又f (x )在区间[－1，＋∞)上是增加的，所以当x ＞2时，f (x ) 是增加的，则－a2≤2，即a ≥－4.当－1＜x ≤2时，f (x ) 是增加的，则a2≤－1.即a ≤－2，且4＋2a －2a －4≥4－2a ＋2a －4恒成立， 故a 的取值范围为[－4，－2]．6．已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1，②当x >0时，f (x )>－1. (1)求f (0)的值，并证明f (x )在R 上是增函数； (2)若f (1)＝1，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4. 解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝－1.在R 上任取x 1>x 2，则x 1－x 2>0，f (x 1－x 2)>－1.又f (x 1)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)＋1>f (x 2)，所以函数f (x )在R 上是增函数． (2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5.由f (x 2＋2x )＋f (1－x )>4得f (x 2＋x ＋1)>f (3)， 又函数f (x )在R 上是增函数，故x 2＋x ＋1>3， 解得x <－2或x >1，故原不等式的解集为{x |x <－2或x >1}．。
新版2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第二章-第16讲-定积分及其应用举例.ppt
..分割..
22
考点4 定积分的综合应用 例 4：已知函数 y＝f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A(0,0)，
B
1 2
,1
，C(1,0)，函数
y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与
x
轴围成的图
形的面积为__________．
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23
解析：根据题意，得 f(x)＝－2x，2x＋0≤2，x≤1212<，x≤1.
若在 D 内随机取一点，则该点落入 E 中的概率为__3___.
图 2-16-1
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18
考点3 定积分在物理方面的应用
例3：汽车以 54 千米/时的速度行驶，到某处需要减速停车， 设汽车以 3 米/秒 2 的加速度匀减速刹车，问从开始刹车到停车， 汽车走了多少千米？
解：由题意，v0＝54 千米/时＝15 米/秒， ∴v(t)＝v0－at＝15－3t，令 v(t)＝0，得 15－3t＝0，t＝5， 即 5 秒时，汽车停车． ∴汽车由刹车到停车所行驶的路程为
s＝
5 v(t)dt＝
0
5 (15－3t)dt＝
0
15t－32t205
＝37.5(米)＝0.037 5(千米)．
答：汽车走了 0.037 5 千米．
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19
【规律方法】汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可 以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前
应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式．若做变速
第16讲 定积分及其应用举例
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1
1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了 解定积分的概念.
2．了解微积分基本定理的含义．
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)数学(理科）注意事项： 1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{}2430A x x x =-+< ，{}230x x ->,则A B =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D)3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题。
解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算。
(2）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 实数,则i =x y + (A ）1 （B 2 （3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B 。
考点:复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现，属得分题。
高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性。
(3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 （C ）98 （D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C 。
2016版高考数学大二轮总复习(全国通用 理科)配套课件：专题二 函数与导数 第1讲
得函数y＝f(x)的一个周期为2，
故
3 1 1 f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f－2＝f2＝－4.
3 1 1 f(3)＋f－2＝0＋－4＝－4.
所以
答案
1 －4
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞) 上单调递增.若实数a满足f(log2a)＋f(log 1 a)≤2f(1)，则a的取
则 f(－2)＋f(log212)等于( C )
A.3
B.6
C.9
D.12
解析 因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，
所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝ 1 log 2 12-1 log 2 12 － 1 ＝2 ×2 ＝12× ＝6， 2 2 故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.
1 x∈0，2时，f(x)＝－x2，则 3 f(3)＋f－2的值等
＝f(1－t)，且 于________.
解析 根据对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得
f(－t)＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，进而得到
f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，
1 2 3 4
4.(2014· 课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减， (－1,3) f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_______.
解析 ∵f(x)是偶函数，
∴图象关于y轴对称.
又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，
则f(x)的大致图象如图所示， 由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3.
2016届高考数学(人教理)总复习课件第2章-第1节 函数及其表示
2．抽象函数定义域的求解策略 (1)若函数 f(x)的定义域为[a，b]，则函数 f(g(x))的定义域 由不等式 a≤g(x)≤b 求出． (2)若函数 f(g(x))的定义域为[a， b]， 则 f(x)的定义域为 g(x) 在 x∈[a，b]时的值域．
[对点练习] (1)(2013· 江西高考)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为( A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] )
1 (2)2，2
【答案】 (1)B
考向二 求函数的解析式 [典例剖析] 【例 2】 (1)已知 f(x＋1)＝lg x，求 f(x)；
(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1， 求 f(x)； (3)已知
1 f(x)＋2f x＝x(x≠0)，求
xx＋1 【答案】 － 2
考查角度[分段函数]
3 2 x ，x<0， 4．(2013· 福建高考)已知函数 f(x)＝ π ， －tan x，0≤x< 2
则
π f f 4＝________.
π π π π 【解析】 ∵ ∈0，2，∴f4＝－tan ＝－1， 4 4 π 3 ∴f f ＝ f ( － 1) ＝ 2 × ( － 1) ＝－2. 4
1 B.－1，－2 1 D.2，1
A．(－1,1) C．(－1,0)
【思路点拨】 (1)求使真数大于零的解集即可． (2)用 2x＋1 代替 f(x)中的 x，求解 x 便得定义域．
【解析】 (1)要使函数 f(x)＝ln(x2－x)有意义，需满足 x2 －x>0，解得 x>1 或 x<0. ∴函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)． (2)∵f(x)的定义域为(－1,0)． ∴要使函数有意义，需满足－1<2x＋1<0， 1 解得－1<x<－ . 2
2016届高考数学理科一轮复习课件 第二章 函数、导数及其应用2-2
2
∴y＝log1(x2－3x＋2)的单调减区间为(2，＋∞)，
2
单调增区间为(－∞，1)．
第十七页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
规律方法 (1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用 的方法有：
①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函 数，求单调区间．
第九页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
3．函数 f(x)＝x－1 1在区间[a，b]上的最大值是 1，最小值是31，则 a ＋b＝________.
解析：易知 f(x)在[a，b]上为减函数，
∴ffab＝ ＝311，，
即ab－ －11 11＝＝113，，
∴ab＝ ＝24，.
∴a＋b＝6. 答案：6
x∈－π2，2π时，f ′(x)＝ex＋cos x>0 恒成立，所以 f(x)在－π2，π2上为 增函数，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且 0<π－3<1<π－2<π2，所以 f(π－
3)<f(1)<f(π－2)，即 f(3)<f(1)<f(2)． 答案：D
第二十二页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
第十八页，编辑于星期五：二十一点 四十分。
求下列函数的单调区间，并指出其增减性．
(1)y＝
(a>0 且 a≠1)；
(2)y＝log1(4x－x2)．
2
解析：(1)令t＝1－x2，则t＝1－x2的递减区间是[0，＋∞)，递增区 间是(－∞，0]．
又当a>1时，y＝at在(－∞，＋∞)上是增函数； 当0<a<1时，y＝at在(－∞，＋∞)上是减函数． ∴当a>1时，函数的单调减区间是[0，＋∞)，单调增区间是 (－∞，0]； 当0<a<1时，函数的单调减区间是(－∞，0]，单调增区间是[0， ＋∞)．
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新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
第二章
函数与基本初等函数
第 1页
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
第2课时
函数的定义域与值域
第 2页
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和
【 解 析 】 ( 1 ) 方 法 一 ： 分 离 常 数 法 1－x2 2 y＝ ＝ － 1＋ ， 1＋x2 1＋x2 2 ∵x ≥0，∴x ＋1≥1，∴0< ≤2. 1＋x2
2 2
2 ∴－1<－1＋ 2≤1. 1＋x 即 函 数 值 域 为 (－1 1 ,] ．
第29页
第二章
函数与基本初等函数
高考调研
x2＋x＋1 5．函数 y＝ 的值域为________． x＋1
答案 (－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析 方法一：判别式法 x2＋x＋1 由 y＝ ，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. x＋1 ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
值域．
2．了解简单的分段函数，并能简单应用．
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
请注意
定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、 填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中 进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考 查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等．
_ _ _ _ _ _ _ _
．
【解析】 要 使 函 数 x＋2x2≥0， |x|－x＞0， |x|－x≠1， ∴函数 f(x)的 定 义 域 为
1 【答案】 {x|x<－ } 2
第21页
f(x)有 意 义 ， 必 须 使 1 解得 x＜－ . 2 1 {x|x＜－ }． 2
第二章
函数与基本初等函数
1 ∴函数 f(2x－1)的定义域为[ ，1]． 2 (2)∵函数f(2x－1)的定义域为[0,1]，∴0≤x≤1，
∴－1≤2x－1≤1. ∴函数f(x)的定义域为[－1,1]． 1 【答案】 (1)[ ，1] (2)[－1,1] 2
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
题型二
函数的值域
例3 求下列函数的值域：
1－x2 (1)y＝ 2； 1＋x (2)y＝ －2x2＋x＋3； 1 (3)y＝x＋ ＋1； x (4)y＝x－ 1－2x；
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
新课标版 ·数学（理） ·高三总复习
( 5 ) y＝x＋ 4－x2； ( 6 ) y＝|x＋1|＋|x－2 .|
(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是
(0，＋∞)
．
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.
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第二章
函数与基本初等函数
高考调研
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1．(2014·江西理)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( A．(0,1) B．[0,1]
)
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
答案 C
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析 要使f(x)＝ln(x2－x)有意义，只需x2－x＞0， 解得x＞1或x＜0. ∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
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2．(课本习题改编) 下表表示y 是x 的函数，则函数的值域 是( x y A.[2,5] C．(0,20] 答案 D 解析 {2,3,4,5}．
∴ 函数的定义域：当 a>1 时为 (2 ，＋ ∞ ) ；当 0<a<1 时为
(1,2)． 【答案】 当a>1时为(2，＋∞)；当0<a<1时为(1,2)
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x＋2x2 ( 3 ) 函数 f(x)＝ 的 定 义 域 为 lg|x|－x
答案 B
) B．[0,1) D．(0,1)
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解析 ∵y＝f(x)的定义域为[ 0 2 ,] ∴g(x)的 定 义 域 需 满 足 解得 0≤x<1，故选 B.
，
0≤2x≤2， x－1≠0.
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函数与基本初等函数
2 (2)y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为 2 4 ac － b 4ac－b {y|y≥ } ；当 a<0 时，值域为 {y|y≤ 4a } ． 4a
k (3)y＝ (k≠0)的值域是 {y|y≠0} ． x
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授人以渔
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题型一 函数的定义域
1 例 1 (1)函数 y＝ 的定义域为________． log0.5x－1
【解析】 定义域为(1,2)． 由log0.5(x－1)>0，得0<x－1<1，∴1<x<2，∴
④一次函数、二次函数的定义域均为R.
⑤函数f(x)＝x0的定义域为 {x|x≠0} ⑥指数函数的定义域为R. 对数函数的定义域为 (0，＋∞) ．
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2．函数的值域 基本初等函数的值域： (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
探究2
(1) 若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]
的定义域由a≤g(x)≤b，解出． (2)若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定义域 即为g(x)的值域．
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思考题2
(1)(2013· 大纲全国理 ) 已知函数 f(x) 的定
【答案】 (1,2)
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1 (2) Βιβλιοθήκη 数 y ＝ (a>0 且 a≠1) 的 定 义 域 为 logax－1 ________．
【解析】 当a>1时，由loga(x－1)>0，得x－1>1，∴x>2. 当0<a<1时，由loga(x－1)>0，得0<x－1<1，∴1<x<2.
1．函数的定义域 (1)求定义域的步骤： ①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式(组)；
③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
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(2)基本初等函数的定义域： ①整式函数的定义域为R. ②分式函数中分母 不等于0 ③偶次根式函数被开方式 . 大于或等于0 ． .
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方 法 二 ： 反 解 法 1－x2 1－y 2 由 y＝ ， 得 x＝ . 1＋x2 1＋y 1－y ∵x ≥0，∴ ≥0. 1＋y
2
∴－1<y≤1， 即 函 数 值 域 为
(－1 1 ,] ．
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( 2 ) 配 方 法 ： y＝
1 2 25 －2x－ ＋ ， 4 8
5 2 5 2 ∴0≤y≤ ，∴值 域 为 [0， ]． 4 4 ( 3 ) 方 法 一 ： 基 本 不 等 式 法 1 1 由 y＝x＋ ＋1(x≠0)， 得 y－1＝x＋ . x x
1 1 ∵x＋x ＝|x|＋ x≥2 1 |x|· x ＝2，
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4．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．
答案 (－∞，0] 解析 设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1， ∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．
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课前自助餐
授人以渔 自助餐
题 组 层 级 快 练
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课 前 自 助 餐
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义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．