植树问题1两端要栽
数学广角植树问题例1(两端都栽) 教学教案设计人教版四年级下册
数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)「篇一」教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的'情况。
这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。
教学目标1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
2、能利用数学模型解决简单的实际问题。
3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。
学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
预设过程一、尝试解题发现问题1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。
(板)2、课件呈现学习材料，请学生尝试。
3、反馈，形成争议：1)100÷5=202)100÷5+1=214、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。
二、研究规律1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。
3、自己尝试画图，完成表格。
4、议：你发现什么？5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。
(板)6、分析尝试题的正确解法三、练习1、变式练习2、扩展练习1、完成1-1。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)尝试完成，并反馈。
2、完成1-2。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)议：怎么求总长？(板)3)尝试完成，并反馈。
五年级上册数学教案 -数学广角 植树问题(两端都要栽)人教版
五年级上册数学教案 - 数学广角植树问题（两端都要栽）人教版一、教学目标1. 让学生理解植树问题的实质，掌握在一条线上植树的方法，并能够解决生活中的实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 植树问题的实质：在一条线上植树，两端都要栽，求植树的数量。
2. 植树问题的解决方法：根据线段的性质，计算出植树的数量。
3. 植树问题的实际应用：解决生活中的实际问题，如道路绿化、公园美化等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解植树问题的实质，掌握在一条线上植树的方法。
2. 教学难点：解决实际问题，将植树问题应用于生活。
四、教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的实质和解决方法。
2. 演示法：通过实际操作，展示植树的过程。
3. 练习法：布置练习题，巩固所学知识。
4. 讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过图片或视频，展示生活中的植树场景，引导学生思考植树问题的实质。
2. 讲授：讲解植树问题的实质，即在一条线上植树，两端都要栽。
引导学生观察线段的性质，发现植树的数量与线段长度之间的关系。
3. 演示：通过实际操作，展示在一条线上植树的方法。
引导学生动手实践，加深对植树问题的理解。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 讨论与总结：分组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
教师总结植树问题的解决方法，并强调在生活中的应用。
6. 作业布置：布置与植树问题相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流能力。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生对植树问题的理解和掌握程度。
3. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，评价学生对植树问题的应用能力。
七、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生观察线段的性质，发现植树数量与线段长度之间的关系。
植树问题(两端都栽)
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
“20÷5=4”得到的 示意图告诉我们：直接用除法 只是一个什么样的数？植树的“棵数” “ 20÷5=4”能一步到位解答这个 要在“20÷5=4”的基础上怎么办？ 关于“两端都要栽”的植树问题
吗？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米）
20 25 30 35
间隔数（个）
4 5 6 7
ห้องสมุดไป่ตู้
棵数（棵）
5 6 7 8
例1 同学们在全长100 m的小路一边植树， 每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少 棵树?
100米 5米 100÷5＝20（个） （间隔数） 20＋1＝21（棵） （植数棵数） 答：一共要栽21棵树。
猜谜语
• 一棵小树五个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。 （打一人体器官）
手指数和间隔数之间有什么 关系？ 手指数= 间隔数 + 1 间隔数= 手指数 - 1
间隔
一边 例1 同学们在全长100 m的小路一边 植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。 一共要栽多少棵树?
一边 引例同学们在全长 20 m的小路一边 植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。 一共要栽多少棵树?
儿 歌
小树苗，栽一栽， 两端都栽问题来， 间隔数多1是棵树， 棵树少1是间隔数。 怎样求出间隔数？ 全长除以间隔长度。
假如是两端都不栽或 一端要栽的情况，植树的 棵数和间隔数又是什么关 系呢？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
《植树问题(两端都栽)》教案
《植树问题(两端都栽)》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生理解植树问题的背景和实际意义。
让学生掌握两端都栽的植树问题的计算方法。
1.2 过程与方法通过实际例子，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
利用图形和表格，帮助学生形象地理解和表达植树问题。
1.3 情感态度与价值观培养学生对环境保护的意识，增强植树造林的重要性。
培养学生与他人合作、交流的习惯，提高团队协作能力。
第二章：教学内容2.1 植树问题的引入通过讨论和分享，让学生了解植树问题的背景和实际意义。
引导学生思考植树问题中的关键因素和计算方法。
2.2 两端都栽的植树问题让学生通过实际例子，掌握两端都栽的植树问题的计算方法。
利用图形和表格，帮助学生形象地理解和表达植树问题。
第三章：教学过程3.1 导入通过引入植树问题的背景和实际意义，激发学生的学习兴趣。
引导学生思考植树问题中的关键因素和计算方法。
3.2 探究与发现让学生通过实际例子，自主探究两端都栽的植树问题的计算方法。
引导学生利用图形和表格，表达和解释植树问题。
3.3 巩固与拓展通过练习题和小组讨论，巩固学生对两端都栽的植树问题的理解和计算方法。
引导学生思考植树问题的应用和拓展，如植树问题的变形和实际应用场景。
第四章：教学评价4.1 课堂表现评价观察学生在课堂中的参与程度、提问回答和合作交流情况，评价学生的学习态度和能力。
4.2 作业与练习评价对学生完成的练习题进行评价，检查学生对两端都栽的植树问题的理解和计算方法的掌握程度。
4.3 学生自我评价鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，制定改进计划。
第五章：教学资源与工具5.1 教学资源准备相关的教材、图片、图表等教学资源，为学生提供丰富的学习材料。
5.2 教学工具使用黑板、投影仪等教学工具，帮助学生更好地理解和表达植树问题。
5.3 学习平台利用学习平台，提供在线学习资源和学生互动交流的空间，促进学生的自主学习和合作学习。
1植树问题两端都栽
少米？正确的列式是（ ③ ）。
① 16×2
② 16×2－1
③（16－1）×2 ④（16+1）×2
1、在一条80米长的公路一边植树（两端要 栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗
（ 9 ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有 （10）个间隔。
2、从王村到李村一共设有5根高压电线杆， 相邻两根的距离平均是200米。王村到李村
总长 间距（米） 间隔数（个） 棵数ຫໍສະໝຸດ 棵）10米23
5米
4
5
20米
4米
5
6
2米
10
11
1米
20
21
我们发现的规律： 间隔数+1=棵数
间距×间隔数=总长
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
1、园林工人沿全长210米的公路一 侧植树，每隔6米种一棵。一共要植多少 棵树？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻
两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的
列式是（ ② ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2
米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多
大约有（ 800 ）米。
在一条长2千米的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔50米 安一座。一共要安装多少座路灯？
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
总长 间距（米）
20米
10米 5米 4米
2米
1米 我们发现的规律：
《植树问题》两端都栽
教学重点
引导学生发现并理解全长与间隔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、 间隔数与棵数之间的关系和规律。
教学难点
理解全长与间隔长、间隔数与棵数之 间的规律并运用规律解决生活中的实 际问题。
教法 学法
引导学生在生活中找间隔——在动手 操作中找方法——在方法中找规律— —在规律中学运用的教学过程。
让学生通过小组合作探究，经历观察、 猜测、试验、验证等数学探究的过程， 并启发学生透过现象发现其中的规律， 建立数学模型，再利用规律回归生活， 解决生活实际问题。
我们用一条线段来代表100米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
引例 同学们在全长20米的小路一边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
【设计意图】逆向应用的题目，培养学生思维的灵活性和可逆性。
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？
除了“树”，还能换成别的事 物吗？
安装路灯 走楼梯 锯木头
栏杆 .......
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
5米
5米
5米
5米
全长20米
填一填
全长 （米）
5
10
15
20
…
间隔长 （米）
5
5
5
5
…
间隔数
（段） 1
2
3
4
…
棵树
（棵） 2
3
7.1 植树问题(两端都栽)(教案)- 五年级上册数学 人教版
7.1 植树问题（两端都栽）- 五年级上册数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法，并能灵活运用到实际生活中。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，增强学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 两端都栽的植树问题的概念及解题方法。
2. 两端都栽的植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握两端都栽的植树问题的解题方法。
2. 教学难点：灵活运用两端都栽的植树问题的解题方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过展示一些生活中的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入提问：植树问题中，什么是两端都栽？什么是只栽一端？什么是两端都不栽？引导学生通过观察、分析，总结出两端都栽的植树问题的特点。
3. 探究新知（1）引导学生通过小组合作，探究两端都栽的植树问题的解题方法。
（2）学生分享解题过程，教师点评并总结。
（3）通过例题，让学生巩固两端都栽的植树问题的解题方法。
4. 实践应用（1）让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
（2）分组讨论，解决生活中的植树问题，提高学生的实际操作能力。
5. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结两端都栽的植树问题的解题方法。
提问：本节课你学到了什么？你觉得还有什么需要改进的地方？6. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）预习下一节课内容。
五、教学评价1. 课后对学生的练习题进行批改，了解学生对本节课知识的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现，评价学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
3. 收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
六、教学资源1. 教学课件：展示生活中的植树场景，引导学生关注植树问题。
2. 教学视频：让学生更直观地了解植树问题的解题方法。
3. 教学案例：提供生活中的植树问题实例，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
七、教学时间1课时八、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
植树问题
植树问题（两端要栽）教材分析：“植树问题”是人教版五年级数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。
即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。
学生分析：学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。
设计理念：结合新课标的要求，本课安排“歌曲引入，导入新课——解题设疑提出问题——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。
先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。
教学目标知识目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。
《植树问题》两端都栽
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，你想说点 什么吗？
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过算 术方法列式求出间隔数吗？
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
填一填
5楼 4楼 3楼 2楼 1楼
学校教学楼，每两 个楼层间有20级台 阶，老师从1楼到5 楼需走（ ）级台 阶
20米
5 2
一边植树
两端都栽
5 3
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？
除了“树”，还能换成别的事物吗？
人民大会堂前有几根柱子？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
甘 肃 省 武 威 市 天 祝 县 石 门 镇
马营坡小学 陈会珍
同学们在全长100米的小路 一边植树 。 每隔5米米 栽一棵（两端要栽）。一共
需要多少棵树苗？
一边栽树，两端要栽
植树棵数 13 130
2008
间隔数 28 35
(一) 填空题
线路长 间隔长 间隔数 棵数 及要求 (米) (个) (棵)
植树问题(两端都栽)
植树问题
知识点归纳：间隔数=路线长度÷两棵树之间的距离
棵数=间隔数+1
例题：1.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵树（两端要栽）。
一共要栽多少棵？
2.公共汽车行驶路线全长12km，相领两站之间的路程都是1km，一共设有多少个站？
3.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。
在总长3000m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
知识点总距离=两棵树之间的距离×（棵数-1）
两棵树之间的距离=总距离÷（棵数-1）
例题：园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远？
知识点：在植树问题中有时是在公路的两侧都要栽树，这时如要求总棵数只需在求完一侧的棵数后乘2就可以了。
例题：一座大桥长4500m，在桥的两旁每隔45米安一盏路灯（两端都安），这座大桥一共安装了多少盏路灯？
典型例题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。
12时敲响12下，敲完需要多少时间？
分析：敲响5下，间隔是4段：¦____¦____¦____¦____¦
1 2 3 4 5
用8秒÷4段=2秒说明每段用时2秒
那么思考：如果要敲响12下，间隔是几段呢？12-1=11段
结合上一步算出的每段用时2秒，所以11段×2秒=22秒
你们会列式了吗？
举一反三：广场上的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
照这样计算，8时敲响8下，敲完需要多长时间？。
五年级上植树问题_——两端要栽
五年级上植树问题_——两端要栽《五年级上植树问题——两端要栽》在我们五年级的数学学习中，有一个有趣又实用的问题，那就是植树问题中的两端要栽的情况。
想象一下，我们走在一条长长的道路上，道路的两边需要种上整齐的树木。
这时候，怎么计算需要种多少棵树，就成了一个需要我们动脑筋的问题。
先来说说什么是两端要栽。
简单来讲，就是在一段路的起点和终点都要栽上树。
比如，有一条 100 米长的路，每隔 5 米栽一棵树，两端都要栽，那我们该怎么算一共要栽多少棵树呢？我们可以先画个简单的图来帮助理解。
画一条线段表示这条路，然后按照 5 米一段进行划分。
通过画图，我们可以直观地看到，100 米被分成了 20 段。
但是，可别以为树的数量就是 20 棵哦！因为两端都要栽树，所以树的数量比段数要多 1。
也就是说，这条路一共要栽 21 棵树。
那如果路的长度不是 100 米，间隔也不是 5 米呢？比如，一条 200 米的路，每隔 10 米栽一棵树，两端都栽，我们还是可以用同样的方法来计算。
先算出 200 米里面有多少个 10 米的间隔，200÷10 ＝ 20 个，然后再加上 1，得出一共要栽 21 棵树。
通过这些例子，我们可以总结出一个两端要栽时的植树问题的公式：树的数量＝间隔数＋ 1 。
那这个公式在实际生活中有什么用呢？用处可多啦！比如，在城市规划中，要在街道两旁安装路灯。
如果知道街道的长度和路灯之间的间隔距离，就可以用这个公式算出需要安装多少盏路灯。
再比如，在小区里要围一个长方形的花园，在花园的四周种上树，如果知道花园的周长和树的间隔距离，也能算出一共要种多少棵树。
我们还可以通过一些练习题来巩固这个知识点。
比如：一条 36 米长的走廊，每隔 4 米放一盆花，两端都放，一共要放多少盆花？我们先算出间隔数：36÷4 ＝ 9 个，再加上 1，得出一共要放 10 盆花。
又比如：在一条80 米的小河边，每隔8 米种一棵柳树，两端都种，一共要种多少棵柳树？间隔数为 80÷8 ＝ 10 个，树的数量就是 11 棵。
《植树问题(两端都栽)》教案
《植树问题(两端都栽)》教案一、教学目标：1. 让学生理解在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
2. 培养学生解决实际问题的能力，发展学生的数学思维。
3. 培养学生合作交流、解决问题的态度。
二、教学内容：1. 教材内容：人教版小学数学五年级下册第117页例1及第118页做一做。
2. 学习目标：通过实例，让学生发现并总结在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
三、教学重难点：1. 教学重点：让学生发现并总结在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
2. 教学难点：理解在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数比间隔数多1。
四、教学准备：1. 教具准备：课件、尺子、彩笔。
2. 学具准备：学生尺子、彩笔。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，如公路两旁植树，引出本节课的主题——植树问题（两端都栽）。
2. 探究新知：（1）教师出示一条直线，让学生想象在直线上两端都要栽树，引导学生发现植树棵数与间隔数的关系。
（2）学生分组讨论，总结出在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数比间隔数多1的规律。
（3）教师通过PPT展示不同长度的直线，让学生运用规律解决问题，如：一条5米长的直线，每隔2米植一棵树，需要植几棵树？3. 巩固练习：学生独立完成教材第118页做一做，教师进行讲解和反馈。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调在一条直线上两端都要栽树时，植树棵数与间隔数的关系。
5. 课后作业：布置课后练习，让学生巩固本节课所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生在课后练习中的完成情况，巩固所学知识。
3. 小组合作评价：评价学生在小组讨论中的合作态度、交流能力和共同解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 让学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用植树问题的方法解决？2. 引导学生运用植树问题的方法解决其他数学问题，如：一条直线上有n个点，两端都要栽树，植树棵数与间隔数的关系。
植树问题(两端种)
同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
仔细想一想，该怎样列式解决呢？ 间
20÷5=4
隔 数
4+1=5（棵）
20米
答：一共要栽5棵树。
例：同学们在全长100m的小路一边植树，每
隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100米
自己独立解决。
（ 19 ）盆。
3、园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米 栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到 最后一棵的距离有多远？
36－1=35 35×6=210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米远。
四、小结课堂，布置作业
谢 谢！
一、创设情境，揭示课题
在植树的过程中，大家遇到了一些数学问题。
植树问题（两头种）
二、自主探索，合作交流
沿着小路的一边栽树，两端要栽。请 设计出一份植树方案。（可用线段图表示） 说一说你栽了几棵树？有几段间隔？
小游戏：
以人代树，模拟植树的过程。
两端种：
思考0÷5=20 20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。
三、回归生活，解决问题
1、某植树小分队在一段笔直马路上的一边 植树（两头都栽），栽完第1棵到最后1棵， 把这段马路分成了9个小间隔。他们一共植
了（ 10 ）棵树。
2、五（1）班的同学在学校的大礼堂沿 直线摆了20盆兰花，每相邻两盆兰花之 间又摆了1盆芦荟。请问：芦荟一共摆了
数学广角——植树问题(两端要栽)
1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
一、导标
1、今天很高兴有机会和五（1）班的同学一起合作学习，所以我给大家带来了见面礼。（出示谜语），(对，是手。五(1)的同学好聪明。)
2、5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。（板书间隔数）
3、出示本校图片，问熟悉吗？树之间有几个间隔？（2个间隔）那2个间隔栽了几棵树?
导案
一、导标
1、那5个手指间有几个间隔？（4个）
2、出示本校图片，有几棵树，树之间有几个间隔？
二、独学
（1）班在全长10米的小路一边栽树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
1、有几个间隔？
2、一共需要准备多少棵树苗？
三、对学
1、讨论出第一棵树苗栽在哪儿？再画图验证出需要准备多少棵树苗？
2、猜想间隔数与棵数间的关系：（）
四、群学
1、不画图，解决问题。
每隔5米种一棵（两端要栽）
路长
间隔长度
间隔数
棵数
15米
5米
20米
5米
25米
5米
100米
5米
2、选择一组数据用图示的方法验证。
3、验证棵树与间隔数规律是:
五、展示
1、（两端要栽）课数＝间隔数+1
2、谁能告诉我，那为什么要加1呢？
六、检测
1、中山公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶。一共需要多少个垃圾桶？
课堂
小结
通过本节课的学习；我的收获是：
预习教材107页例2.
完成教材109页“练习二十四”第2、3题。
预习
安排
作业
布置
板书
植树问题
大营希望小学
自主探究
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
大营希望小学
两端都不能栽，所 以21棵要减去2棵。 60÷3＝20，每边有 20个间隔，所以每边 要栽21棵树。 栽的棵数比间隔数少1
大营希望小学
60÷3＝20 20 － （ 1 ）＝（19） （19）×2＝（38） 答：一共要栽 38 棵树。
大营希望小学
关于植树问题
• 间隔数(段数) =总长÷间距； 1.两端要栽：
棵数=间隔数(段数)＋1；
2.两端不栽： 棵数=间隔数(段数)－1
拓展提升 在教学楼前植树，每4米栽 一棵，20米内可以栽多少 棵树？
20÷4=5（棵）
答:可以栽5棵。
园林植树队计划在一条长200米 的道路两旁各种一行树，共有52棵树 苗，路的两端都要栽，平均每相邻两 棵树之间应相隔多少米？
XXX小学
பைடு நூலகம்XXXX
例1 同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要栽多少棵树苗？
100米
1
2 2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
1
栽的棵数比间隔数多1
段 5 7棵 3 4 4 6 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米
栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
大营希望小学
棵数=间隔数(段数)＋1； 2.两端不栽： 棵数=间隔数(段数)－1
52 ÷ 2-1=25（个） 200 ÷25=8（米）
答：平均每相邻的两棵树之间应相隔8米。
在沿河路的一边，设有16个 节能路灯（两端都设）,相邻两 根的距离平均是60米，这条路 大约有多远？
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1
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
一边 引例 同学们在全长20米的小路一边 植树 植树。（两两端都要栽端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
“20÷5=4”得到的只是一个什么样的 数？植树的“棵数”要在“20÷5=4” 的基础上加几？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
1、 填空题
线路长 及要求 间隔长( 间隔数 棵数( 米) (个 ) 棵) 5 2 4 10 4 10 5 2 5 11 6 3
20米
一边植树
两端都栽
2、 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17
B、16
C、15
D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
6-1=5
5×3=15 答：这条走廊有15米。
(四) 课堂作业 2、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40 40+1=41 41×2=82 答：一共需要安装82座节能路灯。
在路的一边，设有16个节能路灯（两端 都设）,相邻两根的距离平均是60米，这条路 大约有多远？
A、8
B、7
C、6
D、5
3、
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1=35（段）
35×6=210（米）
答：每两棵树应间隔210米。
4、 广场上的 大钟5时敲响5下， 8秒敲完。 12时敲 12下，需要多长时 间敲完？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒）
你能列出算式解答这个植树问题 20÷5=4（段） 了吗？ 4+1=5（棵）
答：需要准备5棵树苗。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100米 5米
100÷5＝20（段） (间隔数) 20＋1＝21（棵） (植树棵数) 答：一共需要栽21棵树苗。
栏杆 队列 楼层பைடு நூலகம்彩旗
电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
(三) 应用题
1、教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们， 准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼 每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级 台阶？ 演示
5-1=4 22×4=88
答:同学们一共下了88级台阶.
(四) 课堂作业
1、在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共 放了6盆（两端都放），这条走廊有米？
答：需要22秒。
5、
• 起点至第一栏的距离为 13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是 14.02米 • 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米） 小红：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动， 当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时， 植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
间隔数=线路长÷间隔长 棵数=间隔数+1
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
起点
终点
13.72米
9.14米
14.02米
总结
今天这节课我们学到了什么？
课后思考
假如是一端要栽（或者两 端都不栽）的情况，植树的棵 数和间隔数又是什么关系呢？
第二课时
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 装路灯 摆椅子 挂灯笼
（16－1）×60＝900（米）
答：这条路大约有900米。
BACK
作业设计： 基础： 1.填一填。 （1）一条路一边上每隔10米有一根电线杆（两端也有） 一共有24根电线杆，这条路长（ ）米。 （2）把65棵树栽在一条长640米的水渠一侧（两端都栽） ,每相邻两棵树之间的距离是（ ）米。 （3）钟表的盘面上有12个数字，每两个数字之间有一个 间隔，表盘上一共有（ ）个间隔。 2．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？
综合： 3.一列共有4个同学，如果每相邻两个同学的距离是1米， 从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这 一列共有10个同学呢？100个同学呢？ 4.这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离 是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米 呢？
拓展提升： 5.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵 树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？