2006--2011年沈阳市初中数学毕业生学业考试试题及答案(6套)
历年中考数学试卷真题沈阳
历年中考数学试卷真题沈阳数学作为一门重要的学科，对于学生的数学能力和数学思维的培养起着举足轻重的作用。
而在中考中，数学试卷的题目往往涵盖了各个知识点和解题思路，考察学生的综合能力和应用能力。
今天我们将来回顾历年中考数学试卷真题，深入分析其中的解题思路和技巧，为大家掌握数学考试提供一些参考。
第一部分选择题选择题是中考数学试卷中必不可少的一部分，通过选择题可以考察学生对知识点的理解和运用能力。
以下是历年中考数学试卷真题的选择题部分的一些典型题目。
1. 已知两个数相乘等于56，其中一个数是4，另一个数是多少？A. 14B. 18C. 24D. 28这道题考察了学生对于乘法运算的掌握。
由题目可知，其中一个数是4，另一个数乘以4等于56，因此另一个数是14，选项A为正确答案。
2. 若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=（）。
A. 15:24B. 24:15C. 20:18D. 18:20这道题目考察了学生对于比例关系的理解和应用能力。
根据比例关系，可得a:b:c=3:4:6，因此a:c=3:6=1:2，选项D为正确答案。
第二部分计算题计算题是中考数学试卷中需要灵活运用知识和运算方法的一部分，通过计算题能够考察学生对数学运算的熟练程度和解题的思路。
以下是历年中考数学试卷真题中的一些典型计算题。
3. 已知A∈(a, b)，B∈(b, c)，下列命题正确的是（）。
A. A<B<B+CB. B>AC. C<AD. A+B>B+C这道题目考察了学生对于区间的理解和比较大小的能力。
根据选项进行分析，选项A中A<B+B+C，即A<2B+C，符合题意，因此选项A 为正确答案。
4. 已知长方体的长为6cm，宽和高相等，它的表面积为54cm²，求它的体积。
A. 12cm³B. 18cm³C. 24cm³D. 36cm³这道题目考察了学生对于长方体的理解和计算表面积与体积的能力。
中考数学试题沈阳市2006年中考数学试题(非课改实验区).doc
2006年中考数学试题*考试时间120分钟，试题满分150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（）Ａ．3Ｂ．4Ｃ．12Ｄ．122．若点()23P-，与点()Q a b，关于x轴对称，则a，b的值分别是（）Ａ．2-，3Ｂ．2，3Ｃ．2-，3-Ｄ．2，3-3．已知Rt ABC△中，90C=∠，9BC=，15AB=，则sin A的值是（）Ａ．34Ｂ．35Ｃ．45Ｄ．434．如图1，已知点A，B，C，D，E是O的五等分点，则BAD∠的度数是（）Ａ．36Ｂ．48Ｃ．72Ｄ．965．抛物线()2361y x=-+-的对称轴是直线（）Ａ．6x=-Ｂ．1x=-Ｃ．1x=Ｄ．6x=6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外切Ｄ．外离7．已知圆锥的侧面积是212πcm，底面半径是3cm，则这个圆锥的母线长是（）Ａ．3cmＢ．4cmＣ．5cmＤ．8cm8．图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）Ａ．6人Ｂ．8个Ｃ．16人20图1频率组距次数图2二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程()30x x +=的根是____________．10．已知点I 是ABC △的内心，130BIC =∠，则BAC ∠的度数是____________．11．函数y =x 的取值范围是____________．12．在ABC △中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且BD =ACB ∠的度数是____________．13．用换元法解分式方程224232x x x x-=--，若设22x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是____________． 14．在O 中，90的圆心角所对的弧长是2πcm ，则O 的半径是____________cm ．15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05s =甲，乙同学成绩的方差20.41s =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）16．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）1718．解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩19．已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=．（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设αβ，是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求22αβαβ++的值．20．如图3，已知直线2y x =-与双曲线()0ky x x=>交于点()3Am ，． （1）求m ，k 的值；（2）连结OA ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使AOQ △是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．四、（每小题10分，共20分）21．如图4，已知O 的直径8cm AB =，直线DM 与O 相切于点E ，连结BE ，过点B 作BC DM ⊥于点C ，BC 交O 于点F ，6cm BC =． 求：（1）线段BE 的长； （2）图中阴影部分的面积．22．随着我国经济的发展，对技术工人的需求量不断增加．某技工学校2005年秋季招收了600名新生，学校为了了解这600名新生中考成绩（成绩为整数）的情况，从中随机抽取部分学生的中考成绩进行分析，绘制了下面尚未完成的频率分布表：分组 频数累计 频数 频率 350.5～360.5 正 40.08 360.5～370.5 正正 6370.5～380.5 正正0.20 380.5～390.5 正正正 150.30 390.5～400.5 正正正 11400.5～410.5 正 40.08 合计1.00图3图4（1）补全上面的频率分布表；（2）你从表格信息中能否确定抽取的部分学生的中考成绩的众数落在哪一个小组内？ 答：__________（填“能”或“不能”）（3）从表格信息可知抽取的部分学生的中考成绩的中位数在_________小组内； （4）在2005年秋季招收的新生中，中考成绩在390.5～410.5的新生约有多少人？ 五、（12分）23．如图5，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A B C ，，．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30方向8千米处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75方向上．已知5AB =千米．（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1千米） （2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1千米）（参考数据：3 1.73=，5 2.24=，sin 53cos370.80==，sin 37cos530.60==， tan 53 1.33=，tan 370.75=，sin 38cos520.62==，sin 52cos380.79==， tan 380.78tan 52 1.28==，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===，，．）六、（12分）24．某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：A 种材料（2m ）B 种材料（2m ）所获利润（元）每个甲种吉祥物 0.3 0.5 10 每个乙种吉祥物0.60.2 20该企业现有A 种材料2900m ，B 种材料2850m ，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共东 北 A B C D a2000个．设生产甲种吉祥物x 个，生产这两种吉祥物所获总利润为y 元．（1）求出y （元）与x （个）之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 七、（12分） 25．如图6，在O 中，BC BD =，点M 是CD 上任意一点，弦CD 与弦BM 交于点F ，连结MC ，MD ，BD ．（1）请你在图6中过点B 作O 的切线AE ，并证明AE CD ∥；（不写作法，作图允许使用三角板）（2）求证：MC MD MF MB =；（3）如图7，若点M 是BC 上任意一点（不与点B ，点C 重合），弦BM ，DC 的延长线交于点F ，连结MC ，MD ，BD ，则结论MC MD MF MB =是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． 八、（14分） 26．如图8，在平面直角坐标系中，直线31y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，点B ． （1）以AB 为一边在第一象限内作等边ABC △及ABC △的外接圆M （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若M 与x 轴的另一个交点为点D ，求A ，B ，C ，D 四点的坐标；（3）求经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P ，使ADP △的面积等于ADC △的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图6 图7图8。
沈阳中考数学试卷真题
沈阳中考数学试卷真题解析与答案第一节选择题本次考试共有15道选择题，每道题目均为单选题，每题4分，共60分。
1.已知A、B、C三个集合，且A∩B∩C=\{2,3,4\} ，下列命题中正确的是（）A.若 a \in A ，则 a \notin BB.若 a \in A ，则 a ∉ B ∪ CC.若 a \in C ，则 a ∉ A \cap BD.若 a \in B ，则 a ∉ A \cup C答案：C解析：根据集合的运算规则，有 a \in A \cap B ，那么 a 同时属于 A 和 B，不可能不属于 B。
所以 A.、B. 、D. 均不正确。
2.已知函数f ( x ) = a x^2 + ( 1 − 3 a ) x − 4 ，其中 a ∈ R ，若方程 f ( x ) = 0 在 R 中有两个不同的实数根，则 a 的取值范围是（）A.[ 1, 4 )B.( − \infty, 1 )C.( 3, + \infty )D.( 4, + \infty )答案：A解析：由题意得，二次函数 f ( x ) 的判别式 D = b^2 - 4 a c ，其中 b = 1 - 3 a ， c = - 4 。
因为方程 f ( x ) = 0 在 R 中有两个不同的实数根，所以 D > 0 。
解不等式得 1 < a < 4 ，即 a ∈ [ 1, 4 ) 。
3.已知等差数列 { a_n } 的前 n 项和为 S_n = n^2 + n + 1 ，则 a_7 -a_4 = （）A.9B.8C.7D.6答案：A解析：由等差数列的性质得，等差数列的前 n 项和 S_n = \frac{n}{2}(2 a_1 + ( n - 1 ) d) 。
将已知条件 S_n = n^2 + n + 1 代入得 2 a_1 + ( n - 1 )d = 2(n + 1) 。
将 n = 7 代入得 2 a_1 + 6d = 16 ，将 n = 4 代入得 2 a_1 + 3d = 8 ，两式相减得 3d = 8 ，d = \frac{8}{3} 。
沈阳中考试题及答案数学
沈阳中考试题及答案数学在下面的文章中，我将为您提供关于沈阳中考数学试题及答案的详细内容。
文章将按照题目顺序组织，以清晰的格式呈现。
请您仔细阅读。
【沈阳中考数学试题及答案】1. 选择题1) 第一题：【题目】已知1月份全市降水量为45mm，2月份全市降水量为30mm，求1月份的降水量比2月份的降水量多多少。
【选项】A. 10mmB. 15mmC. 20mmD. 25mm【答案】A. 10mm2) 第二题：【题目】若a、b是两个互质的正整数，且a的奇数次方加上b的偶数次方等于10，则a与b的最大值为多少。
【选项】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C. 32. 填空题1) 第一题：【题目】一个正三角形和一个正方形的面积相等，已知正方形的面积为16平方厘米，求正三角形的面积。
【答案】4√3 平方厘米2) 第二题：【题目】设集合A = {x | x是不大于10的正整数}，则集合A的元素个数为__。
【答案】103. 计算题第一题：【题目】求解方程组：2x - 3y = 43x + 4y = 5【答案】x = 23/17y = -14/17第二题：【题目】计算以下等差数列的和：1, 5, 9, 13, ..., 101【答案】Sn = (a1 + an) * n / 2= (1 + 101) * 26 / 2= 13784. 解答题第一题：【题目】已知长方形ABCD的长为8cm，宽为6cm，P为长方形短边CD上一点，且PA垂直于AD，如图.1所示。
求线段BD的长度。
【解答】根据勾股定理得，BD² = AD² + AB²= 8² + 6²= 100因此，BD = √100 = 10cm。
第二题：【题目】已知三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是三角形斜边AB 上的垂线，AB = 20cm，AD = 16cm，求CD的长度。
【解答】根据勾股定理得，CD² = AD² - AC²= 16² - 12²= 256 - 144= 112因此，CD = √112 = 4√7 cm。
沈阳近4年中考数学试卷以及答案
A B E DF 2009年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（ ）A ．－6B ．－ 1 6C ． 1 6D ．6 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（ ）A ．16.4×10亿美元B ．1.64×102亿美元C ．16.4×102亿美元D ．1.64×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5．反比例函数y ＝ 1 x的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．18cm7．下列说法错误的是（ ）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．12．不等式4x －2≤2的解集是 ．主视图 俯视图 左视图BC 13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是 度．14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4，…．观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第10个单项式为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个．16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3 5AC 的长度为 m ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：．18．先化简，再求值：x x ＋1 ÷ 3x x2－1 ，其中＝3＋1．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．|12|3181--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-A B C D E FM N四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：因此，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．(1)请你求出当蜜钥为y ＝3x ＋13时，“信”字经加密转换后的结果；(2)为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换蜜钥．若“自信”二字用新的蜜钥进行加密转换后得到下表：请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．五、（本题12分）23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？六、（本题12分）戒烟 戒烟 戒烟 戒烟24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A 种植物增种m 棵，总产量为ykg ；B 种植物增种n 棵，总产量为y kg ．棵后，单棵平均产量为 kg 均产量为 kg ；(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．(1)求证：AF ＋EF ＝DE ；(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．ααββA C B D图① 图②八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝3，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．(1)求证：△OAC为等边三角形；(2)点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD．设PC＝x，S△PAD＝y，求y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当x＝12时，过点A作AM⊥PD于点M，若k＝7AM2PD，求证：二次函数y＝－2x2－(7k－33)x＋3k的图象关于y轴对称．沈阳市2010年中等学校招生统一考试数学试题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案
数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
2006年沈阳中考数学试题真题及答案(WORD排版)
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为如图1的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=D ．532a a a ÷=3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（ ） A ．1 B ．5 C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．估算324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．80° D ．100° 二、填空题（每小题3分，共24分）9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为 株．10．分解因式：2x 2-4x+2= ．11．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ．12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ． 13．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是 ．14．如图，已知△ABC ∽△DBE ，AB=6，DB=8，则:ABC DBE S S =△△ ．15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是 ．16．如图，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：20(3)|13)---．18．先化简，再求值：154(1)11x x x x -+-÷--，其中4x =．19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC 称为格点△ABC ．（1）如果A ，D 两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B ，点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC 图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 四、（每小题10分，共20分）21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2． 求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读ABDCE者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图． 百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版版面新闻版 文娱版 体育版 生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分） 23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A,B,C ．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上．已知AB=5km ． （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ） （2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin53cos370.80==，sin37cos530.60==，tan53 1.33=，tan 370.75=，sin 38cos520.62==，sin 52cos380.79==， tan380.78tan52 1.28==，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x 万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？30七、（12分） 25．如图10，在正方形ABCD 中，点E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ；②AF ⊥DE ．（不需要证明）（1）如图11，若点E ，F 不是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．八、（14分） 26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4． （1）求点C 的坐标；（2）如图15，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A’ CB’的位置，其中A ’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA,CA 于点F,G ，则除△A’B’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COECE 的函数表达式．B E G F A DC 图10 B E G FA D C 图11B E G F A DC 图12 B E G F A DC图13 N MPQ图14图15沈阳市2006年中考数学试题（课改实验区）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．81.5410⨯ 10．22(1)x - 11．4512．12， 13．36或45 14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．1/9．18．X+4．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1(11)B --，，(31)C -，．（2）把“格点△ABC 图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P ，为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55． ∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29=． 四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为21000m ．（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 22．（1）答案见图2，共计2分（2）新闻版：50030%50032%310⨯+⨯=（人）图1百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图2文娱版：50010%50030%200⨯+⨯=（人） 体育版：50048%50020%340⨯+⨯=（人） 生活版：50012%50018%150⨯+⨯=（人） 绘制的折线的统计图如图3：（3）积极向上、有意义即可． 五、（12分） 23．解：（1）如图4，过点D 作DE AC ⊥于点E ， 过点A 作AF DB ⊥，交DB 的延长线于点F ．118422AF AD ∴==⨯=．DF ∴=在Rt ABF △中，3BD DF BF ∴=-=．4sin 5AF ABF AB ==∠． 在Rt DBE △中，sin DEDBE BD=∠， ABF DBE =∠∠，4sin 5DBE ∴=∠．412sin 3) 3.1(km)55DE BD DBE ∴==⨯=∠≈．∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ．（2）由题意可知75CDB =∠， 由（1）可知4sin 0.85DBE ==∠，所以53DBE =∠， 180755352DCB ∴=--=∠，在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠，版面新闻版 文娱版 体育版 生活版 图8 30图43.14(km)sin 520.79DE DC ∴=≈≈．∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ． 六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，，0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立． 四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==∠∠,AD CD =． 又EC DF =，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=∠∠，90F CDE ∴+=∠∠．90FGD ∴=∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形． 证明：AM ME AQ DQ ==，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥， 同理12NP ED NP ED =，∥，MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MA NE NF ==，，12MN AF MN AF ∴=，∥．又AF ED =，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥，，∥．又MN AF ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=∠，∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分） 26．解：（1）在Rt ACO △中，304CAO OA ==，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，． （2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△． （3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．11132COE S CO E M ==△， 1E M ∴=． 在1Rt E MO △中，160E OM =∠，1tan 60E M OM ∴=，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(4-，．直线1CE的y x ∴=．同理，如图6所示，点2E 的坐标为1(44-，． 设直线2CE99y x ∴=--图5图6。
沈阳中考数学试题及答案
沈阳中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个是方程x + 2 = 5的解：A) x = 3B) x = 7C) x = 6D) x = 2答案：A) x = 32. 下列哪个是一个整数：A) 0.7B) 2/3C) -5D) √2答案：C) -53. 下列哪个图形是一个正方形：A) 四边形WXYZ，其中WX = WY = WZ = 3cmB) 三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cmC) 矩形PQRS，其中PS = QR = 4cm，∠P = 90°，∠Q = 90°D) 梯形MNOP，其中∠N = 90°，∠O = 90°，NO // MP答案：A) 四边形WXYZ，其中WX = WY = WZ = 3cm4. 将一个正方形切成相同的两个小正方形，小正方形的边长是原正方形边长的1/3，那么小正方形的面积是原正方形面积的几分之几：A) 1/2B) 1/3C) 1/4D) 1/9答案：D) 1/95. 若一个三角形两边的长度分别为3cm和5cm，则第三边的长度最小可能是多少：A) 1cmB) 2cmC) 5cmD) 8cm答案：B) 2cm二、解答题1. 计算以下方程的解：2x + 5 = 13解：将方程2x + 5 = 13移项得到2x = 13 - 5，即2x = 8。
再将2x除以2得到x = 4。
所以方程的解为x = 4。
2. 一个正方形的周长是32cm，求它的边长和面积。
解：正方形的周长等于4倍的边长，所以32 = 4x，其中x代表正方形的边长。
将方程32 = 4x两边除以4得到x = 8。
所以正方形的边长为8cm，面积等于边长的平方，即8^2 = 64cm²。
所以正方形的面积为64cm²。
3. 一辆汽车每小时行驶60km，行驶了4小时后停下来休息，然后再以每小时80km的速度行驶。
初中计算题及答案
红球的概率为
1 ，那么袋中的球共有 3
个． .
6．方程 x x 1 0 的解为
2 2 7．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为 1.85 米，方差分别为 S甲 0.32 ， S乙 0.26 ，
则身高较整齐的球队是 队． 8．写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: 9．如图 2，矩形 ABCD 中，AB＝8cm，BC＝4cm，E 是 DC 的 中点，BF＝
】
】
正面 图4
A
6
B
5
C
】
2
14．下列运算正确的是 ………………………………………………………………【 A． a a a
2 3
B． a
D a
2 3
C． 3a 2a 5a
D． a a a
6 3
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k k 0 与△ ABC 有交点，则 k 的 x
.
二、选择题 11．下列各数中，最小的实数是 ……………………………………………………【 A． 5 B．3 C．0 D． 2
O
1 图3
】
x
12．下列说法中，完全正确的是 ……………………………………………………【 A．打开电视机，正在转播足球三角形 D．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大 13．图 4 中几何体的主视图为 ………………………………………………………【
D
．
E
C F B
1 BC，则四边形 DBFE 的面积为 4
cm2 ．
中考数学试题及答案沈阳
中考数学试题及答案沈阳中考数学试题及答案沈阳一、选择题1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，n为正整数。
则数列的前5项分别是多少？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 3, 5, 7, 9, 11D. 4, 6, 8, 10, 12答案：C2. 已知正方形ABCD的边长为6 cm，以AB为直径作圆，则圆心到BC的距离等于多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 2 cmD. 4.5 cm答案：A3. 某条河流宽度为80 m，两岸分别建了两个灯塔，两灯塔垂线段长度分别为28 m和20 m，灯塔之间的距离是多少米？A. 12B. 18C. 24D. 30答案：C二、解答题1. 甲、乙、丙三个人分别用时4小时、6小时和8小时完成一项工作。
如果三人一起工作，需要多长时间完成？解：甲乙丙三人同时工作的效率为：1/4 + 1/6 + 1/8 = 19/24所以，三人一起完成这项工作需要的时间为：1 / (19/24) = 24/19 ≈1.26小时2. 若正方体的一个面积为64 cm²，求正方体的体积。
解：设正方体的边长为a，则一个面的面积为a² = 64解得：a = 8所以正方体的体积为：a³ = 8³ = 512 cm³3. 已知函数y = 3x - 2，求当x = 4时的函数值。
解：将x = 4代入函数表达式中，得：y = 3 * 4 - 2 = 10所以当x = 4时，函数值y = 10总结：本篇文章介绍了沈阳地区中考数学试题及答案。
选择题部分包括对数列的通项公式、正方形与圆的关系、两点间距离的计算等知识点的考查。
解答题部分则涉及到了工作效率、三维几何体的计算以及函数的运算等内容。
通过解题过程的逐步推导，可以培养学生的思维逻辑和解决问题的能力。
从以上试题可以看出，在中考数学试题中，除了基础概念的理解和运用外，还注重考察学生的分析和推理能力。
2011沈阳市中考数学试题及答案
2011年沈阳招生中考数学试题B . 0左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是9. 计算 J25（ 1）= ______________ .10. __________________________________ 不等式2-x w 1的解集为 . 11. 在平面直角坐标系中，若点M （1, 3）与点N（x, 3）之间的距离是 5,贝U x 的值是参考公式：抛物线 yax2 bX C的顶点是（存害），对称轴是直线％2a1. 、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是4分，共 24分)2. 3. 4. 5.下列运算中，一定正确的是 A . m 5-m 2=m 3B . F 列各点中，在反比例函数m 10 十 m 2= m 58图象上的是x4) C . C . (1, 第2题图m?m 2=m 3D . (2m ) 5=2m 5 7 * *7)(2, 4)x 千米/小时，根据题意,得253010A .—x(1 80%) x 6025 30B .x (1 80%) x10302510C .(1 80%) x x 6030 25D .(1 80%) x x10、填空题（每小题 4分，共32分）12 .小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图, 27人，则骑车上学的学生有若步行上学的学生有A . （- 1 , 8）B . （-2, 下列图形是中心对称图形的是B .C . 第5题图D第14题图第16题图13. 如果一次函数y=4x + b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__________14. 如图，在口ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE// DF，若/ EBF=45°，贝U/ EDF的度数是 __________ 度.15.根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是__________16. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结：①△ABE◎△ ADF;② CE=CF;③/ AEB=75 ° ;@ BE + DF = EF; @ 0ABE + &ADF =$CEF,其中正确的是_______________________________________ （只填写序号）.三解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共28分）17. 先化简，再求值（x+ 1）2-（x+ 2）（x- 2），其中、.5v X V、. 10，且x为整数.18. 沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化. 小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查•如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点.⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）沈阳地铁一号线路线图19. 如图，在△ ABC 中，AB=AC, D 为BC 边上一点，/ B=30°,/ DAB =45 ⑴求/ DAC的度数；⑵求证：DC=AB四、（每小题10分，共20分）20. 某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是155C;信息2日最高气温是17C的天数比日最高气温是18C的天数多4天.气温C11121314151617181920天数/天2354223下列问题：⑴4月份最高气温是13C的有 _____________ 天，16C的有 ______ 天，17 C的有天.⑵4月份最高气温的众数是__________ C,极差是 ___________ Co南市场站青年大街站怀远门站第18题图第19题图21. 如图，点 A 、B 在O O 上，直线 AC 是O O 的切线，OD 丄OB ，连接 AB 交OC 于点D .⑴求证：AC=CD五、（本题10分）22.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形•已知 吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO '=2米•当吊臂顶端由 A 点抬升至 度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B '处，紧绷着的吊缆 垂直地面 O ' B 于点B , A ' B '垂直地面 O ' 3 •心 1cosA= — , si nA = — .52⑴求此重物在水平方向移动的距离 ⑵求此重物在竖直方向移动的距离 C .（结果保留根号）B 于点C ,吊臂长度A '点（吊臂长 A 'B ' =AB.AB = OA=10 米，且 BC ;B第22题图六、（本题12分）23 •—玩具厂去年生产某种玩具， 成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件•今 年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场•若今年这种玩具每件的成本比 去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中0v x w 11）.⑴用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 _____________ 元，今年生产的 这种玩具每件的出厂价为 ___________ 元.⑵求今年这种玩具的每件利润 y 元与x 之间的函数关系式. ⑶设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价一每件玩具的成本）X 年销售量.第21题图A，求OD 的长度.OOA ' A 'AB，七、（本题12分）24. 已知，△ ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD 为边作菱形ADEF，使/ DAF=60 °，连接CF .⑴如图1，当点D在边BC上时，求证：/ ADB= / AFC ;②请直接判断结论/ AFC=Z ACB +Z DAC是否成立；⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论/ AFC= / ACB +Z DAC 是否成立？请写出/ AFC、/ ACB、/ DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出/ AFC、/ ACB、/ DAC之间存在的等量关系.八、（本题14分）25. 如图，已知抛物线y=x2+ bx+ c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0, - 3）,对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D.⑴求抛物线的函数表达式；⑵求直线BC的函数表达式；⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限.3①当线段PQ=—AB时，求tan/ CED的值；4②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答.2011年沈阳中考数学试题参考答案一、选择题（每小题 3分: ，共24分） 1. B2. C3. C4.D 5 . D6. A7. B8. A二、填空题（每小题 4分: 共 32分）9. 410. x > 1 11., 一4 或 6 12 . 913. b v 0 14. 45 15. 16.① 11②③⑤三、解答题（第17、18小题各8分，第19 小题10分，共26分）17.解：原式=x 2+ 2x + 1- （x 2— 4）=2x + 5••• 5 v x v .10，用x 是整数，••• x=3原式=2 X 3 + 5=11. 18•解：⑴1 .3由表格（或树形图）可知，共有 9种可能出 现的结果，每种结果出现的可能性相同，其 中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结 果有 4 种（A , B ） （ B , A ） （B , C ）（ C , B ）, 因此小王选取问卷调查的站点与小林选取4问卷调查的站点相邻的概率为 -.919. ⑴解：T AB=AC•••/ B= / C=30 °•••/ C +Z BAC +Z B=180°•••/ BAC=180° — 30°— 30° =120° vZ DAB=45°,• Z DAC= Z BAC —Z DAB=120 ° — 45 °=75 °⑵证明：vZ DAB=45 ° • Z ADC = Z B +Z DAB =75 ° • Z DAC = Z ADC • DC=AC • DC=AB四、 (每小题10分，共20分) 20. 解：⑴ 1, 2, 6; ⑵ 17, 921 •⑴证明：v AC 是O 切线， • OA 丄 AC , • Z OAC=90 ° , • Z OAB + Z CAB=90°.v OC 丄OB ,• Z COB=90 ° , • Z ODB + Z B=90 ° .v OA=OB• Z OAB = Z B ,• Z CAB= Z ODB . vZ ODB = Z ADC , • Z CAB=Z ADC•AC=CD .⑵解：在 Rt A OAC 中，OC= OA 2 AC 2 =3 • OD=OC — CD = OC — AC=3 — 2=1 五、 (本题10分)22. 解：⑴过点O 作OD 丄AB 于点D ，交A ' C 于点E根据题意可知 EC=DB=OO ' =2 , ED=BC林 小王ABCA (A , A ) (A ,B ) (A ,C )|B(B , A )(B , B ) (B , C )) C(C , A ) (C , B )(C , C )⑵列表得或画树形图得小王A (A, A )B (A, B )C (A, C )A (B , A )B (B , B )C (B , C ) A (C , A ) B (C , B ) C (C , C )开始A► BC小林•••/ A ' ED = / ADO=90°. AD 3 在 Rt A AOD 中，T cosA=— OA 5，OA=10,• AD=6, • w 有最大值，•••当x=0.5时，w 最大=4.5 （万元）. 答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大, 最大年销售利润是 4.5万元. 七、（本题12分）24 .⑴①证明：•••△ ABC 为等边三角形， • AB=AC ,Z BAC=60 °•••/ DAF =60 °• / BAC=Z DAF • / BAD = Z CAF•••四边形ADEF 是菱形，• AD=AF•OD= .. OA 2 AD 2 =8. 在 Rt A A ' OE 中， .,OE1 ■/ sinA = -----OA，2OA ' =10• OE=5.•BC=ED=OD - OE=8—5=3.⑵在Rt A A ' OE 中，A ' E=、A' O 2OE 2= = 5.3• B ' C=A ' C — A ' B ' =A ' E + CE — AB =A ' E + CE —( AD + BD ) =5 3 + 2—( 6+ 2) =5、3 — 6.答：此重物在水平方向移动的距离 BC 是3 米，此重物在竖直方向移动的距离 B ' C 是(5、、3 — 6)米. 六、(本题12分) 23. 解⑴①10+ 7x ②2+ 6x ⑵ y=(12 + 6x) —( 10+ 7x ) y=2 — x⑶••• w=2 (1 + x ) (2— x ) = — 2x 2+ 2x + 4• w= — 2(x — 0.5)2 + 4.5•/— 2v 0, 0v x < 11,• △ ABD 也厶 ACF• / ADB = Z AFC②结论：/ AFC= / ACB + Z DAC 成立. ⑵结论/ AFC= / ACB +Z DAC 不成立./ AFC 、，/ ACB 、/ DAC 之间的等量关系 是/ AFC = / ACB — Z DAC (或这个等式的正 确变式)证明：•••△ ABC 为等边三角形FB C D • AB=ACZ BAC=60° T Z BAC=Z DAF • Z BAD = Z CAF•••四边形ADEF 是菱形 • AD=AF .• △ ABD ◎△ ACF • Z ADC = Z AFC又T Z ACB=Z ADC +Z DAC ,• Z AFC = Z ACB — Z DAC ⑶补全图形如下图/ AFC、/ ACB、/ DAC之间的等量关系是/ AFC=2 / ACB-Z DAC(或/ AFC + Z DAC + Z ACB=180。
2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷解析
2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2011•沈阳）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． D ． π考点： 难度： M117 实数的大小比较 容易题．分析： 根据实数中正负数的定义即可解答，正数：所有大于0的实数都是正数；负数：所有小于0的实数都是负数；0既不是正数也不是负数．由正负数的定义可知，A 是负数，C 、D 是正数，B 既不是正数也不是负数．故选B解答： B ． 点评： 本题很简单，是一道送分题，主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2．（3分）（2011•沈阳）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C．D．考点： 难度： M414 视图与投影 容易题．分析：从正面对几何体进行观察，所看到的图形就是几何体的主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．那么由题意，从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选C 解答：C ．点评：本题是中考的常考题型，属于一道基础题，主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2011•沈阳）下列运算中，一定正确的是（ ）A ． m 5﹣m 2=m 3B ． m 10÷m 2=m 5C ． m•m 2=m 3D ． （2m ）5=2m 5考点： M114 有理数的运算 M11I 整式运算难度：容易题分析：A同底数幂，指数不同则无法运算；B中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；C同底数幂乘法，底数不变指数相加；D积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．具体分析如下：A、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B、应为m10÷m2=m10﹣2=m8，故本选项错误；C、应为m•m2=m1+2=m3，故本选项正确；D、应为（2m）5=25m5=32m5，故本选项错误．故选C解答：C．点评：本题综合性较强，考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，这些知识点很容易混淆，解题关键是一定要记准法则．4．（3分）（2011•沈阳）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A ．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）考点：M154 反比例函数的应用M152 反比例函数的的图象、性质．难度：容易题分析：本题因为在反比例函数y=中，k=xy，也就是横、纵坐标相乘，积等于8的即为正确答案，解答过程如下：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D解答：D．点评：本题较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要牢记：将横、纵坐标分别相乘其积等于k的，也就是反比例函数图象上的点．5．（3分）（2011•沈阳）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：难度：M411 图形的对称容易题．分析：根据中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形即为中心对成图形，结合各图特点解答．而本题中只有D满足条件，故选D解答： D ．点评：本题较简单，考查了中心对称图形的概念：绕着一点旋转180°后，与原图形重合的图形是中心对称图形．熟记概念是解题的关键。
2011沈阳中考数学
2011沈阳中考数学导言中考对数学的考察是基于对学生数学综合能力的评估，其中包括基本概念的掌握、运算技巧的运用、问题解决能力的培养等。
本文将以2011年沈阳中考数学试卷为例，分析试卷中的题型及解题思路，帮助学生更好地备考数学中考。
第一部分：选择题在2011年沈阳中考数学试卷中，选择题占据了绝大部分的分值。
下面我们将逐题进行分析。
题目一一块木头，正方体截去一个大于1/8小于1/5的立方体，则截去部分体积与剩余体积的比最接近的一个是： A. 1/3 B.1/4 C. 1/5 D. 1/6解析：设正方体的边长为1，截去的立方体的边长为x。
根据题意可得到方程：(1 - x)^3 / x^3 ≈ 1/5。
通过近似计算可得到 (1 - x)^3 ≈ (x/5)^3，化简得到 64(1 - x) ≈ x。
解得x ≈ 1/7。
因此，截去部分体积与剩余体积的比最接近 1:6，选项 D 正确。
题目二已知 y = 3x + b 是直线 l 的解析式，若直线 l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则 A 点到 y 轴的距离为 8，点 B 到 x 轴的距离为 6，求 b 的值。
解析：当直线与 x 轴交点坐标为 (x1, 0) 时，由直线解析式可得到 y = 3x1 + b。
根据题意可得到：（1）直线与 y 轴交点坐标为 (0, y1)，由直线解析式可得到 y1 = 3 * 0 + b = b；（2）直线与 x 轴交点坐标为 (x1, 0)，由直线解析式可得到 0 = 3x1+ b，化简得到 x1 = -b/3。
由题意可得到点 A (0, y1) 到 y 轴的距离为 8，可得到 y1 = 8，代入上述方程得到 b = 8。
因此，b 的值为 8，选项无。
第二部分：填空题在2011年沈阳中考数学试卷中，填空题也是一种常见的题型。
下面我们将逐题进行分析。
题目一在数列 an = 2^n - 1 (n = 1, 2, 3, …) 中，若 a4 + a3 = a6 - a5，则 a1 = ______。
2011年沈阳中考数学试题及参考答案
2011年沈阳招生中考数学试题试题满分150分考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b aa--，对称轴是直线2b x a=-．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1 B ．0 C ．2D ．π2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是3．下列运算中，一定正确的是下列运算中，一定正确的是 A ．m5－m 2=m 3B ．m 10÷m 2=m 5C ． m •m 2=m 3D ．（2m ）5=2m 54．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）5．下列图形是中心对称图形的是下列图形是中心对称图形的是6．下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次的数学测试中，次的数学测试中，两名同学的平均分相同，两名同学的平均分相同，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定方差较大的同学数学成绩更稳定方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D ．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件． 7．如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 8．小明乘出租车去体育场，小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：有两条路线可供选择：有两条路线可供选择：路线一的全程是路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得小时，根据题意，得A ．253010(180%80%))60x x -=+ B ．253010(180%80%))x x-=+C ．302510(180%)60xx-=+ D ．302510(180%80%))xx-=+二、填空题（每小题4分，共32分）A ．B ．C ．D ．第5题图题图A ．B ．C ．D ．第2题图题图A B C D O 第7题图题图25输入数据1 2 3 4 5 ……输出数据23456789a ……510＜骑车骑车 20% 其他其他 20% 步行20% CA DFCD气温℃气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3 A太原街站南市场站青年大街站怀远门站中街站北C南沈阳地铁一号线路线图第18题图题图531A C AODB第21题图题图 AB O O ′B ′A ′CBA OCD 11x=1xy第25题图题图 第25题图备用图题图备用图 BA OCD 11x=1xyAAAB BB CC C DD DEFFE510小林小王小王A B C A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ）B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） AB∴∠ADC=∠B ＋∠DAB=75° ∴∠DAC=∠ADC ∴DC=AC ∴DC=AB 四、（每小题10分，共20分） 20．解：⑴1，2，6； ⑵17，9 21．⑴证明：∵AC 是⊙切线，是⊙切线， ∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，°，∴∠OAB ＋∠CAB=90°．°． ∵OC ⊥OB ，∴∠COB=90°，°，∴∠ODB ＋∠B=90°．°． ∵OA=OB ∴∠OAB=∠B ， ∴∠CAB=∠ODB ． ∵∠ODB=∠ADC ， ∴∠CAB=∠ADC ∴AC=CD ．⑵解：在Rt △OAC 中，OC=22O A AC +=3 ∴OD=OC －CD=OC －AC=3－2=1 五、（本题10分）22．解：⑴过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交A ′C 于点E 根据题意可知EC=DB=OO ′=2，ED=BC ∴∠A ′ED=∠ADO=90°．°． 在Rt △AOD 中，∵cosA=35A DO A =，OA=10， ∴AD=6，∴OD=22O A AD -=8． 在Rt △A ′OE 中，中，A B O O ′B ′ A ′C 第22题图题图E D 22A O O E′=3-333AFB CD221b b -=-=ABCD FEABC DE设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，则033k mm=+ìí-=î，∴13km=ìí=-î∴直线BC的函数表达式为y=x－3．⑶①∵AB=4，PO=34 AB，∴PO=3 ∵PO⊥y轴∴PO∥x轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为12-，∴P（12-，74-）∴F（0，74-），∴FC=3－OF=3－74=54．∵PO垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=5 2∵点D在直线BC上，上，∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）．过点D作DG⊥CE于点G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE－CG=52－1=32．在Rt△EGD中，tan∠CED=23G DE G=．②P1（1－2，－2），P2（1－62，52）．B A OC D 11x=1 xyEFP QG。
沈阳中考数学真题及答案解析
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列物体中，主视图为如图1的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．347()a a =B ．437a a a +=C ．437()()a a a --=gD ．532a a a ÷=3．如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．数据1，6，3，9，8的极差是（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．8 5．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．估算324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．已知点I 为△ABC 的内心，∠BIC=130°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．80° D ．100° 二、填空题（每小题3分，共24分） 株．10．分解因式：2x 2-4x+2= ． 11．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 12．如果反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ．13．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是 ．14．如图，已知△ABC ∽△DBE ，AB=6，DB=8，则:ABC DBE S S =△△ ．15．观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观察，用你所发现的规律确定20062的个位数字是 ．16．如图，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）ABDCE17．计算：20(3)|13)---．18．先化简，再求值：154(1)11x x x x -+-÷--，其中4x =． 19．如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC 称为格点△ABC ．（1）如果A ，D 两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B ，点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC 图案”变换得到的．20．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 四、（每小题10分，共20分）21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2． 求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数． 22．学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图． 百分比（%）版面新闻版 文娱版 体育版 生活版（1）请直接将图7所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．五、（12分） 23．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A,B,C ．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上．已知AB=5km ． （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ） （2）求景点C 与景点D之间的距离．（结果精确到1km ）1.73=2.24=，sin 53cos370.80==o o，sin 37cos530.60==o o ，tan 53 1.33=o ，tan 370.75=o ，sin 38cos520.62==o o ，sin 52cos380.79==o o ， tan 380.78tan 52 1.28==o o ，，sin750.97cos750.26tan 75 3.73===o o o ，，．）六、（12分）24．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x 万元）之间存在正比例函数关系：y A =kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：y B =ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 七、（12分）25．如图10，在正方形ABCD 中，点E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ；②AF ⊥DE ．（不需要证明）（1）如图11，若点E ，F 不是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图12，若点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图13，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．八、（14分）26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，∠CAO=30°OA=4． （1）求点C 的坐标；（2）如图15，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转30°到△A ’ CB’的位置，其中A’C 交直线OA 于点E ，A ’B ’分别交直线OA,CA 于点F,G ，则除△A’B’C ≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线） （3）在（2）的基础上，将A ’CB ’绕点C 按顺时针方向继续旋转，当△COE 的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．1．B 6．C 9．45 1213．36o或45o14．9:16 15．4 16．5三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．1/9．18．X+4 ．当4x =时，原式44=+= 19．（1）如图1B E G F A DC 图10 B E G FA D C 图11B E G F A DC 图12 B E G F A DC图13 N MPQ图15(11)B--，，(31)C-，．（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点(114)P，为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．20．能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55．∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29 =．四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）该工程队第一天折迁的面积为21000m．（2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．22．（1）答案见图2，共计2分（2（3五、（1223．解：（1过点A作12AF∴=DF∴===在Rt ABF△中，3BD DF BF∴=-=．4sin5AFABFAB==∠．在Rt DBE△中，sinDEDBEBD=∠，ABF DBE=Q∠∠，4sin5DBE∴=∠．4sin3) 3.1(km)5DE BD DBE∴==⨯=g∠．∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km．（2）由题意可知75CDB=o∠，百分比（%）版面生活版100图4由（1）可知4sin 0.85DBE ==∠，所以53DBE =o ∠， 180755352DCB ∴=--=o o o o ∠，在Rt DCE △中，sin DEDCE DC=∠， 3.14(km)sin 520.79DE DC ∴=o≈≈． ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．六、（12分）24．解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =． ∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得 当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 七、（12分） 25．解：（1）成立；（2）成立． Q 四边形ABCD 是正方形，90ADF DCE ∴==o ∠∠,AD CD =．又EC DF =Q ，ADF DCE ∴△≌△． E F AF DE ∴==，∠∠．又90E CDE +=oQ ∠∠，90F CDE ∴+=o∠∠．90FGD ∴=o ∠，AF DE ∴⊥．（3）正方形．证明：AM ME AQ DQ ==Q ，，12MQ ED MQ ED ∴=，∥， 同理12NP ED NP ED =，∥，MQ NP ∴∥． ∴四边形MNPQ 是平行四边形．又ME MA NE NF ==Q ，， 12MN AF MN AF ∴=，∥．又AF ED =Q ，MQ MN ∴=．∴平行四边形MNPQ 是菱形．AF ED MQ ED AF MQ ⊥∴⊥Q ，，∥．又MN AF Q ∥，MN MQ ∴⊥．90QMN ∴=o ∠， ∴菱形MNPQ 是正方形．八、（14分）26．解：（1）Q 在Rt ACO △中，304CAO OA ==o，∠，2OC ∴=．∴C 点的坐标为(20)-，．（2）A EF AGF '△≌△，B GC CEO '△≌△，A GC AEC '△≌△． （3）如图5，过点1E 作1E M OC ⊥于点M ．11124COE S CO E M ==Q g △，14E M ∴=．Q 在1Rt E MO △中，160E OM =o∠，1tan 60E M OM ∴=o ，14OM ∴=． ∴点1E 的坐标为1(44-，．直线1CE的77y x ∴=+． 同理，如图6所示，点2E的坐标为1(44-，． 设直线2CEy x ∴=-．图5图6。
2011沈阳中考数学 (4)
2011沈阳中考数学一、选择题部分1. 单项选择题1.已知集合$A=\\{x|-3\\leq x<4\\}$，则A的元素个数是（）A.3B.6C.5D.7解析：集合A中的元素为-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3，共7个元素，选D。
2.设x和y是方程2x+3y=14的一组解，则方程3x+2y=（）A.-4B.-1C.10D.11解析：将方程2x+3y=14两边同时乘以3，得到6x+9y=42。
将该式和方程3x+2y相减，可以得到x=−4，将其代入原方程，得到2(−4)+3y=14，解得y=6，所以方程3x+2y=3(−4)+2(6)=−12+12=0，选C。
2. 判断题判断题中，错误的选项请给出解析。
1.解不等式组$\\begin{cases} x+y \\leq 5 \\\\ x-y \\geq 3\\end{cases}$的解集是$(-\\infty,5]$。
答案：错误。
解析：将第一个不等式$x+y\\leq 5$变形得到$y\\leq -x+5$，将第二个不等式$x-y\\geq 3$变形得到$y\\leq x-3$，所以解集应为$y\\leq -x+5$并且$y\\leq x-3$的交集。
画出$y\\leq -x+5$和$y\\leq x-3$的图像，发现两条直线的交点为(4,1)，解集为$x\\geq 4$，$y\\leq 1$，即解集为$[4,+\\infty)\\times(-\\infty,1]$。
2.若f(x)=−2x+3，则方程f(x)−1=x有唯一实数解。
答案：正确。
解析：将f(x)=−2x+3代入方程中，得到−2x+3−1=x，整理得−3x+2=0，解得$x=\\frac{2}{3}$，所以方程只有一个实数解。
二、填空题部分1. 解方程1.$\\sqrt{2x-1}+\\sqrt{3-2x}=2$解析：将方程两边平方，得到$2x-1+2\\sqrt{2x-1}\\sqrt{3-2x}+3-2x=4$，整理得$\\sqrt{2x-1}\\sqrt{3-2x}=1$，再平方得到2x−1=3−2x，解得x=1。
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乐山市2008年高中阶段教育学校招生考试数学试题
第Ⅰ卷(选择题 36分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1、 |3.14－π|的值为
A 、0
B 、3.14－π
C 、π－3.14
D 、0.14
2、如图（1），直线12l l 与相交于点O ，OM ⊥1l ，若α＝44°，则β＝ A 、56° B 、46° C 、45° D 、44°
3α值可以是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4、如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6A 、
8
15 B 、 1 C 、 43 D 、85
5、下列计算正确的是
A 、 3
3
6
a a a += B 、22(3)9x x -=- C 、3515
a a a = D 、33(2)8x x -=- 6、下列说法正确的是：
A 、买一张彩票就中大奖是不可能事件
B 、天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨
C 、要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行
D 、掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同 7、如图（3）AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sinB=
A 、
513 B 、1213 Ｃ、35 Ｄ、45
8、函数1
2
y x =-的自变量x 的取值范围为
A 、x ≥－2
B 、x ＞－2且x ≠2
C 、x ≥0且≠2
D 、x ≥－2且≠2
9、5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了巨大的灾难，
“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误．．
的是 A 、中位数是30元 B 、众数是20元 C 、平均数是2410、如图（4），在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，
顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，
α
β
O 1
l 2l
M B D
C
A
若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为 A 、（4，5） B 、（－5，4） C 、（－4，6） D 、（－4，5）
11. 如图（5），在直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，点E 是边CD
中点，若AB ＝AD+BC ， BE ＝
5
2
，则梯形ABCD 的面积为 A 、254 B 、252 C
、258
D 、 25
12、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，
令|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-，则 A ．M>0 B. M<0 C. M=0 D. M 的符号不能确定
第Ⅱ卷(非选择题 共114分)
一. 填空题: 本大题共6小题,每小题3分,共计18分,把答案填在题中的横线上
13、如图（7），A 、B 两点在数轴上，点A 对应的数为2， 若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为 。
14、为帮助“5·12”汶川特大地震受灾人民重建家园，
国务院5月12日决定：中央财政今年先安排700亿元，建立灾后恢复重建基金。
700亿元用科学记数法表示为 元。
15、计算：1002(1cos60-+-＝ 16、图（8）是一个几何体的三视图，根据图示， 可计算出该几何体的侧面积为 17、下列函数：①2y x =- ②3y x =
③1y x
=- ④2
y x =。
当1x <-时，函数值y 随自变量x 的增大 而减小的有 （填序号）
18、如图（9），在直角坐标系中，一直线l 经过点M 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且MA ＝MB ，则△ABO 的内切圆1o 的半径1r ＝ ；若2o 与1o 、l 、y
轴分别相切，
3o 与2o 、l 、y 轴分别相切，
A 0 2 左视图 俯视图
2008
0的半径
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分
19、已知1
x=，求代数式
4
(2)
22
x
x
x x
÷+-
--
的值
20、若不等式组231
x+<的整数解是关于x的方程24
x ax
-=的根，求a的值
1
(3)
2
x x
>-
21、如图（10），AC∥DE，BC∥EF，AC＝DE
求证：AF＝BD
22、如图（11），E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；
A
F
A
E
D
B
C
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，求菱形AEMF 的面积
23、解方程：2
212
212x x x x
-
=--
24、某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了样校九年级的200名学生，调查的结果如图（12）所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）求图中x的值
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活，欲从中选出2人但任组长（不分正副），列出所有的可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率。
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分，其中第25题为选作题
25、从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：如图（13），梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。
（1）求证：GE AE GB BC
=
（2）若GE＝2，BF＝3，求线段BF的长
题乙：图（14）是反比例函数
k
y
x
=的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1
最喜欢足球运动的学生
最喜欢乒乓球运动的学生
最喜欢篮球运动的学生
其它
15%
45%
5%
x%
G
A
B F
D
C E
（1） 求该反比例函数的解析式
（2） 若M 、N 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN 最短（不需证
明），并求出线段MN
我选做的是
26、一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来
3个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式
（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。
六、本大题共2小题，每小题12分，共24分 27. 阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|||0|x x =-，也就是说，|x|表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为12||x x -表示在数轴上1x ，2x 对应点之间的距离；
例1 解方程||2x =，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2 解不等式|2|2x ->，如图（16），在数轴上找出|2|2x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则|2|2x ->的解为x <－1或X>3
例3 解方程|1||2|5x x -++=。
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和－2的距离之和为5的点对应的x 的值。
在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x
对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x =－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|3|4x +=的解为 （2）解不等式|3||4|x x -++≥9；
（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围
28.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2
(2)10
x m x n -++-=4 0 2 -2 1 1
-1
1
3
2
的两根:
(1)求m，n的值
(2)若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式
(3)过点D任作一直线`l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
11
CM CN
的值
是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由
L`。