2020-2021学年浙教版数学初一上册第六章图形的初步知识6.1几何图形课件

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七年级数学上册第6章图形的初步认识6.1几何图形教学课件(新版)浙教版

教学课件
数学七年级上册浙教版
第6章图形的初步认识
6.1 几何图形
6.1 几何图形立体图形与平面图形
万里长城—中国
泰姬陵—印度
天坛祈年殿—中国
金字塔—埃及
国家体育馆—中国
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。有些几何图形（如直线、角、三角形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。动成动成动成点线
面
体
几何图形平面图形立体图形
几何图形：点,线,面,体立体图形: 各个部分不在同一个平面内. 平面图形: 各个部分都在同一个平面内.
试一试：你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹ 平面图形： (2)(4)(5) 立体图形： (1)(3)(6)
常见的平面图形
五边形
圆
八边形
三角形
梯形
常见的立体图形
圆柱
圆锥
正方体
长方体
四棱柱
三棱柱
球
画立体图形时,我们常把被遮挡的轮廓线画成虚线.
11个
找一找,图中有哪些熟悉的立体图形和平面图形?
长方形，正方形，梯形，圆，点，线段，角。
连连看：如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分别得到第二行中的哪一个几何体？并用线接起来。
a
b
c
d
f
g
h
j
平曲面面

浙教版数学七年级上册几何图形课件

13
思维训练
• 14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你视察下
列几种简单多面体模型，解答下列问题：
14
(1)根据上面多面体模型，完成表格：
多面体顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
第6章图形的初步知识
6.1 几何图形
2
名师点睛
• 知识点1 几何图形的概念 • 点、线、面、体称为几何图形． • 知识点2 平面图形和立体图形 • 几何图形分平面图形和立体图形．各个部分都在同一个平面内的几何
图形，称为平面图形．各个部分不在同一平面内的几何图形，称为立体图形． • 知识点3 常见的几何图形 • (1)常见的平面图形有直线、线段、角、多边形、圆等．判断的根据是图形所表示的各个部分都在同一个平面内．
• 7．如图所示，陀螺是由___圆__柱___和___圆__锥___两个几何体组合而成的．
8
• 8．你能说出下列图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
解：平面图形有②③⑤⑧⑨；立体图形有①④⑥⑦⑩.
9
能力提升
• 9．【202X·湖南长沙中考】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可
以得到的立体图形是( D )
面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值． • 解：由题意，知顶点V＝24，棱数E＝(24×3)÷2＝36，面数F＝x＋y.由V
＋F－E＝2，得24＋x＋y－36＝2.故x＋y＝14.
5
2．【2018·北京中考】下列几何体中，是圆柱的为( A )
3．【浙江丽水中考】下列图形中，属于立体图形的是( C )

初中数学浙教版七年级上册第6章图形的初步知识6.1 几何图形-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】经过五棱柱的一个顶点有______条棱.【答案】3【分析】根据五棱柱的特征解答即可.【解答】试题分析经过五棱柱的一个顶点有三条棱，一条为侧棱，另外两条是从此顶点出发的相邻两条底面棱。

故答案为3.2.【答题】三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有______个面、______ 个顶点、______条棱【答案】n+2,2n,3n【分析】根据棱柱的特征解答即可.【解答】解：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．3.【答题】下列几何体中，是圆柱的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.是圆柱；B.是三棱柱；C.是球体；D.是四棱柱.选A.4.【答题】如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱（）．A. （A）B. (B)C. (C)D. (D)【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.生日蛋糕盒最接近圆柱.选A.5.【答题】下列说法错误的是（）A. 长方体和正方体都是四棱柱B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同D. 圆柱只有底面为圆的两个面【答案】D【分析】本题主要考查柱体和立体图形的展开图. 理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解题的关键.【解答】解：柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误.选D.6.【答题】如图，属于棱柱的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱的概念判断即可．【解答】有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱,所以属于棱柱的有3个.选B.7.【答题】下列图形，不是柱体的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据柱体的概念判断即可．【解答】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.选D.8.【答题】在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据圆柱的概念判断即可．【解答】圆柱有三个面，上下两个面是平面，平行且半径相等，侧面是曲面，类似于圆柱的有易拉罐、暖气管.选B.9.【答题】埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】根据棱锥的概念判断即可．【解答】金字塔是一个四棱锥,由四个侧面和一个底面构成,所以共有5个面,选B.10.【答题】太阳、西瓜、易拉罐、篮球、书本中，形状类似圆柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据圆柱的概念判断即可．【解答】太阳、西瓜、篮球的形状都类似于球体，易拉罐的形状类似于圆柱，书本的形状类似于四棱柱，故形状类似于圆柱的只有易拉罐一个，选A.【方法总结】本题主要考查物体的形状类似于什么几何体，仔细观察是解题的关键.11.【答题】下列所述物体中，与球的形状最类似的是（）A. 电视机B. 铅笔C. 西瓜D. 烟囱冒【答案】C【分析】根据球的概念判断即可.【解答】A. 电视机类似于长方体，不符合题意；B. 铅笔类似于圆柱，不符合题意；C. 西瓜类似于球，符合题意；D. 烟囱冒类似于圆锥，选C.12.【答题】在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是（）A. AB. BC. CD. D【答案】C【分析】根据几何体的特征判断即可.【解答】A由五个面组成，B由三个面组成，C由四个面组成，D由三个面组成，C符合题意，选C.13.【答题】下列各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B. 点、线、面、体C. 角、三角形、正方形、圆D. 点、相交线、线段、长方体【答案】C【分析】根据平面图形的概念判断即可.【解答】 A. 三角形、圆、球、圆锥中，球、圆锥是立体图形，故不符合题意；B. 点、线、面、体中“体”是立体图形，故不符合题意；C. 角、三角形、正方形、圆中都是平面图形，故符合题意；D. 点、相交线、线段、长方体中长方体是立体图形，故不符合题意，选C.14.【答题】下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱和棱锥的概念判断即可．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确，选B.15.【答题】正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A. 8、6、12B. 6、8、12C. 8、12、6D. 6、8、10【答案】A【分析】根据正方体的特征判断即可.【解答】解：正方体的顶点数是8个，有6个面，12条棱.选A.16.【答题】不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【分析】根据几何体的特征判断即可.【解答】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D17.【答题】如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择．【解答】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项B是棱柱，选B.18.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C. 正方体的各条棱都相等D. 棱柱的各条棱都相等【答案】C【分析】根据几何体的特征判断即可．【解答】选项A，棱柱的侧面是四边形，错误；选项B，由正方体的侧面展开图的特征可知正方体的侧面展开图一定是六个大小一样的正方形所组成的图形，但由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定是正方体的展开图，错误；选项C，正确；选项D，长方体的各条棱不一定相等，错误．选C.19.【答题】下面的几何体中，属于棱柱的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】根据棱柱的概念判断即可．【解答】由棱柱的定义（有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体）可得，第1、3、6是棱柱，共3个；故选B.。

几何图形教学课件(浙教版)

D. 4个
当堂检测
3. 下图是一块带有圆形空泛和方形空泛的小木板，则下列物体中既可以
堵住圆形空泛，又可以堵住方形空泛的是 ( B )
当堂检测
4. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得
到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( B )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为 4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
讲授新课知识点四由点、线、面运动而形成的图形
笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
正面
侧面
俯视图水平面
讲授新课三视图的对应规律：
主视图和俯视图 ——长对正
主视图和左视图 ——高平齐
俯视图和左视图 ——宽相等
长对正
高平齐
主视图
左视图
高
长
宽
宽俯视图
宽相等
讲授新课
在画三种视图时，对应部分的长度要相等.
长对正、高平齐、
主
宽相等
视图
高
通常把俯视图画在主视
长
图下面，把左视图画在
主视图右面.
左视图
正方体的三视图都是正方形
讲授新课
主视图
图2
俯
视
图
左视图
圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆.
讲授新课
练一练
1、画出如图所示的圆锥的三视图.
主视图
俯视图
左视图
讲授新课

浙教版2020-2021学年七年级数学上册第六章图形的初步知识6.1几何图形课件

039、:0少成57年功.1易都2.学永20老远20难不09成会:0，言57一弃.1寸，2.光放20阴弃20不者09可永:0轻远50。不9。会:05成:0功37。.12.202009:057.12.2020
盛开的春地去方春，又在回这，醉新人桃芬换芳旧的符季。节在，那愿桃你花 409、:0桃57花.1潭2.水20深20千09尺:0，57不.1及2.汪20伦20送09我:0情50。9:05:037.12.202009:057.12.2020 盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你 74.、12敏不.2而要02好为07学它.1，的2.不结20耻束20下而09问哭:0。，50。应9当7:0.15为20.9它2:0的250:开073始.1029而.:20笑052:。00309:0509:0509:05:0309:05:03
请你你认说识说图它中们的类这似些于物哪体些吗几？何体? 正方体长方体圆柱体圆锥体球体
学而不思则罔，思而不学则殆。
平面面
曲面
数学中，面不考虑厚薄，数学中，平面是无限延伸的。
下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？
立方体长方体圆柱体圆锥体
球体
六
六
一两一一一
个
个
个个个个个
平
生盛活开像的春地天方一，样在阳这光醉，人心芬情芳像的桃季花节一，样愿美你 57.、12少海.2壮内02不存07努知.1力已2.，20老天20大涯09徒若:0伤比50悲邻9。:05S0u9n:d0a5y:0,3J0u9ly:0152:0, 32020July 20Sunday, July 12, 生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美 250、2生07命/1的2/2成0长20，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Sunday, July 12, 2020July 20Sunday,

浙教版七年级数学上册教案：6.1几何图形

6、1几何图形教学内容分析：本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。

经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情。

无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。

教学目标：知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。

并能用自己的语言描述它们的某些特征。

进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

能力目标：让学生经历“几何模型---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。

情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。

教学重点：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。

教学难点：区分立体图形和平面图形，是本节教学的难点。

教学方法：引导发现、师生互动。

教学准备：多媒体课件、学生身边的实物等。

教学过程：（2）下图中各个几何体的面，哪些是平的？哪些是曲的？4、有关概念点、线、面、体称为几何图形5、大家已经可以在生活中发现好多平面图形，如三角形、四边形、五边形、圆等，这些图形有什么特点呢？而圆锥、球设计思路：1、本节课从学生熟悉的生活实际出发，通过观察讨论，概括出几何图形的有关概念。

注重知识与生活实际的结合，让学生体会数学来源于实践，并服务于实践。

通过让学生举例进一步体验有关的概念的理解，并从具体的事物到抽象的几何图形，符合从特殊到一般的原则，也符合学生的认知规律。

2、通过师生互动，激发学生的学习兴趣和热情。

本节课主要采用学生小组合作，自主探索的有效结合方式。

既培养了学生积极的态度，又促进了学生观察、分析、概括、探究等能力的提高。

3、本节课的探究活动比较具有趣味性，安排在课后完成，使学生有充足的时间去动手实践，充分体现了新课程理念下的动手实践、自主探索、合作交流相结合的学习方式。

2021年秋七年级数学上册浙教版习题：第6章图形的初步知识

第6章图形的初步认识6．1 几何图形根底题知识点1 认识立体图形1．以下几何图形是立体图形的是(D)A．扇形B．长方形C．圆D．正方体2．(丽水中考)以下图形中，属于立体图形的是(C)3．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．知识点2 认识平面图形4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，是平面图形的有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个5．图中的几何图形可看作由哪些简单的平面图形组成的？解：机器猫由三角形以及圆组成；邮箱由长方形、三角形以及圆组成；会笑的人由圆、三角形以及线段组成．中档题6．将第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连．解：如下图．7．如图1所示的几何体是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图2，图3所示几何体分别是四棱柱和五棱柱．图1 图2 图3(1)四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；(2)五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；(3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面？(4)n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？解：(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面．(4)n棱柱有2n个顶点，3n条棱，(n＋2)个面．综合题8．(湖州中考)七巧板是我国祖先的一项卓越创造．以下四幅图中有三幅是小明用如下图的七巧板拼成的，那么不是小明拼成的那幅图是(C)A B C D6.2 线段、射线和直线根底题知识点1 线段、射线、直线的认识1．以下生活中的实例可以看成射线的是(C)A．紧绷的琴弦B．人行道横线C．手电筒发出的光线D．正方体的棱长2．如图，以下几何语句不正确的选项是(D)A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段D．射线OA与射线AB是同一条射线3．按以下语句，不能画出图形的是(A)A．延长直线ABB．直线EF经过点CC．线段m与n交于点PD．经过点O的三条直线a、b、c4．如图，能用字母表示的直线有1条，线段有3条，射线有4条．5．平面上四点A，B，C，D，如下图．(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB，CD相交于点E；(4)连结AC，BD相交于点F.解：如下图．知识点2 直线的根本性质6．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B)A．一条直线上只有两点B．两点确定一条直线C．过一点可画无数条直线D．直线可向两端无限延伸7．开学整理教室时，教师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．中档题8．(绍兴上虞区期末)如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示13的点应在(C) A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上9．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，那么有10种不同的票价(来回票价一样)，需准备20种车票．10．在平面上画出三条直线a，b，c，说说三条直线将平面分成几个局部．解：四局部六局部七局部综合题11．如图：(1)试验观察：假如每过两点可以画一条直线，那么：图1最多可以画3条直线，图2最多可以画6条直线，图3最多可以画10条直线；(2)探究归纳：假如平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画n〔n－1〕2条直线(用含n的代数式表示)；(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，假如每两人握1次手问好，那么共握990次手．6.3 线段的长短比拟根底题知识点1 线段的长短比拟1．从直观上看，以下线段中最长的是(B)A．________ B．____________________ C．______ D．________________2．以下图形中，可以比拟长短的是(B)A．两条射线B．两条线段C．两条直线D．直线与射线3．为比拟两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，那么(B)A．AB＜CD B．AB＞CDC．AB＝CD D．以上都有可能4．如图，在三角形ABC中，比拟线段AC和AB长短的方法可行的有(C)①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．比拟图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜〞号连接起来．解：AB＜AC＜AD.6．如图，四条线段AB、BC、CD、DA，用圆规截取的方法比拟图中的线段的大小．解：通过用圆规比拟图中的四条线段，可得DA＞CD＞BC＞AB.知识点2 线段的根本领实及两点间的间隔7．A，B两点间的间隔是(D)A．连结两点间的直线B．连结两点的线段C．连结两点间的直线的长度D．连结两点的线段的长度8．(嵊州期末)如图，从A到B有三条途径，最短的途径是③，理由是(C)A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．因为直线比曲线和折线短9．如图，数轴上A，B两点之间的间隔为4．10．如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一个工厂，用点M、N表示，要在公路旁建一个货场，使它到两个工厂的间隔之和最小，问这个货场应建在什么地方．解：图略．连结MN，与AB的交点即为所求．中档题11．(徐州中考改编)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3，1，假设BC＝2，那么A、C两点间的间隔等于(D)A．3 B．2 C．3或5 D．2或612．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的道路(B)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B13．如下图，正方形ABCD的边长为1 cm，现将正方形ABCD沿程度方向翻滚15次，那么图中点A翻滚后所在的位置与A点开场位置之间的间隔为(B)A．15 cm B．16 cm C．30 cm D．45 cm14．如图，按下面语句画图．(1)分别延长线段AD 和BC ，使它们相交于点M ；(2)延长AB 至点N ，使BN ＝CD ，再连结DN 交线段BC 于点P ；(3)用刻度尺比拟线段DP 和PN 的大小．解：图略．用刻度尺测量得DP ＝PN.15．如图，平面上有A 、B 、C 、D 4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P 的位置，使它与4个村庄的间隔之和最小．解：如下图，连结AC 、BD 的交点即为P 点的位置．综合题16．如下图，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子．蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：略．6.4 线段的和差根底题知识点1 线段的和差1．如图，以下关系式中与图不符合的式子是(C)A ．AD －CD ＝AB ＋BCB ．AC －BC ＝AD －BDC ．AC －BC ＝AC ＋BDD ．AD －AC ＝BD －BC2．线段AB ＝3 cm ，延长BA 到C 使BC ＝5 cm ，那么AC 的长是(A)A ．2 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．11 cm3．如图，线段AB 上有C ，D 两点，假设AB ＝5，CD ＝2，那么AC ＋DB ＝7．知识点2 尺规作线段4．如图，线段a 和b ，且a ＞b ，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a ＋b.解：略．知识点3 线段的中点5．点C 是线段AB 上的一点，不能确定点C 是AB 中点的条件是(D)A ．AC ＝CB B ．AC ＝12AB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋CB ＝AB6．点C 是线段AB 的中点，AB ＝2，那么BC ＝1．7．如图，线段AB ＝10 cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 的中点，那么线段CD ＝2.5__cm ．8．如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，假设AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，求MC 的长．解：AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm)．因为M 是线段AC 的中点，所以MC ＝12AC ＝3 cm. 故MC 的长为3 cm.中档题9．线段AB ＝2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使BD ＝2AB ，那么线段DC 的长为(C)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．2 cm10．线段AB ＝8 cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2 cm ，假设M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，那么线段MN 的长度为(B)A ．5 cmB ．5 cm 或3 cmC ．7 cm 或3 cmD ．7 cm11．(西湖区期末)线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4 cm ，点M 是线段AC 的中点，那么线段AM 的长为(C)A ．2 cmB ．4 cmC ．2 cm 或6 cmD ．4 cm 或6 cm12．线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，那么线段AC ＝11__cm 或5__cm ．13．把线段MN 延长到点P ，使NP ＝MN ，A 为MN 的中点，那么AP ＝34MP. 14．如图，线段AD ＝6 cm ，线段AC ＝BD ＝4 cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF.解：∵AD ＝6 cm ，AC ＝BD ＝4 cm ，∴BC ＝AC ＋BD －AD ＝2 cm.∴AB ＝2 cm ，CD ＝2 cm.∴EF ＝BC ＋12(AB ＋CD)＝2＋12×4＝4(cm)． 15．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．解：∵N 是AC 中点，AC ＝4 cm ，∴NC ＝12AC ＝12×4＝2(cm)． ∵MN ＝3 cm ，∴CM ＝MN －NC ＝3－2＝1(cm)．∴AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5(cm)．∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ＝2×5＝10(cm)．16．点M ，N 都在线段AB 上，且M 分AB 为2∶3两局部，N 分AB 为3∶4两局部，假设MN ＝2 cm ，恳求出AB 的长．解：设AB ＝a ，那么AM ＝25a ，AN ＝37a. 因为MN ＝37a －25a ＝2，所以a ＝70，即AB ＝70 cm.综合题17．如图，C 为线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 为线段CB 的中点．(1)假如AC ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，试求DE 的长；(2)假如AB ＝a ，试求DE 的长度；(3)假设C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC ＝b cm ，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，你能猜测DE 的长度吗？直接写出你的结论，不需说明理由．解：(1)因为D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点，AC ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，所以CD ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝12BC ＝2 cm. 所以DE ＝CD ＋CE ＝5 cm.(2)因为CD ＝12AC ，CE ＝12BC ，所以DE ＝CD ＋CE ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝12a. (3)DE ＝12b.6.5 角与角的度量根底题知识点1 角的概念与表示1．如下图，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是(B)2．如图，∠AOB 的顶点是O ，两边分别是OA 和OB ．知识点2 角的度量3．(河北中考)用量角器量∠MON 的度数，以下操作正确的选项是(C)A B C D4．(嘉兴期末)把60°30′化成度的形式是60.5°．5．(1)将26.38°化为度、分、秒；(2)将35°40′30″化为度．解：(1)26.38°＝26°＋0.38×60′＝26°＋22.8′＝26°＋22′＋0.8×60″＝26°＋22′＋48″＝26°22′48″.(2)30″＝(160)′×30＝0.5′， 40．5′＝(160)°×40.5＝0.675°，所以35°40′30″＝35.675°.知识点3 角的计算6．计算：(1)56°23′48″＋16°35′43″；解：原式＝72°59′31″.(2)90°－28°12′36″.解：原式＝61°47′24″.知识点4 钟面角7．时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的度数等于(C)A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°8．如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如下图，那么此时分针与时针所成的∠α是120度．中档题9．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针成直角的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(D)A ．甲说3点和3点半B ．乙说6点1刻和6点3刻C ．丙说9点和12点1刻D ．丁说3点和9点10．归纳与猜测：(1)观察以下图填空：图1中有3个角；图2有6个角；图3中有10个角；(2)根据(1)猜测：在一个角内引n －2条射线可组成n 〔n －1〕2个角．综合题11．请解答下面有关钟面上的角的问题．(1)8点15分，时针与分针的夹角是157.5°；(2)从12点整始，至少再经过多长时间，分针与时针能再一次重合？解：设至少再过x 分钟分针与时针再一次重合，根据题意，得0.5x ＋360＝6x ，解得x ＝72011. 所以从12点整始，至少再过72011分钟，分针与时针再一次重合． 6.6 角的大小比拟根底题知识点1 角的大小比拟1．以下角度中，比20°小的是(A)A ．19°38′B ．20°50′C ．36.2°D ．56°2．假设∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，那么∠1与∠2的关系是(B)A ．∠1＝∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都不对3．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(C)A ．另一边上B ．内部C ．外部D ．无法判断4．如下图，其中最大的角是∠AOD ，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA 的大小关系是∠DOA ＞∠DOB ＞∠DOC ．5．如图，答复以下问题：(1)比拟∠FOD 与∠FOE 的大小；(2)借助量角器比拟∠AOE 与∠DOF 的大小．解：(1)∵OD 在∠FOE 的内部，∴∠FOD ＜∠FOE.(2)用量角器度量得∠AOE ＝30°，∠DOF ＝30°，那么∠AOE ＝∠DOF.知识点2 角的分类6．∠AOB 是锐角，那么以下表述正确的选项是(C)A ．0°＜∠AOB ＜45° B ．∠AOB ＞45°C ．0°＜∠AOB ＜90°D ．∠AOB ＞90°7．以下说法正确的选项是(D)A ．大于锐角的角是钝角B ．周角就是一条射线C ．小于平角的角是锐角D ．一平角等于2个直角的和知识点3 用量角器画角8．如图，∠α，用量角器画∠AOB ，使∠AOB ＝∠α.解：图略．中档题9．如图，射线OB 、OC 将∠AOD 分成三局部，以下判断错误的选项是(D)A ．假如∠AOB ＝∠COD ，那么∠AOC ＝∠BODB ．假如∠AOB ＞∠COD ，那么∠AOC ＞∠BODC ．假如∠AOB ＜∠COD ，那么∠AOC ＜∠BODD ．假如∠AOB ＝∠BOC ，那么∠AOC ＝∠BOD10．假设∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，那么∠1，∠2，∠3的大小顺序是∠1＜∠2＜∠3(由小到大排列)．11．如图，∠BOD ＝90°，∠COE ＝90°，解答以下问题：(1)图中有哪些角小于平角？用适当的方法表示出它们；(2)比拟∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 、∠AOB 的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 、∠COD 、∠COE 、∠COB 、∠DOE 、∠DOB 、∠EOB.(2)由图可知，∠AOC ＜∠AOD ＜∠AOE ＜∠AOB ，其中∠AOC 为锐角，∠AOD 为直角，∠AOE 为钝角，∠AOB 为平角．6.7 角的和差根底题知识点1 角的和差1．如图，点B ，O ，D 在同一直线上，假设∠1＝15°，∠2＝105°，那么∠AOC 的度数是(B)A ．75°B ．90°C ．105°D ．125°2．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB ＝155°，那么∠COD 等于(B)A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°3．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠BOD ＝∠BOC ＋∠DOC ＝∠AOD －∠AOB ；(2)∠AOB ＝∠AOC －∠COB ＝∠AOD －∠DOB ；(3)∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝∠AOD －∠COD －∠AOB.4．将一副直角三角板如图放置，那么∠ABC 的度数是75°．知识点2 角的平分线5．OC 平分∠AOB ，那么以下各式：①∠AOB ＝2∠AOC ；②∠BOC ＝∠AOB ；③∠AOC ＝∠BOC ；④∠AOB ＝∠BOC.其中正确的选项是(B)A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③6．如图，OB 表示秋千静止时的位置，当秋千从OC 荡到OA 时，OB 平分∠AOC ，∠BOC ＝60°，那么秋千从OC 荡到OA 转动的角度∠AOC 的度数是(D)A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，O 是直线AB 上的一点，过点O 作射线OC ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，假设∠DOC ＝50°，那么∠BOE 的度数为(B)A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°8．∠AOE ＝28°54′，OF 平分∠AOE ，那么∠AOF ＝14°27′．9．如图，O 是直线AC 上一点，∠BOC ＝50°，OD 平分∠AOB ，那么∠BOD ＝65°．10．如图，点O 在直线AB 上，∠1＝13∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． (1)求∠2的度数；(2)试说明：OD ⊥AB.解：(1)∵∠1＝13∠BOC ，∠1＋∠BOC ＝180°， ∴∠1＋3∠1＝180°.∴∠1＝45°.∵OC 平分∠AOD ，∴∠2＝∠1＝45°.(2)∵∠AOD ＝∠COD ＋∠AOC ＝45°＋45°＝90°，∴OD ⊥AB.中档题11．(绍兴五校月考)用一副三角板可画出许多不同角度的角，以下哪个度数画不出来(D)A ．15°B ．75°C ．105°D ．65°12．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC ，∠BOD ＝10°，那么∠AOD 的度数为(C)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．(嘉兴期末)如图，射线OM ，ON 分别平分∠AOB ，∠COD ，假设∠MON ＝α，∠BOC ＝β，那么∠AOD ＝(B)A ．2αB ．2α－βC ．α＋βD ．α－β14．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的一点，沿线段BE 对折后，假设∠ABF 比∠EBF 大15°，那么∠EBF 的度数是25°．15．(绍兴上虞区期末)如下图，∠COD ＝12∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝23°，求∠AOB 的度数．解：∵∠COD ＝12∠AOC ，且∠COD ＝23°， ∴∠AOC ＝2∠COD ＝46°.∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝69°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOD ＝138°.16．如图，∠AOB 内有两条射线OC 、OD ，∠AOD ＝2∠BOD ，∠AOC ＝13∠COB ，∠COD ＝70°，求∠AOC 的度数．解：设∠BOD ＝x °，那么∠AOD ＝2x °，∠AOC ＝(2x －70)°，∠COB ＝(x ＋70)°，∵∠AOC ＝13∠COB ， ∴2x －70＝13(x ＋70)．解得x ＝56.那么∠AOC ＝2×56°－70°＝42°.综合题17．(萧山区月考)如图1是一副三角尺拼成的图案(所涉及角度均小于或等于180度)．(1)∠EBC 的度数为150度；(2)将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转α度(0°<α<90°)能否使∠EBC ＝2∠ABD ？假设能，那么求出α的值；假设不能，说明理由．(图2、图3供参考)图1 图2 图3解：①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得α＝50°；②顺时针旋转：当0°<α≤30°时，有90°＋60°＋α＝2a ，解得α＝150°，不符题意，舍去；当30°<α<90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得α＝70°.综上所述：逆时针旋转50°或顺时针旋转70°时，∠EBC ＝2∠ABD.6.8 余角和补角根底题知识点1 余角的概念及性质1．(株洲中考)∠α＝35°，那么∠α的余角等于(B)A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°2．一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是(A)A．30°B．45°C．60°D．75°3．(宁波海曙区期末)如图，∠1和∠2都是∠α的余角，那么以下关系不正确的选项是(D) A．∠1＋∠α＝90°B．∠2＋∠α＝90°C．∠1＝∠2D．∠1＋∠2＝90°4．∠A与∠B互余，假设∠A＝20°15′，那么∠B的度数为69.75°．知识点2 补角的概念及性质5．以下图形中，∠1与∠2互为补角的是(C)6．∠α与∠β的度数分别是(2m－67)°和(68－m)°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，那么∠α与∠β的关系是(C) A．互余但不相等B．互为补角C．相等但不互余D．互余且相等7．(杭州上城区期末)以下判断中，正确的选项是(B)①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③假如两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③知识点3 余角与补角的综合运用8．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，假设∠3＝125°，那么∠2＝(A)A．35°B．45°C．55°D．65°9．假如∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是(B)A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都可能10．一个角的余角比这个角的补角的一半小30°，那么这个角的大小为60度．11．将一副三角板按如图方式进展摆放，请判断∠1与∠2是否互补，并说明理由．解：互补．理由如下：∵∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4.∵∠1＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠1与∠2互补．12．如图，∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)写出与∠COD互余的角；(2)求∠COD的度数；(3)图中是否有互补的角？假设有，请写出来．解：(1)与∠COD互余的角有∠AOD和∠BOC.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝65°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝25°.(3)∠COD与∠AOB、∠AOC与∠BOD互补．中档题13．(绍兴上虞区期末)如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是(C)14．如下图，OA是北偏东60°方向的一条射线，假设∠NOB与∠NOA互余，那么OB的方位角是(A) A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，那么β的余角可表示为(C)A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β16．(余姚期末)点A、B、C、D、E的位置如下图，以下结论中正确的选项是(C)A ．∠AOB ＝130°B ．∠AOB ＝∠DOEC ．∠DOC 与∠BOE 互补D ．∠AOB 与∠COD 互余17．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，那么与∠AOD 始终相等的角是∠BOC ．18．假设一个角的补角与它余角的2倍之差是平角的14，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，那么其余角度数为(90－x)°，补角为(180－x)°，那么180－x －2(90－x)＝14×180. 解得x ＝45.答：这个角的度数为45°.综合题19．如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ＝∠BOD ＝∠EOC ＝90°，∠BOC ∶∠AOE ＝3∶1.(1)求∠COD 的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？解：(1)因为∠EOC ＝90°，所以∠BOC ＋∠AOE ＝90°.又因为∠BOC ∶∠AOE ＝3∶1，所以∠BOC ＝34×90°＝67.5°.因为∠BOD ＝90°，所以∠COD ＝90°－67.5°＝22.5°. (2)∠COB 与∠COD ，∠COB 与∠AOE ，∠DOE 与∠COD ，∠DOE 与∠AOE ，共4对角互为余角．(3)∠COB 与∠COA ，∠AOE 与∠EOB ，∠AOD 与∠BOD ，∠EOC 与∠AOD ，∠EOC 与∠BOD ，∠EOD 与∠AOC ，∠DOC 与∠BOE ，共7对角互为补角．6.9 直线的相交第1课时对顶角根底题知识点1 对顶角的概念1．(杭州余杭区二模)如图，∠1和∠2是对顶角的图形是(C)甲乙丙丁A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．如下图，BE 、CF 是直线，OA 、OD 是射线，其中构成对顶角的是(C)A ．∠AOE 与∠CODB ．∠AOD 与∠BODC ．∠BOF 与∠COED ．∠AOF 与∠BOC3．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，该如何测量？解：延长AO 与BO 得到∠AOB 的对顶角∠COD ，测出∠COD 的度数，那么∠AOB ＝∠COD.知识点2 对顶角的性质4．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，假设∠BOD ＝76°，那么∠AOM 等于(A)A ．38°B ．36°C ．28°D ．24°5．(吉林中考)如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．6．如图，直线a ，b 相交，∠2＝3∠1，那么∠3＝45°．7．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝180°．8．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：∵直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，∴∠BOD ＝90°.∵∠1＝40°，∴∠DOF ＝40°.∴∠2＝90°－40°＝50°.9．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把∠BOD 分成两局部．(1)直接写出图中∠AOC 的对顶角为∠BOD ；(2)假设∠AOC ＝70°，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，求∠DOE 的度数．解：∵∠AOC 的对顶角为∠BOD ，∴∠BOD ＝∠AOC ＝70°.又∵∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，∴∠DOE ＝35∠DOB ＝35×70°＝42°. 中档题10．平面内三条直线的交点个数可能有(D)A ．1个或3个B ．2个或3个C ．1个或2个或3个D ．0个或1个或2个或3个11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3，那么∠BOD ＝(B)A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°12．一个角的补角是这个角的对顶角的4倍，那么这个角的度数为36°．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE.∠BOF ＝30°，那么∠AOC ＝80°．14．点O 是直线AB 上一点，OC ，OD 是两条射线，且∠AOC ＝∠BOD ，那么∠AOC 与∠BOD 是对顶角吗？为什么？解：∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角．如图1所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的同侧时，不是对顶角；如图2所示，当射线OC ，OD 位于直线AB 的异侧时，是对顶角．15．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COF 与∠EOF 互余，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝28°，求∠BOD 的度数．解：∵∠COF 与∠EOF 互余，∴∠COF ＋∠EOF ＝90°.∴∠EOF ＝90°－∠COF ＝90°－28°＝62°.∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝62°.∴∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝62°－28°＝34°.∴∠BOD ＝∠AOC ＝34°.16．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOE ＝30°，∠BOC ＝2∠AOC ，求∠DOF 的度数．解：设∠AOC ＝x °，那么∠BOC ＝2x °.由邻补角的定义，可得2x ＋x ＝180.解得x ＝60.所以∠AOC ＝60°.所以∠EOC ＝∠AOC －∠AOE ＝60°－30°＝30°.所以∠DOF ＝∠EOC ＝30°.综合题17．观察以下图形，寻找对顶角(不含平角)．(1)两条直线相交于一点，如图1，共有2对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图2，共有6对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图3，共有12对对顶角；(4)根据填空结果探究：当n 条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；(5)根据探究结果，求2 018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．解：(4)(n－1)·n.(5)2 017×2 018＝4 070 306.第2课时垂线根底题知识点1 垂线的相关概念及计算1．如图，直线AB、CD相交于点O，以下条件中，不能说明AB⊥CD的是(C)A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°2．如图，点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，假设∠1＝145°，那么∠3的度数为(C) A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O.假设∠EOD＝20°，那么∠COB的度数为110°．4．(温州实验期末)如图，AO⊥OC，OB⊥OD，∠AOB＝142°，求∠COD的度数．解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠DOB＝90°.∵∠AOB＝142°，∴∠BOC＝142°－90°＝52°.∴∠COD＝90°－52°＝38°.5．(诸暨期末)如图，直线AE与CD相交于点B，且BF⊥AE，∠DBE＝50°.(1)请直接写出与∠DBE互余的角；(2)求∠CBF的度数．解：(1)∠DBF.(2)∵BF⊥AE，∴∠FBE＝∠ABF＝90°.∵∠DBE＝50°，∵∠ABC＝∠DBE＝50°，∴∠CBF＝180°－∠ABC＝140°.知识点2 垂线的画法6．(1)如图1，用三角板过点A画直线l的垂线；(2)如图2，过点B作直线AC的垂线BD，垂足为D.解：如下图．知识点3 垂线的根本领实7．如图，ON⊥l，OM⊥l，那么OM与ON重合，其理由是(B)A．两点确定一条直线B．过一点有且只有一条直线垂直于直线C．垂线段最短D．过一点只能作一条垂线知识点4 垂线段最短8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，点P是边BC上的动点，那么AP长不可能是(A) A．2.5 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm9．如下图，要把水渠中的水引到水池中，水池在C处，在渠岸AB的何处开挖才能使水沟最短？解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据垂线段最短，可知在D处开挖可以使水沟CD最短，图略．知识点5 点到直线的间隔10．(西湖区期末)如图，A 是直线l 外一点，点B 、C 、E 、D 在直线l 上，且AD ⊥l ，D 为垂足，假如AC ＝8 cm ，AD ＝6 cm ，AE ＝7 cm ，AB ＝13 cm ，那么点A 到直线l 的间隔是(D)A ．13 cmB ．8 cmC ．7 cmD ．6 cm中档题11．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠AOB ＝25°，那么∠COD 的度数是(A)A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°12．假设A ，B ，C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点，且PA ＝5 cm ，PB ＝4 cm ，PC ＝3 cm ，那么点P 到直线l 的间隔 (C)A ．等于3 cmB ．大于3 cm 而小于4 cmC ．不大于3 cmD ．小于3 cm13．如图，CD ⊥AB ，垂足为C ，∠1＝130°，那么∠2＝40度．14．(杭州滨江区期末)如图，点C 是∠AOB 的边OB 上的一点，按以下要求画图并答复以下问题：(1)过C 点画OB 的垂线，交OA 于点D ；(2)过C 点画OA 的垂线，垂足为E ；(3)比拟线段CE ，OD ，CD 的大小(请直接写出结论)；(4)请写出第(3)小题图中与∠AOB 互余的角(不增添其他字母)．解：(1)、(2)如下图．(3)CE ＜CD ＜OD.(4)与∠AOB 互余的角是∠OCE 和∠ODC.15．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE ⊥AB 于点O ，射线OF ⊥CD 于点O ，且∠BOF ＝25°，求∠AOC 和∠EOD 的度数．解：∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°.又∵∠BOF ＝25°，∴∠BOD ＝90°＋25°＝115°.∴∠AOC ＝∠BOD ＝115°.∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°.又∵∠BOF ＝25°，∴∠EOF ＝65°.∴∠EOD ＝∠DOF －∠EOF ＝25°.16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4∶5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．解：设∠AOC ＝4x ，那么∠AOD ＝5x.∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∴4x ＋5x ＝180°.解得x ＝20°.∴∠AOC ＝4x ＝80°.∴∠BOD ＝80°.∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°.∴∠DOE ＝∠BOE －∠BOD ＝10°.又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°.∴∠EOF ＝∠EOD ＋∠DOF ＝10°＋40°＝50°.综合题17．(金华东阳期末)一副直角三角板叠放如图1，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转角α(α＝∠BAD 且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组对应边(所在的直线)垂直．(1)如图2，α＝15°时，BC ⊥AE ；(2)请你在备用图中画一种符合要求的图形，计算出旋转角α，并用符号表示出垂直的边．图1 图2 备用图解：答案不唯一，如图，当△ABC 绕点A 继续顺时针旋转，AC ⊥AE 时，α＝105°.章末复习(六) 图形的初步知识分点打破知识点1 平面图形、立体图形的识别1．下面几何体中，外表都是平面图形的是(D)2．如下图的花瓶中，外表可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的是(B)知识点2 直线、射线与线段3．以下说法中正确的选项是(B)A ．延长射线AB B ．延长线段AB 到CC ．延长直线ABD ．画直线AB 等于1 cm4．(杭州期末)如图，图中线段、射线、直线的条数分别为(B)A ．5，4，1B ．8，12，1C ．5，12，3D ．8，10，35．如图，公园里美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径〞，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理〞，这个“道理〞是两点之间，线段最短．知识点3 线段有关的计算6．假如延长线段AB 到C ，使得BC ＝12AB ，那么AC ∶AB 等于(D) A ．2∶1 B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶27．如图，线段AB ＝10 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝6 cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点，求线段BM 、MN 的长．解：∵AB ＝10 cm ，BC ＝6 cm ，∴AC ＝16 cm.又M 为AC 的中点，∴MC ＝AM ＝8 cm.∵N 为BC 的中点，∴BN ＝NC ＝3 cm ，BM ＝AB －AM ＝10－8＝2(cm)，MN ＝BM ＋BN ＝2＋3＝5(cm)．知识点4 角的有关概念及计算8．以下各式计算正确的选项是(C)A ．(12)°＝118″B ．38°15′＝38.15°C ．24.8°×2＝49.6°D ．90°－85°45′＝4°65′9．(西湖区期末)假设∠1＝40°50′，那么∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．10．如图，O 是直线AB 上一点，∠1＝20°，OD 平分∠BOC ，那么∠2的度数是80度．知识点5 与直线相交的有关问题11．如图，AB ⊥CD 垂足为O ，EF 经过点O.假如∠1＝30°，那么∠2等于(C)A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．(嵊州期末)如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC ＝40°，那么∠BOD ＝130度．常考题型演练13．(宁波中考)假如一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)A ．五棱柱B ．六棱柱C ．七棱柱D ．八棱柱14．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，假如MC 比NC 长2 cm ，那么AC 比BC 长(B)A ．2 cmB ．4 cmC ．1 cmD ．6 cm15．(湖州德清期末)某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°，此人外出购物共用了(D)A ．16分钟B ．20分钟C ．32分钟D ．40分钟16．如图，直线AB 与CD 交于点O ，ON 平分∠DOB ，假设∠BOC ＝110°，那么∠AON 的度数为145度．17．(杭州期末)如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点. 甲：∠AOB ＝∠COD ；乙：∠BOC ＋∠AOD ＝180°；丙：∠AOB ＋∠COD ＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中正确的结论有3个．18．(杭州上城区期末)如图，线段AB 从左往右依次有C ，D ，E ，F 四个点，其中AC ＝5，CD ＝3，DE ＝2，EF ＝3，FB ＝5，在图中所有的线段中，共有7种不同的长度．19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠AOE ，OF ⊥CD ，垂足为O.(1)写出图中所有与∠AOD 互补的角；(2)假设∠AOE ＝120°，求∠BOD 的度数．解：(1)与∠AOD 互补的角有∠AOC ，∠BOD ，∠DOE.(2)∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝12∠AOE ＝60°. ∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°.∴∠AOC ＝∠COF －∠AOF ＝90°－60°＝30°.∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝∠AOC ＝30°.20．(杭州江干区期末)答复以下问题：(1)∠AOB 的度数为54°，在∠AOB 的内部有一条射线OC ，满足∠AOC ＝12∠COB ，在∠AOB 所在平面上另有一条射线OD ，满足∠BOD ＝12∠AOC ，如图1和图2所示，求∠COD 的度数； (2)线段AB 长为12 cm ，点C 是线段AB 上一点，满足AC ＝12CB ，点D 是直线AB 上一点，满足BD ＝12AC.请画出示意图，求出线段CD 的长．解：(1)∵∠AOB 的度数为54°，∠AOC ＝12∠COB ， ∴∠AOC ＝18°，∠COB ＝36°.∵∠BOD ＝21∠AOC ， ∴∠BOD ＝9°.图1中，∠COD ＝∠COB －∠BOD ＝36°－9°＝27°；图2中，∠COD ＝∠COB ＋∠BOD ＝36°＋9°＝45°.(2)如图3，图4，分两种情况讨论：由题意得AC ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝2 cm ，由图3得CD ＝BC －BD ＝6 cm.由图4得CD ＝BC ＋BD ＝10 cm.综上所述，线段CD 的长是6 cm 或10 cm.。

浙教版七年级上册：第6章图形的初步知识6.1几何图形

浙教版七年级上册：第 6 章图形的初步知识几何图形一、选择题（共 10 小题；共 50 分）1. 以下图形中，表示立体图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 以下空间图形中是圆柱的为( )A. B.C. D.3. 在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有( )条条条条 4. 用棱长为 2 的正方体在桌面上堆成如下图的图形，则图中共有() 个小正方体．A. 10B. 11C. 12D. 145. 以下说法正确的选项是 ( ??)A. 棱柱的侧面能够是三角形B. 圆锥的底面是一个正方形C. 正方体的各条棱都相等D. 棱柱的各条棱都相等6. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包括关系是( )A. B.金戈铁制卷C. D.7.假如一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共极点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12 条棱．以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ()A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱8. 若一个棱柱有12 个极点，则在以下说法中，正确的选项是()A. 这个棱柱有5个侧面B. 这个棱柱有 5 条侧棱C. 这个棱柱的底面是六边形D. 这个棱柱是一个十二棱柱9. 如下图的图形是正方体切割后的一部分，则它的另一部分是()A. B.C. D.10.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）搁置于水平桌面上，如图①．在图② 中，将骰子向右翻腾°°90 ，而后在桌面上按逆时针方向旋转90 ，则达成一次变换．若骰子的初始地点为图①所示的状态，那么按上述规则连续达成10 次变换后，骰子向上一面的点数是()A. 6B. 5 D. 2二、填空题（共10 小题；共50 分）金戈铁制卷11. 三棱柱有个极点，个面，条棱，条侧棱，个侧面，侧面形状是形，底面形状是形．12. 下边有五个图形，与其余图形不一样的是第个．13. 以下立体图形中，有 5 个面的是．①四棱锥②五棱锥③四棱柱④三棱柱14. 在横线上写出图中的几何体的名称．15. 一块长方体橡皮被刀切了 3 次，最多能被分红块．16.一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16 ， 19 ， 20，则这 6 个整数的和为．17. 如下图，把一个长方体的礼物盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm ，那么打好整个包装所用丝带总长为cm．18. 要把一个正方体切割成8 个小正方体，起码需要切 3 刀，由于这 8 个小正方体都只有三个面是现成的．其余三个面一定用三刀切 3 次才能切出来．那么，要把一个正方体切割成27 个小正方体，起码需用刀切次；切割成64 个小正方体，起码需要用刀切次．金戈铁制卷19.豆腐是我们生活中的常有食品，常被切割成长方体或正方体等的小块销售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐分红块 ?20.在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只好向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C 处，如图 1 ，将骰子从 3C 处翻动一次到 3B 处，骰子的形态如图 2 ；假如从3C 处开始翻动两次，使向上，骰子所在的地点是．三、解答题（共 5 小题；共 65 分）21.把图中的图形与对应的图形名称用线连结起来．22.写出以下立体图形的名称．23.请写出以下几何体的名称．（1）（2）（3）（4）（5）（6）24.某奶制品厂生产了一批瓶装牛奶（瓶底为圆形），为了便于销售和运输，需要将其按固定数目装入如图所示的正方体包装箱中．现已在包装箱内装入了 6 瓶牛奶，那么要把包装箱装满还要再装多少瓶 ?金戈铁制卷25.如下图，指出以下各物体是由哪些几何体构成的．答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. B第二部分11.6； 5； 9； 3；3；四边；三角12.③13.①④14.圆锥；长方体；圆柱；球；五棱柱15.816.11117.14618. 6 ； 919.能将豆腐切成 4块、 5块、 6块、 7块或 8块等20.2B或4B第三部分21.如图．22.（ 1 ）正方体（四棱柱）；（ 2 ）长方体（四棱柱）；（ 3）圆柱；（ 4 ）圆锥23.（ 1 ）正方体；（ 2）球；（ 3）圆柱；（ 4 ）长方体；（ 5）圆锥；（ 6 ）三棱柱24.由图可得 5 ×5 ×2 - 6 = 44（瓶），即要把包装箱装满还要再装44 瓶．25.（ 1 ）圆锥、圆柱、正方体；（ 2 ）三棱柱、长方体、圆柱；（ 3 ）球、五棱柱．初中数学试卷金戈铁制卷。

2020-2021学年浙教版七年级数学上册第六章《图形的初步知识》6.1～6.4综合提卷

2020-2021学年浙教版七年级数学第六章《图形的初步知识》6.1～6.4综合提卷班级姓名学号得分________一、选择题（每题3分，共30分）1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，其运动属于以下哪种情况（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对2.如图所示，下列说法中，不正确的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线AB是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.射线OA与射线OB是同一条射线（第2题）（第4题）3.下列说法中，正确的是（）（第5题）A.在所有连结两点的线中，直线最短吗B.反向延长线段ABC.连结直线外一点和直线上各点的线中，线段最短D.延长射线AB4.如图所示，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有射线条数为（）A.2B.3C.4D.65.已知线段a，b如图1所示，则图2中线段AB的长度是（）A.a - bB.a + bC.a - 2bD.2a - b6.如果延长线段AB到C，使得BC = 14AB，那么AC:AB等于（）A.4:1B.4:5C.5:1D.5:47.如图所示，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为 - 2和6，则线段AB的长为（）A.2B.6C.8D.10（第7题）（第10题）8.下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④AB = BC，则点B是线段AC的中点.A.4个B.3个C.2个D.1个9.已知A，B，C三点共线，线段AB = 25 cm，BC = 16 cm，E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A.20.5 cm或4.5 cmB.20.5 cmC.4.5 cmD.21 cm或4 cm10.如图所示，点A，B，C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，有下列说法:①MN= HC；②MH= 12（AH- HB）；③MN=12（AC+ HB）；④HN=12（HC+HB）.其中正确的是（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（每题4分，共24分）11.根据图形填空:点B在直线 _________ 上，图中线段有 _________ 条，以点B为端点的射线有_________ 条.(第11题） (第13题） (第15题）12.小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了.用数学知识解释这种现象为 _________ .13.如图所示，已知线段AB = 6 cm，BC = 12AB，D是AC的中点，则BD = _________ cm.14.已知线段AB = 10 cm，直线AB上有一点C，且BC = 2 cm，D是线段AB的中点，则线段DC的长为 _________ .15.如图所示，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面涂色的有 _________ 个.16.往返于甲、乙两地的火车，若其中途要停靠4个站，则需准备 _________ 种火车票.三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，在平面内有A，B，C三点.（1）画直线AC，线段BC，射线AB.（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连结线段AD.（3）数一数，此时图中线段共有 _________ 条.（第17题）18.（8分）问题:如图所示，线段AC上依次有D，B，E三点，其中B为线段AC的中点，AD= BE.若DE = 4，求线段AC的长.请补全以下解答过程.解:∵D，B.E三点依次在线段AC上，（第18题）∴DE = _________ + BE.∵AD = BE，∴DE = DB + _________ = AB.∵DE = 4，∴AB = 4.∵ ___________________________ ，∴AC = 2AB = _________ .19.（8分）如图所示，B，C两点把线段AD分成2:5:3三部分，M为AD的中点，BM= 6 cm，求线段CM和AD的长.（第19题）20.（10分）如图所示，点A，B，C在数轴上，O为原点，线段AB的长为12，BO= 12AB.CA=13AB.（1）求线段BC的长.（2）求数轴上点C表示的数.（3）若点D在数轴上，且使DA = 23AB，求点D表示的数.（第20题）21.（10分）如图所示，已知线段AB = 4.（1）画图:延长线段AB到点C，使得BC = 12AB.（2）在（1）的条件下，若P是线段AC的中点，求线段PB的长.（3）若D是线段AB延长线上一点，M是线段AD的中点，N是BD的中点，请在备用图中画出草图，求出线段MN的长.（第21题）22.（12分）（1）[观察思考]如图所示，线段AB 上有两个点C 、D ，请分别写出以点A ，B ，C ，D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段. （2）[模型构建]如果线段上有m 个点（包括线段的两个端点），那么该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性. （3）[拓展应用]8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛?请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.（第22题）23.（12分）如图所示，M 是线段AB 上一定点，AB = 12 cm ，C .D 两点分别从点M ，B 出发以1 cm /s ，2 cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上）.（1）当点C .D 运动了2s 时，求AC + MD 的值.（2）若点C ，D 运动时，总有MD = 2AC ，则AM = _________ . （3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN - BN = MN ，求ABMN的值.（第23题）。

浙教版七年级上册第6章图形的初步知识考点和练习

七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4考试内容分布领域册章知识考点考试要求难度值题型掌握程度选择题填空题画图题解答题（二）图形与几何七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4线段、射线和直线的概念教参0.9 √√√线段的长短比较和简单计算26②c 0.9 √√线段的中点26②b 0.9 √√用尺规画一条线段等于已知线段教参0.9√两点确定一条直线26③c 0.9√√两点之间线段最短26④c0.8 √√两点间的距离26⑤b0.8 √√√二、知识考点例题1.考点：线段、射线和直线例题1 如图，在直线m上取A、B、C三个点，则图中有线段条，有射线条；若由温州到杭州的某一趟动车，运行途中停靠的车站依次是：温州→宁波→绍兴→杭州，有关部门需要为这趟动车制作动车票种。

2.考点：线段的长短比较例题2 已知各条线段及其长度如图所示，回答下列问题：（1）找出图中相等的线段；（2）找出长度最小与最小的线段；（3）找出图中周长最大的三角形（4）若点O为一个输电厂，需要把电输送给A、B、C、D四个村庄，求最短输电线路的总长度。

例题3已知数轴三个点A，B，C所对应的数为a，b，c，且满足cba<<，0<abc和0=++cba，则线段AB与BC的大小关系是（）A.BCAB< B. BCAB= C.BCAB> D. 不能确定3.考点：线段的和差例题4 如图，C ，D ，E 是线段AB 上的三点，下列关于线段CE 描述正确的有。

（填序号）①DE CD CE +=; ②BE BC CE -=; ③AC BD CD CE -+=； ④AB BC AE CE -+=例题5 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-4,2，若3=AC ，则BC 等于（）A. 3B. 2C. 2或5D. 3或94.考点：线段的中点：C 是线段AB 的中点AB BC AC 21==⇔,BC AC AB 22==. 例题 6 已知A ，B ，C 三点在同一直线上，cm AB 100=，AB BC 52=，E 是AC 的中点，求BE 的长例题7 如图，点C 是直线AB 上一点，点D ，E 分别是线段AC ，CB 的中点，已知cm AC 10=，cm BC 6=，（1）若C 是线段AB 上一点，求DE 的长；（2）试探索线段DE 与线段AB 之间的关系。

七年级数学上册第6章图形的初步认识6.1几何图形教案浙教版

6.1 几何图形一、教学目标：知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体．并能用自己的语言描述它们的某些特征．进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系，并理解立体图形、平面图形的区别．能力目标：让学生经历“几何模型——图形——文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力．情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感．二、教学重难点：重点：由点、线、面组成的几何图形的概念与判断．难点：点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体．三、教学过程：（一）导入新课：你们认识下面这些几何体吗？你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？由此引入新课：这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形（二）探究新知：1、合作学习：你们在上面的图形中，发现了哪些面，哪些是平面，哪些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面呢？篮球、水桶呢？天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。

2、几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。

同学们，你在日常生活中碰到过那些几何图形的例子，能告诉大家吗？3、讲述立体图形和平面图形的概念，并判断以下图形属于哪一类图形：上面的图是什么图形。

角、射线、三角形呢？平行四边形、梯形和圆呢？4、练习：下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？①一个半圆绕它的直径旋转一周；②一个矩形绕它的其中一条边旋转一周；③一个等腰三角形绕他的底边上的高旋转一周。

5、探究活动：师生共同讨论完成探究活动中的问题。

6、应用拓展：请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．如图就是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多．（三）课内小结：通过本节的学习,你对图形有哪些新的认识?本节课你有什么收获？（四）课堂练习：（五）作业布置：。

浙教版七年级上册数学第6章 6.1集合图形基础知识、课后巩固练习(包含答案)

6.1几何图形学习指要知识要点1、几何图形:点、线、面、体称为几何图形(1)立体图形:所表示的各个部分不在同一个平面内的图形称为立体图形，包括柱体、锥体、球体.柱体包括圆柱和棱柱，锥体包括圆锥和棱锥.有两个面互相平行、其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱;有一个面是多边形，其余各面都是有个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

(2)平面图形:所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形，包括直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆等。

2.面分为平面和曲面，线分为直线和曲线。

3.“点动成线，线动成面，面动成体”，反之，“体是由面围成的，面与面相交得线，线与线相交得点”。

4.七巧板:又称“七巧图”、“智慧板”，是中国古老的智力游戏.顾名思义，七巧板是由七块板组成的，完整图案为一个正方形，由这七块板可以变幻出各种不同的图案。

重要提示1.棱柱有直棱柱和斜棱柱之分，但我们只研究直棱柱，其中长方体和立方体属于四棱柱。

2.现实生活中的一些几何体往往是由几个基本几何体组合而成。

3.几何中，面只有大小而无厚薄，线只有长短而无粗细，点只有位置而无大小.平面是平的，可以无限伸展。

4.圆柱与棱柱的区别:圆柱的底面是圆，侧面是曲面;棱柱的底面是多边形，侧面是四边形。

5.圆锥与棱锥的区别:圆锥的底面是圆，侧面是曲面;棱锥的底面是多边形，侧面都是三角形。

课后巩固之夯实基础一、选择题1．下列图形属于平面图形的是()A．长方体B．圆锥体C．圆柱体D．圆2．将图K－37－2中的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图K－37－1所示的几何体的是()图K－37－1图K－37－23.将图K－37－3中的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是()图K－37－3 图K－37－44．一个几何体有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是()A．长方体B．棱锥C．圆锥D．圆柱5．一个立方体锯掉一个角后，顶点的个数是()A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个二、填空题6．工人师傅用滚筒粉刷墙壁，在粉刷的过程中，用数学原理分析它属于的现象是________．(填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”)7．一个圆锥有________个面，其中平的面有________个．三、解答题8．如图K－37－5，把下列物体和与其对应的立体图形连接起来．图K－37－59．图K－37－6是把一个圆柱体纵向切开后的图形．(1)图形中有几个面是平的？有几个面是曲的？(2)图形中有几条线？它们是直的还是曲的？(3)图形中线与线之间一共有多少个交点？图K－37－6课后巩固之能力提升10.规律探索题如图K－37－7所示，四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．图K－37－7(1)数一数每个图中各有多少个顶点，多少条边，这些边围成多少个区域，将结果填入下表：(2)根据表中的数值，写出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系； (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．11．小明学习了“面动成体”之后，他将一个三边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm 的直角三角形，绕其中一条边所在的直线旋转一周，得到了一个几何体．(1)请你画出可能得到的几何体简图；(2)分别计算出这些几何体的体积(锥体体积＝13底面积×高)．12.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，一面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个；（2）如果将这个正方体的棱4等分，三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，一面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个；（3）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，两面涂色的小正方体有______个，一面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的有________个；（4）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个, 那么应该将此正方体的棱______等分.13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：可以发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是（）（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是（）（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=（）详解详析[课堂达标]1．[解析] D长方体、圆锥体、圆柱体都是立体图形，圆是平面图形．2．[答案] B3．[答案]C4.[解析] C理解圆锥的特征．5．[解析] D如图，截去立方体一角变成一个多面体，有四种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1；增加2.即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．6．[答案] 线动成面7．[答案] 218．解：连接如图所示．9．解：(1)图形中有3个面是平的，有1个面是曲的．(2)图形中有6条线，其中4条线是直的，2条线是曲的．(3)图形中线与线之间一共有4个交点．10.[素养提升]解：(1)填表如下：(2)根据以上数据，顶点数用V表示，边数用E表示，区域数用F表示，它们的关系可表示为：V＋F＝E＋1.(3)把V＝20，F＝11代入上式，得E＝V＋F－1＝20＋11－1＝30.故如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30.11.解答解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；浙教版七年级上册数学第6章6.1集合图形基础知识、课后巩固练习（包含答案）12.（1）8 12 6 1(2)8 24 24 8(3)8 12(n-2) 6(n-2)2 (n-2)313.解：（1）两空格填写6，6；E=V+F-2；（2）20；（3）V=24，E=(24×3)÷2=36，F=x+y由E=V+F-2得36=24+x+y-2，所以x+y=14。

6.1 几何图形七年级上册数学浙教版

解析：表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④。
1.图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的。 2.元素之间的关系
点无大小，线无粗细，面无厚薄。
七巧板：七巧板又称“七巧图”“智慧板”，是中国古老的智力玩具。如图，七巧板由七块板组成，完整图案为一个正方形，由七块板可以变换出各种不同的图案。
1.定义：点、线、面、体称为几何图形。几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、
大小、位置，而不注重它的其他属性，如质量，颜色等。
2.分类：
定义
举例
图形所表示的各个部分不在同一个
立体
长方体，圆柱，圆
图形平面内，这样的几何图形称为立体锥，球等。
图形。
平面图形所表示的各个部分都在同一个如线段、角、三角
第6章图形的初步知识
6.1 几何图形
七上数学 ZJ
1.通过实物和模型，了解从物体外形中抽象出来的点、线、面、体。 2.知道立体图形与平面图形的特征和关系，能识别立体图形和平面图形,发展空间观念。 3.理解点、线、面、体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体形成空间观念。 4.能用七巧板拼出不同图案，提高动手操作能力。
圆多边形
一个曲面平行四边形
无顶点有顶点
棱无有多条
典例1 如图，请写出下列实物的形状对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的立体图形名称。
解：图中（1）（2）（3）（4）（5）对应的立体图形分别是球、圆柱、长方体（或四棱柱）、圆锥、棱锥。
典例2 图中，表示平面图形的是__①__③__；表示立体图形的是 __②__④__。（填入序号）
图形平面内，称为平面图形。
形、圆等。
教材延伸
常见的立体图形的分类方法

7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》-知识点

浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》分节知识点一、几何图形要点一、几何图形1、定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形要点诠释：（1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2、分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形（1）立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体。

如长方体，圆柱，圆锥，球等.（2）平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等.要点诠释：（2）常见的立体图形有两种分类方法：（2）常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、图形间的联系（1）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.二、线段、射线、直线要点一、线段、射线、直线的概念及表示1、概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2、表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图4图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3、线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表示方法线段AB 或线段a 射线OA 或射线a 直线AB 或直线a 端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本事实1、直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.要点三、比较线段的长短1、尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．图72、线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且，或AC＝2AB＝2BC．（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．3、用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：（1）线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．三、角要点一、角的概念及表示1、角的定义：（1）定义一：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1图2（2）定义二：如图2所示，把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角．射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边．从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部．要点诠释：（1）角的大小与角的两边的长短无关，而由角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定．（2）平角与周角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，如下图1所示．当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角，如下图2所示．2、角的表示（1）角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：（1）在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或字母．要点二、角的比较与运算1、角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．（1）用量角器量角或画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．2、角的大小比较（1）角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．（2）如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3、角的和与差（1）如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4、角平分线（1）以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB。

2020-2021学年度浙教版初一数学上册第6章 6.1 几何图形课件

花一花样一美样丽美，丽感，谢感你谢的你阅的读阅。读。 87、满勇放招气眼损通前，往方谦天，受堂只益，要。怯我懦们20通继:30往续2地，0:3狱收0。获:17的270.季:1340节.22就00:23在00T前:1u7方e7s.。d1a42y.02,.0J72u.10ly4T12u40e,.s72d.01a24y02, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十花一样美丽，感谢你的阅读。四日
3、以、
、 (两个圆,两个
三角形,两条线段)为条件,试着画
一些独特且有意义的图形,并写上
一两句贴切、诙谐的解说语。
三毛的哥哥二毛
小鸡啄米图
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自弱.7.勉。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地，方在，在 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。不。会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020

专题06《图形的初步认识》(解析版)-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学(浙教版)

专题06《图形的初步认识》思维导图考点1：几何图形1.几何图形的分类知识要点在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.考点2：线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短．知识要点①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB==.知识要点①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====.考点3：角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：知识要点①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 知识要点①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.PN②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.知识要点①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.知识要点（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.考点1：认识立体图形【例1】（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．考点2：点、线、面、体【例2】（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．【解答】解：依题意有1n（n+1）+1＝56，2解得n1＝﹣11（不合题意舍去），n2＝10．答：n的值为10．故答案为：10．考点3：直线、射线、线段【例3】（2016•柳州）如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选：C．考点4：直线的性质：两点确定一条直线【例4】（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．考点5：线段的性质：两点之间线段最短【例5】（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．考点6：．两点间的距离【例6】（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．【例7】（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝∠DEB﹣∠DAB＝30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE＝AE＝20，在Rt△DEF中，EF＝DE•cos60°＝20×12=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD＝AF＝AE+EF＝30，答：C、D两点间的距离为30m．考点7：方向角【例8】（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A． B．C．D．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【例9】（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°【解答】解：∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．考点8：度分秒的换算【例10】（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°．考点9：角的计算【例11】（2016•恩施州）已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+42°＝112°．故选：C．【例12】（2016•内江）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）；如图②，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A＝90°+12α；如图②，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−13（∠ABC+∠ACB）＝180°−13（180°﹣∠A）＝120°+13∠A＝120°+13α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−13（∠DBC+∠ECB）＝180°−13（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°−13（∠A+180°）＝120°−13α；（3）在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−1n（∠DBC+∠ECB）＝180°−1n（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°−1n（∠A+180°）=(n−1)×180°n−1nα．故答案为90°+12α，120°+13α；120°−13α；(n−1)×180°n−1nα．考点9：余角和补角【例13】（2015•百色）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．70°【解答】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90°﹣x ，补角为180°﹣x ，依题意得：90°﹣x =13（180°﹣x ），解得x ＝45°．故选：B ．【例14】（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α+∠β＝180°，互补．故选：A ．考点10：角的大小比较【例15】（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在（）A．点CB．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB＝∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选：C．考点11：垂线【例16】（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于30 度．【解答】解：由垂线的定义，得∠AOE＝90°，由余角的性质，得∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝30°，故答案为：30．考点12：点到直线的距离【例17】（2016•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．考点13：点到直线的距离【例19】（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．考点14：平行线的性质【例20】（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．学习本章节需要达到的目的有以下几点：掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•中原区校级期中）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是()A．B．C．D．【解答】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体，选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到，故选：B．2．（2分）（2020秋•浦东新区期中）如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是()A．(12)(10)--x x xx x--B．(12)(10)C．(122)(102)--x x xx x--D．(122)(102)【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为(122)x cm-，高为xcm，-，宽为(102)x cm根据体积的计算方法得，(122)(102)--，x x x故选：D．3．（2分）（2020秋•潍城区期中）下列说法不正确的有()①绝对值是本身的数是正数；②符号不同的两个数互为相反数；③两数相加，和一定大于任何一个加数；④线段AB和线段BA表示的是同一条线段．A．①③B．②③C．①②③D．①②④【解答】解：①绝对值是本身的数是非负数，故①符合题意；②符号不同的两个数不一定是互为相反数，故②符合题意；③两数相加，和不一定大于任何一个加数，故③符合题意；④线段AB 和线段BA 表示的是同一条线段，故④不符合题意，故选：C ．4．（2分）（2019秋•江都区期末）将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若16B AD ∠''=︒，则EAF ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．56︒D ．37︒【解答】解：设EAD α∠'=，FAB β∠'=，根据折叠可知：DAF D AF ∠=∠'，BAE B AE ∠=∠'，16B AD ∠''=︒，16DAF β∴∠=︒+，16BAE α∠=︒+，四边形ABCD 是正方形，90DAB ∴∠=︒，16161690ββαα∴︒+++︒+︒++=︒，21αβ∴+=︒，EAF B AD D AE FAB ∴∠=∠''+∠'+∠'16αβ=︒++1621=︒+︒37=︒．则EAF ∠的度数为37︒．故选：D ．5．（2分）（2019秋•宝安区期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是()A ．55︒B ．75︒C ．105︒D ．135︒【解答】解：因为一副三角尺中角有：30︒、45︒、60︒、90︒，因此这些度数的和或差，均可以画出，如：753045︒=︒+︒，1056045︒=︒+︒，1359045︒=︒+︒，只有A 不能写成上述角度的和或差，故选：A ．6．（2分）（2019秋•唐县期末）两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm【解答】解：如图，设较长的木条为24AB cm =，较短的木条为20BC cm =， M 、N 分别为AB 、BC 的中点，12BM cm ∴=，10BN cm =，∴①如图1，BC 不在AB 上时，121022MN BM BN cm =+=+=，②如图2，BC 在AB 上时，12102MN BM BN cm =-=-=，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或22cm ；故选：C ．7．（2分）（2018秋•涟源市期末）如图，AB 是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制( )种车票．A ．10B ．11C ．20D ．22【解答】解：5(51)20⨯-=，故选：C ．8．（2分）（2018春•大庆期末）下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②233xy 是四次单项式；③11()122÷-=-；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有( )A．2个B．1个C．4个D．3个【解答】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②233xy是四次单项式，说法正确；③11()122÷-=-，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误；说法正确的个数有3个，故选：D．9．（2分）（2020春•营山县期末）在同一平面内，若A∠与B∠的两边分别垂直，且A∠比B∠的3倍少40︒，则A∠的度数为()A．20︒B．55︒C．20︒或125︒D．20︒或55︒【解答】解：设B∠是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1:B A x∠=∠=︒，340x x=-解得，20x=，故20A∠=︒，②两个角互补时，如图2:340180x x+-=，所以55x=，35540125⨯︒-︒=︒故A∠的度数为：20︒或125︒．故选：C．10．（2分）有下列说法：①平角是一条直线；②线段AB是点A与点B的距离；③射线AB与射线BA表示同一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面是长方形．其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①错误，角是由两条射线组成；②错误，只能说“线段AB的长度是点A与点B的距离”；③错误，只有说“射线AB与射线BA在同一条直线”；④错误，应说“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”；⑤错误，只有是圆柱的侧面展开图是长方形；故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2020秋•正定县期中）往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：（1）这两地之间有15 种不同的票价；（2）要准备种不同的车票．【解答】解：（1）如图：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；（2）因车票需要考虑方向性，如，“A C→”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．→”与“C A故答案为：15；30．12．（3分）（2020秋•武侯区校级期中）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图的形状放在桌面上，现在向这堆木块没与桌面接触的五个面喷油漆，则有7 块木块完全喷不到漆．【解答】解：如图，将“444⨯⨯”⨯⨯”的大正方体分别切去涂漆的五个面的“最外层”后，还剩下“223的小正方体，而这“12个”又拿去一部分，因此在上层“涂红、绿、蓝色”的下面各有2块是完全没有涂颜色的，在下层“涂黄色”的下面有1个完全没有涂颜色，因此共有2317⨯+=故答案为：7．13．（3分）（2020秋•垦利区期中）把一个直径是8厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 8 厘米．【解答】解：如图，拼成的图形的边AB 和CD 的长度等于半径，AD 和BC 的长度都等于圆周长的一半，因此，拼成的图形的周长比圆的周长增加两个半径，即8cm ，故答案为：8．14．（3分）（2019秋•平江县期末）如图，点C 在线段AB 上，且:2:3AC BC =，点D 在线段AB 的延长线上，且BD AC =，E 为AD 的中点，若40AB cm =，则线段CE = 12cm ．【解答】解：:2:3AC BC =，BD AC =，∴设2AC BD x ==，3BC x =，2340AC BC x x +=+=，解得：8x =，16AC BD cm ∴==，24BC cm =， E 为AD 的中点，1(16224)282AE ED cm ∴==⨯+=， 281612EC AE AC cm ∴=-=-=．故答案为：12cm ．15．（3分）（2019秋•北流市期末）如图，将一张长方形纸片ABCD 分别沿着BE 、BF 折叠，使边AB 、CB 均落在BD 上，得到折痕BE 、BF ，则ABE CBF ∠+∠= 45︒ ．【解答】解：由折叠得，ABE DBE ∠=∠，CBF DBF ∠=∠，90ABE DBE CBF DBF ABC ∠+∠+∠+∠=∠=︒，11904522ABE CBF ABC ∴∠+∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：45︒．16．（3分）（2019秋•句容市期末）如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若60AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1BOD AOB n ∠=∠，则DOE ∠= 60n︒．（用含n 的代数式表示）【解答】解：设BOE x ∠=︒，1BOE BOC n∠=∠， BOC nx ∴∠=，60AOB AOC BOC nx ∴∠=∠+∠=︒+，1160(60)BOD AOB nx x n n n︒∠=∠=︒+=+， 6060DOE BOD BOE x x n n ︒︒∴∠=∠-∠=+-=，故答案为：60n． 17．（3分）（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，90BOE ∠=︒，有下列结论：①∠与DOE∠互为补角；⑤AOC∠∠=∠；④COE∠=∠；③AOC COE∠与COE∠互为余角；②AOC BODAOC与DOE∠互为余角．其中错误的有③⑤．（填序号）∠与COE∠互为补角；⑥BOD【解答】解：90∠=︒，BOE∴∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠+∠，AOE BOE AOC COE1801809090因此①不符合题意；由对顶角相等可得②不符合题意；∠不一定相等，因此③符合题意；∠与COEAOE AOC COE∠=︒=∠+∠，但AOC90∠+∠=︒，因此④不符合题意；180COE DOE∠与COE∠不一定相等，因此⑤符合题意；∠+∠=︒，但AOCEOC DOE180COE AOC∠+∠=︒，因此⑥不符合题意；∠=∠，且90BOD AOC故答案为：③⑤18．（3分）如图，OC AB∠的∠或，COD ⊥，垂足是O，OD OE⊥，那么AOD∠的余角是DOC 补角是．【解答】解：OC AB⊥，可得：⊥，OD OE∠=∠DOC EOB⊥，垂足是O，OC AB那么AOD∠的余角是DOC∠；∠或EOB∠．∠的补角是AOECOD∠即EOB三．解答题（共8小题，满分56分）19．（4分）（2020秋•唐山期中）如图所示，AOC∠和BOD∠都是直角．（1）填空：图中与BOC∠和；∠互余的角有AOB（2）AOD∠互补吗？为什么？∠与BOC【解答】解：（1）因为AOC∠和BOD∠都是直角，所以90AOB BOC COD BOC∠+∠=∠+∠=︒，所以BOC∠与AOB∠互余，BOC∠与COD∠互余，所以图中与BOC∠互余的角有AOB∠和COD∠；（2）AOD∠与BOC∠互补，理由如下：因为AOC∠和BOD∠都是直角，所以90AOB BOC COD BOC∠+∠=∠+∠=︒，又因为AOD AOB BOC COD∠=∠+∠+∠，所以180AOD BOC AOB BOC COD BOC∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，所以AOD∠与BOC∠互补．故答案为：AOB∠，COD∠20．（5分）（2019秋•江油市期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且4BC=厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．【解答】解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：254t t+=-，解得13t=；②点P、Q都向右运动，由题意，得：254t t-=-，解得1t=；③点P、Q都向左运动，由题意，得：254t t-=+，解得9t=．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：245t t-+=，解得3t=．综上所述，经过13或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．21．（6分）（2019秋•白云区期末）如图，已知75AOB∠=︒，OC是AOB∠内部的一条射线，过点O作射线OD，使得COD AOB∠=∠．（1）若120AOD∠=︒，则BOC∠=30 ︒；（2）若5AOD BOC∠=∠，则BOD∠=︒；（3）当COD∠绕着点O旋转时，AOD BOC∠+∠是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．【解答】解：（1）COD AOB∠=∠．即AOC BOC BOC BOD∠+∠=∠+∠，AOC BOD∴∠=∠，120AOD∠=︒，75AOB∠=︒，1207545AOC BOD∴∠=∠=︒-︒=︒，754530BOC AOB AOC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：30，（2）设BOD x∠=︒，由（1）得AOC BOD x∠=∠=︒，则75BOC x∠=︒-︒由5AOD BOC∠=∠得，755(75)x x+=-，解得，50x=，即：50BOD∠=︒，故答案为：50；（3）不变；75COD AOB∠=∠=︒，AOC BOD∠=∠，752150AOD BOC AOC BOC BOD BOC AOB COD∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒⨯=︒，答：当COD∠绕着点O旋转时，150AOD BOC∠+∠=︒，其值不变．22．（6分）（2019秋•渠县期末）如图，OE为AOD∠的平分线，14COD EOC∠=∠，15COD∠=︒求：①EOC∠的大小；②AOD∠的大小．【解答】解：①14COD EOC ∠=∠，15COD ∠=︒， 60EOC ∴∠=︒；②OE 平分AOD ∠，DOE AOE ∴∠=∠，60EOC ∠=︒，15COD ∠=︒，45DOE ∴∠=︒，则290AOD DOE ∠=∠=︒．23．（8分）（2019秋•巴州区期末）如图，B 是线段AD 上一动点，沿A D A →→以3/cm s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，15AD cm =，设点B 运动时间为t 秒(010)t ．（1）当2t =时，求线段AB 和CD 的长度．（2）用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长．（3）在运动过程中，若AB 中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变．求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）①B 是线段AD 上一动点，沿A D A →→以3/cm s 的速度往返运动， ∴当2t =时，236AB cm =⨯=；②15AD cm =，6AB cm =，1569BD cm ∴=-=， C 是线段BD 的中点，119 4.522CD BD cm ∴==⨯=；（2）B 是线段AD 上一动点，沿A D A →→以3/cm s 的速度往返运动， ∴当05t 时，3AB t =；当510t <时，15(315)303AB t t =--=-；（3）不变． AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，1()2EC AB BD ∴=+ 12AD = 1152=⨯ 7.5cm =．24．（8分）（2019秋•山亭区期末）如图，OE 为AOD ∠的平分线，13COD EOC ∠=∠，20COD ∠=︒，求：①EOC ∠的大小；②AOD ∠的大小．【解答】解：①13COD EOC ∠=∠，20COD ∠=︒， 360EOC COD ∴∠=∠=︒；②60EOC ∠=︒，20COD ∠=︒，40DOE ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，280AOD DOE ∴∠=∠=︒．25．（9分）（2019秋•望花区期末）已知点O 为直线AB 上的一点，90BOC DOE ∠=∠=︒．（1）如图1，当射线OC 、射线OD 在直线AB 的两侧时，请回答结论并说明理由； ①COD ∠和BOE ∠相等吗？②BOD ∠和COE ∠有什么关系？（2）如图2，当射线OC 、射线OD 在直线AB 的同侧时，请直接回答；①COD ∠和BOE ∠相等吗？②第（1）题中的BOD ∠和COE ∠的关系还成立吗？【解答】解：（1）①COD BOE∠=∠，∠=∠=︒，BOC DOE90∴∠+∠=∠+∠，BOC BOD DOE BOD即：COD BOE∠=∠，②180BOD COE∠+∠=︒，AOE DOE BOD AOB∠+∠+∠=∠=︒，∠=︒，180DOE90∴∠+∠=︒-︒=︒，1809090BOD AOEBOD COE BOD AOE AOC∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，9090180（2）①COD BOE∠=∠，∠+∠=∠=︒=∠=∠+∠，COD BOD BOC DOE BOD BOE90∴∠=∠，COD BOE②180∠+∠=︒，BOD COEDOE BOC∠=︒=∠，90∴∠+∠=∠+∠=︒，COD BOD BOE BOD90BOD COE BOD COD BOE BOD BOC DOE∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，9090180因此（1）中的BOD∠的关系仍成立．∠和COE26．（10分）（2019秋•市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1），若35∠=︒，则BODAOC∠=；（直接写出结BOD∠=︒，则AOC∠=145︒；若135论即可）（2）如图（2），若140∠=︒，则BOD∠=；（直接写出结论即可）AOC（3）猜想AOC∠的大小关系，并结合图（1）说明理由；∠与BOD（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角AOD∠角度所有可∠等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD能的值，不用说明理由．【解答】解：（1）若35BOD∠=︒，∠=∠=︒，90AOB COD∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒，AOC AOB COD BOD909035145若135∠=︒，AOC则909013545∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒；BOD AOB COD AOC故答案为：145︒；45︒；（2）如图2，若140∠=︒，AOC则360∠=︒-∠-∠-∠BOD AOC AOB COD=︒-︒-︒-︒3601409090=︒；40故答案为：40︒；（3）AOC∠互补．∠与BOD∠=∠=︒，90AOB COD∴∠+∠+∠+∠=︒．180AOD BOD BOD BOC∠+∠+∠=∠，AOD BOD BOC AOC∴∠+∠=︒，180AOC BOD即AOC∠与BOD∠互补．（4）OD AB∠=︒，⊥时，30AOD∠=︒，AODCD OB⊥时，45∠=︒，AOD⊥时，75CD ABOC ABAOD∠=︒，⊥时，60即AOD∠角度所有可能的值为：30︒、45︒、60︒、75︒．。

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26ຫໍສະໝຸດ 1543
7
问题1
你能观察到哪些你所熟悉的图形？
问题2
能用七巧板拼出下图吗?
问题3
有奖品哦！
发挥你们的创造性，用七巧板拼出你喜欢的图案，并给它取个名字。
比一比，看哪组同学以最快速度拼出图案，哪组同学拼出图案最有创意。
奔跑的人狐狸
金鱼
帆船
铁锤
刀
数字“１”字母“Ａ”
书本作业题. 作业本6.1节。
圆
长方体
平行四边形
梯形
球体
三角形
圆柱体
各个部分都在同一个平面内.
几何图形:
(点,线,面,体) 立体图形: 各个部分不在同一个平面内.
一个长方体如图所示. (1)它有多少个面?多少条棱(线段)?
多少个顶点?
有6个面,12条棱,8个顶点.
(2)从它的表面,你观察到哪些平面图形?
点, 线段,角，长方形.
线
点
面
点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，它们都称为几何图形。
学而不思则罔，思而不学则殆。
几何体是由面围成的
面与面相交得到线线与线相交得到点
下面的运动分别可以看成什么几何图形在运动? 它们的运动又形成了什么几何图形呢?
动成
点
动成
线
动成
面
体
你能把下列几何图形分类吗?说说你的理由.
请你你认说识说图它中们的类这似些于物哪体些吗几？何体? 正方体长方体圆柱体圆锥体球体
学而不思则罔，思而不学则殆。
平面面
曲面
数学中，面不考虑厚薄，数学中，平面是无限延伸的。
下列几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？
立方体长方体圆柱体圆锥体
球体
六
六
一两一一一
个
个
个个个个个
平
平
曲平曲平曲
面
面
面面面面面
下列几何体由几个面围成？哪些面是平面？哪些面是曲面？
立方体长方体圆柱体圆锥体
球体
六
六
一两一一一
个
个
个个个个个
平
平
曲平曲平曲
面
面
面面面面面
学而不思则罔，思而不学则殆。
直线
线
曲线
数学中,线不考虑粗细，数学中,直线是无限延伸的。
点
数学中,点不考虑大小，
67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.1042.02:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly2104:3,122002:0371/:1441/2200:2301:41 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要君吃。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
如图所示的字母是怎样形成的？
点组成线段,这些线段就成为字母的笔划．
连一连
请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连线.
几何图形: 平面图形 (点,线,面,体) 立体图形
七巧板是我们祖先的
一项卓越创造,在19世纪曾极为流行,七巧板虽然只有七块板组成,但用它们可以拼出人, 动物,交通工具等各种图形.