长沙市麓山国际九年级数学考试试卷

湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）

限时训练数学试卷

一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）

1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

2．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米．已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）

A．3.5×10﹣6m B．3.5×10﹣5m C．35×10﹣4m D．3.5×104m

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5

4．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3

5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查长江流域的水污染情况

C．调查重庆市初中学生的视力情况

D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查

6．（3分）分式方程的解是（）

A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2

7．（3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）

A．B．C．D．

8．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n

9．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对

10．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）

A．40°B．80°C．120°D．150°

11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）

A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+

12．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）

A．4 B．C．2πD．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．

14．（3分）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=．

15．（3分）当m满足时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．

16．（3分）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．17．（3分）如果x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k=．

18．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=．（用含m、n、θ的式子表示）

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）

19．（6分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

22．（8分）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：

（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由；

（2）求证：△ABE∽△DEH；

（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？

23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：BC=AB；

（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

25．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．

（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．