北师大版2021年九年级中考数学总复习《圆》(含答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

北师大版2021年中考数学总复习

《圆》

一、选择题

1.有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；

②直径是弦；

③弦是直径；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

1.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）

A．4 B．6 C．7 D．8

1.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）

A.20°

B.40°

C.50°

D.80°

1.有四个命题，其中正确的命题是( )

①经过三点一定可以作一个圆；

②任意一个三角形有且只有一外接圆；

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A.①②③④

B.①②③

C.②③④

D.②③

1.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则

下列结论不一定成立的是（）

A.BD=CD

B.AC⊥BC

C.AB=2AC

D.AC=2OD

1.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.70°

1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为

（）

A.2，

B.2，π

C.，

D.2，

1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，

则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )

A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π

二、填空题

1.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC

的度数等于．

1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠

D= °．

1.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．

1.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为

90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题

1.如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长

线交于点P ．

求证：PA=PC.

1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个

交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

1.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．

（1）求证：AB=AE；

（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．

1.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

参考答案

1.答案为：B.

1.D

1.D

1.答案为：D

1.C．

1.B.

1.D

1.答案为：C.

1.答案为：36°．

1.答案为：96．

1.答案为：．

1.答案为：﹣．

1.略

1.

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+．

1. (1）证明：连接OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD；

又∵AD⊥PD，∴OC∥AD；∵O是AB的中点，∴OC=0.5AE，而OC=0.5AB，∴AB=AE．（2）解：当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．理由如下：

由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△ABE成为等边三角形，

只需∠ABE=60°（或∠EAB=60°），从而∠OCB=60°，∠BCP=∠P=30°，

故PB=BC=0.5AB，即当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．

1.解：

一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。