北师大版初中数学九下第三章圆教案

北师大版初中数学九下第三章圆教案

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合，是初中九年级的数学学习重点内容，下面店铺为你整理了北师大版初中数学九下第三章圆教案，希望对你有帮助。

北师大版数学九下圆教案：圆的有关性质

教学过程：

一、复习旧知：

1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)

2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。并回答：这些圆为什么能够分别重合?并体会圆是怎样形成的?

二、讲授新课：

1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O

2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

① 圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)

② 到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合;

以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心O的距离小于2cm的所有点的集合;

以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到

圆心O的距离大于2cm的点的集合。

⑵已知点的集合，找图形

例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。

5、点与圆的位置关系：

点在圆上，点在圆内，点在圆外。

点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：

设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有

点P在圆内 OP>r

点P在圆上 OP=r

点P在圆外 OP

例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。

〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。

三、巩固练习：

1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM为中线，以C为圆心， cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有

在圆上的有，在圆的内部有。

2、课本P

3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些?

33.5 O

四、课后小结：

1、圆的两种定义

2、圆的内部，圆的外部的定义

3、点与圆的位置关系

4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系

5、多点共圆的证法

五、布置作业：

课本P 1、(1，2)、2、3、4

教学设计说明

本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。

在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。

在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：定点和定长;让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。

北师大版数学九下圆教案：点和圆，直线和圆关系

一、教学内容分析

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，

又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

二、学情分析

根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

三、教学目标与教学重难点

㈠教学目标：

⑴知识与技能

①理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

⑵过程与方法

①经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。

②通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

⑶情感、态度与价值观

①通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

㈡教学重点

①经历探索直线与圆位置关系的过程。