北师大版初中数学九下第三章圆教案

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北师大版九年级数学下册第三章圆单元教学设计

-运用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生积极思考，提高解决问题的能力。
-采用小组合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
-导入：通过生活实例或数学故事引入圆的概念，激发学生的兴趣。
-基本性质：引导学生运用圆规画圆，观察圆的性质，如半径、直径、圆周率等，并运用这些性质解决简单几何问题。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于圆的基本概念和性质有一定了解，但对于圆的深入性质和综合应用仍需进一步引导和拓展。学生在空间想象力、抽象思维能力上存在差异，因此教学过程中需针对不同层次的学生进行差异化教学。此外，学生在解决实际问题时，可能对圆的相关知识运用不够熟练，需要通过丰富多样的教学活动，提高他们的知识运用和问题解决能力。在此基础上，教师应关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，使他们在圆的学习中收获成就感，为后续数学学习奠定坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的基本性质、周长和面积的计算、圆的位置关系及切线、割线定理。
2.难点：
-圆的对称性质在解决几何问题中的应用；
-圆的切线、割线定理的掌握及在实际问题中的应用；
-学生空间想象力和抽象思维能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等途径主动发现圆的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-结合网络资源，拓展学生的学习视野，提高学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的圆形物体为例，如车轮、硬币、圆桌等，引导学生观察这些物体的共同特点，引出圆的概念。

最新北师大版九年级数学下册第三章圆教案教学设计(11课时,含教学反思)

第三章圆教学设计1圆 (1)2圆的对称性 (3)3垂径定理 (5)4圆周角和圆心角的关系 (9)第1课时圆周角定理 (9)第2课时圆周角定理的推论 (12)5确定圆的条件 (15)6直线和圆的位置关系 (19)第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 (19)第2课时切线的判定及三角形的内切圆 (22)7切线长定理 (24)8圆内接正多边形 (27)9弧长及扇形的面积 (30)1圆1．理解圆的定义，掌握弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等基本概念．2．掌握点和圆的三种位置关系，通过利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力．重点掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．难点会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．一、情境导入看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶．他们呈“一”字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？二、探究新知1．圆的相关概念引导学生自学教材第65页的内容，提出问题：(1)圆的定义是什么？(2)圆心、半径、直径是如何规定的？(3)弦、弧、半圆、等圆、等弧是如何规定的？2．点与圆的位置关系引导学生的练习本上用圆规画一个圆，提出问题：(1)此圆把纸张分成了几部分？(2)请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系；(3)设此圆的半径为r，请写出与位置关系相对应的数量关系．归纳：点与圆的位置关系：若点A在⊙O内⇔OA＜r；若点A在⊙O上⇔OA＝r；若点A在⊙O外⇔OA＞r.三、举例分析例设AB＝3 cm，作图说明满足下列要求的图形：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离都小于2 cm，且到点B的距离都大于2 cm的所有点组成的图形．解：(1)有两个点，如图①，C，D就是所求的点．(2)有无数个点，如图②，阴影部分内的点，都符合．(3)有无数个点，如图③，阴影部分内的点都符合．四、练习巩固1．与圆心的距离不大于半径的点的集合是( )A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．以点O为圆心画圆，可以画____________个．3．已知A，B两点的距离是3 cm.(1)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点并回答这样的圆能画几个？(2)过A，B两点的所有圆中，是否存在最小圆和最大圆？若存在，请指出它们圆心的位置和半径的大小；若不存在，请简要说明理由．五、课堂小结1．易错点：(1)大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示；小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示；(2)能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．归纳小结：(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．3．方法规律：圆O的半径为r，点到圆心的距离为d时，d与r的关系：点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔d<r.六、课外作业1．教材第66页“随堂练习”第1、2题．2．教材第68～69页习题3.1第1、2、3、4题．本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻．通过对教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生理解圆的概念．对例题的分析，是本节课的一个难点，为分散难点，本节课用了小问题的形式进行，关注教学建模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与圆的位置的关系．2圆的对称性1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形．2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理．重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、复习导入1．圆的两要素是________、________，它们分别决定圆的________、________.2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号)________．二、探究新知1．圆的对称性课件出示教材第70页图3～7，提出问题：(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？(2)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？(3)圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．2．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理精读教材第70页“做一做”，合作探究：根据圆的旋转不变性能够得到什么？第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(图①)；第二步：将两圆重叠，并固定圆心(图②)，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合(图③)．图① 图② 图③(1)通过操作，对比图①和图③，你能发现哪些等量关系？(2)你得到这些等量关系的理由是什么？(3)由此你能得到什么结论？解：(1)AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(2)理由：∵半径OA 与O′A′重合，∠AOB ＝∠A′O′B′，∴半径OB 与O′B′重合．∵点A 与点A′重合，点B 与点B′重合，∴ AB ︵与 A ′B′︵重合，弦AB 与弦A′B′重合．即 AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(3)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．3．探索圆心角、弧、弦之间的关系定理的逆定理(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？结论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？结论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．(3)如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？(4)一条弦所对的弧有几条？(5)上面的命题怎样叙述能够更准确？(6)观察以上所得出的结论，你能将其总结为一条定理吗？定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、举例分析例 (课件出示教材第71页例题)精读教材第71页例题思考如下问题：(1)∠AOD 和∠BOE 的度数有什么数量关系？(2)根据角的数量关系可以得到哪两条弧相等？(3)根据已知条件如何转化弧的等量关系？(4)根据弧之间的关系你能得到正确的结论吗？(5)试着合作完成证明过程．四、练习巩固1．下列命题中，正确的是( )A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列叙述不正确的是________(填序号)．①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝ AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.五、课堂小结1．易错点：(1)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合；(2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，“直径是圆的对称轴”的说法是错误的；(3)圆中的圆心角、弧、弦之间的关系定理是以“同圆或等圆”为前提，定理中的“弧”一般指劣弧．2．归纳小结：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．方法规律：(1)使用的方法有：叠合法、轴对称、旋转、推理证明等；(2)圆具有旋转不变性；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．六、课外作业1．教材第72页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第72～73页习题3.2第1、2、3题．本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，在通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算、证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验教学的生活性、趣味性．3 垂径定理1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．重点利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．一、复习导入1．等腰三角形是轴对称图形吗？2．如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3．如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？二、探究新知1．垂径定理课件出示：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD⊥AB，垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)图中有哪些等量关系？(3)你能给出几何证明吗？(写出已知、求证并证明)解：(1)该图是轴对称图形，对称轴是直线CD.(2)AM ＝MB ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.(3)已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，CD 是⊙O 的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M.求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.证明：连接OA ，OB ，则OA ＝OB.在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∵OA ＝OB ，OM ＝OM ，∴Rt △OAM ≌ Rt △OBM.∴AM ＝BM.∴点A 和点B 关于直线CD 对称．∵⊙O 关于直线CD 对称，∴当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵和BC ︵重合，AD ︵和BD ︵重合．∴ AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．2．垂径定理的逆定理课件出示：如图，AB 是⊙O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M.(1)下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)图中有哪些等量关系？说一说你的理由．(3)你能模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理吗？(4)你能正确表述逆定理的内容吗？(5)“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？分析：条件：CD 是直径；AM ＝BM ；结论(等量关系)：CD⊥AB；AC ︵＝BC ︵；AD ︵＝BD ︵.归纳得到垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．三、举例分析例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心)，其中CD ＝600 m ，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F ，EF ＝90 m ．求这段弯路的半径．引导学生思考如下问题：(1)如何利用所学定理添加辅助线？(2)这样添加辅助线的目的是什么？(3)你想利用直角三角形的什么知识来解决问题？(4)大家能合作完成求解过程吗？解：连接OC.设弯路的半径为R m ，则OF ＝(R －90 ) m .∵OE ⊥CD ，∴CF ＝12CD ＝12×600＝300(m )．在Rt △OCF 中，根据勾股定理，得 OC 2＝CF 2 ＋OF 2，即R 2＝3002＋(R －90)2.解这个方程，得R ＝545.所以，这段弯路的半径为545 m .例2 已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．求证：AC ＝BD.问：(1)证明两条线段相等，最习惯用什么方法？(2)在此用三角形全等怎么证明？(3)用垂径定理怎样证明？处理方式：教师引导学生共同解决问题．四、练习巩固1．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点E ，CE ＝2，AE ＝3，则△ACB 的面积为( )A ．3B ．5C ．6D ．82．在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC＝ ________°.3．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是直线AB 上两点，AC ＝BD.求证：OC ＝OD.五、课堂小结1．易错点：(1)垂径定理中的两个条件缺一不可——直径(半径)，垂直于弦；(2)垂径定理的逆定理中“不是直径”不可或缺，否则错误．2．归纳小结：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；(2)垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．3．方法规律：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线、作垂直于弦的直径、连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．六、课外作业1．教材第76页“随堂练习”第1、2题．2．教材第76～77页习题3.3第1～4题．垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于它涉及的条件、结论比较多，学生容易搞混淆，本节课采取了讲练结合、动手操作等教学方法，课前布置所有同学制作一张圆形纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学效果．4 圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理1．理解圆周角的定义，掌握圆周角定理．2．会熟练运用圆周角定理解决问题．重点圆周角定理及其应用．难点圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．一、复习导入1．圆心角的定义是什么？2．如图，圆心角∠AOB 的度数和它所对的AB ︵的度数有何关系？3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．二、探究新知1．圆周角的定义引导学生自学教材第78页的相关内容，思考如下问题：(1)我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时，我们得到几种情况？(2)图③中的∠BAC 的顶点在什么位置？(3)角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．2．圆周角定理课件出示教材第78页图3－14，提出问题：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.(1)在图中，AC ︵所对的圆周角有几个？(2) AC ︵所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？(3)你是通过什么方法得到的？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．三、举例分析例1 如图，∠AOB ＝80°.(1)你能画出几个 AB ︵所对的圆周角吗？(2)圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？(3)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？(4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)改变∠AOB 的度数，上面的结论还成立吗？(6)你能选择其中之一进行证明吗？(7)大家通过合作探究还能解决其他两种情况吗？解：如图①，∠ACB ＝ 12∠AOB . 理由：∵ ∠AOB 是△ACO 的外角，∴∠AOB ＝∠ACO＋∠CAO.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO.∴∠AOB ＝2∠ACO. 即∠ACB＝ 12∠AOB. 例2 问题回顾：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.理由：连接AO ，CO.∵∠ABC ＝12∠AOC，∠ADC ＝12∠AOC，∠AEC ＝ 12∠AOC. ∴∠ABC ＝∠ADC＝∠AEC.圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．四、练习巩固1．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°第1题图第2题图2.如图，在⊙O 中，∠BOC ＝50°，则∠BAC＝________°.五、课堂小结1．易错点：(1)一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧、劣弧分别对着不同的圆周角；(2)圆上一条弧所对的圆周角能作出无数个；(3)圆周角和圆心有三种位置关系．2．归纳小结：(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角；(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3．方法规律：(1)圆周角和圆心的位置关系只有三种：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．六、课外作业1．教材第80页“随堂练习”第1、2题．2．教材第80～81页习题3.4第1、2、4题．这节课的教学主线非常清晰，重点明确，就是让学生经历观察、操作、猜想、证明等一系列探索活动．从提出猜想到证明猜想的过程中，教师始终将探索发现的空间留给学生，所设计的问题由浅入深、循序渐进，学习任务从易到难，挑战性问题在逐步提高，这是一种能激发学生学习兴趣的设计．本节课不足之处在于定理的证明根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况，虽然借助了几何画板动态演示了这一过程，但是为何要分类，教学中似乎显得有些生涩．第2课时圆周角定理的推论1．掌握圆周角定理的2个推论的内容．2．理解圆的内接四边形、四边形的外接圆的概念．3．会熟练运用圆周角定理的推论解决问题．重点圆周角定理的几个推论的应用．难点理解2个推论的“题设”和“结论”．一、复习导入1．圆周角是如何定义的？2．圆周角定理是什么？3．圆周角定理的推论1是什么？二、探究新知1．直径所对的圆周角是直角课件出示：如图，BC是⊙O的直径．(1)直径BC所对的圆周角指的是哪个角？(2)猜想它所对的圆周角有什么特点？(3)请同学们用量角器实际测量，看看猜测是否准确；(4)你能对自己的猜想给出证明吗？解：直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°. 理由：∵BC为直径，∴∠BOC＝180°.∴∠BAC＝12∠BOC＝90°.2．90°的圆周角所对的弦是直径课件出示：如图，圆周角∠BAC＝90°.(1)∠BAC所对的弦指的是哪条线段？(2)∠BAC所对的弦是直径吗？(3)你是通过什么方法得到的？解：弦BC是直径．理由：连接OC，OB.∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B，O，C三点在同一直线上．∴BC是⊙O的一条直径．(4)从上面的学习，你能得出什么推论？推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．3．圆内接四边形的对角互补课件出示：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径．(1)请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？解：∠BAD与∠BCD互补．理由：∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∠ADC＝90°.∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BAD与∠BCD互补．(2)如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立．理由：连接OB ，OD ，∵ ∠BAD ＝12∠2，∠BCD ＝12∠1，∠1＋∠2＝360°， ∴∠BAD ＋∠BCD＝180°.∴∠BAD 与∠BCD 互补．(3)两个四边形ABCD 有什么共同的特点？四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．(4)圆内接四边形的对角有什么关系？推论3：圆内接四边形的对角互补．三、举例分析例如图，∠DCE 是圆内接四边形ABCD 的一个外角.(1)四边形ABCD 是圆的什么四边形？(2)∠A 和∠BCD 有什么数量关系？(3)∠BCD 和∠DCE 有什么数量关系？(4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？为什么？解：∠A＝∠DCE.理由：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠BCD＝180°.∵∠BCD ＋∠DCE＝180°， ∴∠A ＝∠DCE.四、练习巩固1．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°2．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，则△ABC 的形状为____________．3．如图所示，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交△ABC的外接圆于点D.求证：BD＝CD.五、课堂小结1．易错点：(1)“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”这个推论由特殊到一般地证明；(2)从复杂图形中找到符合要求且能利用推论的条件；(3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．2．归纳小结：(1)直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；(2)四个顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆；(3)圆内接四边形的对角互补．3．方法规律：(1)解决问题应该经历“猜想—试验验证—严密证明”三个基本环节；(2)从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律．六、课外作业1．教材第83页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第83～84页习题3.5第1～4题．在本节课的教学中，我结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，在教学设计上，一是注重创设情境，激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，使学生在数学活动中深刻地理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法.5确定圆的条件1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．2．理解确定圆的条件及三角形的外接圆和外心的定义．3．能确定一个圆形纸片的圆心．重点会作三角形的外接圆，理解三角形的外接圆、外心等概念．难点利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题．一、复习导入1．经过一点你能画出几条直线？2．经过两点你能画出几条直线？3．已知线段AB，你会作线段AB的中垂线吗？4．经过几点能确定一个圆？二、探究新知1．过一点作圆作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？引导学生思考：(1)已知作圆的关键是确定圆心和半径，过已知点A的圆的圆心能是点A吗？为什么？不能，因为点A在圆上．(2)过已知点A的圆的圆心怎么确定？半径呢？以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．(3)同学们按照：先找到圆心，再确定半径，最后画圆的方法，尝试能作出多少个圆？由于圆心是任意的．因此这样的圆心有无数个，从而过已知点A能作无数个圆．2.过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.(1)你是如何作的？(2)除此以外还有符合条件的圆吗？你能作出几个这样的圆？能作出无数个符合条件的圆．(3)你作出的圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么位置关系？为什么？圆心到A，B的距离相等，圆心在线段AB的垂直平分线上．(4)线段AB的垂直平分线上有多少个点？这些点都可以作为圆心吗？线段AB的垂直平分线上有无数个点，这些点都可以作为圆心，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．3.过不在同一直线上的三点作圆作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．(1)要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到A，B，C三点的距离有何关系？确定一个点使它到A，B，C三点的距离相等．(2)到三角形三个顶点距离相等的点是三角形什么线的交点？三角形三边的垂直平分线的交点，它就是圆心．(3)这个交点就是圆心的理由是什么？这个交点满足到A，B，C三点的距离相等．(4)究竟应该怎样找圆心呢？先作线段AB的垂直平分线，找到过A，B两点的圆的圆心；再作线段CB的垂直平分线，找到过C，B两点的圆的圆心，它们的交点就是要找的圆心．作法图示1.连接AB，BC2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3.以O为圆心，OA为半径作圆．⊙O就是所要求画的圆．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．(5)如果A，B，C三点在同一条直线上，你还能作出过A，B，C三点的圆吗？为什么？不能，找不到圆心．原因是：线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线平行，没有交点．三、举例分析例已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？(1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置？(2)直角三角形的外心在三角形的什么位置？(3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置？锐角三角形直角三角形钝角三角形四、练习巩固1．下列命题不正确的是( )A．过一点能作无数个圆B．过两点能作无数个圆C．直径是圆中最长的弦D．过已知三点一定能作圆2．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是________．3．△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6 cm，求BC的长．五、课堂小结1．易错点：(1)确定圆的条件一定注意“不在同一直线上”；(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；(3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆．2．归纳小结：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆；(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．方法规律：(1)锐角三角形的外心在三角形的内部；(2)直角三角形的外心在斜边的中点；(3)钝角三角形的外心在三角形的外部；(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想．六、课外作业1．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．教材第87～88页习题3.6第1～4题．本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本课堂首先充分调动了学生的积极性．不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契．。

北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、优秀教学案例

（二）过程与方法
在过程与方法方面，本节课的主要目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。首先，学生需要通过观察和实验来探索圆的性质。他们将通过观察圆的形状和特点，发现圆的性质和规律，并能够用数学语言进行描述和表达。
其次，学生需要通过实践和探究来应用圆的知识。他们将通过解决实际问题，如计算圆的周长、面积等，将所学知识应用到实际情境中。学生还将通过小组讨论和合作交流，共同解决问题，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
此外，学生还需要通过思考和反思来深化对圆的理解。他们将通过解决不同类型的数学问题，培养他们的逻辑思维和批判性思维能力。学生将能够运用所学的数学知识和方法，解决综合性问题和复杂性问题。
（三）情感态度与价值观
在情感态度与价值观方面，本节课的主要目标是培养学生的学习兴趣和自信心。首先，学生将能够体验到数学的乐趣和意义，培养对数学的积极态度和兴趣。通过观察和探索圆的性质，学生将发现数学的奥秘和美丽，增强他们对数学的热爱和兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情景创设，让学生在实际情境中学习和理解圆的知识。首先，我会利用多媒体课件和实物模型展示圆的实际应用场景，如自行车轮子、地球等，让学生直观地感受圆的存在和重要性。
其次，我会设计一些实际问题，让学生在解决问题的过程中学习和应用圆的知识。例如，我可以设计一个关于圆形花园的问题，让学生计算花园的周长和面积，并解决与圆形相关的实际问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我注重小组合作，让学生在团队合作中学习和应用圆的知识。首先，我会将学生分成小组，并分配给他们一些实际问题或任务。学生需要通过合作和交流，共同解决问题并完成任务。
其次，我会组织学生进行小组讨论和分享。每个小组需要就问题或任务进行讨论和分析，并与其他小组分享自己的观点和解决方案。通过这些小组合作，学生将能够培养团队合作能力和沟通能力，同时也能从他人的经验和见解中学习和成长。

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第三章的第一节内容。

本节主要介绍圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。

教材通过生活中的实例引入圆的概念，让学生体会圆在实际生活中的应用。

本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线的关系等知识的基础，对于学生形成完整的圆的概念，培养空间想象力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其它图形有很大不同，需要学生重新认识和理解。

学生的空间想象力各不相同，对于生活中的圆形物体，有的学生可能比较熟悉，有的学生则可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际生活中的圆形物体与数学中的圆概念相联系，帮助学生建立起圆的概念。

三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。

2.掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质。

2.圆心和半径的概念。

3.运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆的性质。

2.利用多媒体教学，展示生活中的圆形物体，帮助学生建立圆的概念。

3.运用实例讲解，让学生在实际问题中体会圆的性质和应用。

4.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆形物体实物或图片。

3.圆规、直尺等学具。

4.练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生关注圆形的特征。

提问：这些物体有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些物体都是圆形的，今天我们来学习圆的相关知识。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义，圆心和半径的概念。

通过圆规和直尺演示如何画圆，并引导学生思考圆的性质。

北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、(教案)

（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我带领学生们探索了圆的世界。从圆的定义到方程，再到切线、弦、圆心角等概念，我们一起学习了圆的基本性质和应用。课后，我对教学过程进行了反思，有几点想要分享。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如计算圆形花园的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示圆的面积和周长的计算方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆
1.圆的定义与基本性质
-圆的集合定义：平面上所有与定点的距离相等的点的集合
-圆的圆心和半径
-圆的对称性质
2.圆的 r²
-圆的一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够运用所学知识解决实际问题，并且在小组内展开了积极的讨论。但我也发现，部分小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，有些学生显得较为被动。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强小组合作学习的指导，鼓励学生们积极参与，提高他们的合作能力。
-突破方法：通过分组讨论、证明和实践，让学生从多个角度理解和掌握这些定理。

北师大版九年级下册数学第三章《圆》教学设计

北师大版九年级下册数学第三章《圆》教学设计第三章圆《圆》教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础学生在小学已经研究过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解.但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.学生活动经验基础在圆的相关知识的研究过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了研究圆的必要性和作用，获得了进一步研究圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.二、教学任务分析本节课的具体研究任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.为此，本节课的教学目标是：1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.三、教学设计分析本节课设想了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归结定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业.第一环节情境引入（获得信息，体味特点）活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？活动目的：引导学生发觉：每人到玩具的距离相等时才公正.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的一切点组成的图形叫做圆”的概念做准备.实际教学结果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发觉关键前提是每人到玩具的距离相等，对归结圆的定义起到了很好地启发作用.第三环节动手操作活动内容：（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.（2）教师演示用圆规和绳子画圆.活动目的：增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.实际教学效果：利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.第四环节归纳定义活动内容：1.尝试给圆下一个精确的定义，写下来.2．小组讨论,组内互相交流协商、组内统一意见.3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4．对各组给XXX的定义展开讨论.活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.第五环节相关概念活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.活动目的：丰富对圆的认识.实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.。

2024北师大版数学九年级下册3.6.2《直线和圆的位置关系》教案

2024北师大版数学九年级下册3.6.2《直线和圆的位置关系》教案一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3章第6节的内容。

本节课主要探讨直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。

通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的几何特性有一定的了解。

但是，对于直线和圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法引导学生理解和掌握直线和圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的概念，包括相切和相交。

2.学会判断直线和圆位置关系的方法。

3.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系的概念和判断方法。

2.难点：直线和圆的位置关系的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线和圆的位置关系。

2.利用几何图形和实例，直观地展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。

3.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和拓展知识。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于教学演示和练习。

2.准备教案和教学材料，确保教学过程的顺利进行。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线和圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用几何图形和实例，直观地展示直线和圆的位置关系，引导学生理解和记忆。

3.操练（15分钟）讲解判断直线和圆位置关系的方法，让学生进行练习，巩固知识。

4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考直线和圆位置关系在实际问题中的应用，提升学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调直线和圆位置关系的概念和判断方法。

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案

北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。

教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。

本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。

但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。

同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。

三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。

2.能够运用圆的对称性解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。

2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。

然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。

2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。

同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。

3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。

北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案

北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案一. 教材分析《圆》这一节主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。

这是九年级学生继学习直线、三角形、四边形之后，首次接触到的平面几何中的基本图形。

通过学习圆的相关知识，为学生以后学习圆锥、圆柱等立体几何图形打下基础。

此节内容在教材中的地位和作用非常重要。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何图形有了一定的认识。

但是，圆作为一个新的几何图形，其特殊的性质和方程的求解对于学生来说是一个挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决一些简单的问题。

2.让学生掌握圆的方程的求解方法，能够运用圆的方程解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。

2.圆的方程的求解方法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握圆的相关知识。

2.采用实例教学法，通过具体的实例来引导学生理解和运用圆的性质和方程。

3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用圆的相关知识。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际生活中的例子，如自行车轮子、地球等，引导学生对圆有一个直观的认识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，让学生理解圆的基本特征，并通过PPT展示一些相关的定理和推论。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，运用所学的圆的性质来解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的性质的理解和运用。

5.拓展（5分钟）介绍圆的方程的求解方法，让学生了解如何通过圆的方程来解决实际问题。

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第3章的第1节内容，本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质及圆的标准方程。

通过本节的学习，为学生后续学习圆的相关的几何问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。

但圆作为一个特殊的几何图形，其定义和性质与直线、射线有很大的不同，需要学生进行一定的转换和理解。

同时，圆的标准方程涉及到根号下的表达式，对学生来说也是一个挑战。

三. 教学目标1.理解圆的定义，能描述圆的基本性质。

2.掌握圆的标准方程，并能进行简单的应用。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及其性质的理解。

2.圆的标准方程的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握圆的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.圆的模型或实物3.数学笔记本七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的性质，为学习圆的定义和性质做铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件展示圆的模型或实物，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。

接着，通过PPT呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等，让学生理解并能够运用这些性质解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试推导出圆的标准方程。

讨论结束后，各组汇报推导过程，教师进行点评和指导。

4.巩固（10分钟）布置一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的定义和性质的掌握程度。

教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆在实际生活中的应用，如车轮、圆桌等，让学生举例说明圆的性质和方程在实际问题中的作用。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述圆的定义、性质和标准方程，检查学生的学习效果。

9年级数学北师大版下册教案第3章《圆》

教学设计圆一、教材分析圆是（北师版）《数学》九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。

一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.二、教学目标1.经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；2.经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；3.运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。

三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。

教学难点：用集合的观点研究圆的概念。

四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】（3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形.【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要注意什么？“固定点”“固定长”通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.1《圆》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步对圆的概念、性质和圆与其他几何图形的关系进行探讨。

本节课的内容包括圆的定义、圆的半径和直径、圆的周长和面积等，这些都是基础知识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。

但是，圆的概念比较抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握圆的概念。

同时，学生对于实际操作和图形观察比较感兴趣，可以利用这一点来提高学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的性质，会计算圆的周长和面积。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质。

2.圆的周长和面积的计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和理解圆的概念。

2.准备圆的模型或图片，用于讲解圆的性质。

3.准备圆的周长和面积的计算公式，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生理解圆的概念。

展示圆的半径和直径的性质，让学生通过观察和操作，理解半径和直径的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。

通过实际操作，让学生加深对圆的概念的理解。

4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检查学生对圆的概念和计算方法的掌握情况。

(完整版)九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版

一、教学目标1理解圆的描述定义，了解圆的集合定义•2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系二、教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：用集合的观点研究圆的概念三、教学过程（一）情境引入：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开•思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（二）探究新知：【探究一】圆的定义及相关概念1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆2.尝试给圆下一个准确的定义，写下来定义1：当一条线段绕着在平面内旋转一周时，它的另一个端点所形成的图形就是- 一个圆。

定义：圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形。

就是圆心, 就是半径，以0为圆心的圆记作，读作3•相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念半径：•连接圆心和圆上的的线段叫做半径，例如上图中的弦：连接圆上的线段叫做弦，例如上图中的直径：经过的叫做直径，例如上图中的弧: 圆上叫做圆弧，简称弧」及其所对的组成的图形叫做弓形的两个圆叫做等圆同心圆：的两个圆叫做同心圆等弧：在中，的弧叫做等弧【探究二】点和圆的位置关系O O 是一个半径为r 的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，(1) 在平面内任意取一点 P,点与圆有几种位置关系？分别是什么?答：有 ____________ 种，分别是 _____________________ —___ __________ (2) 若0 O 的半径为r ,点P 到圆心0的距离为d ,那么：已知线段PQ=2cm 画图说明满足下列要求的图形: ⑴到点P 的距离等于1cm 的所有点组成的图形； ⑵到点Q 的距离等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑶到点P 、Q 的距离都等于1cm 的所有点组成的图形 ⑷到点P 、Q 的距离都等于1.5cm 的所有点组成的图形 ⑸到点P 、Q 的距离都小于1.5cm 的所有点组成的图形⑹到点P 的距离小于2cm,且到点Q 的距离大于2cm 的所有点组成的图形P ------------------- ■ Q P --------------------- - QP ------------------- h QP --------------------1 Q P ------------------- 1 Q(四)巩固训练1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m ，小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？上图中的弓形：由等点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆_ d r (三)尝试与交流2、已知O 0的面积为25 no(1 )若PO=5.5,则点P 在_ _;(2 )若PO=4则点P在_ _;(3)若PO= _ _，则点P在O 0上。

九年级数学下册第3章圆教案北师大版

第三章圆§3.1车轮为什么做成圆形教学目标1、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程2、理解圆的概念和点与圆的位置关系教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。

圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。

在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。

二、师生共同研究形成概念1、车轮为什么做成圆形教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。

从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

2、圆的定义☆议一议书本P 90平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；其中，定点称为圆心；定长称为半径的长。

“圆O”可表示成“⊙O”。

确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。

3、点与圆的位置关系☆想一想书本P91通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。

点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。

4、例题讲解例1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．例2、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．三、随堂练习书本 P 92 随堂练习 1、2二、小结点与圆的位置关系。

三、作业书本 P 94 习题3.1 2§3.2.1 圆的对称性（第1课时）教学目标D1、经历探索圆的对称性及相关性质，2、理解圆的对称性及相关性质3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题圆是我们比较熟悉的图形。

九年级数学下册第三章圆1圆教案新版北师大版

第三章圆1 圆【知识与技能】1.了解圆的有关概念.2.掌握点和圆的三种位置关系.【过程与方法】1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法.2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力.【情感态度】经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.【教学重点】圆的概念及点和圆的位置关系.【教学难点】圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索过程一、情景导入，初步认知在小学，我们已经学过一些圆的知识，实际生活中，圆形物体的例子很多.请同学们欣赏图片（教师出示有关圆的图片）.生活离不开圆，圆是我们的好朋友.这一章我们将系统对圆进行研究，这节课我们一起来学习圆的有关概念.【教学说明】体验所学内容与现实世界的密切联系，引起学生对学习内容的注意，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.圆的概念在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形.这个定点就是圆心，定长是半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.2.圆的有关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB；（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧；（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；（5）能够重合的圆称为等圆；（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧3.点和圆的位置关系如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有：点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r.【教学说明】整个过程为学生提供了充分的从事数学研究和交流的机会，使学生主动观察、讨论、概括得到新知，亲历了“做数学”的过程.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）直径是弦. （）（2）弦是直径. （）（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆. （）（3）半径相等的两个半圆是等弧. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）周长相等的圆是等圆. （）（6）面积相等的圆是等圆. （）（7）优弧一定比劣弧长. （）解析：根据圆的有关概念可得，（1）直径是弦；（2）弦不一定经过圆心，所以不一定是直径； (3）弧不一定是直径分成的弧，所以弧不一定是半圆；（4）半径相等就表明这两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧；（5）等弧指长度形状都相等，同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧；（6）根据周长公式，周长相等则直径相等，所以周长相等的圆是等圆；（7）根据面积公式，面积相等则半径相等，所以面积相等的圆是等圆；（8）必须在同圆或等圆中进行比较.答案：√×√√×√√×2.如图，半圆的直径AB= .2，所以直径为2答案：22 3.点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是 .解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜3 .4. ⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0)，点P 的坐标为（4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是 ( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2242 =25，OP 2=20，r 2=25，∴OP ＜r ，∴点P 在⊙O 内.答案：A【教学说明】学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，让自己同时肯定以前探索活动的意义.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学习了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？2.你是运用怎样的方法来获得这些知识的？3.通过今天的学习你有什么收获？1.作业：教材“习题3.1”中第2、3题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的概念较多，学生易混淆概念，所以应在这方面多讲解、练习.。

北师大版九年级下册第三单元圆教案

九（下）第三章圆一、点的轨迹 1、集合：（1）圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；（2）圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；（3）圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 2、轨迹：（1）、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；（2）、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；（3）、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；（4）、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；（5）、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线二、点与圆的位置关系：1、点在圆内 d<r 点C 在圆内2、点在圆上 d=r 点B 在圆上3、点在此圆外 d>r 点A 在圆外三、直线与圆的位置关系：1、直线与圆相离 d>r 无交点2、直线与圆相切 d=r 有一个交点3、直线与圆相交 d<r 有两个交点A四、圆与圆的位置关系：1、外离（图1）无交点 d>R+r2、外切（图2）有一个交点 d=R+r3、相交（图3）有两个交点 R-r<d<R+r4、内切（图4）有一个交点 d=R-r5、内含（图5）无交点 d<R-r五、垂径定理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧2、推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，若AB ∥CD则弧AB=弧CD图2图1图4图5BD六、圆心角、圆周角定理：1、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④弧BA=弧ED由 ① 推出②③④ 或由② 推出 ①③④2、圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是弧AB所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB3、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是弧AB 所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径或 ∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°七、弦切角定理：弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

北师大版九年级数学下册单元教案-第三章圆

第三章圆3．1圆教学目标1．明确圆的定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念．2．理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的图形．教学重点圆的有关概念及点和圆的位置关系．教学难点“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念．教学过程一、创设情景明确目标(1)展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及自己有关的方面，逐渐引入．(2)如图，前面我们已经学习了圆，圆还可以看成________的所有点组成的图形，其中________是圆心，________是半径．二、自主学习指向目标阅读教材第65页至67页的内容，完成中的“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一圆的定义1．圆的定义(1)从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O________，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做________，线段OA叫做________．思考：①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭的曲线图形，指的是圆周．②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要素，________确定位置，________确定大小．③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．那么以点A为圆心的圆，记作________，读作________．(2)从集合的观点理解：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有________的点的集合．2．如何证明几个点在同一个圆上？反思小结：证明几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到一个定点的距离________．针对训练：见“当堂练习”部分．探究点二圆的相关概念1．连接圆上任意两点的________叫做弦，经过圆心的弦叫做________，如图，________是⊙O的直径；在⊙O中，线段________是弦．思考：“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直径是圆中最长的弦吗？结论：________，________．2．圆弧是圆上________，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做________．大于________的弧叫做优弧，小于________的弧叫做劣弧．思考：(1)“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？结论：________________________________________________________________________(2)以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”，那么以M，N为端点的弧记作________，读作________．如图，弦AC所对的弧有两条，其中优弧记作________，劣弧记作________．3．能够________的两个圆叫做等圆．“半径相等的两个圆是等圆”．思考：面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两个圆呢？结论：________，________．在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．反思小结：在理解圆的相关概念时要结合图形．针对训练：见“当堂练习”部分．探究点三点与圆的位置关系1．如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点．观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？在学生思考交流展示后小结点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．展示点评：点与圆的位置关系及点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系让学生动手画圆，分别在圆外、圆内、圆上找一些点，测量这些点到圆心的距离，分析它们有什么共同特征？反之知道一个点到圆心的距离和圆的半径，你会判断这个点和圆的位置关系吗？怎么样判断？在学生操作、思考、交流、展示后教师总结：①点在圆外⇔d＞r②点在圆上⇔d＝r③点在圆内⇔d＜r针对训练：1．已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系：(1)若PO＝4.5，则点P在________；(2)若PO＝2，则点P在________；(3)若PO＝________，则点P在圆上2．如图：已知Rt △ABC ，AB ＜BC ，∠B ＝90°，试以点B 为圆心，BA 为半径画圆．反思小结：对于圆的定义有几种定义的方法，可以以点运动的轨迹来定义，也可以以集合的观点来定义；判断点与圆的位置关系，必须比较d 与r 之间的大小．四、总结梳理内化目标1．圆⎩⎪⎨⎪⎧圆的定义⎩⎪⎨⎪⎧描述性定义集合定义圆的表示法、读法圆的相关概念2．应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的中点．3．点与圆的位置关系．五、达标检测反思目标 1．下列命题正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分 ②半径是弦 ③直径是最长的弦 ④弦是半圆，半圆是弦A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是( ) A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm3．如图，已知在⊙O 中，AB ，CD 为直径，则AD 与BC 的关系是( ) A ．AD ＝BC B ．AD ∥BCC ．AD ∥BC 且AD ＝BC D ．不能确定4．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是__________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC ＝10cm ，则OD ＝________cm.6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，求证：A ，B ，C 三点共在同一圆上．作业布置教材第68页习题1，2，3.教学反思________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________3．2圆的对称性教学目标1．理解圆的旋转不变性．2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．教学重点利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．教学难点理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．教学过程一、创设情景明确目标(1)圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能找出多少条对称轴？(2)你可以用什么方法来解决上述问题？二、自主学习指向目标阅读教材第70至71页的内容，并完成中的“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点圆的对称性(1)圆是轴对称图形活动1：把一个圆用折叠的方法把圆折叠数次，看看能不能使折叠的两部分完全重合．展示点评：如上面三个图，只要折线经过圆心，则所折的两部分半圆可以完全重合，可以确定出圆是轴对称图形，对称轴即为过圆心的直线，有无数条这样的对称轴．反思：圆有无数条对称轴，而以前学习的正多边形的对称轴是有限的．活动2：把一个圆以圆心为固定点任意旋转一个角度，旋转前后都能重合吗？展示点评：把上述两个圆形以圆心O 为固定点随意旋转任意一个角度，旋转前后的图形都是重合的；所以圆是中心对称图形，而对称中心就是圆心．反思：圆是中心对称图形，而它绕中心旋转的角度可以是任意角，区别于其他中心对称图形，一般地需要旋转90°，180°或360°等等．针对训练：教材72页随堂练习1，2. (2)圆心角，弧，弦之间的关系．活动3：在等圆⊙O 和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′(如图)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合，你还能发现哪些等量关系？说一说你的理由．展示点评：可以很容易得到AB ︵＝A ′B ′︵，AB ＝A ′B ′，∠AOB ＝∠A′O′B′，归纳：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．②在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．反思小结：(1)上述①②必要条件为同圆或等圆；另外弦所对的弧特别指出为劣弧．(2)如果①∠AOB ＝∠A′O′B′，则有：AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′； ②若AB ＝A′B′，则有AB ︵＝A ′B ′︵，∠AOB ＝∠A ′O ′B ′； ③若AB ︵＝A ′B ′︵，则有∠AOB ＝∠A′O′B′，AB ＝A′B′. 例题讲解：教材71页例题．针对训练：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦．(1)如果AB ＝CD ，那么________，________． (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么________，________．(3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么________，________．(4)如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，OE 与OF 相等吗？为什么？四、总结梳理内化目标1．圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线． 2．圆具有旋转不变性，把圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合．圆是中心对称图形，对称中心是圆心．3．圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论．五、达标检测反思目标1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝ED ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数．2．如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 的中点，M 、N 分别为OA 、OB 的中点，求证：MC ＝NC.作业布置教材第72页习题1，2题．教学反思________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ *3.3 垂径定理教学目标1．掌握垂径定理及其推论的内容．2．学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算．教学重点垂径定理及其推论的发现、记忆与证明．教学难点垂径定理及其推论的运用．教学过程一、创设情景明确目标如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说说你的理由？二、自主学习指向目标阅读教材第74页至75页内容，并完成中的“课前预习”．三、合作探究达成目标探究点垂径定理及其推论(1)垂径定理活动：(思考)如图：AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足E.①这个图形是轴对称图形吗？②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由． ③你能用一句话概括这些结论吗？ ④你能用几何方法证明这些结论吗？ ⑤你能用符号语言表达这个结论吗？展示点评：如图，根据图的对称性，直线CD 是对称轴，所以AE ＝BE ，AD ︵＝DB ︵，OE ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵.归纳：垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，平分弦所对的两条弧．如图，∵CD ⊥AB ，CD 为直径， ∴AE ＝BE ， AD ︵＝DB ︵，AC ︵＝BC ︵.反思小结：垂径定理是利用了圆是轴对称图形的性质而得到的；垂径定理在圆的解题中应用十分广泛．例题讲解：教材第74页例题．针对训练：“当堂练习”部分． (2)垂径定理的推论．思考：AB 是圆O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD 交AB 于E ，此图是轴对称图形吗？你能发现哪些结论？和你的同桌交流一下，说说你的理由．在学生思考、讨论、交流后师生共同总结：平分弦(不是直径)的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．思考：为什么强调这里的弦不是直径？如图，∵CD 为直径，AE ＝BE ， ∴CD ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.例题讲解：教材第75页例题．针对训练：中的“当堂练习”部分． (3)垂径定理的应用．思考：从数学的角度分析已知什么几何图形，画出它，分析已知哪些量，要求什么量，为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？反思小结：在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线．实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可．这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R ，圆心到弦的距离d ，弦长a 之间的关系式：R 2＝d 2＋(a 2)2.针对训练：(1)教材第76页随堂练习． (2)见“课后作业”部分．四、总结梳理内化目标(1)垂径定理及其推论的推理过程．(2)垂径定理及其推论的应用；在实际问题中常常需要添加一些辅助线，利用勾股定理来解决．五、达标检测反思目标1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC ，垂足为D ，已知OD ＝5，则弦AC ＝________．2．若圆的半径为2cm ，圆中一条弦长为23cm ，则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是________cm.3．如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是________．错误!,第4题图)4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( ) A．2B．3C．4D．55．在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离是( ) A．7cm B．1cmC．7cm或4cm D．7cm或1cm作业布置教材第76页习题1，2，3.教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角及定理教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理的证明．3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．教学过程一、创设情景明确目标在射门游戏中如图，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？二、自主学习指向目标阅读教材第78页至79页的内容，并完成中的“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一圆周角定义活动：完成上面题目背景下提出的问题？结论：∠ABC ＝∠ADC ＝∠AEC.展示点评：可以发现∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 它们有共同的特点：角的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫它圆周角．反思小组：(1)圆周角定义，顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．(2)圆周角与圆心角的区别在于一个顶点在圆上，一个顶点在圆心．针对训练：“当堂练习”部分有关题目．探究点二圆周角定理活动：如图，∠AOB ＝80°(1)请你画出几个AB ︵所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流． (2)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同学交流．展示点评：图(1)可知：∠C ＋∠A ＝∠AOB ，∠A ＝∠C ，∴2∠C ＝∠AOB ，即：∠C ＝12∠AOB ＝12×80°＝40°；图(2)连接OC 并延长，由图(1)可知∠1＝2∠3，∠2＝2∠4，∴∠1＋∠2＝2(∠3＋∠4)，即∠AOB ＝2∠ACB(∠C ＝12∠AOB ＝12×80°＝40°)；图(3)连接OC并延长交⊙O 于D ，同理可知∠AOD ＝2∠ACO ，∠BOD ＝2∠BCO ，∴∠AOD －∠BOD ＝2(∠ACO －∠BCO)，即∠AOB ＝∠2ACB(∠ACB ＝12∠AOB ＝12×80°＝40°)归纳：在学生小组交流后得到结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．反思小结：(1)探索同一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间关系分三种图形进行讨论．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．针对训练：(1)学生完成教材第79页(2)(3)问． (2)中“当堂练习”有关部分．探究点三圆周角定理的推论观察图①，∠ABC ，∠ADC 和∠AEC 各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？由此你得到什么结论？在学生思考讨论交流后学生总结：在同圆中，同弧所对的圆周角相等．思考：如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？归纳小结：圆周角定理的推论是在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．针对训练：①教材第80页随堂练习．②中的“当堂练习”部分．四、总结梳理内化目标(1)圆周角的定义(2)圆周角定理及其推论1.五、达标检测反思目标1．如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠BAC＝________．变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，则∠BOC＝________．变化题2：如图，∠BAC＝40°，则∠OBC＝________．2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°，求∠BOD(BCD所对的圆心角)和∠BAD的大小．作业布置教材第80页习题1，3.教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第2课时圆周角及推论教学目标1．掌握圆周角定理推论的内容，会熟练运用定理及推论解决问题．2．掌握圆内接四边形的概念及性质，会运用性质解决问题．教学重点圆周角定理的推论及圆内接四边形的性质．教学难点圆周角定理的推论及圆内接四边形的性质的运用．教学过程一、创设情景明确目标1．如图，∠BOC是_______角，∠BAC是_______角，若∠BOC＝80°，∠BAC＝________．第1题图第2题图2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ABO＝65°，则∠BCA＝()A．25°B．32.5°C．30°D．45°二、自主学习指向目标阅读教材第81页至82页内容，并完成中“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一圆周角定理的推论活动：1．探究圆周角定理的推论；观察图①，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？观察图②，圆周角∠BAC＝90°，弦BC经过圆心吗？为什么？展示点评：利用圆周角定理可知：∵∠BOC ＝180°，∴∠A ＝12∠BOC ＝12×180°＝90°(图1)；图(2)可以判断BC 为直径．小组讨论：在学生思考，小组交流后师生共同总结：圆周角定理的推论是直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．运用：∵BC 是直径，点A 在圆上，∴∠BAC ＝90° ∵圆周角∠BAC ＝90°，∴BC 是直径反思小结：定理的推论实际上是在定理基础上的一种拓展；可以通过圆周角定理得到：直径所对的圆周角为直角，反之也成立．针对训练：(1)中“当堂练习”部分．(2)练习：小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？图(1) 图(2) (3)教材第83页随堂练习1. 探究点二圆内接四边形活动：(1)如图(1)A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，∠BAD 与∠BCD 之间有什么关系？为什么？图(1) 图(2)(2)如图(2)，若AC 不为直径，则∠BAD 与∠BCD 之间的关系还成立吗？为什么？展示点评：(1)由推论可得：∠D ＝∠B ＝90°，∠B ＋∠D ＝180°，则∠BAD ＋∠BCD ＝360°－(∠B ＋∠D )＝180°；图(2)中∠BOD ＋∠BOD (大于平角)＝360°，而∠C ＝12∠BOD ，∠A ＝12∠BOD (大于平角)，则∠C ＋∠A ＝180°.所以∠BAD 与∠BCD 之间关系仍然成立．小组讨论：(1)什么是圆内接四边形？ (2)推论的归纳与推理过程．①四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，这样的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．②推论：圆内接四边形的对角互补．针对训练：(1)中的“当堂练习”部分． (2)教材随堂练习3.四、总结梳理内化目标(1)推论：同弧或等弧所对的圆周角相等． (2)圆内接四边形，四边形的外接圆的概念． (3)推论：圆内接四边形的对角互补．五、达标检测反思目标1．如图：∠EDC是圆内接四边形ABCD的一个外角，你知道∠B与∠EDC的关系吗？第1，2题图2．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A＋∠C＝______，∠B＋∠ADC＝________；若∠B ＝80°，则∠ADC＝________，∠CDE＝________．3．四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝100°，则∠B＝________∠D＝________．4．四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，则∠A＝________．作业布置教材第83页习题1，2，3题．教学反思________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________3．5确定圆的条件教学目标1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学重点确定圆的条件．教学难点确定圆的条件．教学过程一、创设情景明确目标1．某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、C，现要规划一所学校，使学校到三个小区的距离相等．你如何选取这所学校的地点？2．经过一点可以作无数条直线，经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个圆呢？二、自主学习指向目标阅读教材第85页至87页的内容，并完成中的“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点经过不在同一直线上的三点作圆活动：1．经过一个点作圆作圆，使它过已知点A.你能作出几个这样的圆？在学生操作思考后总结：经过一个点可以作无数个圆．反思：经过点A可以有无数个圆，它们没有固定的半径和圆心．2．经过两个点作圆．过已知点A，B作圆，(1)你准备如何(确定圆心，半径)作圆？(2)其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？在学生思考操作后总结：(1)经过两点A，B的圆有无数个，这些的圆心在线段AB的垂直平分线上；(2)作法：以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到A或B的距离为半径作圆．展示点评：过两点A，B的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上．反思：圆心是不固定的．3．经过不在同一直线上的三个点作圆．作圆，使它过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)，你能作出几个这样的圆？(1)你准备如何(确定圆心，半径)作圆？(2)其圆心的位置有什么特点？与A，B，C有什么关系？展示点评：1.能否转化为2的情况——经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上；3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该在两条垂直平分线的交点O的位置．反思：经过不在同一直线上的三个点的圆是唯一的．归纳：定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．思考：(1)如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？(2)你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？针对训练：(1)教材第86页做一做．(2)教材第86页随堂练习．四、总结梳理内化目标(1)经过一点，可以作无数个圆，其圆心，半径不定，经过两点可以作无数个圆，其圆心在线段的垂直平分线上．(2)经过不在同一直线上的三点可以作唯一一个圆，其圆心，半径均是固定的．五、达标检测反思目标见“课后作业”部分．教学反思________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________3．6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质教学目标1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判断它．2．直线与圆相切的判断方法，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它．3．理解并掌握圆的切线的性质，会利用性质解决问题．教学重点理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定．教学难点1．理解“切线”定义中的：“唯一”；2.灵活准确应用相关性质解决问题．教学过程一、创设情景明确目标1．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？2．观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？3．作一个圆，把直尺边缘看成一条直线．固定圆，平移直尺．观察直线和圆有哪几种位置关系？二、自主学习指向目标阅读教材第89页至91页内容，并完成中“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一切线的定义活动：作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移尺，直线和圆有几种位置关系？展示点评：图(1)中可以观察发现直线l与圆有两个交点；图(2)中直线l与⊙O只有一个交点，图(3)中直线l与⊙O无交点．小组讨论：(1)直线与圆有三种位置关系：相交，相切和相离．a．相交：直线与圆有两个交点时，叫直线与圆相交；b．相切：直线与圆有唯一的公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．c．相离：直线与圆没有交点时，叫直线与圆相离．反思：上述定义是通过直线与圆有无公共点的角度来考虑，还可以利用其他关系来定义上述概念吗？活动：画出圆分别作出三种位置关系中圆心到直线的距离d和半径R.直线和圆的位置关系与半径和圆心到直线的距离之间的转化展示点评：(1)根据直线与圆的三种位置关系，让学生画出圆心到直线的距离d，并比较d与半径r 的大小，从而得到三种位置关系下d与r之间的数量关系；(2)反过来，知道圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小，我们怎样判断直线与圆的位置关系？(3)你知道怎样判断直线与圆相切吗？讨论归纳：在学生操作、思考、小组交流后师生共同总结：直线和圆相交⇔0≤d＜r直线与圆相切⇔d＝r直线与圆相离⇔d＞r判断直线与圆相切的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．针对训练：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是________；以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是________；以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是________．2．设⊙O的半径为r，直径为m，圆心O到直线a的距离为d.(1)若r＝15，d＝15，则直线a和⊙O的位置关系是________；若m＝6，d＝2，则直线a和⊙O的位置关系是________；若m＝7，d＝5，则直线a和⊙O的位置关系是________；(2)若直线a和⊙O相切，⊙O半径为3，则d＝________；(3)若直线a和⊙O相离，d＝4.5，则⊙O半径r的取值范围是________；探究点二切线的性质活动：(1)下面的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？你能由此悟出点什么？(2)如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由．利用对称性或反证法解决后总结：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．运用：∵CD切圆O于A，∴OA⊥CD例题讲解：教材第90页例1.针对训练：(1)教材第91页随堂练习．(2)中的“当堂练习”部分．四、总结梳理内化目标1．直线与圆的三种位置关系的相交，相切，相离．2．切线的性质及应用．五、达标检测反思目标1．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm(2)r＝4cm(3)r＝2.5cm2．在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为(1，－2)，半径为1.(1)⊙A与y轴的位置关系是________；(2)⊙A向上平移的距离为______时，⊙A与x轴相切．作业布置教材第91页习题1，2，3.教学反思________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________第2课时切线的判定和三角形的内切圆教学目标1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．。

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