人教版九年级上册数学第一单元知识点总结

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数学九年级上册第一单元知识点

数学九年级上册第一单元知识点一、一元二次方程的概念。

1. 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。

一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），其中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。

二、一元二次方程的解法。

1. 直接开平方法：形如x^2 = p或(x + n)^2 = p（p ≥ 0）的方程，可以用直接开平方法求解。

2. 配方法：通过配方将一元二次方程化成(x + m)^2 = n的形式，再利用直接开平方法求解。

3. 公式法：一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），其求根公式为x = (-b ± √(b^2 -4ac))/(2a)。

4. 因式分解法：将方程化为两个一次因式的乘积等于 0 的形式，从而实现降次求解。

三、一元二次方程根的判别式。

对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），根的判别式为Δ = b^2 - 4ac。

1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；3. 当Δ < 0时，方程没有实数根。

四、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为x_1、x_2，则有x_1 + x_2 = -(b)/(a)，x_1x_2 = (c)/(a)。

五、一元二次方程的应用。

1. 传播问题。

2. 平均增长率问题。

3. 面积问题。

4. 商品销售问题等。

通过设未知数，根据题目中的等量关系列出一元二次方程，然后求解并检验答案的合理性。

九年级第1单元的知识点

九年级第1单元的知识点第一部分：数学知识1. 整数在这个单元中，我们学习了整数的基本概念，包括正整数、负整数和零。

我们了解了整数的加法、减法和乘法运算规则，并学会了在数轴上表示整数。

2. 分数分数是由分子和分母组成的，分子表示被分成的份数，分母表示每份的大小。

我们学习了分数的加法、减法、乘法和除法运算规则，并掌握了将分数转化为小数和百分数的方法。

3. 比例与比例与相似性比例是两个量之间的关系，我们学习了如何用比例表达两个数的关系，并学会了解决与比例相关的问题。

此外，我们还学习了相似性的概念，了解了相似三角形的性质和判定方法。

4. 代数表达式与方程式代数表达式是数和字母组成的符号集合，我们学习了如何建立和化简代数表达式。

方程式是含有未知数的等式，我们学会了解决一元一次方程和应用方程求解实际问题。

第二部分：科学知识1. 生物学我们学习了有关细胞的基本知识，包括细胞的结构和功能。

了解了光合作用和呼吸作用的过程，并理解了细胞分裂和遗传的基本原理。

2. 物理学在物理学方面，我们学习了有关声音和光的基本知识。

了解了声音的传播和反射规律，以及光的折射和反射现象。

此外，我们还学习了简单机械的原理和应用。

3. 化学在化学方面，我们学习了有关元素、化合物和反应的基本概念。

了解了化学物质的性质和分类方法，并学会了化学方程式的书写和平衡。

第三部分：语文知识1. 阅读理解我们学习了如何正确理解一段文字，并从中获取有关信息。

通过阅读不同类型的文章，提高了我们的阅读理解能力和阅读速度。

2. 写作技巧在写作方面，我们学习了如何撰写不同类型的作文，包括记叙文、说明文和议论文。

掌握了组织文章结构、选取恰当词语和运用修辞手法等写作技巧。

3. 古代文学我们学习了古代文学作品，并理解了其中的意义和价值。

通过阅读古代文学，培养了我们的文学鉴赏能力和审美意识。

第四部分：历史知识1. 中国古代史在这个单元中，我们学习了中国古代历史的重要事件和人物，包括夏、商、周的历史演变、秦始皇统一中国以及汉朝的兴衰等。

九年级数学上册第一章知识点

九年级数学上册第一章知识点
第一章知识点主要包括以下内容：
1. 数的性质和数的读法：正数、负数、零，自然数、整数、有理数、实数等的定义和性质；数的读法和数的表示方法。

2. 实数的分类：根据有理数和无理数的性质，了解实数的分类及其示意图。

3. 数轴和数轴上的点：数轴的定义、数轴上点的位置和相对位置的确定，不同点之间的距离和有序数对的概念。

4. 整数的整除性：整数除法的概念和性质，整除性的定义、性质及其运算法则；数的倍数和公倍数的概念。

5. 约数和倍数：约数和倍数的概念及其性质，约数和倍数的运算法则；最大公约数和最小公倍数的概念及其求法。

6. 素数和合数：素数的定义、性质和判定方法，合数的定义和性质，与素数和合数相关的定理和问题的解决方法。

7. 分数的数值和整数之间的关系：分数的定义、性质和读法，分数和整数之间的大小关系，分数的约简和分数的各种等价形式。

8. 分数和小数的转换：分数和小数之间的相互转化方法及其应用，循环小数的概念和转化方法。

9. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除法的运算法则，分数的混合运算。

10. 带分数和连分数：带分数的概念、性质及其运算法则，连分数的概念和应用。

人教版数学九年级上册知识点归纳1

九年级上册知识点第一单元一元二次方程一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。

九年级数学第一单元知识点总结

九年级数学第一单元知识点总结九年级数学第一单元主要包括数与代数、函数和方程、图形的认识和性质、数的整除和倍数等内容。

在这个单元中，学生将学习数与代数的基本概念和运算法则，了解函数和方程的概念及其应用，认识各种常见的图形及其性质，以及学习数的整除和倍数的相关知识。

一、数与代数1.数的概念及性质：自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及其性质；2.整除与因数：带余除法、互质数、最大公因数、最小公倍数的概念与性质；3.比例与比例关系：比例的概念、比例的性质、比例的应用；4.百分数与数的运算：百分数的概念、百分数与小数的转换、百分数的运算法则。

二、函数和方程1.函数及函数关系：函数的概念、自变量和因变量、函数的图象和性质；2.一次函数与方程：一次函数的概念与性质、一次函数的图象和表示、一次方程的概念与解法；3.二次函数与方程：二次函数的概念与性质、二次函数的图象和表示、二次方程的概念与解法；4.分式与方程：分式的概念与性质、分式方程的概念与解法。

三、图形的认识和性质1.角和角的度量：角的概念、角的度量、角的分类；2.平面图形的认识：点、直线、线段、射线、角、多边形等的概念、性质以及分类；3.三角形的性质：三角形的定义、性质、分类，以及三角形的周长和面积的计算；4.四边形的性质：四边形的分类与判定、四边形的性质、判定和计算。

四、数的整除和倍数1.整数的除法：整数的概念与运算法则、整数除法的概念与性质；2.最大公因数与最小公倍数：最大公因数的概念与求法、最小公倍数的概念与求法；3.整数的加减乘除：整数的加法、减法、乘法、除法的运算法则；4.分数的加减乘除：分数的加法、减法、乘法、除法。

在学习这些知识点时，学生需要掌握一些基本的解题方法和应用技巧。

比如在整除与因数的概念和运算中，学生需要掌握带余除法的原理和应用，以及最大公因数和最小公倍数的求法。

在比例与比例关系中，学生需要掌握比例的概念和性质，以及比例应用题的解题方法。

数学九年级上册每章知识点

数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。

人教九年级一单元知识点

人教九年级一单元知识点九年级一单元知识点九年级一单元主要包括以下几个知识点：数学、语文、英语、物理、化学、生物等方面的知识。

下面将分小节对每个知识点进行详细的介绍。

一、数学知识点在九年级一单元的数学学习中，我们将学习如下知识点：1. 小数和分数的比较及运算：了解小数和分数的概念，学习比较大小和进行加减乘除运算的方法。

2. 整式的加减运算：学习代数式的加减运算规则，掌握应用这些规则进行计算的方法。

3. 百分数的应用：熟练掌握百分数的意义和计算方法，并能在实际应用中运用百分数进行解决问题。

4. 图形的线对称与点对称：认识线对称和点对称的概念，掌握判断图形对称性和进行图形变换的方法。

二、语文知识点在九年级一单元的语文学习中，我们将学习如下知识点：1. 课文朗读与鉴赏：通过朗读课文，感受语言的美妙之处，理解课文的情感与意境。

2. 词语解释与应用：学会查字典解释词语的方法，培养良好的词语运用能力。

3. 写人作文：掌握写人作文的基本要素，提升描写人物的细腻程度和写作技巧。

4. 修辞手法的运用：学习修辞手法，如比喻、拟人、排比等，丰富语言表达的形式和层次。

三、英语知识点在九年级一单元的英语学习中，我们将学习如下知识点：1. 重点词汇与短语：学习一单元中的重点词汇和常用短语，掌握其用法和正确发音。

2. 语法知识：复习一单元的语法知识，如动词的时态、名词的复数形式等，巩固基础语法知识。

3. 阅读理解：培养阅读理解能力，学会通过阅读短文、文章来获取信息、理解语境。

四、物理知识点在九年级一单元的物理学习中，我们将学习如下知识点：1. 电路与常用电器：了解电线、电路等基本概念，学习电路中常用电器的特性和使用。

2. 摩擦力的作用：探究摩擦力的定义和分类，了解摩擦力在日常生活中的应用。

3. 阻力的作用：理解阻力的概念和特点，分析阻力对物体运动的影响。

五、化学知识点在九年级一单元的化学学习中，我们将学习如下知识点：1. 物质的分类与相关性质：了解物质的分类，学习物质的性质及其相关实验方法。

九年级数学上册(人教版)知识点总结

九年级数学（上册）知识点第一章二次根式1. 二次根式概念：形如a (0≥a )的式子叫做二次根式。

性质：a （0≥a ）是一个非负数； ()()02≥=a a a ；）直接开平方法：（2）配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；（3）公式法：aac b b x 242-±-= （4）因式分解法：左边是两个一次因式的乘积，右边为零。

3.一元二次方程在实际问题中的应用：球赛（签合同、握手）问题，几何面积问题，数字问题，平均增长率（下降率）问题，商品利润问题，变速运动问题，动点问题，多边形对角线的条数问题，等等。

4. 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：设21,x x 是方程02=++c bx ax （0≠a )的两个根，那么 c x x b x x =∙-=+2121,.第四章圆1. 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义。

2. 垂直于弦的直径（垂径定理）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

3. 弧、弦、圆心角（对等性定理）：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相相交 d<r相切 d=r相离 d>r切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆。

内切圆圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形弧长： 180r n l π= 扇形面积：3602r n S π= 10. 圆锥的侧面积和全面积：侧面积：全面积：11.相交弦定理：12.切割线定理：第五章概率初步。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳1. 整点与半点的概念•整点：指钟表在时刻刚好显示整数个小时的时间点，如12时、3时、6时等。

•半点：指钟表在时刻刚好显示半小时的时间点，如12时30分、3时30分等。

2. 有理数的加减运算•有理数加减法定律：两个有理数相加（或相减）的结果仍然是有理数，加法和减法的运算结果与运算数的先后次序无关。

•有理数的异号相加减：两个有理数异号相加减，其结果的绝对值等于两数绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数确定。

3. 相反数与绝对值•相反数：两个数之间的相反数是指它们绝对值相等，但符号不同的数。

•绝对值：一个数直接去掉符号得到的值。

正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于其相反数。

4. 有理数的乘除运算•有理数乘法：两个有理数相乘的结果仍然是有理数，乘法的结果与乘法因数的顺序无关。

•有理数除法：一个非零有理数除以另一个非零有理数的结果仍然是有理数，除法的结果与除法被除数和除数的顺序无关。

5. 平均数的计算•平均数：一组数的平均数是指所有数的和除以数的个数。

6. 整式的定义与性质•整式：由代数符号及数与代数符号的乘积或积的和构成的式子。

•整式的性质：–整数与整数的和（差）是整数。

–整数与整式的积是整式。

–任意两个整式的和（差）是整式。

–整数、整式与整式的积也是整式。

7. 多项式的定义与运算•多项式：由正整数次幂的字母与正有理数的乘积的代数和构成的式子。

•多项式的运算：–多项式的加减法：对应项系数相加（或相减）得到新的多项式。

–多项式乘法：用乘法分配率逐项相乘，然后合并同类项得到新的多项式。

8. 整式的加减与乘法混合运算•整式的加减与乘法混合运算：先进行乘法运算，然后再进行加法和减法运算。

9. 幂的乘法与乘幂的定义•幂的乘法：同底数幂相乘，底数相同指数相加得到新的幂。

•乘幂的定义：一个数的乘幂是这个数连乘若干次得到的结果。

10. 乘幂的法则•乘幂的法则：对于任何非零有理数a和正整数m、n，有以下法则：–a的m次幂与a的n次幂相乘，等于底数相同，指数次数相加得到新的幂。

新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元知识点归纳

新目标人教版九年级数学上册Unit1全单
元知识点归纳
本文档旨在归纳整理新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元的知识点。

以下是该单元的主要知识点：
1. 数的读法和写法
- 数的读法：单位、顺序读法、大小读法、恰好读法
- 数的写法：数的结构和规律、数的大小比较、表示一个数的不同方法
2. 整数的概念和比较
- 整数的概念：自然数、0和负整数的概念
- 整数的比较：同号比较、异号比较、零与其他整数的比较
3. 竖式计算
- 竖式计算的基本方法：加法、减法、乘法和除法的竖式计算方法
- 竖式计算的注意事项：进位和借位的处理、添零操作的应用
4. 整数的加法和减法
- 整数的加法：同号相加、异号相加、零的性质
- 整数的减法：整数减整数、整数减零、零减整数
5. 整数的乘法和除法
- 整数的乘法：整数相乘的性质、乘法的规律
- 整数的除法：整数相除的性质、除法的规律
6. 整数的混合运算
- 整数的混合运算：加减乘除混合运算的顺序、运算的规律和性质
以上是新目标人教版九年级数学上册Unit1全单元的主要知识点归纳。

阅读本文档有助于梳理和理解该单元的内容，帮助学生更好地学习和掌握数学知识。

九年级上数学第一章知识点

第一章证明（二）一．三角形全等的判定方法1.三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）4.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）二．全等三角形的性质5.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

三．等腰三角形的判定方法6.定义：两边相等的三角形叫等腰三角形。

7.有两个角相等的三角形是等腰三角形。

（等角对等边）四．等腰三角形的性质8.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）9.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）五．等边三角形的判定方法10.定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。

11.三个角都相等的三角形是等边三角形。

12.有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。

六．等边三角形的性质13．等边三角形的三条边相等。

14.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600。

七．直角三角形的判定方法15.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

16.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

八．直角三角形的性质17.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

18.在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。

19.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。

九．直角三角形全等的判定方法20. SSS SAS ASA AAS HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）十．线段的垂直平分线21.定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

22.逆定理2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

23.定理3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

十一角平分线24.定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

25.逆定理2：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

九年级数学上册第一章知识点

九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。

- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。

- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。

- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。

- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。

- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。

- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。

- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。

- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。

- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。

- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。

4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。

- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。

- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。

初三数学上册第一单元知识点(暑期预习)

初三数学上册第一单元知识点一、有理数1. 有理数的概念有理数是指可以表示成a/b形式的数，其中a和b都是整数，且b eq0。

2. 数轴与有理数数轴是用来表示数的一种图形，在数轴上，原点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。

有理数在数轴上对应着一点，这个点的位置可以用它对应的数在数轴上的位置来表示。

3. 有理数的比较与大小两个有理数的大小关系可以根据它们在数轴上的位置来判断。

如果一个有理数a在数轴上的位置在另一个有理数b的左边，那么就有a<b；如果a在b的右边，那么就有a>b。

4. 有理数的加减乘除有理数加减法的规则与整数相同，乘法的规则也是相同的，除法的规则为：两个有理数相除，可以把除数乘以分母的倒数，然后再做乘法。

二、代数式1. 代数式的概念代数式是指由常数和变量及它们间的运算符号组成的式子。

常数是指不带有未知量的数，而变量是指带有未知量的数或字母。

2. 代数式的四则运算代数式的四则运算与数的四则运算类似，加减乘除都可以用分配律、结合律、交换律等运算法则来运算。

3. 代数式的乘方与约分代数式的乘方是指同一变量的幂相乘的运算，约分是指将代数式中的公因式约掉，以简化代数式。

4. 代数式的对称性质代数式的对称性质分为奇偶性、周期性和对称形式等，其中奇偶性质需要特别注意。

三、方程与不等式1. 方程的概念方程是指用字母或符号表示未知量的等式，其中字母或符号表示的量称为未知量，它的系数和常数称为已知量。

2. 一元一次方程一元一次方程是指未知量的最高次数为1的方程。

解一元一次方程需要用到加减消元法、配方法、代入法等方法。

3. 一元二次方程一元二次方程是指未知量的最高次数为2的方程。

解一元二次方程需要用到公式法、配方法、图象法等方法。

4. 不等式的概念及其解法不等式是指用不等号连接起来的两个代数式，其中的未知量不一定有相等的情况。

解不等式需要根据不等式的性质，如相加减不等式、乘除不等式、绝对值不等式等来进行。

初三数学上册第一章知识点归纳

初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章通常是为后续学习打下基础的重要章节，包含了许多关键的数学概念和方法。

以下是对这一章知识点的详细归纳。

一、正数和负数1、正数：大于 0 的数叫做正数。

例如：5、105、20% 等都是正数。

2、负数：小于 0 的数叫做负数。

比如：－3、－58、－10% 等。

3、 0 既不是正数，也不是负数。

0 是正数和负数的分界点。

4、具有相反意义的量：为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。

例如：向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 8 米就记为－8 米。

二、有理数1、有理数的分类（1）按定义分类：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

（2）按性质分类：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

2、数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数。

（2）一般地，a 的相反数是 a，0 的相反数是 0。

4、绝对值（1）定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0；如果a ＜ 0，那么｜a| ＝ a。

三、有理数的加减法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：＋5 ＋－3 ＝ 2，－5 ＋＋3 ＝－2。

（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。

[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结

[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结人教九年级数学上册第一单元主要包括以下几个知识点：数的性质与运算、整式的加减乘除、特殊公式与分式、整式的乘法公式与因式分解、分式方程与分式不等式。

下面将对每个知识点的考点进行总结。

一、数的性质与运算1. 正数、负数和零的概念及性质：正数的定义、负数的定义、零的定义、正数与负数的比较、零的性质。

2. 整数的性质：整数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、相反数的性质、加法的性质、减法的性质、乘法的性质。

3. 有理数的性质：有理数的定义、有理数的大小比较、有理数的加法性质、有理数的减法性质、有理数的乘法性质、有理数的除法性质。

二、整式的加减乘除1. 整式的概念：整式的定义、项的概念、次数的概念、系数的概念、同类项的概念。

2. 整式的加法与减法：整式的加法、整式的减法、整式的运算规则。

3. 整式的乘法：单项式的乘法、多项式的乘法、整式的运算法则。

4. 整式的除法：整式的除法、整式的运算规则。

三、特殊公式与分式1. 平方差公式：平方差公式的定义、平方差公式的推导、平方差公式的应用。

2. 完全平方公式：完全平方公式的定义、完全平方公式的推导、完全平方公式的应用。

3. 分式的定义与性质：分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的运算。

四、整式的乘法公式与因式分解1. 二次乘方公式：二次乘方公式的定义、二次乘方公式的推导、二次乘方公式的应用。

2. 因式分解：因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用。

五、分式方程与分式不等式1. 分式方程的概念：分式方程的定义、分式方程的解法、分式方程的应用。

2. 分式不等式的概念：分式不等式的定义、分式不等式的解法、分式不等式的应用。

以上就是人教九年级数学上册第一单元的知识点考点总结。

这些知识点是数学学习的基础，掌握好这些知识点对于后续学习起到了重要的基础作用。

学生在学习过程中要注重理论与实际的结合，多做练习，提高解题能力。

九年级上册数学第一章知识点

九年级上册数学第一章知识点
数学九年级上册第一章主要涉及以下知识点：
1. 实数：
- 有理数与无理数的概念，以及它们的性质和关系
- 实数的分类和表示方法
2. 整式与多项式：
- 整式的定义和性质
- 多项式的定义和性质，包括系数、次数和项数的概念
- 多项式之间的加减、乘法运算及一些常用公式
3. 一元一次方程与不等式：
- 一元一次方程的定义和解法，包括移项、合并同类项和分式消去等方法
- 一元一次方程组的概念和解法
- 一元一次不等式的定义和解法，包括加减法、乘除法和绝对值不等式的解法
4. 平面图形：
- 几何图形的基本概念，包括点、直线、线段、射线、角和平面等
- 平面图形的分类和性质，包括三角形、四边形和其他多边形的基本性质
- 平面图形的计算，包括面积和周长
5. 数据和统计：
- 数据的收集和整理，包括频数表和频率表的制作
- 描述统计量的概念和计算，包括众数、中位数和平均数等
以上是九年级上册数学第一章的主要知识点，希望能对你的学习有所帮助！。

【新课预习】(人教)九年级数学上册第一单元知识点

【新课预习】（人教）九年级数学上册第一单元知识点
一元二次方程
知识点一：一元二次方程的有关概念
（一）一元二次方程的概念：
通过化简后，只含有个未知数，并且未知数的次数是的整式方程，叫做一元二次方程．
（二）一元二次方程的一般形式：
（三）一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的．
知识点二：一元二次方程的解法
（一）直接开方法；
（二）配方法；用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把原方程化为的形式；
（2）将常数项移到方程的边；方程两边同时除以，将化为1；
（3）方程两边同时加上；
（4）再把方程左边配成一个式，右边化为一个；
（5）若方程右边是非负数，则两边，求出方程的解；如果右边是一个负数，则判定此方程．
（三）公式法；
（1）一元二次方程求根公式：
（四）因式分解法；
（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将方程右边化为；
②将方程左边分解为两个一次式的；
③令这两个一次式分别为，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
（2）常用因式分解法：提取公因式法，平方差公式、完全平方公式．
知识点三：列一元二次方程解应用题
（一）列方程解实际问题的三个重要环节：
一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性．
（二）利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系．（三）解决应用题的一般步骤：
审（审题目，分清已知量、未知量、等量关系等）；。

初三数学上册一单元重要知识点

初三数学上册一单元重要知识点1500字初三数学上册一单元重要知识点：1. 实数的概念和表示方法：实数是指全部有理数和无理数的集合。

实数可以表示成有限小数、无限小数或分数的形式。

2. 数轴的使用：数轴是一条直线，用来表示数的大小和位置。

数轴上的每个点都和一个唯一的实数对应。

3. 整式与分式的概念：整式是只含有有理系数的代数式，它可以用加法、减法和乘法运算得到。

分式是形如a/b的代数式，其中a和b都是整数，且b≠0。

4. 代数式的展开：代数式的展开是将含有括号的代数式进行运算得到一个简化的形式。

例如，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

5. 整式的约分与通分：约分是将分子和分母的公因式约去，使得分式的值保持不变。

通分是将两个或多个分母不同的分数化成分母相同的分数，便于进行加减运算。

6. 分式的加减和乘除运算：分式的加减运算是分子之和或差除以公共分母，分子和分母不在有关系。

分式的乘法是分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

分式的除法是分子乘以除数的倒数得到新的分子，分母乘以除数的倒数得到新的分母。

7. 分式方程和分式不等式：分式方程是含有分式的方程，它的解集是使得等式成立的实数。

分式不等式是含有分式的不等式，它的解集是使得不等式成立的实数。

8. 平方根和其性质：平方根是形如√a的数，它的平方是a。

平方根的性质包括：非负实数的平方根是唯一的；平方根可以加减运算；平方根可以乘除运算。

9. 立方根和其性质：立方根是指形如∛a的数，它的立方是a。

立方根的性质包括：非负实数的立方根是唯一的；立方根可以加减运算；立方根可以乘除运算。

10. 二次根式和其性质：二次根式是形如√(a+b√c)的数，其中a、b和c都是实数。

二次根式的性质包括：二次根式可以进行加减运算；二次根式可以进行乘法运算。

以上是初三数学上册一单元的重要知识点，希望对你有帮助。