高三下学期文科数学限时训练(十二)
广东省广雅中学高三文科数学限时训练题(二)
广东省广雅中学高三文科数学限时训练题（二）1．（本题满分12分）在△ABC 中，已知A=450，54cos =B . (I)求sinC 的值； (II)若BC=10，求△ABC 的面积．2．（本题满分14分）已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=12，且2a 1，a 2，a 3+1成等比数列．(I)求{a n }的通项公式： (II)记n n n a b 3=的前n 项和为T n ，求T n .3．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB//CD ，E ，F 分别是棱BC,B 1C 1上的动点，且EF//CC 1 ，CD=DD 1=1 AB=2，BC=3(I)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都为矩形；(II)当EC=1时，求几何体A-EFD 1D 的体积.4．（本题满分14分） 椭圆)0(12222>≥=+b a by a x 上任一点P 到两个焦点的距离的和为6，焦距为24，A ，B 分别是椭圆的左右顶点．(I)求椭圆的标准方程；(II)若P 与A ，B 均不重合，设直线PA 与PB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：21k k ⋅为定值：(III)设C(x ，y)（0<x<a ）为椭圆上一动点，D 为C 关于y 轴的对称点，四边形ABCD 的面积为S （x)，设3)()(2+=x x S x f ，求函数f(x)的最大值．参考答案1.（本题满分12分）解：(I)54cos =B 且，53cos 1sin 2=-=∴B B .....2分 )135sin()180sin(sin B B A C -=--= ………3分B B sin 135cos cos 135sin -=102753)22(5422=⋅--⋅=……6分 (II)由正弦定理得C AB A BC sin sin =，即21072210AB =，解得AB=14 ....10分 则△ABC 的面积4253141021sin ||||21=⨯⨯⨯==B BC AB S …………12分 2．解：(I)123=S ，即a 1+a 2+a 3=12∴3a 2=12，所以a 2=4，..........2分∵2a 1,a 2,a 3+1成等比数列，)1(23122+⋅=∴a a a ， 即)1()(22222++⋅-=d a d a a ..........4分 解得，d=3或d=-4（舍去），∴a 1=a 2-d=1，故a n =3n-2; …………7分(II)法1：n n n n n n n a b 31)23(3233⋅-=-==， +⨯+⨯=∴2314311n T n n 31)23(3173⨯-++⨯ ， ① ①31⨯得，43231731431131⨯+⨯+⨯=n T 131)23(31)53(+⨯-+⨯-++n n n n ② ①-②得，323133133132⨯+⨯+=n T n 3133134⨯++⨯+ 131)23(+⨯--n n ---⨯+=-311)311(3133112n 6531)23(|=⨯-+ n n )23(31211--⨯--n n 131+⨯n 2314145-⨯-=∴n n T 4531223=⨯--n n n n 31456⨯+- ……14分 法2：=-==n n n n n a b 3233 n n n 312311⨯-⋅-， 设23133121⨯+⨯+=n A 1331314-⨯++⋅⨯+n n ， ① 则323133123131⨯+⨯+=n A n n 313144⨯++⨯+ ， ② ①-②得，32313131132+++=n A n n n 313.11⨯-++----=311311n n n n n 31)23(2331⨯+-=⨯311)311(312--⨯⨯-=∴n n n A T ，n n 31)2349(49⨯+-=45)311(=--n n n 31456⨯+- …14分3．解：(I)在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，DD 1//CC 1∵EF//CC 1,EF//DD 1 ..........2分又∵平面ABCD//平面A 1B 1C 1D 1平面ABCD∩平面EFD 1D=ED平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D=FD 1∴ED//FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形， ……4分 ∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又⊂DE 平面ABCD 内，∴DD 1⊥DE,∴四边形EFD 1D 为矩形； (6)∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，(II)证明：连结AE ，∵四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1为直四棱柱， ∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又⊂AE 平面ABCD 内，AE DD ⊥∴1 ……8分在Rt△ABE 中，AB=2，BE=2，则22=AE …9分存Rt△CDE 中，EC=1，CD=1，则2=DE ………10分 在直角梯形中ABCD ，.2210)(=-+=CD AB BC AD ； 222AD DE AE =+∴，即AE⊥ED，又D DD ED =⋂1 ，∴AE⊥平面EFD 1D ； ………12分 由(I)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且2=DE ，DD 1=1， ∴矩形EFD 1D 的面积为211=⋅=DD DE S D EFD ， ∴几何体A-EFD 1D 的体积为AE V DSEFD D EFD A ⋅=-11313422231=⨯⨯=．……14分4．解：(I)由题意得，2a=6，∴a=3, ……1分又242=c ，22=∴c ，1222=-=c a b ， 故椭圆的方程为1922=+y x ………3分 (II)设)0)(,(000=/y y x P ，A(-3,0), B(3,0),则192020=+y x ，即912020x y -=， 则3,3002001-=+=x y k x y k ……4分 即9202021-=⋅x y k k 919)9(9199120202020-=--=--=x x x x 21k k ⋅∴为定值91- …………8分 (Ⅲ)由题意可知，四边形ABCD 是梯形，则y x x S ⋅+=)26(21)(，且9122x y -=，……9分 于是3)()(2+=x x S x f 3)91()3(22+-+=x x x )91)(3(2x x -+=+--=3923x x )30(3<<+x x ……10分 1323)('2+--=x x x f ，令f'(x)=0，解之得x 1=1，或x=-3（舍去）………11分 当0<x<1，f'(x)>0，函数f(x)单调递增； ………12分 当1<x<3，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；…………13分 所以f （x ）在x=1时取得极大值，也是最大值932 ……14分。
高三文科数学限时训练(十)
高三文科数学限时训练（十）一、选择题. 1.已知集合2M x x，103x N xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于（ ） A ．{}2-<x xB ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x2.若函数3()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 3. 已知函数sin ,4()6(1),4x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ）A ．12B ．C ．D ．14. 函数)3sin()2cos(x x y -++=ππ具有性质（ ）A. 最大值为3，图象关于直线6π=x 对称 B. 最大值为1，图象关于直线6π=x 对称C. 最大值为3，图象关于)0,6(π对称 D. 最大值为1，图象关于)0,6(π对称5.函若22)4sin(2cos -=-παα，则ααcos sin +的值为（ ） A． B ． 12-C ． 12D6.已知x x f 2cos )(cos =，则f(︒15sin )的值等于（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-7. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A ．1-，1B ．2-，2C ．3-，32D ．2-，328. 已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A ．AB m ∥B ．AC m ⊥C ．AB β∥D ．AC β⊥9. 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）10. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,，令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是（ ） A ．45B ．1C ．1-D ．45-姓名 班级 分数二、填空题11. 函数13)(23+-=x x x f 的极小值是 .12. 在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC = .13.若函数f (x )的图象与函数x y ln =的图象关于直线x -y =0对称，则=)2(f .14已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数， 且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2,则π8f ⎛⎫⎪⎝⎭= ．x xA ．B ．C ．D ．。
高三下学期数学文科限时训练1.
高三文科数学限时练1班级姓名学号得分BD O=l=，证明：的中点，求三棱锥P BCE-BCE.1（本小题满分12分）解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x …………………3分方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为.31155)(==C P …………………12分 2（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面，所以AB PDC //平面. （2分） 又平面ABP平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分） 又POAC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD的中线，所以AO =因为PO 为边长为2的等边△PBD的中线，所以PO =. 在△POA中，PA =AO =PO =所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分） 所以132PAC S AC PO ∆==， （9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==. （10分） 所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）。
2021-2022年高三12月份限时训练数学理含答案
2021-2022年高三12月份限时训练数学理含答案一、选择题：每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝ A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①； ②；③； ④．其中“同簇函数”的是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知，满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若的最小值为，则A. B.C. D. 9.在中,角的对边分别为,且22cos cos sin()sin 2A B B A B B --- .则 A ． B ． C ． D ．10.函数是上的奇函数，1212()[()()]0x x f x f x --<,则的解集是 A . B.C. D.11. 等比数列中，，，128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，为函数的导函数，则( )A ．0B ．C ．D ．12.空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则B.若则C.若，则D.若,,,,,m l n l m l n αββγγα===⊥⊥则二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.＝ ．14.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 3．15.在中，，，，则 ．16.已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：，若“非q 且p ”为真，则x 的取值范围是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若A C p x x C ⊆<+=},04|{,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分）已知(2cos ,2sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，,. (Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.19.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式20. (本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n ＋2n ＋1,且n ∈N *。
(文数)高三下学期文科数学综合训练
高三下学期文科数学综合训练（4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．如果复数i ai )2(+的实部与虚部是互为相反数，则实数a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-l2．如下图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为s A 和s B 则B A B A s s x x A >>,. B A B A s s x x B ><⋅, B A B A s s x xC <>⋅, B A B A s s x xD <<⋅,3．己知25||,10),1,2(=+=⋅=b a b a a ，则=||b5.A 10.B 5.C 25.D4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是这个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是( ) A ．定 B.有 C.收 D.获5．已知数列}{n a 前n 项和为),34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n Λ则2215S S +的值是( )A ．15B ．-l5C ．-71D ．-736、数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且0)2(=f ,则使得0)(<x f 的x 的取值范围是 ( ))0,2(-⋅A )2,2.(-B ),2()2,(+∞--∞⋅Y C )2,0(⋅D7、知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同，则)()(x g x f +的最小正周期是ωπ⋅A ωπ2.B π.C π2.D8、已知函数⎩⎨⎧≥+<+=.1,,1,23)(2x ax x x x x f ,若a f f 4))0((=,则实数=a2.-A 32.B 1.C 2.D9．函数)(x f 的导函数为)(x f ',若0)()1(>'⋅+x f x 则下列结论中正确的一项为( )1,-=x A 一定是函数)(x f 的极大值点1.-=x B 一定是函数)(x f 的极小值点 1.-=x C 不是函数)(x f 的极值点 1.-=x D 不一定是函势)(x f 的极值点10．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)
高三下学期数学(文科)模拟考试卷(带参考答案与解析)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，则选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，则将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷共22题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量(2,1)a =和(3,2)b =，则()a a b ⋅-=（ ） A ．-5 B ．-3C ．3D ．52．不等式312x >+的解集为（ ） A ．{1,2}x x x <≠- B ．{1}x x >C ．{21}x x -<<D ．{21}x x x <->或3．直线x +ay -3=0与直线（a +1）x +2y -6=0平行，则a =（ ）A ．-2B ．1C ．-2或1D ．-1或24．古希腊科学家阿基米德发明了享誉世界的汲水器，称为阿基米德螺旋泵，两千多年后的今天，左图所示的螺旋泵，仍在现代工农业生产中使用，其依据是“阿基米德螺线”．在右图所示的平面直角坐标系xOy 中点A 匀速离开坐标系原点O ，同时又以固定的角速度绕坐标系原点O 逆时针转动，产生的轨迹就是“阿基米德螺线”，该阿基米德螺线与坐标轴交点依次为A 1（-1，0），A 2（0，-2），A 3（3，0），A 4（0，4），A 5（-5，0），…按此规律继续，若四边形123n n n n A A A A +++的面积为220，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．△ABC 中AC =，BC =和60A =︒，则cos B =（ ）A ．2±B ．12±C ．12D ．26．设函数()f x 满足(1)()0f x f x ++=，当0≤x <1时，则1()2xf x -=，则()0.5log 8f =（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．27．若cos 0,2(sin 2)1cos2αααα≠+=+，则tan2α=（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．438．设函数()y f x =由关系式||||1x x y y +=确定，函数(),0,()(),0.f x xg x f x x -≥⎧=⎨-<⎩，则（ ）A ．g （x ）为增函数B ．g （x ）为奇函数C ．g （x ）值域为[1,)-+∞D ．函数()()y f x g x =--没有正零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(十二)(含答案详析)
专题限时集训(十二)[第12讲 简单空间几何体](时间：45分钟)1视图的是( )－X12－2．[2012·江西卷] 若一个几何体的三视图如图X12－3所示，则此几何体的体积为( ) A.112 B ．5 C.92D ．4－3图X12－43．已知某几何体的三视图如图X12－4所示，则该几何体的表面积为( ) A ．24 B ．20＋4 2 C ．28 D ．24＋4 24．已知一个三棱锥的三视图如图X12－5所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )－5A ．1B ．2C ．3D ．45．某几何体的主视图与俯视图如图X12－6所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A.203B.43C ．6D ．4图X12－76．若正三棱柱的三视图如图X12－7所示，则该三棱柱的表面积是( )A ．6＋2 3 B.9 32C ．6＋3 D. 37．某四棱锥的底面为正方形，所示，则该四棱锥的体积等于( )A ．1B ．2C ．3 D.2图X12－8图X12－98．某几何体的三视图如图X12－9所示，该则几何体的表面积为()A．28＋6 5 B．30＋6 5C．56＋12 5 D．60＋12 59.X12－10已知四棱锥P－ABCD的三视图如图X12－10所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()A．2B．3C.13D．3 210．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图X12－11所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．图X12－11图X12－1211．某几何体的三视图如图X12－12所示，则它的体积为________．12．某正三棱柱的三视图如图X12－13所示，其中主视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是________．－13图X12－1413．如图X12－14所示的是一几何体的三视图，则该几何体的体积是________．14．如图X12－15所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF15．如图X12－16所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的主视图和左视图如图X12－17所示，则四面体P－BFC 的体积是________．X12－16X12－1716．如图X12－18所示，在四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，PA⊥底面ABCD，其三视图如图X12－19所示，俯视图是直角梯形．(1)求主视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCDX12－18图X12－19专题限时集训(十二)1．C [解析] 若俯视图为C ，则与左视图矛盾，其他三者均有可能．2．D [解析] 该几何体是直六棱柱，由左视图知其高为1，由主视图和俯视图知其底面面积S ＝(1＋3)×1＝4，因此其体积为4，故选D.3．B [解析] 由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S ＝5×22＋4×12×2×2＝20＋4 2.4．D [解析] 由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面都是直角三角形．5．A [解析] 由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V ＝2×2×2－13×2×2×1＝203. 6．A [解析] 由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为3，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为2×3×1＝6，两底面积为2×12×2×3＝2 3，所以表面积为6＋2 3.7．D [解析] 由三视图可知该四棱锥有一侧棱与底面垂直，底面面积为2，高为1，所以V ＝13×2×1＝23.8．B [解析] 如图所示，该几何体的表面积为S ＝⎝⎛⎭⎫12×5×4×3＋12×2 5×（41）2－（5）2＝30＋6 5.9．D [解析] 由三视图可知该是四棱锥顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边分别为3，2，所以后面的三角形的面积为12×2×3＝3.左面三角形是直角三角形，直角边长分别为2，2，三角形的面积为12×2×2＝2.前面三角形是直角三角形，直角边长分别为3，2 2，其面积为12×3×2 2＝3 2.右面也是直角三角形，直角边长为2，13，三角形的面积为12×2×13＝13.所以四棱锥P －ABCD的四个侧面中面积最大的是前面的三角形，面积为3 2，选D.10．29π [解析] 借助长方体画出直观图，该三棱锥的外接球即是长方体的外接球，所以该球的半径为R ＝1222＋32＋42＝292，其表面积为29π.11．16 [解析] 由三视图可知该几何体的底面是下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，该几何体是高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为V ＝13×2＋42×4×4＝16.12．12＋2 3 [解析] 由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为2×12×22×32＝2 3，侧面积为3×2×2＝12，所以正三棱柱的表面积是12＋2 3.13.56[解析] 由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为13×12×1×1×1＝16，所以该几何体的体积为1－16＝56.14.16 [解析] 因为E 点在线段AA 1上，所以S △DED 1＝12×1×1＝12，又因为F 点在线段B 1C 上，所以点F 到平面DED 1的距离为1，即h ＝1，所以VD 1－EDF ＝VF －DED 1＝13·S△DED 1·h ＝13×12×1＝16.15.23 [解析] 由左视图可得F 为AB 的中点，所以△BFC 的面积为S ＝12×1×2＝1.因为PA ⊥平面ABCD ，所以四面体P －BFC 的体积为V 四面体P －BFC ＝13S △BFC ·PA ＝13×1×2＝23.16．解：(1)如图所示，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，联结PE.根据三视图可知，E 是BC 的中点，且BE ＝CE ＝1，AE ＝CD ＝1， 又∵△PBC 为正三角形，∴BC ＝PB ＝PC ＝2，且PE ⊥BC. ∴PE 2＝PC 2－CE 2＝3.∵PA ⊥平面ABCD ，AE 平面ABCD ，∴PA ⊥AE ， ∴PA 2＝PE 2－AE 2＝2，即PA ＝2，∴主视图的面积为S ＝12×2×2＝ 2.(2)由(1)可知，四棱锥P －ABCD 的高PA ＝2，底面积为S ＝AD ＋BC 2·CD ＝1＋22×1＝32.∴四棱锥P －ABCD 的体积V 四棱锥P －ABCD ＝13S ·PA ＝13×32×2＝22.。
2021年高三下学期统一练习(二)文科数学 含解析
2021年高三下学期统一练习（二）文科数学含解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数的虚部为（A）3 （B）（C）4 （D）【答案】A【解析】，所以虚部为3，选A.2. 若a∈R，则“a＝1”是“”的（A）充要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】C【解析】若，则。
所以“a＝1”是“”的充分而不必要条件，选C.3. 设向量a=(4，x),b=(2,-1),且a⊥b，则x的值是（A）8 （B）-8 （C）2 （D）-2【答案】A【解析】因为,所以设，解得，选A.4. 双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由双曲线的方程可知，所以，即离心率，选C.5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为函数的周期是，所以，解得，排除A,B.当时，为最大值，所以图象关于直线对称，选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）24 （B）20+4（C）28 （D）24+ 4【答案】B【解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为，.选B．7.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的等腰直角三角形，其面积为，所以在区域D 内随机取一个点，则此点满足的概率,由题意令，解得,选D．8. 已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：①当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；②当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；③，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③【答案】D【解析】设，则，故，所以当时，。
2019-2020年高三下学期周末限时训练文数试题 含解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合{},04A y y x x ==≤≤，集合{}lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．(1,2)B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,2 【答案】D考点：集合的交集运算. 2.设1z i =+（i 是虚数单位，则32i z+的实部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 【答案】A 【解析】 试题分析：因为()()()3212212,111i i i i i z i i i -+=-=-=-++-所以其实部为1，故选A. 考点：复数的相关概念与复数的运算.3.函数()()sin xxf x e e x -=+的部分图象大致为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：因为()()()()sin()sinx x x xf x e e x e e x f x---=+-=-+=-，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，又因为661162f eeπππ⎛⎫⎛⎫ ⎪=+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以排除C，故选A. 考点：函数性质与函数图象的应用.4.已知函数941y xx=-++（1x>-），当x a=时，y取得最小值b，则a b+=（）A．-3 B．2 C．3 D．8【答案】C考点：基本不等式在求函数最值中的应用.5.已知直线0ax by c++=与圆22:1O x y+=相交于,A B 两点，且3AB，则OA OB•的值是（）A．12- B．12C．34- D．0【答案】A【解析】试题分析：取AB的中点C，连接OC，如图所示，3AB=，32AC=，所以13sin sin,22ACAOB AOCOA⎛⎫∠=∠==⎪⎝⎭则120AOB∠=，所以1cos120.2OA OB OA OB•=⨯=-故选A.考点：向量的数量积运算.6.在圆221x y +=内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过2的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15【答案】A考点：几何概型.7.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =已知其侧（左）视图的面积为32，则其正（主）视图的面积为（ ）A ．32 B ．1 C ．34D ．2 【答案】B考点：简单几何体的三视图.8.如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+，（0,0,2A πωϕ>><）的图象的一段，O 是坐标原点，P 是图象的最高点，M 点坐标为(5,0)，若10OP =，15OP OM •=，则(4)f 的值为（ ）A ．22-B ．22C ．1D ．-1 【答案】B 【解析】试题分析：设()11,P x y ，10OP =，cos ,15OP OM OP OM OP OM •==，3cos ,10POM ∴∠=考点：平面向量的数量积运算及由正弦型函数的部分图象求解析式.【方法点睛】本题主要考查了两个向量数量积的定义以及由正弦型函数的部分图象求解析式，属于中档题.解答本题先从向量数量积的定义入手，求出点P 的坐标，这是解题的关键所在，再结合正弦函数的性质求出待定系数,A ω的值，再把已知点M 的坐标代入，根据给出的角ϕ的范围求出函数()sin y A x ωϕ=+的解析式，体现了待定系数法在求函数解析式中的应用.9.如图，1F ，2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心离为（ ）A ．2 C ．3 D 【答案】A 【解析】试题分析：因为11::3:4:5AB BF AF =，不妨设113,4,5,AB BF AF ===所以190ABF ∠=，根据双曲线的定义可得212BF BF a -=，122AF AF a -=，所以224,BF a =+252AF a =-，22413AB BF AF a ∴=-=-=，1a ∴=，26BF =，在12Rt BF F 中，221212,F F BF BF =+所以2452,cc c e a====故选A. 考点：双曲线的简单几何性质.【方法点晴】本题借助双曲线的定义考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题，解题时要用好条件11::3:4:5AB BF AF =，为方便运算直接把三边的长设为3,4,5，既确定了直角三角形，又为后面的运算提供了了便利，对“过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点”的应用是本题的关键，说明,A B 两点满足双曲线的定义，通过12Rt BF F ∆求出a 和c 的值，得到离心率.10.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为,A B ，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-（R λ∈），向量(1)ON OA OB λλ=+-，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上“k 阶线性近似”，若函数1y x x=+在[]1,2上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．32⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭【答案】C考点：平面向量与不等式的综合应用.【方法点晴】本题以新定义的形式考查了平面向量和基本不等式的综合应用，属于难题.解答这类问题先读懂题意，把给出的新定义转化为所学知识，这是解题的前提.本题中条件(1)ON OA OB λλ=+-实际上是告诉了点N 在直线AB 上，结合题意得到,A B 两点坐标，求出方程，把不等式MN k ≤恒成立转化为求MN 的最大值问题，再利用基本不等式即可求出实数k 的取值范围.2019-2020年高三下学期周末限时训练文数试题 含解析二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.定义一种运算符号“⊗”，两个实数,a b 的“a b ⊗”运算原理如图所示，若输入112cos3a π=，92tan 4b π=，则输出P =__________.【答案】4考点：程序框图中的条件分支结构. 12.观察下列等式：2111= 22125123+=+ 22212371233++=++22221234912343+++=+++，…，则第6个等式为__________.【答案】222222123456131234563+++++=+++++考点：归纳推理.13.设,x y满足线性约束条件230 2340x yx yy-+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数z ax by=+（其中0,0a b>>）的最大值为3，则11a b+的最小值为__________.【答案】3【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由2302340x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得()1,2C，由可行域可知，当且仅当目标函数z ax by=+经过点()1,2C时，max23,z a b=+=又因为0,0a b>>，所以()1111112212225523333b a b aa ba b a b a b a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b aa b=即1a b==时，等号成立，因此11a b+的最小值为3.考点：线性规划与基本不等式.14.已知定义在R 上恒不为零的函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=•，若113a =， ()n a f n =（*n N ∈），则数列{}n a 的前n 项和的取值范围是__________. 【答案】11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭考点：待定系数法求函数解析式及等比数列的前n 项和公式.【方法点晴】本题借助指数函数考查了等比数列的前n 项和公式及待定系数法和数列的函数特性属于中档题，解答本题的关键是由题目条件才想出函数()f x 为指数函数，利用待定系数法求出解析式，对等比数列{}n a 求和后，求范围是很多学生的难点，这里考查了数列的函数特性，借助函数的单调性求出其最小值，根据极限知识求得最大值. 15.已知函数()f x 满足()()f x f x -=，1(1)()f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，()f x x =若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是__________. 【答案】10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦考点：函数性质的综合应用.【方法点晴】本题通过函数性质的递推关系给出了函数的奇偶性和周期性，借助数形结合来考查函数的零点个数问题，蕴含着转化的数学思想.在研究函数性质的基础上，准确作出函数()f x 的图象是解题的关键，把函数()g x 有4个零点转化为函数()f x 的图象与直线()1y k x =+有四个交点，结合图象找到斜率k 的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知函数231()2cos 22f x x x =--（x R ∈）. （Ⅰ）当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 取得最大值和最小值时x 的值； （Ⅱ）设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a 、b 、c ，且1a =，*c N ∈，若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =平行，求c 的值.【答案】(I) 当12x π=-时，()f x 值最小，当3x π=时，()f x 值最大；(II)2c =.考点：正弦函数的性质及利用余弦定理解三角形.17.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结量按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，……，第八组[]190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充整频率分布直方图；（Ⅲ）若从身高性于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y，求满足：5x y-≤的事件概率.【答案】(I)144；(II) 第六组、第七组的频率分别为0.08，0.06，频率分布直方图见解析；(III)7 15.（III ）由（II ）知身高在[)180,185内的人数为4，身高在[190,195]内的人数为2，设1234,,,x x x x 表示身高在[)180,185的4个人，12,y y 表示身高在[190,195]的2个人，若抽取的两个人在[)180,185中，有121314232434(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x x x x x x x x ，共6种情况，若抽取的两人中一个来自[)180,185，一个来自[190,195]，有1121314112223242(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x y x y x y x y x y x y x y 共8种情况，若抽取的两个人在[190,195]，有12(,)y y ，共1种情况，故基本事件总数为61815++=种，事件“5x y -≤”所包含的基本事件有7种，故所求概率为715. 考点：频率分布直方图及列举法求古典概型中某事件的概率.18.如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BB C C 是菱形，0160B BC ∠=.（Ⅰ）求证：1BC AB ⊥； （Ⅱ）AB a =，162AB a =，求三棱锥1C ABB -的体积. 【答案】（I ）证明见解析；(II)38a .∵1OAOB O =，∴BC ⊥平面1AOB ，∵1AB ⊂平面1AOB ，∴1BC AB ⊥考点：空间中垂直关系的证明和棱锥的体积.19.公差不为零的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，5a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足n n b S a =，*n N ∈.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列14n n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（I ）21n a n =-，12n n b -=；（II ）222n n nT +=-. 【解析】试题分析：（I ）根据等比中项和等差数列的通项公式及10100S =即可求得n a ，在根据n n b S a =得到数列{}n b 的前n 项和n S 与n b 的关系，消去n S 得到{}n b 的递推公式，可发现{}n b 为等比数列，从而求得其通项公式；（II ）把（I ）的结果代入整理14n n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭得142n n n a nb +=，采用乘公比错位相减法可求得其前n 项和n T .试题解析: （I ）设{}n a 的公差为(0)d d ≠，由125,,a a a 成等比数列，得2215a a a =，考点：等差、等比数列的通项公式及数列求和. 20.已知函数321()(sin )22f x ax x x c θ=+-+的图象过点37(1,)6，且在[]2,1-上单调递减，在[)1,+∞上单调递增. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若对于任意的[]12,,3x x m m ∈+（0m ≥），不等式1245()()2f x f x -≤恒成立，试问这样的m 是否存在？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（I ）321122()2323f x x x x =+-+；（II ）存在[]0,1m ∈符合题意. 【解析】试题分析：（I ）由题意可知1x =是函数()f x 的极小值点，所以''(1)0,(2)0f f =-≤，且满足37(1)6f =，求出导函数()f x '，用待定系数法可求得,sin a c θ及的值即得()f x 的解析式；（II ）不等式1212454545()()()()222f x f x f x f x -≤⇔-≤-≤，通过讨论求出()f x 的最大值和最小值，研究函数max min ()()f x f x -的值域即可.综上所述，存在[]0,1m ∈符合题意.考点：利用导数研究函数的单调性及函数在闭区间上的极值、最值.【方法点睛】本题考查了导数在研究函数的单调性及其在闭区间上的极值和最值等问题和不等式的恒成立等问题，属于难题.本题第一问考查了待定系数法，关键是判断出''(1)0,(2)0f f =-≤，从而求得,a c 的值；第二问把不等式的恒成立问题转化为函数()f x 在闭区间上上的最值问题，通过分类讨论和比较法构造出关于参数m 的二次函数，利用配方法即可得到结论.21.已知椭圆2222:1y x E a b +=（0a b >>）的上、下焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，212DF F F ⊥，12F F D ∆的面积为离心率2e =.抛物线2:2C x py =（0p >）的准线l 经过D 点. （Ⅰ）求椭圆E 与抛物线C 的方程；（Ⅱ）过直线l 上的动点P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交椭圆于M ，N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点P 的横坐标t 的取值范围.【答案】（I ）椭圆E 的方程为22184y x +=，抛物线C 的方程为28x y =；（II ）t -<<由22e =代入①得24b =， 再由222,1c b e e a a==-得到228,4a c ==， 所以椭圆E 的方程为22184y x +=. 所以D 点纵坐标为-2，抛物线准线方程为2y =-，所以抛物线C 的方程为28x y =.考点：椭圆与抛物线的方程及直线与椭圆、抛物线位置关系的应用.【方法点睛】本题重点考查了待定系数法求椭圆和抛物线方程及直线与椭圆的位置关系问题，考查考生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题.本题解答的难点在第二问，设出切点,A B的坐标，利用导数的几何意PA PB的方程，从而得到AB的方程，技巧是对条件“坐标原点O落在以MN为义求得直线,直径的圆外”的应用，转化为两个向量的数量积大于零，最后利用方程思想根据韦达定理来建立P点横坐标t的不等式，得到问题的答案.。
2021年高三12月阶段训练数学(文)试题 含答案
2021年高三12月阶段训练数学（文）试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至8页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2.第I 卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
参考公式：柱体的体积公式：，其中S 是柱体的底面积，是柱体的高。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}1,0,2,sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合等于 A.B.C.D.2.命题“”的否定是 A. B. C. D.3.已知，则 A. B. C. D.4.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.“成立”是“成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数的图象大致是7.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ①若，则 ②若，则； ③若，则 ④若，则. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是9.已知，向量，向量，且，则的最小值为A.18B.16C.9D.810.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A.12B.32C.60D.12011. 若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A. B. C.1 D.212. 设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A. B.C. D.第II卷（共90分）注意事项：第II卷共6页。
湖南省长沙市某校高三(下)同步练习数学试卷(文科)(12)(有答案)
湖南省长沙市某校高三（下）同步练习数学试卷（文科）（12）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1. 已知sin(π−α)=−35，且α是第四象限的角，那么cosα的值是（）A.−45B.45C.±45D.352. 命题p：不等式|xx−1|>xx−1的解集为{x|0<x<1}；命题q：“A=B”是“sin A=sin B”成立的必要非充分条件，则（）A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.p假q真3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.8π3B.8√2π3C.8√2πD.32π34. 已知{x≥0y≥0x+y≤2，则y−2x−3的最大值为（）A.2B.23C.0 D.125. 已知抛物线y2=nx(n<0)与双曲线x28−y2m=1有一个相同的焦点，则动点(m, n)的轨迹是（）A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.直线的一部分二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）求函数f(x)=sin2x+√3sin x cos x在区间[π4,π2]上的最大值．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cos B的值为________．已知f(x)={(12)x−1，x≤0log2x，x>0，则f[f(14)]=________．已知数列{a n }满足a n+1=a n +2n +1，a 1=1，求数列{a n }的通项公式．已知体积为√3的正三棱锥V −ABC 的外接球的球心为O ，满足OA →+OB →+OC →=0→，则该三棱锥外接球的体积为________． 三、解答题（共2小题，满分0分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若AB →⋅AC →=BA →⋅BC →（1）判断△ABC 的形状；（2）若AB →⋅AC →=k(k ∈R)，且c =√2，求k 的值．对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑色和8枚白色的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费2元，而中彩情况如下：现在我们试计算如下问题：（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示）（2）分别求一次获3元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）（3）如果某天有1000次摸奖，估计摊主是赔钱还是挣钱？大概是多少元？参考答案与试题解析湖南省长沙市某校高三（下）同步练习数学试卷（文科）（12）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1.【答案】B【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α是第四象限的角，求出cosα的值即可．【解答】解：∵sin(π−α)=sinα=−35，且α是第四象限的角，∴cosα=√1−sin2α=45，故选：B．2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】通过解不等式得到p是真命题，结合三角函数的性质得到q是假命题，从而得到答案．【解答】解：由|xx−1|>xx−1；可得xx−1<0，∴0<x<1，故P为真命题∵sin A=sin B由正弦定理可得asin A =bsin B，∴a=b⇒A=B即sin A=sin B⇒A=B，是必要条件，若A=B，则A=B⇒sin A=sin B，是充分条件，∴A=B”是“sin A=sin B成立的充要条件故q是假命题故选：A3.【答案】B【考点】球的表面积和体积【解析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可．【解答】解：截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是√2，所以根据球的体积公式知V 球=4πR 33=8√2π3. 故选B ． 4.【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】由题意作出其平面区域，y−2x−3的几何意义是阴影内的点与点A(2, 3)连线的斜率，从而求得． 【解答】解：由题意作出其平面区域，y−2x−3的几何意义是阴影内的点与点A(2, 3)连线的斜率，故y−2x−3的最大值为2−03−2=2． 故选A ． 5.【答案】 C【考点】圆锥曲线的共同特征 【解析】根据抛物线的方程求出抛物线焦点坐标F(n4, 0)也是双曲线的焦点，根据双曲线的方程中三个参数的关系得到8+m =n 216即为n 2=16m +64(n <0)得到动点(m, n)的轨迹是抛物线的一部分． 【解答】解：抛物线焦点坐标F(n4, 0)根据题意，也是双曲线的焦点 则有8+m =n 216n2=16m+128(n<0)所以动点(m, n)的轨迹是抛物线的一部分．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）【答案】解：f(x)=sin2x+√3sin x cos x=1−cos2x2+√32sin2x=sin(2x−π6)+12．∵π4≤x≤π2，∴π3≤2x−π6≤56π．当sin(2x−π6)=1，即2x−π6=π2时，此时x=π3，函数f(x)取到最大值：f(x)max=1+12=32．【考点】三角函数中的恒等变换应用复合三角函数的单调性【解析】由倍角的公式、两角差的正弦公式化简解析式，再由x的范围求出“2x−π6”的范围，根据正弦函数的最大值，求出此函数的最大值以及对应的x的值．【解答】解：f(x)=sin2x+√3sin x cos x=1−cos2x2+√32sin2x=sin(2x−π6)+12．∵π4≤x≤π2，∴π3≤2x−π6≤56π．当sin(2x−π6)=1，即2x−π6=π2时，此时x=π3，函数f(x)取到最大值：f(x)max=1+12=32．【答案】34【考点】等比数列的性质余弦定理【解析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c＝2a可得，b=√2a，c＝2a，结合余弦定理COSB=a2+c2−b22ac可求【解答】解：∵a，b，c成等比数列且c=2a，∴b2=ac=2a2，∴b=√2a，c=2a，∴ cos B =a 2+c 2−b 22ac =3a 24a 2=34.故答案为：34. 【答案】 3【考点】 函数的求值 【解析】由已知得f(14)=log 214=−2，从而求出f[f(14)]=f(−2)=(12)−2−1=3．【解答】解：∵ f(x)={(12)x −1，x ≤0log 2x ，x >0，∴ f(14)=log 214=−2，f[f(14)]=f(−2)=(12)−2−1=3．故答案为：3． 【答案】解：由a n+1=a n +2n +1得a n+1−a n =2n +1则 a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+...+(a 3−a 2)+a 1=[2(n −1)+1]+[2(n −2)+1]+...+(2×2+1)+(2×1+1)+1 =2[(n −1)+(n −2)+...+2+1]+(n −1)+1=2×(n −1)n2+(n −1)+1 =(n −1)(n +1)+1 =n 2，所以数列{a n }的通项公式为a n =n 2． 【考点】 数列递推式 【解析】根据已知数列{a n }满足a n+1=a n +2n +1，移项即可发现规律a n+1−a n 是一个等差数列，裂项求和即可； 【解答】解：由a n+1=a n +2n +1得a n+1−a n =2n +1则 a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+...+(a 3−a 2)+a 1=[2(n −1)+1]+[2(n −2)+1]+...+(2×2+1)+(2×1+1)+1 =2[(n −1)+(n −2)+...+2+1]+(n −1)+1 =2×(n −1)n2+(n −1)+1 =(n −1)(n +1)+1 =n 2，所以数列{a n }的通项公式为a n =n 2． 【答案】 163π【考点】 球内接多面体 【解析】由题意球的三角形ABC 的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可． 【解答】解：正三棱锥D −ABC 的外接球的球心O 满足OA →+OB →=CO →， 说明三角形ABC 在球O 的大圆上，并且为正三角形， 设球的半径为：R ，棱锥的底面正三角形ABC 的高为：3R2底面三角形ABC 的边长为：√3R 正三棱锥的体积为：13×√34×(√3R)2×R =√3解得R 3=4，则该三棱锥外接球的体积为43πR 3=163π．故答案为：163π．三、解答题（共2小题，满分0分） 【答案】解：（1）由AB →⋅AC →=BA →⋅BC →知：bc cos A =ac cos B ，即b cos A =a cos B ，由正弦定理得sin A cos B −cos A sin B =0，即sin (A −B)=0， 又∵ −π<A −B <π， ∴ A −B =0，即A =B ， 故△ABC 为等腰三角形；（2）由（1）可知a =b ，且AB →⋅AC →=bc cos A ， 由余弦定理得：cos A =b 2+c 2−a 22bc=c 22bc，∴ AB →⋅AC →=c 22，∴ k =c 22=1．【考点】三角形的形状判断 平面向量数量积的运算 余弦定理【解析】（1）根据平面向量的数量积运算法则化简已知的等式，两边同时除以c 后，利用正弦定理变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，由A 和B 都为三角形的内角，得到A −B 的范围，进而得到A 与B 的度数相等，即可得到三角形为等腰三角形；（2）由（1）得到的A =B ，根据等角对等边得到a =b ，利用余弦定理表示出cos A ，把a =b 代入表示出cos A 的值，再利用平面向量的数量积运算法则表示出AB →⋅AC →，把表示出的cos A 及c 的值代入即可求出k 的值． 【解答】解：（1）由AB →⋅AC →=BA →⋅BC →知：bc cos A =ac cos B ，即b cos A =a cos B ，由正弦定理得sin A cos B −cos A sin B =0，即sin (A −B)=0， 又∵ −π<A −B <π， ∴ A −B =0，即A =B ， 故△ABC 为等腰三角形；（2）由（1）可知a =b ，且AB →⋅AC →=bc cos A ， 由余弦定理得：cos A =b 2+c 2−a 22bc=c 22bc，∴ AB →⋅AC →=c 22，∴ k =c 22=1．【答案】一次获得20元彩金的概率为178；一次获3元的概率为539，一次获纪念奖的概率为1439；摊主大概挣钱1000元． 【考点】古典概型及其概率计算公式 相互独立事件的概率乘法公式【解析】（1）由题意可得总的基本事件共C 165种，一次获得20元彩金需5枚全白共C 85种，由概率公式可得；（2）同（1）的求法易得一次中奖3元彩金的概率和中纪念奖概率； （3）1000次收手续费2000元，减去支付的三部分可得． 【解答】解：（1）由题意可得总的基本事件共C 165种，一次获得20元彩金需5枚全白共C 85种，∴ 一次摸奖中20元彩金的概率P 20=C 85C 165=178，（2）同（1）易得一次中奖3元彩金的概率P 3=C 84C 81C 165=539，而中纪念奖概率P 纪=C 83C 82C 165=1439，（3）摊主赔钱还是挣钱由其支付完奖金后的余额决定，1000次收手续费2000元． 预计支付20元奖需m 20=178×1000×20元； 支付3元奖需m 3=539×1000×3元 支付纪念奖需m 纪=1439×1000×1元，∴余额m=2000−m20−m3−m纪=1000元答：一次获得20元彩金的概率为178；一次获3元的概率为539，一次获纪念奖的概率为1439；摊主大概挣钱1000元．。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期综合练习高三数学文科
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二学期综合练习高三数学（文科）一、选择题（共8小题）（1）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{}2 （B ）{}01，（C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4 【考点】集合的运算 【难度】1 【答案】B 【解析】 由题意得：{}2AB =，由维恩图可知，阴影部分表示的集合为：UA B即在集合A 中去掉A 与B 的公共元素， 所以答案为{}0,1，选B（2）若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 【考点】复数综合运算 【难度】1 【答案】C 【解析】由题意得：该复数的实部为零，虚部不为零，即：20m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：1m =，选C （3）已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为（ ） （A ）(1,3)--（B ）(1,3)-（C ）(1,3)（D ）(1,3)- 【考点】圆的标准方程与一般方程 【难度】1 【答案】C 【解析】把圆的一般方程222610x y x y +--+=进行配方可得：22(1)(3)9x y -+-=，所以圆心坐标为：(1,3)，选C（4）设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件 【难度】1 【答案】A 【解析】 先考察充分性：把1,2x y ==-代入直线:30l x y --=，满足直线方程，所以充分性成立； 再考察必要性：直线:30l x y --=上有无数个点，不一定得到：1,2x y ==-，所以必要性不成立。
综上：“1,2x y ==-”是“点P 在直线:30l x y --=上”的充分而不必要条件。
2021年高三下学期期末练习 文科数学 含解析
2021年高三下学期期末练习文科数学含解析xx.5本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，即选B.2 已知，则a,b，c的大小关系为A. a < b < cB. a <c <bC.b <a<cD. b <c < a【答案】A【解析】，所以，，所以的大小关系为。
选A.3. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A. B. C. D.【答案】C【解析】设图形面积的为,则由实验结果得，解,所以选C.4.俯视图A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体。
上部分为四棱锥。
四棱锥的底面为正方形，边长为6.侧面三角形的斜高为5.所以该几何体的表面积为，选B.5 下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x) =x2 +xB.f(x) = |lnx|C.f(x) =xsinxD.f(x) =e x+e-x【答案】D【解析】A，B为非奇非偶函数。
C是偶函数，但没有最小值,D.为偶函数。
，当且仅当，即时取最小值，所以选D.6 在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，即,所以四边形为平行四边形。
反之，若四边形为平行四边形，则有且，即，此时，所以，使得成立。
所以“，使得”是“四边形为平行四边形”的充分必要条件，选C.7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为，即,所以双曲线中。
2021年高三下学期期末练习文科数学含答案
2021年高三下学期期末练习文科数学含答案xx.5本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 集合，，则A ．B ．C ．D ．2 已知a =ln,b=sin,c=，则a,b ，c 的大小关系为A. a < b < cB. a <c <bC.b <a<cD. b <c < a3. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若 撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为 A. B. C. D.4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D.5 下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x) =x 2 +xB.f(x) = |lnx|C.f(x) =xsinxD.f(x) =e x +e -x 6 在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A. B. C. D.俯视图8. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，则下列结论中错误．．的是A. 若m=，则a5＝3B 若a3=2，则m可以取3个不同的值C. 若，则数列是周期为的数列D.且，数列是周期数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 复数=______10 甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.11 已知数列{a n}是等比数列，且a1.a3 =4,a4=8,a3的值为____.12 直线y= x+1被圆x2-2x +y2-3 =0所截得的弦长为_____13 已知函数f(x)=sin(的图象经过点[0, ]上的单调递增区间为________14 设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数a的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 (本小题满分13分）已知等差数列{a n}的前n项和为 S n(I)若a1=1，S10= 100，求{a n}的通项公式;(II)若S n=n2-6n，解关于n的不等式S n+a n>2n16 (本小题满分13分）已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, =750，=30°,AD =.(I)求CD的长；(II)求ΔABC的面积17 (本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA=BC 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．(I) 求证：平面OEF//平面APD；(II)求直线CD与平面POF(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.18 (本小题满分13分）已知函数f(x) =lnx g(x) =-(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求实数a的取值范围.19 (本小题满分丨4分）已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点. (I)求椭圆C 的方程；(II)若直线y =kx 交椭圆C 于A ，B 两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB 为等边三角形,求k 的值.20 (本小题满分13分）设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ) 数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 表1 (Ⅱ) 数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数．．的所有可能值； (Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表2 和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.数 学 （文科）参考答案及评分标准 xx ．5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为，……………………2分所以……………………4分所以所以……………………6分（II）因为当时，所以，……………………9分又时，所以……………………10分所以所以，即所以或，所以，……………………13分16. 解：（I）因为，所以在中，，根据正弦定理有……………………4分所以……………………6分（II）所以……………………7分又在中，，……………………9分所以……………………12分所以……………………13分同理，根据根据正弦定理有而……………………8分所以……………………10分又，……………………11分所以……………………13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上所以平面，所以…………………2分因为，所以是中点，…………………3分所以…………………4分同理又所以平面平面…………………6分（II）因为，所以…………………7分又平面，平面所以…………………8分又所以平面…………………10分(III)存在，事实上记点为即可…………………11分因为平面，平面所以又为中点，所以…………………12分同理，在直角三角形中，，…………………13分所以点到四个点的距离相等…………………14分18.解：（I）当因为, …………………2分若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得此时在点处的切线为在点处的切线为所以…………………4分（II）若，都有记，只要在上的最小值大于等于0…………………6分则随的变化情况如下表：…………………8分当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以…………………10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，为最小值，所以，得所以………………12分综上，………………13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为………………4分(II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴， 轴与直线的交点为, 又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为 ………………6分 当直线的斜率存在且不为时，设的方程为 所以，化简得所以 ，则 ………………8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为 所以，解得,则 ………………10分 因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍），……………13分 此时直线的方程为综上，直线的方程为或 ………………14分20.解：（I ）法1：42123712371237210121012101-−−−−−→−−−−−→----改变第列改变第行法2：24123712371237210121012101--−−−−−→−−−−−→----改变第行改变第列法3：14123712371237210121012101----−−−−−→−−−−−→--改变第列改变第列（写出一种即可） …………………3分(II) 每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1; ①如果操作第三列，则则第一行之和为，第二行之和为，,解得. …………………6分②如果操作第一行则每一列之和分别为，，，解得…………………9分综上…………………10分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中个数之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中个数之和必然小于等于，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立…………………13分-40629 9EB5 麵40714 9F0A 鼊) v31784 7C28 簨34909 885D 衝26788 68A4 梤30444 76EC 盬 32592 7F50 罐25533 63BD 掽;>。
高考高三12月内部特供卷 文科数学(二)学生版
金戈铁骑2019-2020学年12月份内部特供卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合(){}|20A x x x =-≤，{}1,0,1,2,3B =-，则()U A B I ð（ ） A ．{}1-B ．{}1,3-C ．{}1,2,3D ．{}1,0,2,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，丙所得为（ ）A ．23钱B ．1钱C ．43钱D ．53钱5．已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a ，b 均为单位向量，3+=a b ，则()()2+⋅-=a b a b （ ）A ．12-B ．12 C ．32-D ．327．在ABC △中，1AB =，3AC =，1AB BC ⋅=u u u r u u u r，则ABC △的面积为（ ） A ．12B ．1C ．52D ．58．要得到函数()πcos 2sin 26f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数()sin 2g x x =的图像（ ） A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位 9．设4log 3a =，8log 6b =，0.10.5c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则29()2f =（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．1此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号11．设函数21,0(),0x e x f x x ax x ⎧-≤=⎨->⎩，若关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U12．已知()f x '是()()f x x ∈R 的导函数，且()()f x f x '>，(1)f e =，则不等式()e 0x f x -<的解集为（ ） A ．(,)e -∞ B ．(,)e +∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数2()lg(23)f x x x =+-的单调递减区间为_______．14．已知向量()2,sin α=a ，()1,cos α=b ，且∥a b ，则()πsin πcos 2αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______．15．已知()ln(e 1)(0)ax f x bx b =+-≠是偶函数，则ab =__________． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，132020a =，()12,n n n a S S n n -=≥∈*N ，则当n S 取最大值时，n 的值为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，519a =，555S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，222()2cos a b ac B bc -=+． （1）求A ；（2）D 为边BC 上一点，3BD DC =，π2DAB ∠=，求tan C ．金戈铁骑19．（12分）设函数()2π1sin sin cos 34f x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期、最大值及取最大值时x 的取值集合；（2）讨论()f x 在区间2π,2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性．20．（12分）已知数列{}n a 满足1n a >且()()()22221222log log log n a a a ++⋅⋅⋅+()()11216n n n =++．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（12分）设函数2()2ln f x x ax x =-++．（1）若()f x 在其定义域上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）当3a =时，()f x 在[,)()n e n +∞∈Z 上存在两个零点，求n 的最大值．22．（12分）已知函数()2x f x e ax a =+++．（1）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当0x ≤时，()2f x ≥，求实数a 的取值范围．金戈铁骑金戈铁骑2019-2020学年12月份内部特供卷文 科 数 学（二）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意，集合(){}|20{|02}A x x x x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,3B =-，则{|0U A x x =<ð或2}x >，所以(){}1,3U A B =-I ð．故选B ． 2．【答案】C【解析】由()1i 12i z -=+，可得12i (12i)(1i)13i 213i 1i 2222z ++++-====-+-． 13i 22z =--在复平面内对应的点为13(,)22--位于第三象限．故选C ．3．【答案】A【解析】因为2log (1)111x x +<⇔-<<，所以(0,1)(1,1)-，所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件．故选A ． 4．【答案】B【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +， 则由题意可知，22a d a d a a d a d -+-=++++，即6a d =-， 又2255a d a d a a d a d a -+-+++++==，∴1a =，故选B ． 5．【答案】C【解析】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数， 又()22cos 0f x x ''=-≥，所以()f x '在R 上单调递增．只有C 符合，故选C ． 6．【答案】B【解析】Q a ，b 均为单位向量，且3+=a b2232∴=+⋅+a a b b ，12∴⋅=a b ，则()()221222+⋅-=-⋅-=a b a b a a b b ，故选B ．7．【答案】C【解析】因为2()13cos 11AB BC AB AC AB AB AC AB A ⋅=⋅-=⋅-=⨯-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 解得2cos 3A =，所以25sin 1cos A A =-=． 所以ABC △的面积为1155sin 1322AB AC A ⋅⋅=⨯⨯=C ． 8．【答案】A【解析】由题意，函数()π13cos 2sin 2cos 2(cos 22)622f x x x x x x ⎛⎫=--=--⎪⎝⎭31πsin 2cos 2sin(2)226x x x =+=+， 将()sin 2g x x =向左平移π12个单位，可得()ππsin[2()]sin(2)126f x x x =+=+， 故选A ． 9．【答案】D【解析】log 3a =，3log 6b =，6633)6)0-<， ∴1a b <<，0.121c =>，故选D ． 10．【答案】A【解析】∵()()f x f x -=-，()()11f x f x -=+， ∴(1)(1)(3)f x f x f x +=--=-，4T =，29293111()(16)()()(32)1222222f f f f =-=-=-=--⨯=-，故选A ． 11．【答案】B【解析】因为关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根， 所以当0x ≤时，(0,1)m ∀∈，1x e m -=-有一根， 当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根，由二次函数的图象可知20240aΔa m ⎧>⎪⎨⎪=->⎩，对任意的(0,1)m ∈恒成立，所以24a ≥，解得2a ≥，故选B ． 12．【答案】C【解析】令()()x f x F x e=，则()()()0x f x f x F x e '-'=>， ∴()F x 在R 上为增函数，∴()0x f x e -<可化为()(1)F x F <，∴1x <． 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】(,3)-∞-【解析】令函数()223,0x x u u +-=>则y ＝lg u 是增函数， 函数223u x x =+-，开口向上，对称轴为1x =-，∵0u >，即2230x x +->，解得：1x >或3x <-． ∴函数u 在(,3)-∞-单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为(,3)-∞-． 故答案为(,3)-∞-． 14．【答案】45【解析】向量()2,sin α=a ，()1,cos α=b ，且∥a b ，所以2cos sin αα=．()2πsin πcos (sin )(sin )sin 2ααααα⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭．由22222sin 5sin 1sin cos sin 44ααααα=+=+=，所以24sin 5α=．故答案为45． 15．【答案】2【解析】由()()f x f x =-， 得1ln(1)ln(1)ln ln(1)ax axaxax ax e e bx ebx bx e ax bx e-++-=++=+=+-+，∴2ax bx =，2ab=． 16．【答案】674【解析】由()12,n n n a S S n n -=≥∈*N ，可得()112,n n n n S S S S n n ---=≥∈*N ．所以()11112,n n n n S S --=-≥∈*N ． 从而有：1{}nS 是以1120203S =为首项，1-为公差的等差数列．所以120202023(1)(1)33n n n S =+-⋅-=-，所以120233n S n =-．当1674n ≤≤时，n S 递增，且0n S >； 当675n ≤时，n S 递增，且0n S <．所以当674n =时，n S 取最大值，故答案为674．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）41n a n =-；（2）()343nn +．【解析】（1）设公差为d ，则1141951055a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，∴()34141n a n n =+-=-．（2）()()111111414344143n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴11111114377114143n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭()343n n =+． 18．【答案】（1）2π3；（2． 【解析】（1）由已知条件和余弦定理得222222222a c b a b ac bc ac+--=⋅+，金戈铁骑金戈铁骑即222a b c bc --=，则2221cos 22b c a A bc +-==-，又0πA <<Q ，2π3A ∴=． （2）在ABC △中，由正弦定理可得sin sin120c BC C =︒，① 在ABD Rt △中，()sin 30cC BD︒+=，②由①②可得()sin 30sin C C ︒+=，即1cos 22sin C C C =，化简可得tan 7C =． 19．【答案】（1）最小正周期π，当5ππ,12x k k =+∈Z（2）递增区间为5π,1212π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，递减区间为ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）由题意，函数()211sin sin cos 24f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭1cos 21cos 213πsin 22cos 2244244423x x x x x x -+⎛⎫=+-+=-=- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==， 当ππ22π,32x k k -=+∈Z ，即5ππ,12x k k =+∈Z 时，()f x（2）由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得4ππ2π2333x -≤-≤， 结合正弦函数的图象与性质，可得： 当4πππ2332x -≤-≤-，即ππ212x -≤≤-，函数单调递减；当πππ2232x -≤-≤，即π5π1212x -≤≤，函数()f x 单调递增； 当ππ2π2233x ≤-≤，即5ππ122x ≤≤，函数()f x 单调递减， 综上可得，函数()f x 的单调递增区间为5π,1212π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦与5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．20．【答案】（1）2nn a =；（2）()1122n n T n +=-⋅+．【解析】（1）当1n =时，()221log 1a =，由1n a >，得12a =．当2n ≥时，()()()()()2222122211log log log 1216n a a a n n n -++⋅⋅⋅+=--，∴()()()()()22211log 12112166n a n n n n n n n =++---=，∴2nn a =，∵1n =也适合，∴2nn a =． （2）2nn b n =⋅，∴1212222n n T n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，231212222n n T n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，两式相减得1212222n n n T n +-=++⋅⋅⋅+-⋅()1122n n +=-⋅-，∴()1122n n T n +=-⋅+．21．【答案】（1）(,-∞；（2）2-．【解析】（1）∵定义域为()0,+∞，()12f x x a x'=-+， ∵()f x 在其定义域上是增函数，∴()0f x '≥，12a x x≤+，∵12x x+≥a的取值范围是(-∞． （2）当3a =时，()()()2211231x x x x f x x x---+'==，由()0f x '>，得()10,1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭U ，由()0f x '<，得1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()f x 在12x =处取得极大值131ln 0242f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在1x =处取得极小值()10f =，∴1x =是一个零点，当1x >，()0f x >，故只需12ne <且()0nf e ≤， ∵()21221313210e e f ee e e -+-=-+-=>，()242130f e e e-=-<，∴n 的最大值为2-． 22．【答案】（1）2y ex =+；（2）[1,0]-．【解析】（1）当0a =时，()2x f x e =+，(1)2f e =+．()x f x e '=，(1)f e '=，∴切线方程为(2)(1)y e e x -+=-，即2y ex =+．（2）当0x ≤时，22x e ax a +++≥，即0x e ax a ++≥，令()xh x e ax a =++，则()00h ≥，1a ≥-， 当0a =时，()0xh x e =>，满足题意；当0a >时，()0xh x e a '=+>，∴()h x 在(],0-∞上递增，由x y e =与()1y a x =-+的图像可得()0h x ≥在(],0-∞上不恒成立；当10a -≤<时，由()0xh x e a '=+=，解得()ln x a =-，当()ln x a <-时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当()ln 0a x -<≤时，()0h x '>，()h x 单调递增．∴()h x 在(],0-∞上的最小值为()()ln h a -，∴()()()ln ln 0h a a a -=-≥， 解得10a -≤<．综上可得实数a 的取值范围是[]1,0-．。
高三数学下学期第十二周实战演练试题 文 试题
甘谷一中2021-2021学年高三第十二周实战演练创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日数学试题〔文〕第I 卷〔选择题)一、单项选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．集合A ＝{x|x 2－x －2≤0，x∈R}，B ＝{x|lg(x+1)＜1，x∈Z}，那么A∩B＝〔 〕 A ．〔0，2〕B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2} 2．在复平面内，复数所对应的点A 的坐标为〔3，4〕，那么=〔 〕A ．B ．C ．D ．3．函数()131,2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么在以下区间中含有函数()f x 零点的是A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭4．在区间上随机取一个数x,那么事件“0≤sin x≤1〞发生的概率为( )A ．B ．C ．D ． 5．是直线和直线平行且不重合的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件6．假设直线是圆的一条对称轴，那么的值是( )A ．1B ．C ．2D ．7．数列满足：，那么数列前项的和为A ．B ．C ．D ． 8．在等腰直角中，在边上且满足：，假设，那么的值是〔〕A． B． C． D．9．一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A．8 B．7 C．233D．22310．设的内角的对边分别为，，角的内角平分线交于点，且，那么〔〕A．B． C．D．11．中国古代第一部数学专著?九章算术?中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？〞其大意：“直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？〞现假设向此三角形内随机投一粒豆子，那么豆子落在其内切圆内的概率是〔〕A．B．C．D．12．设F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,假设=0且||·||=2ac(c=),那么双曲线的离心率为( )A．2 B． C． D．第II卷〔非选择题)本卷包括必考题和选考题两局部。
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开始 ()
()0
f x f x +-=结束
是
是
否
否
()f x 存在零点？ 输入函数()f x
输出函数()f x
左视图
主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）
一、选择题
1．设集合2
{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ）
A ．M ∪P=P
B ．M=P
C ．M ∪P=M
D ．M ∩P=P
2．复数
1+2i
i (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．15
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100
C ．900
D ．1000
4．已知(,0)2π
α∈-
，3cos 5α=
，则tan()4π
α+=（ ）
A ．17-
B ．7-
C ．7
D ．17
5．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ）
A ．1=λ
B ．2=λ
C ．3=λ
D ．4=λ
6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角
为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）
A ．2
π
B ．π
C ．23π
D ．π2
7．两个正数b a ,的等差中项是9
2
，一个等比中项是25
且,b a >则双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 的离心率为（ ）
A ．
415
B ．
414 C ．53 D ．
5
3
8．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）
A ．2
()f x x = B ．1
()f x x
=
C ．()x
f x e = D ．()sin f x x =
9．函数x
x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
元
频率
组距
20 30 40 50 60
0.01
0.036 0.024
10．一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于2
)10
(
v 千米. 则运完这批物资至少需要（ ） A ．10小时
B ．11小时
C ．12小时
D ．13小时
姓名 班级 分数
二、填空题
11．已知函数23,0
() 1.0
x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .
12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 13．与直线020102=+-y x 平行且与抛物线2
x y =相切的直线方程是 . 14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨
⎧+==1
sin ,
cos θθy x （θ是参数），
若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .。