高三文科数学限时训练(十)
高三下学期文科数学限时训练(十二)
开始 ()()0f x f x +-=结束是是否否()f x 存在零点？ 输入函数()f x输出函数()f x左视图主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）一、选择题1．设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ）A ．M ∪P=PB ．M=PC ．M ∪P=MD ．M ∩P=P2．复数1+2ii (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．153．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100C ．900D ．10004．已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+=（ ）A ．17-B ．7-C ．7D ．175．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ）A ．1=λB ．2=λC ．3=λD ．4=λ6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．π27．两个正数b a ,的等差中项是92，一个等比中项是25且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（ ）A ．415B ．414 C ．53 D ．538．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x =9．函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）元频率组距20 30 40 50 600.010.036 0.02410．一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于2)10(v 千米. 则运完这批物资至少需要（ ） A ．10小时B ．11小时C ．12小时D ．13小时姓名 班级 分数二、填空题11．已知函数23,0() 1.0x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 13．与直线020102=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是 . 14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1sin ,cos θθy x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .。
备考高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文
模拟训练十1．[2019·衡水中学]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2018·衡水中学]若，则（）A．1 B．C．D．3．[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A．B．C．D．4．[2018·衡水中学]的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．5．[2018·衡水中学]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．[2018·衡水中学]等比数列中，，，函数，则（）A．B．C．D．7．[2018·衡水中学]已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（）{}220A x x x=+-≤{}04B x x=≤≤A B=I[]2,4-[]0,1[]1,4-[]0,212z i=+41izz=-1-i i-x5443y x=±y x=916y x=±34y x=±ABC△O2AO AB AC=+u u u r u u u r u u u rOA AB=uu r uu u rCAuu r CBuu r1232-12-32O3sin6y xπ=13611811219{}na12a=84a=()()()12f x x x a x a=--()8x a-L()0f'= 6292122152()()2sin02f x xωϕϕπ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭y()0,12π()()0f x t f x t+--+=t一、选择题A ．B ．C ．D ．8．[2018·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．[2018·衡水中学]如图所示，长方体中，，上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）ABC ．D ．210．[2018·衡水中学]已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）6π3π2π23π891a =n 1111ABCD A B C D -1AB AD ==1AA =11B D P 1A P PB +1A P PB +2S ABC -32π90ABC ∠=︒S ABC -A ．4B ．C ．8D ．11．[2018·衡水中学]在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则 ）A ．1C D12．[2018·衡水中学] 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．13．[2018·衡水中学]已知实数，满足，则目标函数的最大值是__________．14．[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15．[2018·衡水中学]已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则__________．16．[2018·衡水中学]已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．ABC △A B C a b c ABC △S ()224S a b c =+-()f x ABC ()e x f x x ≥[]3,0-[]3,1-[]3,2-[],1-∞x y 11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =-20%214y x =()()()222:120C x y r r -+-=>P P C r ={}n a 2cos 2n n a n π=n n S 20212020S =二、填空题1．【答案】B【解析】集合，，根据几何交集的概念得到．故选B．2．【答案】C【解析】，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为，而，，，因此渐近线的方程为，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：，即，，即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有，，则向量在向量方向上的投影为．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为，则，则大圆面积为，小圆面积为，则满足题意的概率值为．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数，，则．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数与轴的交点为，可得，，∵，∴，两对称轴之间的最小距离为可得周期，解得．∴，由，可得函数图象关于对称．求的最小值即可是求对称轴的最小值，{}{}22021A x x x x x=+-≤=-≤≤{}04B x x=≤≤[]0,1A B=I()()44112121i iizz i i==-+--by xa=±54ca=284a a=⇒=3b=34y x=±()()AB AO AC AO-+-=uu u r uuu r uuu r uuu r0OB OC+=uu u r uuu r0OB OC=-uu u r uuu rO BC ABC△BC1OA AB==uur uu u r6ACBπ∠=CA=CAuu rCBuu r3cos62CAπ==uu rR126226TRπ==⨯=π2136S R=π=π22122S=π⨯⨯=π213618pπ==π()()()()128f x x x a x a x a=---L()()()()()()()128128f x x a x a x a x x a x a x a''⎡⎤=---+---⎣⎦L L()()4121281802f a a a a a=⋅=⋅='L()f x y()0,112sinϕ=1sin2ϕ=02ϕπ<<6ϕπ=2πT=π2ω=()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()()0f x t f x t+--+=x t=t答案与解析一、选择题∵的对称轴方程为，可得时最小，故选A ．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，，，， 当时，，，，当时，，，， 当时，，，，此时程序结束，输出，故选C ． 9．【答案】A【解析】把对角面及面展开，使矩形，直角三角形在一个平面上， 则的最小值为，在三角形中，，，由余弦定理得A ． 10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径；据三视图可得，取的中点，可证为外接球的球心，且为外接球的直径且∴．侧视图的高为，侧视图的底等于底面的斜边上的高， 设为，则求侧视图的面积的最大值转化为求的最大值， 当中点，与与的垂足重合时，有最大值， 即三棱锥的侧视图的面积的最大值为．故选A ．11．【答案】C【解析】∵，，代入已知等式得，即， ∵，∴，∵，∴解得(不合题意，舍去)， ∴，∴C ．12．【答案】B【解析】构造函数，，故，，，的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()262x k k ππ+=+π∈Z 6x π=891a =1n =981m =189t =792a =2n =972m =279t =693a =3n =963m =369t =594a =4n =954m =459t =495a =4n =1BD 111A B D 11BDD B 111D A B 1A P PB +1A B 11A B B 11111113424A B B A B D D B B πππ∠=∠+∠=+=111A B =1B B =1A B =r =SC ABC ⊥平面SA O O SA SA =4SC =4SC =ABC △AC a a AC O BD AC 2a =14242⨯⨯=1sin 2S ab C =2sin S ab C =2222cos a b c ab C +-=()2222242S a b c a b c ab =+-=+-+2sin 2cos 2ab C ab C ab =+0ab ≠sin cos 1C C =+22sin cos 1C C +=()22cos 1cos 1C C ++=cos 1C =-cos 0C =sin 1C =()e x g x x =()()1e x g x x +'=()g x (),1-∞-↓()1,-+∞↑()g x ()f x ()g x在上有交点，故得到答案为．故选B．13．【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5．故答案为5．14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取的学生，故有，故答案为11．15．【解析】设点，则由，求导，∴抛物线在点处的切线的斜率为，∵圆的圆心的坐标为，∴，∴，解得，∴，∴16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将赋值分别得到，，，，，，，，，，，，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44．可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2021项共525组，再加最后一项为0．故前2021项和为，∴．故答案为1011．()()f xg x=()0,+∞()1,0[]3,1-11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩()12,11yAx y=-⎧⇒-⎨+=⎩2z x y=-2y x z=-2y x z=-A y z20% 3020%2520%6511⨯+⨯=+=0021,4P x x⎛⎫⎪⎝⎭24x y=12y x'=P12k x= ()()()222120x y r r-+-=>()1,2C21241PCxkx-=-21211412PCxk k xx-⋅=⋅-=-02x=()2,1P r PC=n10a=24a=-3a=416a=5a=636a=-7a=864a=9a=10100a=-11a=12144a=L50550450512162⨯⎛⎫⨯+⨯⎪⎝⎭202110112020S=二、填空题。
高三数学限时训练(文科)
高三数学限时训练（文科）一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A.)0,5.0(-B.]0,5.0(-C.),5.0(+∞-D. ),0(+∞2. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则=a（A ）21（B ）32（C ）43（D ）13. 函数11-+-=x x y 是( )A ．奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x fx x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 25. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．22- C ．22 D ．06.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ）7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f =A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（ ）A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π69.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.010. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)(<x f C.x x f >)( D.x x f <)(二．填空题11. 设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.12.已知cos2α＝cos α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________．13. 方程1313313x x -+=-的实数解为________ 14. 数()f x 对任意∈x R 都有(6)()2(3)f x f x f ++=，(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且4)4(=f ，则(2012)f =15. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.16. 函数11-+=x x y 的图像与函数)42(1sin 2≤≤-+=x x y π的图像所有交点的纵坐标之和等于 17. 若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______三解答题18. 已知函数21()1x x f x e x -=+. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1212()()()f x f x x x =≠时，120x x +<．。
高三数学10月限时训练试题
江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练数学试卷考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、不等式、直线和圆、圆锥曲线、平面向量一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．） 1．设集合{}1,1A k =-，{}2,3B =，且{}2AB =，则实数k 的值为 ▲ ．2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ． 3.设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 ▲ 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4．以双曲线112422=-y x 的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 ▲ . 5.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．6．右图是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像的一部分， 则ω的值为 ▲ .7.在平面直角坐标系xOy 中，若点(,1)P m 到直线4310x y --=的距离为4，且点P 在不等式23x y +≥表示的平面区域内，则m = ▲ .8. 已知直线01=--y x 及直线05=--y x 截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．9. 已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()213f x f x +=，若()11f -=， 则=)2015(f ▲ .x10．在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 ▲ . 11．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，直线y ＝－3x 与椭圆C 交于A ，B 两点，且AF ⊥BF ，则椭圆C 的离心率为__ _▲_____．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(3)2C x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的取值范围是 ▲ ．13.已知函数2()21f x x ax =-+，若存在(,)42ππϕ∈，使(sin )(cos )f f ϕϕ=，则实数a 的取值范围____ ▲_____.14.已知实数x ，y 满足x >y >0，且x +y ≤2，则213x y x y++-的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）已知命题p ：x y m )29(log +=在()+∞,0上是增函数，命题q ：方程01)2(2=+-+x m x 有两个正根，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。
高考数学复习《30分钟选填》 (文科版) 限时训练(20)答案
限时训练（二十）答案部分一、选择题二、填空题10. 3- 11. 1 13. 1614. []1,1-解析部分1. 解析 ()3sin 240sin 18060sin 602=+=-=-.故选D. 2. 解析 由题可得216914b-=，解得23b =，所以2227c a b =+=，所以c e a ==. 故选C.3. 解析 1x =，2y =，220z =<−−→是2x =，2y =，420z =<−−→是2x =，4y =，820z =<−−→是4x =，8y =，3220z =>−−→否输出32z =.故选B.4. 解析 因为x ∈R 时，20x …，所以命题p 是假命题；当tan 0α=或tan 0β=时，都有()tan tan tan αβαβ+=+，所以命题q 是真命题，所以()p q ⌝∧是真命题.故选C.5. 解析 由题可得{}15B x x =-<< ，若A B ⊆，则有2125a a --⎧⎨+⎩……，解得13a剟.故选A.6. 解析 因为143n n a a +=+，所以()1141n n a a ++=+.又因为114a +=，所以{}1n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以1214442n n n n a -+=⨯==，所以221n n a =-．故选D.7. 解析 令()0f x …，即2230x x -++…，解得13x-剟，所以当[]01,3x ∈-时，()00f x …，所以根据几何概型知成立的概率()()311442P --==--. 故选B.8. 解析 由()3233f x x ax bx =++可得()2363f x x ax b '=++.因为()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以()0f x '=有两个根1x ，2x ，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，又因为()f x '的图像开口向上，所以有()()()()10001020f f f f '-⎧⎪'⎪⎨'⎪⎪'⎩…………，即2102144a b b a b a b -⎧⎪⎪⎨+-⎪⎪+-⎩…………，对应的可行域如图阴影部分所示，所以点(),a b 在平面aOb 上所构成区域的面积111111121121222222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.故选D.9. 解析 221i i i 1i i iz --===--，所以z =10. 解析 ()()2,11,1x y +=++=-a b ，所以2111x y +=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以3x y +=-.11. 解析 由题意可得3600b a =，所以33360010800b a a =⨯=，所以这辆车的行驶速度/h x ==.12. 解析 画出不等式组所表示的可行域，如图中所示的阴影部分.联立11y x y x =-⎧⎨=-+⎩，得()1,0B .由z x =+，得y =+.由图可知，当y x z =+经过点4()1,0B 时，z 取得最小值，min 1z =.13. 解析 由三视图可知该几何体是底面为直角三角形，高为1的倒置的三棱锥，将其放入正方体中如图所示，所以111111326V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.14. 解析 解法一：如图所示，在圆O 上任取一点N ，连接ON ，在OMN △中， 由正弦定理得sin sin ON OM OMN ONM =∠∠，即sin sin ON ONM OM ONM OMN∠==∠∠.又因为3π0,4ONM ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以(]sin 0,1ONM ∠∈，故(OM ∈，即2012x +…，得011x -剟，所以0x 的取值范围是[]1,1-.解法二：过点M 作圆O 的切线，切点为Q ，连接OQ ，如图所示，则)45,90OMQ ⎡∠∈⎣，111CA所以2sin sin 45OMQ ∠=….又在Rt OMQ △中，1sin OQ OMQ OM OM∠==，所以12OM…，即OM …，所以011x -剟，即0x 的取值范围是[]1,1-.评注 对于存在性问题，可利用转化思想，将其转化为最值求解.。
高三文科限时训练数学
文科精编精拣限时练激励格言:崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。
如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。
一、选择题（每小题5分共20分）1.复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( )（A ） 28y x =- （B ） 24y x =- （C ） 28y x = （D ） 24y x =3．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） (A)22 (B)12 (C) 0 (D)-1 4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题（每小题5分共10分）5.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .6.设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= .三、计算、证明题（本题15分）7（本小题满分15分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.。
高三数学10月限时训练试题(附加题)
江苏省仪征中学2016—2017学年度高三10月限时训练数学试卷（附加题）21．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 (k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a ，k 的值．22．若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，求22a b +的最小值。
23．设ξ为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，ξ为这两条棱所成的角（规定平行的棱所成的角为0）． （1）求概率()P ξπ=2；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．24．已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形. （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点， （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案21.解：设特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1对应的特征值为λ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1，即⎩⎨⎧ak －k ＝λk ，λ＝1.因为k ≠0，所以a ＝2． ………………5分因为A －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，所以A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 k 0 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，所以2＋k ＝3，解得 k ＝1．综上，a ＝2，k ＝1． ……10分22、23、解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有28C 种不同方法，其中“ξπ=2”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; ②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法，所以()2842314C P ξπ+===2； …… 4分（2）依题意，ξ的所有可能取值为0，π3，π2，“ξ=0”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以()282114C P ξ=0==； …… 6分从而()()()517P P P ξξξππ==-=0-==32， …… 8分所以ξ的分布列为：数学期望E (ξ)153290π1471484ππ=⨯+⨯+⨯=32． …… 10分24、解析：（I）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去）.由，解得.所以抛物线C的方程为.（II）（ⅰ）由（I）知，设，因为，则，由得，故，故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得.设，则，.当时，，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.（ⅱ）由（ⅰ）知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，，所以点B到直线AE的距离为.则的面积，当且仅当即时等号成立.所以的面积的最小值为16.。
(文数)高三数学文科限时训练
高三数学文科限时训练一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i z （-=1是虚数单位)，则z z-22等于 ( ) i A 21.+ i B 21.- 1.-C i D 21.+-2．定义},,|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合},2,0{=A }2,1{=B ，}1{=C ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为 ( )A ．3B ．9C ．18D ．273．如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值是( ) 21.A 33.B 23⋅C 3.D 4．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )10.>i A 10.<i B 20.>i C 20.<i D5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是 ( )A ．π94 B ．π34 C ．49π D ．43π 6．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则ϕ的值为 ( ) 6.πA 3.πB 3.π-C 6.π-D7．设实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+4210x y x y x ，则y x z 32+=的最小值为( )A.26B.24C.16D.148．若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在()()3,1f f 两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1 C.都小于1 D ．可能都大于19．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为o 60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，|AF|=3，则抛物线的方程为 ( )x y A 3.2= x y B 29.2= x y x y C 2923.22==或 x y x y D 93.22==或 10．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,49.A ]0,1.[-B ]2,.(--∞C ),49.(+∞-D 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分11．已知数列}{n a 中，)(0,2*11N n a a a n n ∈=+=+，则10a 的值等于12．已知⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0(),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)3(f 的值等于13．如图是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为 千克(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(几何证明选讲选做题)如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，30,1=∠=BCD BC ，则圆O 的面积为15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(1，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|=三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，16.(本小题满分12分)己知函数)(2cos cos sin 2)(R x x x x x f ∈+=(1)求)(x f 的最小正周期和最大值： (2)若θ为锐角，且32)8(=+πθf ，求θ2tan 的值，我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：(1)求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：(2)若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．(本小题满分14)如图(1)，C 是直径AB=2的圆上一点，AD 为圆O 的切线，A 为切点，△ACD 为等边三角形，连接DO 交AC 于E ，以AC 为折痕将△ACD 翻折到图(2)所示△ACP 的位置，点P 为平面ABC 外的点．(1)求证：异面直线AC 和PO 互相垂直；(2)若F 为PC 上一点，且2,2==PO FC PF ，求三棱锥P-AOF 的体积．已知数列}{n a 、}{h b 满足：1,411=+=n n b a a ，)1)(1(1n n n n a a b b +-=+ (1)求4321,,,b b b b(2)设11-=n n b c ，求数列}{n c 的通项公式； (3)设1433221+++++=n n n a a a a a a a a S ，不等式n n b aS <4恒成立时，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分14分) 已知圆.4:22=+y x C(1)直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；(2)过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量ON OM OQ += ，求动点Q 的轨迹方程．(3)若点R(1，0)，在(2)的条件下，求||RQ 的最小值。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三10月联考文科数学试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三10月联考文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则AB =A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误的是A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =，(,1)b n =，若向量a b -与a 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ8．已知11617a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为 A ．3310- B ．3310+ C ．3310 D ．43310- 11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4-B ．1(2,]4-C ．[2,)-+∞D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为 A ．()1,0- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞- D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f =;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b +=; 15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，则AD BE ⋅=; 16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是．三．解答题：共70分。
高三数学上学期限时训练试题10文无答案
广东省佛山市顺德区均安中学 2015 届高三数学上学限时时训练试题（10）文（无答案）姓名学号1．在复平面内表示复数 i (1 2i ) 的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D．第四象限2．设 x ∈R ，则“ x ＞1”是“2x 2＋ x － 1＞0”的（）2 A ．充足而不用要条件 B．必要而不充足条件 C ．充要条件D．既不充足也不用要条件3．设会合A{ x 0x 3且x N } 的真子集 的个数是（）．．．A ． 3B ． 7C．8D． 154．若 ab 0 ，c d0 ，则必然有（）A ．a bB． a bC． a bD． a bcdc dd cd c5．关于平面 和共面的两直线 m 、 n ，以下命题中是真命题的为（）A ．若 m， m n ，则 n // B ．若 m // ， n // ，则 m // nC ．若 m， n，则 m// nD ．若 m， n， m// ， n // ，则//6．已知偶函数 y f ( x) 在区间 (,0] 上是增函数，以下不等式必然建立的是（ ）A. f (3)f ( 2)B.f () f (3)C. f (1)f (a 2 2a 3)D.f (a 2 2)f (a 21)7．函数 f ( x)ln( x 2 x) 的定义域为．x y 1，8．设变量 x ， y 知足拘束条件x y 4， 则目标函数 z2x 4 y 的最大值为 ________．y29．设 为锐角，若 cos63 ，则 sin .51210．已知实数 a 0 ，b 0， A( a,1) ，B(2, b) ，C(4,5) 为坐标平面上的三点， 若 AC BC ，则ab 的最大值为．2015 届文数限时训练 (34)姓名学号1．命题“x R , x 21 1”的否认是（）A ． x R , x 2 1 1B ． x R , x 21 1C ． x R , x 2 1 1D ． x R , x 2 1 12．已知 a ( 3 , 4) ， b(5, 2) ，则 | a b | （）． B．2 5C．7D． 40A 2103．已知函数 fxlog 2 x, x 01 的值是（） 3x , x0, 则 f f4A ． 9B．1C． 9D．1994．直线 3x4y 90 与圆 x2y 21的地址关系是（1）A ．相离B ．相切C ．直线与圆订交且过圆心D ．直线与圆订交但可是圆心5．已知 m 是两个正数 2 和 8 的等比中项 , 则圆锥曲线 x 2y 2=1 的离心率是（ ）mA ．3或5 B ．3 C ． 5D ．3或522226．在△ ABC 中， ABC 60 ， AB 2 ，BC3，在 BC 上任取一点 D ，使△ ABD 为钝角三角形的概率为（ ）A ．1B．1C．1D．263237．已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 aa4a512 ，则 S 7 的值为．38．设向量 a (3,3) ， 2b a ( 1,1) ，则 | b |．9．若一个正三棱柱的三视图以以下列图所示，则这个正三棱柱的体积为 _______ ．10．以双曲线x 2y 2 1的右焦点为圆心 , 并与其渐近线相切的圆的标准方程16 9为__________.2015 届文数限时训练 (35)姓名 学号1．已知复数 z2i ，则 z 的共轭复数是（ ）1 iA. 1 iB.1 iC. iD.i2．已知 a, bR ，则“ log 3 a log 3 b ”是 “ ( 1)a(1)b ”的（ ）22A. 充足不用要条件B. 必要不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件3．已知角的终边经过点 ( － 4， 3) ，则 cos ＝ ()4 B．33 D4A ．C．－．－55554．已知 a (1,2) ， b (0,1) ， c (k, 2) ，若 (a2b) c ，则 k（）A ． 2B． 2C． 8D． 85．已知 m ,n 是两条不同样直线， , 是两个不同样的平面，给出以下命题：①若 m,n , n m ，则； ②若③若 m, n, n m ，则；④若其中正确的命题是（） m, m , 则 //；m // , n // , m // n ，则 //，A ．①②B．②③C．③④D．①③x 06．设不等式组y 0 表示平面地区为D, 在地区 D 内随机取一个点 , 则此点到坐标原点的xy 2距离大于 2 的概率是（）A ．B．2 C． D．442647．不等式x 2 x6 0 的解集是 ____________．8．已知 a ， b ， c 分别是△ ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边， 若 a=1， b=3 ， A+C=2B ，则 sinA=．9．执行以以下列图的程序框图，若输出S7 ，则输入k k N 的值为.10．已知函数 f ( x)1 x2 b ln x 在区间 [ 2, ) 上是减函数，2则实数 b 的取值范围是 ________．2015 届文数限时训练 (36)姓名学号1．已知会合 M { 0,1,2} ， N{ x | x 2a,a M}，则会合 M N （）A ．{0} B． { 0,1}C ． {1,2}D ． {0，2}2．“”是“且”的（）A. 必要不充足条件B. 充足不用要条件C. 充足必要条件D.既不充足也不用要条件3．已知各项为正的等比数列{ a n } 知足 a 3 · a 9= 4a 5 2 ， a 2 =1，则 a 1= （）1 B． 2C．2D．2A ．224．已知角为第二象限角，且tan3 ，则 sin() 的值为（）42A ．4B．4 C．3D．3 55555．函数 y xe x 的最小值是（）A ． 1B． eC ．1D．不存在e6．给出四个函数，分别知足① f ( x y) f (x) f ( y) ；② g (x y) g ( x) g ( y) ；③ ( x y)( x) ( y) ；④ ( x y)( x) ( y) ，又给出四个函数的图象以下：yyyyx OxOxOxOMNNQP则正确的配匹方案是（）A．①— M ②— N③— P④— Q B．①— N②— P③— M④— Q C．①— P②— M③— N④— Q D．①— Q②— M③— N④— P7．若sin cos 1的值是., 则sin 2228．右图是一个几何体的三视图, 依照图中数据 , 可得该44几何体的表面积是．俯视正（主）视图侧（左）视9．已知向量a, b知足| a |1, | b | 2 , (a b) a ,则向量 a 与 b 的夹角为________.10．若方程x2y21表示双曲线 , 则 k 的取值范围是.1 k 1 k。
2021年高三限时训练(数学文)
2021年高三限时训练（数学文）一、填空题：（每小题5分，共70分）1．设全集，集合，，则=_____．2．曲线在点处的切线的斜率是_______________3．若是上周期为5的奇函数，且满足，则_____4．{a n}为等差数列，且,则公差d= ．5．已知tanθ=2，则6．设是定义在上的函数，其图像关于原点对称，且当>0时，，则．7．平面向量与的夹角为120°，=||=4，则= ．8．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为．9．在等差数列中，成等比数列，则该等比数列的公比为__________．10．已知函数，若，则的最大值为_____．11．已知=（-3,2），=（-1,0），向量+与-2垂直，则实数的值为．12．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是．13．已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为___________．14．如图，已知C为边AB上一点，且，则________二、解答题15．设集合，，若AB，求实数a的取值范围．16．设函数（1）求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值．17．已知为等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n 项和公式18．已知(sin ,3cos ),(cos ,cos ),()a x x b x x f x a b ===⋅．（1） 求函数的周期及增区间;（2） 若，求的取值集合．19．在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与 的等差中项．20．已知函数的图像过点，且函数的图像关于轴对称，（1）求的值及函数的单调区间；（2）若，求函数在区间内的极值。
参考答案填空题1． 2 -5 3 －1 45． 6 -1 7 -8 89 ．，1 10 ． 7 11 1213 ． 20 14 ．二．解答题15．解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}． ……5分 由<1，得<0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}． ……10分因为AB ，所以，于是． ……14分16．（1）cos ()cos x f x x x x -=+=-1211222222 ……4分 所以函数的值域为． ……6分（2），所以， ……8分因为为锐角, 所以 ……9分又因为在中，，所以， 所以 ……12分C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+= …14分17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差．因为,所以解得所以．（Ⅱ）设等比数列的公比为因为,所以,即=3所以的前项和公式为18．解：（1），而21sin cos sin 2sin(2)23a b x x x x x x π⋅==++=++ ，即或的取值集合为或（）（2）的周期的增区间为由，得的增区间为19．解：（Ⅰ）证明：由题设（），得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ），，……，（）．将以上各式相加，得（）．所以当时，上式对显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得， ①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得，．所以对任意的，是与的等差中项．20．略1）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分12分。
高三文科数学限时训练10
高中生心理健康辅导论文摘要：随着社会的发展，关注少年儿童的身心健康已成为社会的共识及注意的热点。
关注少年儿童，尤其是小学生的心理健康具有重大的历史和现实意义，在小学生中开展以心理活动课为主的心理健康教育是儿童的内在心理需要。
作为教育工作者，我们应该关注小学生心理健康，上好小学心理活动课。
处于义务教育阶段的小学生，在人生成长、学习的路上跨出了充满希望的一步，具备良好的心理素质能为他们将来的工作、生活奠定扎实的基础。
作为学校教育的重要内容之一的心理健康教育，它立足于学生未来的成长，使学生的心理素质得到发展。
心理活动课是一种行之有效的方式。
作为一名普通的心理辅导员老师，在具体的活动中，我坚持面向全体学生的原则，以学生需要为出发点，尊重与理解学生，力求学生人格的整体性发展。
一、真诚沟通。
心理活动课不同于一般的文化课，它是为开展心理辅导而专门设计的一种课程。
形式上以学生活动为主，体现的是学生心理活动的轨迹。
所以，在活动中，让学生积极参与活动，真诚地与老师沟通，说出自己的心理话。
1、倾情投入心理活动课需要教师具有良好的心理素质和全面扎实的教育能力，要求教师掌握辅导的基本技巧，如倾听、共鸣等。
当教师进入活动中时，就要卸掉自己的心理防护，坦诚地面对自我和学生。
在活动中，我坚持这一原则，努力调节好自己的心境。
面带笑容，倾情参与活动中，让学生感觉到老师的真挚感情。
小学生由于年龄小，形象思维丰富，感性认识充分，教师的思想、情绪的轻微变化都能给他们带来举足轻重的影响。
所以，教师倾情投入是整个活动得以顺利进行的前提和基础。
关键词：关注小学生心理活动课摘要：随着社会的发展，关注少年儿童的身心健康已成为社会的共识及注意的热点。
关注少年儿童，尤其是小学生的心理健康具有重大的历史和现实意义，在小学生中开展以心理活动课为主的心理健康教育是儿童的内在心理需要。
作为教育工作者，我们应该关注小学生心理健康，上好小学心理活动课。
处于义务教育阶段的小学生，在人生成长、学习的路上跨出了充满希望的一步，具备良好的心理素质能为他们将来的工作、生活奠定扎实的基础。
高三数学上学期限时训练十一 文高补班 试题
实验2021届高三数学上学期限时训练十一 文〔高补班〕考试时间是是2019年10月26日 11:20-12:00〔1-8班使用〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕{}{}{}09,1,3,6,0,2,5,6,8,9U x N x M N =∈≤≤==，那么()U M N ＝( )A.{2，5，8，9}B. {0，2，5，8，9}C. {2，5}D. {2，5，6，8，9}2.“假设α>β，那么sinα>sinβ〞的逆否命题是( )A.假设α<β，那么sinα<sinβB.假设sinα>sinβ，那么α>β ≤β，那么sinα≤sinβ ≤sinβ，那么α≤βz ＝x ＋yi(x 、y ∈R ，i 是虚数单位)满足：2z i -=，那么动点(x ，y)的轨迹方程是( ) 2＋(y －1)2＝4 2＋(y ＋1)2＝4C.(x －1)2＋y 2＝4D.(x ＋1)2＋y 2＝44.某高中数学兴趣小组准备选拔x 名男生、y 名女生，假设x 、y 满足约束条件251127x y y x x -≥⎧⎪⎪≥-⎨⎪≤⎪⎩，那么数学兴趣小组最多可以选拔学生( )cos ()x f x x=的局部图象大致为( )6.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，且5AD CD⋅＝，AB ＝6，那么AC ＝( ) B.3 C.47. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制?大衍历?中创造了一种二次不等距插值算法：假设函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，那么在区间[x 1，x 3]上()f x 可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学文科10月份阶段检测试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三数学（文科）10月份阶段检测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案） 1．已知全集,则集合 A.B.C.D.2．若则“的图象关于成中心对称”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知123a -=，31log 2b =，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >>4．设为定义在上的奇函数,当时为常数),则A.B.C.—3D.5．已知2()log (41)xf x ax =-+是偶函数，则a =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7. 已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 8.已知1sin()43πα-=，则sin 2α=（ ） A ．79- B ．79 C ．19- D ．199.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）10. 函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.11 已知偶函数的导函数为且满足．当时，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.12．定义在上的函数满足且当时若函数在上没有零点,则实数a 的取值范围是 A.B.C.D.第II 卷（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13． 函数的定义域为__________14．已知,观察下列不等式:照此规律,当时．15.已知的值域为R，那么实数的取值范围__________．16.若函数在R上单调递减,则实数的取值范围是．三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数为奇函数，且，其中．求的值18.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值和最大值，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值，并求出的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数(1)若求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论函数的单调性.级高三数学（文科）试题答案二、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）CBBDA．DCBAB. CA．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．14．15.．16.三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，整理得，，即又得所以由，得，即18.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值和最大值，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.（1），∵，∴在上是增函数，故，解得.（2）由（1）知，，∴，∴可化为，令，则，∵，∴，∴，所以的取值范围是.考点：待定系数法、恒成立问题．19. （本小题满分12分）设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.（Ⅰ）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.（Ⅰ）因为令，因为，所以1极小值所以极小值（Ⅱ）所以令得当时，；当时，故在上递减；在上递增所以即所以实数的取值范围是21. （本小题满分12分）已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值，并求出的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.（1）对求导，得，由题意可得，解得，所以，定义域为，且，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，有极大值，也为最大值且.（2）设的值域为的值域为,由题意“对于任意的，总存在使得”，等价于，由（1）知，因为，所以，故在上单调递减，所以，即，所以，因为，所以，因为，故，所以在上是增函数，所以，即，故由，得，解得，所以实数的取值范围是.22．（本小题满分12分）已知函数(1)若求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论函数的单调性.【答案】(1)当时所以切线的斜率又在点处的切线方程为即(2令得或①当时恒成立,所以在上单调递增;②当时由得或由得所以单调递增区间为单调递减区间为③当时由得或由得所以单调递增区间为单调递减区间为综上所述,当时恒成立,所以在上单调递增;当时,单调递增区间为单调递减区间为当时,单调递增区间为单调递减区间为高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1.【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点.是一道导数的综合题，难度较大.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标.【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率.。
高三数学限时训练（10）
10一．选择题1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则集合{1，3}是（ ） A ．A ∩（ B ） B ． （A ∩B ） C ．B ∩（ A ） D ． A ∪B ）2．（理）2．复数1i 3的虚部是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2i （文）函数)23(log 52-=x y 的定义域为（ ）A ．),32(+∞B ．]1,32(C ．),1(+∞D ．)54,32( 3．已知==<<ααπαπsin ,312cos ,23则 （ ）A ．36 B ．－36 C ．33 D ．－33 4．预测人口的变化趋势有多种方法，最常的是“直接推算法”，使用的公式是n n k P P )1(0+=（为常数，>－1），其中==-=991,24,12,}{S a a a n 则中、n 为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题 ①若m α，n 其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 7．已知在△ABC 中，0=++OC OB OA ，则O 为△ABC 的 （ ）A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心8．通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．若直线a by ax (022=+-＞b ＞0） 始终平分圆01y 4x 2y x 22=+-++的周长, 则b 1a 1+的最小值是（ ）A ． 41B ． 2C ． 4D ．21 10．已知函数f （）定义域为R ，则下列命题:① ＝f （）为偶函数, 则＝f （＋2 ）的图象关于轴对称 ② ＝f （ ＋2 ）为偶函数, 则＝f （）关于直线＝2对称 ③ 若函数f （2＋1）是偶函数, 则f （2）的图象关于直线21=x 对称 ④ 若f （－2 ）＝f （2－ ）, 则＝f （）关于直线＝2对称 ⑤ ＝f （ －2 ） 和＝f （2－）的图象关于＝2对称其中正确的命题序号是 （ ）A ． ①②④B ． ①③④C ． ②③⑤D ． ②③④二．填空题11．在1－26展开式中，含2项的系数为 ；所有项系数的和为 12．抛物线241x y =在点（2，1）处的切线的斜率为 ；切线方程为13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 1206 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 5238 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 0279 5414．把曲线14:221=-ky x C 按向量a =（1，2）平移后得到曲线C 2，曲线C 2有一条准线方程为=5，则的值为 ；离心率e 为 15．体积为的正方体内接于球，则该球的体积为16．一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序： （1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记为31)1(=f ； （2）当从A 口输入自然数n （n ≥2）时，)1(-n f 3)1(21)1(2+---n n 口输入3时，从B 口得到 ；要想从B 口得到23031，则应从A 口输入自然数2（理）A （文）B9．60，1 10．1，01=--y x 11．785，567，199，507，17512．－3， 13． 14．，24。
高三文科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(15)含答案(全国适用).pdf
）.
x0
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
2
4.复数
（ ）.
i3 i
1 3i
A.
5
1 3i
B.
5
3i
C.
5
5.已知定义在区间 3,3 上的函数 f x
3i
D.
5 2x m 满足 f 2
6 ，在 3,3 上随机取一个实数 x ，
则使得 f x 的值不小于 4 的概率为（
）.
5
A.
6
1
1
1
B.
C.
D.
2
3
E B
D C
A
正方体内 , 可知 AB AC 12 22 5 , AE AD 3 . 则此几何体的表面积
2
22
1 22
1 2
2
2
3
22 2 2
1 2
2
5 2 6 2 2 2 5 . 故选 B.
11. 解析 由题意 , 得 AB AF2 BF2 AF1 BF1 AF2 BF2 4a 8 , 若 AF2 BF2 的
最大值为 5, 则 AB 的最小值为 3.
可知当
AB 过点 F1 且垂直
x 轴时
AB 最小 , 为 2b2 , 即 2b2
a
a
3,得 b2
3.
又 c a2 b2
4 3 1 , 所以离心率 e
c
1
. 故选 A.
a2
12. 解析 已知 f x aex x2 3a 1 x .
令 f x aex 2x 3a 1 g x .
的值是（
）.
A. 2
B. 2
2
C.
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高三文科数学限时训练（十）
一、选择题. 1.已知集合2M x x
，103x N x
x ⎧+⎫
=<⎨⎬-⎩⎭
，则集合N M 等于（ ） A ．{
}2
-<x x
B ．{}3>x x
C ．{}21<<-x x
D ．{}32<<x x
2.若函数
3
()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 3. 已知函数sin ,4()6(1),4
x x f x f x x π
⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ）
A ．12
B ．
C ．
D ．1
4. 函数)3
sin(
)2
cos(x x y -++
=π
π
具有性质（ ）
A. 最大值为3，图象关于直线6
π
=x 对称 B. 最大值为1，图象关于直线6
π
=
x 对称
C. 最大值为3，图象关于)0,6(
π
对称 D. 最大值为1，图象关于)0,6
(π
对称
5.函若
2
2
)
4
sin(2cos -=-
π
αα，则ααcos sin +的值为（ ） A
． B ． 1
2
-
C ． 12
D
6.已知x x f 2cos )(cos =，则f(︒15sin )的值等于（ ）
A.
21 B.2
1
- C.23 D.23-
7. 函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A ．1-，1
B ．2-，2
C ．3-，
3
2
D ．2-，
32
8. 已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直
线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．
成立的是（ ） A ．AB m ∥
B ．A
C m ⊥
C ．AB β∥
D ．AC β⊥
9. 函数π
πln cos 2
2y x x ⎛⎫=-
<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）
10. 定义一种运算⎩⎨
⎧>≤=⊗b
a b b a a b a ,,，令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函
数⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
2πx f 的最大值是（ ） A ．
45
B ．1
C ．1-
D ．4
5-
姓名 班级 分数
二、填空题
11. 函数13)(2
3
+-=x x x f 的极小值是 .
12. 在△ABC 中，若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ，则BC = .
13.
若函数f (x )的图象与函数x y ln =的图象关于直线x -y =0对称，则=
)2(f .
14已知函数()
)cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0
πϕ<<，0ω>）为偶函数， 且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2
,则π8f ⎛⎫
⎪⎝⎭
= ．
x x
A ．
B ．
C ．
D ．。