第三章 第2节 用关系式表示的变量间关系
七年级数学下册第三章变量之间的关系知识归纳
第三章变量之间的关系自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量,y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1)自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量.（2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。
(1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；(2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系(1)列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量; (3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值.（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示）,这样的数学式子（等式)叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径:（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式.(2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。
本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
七年级数学下课本习题第3章变量之间的关系
第三章变量之间的关系第1节用表格表示的变量间关系1. P63-随堂练习-1略2. P63-随堂练习-2研究表明，当每公顷钾服和磷服的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢?（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
3. P63-习题3.1-1据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。
用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：（3）根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的。
5. P64-习题3.1-3略6. P64-习题3.1-4小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小。
此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：（1）观察表中的数据，你发现了什么？（2）如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.7m，那么你估计这副老花镜的度数是多少？在高海拔（1 500--3 500m为高海拔，3 500--5 500为超高海拔，5 500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4 000m的地方空气含氧量是多少？（3）你估计在5 500m海拔高度空气含氧量是多少？第2节用关系式表示的变量间关系8. P67-随堂练习-1在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10 -d150来表示。
3.2 用关系式表示的变量间关系 北师大版七年级数学下册优选同步练习(含答案)
3.2 用关系式表示的变量间关系随堂练习一、单选题1．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为（）A．y=−x+5B．y=x+5C．y=−x+10D．y=x+10 2．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣33．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）A．y=x(12−x)2B．y=x(12−x)C．y=x(24−x)2D．y=x(24−x)4．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(100m+0.6)B．y=n(100m)+0.6C．y=n(100m+0.6)D．y=100mn+0.65．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是() A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤6．一个长方体木箱的长为4㎝，宽为xcm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是（）A．S=2x2+12x，V=8x2B．S=8x2，V=6x+8C．S=4x+8，V=8xD．S = 4 x 2+ 24 x ，V = 8 x 27．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是()A．V=πr2B．V=9πr2C．V= 13πr2D．V=3πr2 8．在关系式y=3x+5中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）.A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题9．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以60km/ℎ的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：ℎ）与速度v（单位：km/ℎ）之间的关系可表示为.10．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系．11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.12．阅读下面材料并填空.当x分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式−x−2的值.当x=0时，−x−2=.当x=1时，−x−2=.当x=−1时，−x−2=.当x=2时，−x−2=.当x=−2时，−x−2=.……以上的求解过程中，和都是变化的，是的变化引起了的变化.13．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点M，N从A点出发，点M沿线段AB运动，点N沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设AM= AN=xcm，阴影部分的面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．三、解答题14．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．15．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，∠ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．16．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？参考答案与试题解析1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．D8．A9．t=20 v10．单价；数量和金额；y=5.80x11．y＝x2＋4x12．-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-213．y=-12x2+4814．解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，③6t=50，解得：t= 25 3，100× 253= 25003km．答：该车最多能行驶25003km．15．解：如图，过点B作BD∠AC于D．∵S∠ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝AB⋅BCAC=8×610=245；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S∠ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）× 245＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．16．（1）解：圆柱的铡面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；S＝2×π×1×h＝2πh；（2）解：圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量；V＝π×12×h＝πh；（3）解：当r＝2cm时，S＝2πh＝2π×2＝4π，V＝π×2＝2π．即当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm2和2πcm3．。
广东省佛冈县潖江中学北师大版七年级数学下册公开课(教案)3.2用关系式的表示变量间关系
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“关系式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a.线性方程表示变量间的线性关系。
b.不等式表示变量间的非确定性关系。
3.通过实际例子，让学生体会关系式在描述现实问题中的应用。
例如：根据身高和体重的数据，建立关系式描述两者之间的关系。
4.完成教材中提供的练习题，巩固用关系式表达变量关系的技能。
例如：练习题3.2的第1、3、5小题，涉及单价、总价和数量之间的关系。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过关系式的建立，让学生学会用数学语言描述现实世界中的变量关系。
2.培养学生的数据分析观念，使学生能够从实际问题中抽象出数学关系，并运用关系式进行数据分析。
3.提高学生解决问题的能力，让学生掌握用方程和不等式解决实际问题的方法，培养其将数学知识应用于解决现实问题的素养。
广东省佛冈县潖江中学北师大版七年级数学下册公开课（教案）3.2用关系式的表示变量间关系
一、教学内容
本节内容依据广东省佛冈县潖江中学使用的北师大版七年级数学下册教材第3章第2节“用关系式的表示变量间关系”展开。主要内容包括：
1.变量间关系的理解，强调变量间存在的相互依赖关系。
2.学习如何用方程和不等式来表示变量间的数量关系。
五、教学反思
在上完这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解变量间关系这一概念上存在一定难度。他们在将实际问题抽象成数学关系式时，往往感到困惑。针对这一点，我考虑在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更好地理解关系式的含义和应用。
人教版苏科版初中数学—变量之间的关系(经典例题 )
班级小组姓名成绩满分（120）一、用表格表示的变量间关系（一）变量、自变量和因变量的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据:从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的的变化而变化的,这两个变量中,是自变量,是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重,但体重增加的速度越来越.例1.变式1.据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:从表中可以得出:新中国成立以来我国的税收收入总体趋势是,其中,年与5年前相比,增长百分数最大,年与5年前相比增长百分数最小,算一算，2000年与1950年相比,税收收入增长了倍.(保留一位小数)例1.变式2.某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表:（1）为什么称电动车的月产量y为因变量?它是谁的因变量？（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？（3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量,电动车厂的厂长应该怎么做？例1.变式3.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.（1）找出题目中的自变量和因变量.（2）印制一本纪念册的制版费为多少元?（3）若印制2千册，则共需多少费用?（二）用表格表示的变量间关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）cm的长方形,其长为x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量与变量例2.要画一个面积为202分别为()A.常量为20，变量为,x yB.常量为20，y，变量为xC.常量为20,x变量为yD.常量为x,y,变量为20例2.变式1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：下列说法错误的是()A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm例2.变式2.2002年1~12月某地大米的平均价格如下表表示：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时,因变量的值最大？（3）该地哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下落？（4）从表中可以得到该地大米的平均价格变化方面的哪些信息？平均价格比年初降低了,还是上涨了?例2.变式3.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的一组对应值:（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量?哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧多长?不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内）你能说出此时弹簧的长度吗?二、用关系式表示的变量间关系（一）用关系式表示两个变量之间的关系（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在2009年涨价30%，2013年降价70%至a ，那么这种药品在2009年涨价前的价格为.例3.变式1.如图，ABC ∆的底边BC 的长是10cm ，当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时，三角形的面积随之发生了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是,因变量是.(2)如果AD 长为x (cm ),面积为y (2cm ),则y =.(3)当AD BC =时,ABC ∆的面积为.例3.变式2.如图,圆柱的底面半径为2cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是.(2)如果圆柱的高为x (cm ),圆柱的体积V (3cm )与x 的关系式为.(3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由3cm 变化到3cm .(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加3cm .例3.变式3.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温升高8℃，烧了x 分钟后的水温为y ℃,当水烧开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为,其中自变量是,它应在范围内变化.(2)1x =时，y =；5x =时，y =.(3)x =时，48y =；x =时，80y =.（二）列关系式并求值（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球30元，总价y 元随篮球个数x 的变化而变化，写出y 与x 的关系式：，其中自变量是，因变量是.当篮球个数为10时,总价为.例4.变式1.齿轮每分钟转120转，如果n (转)表示转数，t (分)表示转动时间，那么n 与t 之间的关系式是,其中为变量，为常量.当10t =时，n=.例4.变式2.一个梯形，它的下底比上底长2cm ，它的高为3cm ，设它的上底长为x cm ，它的面积为y 2cm .(1)写出y 与x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x 由5变到7时,y 如何变化？(3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值.(4)当x 每增加1时，y 如何变化？说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于92cm 吗？能等于22cm 吗？为什么？例4.变式3.ABC ∆的底边BC 为8cm ，当BC 边上的高从小到大变化时，ABC ∆的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?(2)ABC ∆的面积y 2cm 与高x cm 之间的关系式是什么?(3)当x 增加1cm 时,y 如何变化?（三）关系式的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.根据如图所示的程序计算y 值，若输入的x 值为1-，则输出的结果为()A.72B.94C.1D.92例5.变式1.在关系式35y x =+中，下列说法：①x 是自变量,y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是自变量，它的值与x 的值无关；④y 与x 的关系不能用表格表示；⑤y 与x 的关系可以用表格表示。
专题 用表格、关系式表示的变量间关系(知识点串讲)(学生版)
专题08用表格、关系式表示的变量间关系重难突破知识点一用表格表示的变量间关系1、常量与变量在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．2、自变量与因变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量．注意：区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量；联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化．3、从表格中寻找变化规律（1）弄清表中所列的是哪两个量，即分清哪一个是自变量，哪一个是因变量；（2）结合现实情景理解两个变量之间的关系，是增加还是减少还是呈规律性的起伏变化．典例1（2021春•龙岗区校级期中）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是()A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量（2020春•新都区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系：/x kg 012345/y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0cmC ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cmD ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm知识点二用关系式表示变量间关系1、用关系式表示两个变量间的关系表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法．注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式；（2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；（3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围．2、利用关系式求值根据关系式求值实际上就是求代数式的值．注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程．典例1（2021春•青羊区校级期中）用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需带费用y 元，则可列出关系式()A ．(0.6)100m y n =+B ．(0.6100my n =-C ．100(0.6)y n m=+D ．100(0.6y n m=+（2019春•台安县期中）已知变量x ，y 满足下面的关系x⋯⋯3-2-1-123⋯⋯y⋯⋯1 1.533- 1.5-1-则x ，y 之间用关系式表示为()A ．3y x=B ．3x y =-C ．3y x=-D ．3x y =典例3（2020春•龙泉驿区期末）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD ，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米)的关系式为．（不要求写出自变量x 的取值范围）巩固训练一、单选题（共5小题）1．（2020春•邛崃市期中）在圆的面积公式2S R π=中，常量与变量分别是()A ．2是常量，S 、π、R 是变量B ．π是常量，S 、R 是变量C ．2是常量，R 是变量D ．2是常量，S 、R 是变量2．（2021春•龙泉驿区期中）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是()温度/C ︒20-10-0102030传播速度/(/)m s 318324330336342348A ．自变量是传播速度，因变量是温度B ．温度越高，传播速度越快C ．当温度为10C ︒时，声音10s 可以传播3360mD ．温度每升高10C ︒，传播速度增加6/m s3．一个蓄水池有315m 的水，以每分钟30.5m 的速度向池中注水，蓄水池中的水量3()Q m 与注水时间t （分)间的函数表达式为()A ．0.5Q t=B ．15Q t =C ．150.5Q t=+D ．150.5Q t=-4．（2021春•福田区校级期中）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t 分钟，估计当 5.5x =时，t 的值为()鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180A ．140B ．200C ．240D ．2605．（2019秋•凤翔县期末）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++二、填空题（共5小题）6．（2019春•邛崃市期中）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．7．（2021春•龙泉驿区期中）长方形的周长为10，其中一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的关系式为．8．（2020春•双流区期中）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量y （升)与行驶时间x （小时）的关系式为．9．（2020春•彭州市期末）1~6个月的婴儿生长发育得非常快，在1~6个月内，一个婴儿的体重y 与月龄x 之间的变化情况如下表：月龄/月123456体重/克470054006100680075008200在这个变化过程中，婴儿的体重y 与月龄x 之间的关系式是．10．（2021春•罗湖区期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h （厘米）与燃烧时间t （分)之间的关系如表：则蜡烛的高度h （厘米）与燃烧时间t （分)之间的关系式．/t 分0246810/h 厘米302928272625三、解答题（共3小题）11．（2021春•深圳期中）我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x 吨，则需要交水费y 元，收费标准如表所示：月用水量x 吨不超过12吨部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨） 2.002.503.00（1）是自变量，是因变量；（2）若用水量达到15吨，则需要交水费元；（3）用户5月份交水费54元，则所用水为吨；（4）请求出：当18x >时，y 与x 的关系式．12．（2020秋•福田区校级月考）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t （小时）0123⋯油箱剩余油量Q （升)100948882⋯（1）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是．（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升．（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t 来表示)Q ．13．（2020春•锦江区校级期中）如图，AB a =，P 是线段AB 上一点，分别以AP ，BP 为边作正方形，AP x =，两个正方形的面积之和为S ．（1）写出S与x 之间的关系式；（2）当x 分别为12a 和13a 时，比较两个S 的大小；（3）S 存在最小值吗？如果存在，请写出S 的最小值，并说明理由；如果不存在，请说明理由．。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。
北师大版数学初中全册教案
北师大版数学初中全册教案1. 知识与技能：（1）理解整式的概念，掌握整式的加减、乘除运算方法。
（2）了解相交线与平行线的位置关系，掌握平行线的性质。
（3）理解变量之间的关系，学会用表格、关系式、图象表示变量间的关系。
（4）认识三角形的基本概念，掌握三角形的全等条件，学会用尺规作三角形。
2. 过程与方法：（1）通过实例让学生感受整式的运算，培养学生的抽象思维能力。
（2）通过观察、实验、探究等活动，让学生发现直线平行的条件，提高学生的动手操作能力。
（3）让学生通过实际操作，掌握变量间关系的表示方法，培养学生的创新能力。
（4）通过合作交流，让学生学会用尺规作三角形，提高学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
（2）培养学生勇于探究、勇于创新的精神，提高学生的自主学习能力。
（3）培养学生合作交流的意识，增强学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 第一章：整式的乘除（1）同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方。
（2）整式的乘法、平方差公式、完全平方公式。
（3）整式的除法。
2. 第二章：相交线与平行线（1）两条直线的位置关系。
（2）直线平行的条件。
（3）平行线的性质。
3. 第三章：变量之间的关系（1）用表格表示的变量间关系。
（2）用关系式表示的变量间关系。
（3）用图象表示的变量间关系。
4. 第四章：三角形（1）认识三角形、三角形的基本性质。
（2）三角形的全等条件。
（3）用尺规作三角形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式的加减、乘除运算。
（2）直线平行的条件。
（3）变量间关系的表示方法。
（4）三角形的基本性质、全等条件、尺规作三角形。
2. 教学难点：（1）整式的乘除运算。
（2）直线平行的判断。
（3）变量间关系的表示方法。
（4）三角形的全等条件、尺规作三角形。
四、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入数学概念，让学生在实际情境中学习数学。
2. 启发式教学法：引导学生主动探究、发现知识，培养学生的创新能力。
北师版七年级下册数学精品教学课件 用关系式表示的变量间关系
写出用t表示s的关系式：__s_＝__2_t2__．
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值， 分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后 仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车 距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车 速vkm/h之间有下列经验公式：
七年级数学下（BS） 教学课件
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量 的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题 的能力.（难点）
s v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量 是自变量？哪个量是因变量？
256 s,v v s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时， 相应的滑行距离s分别是多少？ 当v＝40km/h时，s＝6.25m； 当 v＝80km/h时， s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
5.对于气温，有的地方用摄氏温度表 示，有的地方用华氏温度表示，摄氏 温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在 的关系为：y=1.8x+32,如图所示： (1)用表格表示当x从－10到30(每次增加10)，y的相 应的值. (2)某天，连云港的最高气温是8℃，悉尼的最高气 温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比连云港 的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)？
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT习题课件
2．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律 拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N N＝4n＋2 ，其中常量是 与n之间的关系式为__________________
4，变量是 ，2 N ，n ________ ________ ．
返回
3．油箱中存油20 L，油从油箱中均匀流出，流速为
下列用数量x表示售价y的关系式中，正确的是( B )
A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x
D．y＝8＋0.3＋x
返回
7．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表：
x y
－1 －1
0 1
1 3
则 y 与 x 之间的关系式可能是( B ) A．y＝x C．y＝x ＋x＋1
下列说法正确的是( C )
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
返回
知识点
3 用表格表示两个变量间的关系
7．借助表格，可以表示自变量与因变量之间的变化情况，一般 自 变量，第二行是______ 因 变量．同时必须具备： 第一行是____ (1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据的真实性 顺序性 及对自变量所取数值排列的________________________ ； 一一对应 (2)因变量的数值必须与自变量的数值________________ ． 返回
2
B．y＝2x＋1 3 D．y＝x
返回
知识点
3 用关系式求值
1 2 8． 变量 x 与 y 之间的关系满足 y＝ x －1， 当自变量 x＝2 时， 2 因变量 y 的值是( C ) A．－2 C．1 B．－1 D．2
七年级数学 第三章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量间关系
第十页，共五十二页。
★★3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图形是在
一个圆形的中间(zhōngjiān)挖去一个正方形得到的.若圆的半径
是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积为y cm2.(注:π取 3)
第十一页，共五十二页。
(1)写出y与x之间的关系式. (2)当x=1时,求y的值.
2
(2)如下(rúxià)表:
x
10 11 12 13 14 15
y
100 104 108 112 116 120
第四十七页，共五十二页。
(3)由题可得,x每增加1时,y增加4; (4)当x=0时,y=60,此时(cǐ shí)图形是三角形.
第四十八页，共五十二页。
【母题变式】 多边形的内角和随着(suízhe)边数的变化而变化.设多边形的边 数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-
用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每
滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,
水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙
头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是
_________.
y=5x
第三十五页，共五十二页。
知识点四 用关系式求值(P67随堂练习T2拓展)
2)·180°.
第四十九页，共五十二页。
例如:如图四边形ABCD的内角和:
N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
问:(1)利用这个(zhè ge)关系式计算五边形的内角和; (2)当一个多边形的内角和N=720°时,求其边数n.
北师大版初中七年级下册数学 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
北师大版七年级下册数学《用图象表示的变量关系》变量之间的关系说课教学课件复习巩固
课堂检测
探索推广题
如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生
运动的路程s和时间t的关系，根据图象
判断快者的速度比慢者的速度每秒快
（C ）
A、2.5m
B、2m C、1.5m
D、1m
s (m)
64
A
B
12
0
t(s )
8
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙
的路程为（64-12）=52m，所以V甲=64/8=8（m/s）
课堂检测
基础巩固题
3．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总
结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔
再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1
表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法
错误的是（ B ）
A．“龟兔再次赛跑”
的路程为1000米
B．兔子和乌龟同时从起点出发
哪队先到达终点？
例3
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
探究新知
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
V乙=52/8=6.5（m/s） 故V甲- V乙=1.5（m/s）
北师大版 数学 七年级 下册
第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量关系
课件
学习目标
1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的
北师版数学七年级下册2 用关系式表示的变量间关系教案与反思
2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y ＝3x；(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2 kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关如下表所示：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油为7.5 L，由此可出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中剩余油量为9 L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C)A．－2B．－1C．1D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×－1―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
第三章：变量教材
∙第三章变量之间的关系第1、2节用表格法和关系式法表示变量之间的关系知识点聚焦1.常量、变量、自变量、因变量的概念：在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.如果有两个变量x，y，当x在一定范围内取一个数值时，y都有唯一确定的数值与其对应，那么通常称x是自变量，y是因变量.注：（1）“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为只要是字母就是变量. 如匀速运动的小车的v就是常量.（2）变量和常量是相对的，前提条件是在某一变化过程中，当变化过程发生改变时，变量和常量的角色可能会随之改变.（3）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量.但是必定有两个或两个以上变量.表格法表示两个变量之间的关系：通过列表格表示两个变量的关系，通常第一栏表示自变量，第二栏表示因变量。
通过观察因变量随自变量变化存在一定的规律，从而对趋势和结果做出预测。
优点：直观明了，一眼就能看出因变量随自变量的变化趋势、缺点：不能全面反映两个变量之间的关系，只能反应其中一部分。
注：表格反应变量之间的关系时，必须保证数据的真实性，以及自变量取值排列的顺序性。
2.关系式表示变量之间的关系表示自变量与因变量之间关系的式子就叫做关系式。
列关系式即根据自变量与因变量之间的等量关系列出以这两个变量为未知数的方程。
注（1）表示两个变量的关系式一定是等式。
（2）等号的左边是因变量，且其系数为1，右边是关于自变量的代数式.（3）关系式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量。
（4）自变量可以在允许的范围内任意取值。
第3节用图像法表示变量之间的关系知识点聚焦图像法表示变量之间的关系：用图像来表示两个变量之间关系，水平方向的数轴上的点表示自变量，竖直方向上的数轴上的点表示因变量。
∙优点：直观形象地反映出事物的变化趋势和过程。
缺点：利用图像求自变量和因变量的对应值只能是近似值。
注：（1）如果图像某部分或整体呈上升趋势，则在该部分因变量随自变量增大而增大。
3.2 用关系式表示的变量间关系作业设计
3.2用关系式表示的变量间关系知识导航1．用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有_______的代数式表示________，这样的数学式子（等式）叫作关系式.2．自变量的取值范围既要满足关系式，又要满足____________.同步演练A级1．长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝（18﹣x）2C．y＝（18﹣x）•x D．y＝2（18﹣x）2．如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B移动（不与点B重合）．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S＝80﹣5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x+802题图3题图3．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．y＝4n﹣4B．y＝4nC．y＝4n+4D．y＝n24．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=−12x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y=1x﹣12（0＜x＜24）4题图5题图5．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）6．小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长25.5cm，若用x（cm）表示脚长，用y（码）表示鞋码，则有2x﹣y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买码的鞋．7．圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化，如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为．8．从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃．已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是．9．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元．10．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234…售价y（元）3.6+0.27.2+0.210.8+0.214.4+0.2…其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱．11题图12．有边长为3.2用关系式表示的变量间关系（参考答案）知识导航1.自变量，因变量.2.实际问题.同步演练A级1.C2.B3.B4.B5.n2+4n6.417.V=43πr28.y＝23﹣6x 9．解：（1）当0≤x≤20时，y＝25x；当x＞20时，y＝10（x﹣20）+20×25＝10x+300（其中x是整数）；（2）当x＝54时，y＝10x+300＝840（元）．答：为购门票共花了840元．10．解：（1）售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系属于函数关系，自变量是瓜子质量x，因变量是售价y；（2）售价y与质量x之间的关系式为y＝3.6x+0.2；（3）把x＝5代入y＝3.6x+0.2＝18.2；把x＝10代入y＝3.6x+0.2＝36.2，所以当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是18.2≤y≤36.2．B级11.y=−32x+912.S＝n2（n≥2）13.解：（1）方案①y与x的函数关系式为：y＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，方案②y与x的函数关系式为：y＝20×0.9×4+5×0.9x＝4.5x+72，答：两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式为：方案①y＝5x+60，方案②y＝4.5x+72．（2）方案①y＝5x+60＝5×12+60＝120元，方案②y＝4.5x+72＝4.5×12+72＝126元，方案③先按方案1买四个书包，花80元，送4支笔，剩下的8只笔按方案2打九折购买，花5*0.9*8＝36元，共计80+36＝116元．综上所述，方案3最省钱．答：购买4个书包和12支水性笔用方案③经济实惠．14.解：（1）由题意可得：自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积；（2）由题意可得：y＝202﹣4x2＝400﹣4x2（0＜x＜10），当x＝3时，y＝400﹣4×32＝364，答：当x＝3cm时，阴影部分面积为364cm2．C级15.解：（1）根据题意，完成表格如下：白纸张数x（张）12345…纸条总长度y（cm）2037547188…（2）由题意知y与x的关系式为y＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．（3）1656÷8＝207（cm）当y＝207时，17x+3＝207，解得：x＝12，所以，需要12张这样的白纸．。
初一数学第二学期第3章第2节关系式法的应用_练习题及答案
第三章变量之间的关系第二节用代数式表示的变量间关系关系式法的应用【知识点考查题】一、容易题1．（2018深圳市）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A.π、R是自变量，2是常量B.C是因变量，R是自变量，2π为常量C.R为自变量，2π、C为常量D.C是自变量，R为因变量，2π为常量【答案】B【考点】关系式法的应用【考查能力】应用意识能力2．设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）A.变量是S和r，B.常量是π和2C.用S表示r为r=D.常量是π【答案】B【考点】关系式法的应用【考查能力】应用意识能力3．（2017-2018重庆江津区期末）弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D.在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【考点】关系式法的应用【考查能力】运算求解能力二、中等题4．（2017-2018辽宁大连中山区期末）如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,•圆柱的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________.(2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_____.(3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3变化到_______cm3.(4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.【答案】(1)圆柱的高，圆柱的体积；(2)V=4πx；(3)8π，16π；(4)4π【考点】关系式法的应用【考查能力】应用意识能力5．（2017-2018黑龙江大庆期末）如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.PAD CB(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____.(2)如果AD为x(cm),面积为y(cm2)，可表示为y=______.(3)当AD=BC时，△ABC的面积为_________.【答案】(1)△ABC底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；(2)5x；(3)y=50(cm2)【考点】关系式法的应用【考查能力】运算求解能力6．（2016-2017学年四川省简阳市期中）一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_________________；这辆汽车行驶35 km时，汽车剩油____升；当汽车剩油12升时，行驶了_______千米.【答案】y=48-0.6x2760【考点】关系式法的应用【考查能力】运算求解能力【技能技巧考查题】一、较难题7．（2017-2018辽宁大石桥月考）在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l(米)叫做是自变量，而把物高h(米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．(1)写出表示这一时刻物高h与影长l之间关系的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．【答案】．(1)35h l. (2)18米【考点】关系式法的应用【考查能力】运算求解能力8．（2017-2018福建省宁德）一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,•它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时,y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1),y的相应值.(4)当x每增加1时,y如何变化?说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于9cm2吗?能等于2cm2吗?为什么?【答案】(1)y=3x+3，其中x是自变量，y是因变量；(2)当x由5变到7时,y由18变到24；(5)能等于9cm2；不能等于2cm2.【考点】关系式法的应用【考查能力】运算求解能力9．（2017-2018福建莆田期末）烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,•烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时,y=________,x=5时,y=________.(3)x=________时,y=48,x=______时,y=80.【答案】(1)y=20+8x，x，0到10之间(包括0和10)；(2)28，60；(3)3.5，7.5【考点】关系式法的应用【考查能力】运算求解能力10．（2017-2018河南漯河期末）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图),•这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?(4)猜想一下,怎样围法,得到的长方形的面积最大?最大是多少?(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22cm2时,x的值应介于哪两个相邻整数之间?【答案】(1)y=2022x·x=(10-x)·x,x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来越快;③当x 取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时,y取到最大的值25.(5)根据表格:当x=22时,x应介于3和4之间或者6与7之间.【考点】关系式法的应用【考查能力】运算求解能力以考察知识为主试题一．选择题（共6小题）1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 0 1y ﹣3 ﹣4 ﹣3A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=x2﹣4 D．y=4．下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径5．在函数中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣16．某大学生毕业后自主创业，2015年的产值是25万元，计划从2016年开始，产值每年增加2万元，则产值y（元）与年数x的函数解析式是（）A．y=2x﹣25 B．y=2x+25 C．y=25x+2 D．y=25x﹣2二．填空题（共6小题）7．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于．8．如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=．9．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．10．执行图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．11．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．12．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：t（分）0 2 4 6 8 10 12 14 …T（℃）30 44 58 72 86 100 100 100 …在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：．以考察技能为主试题三．解答题（共3小题）13．如图．正方形ABCD的边长为4cm．P为DC上的点，当点P从C向D移动时，四边形APCB的面积发生了变化．（1）设线段CP长为x，则△APD的面积y可以表示为；（2）这个变化过程中，自变量是，因变量是；（3）当线段CP从1cm增加到3cm时，△APD的面积减小了多少？14．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是什么？第三章变量之间的关系第二节用代数式表示的变量间关系关系式法的应用参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2016•扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．2．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．3．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 0 1y ﹣3 ﹣4 ﹣3A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=x2﹣4 D．y=【解答】解：A．y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，故此选项错误；B．y=x﹣4，根据表格对应数据代入得出y≠x﹣4，故此选项错误；C．y=x2﹣4，根据表格对应数据代入得出y=x2﹣4，故此选项正确；D．y=，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误．故选：C．4．（2016春•高邑县期中）下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径【解答】解：A、长=面积/宽；B、面积=（周长/4）2；C、高不能确定，共有三个变量；D、周长=2π•半径．故本题选C．5．（2016秋•重庆期中）在函数中，x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≠1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选D．6．某大学生毕业后自主创业，2015年的产值是25万元，计划从2016年开始，产值每年增加2万元，则产值y（元）与年数x的函数解析式是（）A．y=2x﹣25 B．y=2x+25 C．y=25x+2 D．y=25x﹣2【解答】解：∵每年增加的年产值是2万元，∴x年增加的年产值是2x，∴y=25+2x．故选B．二．填空题（共6小题）7．（2015•湖北模拟）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于4或﹣．【解答】解：①当x≤2时，x2+2=8，解得：x=﹣；②当x＞2时，2x=8，解得：x=4．故答案为：4或﹣．8．（2014春•浦东新区期末）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=﹣2．【解答】解：由题意得，m+2=0，m=﹣2，故答案为：﹣2．9．（2015•上海）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．10．（2015•临淄区校级模拟）执行图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为﹣1.25．【解答】解：第一次运算，y=10×0.5﹣1=4，∵|10﹣4|=6＞1，∴进行第二次运算，x=4，y=0.5×4﹣1=1，∵|4﹣1|=3＞1，∴进行第三次运算，x=1，y=0.5×1﹣1=﹣0.5，∵|1﹣（﹣0.5）|=1.5＞1，∴进行第四次运算，x=﹣0.5，y=0.5×（﹣0.5）﹣1=﹣1.25，∵|﹣0.5﹣（﹣1.25）|=0.75＜1，∴最后输出的y=﹣1.25．故答案为：﹣1.25．11．（2015•黄冈中学自主招生）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8．【解答】解：①x≤1时，y=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=30﹣10x，当x=1时，y =30﹣10=20；最小值②1＜x≤2时，y=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣8x+28，当x=2时，y最小值=28﹣16=12；③2＜x≤3时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣4x+20，当x=3时，y最小值=20﹣12=8；④3＜x≤4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）=10x﹣30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．12．（2015春•滕州市期中）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：t（分）0 2 4 6 8 10 12 14 …T（℃）30 44 58 72 86 100 100 100 …在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．故答案为：T=30+7t．三．解答题（共3小题）13．如图．正方形ABCD的边长为4cm．P为DC上的点，当点P从C向D移动时，四边形APCB的面积发生了变化．（1）设线段CP长为x，则△APD的面积y可以表示为y=8﹣2x；（2）这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；（3）当线段CP从1cm增加到3cm时，△APD的面积减小了多少？【解答】解：（1）因为线段CP长为x，则DP=CD﹣CP=4﹣x（cm），根据△APD的面积=，∴=8﹣2x．（2）在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；（3）当CP=1cm时，y=8﹣2×1=6（cm2），当CP=3cm时，y=8﹣2×3=2（cm2），6﹣2=4（cm2），所以△APD的面积减少了4cm2．14．（2015春•山亭区期末）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x==150（分钟）．答：小明的爸爸打电话超出150分钟．15．（2016秋•孝南区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是什么？【解答】解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC=a，则AC=4a，∵∠BAD=90°，∠AED=90°，∴∠1=∠3，而∠ACB=90°，AB=AD，∴△ABC≌△DAE，∴AE=BC=a，DE=AC=4a，∴EC=AC﹣AE=4a﹣a=3a，在Rt△DEC中，DC=5a，∴x=5a，即a=x，又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴y=×a×4a+×4a×4a=10a2=x2，即y与x之间的函数关系式是y=x2．。
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自变 量，弹簧 (1)在这个实验中，物体的质量是______ 因变 量； 的长度是_____
(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度 18厘米 若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的 是_______ 500g ； 质量是________
10厘米 。 (3)不挂物体时弹簧的长度是________
P67 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们 生活中尽量减少所耗能量，从而降低低碳的排放量的一 种生活方式 • （3）小明家本月用电大 约110 KW·h、天然气 20m3、自来水5t、油耗 75L，请你计算一下小明 家这几项的二氧化碳排放 量。
110x0.785 +20x0.19+5x0.91+75x2.7 =297.2 kg
复习回顾
通过列表格，可以 4、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮 较直观地表示因变 球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系 量随自变量变化而 弹跳高度d 50 80 100 150 变化的情况。
下落高度b
25
40 50
75
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ 弹跳高度d、下落高度b
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法 2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？ 通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ． 3、通过这节课，同学们有什么收获？ 会用关系式表示某些变量之间的关系． 会根据关系式求值．
y =3x是因变量y随x变化的关系式． ★ 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法， ★ 利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
★
P66
如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的 底面半径由小到大变化时，圆锥的体 积也发生了变化。
（1）指出这个变化过程中的变 量，其中哪个是自变量？哪个是 因变量？ 半径 体积 4cm （2）如果圆锥的底面半径为r( cm)， 那么圆锥的体积V ( cm3) 与r的关系 式为（ V=4πr2 /3 ）
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的 顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时，三角形的 面积发生了怎样的变化？ 三角形的面积越来越大 （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因 三角形的面积 变量？ A 三角形的底BC
B
C
C
C
C
6厘米
（4）如果三角形的底边长为 x（厘 米），那么三角形的面积y（厘米2） y =3x 可以表示为 ________ （5）当底边长从12厘米变化到3厘 36 米时，三角形的面积从________ 厘 米2变化到_______ 厘米2． 9
（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？请你预测所弹跳高度
100 为200时，下落高度是_______
( 3）下面能表示这种关系的式子是（ D ） (A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2
第三章 变量之间的关系
2、用关系式表示 变量之间的关系
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
把变化着的 量叫变量，其中主动变化的量叫自变量 ______， 因变量 ； 另一个被动变化的量叫______ 因变 量随_______ 自变 量的变化而 2、________ 变化；
复习回顾
3、用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g， 弹簧长度增加1cm，实验数据如下表： 质量(g) 100 200 300 400 12 13 14 长度(cm) 11
（2）当圆锥的底面半径由1 厘米 变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( 4π/3 )厘米3变化到（ 400π/3 ） 厘米3。
P67 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们 生活中尽量减少所耗能量，从而降低低碳的排放量的一 种生活方式
• （1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式 0.785x 为_____________ ， 耗电量 。 • 其中的字母表示_______
（1）指出这个变化过程中的变 量，其中，哪个是自变量？哪个 是因变量？ 高 体积
（2）如果圆锥的高为h( 厘米)， 那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与h的 关系式为（V=4πh /3 ） （2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ y=4x+60 (2)用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值。 (3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。 (4)当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？ x
当x=0时，y=60。 此时它表示的是三角形的面积 8 15
实验
如图所示，圆锥的底面半径是2cm， 当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的 体积也发生了变化。
P67 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们 生活中尽量减少所耗能量，从而降低低碳的排放量的一 种生活方式 • （2）在上述关系式中， 耗电量每增加 1KW·h， 二氧化碳排放量增加 0.785kg 。当耗电量 ___________ 从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放 0.785kg 量从__ _____增加到 _____________ 78.5kg 。
实验
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1、某出租车每时耗油 5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克， q ｑ=5 ｔ 则自变量是 。 y 76 80 ｔ，因变量是 84 88 92 ，ｑ与ｔ的关系式是 96 100 104 108 112 116
x
2、如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.