高中数学(人教B版,必修2)分层测评：1.1.5三视图

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.如图1-1-76是一个正四棱锥，它的俯视图是()
图1-1-76
【解析】由三视图的俯视图，易知D为正四棱锥的俯视图.故选D.
【答案】 D
2.下列几何体各自的三视图中，有且只有两个视图相同的是()
图1-1-77
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
【解析】①③的三个三视图都相同，②④的主视图和左视图相同.故选C.
【答案】 C
3.一根钢管如图1-1-78所示，则它的三视图为()
【导学号：45722023】
图1-1-78
A B C D
【解析】该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体，三视图为B.
【答案】 B
4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1-1-79所示，则该几何体的左视图为()
图1-1-79
A B C D
【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合.故选D.
【答案】 D
5.如图1-1-80，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是()
图1-1-80
A B C D
【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C.光线从前向后照射，得到A.光线从左向右照射得到B.故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D.
【答案】 D
二、填空题
6.一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______(填入所有可能的几何体前的编号).
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.
【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形.当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其主视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其主视图都不可能是三角形.
【答案】①②③⑤
7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积S的取值范围是________.
【解析】主视图的最小面积为正方形ABB1A1的面积，为1，最大面积为矩形ACC1A1的面积，为2，故所求范围为[1, 2].
【答案】[1, 2]
8.如图1-1-81为长方体木块堆积成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成.
【导学号：45722024】
图1-1-81
【解析】该几何体的实物图如图.故此几何体共有4块木块堆成.
【答案】 4
三、解答题
9.画出如图1-1-82所示的几何体的三视图.
图1-1-82
【解】该几何体的三视图如图所示.
10.已知一个几何体的三视图如图1-1-83，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图.
图1-1-83
【解】由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图.
[能力提升]
1.如图1-1-84所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()
图1-1-84
A B C D
【解析】点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、AD的中点，由此可得△MND 在平面ADD1A1上的正投影为选项A.
【答案】 A
2.直角边分别为1和3的三角形，绕一条直角边所在直线旋转，形成的圆锥的俯视图是半径为1的圆，则它的主视图是()
A.等腰直角三角形
B.边长为3的等边三角形
C.边长为2的等边三角形
D.不能确定
【解析】如图，由题意得：该旋转体的主视图为△ABC，又因AB＝AC＝BC＝2，所以选C.
【答案】 C
3.已知某一几何体的主视图与左视图如图1-1-85所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________.
图1-1-85
【解析】由三视图的主视图和左视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，只能是圆柱、四棱柱或三棱柱，因而⑤不正确.
【答案】①②③④
4.一个几何体的三视图如图1-1-86所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.
图1-1-86
【解析】该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1，
①②
如图②所示，三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1，A-BB1C1C，A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.
【答案】 3
5.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1-1-87所示，试据图回答下列问题：
【导学号：45722025】
图1-1-87
(1)该物体有多少层？
(2)该物体的最高部分位于哪里？
(3)该物体一共由几个小正方体构成？
【解】(1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来.
(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.
(3)从左视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个，该物体一共由7个小正方体构成.。