【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 21 Word版
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 2 Word版含解析
周周测2 函数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1x C ．y ＝lg x D ．y ＝x 3 答案：B 解析：y ＝－2x ＋1在定义域上为单调递减函数；y ＝lg x 在定义域上为单调递增函数；y ＝x 3在定义域上为单调递增函数；y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.2．(2018·太原一模)设函数f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )＋g (x )是奇函数B ．f (x )－g (x )是偶函数C ．f (x )g (x )是奇函数D ．f (x )g (x )是偶函数 答案：C解析：∵f (x )，g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．令F (x )＝f (x )g (x )，则F (－x )＝f (－x )g (－x )＝f (x )[－g (x )]＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )＝f (x )g (x )为奇函数．故选C.3．(2018·广东三校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤3，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．[－3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，3] 答案：D解析：令f (a )＝t ，则f (t )≤3⇔⎩⎨⎧t ＜0，t 2＋2t ≤3或⎩⎨⎧t ≥0，－t 2≤3，解得t ≥－3，则f (a )≥－3⇔⎩⎨⎧a ＜0，a 2＋2a ≥－3或⎩⎨⎧a ≥0，－a 2≥－3，解得a ＜0或0≤a ≤3，则实数a 的取值范围是(－∞，3]，故选D.4．(2018·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，a ＝f (log 23)，b ＝f (log 45)，c ＝f (232)，则a ，b ，c 满足( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <a <b D ．c <b <a 答案：B解析：因为偶函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又因为0<log 45<log 49＝log 23<2<232，所以f (log 45)<f (log 23)<f (232)，即b <a <c .故选B.5．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25答案：D 解析：因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1单调递减，由54<32<85，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫85<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫25<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54，故选D. 6．(2018·山东菏泽一模，10)设min{m ，n }表示m 、n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．0 答案：C解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝log 2(4x )，解得x ＝1，易知当0<x ≤1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥log 2(4x )，当x >1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<log 2(4x )，∴g (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，log 2(4x )(x >0)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4x )，0<x ≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，x >1，∴当0<x ≤1时，g (x )的值域为(－∞，2]， 当x >1时，g (x )的值域为(0,2)， ∴g (x )的值域为(－∞，2]．易得f (x )＝(x ＋4)2－2，其图象开口向上，对称轴为x ＝－4，则当－4≤a ≤－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，－1]，显然满足题意；当a >－3时，函数f (x )在[－5，a ]上的值域为[－2，a 2＋8a ＋14]， 要满足∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，只需a 2＋8a ＋14≤2，则－3<a ≤－2，综上所述，满足题意的a 的取值范围为[－4，－2]，∴a 的最大值为－2，故选C.解题关键 由∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，得f (x )在[－5，a ]上的值域是g (x )在(0，＋∞)上值域的子集是解题的关键．7．(2018·福建连城朋口中学期中)若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞) 答案：B解析：令u ＝2－ax ，因为a >0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax >0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min >0，即2－a >0，a <2.要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必为增函数，故a >1.综上所述，1<a <2.故选B. 易错警示 忽略真数大于0致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于0.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．8．(2018·重庆第八中学月考)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，c >0B ．a >0，c <0C ．a <0，c >0D ．a <0，c <0 答案：A解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝axx 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.9．(2018·山西太原二模，7)函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的图象大致为( )答案：D解析：函数f (x )＝ln|x －1||1－x |的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x ＝1对称，排除B 、C.取特殊值，当x ＝12时，f (x )＝2ln 12<0，故选D.10．(2018·福建南平浦城期中)已知函数f (x )＝|ln|x －1||＋x 2与g (x )＝2x ，则它们所有交点的横坐标之和为( )A ．0B ．2C ．4D ．8 答案：C解析：令f (x )＝g (x )，即|ln|x －1||＋x 2＝2x ，∴|ln|x －1||＝2x －x 2，分别作出y ＝|ln|x －1||和y ＝－x 2＋2x 的函数图象如图，显然函数图象有4个交点．设横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4.∵y ＝|ln|x －1||的图象关于直线x ＝1对称，y ＝－x 2＋2x 的图象关于直线x ＝1对称，∴x 1＋x 4＝2，x 2＋x 3＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.故选C.11．函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(0,1)，(2,3) 答案：D解析：方法一 求函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间，等价于求2x －1＋ln 1x ＝0的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝－ln 1x 的解所在的大致区间，等价于求2x －1＝ln x 的解所在的大致区间，等价于求y ＝2x －1与y ＝ln x 的图象在(0，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选D.方法二 由f (x )＝2x －1＋ln 1x 可得其定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，且f (x )的单调递减区间为(0,1)，(1，＋∞)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 3＝21e 3－1＋ln 11e3＝2e 31－e 3＋3＝3－e 31－e 3>0， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝21e －1＋ln 11e＝2e1－e ＋1＝1＋e 1－e<0， 所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(0,1)内有零点．因为f (2)＝22－1＋ln 12＝2－ln2>0，f (3)＝23－1＋ln 13＝1－ln3<0，所以函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 在区间(2,3)内有零点．综上所述，函数f (x )＝2x －1＋ln 1x 的零点所在的大致区间为(0,1)，(2,3)．故选D.12．(2017·山东卷)已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[23，＋∞) B ．(0,1]∪[3，＋∞) C ．(0，2]∪[23，＋∞) D ．(0，2]∪[3，＋∞) 答案：B解析：①当0<m ≤1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(mx －1)2与y ＝x ＋m 的图象，如图．易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点；②当m>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝(mx－1)2与y＝x＋m的图象，如图．要满足题意，则(m－1)2≥1＋m，解得m≥3或m≤0(舍去)，∴m≥3.综上，正实数m的取值范围为(0,1]∪[3，＋∞)．故选B.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数y＝f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减．若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为________．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：∵y＝f(x)是偶函数，∴f(a)＝f(|a|)．∵f(a)<f(2)，∴f(|a|)<f(2)，∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，∴|a |>2，即a >2或a <－2. ∴实数a 的取值范围是a >2或a <－2. 14．(2018·云南曲靖一中月考)已知函数f (x )满足f (5x )＝x ，则f (2)＝________.答案：log 52解析：因为f (5x )＝x ，所以f (2)＝f (55log 2)＝log 52.15．(2018·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x22m m －－的图象不经过坐标原点，则实数m 的值为________． 答案：1或2解析：由于函数f (x )为幂函数，故m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，m ＝1时，f (x )＝x －2的图象不过原点，m ＝2时，f (x )＝x 0的图象不过原点，故m ＝1或2.16．(2018·龙岩质检)已知f (x )是奇函数，且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________．答案：－78解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分) 设g (x )＝mx 2＋x ＋1.(1)若g (x )的定义域为R ，求m 的范围；(2)若g (x )的值域为[0，＋∞)，求m 的范围．解析：(1)由题知f (x )＝mx 2＋x ＋1≥0恒成立， ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1≥0不恒成立；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≤0，∴m ≥14.综上可知，m 的范围为[14，＋∞)．(2)由题知，f (x )＝mx 2＋x ＋1能取到一切大于或等于0的实数． ①当m ＝0时，f (x )＝x ＋1可以取到一切大于或等于0的实数；②当m ≠0时，要满足题意必有⎩⎨⎧m ＞0，Δ＝1－4m ≥0，∴0＜m ≤14.综上可知，m 的范围为[0，14]． 18．(本小题满分12分)(2018·陕西黄陵中学月考)已知函数g (x )＝4x －n2x 是奇函数，f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx 是偶函数(m ，n ∈R )．(1)求m ＋n 的值；(2)设h (x )＝f (x )＋12x ，若g (x )>h [log 4(2a ＋1)]对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为g (x )为奇函数，且定义域为R ， 所以g (0)＝0，即40－n20＝0，解得n ＝1.此时g (x )＝4x －12x ＝2x－2－x 是奇函数，所以n ＝1. 因为f (x )＝log 4(4x ＋1)＋mx ，所以f (－x )＝log 4(4－x ＋1)－mx ＝log 4(4x ＋1)－(m ＋1)x . 又因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )恒成立，解得m ＝－12.所以m ＋n ＝12.(2)因为h (x )＝f (x )＋12x ＝log 4(4x ＋1)， 所以h [log 4(2a ＋1)]＝log 4(2a ＋2)．又因为g (x )＝4x －12x ＝2x －2－x 在区间[1，＋∞)上是增函数，所以当x ≥1时，g (x )min ＝g (1)＝32.由题意得解得－12<a <3.所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. 19．(本小题满分12分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)写出函数f (x )的值域和单调区间．解析：(1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2＋4. 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2(－x －3)2＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2＋4，x ∈(－∞，－2)．(2)函数f (x )图象如图所示．由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞)．20．(本小题满分12分) (2018·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )＝12x 2＋40x (万元)；当年产量不小于80台时，c (x )＝101x ＋8 100x －2 180(万元)．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：(1)当0<x <80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋40x －500＝－12x 2＋60x －500； 当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x . ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋60x －500，0<x <80，1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ，x ≥80. (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，∴当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300万元；当x ≥80时，y ＝1 680－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋8 100x ≤1 680－2x ·8 100x ＝1 500，当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500万元．综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．21．(本小题满分12分)(2018·宁夏育才中学第二次月考)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3，a ∈R .(1)若函数f (x )在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在[a ，a ＋1]上的最大值为3，求a 的值． 解：(1)由Δ＝16－4(a ＋3)≥0，得a ≤1.故实数a 的取值范围是(－∞，1]．(2)f (x )＝(x －2)2＋a －1.当a ＋1<2，即a <1时，f (x )max ＝f (a )＝a 2－3a ＋3＝3，解得a ＝0，a ＝3(舍去)；当1≤a ≤32时，f (x )max ＝f (a )＝3，解得a ＝0或3(均舍)；当32<a ≤2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1±132(均舍)．当a >2时，f (x )max ＝f (a ＋1)＝a 2－a ＝3，解得a ＝1＋132，a ＝1－132(舍去)．综上，a ＝0或a ＝1＋132.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性．(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f (x )＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e )x 是增函数，所以f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x都成立．。
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 25 Word版含解析
天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题 1．(2018·山东临汾一中月考)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎨⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.3．(2018·阜阳一模)下列正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2B ．若x <0，则x ＋4x ≥－2x ×4x ＝－4C ．若ab ≠0，则b 2a ＋a 2b ≥a ＋b D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 答案：D解析：对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x ＋4－x ≤－2(－x )·4－x ＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，b 2a ＋a 2b ＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立．故选D.4．(2018·河北张家口上学期模拟)已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案：B解析：因为a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，a ⊥b ，所以a ·b ＝y ＋2(x －1)＝0，即2x ＋y ＝2.又因为x >0，y >0，所以2x ＋y ≥22xy ，当且仅当x ＝12，y ＝1时等号成立，即22xy ≤2，所以xy ≤12，所以当且仅当x ＝12，y ＝1时，xy 取到最大值，最大值为12.故选B.5．(2018·河南八市重点高中联考)函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值为( )A ．2B ．7C ．9D ．10 答案：C解析：因为x >－1，所以x ＋1>0，所以y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5≥2(x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当(x ＋1)2＝4，即x ＝1时等号成立，所以要求函数的最小值在x＝1处取到，最小值为9.故选C.6．(2018·河南郑州一中模拟)已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，则e 1a ·e 1b的最小值为( )A ．3B ．e 3C ．4D ．e 4 答案：B解析：因为正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，所以1a ＋1b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1＋b a ＋4a b ≥13⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝3(当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝3，即2a ＝b ＝1时取等号)，所以e 1a ·e 1b ＝e 11a b+≥e 3，即当2a ＝b ＝1时，e 1a·e1b的最小值为e 3.故选B.7．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥12x ，x ＋y ≤3，x ≥a ，z ＝3x ＋y 的最大值比最小值大14，则a 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：A解析：如图，不等式组所表示的可行域为△ABC 及其内部，作出目标函数z ＝3x ＋y 对应的直线l .因为z 的几何意义为直线l 在y 轴上的截距．显然，当直线l 过点B 时，z 取得最大值；当直线l 过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎨⎧x －2y ＝0，x ＋y ＝3，解得B (2,1)；由⎩⎨⎧x －2y ＝0，x ＝a ，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2.所以目标函数的最大值为z max ＝3×2＋1＝7，最小值为z min ＝3×a＋a 2＝72a .由题意可得7－72a ＝14，解得a ＝－2.故选A.8．(2018·山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1件需消耗A 原料2千克，B 原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元 答案：C解析：设生产甲产品x 件，乙产品y 件，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ，y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y ，作出⎩⎨⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12的可行域，其中A (0,6)，B (4,4)，C (6,0)，如图所示．由图可知，目标函数在点B (4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元．故选C.二、填空题9．设a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________． 答案：[－25，25]解析：∵a 2＋b 2＝10，a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥2ab ＋a 2＋b 2＝(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时取等号，即(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)＝20，∴－25≤a ＋b ≤25，所以a ＋b 的取值范围是[－25，25]．10．(2018·广东清远模拟)若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋9x y ＋y x ≥10＋29x y ·y x ＝16，当且仅当9x 2＝y 2，即y ＝3x ＝12时等号成立．故x ＋y 的最小值是16.11．(2018·河北保定联考)若点(x ，y )所在的平面区域满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －8≤0，x ≥0，y >0，在区域内任取一点P ，则点P 落在圆x 2＋y 2＝2内的概率为________________________________________________________________________．答案：π16解析：不等式组对应的平面区域为△OAB (不包括线段OA )，其中A (8,0)，B (0,2)，如图所示，对应的面积为S ＝12×2×8＝8.x 2＋y 2＝2表示的区域为半径为2的圆O .圆O 在△OAB 内的部分对应的面积为14×π×(2)2＝π2，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P ＝π28＝π16.三、解答题 12．(2018·河北唐山一模)已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y .(1)求1x ＋1y 的最小值．(2)是否存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．解析：(1)因为1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以1x ＋1y 的最小值为2.(2)不存在．理由如下：因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )．又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2.从而有(x ＋1)(y ＋1)≤⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(x ＋1)＋(y ＋1)22≤4，因此不存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5.。
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考一 Word版含解析
令φ(x)＝x－lnx－1，则φ′(x)＝1－ ＝ ，
当x>1时，φ′(x)>0，∴φ(x)在(1，＋∞)上单调递增．
∴φ(x)>φ(1)＝0，∴x－lnx－1>0(x>1)，
∴h′(x)>0，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，即在[3，＋∞)上也单调递增，
∴h(x)min＝h(3)＝ ln3，∴a≤ ln3.
所以函数f(x)在区间( ，1)内存在零点．
又由二次函数的图象，可知f(x)＝x2＋x－1在( ，1)上单调递增，
从而函数f(x)在区间( ，1)内存在唯一零点．
(2)由题意可知x2＋bx－1<1在区间[1,2]上有解，
所以b< ＝ －x在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝ －x，可得g(x)在区间[1,2]上递减，
所以b<g(x)max＝g(1)＝2－1＝1，从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
方法2.由题意可知x2＋bx－2<0在区间[1,2]上有解．
令g(x)＝x2＋bx－2，则等价于g(x)在区间[1,2]上的最小值小于0.
当－ ≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，
∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．
13．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．
答案：a≤－2或a＝1
解析：由x2－a≥0，得a≤x2，因为x∈[1,2]，所以a≤1.要使q成立，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0，解得a≥1或a≤－2.因为命题p且q是真命题，所以p，q同时为真，即 ，故a≤－2或a＝1.
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 13 Word版
由题意得r＝ ＝3，所以圆M的方程为x2＋y2＝9.
由题意， ＝ ，所以(0，－y0)＝ (x0－x，－y)，
所以 即
将A(x， y)代入x2＋y2＝9，得动点N的轨迹C的方程 ＋ ＝1.
(2)由题意可设直线l： x＋y＋m＝0，设直线l与椭圆 ＋ ＝1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程 得10x2＋6 mx＋3m2－9＝0，
2．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是()
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
答案：A
解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.
3．(2018·天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()
A．－ B．－
C．－ D．－
答案：A
解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x ＋9y ＝144,4x ＋9y ＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4， ＝k，代入解得k＝－ .
∴所求椭圆的方程为 ＋ ＝1.
10．(2018·吉林长春外国语学校期中)椭圆 ＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则 · 的取值范围是()
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 34 Word版含解析
天天练34 直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．±3或±413C ．±3D ．±413 答案：B解析：由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2.将y ＝kx ＋1代入x 2－y24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5>0，k 2<5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 3．(2018·兰州一模)已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，选A.4．(2018·宁波九校联考(二))过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5.5．(2018·太原一模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2p 答案：A解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2，0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－p 2，y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－p 2，y 3＝(0,0)，故y 1＋y 2＋y 3＝0.∵1k AB ＝x 2－x 1y 2－y 1＝12p (y 22－y 21)y 2－y 1＝y 2＋y 12p ，同理可知1k BC ＝y 3＋y 22p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，∴1k AB ＋1k BC ＋1k CA ＝2(y 1＋y 2＋y 3)2p＝0. 6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x24－y 2＝1 答案：D解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x24－y 2＝1.故选D.7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于O ，A ，B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3 答案：C解析：因为双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x .又抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，故A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a .因为双曲线的离心率为2，所以c a ＝2，所以b 2a 2＝3，则b a ＝3，A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a ＝±3p 2.又△AOB 的面积为3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12×3p ×p2＝3，解得p ＝2.故选C.8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案：A解析：因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．由题意直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1k ，故直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1， 所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·2k 2＋4k 22－4＝4(1＋k 2)k 2. 同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)k 2＋4(1＋k 2)＝41k 2＋1＋1＋k 2＝8＋4k 2＋1k 2≥8＋4×2＝16，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，取得等号． 故选A.二、填空题 9．(2018·昆明二模)直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4解析：曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)的渐近线方程为y ＝±x ，直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C 交于P ，Q 两点，所以直线的斜率k >1或k <－1，所以直线l 的倾斜角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，由于直线l 的斜率存在，所以α≠π2，所以直线l 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：易知当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.11．(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.三、解答题12．(2018·山西大学附属中学期中)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解析：(1)设F (c,0)，由条件知2c ＝233，得c ＝ 3. 又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)依题意当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l 的方程为y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－31＋4k ， 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－31＋4k 2.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d |PQ |＝44k 2－31＋4k 2.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t ≤42t ·4t＝1，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以当△OPQ 的面积最72x－2或y＝－72x－2.大时，l的方程为y＝。
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考二 Word版含解
C. D．2
答案：B
解析：因为 ＝λ ＋μ ＝λ( ＋ )＋μ( ＋ )＝λ( ＋ )＋μ(－ ＋ )＝(λ－μ) ＋ ，且 ＝ ＋ ，所以 得 所以λ＋μ＝ ，故选B.
4．(2018·合肥一模)已知在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则角C的大小为()
A. B.
A．30 km/h B．45 km/h
C．14 km/h D．15 km/h
答案：B
解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得cosB＝ ＝ ＝ ，那么sinB＝ ，
于是在△ABC中，AC＝ ＝24，
在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝15.
C. 或 D. 或
答案：A
解析：已知两式平方和得9＋16＋24sin(A＋B)＝37，因而sin(A＋B)＝ .在△ABC中，sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝ ，因而C＝ 或 ，又3cosA＋4sinB＝1化为4sinB＝1－3cosA>0，所以cosA< < ，则A> ，故C＝ ，故选A.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2018·河北衡水中学四调)设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋2b与2a－b平行，则m＝()
A．－ B．－
C. D.
答案：B
解析：∵a＋2b＝(－1＋2m,4)，2a－b＝(－2－m,3)，向量a＋2b与2a－b平行，∴(－1＋2m)×3＝4×(－2－m)，解得m＝－ .故选B.
教育最新K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：月月考二 Word版含解析
C. D．2
答案：B
解析：因为 ＝λ ＋μ ＝λ( ＋ )＋μ( ＋ )＝λ( ＋ )＋μ(－ ＋ )＝(λ－μ) ＋ ，且 ＝ ＋ ，所以 得 所以λ＋μ＝ ，故选B.
4．(2018·合肥一模)已知在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则角C的大小为()
A. B.
A．30 km/h B．45 km/h
C．14 km/h D．15 km/h
答案：B
解析：由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得cosB＝ ＝ ＝ ，那么sinB＝ ，
于是在△ABC中，AC＝ ＝24，
在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝15.
C. 或 D. 或
答案：A
解析：已知两式平方和得9＋16＋24sin(A＋B)＝37，因而sin(A＋B)＝ .在△ABC中，sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝ ，因而C＝ 或 ，又3cosA＋4sinB＝1化为4sinB＝1－3cosA>0，所以cosA< < ，则A> ，故C＝ ，故选A.
2．(2018·湖南郴州第二次质监)已知a，b均为单位向量，且(2a＋b)·(a－2b)＝－ ，则向量a，b的夹角为()
A. B.
C. D.
答案：A
解析：设向量a，b的夹角为θ.因为|a|＝|b|＝1，所以(2a＋b)·(a－2b)＝－3a·b＝－3cosθ＝－ ，即cosθ＝ ，θ＝ .故选A.
3．(2018·深圳二模)如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若 ＝λ ＋μ ，则λ＋μ＝()
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 11 Word版
|2 2－0－ 2| ＝1， ∴直线 x－y－ 2＝0 2 被圆 M 截得线段的长度为 2 4－1＝2 3，故选 D. 10．过原点 O 作圆 x2＋y2－6x－8y＋t＝0 的两条切线，切点分别 为 P，Q 若|PQ|＝4，则 t 的值为( ) A．5 B．20 C．10 或 20 D．20 或 5 答案：D 解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设 圆心为 E(3,4)，则 |OE|＝ 5，圆的半径为 25－t(t＜25)，所以 |OP|＝ |OP| t 52－ 25－t2 ＝ t . 所 以 sin∠OEP ＝ |OE| ＝ 5 ， 故 |PQ| ＝ t 2|PE|· sin∠OEP＝2× 25－t× 5 ＝4，得 t2－25t＋100＝0，解得 t＝ 20 或 t＝5，故选 D. 11．若圆 O：x2＋y2＝4 与圆 C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( ) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0 答案：D 解析：圆 C 的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心 C 的坐标 为(－2,2)．因为圆 O 与圆 C 关于直线 l 对称，所以直线 l 过 OC 的中 点(－1,1)，且垂直于 OC，又 kOC＝－1，故直线 l 的斜率为 1，直线 l 的方程为 y－1＝x－(－1)，即 x－y＋2＝0.故选 D. 3 95 12．若直线 l：y＝k(x－4)与曲线 C：x－22＋y2＝43＜x≤3只 有一个交点，则 k 的取值范围为( ) 3 2 5 2 5 3 A.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 B.－ 7 ， 7 3 2 5 2 5 3 C.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 D.－ 7 ， 7 答案：C 直线 x－y－ 2＝0 的距离 d＝
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 15 Word版含解析
解析：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝sin46°·cos16°－cos46°·sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝ .
10．(2017·江苏卷，5)若tan ＝ ，则tanα＝________.
答案：
解析：本题考查两角和的正切公式．
因为tan ＝ ，
答案：D
解析：由 (tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0得， tanαtanβ＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2 ①，tan(α＋β)＝ ＝ ，即 (tanα＋tanβ)＝1－tanαtanβ②，由①②得tanα＝3 ，故选D.
4．(2018·广东潮州模拟)若 ＝－ ，则sin 的值为()
∴cos(α＋β)＝－ .
三、解答题
12．(2018·江西六校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4 ，b＝4，cosA＝－ .
(1)求角B的大小；
(2)若f(x)＝cos2x＋ sin2(x＋B)，求函数f(x)的单调递增区间．
解：(1)在△ABC中，由cosA＝－ ，得sinA＝ .
6．已知3cos2α＝4sin ，α∈ ，则sin2α＝()
A. B．－
C. D．－
答案：D
解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2 (cosα－sinα)，由于α∈ ，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2 ，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－ .故选D.
7．(2018·江门一模)已知函数f(x)＝ sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)在区间 上的值域是 ，则常数ω所有可能的值的个数是()
由 ＝ ，得sinB＝ .又由b<a，得B<A，所以B＝ .
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 14 Word版
∴2sin ＝2，
∴2× ＋φ＝2kπ＋ ，k∈Z.由|φ|< ，可得φ＝ ，
∴f(x)＝2sin ，将y＝f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到图象的函数解析式为g(x)＝2sin ＝2sin2x.由2kπ－ ≤2x≤2kπ＋ ，k∈Z，可得kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，∴函数g(x)的单调递增区间为 ，k∈Z.故选A.
依据f(x)图象的对称性可得x1＋x2＝2× ＝ ，x3＋x4＝2× ＝ π，x5＋x6＝2× ＝ π，
故所有实数之和为x1＋x2＋…＋x6＝ ＋ ＋ ＝ .故选A.
二、填空题
9．(2018·常州八校联考(一))在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos2x|，③y＝cos ，④y＝tan2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________．
答案： (k∈Z)
解析：函数y＝tan ，令－ ＋kπ<2x－ < ＋kπ，k∈Z，解得－ ＋ <x< ＋ ，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)．
11．(2018·安徽淮北一模)函数y＝2sinx＋2cosx－sin2x＋1，x∈ 的值域是________．
答案：
解析：根据题意，令t＝sinx＋cosx，则有t2＝1＋2sinxcosx，即sin2x＝t2－1，∴y＝f(t)＝2t－(t2－1)＋1＝－t2＋2t＋2＝－(t－1)2＋3.又∵t＝sinx＋cosx＝ sin ，且x∈ ，∴x＋ ∈ ，∴sin ∈ ，∴－ ≤t≤ .∴当t＝1时，f(t)取得最大值3；t＝－ 时，f(t)取得最小值 － .∴函数y＝f(t)的值域为 .
方法总结有关三角函数的最值的求解方法
有关三角函数的最值常用方法有以下几种：①化成y＝asin2x＋bsinx＋c的形式，利用配方法求最值；②形如y＝ 的可化为sinx＝φ(y)的形式性求最值；③y＝asinx＋bcosx型，可化为y＝ sin(x＋φ)求最值；④形如y＝a(sinx±cosx)＋bsinxcosx＋c的可设sinx±cosx＝t换元后利用配方法求最值．本题是利用①的思路解答的．
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 9 Word版含解析
－2y＋3≥0，
表示的平面区域如图，
≥x≥1
表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，
x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影
＋y ＋6过点B 时z 取最小值
的长为x m，试建立
最小，并求出这个最小值．
约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
万元，则z＝0.4x＋0.8y，即y
5
4z经过点A时，直线的纵截距最大，此时盈
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教案试题 则f (x )＝r (x )－g (x )，
所以f (x )＝⎩⎨⎧ －0.5x 2＋6x －13.5(0≤x ≤7)，10.5－x (x >7).
(1)要使工厂有盈利，则有f (x )>0，
因为f (x )>0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5>0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，x 2－12x ＋27<0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，3<x <9或7<x <10.5⇒
3<x ≤7或7<x <10.5，即3<x <10.5.
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．
(2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，
故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5.
而当x >7时，f (x )<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
解析：( －2 )⊥ ⇒( －2 )· ＝0，即 · －2 · ＝0.( －2 )⊥ ，即( －2 )· ＝0，即 · －2 · ＝0，所以 · ＝ · ＝2 · ，即| |＝| |，而cosA＝ ＝ ，所以∠A＝60°，所以△ABC为等边三角形．
11．(河北衡水四调)在△ABC中，AB＝3，AC＝5.若O为△ABC的外接圆的圆心，则 · ＝________________________________________________________________________.
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
答案：C
解析：根据题意，由 ＝2 ＋ ，可得 － ＝ ＝2 ，则| |＝2| |＝4，由 ＝ － ，可得| |2＝| － |2＝ 2－2 · ＋OA2＝4，故| |＝2，由 ＝ － ＝(2 ＋ )－ ＝ ＋ ，得| |2＝| ＋ |2＝ 2＋2 · ＋ 2＝12，可得| |＝2 .在△ABC中，由| |＝4，| |＝2，| |＝2 ，可得| |2＝| |2＋| |2，则△ABC为直角三角形．故选C.
A．－1 B．2
C．1 D．－2
答案：A
解析：根据题意，对于向量a，b，若|a＋b|＝|a－b|，则|a＋b|2＝|a－b|2，变形可得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.又由向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，得λ(λ＋2)＋1＝0，解得λ＝－1.故选A.
5．(2018·上饶二模)已知向量 ， 的夹角为60°，| |＝| |＝2，若 ＝2 ＋ ，则△ABC为()
一、选择题
1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 7 Word版含解析
C. D.
答案：B
解析：∵A＋B＋C＝π，∴sin(A＋B)＝sinC＝ .又∵a＝3，c＝4，∴由正弦定理 ＝ ，得 ＝ ，∴sinA＝ .故选B.
4．(2018·铜川一模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2 ，且C＝ ，则△ABC的面积为()
A. ＋1 B. －1
＝ sinωx－ cosωx
＝
＝ sin .
由题设知f ＝0，所以 － ＝kπ，k∈Z.
故ω＝6k＋2，k∈Z，又0<ω<3，所以ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝ sin ，所以g(x)＝ sin ＝ sin .
因为x∈ ，
所以x－ ∈ ，
当x－ ＝－ ，即x＝－ 时，g(x)取得最小值－ .
20．(本小题满分12分)
A．m＋n是定值，定值为2
B．2m＋n是定值，定值为3
C. ＋ 是定值，定值为2
D. ＋ 是定值，定值为3
答案：D
解析：解法一 如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E.
由 ＝n 可得 ＝ ，所以 ＝ ＝ ，由BD＝ DC可得 ＝ ，所以 ＝ ＝ ，因为 ＝m ，所以m＝ ，整理可得 ＋ ＝3.
解法二 因为M，D，N三点共线，所以 ＝λ ＋(1－λ) .又 ＝m ， ＝n ，所以 ＝λm ＋(1－λ)n ①，
又 ＝ ，所以 － ＝ － ，所以 ＝ ＋ ②，
由①②知λm＝ ，(1－λ)n＝ ，所以 ＋ ＝3，故选D.
7．(2018·安徽蚌埠第二次教学质量检查)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1， · ＝－1，点M在边CD上，则 · 的最大值为()
A．2 B．2 －1
C．5 D. －1
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 9 Word版含
12．(2018·河北衡水调研(四))已知函数f(x)＝ x2－alnx.
(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线不过第四象限且不过原点，求实数a的取值范围；
(2)设g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不单调且仅在x＝e处取得最大值，求实数a的取值范围．
解：(1)由f′(x)＝x－ ，得f′(1)＝1－a.因为f(1)＝ ，
4．(2018·山东潍坊中学月考(一))已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋2lnx，则f′(1)＝()
A．－e B．－1
C．1D．e
答案：B
解析：∵f′(x)＝3f′(1)＋ ，∴f′(1)＝3f′(1)＋2，解得f′(1)＝－1.故选B.
5．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为()
11．(2018·重庆巴蜀中学期中)曲线f(x)＝lnx＋ x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．
答案：(－∞，1]
解析：由题意，得f′(x)＝ ＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得 ＋t＋a＝3，所以3－a＝ ＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.
A．－1 B．1
C．3D．－3
答案：B
解析：由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b×12＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝ ＋2x.则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D.
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 29 Word版
天天练29 直线方程与两条直线的位置关系一、选择题 1．(2018·重庆一诊)若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－1,2)C ．(－∞，0)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：A解析：通解 ∵过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即2a －a －13－1＋a <0，即a －12＋a <0，解得－2<a <1，故选A.优解 当a ＝0时，P (1,1)，Q (3,0)，因为k PQ ＝0－13－1＝－12<0，此时过点P (1,1)，Q (3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C ，D ；当a ＝1时，P (0,2)，Q (3,2)，因为k PQ ＝0，不符合题意，排除B ，选A.2．(2018·甘肃张掖月考)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π 答案：B 解析：直线x sin α＋y ＋2＝0的斜率为k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，∴倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π，故选B.3．(2018·佛山质检)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )答案：B解析：当a >0，b >0时，－a <0，－b <0.结合选项知B 符合，其他均不符合．4．(2018·贵州遵义四中第一次月考)“a ＝2”是“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：D解析：a ＝2时，直线2x ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0垂直时，可得a ＝－2，所以不是必要条件，故选D. 5．(2018·银川二模)若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( )A. 2B.823C. 3D.833 答案：B 解析：由l 1∥l 2得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2之间的距离d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823，故选B.6．(2018·唐山二模)已知坐标原点关于直线l 1：x －y ＋1＝0的对称点为A ，设直线l 2经过点A ，则当点B (2，－1)到直线l 2的距离最大时，直线l 2的方程为( )A ．2x ＋3y ＋5＝0B ．2x －3y ＋5＝0C ．3x ＋2y ＋5＝0D ．3x －2y ＋5＝0 答案：D解析：设A (x 0，y 0)，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 02－y 02＋1＝0，y 0x 0＝－1，解得⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝1，即A (－1,1)．设B (2，－1)到直线l 2的距离为d ，当d ＝|AB |时取得最大值，此时直线l 2垂直于直线AB ，kl 2＝－1k AB＝32，∴直线l 2的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0.选D.7．已知a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则直线4x ＋ay －2b ＝0必过的定点为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－43 答案：D解析：由2a ＋3b ＝1得a ＝1－3b 2.将a ＝1－3b2代入直线方程4x ＋ay －2b ＝0，整理得8x ＋y －b (3y ＋4)＝0，令⎩⎨⎧8x ＋y ＝0，3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－43，故直线4x ＋ay －2b ＝0必过定点⎝⎛⎭⎪⎫16，－43，选D.8．(2018·湖北沙市中学测试)如图所示，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5 答案：A解析：直线AB 的方程为x ＋y ＝4，则点P 关于直线AB 的对称点为P 1(4,2)，P 关于y 轴的对称点为P 2(－2,0)，由光的反射原理可知P 1，M ，N ，P 2四点共线，则光线所经过的路程是|P 1P 2|＝(4＋2)2＋22＝210.选A.二、填空题 9．(2018·安徽庐江四校联考)过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．答案：x ＋y －1＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距不为零时，设直线的方程为x a ＋ya ＝1，将(－1,2)代入得a ＝1，故直线的方程为x ＋y －1＝0；当截距为零时，设直线的方程为y ＝kx ，将(－1,2)代入得k ＝－2，故直线的方程为2x ＋y ＝0.10．(2018·湖南衡阳模拟)直线l 过点A (1,1)，且l 在y 轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l 的斜率的取值范围为________．答案：(－1,1)解析：设直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，令x ＝0，可得y ＝1－k ，∵直线l 在y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k <2，∴－1<k <1. 11．已知直线l 1：mx ＋y ＋4＝0和直线l 2：(m ＋2)x －ny ＋1＝0(m ，n >0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析：因为l 1⊥l 2，所以m (m ＋2)＋1×(－n )＝0，得n ＝m 2＋2m ，因为m >0，所以m n ＝m m 2＋2m ＝1m ＋2，则0<1m ＋2<12，故mn 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为A (2,3)，两条高所在直线方程为x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0，求△ABC 三边所在直线的方程．解析：因为点A 不在两条直线上，所以不妨设直线x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0是分别经过点B 和点C 的高线，∴由垂直关系可得AB 的斜率为1，AC 的斜率为－2.∵AB 和AC 都经过点A (2,3)，∴AB 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0，AC 的方程为y －3＝－2(x －2)，即2x ＋y －7＝0.联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x －2y ＋3＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，即B (1,2)，联立⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，即C (3,1)，∴BC 的斜率为2－11－3＝－12，∴BC 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0.。
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 26 Word版含解析
天天练26空间几何体一、选择题1．(2018·四川资阳联考)给出下列几个命题，其中正确命题的个数是()①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．A．0 B．1C．2 D．3答案：B解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．故选B.2．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是()答案：C解析：A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符．故选C.3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为()答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如右图所示，则其正视图应为选项C.4．(2018·保定一模)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A．①②B．①③C．③④D．②④答案：D解析：蚂蚁由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，若把平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过BB1的中点，故此时的正视图为②.若把平面ABCD展开到与平面CDD1C1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过CD的中点，此时正视图为④. 其他几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了．故选D.5．(2018·福建南平一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23 D ．1答案：B解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其中P A ⊥底面ABC ，P A ＝2，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1.∴S △ABC ＝12·AB ·BC ＝12×12＝12.因此V ＝13·S △ABC ·P A ＝13×12×2＝13.故选B.6．(2018·辽宁铁岭三联)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A.8π3B.16π3C ．16π D.64π3答案：D解析：由三视图知几何体是三棱锥S －ABC ，且平面SAC 与底面ABC 垂直，高为23，如图所示，其中OA ＝OB ＝OC ＝2，SO ⊥平面ABC ，且SO ＝23，其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM ＝x ，则4＋x 2＝23－x ，解得x ＝233，∴外接球的半径R ＝433，∴几何体的外接球的表面积S ＝4π×163＝643π.故选D.7．(2018·广东七校联考(二))《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2 000斛，(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1斛≈1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为( )A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺答案：B解析：由题意，圆柱形谷仓的高h ＝10＋3＋110×⎝⎛⎭⎪⎫3＋13＝403(尺)，体积V ≈2 000×1.62＝3 240(立方尺)．设圆柱的底面半径为R 尺，由体积公式得πR 2×403≈3 240，得3R 2×403≈3 240，解得R 2≈81，故R ≈9，所以底面圆周长C ＝2πR ≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺，故选B.8．(2018·山西临汾三模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为( )A.38B.58C.512D.712答案：C解析：由题图及题意可知，该几何体是由两个圆台组成的，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为V 1＝13⎝⎛⎭⎫π×12＋π×22＋π×12×π×22×2×2＝283π.原毛坯的体积为V ＝π×22×4＝16π，所以切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为V －V 1V ＝512.二、填空题9．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，AB ＝3，BC ＝2，圆柱上底面圆心为O ，△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O －EFG 体积的最大值是________．答案：4解析：由题意知，圆柱的底面半径r ＝BC ＝2，高h ＝AB ＝3.由△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r ＝4，不妨设两直角边分别为a ，b ，则a 2＋b 2＝(2r )2＝16，该直角三角形的面积S ＝12ab ，三棱锥O －EFG 的高等于圆柱的高h ＝3，所以其体积V ＝13×12ab × 3＝12ab .由基本不等式可得V ＝12ab ≤12×a 2＋b 22＝14×16＝4(当且仅当a ＝b 时等号成立)．10．(2017·天津卷，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．答案：92π解析：本题考查正方体的表面积及外接球的体积．设这个正方体的棱长为a ，由题意可知6a 2＝18，所以a ＝3，所以这个正方体的外接球半径R ＝32a ＝32，所以这个正方体外接球的体积V ＝43πR 3＝43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝92π.11．如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一个面积为4 3 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于________．答案：4 3 cm2解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图的长为a，宽为h，故其面积为S1＝ah＝8；①而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为S2＝34a2＝4 3.②由②得a＝4，代入①得h＝2.侧视图是一个长为32a，宽为h的矩形，其面积为S3＝32ah＝4 3(cm2)．三、解答题12．已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．解析：由几何体的三视图，可知该几何体是一个组合体，其左边是底面半径为1、高为3、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边长为2、高为2)、高为3的三棱锥，所以此组合体左半部分的表面积为S左边＝S底面＋S侧面＝12π×12＋12π×1×2＝32π，组合体右边三棱锥的两个侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，5，7)， 所以长为5的边所对角α的余弦值为cos α＝22＋(7)2－(5)22×2×7＝3714，则sin α＝13314，S 右侧面＝12×2×7×13314×2＝19，S 右边＝S 底面＋S 侧面＝12×2×2＋19＝2＋19，所以该几何体的表面积为S 表面积＝S 左边＋S 右边＝32π＋2＋19.。
教育最新K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 28 Word版含解析
天天练28直线与平面的平行与垂直一、选择题1．(2018·湖北省重点中学一联)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案：D解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，若m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.2．(2018·泉州质检)已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(2018·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A －BCD中，下列说法正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面BCDC ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面ABD答案：D解析：由题意可知，AD ⊥AB ，AD ＝AB ，所以∠ABD ＝45°，故∠DBC ＝45°，又∠BCD ＝45°，所以BD ⊥DC .因为平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以CD ⊥平面ABD ，所以平面ACD ⊥平面ABD .4．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PF FC ＝( )A.23B.14C.13D.12答案：D解析：连接AC 交BE 于G ，连接FG ，因为P A ∥平面EBF ，P A⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝FG ，所以P A ∥FG ，所以PF FC ＝AG GC .又AD ∥BC ，E 为AD 的中点，所以AG GC ＝AB BC ＝12，所以PF FC ＝12.5．(2018·江西景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的中线折起得到空间四面体ABCD (如图2)，则在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：C解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，D 不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，故选C.6．如图，在三棱锥P－ABC中，已知P A⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是() A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定是直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形答案：B解析：由P A⊥底面ABC，得P A⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥平面P AB，BC⊥AE，又AE⊥PB，则AE⊥平面PBC，则AE⊥EF，故A正确；当EF∥平面ABC时，因为EF⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面P AB，AE⊥EF，故C 正确；当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE，又BC⊥AE，则AE⊥平面PBC，AE⊥EF，故D正确．故选B.7．(2018·银川一模)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B′、B′C′的中点，G为△ABC 的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A ．KB ．HC ．GD ．B ′答案：C 解析：取A ′C ′的中点M ，连接EM 、MK 、KF 、EF ，则EM 綊12CC ′綊KF ，得EFKM 为平行四边形，若P ＝K ，则AA ′∥BB ′∥CC ′∥KF ，故与平面PEF 平行的棱超过2条；HB ′∥MK ⇒HB ′∥EF ，若P ＝H 或P ＝B ′，则平面PEF 与平面EFB ′A ′为同一平面，与平面EFB ′A ′平行的棱只有AB ，不满足条件，故选C.8．如图，在以角C 为直角顶点的三角形ABC 中，AC ＝8，BC＝6，P A ⊥平面ABC ，F 为PB 上的点，在线段AB 上有一点E ，满足BE ＝λAE .若PB ⊥平面CEF ，则实数λ的值为( )A.316B.516C.916D. 3答案：C解析：∵PB ⊥平面CEF ，∴PB ⊥CE ，又P A ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CE ，而P A ∩PB ＝P ，∴CE ⊥平面P AB ，∴CE ⊥AB ，∴λ＝EB AE ＝EB ·AB AE ·AB ＝BC 2AC 2＝916.二、填空题9．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________．答案：MN ∥平面BB 1C 1C 解析：如图，连接AM 并延长，交BB 1的延长线于点P ，连接CP ，则由已知可得AA 1∥BB 1，所以A 1M MB ＝AM MP ＝12，又AN NC ＝12，所以AM MP＝AN NC ＝12，所以MN ∥PC ，故有MN ∥平面BB 1C 1C .10．(2018·青岛一模)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DM ⊥PC (或BM ⊥PC 等)(不唯一)解析：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 的各边都相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC 等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11．(2018·益阳一模)如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．答案：①②③解析：①由于P A⊥平面ABC，因此P A⊥BC，又AC⊥BC，因此BC⊥平面P AC，所以BC⊥AF，由于PC⊥AF，因此AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB；②因为AE⊥PB，AF⊥PB，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB；③在①中已证明AF⊥BC；④若AE⊥平面PBC，由①知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正确的结论为①②③.三、解答题12．(2017·江苏卷，15)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.。
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 31 Word版
天天练31 椭圆的定义、标准方程及性质一、选择题1．(2017·浙江卷，2)椭圆x 29＋y 24＝1的离心率是( )A.133B.53C.23D.59 答案：B解析：∵ 椭圆方程为x 29＋y 24＝1， ∴ a ＝3，c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5.∴ e ＝c a ＝53.故选B.2．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( )A ．6B ．5C ．4D ．3 答案：A解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.3．(2018·黑龙江大庆第一次模拟)已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)交于A ，B 两点，其中右焦点F 的坐标为(c,0)，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1B.⎝⎛⎦⎥⎤0，22C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 答案：C解析：由AF 与BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA |＝|OF |＝c ，由|OA |>b ，即c >b ，可得c 2>b 2＝a 2－c 2，即c 2>12a 2，可得22<e <1.故选C.4．(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x 2＋8y 2＝24有相同焦点的椭圆方程为( )A.x 25＋y 210＝1B.x 210＋y 215＝1 C.x 215＋y 210＝1 D.x 210＋y 25＝1 答案：C解析：椭圆3x 2＋8y 2＝24的焦点为(±5，0)，可得c ＝5，设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，可得9a 2＋4b 2＝1，又a 2－b 2＝5，得b 2＝10，a 2＝15，所以所求的椭圆方程为x 215＋y 210＝1.故选C.5．(2018·佛山二模)若椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为12，则mn ＝( )A.34B.43C.32或233D.34或43 答案：D解析：若焦点在x 轴上，则方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，依题意得1m －1n 1m＝14，所以m n ＝34；若焦点在y 轴上，则方程化为y 21n ＋x 21m＝1，同理可得m n ＝43.所以所求值为34或43. 6．(2018·宜春二模)已知椭圆的焦点分别为F 1(0，－3)，F 2(0，3)，离心率e ＝32，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝23，则∠F 1PF 2的大小为( )A.π12B.π6C.π4D.π3 答案：D解析：由题意可设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，且c ＝3，离心率e ＝32＝ca ，a 2＝b 2＋c 2，得a ＝2，b ＝1.∴椭圆的标准方程为y 24＋x 2＝1.设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m ＋n ＝4，∵PF 1→·PF 2→＝23，∴mn cos ∠F 1PF 2＝23，又(2c )2＝(23)2＝m 2＋n 2－2mn cos ∠F 1PF 2，∴12＝42－2mn －2×23，解得mn ＝43.∴43cos ∠F 1PF 2＝23，∴cos ∠F 1PF 2＝12，∴∠F 1PF 2＝π3.故选D.7．(2018·湖北孝感七校教学联盟期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.67 答案：B 解析：如图所示，在△AFB 中，|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，由余弦定理得|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |·cos ∠ABF ＝100＋64－2×10×8×45＝36，∴|AF |＝6，由勾股定理得∠BF A ＝90°.设F ′为椭圆的右焦点，连接BF ′，AF ′.根据对称性可得四边形AFBF ′是矩形，∴|BF ′|＝6，|FF ′|＝10.∴2a ＝8＋6,2c ＝10，解得a ＝7，c ＝5.∴e ＝c a ＝57.故选B.8．已知直线l 1：y ＝kx ＋2(k >0)与椭圆C ：x 24＋y 23＝1相切，且切点为M ，F 是椭圆C 的左焦点，直线l 2过点M 且垂直于直线l 1，交椭圆于另一点N ，则△MNF 的面积是( )A.1519B.4519C.1538D.4538 答案：D解析：联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 23＝1，可得(3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0， 因为直线l 1与椭圆C 相切于点M ，所以Δ＝(16k )2－4(3＋4k 2)×4＝48(4k 2－1)＝0，又k >0，所以k ＝12，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，故l 2：y ＝－2(x ＋1)＋32＝－2x －12， 代入椭圆方程得19x 2＋8x －11＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1119，则y 1＝32，y 2＝－6338，设l 2与x 轴的交点为A ，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0，又F (－1,0)，所以△MNF 的面积S ＝12|AF |·|y 2－y 1|＝12×34×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6338－32＝4538.故选D. 二、填空题 9．(2018·石家庄三模)如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上，且焦距为3的椭圆，则椭圆的短轴长为________．答案： 5解析：方程x 2＋ky 2＝2可化为x 22＋y 22k＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋2k ＝2⇒2k ＝54，∴短轴长为2×52＝ 5.10．(2018·河北唐山模拟)设F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，经过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△F 2AB 是面积为43的等边三角形，则椭圆C 的方程为________．答案：x 29＋y 26＝1解析：由△F 2AB 是面积为43的等边三角形知AB 垂直x 轴，得b 2a ＝33×2c ，12×2c ×2b 2a＝43，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝9，b 2＝6，c 2＝3.所求的椭圆方程为x 29＋y 26＝1.11．(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F ⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________．答案：5－12解析：由题意得－b c ×ba ＝－1⇒b 2＝ac ⇒a 2－c 2＝ac ⇒1－e 2＝e,0<e <1⇒e ＝5－12.三、解答题12．(2018·湖北襄阳模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆C 上一点，若PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|＝23，△PF 1F 2的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)如果椭圆C 上总存在关于直线y ＝x ＋m 对称的两点A ，B ，求实数m 的取值范围．解析：(1)设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .∵PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|＝23，△PF 1F 2的面积为1，∴m 2＋n 2＝(23)2，m ＋n ＝2a ，12mn ＝1，解得a ＝2，又c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝1.∴椭圆C 的方程为x24＋y 2＝1. (2)设AB 的方程为y ＝－x ＋n .联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，y ＝－x ＋n ，化为5x 2－8nx ＋4n 2－4＝0，Δ＝64n 2－20(4n 2－4)>0，解得－5<n < 5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8n 5，y 1＋y 2＝－(x 1＋x 2)＋2n ＝2n5.线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫4n 5，n 5在直线y ＝x ＋m 上，∴n 5＝4n 5＋m ，解得n ＝－53m .代入－5<n <5，可得－5<－5m 3<5，解得－355<m <355，∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－355，355.。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b . 3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A.7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m ，x 1·x 2＝11－m ，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}． 11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b ≤a ＋b 2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a ＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0， 所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立； 当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
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C．30 D．25
答案：C
解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga ＝lga1a4⇒a ＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋ d＝30.选C.
7．(2018·辽宁大连第二十四中学元月考试)数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且 ＝ － (n≥2)，则数列{an}的第100项为()
A．2 B．10
C. D.
答案：C
解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝ ，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝ 的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝10a1＋ d＝10×(－2)＋45× ＝ ，故选C.
4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．
由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，
所以 ≤d≤ ，所以d＝1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.
答案：6
解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得 故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.
三、解答题
12．(2018·重庆一中期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．
A．1 B．2
C．4 D．8
答案：C
解析：本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用．
等差数列{an}中，S6＝ ＝48，则a1＋a6＝16＝a2＋a5，
又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4，故选C.
方法总结：求解此类题时，常用Sn＝ ∈N*，m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”的性质求解数列中的基本量．
一、选择题
1．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝()
A．－12 B．－13
C．12D．13
答案：B
解析：通解设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.
优解由等差数列的性质得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B.
(2)因为数列{an}是等差数列，
所以bn＝ ＝ ＝ .
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋bn－1＋bn＝
＝
＝ － .
答案：1－
解析：设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，∵ ＝1， ＝ ， ＝ 成等差数列，∴2 ＝1＋ ，得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n2， ＝n，故数列{ }为等差数列，bn＝ ＝ ＝ － ，则Tn＝ － ＋ － ＋…＋ － ＝1－ .
11．(2018·广东深圳中学月考)已知数列{an}为等差数列，a3＝7，a1＋a7＝10，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n等于________．
设公差为d，则a1＝－1，a8＝a1＋7d＝27，可得d＝4，
所以Sn＝－n＋ ×4＝405，即(2n＋27)(n－15)＝0，解得n＝15或n＝－ (舍去)．
10．(2018·九江一模)已知数列{an}为等差数列，a1＝1，an>0，其前n项和为Sn，且数列{ }也为等差数列，设bn＝ ，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.
5．(2018·茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()
A．6斤B．9斤
C．9.5斤D．12斤
答案：A
解析：依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，由等差数列的性质得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A.
6．(2018·丹东二模)在等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a5＝10，则{an}的前5项和S5＝()
2．(2018·湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{an}中，a3＝1，公差d＝2，则a8的值为()
A．9B．10
C．11 D．12
答案：C
解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，故选C.
3．(2018·河南郑州七校联考)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：∵ ＝ － (n≥2)，∴ ＋ ＝ ，∴ 为等差数列，首项为 ＝ ，第二项为 ＝1，∴d＝ ，∴ ＝ ＋99d＝50，∴a100＝ .
8．(2018·吉林长春外国语学校期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则在数列中绝对值最小的项为()
A．第5项B．第6项
C．第7项D．第8项
答案：C
解析：根据等差数列{an}的前n项和公式Sn＝ ，因为 所以 由 得 所以数列{an}中绝对值最小的项为第7项．
二、填空题
9．在等差数列{an}中，a1＝－1，a8＝27，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝405，则n＝________.
答案：15
解析：由等差数列定义，建立关于基本量的方程，解方程即可．