鸽巢问题3
鸽巢问题的三个公式
![鸽巢问题的三个公式](https://img.taocdn.com/s3/m/bbbe8b05e3bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d52a.png)
鸽巢问题的三个公式
1、费马小定理:如果一个正整数a和正整数b及正整数n满足gcd (a,n)=1并且a^b =1 (mod n ),那么称满足该关系的三元组(a,b,n)为一个费马小定理。
2、鸽巢定理:假设n个相同的鸽子被丢入n个相同的鸽巢,那么存在必然存在某个鸽巢容纳至少两只鸽子。
3、贝祖定理:在满足费马小定理的情况下,若a^(b/2)=1(mod n),那么该关系称为贝祖定理,并且有a^b=1 (mod n)^2 成立。
费马小定理是一种数论中最古老、最重要的定理,由18世纪意大利数学家费马发现,属于完全平方定理中的一种。
它做出了结论:如果p 是大于零的奇素数,且a是整数,且两者的积不能被p整除,那么a的p次方与a的模p相等。
鸽巢定理又称鸽笼定理,也叫鸽笼原理或卡塔尔定理,是一种数学定理,它主要用于推论系统的存在性,它的陈述是:假设n个相同的鸽子被丢入n个相同的鸽巢,那么有必然会有某个鸽巢容纳至少两只鸽子,也就是,鸽子至少有一个巢里有两只或以上。
贝祖定理指出,如果a是一个整数,b是一个正整数,n是一个正奇数,满足费马小定理的关系,当且仅当a的b的二分之一的模n的等式为余数1时,该定理用于计算指数为奇数的费马定理,此时,a^b
=1(mod n2)成立。
如果指数为偶数,则不具有贝祖定理。
(易错题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(含答案解析)(3)
![(易错题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试(含答案解析)(3)](https://img.taocdn.com/s3/m/e3f38c640c22590103029d9f.png)
解析: C 【解析】【解答】解:25÷4=6(枚)……1(枚),6+1=7(枚),所以一定有一个小三角形 中至少放入 7 枚。 故答案为:C。 【分析】这是抽屉原理的题,将奇数个的物体放在几个容器中,求一定有一个容器中至少 放入的个数 ,就用这个物体的个数÷容器的个数,那么一个容器中至少放入的个数就是把 商加上 1 即可。
A. 2
B. 3
C. 4
6.把 7 本书放进 2 个抽屉,总有一个抽屉至少放( )本书。
A. 3
B. 4
C. 5
7.黑桃和红桃扑克牌各 5 张,要想抽出 3 张同类的牌,至少要抽出( )张.
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
8.李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色,但结果是至少有两面的颜色是一致的,颜
17.【解析】【解答】6+5+1=11+1=12(个)故答案为:12【分析】此题考查了 抽屉原理的应用要考虑最差情况:因为袋子里装有 4 个红球 5 个黄球和 6 个绿 球假设先摸出 6 个球可能都是绿球再摸 5 个球可能都是黄
解析:【解析】【解答】6+5+1 =11+1 =12(个) 故答案为:12. 【分析】此题考查了抽屉原理的应用,要考虑最差情况:因为袋子里装有 4 个红球,5 个 黄球和 6 个绿球,假设先摸出 6 个球,可能都是绿球,再摸 5 个球,可能都是黄球,一共 摸了 11 个球,出现了两种颜色,那么再摸一个球,一定会是第三种颜色,据此解答.
19.【解析】【解答】解:15÷12=1……31+1=2(名)至少有 2 名游客的生日是同一 个月的故答案为:2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论 在哪个月出生都至少有 2 名游客的生日是同一个月的
鸽巢原理经典例题及解析
![鸽巢原理经典例题及解析](https://img.taocdn.com/s3/m/a2b12accbdeb19e8b8f67c1cfad6195f312be8e0.png)
鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理,也称为抽屉原理,是组合数学中的一个基本概念。
它指的是,如果有n+1个物体放入n个盒子中,那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。
这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象,即如果有n个抽屉,放入n+1个东西,则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。
鸽巢原理是比较直观且易于理解的,它在解决组合数学中的问题时经常被使用。
下面我们将通过几个经典例题,来进一步理解鸽巢原理的应用。
例题1:从1到10的整数中选择6个数,至少存在两个数,使得它们的和或差能被11整除。
证明这个结论。
解析:我们需要选择6个数,我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。
首先,我们观察到,我们有5个余数,因为1到10的整数除以11的余数是0到10。
如果我们选择6个数,那么至少有两个数的余数是相同的,因为有6个数,但只有5个余数。
假设我们选择的两个数的和或差能被11整除,那么它们的余数必然相等,于是我们就证明了这个结论。
例题2:有20盒饼干,其中19盒都装有正数个饼干,而只有1盒装有0个饼干。
证明,如果我们从这20盒中选择11个盒子,那么至少有两个盒子是包含饼干的。
解析:我们假设每个盒子都是0个饼干,那么我们需要选择11个盒子,因为只有1个盒子是包含饼干的,所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。
但是根据鸽巢原理,我们知道,如果我们选择了11个盒子,至少有两个盒子是包含饼干的。
所以,我们证明了这个结论。
例题3:有N个正整数,它们的和是2N-1,证明至少有一个整数是1。
解析:我们假设所有的正整数都不是1,那么我们可以得到每个正整数至少是2。
这样,我们所有的正整数加起来至少是2N,而不是2N-1,与题目条件矛盾。
所以,我们证明了结论至少有一个整数是1。
鸽巢原理的应用非常广泛,可以用于解决各种数学问题和概率问题。
通过以上例题的解析,我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。
在实际问题中,我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题,提高问题求解的效率和准确性。
鸽巢问题3教案
![鸽巢问题3教案](https://img.taocdn.com/s3/m/581840c6bdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be85e.png)
鸽巢问题3教案教案标题:鸽巢问题3教案教案目标:1. 理解并应用鸽巢问题的基本概念和原理。
2. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教案步骤:引入活动:1. 引起学生对鸽巢问题的兴趣,可以通过展示一些鸽巢问题的图片或视频,让学生思考其中的规律和问题。
2. 提出一个简单的鸽巢问题,让学生尝试解决,并引导他们思考解决问题的方法和策略。
探索阶段:1. 分组讨论:将学生分成小组,每个小组选择一个鸽巢问题进行研究。
鼓励学生自主探索,使用不同的方法和策略解决问题。
2. 指导学生:在小组讨论过程中,教师提供必要的指导和帮助,引导学生发现问题的规律和解决问题的思路。
3. 小组展示:每个小组向全班展示他们的解决方法和策略,让其他小组成员提出问题和建议。
拓展活动:1. 提出更复杂的鸽巢问题,让学生进一步应用之前学到的方法和策略解决问题。
2. 引导学生思考鸽巢问题与其他数学问题的联系,例如排列组合、概率等。
3. 鼓励学生尝试设计自己的鸽巢问题,并与同学分享。
总结评价:1. 总结鸽巢问题的基本概念和解决方法,强调问题解决的重要性和思维的灵活性。
2. 对学生的表现进行评价,包括解决问题的能力、合作与沟通的能力等。
教学资源:1. 鸽巢问题的相关图片和视频。
2. 小组讨论和展示的材料。
3. 复杂鸽巢问题的练习题和解答。
教学方法:1. 合作学习:通过小组讨论和展示,激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 探究式学习:引导学生自主探索和发现问题的解决方法。
3. 提问引导:通过提问引导学生思考和讨论,激发学生的思维和创造力。
教学评价:1. 观察学生在小组讨论和展示中的表现,包括思维的灵活性、问题解决的能力等。
2. 收集学生的作业和练习题,评价他们对鸽巢问题的理解和应用能力。
3. 通过课堂讨论和提问,检查学生对鸽巢问题的掌握程度。
这个教案旨在通过引导学生进行鸽巢问题的探索和解决,培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
鸽巢问题知识点
![鸽巢问题知识点](https://img.taocdn.com/s3/m/634aea53591b6bd97f192279168884868762b8ab.png)
鸽巢问题知识点这是鸽巢问题知识点,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
鸽巢问题知识点第1篇“鸽巢”问题就是“抽屉原理”,教材通过三个例题来呈现本章知识,“鸽巢”问题教学反思。
例1:本例描述“抽屉原理”的最简单的情况,例2:本例描述“抽屉原理”更为一般的形式,例3:跟之前教材的编排是一样的,是抽屉原理的一个逆向的应用。
本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型,体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,是课标的重要要求。
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我认真钻研教材,吃透教材,尽量找到好的方法引课,在网上搜索了一个较好的引课设计,就照搬了:“同学们:在上新课之前,我们来做个“抢凳子”游戏怎么样?想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台,然后问,老师想叫三位同学玩这个游戏,但是现在已有两个,你们说最后一个是叫男生还是女生呢?”同学们回答后,老师就说:“不管是男生还是女生,总有二个同学的性别是一样的,你们同意吗?”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
借机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。
鸽巢问题知识点第2篇教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》,也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的,因此,也称为狄利克雷原理。
首先,用具体的操作,将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
鸽巢问题
![鸽巢问题](https://img.taocdn.com/s3/m/8beec36801f69e3142329407.png)
鸽巢问题的例子
1.判断对错
2.算出结果
判断
如:从任意5双手套中任取6=10只 5 10÷6= 3 5 3>1
(2)
想:10只手套,可能拿走5只
不同的,但拿到第六只时, 没有别的袜子,只可能是第1、 2、3、4、5中的另一只。
练一练
其中编上号码1,2,3,4的各有 10块。一次至少要取出多少块木 块,才能保证其中有3块号码相 同?
河北省唐山市裕华道一小六三班王嘉诚
鸽巢问题
目录
1:鸽巢问题到底是什么 2:有哪些例子
3:怎么判断
4:过程
鸽巢问题
鸽巢原理又称抽匣原理,它是组合数学的
一个基本原理,最先是由德国数学家狄利 克雷明确地提出来的,因此,也称为狄利 克雷原理。
鸽巢问题的例子
1抓球
(至少抓几个) 2.飞入鸟笼(至少有一个飞进几 只)
9.一个布袋中有40块相同的木块,
good
做:
做一做p68、69
P71:1、2、3
再见
(好题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(包含答案解析)(3)
![(好题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(包含答案解析)(3)](https://img.taocdn.com/s3/m/ec5859d2a417866fb94a8e19.png)
(好题)小学数学六年级下册第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(包含答案解析)(3)一、选择题1.六(1)班有42名学生,男、女生人数比为1:1,至少任意选取()人,才能保证男、女生都有。
A. 3B. 2C. 10D. 222.一个布袋中装有若干只手套,颜色有黑、红、蓝、白4种,至少要摸出( )只手套,才能保证有3只颜色相同。
A. 5B. 8C. 9D. 123.5只小鸡被装进2个鸡笼,总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。
A. 2B. 3C. 44.有红、黄、白三种颜色的球各4个,放在一个盒子里。
至少取出( )个球,可以保证取到4个颜色相同的球。
A. 8B. 9C. 10D. 11 5.1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少有( )只鸽子。
A. 20B. 21C. 22D. 236.在任意的37个人中,至少有()人属于同一种属相.A. 3B. 4C. 5D. 27.黑桃和红桃扑克牌各5张,要想抽出3张同类的牌,至少要抽出()张.A. 3B. 5C. 6D. 88.从一幅扑克牌中抽出2张王牌,在剩下的52张中任意抽()张,才能保证有两张是相同花色的.A. 4B. 6C. 5D. 99.一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个,这些球的大小都相同,问一次摸出3个球,其中至少有()个球的颜色相同.A. 1B. 2C. 310.把()种颜色的球各8个放在一个盒子里,至少取出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球.A. 1B. 2C. 3D. 4 11.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个,至少要摸出()个球才能保证摸到两个同颜色的球.A. 2B. 3C. 4D. 512.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个,至少从中取出()个球保证有3个同色。
A. 3B. 5C. 9D. 13二、填空题13.把15个学生分到6个组,总有一个组至少有________人。
14.把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。
鸽巢问题经典例题10道
![鸽巢问题经典例题10道](https://img.taocdn.com/s3/m/bd2159d5534de518964bcf84b9d528ea80c72f63.png)
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题,它涉及到抽屉原理和排列组合知识。
以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中,每个鸽巢至少放入一只鸽子,问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子?答案:至少有两个鸽巢要放入两只鸽子,即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中,至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。
2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中,每个鸽巢至少放入一只鸽子,问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子?答案:至少有三个鸽巢要放入两只鸽子,即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中,至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。
3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中,每个抽屉至少放入一个苹果,问至少有几个抽屉要放入两个苹果?答案:至少有两个抽屉要放入两个苹果,即 6 个苹果放入 3 个抽屉中,至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。
4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级,要求每个男生和女生都坐在同一座位上,问至少需要多少种不同的座位安排方式?答案:至少需要 6 种不同的座位安排方式,即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级,要求每个男生和女生都坐在同一座位上,可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上,四个男生坐在其他座位上,需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上,三个男生坐在其他座位上,需要安排 3 个座位。
5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中,每个抽屉至少放入一个球,问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球?答案:至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球,即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中,至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中,每个抽屉至少放入一个球,问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球?答案:至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球,即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中,至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
![人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1d620ac00975f46526d3e121.png)
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么? 如果每个抽屉最多放2本,那 么3个抽屉最多放6本,可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看, 一个抽屉1本, 一个抽屉2本, 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本,所以……
二、探究新知
(二)例2
德国 数学家 狄里克雷 (1805.2.13.~1859.5.5.)
四、布置作业
作业:第71页练习十三,第4题、
第5题、第6题。
第二种情况:
第三种情况:
一、探究新知
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。 第一种情况:
第二种情况:
第三种情况:
验证:把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”,因为5÷2=2……1, 所以摸出5个球时,至少有3个球 是同色的,显然,摸出5个球不 是最少的。
第四种情况:
一、探究新知
猜测3:有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢? 10本呢? 7本书放进3个抽屉,有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3=2……1 8÷3=2……2 10÷3=3……1
你是这样想的吗?你有什么发现?
二、探究新知
(二)例2
我发现……
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数:商+1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑: 假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的,要想有同 色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一定有2个同色的。
二、知识应用
(二)解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12岁,最小的6岁, 最少从中挑选几名学生,就一定能找到两个学生年龄相同。
鸽巢问题典故
![鸽巢问题典故](https://img.taocdn.com/s3/m/c3020b1aac02de80d4d8d15abe23482fb4da02c2.png)
鸽巢问题典故全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:鸽巢问题,又称为鸽子悖论,是一种关于概率问题的典故。
它最早由法国数学家Emile Borel提出,后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。
鸽巢问题的描述如下:设有N个鸽巢,N+1只鸽子,那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。
这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。
我们可以直观地推理:如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中,由于鸽子的数量多于鸽巢的数量,那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这种情况并不难理解,因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系,所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。
鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。
当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时,我们可以通过排除法来思考这个问题。
我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里,第二只鸽子放到第二个鸽巢里,以此类推,直到第N只鸽子被放置完毕。
在这个过程中,每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里,直到第N只鸽子被放置完毕。
这时,只剩下最后一只鸽子,我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。
但是根据排除法的原理,除了最后一个鸽巢,其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。
所以,根据概率统计的原理,最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。
换言之,当N+1只鸽子放入N个鸽巢时,必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这就是鸽巢问题的精髓所在。
通过这个看似简单的问题,我们可以深入理解概率统计的原理,以及排除法的应用。
而在实际生活中,鸽巢问题也有着广泛的应用。
比如在计算机科学中,鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法,或者是公共交通系统中的座位安排等等。
通过对鸽巢问题的深入研究,我们可以更好地理解概率统计领域的知识,并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题虽然看似简单,但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。
通过对这个问题的研究和探讨,我们可以更好地理解概率统计领域的知识,并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题经典例题10道
![鸽巢问题经典例题10道](https://img.taocdn.com/s3/m/7f4b4a4291c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad76f.png)
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一种组合数学中的经典问题,也被称为鸽笼原理。
它源于一个直观的问题:如果在一个有限的鸽巢中放入超过鸽巢数量的鸽子,必定会有至少一个鸽巢中放入了多只鸽子。
在具体的问题中,鸽子可以表示为对象,而鸽巢可以表示为容器。
鸽巢问题的核心思想是,如果将多个对象放入少量的容器中,那么必然会有其中某一个容器中放入了多个对象。
以下是鸽巢问题的经典例题及其解析:1. 有五个鸽巢,但有六只鸽子,证明至少有一个鸽巢有两只鸽子。
假设每个鸽巢最多只能放一只鸽子,那么最多只能放五只鸽子。
然而,我们有六只鸽子,所以至少有一个鸽巢有两只鸽子。
2. 在一群人中,证明至少有两个人生日相同。
假设有365天的一年中有365个鸽巢(代表每天),而有超过365人。
根据鸽巢原理,至少有一个鸽巢中有两个人,也就是至少有两个人生日相同。
3. 在一副标准的扑克牌中,证明至少有五张牌的花色相同。
一副标准扑克牌共有52张牌,而有四种花色(鸽巢)。
根据鸽巢原理,如果我们从这副牌中选择了五张牌,那么至少有两张牌的花色相同。
4. 在一群人中,证明至少有两人的朋友数量相同。
假设一群人中的每个人代表一个鸽子,而每个人的朋友数量代表一个鸽巢。
如果我们有超过鸽巢数量的人(鸽子),那么根据鸽巢原理,至少有两个人的朋友数量相同。
5. 在一个装有11个苹果和5个橙子的框中,证明至少有一个水果箱中有两种水果。
假设我们有两种鸽子,分别代表苹果和橙子,而水果箱代表鸽巢。
如果我们将这16个水果放入11个水果箱(鸽巢)中,根据鸽巢原理,至少有一个水果箱中有两种水果。
6. 在一个装有50个球的袋子中,有10个红球、20个蓝球和20个绿球。
证明至少要从袋子中取出几个球,才能确保至少有两个颜色相同的球。
假设我们将红球、蓝球和绿球分别看作三种鸽子,而袋子中的球看作鸽巢。
根据鸽巢原理,如果我们从袋子中取出多于三种鸽巢数量的球,那么至少有两个颜色相同的球。
因此,取出四个球即可确保至少有两个颜色相同的球。
鸽巢问题(例3)
![鸽巢问题(例3)](https://img.taocdn.com/s3/m/11d6cc9771fe910ef12df8d1.png)
第二种情况:
第三种情况:
一、探究新知
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。 第一种情况:
第二种情况:
第三种情况:
验证:把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”,因为5÷2=2„„1, 所以摸出5个球时,至少有3个球 是同色的,显然,摸出5个球不 是最少的。
第四种情况:
一、探究新知
猜测3:有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
从6岁到12岁有几个 年龄段?
7+ 1= 8
二、知识应用
(二)解决问题
2. 从一副扑克牌(52张,没有大小王)中要抽出几张牌来, 才能保证有一张是红桃?54张呢?
13 13 13×3+1=40 2+13×3+1=42
13
13 最后为什么要加1?
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理, 它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提 出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又 称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案 例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有 一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理 又称“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个 鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以 也称为“新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定 有2个同色的,至少要摸出几个球? 摸出5个球,肯定有2 有两种颜色。那摸3 个同色的,因为„„ 个球就能保证„„
只摸2个球能保证 是同色的吗? 只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1,就能保证有两个球同色。
二、知识应用
(一)做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六(2)班中至少 有5人是同一个月 出生的。
鸽巢问题(例3)教学设计
![鸽巢问题(例3)教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/bb7dcc389b89680202d825c6.png)
师总结:根据上面的题中只要分放的物体个数比鸽巢数多,就能保证一定有一个鸽巢至少有2个物体,可以推断出“要保证有一个鸽巢有2个球,分放的球的个数至少比鸽巢数多1”。因为要从两种颜色的球种保证摸出2个同色的,至少要摸出3个球。
情感、态度和价值观:通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点与难点
重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
难点:理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法与学法
归纳总结、合作探究
教学准备及手段
多媒体课件
教 学 流 程
动态修改部分
一、复习。
说一说:把10支笔放进4个盒子里,总有一个盒子里至少有几支笔?
三、巩固练习
70页“做一做”1、2.
四、课堂小结
1.这节课你有什么收获?
2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗?请同学们课下交流一下。
作业
设计
第169页1、2、3
板书
设计
鸽问题
分放的球的个数至少比鸽巢数多1
心得
反思
理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化归纳总结合作探究多媒体课件动态修改部分一复习
第三课时
教学课题
鸽巢问题(例3)
教学课时
1课时
主备教师
吴国霞
使用教师
王金兴
教学目标
知识与技能:初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
过程与方法:经历“鸽巢原理”的探究过程,通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
二、应用原理解决实际问题
鸽巢问题(新版例3)-抽取游戏
![鸽巢问题(新版例3)-抽取游戏](https://img.taocdn.com/s3/m/12036c58f08583d049649b6648d7c1c708a10b2c.png)
05
总结与展望
对鸽巢问题和抽取游戏的总结
01
鸽巢问题是一种经典的组合数学问题,通过研究不同数量 的鸽子和不同数量的巢穴,探讨了数学中的排列组合和概 率计算。在抽取游戏中,鸽巢问题被用来设计游戏规则和 概率模型,使得游戏更加有趣和挑战性。
02 03
在抽取游戏中,鸽巢问题提供了多种策略和技巧,例如通 过计算概率和期望值来制定最优策略,或者通过尝试和错 误来探索游戏规律。这些策略和技巧不仅有助于玩家在游 戏中取得优势,还可以应用到其他领域,如统计学、决策 理论等。
抽取游戏中的鸽巢问题也揭示了一些有趣的现象和规律, 例如当鸽子数量和巢穴数量相等时,至少有一个巢穴包含 两只鸽子的概率最大。这些规律不仅有助于理解概率和组 合数学的基本原理,还可以启发新的数学模型和算法。
对未来研究的展望
01
随着计算机科学和数学的发展,鸽巢问题在抽取游戏中的应用将更加广泛和深 入。未来可以进一步探索如何将鸽巢问题与其他数学问题结合,设计出更加复 杂和有趣的抽取游戏。
卡片来获得胜利,可以培养策略意识。
03
鸽巢问题在抽取游戏中的应
用
鸽巢问题在抽取游戏中的重要性
确保公平性
通过鸽巢问题,游戏设计者可以确保每个玩家都 有平等的机会被选中,从而保证游戏的公平性。
避免重复抽取
鸽巢问题可以有效地避免重复抽取同一玩家,确 保每个玩家只被抽取一次。
提高游戏体验
通过合理运用鸽巢问题,游戏可以更加有趣和刺 激,提高玩家的参与度和游戏体验。
在更抽象的层面上,鸽巢问题可以表述为:如果m个元素被放 入n个容器中(m > n),那么至少有一个容器包含两个或以上 的元素。
鸽巢问题的原理
鸽巢原理的基本思想是
鸽巢问题(教案)(增加附录条款)
![鸽巢问题(教案)(增加附录条款)](https://img.taocdn.com/s3/m/5ad6ad95ac51f01dc281e53a580216fc700a53ad.png)
鸽巢问题,也称为狄利克雷抽屉原理,是组合数学中的一个基本原理。
它表明,如果每个鸽巢都住进了一只鸽子,那么至少有一个鸽巢住进了至少两只鸽子。
这个原理在数学、计算机科学、经济学等多个领域都有广泛的应用。
本文将介绍鸽巢问题的定义、证明和应用,并给出一个针对中学数学课堂的教学设计。
一、鸽巢问题的定义鸽巢问题可以这样描述:如果有n个鸽巢和n+1只鸽子,那么至少有一个鸽巢住进了至少两只鸽子。
更一般地,如果有n个鸽巢和m只鸽子,当m>n时,至少有一个鸽巢住进了至少两只鸽子。
二、鸽巢问题的证明鸽巢问题的证明非常简单。
假设有n个鸽巢和m只鸽子,其中m>n。
我们用反证法来证明鸽巢问题。
假设每个鸽巢都住进了至多一只鸽子,那么n个鸽巢中最多住进n只鸽子。
但这与题目中给出的m>n矛盾,因为我们有m只鸽子需要住进n个鸽巢。
因此,假设不成立,至少有一个鸽巢住进了至少两只鸽子。
三、鸽巢问题的应用1.排序算法:在排序算法中,鸽巢原理可以用来证明冒泡排序、选择排序等算法的正确性。
例如,冒泡排序算法中,每次比较都会将一个最大(或最小)的元素放到序列的末尾,因此经过n-1轮比较后,序列中的每个元素都处于正确的位置。
2.整数分解:在整数分解算法中,鸽巢原理可以用来证明质因数分解的正确性。
例如,将一个合数分解为质数的乘积时,我们可以将每个质数看作一个鸽巢,将合数的所有因数看作鸽子,那么根据鸽巢原理,至少有一个质数是合数的因数。
3.货币问题:在经济学中,鸽巢原理可以用来解释货币的流通问题。
假设有n个人和n种商品,每个人拥有一种商品,那么至少有一种商品不能与其他商品进行交换。
这就说明了货币在市场经济中的重要作用。
四、教学设计1.引入:通过一个简单的例子(如10个鸽巢和11只鸽子),让学生直观地理解鸽巢问题的含义。
2.探究:引导学生思考鸽巢问题的一般形式,并尝试用反证法证明鸽巢问题。
3.应用:介绍鸽巢问题在数学、计算机科学、经济学等领域的应用,让学生体会数学原理的实际价值。
鸽巢问题应用题及答案
![鸽巢问题应用题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/a79096ebab00b52acfc789eb172ded630b1c98dd.png)
鸽巢问题应用题及答案《鸽巢问题》是内江一小提供的微课课程,主讲教师是陶映江。
下面是小编收集整理的鸽巢问题应用题及答案,希望大家喜欢。
一、填空1.把一些苹果平均放在3个抽屉里,总有一个抽屉至少放入几个呢?请完成下表:考查目的:简单的抽屉原理。
答案:解析:解决此类抽屉原理问题的一般思路为:放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1(有余数的情况下)。
2.研究发现,在抽屉原理的问题中,“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以()数,当除得的商没有余数时,至少放入的物体数就等于();当除得的商有余数时,至少放入的物体数就等于()。
考查目的:解决简单抽屉原理问题的一般思路。
答案:抽屉;商;商+1。
解析:重点考查学生的归纳概括能力,加深对已学知识的理解。
根据简单的抽屉原理:把多于个的物体放到个抽屉中,至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2;把多于(乘以)个物体放到个抽屉中,至少有一个抽屉里有不少于(____)个物体。
3.箱子中有5个红球,4个白球,至少要取出()个才能保证两种颜色的球都有,至少要取()个才能保证有2个白球。
考查目的:灵活运用抽屉原理的知识解决问题。
答案:6;7。
解析:把两种颜色分别看作2个抽屉,考虑最差情况,5个红球全部取出来,那么再任意取出一个都是白球,所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有;要保证有2个白球,在取完所有红球的情况下再取2个即可。
4.“六一”儿童节那天,幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉,每个小朋友可以任意选择两种水果,那么至少要有()个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的;如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种,那么至少要有()个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。
考查目的:排列与组合的知识;抽屉原理。
答案:7;11。
解析:在已知的四种水果中任意选择两种,共有6种不同的选择方法,那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的;如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种,那么共有10种不同的选择方法,至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。
鸽巢问题3
![鸽巢问题3](https://img.taocdn.com/s3/m/f96e2be349649b6649d7471b.png)
鸽巢问题(1)
从一副牌(取出大小王)中,随 意抽出5张,观察牌的花色,你有什 么发现?
从一副牌中,随意抽出5张,至少 有2张牌是同花色的。
例1:把4枝铅笔放进3个 文具盒中,不管怎么放, 总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。 “总有”和“至Biblioteka ”是什么意 思?你觉得这句话说得对吗?
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
请同学们观察不同的摆法,能发现什么?
不管怎么放,总有
0 0
一个文具盒里至少
0
放进2枝铅笔。
0
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔, 最多放 3 枝。剩下的 1 枝还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有 2 枝铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分, 然后把剩下的 1 枝,不管放在哪个文 具盒里,一定会出现总有一个盒子里 至少有2枝铅笔。
把4枝铅笔放进3个文具盒中,不 管怎么放,总有一个盒子里至少 有2枝铅笔。
6枝铅笔放进5个文具盒里,总有一 个盒子里至少有2枝铅笔。 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢?
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢?
你有什么发现?
只要铅笔的枝数比文具盒 的数量多1,总有一个文 具盒里至少有2枝铅笔。
7只鸽子飞回6个鸽巢;10个苹果放进 9个抽屉里。
鸽巢问题
(也叫“鸽巢原理”)
5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。 为什么?
5÷4=1……1 1+1=2
鸽巢问题 例3
![鸽巢问题 例3](https://img.taocdn.com/s3/m/7db67521227916888486d7a2.png)
至少数:4
(4-1)×3+1=10(个)
练习: 把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在 一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿 出几根才能保证有2根同色的筷子?
如果要保证有2双筷子呢?(同色的2 根算一双。)
把红、黄、蓝三 种颜色的球各10 个放到一个袋子 里。最少取多少 个球,可以保证 取到4个颜色相同 的球?
鸽子:?个球 巢:3种颜色
至少数:2
(2-1)×3+1=4(个)
例3:盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 32 个同色的,最少要摸出几个球?
鸽子:?个球 至少数:3
巢:2种颜色
3-1=2
想( )÷2=2……1
(3-1)×2+1=5(个)
练习:把红、黄、蓝三种颜色的球各10 个放到一个袋子里。最少取多少个球, 可以保证取到4个颜色相同的球?
谈一谈:本节课你有啥收获?
没有大胆的的猜想,就没有 伟大的发明和发现。
—— 牛顿
把红、蓝、黄三 种颜色的筷子各3 根混在一起。如 果让你闭上眼睛, 每次最少拿出几 根才能保证有2双 同色的筷子?
练习:口袋里装有黑色、白色、蓝色的 手套各5只(不分左、右手),至少拿出 多少只,才能使拿出的手套中一定有两 双是同颜色的?
例3:盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个 不同色的,最少要摸出几个球?
反证法要摸同色的运气最不好的时候就一直摸不同色红蓝2种颜色把不同色摸完后再摸一个随便是哪一种颜色一定能和前面的配成同色所以213个只要摸出的球比它们的颜色种数多1就能保证211310213143115413110要摸不同色的运气最不好的时候就一直摸同色同一种色4个不同色2个只要摸完一次同色接下来的一个一定会和前面的不同色即4115个21415练习
鸽巢问题例3共享教案
![鸽巢问题例3共享教案](https://img.taocdn.com/s3/m/ad871e4577232f60dccca106.png)
费县实验小学共享教案
时间
4.22
学科
数学
年级
六
课型
新授
备课教师
李甲丰
使用教师
课题
鸽巢问题例3
教
学
目
标
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
思考:
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系?
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么?
c.得出什么结论?
学生讨论,汇报。
结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量至少要比颜色种数多一。
三、课堂作业
先完成第70页“做一做”的第2题,再完成第1题。
(1)学生独立思考。
(提示:把什么看做鸽巢?有几个鸽巢?要分的东西是什么?)
一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗?
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书:“鸽巢问题”的具体应用。
二、新课讲授
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下)
师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
鸽巢问题练习题
![鸽巢问题练习题](https://img.taocdn.com/s3/m/2eafe25db6360b4c2e3f5727a5e9856a561226cd.png)
鸽巢问题练习题鸽巢问题练习题鸽巢问题是一种著名的数学问题,它起源于鸽巢原理,也被称为鸽洞原理或鸽笼原理。
这个问题的核心思想是:如果有n只鸽子,而只有m个鸽巢,其中n>m,那么至少有一只鸽子会被放进一个鸽巢里。
这个简单而有趣的问题在数学教育中经常被用来培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
假设有10只鸽子和9个鸽巢,根据鸽巢原理,至少有一只鸽子会被放进一个鸽巢里。
但是,这个问题的难点在于如何确定哪只鸽子会被放进哪个鸽巢里。
为了解决这个问题,我们可以通过一种排除法来进行推理。
首先,我们可以将10只鸽子编号为1到10,将9个鸽巢编号为A到I。
然后,我们可以逐个鸽子地进行推理。
假设第一只鸽子被放进鸽巢A,那么根据鸽巢原理,至少还有一只鸽子会被放进鸽巢A。
但是,由于只有9个鸽巢,剩下的9只鸽子中至少有一只会没有鸽巢可供其入住。
因此,我们可以得出结论:第一只鸽子不会被放进鸽巢A。
接下来,我们可以假设第一只鸽子被放进鸽巢B,同样地进行推理。
如果第二只鸽子被放进鸽巢A,那么根据鸽巢原理,至少还有一只鸽子会被放进鸽巢A。
但是,由于只有9个鸽巢,剩下的8只鸽子中至少有一只会没有鸽巢可供其入住。
因此,我们可以得出结论:第二只鸽子不会被放进鸽巢A。
以此类推,我们可以逐个鸽子地进行推理,排除掉一些可能性。
最终,我们可以得出结论:无论第一只鸽子被放进哪个鸽巢,至少会有一只鸽子没有鸽巢可供其入住。
这个问题虽然看似简单,但实际上它涉及到了数学推理和逻辑思维的训练。
通过解决这个问题,我们可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
除了这个经典的鸽巢问题,还有许多其他的鸽巢问题可以供我们练习。
例如,如果有15个鸽巢,而有20只鸽子,那么至少有几只鸽子会被放进同一个鸽巢里?答案是至少有两只鸽子会被放进同一个鸽巢里。
这个问题的解答可以通过类似的推理方法得出。
鸽巢问题不仅仅是一种数学问题,它还可以应用到许多实际生活中。
例如,在排课问题中,如果有n个班级和m个教室,其中n>m,那么至少有一个班级会被安排在同一个教室上课。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
题头横线上写明年级和学科;
每一课的主备栏里至少要写明:1、教学课题(或第几课时);2、教学目标;3、教学重、难点;4、课型;5、教学准备;6、教学过程;7、板书设计;8、教学反思。其他由各学科根据自己的实际添加。
若任课教师感觉课时教案不适用,可自己重新设计这节课的课堂教案。
课件出示题目
让学生罗列三个不同的自然数,看看可以有多少个偶数和多少个奇数的组合。
在对每一组进行分析,得出其中一定有2个数的和是偶数的结论。
三.拓展练习
教材第71页的练习十三第6题
生自己读题,在书上涂色,完成题目。
四人小组讨论,指明汇报。
教师对集中存在的问题进行统一讲解。
四.课堂小结
通过这节课的学习,你是否对鸽巢问题有了更深的认识。
乌市第八十一中学六年级数学集体备课教案
主备教师:王学焕复备教师:郭倩,吐尔逊古丽
课题:鸽巢问题(3)
教材内容:教材书第71页练习十三。
教学目标:
1.知识与技能进一步了解掌握“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2.过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
2、教材第71页的练习十三第2题。
组织学生独立思考,并和同桌议一议。说一说。
3、教材第71页的练习十三第36题
组织学生独立思考,并在小组内讨论交流,
二,提高练习
1.教材第71页的练习十三第4题
教师课件出示题目及相应的筷子图片。
帮助学生理解题目的问题。
组织学生独立完成,教师指名回答,然后集体订正。
2.教材第71页的练习十三第5题
3.情感态度价值观:通过“鸽巢问题”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点:灵活运用有关鸽巢问题的知识分析教学准备:课件:
课时安排:第三课时
主备栏
复备栏
一,基础练习
1、教材第71页的练习十三第1题。
组织学生独立思考,并在小组中说一说自己的想法,教师参与交流。