湖北襄阳襄州区七年级数学下册相交线与平行线511相交线学案无答案新版新
部编数学七年级下册第5章相交线与平行线(解析版)含答案
第5章 相交线与平行线一、单选题1．下面四个图形中，1Ð与2Ð是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B 、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C 、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D 、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．2．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ）A ．34Ð=ÐB ．12Ð=Ð C ．D DCE Ð=Ð D.180D ACD Ð+Ð=°【答案】B 【分析】根据平行线的判定判断即可；【详解】当34Ð=Ð时，BD AC P ，故A 不符合题意；当12Ð=Ð时，//AB CD ，故B 符合题意；当D DCE Ð=Ð时，BD AE P ，故C 不符合题意；当180D ACD Ð+Ð=°时，BD AE P ，故D 不符合题意；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．3．如图，若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD Ð的平分线，则与AOF Ð相等的角有（ ）个．A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论．【详解】解：∵AC为BADÐ的平分线，∴∠BAC=∠DAC，AB CD EF BC AD，∵////,//∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC．故选项D．【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键．4．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．^，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．【详解】只有D选项PQ l故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．5．下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．7．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°【答案】B 【详解】试题分析：如图，过点A 作AB ∥b ，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a ∥b ，AB ∥B ，∴AB ∥b ，∴∠2=∠4=32°，故选B ．考点：平行线的性质．8．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 三点在直线l 上，且PB l ^于点B ，90APC Ð=°，则下列结论：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．③④D ．①②③④【答案】A 【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【详解】解：①线段AP 是点A 到直线PC 的距离，错误；②线段BP 的长是点P 到直线l 的距离，正确；③PA ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短，正确；④线段PC 的长是点P 到直线l 的距离，错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．9．如果A Ð与B Ð的两边分别平行，A Ð比B Ð的3倍少36o ，则A Ð的度数是( )A ．18oB ．126oC ．18o 或126oD ．以上都不对【答案】C【分析】由∠A 与∠B 的两边分别平行，即可得∠A 与∠B 相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A 与∠B 相等或互补去分析，即可求得∠A 的度数．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A 与∠B 相等或互补．分两种情况：①如图1，当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；②如图2，当∠A=∠B ，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故选：C ．【点睛】此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．10．下列说法中正确的有（ ）①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此进行判断．【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．∴说法正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二、填空题11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）内错角相等，两直线平行．_________．（2）同角的补角相等．_____．【答案】如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】找出原命题的条件和结论即可得出答案．【详解】（1）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是命题的条件，“这两条直线互相平行”是条件的结论．（2）“两个角是同一个角的补角”是命题的条件，“这两个角相等”是条件的结论．故答案为：（1）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行．（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．Ð+Ð+Ð=________度．12．如图，三条直线1l、2l、3l相交于一点O，则123【答案】180【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4，再根据平角的定义即可得到结果．【详解】∵∠1=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．故答案为：180．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键．13．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，Q DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，\DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，\S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG +g =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．14．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x ，y ，z 的关系式为______．【答案】y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．【答案】（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ^，O 为垂足，如果38EOD Ð=°，则AOC Ð=________，COB Ð=________．【答案】52o 128o【分析】根据对顶角相等可知AOC BOD Ð=Ð，根据余角的定义求得BOD Ð，根据邻补角的定义求得COB Ð．【详解】Q OE AB ^，38EOD Ð=°，90903852BOD EOD \Ð=°-Ð=°-°=°，Q AOC BOD Ð=Ð，52AOC \Ð=°，\180********COB AOC Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为：52,128°°．【点睛】本题考查了垂线定义的理解，对顶角相等，求一个角的余角，求一个角的补角，掌握以上知识是解题的关键．17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【详解】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．18．如图，给出下列条件：①180B BCD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð；⑤B D Ð=Ð．其中，一定能判定AB ∥CD 的条件有_____________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．【详解】① ∵180B BCD Ð+Ð=°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），正确；② ∵12Ð=Ð，∴AD ∥BC ，错误；③ ∵34Ð=Ð，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），正确；④ ∵5B Ð=Ð，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），正确；⑤ B D Ð=Ð不能证明AB ∥CD ，错误，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．三、解答题19．根据下列语句画出图形：（1）过线段AB 的中点C ，画CD ⊥AB ；（2）点P 到直线AB 的距离是3cm ，过点P 画直线AB 的垂线PC ；（3）过三角形ABC 内的一点P ，分别画AB ，BC ，CA 的平行线．【答案】见解析【分析】（1）根据线段中点和垂直的定义画图；（2）根据点到直线的距离画图；（3）根据平行线的性质画图．【详解】解：（1）如图所示，AC =CB ，CD ⊥AB ；（2）如图所示，点P到直线AB的距离是3cm，AB⊥PC；（3）如图所示，PD∥AB，PE∥BC，PF∥CA．．【点睛】本题考查了基本作图，在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图，可以利用三角板．20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B 后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ//RS，AB，BC，CD 都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？【答案】球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．【分析】根据平行线的判断与性质以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB．理由如下：∵PQ∥RS，∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，∴BN∥CM，∴∠CBN =∠BCM ，又∵∠ABC =2∠CBN ，∠BCD =2∠BCM ，∴∠ABC =∠BCD ，∴CD ∥AB ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂线，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．完成下面的证明：如图，BE 平分ABD Ð，DE 平分BDC ∠，且90a b Ð+Ð=°，求证//AB CD ．证明：∵BE 平分ABD Ð（已知），∴2ABD a Ð=Ð（ ）．∵DE 平分BDC ∠（已知），∴BDC Ð=________（ ）．∴22)2(ABD BDC a b a b Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð（ ）．∵90a b Ð+Ð=°（已知），∴Ð+Ð=ABD BDC ________（）．∴//AB CD （ ）．【答案】角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据角平分线的性质,等式性质，等量代换，平行线判定逐个求解即可．【详解】解：BE Q 平分ABD Ð（已知）∴2ABD a ÐÐ＝（角平分线的定义）DE Q 平分BDC ∠（已知）∴BDC Ð＝2∠β（角平分线的定义）∴222()ABD BDC a b a b Ð+ÐÐ+ÐÐ+Ð＝＝（等式性质）90a b °Ð+ÐQ ＝（已知）∴ABD BDC Ð+Ð＝180°（等量代换）∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角的平分线的定义；2b Ð；角的平分线的定义；等式性质；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定、角平分线的定义，等式性质等，熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键．22．已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ⊥AB 于O ，射线OF ⊥CD 于O ，且∠BOF ＝25°，求∠AOC 与∠EOD 的度数．【答案】∠AOC ＝115°，∠EOD ＝25°【分析】由OF ⊥CD ，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD 的度数，即可得到∠AOC 的度数；由OE ⊥AB ，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF 和∠EOD 的度数．【详解】解：∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°，又∵∠BOF ＝25°，∴∠BOD ＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝115°，又∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∵∠BOF ＝25°，∴∠EOF ＝∠BOE -∠BOF =65°，∴∠EOD ＝∠DOF ﹣∠EOF ＝90°－65°=25°．【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．23．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，12,3D Ð=ÐÐ=Ð，试说明 //BD CE ．证明：∵12Ð=Ð（已知）∴________//________（________________）∴D Ð=Ð________（________________）又∵3D Ð=Ð（________）∴Ð________=Ð________（________________）∴//BD CE （________________）．【答案】,AD BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】由12Ð=Ð，根据内错角相等，两直线平行，可证得//AD BE ，继而证得D DBE Ð=Ð，又由3D Ð=Ð，可证得3DBE Ð=Ð，继而证得//BD CE ．【详解】证明：12(Ð=ÐQ 已知)，//AD BE \ ( 内错角相等，两直线平行)，(D DBE \Ð=Ð 两直线平行，内错角相等 )，又∵3D Ð=Ð（已知），3(DBE \Ð=Ð等量代换)，//(BD CE \ 内错角相等，两直线平行)．故答案为：AD ，BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键．24．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．（1）求种花草的面积；（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．【详解】解：（1）()()8281-´-67=´42=（平方米）答：种花草的面积为42平方米；（2）462042110¸=（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．25．如图，某工程队从A 点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD ，在BD 路段出现塌陷区，就改变方向，在B 点沿北偏东23°的方向继续修建BC 段，到达C 点又改变方向，使所修路段//CE AB ，求ECB Ð的度数.【答案】90°【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出CBA Ð的度数，根据CE ∥AB 即可得出结论．【详解】∠ECB=90°．理由：∵∠1=67°，∴∠2=67°．∵∠3=23°，∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．∵CE ∥AB ，∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．26．探究题：（1）已知：三角形ABC ，求证：180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；小明同学经过认真思考，他过点C 作//CE AB ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF ，满足A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，求证：//AF CD ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质及平角的性质即可求解；（2）连结,,AC FC FD ，利用三角形内角和将A B C D E F Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð转化为AFC DCF Ð=Ð，从而得出//AF CD ．【详解】（1）∵//CE AB∴1A Ð=Ð，2B Ð=Ð∵B 、C 、D 在同一直线上∴∠ACB +∠1+∠2=180°∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°；（2）如图，连结,,AC FC FD ，得到△ABC 、△ACF 、△CDF 、△DEF∴∠B +∠BAC +∠ACB =∠ACF +∠AFC +∠CAF =∠FCD +∠CDF +∠CFD =∠E +∠EDF +∠DFE =180°∵BAF B BCD CDE E EFAÐ+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð∴BAC ACB ACF F F B CD CA Ð+Ð+ÐÐ+Ð+Ð+=CDF EDF E CFD AFCEFD +Ð+ÐÐ+Ð+Ð+Ð化解得360°-∠AFC +∠FCD =360°-∠FCD +∠AFC∴2∠FCD =2∠AFC则∠FCD =∠AFC∴//AF CD ．【点睛】此题主要考查平行线的判断与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案新版新人教版
5.2.1 平行线
年级七科目数学任课教师授课时间
课题 5.2.1 平行线授课类型新课
课标依据
理解平行线概念；掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行
一、教材分析
教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动直线的过程中，存在直线与不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法，并说明在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系.接着，要求学生列举生活中存在的平行线现象，帮助学生理解和巩固平行线的概念.然后，教科书安排了一道思考题，通过转动木条和用三角尺与直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的画图过程，让学生体验平行公理及其推论.最后，用符号语言表示出平行公理的推论.
二、学情分析
七年级的学生在小学阶段已经初步认识了平行线，且形成了一定的空间观念，本节课将对平行线进行更深层次的理解，由感性认识上升到理性认识。
三、教学目标知识与
技能
1.理解平行线的概念；
2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平
行线.3.掌握平行公理以及平行公理的推论。
过程与
方法
经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力，培养学生准确作图的能力.
情感态
度与价
值观
体会数学来源于生活，培养合作交流能力
四、教学重点难点教学重
点
平行线的作图，平行公理及其推论教学难
点
平行公理推论的应用。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线复习与小结学案(无答案)新人教版(2021年整
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第五章相交线与平行线复习【教学内容】第五章相交线与平行线 【教学目标】1。
使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能利用平移设计图案.2. 通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。
【教学重点】重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用。
【教学难点】难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.本章相交线与平行线中学习了哪些主要问题. 【教法学法】教法；引导观察，归纳总结. 学法：小组讨论,交流展示。
【教学准备】 多媒体、PPT 【教学过程】一．复习引入1. 归纳总结，完善认识4132b a321同位角、内错角、同旁内角点到直线的距离垂线段及性质垂线及性质邻补角、对顶角及性质平移的两个特征平行公理、三个性质一个结论、三个判定方法平移性质判定两条直线被第三条直线所截两条直线相交平行线相交线第五章2.如图,（1）若∠AOC=70°，则∠BOD= ，∠BOC= 。
(2）∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（）3。
七年级数学下册511相交线学案新人教版
相交线学习目标1表述对顶角、邻补角的概念性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
重点：是对顶角的概念和性质；难点：对顶角的概念，以及对顶角与邻补角的区别与联系。
学习过程一、自主学习1.课前预习：读一读,看一看握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题..2.自主探究：认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根(1)OD C B A据不同的位置怎么将它们分类? 3..概括形成邻补角、对顶角概念.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.二、合作探究直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BO E 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.图中一共有对顶角 对，邻补角 对。
三、拓展延伸1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?三.牛刀小试 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边而且两角互为)2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD =130°,则∠BOC=_________.2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.O D CBA(1)O DCB A四、课后反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a3+a3=a6；③ ；④ (xy2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )A．0B．1C．2D．32．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2C．1 2 -D．2-3．在二元一次方程x+3y ＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（）A ．13B．﹣13C ．1D ．44．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（）A．2 B．3 C．4D．55．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4D．3 6．下列各式中，正确的是( )A．164=±B．164±=C．3273-=-D．()244-=-7．如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A．B．C．D．8．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104 D．162×1039．若(a-1)2+|b-9|=0 ，则ba的算术平方根是（）A．13B．±3 C．3D．-310．若k90k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8D．9二、填空题题11．若关于x的不等式x a≥的负整数解是1,2,3---，则实数a满足的条件是________．12．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．13．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝105°，则C 岛在B 岛的北偏西_____方向．14．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．15．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.16．如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．17．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b -+-=，则第三边长c 的值为____三、解答题18．若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值．19．（6分）已知方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>,求m 的取值范围.20．（6分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线相交于E 、F ，则∠EAF=______°；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．21．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩. （1）求x 、y （用m 表示）；（2）若0x <且4y ≤，求此时m 的取值范围.22．（8分）作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)23．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（10分）如图（1），CEF∆的顶点C、E、F 分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合.（1）若正方形的边长为a，用含a的代数式表示：正方形ABCD的周长等于_______，CEF∆的面积等于_______.（2）如图2，将CEF∆绕点C顺时针旋转，边CE 和正方形的边AD交于点P.连结AE，设旋转角BCFβ∠=. ①试说明ACF DCE∠=∠；②若AEP∆有一个内角等于60︒，求β的值. 25．（10分）因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x； (3)9a2(x-y)-4(x-y)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．2．D【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x 的方程，根据同解的定义建立方程． 3．B 【解析】【分析】把x ＝2代入方程x+3y ＝1求出y 即可． 【详解】解：把x ＝2代入程x+3y ＝1得：2+3y ＝1，y ＝﹣13．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力． 4．B 【解析】 【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可. 【详解】解：不等式组整理得：2x mx <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜，∵m 54＜≤，∴整数解为2，3，4，共3个， 故选：B ． 【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集. 5．A 【解析】【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a 的值 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1． 故本题选A. 【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键 6．C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义对B 进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】A. 原式=4，所以A 选项错误；B. 原式=±4，所以B 选项错误；C. 原式=−3，所以C 选项正确；D. 原式=|−4|=4，所以D 选项错误； 故选C. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 7．D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC ＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】162000将小数点向左移5位得到1.62，所以162000用科学记数法表示为：1.62×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C【解析】【分析】根据平方与绝对值的和为零,可得平方与绝对值同时为零,可得a、b的值,再根据开平方,可得算术平方根.【详解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，1090ab-=-=⎧⎨⎩，解得，a=1，b=9∴ba=9∴ba的算术平方根是3故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,利用了平方与绝对值的和为零,得出平方与绝对值同时为零是解题关键. 10．D【解析】【分析】找到10左右两边相邻的两个平方数，即可估算.【详解】∵81＜10＜100，，即110，则k=1．【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.二、填空题题11．43a-<≤-【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围． 【详解】根据题意得：43a -<≤-， 故答案为：43a -<≤-． 【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质． 12．假． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 考点：命题与定理． 13．55° 【解析】 【分析】过C 点作CD ∥AE ，根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：过C 点作CD ∥AE ， ∵C 岛在A 岛的北偏东50°方向， ∴∠EAC ＝50°， ∴∠ACD ＝50°， ∵∠ACB ＝105°， ∴∠BCD ＝55°，∵AE ∥BF ， ∴CD ∥BF ， ∴∠CBE ＝55°，∴C 岛在B 岛的北偏西55°方向． 故答案为：55°．【点睛】此题主要考查方位角的计算，解题的关键是熟知平行线的性质. 14．3x-1<1 【解析】分析：首先表示出x 的3倍是3x ，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x 的3倍是3x ，由题意得：3x ﹣1＜1． 故答案为：3x ﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 15．1 【解析】 【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数． 【详解】解：380242341⨯=+++故答案是：1． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．16．∠A+∠C﹣∠P=180° 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，作PE ∥CD ，∵PE ∥CD ， ∴∠C+∠CPE=180°， 又∵AB ∥CD ， ∴PE ∥AB ， ∴∠A=∠APE ， ∴∠A+∠C-∠P=180°， 故答案是：∠A+∠C-∠P=180°． 17．1 【解析】 【分析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】 解：420a b -+-=∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1， 不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形， 故第三边长为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键． 三、解答题 18．1【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值 【详解】解：由已知得：x+y ＝0，则0322x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩，∴2×2﹣2＝m ﹣18， ∴m ＝1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键． 19．m 的取值范围是3m ＞【解析】 【分析】先由加减消元法①+②得:5822x y m +=+，再根据题意方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>,得到228m +>，计算即可得到答案.【详解】35=223x y m x y m ++⎧⎨+=⎩①②①+②得:5822x y m +=+，因为方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>,∴228m +> 解得3m >∴m 的取值范围是3m ＞ 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式.20．（1）∠AEB 的大小不变，为135°；（2）90；∠ABO 为60°或45°． 【解析】 【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线得出∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变， ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ， ∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=12×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAO=12∠BAO ，∠FAO=12∠GAO ， ∴∠EAF=12(∠BAO+∠GAO)=12×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ， ∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12(∠BOQ-∠BAO)=12∠ABO ，即∠ABO=2∠E ，在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E ，∠E=30°，则∠ABO=60°； ②∠EAF=3∠F ，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E ，∠E=22.5°，∠ABO=45°； ④∠E=3∠F ，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)． ∴∠ABO 为60°或45°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 21．（1）1x m =--，()1342y m =-；（2）14m -<≤.【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）列出不等式组，再进一步求解可得． 【详解】解：（1）225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②①+②，得：2x=-2m-2,则1x m =--①-②，得：4y=6m-8,则y=342m -;（2）由题意知103442m m --<⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得：14m -<≤ 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．见解析 【解析】 【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点． 【详解】 如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 23．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线题型总结及解题方法单选题1、如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO的值为（）A．1B．12C．2D．无法确定答案：A分析：过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值.解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选：A.小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.2、如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=35°，则∠1的度数是（）A．135°B．140°C．145°D．150°答案：C分析：根据邻补角的含义先求解∠3=145°,再利用平行线可得∠1=∠3=145°即可．解：如图，∵∠2=35°,∴∠3=180°−35°=145°,∵a∥b，∴∠1=∠3=145°,故选：C.小提示：本题考查的是邻补角的含义，平行线的性质，利用平行线的性质证明∠1=∠3是解本题的关键．3、如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2=100°，则∠BOC的大小为（）A．50°B．100°C．130°D．150°答案：C分析：根据对顶角相等，以及∠1+∠2=100°，求得∠1=50°，根据邻补角即可求解．解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°，故选C．小提示：本题考查了对顶角相等，邻补角，掌握以上知识是解题的关键．4、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )．A．PA B．PB C．PC D．PD答案：B根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.5、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A分析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．7、如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm答案：C分析：据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．小提示：本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．8、下列命题是假命题的( )A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c答案：C分析：根据平行的判定方法对A、C、D进行判断；根据平行的性质和垂直的定义对B进行判断．A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，所以A选项为真命题；B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，所以B选项为真命题；C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以C选项为假命题；D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以D选项为真命题．故选:C．小提示：本题考查了平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键.9、如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°答案：C分析：根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．小提示：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3答案：B试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．填空题11、如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=_______度．答案：42．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛：本题关键利用平行线的性质解题.12、如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．答案：AB∥CD∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.13、如图，AB∠CD，若GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，若∠CGH=70°，则∠EHB的度数是______，图中与∠DGE互余的角共有______个．答案： 35°##35度 5分析：由平行线的性质可得，∠CGH=∠GHB=70°，∠GFH=∠CGF，利用邻角的补角可得∠DGH=∠GHA= 110°，利用角平分线的性质可得∠EHB=∠GHE=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=35°，∠DGE=∠HGE= 55°，进而可求得答案．解：∵AB//CD，∴∠CGH=∠GHB=70°，∠DGH=∠GHA，∠GFH=∠CGF∴∠DGH=∠GHA=180°−70°=110°，又∵HE平分∠GHB，∵GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，∴∠EHB=∠GHE=12∠GHB=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=12∠CGH=35°，∠DGE=∠HGE=12∠DGH=55°，∴∠DGE+∠BHE=90°，∠DGE+∠GHE=90°，∠DGE+∠CGF=90°，∠DGE+∠HGF=90°，∠DGE+∠GFH=90°，∴与∠DGE互余的角共有5个，所以答案是：35°，5．小提示：本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义，熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键．14、如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．答案：1分析：利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．小提示：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.答案：如果a，b互为相反数，那么a+b=0分析：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.所以答案是：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.小提示：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．解答题16、如图，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？为什么？答案：∠A+∠C+∠D的和是360度，理由见解析．分析：如图（见解析），过点C作CF//AB，则CF//DE，先根据平行四边形的性质（两直线平行，同旁内角互补）得出∠A+∠FCA=180°,∠D+∠DCF=180°，再根据角的和差即可得．如图，过点C作CF//AB，则所求的问题变为∠A+∠ACD+∠D的和是多少度∴∠A+∠FCA=180°∵AB//DE∴CF//DE∴∠D+∠DCF=180°∴∠A+∠FCA+∠D+∠DCF=180°+180°=360°即∠A+∠ACD+∠D=360°．小提示：本题考查了平行线的性质、角的和差，熟记平行线的性质是解题关键．17、如图，钱塘江入海口某处河道两岸所在直线（PQ，MN）夹角为20°，在河道两岸安装探照灯B和A，若灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．设灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒．已知∠BAN＝50°．（1）当b＝2时，问灯B转动几秒后，射出的光束第一次经过灯A？（2）当a＝3，b＝6时，若两灯同时转动，在1分钟内（包括1分钟），问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若A、B两灯同时转动（a＞b），在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次，求a，b的值．答案：（1）15秒；（2）1609秒；（3）269，23． 分析：（1）根据B 灯转动30度时第一次经过灯A ，列出方程即可得解；（2）根据内错角相等，两灯的光线平行，构建方程求解可得结果；（3）分两种情形，根据平行线的判定，构建方程解决问题即可．解：（1）设灯B 转动t 秒后，射出的光束第一次经过灯A ．由题意得：2t ＝30，解得：t ＝15，答：灯B 转动15秒后，射出的光束第一次经过灯A ．（2）设A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平行．根据题意得：180﹣50﹣3x ＝6x ﹣30时，两灯的光束互相平行，解得：x ＝1609，答：A 灯转动1609秒，两灯的光束互相平行．（3）在45秒与90秒时，两灯的光束各平行一次45秒时第一次平行，由题意得：45a ﹣130＝30﹣45b ，90秒时第二次平行，由题意得：90a ﹣180﹣50＝90b ﹣30，解得：a ＝269，b ＝23 答：a ，b 的值分别为269，23．小提示：本题主要考查了平行线的判定以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：内错角相等，两直线平行．18、完成下面的证明：如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠α+∠β＝90°，求证：AB ∠CD ．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∠CD（）答案：角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行分析：首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)，进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β(角平分线的定义)．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换），∴AB∠CD（同旁内角互补两直线平行）．所以答案是：角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行．小提示：此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．。
七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定教案 新人教版(2021年整理)
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2.2 平行线的判定4、∵a//c ， c//b∴________（如果两条直线都和第三条直线________，那么这两条直线也互相________）问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？【回顾上节课的内容,为本节课的学习奠定基础】二、自主学习、合作探究1、画两条平行线问题1 以前我们学过平行线的画法,大家观察画平行线的过程,思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中,三角尺都起着什么作用?问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问:你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？【通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线,引出平行线判定方法1】2、平行线的判定方法：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行。
简单地说:_________相等,两直线_________.几何叙述:∵∠1＝∠2∴a∥b(同位角相等，两直线平行）A养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法,让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．】三、巩固训练、深化提高例1 如图，请完成以下填空① ∵ ∠2 =___（已知）∴__∥___( )② ∵ ∠3 = ∠5（已知）∴ ___∥___（ ）③∵ ∠4 +___=180°（已知）∴ ___∥___（ )例2如图：已知 ∠1=75° ， ∠2 =105° 问:AB 与CD 平行吗？为什么? 例3 如图，直线CD 、EF 均与直线AB 垂直,D 、F 为垂足。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线相交线
5.1.1相交线课时目标1.了解两直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程,能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.4.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点对顶角相等、邻补角互补的推导.学习难点对顶角相等、邻补角互补的应用.课时活动设计情境引入如图,若把剪刀的构造看作两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想;2.引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系,锻炼学生独立思考能力,为后续学习邻补角、对顶角作铺垫.知识回顾相交线的概念:如果两条直线只有一个公共点,那么我们就说这两条直线相交,它们的公共点叫做交点.观察下图:分析:如图,AB,CD为两条直线,O是直线AB与直线CD的交点,我们就可以说直线AB与直线CD相交.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知学生任意画两条相交的直线,形成了几个角?这些角有什么位置关系?解:任意两条相交的直线,形成了4个角;这4个角有公共顶点.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系?解:①∠1与∠2有一条公共边OC;②它们的另一边互为反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为邻补角.问题:你还能找出其他的邻补角吗?解:∠2与∠3;∠3与∠4;∠4与∠1.问题:∠1与∠2的度数有什么关系?解:∠1+∠2=180°.总结:邻补角的性质是邻补角互补.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系?解:①∠1与∠3有一个公共顶点O;②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为对顶角.问题:你还能找出其他的对顶角吗?解:∠2与∠4.问题:∠1与∠3的度数有什么关系?解:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=∠2+∠3.所以∠1=∠3.总结:对顶角的性质是对顶角相等.设计意图:1.让学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念和性质;培养学生发现问题,解决问题和抽象概括的能力.2.通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,培养学生逻辑推理力.典例精讲例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为(D)2.如图,直线AB,CD,EF两两相交,图中共有6对对顶角,12对邻补角.3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是射线.则∠BOC的对顶角是∠AOD;∠AOC的对顶角是∠BOD;∠AOC的邻补角是∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角是∠AOE.4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.解:因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠AOC=35°.由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=35°,由邻补角的定义,得∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°.设计意图:这个环节是巩固本节知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第3页练习,第7,8,9页习题5.1第1,2,9题.2.七彩作业.5.1.1相交线1.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,互为邻补角.邻补角的性质:邻补角互补.2.对顶角:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角,互为对顶角.对顶角的性质:对顶角相等.教学反思5.1.2垂线课时目标1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.学习难点理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的概念计算角的度数.课时活动设计情境引入如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线在平面内,有什么位置关系?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并运用于生活的辩证思想;2.通过创设情景,提出问题,引出新课.知识回顾两条直线相交形成几个角?这些角之间有什么关系?问题:若∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 解:∠3=∠1=40°,∠2=∠4=180°-∠1=140°. 设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.互动探究探究1:垂线的概念观察:在相交线的模型中,固定木条a ,转动木条b ,当b 的位置变化时,a ,b 所成的角∠α也会发生变化.位置关系 数量关系 邻补角 互补 对顶角相等思考:在木条的运动过程中,如图,当∠BOD=90°时,∠AOC,∠AOD,∠BOC各等于多少度?为什么?这两根木条有怎样特殊的位置关系呢?归纳:当两条直线AB,CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB,CD互相垂直.“⊥”是垂直符号,“┐”是直角符号.垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,AB⊥CD,垂足为O.探究2:垂线的画法用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l上一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?归纳:“一落、二过、三画”“一落”是指把三角尺的一条直角边落在已知直线上;“二过”是指使三角尺的另一条直角边过已知点;“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.总结:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究3:垂线的性质和点到直线的距离比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短?归纳:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图,点P到直线l的距离为线段PO的长度.设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、思考、归纳、概括得出垂线、垂线段的概念及垂线的性质.培养学生发现问题、解决问题和抽象概括的能力.典例精讲例1如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数.解:因为∠AOD=125°,又因为∠COB=∠AOD,所以∠COB=125°.因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.例2如图所示,修一条路将A,B两村庄及公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,请说明理由.解:如图,连接AB,作BC⊥MN,垂足为C,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从村庄A到村庄B,线段AB最短,从村庄B到公路MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(C)A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC,BC,CD中最短的是(C)A.线段ACB.线段BCC.线段CDD.无法确定3.如图,BO⊥AO,∠BOC=35°,那么∠COA=55°.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第5页练习第1,2题,第6页练习,第8,9页习题5.1第3,7,10,12题.2.七彩作业.教学反思5.1.3同位角、内错角、同旁内角课时目标1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,感受数学活动中的探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点了解同位角、内错角、同旁内角的概念.学习难点能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.课时活动设计复习引入如图,两条直线相交形成的角之间有什么位置关系?解:对顶角:∠1和∠3,∠2和∠4.邻补角:∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.设计意图:通过复习回顾,为讲解新知识作铺垫.便于学生建立起新、旧知识之间的联系.互动探究一条直线与两条直线分别相交的情形是怎样的呢?分析:两条直线AB,CD被第三条直线EF所截.直线AB,CD——被截线.直线EF——截线.问题:两条直线被第三条直线所截,构成了几个角?分析:“三线八角”.观察1:∠1与∠5的位置关系.同位角:∠1与∠5分别①在直线EF的同侧(右侧);②在直线AB,CD的同一方(上方).问题:图中的同位角还有哪些?归纳:在形如“F”的图形中有同位角.观察2:∠3与∠5的位置关系.内错角:∠3与∠5分别①在直线EF两侧;②在直线AB,CD之间.问题:图中的内错角还有哪些?归纳:在形如“Z”的图形中有内错角.观察3:∠4与∠5的位置关系.同旁内角:∠4与∠5分别①在直线EF同旁(右侧);②在直线AB,CD之间.问题:图中的同旁内角还有哪些?归纳:在形如“U”的图形中有同旁内角.结论:归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.截线被截线结构特征同位角同侧同侧 F内错角两侧之间Z同旁内角同旁之间U设计意图:学生经历观察、思考,总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.典例精讲例如图,下列说法错误的是(D)A.∠A与∠B是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角分析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.选项A中∠A与∠B 形成U型,是同旁内角;选项B中∠3与∠1形成U型是同旁内角;选项C中∠2与∠3形成Z型,是内错角;选项D中∠1与∠2是邻补角,选项说法错误.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的8个角中,指出下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是邻补角;(2)∠5与∠7是对顶角;(3)∠1与∠5是同位角;(4)∠5与∠3是内错角;(5)∠5与∠4是同旁内角;(6)∠8与∠4是同位角;(7)∠4与∠6是内错角;(8)∠6与∠3是同旁内角;(9)∠3与∠7是同位角;(10)∠6与∠2是同位角.2.如图所示,图中用数字标出的角中,同位角有∠3与∠7,∠4与∠6,∠2与∠8;内错角有∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;同旁内角有∠2与∠4,∠2与∠5,∠4与∠5,∠3与∠6.第2题图第3题图3.如图所示,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB,CE被直线BD所截得的同位角;(2)∠A和∠ACE可看成是直线AB,CE被直线AC所截得的内错角.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第7页练习第1,2题,第9页习题5.1第11题.2.七彩作业.教学反思。
学区七年级数学下册 7 相交线与平行线教案 冀教版(2021年整理)
1.我校学生大多来自农村,受农村大环境的影响，学生普遍，学习习惯和基础差,缺乏学习的主动性。
2.通过和学生对前一节内容的掌握和与学生的交流，知道学生对抽象的知识认识不深，掌握的也不好。
1。
经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时，能对顶角（性质）___两直线相交垂直点到直线的距离.相交直线两条直线被第三条直线所截同位角，内错角，同旁内角.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.平行直线 _______，两直线平行.两条直 _______,两直线平行。
线平行_______,两直线平行的条件平行线的画法:1、_____2、______3、_____4、______.两直线平行，___________.1、对顶角：具有公共顶点，并且两边__________________的两个角叫做对顶角。
2、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是_____，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____。
3、点到直线的距离______________________________.4、平行线：_________________，不相交的两条直线.1、同一平面内两条直线位置关系是是两条直线_______________与_________________被第三条直线____________________所截构成的______________角.3）______________与___________________被第三条直线_________________________所截构成的_______________角。
（4)与6是两条直线_______________与_______________，被第三条直线____________________所截构成的________________角.活动五：例题例2有一残缺梯形片，AD//BC测得∠A=115 ,∠D=100 .请些出另两个角的度数。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质(1)学案(无答案)新人
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质（1）学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质（1）学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平行线的性质【学习内容】：P8-9 平行线的性质【学习目标】1。
经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质2。
能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明3。
知道对平行线的性质和判定进行的区别【学习重点】平行线三条性质的探究过程【学习难点】区别平行线的性质和判定,综合运用平行线的性质和判定【教法学法】启发引导类比迁移自主交流合作探究动手实践【学习准备】PPT 多媒体课件三角板方格纸等【学习过程】：一．复习引入回顾昨天所学，我们学习了平行线的三种判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。
这里,在两条直线被第三条直线所截这个前提下，我们根据角之间的数量关系得到了两条直线的位置关系.那么，如果已知两条平行直线被第三条直线所截,会得到怎样的数量关系呢？二．互动导学:（一）自主预习阅读教材P8—9内容并回答：1.平行线有哪些性质？2.理解平行线的性质，有什么疑惑？（二)合作探究2.问题探究探究一 平行线的性质1请利有练习本上的横线画两条平行线a ∥b ，然后画一条直线c 与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.1相交线学案(无答案)(新版)新人教版
相交线【学习内容】教材P2---3 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交形成角的特点2.会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角3.知道对顶角的性质【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质的探索.【教法学法】自主学习合作探究启发引导自我展示【学习准备】 PPT 、多媒体【学习过程】一．情境引入1.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？二. 互动导学：（一）探究一画直线AB、CD相交于点O问题：〔1〕两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？〔2〕12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？〔3〕两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？例如:∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？_________________________________________∠1和∠3有一个公共顶点， 〔有或没有〕公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
探究二：.探究对顶角性质.∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等〞,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 探究三: 例题讲解例1、 如图,直线a 、b 相交，∠1=50°,求∠2、∠3、∠4的度数.【知识点:邻补角的性质，对顶角的性质：数学思想：数形结合】解析：由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°，所以∠2=180°—50°=130°由对顶角相等，得∠3=∠1=50°，∠4=∠2=130°方法总结：解答此题的关键是发现∠1与∠2是互为邻补角，求出∠2，然后利用对顶角相等求出∠3、∠4.（二）归纳小结【知识梳理】（1） 两直线相交形成位置关系的角：邻补角和对顶角.（2） 对顶角的性质：对顶角相等.b a1234【重难点突破】（1）邻补角、对顶角概念关键是抓特征.（2）对顶角相等的性质是利用互为补角的性质得出，同〔等〕角的补角相等是我们用来得出两角相等常用的性质定理.三．达标拓展当堂检测1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形〔〕A．甲 B．乙 C．丙D．丁∠α和∠β是对顶角，假设∠α＝36°，那么∠β的度数为〔〕°°°°3.以下说法中：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是邻补角；④邻补角一定互补；⑤两条相交直线形成的四个角中，同一角的两邻补角一定是对顶角．其中说法正确的个数是〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，假设∠BOD＝80°，那么∠BOM等于二.拓展练习1.如下图，其中共有________对对顶角2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝68°，OA平分∠EOC，那么∠BOD＝．3.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍.求：〔1〕∠AOD、∠BOD的度数；〔2〕∠BOE的度数.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠A AOD的5倍.四. 作业布置。
七年级数学下册《相交线与平行线》教案
七年级数学下册《相交线与平行线》教案教案要做的充分仔细才能更好的给学生们上课。
下面是店铺为大家整理的“七年级数学下册《相交线与平行线》教案”，仅供参考，希望对大家有帮助，欢迎阅读！更多内容请关注！七年级数学下册《相交线与平行线》教案一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础；激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.3同位角、内错角、同旁内角学案(无答案)
5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习内容】教材P6-7 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1、理解同位角，内错角，同旁内角的概念；2、培养学生的试图能力，能结合图形识别同位角，内错角，同旁内角。
【学习重点】同位角，内错角，同旁内角的概念。
【学习难点】在复杂的图形中辨认同位角，内错角，同旁内角。
【教法学法】教法：展示观察引导归纳学法：动手观察探索合作交流展示【学习准备】：三角板、多媒体、课件【学习过程】：一．复习引入（学生先独立完成，小组对抗展示）1. 我们已经知道了两条直线相交组成4个角（如图）任意两角之间都有关系；我们分别称它们什么角呢?它们之间有怎样的数量关系？2.如上图：（1）若∠1=30°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
（2）若∠2=3∠1，则∠1= ，∠2= ，∠3= ，∠4= 。
二．自主预习：（4/5/6号抢答）认真阅读课本6至7页，完成下面的学习内容。
如图：直线AB、EF被CD所截，形成的同位角有对，分别是；形成的内错角有对，分别是；形成的同旁内角有对，分别是。
三．互动导学ba 4321（一）导入前面我们学习了一条直线与另一条直线相交的情形，这节课要研究的是两条直线和第三条直线相交的情形.如图：两条直线AB,CD 和第三条直线EF 相交(或者说：直线AB,CD 被直线EF 所截)其中直线AB 与直线EF 相交构成四个角，直线CD 与直线EF 相交构成四个角.这样就构成了八个角,就是我们经常所说的“三线八角”问题.你能说出其中哪些角之间的关系？（二）探究探究1：问题1: 观察上图中的 ∠1 和∠5 ，它们与截线及两条被截线在位置上有什么特点？（学生观察，探索，交流，教师归纳）讨论结果：这两个角 (1) 分别在被截直线 AB ，CD 的上方； (2)都在截线 EF 的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的。
归纳：像这样在两被截线的同一方，在截线同一侧的一对角叫做同位角。
七年级数学下册第七章相交线与平行线7.4平行线的判定学案(无答案)(新版)冀教版
平行线的判定
学习目标：
知识目标：
1．知道“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”．
2．会用平行线的判定方法判断两条直线．
能力目标：
1．经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力；
2．初步培养学生的逻辑推理能力．
情感目标：
培养学生认真观察，敢于猜想的科学态度．
学习重、难点：
学习重点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．
学习难点：用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．
预习导航：（预习课本P46-47，完成下列问题．）
两条直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两直线平行的条件呢？
学习准备：三角板，直尺
学习过程：
因此我们可以得到：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么请你运用目前所学的两个判定平行的条件来证实一下你的猜想吧！。
七年级数学下册第5章相交线与平行线5_1相交线5_1_1相交线导学案无答案新版新人教版
5.1.1 相交线德育目标：观看、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立试探和小组交流中学习。
学习目标：1.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；2.明白得对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
学习重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质 学习进程：明白得对顶角相等的性质的探讨. 学习进程： 一、课堂引入：（知识温习） 一、让学生熟悉角的知识二、教师出示一块布片和一把剪子,演示剪子剪布进程,提出问题:剪布时,使劲握紧把手,引发了什么转变?进而使什么也发生了转变?观看、思考并回答.二、自学教材 学生自学讲义P2探讨：一、画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?依照不同的位置怎么将它们分类?二、用量角器别离量一量各个角的度数,以发觉各类角的度数有什么关系？. 3、依照观看和气宇完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系4321ODCBA提问: 若是改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 辅导教师参与：观看小组同窗所填，引导学生分类，填写数量关系 三、自学例题 对顶角性质.(1)说一说在学习对顶角概念后,结合实际操作取得直观体验发觉了什么?并说明理由.(2)试着把说理进程标准地写出来:（辅导教师：指导学生书写进程）例1: 如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评判） （A 组） 选择题：1.如下图,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图（1）所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • ) A.150° B.180° C.210°(1)3.以下说法正确的有( ) ①对顶角相等; ②相等的角是对顶角;③假设两个角不相等,那么这两个角必然不是对顶角; ④假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个ba4321OF E D CB A4.如图（2）所示,直线AB 和CD 相交于点O,假设∠AOD 与∠BOC 的和为236°,那么∠AOC•的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59° (2)5.如图（3）所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,那么以下答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°(3)（B 组）填空题:1. 如图（4）所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OED CBA(4) (5) (6)2.如图（4）所示,假设∠1=25°,那么∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.3.如图（5）所示,直线AB,C D,EF 相交于点O,那么∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;假设∠AOC=50°,那么∠BOD=______,∠COB=_______.4.如图（6）所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,那么∠BOD=•______.5.如图（7）所示,直线AB,CD 相交于点O,假设∠1-∠2=70,那么∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBA OE DCBA(7) (8) (9)6.如图（8）所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,假设∠AOD-∠DOB=50°,•那么∠EOB=______________.7.如图（9）所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部份,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,那么∠AOE=________.（C 组） 八、假设3条不同的直线相交于一点,共有几对对顶角? 假设4条不同的直线相交于一点,共有几对对顶角?假设n 条不同的直线相交 于一点呢?板书设计： 5.1.1 相交线邻补角、对顶角的概念,对顶角性质例1: 如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.五、学习反思ODC BA 60︒30︒34l 3l 2l 112ba4321。