山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题
数 学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 与（i z 8)22--均是纯虚数，则z 等于 A ．2i
B ．－2i
C ．±2i
D ．i
2．
=+-2
)
3(31i i
A ．
i 4
341- B ．
i 4
321- C ．i 4
341--
D ．i 4
321--
3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2)(的实数对p ，q 一共有
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
4．设函数1)(,1,
1,12113)(2=⎪⎩⎪
⎨⎧=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于
A ．
2
1 B ．
4
1 C ．3
1-
D ．－
2
1 5．若9)14141414(
lim 1
2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于
A ．35
B ．31
C ．－35
D ．－
3
1
6．)2
0(1n si s co n si s co lim
π
θθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是
A ．4
π
θ=
B ．)4
,
0[π
θ∈ C ．]2
,4(
π
πθ∈ D ．)2
,4[
π
πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是
A ．单调增函数
B ．单调减函数
C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数
D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1
(e
上是单调减函数
8．设)(x f 是可导函数，='=∆-∆-→∆)(,2)
()2(lim
0000
x f x
x f x x f x 则且
A ．
2
1 B ．－1
C ．0
D ．－2
9．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于（1，0），则)(x f 的极值为 A ．极大值为
274
，极小值为0 B ．极大值为0，极小值为－27
4
C ．极小值为－27
5
人，极大值为0
D ．极小值为0，极大值为
27
5 10．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是
A ．9人，7人
B ．15人，1人
C ．8人，8人
D ．12人，4人
11．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是
12．某市乘公交车从A 站到B 站所需时间（单位为分钟）服从正态分布N （20，202）甲上午8:00从A 站乘公交车赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站于上午9:00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于
A ．0.0228
B ．0.1587
C ．0.8413
D ．0.9772
（参考数据：设ξ(0,1)()(),(0.5)0.6915,(1)0.8413N P x x ξφφφ<===记有，9772.0)2(=φ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

13．奇函数1)(2
3
=++=x cx bx ax x f 在处取得极值，则c b a ++3的值为 .
14．已知)1(),0(33
1)(3
f f x x x f ''+=
则= . 15．若不等式R x a x x ∈->-对任意243
4
恒成立，a 的取值范围是 . 16．设p 为非负实数，随机变量ξ的概率分布为
则ξE 的最大值为 ；ξD 的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
从5名女生和2名男生中，任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生人数；求ξ的分布列和数学期望；
18．（本小题满分12分）
在同一时间段内，有甲乙两个天气预报站相互独立地对本地天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
（1）甲，乙两个天气预报站至少有一个预报准确的概率；
（2）如果甲站独立预报3次，试写出准确预报次数ξ的概率及数学期望。

设函数)10(323
1)(223
<<+-+-
=a b x a ax x x f C （1）求函数)(x f 的单调区间，并求出)(x f 的极大值与极小值； （2）当a x f a a x ≤'++∈|)(|,]2,1[不等式时恒成立，求a 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知函数x x x f sin )(-=
（1）若],0[π∈x ，试求函数)(x f 的值域； （2）若)3
2(3)()(2:),,0(],,0[x
f x f f x +≥+∈∈θθπθπ求证
21．（本小题满分12分）
已知函数))((,2}{,1
)(11++∈==+
=N n a f a a a x
x x f n n n 满足数列 （1）证明)(x f 在（1，+∞）上是增函数； （2）证明12+>n a n 对一切正整数n 都成立；
（3）令)(+∈=N n n
a b n n ，判断1+n n b b 与的大小并说明理由.
已知函数a x f x f x g ax x x f 其中),()()(,ln )('+=-=为正实数 （1）求a 的取值范围，使得函数),0()(+∞在区间x g 上是单调函数； （2）当;1)32
(,43
)2(-≥-+
-='x
x g g 解不等式时 （3）若当)(,1x f e x 函数时≤≤的最大值为－4，求函数)(x f 的表达式.
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. 13．0 14．1 15．),29(+∞ 16．1,2
3
17．
18．（1）p=0.95
……………………2分 （2）
ξE =2.4
……………………12分
19．（1）递减区间)3,();,3(),(a a a a 递增区间与+∞-∞
b a f x f a b a f x f ==-
==)3()(,3
4)()(3
极大值极小值…………6分
（2）
15
4
<≤a
……………………12分 20．（1）],0[π
……………………4分
（2）构造函数)3
2(3)()(2)(x
f x f f x F +-+=θθ…………12分 21．（1）用导数或定义证明 ……………………2分 （2）用数学归纳法证明 ……………………7分 （3）作商，放缩法 ……………………12分 22．（1）),4
1[+∞
……………………4分
（2）}222122|{+≤<<≤-x x x 或……………………8分 （3）x x x f a 4ln )(4-==
……………………14分。