【数学】上海市黄浦区2018届高三4月模拟(二模)数学试题含解析

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2018高三二模汇编(精)(带参考答案)

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______．【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________．【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是．【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ．【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是．【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ．【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________．【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是．【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是．【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为【答案】2424.77-或【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =．若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________．【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是．11、【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________．【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为．【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是．【答案】（0，14）【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是．（用一般式表示）11、【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________．【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________．【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是．【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的体积是．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是．（用数字作答）【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是．【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，．则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)

a °,a 1,a 2丄,a m 使得 f (a 。

)f(aj f(a 2)L f (a m )成立，则 m 的最大值为.6浦东新区2017学年度第二学期质量抽测高三数学试卷答案2018 .4注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.2n 11. Iim ------- . 2 nn 1x2. 不等式 —— 0的解集为 _________ .(0,1)x 13. 已知a n 是等比数列，它的前 n 项和为S n ，且a a 4^48，则S __________ .114. 已知f lx)是函数f(x) log 2(x 1)的反函数，贝U f 1(2) _5. (仮 I)9二项展开式中的常数项为 ____________ .84xx 2cos ,6.椭圆 _ ______________________________ ( 为参数)的右焦点为.(1,0)y V 3sinx 2y 47.满足约束条件2x y 3的目标函数f 3x 2y 的最大值为x 0 y 08. 函数f(x) cos 2 x —sin2x, x R 的单调递增区间为29. ______________________________________________________________________________________ 已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2米时，量得水面宽为 8米。

当水面下降1米后，水面的宽为 ________________ 米。

4 610. —个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(0,0,0) , (1,0,1) , (0,1,1), (1,1 ,0)，则该四面体的体积为 _________ 」311. 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0,上是增函数，如果对于任意x [1,2],f(ax 1) f (x 3)恒成立，则实数a 的取值范围是 _______________ 」1,0].31632 5 12.已知函数f (x) x 5x 7 .若对于任意的正整数n，在区间1,n —上存在m 1个实数n二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的, 选对得5分，否则一律得零分.13・已知方程x 2 px 1 0的两虚根为X i ,X 2，若|X i X2I 1，则实数p 的值为()A A.3B ..5C. .3<5D.、'3, 514. 在复数运算中下列三个式子是正确的： (1)Z | z 2 Z | |z 2 , (2) Z | z 2z 1 z 2 , (3)rrrr rrrr (Z 1 Z 2) Z 3 Z 1(Z 2 Z 3)；相应的在向量运算中，下列式子：(1) a b a b ,(2) a b a b ,(3) (a b) c a (b c)；正确的个数是( )BA. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018届上海市高三(二模模拟)检测理科数学试题及答案

2018届上海市高三年级检测试卷（二模模拟）数学（理）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ=2.若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += 3.现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为4.抛物线22y x =的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为6.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅ 等于7.已知关于x 的二项式n xa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为8.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒，则b =9.用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是10.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a1-，短轴长为椭圆方程为 11.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++若“对于任意[)+∞∈,0x ，()1f x a <+”是假ss ，则a 的取值范围为12.已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭p p q ，等比数列{}n a 中，11a =，343a =q ，数列{}n a 的前2018项的和为0，则q 的值为 13.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅= ．若PQ PM PN =+ ，则PQ的最小值为二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 点是A ．A B.BC ．C 16.“lim,lim n n n n a A b B →∞→∞==”是“lim nn na b →∞存在”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件. 17.已知函数()sin 2x f x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列ss ，其中真ss 的个数是 ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数()()y f x g x =⋅A.1B.2C.3D.418.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是A 此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B 此四面体的体积为定值；C 此四面体体积只存在最小值；D 此四面体体积只存在最大值。

上海市浦东新区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)

上海市浦东新区 2018 届高三二模数学试卷2018.04一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. lim2n 1nn 12. 不等式xx 0 的解集为13. 已知 { a n } 是等比数列，它的前 n 项和为 S n ，且 a 3 4， a 48，则 S 54. 已知 f 1( x) 是函数 f ( x) log 2 ( x 1) 的反函数，则 f 1 (2)5. ( x1)9二项睁开式中的常数项为x6. 椭圆x 2cos （为参数）的右焦点坐标为y3sinx 2 y 47. 2x y3的目标函数f3x 2 y 的最大值为知足拘束条件xy 08. 函数 f ( x) cos 2 x3sin2x ， x R 的单一递加区间为29. 已知抛物线型拱桥的极点距水面 2 米时，量得水面宽为 8 米，当水面降落1 米后，水面的宽为米10. 一个四周体的极点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是 (0,0,0)、、、，(1,0,1) (0,1,1) (1,1,0)则该四周体的体积为11. 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f ( x) 在 [0, ) 上是增函数，假如关于随意x [1,2] ， f (ax 1)f (x 3) 恒建立，则实数 a 的取值范围是12. 已知函数 f (x)x 2 5x 7 ，若关于随意的正整数n ，在区间 [1,n5] 上存在 m 1个n实数 a 0 、 a 1 、 a 2 、、 a m ，使得 f (a 0 )f (a 1 ) f (a 2 )f ( a m ) 建立，则 m 的最大值为二 .选择题（本大题共 4 题，每题5 分，共20 分）13. 已知方程x 2px10 的两虚根为 x 1 、x 2 ，若 | x 1x 2 | 1 ，则实数p 的值为（）A.3B.5C.3，5D. 3 ，514.在复数运算中以下三个式子是正确的：（1 ）| z1z2| | z1|| z2 |；（2）| z1z2 | | z1 | | z2 |；（3）( z1z2 )z3 z1 ( z2 z3 ) ，相应的在向量运算中，以下式子：（1）| a b | | a || b | ；（2）| a b || a | | b | ；（3） ( a b) c a (b c) ，正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 315.唐朝诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上涨高望，不到蓬莱不可仙。

详解及答案：上海市黄浦区2018高三4月模拟(二模)数学试题(解析版)

是__________．
1
π
【答案】
4
【解析】
由已知 a2 = b2 + c2 − 2bcsinA ，可得 sinA = b2 + c2 − a2 , 2bc
= cosA b2 + c2 − a2 ,∴= cosA sin A,Q 0 < A < π= ,∴ A π .
2bc
4
π
故答案为 .
黄浦区 2018 年高考模拟考数学试卷
一、填空题：
1.已= 知集合 A {1= , 2,3}，B {1, m} ，若 3 − m ∈ A ，则非零实数 m 的数值是______．
【答案】2 【解析】
由题，若 3 − m =2, 则 m = 1, 此时 B 集合不符合元素互异性，故 m ≠ 1; 若 3 − m = 1, 则 m = 2, 符合题意；若 3 − m =3, 则 m = 0, 不符合题意.
1 (450 + 750 + 900) =1 × 2100 =140,
15
15
即答案为 140.
则这次抽样调查抽取的人数是
10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 5 次，则恰好有 3 次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)
5
【答案】
16
【解析】
一枚硬币连续抛掷 5 次，则恰好有 3 次出现正面向上的概率 p= 5
D. 非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
若“直线 m ⊥ 平面α ”则“直线 m 与平面α 内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线 m 与平面α 内无穷多条直线都垂直 ”则“直线 m ⊥ 平面α ”是错误的，故直线 m ⊥ 平面 α ”是“直线 m 与

2018年4月最新优质市级模拟试卷快递：上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题(解析版)

1．C【解析】由函数()()(0)f x sin x ωϕωϕπ=+><，的图象可知：T π=， 2ω=122f ππϕ⎛⎫==- ⎪⎝⎭故选C . 2．A3．B【解析】22110a b +≠， 22220a b +≠，则“11220a b a b =”化为12210a b a b -=，即1212a ab b -=- 直线1111:0l a x b y c ++=与2222:0l a x b y c ++=平行”可推出：1212a a b b -=-， 1212c cb b -≠-22110a b ∴+≠， 22220a b +≠，则“11220a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与2222:0l a x b y c ++=平行”的必要不充分条件故选B . 4．D点睛：本题以长方体为载体，考查了不等式的运用，根据题目意思给出三边的数量关系，利用基本不等式代入消元，将三元变为二元，二元变为一元，从而求出变量范围，结合问题求出角的最大值. 5．10x =【解析】函数1y lgx =-单调递增，在()0+∞，只有一个零点10lgx ∴-=10x =.6．12【解析】221414n n n limlimn n→∞→∞=++ 10n limn→∞=2211424n limn→∞∴==+【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；学@科网(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 8．12【解析】掷一颗均匀的骰子，则掷的点数只可能是123456，，，，，其中的一种，每种结果等可能出现，属于古典概率记“出现奇数点”为事件A ，则A 包含的结果有135，，共3种结果，由古典概率公式可得()3162P A == 9．3；【解析】画出可行域,如下图阴影部分,其中()()1,1,1,0,A B 令0z = ，则20x y +=,为经过坐标原点得到直线,将此直线向右上方平移,当经过点()1,1A 时, 2z x y =+ 有最大值3.10．2【解析】设z a bi =+1z =221a b ∴+=z i -===当1b =时， 2max z i -=11．3【解析】由图可得： 1r h ==，21133V r h ππ∴==⨯⨯=13．247±【解析】由已知有()3sin 5x y x ⎡⎤--=⎣⎦ 3sin 5y =-，y ∴为第三或第四象限的角当y 为第三象限的角时，3tan 4y =，则22tan 24tan 217y y tan y ==-当y 为第四象限的角时，3tan 4y =-，则22tan 24tan 217y y tan y ==--24tan 27y ∴=±14．415【解析】212124cos C sin C =-=-， 0C π<<sin C ∴=2a = ， 2sinA sinC =由正弦定理sin sin a C A C =可得： sin 24sin a Cc a A=== 212214cos C cos =-=- ， 0C π<<cosC ∴=由余弦定理可知2222cos c a b ab C =+-可得：2120b -=解得b =1sin 2ABC S ab C == 点睛：本题主要考查的知识点是正弦定理和余弦定理。

2018年4月最新优质市级模拟试卷快递：上海市黄浦区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题(解析版)

1．A2．B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.3．D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．4．D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.5．【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为2.6．【解析】或.即答案为.7．8．【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.9．【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.10．【解析】或（舍）即，解得即答案为2.11．12．【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．学科*网13．【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.14．【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．15．16．【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以设，由得，，则当且仅当时取等号，此时取最小值是3，故答案为3．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．17．（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2) 如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，18．（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米. 【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2) 依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19．（1）；（2）.试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2) 联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20．（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足 .因此，函数图象上存在点关于原点对称.21．（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入. 可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得). 由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，. 可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，. 由，得. 把，代入可得.．(2) ，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3) ，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立.若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得. ．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．学科*网。

精品解析：【全国市级联考】上海市黄浦区2018届高三4月模拟(二模)数学试题(解析版)

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷一、填空题：1. 已知集合，若，则非零实数的数值是_________．【答案】【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为22. 不等式的解集是______________．【答案】【解析】或.即答案为.3. 若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．【答案】【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域解得故函数的定义域为.及答案为.4. 已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．【答案】【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.5. 已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)【答案】【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.6. 方程的解_________．【答案】【解析】或（舍）即，解得即答案为2.7. 已知函数，则函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】由题函数则函数的单调递增区间解得即函数的单调递增区间为.即答案为.8. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．9. 已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．【答案】【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)【答案】【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．11. 已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则……以上各式子同向相加，将代入可得（舍）.故答案为50.12. 已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．【答案】【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题：13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.故选A.14. 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项【答案】B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.15. 实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A.0 B. 1 C. D. 3【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．16. 在给出的下列命题中，是假命题的是（）A. 设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B. 若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.三、解答题：17. 在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)【答案】（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2) 如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，.于是，有.设平面的法向量为，则即令，可得，故平面的一个法向量为.设直线与平面所成角的大小为，则.所以直线与平面所成角的大小为.18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2) 依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19. 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2)联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20. 已知函数(1) 求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.【解析】试题分析：(1)根据分段函数的反函数的求法求出函数的反函数；(2)设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解方程求出，即可说明：函数图象上存在两点关于原点对称.(3) 根据函数与函数的图象，可得当时，，且.；当时，，于是，.由，解得.，满足条件.因此，所求实数.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足.因此，函数图象上存在点关于原点对称.(3) 考察函数与函数的图象，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，.由，得，解得.因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.21. 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入.可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得). 由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，. 可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，. 由，得. 把，代入可得.．试题解析：(1)根据题意，有.由，，得，.所以，．(2) ，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3) ，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立.当，即，与矛盾．因此，不成立.，即数列是常数列，于是，()..，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，.，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得. ．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．。

上海市浦东新区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=5. 91()x x+二项展开式中的常数项为6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8. 函数23()cos sin 22f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5±14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)… 2n 11.Iimn n 12.不等式一X0的解集为x 13•已知｛a n｝是等比数列，它的前n项和为S n，且83 4，8，则S5 _________________4.已知f 1(x)是函数f(x) log2(x 1)的反函数，贝U f 1(2) ______5.Ox丄)9二项展开式中的常数项为____________xx 2cos6.椭圆_ (为参数)的右焦点坐标为_____________y v3sinx 2y 42x y 3 一7.满足约束条件的目标函数f 3x 2y的最大值为_____________x 0y 08.函数f(x) cos2x ' 3si n2x , x R的单调递增区间为29.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为________ 米10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 __________11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f (x)在［0,)上是增函数，如果对于任意x ［1,2］, f (ax 1) f (x 3)恒成立，则实数a的取值范围是 _______________12.已知函数f (x) x2 5x 7 ,若对于任意的正整数n，在区间［1,n -］上存在m 1个n实数a。

、a1、a2、、a m，使得f(a°) f(Q) f(a2) f (a m)成立，则m 的最大值为_________二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)213.已知方程x px 1 0的两虚根为洛、X2，若|X1 X2I 1，则实数p的值为( )A. 3B. 、5C. - 3 , ■- 5D. , 514. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1 ）1乙Z 2| | Z 1 |匕|;（ 2） |Z 1 Z 2 ||Z 1 | | Z 2 |；r r r r（3）（z i Z 2） Z 3 Z 1 （Z 2 Z 3），相应的在向量运算中，下列式子：（1） | a b| | a | |b|;（2）|a b| |a| |b| ；（ 3）（a b ） c a （b c ），正确的个数是（） A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018届上海市黄浦区高三二模理科数学试卷及答案精品

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷(理科) 2018年4月11日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟. 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足109z z-=，则z 的值为___________. 2．函数()lg(42)f x x =-的定义域为___________. 3．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程为___________.4．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=___________.5．执行右边的程序框图，则输出的a 值是___________. 6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +在[0,)+∞上是增函[来源:学.科.网Z.X.X.K] 数，则a 的取值范围是___________.7．在极坐标系中，直线:cos 1l ρθ=被圆:4cos C ρθ=所截得的线段长为___________.8．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.9．在平行四边形ABCD 中，若2,1,60AB AD BAD ==∠=，则AB BD ⋅=___________.10．已知,,A B C 是球面上三点，且4,90AB AC cm BAC ==∠= ，若球心O到平面ABC的距离为__________3cm . 11．在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠=== ，则sin sin BC的值为___________. 12．已知23230123(3)(3)(3)n x x x x a a x a x a x ++++=+-+-+- (3)n n a x ++-()n N *∈且012n n A a a a a =++++ ，则lim4nnn A →∞=___________. 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 14．已知1()4f x x=-，若存在区间1[,](,)3a b ⊆+∞，使得{}(),[,][,]y y f x x a b ma mb =⊆=，则实数m 的取值范围是___________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知4cos 25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为A ．2425-B. 247±C. 247- D. 24716．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是A ．3)y x ≤< B. 3)y x =>C ．3)y x =≤< D. 3)y x => 17．下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A ．③ B. ②③ C. ①② D.①③18．如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是A ．[1,1)- B. {}1,0- C. (,1][0,1)-∞- D.[1,0](1,)-+∞ABCDA 1B 1ED 1C 1三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，1AD . （1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知复数12sin ,(sin )z x i z x x i λ=+=-(,,x R i λ∈为虚数单位) （1）若122z z i =，且(0,)x π∈，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥ ，且()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211(01)2(1)41x x axx x ay a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪>⎪⎩+，其对应曲线（如图所示）过点16(2,)5.[来源:学科网]（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时） [来源:学#科#网]22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线l 交抛物线C 于点11(,)A x y ，22(,)B x y 且124y y =-.（1）求抛物线C 的方程；（2）若2()OE OA OB =+(O 为坐标原点)，且点E 在抛物线C 上，求直线l 倾斜角；（3）若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k .求证：当0k 为定值时，12k k +也为定值.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12n n a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=. （1）若1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（2）设123m a =+(3m >且m ∈N)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：123m n S +≤+；（3）若1a 为正整数，求证：当211log n a >+(n ∈N)时，都有0n a =.一、填空题1. 3i ±2. [)1,2-3. 21y x =-+4. 125. 1216. [)2,+∞7.8. 2213y x -= 9. 3-10. 64π 11. 35 12. 4313. 271014. []3,4二、选择题15. C 16. D 17. B 18. A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得：在1Rt AA D ∆中，高13AA ==∴(222323)232S =⨯+⨯+⨯⨯=22312V =⨯⨯=⑵过E 作EF AD ⊥，垂足为F ，连结BF ，则EF ⊥平面ABCD ，[来源:学#科#网]∵BE ⊂平面ABCD ，∴EF BF ⊥∴在Rt BEF ∆中，EBF ∠就是BE 与平面ABCD 所成的角 ∵1,EF AD AA AD ⊥⊥，∴1EF AA ∥，[来源:学。

(完整版)2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案),推荐文档

5. ( x 1 )9 二项展开式中的常数项为________. 84 x
6.椭圆
x y
2cos , 3 sin
（
为参数）的右焦点为________.
(1, 0)
x 2y 4
7.满足约束条件
2
x
x 0
y
3
的目标函数
f
3x 2 y 的最大值为________. 16 3
y 0
8.函数 f (x) cos2 x
BOC
上的一点， O 为圆心， D 是 AB 的中点，且
2；
（1）求圆锥的全面积；
（2）求直线 CD 与平面 AOB 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
解：（1）圆锥的底面积 S1 r2 4 ……………3 分圆锥的侧面积 S2 rl 4 10 ……………3 分
圆锥的全面积 S S1 S2 4(1 10) ……………1 分（2） Q BOC OC OB 且 OC OA ， OC 平面 AOB ……………2 分
D．既非充分又非必要条件
16.设 P, Q 是 R 上的两个非空子集，如果存在一个从 P 到 Q 的函数 y f (x) 满足：
（1） Q f (x) | x P；（2）对任意 x1, x2 P ，当 x1 x2 时，恒有 f (x1) f (x2 ) ；
那么称这两个集合构成“ P Q 恒等态射”。以下集合可以构成“ P Q 恒等态射”的是（）D
rr r r
rr r r rr
a b a b ，（3） (a b) c a (b c) ；正确的个数是（）B
A． 0
B． 1
C. 2
D． 3
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”

【高考模拟】2018届上海市青浦区高三4月质量调研(二模)数学(word版有答案)

2018上海市青浦区高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷2018.04（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．不等式|3|2x -<的解集为__________________．2．若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 3．若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________． 4．已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 5．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．6．若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________． 8．621(1)x x++展开式中2x 的系数为______________． 9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是 .11．已知曲线C y =：2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是．12．已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设,αβ是两个不同的平面，b 是直线且b β⊂≠．则“b α⊥”是“αβ⊥”的（）．（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件14．若已知极限sin lim0n n n→∞=，则3sin lim sin 2n n nn n →∞--的值为（）．（A ）3-（B ）32-（C ）1-（D ）12-15．已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-．给出以下三个命题：①直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴； ②函数()f x 在区间[]9,6--上为增函数； ③函数()f x 在区间[]9,9-上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有（）．（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个16．如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为O ，并且 12,OA e OB e ==．若将点O 到正八角星16个顶点的向量都写成12e e λμλμ+∈R ，、的形式，则λμ+的取值范围为（）．（A）2⎡⎤-⎣⎦（B）⎡-⎣（C）1⎡-+⎣（D）12⎡⎤-⎣⎦A（第16题图）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB ==E ，F 分别为PB ，PD 的中点．（1）求正四棱锥P ABCD -的全面积；（2）若平面AEF 与棱PC 交于点M ，求平面AEM F 与平面ABCD 所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量(cos,1)2x m =-，2(3sin ,cos )22x xn =，设函数()1f x m n =⋅+．（1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且满足2cos 2,b A c ≤求()f B 的取值范围．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知椭圆2222C 1(0)x y a b a b+=>>：的一个顶点坐标为(2,0)A ，且长轴长是短轴长的两倍．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)D 且斜率存在的直线交椭圆于G H 、，G 关于x 轴的对称点为G '，求证：直线G H '恒过定点()4,0．20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.设函数()2()5f x ax a x=-+∈R ．（1）求函数的零点；（2）当3a =时，求证：()f x 在区间(),1-∞-上单调递减；（3）若对任意的正实数a ，总存在[]01,2x ∈，使得0()f x m ≥，求实数m 的取值范围．21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.给定数列{}n a ，若数列{}n a 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）已知数列{}n a 的通项公式为3nn a =，试判断{}n a 是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列{}n a 满足122++=+n n n a a a 且212=-a a ，设n S 是该数列{}n a 的前n 项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”{}n a ，使得对任意n ∈*N 都有0≠n S ，且12111111818n S S S <+++<，若存在，求数列{}n a 的首项1a 的所有取值；若不存在，说明理由；（3）证明等差数列{}n a 成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数1m ≥-，使1a md =．青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案及评分标准 2018.04说明：1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．{}15x x <<或(1,5)； 2．52i 2-； 3．13；4．1； 5．33；6．12-； 7．π4；8．30；9.151192； 10. 5m ≥-； 11．1[,1]2-； 12.M ≤≤. 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. A ；14. D ； 15． B ；16. C .三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为正四棱锥P ABCD -，取AB 中点G ，连接PG ，PA AB ==PG ∴，21=482S S S +=+⨯⨯=+侧全底（2）连接AC ，连接BD ，记AC BD O =，因为OA ，OB ，OP 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz -．因为PB AB ==Rt Rt POB AOB ≅△△．所以2OA OP ==．所以(2,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,0,0)C -，(0,2,0)D -，(0,0,2)P ，(0,1,1)E ，(0,1,1)F -．所以(2,1,1)AE =-，(2,1,1)AF =--．设平面AEMF 的法向量为(,,)n x y z =，所以0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20.x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩所以0y =．令1x =，2z =，所以(1,0,2)n =．因为平面平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =设m 与n 的夹角为ϕ，cos 1m n m nϕ⋅===⨯⋅arccos5ϕ⇒=所以平面AEM F 与平面ABCD 所成锐二面角的大小是． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）21cos ()cos cos 112222x x x x f x x +=-+=-+111i n c o s s i n ()2262x x x π=-+=-+ ∵113() sin(); [0,]10652f x x x ππ=∴-=∈又∴33arcsin arcsin 6565x x ππ-=⇒=+ （2）由A C A B a c A b sin 3sin 2cos sin 232cos 2-≤-≤得2sin cos 2sin()B A A B A ⇒≤+2sin cos 2[sin cos cos sin )B A A B A B A ⇒≤+2sin cos cos (0,]6A B A B B π⇒≥⇒≥⇒∈∴111sin()(,0],()sin()()(0,]62622B f B B f B ππ-∈-=-+⇒∈即 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为椭圆2222C 1(0)x y a b a b+=>>：的一个顶点坐标为(2,0)A ，即2a =又长轴长是短轴长的两倍，即241a b b =⇒=，所以椭圆方程2214x y +=；（2）解一：设直线GH 的方程为(1)y k x =- ,点1122,,x y x y G （）,H() 则11,x y '-G (）联立方程组222222(1)(14)844044y k x y k x k x k x y =-⎧+-+-=⎨+=⎩消去可得由韦达定理可得22121222844,,1414k k x x x x k k -+==++直线211121(),y y y y x x x x ++=--，G H ：211212211121214()4(4)=y y y x x y y y x y y x x x x x +--++==-+---当时， 222212122121844[528][5()28]1414=k k k k x x x x k k x x x x -⨯-⨯-+--++=--2222214088[8]1414==0k k k k k x x ---++-所以直线则H 'G 过定点（4,0）20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. 解：（1）①当0a =时，函数的零点为25x =-； ②当2508a a ≥-≠且时，函数的零点是52x a=；③当258a <-时，函数无零点；（2）当3a =时，2()3+5f x x x=-，令2()3+5g x x x =-任取12,(,1)x x ∈-∞-，且12x x <，则()211212121212()2322()()3535x x x x g x g x x x x x x x -+⎛⎫-=-+--+= ⎪⎝⎭ 因为12x x <，12,(,1)x x ∈-∞-，所以210x x ->，121x x >，从而()211212()230x x x x x x -+>即1212()()0()()g x g x g x g x ->⇒>故()g x 在区间(),1-∞-上的单调递减当(),1x ∈-∞-时，()()6,g x ∈+∞22()3+5=3+5()f x x x g x x x∴=--= 即当3a =时，()f x 在区间(),1-∞-上单调递减；（3）对任意的正实数a ，存在[]01,2x ∈使得0()f x m ≥，即0max ()f x m ≥，当()0,x ∈+∞时，255,022()+525,ax x x a f x ax x ax x x⎧-+<<⎪⎪=-=⎨⎪-+-≥⎪⎩ 即()f x在区间⎛ ⎝⎭上单调递减，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增；所以{}{}0max ()max (1),(2)max 7,62f x f f a a ==--，又由于0a >，{}8max 7,623a a --≥，所以83m ≤．21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）{}n a 不是封闭数列．因为取1,2n n ==，则123912a a +=+=，233123<<即123,m a a m +≠∈*N 从而{}12n a a a +∉，所以{}n a 不是封闭数列；（2）因为122++=+n n n a a a ，所以{}n a 是等差数列，又212=-a a ，所以()121-+=n a a n ，若{}n a 是“封闭数列”，所以对任意,s t ∈*N ，必存在p ∈*N ，使得()()()111212121a s a t a p +-++-=+-，即()121a p s t =--+，故1a 是偶数，又对任意n ∈*N 都有0≠n S ，且12111111818n S S S <+++<，所以11111818S <<，故118811a <<，故1a 可取的值为2,4,6 经检验得：41=a 或61=a ；（3）证明：（必要性）任取等差数列的两项,()s t a a s t ≠，若存在k a ，使s t k a a a +=，则1112(2)(1)(1)a s t d a k d a k s t d ++-=+-⇒=--+，故存在1m k s t =--+∈Z ，使1a md =下面证明1m ≥- ①当0d =时，显然成立②当0d ≠时，若1m <-时则取2p m =-≥，对不同的两项1,p a a ，存在q a ，使1p q a a a +=，即2(1)(1)0md m d md q d qd +--=+-⇒=，这与0,0q d >≠矛盾，故存在整数1m ≥-，使1a md =（充分性）若存在整数1m ≥-，使1a md =，则任取等差数列的两项,()s t a a s t ≠，于是111+(1)(1)(1)(1)s t a a a s d a t d a s d md t d =+-++-=+-++-11(2)s m t a s m t d a ++-=+++-=，由于3,1s t m +≥≥-，1s t m ∴++-为正整数，即{}1s m t n a a ++-∈证毕．。

上海市青浦区2018届高三4月质量调研(二模)数学答案

上海市青浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式|3|2x -<的解集为2. 若复数z 满足2315z i -=+（i 是虚数单位），则z =3. 若1sin 3α=，则cos()2πα-=4. 已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =5. 在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S =6. 若x 、y 满足21020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最小值为7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为8. 621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 9. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是10. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是11.已知曲线:C y =，直线:2l y =，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是12. 已知22sin 1cos 1a a M a a θθ-+=-+（,a θ∈R ，0a ≠），则M 的取值范围是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设α、β是两个不同的平面，b 是直线且b β，则“b α⊥”是“αβ⊥”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14. 若已知极限sin lim 0n nn→∞=，则3sin limsin 2n n n n n →∞--的值为（） A. 3-B. 32- C. 1-D. 12-15. 已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，给出以下三个命题：① 直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴； ② 函数()f x 在区间[9,6]--上为增函数； ③ 函数()f x 在区间[9,9]-上有五个零点；问：以上命题中正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个16. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，设正八角星的中心为O ，并且1OA e =，2OB e =，若将点O 到正八角星16个顶点的向量都写成12e e λμ+，,λμ∈R 的形式，则λμ+的取值范围为（）A. [-B. [-C. [1-D. [1-三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB ==E 、F 分别为PB 、PD 的中点. （1）求正四棱锥P ABCD -的全面积；（2）若平面AEF 与棱PC 交于点M ，求平面AEMF 与平面ABCD 所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）.18. 已知向量(cos ,1)2x m =-，2(3sin ,cos )22x x n =，设函数()1f x m n =⋅+. （1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求x 的值；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 且满足2cos 2b A c ≤，求()f B 的取值范围.19. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的一个顶点坐标为(2,0)A ，且长轴长是短轴长的两倍.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)D 且斜率存在的直线交椭圆于G 、H ，G 关于x 轴的对称点为G '，求证：直线G H '恒过定点(4,0).20. 设函数2()|5|f x ax x=-+（a ∈R ）. （1）求函数的零点；（2）当3a =时，求证：()f x 在区间(,1)-∞-上单调递减；（3）若对任意的正实数a ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x m ≥，求实数m 的取值范围.21. 给定数列{}n a ，若数列{}n a 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，试判断{}n a 是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列{}n a 满足212n n n a a a +++=且212a a -=，设n S 是该数列{}n a 的前n 项和，试问：是否存在这样的“封闭数列” {}n a ，使得对任意*n N ∈都有0n S ≠，且12111111818n S S S <++⋅⋅⋅+<，若存在，求数列{}n a 的首项1a 的所有取值，若不存在，说明理由；（3）证明：等差数列{}n a 成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数1m ≥-，使1a md =.参考答案一. 填空题1．{}15x x <<或(1,5)； 2．52i 2-； 3．13；4．1；5．33；6．12-； 7．π4；8．30；9. 151192； 10. 5m ≥-； 11．1[,1]2-； 12. 4433M +≤≤.二. 选择题13. A ； 14. D ； 15．B ； 16. C .三. 解答题17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8解：（1）因为正四棱锥P ABCD -，取AB 中点G ，连接22PA AB ==，PG ∴=，21=482S S S +=+⨯⨯=+侧全底（2）连接AC ，连接BD ，记ACBD O =，因为OA ，OB ，OP 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz -．因为PB AB ==Rt Rt POB AOB ≅△△．所以2OA OP ==．所以(2,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,0,0)C -，(0,2,0)D -，(0,0,2)P ，(0,1,1)E ，(0,1,1)F -．所以(2,1,1)AE =-，(2,1,1)AF =--．设平面AEMF 的法向量为(,,)n x y z =，所以0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20.x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩ 所以0y =．令1x =，2z =，所以(1,0,2)n =．因为平面平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =设m 与n 的夹角为ϕ，225cos 515m n m nϕ⋅===-⨯⋅ϕ⇒=所以平面AEMF 与平面ABCD 所成锐二面角的大小是arccos5．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）21cos ()cos cos 1sin 122222x x xx f x x +=-+=-+111i n c o s s i n ()2262x x x π=-+=-+ ∵113() sin(); [0,]10652f x x x ππ=∴-=∈又∴33arcsin arcsin 6565x x ππ-=⇒=+（2）由A C A B a c A b sin 3sin 2cos sin 232cos 2-≤-≤得2sincos 2sin()B A A B A ⇒≤+2sin cos 2[sin cos cos sin )B A A BA B A ⇒≤+2sin cos cos (0,]26A B A B B π⇒≥⇒≥⇒∈ ∴111sin()(,0],()sin()()(0,]62622B f B B f B ππ-∈-=-+⇒∈即19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为椭圆2222C 1(0)x y a b a b+=>>：的一个顶点坐标为(2,0)A ，即2a =又长轴长是短轴长的两倍，即241a b b =⇒=，所以椭圆方程2214x y +=；（2）解一：设直线GH 的方程为(1)y k x =- ,点1122,,x y x y G （）,H() 则11,x y '-G (）联立方程组222222(1)(14)844044y k x y k x k x k x y =-⎧+-+-=⎨+=⎩消去可得由韦达定理可得22121222844,,1414k k x x x x k k-+==++ 直线211121(),y y y y x x x x ++=--，G H ： 211212211121214()4(4)=y y y x x y y y x y y x x x x x +--++==-+---当时，222212122121844[528][5()28]1414=k k k k x x x x k k x x x x -⨯-⨯-+--++=-- 2222214088[8]1414==0k k k k k x x ---++-所以直线则H 'G 过定点（4,0）20.（本题满分16分）共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）① 当0a =时，函数的零点为25x =-； ② 当2508a a ≥-≠且时，函数的零点是52x a ±=； ③ 当258a <-时，函数无零点；（2）当3a =时，2()3+5f x x x =-，令2()3+5g x x x=-任取12,(,1)x x ∈-∞-，且12x x <，则()211212121212()2322()()3535x x x x g x g x x x x x x x -+⎛⎫-=-+--+= ⎪⎝⎭因为12x x <，12,(,1)x x ∈-∞-，所以210x x ->，121x x >，从而()211212()230x x x x x x -+>即1212()()0()()g x g x g x g x ->⇒>故()g x 在区间(),1-∞-上的单调递减当(),1x ∈-∞-时，()()6,g x ∈+∞22()3+5=3+5()f x x x g x x x∴=--= 即当3a =时，()f x 在区间(),1-∞-上单调递减；（3）对任意的正实数a ，存在[]01,2x ∈使得0()f x m ≥，即0max ()f x m ≥，当()0,x ∈+∞时，25,02()+5255,2ax x x f x ax x ax x xa ⎧-+<<⎪⎪=-=⎨+⎪-+-≥⎪⎩即()f x在区间⎛⎝⎭上单调递减，在区间52a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；所以{}{}0max ()max (1),(2)max 7,62f x f f a a ==--，又由于0a >，{}8max 7,623a a --≥，所以83m ≤．21.（本题满分18分）共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）{}n a 不是封闭数列．因为取1,2n n ==，则123912a a +=+=，233123<<即123,m a a m +≠∈*N 从而{}12n a a a +∉，所以{}n a 不是封闭数列；（2）因为122++=+n n n a a a ，所以{}n a 是等差数列，又212=-a a ，所以()121-+=n a a n ，若{}n a 是“封闭数列”，所以对任意,s t ∈*N ，必存在p ∈*N ，使得()()()111212121a s a t a p +-++-=+-，即()121a p s t =--+，故1a 是偶数，又对任意n ∈*N 都有0≠n S ，且12111111818n S S S <+++<，所以11111818S <<，故118811a <<，故1a 可取的值为2,4,6 经检验得：41=a 或61=a ；（3）证明：（必要性）任取等差数列的两项,()s t a a s t ≠，若存在k a ，使s t k a a a +=，则1112(2)(1)(1)a s t d a k d a k s t d ++-=+-⇒=--+，故存在1m k s t =--+∈Z ，使1a md =下面证明1m ≥- ①当0d =时，显然成立②当0d ≠时，若1m <-时则取2p m =-≥，对不同的两项1,p a a ，存在q a ，使1p q a a a +=，即2(1)(1)0md m d md q d qd +--=+-⇒=，这与0,0q d >≠矛盾，故存在整数1m ≥-，使1a md =（充分性）若存在整数1m ≥-，使1a md =，则任取等差数列的两项,()s t a a s t ≠，于是111+(1)(1)(1)(1)s t a a a s d a t d a s d md t d=+-++-=+-++-11(2)s m t a s m t d a ++-=+++-=，由于3,1s t m +≥≥-，1s t m ∴++-为正整数，即{}1s m t n a a ++-∈证毕．。

【高三数学试题精选】2018黄浦区高三数学第二次模拟考试试题(理附答案)

2018黄浦区高三数学第二次模拟考试试题(理附答案）
5 黄浦区2018年高考模拟考
数学试卷（理科）（2018年4月）
考生注意
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写，写在试卷、草稿纸上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚，并贴好条形码；
3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合，集合．若，则实数．
2．计算．
3．函数的反函数．
4．函数的最小正周期为．
5．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）．
6．已知菱形，若，，则向量在上的投影为．
7．已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如右图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积．8．已知函数，若的定义域中的、满足，则．
9．在代数式的展开式中，常数等于．
10．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为．
11．有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜。

2018届高三下学期4月等级考调研测试数学试题含答案

（第11题图）黄浦区2018年高考模拟考数学试卷 2018年4月（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1．函数y 的定义域是．2．若关于,x y 的方程组10420ax y x ay +-=⎧⎨+-=⎩，有无数多组解，则实数a =_________．3．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为． 4．已知复数134i z =+，2i z t =+(其中i 为虚数单位)，且12z z ⋅是实数，则实数t 等于．5．若函数3 (0),() 1 (0)x x a x f x a x -+<⎧=⎨+≥⎩(a >0,且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是．6．设变量,x y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，，，则目标函数2z x y =-+的最小值为．7. 已知圆22:(4)(3)4C x y -+-=和两点 (, 0), (, 0)(0)A m B m m ->，若圆C 上至少存在一点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是．8. 已知向量π(cos(), 1)3a α=+ ，(1,4) b = ，如果a ∥b ，那么πcos(2)3α-的值为． 9．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是．10．若将函数()f x =π|sin()|(0)8x ωω->的图像向左平移π12个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是．11．三棱锥P ABC -满足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是．12．对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期数列．设1(01)b m m =<<，对任意正整数n 都有 111)1(01) (n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<⎪⎩≤，，若数列{}n b是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是．(只要求填写满足条件的一个m 值即可)二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题13（）A ．y = sin(2x +)2B ．y = cos(2x +)2C ．y = sin(x +π)2D ．y = cos(x +π)214．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．430x y ±=D ．340x y ±=16．如图所示，2π3BAC ∠=，圆M 与,AB AC 分别相切于点,D E ，AD 1=，点P 是圆M 及其内部任意一点，且AP xAD yAE =+(,)x y ∈R ，则x y +的取值范围是（）A ．[1,4+B ．[4-+C ．[1,2+D ．[2三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在直棱柱111ABC A B C -中，12AA AB AC ===，AB AC ⊥，D E F ,,分别是111,,A B CC BC 的中点．（1）求证：AE D F ⊥；（2）求AE 与平面DEF 所成角的大小及点A 到平面DEF 的距离．18．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos b C a A c B 成等差数列．（1）求角A 的大小；（2）若a =6b c +=，求AB AC +的值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．如果一条信息有n 1,)n n >∈N （种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为12,,,n p p p ，则称H =12()()()n f p f p f p ++ （其中()f x =log ,a x x -(0,1)x ∈）为该条信息的信息熵．已知11()22f =．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n 位选手（分别记为12,,,n A A A ）参加，若当1,2,k =,1n - 时，选手k A 获得冠军的概率为2k -，求“谁获得冠军”的信息熵H 关于n 的表达式．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设椭圆M :22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A 、中心为O ，若椭圆M 过点11(,)22P -，且AP PO ⊥．（1）求椭圆M 的方程；（2）若△APQ 的顶点Q 也在椭圆M 上，试求△APQ 面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交椭圆M 于,D E 两点，且121k k =，求证：直线DE 恒过一个定点．xy21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．若函数()f x 满足:对于任意正数,s t ，都有()0,()0f s f t >>，且()()()f s f t f s t +<+，则称函数()f x 为“L 函数”．（1）试判断函数21()f x x =与2()f x =)31(31)x x x a -=-+-为“L 函数”，求实数a 的取值范围；()x 为“L 函数”，且(1)1f =，求证：对任意1(2,2)(*)N k k x k -∈∈，都有高三数学参考答案与评分标准一、填空题：（1~6题每题4分；7~12题每题5分）1. [0 2]，； 2. 2； 3.1-； 4.34；5.2[ 1)3，；6. 4-；7. [3 7]，； 8. 78； 9.37； 10. 32； 11. 4(0,]3； 122，1）．二、选择题：（每题5分）13.A 14.D 15. C 16. B 三、解答题：（共76分）17．解：（1）以A 为坐标原点、AB 为x 轴、AC 为y 轴、1AA 为z 轴建立如图的空间直角坐标系．由题意可知(0,0,0),(0,1,2),(2,0,1),(1,1,0)A D E F --，故(2,0,1),(1,0,2)AE DF =-=--，…………………4分由2(1)1(2)0AE DF ⋅=-⨯-+⨯-=，可知AE DF ⊥，即AE D F ⊥． …………………6分（2）设(,,1)n x y =是平面DEF 的一个法向量，又(1,0,2) (1,1,1)DF EF =--=- ，，故由20,10,n DF x n EF x y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩解得2,3,x y =-⎧⎨=⎩ 故(2,3,1)n =- ． …………9分设AE 与平面DEF 所成角为θ，则||sin ||||n AE n AE θ⋅===⋅，…………12分 xyzO所以AE 与平面DEF 所成角为点A 到平面DEF 的距离为sin AE θ⋅ …………………14分18．解：（1）由cos ,cos ,cos b C a A c B 成等差数列，可得cos cos 2cos b C c B a A =+， …………………2分故sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A =+，所以sin()2sin cos B C A A =+， ………4分又A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，故sin 2sin cos A A A =，又由(0,π)A ∈，可知sin 0A ≠，故1cos 2A =，所以π3A =． …………………6分（另法：利用cos cos b C cB a =+求解）（2）在△ABC 中，由余弦定理得2222cos3b c bc π+-=， …………………8分即2218b c bc +-=，故2()318b c bc +-=，又6b c +=，故6bc =，………………10分所以2222()2AB AC AB AC AB AC AB AC ==++⋅++22||||2||||cos AB AC AB AC A =++⋅…………………12分22c b bc =++2()30b c bc =+-=，故AB AC =+…………………14分19．解：（1）由11()22f =，可得111log 222a -=，解之得2a =. …………………2分由32种情形等可能，故1(1,2,,32)32kP k == ， ……………………4分所以21132(log )53232H =⨯-=，答：“谁被选中”的信息熵为5． ……………………6分（2）n A 获得冠军的概率为111111111+)1(1)24222n n n ----++=--=(，……………8分当1,2,k =,1n - 时，2()2log 22k k k k k f p --=-=，又11()2n n n f p --=，故111231124822n n n n H ----=+++++ ， ……………………11分1112211 +248222n n n n n n H ----=++++ ，以上两式相减，可得11111111+1224822n n H --=+++=- ，故422n H =-，答：“谁获得冠军”的信息熵为422n -． ……………………14分20．解：（1）由 AP OP ⊥，可知1AP OP k k ⋅=-，又A 点坐标为(,0),a -故1122111+22a ⋅=---，可得1a =， ……………………………2分因为椭圆M 过P 点，故211+144b =，可得213b =，所以椭圆M 的方程为22113yx +=． ……………………………4分（2）AP 的方程为01110122y x -+=--+，即10x y -+=，由于Q 是椭圆M上的点，故可设(cos )Q θθ， ……………………………6分所以12APQ S ∆=……………………………8分)16πθ++ 当2()6k k θπ+=∈Z ，即2()6k k πθπ=-∈Z 时，APQ S ∆取最大值．故APQ S ∆14． ……………………………10分法二：由图形可知，若APQ S ∆取得最大值，则椭圆在点Q 处的切线l 必平行于AP ，且在直线AP 的下方． …………………………6分设l 方程为(0)y x t t =+<，代入椭圆M 方程可得2246310x tx t ++-=，由0∆=，可得t =0t <，故t = …………………………8分所以APQ S ∆的最大值1124==． ……………………………10分（3）直线AD 方程为1(1)y k x =+，代入2231x y +=，可得2222111(31)6310k x k x k +++-=，21213131A D k x x k -⋅=+，又1A x =-，故21211313D k x k -=+，21112211132(1)1313D k k y k k k -=+=++， ………………12分同理可得22221313E k x k -=+，222213E k y k =+，又121k k =且12k k ≠，可得211k k =且11k ≠±，所以212133E k x k -=+，12123E k y k =+，112211122211122112231323133(1)313E D DE E D k k y y k k k k x x k k k k k --++===---+-++，直线DE 的方程为21112221112213()133(1)13k k k y x k k k --=-+++， ………………14分令0y =，可得22112211133(1)21313k k x k k -+=-=-++．故直线DE 过定点(2,0)-． ………………16分（法二）若DE 垂直于y 轴，则,E D E D x x y y =-=，此时221222111133D E D D D E D D y y y y k k x x x y =⋅===++-与题设矛盾．若DE 不垂直于y 轴，可设DE 的方程为+x ty s =，将其代入2231x y +=，可得222(3)210t y tsy s +++-=，可得22221,33D E D E ts s y y y y t t --+=⋅=++，………12分又12111(1)(1)D E D ED E D E y y y y k k x x ty s ty s =⋅==++++++，可得22(1)(1)()(1)0D E D E t y y t s y y s -+++++=， ………………14分故2222212(1)(1)(1)033s tst t s s t t ---++++=++，可得2s =-或1-，又DE 不过A 点，即1s ≠-，故2s =-．所以DE 的方程为2x ty =-，故直线DE 过定点(2,0)-． ………………16分 21．解：（1）对于函数21()f x x =，当0,0t s >>时，2211()0,()0f t t f s s =>=>，又222111()()()()20f t f s f t s t s t s ts +-+=+-+=-<，所以111()()()f s f t f s t +<+，故21()f x x =是“L 函数”. ………………2分对于函数2()f x =1t s ==时，222()()2()f t f s f t s +=+，故2()f x =不是“L 函数”. ………………4分（2）当0,0t s >>时，由()31(31)x x g x a -=-+-是“L 函数”，可知()31(31)0t t g t a -=-+->，即(31)(3)0t t a -->对一切正数t 恒成立，又310t ->，可得3t a <对一切正数t 恒成立，所以1a ≤． ………………6分由()()()g t g s g t s +<+，可得+3331(3331)0s t s t s t s t a ------++--+>，故(31)(31)(3)0+s t s t a +-->，又(31)(31)0t s -->，故30+s t a +>，由30+s t a +>对一切正数,s t 恒成立，可得10a +≥，即1a ≥-． ………………9分综上可知，a 的取值范围是[11] -，． ………………………10分（3）由函数()f x 为“L 函数”，可知对于任意正数,s t ，都有()0,()0f s f t >>，且()()()f s f t f s t +<+，令s t =，可知(2)2()f s f s >，即(2)2()f s f s >， ………………………12分故对于正整数k 与正数s ，都有112(2)(2)(2)(2)2k k k k k k f s f s f s f s ---=⋅⋅⋅> ， ………………………………14分 16分 18分。

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黄浦区2018年高考模拟考数学试卷一、填空题：1. 已知集合，若，则非零实数的数值是_________．【答案】【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为22. 不等式的解集是______________．【答案】【解析】或.即答案为.3. 若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．【答案】【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域解得故函数的定义域为.及答案为.4. 已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．【答案】【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.5. 已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示) 【答案】【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.6. 方程的解_________．【答案】【解析】或（舍）即，解得即答案为2.7. 已知函数，则函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】由题函数则函数的单调递增区间解得即函数的单调递增区间为.即答案为.8. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．9. 已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．【答案】【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)【答案】【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．11. 已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则……以上各式子同向相加，将代入可得（舍）.故答案为50.12. 已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．【答案】【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题：13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.故选A.14. 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项【答案】B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.15. 实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A. 0B. 1C.D. 3【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．16. 在给出的下列命题中，是假命题的是（）A. 设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B. 若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.三、解答题：17. 在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)【答案】（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2) 如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，.于是，有 .设平面的法向量为，则即令，可得，故平面的一个法向量为.设直线与平面所成角的大小为，则.所以直线与平面所成角的大小为.18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2) 依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19. 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.【答案】（1）；（2）......................试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2) 联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20. 已知函数(1) 求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.【解析】试题分析：(1)根据分段函数的反函数的求法求出函数的反函数；(2)设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解方程求出，即可说明：函数图象上存在两点关于原点对称.(3) 根据函数与函数的图象，可得当时，，且.；当时，，于是，. 由，解得.，满足条件.因此，所求实数.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2) 答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足 .因此，函数图象上存在点关于原点对称.(3) 考察函数与函数的图象，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，.由，得，解得.因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.21. 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入. 可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得). 由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，. 可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，. 由，得. 把，代入可得.．试题解析：(1)根据题意，有. 由，，得，.所以，．(2) ，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3) ，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立. 当，即，与矛盾．因此，不成立.，即数列是常数列，于是，()..，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，.，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得. ．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．。

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