2017年上海崇明区高考数学二模

崇明区2017届第二次高考模拟考试试卷

数 学

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】

1.函数()212sin 2y x =-的最小正周期是____________

2.若全集U R =，集合{}{}|1|0A x x x x =≥⋃<，则U A =ð____________

3.若复数z 满足2i z i i

++=（i 为虚数单位），则z =____________ 4.设m 为常数，若点()0,5F 是双曲线22

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y x m -=的一个焦点，则m =____________ 5.已知正四棱锥的底面边长是2

____________

6.若实数,x y 满足10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩

，则目标函数2z x y =-的最大值为____________

7.

若1n

x ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为____________ 8.数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则lim n n S →∞=____________ 9.若函数()142x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则()3g =____________

10.甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为_____________

11.已知函数()()22sin ,03cos ,0x x x f x x x x πα⎧⎛⎫++>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-++<⎩

，[)0,2απ∈是奇函数，则α=____________ 12.已知△ABC

是边长为PQ 为△ABC 外接圆O 的一条直径，M 为△ABC 边上的动点，则PM MQ ⋅的最大值是____________

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考试应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】

13.一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据123x +，223x +，323x +，423x +，523x +相比较

（ ）

A. 标准差相同

B. 中位数相同

C. 平均数相同

D. 以上都不相同 14.2b <

是直线y b +与圆2240x y y +-=相交的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

15.若等比数列{}n a 的公比为q ，则关于,x y 的二元一次方程组1324

21a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩的解的情况下列说法正确的是（ ）

A. 对任意()0q R q ∈≠，方程组都有唯一解

B. 对任意()0q R q ∈≠，方程组都无解

C. 当且仅当12q =时，方程组有无穷多解

D. 当且仅当12

q =时，方程组无解 16.设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>，若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结

论中正确的个数是（ ）

①对于一切(),1x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使,,x x x xa b c 不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC 为钝角三角形，则存在()1,2x ∈，使()0f x =.

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）

在三棱锥C ABO -中，OA 、OB 、OC 所在直线两两垂直，且OA OB =，CA 与平面AOB 所成角为60︒，D 是AB 中点.

（1）求三棱锥C ABO -的高；

（2）在线段CA 上取一点E ，当E 在什么位置时，异面直线BE 与

OD 所成的角为1arccos

4

?

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

设1F 、2F 分别为椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点A 为椭圆C 的左顶点，点B 为

椭圆C 的上顶点，且AB =△ 12BF F 为直角三角形.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线2y kx =+与椭圆交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，求实数k 的值.

19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

某兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在E 处按EP 方向释放机器人甲，同时在A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处

成功拦截机器人甲，若点Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），

则挑战成功，否则挑战失败.

已知18AB =米，E 为AB 中点，机器人乙的速度是机

器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式

行进，记EP 与EB 的夹角为θ.

（1）若60θ=︒，AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1︒）

（2）如果设计矩形区域ABCD 的宽AD 的长度，才能确定无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？