2017年上海崇明区高考数学二模

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【中小学资料】上海市崇明区2017届高三数学第二次(4月)模拟考试试卷(含解析)

2016-2017年上海市崇明区高三第二次（4月）模拟考试数学一、填空题：共12题1．函数的最小正周期是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式，考查了转化思想.因为函数,所以函数的最小正周期T=.2．若全集，集合，则. 【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集，集合，所以.3．若复数满足(i为虚数单位)，则.【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模.因为,所以，则4．设m为常数，若点是双曲线的一个焦点，则. 【答案】16【解析】本题主要考查双曲线的方程与焦点坐标.由题意可得c=5，则+9=25所以m=16.5．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为. 【答案】【解析】本题主要考查正四棱锥的性质与体积，考查了空间想象能力.因为正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，所以由正四棱锥的性质可得高h=，所以该正四棱锥的体积V=.6．若实数满足，则目标函数的最大值为.【答案】2【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点B(3,4)时，目标函数取得最大值为2.7．若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为.【答案】15【解析】本题主要考查二项式定理的通项及其性质，考查了计算能力.由题意可知2n=64,则n=6，通项,令，则r=4，所以展开式中的常数项的值为8．数列是等比数列，前n项和为，若，则.【答案】【解析】本题主要考查极限、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了有关等差数列的公式与性质的应用.设公比为q，则,则，所以, 则.9．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则.【答案】0【解析】本题主要考查指数函数、函数图象的对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.设点P（）在函数的图像上，因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以点Q（）在函数的图像上，所以,求解可得，则y=0，即10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为.【答案】64【解析】本题主要考查分类加法与分步乘法计数原理，考查了分类讨论思想.由题意，1日、3日、5日这三天，只有车牌尾数为1、5的车通行，则每天有2种出车方法，所以这三日的用车方案有23=8种不的方法；2日、4日这两天，只有车牌尾数为0、0、2的车通行，且甲的车最多只能用一天，若用甲的车，则有种方法，若不用甲的车，则有22=4种方法，因此总的用车方案总数为11．已知函数是奇函数，则.【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性、两角和与差公式，考查了转化思想与计算能力.因为函数是奇函数，所以，当时，，所以,即，即，所以，所以12．已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是.【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与平面向量的数量积，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.以边AB为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，正的边长为，则A(，B(，C(0,3)，P(0,-1),Q(0,3),当M在AB边上时，设点M(x0,0),则,,此时的最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3.综上可得，的最大值是3.二、选择题：共4题每题5分共20分13．一组统计数据与另一组统计数据相比较A.标准差相同B.中位数相同C.平均数相同D.以上都不相同【答案】D【解析】本题主要考查样本的平均数、中位数、标准差，考查了由样本数据估计总体数据.设数据的平均数为,标准差为s，则数据的平均数为，标准差为2s，即平均数与标准差均不相同，由数据易知中位数也不相同，故答案为D.14．是直线与圆相交的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式与转化思想.由直线与圆相交可得圆心(0,2)到直线的距离d=,则，故是直线与圆相交的充分不必要条件.15．若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是A.对任意，方程组都有唯一解B.对任意，方程组都无解C.当且仅当时，方程组有无穷多解D.当且仅当时，方程组无解【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力.由题意，原方程组可化为,显然，当且仅当时，这两个方程所表示的直线重合，故方程组有无穷多解，当时，两个方程所表示的直线既不重合也不平行，即相交，所以方程组有唯一解，故答案为C.16．设函数，其中.若a、b、c是的三条边长，则下列结论中正确的个数是①对于一切都有；②存在使不能构成一个三角形的三边长；③若为钝角三角形，则存在，使.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】A【解析】本题主要考查函数零点的存在性、指数函数、余弦定理，考查了转化思想与计算能力. ①a、b、c是的三条边长，所以a+b>c，因为，所以，当时，,故①正确；②令a=2,b=3,c=4,则a,b,c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，所以②正确；③已知，若为钝角三角形，则，因为，,根据根的存在性定理可知在区间上存在零点，存在，使，故③正确.三、解答题：共5题17．在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是.(1)求三棱锥的高；(2)在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？【答案】(1)因为，所以所以就是CA与平面AOB所成角，所以设，则所以所以，所以三棱锥的高(2)建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则设BE与OD所成的角为，则所以或(舍去)所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为【解析】本题主要考查空间几何体的体积、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、线面垂直、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由题意，证明，则，设，则，再利用棱锥的体积公式求解即可；(2) 建立如图所示空间直角坐标系，设，由向量的夹角公式求解即可.18．设分别为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且为直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值.【答案】(1)，所以因为为直角三角形，所以又，所以，所以椭圆方程为(2)由，得：由，得：设，则有因为所以所以，满足所以【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、两条直线垂直的性质，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，,求解可得结论；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合，即，化简求解即可.19．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲.若点Q在矩形区域ABCD内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.(1)若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？(结果精确到)(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？【答案】(1)在中，由正弦定理，得：所以所以所以应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功(2)以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设由题意，知，所以所以即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、平面向量的夹角、圆、反三角函数,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意在中,,利用正弦定理，结合反三角函数求解可得结论；(2) 以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设，由可得点Q的轨迹方程，则结论易得.20．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.(1)已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；(3)若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)由，得：所以所以存在满足所以函数是“M类函数”(2)因为是定义在上的“M类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解,令则因为在上递增,在上递减所以当或时，取最小值(3)由对恒成立，得因为若为其定义域上的“M类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数是增函数，所以②当时，，所以-3=3，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、指数函数与对数函数、三角函数，考查了换元法、转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，再利用两角和与差公式化简，则易得结论；(2)由题意易得方程在上有解, 令，则求出函数因为在上的最小即可；(3) 由对恒成立，得；由题意，存在实数，满足，当时，，化简易得结论；当时，，所以-3=3，矛盾；时，所以，化简，利用函数的单调性求解即可.21．已知数列满足.(1)若，写出所有可能的值；(2)若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；(3)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.【答案】(1)有可能的值为(2)因为数列是递增数列，所以而，所以又成等差数列，所以所以.解得或当时，，这与是递增数列矛盾，所以(3)因为是递增数列，所以，所以①但，所以②由①，②知，，所以③因为是递减数列，同理可得所以④由③，④知，所以所以数列的通项公式为【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)根据绝对值的性质讨论易得结论；(2)由题意可得，再由成等差数列，易求结论；(3)由是递增数列，可得，由易得，则，所以，同理，由是递减数列可得，所以，易知，再利用累加法，结合等比数列的前n项和公式求解即可.。

2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案

宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小；（2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关；（2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数）（1）若{}n a 是等差数列，求k ；（2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1）（2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合（2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。

2017年上海市崇明区高考数学二模试卷(解析版)

．
12．（5 分）已知△ABC 是边长为的正三角形，PQ 为△ABC 外接圆 O 的一条直径，M
为△ABC 边上的动点，则
的最大值是
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．】
13．（5 分）一组统计数据 x1，x2，x3，x4，x5 与另一组统计数据 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，
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18．（14 分）设 F1、F2 分别为椭圆 C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点 A 为椭圆
C 的左顶点，点 B 为椭圆 C 的上顶点，且|AB|＝，△BF1F2 为直角三角形．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 y＝kx+2 与椭圆交于 P、Q 两点，且 OP⊥OQ，求实数 k 的值． 19．（14 分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在点 F（0，5）是双曲线
的一个焦点，则 m＝
．
5．（4 分）已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为
．
6．（4 分）若实数 x，y 满足
，则目标函数 z＝2x﹣y 的最大值为
．
7．（5 分）若
的二项展开式中各项的二项式系数的和是 64，则 n＝
（1）已知函数 f（x）＝sin（x+ ），试判断 f（x）是否为“M 类函数”？并说明理由；
（2）设 f（x）＝2x+m 是定义在[﹣1，1]上的“M 类函数”，求实数 m 的最小值；
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2017年上海崇明区中考第二次模拟考试数学试卷及参考答案

2017年上海崇明区第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是 …………………………………………………………………………（）(A)23x x x +=；(B)326()x x =；(C)235x x x ⋅=；(D)842x x x ÷=．2．一次函数32y x =-+的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………（）(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限．3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6,8,9,8,9，那么关于这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………（）(A )平均数是8.5；(B )中位数是8.5；(C )众数是8.5；(D )众数是8和9．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是 ……………………………………………………………………………（）(A )160元；(B )180元；(C )200元；(D )220元．5．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=︒，245∠=︒，如果使直线b与直线c 平行，那么可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ……………………………………（）(A)15︒；(B)30︒；(C)45︒；(D)60︒．6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE AB =，联结ED 、EC 、AC ．添加一个条件，能使四边形ACDE 成为菱形的是 ………………………………………（） (A)AB AD =； (B)AB ED =；(C)CD AE =； (D)EC AD =．（第6题图）（第5题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是． 8．因式分解：29x x -= ． 9x =的解是．10．不等式组315030x x -<⎧⎨-<⎩的解集是．11．已知函数()23xf x x =+，那么自变量x 的取值范围是．12．已知关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是． 13．如果将抛物线235y x =+向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有人．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为1:2.4i =，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了米． 17．在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3BC =，4cos 5A =，以点AC 为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是．（第15题图）最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比18．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，BD 平分ABC ∠，将ABC ∆绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为1B 、1C ，如果点1B 落在射线BD 上，那么1CC 的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：)2123122712tan 601-⎛⎫+-+ ⎪︒+⎝⎭20．（本题满分10分）解方程组：2234021x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且4AD =，以AD 为直径作圆O ，交AB 边于点G ，交AC 边于点F ，如果点F 恰好是AD 的中点．（1）求CD 的长度；（2）当3BD =时，求BG 的长度．ABCDG FO（第21题图）（第18题图）CA DB22．（本题满分10分）在一条笔直的公路上有AB 两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：（1）AB 两地的距离是，小明行驶的速度是；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD CE =，联结DE 并延长至点F ，使EF AE =，联结AF ，CF ，联结BE 并延长交CF 于点G ．（1）求证：BC DF =；（2）若2BD DC =，求证：2GF EG =．)（第22题图）ABDCEG F（第23题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B ，AC x ∥轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE ∆与ABC ∆相似时，求点E 的坐标．（第24题图）25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ．（1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）2017年崇明区第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2.C ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．4±； 8．(9)x x -； 9．x =3； 10．5x 3＜＜； 11．32x ≠-； 12．4m ＜； 13．(4,5) ； 14．12； 15．480； 16．5； 17．外离； 18． 1655三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=3423431++………………………………………………8分 =332 ………………………………………………………………2分 20．解：由①得：40x y -=，0x y += ………………………………………2分原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………2分解得原方程组的解为112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩ ………………………………………6分21.解：（1）AD BC ⊥ 90ADB ADC ∠=∠=︒∴∵点F 是AD 的中点，OF 是半径OF AD ⊥∴ 90AOF ∠=︒∴ …………………………………………1分 AOF ADC ∠=∠∴ …………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥ …………………………………………………………………1分∴12OF AO CD AD == ……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =∴4CD = ……………………………………………………………………1分（2）过点O 作OH AG ⊥，垂足为H∵在O 中，OH AG ⊥ ∴2AG AH = …………………………1分∵90ADB ∠=︒ ∴222AD BD AB +=∵3BD =，4AD = ∴5AB =………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，4cos 5AD BAD AB ∠== 在Rt △AOH 中，4cos 25AH AH BAD AO ∠===∴85AH = …………………………………………………………………1分∴1625AG AH == …………………………………………………………1分∴169555BG =-= …………………………………………………………1分22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分（2）95x ≤≤2 ………………………………………………………………………4分23．证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=︒ CD CE =∴△CDE 是等边三角形∴60CDE ABC ∠=∠=︒，CD DE =∴DF AB ∥ ………………………………………………………………2分 EF AE =，CD DE =∴AE EFCE DE=∴AF BC ∥ ……………………………………………………………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形 ∴AB DF = …………………1分又∵AB BC =∴BC DF = ……………………………………………………………1分（2）∵△CDE 是等边三角形∴60CDE DCE ∠=∠=︒，CE CD DE == 又∵BC DF =∴BCE FDC △≌△ …………………………………………………………1分 ∴CBE DFC ∠=∠ …………………………………………………………1分又∵BED FEG ∠=∠∴BDE FGE △∽△ …………………………………………………………1分∴BD DE FG EG=…………………………………………………………………1分又∵CD DE = ，2BD CD =∴2BD GF CD EG== ……………………………………………………………1分∴2GF EG = …………………………………………………………………1分24．解：（1）∵抛物线22y ax x c =-+经过点(0,1)A 和点(9,10)B∴1811810c a c =⎧⎨-+=⎩……………………………………………………1分解得131a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………………2分∴这条抛物线的解析式为21213y x x =-+ ………………………………1分（2）过点B 作BH AC ⊥，垂足为HAC x ∥轴，(0,1)A ，(9,10)B 9,1H ∴（）9BH AH ==∴ 又90BHA ∠=︒HAB ∴△是等腰直角三角形45HAB ∠=︒∴ ………………………………………………………1分AC x ∥轴，(0,1)A ，点C 也在该抛物线上6,1C ∴（）过点C 作CG AB ⊥，垂足为点Gsin 45CG AC =︒=∴ ……………………………………………1分cos 45AG AC =︒= 又∵在Rt △ABH中，sin 45BHAB ==︒∴BG == …………………………………………………1分 ∴在Rt △BCG 中，1tan 2CG ABC BG ∠== ……………………………1分（3）过点D 作DK AC ⊥，垂足为K∵点D 是抛物线21213y x x =-+的顶点 ∴(3,2)D - ………………1分∴(3,1)K∴3CK DK == 又∵90CKD ∠=︒ ∴△CDK 是等腰直角三角形 ∴45DCK ∠=︒ 又∵45BAC ∠=︒∴DCK BAC ∠=∠ ………………………………………………………1分∴当△CDE 与△ABC 相似时，存在以下两种情况：1︒AC ECAB CD =∴EC=2 (4,1)E ∴ ……………1分 2︒AC DC AB EC =EC ∴EC=9 (3,1)E -∴ …………1分 25．解：（1）把BE 与MN 的交点记为点O∵梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒ ∴90C ∠=︒由翻折得CEB FEB ∠=∠，90EFB C ∠=∠=︒∵MN 是梯形ABCD 的中位线 MN AB CD ∴∥∥ ∴CEB FOE ∠=∠，1EO CNOB BN== ∴FEB FOE ∠=∠∴FE FO = ………………………………………………………………1分 90EFB ∠=︒∵，EO BO = FO EO =∴ …………………………1分 ∴FE FO EO ==∴△EFO 是等边三角形 ∴60FEB ∠=︒60CEB ∠=︒∴ ……………………………………………………………1分 ∴在Rt △ECB中，3cot 6083EC BC =︒=⨯= …………………1分（2）把BE 与CF 的交点记为点P 由翻折得BE 是CF 的垂直平分线即90EPC BPC ∠=∠=︒，12FP CP FC == 2EFC EPC S S =△△∴，2BFC BPC S S =△△ BFC BPCEFC EPCS S S S =△△△△∴……………………………………………………………1分 ∵90ECP BCP ∠+∠=︒ , 90CBP BCP ∠+∠=︒ ECP CBP ∠=∠∴又∵90EPC BPC ∠=∠=︒ ECP CBP ∴△∽△222864()BPC EPC S BC S EC x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△∴ …………………………………………1分 264C EFC S S x=△BF △∴y= (0x ＜≤10) …………………………………………2分（3）当△CBG 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1︒ GB=GC延长BF 交CD 于点H∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90° ∴∠CHB=∠CAB ∴sin ∠CHB=sin ∠CAB=45∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90° ∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB ∴GA=GC∵AB ∥CD ∴1CH CGAB AG== ∴CH=AB=6 ∵CE x = ∴EF x =，6HE x =-第11页∵90HFE ∠=︒ ∴4sin 65EF x CHB HE x ∠===- ∴83x = 即83CE = ………………………………………………………………2分 2° CB=CG当CB=CG=8时，AG=10-8=2∵AB ∥CD ∴4CH CG AB AG== ∴CH=4AB=24 ∵CE x = ∴EF x =，24HE x =- ∵90HFE HCB ∠=∠=︒∴sin 24EF BC x CHB HE BH x ∠====-解得83x =即83CE = ……………………………2分 3° BC=BG当BC=BG 时，F 点与G 点重合由翻折可得，BE 垂直平分线段GC易证∠CBE=∠CAB∵∠ECB=∠CAB=90° ∴4tan tan 3CBE CAB ∠=∠=∴483CE = 解得CE=323………………………………………………………………2分综上所述，CE 的长为83、323。

【学生版本】2017二模客观难题分析

目录1. 虹口 (2)2. 黄浦 (3)3. 杨浦 (4)4. 奉贤 (5)5. 长宁金山青浦 (6)6. 浦东 (7)7. 闵行 (8)8. 普陀 (9)9. 徐汇 (10)10. 静安 (11)11. 崇明 (12)12. 松江 (13)13. 嘉定 (13)14. 宝山 (14)15奉贤区： (15)16普陀区： (16)17杨浦区： (17)18闵行区 (17)19黄浦区 (18)20宝山区 (19)21浦东新区 (20)2017年上海市高三二模数学填选难题解析1. 虹口11. 在直角△ABC 中，2A π∠=，1AB =，2AC =，M 是△ABC 内一点，且12AM =，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值为12. 无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有12310{,,,,}n S k k k k ∈ ，则 10a 的可能取值最多．．有个16. 已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论： ①3450x y -+>；② 当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③ 221a b +>； ④ 当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93(,)(,)44-∞-+∞ .正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 黄浦11. 三棱锥P ABC -满足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是12. 对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a是以T 为周期的周期数列，设1b m =(01)m <<，对任意正整数n 有11,11,01n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若数列{}n b 是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是（只要求填写满足条件的一个m 值即可）16. 如图所示，23BAC π∠=，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是圆M 及其内部任意一点，且AP xAD yAE =+(,)x y R ∈，则x y +取值范围是（）A. [1,4+B. [4-+C. [1,2D. [23. 杨浦11. 已知0a >，0b >，当21(4)a b ab++取到最小值时，b =12. 设函数()||||a f x x x a =+-，当a 在实数范围内变化时，在圆盘221x y +≤内，且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为16. 对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x R ∈均成立，则称()f x 是“控制增长函数”，在以下四个函数中：① 2()1f x x x =++；② ()f x = 2()sin()f x x =；④ ()sin f x x x =⋅. 是“控制增长函数”的有（）A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②④4. 奉贤11. 已知实数x 、y 满足方程22(1)(1)1x a y -++-=，当0y b ≤≤()b R ∈时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为12. 设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足1234|1||2||3||4|6x x x x -+-+-+-=，则这样的排列有个16. 如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥ 于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（） A. ::a b c B.111::a b cC. sin :sin :sin A B CD. cos :cos :cos A B C5. 长宁金山青浦11. 已知函数()||f x x x a =-，若对任意1[2,3]x ∈，2[2,3]x ∈，12x x ≠，恒有1212()()()22x x f x f x f ++>，则实数a 的取值范围为12. 对于给定的实数0k >，函数()kf x x=的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是16. 设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（）A. 512B. 256C. 255D. 646. 浦东11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为12. 已知平面上三个不同的单位向量a 、b 、c 满足12a b b c ⋅=⋅= ，若e 为平面内的任意单位向量，则||2||3||a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为16. 已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（）A. (3,8)B. (2,16)C. (4,8)D.7. 闵行11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则||PQ的取值范围是12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项i a 、j a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： ① 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； ② 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； ③ 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；④ 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 普陀11. 设0a <，若不等式22sin (1)cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是16. 关于函数2sin y x =的判断，正确的是（） A. 最小正周期为2π，值域为[1,1]-，在区间[,]22ππ-上是单调减函数 B. 最小正周期为π，值域为[1,1]-，在区间[0,]2π上是单调减函数 C. 最小正周期为π，值域为[0,1]，在区间[0,]2π上是单调增函数 D. 最小正周期为2π，值域为[0,1]，在区间[,]22ππ-上是单调增函数9. 徐汇11. 如图：在△ABC 中，M 为BC 上不同于B 、C 的任意一点，点N 满足2AN NM = ，若AN xAB yAC =+，则229x y +的最小值为12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数 (())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，已知定义域为[,]a b 的函数2()|3|h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=16. 过椭圆2214x y m m +=-(4)m >右焦点F 的圆与圆22:1O x y +=外切，则该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹是（）A. 一条射线B. 两条射线C. 双曲线的一支D. 抛物线10. 静安10. 若适合不等式2|4||3|5x x k x -++-≤的x 最大值为3，则实数k 的值为11. 已知1()1xf x x-=+，数列{}n a 满足112a =，对于任意*n N ∈都满足2()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20162017a a +=15. 曲线C 为：到两定点(2,0)M -、(2,0)N 的距离乘积为常数16的动点P 的轨迹，以下结论： ① 曲线C 经过原点；② 曲线C 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称；③ △MPN 的面积不大于8；④ 曲线C 在一个面积为60的矩形范围内. 其中正确的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 311. 崇明11. 已知函数22sin(),0()3cos(),0x x x f x x x x πα⎧++>⎪=⎨⎪-++<⎩，[0,2)απ∈是奇函数，则α=12. 已知△ABC是边长为PQ 为△ABC 外接圆O 的一条直径，M 为△ABC 边长的动点，则PM MQ ⋅的最大值是16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>，若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论：① 对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；② 存在0x >使x xa 、x b 、x c 不能构成一个三角形的三边长；③ 若△ABC 为钝角三角形，存在(1,2)x ∈，使()0f x =. 其中正确的个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个12. 松江11. 如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ⋅的取值范围是13. 嘉定11. 设等差数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，公差为d . 若数列也是公差为d 的等差数列，则}{n a 的通项公式为n a =12. 设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2.32]2=，[ 4.76]5-=-），对于给定的*n ∈N ，定义(1)([]1)(1)([]1)xnn n n x C x x x x --+=--+ ，其中[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数xC x f 10)(=的值域是16. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. [2,1]-B. [2,0]-C. [1,1]-D. [1,0]-14. 宝山11. 设向量(,)m x y = ，(,)n x y =- ，P 为曲线1m n ⋅=(0)x >上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为15. 如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线1l 、2l 两侧，且P 到1l 、2l 距离分别为1、3，点M 、N 分别在1l 、2l 上，||8PM PN +=，则PM PN ⋅ 的最大值为（）A. 15B. 12C. 10D. 916. 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设2()x f x xλ+=(0)x >，若对于任意t ∈，总存在正数 m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ取值范围是（） A. (0,2] B. (1,2] C. [1,2] D. [1,4]15奉贤区：11、已知实数y x ,满足方程1)1(122=-++-y a x ）（，当)(0R b b y ∈≤≤时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线221x y -=的焦点F 到点),(b a 的轨迹上点的距离最大值为 .12、设4321,,,x x x x 为自然数1，2，3，4的一个全排列，且满足643214321=-+-+-+-x x x x ，则这样的排列有个.16、如图，在△ABC 中，Oc AB b AC a AB ,,,===是ABC∆的外心，,D BC OD 于⊥AC OE ⊥于E ,AB OF ⊥于F ，则OF OE OD ::等于（）A.c b a ::B.cb a 1:1:1 C.C B A sin :sin :sin D.C B A cos :cos :cos16普陀区：11、设0a <，若不等式22sin (1)cos 10+-+-≥x a x a 对于任意的x R ∈恒成立，则a 的取值范围是12、在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的动点，若ABC ∆的面积为1，则2MB MC BC ⋅+ 的最小值为16、关于函数2sin y x =的判断，正确的是（）()A 最小正周期为2π，值域为[]1,1-，在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数()B 最小正周期为π，值域为[]1,1-，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调减函数()C 最小正周期为π，值域为[]0,1，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数()D 最小正周期为2π，值域为[]0,1，在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调增函数17杨浦区：11. 已知0a >，0b >，当21(4)a b ab++取到最小值时，b =12. 设函数()||||a f x x x a =+-，当a 在实数范围内变化时，在圆盘221x y +≤内，且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为16. 对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x R ∈均成立，则称()f x 是“控制增长函数”，在以下四个函数中：① 2()1f x x x =++；② ()f x = 2()sin()f x x =；④ ()sin f x x x =⋅. 是“控制增长函数”的有（）A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②④18闵行区（2017二模闵行11）已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ QP '= ，O 是坐标原点，则||PQ的取值范围是（2017二模闵行12）已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项i a 、j a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =（第11题图）16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： ① 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； ② 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； ③ 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；④ 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点.其中正确的命题共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19黄浦区（2017二模黄浦11）三棱锥P ABC -满足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是．（2017二模黄浦12）对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期数列．设1(01)b m m =<<，对任意正整数n 都有111)1(01) (n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<⎪⎩≤，，若数列{}n b 是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是．(只要求填写满足条件的一个m 值即可)（2017二模黄浦16）如图所示，2π3BAC ∠=，圆M 与,AB AC 分别相切于点,D E ， AD 1=，点P 是圆M 及其内部任意一点，且AP xAD yAE =+(,)x y ∈R ，则x y +的取值范围是（）A．[1,4+ B．[4-+ C．[1,2D．[220宝山区（2017二模宝山11）11. 设向量(,)m x y = ，(,)n x y =-，P 为曲线1m n ⋅= (0)x >上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为（2017二模宝山12）设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（第16题图）（2017二模宝山16）16. 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设2()x f x xλ+=(0)x >，若对于任意t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ取值范围是（）A. (0,2]B. (1,2]C. [1,2]D. [1,4]21浦东新区（2017二模浦东11）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：()()()11210N n n n n a a a a n *++--=∈，且101a a =,则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________．（2017二模浦东12）已知平面上三个不同的单位向量,,a b c 满足12a b b c ⋅=⋅= ，若e 为平面内的任意单位向量，则23a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为____________．（2017二模浦东16）已知等比数列1234,,,a a a a 满足()10,1a ∈，()21,2a ∈，()32,4a ∈，则4a 的取值范围是（）A 、()3,8；B 、()2,16；C 、()4,8；D 、()青浦、长宁、金山区（2017二模青浦11）已知函数()a x x x f -=，若对于任意的，[][]2121,3,2,3,2x x x x ≠∈∈恒有()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则实数a 的取值范围是____________.（2017二模青浦12）对于给定的实数0>k ，函数()xkx f =的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是_____________.（2017二模青浦16）设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（） A 、512； B 、256； C 、255()4,8； D 、64静安区10、若适合不等式2435x x k x -++-≤的x 最大值为3，则实数k 的值为。

07.2017年上海高三数学二模分类汇编：解析几何

2（2017奉贤二模）. 若关于x 、y 的方程组12ax y x y +=⎧⎨+=⎩无解，则a =2（2017黄浦二模）. 若关于x 、y 的方程组10420ax y x ay +-=⎧⎨+-=⎩有无数多组解，则实数a =4（2017虹口二模）. 若方程组2322ax y x ay +=⎧⎨+=⎩无解，则实数a =4（2017浦东二模）. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为 4（2017长宁二模）. 已知双曲线22221(3)x y a a -=+(0)a >的一条渐近线方程为2y x =，则a =4（2017宝山二模）. 已知双曲线222181x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为3y x =，则a = 4（2017崇明二模）. 设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m =6（2017虹口二模）. 已知双曲线2221y x a-=（0a >），它的渐近线方程是2y x =±，则a的值为7（2017黄浦二模）. 已知圆22:(4)(3)4C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)B m ，0m >，若圆C 上至少存在一点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是8（2017嘉定二模）. 已知双曲线1C 与双曲线2C 的焦点重合，1C 的方程为1322=-y x ，若2C 的一条渐近线的倾斜角是1C 的一条渐近线的倾斜角的2倍，则2C 的方程为8（2017奉贤二模）. 双曲线2213yx -=的左右两焦点分别是1F 、2F ，若点P 在双曲线上，且12F PF ∠为锐角，则点P 的横坐标的取值范围是8（2017虹口二模）. 在平面直角坐标系中，已知点(2,2)P -，对于任意不全为零的实数a 、b ，直线:(1)(2)0l a x b y -++=，若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围是10（2017杨浦二模）. 设A 是椭圆222214x y a a +=-(0)a >上的动点，点F 的坐标为(2,0)-，若满足||10AF =的点A 有且仅有两个，则实数a 的取值范围为10（2017闵行/松江二模）. 已知椭圆2221y x b+=(01)b <<，其左、右焦点分别为1F 、2F ，12||2F F c =，若椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=距离是1||PF 与2||PF 的等差中项，则b 的最大值为11（2017奉贤二模）. 已知实数x 、y 满足方程22(1)(1)1x a y -++-=，当o y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为11（2017宝山二模）. 设向量(,)m x y =，(,)n x y =-，P 为曲线1m n ⋅=(0)x >上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为 12（2017长宁二模）. 对于给定的实数0k >，函数()kf x x=的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是 13（2017普陀二模）. 动点P 在抛物线122+=x y 上移动，若P 与点(0,1)Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（）A. 22x y = B. 24x y = C. 26x y =D. 28x y = 14（2017崇明二模）. ||2b <是直线y b =+与圆2240x y y +-=相交的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15（2017崇明二模）. 若等比数列{}n a 的公比为q ，则关于x 、y 的二元一次方程组152421a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩的解的情况下列说法正确的是（） A. 对任意q R ∈（0q ≠），方程组有唯一解 B. 对任意q R ∈（0q ≠），方程组都无解 C. 当且仅当12q =时，方程组有无穷多解 D. 当且仅当12q =时，方程组无解 15（2017黄浦二模）. 已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A. 20x y ±=B. 20x y ±=C. 430x y ±=D. 340x y ±=15（2017静安二模）. 曲线C 为：到两定点(2,0)M -、(2,0)N 距离乘积为常数16的动点P 的轨迹，以下结论正确的个数为（）① 曲线C 一定经过原点；② 曲线C 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称；③ △MPN 的面积不大于8；④ 曲线C 在一个面积为60的矩形范围内.FA. 0B. 1C. 2D. 316（2017虹口二模）. 已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：① 3450a b -+>；② 当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③ 221a b +>；④ 当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93(,)(,)44-∞-+∞；正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 416（2017徐汇二模）. 过椭圆2214x y m m +=-(4)m >右焦点F 的圆与圆22:1O x y +=外切，则该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹是（）A. 一条射线B. 两条射线C. 双曲线的一支D. 抛物线18（2017崇明二模）. 设1F 、2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，点A 为椭圆C 的左顶点，点B 为椭圆C 的上顶点，且||AB =12BF F ∆为直角三角形；（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线2y kx =+与椭圆交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，求实数k 的值；19（20172017浦东二模）. 已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为(1,1)n =-，若在双曲线C 上恰有三个点1P 、2P 、3P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.19（2017静安二模）. 设点1F 、2F 是平面上左、右两个不同的定点，12||2F F m =，动点P满足：21212||||(1cos )6PF PF F PF m ⋅+∠=（1）求证：动点P 的轨迹Γ为椭圆；（2）抛物线C 满足：① 顶点在椭圆Γ的中心；② 焦点与椭圆Γ的右焦点重合. 设抛物线C 与椭圆Γ的一个交点为A ，问：是否存在正实数m ，使得△12AF F 的边长为连续自然数，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.19（2017崇明二模）. 某校兴趣小组在如图所示的矩形域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在E 处按EP方向释放机器人甲，同时在A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲，若点Q 在矩形域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败；已知18AB = 米，E 为AB 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP 与EB 的夹角为θ；（1）若60θ=︒，AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1︒）（2）如何设计矩形域ABCD 的宽AD 的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形域ABCD 内成功拦截机器人甲？19（2017嘉定二模）. 如图，已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）过点3(1,)2，两个焦点为)0,1(1-F 和2(1,0)F ，圆O 的方程为222a y x =+；（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 且斜率为k （0>k ）的动直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，与圆O 交于P 、Q 两点（点A 、P 在x 轴上方），当||2AF 、||2BF 、||AB 成等差数列时，求弦PQ 的长；19（2017长宁/宝山二模）. 已知抛物线22y px =(0)p >，其准线方程为10x +=，直线l过点(,0)T t (0)t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关；DABCP（2）若P 为抛物线上的动点，记||PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.20（2017虹口二模）. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>），定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为00(,)x y N a b；（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程；（2）如果椭圆C 上的点3(1,)2的“伴随点”为13(,)22b，对于椭圆C 上的任意点M 及它的 “伴随点”N ，求OM ON ⋅的取值范围；（3）当2a =，b =l 交椭圆C 于A ，B 两点，若点A ，B 的“伴随点”分别是P ，Q ，且以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，求OAB ∆的面积；20（2017闵行/松江二模）. 设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A 、B ，与圆222(5)x y r -+=(0)r >相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.（1）若△AOB 是正三角形（O 为坐标原点），求此三角形的边长；（2）若4r =，求直线l 的方程；（3）试对(0,)r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（只需直接写出结果）.20（2017普陀二模）. 已知曲线Γ：13422=+y x ，直线l 经过点()0,m P 与Γ相交于A 、B 两点；（1）若(0,C 且||2PC =，求证：P 必为Γ的焦点；（2）设0>m ，若点D 在Γ上，且||PD 的最大值为3，求m 的值；（3）设O 为坐标原点，若3=m ，直线l 的一个法向量为(1,)n k =，求AOB ∆面积的最大值；20（2017黄浦二模）. 设椭圆2222:1x y M a b+=(0)a b >>的左顶点为A ，中心为O ，若椭圆M 过点11(,)22P -，且AP PO ⊥. （1）求椭圆M 的方程；（2）若△APQ 的顶点Q 也在椭圆M 上，试求△APQ 面积的最大值；（3）过点A 作两条斜率分别为1k 、2k 的直线交椭圆M 于D 、E 两点，且121k k =，求证：直线DE 恒过一个定点.20（2017徐汇二模）. 如图：椭圆2212x y +=与双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>有相同的焦点1F 、2F ，它们在y 右侧有两个交点A 、B ，满足220F A F B +=，将直线AB 左侧的椭圆部分（含A 、B 两点）记为曲线1W ，直线AB 右侧的双曲线部分（不含A 、B 两点）记为曲线2W ，以1F 为端点作一条射线，分别交1W 于点(,)P P P x y ，交2W 于点(,)M M M x y （点M 在第一象限），设此时11F M mF P =. （1）求2W 的方程；（2）证明：1P x m=，并探索直线2MF 与2PF 斜率之间的关系；（3）设直线2MF 交1W 于点N ，求△1MF N 的面积S 的取值范围.21（2017杨浦二模）. 设双曲线Γ的方程为2213y x -=，过其右焦点且斜率不为零的直线1l 与双曲线交于A 、B 两点，直线2l 的方程为x t =， A 、B 在直线2l 上的射影分别为C 、D . （1）当1l 垂直于x 轴，2t =-时，求四边形ABDC 的面积；（2）当0t =，1l 的斜率为正实数，A 在第一象限，B 在第四象限时，试比较||||||||AC FB BD FA ⋅⋅和1的大小，并说明理由；（3）是否存在实数(1,1)t ∈-，使得对满足题意的任意直线1l ，直线AD 和直线BC 的交点总在x 轴上，若存在，求出所有的t 的值和此时直线AD 与BC 交点的位置；若不存在，说明理由.21（2017奉贤二模）. 已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），左焦点是1F ；（1）若左焦点1F 与椭圆E 的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2Q 在椭圆E 上，求椭圆E 的方程；（2）过原点且斜率为t （0t >）的直线1l 与（1）中的椭圆E 交于不同的两点G 、H ，设1(0,1)B ，1(2,0)A ，求四边形11AGB H 的面积取得最大值时直线1l 的方程；（3）过左焦点1F 的直线2l 交椭圆E 于M 、N 两点，直线2l 交直线x p =-（0p >）于点P ，其中p 是常数，设1λ=，1NF μ=，计算μλ+的值（用p 、a 、b 的代数式表示）；。

【上海市崇明区】2017届高三第二次(4月)模拟考试数学试卷-答案

所以 1 或 1（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 分 2
所以当 E 是线段 CA 中点时，异面直线 BE 与 OD 所成的角为 arccos 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 分 4

ห้องสมุดไป่ตู้
a2n

1 2
2n

1 2n1 ④ 22n
由③，④知，
an1

an

1 n1
2n
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16
分
所以 an a1 (a2 a1) (a3 a2 ) (an an1)
又 a1, 2a2,3a3 成等差数列，所以 4a2 a1 3a3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分
所以 3p2 p 0 ．解得 p 1 或 p 0 3
当
p

0
时，
an1

an
，这与
an
是递增数列矛盾，所以
p
由题意，知 AQ 2EQ ，所以 (x 9)2 y2 2 x2 y2
所以 (x 3)2 y2 36( y 0) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 分
即点 Q 的轨迹是以 (3,0) 为圆心，6 为半径的上半圆在矩形区域 ABCD 内的部分所以当 AD 6 米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域 ABCD 内成功拦截机器人甲．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 分

【数学】上海市崇明区2017届高三下学期等级考模拟考试试卷

上海市崇明区2017届高三下学期等级考模拟考试试卷数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 1．函数212sin (2)y x =-的最小正周期是 ▲ ．2．若全集U R =，集合{}{}10A x x x x =<≥∪，则U C A = ▲ ． 3．若复数z 满足2iz i i++=（i 为虚数单位），则z = ▲ ． 4．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = ▲ ． 5．已知正四棱锥的底面边长是2，则该正四棱锥的体积为 ▲ ．6．若实数,x y 满足10304x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，则目标函数2z x y =-的最大值为 ▲ ．7．若1nx ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为▲ ．8．数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则l i m n n S →∞= ▲ ．9．若函数1()42x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则(3)g = ▲ ．10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 ▲ ．11．已知函数[)22sin(),0(),0,23cos(),0x x x f x x x x παπα⎧++>⎪=∈⎨⎪-++<⎩是奇函数，则α= ▲ ． 12．已知ABC ∆是边长为的正三角形，PQ 为ABC ∆外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆边上的动点，则PM MQ ⋅的最大值是 ▲ ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较（） (A)标准差相同(B)中位数相同(C)平均数相同(D)以上都不相同14．2b <是直线y b +与圆2240x y y +-=相交的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15．若等比数列{}n a 的公比为q ，则关于,x y 的二元一次方程组132421a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩的解的情况下列说法正确的是（）(A)对任意(0)q R q ∈≠，方程组都有唯一解 (B)对任意(0)q R q ∈≠，方程组都无解 (C)当且仅当12q =时，方程组有无穷多解 (D)当且仅当12q =时，方程组无解 16．设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>．若a 、b 、c 是ABC ∆的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使,,x x x xa b c 不能构成一个三角形的三边长；③若ABC ∆为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =． (A)3个(B)2个(C)1个(D)0个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）在三棱锥C ABO -中，OA 、OB 、OC 所在直线两两垂直，且OA OB =，CA 与平面AOB 所成角为60︒，D 是AB 中点，三棱锥C ABO -（1）求三棱锥C ABO -的高；（2）在线段CA 上取一点E ，当E 在什么位置时，异面直线BE 与OD 所成的角为1arccos 4？18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）设12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的左、右焦点，点A 为椭圆C 的左顶点，点B 为椭圆C 的上顶点，且AB 12BF F ∆为直角三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线2y k x =+与椭圆交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，求实数k 的值．19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在E 处按EP 方向释放机器人甲，同时在A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲．若点Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知18AB =米，E 为A B 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP 与EB 的夹角为θ．（1）若60θ=︒，AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1︒）（2）如何设计矩形区域ABCD 的宽AD 的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数”．()f x 是否为“M 类函数”？并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数”，求实数m 的最小值；（3）若22,2log (2)(),23x x mx f x x ⎧-⎪=⎨<-⎪⎩≥为其定义域上的“M 类函数”，求实数m 的取值范围．21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知数列{}n a 满足111,,*nn n a a a p n N +=-=∈．（1）若1p =，写出4a 所有可能的值；（2）若数列{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值；（3）若12p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．参考答案一、填空题1.2π; 2.[0,1); 4.16; 5.43； 6.2； 7.15； 8.83； 9.0； 10.64； 11.76π； 12.3二、选择题13.D ； 14.A ； 15.C ； 16.A 三、解答题17.解：（1）因为,OC OA OC OB ⊥⊥，所以OC AOB ⊥平面所以CAO ∠就是CA 与平面AOB 所成角，所以60CAO ∠=︒.设OA OB a ==，则OC =所以313C ABO ABO V S CO -=⋅==.所以1a =，所以三棱锥C ABO -的高OC =（2）建立如图所示空间直角坐标系，则11(,,0)22C D ，设(1)([0,1])E λλ-∈，则11(1,1,3),(,,0)22BE OD λλ=--=. 设BE 与OD 所成的角为θ，则||1cos 4||||BE OD BE OD θ⋅==⋅.所以12λ=或1λ=-（舍去）所以当E 是线段CA 中点时，异面直线BE 与OD 所成的角为1arccos 4..18.解：（1）||AB ==，所以223a b += 因为12BF F ∆为直角三角形，所以b c =.又222b c a +=，所以1a b ==，所以椭圆方程为2212x y +=. （2）由22122x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：22(12)860k x kx +++=由22(8)4(12)60k k ∆=-+⋅>，得：232k >. 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则有12122286,1212k x x x x k k +=-⋅=++. 因为OP OQ ⊥所以1212OP OQ x x y y ⋅=⋅+⋅2212122610(1)2()44012k k x x k x x k -=+⋅+++=+=+. 所以25k =，满足232k >.所以k =19.解：（1）AEQ 中，2,120AQ EQ AEQ =∠=︒.由正弦定理，得：sin sin EQ AQQAE AEQ =∠∠所以sin QAE ∠=.所以25.7QAE ∠=≈︒所以应在矩形区域ABCD 内，按照与AB 夹角为25.7︒的向量AQ 方向释放机器人乙，才能挑战成功.（2）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，建平面直角坐标系，设(,)(0)Q x y y ≥由题意，知2AQ EQ =，=所以22(3)36(0)x y y -+=≥.即点Q 的轨迹是以(3,0)为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域ABCD 内的部分所以当6AD ≥米时，能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲.20.解（1）由()()f x f x -=-00()()f x f x -=-M 类函数”.(2)因为()2f x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数”，所以存在实数0[1,1]x ∈-满足00()()f x f x -=-，即方程2220xxm -++=在[]1,1-上有解, 令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.则11()2m t t=-+ 因为11()()2g t t t =-+在1[,1]2上递增,在[1,2]上递减. 所以当12t =或2t =时，m 取最小值54-. （3）由220x mx ->对2x ≥恒成立，得1m <.因为若22,2log (2)(),23x x mx f x x ⎧-⎪=⎨<-⎪⎩≥为其定义域上的“M 类函数”所以存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-①当02x ≥时，02x -≤-，所以22003log (2)x mx -=--，所以00142m x x =- 因为函数14(2)2y x x x=-≥是增函数，所以1m ≥-. ②当022x -<<时，022x -<-<，所以-3=3，矛盾.③当02x ≤-时，02x -≥，所以2200log (2)3x mx +=，所以00142m x x =-+ 因为函数14(2)2y x x x=-+≤-是减函数，所以1m ≥-. 综上所述，实数m 的取值范围是[1,1)-.21.（1）4a 有可能的值为-2024，，，. （2）因为数列{}n a 是递增数列，所以11.nn n n n a a a a p ++-=-=而11a =，所以2231,1a p a p p =+=++.又123,2,3a a a 成等差数列，所以21343a a a =+.所以230p p -=.解得13p =或0p =当0p =时，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾，所以13p =. （3）因为{}21n a -是递增数列，所以2+1210n n a a -->，所以()()2+122210n n n n a a a a --+-> ① 但2211122n n -<，所以2+12221n n n n a a a a --<- ② 由①，②知，2210n n a a -->，所以()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③.因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<所以()21221221122n nn n n a a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭④由③，④知，()1112n n nna a ++--==.所以121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-()()()11211111111412111222233212n n nnnn -+-----=+-++=+=+⋅+ 所以数列{}n a 的通项公式为()1141332nn n a --=+⋅.。

2017年上海市崇明区高考数学二模试卷含详解

2017年上海市崇明区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1．（4分）函数y=1﹣2sin2（2x）的最小正周期是．2．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x＜0}，则∁U A=．3．（4分）若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．4．（4分）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=．5．（4分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．6．（4分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为．7．（5分）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=，展开式中的常数项为．（用数字作答）8．（5分）数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若a1+a2=2，a2+a3=﹣1，则=．9．（5分）若函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=．10．（5分）甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0，2，1，5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为．11．（5分）已知函数f（x）=，α∈[0，2π）是奇函数，则α=．12．（5分）已知△ABC是边长为的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则的最大值是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．（5分）一组统计数据x1，x2，x3，x4，x5与另一组统计数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3相比较（）A．标准差相同B．中位数相同C．平均数相同D．以上都不相同14．（5分）“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．（5分）若等比数列{a n}的公比为q，则关于x，y的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（）A．对任意q∈R（q≠0），方程组都有唯一解B．对任意q∈R（q≠0），方程组都无解C．当且仅当时，方程组有无穷多解D．当且仅当时，方程组无解16．（5分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x＞0使xa x，b x，c x不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（14分）在三棱锥C﹣ABO中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且OA=OB，CA与平面AOB所成角为60°，D是AB中点，三棱锥C﹣ABO的体积是．（1）求三棱锥C﹣ABO的高；（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为arccos？18．（14分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|=，△BF1F2为直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．19．（14分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB=18米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为θ．（1）若θ=60°，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1°）（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？20．（16分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称f（x）为“M类函数”．（1）已知函数f（x）=sin（x+），试判断f（x）是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；（3）若f（x）=为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．21．（18分）已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（1）若p=1，写出a4的所有值；（2）若数列{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（3）若p=，且{a2n}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．﹣12017年上海市崇明区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1．（4分）函数y=1﹣2sin2（2x）的最小正周期是．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；H1：三角函数的周期性．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期【解答】解：函数y=1﹣2sin2（2x）化简可得：y=1﹣2（）=cos4x．∴最小正周期T=，故答案为．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用．比较基础．2．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x＜0}，则∁U A=[0，1）．【考点】1F：补集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出C U A．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}∪{x|x＜0}={x|x≥1，或x＜0}∴C U A={x|0≤x＜1}=[0，1）故答案为：[0，1）【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键．3．（4分）若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．（4分）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=16．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值．【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．【点评】本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a，b，c关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型．5．（4分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．【点评】本题考查正四棱锥的体积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．6．（4分）若实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为2．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣y过点A时，z取得最大值，由：可得A（3，4）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值：2×3﹣4=2．故答案为：2；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（5分）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=6，展开式中的常数项为15．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】5P：二项式定理．【分析】首先由二项式系数的性质列式求得n值，再写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r值，则答案可求．【解答】解：由题意知：2n=64，即n=6；则，由．令3﹣，得r=2．∴展开式中的常数项为．故答案为：6；15．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8．（5分）数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若a1+a2=2，a2+a3=﹣1，则=．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式可得a1，q，再利用=即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=2，a2+a3=﹣1，∴q=﹣，a1（1﹣）=2，解得a1=4．则==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=0．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】根据反函数的性质即可求出．【解答】解：函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴4x+2x+1=3，设2x=t，则t2+2t﹣3=0，解得t=1或t=﹣2（舍去），即2x=1，解得x=0故答案为：0【点评】本题考查了反函数的定义与性质，属于基础题．10．（5分）甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0，2，1，5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为64．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；34：方程思想；5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步进行分析：先安排奇数日的出行，由分步计数原理可得情况数目，再安排偶数日出行，分两种情况讨论即安排甲和不安排甲的车，将其相加可得此时的情况数目；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，4月1日至5日，有3天奇数日，2天偶数日；分2步进行分析：①、安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23=8种，②、安排偶数日出行，分两种情况讨论，第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其它车，有2×2=4种，第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22=4种，共计4+4=8，根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有8×8=64，故答案为：64．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步和分类计数原理，关键是掌握如何分步讨论和分类分析．11．（5分）已知函数f（x）=，α∈[0，2π）是奇函数，则α=．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；51：函数的性质及应用．【分析】利用查奇函数的定义、诱导公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x2+cos（﹣x+α）=﹣x2﹣sin（x+）∴cos（﹣x+α）=﹣sin（x+）=cos（x﹣）∵α∈[0，2π），∴α=；故答案为．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．12．（5分）已知△ABC是边长为的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则的最大值是3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】32：分类讨论；44：数形结合法；5A：平面向量及应用．【分析】以边AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，再运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求其最大值．【解答】解：【方法一】以边AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示；∵正三角形ABC的边长为2，∴A（﹣，0），B（，0），C（0，3），P（0，﹣1），Q（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则﹣≤x0≤，∵=（x0，1），=（﹣x0，3），∴•=﹣x02+3，∵﹣≤x0≤，∴x0=0时，•取得最大值为3；当点M在边BC上时，直线BC的斜率为﹣，直线BC的方程为：x+y﹣3=0，设点M（x0，3﹣x0），则0≤x0≤，∵=（x0，4﹣x0），=（﹣x0，x0），∴•=﹣4x02+4x0，∵0≤x0≤，∴x0=0时，•取得最大值为0；当点M在边AC上时，直线AC的斜率为，∴直线AC的方程为：x﹣y+3=0，设点M（x0，3+x0），则﹣≤x0≤0，∵=（x0，4+x0），=（﹣x0，﹣x0），∴•=﹣4x02﹣4x0，∵﹣≤x0≤0，∴当x0=﹣时，•取得最大值为3；综上，的最大值为3．【方法二】•=（+）•（+）=•+•+•+•=4+•（﹣）+•=4+•≤4﹣1=3．故答案为：3．【点评】本题重点考查了平面向量的基本运算、数量积的运算性质等知识，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．（5分）一组统计数据x1，x2，x3，x4，x5与另一组统计数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3相比较（）A．标准差相同B．中位数相同C．平均数相同D．以上都不相同【考点】BB：众数、中位数、平均数．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数、方差、标准差和中位数，写出数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的平均数、方差、标准差和中位数即可．【解答】解：设数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为，方差为s2，标准差为s，中位数为x3；则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的平均数为2+3，方差为4s2，标准差为2s，中位数为2x3+3；∴它们的平均数不相同，标准差不同，中位数也不同．故选：D．【点评】本题考查了数据的平均数、方差、标准差和中位数的应用问题，是基础题．14．（5分）“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】由直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交，可得＜2，解出即可判断出．【解答】解：圆x2+y2﹣4y=0配方为：x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（0，2），半径R=2．若直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交，则＜2，解得﹣2＜b＜6，因此“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）若等比数列{a n}的公比为q，则关于x，y的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（）A．对任意q∈R（q≠0），方程组都有唯一解B．对任意q∈R（q≠0），方程组都无解C．当且仅当时，方程组有无穷多解D．当且仅当时，方程组无解【考点】88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列{a n}的公比为q，得到=，由此利用两直线平行与重合的性质能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为q，∴=，∴当≠2，即q时，关于x，y的二元一次方程组无解；当且仅当，即q=时，方程组有无穷多解．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查等比数列、直线平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．16．（5分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x＞0使xa x，b x，c x不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】3T：函数的值．【专题】38：对应思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】①利用指数函数的性质以a．b．c构成三角形的条件进行证明；②可以举反例进行判断；③利用函数零点的存在性定理进行判断．【解答】解：对于①，a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=a x+b x﹣c x=c x[+﹣1]＞c x•（+﹣1）=c x•＞0，∴①正确；对于②，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但2a2=8，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确；对于③，c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴由根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确；综上，正确命题的个数为3个．故选：A．【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，指数函数的性质，以及余弦定理的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（14分）在三棱锥C﹣ABO中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且OA=OB，CA与平面AOB所成角为60°，D是AB中点，三棱锥C﹣ABO的体积是．（1）求三棱锥C﹣ABO的高；（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为arccos？【考点】L3：棱锥的结构特征；LM：异面直线及其所成的角．【专题】13：作图题；14：证明题；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）根据OA、OB、OC所在直线两两垂直，可得平面AOC，平面OCB，平面AB0是两两垂直．且OA=OB，CA与平面AOB所成角为60°，求解OC就是三棱锥C﹣ABO的高．（2）由题意，OA⊥OB，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，求出C，D的坐标，设出E的坐标，BE与OD所成的角为θ，利用异面直线BE与OD 所成的角为arccos，求出E的坐标即可【解答】解：（1）OA、OB、OC所在直线两两垂直，即OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB∴∠CAO就是CA与平面AOB所成角，∴∠CAO=60°设OA=OB=a，则∴．∴a=1，所以三棱锥C﹣ABO的高．（2）由题意，OA⊥OB，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则，设BE与OD所成的角为θ，则．∴或λ=﹣1（舍去）所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为．【点评】本题考查了线面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（14分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|=，△BF1F2为直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用勾股定理a2+b2=3，利用焦点三角形为直角三角形可知b=c，结合b2+c2=a2可求出，进而可知椭圆C的方程；（2）通过联立直线与椭圆方程，消去y可得关于x的一元二次方程，利用直线与椭圆有交点可知，进而结合韦达定理及OP⊥OQ对于的向量内积为零，计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知，所以a2+b2=3，因为△BF1F2为直角三角形，所以b=c，又b2+c2=a2，所以，所以椭圆方程为：．（2）由，得：（1+2k2）x2+8kx+6=0，由△=（8k）2﹣4（1+2k2）•6＞0，得：，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，因为OP⊥OQ，所以=，所以k2=5，满足，所以．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB=18米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为θ．（1）若θ=60°，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1°）（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？【考点】HT：三角形中的几何计算；J9：直线与圆的位置关系．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5B：直线与圆．【分析】（1）利用正弦定理，即可求解；（2）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建平面直角坐标系，求出Q的轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：（1）△AEQ中，AQ=2EQ，∠AEQ=120°…（2分）由正弦定理，得：所以…（4分）所以所以应在矩形区域ABCD内，按照与夹角为25.7°的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功…（6分）（2）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建平面直角坐标系，设Q（x，y）（y≥0）…（8分）由题意，知AQ=2EQ，所以所以（x﹣3）2+y2=36（y≥0）…（11分）即点Q的轨迹是以（3，0）为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域ABCD内的部分所以当AD≥6米时，能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲…（14分）【点评】本题考查轨迹方程，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（16分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称f（x）为“M类函数”．（1）已知函数f（x）=sin（x+），试判断f（x）是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，求实数m的最小值；（3）若f（x）=为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．【考点】3T：函数的值；5B：分段函数的应用．【专题】23：新定义；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x），得：，解得，可得结论；（2）若f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，则存在实数x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）=﹣f（x0），即方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解，进而可得实数m的最小值；（3）若f（x）=为其定义域上的“M类函数”，则存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x），得：…（1分）所以…（3分）所以存在满足f（﹣x0）=﹣f（x0）所以函数是“M类函数”…（4分）（2）因为f（x）=2x+m是定义在[﹣1，1]上的“M类函数”，所以存在实数x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）=﹣f（x0），即方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解，…（5分）令…（6分）则因为在上递增，在[1，2]上递减…（8分）所以当或t=2时，m取最小值…（9分）（3）由x2﹣2mx＞0对x≥2恒成立，得m＜1…（10分）因为若f（x）=为其定义域上的“M类函数”所以存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0）①当x0≥2时，﹣x0≤﹣2，所以，所以因为函数是增函数，所以m≥﹣1…（12分）②当﹣2＜x0＜2时，﹣2＜﹣x0＜2，所以﹣3=3，矛盾…（13分）③当x0≤﹣2时，﹣x0≥2，所以，所以因为函数是减函数，所以m≥﹣1…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[﹣1，1）…（16分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的定义，新定义“M类函数”，正确理解新定义“M类函数”的含义，是解答的关键．21．（18分）已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（1）若p=1，写出a4的所有值；（2）若数列{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．（3）若p=，且{a2n﹣1【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．分别取n=1，2，3即可得出．（2）因为数列{a n}是递增数列，所以．可得，根据a1，2a2，3a3成等差数列，可得4a2=a1+3a3，解出即可得出．}是递增数列，所以a2n+1﹣a2n﹣1＞0，可得（a2n+1﹣a2n）+（a2n﹣（3）因为{a2n﹣1a2n﹣1）＞0，但，可得|a2n+1﹣a2n|＜|a2n﹣a2n﹣1|．可得．因为{a2n}是递减数列，同理可得a2n+1﹣a2n＜0，进而得到，．【解答】解：（1）由a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．a4有可能的值为﹣2，0，2，4…（4分）（2）因为数列{a n}是递增数列，所以．而a1=1，所以…（6分）又a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2=a1+3a3…（8分）所以3p2﹣p=0．解得或p=0=a n，这与{a n}是递增数列矛盾，所以…（10分）当p=0时，a n+1（3）因为{a2n}是递增数列，所以a2n+1﹣a2n﹣1＞0，﹣1﹣a2n）+（a2n﹣a2n﹣1）＞0①所以（a2n+1﹣a2n|＜|a2n﹣a2n﹣1|②但，所以|a2n+1由①，②知，a2n﹣a2n﹣1＞0，所以③…（13分）因为{a2n}是递减数列，同理可得a2n+1﹣a2n＜0所以④由③，④知，…（16分）所以a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=所以数列{a n}的通项公式为…（18分）【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、绝对值的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

上海市崇明县2017届中考数学二模试卷(含解析)

2017年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是（）A．x+2x=3x B．（x3）2=x6C．x2•x3=x5D．x8÷x4=x22．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和94．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是．8．分解因式：x2﹣9x= ．9．方程的解为．10．不等式组的解集是．11．已知函数f（x）=，那么自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．如果将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有人．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了米．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27+（+1）2﹣（）﹣2+．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．22．（10分）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是，小明行驶的速度是；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是．23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x， =y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．2017年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是（）A．x+2x=3x B．（x3）2=x6C．x2•x3=x5D．x8÷x4=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐一判断可得．【解答】解：A、x+2x=3x，正确，不符合题意；B、（x3）2=x6，正确，不符合题意；C、x2•x3=x5，正确，不符合题意；D、x8÷x4=x4，原式错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算和合并同类项法则，熟练掌握幂的运算法则和合并同类项的法则是解题的关键．2．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可．【解答】解：A、平均数==8，此选项错误；B、6，8，8，9，9中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9众数是8和9，此选项错误；D、正确；故选D．【点评】本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以该商品的原价为200元；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：添加AB=ED能使四边形ACDE成为菱形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC，∵AE=AB，∴AEDC，∴四边形DEAC是平行四边形，∵AB=DE，AE=AB，∴AE=DE，∴平行四边形DEAC是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是±4 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．分解因式：x2﹣9x= x（x﹣9）．【考点】51：因式分解的意义．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．9．方程的解为 3 ．【考点】AG：无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．10．不等式组的解集是3＜x＜5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣15＜0，得：x＜5，解不等式3﹣x＜0，得：x＞3，∴不等式组的解集为：3＜x＜5，故答案为：3＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．已知函数f（x）=，那么自变量x的取值范围是．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件进行计算即可．【解答】解：∵2x+3≠0，∴；故答案为．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是解题的关键．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜4 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=16﹣4m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．如果将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是（4，5）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：由将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位，得y=3（x﹣4）2+5，顶点坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有480 人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．【解答】解：∵被调查的学生人数为：12÷20%=60（人），喜欢文学类的有24人，∴全校1200名学生中喜欢艺体类的有1200×=480人，故答案为：480．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了 5 米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，可以求得竖直高度与斜坡的比值，然后根据斜坡的长为13米，从而可以解答本题．【解答】解：∵自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，∴竖直高度与斜坡的比值为：1：2.6，设竖直高度为x米，x：13=1：2.6，解得，x=5，故答案为：5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，明确什么是坡度，找出所求问题需要的条件．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是外离．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；T7：解直角三角形．【分析】先解直角三角形求出BC=5，再利用无理数的估算得到2+＜5，然后利用圆与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵∠B=90°，∴cosA==，设AB=4x，BC=5x，∴BC=3x，∴3x=3，解得x=1，∴BC=5，∵＜3，∴2+＜5，∴以点A为圆心，为半径作圆和以点C为圆心，2为半径作圆相离．故答案为外离．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R、r，若两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r （R＞r）．也考查了解直角三角形．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据旋转的性质得到AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，推出AB′∥BC，根据平行线的性质得到∠B1AC=∠ACB=90°，根据相似三角形的性质得到AD=，CD=，根据勾股定理求得BB1=4，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，∴AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，∴∠AB1B=∠ABB1，∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1=∠CBB1，∴∠AB1B=∠CBB1，∴AB1∥BC，∴∠B1AC=∠ACB=90°，∴△AB1D∽△CBD，∴==，∴AD=，CD=，∴B1D==，BD==，∴BB1=4，∵∠C1AC=∠B1AB，AC=AC1，AB=AB1，∴△ACC1∽△ABB1，∴=，∴CC1=，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•崇明县二模）计算：27+（+1）2﹣（）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用立方根定义，完全平方公式，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4+2﹣4+﹣1=3+2．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，分数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•崇明县二模）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】组中第一个方程可因式分解为两个一元一次方程，这两个方程与组中的另一个方程组成新的方程组，解二元一次方程组得到原方程组的解．【解答】解：由①得：（x﹣4y）（x﹣y）=0，∴x﹣4y=0或x+y=0．原方程组可化为，．解，得；解，得，．∴原方程组的解为，【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键是把方程组中的二元二次方程变形为两个二元一次方程．21．（10分）（2017•崇明县二模）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB 边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）由点F恰好是的中点．可得出FO⊥AD，结合AD⊥BC，可得出OF∥CD，进而可得出．结合AD 的长度即可求出CD的长度；（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，则△OAH∽△BAD，在Rt△ABD中可求出AB的长度，由垂径定理可得出AG=2AH，再根据相似三角形的性质可求出AH的长度，进而可得出AG、BG的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵点F是的中点，OF是半径，∴OF⊥AD．∵AD⊥BC，∴OF∥CD，∴．∵OF=OA，AD=4，∴CD=4．（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，如图所示．∵在⊙O中，OH⊥AG，∴AG=2AH．∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2．∵BD=3，AD=4，∴AB=5．∵∠OAH=∠BAD，∠ADB=∠AHO，∴△OAH∽△BAD，∴，∴AH=，AG=，BG=AB﹣AG=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及垂径定理，解题的关键是：（1）根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”找出OF∥CD；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理求出AH、AB的长度．22．（10分）（2017•崇明县二模）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是30km ，小明行驶的速度是15km/h ；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是≤x≤2 ．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据x=0时，甲距离B地30千米；小明行驶的速度=30÷2，由此即可解决问题．（2）根据两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解方程即可．【解答】解：（1）x=0时，小明距离B地30km，所以，A、B两地的距离为30km；由图可知，小明行驶的速度：30÷2=15（km/h），小刚行驶的速度：30÷1=30（km/h），（2）设x小时，小明、小刚两人相距3km，若小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤2时，小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系．故答案为：（1）30km；15km/h；（2）．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•崇明县二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，由于CD=CE，得到△CDE是等边三角形，求得∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，推出四边形ABDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=DF，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠DFC，由相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，∴DF∥AB，∵EF=AE，CD=DE，∴，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF，又∵AB=BC，∴BC=DF；（2）∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，又∵BC=DF，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴∠CBE=∠DFC，又∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴，又∵CD=DE，BD=2CD，∴，∴GF=2EG．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．24．（12分）（2017•崇明县二模）如图，已知抛物线y=ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得a、c的值即可；（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．过点C作CG⊥AB，垂足为点G．先证明△ABH和△ACG均为等腰直角三角形，然后再求得AC的长，然后利用特殊锐角三角函数可求得BG、GC的长，最后依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）过点D作DK⊥AC，垂足为K，先证明△DCK为等腰直角三角形，则∠DCK=∠BAC，当或时，△CDE与△ABC相似，然后可求得CE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过点A（0，1）和点B（9，10），∴，解得．∴这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1．（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵AC∥x轴，A（0，1），B（9，10），∴H（9，1）．∴BH=AH=9．又∵∠BHA=90°，∴△HAB是等腰直角三角形．∴∠HAB=45°．∵AC∥x轴，A（0，1），点C也在该抛物线上．∴C（6，1）过点C作CG⊥AB，垂足为点G．∵∠GAC=45°，∠AGC=90°，∴CG=AC•sin45°=3．∴AG=3．又∵在Rt△ABH中，AB==9．∴BG=9﹣3=6．∴在Rt△BCG中，tan∠ABC==．（3）如图2所示：过点D作DK⊥AC，垂足为K．∵点D是抛物线y=x2﹣2x+1的顶点，∴D（3，﹣2）．∴K（3，1）∴CK=DK=3．又∵∠CKD=90°，∴△CDK是等腰直角三角形∴∠DCK=45°又∵∠BAC=45°，∴∠DCK=∠BAC．∴要使△CDE与△ABC相似时，则点E在点C的左侧．当时，则，∴EC=2，∴E（4，1）．当时，则，∴EC=9．∴E（﹣3，1）．综上所述，当△CDE与△ABC相似时，点E的坐标为E（4，1）或E（﹣3，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定，找出△CDE与△ABC相似的条件是解题的关键．25．（14分）（2017•崇明县二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E 是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x， =y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）把BE与MN的交点记为点O，根据折叠的性质以及梯形中位线定理，可判定△EFO是等边三角形，即可得出∠FEB=60°，∠CEB=60°，即可得出在Rt△ECB中，；（2）把BE与CF的交点记为点P，根据BE是CF的垂直平分线，可得S△EFC=2S△EPC，S△BFC=2S△BPC，进而得到，再判定△ECP∽△CBP，可得，即可得出（0＜x≤10）；（3）当△CBG是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①GB=GC；②CB=CG；③BC=BG，分别根据折叠的性质以及直角三角形的边角关系，求得CE的长．【解答】解：（1）把BE与MN的交点记为点O，∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠C=90°，由翻折得∠CEB=∠FEB，∠EFB=∠C=90°，∵MN是梯形ABCD的中位线，∴MN∥AB∥CD，∴∠CEB=∠FOE，，∴∠FEB=∠FOE，∴FE=FO，∵∠EFB=90°，EO=BO，∴FO=EO，∴FE=FO=EO，∴△EFO是等边三角形，∴∠FEB=60°，∴∠CEB=60°，∴在Rt△ECB中，；（2）把BE与CF的交点记为点P，由翻折得，BE是CF的垂直平分线，即∠EPC=∠BPC=90°，，∴S△EFC=2S△EPC，S△BFC=2S△BPC，∴，∵∠ECP+∠BCP=90°，∠CBP+∠BCP=90°，∴∠ECP=∠CBP，又∵∠EPC=∠BPC=90°，∴△ECP∽△CBP，∴∴（0＜x≤10）；（3）当△CBG是等腰三角形时，存在三种情况：①GB=GC，延长BF交CD于点H，∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，∵∠HCB=90°，∴∠CHB+∠GBC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠GCB=90°，∴∠CHB=∠CAB，∴sin∠CHB=sin∠CAB=，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°，∴∠CAB=∠GBA，∴GA=GB，∴GA=GC，∵AB∥CD，∴，∴CH=AB=6，∵CE=x，∴EF=x，HE=6﹣x，∵∠HFE=90°，∴，解得，即；②CB=CG，当CB=CG=8时，AG=10﹣8=2，∵AB∥CD，∴，∴CH=4AB=24，∵CE=x，∴EF=x，HE=24﹣x，∵∠HFE=∠HCB=90°，∴，。

2017年4月崇明区中考数学二模试卷及答案(word版可编辑修改)

的对应点分别记为 B1 、 C1 ，如果点 B1 落在射线 BD 上，
那么 CC1 的长度为
▲
．
三、解答题(本大题共 7 题，满分 78 分)
D
C
B
（第 18 题图）
19．(本题满分 10 分)
1
计算： 273
3
1
2
1 2
2
tan
2 60
1
20．（本题满分 10 分)
解方程组:
x2 3xy x 2y 1
B
（3)若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一点,
当 CDE 与 ABC 相似时，求点 E 的坐标．
A O
C x
（第 24 题图）
25．(本题满分 14 分，其中第(1）小题 4 分,第(2)小题 4 分，第(3）小题 6 分）
如图,梯形 ABCD 中， AB∥CD ， ABC 90 ， AB 6 ， BC 8 ， tan D 2 ，点 E 是射线 CD 上一动点（不与点 C 重合），将 BCE 沿着 BE 进行翻折，点 C 的对应点记为点 F．
2017 年 4 月崇明区中考数学二模试卷及答案(word 版可编辑修改)
添加一个条件,能使四边形 ACDE 成为菱形的是 ………………………………………（
▲）
（A) AB AD ；
(B） AB ED ；
（C) CD AE ； (D) EC AD ．
a b
1
D
C
A
c
2
B
（第 5 题图）
E
A
4y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
A
已知 ABC 中, AD BC ，垂足为 D，且 AD 4 ，

2017年上海市崇明县中考数学二模试卷

2017年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是（）A．x+2x=3x B．（x3）2=x6C．x2•x3=x5D．x8÷x4=x22．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和94．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是．8．分解因式：x2﹣9x=．9．方程的解为．10．不等式组的解集是．11．已知函数f（x）=，那么自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．如果将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有人．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了米．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27+（+1）2﹣（）﹣2+．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．22．（10分）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y （千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是，小明行驶的速度是；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是．23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF 于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x，=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．2017年上海市崇明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列运算错误的是（）A．x+2x=3x B．（x3）2=x6C．x2•x3=x5D．x8÷x4=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除逐一判断可得．【解答】解：A、x+2x=3x，正确，不符合题意；B、（x3）2=x6，正确，不符合题意；C、x2•x3=x5，正确，不符合题意；D、x8÷x4=x4，原式错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算和合并同类项法则，熟练掌握幂的运算法则和合并同类项的法则是解题的关键．2．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数、中位数、众数的定义判断各选项正误即可．【解答】解：A、平均数==8，此选项错误；B、6，8，8，9，9中位数是8，此选项错误；C、6，8，9，8，9众数是8和9，此选项错误；D、正确；故选D．【点评】本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以该商品的原价为200元；故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=ED C．CD=AE D．EC=AD【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：添加AB=ED能使四边形ACDE成为菱形，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∵AE=AB，∴AE DC，∴四边形DEAC是平行四边形，∵AB=DE，AE=AB，∴AE=DE，∴平行四边形DEAC是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16的平方根是±4．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．分解因式：x2﹣9x=x（x﹣9）．【考点】51：因式分解的意义．【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．9．方程的解为3．【考点】AG：无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．10．不等式组的解集是3＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣15＜0，得：x＜5，解不等式3﹣x＜0，得：x＞3，∴不等式组的解集为：3＜x＜5，故答案为：3＜x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．已知函数f（x）=，那么自变量x的取值范围是．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件进行计算即可．【解答】解：∵2x+3≠0，∴；故答案为．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是解题的关键．12．已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜4．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=16﹣4m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．13．如果将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是（4，5）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：由将抛物线y=3x2+5向右平移4个单位，得y=3（x﹣4）2+5，顶点坐标为（4，5），故答案为：（4，5）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有480人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．【解答】解：∵被调查的学生人数为：12÷20%=60（人），喜欢文学类的有24人，∴全校1200名学生中喜欢艺体类的有1200×=480人，故答案为：480．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了5米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，可以求得竖直高度与斜坡的比值，然后根据斜坡的长为13米，从而可以解答本题．【解答】解：∵自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1：2.4，∴竖直高度与斜坡的比值为：1：2.6，设竖直高度为x米，x：13=1：2.6，解得，x=5，故答案为：5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，明确什么是坡度，找出所求问题需要的条件．17．在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，cosA=，以点A为圆心，为半径作圆，再以点C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是外离．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；T7：解直角三角形．【分析】先解直角三角形求出BC=5，再利用无理数的估算得到2+＜5，然后利用圆与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵∠B=90°，∴cosA==，设AB=4x，BC=5x，∴BC=3x，∴3x=3，解得x=1，∴BC=5，∵＜3，∴2+＜5，∴以点A为圆心，为半径作圆和以点C为圆心，2为半径作圆相离．故答案为外离．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R、r，若两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．也考查了解直角三角形．18．如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上，那么CC1的长度为．【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理得到AB=5，根据旋转的性质得到AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，推出AB′∥BC，根据平行线的性质得到∠B1AC=∠ACB=90°，根据相似三角形的性质得到AD=，CD=，根据勾股定理求得BB1=4，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5，∵将△ABC绕着点A旋转后得△AB1C1，∴AC1=AC=4，AB1=AB=5，∠CAC1=∠BAB1，∴∠AB1B=∠ABB1，∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1=∠CBB1，∴∠AB1B=∠CBB1，∴AB1∥BC，∴∠B1AC=∠ACB=90°，∴△AB1D∽△CBD，∴==，∴AD=，CD=，∴B1D==，BD==，∴BB1=4，∵∠C1AC=∠B1AB，AC=AC1，AB=AB1，∴△ACC1∽△ABB1，∴=，∴CC1=，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27+（+1）2﹣（）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用立方根定义，完全平方公式，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4+2﹣4+﹣1=3+2．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，分数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【分析】组中第一个方程可因式分解为两个一元一次方程，这两个方程与组中的另一个方程组成新的方程组，解二元一次方程组得到原方程组的解．【解答】解：由①得：（x﹣4y）（x﹣y）=0，∴x﹣4y=0或x+y=0．原方程组可化为，．解，得；解，得，．∴原方程组的解为，【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键是把方程组中的二元二次方程变形为两个二元一次方程．21．（10分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F．如果点F恰好是的中点．（1）求CD的长度；（2）当BD=3时，求BG的长度．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）由点F恰好是的中点．可得出FO⊥AD，结合AD⊥BC，可得出OF∥CD，进而可得出．结合AD的长度即可求出CD的长度；（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，则△OAH∽△BAD，在Rt△ABD中可求出AB的长度，由垂径定理可得出AG=2AH，再根据相似三角形的性质可求出AH的长度，进而可得出AG、BG的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵点F是的中点，OF是半径，∴OF⊥AD．∵AD⊥BC，∴OF∥CD，∴．∵OF=OA，AD=4，∴CD=4．（2）过点O作OH⊥AG，垂足为H，如图所示．∵在⊙O中，OH⊥AG，∴AG=2AH．∵∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2．∵BD=3，AD=4，∴AB=5．∵∠OAH=∠BAD，∠ADB=∠AHO，∴△OAH∽△BAD，∴，∴AH=，AG=，BG=AB﹣AG=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及垂径定理，解题的关键是：（1）根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”找出OF∥CD；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理求出AH、AB的长度．22．（10分）在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y （千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）AB两地的距离是30km，小明行驶的速度是15km/h；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的x的取值范围是≤x≤2．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据x=0时，甲距离B地30千米；小明行驶的速度=30÷2，由此即可解决问题．（2）根据两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解方程即可．【解答】解：（1）x=0时，小明距离B地30km，所以，A、B两地的距离为30km；由图可知，小明行驶的速度：30÷2=15（km/h），小刚行驶的速度：30÷1=30（km/h），（2）设x小时，小明、小刚两人相距3km，若小刚从A地原路返回到B地途中，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤2时，小刚从A地原路返回到B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系．故答案为：（1）30km；15km/h；（2）．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，联结DE并延长至点F，使EF=AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF 于点G．（1）求证：BC=DF；（2）若BD=2DC，求证：GF=2EG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，由于CD=CE，得到△CDE是等边三角形，求得∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，推出四边形ABDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=DF，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠DFC，由相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠ABC=60°，CD=DE，∴DF∥AB，∵EF=AE，CD=DE，∴，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF，又∵AB=BC，∴BC=DF；（2）∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，CE=CD=DE，又∵BC=DF，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴∠CBE=∠DFC，又∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴，又∵CD=DE，BD=2CD，∴，∴GF=2EG．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得a、c的值即可；（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．过点C作CG⊥AB，垂足为点G．先证明△ABH和△ACG均为等腰直角三角形，然后再求得AC的长，然后利用特殊锐角三角函数可求得BG、GC的长，最后依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）过点D作DK⊥AC，垂足为K，先证明△DCK为等腰直角三角形，则∠DCK=∠BAC，当或时，△CDE与△ABC相似，然后可求得CE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过点A（0，1）和点B（9，10），∴，解得．∴这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1．（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵AC∥x轴，A（0，1），B（9，10），∴H（9，1）．∴BH=AH=9．又∵∠BHA=90°，∴△HAB是等腰直角三角形．∴∠HAB=45°．∵AC∥x轴，A（0，1），点C也在该抛物线上．∴C（6，1）过点C作CG⊥AB，垂足为点G．∵∠GAC=45°，∠AGC=90°，∴CG=AC•sin45°=3．∴AG=3．又∵在Rt△ABH中，AB==9．∴BG=9﹣3=6．∴在Rt△BCG中，tan∠ABC==．（3）如图2所示：过点D作DK⊥AC，垂足为K．∵点D是抛物线y=x2﹣2x+1的顶点，∴D（3，﹣2）．∴K（3，1）∴CK=DK=3．又∵∠CKD=90°，∴△CDK是等腰直角三角形∴∠DCK=45°又∵∠BAC=45°，∴∠DCK=∠BAC．∴要使△CDE与△ABC相似时，则点E在点C的左侧．当时，则，∴EC=2，∴E（4，1）．当时，则，∴EC=9．∴E（﹣3，1）．综上所述，当△CDE与△ABC相似时，点E的坐标为E（4，1）或E（﹣3，1）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定，找出△CDE与△ABC相似的条件是解题的关键．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，tanD=2，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C 的对应点记为点F．（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；（2）如图2，当点E在线段CD上时，设CE=x，=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当△CBG是等腰三角形时，求CE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）把BE与MN的交点记为点O，根据折叠的性质以及梯形中位线定理，可判定△EFO是等边三角形，即可得出∠FEB=60°，∠CEB=60°，即可得出在Rt△ECB中，；=2S△（2）把BE与CF的交点记为点P，根据BE是CF的垂直平分线，可得S△EFC EPC，S△BFC=2S△BPC，进而得到，再判定△ECP∽△CBP，可得，即可得出（0＜x≤10）；（3）当△CBG是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①GB=GC；②CB=CG；③BC=BG，分别根据折叠的性质以及直角三角形的边角关系，求得CE的长．【解答】解：（1）把BE与MN的交点记为点O，∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠C=90°，由翻折得∠CEB=∠FEB，∠EFB=∠C=90°，∵MN是梯形ABCD的中位线，∴MN∥AB∥CD，∴∠CEB=∠FOE，，∴∠FEB=∠FOE，∴FE=FO，∵∠EFB=90°，EO=BO，∴FO=EO，∴FE=FO=EO，∴△EFO是等边三角形，∴∠FEB=60°，∴∠CEB=60°，∴在Rt△ECB中，；（2）把BE与CF的交点记为点P，由翻折得，BE是CF的垂直平分线，即∠EPC=∠BPC=90°，，∴S△EFC =2S△EPC，S△BFC=2S△BPC，∴，∵∠ECP+∠BCP=90°，∠CBP+∠BCP=90°，∴∠ECP=∠CBP，又∵∠EPC=∠BPC=90°，∴△ECP∽△CBP，∴∴（0＜x≤10）；（3）当△CBG是等腰三角形时，存在三种情况：①GB=GC，延长BF交CD于点H，∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，∵∠HCB=90°，∴∠CHB+∠GBC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠GCB=90°，∴∠CHB=∠CAB，∴sin∠CHB=sin∠CAB=，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°，∴∠CAB=∠GBA，∴GA=GB，∴GA=GC，∵AB∥CD，∴，∴CH=AB=6，∵CE=x，∴EF=x，HE=6﹣x，∵∠HFE=90°，∴，解得，即；②CB=CG，当CB=CG=8时，AG=10﹣8=2，∵AB∥CD，∴，∴CH=4AB=24，∵CE=x，∴EF=x，HE=24﹣x，∵∠HFE=∠HCB=90°，∴，解得，即；③BC=BG，当BC=BG时，F点与G点重合，由翻折可得，BE垂直平分线段GC，∵∠CBE+∠BCA=90°=∠CAB+∠BCA，∴∠CBE=∠CAB，∵∠ECB=∠CBA=90°，∴，∴，解得CE=，综上所述，CE的长为、、．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了梯形的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，解决问题的关键是画出图形，并进行分类讨论．解题时注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。

上海市崇明区2017届高三数学第二次(4月)模拟考试试卷(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2016-2017年上海市崇明区高三第二次（4月）模拟考试数学一、填空题：共12题1．函数的最小正周期是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式，考查了转化思想.因为函数,所以函数的最小正周期T=.2．若全集，集合，则. 【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为全集，集合，所以.3．若复数满足(i为虚数单位)，则.【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模.因为,所以，则4．设m为常数，若点是双曲线的一个焦点，则. 【答案】16【解析】本题主要考查双曲线的方程与焦点坐标.由题意可得c=5，则+9=25所以m=16.5．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为. 【答案】【解析】本题主要考查正四棱锥的性质与体积，考查了空间想象能力.因为正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，所以由正四棱锥的性质可得高h=，所以该正四棱锥的体积V=.6．若实数满足，则目标函数的最大值为.【答案】2【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点B(3,4)时，目标函数取得最大值为2.7．若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为.【答案】15【解析】本题主要考查二项式定理的通项及其性质，考查了计算能力.由题意可知2n=64,则n=6，通项,令，则r=4，所以展开式中的常数项的值为8．数列是等比数列，前n项和为，若，则.【答案】【解析】本题主要考查极限、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了有关等差数列的公式与性质的应用.设公比为q，则,则，所以, 则.9．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则.【答案】0【解析】本题主要考查指数函数、函数图象的对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.设点P（）在函数的图像上，因为函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以点Q（）在函数的图像上，所以,求解可得，则y=0，即10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为.【答案】64【解析】本题主要考查分类加法与分步乘法计数原理，考查了分类讨论思想.由题意，1日、3日、5日这三天，只有车牌尾数为1、5的车通行，则每天有2种出车方法，所以这三日的用车方案有23=8种不的方法；2日、4日这两天，只有车牌尾数为0、0、2的车通行，且甲的车最多只能用一天，若用甲的车，则有种方法，若不用甲的车，则有22=4种方法，因此总的用车方案总数为11．已知函数是奇函数，则.【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性、两角和与差公式，考查了转化思想与计算能力.因为函数是奇函数，所以，当时，，所以,即，即，所以，所以12．已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是.【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与平面向量的数量积，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.以边AB为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，正的边长为，则A(，B(，C(0,3)，P(0,-1),Q(0,3),当M在AB边上时，设点M(x0,0),则,,此时的最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3；当点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，,,此时，当时，取得最大值为3.综上可得，的最大值是3.二、选择题：共4题每题5分共20分13．一组统计数据与另一组统计数据相比较A.标准差相同B.中位数相同C.平均数相同D.以上都不相同【答案】D【解析】本题主要考查样本的平均数、中位数、标准差，考查了由样本数据估计总体数据.设数据的平均数为,标准差为s，则数据的平均数为，标准差为2s，即平均数与标准差均不相同，由数据易知中位数也不相同，故答案为D.14．是直线与圆相交的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式与转化思想.由直线与圆相交可得圆心(0,2)到直线的距离d=,则，故是直线与圆相交的充分不必要条件.15．若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是A.对任意，方程组都有唯一解B.对任意，方程组都无解C.当且仅当时，方程组有无穷多解D.当且仅当时，方程组无解【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力.由题意，原方程组可化为,显然，当且仅当时，这两个方程所表示的直线重合，故方程组有无穷多解，当时，两个方程所表示的直线既不重合也不平行，即相交，所以方程组有唯一解，故答案为C.16．设函数，其中.若a、b、c是的三条边长，则下列结论中正确的个数是①对于一切都有；②存在使不能构成一个三角形的三边长；③若为钝角三角形，则存在，使.A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】A【解析】本题主要考查函数零点的存在性、指数函数、余弦定理，考查了转化思想与计算能力. ①a、b、c是的三条边长，所以a+b>c，因为，所以，当时，,故①正确；②令a=2,b=3,c=4,则a,b,c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，所以②正确；③已知，若为钝角三角形，则，因为，,根据根的存在性定理可知在区间上存在零点，存在，使，故③正确.三、解答题：共5题17．在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是.(1)求三棱锥的高；(2)在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？【答案】(1)因为，所以所以就是CA与平面AOB所成角，所以设，则所以所以，所以三棱锥的高(2)建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则设BE与OD所成的角为，则所以或(舍去)所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为【解析】本题主要考查空间几何体的体积、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、线面垂直、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由题意，证明，则，设，则，再利用棱锥的体积公式求解即可；(2) 建立如图所示空间直角坐标系，设，由向量的夹角公式求解即可.18．设分别为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且为直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值.【答案】(1)，所以因为为直角三角形，所以又，所以，所以椭圆方程为(2)由，得：由，得：设，则有因为所以所以，满足所以【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、两条直线垂直的性质，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，,求解可得结论；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合，即，化简求解即可.19．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲.若点Q在矩形区域ABCD内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.(1)若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？(结果精确到)(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？【答案】(1)在中，由正弦定理，得：所以所以所以应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功(2)以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设由题意，知，所以所以即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、平面向量的夹角、圆、反三角函数,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意在中,,利用正弦定理，结合反三角函数求解可得结论；(2) 以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设，由可得点Q的轨迹方程，则结论易得.20．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.(1)已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；(3)若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)由，得：所以所以存在满足所以函数是“M类函数”(2)因为是定义在上的“M类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解,令则因为在上递增,在上递减所以当或时，取最小值(3)由对恒成立，得因为若为其定义域上的“M类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数是增函数，所以②当时，，所以-3=3，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、指数函数与对数函数、三角函数，考查了换元法、转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得，再利用两角和与差公式化简，则易得结论；(2)由题意易得方程在上有解, 令，则求出函数因为在上的最小即可；(3) 由对恒成立，得；由题意，存在实数，满足，当时，，化简易得结论；当时，，所以-3=3，矛盾；时，所以，化简，利用函数的单调性求解即可.21．已知数列满足.(1)若，写出所有可能的值；(2)若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；(3)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式. 【答案】(1)有可能的值为(2)因为数列是递增数列，所以而，所以又成等差数列，所以所以.解得或当时，，这与是递增数列矛盾，所以(3)因为是递增数列，所以，所以①但，所以②由①，②知，，所以③因为是递减数列，同理可得所以④由③，④知，所以所以数列的通项公式为【解析】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式、数列的单调性，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)根据绝对值的性质讨论易得结论；(2)由题意可得，再由成等差数列，易求结论；(3)由是递增数列，可得，由易得，则，所以，同理，由是递减数列可得，所以，易知，再利用累加法，结合等比数列的前n 项和公式求解即可.。

2017上海所有区高三数学二模集锦(含答案)

2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）宝山xx年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合A??x|x?0?，B??x|x?1?，则A?B?____________2.已知复数z满足2i?z?1?i，则z?____________3.函数f?x??sinxcosx的最小正周期是____________cosxsinxx2y2?1?a?0?的一条渐近线方程y?3x，则a?____________ 4.已知双曲线2?a815.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________xy06.已知x,y满足?x?y?2，则z?2x?y的最大值是____________x20xt1x3cos7.直线?与曲线?的交点个数是____________y2ty2sin2xx018.已知函数f?x的反函数是f?x?，则f?1____________2log2x0x19.设多项式1?x??1?x1?x??1?x?为Tn，则lim23n?x?0,n?N?的展开式中x项的系数*Tn?____________n??n210.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是，则p?____________11.设向量m??x,y?,n??x,?y?，P为曲线m?n?1?x?0?上的一个动点，若点P到直线x?y?1?0的距离大于?恒成立，则实数?的最大值为____________12.设x1,x2,?,x10为1,2,?,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为____________二、选择题每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设a,b?R，则“a?b?4”是“a?1且b?3”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件PAC在该正方体各个14.如图，P为正方体ABCD?A1BC11D1中AC1与BD1的交点，则面上的射影可能是A. ①②③④15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到l1,l2的距离分别为1，3.B.①③C. ①④D.②④点M,N分别在l1,l2上，PM?PN?8，则PM?PN的最大值为A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t?R与正数m，使F?t?m??F?t?m?成立，则称“函数F?x?在x?t处存x2??在距离为2m的对称点”，设f?xx?0?，若对于任意t?x?2,6，总存在正数m，使得“函数f?x?在x?t处存在距离为2m的对称点”，则实数?的取值范围是A. ?0,2B. 1,2C. 1,2D. 1,4三、解答题解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.E、F分别是线段BC、CD1的中点. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，求异面直线EF与AA1所成角的大小；求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小.18.已知抛物线y?2px?p?0?，其准线方程为x?1?0，直线l 过点T?t,0??t?0?且与2抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求抛物线方程，并证明：OA?OB的值与直线l 倾斜角的大小无关；若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为函数d?t?，求d?t?的解析式.19.对于定义域为D的函数y?f?x?，如果存在区间?m,n??D?m?n?，同时满足：①f?x?在?m,n?内是单调函数；②当定义域是?m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?则称函数f?x?是区间?m,n?上的“保值函数”.求证：函数g?x??x?2x不是定义域0,1上的“保值函数”； 2?? 已知f?x??2?值范围.11?2?a?R,a?0?是区间?m,n?上的“保值函数”，求a的取aax20. 数列?an?中，已知a1?1,a2?a,an?1?k?an?an?2?对任意n?N都成立，数列?an?的*前n项和为Sn. 若?an?是等差数列，求k；若a?1,k??1，求Sn; 2是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理.21. 设TüR,若存在常数M?0，使得对任意t?T，均有t?M，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界.2x?11设A1??y|y?x,x?R?、A2??x|sinx??，试判断A1、A2是否为有界集2?2?1合，并说明理；已知f?x??x?u，记f1?x??f?x?,fn?x??ffn?1?x??n?2,3,??.若m?R，21?u??,，且B??fn?m?|n?N*?为有界集合，求u 的值及m的取值范围；4设a、b、c均为正数，将?a?b?、?b?c?、?c?a?中的最小数记为d，是否存在正数0,1?，使得?为有界集合C?{y|y?222d,a、b、c均为正数}的上界，222a?b?c若存在，试求?的最小值；若不存在，请说明理.参考答案1.(0,1)3. ?5. 6. 3 7. 2 8. -19.1 210.14. C11.213. B17. arctan2 ?4x，证明略 d(t)??22 2?2t?1,(t?2)? t,(0?t?2)19. 证明略13或a 22120. k?2a>2n(n2k1,kN)Sn n,(n2k,kN)k2 为有界集合，上界为1；A2不是有界集合 u1?11?，m,? 4?22?1 5解析：设a0?m,a1?f?m?,an?f?an?1?,n?1,2,3,...，则an?fn?m?11?1?22∵a1?f?m??m?u?，则a2?a1?a1?a1?u??a1u??042?4?21?1?且an?an?1??an?1u??0?an?an?12?4?*若B?fn?m?|n?N为有界集合，则设其上界为M0，既有an?M0,n?N2??*∴an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1??an?an?1an?1?a n?2??...??a2?a1??a12221?1?1?11?1an?1???u???an?2???u??...??a1???u??m2?u2?4?2?42?4??2221??1?1?1?1?2an?1?an?2 ...??a1m??n?uu?n?uu2??2?2?4?4若an?M0恒成立，则n?u111?u??u??0 恒成立，又?u?M0?444?112，∴f?x??x? 441设m2∴u?1?1?1?10，则a1?a0?f?m??m2?a1?a0?2?2?4?2?∴an?an?1?...?a1?m?21 211??记g?x??f?x??x??x??，则当x1?x2?时，g?x1??g?x2?22??∴g?an?1??f?an?1??an?1?an?an?1?g?m??a1?a0?? 22∴an?a1??2?n?1?，若an?M0恒成立，则??0，矛盾。

2017届上海各区高三数学二模试卷汇总

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