2016_2017年硚口区八年级上学期期末(附答案)

江夏区大桥中学第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

1、若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A .1-≠x B . 1≠x C . 1<x D . 1>x2、一颗瓜籽质量约为000021.0千克，数000021.0用科学记数法表示为A . 41021.0-⨯B . 5101.2-⨯C . 4101.2-⨯D . 51021.0-⨯3、分式242+-x x 的值为0，则 A . 2=x B . 2-=x C . 2±=x D . 0=x4、下列各式计算正确的是A . 3332b b b =⋅B . 725)(a a =C . 224)2(a a -=-D . 6332)(--=ba ab 5、下列等式成立的是A ．b a b a +=+321B ．ba b a +=+122 C ．b a a bab ab -=-2 D ．b a a b a a +-=+- 6、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是A . 12B . 16C . 20D . 16或207、运用乘法公式计算：)32)(32(++-+y x y x 的正确结果是A . 9422-+y xB . 9422--y xC . x 2＋4y 2－4xy －9D . x 2＋4y 2＋4xy －98、如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 在AC 上，且AD BC BD ==，则ABD ∠的度数是A . 030B . 036C . 040D . 0459、已知：3≠x ，0)3(-=x ab ，ab b a 3=+，则b a -的值为A . 7B . 7±C . 5D . 5±10、如图，ABC ∆中，AC AB =，22=BC ，090=∠BAC ，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、CA 的延长线于点E 、F ，PF 交AB 于G ，则GAF GPE S S ∆∆-的值为A . 2B . 1.5C .2D . 1二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、在式子a 1、4332c b a 、x+65中，其中分式有__________个. 12、计算：=÷y x y x 2526_________．13、关于x 的整式92+-mx x 是完全平方式，则常数=m _________．14、如图，大正方形边长为cm b a )2(+，小正方形边长为cm b a )2(-，则图中阴影部分面积为_________2cm ．15、关于x 的二次三项式a x x ++82有最小值是7-，则常数=a _________．16、如图，△ABC 中，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于E ，交AB 于D ，ED ＝2，若P 、Q 分别是射线AC 、AB 上的动点，则BP ＋PQ 的最小值是_________．三．解答题（共8小题，共72分）17、（本题8分）解方程：22311-=-+x x x18、（本题8分）化简：92)331(2-÷+-+x x x x .19、（本题8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE , AB ＝DE ， BE ＝CF .求证： AC ＝DF .20、（本题8分）因式分解：（1）2224)1(a a -+ （2）a ax 3222-21、（本题8分）如图，已知2(-A ，)4，4(B ，)2，2(C ，)1-.（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111C B A ∆，写出C 的对称点1C 的坐标；（2）P 为x 轴上一点，请在图中画出使PAB ∆的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标（保留画图痕迹）；（3）点a Q (，)b 关于y 轴的对称点M 正好落在BC 上，且AM 平分ABC ∆的面积，请直接写出a 、b 的值.22、(本题10分）武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数的两倍；若甲工程队单独做5天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的一半，共需施工费28万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多8.0万元，（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）甲、乙两工程队合做，若要完成全部工程的施工费不超过52万元，且乙工程队的施工天数大于6天，直接写出甲工程队施工天数.（天数为整数）23、（本题10分）等腰ABC Rt ∆中，CA ＝CB ,090=∠ACB ，点O 是AB 的中点.（1）如图1，求证：BO CO =；（2）如图2，点M 在边AC 上，点N 在边BC 延长线上，CN AM MN =-，求MON ∠的度数；（3）如图3，BC AD //，AC OD //，AD 与OD 交于点D ，Q 是OB 的中点，连接CQ 、DQ ，试判断线段CQ 与DQ 的关系，并给出证明.24、（本题12分）已知：ABC ∆为等边三角形，BC 交y 轴于点D ，a A (，)0，b B (，)0，且a 、b 满足01962=-+++b a a ，（1）如图1，求A 、B 的坐标及CD 的长；（2）如图2，点P 是AB 延长线上一点，点E 是CP 右侧一点，PE CP =，且060=∠CPE ，连接EB ，求证：直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点；（3）如图3，若点M 在CA 延长线上，点N 在AB 延长线上，且DNA CMD ∠=∠，试求AM AN -的值.2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D 11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分 检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分 ∴原分式方程的解为21=x . ......8分 18.解：原式xx x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分 32)3)(3(32-=+-⨯+=x x x x x x ......8分 19. 证明：∵BE ＝CF , ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ， 即BC ＝EF , …………2分∵AB ∥DE , ∴∠DEF ＝∠B ， …………4分在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB ∴△ABC ≌△DEF (SAS ) (7)分∴AC ＝DF . ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分 22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分 )4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天，由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得： 2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA ＝CB ，∠CAB ＝900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO ＝21∠CAB ＝450 , ∠A ＝∠B ＝450, ……2分∴∠BCO ＝∠B , ∴CO ＝OB . ……3分(2)连接CO ,，在CB 上截取CQ ＝AM ,连OQ , 可证△CQO ≌△AMO (SAS ) ……4分∴OM ＝OQ ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA ,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON (SSS ) ……5分∴∠MON ＝∠NOQ ＝21∠MOQ ＝450. ……6分(3)CQ ＝DQ , CQ ⊥DQ .证明：延长CQ 至H ,，使QH ＝CQ ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ， 可证△OQH ≌△BQC (SAS ) ∴OH ＝BC ＝AC , ∠QHO ＝∠BCQ , ……7分∴BC ∥HI , ∴∠AIO ＝∠ACB ＝900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD ＋∠IOD＝1800, 又∠DOH ＋∠IDO ＝1800, ∴∠CAD ＝∠DOH , ……8分∴△CAD ≌△HOD (SAS ) ∴DH ＝CD , ∠ADC ＝∠HDO ,∵∠ADC ＋∠CDO ＝900, ∴∠HDO ＋∠CDO ＝900, ……9分∴CD ⊥DH ,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ ＝DQ . .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分4==∴BC AB ,∵∠CBA ＝600 , ∴∠ODB ＝300 ∴BD ＝2OB ＝2, ∴CD ＝BC －BD ＝4－2＝2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE ,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP (SAS ) ......6分∴∠CEB ＝∠CP A , ∴∠EBP ＝∠ECP ＝600, ∴∠FBO ＝∠DBO ＝600, ∴∠BFO ＝∠BDO ＝300,∴BD ＝BF , ∵BO ⊥DF ,∴DO ＝OF ......7分∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI ＝CD ＝DB , ......9分∴∠MID ＝1200＝∠DBN ,∴△MDI ≌△NDB (AAS ) ......10分∴NB ＝MI ，∴AN －AM ＝(AB ＋NB )－AM＝AB ＋MI －AM ＝AB ＋AI＝AB ＋BD ＝4＋2＝6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ ＝300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。