内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题 Word版含答案
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
集宁一中西校区2018-2019学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）6.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是( )A.0B.1C.2D.37.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。
+1,则错误！未找到引用源。
的值为( )A.-错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.0 8.若曲线y=x 2+ax+b 在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1 9.函数f(x)=e x -x(e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )A.1+错误！未找到引用源。
B.1C. e+1D.e-110.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )11.函数()ln a f x x x =+在区间[)2,+?上单调递增，则a 的取值范围 （ ） A.(,2]-? B. (,2)-? C. [)2,+?D. [2,2]- 12.已知函数()()22log 28f x x x =-++，则()f x 的单减区间为（ ） A.[)1,4 B.(]2,1- C.[)1,+∞ D.(],1-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=________.14.函数f(x)=x 3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a 的取值范围是__________. 15．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝2x －9，且f (0)的值为整数，当x ∈[n ，n ＋1](n ∈N *)时，f (x )所有可能取的整数值有且只有1个，则n ＝__________.16．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．三 解答题、(17-21小题满分60分, 22，10分)17.求下列函数的导数:(1)y=错误！未找到引用源。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
集宁一中西校区高二年级2018—2019学年第一学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1. 已知集合{}1,2,3A =，2{|9}B x x =<，则AB =（ ） A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}，2. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（ ）A ． 212x y =-B ．212x y =C ．212y x =-D ．212y x =3. 若0a b <<，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．11a b a >-B ．11a b> C ．a b > D ．22a b > 4.…… 的一个通项公式是 （ ）A．n a =．n a =．n a =．n a 下列不等式一定成立的是（ ）A．2a b +≥．2a b +≤． 12x x +≥ D ．2212x x+≥ 6. 等比数列{}n a 中， 5145a a ⋅=，则891011a a a a ⋅⋅⋅=（ ）A ．10B ．25C ．50D ．757．设集合{}{}2A=1,2,2,4a B -=，，则“2a =”是“{}4A B ⋂=”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要8. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．对于命题p: 2000,10x R x x ∃∈++< ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥. B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”．C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 9.若变量x ，y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z ＝2x －y 的最大值（ ）A ．-1B ． 0C ． 3D ． 410. 已知数列2，，b ，4成等比数列，则b a +的最小值是（ ）A.8B.24C.22D.2811.在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（ ）A ． 12B ．1C ．2D ．4 12. 过抛物线x y 42=的焦点作斜率为的直线，交抛物线于B A ,两点,若λ= ()1>λ，则λ等于（ ）A ．12+B ．223+C ．15+D ．13+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中(西校区)2019届高三数学上学期第一次月考试题(文科)含答案
集宁一中西校区2018-2019学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分， 共60分。
）1.设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B ⋂= A.3(3,)2-- B.3(3,)2- C.3(1,)2 D.3(,3)22.命题“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是( )A.∃x 0∈(0,+∞),ln x 0≠x 0-1B.∃x 0∉(0,+∞),ln x 0=x 0-1C.∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x-1D.∀x ∉(0,+∞),ln x=x-1 3.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A.(0, 1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)4.已知向量(1,)(3,2)a m vv，b==-，且(a )b rvv ⊥+b ，则m =（ ） A.－8 B.－6 C.6 D.8 5.下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D.2x y -= 6.已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象,如图所示,则函数y=f (x )对应的解析式为( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2cosD.y=2cos(1,1)-11y x=-cos y x =ln(1)y x =+7.函数ln()()22x xx f x -=-的图象大致为（ ）8.将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+)6y x π= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43y x π=- 9.若 ，则 A.B. C. 1 D. 10.若命题p:函数y=x 2-2x 的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数1y x x=-的单调递增区间是[1,+∞),则 ( )A.p ∧q 是真命题B.p ∨q 是假命题C.p Ø是真命题D.q Ø 是真命题11.已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,；当 时,；当 时， .则()6f = A. −2 B. −1C. 0D. 23tan 4α=2cos 2sin 2αα+=6425482516253()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=-12x >11()()22f x f x +=-12.已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
集宁一中西校区高二年级2018—2019学年第一学期期末考试数学文科试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据焦点的坐标，确定抛物线的开口方向，同时求得的值，进而求得抛物线的方程.【详解】由于焦点坐标为，故焦点在轴负半轴上，且，故抛物线方程为.【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标，求抛物线的方程，属于基础题.3.若，则下列不等式中错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D正确．对于选项A，由于，所以，故．因此A不正确．选A．4.数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原数列可变为：，根号下是首项为2，公差为3的等差数列，所以原数列的通项公式为.故选B.考点：数列的通项公式.5.下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用取负数或正数时，对四个选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】当都为负数时，A,C选项不正确.当为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有，故选D.【点睛】本小题主要考查基本不等式应用的条件：一正二定三相等，属于基础题.6.在等比数列中，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用7.设集合，则“”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】将两个条件“”和“”相互推导，根据推导的结论作出选项的判断.【详解】当“”时，,“”.当“”时，可以为，故不能推出“”.由此可知“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题.8.下列有关命题的叙述错误的是（）A. 对于命题p: ，则.B. 命题“若”的逆否命题为“若”．C. 若为假命题，则均为假命题.D. “”是“”的充分不必要条件.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A选项是否正确，根据逆否命题的知识判断B选项是否正确，根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断D选项是否正确.【详解】对于A选项，为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于B选项，逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定，叙述正确.对于C选项，为假命题，则中至少有一个假命题，故C选项叙述错误.对于D 选项.由解得或，故是的充分不必要条件.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定. 为假命题，则中至少有一个假命题. 为真，则都是真命题.9.若变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域为一个三角形，再画出目标函数，通过平移可知，在点处取得最大值，最大值为3. 考点：本小题主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力.点评：对于线性规划知识，关键是正确画出可行域和目标函数.10.已知数列2，，，4成等比数列，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质列方程，再根据基本不等式求得的最小值.【详解】根据等比数列的性质有，且为正数，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查利用基本不等式求和式的最小值.属于基础题.11.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：抛物线的准线方程为x=-，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。
内蒙古集宁一中(西校区)2018_2019学年高二数学6月月考试题文
内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二数学6月月考试题文本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分。
）1．()i23i+=A．32i-B．32i+C．32i--D．32i-+2．函数()2e e x xf xx --=的图像大致为3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.34．为计算11111123499100S=-+-++-L，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T==S N T=-S输出1i=100i<1N Ni=+11T Ti=++结束是否A．1i i=+B．2i i=+C ．3i i =+D ．4i i =+5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ． 50-B ．0C ．2D ．506．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A ．110 B ． 15 C ． 310 D ． 259. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C （D ）210. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）31011. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lg x的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y=12. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f (x )=f (2−x )，若函数 y =|x 2−2x −3| 与 y =f (x )图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中(西校区)2018_2019学年高二数学6月月考试题理
内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二数学6月月考试题 理 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合A ＝{x|x 2≤1），B ＝{x|x ≤0），则A ∪B ＝（ ）A. （－∞，1]B. [－1，＋∞）C. [－1，0]D. [0，1]2.复数1i z i-=-在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.“a<-1”是“函数2()23f x x ax =+-在区间(,2)-∞上单调递减”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A .8B .27C .9D .368．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P (A )为( )A.π4B.π2C ．πD ．2π 9．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品．( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③10. 设()4433221043-x 2x a x a x a x a a ++++=，则3210a a a a +++的值为（ ） A ．1 B ．16 C ．-15 D ．1511．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A ．18B ．36C ．54D ．7212．用0,1，…， 9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．279第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为________． 14.已知()72x 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 展开式中含3x 项的系数为 . 15.函数()ln f x x x =-的单调递增区间为 .16．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．(12分)已知等差数列 ，11,13,15的前n 项和为n S ，求当n 为何值时，n S 取得最大值，并求最大值。
2018-2019学年内蒙古集宁一中高二6月月考数学(文)试题 解析版
绝密★启用前内蒙古集宁一中2018-2019学年高二6月月考数学（文)试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】化简集合B，然后利用交集概念及运算求出结果.【详解】∵，∴故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数12ii+-对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】先化简,再根据复数与点的对应关系即可.【详解】因为1(1)(2)132(2)(2)55i i iii i i+++==+--+，所以12ii+-对应的点是13(,)55，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查复数的除法与复数的几何意义.3．设命题1:()p f xx=在定义域上为减函数；命题:()cos()2q g x xπ=+为奇函数，则下列命题中真命题是()A ．()p q ⌝∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∧D ．()p q ∧⌝【答案】A 【解析】 【分析】先判断命题p 和命题q 的真假，再根据命题的逻辑关系求解. 【详解】1()f x x=在定义域上不是减函数，故命题p 是假命题， ()cos()sin 2g x x x π=+=-时奇函数，故命题q 是真命题，则()p q ⌝∧为真命题，其余为假命题. 故选A. 【点睛】本题考查命题的逻辑关系.属于基础题.4．在平面直角坐标系中，角α的终边过()P 2,1-，则2cos αsin2α-的值为( ) A ．2425B ．85C ．65D ．45【答案】B 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得2cos αsin2α-的值． 【详解】在平面直角坐标系中，角α的终边过()P 2,1-，11tan α22∴==--， 则22222cos α2sin αcos α12tan α8cos αsin2αsin αcos αtan α15---===++， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 5．若n S 是数列{}n a 的前n 项和，若22n S n =，则{}n a 是（ ） A ．等比数列，但不是等差数列 B ．等差数列，但不是等比数列 C ．等差数列，而且也是等比数列D ．既非等比数列，也非等差数列【分析】当1n =时，11a S =；当2n ≥时，1n n n a S S -=-. 【详解】当1n =时，21111a S ===;当2n ≥时，221(1)21 n n n a S S n n n --=--=-=又1n =时，1211a =-=，满足通项公式， 所以此数列为等差数列. 故选B. 【点睛】本题考查根据数列前n 项和求数列通项，注意检验2n ≥时的公式对1n =是否适用.6．函数()sin f x x x =的图像在点33,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ） A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π 【答案】C 【解析】 【分析】先求导，根据切线斜率等于切点处的导数即可求解. 【详解】()sin cos f x x x x '=+，3333()sin cos 12222f ππππ'=+=- 由导数的几何意义可知，切线的斜率1k =-， 设切线的倾斜角为α，即tan 1α=-，所以34πα=. 故选C. 【点睛】本题考查导数的几何意义.7．在ABC ∆中，1,AC BC ==则A ∠的最大值是（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】B根据余弦定理判断cos A 的取值范围，进而求A ∠的最大值. 【详解】由余弦定理可知，21cos2A c c ⎫==+⎪⎭… 当且仅当1c =时，取等号， 所以A ∠的最大值是45︒ 故选B. 【点睛】本题考查余弦定理.8．函数21()sin sin cos 2f x x x x =+-的最小正周期和振幅分别是（ ）A ．πB ．2πC ．2,2π D ．,2π 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角和辅助角公式化简即可求解. 【详解】21()sin sin cos 2f x x x x =+-1111cos 2sin 22222x x =-+-sin 224x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以最小正周期为22T ππ==，振幅为2. 故选D. 【点睛】本题考查三角函数的周期及振幅.9．已知,αβ是不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则m α⊥的一个充分条件是( )A ．m n ⊥，n α⊂B ．//m β，αβ⊥C ．n α⊥，n β⊥，m β⊥D ．n αβ=，αβ⊥，m n ⊥【答案】C 【解析】 【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当n α⊥，n β⊥，得出//αβ，再m β⊥得出m α⊥，得出答案. 【详解】对于答案A ：m n ⊥，n α⊂，得出m 与α是相交的或是垂直的，故A 错； 答案B ：//m β，αβ⊥，得出m 与α是相交的、平行的都可以，故B 错； 答案C ：n α⊥，n β⊥，得出//αβ，再m β⊥得出m α⊥，故C 正确； 答案D: n αβ⋂=，αβ⊥，m n ⊥，得出m 与α是相交的或是垂直的，故D 错 故选C 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.10．函数()sin f x x x =在区间[4,4]-上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先判断f （x ）的奇偶性，利用奇偶性及f （x ）的特殊函数值排除选项，即可得出答案． 【详解】∵()sin f x x x =，∴()()()sin sin f x x x x x f x -=--=-=-，故函数()f x 为奇函数，排除B ；又()0f π=且()0,2x ∈时，函数无零点，排除A 、D ，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于基础题．11．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选：D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果. 12．已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解.【详解】由题意，设，则，因为当时，有，所以当时，，所以函数在上为增函数，因为，又函数是偶函数，所以，所以，而当时，可得，而时，有，根据偶函数图象的对称性，可知的解集为，故选B.【点睛】该题考查的是与导数相关的构造新函数的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，应用导数研究函数的单调性，解相应的不等式，属于中档题目.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知,x y 满足约束条件：210201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是________.【答案】3 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，转化为直线的截距求解. 【详解】,x y 满足约束条件：210201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，所表示的可行域如图：要2z x y =+最大，即直线2y x z =-+的截距最大， 当直线2y x z =-+过点A 时，截距最大， 解21020x y x y +-=⎧⎨--=⎩ 得51,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭此时512333z =⨯-=最大. 故2z x y =+的最大值是3. 【点睛】本题考查线性规划，方法是先根据约束条件作出目标函数的可行域，再根据目标函数的几何意义求解.14．已知函数，则_____．【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的性质，先求出，再求的值.【详解】因为函数，所以，所以，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关与分段函数相关的求多层函数值的问题，注意应从内向外求解，再者就是需要分清范围，代哪个关系式.15．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C c B =+，则角B 为__________.【答案】4π【解析】 【分析】利用正弦定理边化角，然后结合三角形的性质和特殊角的三角函数值即可确定角B 的大小. 【详解】因为a bcosC csinB =+，由正弦定理知，sinA sinBcosC sinCsinB =+①， 在ABC ∆中，()A B C π=-+②，由①②得：sinBsinC cosBsinC =，而()0,C π∈，所以0sinC ≠， 所以sinB cosB =，又()0,B π∈，所以4B π=，故答案为4π.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖”；丙说：“B ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A 或D 作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___． 【答案】C 【解析】 【分析】假设获得一等奖的作品，判断四位同学说对的人数. 【详解】,,,A B C D 分别获奖的说对人数如下表：故获得一等奖的作品是C. 【点睛】本题考查逻辑推理，常用方法有：1、直接推理结果，2、假设结果检验条件.三、解答题17．在ABC ∆中，AB =3BC =，3A π∠=，D 为线段AC 上的一点，E 为BC的中点.（1）求ACB ∠；（2）若BCD ∆的面积为3，求DE 的长度.【答案】（1）4π；（2）2. 【解析】 【分析】（1）由三角形的正弦定理得到sin ACB ∠，由特殊角的三角函数值得到ACB ∠的大小；（2）根据三角形面积公式得到DC =DE 长. 【详解】（1）在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin AB BC ACBA=∠∠，所以sin sin 2AB A ACB BC∠∠==， 又AB BC <，所以ACB A ∠<∠， 所以4ACB π∠=.（2）在BCD ∆中，由3BCD S ∆=得：1sin 32BCD S BC DC ACB ∆=∠=，所以DC =在CDE ∆中，由余弦定理得2222cos DE CE DC CE DC ACB =+-∠，所以2DE =. 【点睛】这个题目考查了正弦定理和余弦定理解三角形，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4120S =，13n n a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设321log n n b a +=，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T 【答案】（1）3nn a =；（2）69nn + 【解析】 【分析】（1）由题意知公比为3，把等比数列的求和公式代入4120S =即可求解；（2）采用裂项相消求和. 【详解】（1）13n n a a +=，{}n a ∴是公比为3q =的等比数列，又()4141312013a S -==- ，解得13a =，{}n a ∴是以为首项，公比为的等比数列通项公式为113n n n a a q -==.（2）213213log log 321n n n b a n ++===+111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪++++⎝⎭前n 项和1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪++⎝⎭111232369n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ . 【点睛】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，数列求和.19．已知函数2()ln f x x a x =+.(1)当2a =- 时，求函数()f x 的单调递减区间； (2)若函数()()g x f x =+2x在)1+⎡∞⎣，上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）减区间为()0,1；增区间为(1,)+∞（2）[)0,+∞. 【解析】 【分析】()1求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的增减区间即可；()2求出函数的导数，根据函数的单调性分离参数a ，问题转化为222a x x≥-在[)1,+∞上恒成立，根据函数的单调性求出a 的范围即可． 【详解】()1由题意知，函数的定义域为()0,+∞，当2a =-时，()()()2112'2x x f x x x x+-=-=， 当()'0f x <时，()0,1x ∈，当()0f x '>时，(1,)x ∈+∞， 故()f x 的单调递减区间是()0,1,单调增区间是(1,)+∞.()2由题意得()22'2a g x x x x=+-， 函数()g x 在[)1,+∞上是单调函数． ①若()g x 为[)1,+∞上的单调增函数，则()'0g x ≥在[)1,+∞上恒成立，即222a x x ≥-在[)1,+∞上恒成立， 设()222x x xϕ=-，()x ϕ在[)1,+∞上单调递减，()()10max x ϕϕ∴==，0.a ∴≥②若()g x 为[)1,+∞上的单调减函数，则()'0g x ≤在[)1,+∞上恒成立，不可能．∴实数a 的取值范围为[)0,.+∞【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．20．已知抛物线W ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点A 在W 上，AF 的中点坐标为(2,2).（1）求抛物线W 的方程；（2）若直线l 与抛物线W 相切于点P （异于原点），与抛物线W 的准线相交于点Q ，证明：FP FQ ⊥.【答案】（1）28x y =；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）设0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，2,2A A x A x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为AF 的中点坐标为()2,2，所以20222222A A x x p p +⎧=⎪⎪⎨+⎪⎪=⎩解得参数值p 即可得到方程；（2）对抛物线求导，代入点P 得到直线l 的方程，令y=-2,得到点Q 的坐标，再根据向量点积的坐标表示得到结果. 【详解】 （1）由题知0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设2,2A A x A x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为AF 的中点坐标为()2,2，所以20222222A A x x pp +⎧=⎪⎪⎨+⎪⎪=⎩，解得：4A x =，4p =. 所以抛物线W 的方程为：28x y =. （2）由218y x =，得1'4y x =， 设点2001,8P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线l 的方程为()20001184y x x x x -=-，即为2001148y x x x =-， 令2y =-，得20016,22x Q x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以2001,28FP x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，20016,42x FQ x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，所以220016142028xFP FQ x xx-⎛⎫⋅=⨯--=⎪⎝⎭，所以FP FQ⊥.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，一般直线和抛物线相切，当抛物线开口向上或者向下时，在一点处的切线方程，可以通过求导得到切线斜率，由点斜式得到切线方程，而开口向左向右的抛物线一般都是设出直线方程，联立直线和抛物线之后判别式等于0即可.21．已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）分x﹣2，﹣2≤x≤2，x2三种情况求解；（Ⅱ）若函数有三个零点，只需与有三个交点即可.【详解】解：（Ⅰ）当时，,,不等式的解集为.（Ⅱ）若函数有三个零点，只需与有三个交点即可，只需的两个分段点位于的两侧即可.,.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题．22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为2cos1sinx ty tαα=+⎧⎨=+⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为26sin 70ρρθ--=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于点,A B ,若点Q 的坐标为2,1（），求||||QA QB +的最小值【答案】（1）22(3)16x y +-=；（2）【解析】 【分析】（1）把公式222,sin x y y ρρθ=+=代入化简即可；（2）根据直线参数方程参数的几何意义求解. 【详解】（1）因为222,sin x y y ρρθ=+=， 所以曲线C 的直角坐标方程为：22670x y y +--=，即22(3)16x y +-=.（2）将直线的参数方法带入到圆的直角坐标方程得：2(4cos 4sin )80t t αα+--=1212,804t t t t πα⎛⎫+=-⋅=-< ⎪⎝⎭1212||||QA QB t t t t ∴+=+=-=∴最小值为 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程参数的几何意义.。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题（12×5分=60分）1.一元二次不等式的解集是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式左边因式分解，然后利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式可因式分解为，对应一元二次方程的两个根为，故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查二次三项式的因式分解，属于基础题.2.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.已知为等差数列，且，，则公差（）A. -2B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且,,则面积的最大值为( )A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据,，以及，计算出的值.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，由此求得三角形面积的最大值.【详解】根据,可知，故，所以.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，所以三角形面积的最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆的有关概念中，椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值，也即是，焦距为，并且椭圆里面，这个条件经常用在求椭圆标准方程的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则9.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题
集宁一中2018-2019学年第二学期第二次阶段性考试高二年级文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|21}A x x =-≤≤，{|ln 1}B x x =≤，则AB =（ ） A. {|2}x x e -<<B. {|01}x x ≤<C. {|01}x x <≤D. {|0}x x e ≤≤ 2.在复平面内，复数12i i +-对应的点在第几象限（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.设命题1:()p f x x =在定义域上为减函数；命题:()cos()2q g x x π=+为奇函数，则下列命题中真命题是( )A. ()p q ⌝∧B. ()()p q ⌝∧⌝C. p q ∧D. ()p q ∧⌝ 4.在平面直角坐标系中，角α的终边过()P 2,1-，则2cos αsin2α-的值为( ) A. 2425 B. 85 C. 65 D. 455.若n S 是数列{}n a 前n 项和，若22n S n =，则{}n a 是（ ）A. 等比数列，但不是等差数列B. 等差数列，但不是等比数列C. 等差数列，而且也等比数列 D. 既非等比数列，也非等差数列 6.函数()sin f x x x =的图像在点33,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ） A. 6π B. 4π C. 34π D. 56π 7.在ABC ∆中，1,AC BC ==则A ∠的最大值是（ ） A. 30°B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 8.函数21()sin sin cos 2f x x x x =+-的最小正周期和振幅分别是（ ）A. πB. 2πC. 2,2πD. ,2π 的是9.已知,αβ是不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则m α⊥的一个充分条件是( )A. m n ⊥，n α⊂B. //m β，αβ⊥C. n α⊥，n β⊥，m β⊥D. n αβ=，αβ⊥，m n ⊥ 10.函数()sin f x x x =在区间[4,4]-上的图象大致是（ ）A.B. CD. 11.已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. b c a <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b << 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，有2()()0f x xf x '+>，且(1)0f -=，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A. (1,0)(0,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (1,0)(1,)-??D. (,1)(0,1)-∞-二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知,x y 满足约束条件：210201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是________.14.已知函数1()2,1x x f x x -≤=>⎪⎩，则[(2)]f f =_____． .15.在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C c B =+，则角B 为__________. 16.学校艺术节对同一类,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖”；丙说：“B ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A 或D 作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在ABC ∆中，AB =3BC =，3A π∠=，D 为线段AC 上的一点，E 为BC 的中点. （1）求ACB ∠；（2）若BCD ∆的面积为3，求DE 的长度.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4120S =，13n n a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设321log n n b a +=，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T 19.已知函数2()ln f x x a x =+.(1)当2a =- 时，求函数()f x 的单调递减区间；(2)若函数()()g x f x =+2x在)1+⎡∞⎣，上单调递增，求实数a 的取值范围． 20.已知抛物线W ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点A 在W 上，AF 的中点坐标为(2,2).（1）求抛物线W 的方程；（2）若直线l 与抛物线W 相切于点P （异于原点），与抛物线W 的准线相交于点Q ，证明：FP FQ ⊥. 21.已知函数()()22f x x x m m R =+--+∈.（1）若1m =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若函数()()g x f x x =-有三个零点，求实数m 的取值范围．22.在直角坐标系xoy 中，直线l 参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26sin 70ρρθ--=.的（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于点,A B ,若点Q 的坐标为2,1（），求||||QA QB 的最小值。
2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高一6月月考数学试题(文科)
2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高一6月月考数学试题（文科）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷 客观题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 把 2100化成弧度制是（ ） A.335π B.π10 C.328π D.325π2. 终边在y 轴的非负半轴上的角的集合是（ ）A.{}Z k k ∈=,|παα B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,2|ππαα C.{}Z k k ∈=,2|παα D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,22|ππαα 3. 扇形的圆心角为3π，且所在圆的半径为a ,则该扇形内切圆的面积与该扇形的面积之比为（ ） A.1：3 B.2：3 C.4：3 D.4：9 4. =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 2cos tan 1tan （ ） A.x tan B.x sin C.x cos D.xtan 1 5. 已知2tan =α，则=+-ααααcos 2sin 5cos 4sin （ ）A.61- B.43 C.1 D.546. ,40sin a =则= 130cos （ ）A. aB. a -C. 21a -D.21a -- 7. 若,316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα（ ）A. 97-B. 31- C. 31 D.978. 已知()3175cos =+α，则()()αα-+-105cos 15sin 的值是（ ） A.31 B.32 C.31- D.32- 9. 为计算10019914131211-++-+-= S ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+410. 用秦九韶算法计算()x x x x x x f 92462345--+-=需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别是（ ）A. 5,4B. 5,5C. 4,4D.4,511. 某小组有三名女生，两名男生，先从这个小组中任意选一人当组长，则女生小丽当选为组长的概率是（ ） A.31 B. 51 C. 52 D.2112. 已知函数()()0,32cos >∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωR x x x f 的最小正周期为2π，要得到函数()x x g ωsin = 的图象，只需将()x f y =的图象（ ）A.向左平移67π个单位长度B.向右平移67π个单位长度 C.向左平移247π个单位长度 D.向右平移247π个单位长度第Ⅱ卷 主观题(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上· 13. 函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=πππ,2,sin x x y 的单调递增区间为___ ____． 14. 比较大小 135tan ________ 138tan （填"">或""<）.15. 某课题小组进行空气质量调查，按地域把24个城市分为甲乙丙三组，对应城市数为4,12,8， 若用分层抽样抽取6个城市，则甲组应抽取的城市数为________. 16. 若βα,满足22πβαπ<<<-，则βα-的取值范围是________.三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）17. （本小题满分10）计算790cos 250sin 430cos 290sin 21++18. （本小题满分12分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，利用组中的值计算200辆车的平均时速为多少，及时速的中位数值为多少？19. （本小题满分12分）化简()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπααπ221cos 23sin cos 25cos20. （本小题满分12分）已知53sin -=α且α是第四象限角，求()απαπαπαππα-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--2tan 2sin 2cos 23cos 23sin 的值. 21.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位百万元）之间如下对应数据x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）求回归方程;（2）试预测广告费支出为10百万时的销售额为多大.(x b y ax n xy x n yx bni ini ii ˆˆ,ˆ2121-=--=∑∑==).22.（本小题满分12分）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形邻边长分别等于线段AC,CB 的长，该矩形面积大于20cm 2的概率为多少？。
内蒙古集宁一中(西校区)2018_2019学年高二数学6月月考试题文(含解析)
集宁一中西校区2019-2020学年第一学期第二次月考高二年级文科数学试题一、选择题。
1.()i 23i += A. 32i -B. 32i +C. 32i --D.32i -+【答案】D 【解析】分析：根据公式21i =-，可直接计算得(23)32i i i +=-+ 详解：2i(23i)2i 3i 32i +=+=-+ ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i =-中的负号导致出错.2.函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A. B.C. D.【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．3.【2018年全国卷II 文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. 0.6 B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率. 详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==， 故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率.4.为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. 1i i =+B. 2i i =+C. 3i i =+D. 4i i =+ 【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A. 230x y ++= B. 0C. 2D. 50【答案】C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞【答案】D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选：D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D 【解析】 【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D ．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．8.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.110B.15C.310D.25【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数n=55=25⨯；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率102255P ==, 故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.9.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A. 43-B. 34-D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，所以1=，解得43a =-，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 【此处有视频，请去附件查看】10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.710B. 58C.38D.310【答案】B 【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B.考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．【此处有视频，请去附件查看】 11.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A. y ＝xB. y ＝lg xC. y ＝2xD. y ＝【答案】D【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用． 【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数f （x ）（x∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑A. 0B. mC. 2mD. 4m【答案】B 【解析】试题分析：因为2(),23y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22mm ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+. 【此处有视频，请去附件查看】二、填空题。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)-优质试卷
集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题（12×5分=60分）1.一元二次不等式的解集是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式左边因式分解，然后利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式可因式分解为，对应一元二次方程的两个根为，故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查二次三项式的因式分解，属于基础题.2.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.已知为等差数列，且，，则公差（）A. -2B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且,,则面积的最大值为 ( )A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据,，以及，计算出的值.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，由此求得三角形面积的最大值.【详解】根据,可知，故，所以.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，所以三角形面积的最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆的有关概念中，椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值，也即是，焦距为，并且椭圆里面，这个条件经常用在求椭圆标准方程的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则9.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
集宁一中西校区高二年级2018—2019学年第一学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1. 已知集合{}1,2,3A =，2{|9}B x x =<，则AB =（ ） A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，，C ．{123}，， D ．{12}， 2. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（ ）A ． 212x y =-B ．212x y =C ．212y x =-D ．212y x =3. 若0a b <<，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．11a b a >-B ．11a b> C ．a b > D ．22a b >4. …… 的一个通项公式是 （ ）A ．n a =B ．n a =C ． n aD ．n a = 5. 下列不等式一定成立的是（ ）A ．2a b +≥B ．2a b +≤C ． 12x x +≥D ．2212x x+≥ 6. 等比数列{}n a 中， 5145a a ⋅=，则891011a a a a ⋅⋅⋅=（ ）A ．10B ．25C ．50D ．757．设集合{}{}2A=1,2,2,4a B -=，，则“2a =”是“{}4A B ⋂=”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要8. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．对于命题p: 2000,10x R x x ∃∈++< ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥. B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”．C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.9.若变量x ，y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z ＝2x －y 的最大值（ ）A ．-1B ． 0C ． 3D ． 410. 已知数列2，，b ，4成等比数列，则b a +的最小值是（ ）A.8B.24C.22D.2811.在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（ ）A ． 12B ．1C ．2D ．4 12. 过抛物线x y 42=的焦点作斜率为的直线，交抛物线于B A ,两点,若FB AF λ=()1>λ，则λ等于（ ）A ．12+B ．223+C ．15+D ．13+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
k0
2.072
2.706
3.841
t ≥t0
男
女
合计
t ＜ t0
30
合计
45
【答案】 (1) 平均值为 11.5 ，中位数为 10；(2) 答案见解析 .
2.下面抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A. 从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本
B. 可口可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取 20 箱进行质量检查 C. 某连队从 200 名战士中 ， 挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D. 从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验 (假设 10 个手机已编好 ) 【答案】 D 【解析】
当 S=6， k=3 时， S=15>10，
此时运算程序结束，输出 k=3
故选 B.
【点睛】本题主要考查了程序框图，属于简单题
.
7.设函数 f(x) ＝
，若 f ′ ( －1) ＝ 4，则 a 的值为 ( )
A.
B.
C.
【答案】 D
【解析】
【分析】
由题，求导，将 x=-1 代入可得答案 .
【详解】函数
C. 由对数的运算法则可知
，题中的推理错误；
D. 由平面向量数量积的运算法则可知：
，题中的推理正确 .
本题选择 D 选项
点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假 象就去类比，就会犯机械类比的错误．
4.某校三个年级共有 24 个班， 学校为了了解同学们的心理状况， 将每个班编号， 依次为 1 到 24，现用系统抽样
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题(解析版)
集宁一中2018-2019学年第二学期第二次阶段性考试高二年级文科数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|21}A x x ，{|ln 1}B x x ，则A B （）A. {|2}x x eB. {|01}x xC. {|01}x x D. {|0}x x e 【答案】 C【解析】【分析】化简集合B ，然后利用交集概念及运算求出结果.【详解】∵{|21}A x x ，{|0}B x x e ＜，∴{|01}A B x x 故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在复平面内，复数12ii 对应的点在第几象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先化简,再根据复数与点的对应关系即可.【详解】因为1(1)(2)132(2)(2)55i i i i i i i ，所以12ii 对应点是13(,)55，在第一象限.故选 A.【点睛】本题考查复数的除法与复数的几何意义.3.设命题1:()p f x x 在定义域上为减函数；命题:()cos()2q g x x 为奇函数，则下列命题中真命题是()A. ()p qB. ()()p qC. p qD. ()p q 【答案】A【解析】【分析】先判断命题p 和命题q 的真假，再根据命题的逻辑关系求解. 【详解】1()f x x 在定义域上不是减函数，故命题p 是假命题，()cos()sin 2g x x x 时奇函数，故命题q 是真命题，则()p q 为真命题，其余为假命题. 故选 A. 【点睛】本题考查命题的逻辑关系.属于基础题.4.在平面直角坐标系中，角α的终边过P 2,1，则2cos αsin2α的值为()A. 2425 B. 85 C. 65 D. 45【答案】B【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得2cos αsin2α的值．【详解】在平面直角坐标系中，角α的终边过P 2,1，11tan α22，则22222cos α2sin αcos α12tan α8cos αsin2αsin αcos αtan α15，。
内蒙古集宁一中西校区2018_2019学年高二数学下学期期末试题文20
集宁一中2018—2019学年第二学期期末试题高二文科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.第Ⅰ卷（客观题，共60分）1、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的逆否命题是( )A ．若xy ＝0，则x ≠0B ．若xy ≠0，则x ≠0C ．若xy ≠0，则y ≠0D ．若x ≠0，则xy ≠02.设集合，，则( ){}1-|>=x x A {}2|<=x x B =⋂B A A. B. C. D.),1(+∞-)2,(-∞)2,1(-φ3.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝B ．y ＝－x 2＋1C ．y ＝2xD ．y ＝log 2|x |1x 4．函数f (x )＝log 2(1－2x )＋的定义域为( )1x ＋1A.（0，) B .(－∞,) C ．(－1,0)∪（0，) D ．(－∞，－1)∪( -1，212121)215．已知p ：－1<x <2，q ：log 2x <1，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知f ＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( )(12x －1)A. B ．－ C. D ．－747443437．已知函数f (x )＝，则该函数的单调递增区间为( )x 2－2x －3A ．(－∞，1 ] B ．[3，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．[1，＋∞)8.若命题“∃x 0∈R ，使得3x ＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数20a 的取值范围是( )A ．(－，)33B ．(]∪[，＋∞)33C ．[－，]33D ．()∪(，＋∞)339．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“∃x 0∈R ，x －x 0≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x －2020x 0>0”B ．命题“p ∨q 为真”是命题“p ∧q 为真”的充分不必要条件C ．命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题D ．命题“在△ABC 中，若sin A <，则A <”的逆否命题为真命题12π610.若函数f (x )同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0；(2)∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有<0.f x 1 －f x 2x 1－x 2①f (x )＝sin x ；②f (x )＝－2x 3；③f (x )＝1－x ；④f (x )＝ln(＋x )．x 2＋1以上四个函数中，“优美函数”的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．311．已知a >0，设函数f (x )＝(x ∈[－a ，a ])的最大值为M ，最小值为2 019x ＋1＋2 0172 019x ＋1N ，那么M ＋N ＝( )A ．2 017B ．2 019C ．4 032D ．4 03612.设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，0] B.[0,) C ．(－∞，0)∪(0,) D.(－∞,)757575二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ).14．已知函数f (x )＝Error!若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ).15．已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为( ).16.下列命题中为真命题的序号是( ）.①若x ≠0，则x ＋≥2；1x ②命题：若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1的逆否命题为：若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”．三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤）17. 已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x ＜﹣1或x ＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a 的取值范围．18. 若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .19.设函数f (x )＝Error!(1)求f (f (2))。
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集宁一中西校区2019-2020学年第一学期第二次月考高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分， 共60分。
） 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.34．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ． 50-B ．0C ．2D ．506．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A ．110 B ． 15 C ． 310 D ． 259. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C （D ）210. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）31011. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lg x的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y=12. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f (x )=f (2−x )，若函数 y =|x 2−2x −3| 与 y =f (x )图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
） 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三 解答题、(本大题共6小题满分70分) 17.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P (B )的估计值；(III)求续保人本年度的平均保费估计值. 18.（本小题满分12分）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （II ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围.19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，学*科网并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．（21）（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,ì=ïïíï=ïî（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB =,求l 的斜率.（22）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M Î时，1a b ab +<+.DBDBC DDDAB DB．y =2x –2和3 17.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P (B )的估计值为0.3. (Ⅲ)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.192 5a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，18（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 设(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)+∞上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-x a x a 由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞19K2=2 2006266343815.705 10010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（）≈.由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：学科&网新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在50 kg 到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y $=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．21.（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 22’（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）{|11}M x x =-<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+。