7学年上学期高二9月月考试卷数学(文)(附答案)

吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）
高二数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果a ＜0，b ＞0，那么，下列不等式中正确的是
A ．a 2＜b 2
B ．－a ＜b
C ．1a ＜1
b D ．|a |＞|b |
2．不等式220x x +-≤的解集是
A ．{}|2,1x x x ≤-≥或
B ．{}
|2,1x x x <->或 C ．{}|21x x -≤≤ D ．{}|21x x -<< 3．在正项等比数列{}n a 中，32a =,478a a =，则9a =
A ．
1256 B ． 1
128
C ．164
D ．132
4．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12113=+a a ，则=13S
A ．60
B ．78
C ．156
D ．不确定
5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和．若3a 与5a 的等比中项是2，且4a 与7
2a 的等差中项为
5
4
，则5S = A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 6．已知{}n a 的前n 项和为()
()1
159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则17S 的值是
A ．-32
B ．33
C ．97
D ．-97
7．若变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =-的最大值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 8．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,
,2a a a 成等差数列，则4534
a a
a a ++的值为 A
．
B
． C
．
D
．
12+
或12
9．已知1
02x <<
，则函数(12)y x x =-的最大值是 A ．18 B ．14 C ．1
2
D ．没有最大值
10．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为),(21x x ，则2
121x x a
x x +
+的最大值是 A ．
36 B ．332 C ． 33
4
D ． 3
3
4-
11．已知不等式
11
ax
x <-的解集为{}|1,3x x x <>或，则a = A ．1 B ．3
2 C ．1
2
D ．4
12．在数列{}n a 中，11=a ，)
1(1
1-=
--n n a a n n ，则n a =
A ．n 11-
B ．n 12-
C ．n 1
D ．1
1
2--n
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 13．已知n a n =，1n b n =+，则数列1n n a b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为
n S = ．
14．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
，所表示的平面区域的面积等于 ．
15．不等式
1
3x x
+≤的解集是 ． 16．已知数列{}n a 是递增的等比数列，149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前n 项和等
于 ．
17．不等式(a －2)x 2+4(a －2)x －4<0的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．
18．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--0
7)72(20
222k x k x x x 的整数解只有3-和2-，则k 的取值范围
是 ．
三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知数列{}n a 的通项公式112n a n =-．
（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若设12n n T a a a =+++，求n T ．
20．已知等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）设{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .
21．解关于x 的不等式2
(21)10ax a x a --+-<()a R ∈．
22．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
23．已知数列{}n a 满足11a =，11
14n n
a a +=-
，其中*n N ∈． （1）设221
n n b a =
-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；
（2）设41n n a c n =
+，数列{}1n n c c +的前n 项和为n T ，是否存在正整数m ，使得1
1
n n n T c c +<对于*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．
吉林一中2016-2017学年度上学期月考（9月份）
高二数学（文科）试卷 答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 13.
1n n + 14. 43
15. 1
(,0)[,)2-∞+∞ 16. 21n
- 17. (1,2] 18. [3,2)- 三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分． 19.（1）n n S n 102+-=
（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)
6(5010)
5(1022
n n n n n n S n
20.解(1)由410
14
185a S =⎧⎨=⎩ ∴
11314,
1101099185,2
a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 15
3a d =⎧⎨=⎩
23+=∴n a n
（2）122
72-++=
n n n
n S 21.解 原不等式可化为(x －1)[ax －(a －1)]<0， (1)当a ＝0时，原不等式为x －1<0，即x <1.
(2)当a ≠0时，方程(x －1)[ax －(a －1)]＝0的两根为x 1＝1，x 2＝a －1a ，所以1－a －1a ＝1
a .
①当a >0时，1
a >0，所以1>a －1a .
此时不等式的解集为{x |a －1
a <x <1}；
②当a <0时，1
a <0，所以1<a －1a
.
此时原不等式化为(x －1)[－ax ＋(a －1)]>0，不等式的解集为{x |x >a －1
a
，或x <1}． 综上所述，当a >0时，不等式的解集为{x |a －1
a <x <1}；
当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <1}；
当a <0时，不等式的解集为{x |x >
a －1
a
，或x <1}． 22.解：（1）由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)即a n ＝2a n －1(n ≥2) 从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列即a 1＋a 3＝2(a 2＋1) 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2
所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n . （2）12+⋅=n n n b 4)1(22+-=+n T n n 23.解：(1)∵b n ＋1－b n ＝2
2a n ＋1－1－2
2a n －1
＝
22⎝⎛⎭⎫1－14a n －1
－2
2a n －1 ＝
4a n 2a n －1－22a n －1
＝2(常数)， ∴数列{b n }是等差数列． ∵a 1＝1，∴b 1＝2，
因此b n ＝2＋(n －1)×2＝2n ， 由b n ＝2
2a n －1
得a n ＝n ＋12n .
(2)由c n ＝4a n n ＋1，a n ＝n ＋12n 得c n ＝2
n ，
∴c n c n ＋2＝
4
n
n ＋2
＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋2， ∴T n ＝2⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝2⎝⎛⎭
⎫1＋12－1n ＋1－1
n ＋2＜3，
依题意要使T n ＜1c m c m ＋1对于n ∈N *恒成立，只需1
c m c m ＋1≥3，即m m ＋14≥3，
解得m ≥3或m ≤－4，又m 为正整数，所以m 的最小值为3.。