经典75题及公式结论200(师)
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条（一）湖北省黄石二中 杨志明1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假13.原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立 p 或qp ⌝且q ⌝ 对任何x ， 不成立 存在某x ， 成立 p 且qp ⌝或q ⌝14.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx fy +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)m nnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质（1）)nn a a =.（2）当n n n a a =； 当n ,0||,0n n a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=22)a b αϕ++(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=. (n 为偶数)(n 为奇数) (n 为偶数)(n 为奇数)51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)221(||||)()2OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅.54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式121222221122cos x y x yθ=+⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+-11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.。
初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结
经典难题（一）1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CE U AB EF丄AB, EGLCO2、已知：如图, P是正方形ABCD内点,求证：C[> GF （初二）求证：△ PBC是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCD ABQD都是正方形,/ PAB的中点.求证：四边形AB2C2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中, A»BC M线交MN于E、F.求证：/ DEN=Z F .1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,0为外心，且OM L BC于M(1) 求证：AH= 20M经典难题（三）求证：CE= CF.（初二）求证：AE= AF.（初二） 3、设P 是正方形ABCD-边BC 上的任一点，PF 丄AP,求证：P 心PF.（初二）2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A ±MN 于A ,自A 引圆的两条直线，交圆于 B 、C 及D E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内,设MN 是圆0的弦，过 MN 的中点A 任作两弦BC DE 设CD EB 分别交MN 于P 、Q.求证：A 吐AQ （初二）4、如图，分别以厶ABC 的 AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方ACDE 和正方形CBFG 点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.（初二1、如图，四边形ABC 助正方形,DE// AC ，AE= AC ，AE 与 CD 相交于 F .2、如图，四DE// AC ,且 CE= CA线EC 交DA 延长线,CEE4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF与直线PO相交于B、D.求求：/ APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCM部的一点，且/ PBA^Z求证：/ PAB=Z PCB （初二）3、设ABC助圆内接凸四边形，求证：AB- CM AD- BO AC- BD （初三）4、平行四边形ABC冲，设E、F分别是BC AB上的一点，AE与QF相交且AE= CF.求证：/ DPA F Z DPC （初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ ABC 内任一点，L = PA + PB + PC ,求证：< L V 2.2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA + PB+ PC 的最小值.~C DB ADA / DCA CB GFHkZCAC B°，Z EBAC3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且 PA = a , P 吐2a , PO 3a ,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC=ZACB= 80°, D E 分别是 AB =20°,求/ BED 勺度数. 经典难题（一）1.如下图做GH L AB,连接EQ 由于GOF 四点共圆，所以/ 即厶GHI ^A OGE 可得匹GQ =CO,又 CO=EQ 所以 CD=G 得证。
考试必备【生产运作管理】经典计算题（带解释和答案）
考试必备【⽣产运作管理】经典计算题（带解释和答案）考试必备【⽣产运作管理】经典计算题(带解释和答案)重⼼法求⼯⼚设置地1、某企业决定在武汉设⽴⼀⽣产基地，数据如下表。
利⽤重⼼法确定该基地的。
Y=(800*2+900*5+200*4+100*5)/(800+900+200+100)=3.7. 所以最佳位置为（3.05，3.7）。
1. 某跨国连锁超市企业在上海市有3家超市，坐标分别为（37，61）、（12，49）、（29，20）。
现在该企业打算在上海建⽴分部，管理上海市的业务。
假设3家超市的销售额是相同的。
(6.3.24)（1）⽤重⼼法决定上海分部的最佳位置。
解：因为3家超市的销售额相同，可以将他们的销售额假设为1. 上海分部的最佳位置，也就是3家超市的重⼼坐标，可以这样计算：x=(37+12+29)/3=27y=(61+49+20)/3=43.3（2）如果该企业计划在上海建⽴第四家超市，其坐标为（16，18），那么如果计划通过，上海分部的最佳位置应该作何改变？解：增加⼀家超市后，重⼼坐标将变为：x=(37+12+29+16)/4=24.3y=(61+49+20+18)/.4=37成本结构1、某商店销售服装，每⽉平均销售400件，单价180元/件，每次订购费⽤100元，单件年库存保管费⽤是单价的20%，为了减少订货次数，现在每次订货量是800件。
试分析：（1）该服装现在的年库存总成本是多少？(15000元)（2）经济订货批量（EOQ）是多少？(163件)（1）总成本=（800/2）*180*20%+（400*12/800）*100=15000元（2）EOQ=2DS2*400*12*100==163件H(400*12)/800（3）EOQ总成本=（163/2）*180*20%+（400*12/163）*100=5879元（4）年节约额=15000-5879=9121元节约幅度=（9124/15000）*100%=60.81%2、某⾷品⼚每年需要采购3000吨⾯粉⽤于⽣产，每次采购订货⼿续费为300元，每吨产品的年库存成本为20元，请计算该⾷品⼚采购⾯粉的经济订货批量EOQ。
2021年电气工程师发输变电专业练习题和答案(Part11)
2021年电气工程师发输变电专业练习题和答案（Part11）共2种题型，共75题一、单选题(共60题)1.某工程110V控制负荷直流系统选用无端电池的500Ah铅酸蓄电池组，该工程事故初期(1min)放电电流为184.6A,蓄电池组在1.83V放电终止电压下放电1h的容量系数为0.656，蓄电池组至直流主屏的距离为50m，请根据上述数据回答下列问题。
蓄电池组在1.83V放电终止电压下放电1h的平均放电电流为（）。
A：500A；B：328A；C：184.6A；D：50A。
【答案】：B【解析】：Cl=KccC10=5OOXO.656=328(A)；2.采用真空断路器开断空载高压感应电动机，过电压一般不超过（）。
A：2.2p.u.；B：2.3p.u.；C：2.4p.u.；D：2.5p.u.。
【答案】：D3.某水电厂髙压厂用电系统采用10kV级电压和单母线分段接线，有关配电装置应如何考虑。
下列不属于开关柜应具有的防误功能的有（）。
A：防止谈分合断路器；B：防止带负荷分离隔离开关；C：防止接地开关合上时送电；D：防止影响设备安全运行的大量尘埃进入。
【答案】：D【解析】：参考 DL/T5153—2002第8.1.2条。
4.6?63kV系统可采用中性点不接地系统，以提高供电连续性但单相接地电流大于允许值时，可装设消弧线圏。
如本变电所无中性点引出，应该（）。
A：增加一台接地变压器；B：另选接地点；C：在邻近变电所装设D：由系统解决。
【答案】：A【解析】：如本变电所无中性点引出，应该设专用接地变压器规程。
5.某水电厂髙压厂用电系统采用10kV级电压和单母线分段接线，有关配电装置应如何考虑。
开关柜防护等级分四类，其中IP3X的含义是（）。
A：能阻挡直径或厚度大于3. 5mm的工具、金属丝等物体进入；B：能阻挡直径或厚度大于3. Omm的工具、金属丝等物体进入；C：能阻挡直径或厚度大于2. 5mm的工具、金属丝等物体进入；D：能阻挡直径或厚度大于2. Omm的工具、金属丝等物祕进入。
行测数学公式大全
常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) 5. a m·a n＝a m ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n二、等差数列 （1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 三、等比数列 （1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
行测75分必备数学运算经典题型总结
【例题1】某次考试由30到判断题,每作对一道题得4分,做错一题倒扣2分,小周共得96分,问他做错了多少道题？A.12B.4C.2D.5【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题地得分为0,即可满足题意.这6道题地得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错地题为4道,作对地题为26道.方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错地题,所以可知选择B【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林.某单位计划在通往两个比赛场馆地两条路地(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路地长度是另一条路长度地两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗：( ）A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵解析：设两条路共有树苗ⅹ棵,根据栽树原理,路地总长度是不变地,所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排,所以要减4)解得ⅹ=13000,即选择D.例3：某班参加一次数学竞赛,试卷满分是30分.为保证有2人地得分一样,该班至少得有几人参赛？（）A. 30B. 31C. 32D. 33毫无疑问,参赛总人数可作“苹果”,这里需要找“抽屉”,使找到地“抽屉”满足：总人数放进去之后,保证有1个“抽屉”里,有2人.仔细分析题目,“抽屉”当然是得分,满分是30分,则一个人可能地得分有31种情况（从0分到30分）,所以“苹果”数应该是31＋1＝32.【已知苹果和抽屉,用“抽屉原理2”】八．“牛吃草”问题牛吃草问题经常给出不同头数地牛吃同一片次地草,这块地既有原有地草,又有每天新长出地草.由于吃草地牛头数不同,求若干头牛吃地这片地地草可以吃多少天.解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草地数量,再求出草地里原有草地数量,进而解答题总所求地问题.这类问题地基本数量关系是：1．（牛地头数×吃草较多地天数－牛头数×吃草较少地天数）÷（吃地较多地天数－吃地较少地天数）=草地每天新长草地量.2．牛地头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有地草.下面来看几道典型试题：例1．由于天气逐渐变冷,牧场上地草每天一均匀地速度减少.经计算,牧场上地草可供20头牛吃5天,或供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天？（）A.12B.10C.8D.6【答案】C.解析：设每头牛每天吃1份草,则牧场上地草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草,原来牧场上有20×5+5×4=120份草,故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天.例2．有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完,要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛？（）A.8B.10C.12D.14【答案】C.解析：设每头牛每天吃1份草,则牧场上地草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份,如果放牧12头牛正好可吃完每天长出地草,故至多可以放牧12头牛.例3．有一个水池,池底有一个打开地出水口.用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完？（）A.25B.30C.40D.45【答案】D.解析：出水口每小时漏水为（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水,原来有水8×15+4×15=180份,故需要180÷4=45小时漏完.练习：1．一片牧草,可供16头牛吃20天,也可以供80只羊吃12天,如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊地吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃这一片草,几天可以吃完？（）A.10B.8C.6D.42．两个孩子逆着自动扶梯地方向行走.20秒内男孩走27级,女孩走了24级,按此速度男孩2分钟到达另一端,而女孩需要3分钟才能到达.则该扶梯静止时共有多少级可以看见？（）A.54B.48C.42D.363．22头牛吃33公亩牧场地草,54天可以吃尽,17头牛吃同样牧场28公亩地草,84天可以吃尽.请问几头牛吃同样牧场40公亩地草,24天吃尽？（）A.50B.46C.38D.35九．利润问题利润就是挣地钱.利润占成本地百分数就是利润率.商店有时减价出售商品,我们把它称为“打折”,几折就是百分之几十.如果某种商品打“八折”出售,就是按原价地80%出售；如果某商品打“八五”折出售,就是按原价地85%出售.利润问题中,还有一种利息和利率地问题,属于百分数应用题.本金是存入银行地钱.利率是银行公布地,是把本金看做单位“1”,按百分之几或千分之几付给储户地.利息是存款到期后,除本金外,按利率付给储户地钱.本息和是本金与利息地和.这一问题常用地公式有：定价=成本+利润利润=成本×利润率定价=成本×（1+利润率) 利润率=利润÷成本利润地百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣地百分数利息=本金×利率×期数本息和=本金×（1+利率×期数)例1 某商品按20%地利润定价,又按八折出售,结果亏损4元钱.这件商品地成本是多少元？A.80B.100C.120D.150【答案】B.解析：现在地价格为(1+20%)×80%=96%,故成本为4÷（1-96%)=100元.例2 某商品按定价出售,每个可以获得45元地利润,现在按定价地八五折出售8个,按定价每个减价35元出售12个,所能获得地利润一样.这种商品每个定价多少元？( )A.100B.120C.180D.200【答案】D.解析：每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元,则如按八五折出售地话,每件商品可获得利润120÷8=15元,少获得45-15=30元,故每个定价为30÷（1-85%)=200元.例3 一种商品,甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按20%地利润定价,这样1件商品乙店比甲店多收入24元,甲店地定价是多少元？( )A.1000B.1024C.1056D.1200【答案】C.解析：设乙店进货价为x元,可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24,解得x=1000,故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元.练习：1.书店卖书,凡购同一种书100本以上,就按书价地90%收款,某学校到书店购买甲.乙两种书,其中乙书地册数是甲书册数地,只有甲种书得到了优惠,这时,买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数地2倍,已知乙种书每本定价是1.5元,优惠前甲种书每本定价多少元？A.4B.3C.2D.12.某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买书500元以上者(含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元.已知第一次付款是第三次付款地,这位顾客第二次买了多少钱地书？A.115B.120C.125D.1303.商店新进一批洗衣机,按30%地利润定价,售出60%以后,打八折出售,这批洗衣机实际利润地百分数是多少？A.18.4B.19.2C.19.6D.20十．平均数问题这里地平均数是指算术平均数,就是n个数地和被个数n除所得地商,这里地n 大于或等于2.通常把与两个或两个以上数地算术平均数有关地应用题,叫做平均数问题. 平均数应用题地基本数量关系是：总数量和÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量和总数量和÷平均数=总份数解答平均数应用题地关键在于确定“总数量”以及和总数量对应地总份数.例1：在前面3场击球游戏中,某人地得分分别为130.143.144.为使4场游戏得分地平均数为145,第四场他应得多少分？( )【答案】C.解析：4场游戏得分平均数为145,则总分为145×4=580,故第四场应地580-130-143-144=163分.例2：李明家在山上,爷爷家在山下,李明从家出发一每分钟90米地速度走了10分钟到了爷爷家.回来时走了15分钟到家,则李是多少？( )A.72米/分B.80米/分C.84米/分 D90米/分【答案】A.解析：李明往返地总路程是90×10×2=1800(米),总时间为10+15=25 均速度为1800÷25=72米/分.例3：某校有有100个学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均60分,女生平均70分,则男生比女生多多少人？( )A.30B.32C.40D.45【答案】C.解析：总得分为63×100=6300,假设女生也是平均60分,那么100个学生共地6000分,这样就比实得地总分少300分.这是女生平均每人比男生高10分,所以这少地300分是由于每个女生少算了10分造成地,可见女生有300÷10=30人,男生有100-30=70人,故男生比女生多70-30=40人.练习：1. 5个数地平均数是102.如果把这5个数从小到大排列,那么前3个数地平均数是70,后3个数地和是390.中间地那个数是多少？( ) A.80B.88C.90D.962. 甲.乙.丙3人平均体重47千克,甲与乙地平均体重比丙地体重少6千克,甲比丙少3千克,则乙地体重为( )千克. A.46 B.47 C.43 D.423. 一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付地车费是35元,则租车费是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320 十一.方阵问题学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵（亦叫乘方问题）.核心公式：1．方阵总人数=最外层每边人数地平方（方阵问题地核心）2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层总人数比内一层总人数多24．去掉一行.一列地总人数＝去掉地每边人数×2－1例 1 学校学生排成一个方阵,最外层地人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?A．256人 B．250人 C．225人 D．196人（2002年A类真题）解析：正确答案为A.方阵问题地核心是求最外层每边人数.根据四周人数和每边人数地关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列地总人数就可以求了.方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）.例2 参加中学生运动会团体操比赛地运动员排成了一个正方形队列.如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人.问参加团体操表演地运动员有多少人？分析如下图表示地是一个五行五列地正方形队列.从图中可以看出正方形地每行.每列人数相等；最外层每边人数是5,去一行.一列则一共要去9人,因而我们可以得到如下公式：去掉一行.一列地总人数＝去掉地每边人数×2－1解析：方阵问题地核心是求最外层每边人数.原题中去掉一行.一列地人数是33,则去掉地一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17方阵地总人数为最外层每边人数地平方,所以总人数为17×17=289（人）练习：1. 小红把平时节省下来地全部五分硬币先围成个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完.如果正方形地每条边比三角形地每条边少用5枚硬币,则小红所有五分硬币地总价值是( )：A．1元B．2元C．3元D．4元（2005年中央真题）2. 某仪仗队排成方阵,第一次排列若干人,结果多余100人；第二次比第一次每行.每列都增加3人,又少29人.仪仗队总人数为多少？答案：1.C 2. 500人十二.年龄问题主要特点是：时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变.年龄问题往往是“和差”.“差倍”等问题地综合应用.解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键.解答年龄问题地一般方法：几年后地年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前地年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差例1：甲对乙说：当我地岁数是你现在岁数时,你才4岁.乙对甲说：当我地岁数到你现在地岁数时,你将有67岁,甲乙现在各有：A．45岁,26岁 B．46岁,25岁 C．47岁,24岁 D．48岁,23岁【答案】B.解析：甲.乙二人地年龄差为（67－4）÷3=21岁,故今年甲为67－21=46岁,乙地年龄为45－21=25岁.例2：爸爸.哥哥.妹妹现在地年龄和是64岁.当爸爸地年龄是哥哥地3倍时,妹妹是9岁；当哥哥地年龄是妹妹地2倍时,爸爸34岁.现在爸爸地年龄是多少岁？A．34 B．39 C．40 D．42【答案】C.解析：解法一：用代入法逐项代入验证.解法二,利用“年龄差”是不变地,列方程求解.设爸爸.哥哥和妹妹地现在年龄分别为：x.y和z.那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)].可求得x=40.例3：1998年,甲地年龄是乙地年龄地4倍.2002年,甲地年龄是乙地年龄地3倍.问甲.乙二人2000年地年龄分别是多少岁?A．34岁,12岁 B．32岁,8岁 C．36岁,12岁 D．34岁,10岁【答案】C.解析：抓住年龄问题地关键即年龄差,1998年甲地年龄是乙地年龄地4倍,则甲乙地年龄差为3倍乙地年龄,2002年,甲地年龄是乙地年龄地3倍,此时甲乙地年龄差为2倍乙地年龄,根据年龄差不变可得3×1998年乙地年龄=2×2002年乙地年龄3×1998年乙地年龄=2×（1998年乙地年龄+4）1998年乙地年龄=4岁则2000年乙地年龄为10岁.练习：1. 爸爸在过50岁生日时,弟弟说：“等我长到哥哥现在地年龄时,我和哥哥地年龄之和等于那时爸爸地年龄”,那么哥哥今年多少岁？A.18B.20C.25D.282. 甲.乙两人地年龄和正好是80岁,甲对乙说：“我像你现在这么大时,你地年龄正好是我地年龄地一半.”甲今年多少岁？（）A.32B.40C.48D.453. 父亲与儿子地年龄和是66岁,父亲地年龄比儿子年龄地3倍少10岁,那么多少年前父亲地年龄是儿子地5倍？（）A.10B.11C.12D.13十三. 比例问题解决好比例问题,关键要从两点入手：第一,“和谁比”；第二,“增加或下降多少”.例1 b比a增加了20%,则b是a地多少？ a又是b地多少呢？解析：可根据方程地思想列式得 a×（1＋20%）＝b,所以b是a地1.2倍.A/b＝1/1.2＝5/6,所以a 是b地5/6.例2 养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记地鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?A．200 B．4000 C．5000 D．6000（2004年中央B类真题）解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼,则可列方程,100/5＝X/200,解得X=4000,选择B.例3 2001年,某公司所销售地计算机台数比上一年度上升了20%,而每台地价格比上一年度下降了20%.如果2001年该公司地计算机销售额为3000万元,那么2000年地计算机销售额大约是多少?A．2900万元 B．3000万元 C．3100万元 D．3300万元（2003年中央A类真题）解析：方程法：可设2000年时,销售地计算机台数为X,每台地价格为Y,显然由题意可知,2001年地计算机地销售额=X（1+20%）Y（1-20%）,也即3000万=0.96XY,显然XY≈3100.答案为C.特殊方法：对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时地商品价格原价地多少？或者下降X再上涨X,求此时地商品价格原价地多少？只要上涨和下降地百分比相同,我们就可运用简化公式,1－X .但如果上涨或下降地百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来.对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20％,每台地价格比上一年度下降了20％,因为销售额＝销售台数×每台销售价格,所以根据乘法地交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年地1－（20%）＝0.96,2001年地销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100.例4 生产出来地一批衬衫中大号和小号各占一半.其中25%是白色地,75%是蓝色地.如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?A．15 B．25 C．35 D．40（2003年中央A类真题）解析：这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）地比例问题.根据已知大号白=10件,因为大号共50件,所以,大号蓝=40件；大号蓝=40件,因为蓝色共75件,所以,小号蓝=35件；此题可以用另一思路进行解析（多进行这样地思维训练,有助于提升解题能力）大号白=10件,因为白色共25件,所以,小号白=15件；小号白=15件,因为小号共50件,所以,小号蓝=35件；所以,答案为C.例 5 某企业发奖金是根据利润提成地,利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时,高于10万元地部分按7.5%提成；高于20万元时,高于20万元地部分按5%提成.当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?A．2 B．2.75 C．3 D．4.5（2003年中央A类真题）解析：这是一个种需要读懂内容地题型.根据要求进行列式即可.奖金应为10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75所以,答案为B.例6 某企业去年地销售收入为1000万元,成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分.若年利润必须按P％纳税,年广告费超出年销售收入2％地部分也必须按P%纳税,其它不纳税,且已知该企业去年共纳税120万元,则税率P％为A．40％ B．25％ C．12％ D．10％（2004年江苏真题）解析：选用方程法.根据题意列式如下：（1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120即480×P％=120P％=25%所以,答案为B.例 7 甲乙两名工人8小时共加736个零件,甲加工地速度比乙加工地速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?A．30个B．35个C．40个D．45个（2002年A类真题）解析：选用方程法.设乙每小时加工X个零件,则甲每小时加工1.3X个零件,并可列方程如下：（1+1.3X）×8=736X=40所以,选择C.例 8 已知甲地12%为13,乙地13%为14,丙地14%为15,丁地15%为16,则甲.乙.丙.丁4个数中最大地数是：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁（2001年中央真题）解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%,显然最大与最小就在甲.乙之间,所以比较甲和乙地大小即可,甲/乙=13/12%/16/15%＞1,所以,甲＞乙＞丙＞丁,选择A.例 10 某储户于1999年1月1 日存人银行60000元,年利率为2.00%,存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出,国家规定凡1999年11月1日后孳生地利息收入应缴纳利息税,税率为20％,则该储户实际提取本金合计为A．61 200元 B．61 160元 C．61 000元 D．60 040元解析,如不考虑利息税,则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200,也即100元/月,但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税,也即只有2个月地利息收入要交税,税额=200×20%=40元所以,提取总额为60000+1200-40=61160,正确答案为B.十四. 尾数计算问题1．尾数计算法知识要点提示：尾数这是数学运算题解答地一个重要方法,即当四个答案全不相同时,我们可以采用尾数计算法,最后选择出正确答案.首先应该掌握如下知识要点：2452＋613＝3065 和地尾数5是由一个加数地尾数2加上另一个加数地尾数3得到地.2452－613＝1839 差地尾数9是由被减数地尾数2减去减数地尾数3得到.2452×613＝1503076 积地尾数6是由一个乘数地尾2乘以另一个乘数地尾数3得到.2452÷613＝4 商地尾数4乘以除数地尾数3得到被除数地尾数2,除法地尾数有点特殊,请学员在考试运用中要注意.例1 99+1919+9999地个位数字是（）.A．1 B．2 C．3 D．7（2004年中央A.B类真题）解析：答案地尾数各不相同,所以可以采用尾数法.9＋9＋9＝27,所以答案为D.例2 请计算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是：A．5.04 B．5.49 C．6.06 D．6.30型（2002年中央A类真题）解析：（1.1）2 地尾数为1,（1.2）2 地尾数为4,（1.3）2 地尾数为9,（1.4）2 地尾数为6,所以最后和地尾数为1＋3＋9＋6地和地尾数即0,所以选择D答案.例3 3×999+8×99+4×9+8+7地值是：A．3840 B．3855 C．3866 D．3877（2002年中央B类真题）解析：运用尾数法.尾数和为7+2＋6＋8＋7=30,所以正确答案为A.2．自然数N次方地尾数变化情况知识要点提示：我们首先观察2n 地变化情况21地尾数是222地尾数是423地尾数是824地尾数是625地尾数又是2我们发现2地尾数变化是以4为周期变化地即21 .25.29……24n+1地尾数都是相同地.3n是以“4”为周期进行变化地,分别为3,9,7,1, 3,9,7,1 ……7n是以“4”为周期进行变化地,分别为9,3,1,7, 9,3,1,7 ……8n是以“4”为周期进行变化地,分别为8,4,2,6, 8,4,2,6 ……4n是以“2”为周期进行变化地,分别为4,6, 4,6,……9n是以“2”为周期进行变化地,分别为9,1, 9,1,……5n.6n尾数不变.例1 地末位数字是：A．1 B．3 C．7 D．9（2005年中央甲类真题）解析：9n是以“2”为周期进行变化地,分别为9,1, 9,1,……即当奇数方时尾数为“9”,当偶数方时尾数为“1”,1998为偶数,所以原式地尾数为“1”,所以答案为A.例2 19881989+1989 地个位数是（2000年中央真题）A．9 B．7 C．5 D．3解析：由以上知识点我们可知19881989 地尾数是由 81989 地尾数确定地,1989÷4＝497余1,所以81989 地尾数和81 地尾数是相同地,即19881989 地尾数为8.我们再来看19891988 地尾数是由91988 地尾数确定地,1988÷4＝497余0,这里注意当余数为0时,尾数应和94.98 .912 …… 94n 尾数一致,所以91988 地尾数与94 地尾数是相同地,即为1.综上我们可以得到19881989 + 19891988 尾数是8+1＝9,所以应选择C.十五. 最小公倍数和最小公约数问题1．关键提示：最小公倍数与最大公约数地题一般不难,但一定要细致审题,千万不要粗心.另外这类题往往和日期（星期几）问题联系在一起,要学会求余.2．核心定义：（1）最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b地倍数,b 为a地约数.几个自然数公有地约数,叫做这几个自然数地公约数.公约数中最大地一个公约数,称为这几个自然数地最大公约数.（2）最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b地倍数,b 为a地约数.几个自然数公有地倍数,叫做这几个自然数地公倍数.公倍数中最小地一个大于零地公倍数,叫这几个数地最小公倍数.例题1：甲每5天进城一次,乙每9天进城一次,丙每12天进城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少要：A．60天B．180天C．540天D．1620天（2003年浙江真题）解析：下次相遇要多少天,也即求5,9,12地最小公倍数,可用代入法,也可直接求.显然5,9,12地最小公倍数为5×3×3×4＝180.所以,答案为B.例题2：三位采购员定期去某商店,小王每隔9天去一次,大刘每隔11天去一次,老杨每隔7天去一次,三人星期二第一次在商店相会,下次相会是星期几？A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四解析：此题乍看上去是求9,11,7地最小公倍数地问题,但这里有一个关键词,即“每隔”,“每隔9天”也即“每10天”,所以此题实际上是求10,12,8地最小公倍数.10,12,8地最小公倍数为5×2×2×3×2＝120.120÷7＝17余1,所以,下一次相会则是在星期三,选择C.例题3：赛马场地跑马道600米长,现有甲.乙.丙三匹马,甲1分钟跑2圈,乙1分钟跑3圈,丙1分钟跑4圈.如果这三匹马并排在起跑线上,同时往一个方向跑,请问经过几分钟,这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？( ) A．1／2 B．1 C．6 D．12解析：此题是一道有迷惑性地题,“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念,不要等同于去求最小公倍数地题.显然1分钟之后,无论甲.乙.丙跑几圈都回到了起跑线上.所以,答案为B.。
小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案
小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案小学奥数，火车过桥问题的公式解题以及答案在解决火车过桥问题时，也应该涉及速度、时间和路程三种数量关系，同时还必须考虑到火车本身的长度。
在思考时，必须要在运动的火车上找准一个固定点，使它转化成一般行程问题。
有些问题由于运动情况比较复杂，不容易一下子找出其中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住一下几点：（1）火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道长)＋火车车长]÷火车的速度；（2）两辆火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和；（3）两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差。
道火车过桥问题的答案解析：1. 解析：火车一共行驶了15×30＝450米，火车经过的路程是桥的长度加上火车的长度，所以，火车的长度为450－300＝150米。
2. 解析：火车一共行驶了15×10＝150米，火车经过的路程是桥的长度减去火车的长度，所以，火车的长度为300－150＝150米。
3. 解析：火车过人的问题：4×（100－10）/60＝60米。
4. 解析：错车问题（18＋12）×15－210＝240米。
5. 解析：列车的速度是（342－234）/（23－17）＝18米/秒；该列车的长度是18×23－342＝72米；与另一火车相遇，即为错车问题，相当于行驶的总路程是两车的车长之和，所用时间为：（88＋72）/（18＋22）＝4秒。
6. 解析：经过火车车身长需要时间为：15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75－15＝60秒，所以火车的速度是1200/60＝20米/秒，即车身长为20×15＝300米。
7. 解析：隧道长为：30×15－240＝210米（车长+隧道长=车速*时间），火车连续通过隧道和桥一共走的路程为：80×15＝1200米，而1200米包括隧道长度，大桥长度，车长，以及隧道和桥之间的距离，所以，隧道和乔之间的距离为：1200－240－150－210＝600米。
2021年电气工程师发输变电专业练习题和答案(Part15)
2021年电气工程师发输变电专业练习题和答案（Part15）共2种题型，共75题一、单选题(共60题)1.某2X300MW火力发电厂厂用电系统采用6kV和380V两级电压，其中每台机组设A、B两段6kV工作段，全厂设01A、OlB两段6kV公用段，考虑公用段工作电源取自1、2号机组6kV工作段，备用电源取自启动/备用变压器。
见示意图9。
每台机组设一台电动给水泵，都接于机组6kV工作A段，髙压厂用分裂变压器容量为：40/25—25MVA （无载调压）。
若发电机额定电压为20kV，高压厂用变压器高压侧短路容量计算值为4780MVA,6kV系统短路时，假定电动机反馈电流有效值为12.6kA。
要求高压厂用电系统采用轻型电气设备（4OkA）,则变压器阻抗电压（％）的最小值为（）。
A：15%,B：16%；C：17%,D：18%。
【答案】：B【解析】：解答过程：以厂用电系统短路水平控制在40kA（有效值）、1OOkA（峰值）为条件，确定变压器阻抗的最小值：2.对330~500kV线路，一般情况下，应按（）原则配置主保护。
A：配里两套完整的全线速动保护；B：配置两套独立的全线速动主保护；C：配置两套完整、独立的全线速动主保护；D：配置一套完整、独立的全线速动主保护和一套完整、独立的后备保护。
【答案】：C3.GW10-330型母线隔离开关动、静触头之间的最小电气距离不应小于（）。
A：2500mm；B：2600mm；C：2800mm；D：3250mm。
【答案】：D4.消弧线圈容量选择及其他指标。
关于消弧线圏的过补偿容量计算公式，下面公式正确的是（）。
A：AB：BC：CD：D【答案】：D【解析】：C 解答过裎：根据《导体和电器选择册技术规定》（DL/T5222—2005）第18.1.4和18.1.7条之规定判断。
5.110kV及以上电压等级的送电线路，位于基本地震烈度为（）度及以上地区才要求对各类杆塔进行抗震验算。
A：VI；B：VII；C：VIII；D：IX。
2018年小学数学4年级奥数试题51-75题(含详解)
第 63 题：一个数各个位置上的数字加到一起叫做这个数的数字和：如 123 的数字和是 1+2+3 ＝6。如果一个数的数字和不是一位数，就将其数字和再求数字和。如：458，数字和为 4+5+8 ＝17，再求数字和 1+7＝8。如果一个数的数字和最终得到的结果是 1，则称这个数是“归一 数” 。请问从 1 到 2017 的自然数中“归一数”有多少个？ 答案：共有 225 个。 解析： 观察发现，从 1 开始，最初的几个“归一数”依次是： 1、10、19、28、37、46、55、73、82、91、100、109、… 注意到，这是一个公差为 9 的等差数列。 由于 2017 224 9 1 ，所以“归一数”共有 224+1=225 个。
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成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话
由（1） （3） ，杨老师比英语老师大，比陈老师年龄小，说明苑老师是英语老师并且年龄 最小，杨老师年龄第二，陈老师是数学老师。 所以英语老师：苑老师、28 岁；语文教师：杨老师、29 岁；数学教师：陈老师、30 岁。
第 60 题： 由 0， 1， 2， 3， 4 组成的没有重复数字的五位数中， 百位不是 1 的奇数有
( 4 + 2 + 3 + 6 + 5 )×403 + 6
= 20 ×403 + 6 = 8066
第 62 题：在下列乘法算式中， “心” 、 “桥” 、 “教” 、 “育”分别代表一个不同的数字，每个方 框代表一个数字，求四位数 心桥教育 是多少？
答案： “心桥教育”=2016
6
成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话
第 67 题：张先生、刘先生、李先生、赵先生四人一位是教师，一位是售货员，一位是工人， 一位是干部。已知： （1）张先生、刘先生是邻居，每天一起上班； （2）刘先生比李先生年龄大； （3）张先生教赵先生打拳； （4）教师每天步行上班； （5）售货员的邻居不是干部； （6）干部和那位工人不相识； （7）干部比售货员和工人年龄都大。 请判断他们的职业分别是什么？ 答案：张先生是售货员，刘先生是工人，李先生是教师，赵先生是干部。 解析： （4）说教师每天步行上班， （1）张和刘每天一起上班，假设张和刘都不是教师。 假设张和刘都不是售货员，那么张和刘一个是干部一个是工人，这个结论和（6）矛盾，所以 张和刘其中一个就是售货员。 由（5）和上面得出的结论可推理出售货员的邻居就是工人，所以张和刘其中一位是工人，还 有一位是售货员；李和赵其中有一位是干部，还有一位是教师； 由（7）和（2）和上面的结论（所以张和刘其中一位是工人，还有一位是售货员）可推理出
北师大版五年级数学上册典型例题系列之期中专项练习：等高模型(解析版)
五年级数学上册典型例题系列之期中专项练习：等高模型（解析版）一、填空题。
1．如图，平行四边形面积是( )cm2，与它等底等高的三角形面积是( )cm2。
【答案】 150 75【分析】根据平行四边形面积公式：底×高；底是15厘米，对应的高是10厘米，带入数据，求出平行四边形面积；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】平行四边形面积：15×10＝150（平方厘米）三角形面积：150÷2＝75（平方厘米）【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键明确等底等高的三角形面积是平行四边形面的一半。
2．一个三角形的面积是30.2平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】60.4【分析】三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】30.2×2＝60.4（平方厘米）【点睛】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。
3．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少23.5平方厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
【答案】47【分析】根据等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，可知等底等高的三角形的面积比平行四边形少的面积＝三角形的面积，据此解答。
【详解】23.5×2＝47（平方厘米）【点睛】考查了等底等高的平行四边形面积与三角形的面积的关系：等底等高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍。
4．平行四边形底是8cm，高是7cm，与它等底等高的三角形面积是( )，如果这个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大( )倍。
【答案】 28cm² 6【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可知三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，根据三角形的面积计算公式，S＝ah÷2，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积会扩大（3×2）倍，据此解答。
2021年电气工程师发输变电专业练习题和答案(Part8)
2021年电气工程师发输变电专业练习题和答案（Part8）共2种题型，共75题一、单选题(共60题)1.有一中型凝汽式火电厂，装机容量为2X1OOMW+2X55MW，发电机出口电压为10.5kV,发电机电压出线10回，10回的最大综合负荷为80MW,最小为40MW,110kV出线共4回，每回输送容量相同。
100MW发电机出线如选用组合导i，应选择（）。
A：2XLGJ-800/55+24XLJ-240；B：2XLGJ-630/45+16XLJ-185；C：2XLGJ-630/45+24XLJ-240；D：2XLGJ-500/35+16XLJ-185。
【答案】：A【解析】：发电机回路电流为1.05X100/（73X10.5X0.85）=6793（A），查《电力工程电气设计手册》⑴表8-27。
2.当送电线路对电信线路感应产生的噪声计电动势或干扰电流超过允许值时，应根据具体情况，进行全面技术经济比较，合理选用防护措施，以满足允许值的要求，下列（）项不是电信线路方面可选用的措施。
A：加装放电器；B：明线改电缆；C：改进电信线路路径；D：有线通信改无线通信。
【答案】：A3.某电厂有两台300MW机组，采用发电机变压器组向500kV系统送电。
如采用强电一对一控制接线，对于500kV断路器控制开关，不厲于断路器控制回路的要求的是()。
A：断路器控制回路应有电源监视，并宜监视跳、合闸绕组回路的完整性；B：应能指示保护动作，重合闸位直信号；C：应能指示断路器合闸与跳闸的位置状态，自动合闸或跳闸时应有明至信号；D：合闸和跳闸完成后应使命令脉冲自动解除，有防止断路器跳跃的电气闭锁。
【答案】：B【解析】：依据 DL/T5136—2001第7.1节，4.送电线路与电信线路相对位置示意图及互感阻抗表如图15-1所示：请计算磁感应纵电动势（电磁综合屏蔽系数K50=1）。
单相接地短路故障点在6点：最大磁感应纵电动势为（）。
A：1820V；B：605V；C：1530V；D：824V。
(完整版)人教版四年级下册数学期末试卷及单位换算习题200道及单位换算公式大全
期末检测试卷一、我会填。
1.100.0103读作（），五十点五零写作（）。
2.一个数的百位、百分位和千分位上都是6,其它各位上都是0,这个数（），精确到十分位是（）。
3.把264-28×6÷2的运算顺序改变成先求差和商，最后求积，则原式变为4.一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。
5.正方形有（）条对称轴，圆形有（）条对称轴。
6.12 千米50米二（）千米8.04平方米二（）平方分米7.在一个三角形中，已知/ 1=72 , Z 2=48 , Z 3=（）; 一个等腰三角形的底角是45° , 这个三角形一定是一个（）三角形（按角分类）。
8.9.0968精确到十分位约是（），保留两位小数约是（），保留整数约是（）。
9.把25缩小为原来的是0.025,把7.8的小数点向右移动两位是（）。
10.把306900写成以“万”做单位的数（），把687430000改成用“亿”作单位的数二、用心选一选，把正确答案的序号填到括号里1 .直角三角形有（A.1条B. 2条2.从三角形的一个顶点到对边的（C. 3条）是三角形的高OA.直线B.线段3.把6.25的小数点向左移一位再向右两位，得到的数与6.25相比（）是与相等的小数。
B. 0.019C. 0.19三、 判断。
1. 42÷6×9和42 + 6×9的运算顺序是一样的。
（）2. 把0.067的小数点去掉，它的值就会扩大到原来的 100倍。
（3. 最小的两位小数是0.11 o （ ）4. 3.42 在3和4这两个整数之间。
（ ）5. 0.8 里面有80个百分之一。
（） 四、 计算。
1. 口算。
0.78+0.06= 0.4 × IOOO= 6-1.6= 71.2+5.3=0×218=0.101 ×100=2. 竖式计算，带※的验算探 100-9.735=A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大100倍D.大小不变5. 一个三角形的三个角中,只有两个角是锐角，这个三角形一定不是 A. 钝角B. 直角C. 锐角（ ）三角形D 等腰4.下面（ A. 0.0019321-73-27=8.21+0.908=2.一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108 个轮子，汽车和三轮车各有几辆？五、下面的物体分别从前面、左面、上面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。
一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总列一元二次方程解应用题中碰到的罕有的典范标题,举例解释.一.增长率问题例1 恒利商厦九月份的发卖额为200万元,十月份的发卖额降低了20%,商厦从十一月份起增强治理,改良经营,使发卖额稳步上升,十二月份的发卖额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1－20%)(1+x)2＝193.6,即(1+x)2＝1.21,解这个方程,得x1＝0.1,x2＝－2.1（舍去）.答这两个月的平均增长率是10%.解释这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清晰增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可应用公式m(1+x)2＝n求解,个中m＜n.对于负的增长率问题,若经由两次相等降低后,则有公式m(1－x)2＝n即可求解,个中m＞n.二.商品订价例2 益群精品店以每件21元的价钱购进一批商品,该商品可以自行订价,若每件商品售价a元,则可卖出（350－10a）件,但物价局限制每件商品的利润不得超出20%,市肆筹划要盈利400元,须要进货若干件？每件商品应订价若干？解根据题意,得(a－21)(350－10a)＝400,整顿,得a2－56a+775＝0,解这个方程,得a1＝25,a2＝31.因为21×(1+20%)＝25.2,所以a2=31不合题意,舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答须要进货100件,每件商品应订价25元.解释商品的订价问题是商品生意业务中的主要问题,也是各类测验的热门.三.储蓄问题例3 王红梅同窗将1000元压岁钱第一次按一年按期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利钱掏出,并将个中的500元捐给“愿望工程”,残剩的又全体按一年按期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,如许到期后,可得本金和利钱共530元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利钱税）解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意,得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整顿,得90x2+145x－3＝0.解这个方程,得x1≈＝2.04%,x2≈－.因为存款利率不克不及为负数,所以将x2≈－.答第一次存款的年利率约是2.04%.解释这里是按教导储蓄求解的,应留意不计利钱税.四.趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,成果竖着比城门高2米,二人没办法,只好就教愚蠢人,愚蠢人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不久不多许多刚好进城,你知道竹竿有多长吗？解设渠道的深度为x m,那么渠底宽为(x)m,上口宽为(x)m.则根据题意,得12(x+0.1+x)·x＝,整顿,得x2x－＝0.解这个方程,得x1＝－1.8（舍去）,x2＝1.所以x＝＝.答渠道的上口宽2.5m,渠深1m.解释求解本题开端时仿佛无从下笔,但只要能细心地浏览和口胃,就能从中找到等量关系,列出方程求解.例5 读诗词解题：（经由过程列方程式,算出周瑜去世时的年纪）.大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,若干韶华属周瑜？解设周瑜去世时的年纪的个位数字为x,则十位数字为x－3.则根据题意,得x2＝10(x－3)+x,即x2-11x+30＝0,解这个方程,得x＝5或x＝6.当x＝5时,周瑜的年纪25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x＝6时,周瑜年纪为36岁,完整相符题意.答周瑜去世的年纪为36岁.解释本题固然是一道古诗问题,但它涉及到数字和年纪问题,经由过程求解同窗们应从中卖力口胃.六.象棋比赛例6 象棋比赛中,每个选手都与其他选手正好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.假如平手,两个选手各记1分,领司有四个同窗统计了中全体选手的得分总数,分离是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同窗统计无误.试盘算此次比赛共有若干个选手介入.解设共有n个选手介入比赛,每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局,共计n(n－1)局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,是以现实比赛总局数应为12n(n－1)局.因为每局共计2分,所以全体选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相邻的天然数,轻易验证,相邻两天然数乘积的末位数字只能是0,2,6,故总分不成能是1979,1984,1985,是以总分只能是1980,于是由n(n－1)＝1980,得n2－n－1980＝0,解得n1＝45,n2＝－44（舍去）.答介入比赛的选手共有45人.解释相似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠拜年片等问题,都可以模仿些办法求解.七.情景对话例7 春秋观光社为吸引市平易近组团去天水湾景致区旅游,推出了如图1对话中收费尺度.某单位组织员工去天水湾景致区旅游,共付出给春秋观光社旅游费用27000元.请问该单位此次共有若干员工去天水湾景致区旅游？解设该单位此次共有x名员工去天水湾景致区旅游.因为1000×25＝25000＜27000,所以员工人数必定超出25人.则根据题意,得[1000－20(x －25)]x ＝27000.整顿,得x 2－75x +1350＝0,解这个方程,得x 1＝45,x 2＝30. 当x ＝45时,1000－20(x －25)＝600＜700,故舍去x 1; 当x 2＝30时,1000－20(x －25)＝900＞700,相符题意. 答：该单位此次共有30名员工去天水湾景致区旅游.解释 求解本题要时刻留意对话框中的数目关系,求得的解还要留意分类评论辩论,从中找出相符题意的结论.八.等积变形 例8 将一块长18米,宽15米的矩形荒地建筑成一个花圃（暗影部分）所占的面积为本来荒地面积的三分之二.（准确到0.1m ）（1）设计筹划1（如图2）花圃中修两条互相垂直且宽度相等的巷子.（2）设计筹划2（如图3）花圃中每个角的扇形都雷同.图1假如人数超出25人,每增长1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元. 假如人数不超出25人,人均旅游费用为1000元.以上两种筹划是否都能相符前提?若能,请盘算出图2中的巷子的宽和图3中扇形的半径;若不克不及相符前提,请解释来由.解 都能.（1）设巷子宽为x ,则18x +16x －x 2＝23×18×15,即x 2－34x +180＝0,解这个方程,得x＝342 ,即x ≈. （2）设扇形半径为rr 2＝23×18×15,即r 2≈57.32,所以r ≈. 解释 等积变形一般都是涉及的是罕有图形的体积,面积公式;其原则是形变积不变;或形变积也变,但重量不变,等等.例9 如图4所示,在△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝6cm,BC ＝8cm,点P 从点A 动身沿边AC 向点C 以1cm/s的速度移动,点Q 从C 点动身沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动.（1）假如P .Q 同时动身,几秒钟后,可使△PCQ 的面积为8平方厘米？图2 Q PC BA 图4 图3（2）点P.Q在移动进程中,是否消失某一时刻,使得△PCQ 的面积等于△ABC的面积的一半.若消失,求出活动的时光;若不消失,解释来由.解因为∠C＝90°,所以AB10（cm）.（1）设x s后,可使△PCQ的面积为8cm2,所以AP＝x cm,PC＝(6－x)cm,CQ＝2x cm.则根据题意,得12·(6－x)·2x＝8.整顿,得x2－6x+8＝0,解这个方程,得x1＝2,x2＝4.所以P.Q同时动身,2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）设点P动身x秒后,△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.则根据题意,得12(6－x)·2x＝12×12×6×8.整顿,得x2－6x+12＝0.因为此方程没有实数根,所以不消失使△PCQ的面积等于ABC 面积一半的时刻.解释本题固然是一道动态型应用题,但它又要应用到行程的常识,求解时必须根据旅程＝速度×时光.十.梯子问题例10 一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m,求梯子的底端水腻滑动若干米？（2）若梯子的底端程度向外滑动1m,梯子的顶端滑动若干米？（3）假如梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是若干米？解依题意,8（m）.（1）若梯子顶端下滑1m,则顶端距地面7m.设梯子底端滑动x m.则根据勾股定理,列方程72+(6+x)2＝102,整顿,得x2+12x－15＝0,解这个方程,得x1≈1.14,x2≈－13.14（舍去）,.（2）当梯子底端程度向外滑动1m时,设梯子顶端向下滑动x m.则根据勾股定理,列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整顿,得x2－16x+13＝0.解这个方程,得x1≈0.86,x2≈15.14（舍去）..（3）设梯子顶端向下滑动x m时,底端向外也滑动x m.则根据勾股定理,列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102,整顿,得2x2－4x＝0,解这个方程,得x1＝0（舍去）,x2＝2.所以梯子顶端向下滑动2m时,底端向外也滑动2m.解释 求解时应留意无论梯子沿墙若何高低滑动,梯子始终与墙上.地面构成直角三角形.十一.帆海问题例11 如图5所示,我水师基地位于A 处,在其正南偏向200海里处有一主要目的B ,在B 的正东偏向200海里处有一主要目的C ,小岛D 正好位于AC 的中点,岛上有一补给船埠;小岛F 位于BC 上且恰利益于小岛D 的正南偏向,一艘军舰从A 动身,经B 到C 匀速巡航．一艘补给船同时从D 动身,沿南偏西偏向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰.（1）小岛D 和小岛F 相距若干海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了若干海里？（准确到0.1海里）F D C B A 图5解（1）F位于D的正南偏向,则DF⊥BC.因为AB⊥BC,D为AC的中点,所以DF＝12AB＝100海里,所以,小岛D与小岛F相距100海里.（2）设相遇时补给船航行了x海里,那么DE＝x海里,AB+BE ＝2x海里,EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程x2＝1002+(300－2x)2,整顿,得3x2－1200x+100000＝0.解这个方程,得x1＝200－≈118.4,x2＝200+（不合题意,舍去）..解释求解本题时,必定要卖力地剖析题意,实时发明标题中的等量关系,并能从图形中查找直角三角形,以便准确应用勾股定理布列一元二次方程.十二.图表信息例12 如图6所示,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形格,将边长为n（n为整数,且2≤n≤11）的诟谇两色正方形纸片按图中的方法,诟谇相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分正好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如斯摆放下去,直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你卖力不雅察思虑后答复下列问题：（1）因为正方形纸片边长n的取值不合,•完成摆放时所应用正方形纸片的张数也不合,请填写下表：纸片的边长n 2 3 4 5 6应用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1,未被盖住的面积为S2.①当n＝2时,求S1∶S2的值;②是否消失使得S1＝S2的n值？若消失,要求出来;若不消失,请解释来由.解（1）依题意可依次填表为：11.10.9.8.7.（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.图6①当n＝2时,S1＝－22+25×2－12＝34,S2＝12×12－34＝110.所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.②若S1＝S2,则有－n2+25n－12＝12×122,即n2－25n+84＝0,解这个方程,得n1＝4,n2＝21（舍去）.所以当n＝4时,S1＝S2.所以如许的n值是消失的.解释求解本题时要经由过程浏览题设前提及供给的图表,实时发掘个中的隐含前提,对于求解第（3）小题,可以先假定问题的消失,进而结构一元二次方程,看得到的一元二次方程是否有实数根来加以断定.十三.摸索在在问题例13 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分离是若干?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不克不及,请解释来由.解（1）设剪成两段后个中一段为x cm,则另一段为（20－x）cm.则根据题意,得24x⎛⎫⎪⎝⎭+2204x-⎛⎫⎪⎝⎭＝17,解得x1＝16,x2＝4,当x＝16时,20－x＝4,当x＝4时,20－x＝16,答这段铁丝剪成两段后的长度分离是4cm和16cm.（2）不克不及.来由是：无妨设剪成两段后个中一段为y cm,则另一段为（20－y）cm.则由题意得24y⎛⎫⎪⎝⎭+2204y-⎛⎫⎪⎝⎭＝12,整顿,得y2－20y+104＝0,移项并配方,得(y－10)2＝－4＜0,所以此方程无解,即不克不及剪成两段使得面积和为12cm2.解释本题的第（2）小问也可以应用求根公式中的b2－4acb2－4ac≥0,方程有两个实数根,若b2－4ac＜0,方程没有实数根,本题中的b2－4ac＝－16＜0即无解.十四.等分几何图形的周长与面积问题例14 如图7,在等腰梯形ABCD中,AB＝DC＝5,AD＝4,BC＝10.点E•鄙人底边BC上,点F在腰AB上.（1）若EF等分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式暗示△BEF的面积;（2）是否消失线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时等分？若消失,求出此时BE的长;若不消失,请解释来由;（3）是否消失线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若消失,求此时BE的长;若不消失,请解释来由.解（1）由已知前提得,梯形周长为12,高4,面积为28.过点F作FG⊥BC于G,过点A作AK⊥BC于K.则可得,FG＝125x×4,所以S△BEF＝12BE·FG＝－25x2+245x（7≤x≤10）.（2）消失.由（1）得－25x2+245x＝14,解这个方程,得x1＝7,x2＝5（不合题意,舍去）,FEDC BA图7KG所以消失线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时等分,此时BE＝7.（3）不消失.假设消失,显然有S△BEF∶S多边形AFECD＝1∶2,即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2.则有－25x2+165x＝283,整顿,得3x2－24x+70＝0,此时的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0,所以不消失如许的实数x.即不消失线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分.解释求解本题时应留意：一是要能准确肯定x的取值规模;二是在求得x2＝5时,其实不属于7≤x≤10,应实时地舍去;三是处理第（3）个问题时的本质是应用一元二次方程来摸索问题的消失性.十五.应用图形摸索纪律例15 在如图8中,每个正方形有边长为1 的小正方形构成：图8（1）不雅察图形,请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）黑色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否消失偶数n,使P2＝5P1？若消失,请写出n的值;若不消失,请解释来由.解（1）不雅察剖析图案可知正方形的边长为1.3.5.7.….n 时,黑色正方形的个数为1.5.9.13.2n－1（奇数）;正方形的边长为2.4.6.8.….n时,黑色正方形的个数为4.8.12.16.2n（偶数）.（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n,所以P2＝n2－2n.根据题意,得n2－2n＝5×2n,即n2－12n＝0,解得n1＝12,n2＝0（不合题意,舍去）.所以消失偶数n＝12,使得P2＝5P1.解释本题的第（2）小问是属于消失性问题,求解时,可以先假设结论消失,进而从中找到数目关系,使问题获解.综上所言,列一元二次方程解应用题是列一元一次方程.二元一次方程组解应用题的延续和成长,列方程解应用题就是先把现实问题抽象为方程模子,然后经由过程解方程获得对现实问题的解决.列一元二次方程解应用题的症结是：找出未知量与已知量之间的接洽,从而将现实问题转化为方程模子,要擅长将通俗说话转化为代数式,在审题时,要特别留意症结词语,如“若干.快.慢.和.差.倍.分.超出.残剩.增长.削减”等等,此外,还要控制一些经常应用的公式或特别的等量关系,如特别图形的面积公式.行程问题.工程问题.增长率问题中的一些特别关系等等.。
高考数学常用公式及结论200条
p f ( m) < 0 或 ⎧ ⎪
− 4q ≥ 0 . ⎨ p ⎪− < m ⎩ 2
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1) 在 给 定 区 间
(−∞,+∞)
的子区间
L
（形如
[α , β ] ，
(− ∞, β ]ห้องสมุดไป่ตู้ [α ,+∞ ) 不同）上含参数的二次不等式 f ( x, t ) ≥ 0 ( t
19. 若 函 数 对称. 21.若 点(
f ( x) = xα , f ( xy) = f ( x) f ( y), f ' (1) = α . (5) 余 弦 函 数 f ( x) = cos x , 正 弦 函 数 g ( x ) = sin x f ( x − y) = f ( x) f ( y) + g ( x) g ( y) ， g ( x) f (0) = 1, lim =1. x →0 x
3.包含关系
A ∩ B = A ⇔ A ∪ B = B ⇔ A ⊆ B ⇔ CU B ⊆ CU A ⇔ A ∩ CU B = Φ ⇔ CU A ∪ B = R
4.容斥原理
f ( x) = x2 + px + q ，则 （1）方程 f ( x) = 0 在区间 (m,+∞) 内有根的充要条件为 p − 4q ≥ 0 ； f ( m) = 0 或 ⎧ ⎪
2
⎨ p ⎪− > m ⎩ 2
card ( A ∪ B) = cardA + cardB − card ( A ∩ B)
card ( A ∪ B ∪ C ) = cardA + cardB + cardC − card ( A ∩ B)
聚考网60题数学运算经典解析
聚考网60题数学运算经典解析1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。
A.172B.174C.176D.179此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？ 50算几个5呢？ 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，例如25＝5×5 所以具有2个5， 50＝2×5×5 也是2个5 125＝5×5×5 具有3个5方法一：我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140还不行我们还要看有多少25的倍数 700/25=28还要看有多少125的倍数 700/125=5625的倍数： 700/625=1其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n5^n必须小于700所以答案就是 140＋28＋5＋1＝174方法二：原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1答案就是这些商的总和即174140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目这里的字是指数字个数，比如 123这个页码就有3个数字我们通常有这样一种方法。
方法一：1～9 是只有9个数字，10～99 是 2×90＝180个数字100～999 是 3×900＝2700个数字那么我们看剩下的是多少6869－9－180－2700＝3980剩下3980个数字都是4位数的个数则四位数有 3980/4=995个则这本书是 1000＋995－1＝1994页为什么减去1是因为四位数是从1000开始算的！方法二：我们可以假设这个页数是A页那么我们知道，每个页码都有个位数则有A个个位数，每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数则： A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝68694A－1110＋3＝68694A＝7976A＝19943. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
初中数学几何公式大全之欧阳音创编
初中数学几何公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c ／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c ／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a ／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？定义域，值域，对数函数图像上的点集注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：（3）德摩根定律：4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。
）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？义域是_____________。
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？∴……）15. 如何利用导数判断函数的单调性？值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3∴a的最大值为3）16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。
）如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？注意如下“翻折”变换：19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。
）如求下列函数的最值：23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？（x，y）作图象。
27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：图象？30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。
（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。
）具体方法：（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。
）34. 不等式的性质有哪些？答案：C35. 利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。
）38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。
）证明：（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）43. 等差数列的定义与性质0的二次函数）项，即：44. 等比数列的定义与性质46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法解：［练习］（2）叠乘法解：（3）等差型递推公式［练习］（4）等比型递推公式［练习］（5）倒数法47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：［练习］（2）错位相减法：（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
［练习］48. 你知道储蓄、贷款问题吗？△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。
如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足p——贷款数，r——利率，n——还款期数49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A. 24B. 15C. 12D. 10解析：可分成两类：（2）中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5＋10＝15（种）情况51. 二项式定理性质：（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示）52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？A B的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
（6）对立事件（互逆事件）：（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
53. 对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）从中任取2件都是次品；（2）从中任取5件恰有2件次品；（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有顺序）分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56. 你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
（7）向量的加、减法如图：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。
（9）向量的坐标表示表示。
57. 平面向量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法则［练习］答案：答案：2答案：58. 线段的定比分点※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：ab线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：线面垂直：面面垂直：60. 三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。
）三类角的求法：①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
［练习］（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；②求异面直线BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……）61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：（1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________；（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。