山西省大同市第一中学2014-2015学年高二12月月考数学(理)试题人教A版
山西省大同市第一中学1415学年度高二12月月考——数学
山西省大同市第一中学2014—2015学年度上学期12月月考高二数学文试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>03．若//,//,则与的关系是 （ ）A ． //B ．C ． //或D ． 4. 若直线经过两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A. B. C . D.5. 两圆和的位置关系是（ ）A. 内切 B . 内含 C. 外切 D. 外离6. 如果椭圆上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．87．下列说法正确的是( )①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④8. 已知是椭圆的两焦点，经点的直线交椭圆于点，若，则等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．169．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为是上的点且21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．已知直线l 1：2x －my ＋1＝0与l 2：x ＋(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是l 1⊥l 2的________条件．(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”)12.椭圆的离心率为，则= ．13.若命题“01)1(,2≤+-+∈∃x m x R x ”是假命题，则实数的取值范围为________14.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于 .三、解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15.（10分）已知直线过点且与圆相交于两点，.求直线的方程.16．(10分) 设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)当a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.（10分）已知动圆M 经过点，且与圆内切.(Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点到原点的距离的最小值，并求取得最小值时的点M 的坐标.参考答案1—5 ACCAA 6—10 ABABA11.必要不充分 12. 13. (-1，3) 14. 416. 解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得a <x <3a (a >0)．当a ＝1时，1<x <3，所以p ：1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得2<x ≤3，所以q ：2<x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是{x |2<x <3}． (2)设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0}＝{x |a <x <3a ，a >0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6<0，x 2＋2x －8>0＝{x |2<x ≤3}． 根据题意可得B A ，则0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2.故实数a 的取值范围是{a |1<a ≤2}．17. 解析：①依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离的和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得 ，，，所以曲线的方程为．②||d BM ====所以，当时，最小。
山西省大同市第一中学学年高二数学12月月考试题 理
数学（文）试题一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0 D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>03．若α//β,a //α,则a 与β的关系是（ ）A ．a //βB ．a β⊂C ．a //β或a β⊂D ．A a =β4. 若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A. 30o B. 45oC. 60oD. 120o5. 两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ）A. 内切B. 内含C. 外切D. 外离6. 如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．87．下列说法正确的是( )①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． A ．①② B ．②③ C ．③④D ．②③④8. 已知12,F F 是椭圆22+=1169x y 的两焦点，经点2F 的直线交椭圆于点A,B ，若|AB|=5，则11|AF |+|BF |等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．169．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点且21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)11．已知直线l 1：2x －my ＋1＝0与l 2：x ＋(m －1)y －1＝0，则“m ＝2”是l 1⊥l 2的________条件．(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”)12.椭圆221(4)4x y m m +=>的离心率为12，则m = ．13.若命题“01)1(,2≤+-+∈∃x m x R x ”是假命题，则实数m 的取值范围为________14.椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于 .三、解答题（本大题共4小题，满分40分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15.（10分）已知直线l 过点(21)，且与圆224x O y +=：相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 的方程.16．(10分) 设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)当a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17.（10分）已知动圆M 经过点(2,0)A -，且与圆22:(2)20C x y -+=内切. (Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点(,)M x y 到原点O 的距离d 的最小值，并求d 取得最小值时的点M 的坐标.数学(文)答案1—5 ACCAA 6—10 ABABA 11.必要不充分 12.16313. (-1，3) 14. 416. 解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得a <x <3a (a >0)．当a ＝1时，1<x <3，所以p ：1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得2<x ≤3，所以q ：2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是{x |2<x <3}．(2)设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a >0}＝{x |a <x <3a ，a >0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －6<0，x 2＋2x －8>0＝{x |2<x ≤3}．根据题意可得B A ，则0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2. 故实数a 的取值范围是{a |1<a ≤2}．17. 解析：①依题意，动圆与定圆相内切，得||||MA MC +=M 到两个定点A 、C的距离的和为常数||AC ，所以点M 的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得a =，2c =，1b =，所以曲线E 的方程为2215x y +=．②||dBM ===所以，当0x =时，1d =最小。
山西省大同一中、同煤一中高三数学上学期期末联合考试试题 理(含解析)新人教A版
2014-2015学年山西省大同一中、同煤一中联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分．）1．（5分）已知集合A={x|log4x＜1}，B={x|x≥2}，则A∩∁RB=（）A．（﹣∞，2）B．（0，2）C．（﹣∞，2] D．[2，4）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：求出A中其他不等式的解集确定出A，根据全集R及B求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．【解析】：解：由A中的不等式变形得：log4x＜1=log44，得到0＜x＜4，即A=（0，4）；∵B=[2，+∞），全集为R，∴∁RB=（﹣∞，2），则A∩∁RB=（0，2）．故选B【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解析】：解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．故可判断．【解析】：解：当0＜a＜1，y=logax，y=ax均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a＞1，y=logax，y=ax均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，D均错，只有C正确．故选：C【点评】：本小题主要考查，一次函数，对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．4．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[3，10] D．[3，11]【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：计算题；数形结合．【分析】：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3即可．【解析】：解：根据约束条件画出可行域，∵设k==1+，整理得（k﹣1）x﹣2y+k﹣3=0，由图得，k＞1．设直线l0=（k﹣1）x﹣2y+k﹣3，当直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3．故选D．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．（5分）在等差数列{an}中，有3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则此数列的前13项和为（）A．24 B．39 C．52 D．104【考点】：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：利用等差数列的性质可把3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，化简6a4+6a10=48，从而可a1+a13=a4+a10=8而，从而可求【解析】：解：∵3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，利用等差数列的性质可得，6a4+6a10=48∴a1+a13=a4+a10=8∴故选C【点评】：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．【解析】：解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos （φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】：本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．7．（5分）如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．【解析】：解：由正视图的定义可知：点A、A1、C1在后面的投影点分别是点D、D1、C1，线段A1B在后面的投影面上的投影是以D1为端点且与线段A1B平行且相等的线段，即可得正视图．故选：A．【点评】：从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．8．（5分）已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形【考点】：三角形的形状判断．【专题】：计算题．【分析】：通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．【解析】：解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．【点评】：本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力．9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．【解析】：解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c==5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=上，∴=…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程故选：C【点评】：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．10．（5分）已知m、n表示两条不同直线，α表示平面．下列四个命题中，正确的个数是（）①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m∥α，m⊥n，则n⊥αA． 4 B．3 C． 2 D．1【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理解答．【解析】：解：对于①，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故①错误；对于②，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故②正确；对于③，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或者n⊂α内；故③错误；对于④，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n⊂α；故D错误；故选D．【点评】：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练有关的定理，正确运用．11．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【考点】：三角函数的化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解析】：解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】：本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）=2lnx+1的图象与直线y=2x﹣a恰好有一个交点，设g（x）=ex﹣x2+a，当x∈[1，2]时，不等式﹣m≤g（x）≤m2﹣4恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，e] C．[﹣e，] D．[，+∞）【考点】：函数恒成立问题．【专题】：导数的综合应用．【分析】：用导数求出曲线上某点切线方程，即可得到a的值，再利用导数求出函数g（x）=ex﹣x2+a，当x∈[1，2]时的最值，再根据不等式﹣m≤g（x）≤m2﹣4恒成立，求的m的范围【解析】：解：∵函数f（x）=2lnx+1的图象与直线y=2x﹣a恰好有一个交点，∴直线y=2x﹣a与f（x）相切设曲线的切点为P（x0，y0），∵f′（x）=，∴f′（x0）==2，∴x0=1，∴y0=2lnx0+1=1，∴2﹣a=1，∴a=1∴g（x）=ex﹣x2+1，∴g′（x）=ex﹣2x，x∈[1，2]设h（x）=ex﹣2x，x∈[1，2]∴h′（x）=ex﹣2＞0在[1，2]恒成立，∴h（x）=ex﹣2x，x∈[1，2]为增函数，∴h（x）min=h（1）=e﹣2＞0，∴g′（x）＞0在[1，2]恒成立，∴g（x）=ex﹣x2+1在[1，2]为增函数，∴g（1）≤g（x）≤g（2），即e≤g（x）≤e2﹣3∵当x∈[1，2]时，不等式﹣m≤g（x）≤m2﹣4恒成立∴解得m≥故选：D．【点评】：本题考查了导数和函数的最值的关系，以及导数的集合意义，以及恒成立的问题，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．【考点】：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】：计算题．【分析】：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．【解析】：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为【点评】：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．14．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．【考点】：平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：根据点的坐标，分别算出=（5，5）、=（2，1），从而算出=15且||=5．再利用向量投影的公式加以计算，即可得到向量在方向上的投影的值．【解析】：解：∵C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=﹣=（5，5），同理可得=﹣=（2，1），∴=5×2+5×1=15，==5设、的夹角为α，则向量在方向上的投影为||cosα===故答案为：【点评】：本题给出A、B、C、D各点的坐标，求向量在方向上的投影．着重考查了平面向量的坐标运算、数量积的公式及其运算性质和向量投影的概念等知识，属于中档题．15．（5分）已知函数，若f（3﹣a2）＜f（2a），则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据分段函数的解析式判断出函数的单调性，利用函数的单调性去掉“f”，转化为关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围．【解析】：解：∵函数，作出分段函数的图象如图所示，∴根据函数的图象可得，函数f（x）在定义域R上是单调递减函数，∵f（3﹣a2）＜f（2a），∴3﹣a2＞2a，即a2+2a﹣3＜0，∴﹣3＜a＜1，实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．故答案为：﹣3＜a＜1．【点评】：本题考查了分段函数的图象，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．利用基本初等函数的单调性判断函数的单调性，运用了函数的单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．16．（5分）如图，已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是其准线l上的动点，直线PF 交抛物线C于A、B两点．若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点，则△DAB 的面积S的取值范围为（4，+∞）．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PF的方程为：y=k（x﹣1）．与抛物线方程联立可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用根与系数的关系和弦长公式，求出点D（﹣1，0）到直线AB的距离d．再利用S△DAB=d•|AB|，即可得出所求范围．【解析】：解：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PF的方程为：y=k（x﹣1）．联立，化为k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1．∴|AB|=•=•=．点D（﹣1，0）到直线AB的距离d=．∴S△DAB=d•|AB|=•=4＞4．∴△DAB的面积S的取值范围为（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立，同时考查根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解析】：解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=3【点评】：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．18．（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．【考点】：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n﹣1得到2an ﹣1﹣1=Sn﹣1，两个式子相减得an=2an﹣1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出nan=n•2n﹣1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．【解析】：解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2an﹣1=Sn得，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n•2n﹣1，设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴Tn=1+（n﹣1）2n．【点评】：本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD ⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】：直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角．【专题】：计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想．【分析】：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA ⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解析】：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==﹣，故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．【点评】：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．20．（12分）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1B1F2B2的内切圆半径为．（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦F1点的直线交椭圆于M、N两点，交直线x=﹣4于点P，设=λ，=μ，试证λ+μ为定值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）设四边形F1B1F2B2的内切圆与边B2F2的切点为G，连接OG，则|OG|=．由利用等积法得bc=，e=，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0．由此利用韦达定理结合已知条件能证明λ+μ=0为定值．【解析】：（Ⅰ）解：如图所示，设四边形F1B1F2B2的内切圆与边B2F2的切点为G，连接OG，则|OG|=．由==，|OB2|=b，|OF2|=c，|B2F2|=a，得bc=，又e=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，故椭圆C的方程为．…（5分）（Ⅱ）证明：根据已知条件可设直线MN的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则．又P（﹣4，﹣3k），由，，得，．…（9分）∴λ+μ=﹣=﹣=﹣，∵2x1x2+5（x1+x2）+8=2•==0，∴λ+μ=0为定值．…（13分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查两数和为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）设函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若k≤•a﹣2恒成立，求a的取值集合．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）求出导数，令g（x）=x2﹣ax+1，其判别式△=a2﹣4．讨论①当﹣2≤a≤2时，②当a＜﹣2时，③当a＞2时，由导数符号确定函数的单调性，即可得到a的范围；（2）运用韦达定理可得a=x1+x2=x2+＞2，作差f（x1）﹣f（x2），再由条件，结合恒成立思想，运用函数的单调性，构造函数F（x）=﹣x+•lnx（x＞1），通过求导，判断单调性可得x2≥e，即可得到a的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣﹣1+=﹣，令g（x）=x2﹣ax+1，其判别式△=a2﹣4．①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≤0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，故在（0，+∞）上，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．③当a＞2时，△＞0，设g（x）=0的两个根x1，x2都大于零，令x1=，x2=，x1x2=1，当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，当x＞x2时，f′（x）＜0，故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，综上所述，a的取值范围是（2，+∞）．（2）依题意及（1）知，a=x1+x2=x2+＞2，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+alnx1﹣（﹣x2+alnx2）=+（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），∴k==﹣﹣1+a•=﹣2+a•．若k≤•a﹣2，则﹣2+a•≤•a﹣2，∴≤，不妨设x1＜x2，则x1﹣x2≤（lnx1﹣lnx2）．又x1=，∴﹣x2≤（﹣2lnx2），∴﹣x2+lnx2≤0（x2＞1）①恒成立．记F（x）=﹣x+•lnx（x＞1），F′（x）=﹣﹣1+•，记x1′=[﹣]，x2′═[+]，由（1）③知F（x）在（1，x2′）上单调递增，在（x2′，+∞）上单调递减，且易知0＜x1′＜1＜x2′＜e．又F（1）=0，F（e）=0，所以，当x∈（1，e）时，F（x）＞0；当x∈[e，+∞）时，F（x）≤0．故由①式可得，x2≥e，代入方程g（x2）=x22﹣ax2+1=0，得a=x2+≥e+（∵a=x2+在x2∈[e，+∞）上递增）．又a＞2，所以a的取值集合是{a|a≥e+}．【点评】：本题考查导数的运用：求单调区间、极值，主要考查极值的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，同时考查函数的单调性的运用和基本不等式的运用，考查运算能力，属于难题．22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：综合题；压轴题．【分析】：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解析】：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．。
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题(有答案)AwPlMH
2014~2015学年度第一学期 期末试卷高 二 数 学(理)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每空3分，共36 分） 1．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知抛物线经过点M （3，－2），则抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 342=或y x 492-= B ．x y 382=或y x 492-= C ．x y 342=或yx 292-=D ．x y 382=或y x 292-=3．已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1 与平面BED 的距离为( )A ．2B ．3C ．2D ．14．过点（2，－2）与双曲线2222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为（ ）A ． 14222=-y x B ． 12422=-y x C ．12422=-x yD ． 14222=-x y 5．命题：“若42<x ，则22<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若42≥x ，则≥x 2，若2-≤xB ． 若22<<-x ，则42<x C ．若2>x ，或2-<x ，则42>x D ．若2≥x ，或2-≤x ，则42≥x6． 椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点F 1，F 2，点M 在椭圆上，且211F F MF ⊥，341=MF ，3142=MF ，则离心率e 等于（ ）A ．85 B ．65 C ．35 D ． 457． 设),1,1(t t t a --=，),,2(t t b =，则a b -的最小值是（ ）A ．55 B ．553 C ．53 D ．555 8．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
山西省大同市一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8π3 B ．3πC ．10π3D ．6π2．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于A ．2 2B ．223C ．423D ．4333．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝04．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A(12，12，12)，B(12，12，0)，C(13，13，13)，则A ．OA ⊥ABB ．AB ⊥ACC ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC5．若P(2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝06．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n7．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱BB 1，B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8．已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是A ．(－22，22)B ．(－2，2)C ．(－24，24) D ．(－18，18) 9．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点M(－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( ) A ．85 B ．25 C ．285D ．12511．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝4C ．(x －4)2＋(y －2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －1)2＝112．设P(x ，y)是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为A ．26＋2B ．26－2C ．5D ．6第II 卷 主观卷（共36分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分)13．顺次连结A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．14．经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________． 15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________.16．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________． 三、解答题（本题共6个小题，每小题8分）17．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD. (1) 证明PA ⊥BD ；(2) 设PD ＝AD ＝1，求棱锥D －PBC 的高．18．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上． (1) 求AD 边所在直线的方程； (2) 求矩形ABCD 外接圆的方程．19．已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，求圆的方程．20．如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD. (1) 求证：BE ＝DE ；(2) 若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －4)2＋(y －5)2＝4和圆C 2：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4.(1) 若直线l 1过点A(2,0)，且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；(2) 直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．22．如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．(1) 证明：BC 1∥面A 1CD ；(2) 设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22， 求三棱锥C －A 1DE 的体积．一、选择题B 、 D 、 D 、C 、 A 、D 、 D 、 C 、 C 、 D 、 A 、 B 二、填空题13、184π3 14、 4x －y －2＝0或x ＝1 15、6 －2 16、x ＋y －3＝0三、解答题17.(1)证明：因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD.从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD.又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD.所以BD ⊥平面PAD.故PA ⊥BD.(2)如图，作DE ⊥PB ，垂足为E.已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC.由(1)知BD ⊥AD ，又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD.故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE.则DE ⊥平面PBC. 由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2.根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32， 即棱锥D －PBC 的高为32.18.解： (1)因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为 (0，－2)．因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝(2－0)2＋(0＋2)2＝2 2.所以矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.19.解：方法一：设圆的方程是(x －a)2＋(y －b)2＝10.因为圆心在直线y ＝2x 上， 所以b ＝2a. ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，(x －a )2＋(y －b )2＝10，得2x 2－2(a ＋b)x ＋a 2＋b 2－10＝0， 所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102.由弦长公式得2·(a ＋b )2－2(a 2＋b 2－10)＝42，化简得(a －b)2＝4. ② 解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4.故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10，或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10. 方法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝10，则圆心为(a ，b)，半径r ＝10，圆心(a ，b)到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2.由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋(422)2＝r 2，即(a －b )22＋8＝10，所以(a －b)2＝4.又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a ＝－2，b ＝－4. 故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10，或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10. 20. 解：(1)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC ＝CD 知，CO ⊥BD ，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE.所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE. (2)取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC.21. 解： (1)若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k(x －2)，即kx －y －2k ＝0， 由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2，解得k ＝2120，所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120(x －2)，即x ＝2或21x －20y －42＝0. (2)由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k ，设点P 坐标为(52，n)，互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n ＝k(x －52)，y －n ＝－1k (x －52)，即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k＝0，根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等．有⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1，22．解： (1)连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ，因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD.(2)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ，由已知AC ＝CB ，D 为AB 中点，所以，CD ⊥AB ，又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1，由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得，∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3，故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D ，所以VC －A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.。
2014-2015年山西省大同一中、同煤一中联考高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
D．x=
7． （5 分）如图所示，用过 A1、B、C1 和 C1、B、D 的两个截面截去正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1 的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（ ）
A．
B．
C． 与 满 足
D． 且
8 ．（ 5 分 ） 已 知 非 零 向 量
= ． 则△ABC 为（ A．等边三角形 C．等腰非等边三角形 9． （5 分）已知双曲线
22． （10 分）选修 4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 （φ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2 的坐标系方程是 ρ=2，正方形 ABCD 的顶 点都在 C2 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2， （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标； （2）设 P 为 C1 上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围． ） ．
①若 m∥α，n∥α，则 m∥n②若 m⊥α，n⊂ α，则 m⊥n ③若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α④若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α A．4 B．3 ） ，β∈（0， C．2 ） ，且 tanα= C．2α﹣β= D．1 ，则（ D．2α+β= ）
11． （5 分）设 α∈（0， A．3α﹣β=
B．3α+β=
20． （12 分0）的离心率 e= ，短轴的两个 ．
端点分别为 B1、B2，焦点为 F1、F2，四边形 F1B1F2B2 的内切圆半径为 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 过左焦 F1 点的直线交椭圆于 M、 N 两点， 交直线 x=﹣4 于点 P， 设 =μ ，试证 λ+μ 为定值． =λ
山西省大同一中2014届高三12月月考数学理试题
A. - ， 2 2
1
B. - 1 ， - 2
1
C.
- 1，e
2, e
2．若集合 A x x 2 5 x 4＜0 ; B x x a ＜1 , 则“ a (2,3) ”是“ B A ”的 A．充分不必要条件 C.充要条件
2
2| x 1| 1, 0 x 2 ，则函数 g ( x ) 4 f ( x ) 1 的零点个数为（ f ( x) 1 f x 2, x2 2
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
）
10． 已知 a , b 是两个互相垂直的单位向量， 且 c a c b 1， c
2013~201大同一中 武志成 计 琳
第Ⅰ卷 客观卷（共 60 分）
一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1. 已知两个集合 A x | y ln( x 2 x 2) ， B x |
2x 1 0 ，则 A B （ ）. ex
n
n
1 的 b
n
前 n 项和 Tn ．
2013-2014-1 月考
高三数学(理)
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19. (12 分)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知
cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b
sin C 的值； sin A 1 (2) 若 cosB= ， b 2 ,求 ABC 的面积 4
2013-2014-1 月考
) C．56
高三数学(理)
5 俯视图
D．52
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山西省大同市第一中学2014-2015学年第一学期高二月考数学试卷
高二年级数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱 2.下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个 平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的164．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍 5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．36．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆 柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，327．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观 察，可画出平面图形是( )8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A ()B()C()D 2 10. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 为底面的中心，E 是1CC 的中点,那么异面直线1A D 与EO 所成角的余弦值为 （ ）(D)0二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的体积为_____.13.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm 3.14.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.15.已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，CPA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________。
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二3月月考数学(理)试题
一、选择题（每小题3分，共36分）1．曲线2sin y x =在点(0,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下列求导结果正确的是（ ）A ．x x 21)1(2-='-B ．(cos30)sin 30'=-C ．x x 21])2[ln(=' D ．x x 23)(3=' 3．函数33y x x =-的单调递减区间是()．A ．(－∞，－1)B ．(－1，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)和(1，＋∞)4．32(x)32f x x =-+在区间[－1，1]上的最小值是( )．A ．1B ．－2C ．2D ．－1 5．已知函数x x x f 12)(3-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．11≤≤-mB ．11≤<-mC ．11<<-mD ．11<≤-m6．已知函数2(x)f ax c =+，且f '(1)＝2，则a 的值为( ) ．A ．1B ．2C ．－1D ．0 7． 已知P, Q 为抛物线22x y =上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为( )A. 1B. 3C.-4 D. -8 8． 已知3269,x x x abc a b c -+-<<且f(a)=f(b)=f(c)=0，现给出如下结论：①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0； ③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9. 若)(x f 的定义域为，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1)-+∞，C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞10．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1，3)，则b 的值为( )．A ．3B ．－3C ． 5D ．－5 11. 设函数()x f x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点[学12. 已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( )A. -2或2B. -9或3C. -1或1D. -3或1二、填空题（每小题3分，共16分）13．一质点按规律s ＝2t 3运动，则其在时间段[1，1.1]内的平均速度为 m/s ，在t ＝1时的瞬时速度为 m/s ．14．函数y ＝x 3＋ax 2＋x 在R 上是增函数，则a 的取值范围是 ．15．如图，曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f '(5)= ．16．已知函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )且f (x )＝x 2f ′(π3)＋sin x ， 则f ′(π3)＝________. 三、解答题17．(8分) 已知曲线313y x =, (1) 求曲线在点P(2,f(2))处的切线方程; (2) 求曲线过点P(2,83)的切线方程。
山西省大同一中高二数学上学期12月月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞02．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞03．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知：p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞6 B．a≤﹣1或a≥6C．﹣1≤a≤6D．﹣1＜a＜65．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1}6．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．37．若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1 B．2 C．1 D．08．已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=29．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．10．方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A．kx+y+k=0 B．kx﹣y﹣1=0 C．kx+y﹣2=0 D．kx+y﹣k=012．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为（）A．15 B．13 C． D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．14．命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：＞1，若q且p为真，则x的取值范围是．15．设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．16．如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．三、解答题（共5小题，共48分）17．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．19．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．21．已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．2015-2016学年山西省大同一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．2．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0D．∀x≤0，x2+x＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4．已知：p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞6 B．a≤﹣1或a≥6C．﹣1≤a≤6D．﹣1＜a＜6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】根据命题p和q，利用绝对值的性质和一元二次方程的解法分别求出命题p和q，￢p是￢q的充分不必要条件可以推出q⇒p，从而求出实数a的取值范围；【解答】解：∵p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，∴命题p，a﹣4＜x＜a+4，q，2＜x＜3，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，∴q⇒p，∴，可得﹣1＜a＜6，当a=6时，可得p，2＜x＜10，满足题意；当a=﹣1时，可得p，﹣5＜x＜3，满足题意；∴﹣1≤a≤6，故选C；【点评】此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法，还考查了充分必要条件的定义，是一道基础题；5．已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1}【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先化简两个命题，再由“p且q”是真命题知两个命题都是真命题，故求其公共部分即可．【解答】解：命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，得a≤1；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，得△≥0，解得a≥1或a≤﹣2∵“p且q”是真命题∴a≤﹣2或a=1故选A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题进行等价转化，以及正确理解“p且q”是真命题的意义．6．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．7．若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1 B．2 C．1 D．0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P 在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点．【解答】解：由题意圆心（0，0）到直线mx﹣ny=4的距离d=＞2=r，即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2，故选B【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质．8．已知椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C【点评】本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】M （h，t ），则由得 h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．【解答】解：由题意得 a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1﹣②，把②代入①可得 h2=，|h|=．故选 B．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用．10．方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；向量的加法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先以圆为中心建立直角坐标系，则D，A，及两个焦点坐标可知，表示出进而求得a和c关系，则离心率可得．【解答】解：以椭圆为中心建立直角坐标系，D（0，b），A（﹣a，0） F1（﹣c，0） F2（c，0）∵∴﹣3c=﹣a+2c左右两边同除a推出求得e==故选D【点评】圆锥曲线的概念与性质（特别是离心率）是高考的焦点，每年必考题．椭圆、双曲线、抛物线三种曲线都可能考查．11．已知椭圆E：，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（）A．kx+y+k=0 B．kx﹣y﹣1=0 C．kx+y﹣2=0 D．kx+y﹣k=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当l过点（﹣1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选 A．当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．排除A、B、D．【解答】解：由数形结合可知，当l过点（﹣1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选 A．当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选D．当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．直线l斜率为k，在y轴上的截距为1；选项C中的直线kx+y﹣2=0 斜率为﹣k，在y轴上的截距为2，这两直线不关于x轴、y轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．故选C．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．12．设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为（）A．15 B．13 C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出焦点F1、F2的坐标，根据椭圆的定义得|PM|+|PF1|=10+（|PM|﹣|PF2|），运动点P可得当P在MF2的延长线上时等号成立，可得P与图中的P0点重合时|PM|﹣|PF2|的最大值为5，由此即可得到|PM|+|PF1|的最大值．【解答】解：∵椭圆+=1中，a=5，b=4∴c==3，得焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0）．根据椭圆的定义，得|PM|+|PF1|=|PM|+（2a﹣|PF2|）=10+（|PM|﹣|PF2|）∵|PM|﹣|PF2|≤|MF2|，当且仅当P在MF2的延长线上时等号成立∴点P与图中的P0点重合时，（|PM|﹣|PF2|）max==5此时|PM|+|PF1|的最大值为10+5=15．故选：A【点评】本题给出椭圆上的动点P，求距离之和的最大值，着重考查了椭圆的定义与标准方程、两点间的距离公式等知识，考查了对平面几何中距离最值的理解，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2] ．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．14．命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：＞1，若q且p为真，则x的取值范围是2＜x＜3 ．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】通过解不等式求出命题P，q为真时的等价条件，在根据q且p为真，求x的取值范围．【解答】解：x2+2x﹣3＞0⇒（x+3）（x﹣1）＞0⇒x＞1或x＜﹣3，命题p为真时，x＞1或x＜﹣3，⇒＜0⇒2＜x＜3，命题q为真时，2＜x＜3，根据复合命题真值表，若q且p为真时，命题p，q都是真命题，∴x的取值范围是{x|x＞1或x＜﹣3}∩{x|2＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故答案是：2＜x＜3．【点评】本题考查复合命题的真假判定，关键是求出命题P，q为真时的等价条件．15．设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是（0，±1）．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有： |x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（x A，y A），B（x B，y B），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．16．如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合．【分析】先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C 的离心率e．【解答】解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得 A（﹣a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴•=0，∴（a，b）•（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得 e=，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．三、解答题（共5小题，共48分）17．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．【解答】解：p真，则a≤1 …q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …当p假q真时，有得a＞3 …∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．18．已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴当命题p为真命题时．即﹣2≤a≤2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴实数a的取值范围的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．19．设椭圆C：过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据题意，将（0，4）代入C的方程得b的值，进而由椭圆的离心率为，结合椭圆的性质，可得=；解可得a的值，将a、b的值代入方程，可得椭圆的方程．（Ⅱ）根据题意，可得直线的方程，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，化简可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1与x2的值，由中点坐标公式可得中点的横坐标，将其代入直线方程，可得中点的纵坐标，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程为（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中点坐标，，即中点为．【点评】本题考查椭圆的性质以及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立两者的方程，转化为一元二次方程，由韦达定理分析解决．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；（3）要证PA⊥PB，只需证直线PB与直线PA的斜率之积为﹣1，根据题意求出它们的斜率，即证的结果．【解答】解：（1）由题设知，a=2，b=，故M（﹣2，0），N（0，﹣），所以线段MN中点坐标为（﹣1，﹣）．由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，所以k=．（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得x=±，因此P（，），A（﹣，﹣）于是C（，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x﹣y﹣=0．因此，d=．（3）设P（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，x1≠x2，A（﹣x1，﹣y1），C（x1，0）．设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2．因为C在直线AB上，所以k2=，从而kk1+1=2k1k2+1=2•===．因此kk1=﹣1，所以PA⊥PB．【点评】此题是个难题．考查椭圆的标准方程和简单的几何性质，以及直线斜率的求法，以及直线与椭圆的位置关系，体现了方程的思想和数形结合思想，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线I交椭圆G于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；（II）由题意即m得取值范围分m=1时，m=﹣1及当m≠±1三大类求出|AB|的长度，利用直线方程与椭圆方程进行联立，利用根与系数的关系得到k与m之间关系等式，利用直线与圆相切的条件即可．【解答】解：（I）由题意得a=2，b=1，所以c=∴椭圆G的焦点坐标离心率e=．（II）由题意知：|m|≥1，当m=1时，切线l的方程为x=1，点A（1，）点B（1，﹣）此时|AB|=；当m=﹣1时，同理可得|AB|=；当|m|＞1时，设切线l的方程为：y=k（x﹣m），由⇒（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=又由l与圆x2+y2=1相切∴圆心到直线l的距离等于圆的半径即=1⇒m2=，所以|AB|==]=，由于当m=±1时，|AB|=，当m≠±1时，|AB|=，此时m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）又|AB|=≤2（当且仅当m=±时，|AB|=2），所以，|AB|的最大值为2．故|AB|的最大值为2．【点评】此题重点考查了椭圆及圆的标准方程，还考查了点到直线的距离公式，对于第二问，重点考查了利用m的范围分裂进行讨论，联立直线与椭圆的方程利用整体代换的思想建立m 与k的关系等式，还考查两点间的距离公式及又m的范围解出|AB|的最值．。
山西省大同市第一中学2014-2015学年第一学期高二月考化学试卷
化 学Ⅰ客观卷（共54分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共54分）1、2010年两会期间的热点之一，“ 低碳经济”进入视野，节能减排备受关注。
控制二氧化碳排放，需要从人人做起，”低碳生活”成为新的时尚潮流。
下列不能体现“低碳生活”理念的是（ ）A. 上海世博园建设采用了大量采用绿颜色涂料 B ．尽量使用太阳能等代替化石燃料C ．多用电邮、MSN 等即时通讯工具，少用传真打印机D ．发展水电，开发新能源，如核能、太阳能、风能等，减少对化石能源的依赖 2、下列说法正确的是（ ）A.1 mol H 2SO 4与 1 mol Ba(OH)2完全反应放出的热量叫做中和热B.等物质的量强酸和弱酸分别与等量的烧碱反应生成等量的水，弱酸反应放出的热量比强酸少C.CO 能继续与O 2反应生成稳定的氧化物CO 2，所以说CO 与O 2的反应是吸热反应D.在101 kPa 时，1 mol C 燃烧时放出的热量为C 的燃烧热3、已知H +(aq) + OH -(aq) = H 2O(1)；ΔH = - 57. 3 kJ·mol -1，其中aq 代表稀溶液，以下四个反应方程式中，反应热ΔH = - 57.3 kJ·mol -1的是（ ）A ．H 2SO 4(aq) +2NaOH(aq) = Na 2SO 4(aq)+ 2H 2O(1)B ．21H 2SO 4(aq) +21 Ba(OH)2(aq) = 21BaSO 4(s)+ H 2O(1) C ．HCl(aq) +NaOH(aq) = NaCl(aq)+ H 2O(1)D ．HCl(aq) + NH 3 ·H 2O (aq) = NH 4Cl (aq) + H 2O(1)4、在一定条件下，充分燃烧一定量的丁烷放出热量Q kJ （Q ＞0），经测定完全吸收生成的CO 2需消耗 5 mol ·L -1KOH 溶液100 mL ，恰好生成正盐，则此条件下反应 C 4H 10（g ）+13/2O 2（g ）= 4CO 2（g ）+5H 2O （g ）的ΔH 为（ ）A.+8 Q kJ ·mol -1B.+16 Q kJ ·mol -1C.-8 Q kJ ·mol -1D.-16 Q kJ ·mol -15、在C(s)＋CO 2(g)2CO(g)反应中，可使反应速率增大的措施是（ ）①升高温度；②增加碳的量；③恒容通入CO 2 ④恒压下充入N 2 ⑤恒容下充入N 2 ⑥恒容通入COA ．①③④B ．②④⑥C ．①③⑥D ．③⑤⑥6、已知：2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(l) ΔH ＝－571.6 kJ·mol －12CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝－1452 kJ·mol －1H ＋(aq)＋OH －(aq)===H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ·mol －1下列说法正确的是（ ）A ．H 2(g)的燃烧热为571.6 kJ·mol －1B ．同质量的H 2(g)和CH 3OH(l)完全燃烧，H 2(g)放出的热量多C ．1/2H 2SO 4(aq)＋1/2Ba(OH)2(aq)=== 1/2BaSO 4(s)＋H 2O(l) ΔH ＝－57.3 kJ·mol －1D ．3H 2(g)＋CO 2(g)=CH 3OH(l)＋H 2O(l) ΔH ＝＋135.9 kJ·mol －17、对于反应m A ＋n B===p C ，下列说法正确的是（ ）A ．某温度时，化学反应速率无论用A 、B 、C 何种物质表示，其数值是相同的 B ．其他条件不变，增大压强，反应速率加快C ．若增加或减小B 的物质的量，则反应速率一定会发生明显的变化D ．其他条件不变，升高温度，反应速率加快8、把下列4种X 的溶液分别加入4个盛有10 mL 2 mol·L －1盐酸的烧杯中，均加水稀释到50 mL ，此时X 和盐酸缓和地进行反应。
山西省大同市第一中学2014-2015学年高一12月月考数学试题人教A版
高一12月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．设全集{}*|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB =( )A ．{}2,4B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}2,52． 函数()lg(2)f x x =++的定义域为( )A ．(2,1)-B ．[2,1)-C ．(2,1]-D ．[]1,2-3．已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．log a y x = 与1(log )x y a -=B ．2y x =与2log x a y a =C ．log a xy a=与y x = D ．2log a y x =与2log a y x =4. 用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（ ）A ．18-16=6B ．12-6=6C ．6-6=0D ．30-18=125．已知函数21()21x x f x -=+,若()f a b =， 则()f a -=( )A ．bB ．b -C ．1bD ．1b- 6．下列函数中值域为()0,+∞的是( )A ．xy -=215B ．()10y x x x=+> C ．xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131D ．()11y x x x=-≥7．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-8. 执行下面的程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S=（ ）A ． 4B 5C ． 6D ． 79．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭10．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( )A ． 3.332log 0.99log 0.8π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.323log 0.80.99log π<< 11．当(1,2)x ∈，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[)2,+∞ D ．(2,)+∞12．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ⎛⎫⋅⋅< ⎪⎝⎭的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,00,2-D ．()(),22,-∞-+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．用秦九韶算法计算65432()934681f x x x x x x x =++++++，当x=3时的值，需要进行 次乘法和次加法运算.14．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 ． 15．已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16． 给出下列四个命题：①函数2212-+-=x x y 为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数xy 12=的值域是()0,+∞；④若函数)2(x f 的定义域为[1,2]，则函数)2(xf 的定义域为[1,2]；⑤函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]0,1．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ．18．（本小题满分8分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤． （Ⅰ）当1a =时，求集合R C A ；（Ⅱ）若0a >，且(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分8分）要使函数124xxy a =++在(,1]x ∈-∞时0y >恒成立，求实数a 的取值范围20. （本小题满分8分）已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，求22()()y f x f x =+的最大值及y 取最大值时x 的值.21．（本小题满分8分）现有30个数：1,2,4,7,11，…,其规律是第一个数是1，第二个比第一数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示.(1) 请在图中的①和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能； (2) 根据程序框图写出程序语句.数学答案三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分8分）解：（Ⅰ）319；（Ⅱ）13318．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）当1=a 时，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ∴{}|42R C A x x x =><-或（Ⅱ）∵22280x ax a --≤，∴0)2)(4(≤+-a x a x又∵0a > ∴24a x a -≤≤ ∴[]2,4A a a =- 又∵()1,1A -⊆ ∴1214aa-≥-⎧⎨≤⎩解得21≥a ，故实数a 的取值范围是1[,)2+∞19．（本小题满分8分）由题意1240xxa ++>在(,1]x ∈-∞上恒成立，即124xxa +>-在(,1]x ∈-∞上恒成立，只需max 12()4x x a +>-令21211()()()422x x x x f x +=-=--又当(,1]x ∈-∞，有11()[,)22x ∈+∞，所以max 3()(1)4f x f ==-所以34a >-20．（本小题满分8分）因为3()2log f x x =+所以22222333()()(2log )2log (3log )3y f x f x x x x =+=+++=+-，因为()f x 的定义域为[1，9]，所以要使函数22()()y f x f x =+有意义，必须有21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩即13x ≤≤，所以30log 1x ≤≤所以3log x =1，3x =时，max 13y =21．（本小题满分8分）（1）①处应填30i ≤②应填P P i =+ （2）程序略22．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()().f x f x =-kx kx x x -+=++∴-)14(log )14(log 44,kx x x 21414log 4-=++-即, ,24log 4kx x -= 2x kx ∴=-对一切 x R ∈恒成立 21-=∴k（Ⅱ）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根,化简得: 方程142223x x x a a +=⋅-有且只有一个实根令20x t =>,则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根,。
山西省大同市第一中学2014-2015学年高二数学下学期模块考试(期中)试题 理
2014-2015学年度第二学期 模块测试高二数学 (理)第I 卷 共36分一、选择题：(每小题3分，共36分) 1． 在复平面内，复数i+12（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．函数xe x sin y +=的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为( )A. 1B. 2C. 3D. 0 3．直线y ＝12x ＋b 与曲线y ＝－12x ＋ln x 相切，则b 的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．－12D ．－14．函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧⎪=<≤，则()22f x dx -⎰的值为 （ ） A ． 6π+ B ．2π- C ．2π D ． 8 5．已知函数只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．∪C ．D ．∪6．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设 为（ ）Ａ．a b c ，，都是奇数 Ｂ．a b c ，，都是偶数 Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数7．已知对任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )．且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0， 则x <0时( )A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<08．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如'()f x图所示，则()y f x =的图像最有可能的 是（ ）．9．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )A ．a <－3或a >6B ．－ 3<a <6C ．a <－1或a >2D ．－1<a <2 10．设f(x)＝－13x 3＋12x 2＋2ax ，若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围为( ) A ．a >－19 B ．a <－19 C ． a >19D ．不存在 11．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则（ ）A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形 C ．A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2'()()0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0f x x>的解集为 （ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(0,2)-∞-D ．(,2)(2,)-∞-+∞第II 卷 共64分二、填空题（每小题3分，共12分） 13．函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为 ． 14．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点(2,5)P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b += . 15．用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n ，总有2n＞n 2”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n 0最小应当是________．16．函数)(x f y =的图像如图所示，)('x f 为)(x f 的导数， 则a=)1('f ，b=)2('f ，(2)(1)c f f =-的最大值是 ． 三．解答题 17．（6分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； （2）求实数,a b 的值18．(8分)若函数24()2ln 3f x ax x x =+-在1x =处取得极值．(1) 求a 的值；(2) 求函数()f x 的单调区间．19．(8分 )已知函数()ln f x x a x =- (a R ∈)(1) 当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；(2) 求函数()f x 的极值20．(10分) 已知函数21()ln 2f x x x =+． （1）求函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值； （2）求证：在区间(1)+∞，上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方．21．(10分) 函数()()22ln f x x ax x a R =-+∈.（1）函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线210x y -+=垂直，求a 的值；（2）不等式22ln 3x x x ax ≥-+-在区间(]0,e 上恒成立，求实数a 的取值范围.22．(10分) 已知两个函数2()728f x x x c =--，32()2440g x x x x =+-.(1) 若对任意[3,3]x ∈-，都有()()f x g x ≤成立，求实数c 的取值范围；(2) 若对任意1[3,3]x ∈-，2[3,3]x ∈-，都有12()()f x g x ≤成立，求实数c 的取值范围．2014-2015学年度第二学期 模块测试高二数学(理) 答案一、选择题 (每小题3分，共36分)1—5 DBDAB 6—10 DBCAA 11—12 DB二、填空题 (每小题3分，共12分)13. （0,1） 14．-3 15．5 16．b 三、计算题 17．(6分)解：（1）()()21313(3)(2)122(2)(2)i i i i i z i ii i i -+++++====+---+ （2）21z az b i ++=-即2(1)(1)1i a i b i ++++=-，(2)1a b a i i +++=-，根据复数相等1,21a b a +=+=-，解得4,3=-=b a18．(8分)解：(1)f′(x)＝2ax ＋2－43x ，由f′(1)＝2a ＋23＝0，得a ＝－13.(2)f(x)＝－13x 2＋2x －43ln x(x>0)．f′(x)＝－23x ＋2－43x ＝－2x －1x －23x由f′(x)＝0，得x ＝1或x ＝2.①当f′(x)>0时1<x<2； ②当f′(x)<0时0<x<1或x>2.当x 变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下：x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞)f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)↘53↗83－43ln 2 ↘19．(8分)①当0≤a 时，()0'>f x ，函数()f x 为(0,)+∞上的增函数，函数()f x 无极值；20．(10分)（1）解：由已知1()f x x x'=+， 当[1e]x ∈，时，()0f x '>， 所以函数()f x 在区间[1e]，上单调递增， 所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值分别为2e (e)12f =+，1(1)2f =， 所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大值为2e 12+，最小值为12； （2）证明：设2312()ln 23F x x x x =+-，则221(1)(12)()2x x x F x x x x x -++'=+-=．因为1x >，所以()0F x '<， 所以函数()F x 在区间(1)+∞，上单调递减， 又1(1)06F =-<，所以在区间(1)+∞，上，()0F x <，即2312ln 23x x x +<， 所以在区间(1)+∞，上函数()f x 的图象在函数32()3g x x =图象的下方． 21．(10分)解：（I ）25=a（II ）4≤a ． 22．(10分)解：(1)∵f(x)≤g(x)恒成立，∴c≥(－2x 3＋3x 2＋12x)max .令F(x)＝－2x 3＋3x 2＋12x ，x∈[－3,3]， ∴F′(x)＝－6x 2＋6x ＋12，x∈[－3,3]， 令F′(x)＝0得x ＝－1或x ＝2.∴当x∈[－1,2]，f′(x)≥0，f(x)单调递增，当x∈[－3，－1)或x∈(2,3]，f′(x)<0，f(x)单调递减，又∵F(2)＝20，F(－3)＝45，∴F(x)max＝F(－3)＝45，∴c≥45(2)∵f(x1)＝7(x1－2)2－28－c，x1∈[－3,3]，∴f(x1)max＝f(－3)＝147－c，∵g(x)＝2x3＋4x2－40x，∴g′(x)＝6x2＋8x－40.∵x∈[－3,3]，∴当x∈[－3,2]时，g′(x)≤0，g(x)单调递减；x∈(2,3)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．∴x2∈[－3,3]时，g(x2)min＝g(2)＝－48.又∵f(x1)≤g(x2)对任意x1，x2∈[－3,3]都成立，∴147－c≤－48，即c≥195，即实数c的取值范围为[195，＋∞).。
山西省大同二中高二数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
山西省大同二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．42．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．3．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c25．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线8．（5分）设F为抛物线y2=8x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A．6 B．9 C．12 D．169．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）11．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）12．（5分）已知椭圆x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（）A．（π，π）B．（，π）C．（，π）D．（，π）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为．14．（5分）点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．15．（5分）设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为．16．（5分）对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点M在椭圆=1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．18．（12分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19．（12分）已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．20．（12分）已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．21．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=p，求AB所在的直线方程．22．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．山西省大同二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；待定系数法．分析：根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．解答：解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选 A．点评：本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．2．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；分析法．分析：先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．解答：解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B点评：本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是2015届高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．3．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．4．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c2考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差．解答：解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|•|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．5．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得双曲线的标准方程为=1，且2a+2b=•2c，由此能求出双曲线方程．解答：解：∵双曲线的顶点坐标为（0，2），∴a=2，且双曲线的标准方程为=1．根据题意2a+2b=•2c，即a+b=c．又a2+b2=c2，且a=2，∴解上述两个方程，得b2=4．∴符合题意的双曲线方程为．故选：B．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．6．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据题设条件可知：，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．解答：解：，因为是减函数，所以当a＞1时，所以2＜e2＜5，即，故选B．点评：本题的2015届高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线考点：抛物线的定义；棱柱的结构特征．分析：由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．解答：解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．点评：本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．8．（5分）设F为抛物线y2=8x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A．6 B．9 C．12 D．16考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据++=，可判断点F是△ABC重心，进而可求x A+x B+x C的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．解答：解：由题意可得F（2，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，∴x A+x B+x C=6．再由抛物线的定义可得||+||+||═x A+2+x B+2+x C+2=12，故选：C．点评：本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出F 点为三角形的重心．9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．解答：解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．10．（5分）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）考点：直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点．解答：解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），∵动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，∴动圆必经过定点（2，0）．故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．11．（5分）抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A．（，）B．（1，1）C．（，）D．（2，4）考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．解答：解：设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则P到直线的距离d===，∴x=1时，d取最小值，此时P（1，1）．故选B点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．12．（5分）已知椭圆x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（）A．（π，π）B．（，π）C．（，π）D．（，π）考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件推导出，由此能求出α的取值范围．解答：解：椭圆x2sinα﹣y2cosα=1（0≤α＜2π）化为标准方程，得，∵它的焦点在y轴上，∴，∴0＜﹣cosα＜sinα，∵0≤α＜2π，∴．故选：D．点评：本题考查α的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据A是短轴的一个端点，根据椭圆的对称性可知|AF1|=|AF2|，根据△F1AF2是等腰三角形可推断出短轴平分∠F1AF2，进而求得顶角的半角，进而根据sin60°==求得椭圆的离心率．解答：解：∵A是短轴的一个端点，∴|AF1|=|AF2|△F1AF2是等腰三角形∴短轴平分∠F1AF2∴顶角的一半是=60°∴sin60°==（O为原点）∴e=故答案为点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．此题关键是求得|AF1|=|AF2|．14．（5分）点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．解答：解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．点评：本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．15．（5分）设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，椭圆的焦点坐标为F1（﹣c，0）、F2（c，0），由线段F1F2被点分成3：1的两段建立关于b、c的等式，解出b=c，再由平方关系算出a=c，可得此椭圆的离心率．解答：解：∵椭圆方程为∴c=，焦点坐标为F1（﹣c，0），F2（c，0），∵线段F1F2被点分成3：1的两段，∴+c=3（c﹣），解之得b=c，即=c，解之得a=c，可得此椭圆的离心率为e=故答案为：点评：本题给出椭圆的焦距被定点分成了3：1的两段，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．16．（5分）对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为③④．考点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．专题：计算题．分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．解答：解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则 1＜k＜，故④对故答案为：③④．点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点M在椭圆=1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．考点：椭圆的应用．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定P，M坐标之间的关系，利用点M在椭圆上，可求P点的轨迹方程．解答：解：设P（x，y），则M（x，）．∵点M在椭圆上，∴，即P点的轨迹方程为x2+y2=36．点评：本题考查椭圆方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．18．（12分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；反证法．分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）（1分）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），（3分）∴对于双曲线C：c=2．（4分）又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=（6分）解得a=1，b=，（9分）∴双曲线C的方程为．（10分）点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2．19．（12分）已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．解答：解：直线y=kx﹣2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2==4得k=﹣1或2，当k=﹣1时，x2﹣4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|AB|====．点评：本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积．考点：椭圆的简单性质．专题：解题方法；待定系数法．分析：（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由 S△PF1F2 =|F1F2|×4 求得）△PF1F2的面积．解答：解：（1）令F1（﹣c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴k PF1•k PF2=﹣1，即•=﹣1，解得 c=5，∴椭圆方程为+=1．∵点P（3，4）在椭圆上，∴+=1，解得 a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为+=1．（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，∴S△PF1F2 =|F1F2|×4=×10×4=20．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法．21．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|=p，求AB所在的直线方程．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），若AB⊥Ox，则|AB|=2p＜p，不合题意．所以直线AB 的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣），k≠0．联立抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式，可得满足条件的k值，进而得到答案．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），若AB⊥Ox，则|AB|=2p＜p，不合题意．所以直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣），k≠0．由消去x，整理得ky2﹣2py﹣kp2=0．由韦达定理得，y1+y2=，y1y2=﹣p2．∴|AB|====2p（1+）=p．解得k=±2．∴AB所在的直线方程为y=2（x﹣）或y=﹣2（x﹣）．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．22．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．分析：（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．解答：解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．点评：本题考查“定义法”求曲线的轨迹方程、直线与圆锥曲线的综合问题及方程思想，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．。
山西省大同市第一中学1415学年度高一12月月考——数学
山西省大同市第一中学2014—2015学年度上学期12月月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．设全集，集合，则 ( )A ．B ．C ．D ．2． 函数()lg(2)f x x =+的定义域为( )A ．B ．C ．D ．3．已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ． 与B ．与C ．与D ．与4. 用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（ ）A ．18-16=6B ．12-6=6C ．6-6=0D ．30-18=125．已知函数,若， 则 ( )A ．B ．C ．D ．6．下列函数中值域为的是( )A ．B ．C ．D ．7．已知幂函数的图像过点,则的值为( )A ．B ．C ．D ．8. 执行下面的程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S=（ ）A ． 4B 5C ． 6D ． 79．在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A ．B ．C ．D ．10．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( )A ． 3.332log 0.99log 0.8π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.323log 0.80.99log π<<11．当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．用秦九韶算法计算65432()934681f x x x x x x x =++++++，当x=3时的值，需要进行 次乘法和次加法运算.14．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则的值为 ． 15．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ．16． 给出下列四个命题： ①函数2212-+-=x x y 为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅+．18．（本小题满分8分）已知集合{}22|280A x x ax a =--≤．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．19. （本小题满分8分）要使函数在时恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分8分）已知，，求的最大值及取最大值时的值.21．（本小题满分8分）现有30个数：1,2,4,7,11，…,其规律是第一个数是1，第二个比第一数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示.(1) 请在图中的①和②处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能；(2)根据程序框图写出程序语句.参考答案三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分8分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）18．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）当时，解不等式，得∴{}|42R C A x x x =><-或（Ⅱ）∵，∴又∵ ∴ ∴又∵ ∴解得，故实数的取值范围是 19．（本小题满分8分）由题意在上恒成立，即在上恒成立，只需令21211()()()422x x x x f x +=-=--又当，有，所以所以20．（本小题满分8分）因为所以22222333()()(2log )2log (3log )3y f x f x x x x =+=+++=+-，因为的定义域为[1，9]，所以要使函数有意义，必须有即，所以所以=1，时，21．（本小题满分8分）（1）①处应填②应填（2）程序略22．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知 kx kx x x -+=++∴-)14(log )14(log 44,kx x x 21414log 4-=++-即,对一切恒成立 （Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点, 即方程4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-有且只有一个实根, 化简得: 方程有且只有一个实根令,则方程有且只有一个正根,。
山西省大同一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷
山西省大同一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}2．（3分）函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1﹣2，1） D．3．（3分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=2x与y=log a a2xC．与y=x D．y=log a x2与y=2log a x4．（3分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A．18﹣16=6 B．12﹣6=6 C．6﹣6=0 D．30﹣18=12 5．（3分）已知函数，若f（a）=b，则f（﹣a）=（）A．b B．﹣b C．D．6．（3分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B． C．D．7．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣28．（3分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．79．（3分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）10．（3分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．l og3π＜0.993.3＜log20.8 B．l og20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.8 l＜og3πD．l og20.8＜0.993.3＜log3π11．（3分）当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2xf（x）1，21，2．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg8+e2ln2．18．（8分）已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合∁R A；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．19．（8分）要使函数y=1+2x+4x a在x∈（﹣∞，11，9f（x）C．﹣2，﹣1故选B点评：本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．3．（3分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=2x与y=log a a2xC．与y=x D．y=log a x2与y=2log a x考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可．解答：解：A：y=log a x的定义域为（0，+∞），y=（log x a）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=log a a2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+∞），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2log a x的定义域为（0，+∞），y=log a x2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故选B．点评：本题考查了函数相等的判断，属于基础题．4．（3分）用更相减损术求30和18的最大公约数时，第三次作的减法为（）A．18﹣16=6 B．12﹣6=6 C．6﹣6=0 D．30﹣18=12考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：根据更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，即可得到答案．解答：解：由题意得，30﹣18=12，18﹣12=6，12﹣6=6，6﹣6=0，所以第三次作的减法为：12﹣6=6，故选：B．点评：本题考查更相减损术，熟练掌握更相减损术求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．5．（3分）已知函数，若f（a）=b，则f（﹣a）=（）A．b B．﹣b C．D．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的表达式，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．解答：解：∵函数，∴f（﹣x）=，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣b，故选：B．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数特点，判断函数是奇函数是解决本题的关键．6．（3分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B． C．D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据x的范围、利用基本函数的性质、基本不等式，求出每个函数的值域，从而得出结论．解答：解：∵≠0，∴y=≠1，∴y=的值域不是（0，+∞），故排除A．∵x＞0时，y=x+≥2，故y=x+（x＞0）的值域为1，+∞）上是增函数，故它的最小值为1﹣1=0，故函数的值域为D．（2，+∞）考点：函数恒成立问题．分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x﹣1＜log a x 恒成立，则y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：∵函数y=x﹣1在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=x﹣1∈（0，1），若不等式x﹣1＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2xf（x）xf（x）xf（x）xf（x）1，21，2．其中正确命题的序号是①④⑤．（填上所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：①通过函数的定义域化简，得到y=，再由奇偶性的定义，即可判断；②比如奇函数y=的图象，即可判断；③由定义域和指数函数的值域，即可判断；④函数的定义域的定义：自变量x的取值集合，即可判断；⑤运用复合函数的单调性：同增异减，注意函数的定义域．解答：解：①函数首先必须满足1﹣x2≥0，即﹣1≤x≤1，1≤x+2≤3，则函数化简为y=，定义域为，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，故①对；②比如奇函数y=的图象不过原点，故②错；③由于x≠0，则y≠1，函数y=2的值域是（0，1）∪（1，+∞）．故③错；④若函数f（2x）的定义域为，则f（x）的定义域为，令2≤2x≤4，1≤x≤2，则函数f（2x）的定义域为，故④对；⑤令z=2x﹣x2（0＜x＜2），则y=lgz，当x∈（0，1上y＞0恒成立，求a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由题设条件知1+2x+4x a＞0在x∈（﹣∞，1（）x+时值域为（﹣∞，﹣上恒成立，即a＞﹣在x∈（﹣∞，1（）x+时值域为（﹣∞，﹣1，9f（x）1，9f（x）0，10，11，9f （x）0，10，1hslx3y3h上单调递增当t=1即x=3时，函数有最大值，y max=13点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，二次函数闭区间上的最值的求解，解答本题时容易漏掉考虑复合函数的定义域，还把所求的函数的定义域当作1≤x≤9，而出现最大值为2221．（8分）给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．考点：伪代码；循环结构．专题：综合题．分析：（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．解答：解：（1）①处应填i≤30．；（2分）②处应填p=p+i；（2分）（2）程序如下所示（10分）i=1p=1S=0WHILE i＜=30S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT S点评：本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．22．（8分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．解答：解（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函数∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，则k=．（2）g（x）=log4（a•2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a•2x﹣a），∴log4（）=log4（a•2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
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高二12月月考数学（理）试题
一、选择题: （每题3分，共36分）
1. 已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ） A. 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p B. 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p C. 1
cos ,:00>∈∃⌝x R x p
D. 1cos ,:>∈∀⌝x R x p
2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A p 或q 为假
B q 假
C q 真
D 不能判断q 的真假
3. 命题：“若2
2
0(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）
A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则2
2
0a b +≠
B.若0(,)a b a b R =≠∈，则2
20a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则2
2
0a b +≠ D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则2
20a b +≠ 4. “1
2
m =-
”是“直线(m -2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
5. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，M ，N 分别为B A 1和AC 上的点，
AN M A =1=
a 3
2
，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定
6. 下列四个命题：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确命题的个数为（ ）
A 、 0
B 、 1
C 、 2
D 、 3 7. 若方程a a x y -=
-3
1
lg 2
2
表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是（ ）
A. )31,0(
B. ),31(∞+
C. )101,
0( D. )3
1,101( 8. 椭圆14
2
2=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为（ ）
A. 5或3
B. 8
C. 5
D. 3 9.已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60
,那么3a b +等于（ ）
A B C D ．4
10. 下列命题中不正确的命题个数是（）
① 若A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++= ② b a b a +=-是b a ,共线的充要条件 ③ 若b a ,共线，则a 与b 所在的直线平行
④ 对空间任意点O 与不共线的三点，A ，B ，C ，若OC z OB y OA x OP ++=（其中R z y x ∈,,）
，则P ，A ，B ，C 四点共面 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 12. 如图1所示，已知四边形ABCD ，EADM 和MDCF 都是边长为a 的正方形，点P 是ED 的中点，则P 点到平面EFB 的距离为（ ）
A.
a 36 B. a 33 C. a 43 D. a 6
6 二、填空题: （每题3分，共12分）
13. 有下列四个命题： ①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若1m ≤，则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题；
④、命题“若A
B B =，则A B ⊆”的逆否命题
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）
14. 已知矩形ABCD 中，1,(0),AB BC a a PA ==>⊥平面AC ，且1PA =，若在BC
边上存在点Q ，使得PQ QD ⊥，则a 的取值范围是 。
15. 空间中点M （—1，—2，3）关于x 轴的对称点坐标是
16. 若直线1+=kx y )(R k ∈与椭圆152
2=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是_____.
三、解答题: 17.(10分) 已知p:
1
02
x x +≤-,q: 222(a 1)0x x a -++<,若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
18. .(10分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11
2
AC BC AA ==
， D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1
（1）证明：BC DC ⊥1
（2）求二面角11C BD A --的大小.
19. (10分) 如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ， AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点． (1)证明B
1C 1⊥CE ；
(2)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1， 求线段AM 的长．
20. (10分)已知F 1、F 2是椭圆
x 2100＋y 2
64＝1的两个焦点，P 是椭圆上任意一点．
(1)若∠F 1PF 2＝π
3，求△F 1PF 2的面积； (2)求PF 1·PF 2的最大值．
21. (12分)已知圆A ：2
2
(x 1)1y ++=和圆B ：2
2
(x 1)9y -+=，求与圆A 外切而内切于圆B
的动圆圆心P 的轨迹方程。
数学答案
CBDAB,ADACC,AB
13. ①，②，③ 14.a ∈[2,+∞)
15.（—1，2，—3） 16.),5()5,1[∞+ 17．解：由p ：
1
02
x x +≤-12x ⇒-≤<
222212222
(a 1)x a 01,1,21,1111x x x a a a a a a a -++===>≤=∈∅=<<≤≤方程两根为当时，q:1<x<a 所以a ，得当时，q:x 所以时成立当时，q:a <x<，所以时成立综上，
18（1）在Rt DAC ∆中，AD AC = 得：45ADC ︒
∠=
同理：1114590A DC CDC ︒
︒
∠=⇒∠=
得：111,DC DC DC BD DC ⊥⊥⇒⊥面1BCD DC BC ⇒⊥ （2）11,DC BC CC BC BC ⊥⊥⇒⊥面11ACC A BC AC ⇒⊥
取11A B 的中点O ，过点O 作OH BD ⊥于点H ，连接11,C O C H 1111111A C B C C O A B =⇒⊥，面111A B C ⊥面1A BD 1C O ⇒⊥面1A BD 1OH BD C H BD ⊥⇒⊥ 得：点H 与点D 重合
且1C DO ∠是二面角11C BD A --的平面角 设AC a =
，则1C O =
111230C D C O C DO ︒
==⇒∠= 既二面角11C BD A --的大小为30︒
19(方法一) (1)证明：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)．
易得11B C ＝(1,0，－1)，CE ＝(－1,1，－1)，于是11B C ·CE ＝0， 所以B 1C 1⊥CE .
(2) AE ＝(0,1,0)，1EC ＝(1,1,1)．
设EM ＝λ1EC ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM ＝AE ＋EM ＝(λ，λ＋1，λ)． 可取AB ＝(0,0,2)为平面ADD 1A 1的一个法向量． 设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则 sin θ＝|cos 〈AM ，
AB 〉|
＝
AM AB AM AB
⋅⋅
=
.
=
，解得13
λ=， 所以AM .
(方法二)
(1)证明：因为侧棱CC 1⊥底面A 1B 1C 1D 1，B 1C 1⊂平面
A 1
B 1
C 1
D 1， 所以CC
1⊥B 1C 1.
经计算可得B
1E B 1C 1，EC 1， 从而B 1E 2
＝22
111B C EC +，
所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E ，
又CC 1，C 1E ⊂平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C
1， 所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，
又CE ⊂平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE .
20.
1212122
2
2
12121221212121212(1)a 10,b 8,c 6,F F 122202cos 60()22cos 60256
3
1sin 602PF PF a F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF s PF PF ====+===+-=+--=∴=
=焦点坐标（-6，0）F （6，0）F ，根据椭圆定义，由余弦定理得：代入得
12
2
121212(2)100
2
PF PF PF PF PF PF PF PF +≤==∴由基本不等式得（
）（当=10时，等号成立）的最大值是100
21。