新津县二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
2019-2020年高二数学12月月考试题数学.doc
2019-2020年高二数学12月月考试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P的轨迹是（ ）.A. 椭圆B. 线段C. 不存在D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m=的焦点坐标为 （ ） .A ．1,0m ⎛⎫ ⎪⎝⎭４B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为 （ ）.A ．14-B ．4-C ．4D ．144、给出以下四个命题：①“若x ＋y =0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1-≤q ，则02=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8（D ）236、设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF（ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 97．已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是r 的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件8．由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，非“p ”为真的是（ ）A ．=0:p Φ,∈0:q ΦB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ，{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数 9、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）.A.B. C. 2 D. 110．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1B.2C. 3D.411、命题甲：“双曲线C 的方程为12222=-by a x ”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y bax =±”，那么甲是乙的-------------------------------（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件12、已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、命题“若ab =0，则a ，b 中至少有一个为零”的逆否命题是 ．14、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1313)
平舆县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A．﹣6 B．﹣2C．2D．62．若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（）A．a＞B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣13．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65 B．63 C．33 D．314．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）5．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM 与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．6．不等式的解集为（）A．或B．C．或D．7．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④8．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．09．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2 B．3 C．4 D．510．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日11．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣212．f（）=，则f（2）=（）A．3 B．1 C．2 D．二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．14．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．15．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．16．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．17．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．如图，过抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F 的直线交C 于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，且x 1x 2=﹣4． （Ⅰ）p 的值；（Ⅱ）R ，Q 是C 上的两动点，R ，Q 的纵坐标之和为1，RQ 的垂直平分线交y 轴于点T ，求△MNT 的面积的最小值．20．．（1）求证：（2），若．21．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．23．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．24．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.平舆县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．故选：D．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．2．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．4．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．6．【答案】A【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A7．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．9．【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：p 15 20 结束q 5 25n 2 3∴结束运行的时候n=3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．10．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，12．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．二、填空题13．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．14．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．15．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．16．【答案】（1，2）．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），则，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．17．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m=-，即38m=-，所以2m=-．18．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n ﹣2）2n ﹣1，①则2T n =21+4•22+7•23+…+（3n ﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n =1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n ﹣1﹣（3n ﹣2）2n ，∴T n =（3n ﹣5）2n+5．21．【答案】【解析】解：（1）（a ，b ）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f （x ）有零点，△=b 2﹣4a ≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f （x ）有零点的概率为（2）函数y=f （x ）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．22．【答案】 【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a24－2AD ·a2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b2＋2c2－a2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a24－2c ·a2cos B＝c 2＋a24－ac ·a2＋c2－b22ac＝2b2＋2c2－a24，∴AD ＝122b2＋2c2－a2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为1543.23．【答案】【解析】解：（I ）将（1，﹣2）代入抛物线方程y 2=2px ， 得4=2p ，p=2∴抛物线C 的方程为：y 2=4x ，其准线方程为x=﹣1（II ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=﹣2x+t ，由得y 2+2y ﹣2t=0，∵直线l 与抛物线有公共点，∴△=4+8t ≥0，解得t ≥﹣又∵直线OA 与L 的距离d==，求得t=±1∵t ≥﹣ ∴t=1∴符合题意的直线l 存在，方程为2x+y ﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．24．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】。
四川省新津中学高二数学12月月考试题文
新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.36B.37C.38D.392.直线2xcos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π33. 已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.25245. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，6，16，326. 已知点M(a ，b)在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．18. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 29. 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC，则实数a 的值为( )A.0或3B. .0或4C. .0或5D. .0或610.在正四棱锥S-ABCD 中，SO ⊥平面ABCD 于O ，SO=2底面边长为2，点P ，Q 分别在线段BD ，SC 上移动，则PQ 两点的最短距离为（ ）A ．55 B.552 C.2 D.1 11．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上仅有4个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为( ) A ．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1) C ．(0, 2－1) D ．(0, 2＋1)12.如图，四棱锥PABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱 PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .若EB ＝2，则四边形GEFH 的面积为（ ）A ．16 B. 17 C. 18 D.19二、填空题（5*4=20）13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件． 14.n ＝10S ＝100 DO S ＝S －n n ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70 PRINT n END程序运行的结果为________15. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________． 16.如图，在三棱锥DABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD ； ②平面ABD⊥平面BCD ；③平面ABC⊥平面BDE ，且平面ACD⊥平面BDE ； ④平面ABC⊥平面ACD ，且平面ACD⊥平面BDE. 三.解答题(共70分)17. (本小题满分12分) 已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ； (2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高．19．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S 2=21()nii i x x P =-∑(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21. (本小题满分12分) (1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2) (2)设x ∈[0，3]，y ∈[0，4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率．22. (本小题满分10分)如图所示，已知二面角αMNβ的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD ＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．文科数学参考答案一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12C 12. 连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK. 因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ， 同理可得PO ⊥BD.又BD∩AC＝O ，且AC ，BD 都在底面内， 所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ， 从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6， 所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK＝4＋82×3＝18.二．13.1800 14.615. x 2＋(y －1)2＝1. 16. 三.解答题17.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0.①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，b ＝a1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4（a －1）a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a＝2或a ＝23， ∴a＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H .由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC .又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 由于AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC A 1B 1C 1的高为217. 20．解析：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21.(1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P ＝39＝13.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤4内，该平面区域的图形为图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0，其图形如图中的三角形OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，则三角形OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.故所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.22. 解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ⊂α，所以DO ⊥AB.连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形．又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE＝D ，故AB ⊥平面ODE. (2)因为BC∥AD，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE. 又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角αMNβ的平面角， 从而∠DE O ＝60°.不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝ 3.在Rt△DOE 中，DO ＝DE·sin 60°＝32.连接AO ，在Rt△AOD 中，cos∠ADO＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(806)
津市市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．11 B．19 C．26 D．572．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁U P=（）A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．4．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则与（）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直6．下列关系式中，正确的是（）A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}7．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．68． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．409． 十进制数25对应的二进制数是（ ）A ．11001B ．10011C ．10101D ．1000110．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =11．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线12．函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 14．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．15．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．16．在正方形A B CD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．17．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.18．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．三、解答题19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0． （1）求顶点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．23．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小; （2）若，，求的值。
四川省新津中学2019届高三数学上册12月月考试题2
新津中学高三12月月考试题数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( )．A ．{0}B ．{0,1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}2. 复数z 满足(1＋i)2·z ＝－1＋i(i 为虚数单位)．则在复平面内，复数z 对应的点位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．f (x )＝3－x B ．f (x )＝x 2－3x C ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x |4. 已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么 ( )． A.AO →＝OD →B.AO →＝2OD →C.AO →＝3OD →D ．2AO →＝OD →5. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6. 在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 100等于 ( )．A ．1B ．－1C ．2D ．07. 已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为 ( )． A ．3 3B ．2 3C. 3D ．18.若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于( )．A.13 B.23C.23 D ．19.若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，且PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( )． A.53 B.23 C.13 D.1210. 已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈，x 2∈，则f (－1)的取值范围是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，6 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，12D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11. 已知f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)＝________.12. 已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝3，则sin 2θ－2cos 2θ的值为________．13. 若点P (1,1)为圆C ：(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为________. 14. 等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________.15. 已知函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围为________．三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab.(1)求sin Csin A的值；(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .17.正项数列{a n }满足：a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝()11nn a +，求数列{b n }的前n 项和T n .18. 如图所示，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点． (1)求证：MN ⊥CD ；(2)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知点P (0,1)，Q (0,2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T .求证：点T 在椭圆C 上．21. 已知函数ln ()a x bf x x+=（其中20a a ≤≠且），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0).（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.12月月考数学答案（文科）1-5 BACAD 6-10 BCCAD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11. 6 12.－45 13. 2x －y －1＝0 14. 13(4n－1) 15. (1,3]三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin Csin A的值；(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .解 (1)由正弦定理，则2c －a b ＝2sin C －sin Asin B ，所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin Asin B，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A .因此sin Csin A ＝2.(2)由sin C sin A＝2，得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14.解得a＝1，从而c ＝2.因为cos B ＝14，且0<B <π，所以sin B ＝154，因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝15417.正项数列{a n }满足：a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝1n ＋a n，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)由a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0，得(a n －2n )(a n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以a n ＝2n .(2)由a n ＝2n ，b n ＝1n ＋a n，得b n ＝12n n ＋＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. T n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n n ＋.18. 如图所示，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点． (1)求证：MN ⊥CD ；(2)若∠PDA ＝45°，求证：MN ⊥平面PCD .证明 (1)如图，连结AC ，AN ，BN ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AC ，在Rt △PAC 中，N 为PC 中点， ∴AN ＝12PC .∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ， ∴BC ⊥PB ，从而在Rt △PBC 中，BN 为斜边PC 上的中线，∴BN ＝12PC .∴AN ＝BN ，∴△ABN 为等腰三角形，又M 为底边的中点，∴MN ⊥AB ，又∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD .(2)连结PM 、MC ，∵∠PDA ＝45°，PA ⊥AD ，∴AP ＝AD . ∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∴PA ＝BC . 又∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM . 而∠PAM ＝∠CBM ＝90°，∴PM ＝CM . 又N 为PC 的中点，∴MN ⊥PC .由(1)知，MN ⊥CD ，PC ∩CD ＝C ，∴MN ⊥平面PCD .19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1， 解得a ＝0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.(3)成绩在分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4. 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715. 20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)已知点P (0,1)，Q (0,2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T .求证：点T 在椭圆C 上．(1)解 由题意知，b ＝22＝ 2.因为离心率e ＝c a ＝32，所以b a＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝12. 所以a ＝2 2. 所以椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1.(2)证明 由题意可设M ，N 的坐标分别为(x 0，y 0)，(－x 0，y 0)， 则直线PM 的方程为y ＝y 0－1x 0x ＋1，① 直线QN 的方程为y ＝y 0－2－x 0x ＋2.② 法一 联立①②解得x ＝x 02y 0－3，y ＝3y 0－42y 0－3， 即T ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02y 0－3，3y 0－42y 0－3.由x 208＋y 202＝1，可得x 20＝8－4y 20.因为18⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02y 0－32＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫3y 0－42y 0－32＝x 20＋y 0－2y 0－2＝8－4y 20＋y 0－2y 0－2＝32y 20－96y 0＋72y 0－2＝y 0－2y 0－2＝1，所以点T 的坐标满足椭圆C 的方程，即点T 在椭圆C 上．法二 设T (x ，y )，联立①②解得x 0＝x 2y －3，y 0＝3y －42y －3.因为x 208＋y 202＝1，所以18⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －32＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫3y －42y －32＝1.整理得x 28＋y －22＝(2y －3)2，所以x 28＋9y 22－12y ＋8＝4y 2－12y ＋9，即x 28＋y 22＝1. 所以点T 坐标满足椭圆C 的方程，即点T 在椭圆C 上．21. 已知函数ln ()a x bf x x+=（其中20a a ≤≠且），函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点(3,0).（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围. 解：（1）ln ()a x bf x x+=，12ln (1),'()|x a b a xf b f x a b x=--∴===- ()(1)y b a b x ∴-=--，切线过点(3,0)，2b a ∴=22ln (ln 1)'()a b a x a x f x x x --+==- ① 当(0,2]a ∈时，1(0,)x e ∈单调递增，1(,)x e ∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e ∈+∞单调递增（2）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根 即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=① 当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <-②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增 ()(1)102a h h a >=+>，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e e e ---=--<()h x ∴在(0,)2ax ∈与x 轴只有唯一的交点③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增484()20,(2)2ln 20f e e e f ---=--<=+>()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤.。
新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 2． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞3． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣106． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞8． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 9． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 10．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．10211．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．15．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．17．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．18．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．20．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．22．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.23．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．24．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.2． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
2019-2020年高二上学期12月月考数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期12月月考数学试题含答案题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共60分）B.C.D.10.（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是（）．A. B.C. D.11.（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.（5过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )A. B. C.D.(理科做)设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）．A. B. C.（2，5） D.评卷人得分二、填空题（共20分）13.（5分）命题“x0R，x0≤1或”的否定为____________________________．14.（5分）已知命题p：x2－x≥6，q：x Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为________．15.（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．16.（5分）已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=____________.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？18.（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.（12分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.21.（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.22. (文科做)（12分）椭圆（a，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，．求椭圆C的方程．(理科做)已知直线y=ａx+1与双曲线３x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”.2.答案：B解析：若“tanα=1”，则α=kπ+，α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1，∴“tanα=1”是“α＝”的必要而不充分条件，选B.3.答案：B解析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案：D解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B)，即2A且2 B.所以2∈SA且2∈ B.故2∈(A)∩(B).5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线.7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.解析：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴.9.答案：C解析：由题设,知椭圆的方程为(a＞b＞0),则故所求的椭圆方程为10.答案：A解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，，所以，故.11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3. 又|F1F2|=2c=4，∴△PF1F2为直角三角形.12.答案：B解析：由P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝，故选B．答案：B解析：.∵a＞1，∴，∴，∴，故选B．二、填空题13.答案：x R，x＞1且x2≤414.答案：－1，0，1，2解析：∵“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，∴x2－x＜6，即x2－x－6＜0且．解得－2＜x＜3且，∴x＝－1，0，1，2．15.答案：．解析：由条件知4b＝2a＋2C．∴2b＝a＋c，4b2＝a2＋c2＋2ac，4（a2－c2）＝a2＋c2＋2ac，即5c2＋2ac－3a2＝0，解得．16.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，∴（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48.三、解答题17.答案：解：（1）由图知：∵q s.s r q.∴s是q的充要条件.(2)∵p q,q s r,∴p是q的充要条件.（3）∵q s r p,∴p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一个“”图（如图）.18.答案：解：该点在第四象限或2＜x＜3.所以该点在第四象限的充要条件是或2＜x＜3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为20.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0.而,=k OC=,代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a ＞b＞0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a＞b＞0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力.22. 答案：(文科)解：因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为．(理科)答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且. ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直, ∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=４.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(802)
金阳县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④2．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k3．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥114．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．35．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥17．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．8．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点10．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0 C．0D．012．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A．10B．51C．20D．30二、填空题13．1785与840的最大约数为 ．14．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ． 15．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．16．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB =3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥，则ED 的长=____________三、解答题19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．21．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中． （1）求11A C 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．22．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） AB C D23．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.24．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．金阳县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．2．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．4．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．5．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．6．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．8．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．9．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题11．【答案】D【解析】解：∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角．∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为，∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D ．12．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样二、填空题13．【答案】 105 ．【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0． ∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10514．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．16．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是 ②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．【答案】．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题．18．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=.所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a ，以及正弦定理，得sinB=，又∵B 为锐角， ∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ， ∴a 2+c 2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S △ABC ==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】（1）60︒；（2）90︒． 【解析】试题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A B C D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形，所以11//AC A C ，从而1B C 与AC 所成的角就是11A C 与1B C 所成的角． 由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒， 即11A C 与BC 所成的角为60︒．考点：异面直线的所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 22．【答案】C【解析】23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接C A 1，∵直三棱柱111C B A ABC -中，四边形C C AA 11是矩形， 故点F 在C A 1上，且F 为C A 1的中点，在BC A 1∆中，∵F E 、分别是11AC B A 、的中点，∴BC EF //. 又⊄EF 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴//EF 平面ABC .考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 24．【答案】【解析】解：（1）∵ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AC …∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．。
四川省新津中学高二12月月考数学试题
四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题一、选择题：（共60分）1. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9B.29C ．5D ．262. 命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是（ ） A ．2,0x R x ∀∈≤B ．2,0x R x ∃∈>C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤3. 如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.（-2，+∞） B.（-2，-1）⋃（2，+∞） C. （-∞，-1）⋃（2，+∞） D.任意实数R 4. 十进制数2004等值于八进制数（ ）。
A. 3077 B. 3724 C. 2766 D. 4002 5. 已知直线平行，则K 得值是（ ）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或26．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x ＋y ≥2y ≥3x －6, 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．5D ．77.执行如图所示的程序框图．若输出3y ==θ（ ）A ．π6 B ．π6- C ．π3 D ．π3- 8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x 6 7 8 9 身高y118126136144ˆ8.8x a =+，预测该学生10岁时的身高为 (A) 154(B ) 153(C) 152(D) 1519. 已知圆M 方程：x 2+(y+1)2=4，圆N 的圆心（2,1），若圆M 与圆N 交于A B 两点，且2，则圆N 方程为： （ ） A ．(x-2)2+(y-1)2=4 B ．(x-2)2+(y-1)2=20C ．(x-2)2+(y-1)2=12D ．(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=2010. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A 1, A 2, B 1, B 2，焦点分别为F 1 ,F 2，延长B 1F 2 与A 2B 2交于P 点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( ) A. 51(0,)4+ B. 51(,1)4+ C. 51(0,)2- D. 51(,1)2- 11. 已知直线1l ：4x-3y+6=0和直线2l :x=-1,，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A .2 B.3 C.115 D.371612. 已知以T=4为周期的函数21,(1,1]()1|2|,(1,3]m x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(976)
两当县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件 2． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点3． 若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i4． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．5． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+16． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”7． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A ．1：2：3 B ．2：3：4 C ．3：2：4 D ．3：1：28． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++=C ．()()22218x y -++=D ．()()222116x y -++= 9． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}10．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a11．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D ．3 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．12．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．二、填空题13．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．14．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．18．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5． （Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．20．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .21．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．22．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．24．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．两当县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．2．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．3．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．4．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．5．【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．6．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．7．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．8．【答案】B【解析】考点：圆的方程.1111]9．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．10．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．11．【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x=--=-+，则直线l：1y kx=-与曲线C：()y f x=没有公共点，等价于方程()0g x=在R上没有实数解．假设1k>，此时()010g=>，1111101e kgk-⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭．又函数()g x的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x=在R上至少有一解，与“方程()0g x=在R上没有实数解”矛盾，故1k≤．又1k=时,()10e xg x=>,知方程()0g x=在R上没有实数解，所以k的最大值为1，故选C．12．【答案】B【解析】由题意设()()e sinxg x f x kx x kx=-=-，且()0g x≥在[0,]2xπ∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )xh x x x =+，则'()2e cos 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ， 过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A （﹣，P ），B （，﹣）∴直线OA 的方程为：y=，联立，解得D （﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴ ==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．14．【答案】4．【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(557)
和静县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n -B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-3． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643D ．3234． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．5． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣27． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）A ．1B ．C ．3D ．28． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或29． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+ B ．124- C. 34D ．010．设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定11．下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 6712．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣1二、填空题13．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．15．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．17．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．18．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．三、解答题19．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=， 5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .20．已知函数f （x ）=a﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．21．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；中，求角B的正弦值.（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．24．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．和静县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1286)
偏关县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+2． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．3． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，）4． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a5． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．136． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ） A ．2B ．3C ．7D ．97． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.59． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞10．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
新津县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县第二中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．5． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．6． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ）A ．),4(+∞B ．),4[+∞C ．)4,(-∞D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．2)B ．2C ．1:D (1+8． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.69． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x +x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题11．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.12．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． CD ．2。
四川省成都市新津中学高二上学期12月月考数学(理)试题含答案
四川省新津中学高2019级高二12月月考数学试题（理）（满分：150分 考试时间：120 分钟）第I 卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（ ） A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段2．若直线3x+y+a=0过圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心，则a 的值为（ ）A.-1B.1C.3D.-3 3．已知直线()()()12:120,:1430l mx m y l m x m y +++=+++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑i ＝110x i ＝17，则∑i ＝110y i 的值等于( )A ．3B ．4C ．0.4D ．40 5．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.6．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A ．56B ．60C ．120D ．1407．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ab ＝( ) A.32 B.233 C.932 D.23278．F 为抛物线的焦点，P 为C 上一点，M(3,3)，求的最小值是 ( )A. 2B.C.D. 49． 斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2 B.455 C.4105D.810510.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．3511．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，P 是准线l 上的一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ．72 B ．52C ．3D ．2 12．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.B. C. D.第II 卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R)，”否命题的真假性为________．14．过圆O ： x 2+y 2=4外一点P(23，2)作圆的两条切线PA 、PB ，A 、B为切点，则直线AB 的方程为_______.15．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为________．16．有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A 为两曲线的一个公共点，且满足∠F 1AF 2＝60°，则221213e e +的值为_______． 三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17．（本小题满分10分）已知p “直线0=-+m y x 与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相交”；:q“042=-+-m x mx 有一正根和一负根”。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1142)
麦积区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．43． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5} C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}4． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ）A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）5． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4 B6 C8 D106． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则 1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．9． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6D ．1210．设集合,,则( )A BC D11．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}12．下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆二、填空题13．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．14．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．16．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 17．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．三、解答题19．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．20．已知函数f （x ）=的定义域为A ，集合B 是不等式x 2﹣（2a+1）x+a 2+a ＞0的解集．（Ⅰ） 求A ，B ；（Ⅱ） 若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为交抛物线于11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =．（I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ，求该圆面积的最小值时点S 的坐标．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点1,2P ⎛ ⎝⎭，直线1PF交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．23．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．24．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．麦积区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．2．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A3．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B4．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．5．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个6．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．7．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．8．【答案】C9．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．10．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1097)
鹿邑县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）2． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）4． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]5． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．67． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．162C ．54+18D ．162+1810．已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q 是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ） A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④11．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.12．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．14．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ． 15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．16．方程22x ﹣1=的解x= ．17．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 .18．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．三、解答题19．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中． （1）求11A C 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．20．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．21．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能S23．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？24．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．鹿邑县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C. 考点：分段函数的解析式与图象.2． 【答案】D【解析】解：∵|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=6，|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB ⊥x 轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b 2=6，b=．故选：D ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3． 【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．4．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
新津县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）2． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M3． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．4． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=05． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94B ． C.92D ．4 6． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 8． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n10．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为三、解答题19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒）1614 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11985（1）画出散点图； （2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x ．20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
新津县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则（ ） A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l2． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．304． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4 5． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．7． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣28． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）9． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）10．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.11．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M12．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±3二、填空题13．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．14．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．15．计算：×5﹣1= ．16．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．17．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．18．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题19．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ；（2）AM 平面BCM.20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．21．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．22．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．23．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？24．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．新津县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由m ⊥平面α，直线l 满足l ⊥m ，且l ⊄α，所以l ∥α， 又n ⊥平面β，l ⊥n ，l ⊄β，所以l ∥β．由直线m ，n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m ∥n ， 与m ，n 异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l ． 故选D ．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．2． 【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A ，B当|a|＜1时且a ≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C ．故选：D ．3． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα==，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角. 4． 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k ＞5？ 故答案选C ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 6． 【答案】A【解析】解：由sin （+θ）=sincos θ+cossin θ=（sin θ+cos θ）=，两边平方得：1+2sin θcos θ=，即2sin θcos θ=﹣，则sin2θ=2sin θcos θ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．7． 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣． 故选：B ．8． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．9． 【答案】C【解析】解：f （x ）=e x+x ﹣4， f （﹣1）=e ﹣1﹣1﹣4＜0， f （0）=e 0+0﹣4＜0， f （1）=e 1+1﹣4＜0， f （2）=e 2+2﹣4＞0， f （3）=e 3+3﹣4＞0， ∵f （1）•f （2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）． 故选：C ．10．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 11．【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．12．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin （θ+）=，∴cos （θ+）=．∴cos （）=sin （θ+）=，sin （）=cos （θ+）=．则tan （θ﹣）=﹣tan （）=﹣=．故答案为：﹣．14．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．15．【答案】 9 ．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．16．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。
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新津县二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）
A ．（x ≠0）
B ．（x ≠0）
C ．（x ≠0）
D ．（x ≠0）
2． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）
A ．M ＞N ＞P
B ．P ＜M ＜N
C ．N ＞P ＞M
3． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．
4． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
5． 设函数()()()
21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）
A ．
94 B ． C.9
2 D ．4 6． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
7． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A
B B A B =≠≠，A =,就称有
序集对
(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的
集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
8． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不能确定
9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β
B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α
C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n
10．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x
B x x R =≤∈，则集合
U A C B 为（ ）
A.]1,1[-
B.]1,0[
C.]1,0(
D.)0,1[-
【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.
11．若复数z=
（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
12．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上
的投影为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣
C ．
D ．3
二、填空题
13．已知n S 是数列1{
}2n n -的前n 项和，若不等式1
|12
n n n S λ-+<+｜对一切n N *
∈恒成立，则λ的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．
14．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．
15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．。