牛二律的临界问题
牛顿第二定律的临界问题Word 文档
牛顿第二定律的临界问题1、概念：临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
2：思路（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
4、方法（1）极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。
[例1]如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。
解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：①②解得：③当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：④⑤解得：⑥∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度：⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足：≤F≤[例2]如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。
牛顿第二定律应用(临界问题)
牛顿运动定律的应用（要点四）------------临界问题姓名：班级：（）班学号：一．临界问题概述（P34页要点二）临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。
二．解决临界问题的基本思路：（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
三．典型例题：AB F例1：如图所示，m A=2kg，m B=1kg，A、B间动摩擦因素为0.3，水平面光滑。
用水平力F拉A，使两物体一起沿水平面做匀加速直线运动，（g=10m/s2）（1）要使两物块保持相对静止，则水平力F不能超过多大？（2）若水平力改为作用在B上，要保持两物块一起匀加速直线运动，则水平力F不能超过多大？（3）要将物块B从A下面拉出，则水平F应满足什么条件？例2．如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问（1）作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对运动?（2）此时m对M的压力多大?(3)此时地面对斜面体的支持力多大?例题3．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。
练习1。
P34页【典题演示2】例题4．如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m A=2kg，m B=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?物理思想与规律总结：P41页【临界与极值问题】例题5．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）B★例题6．如图，在劲度系数为K的弹簧的下端挂一质量为m的物体，物体下端有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g）试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离四．巩固练习1．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止2．质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)3．小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3。
牛顿第二定律的应用—临界问题与极值问题
第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。
临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。
临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--动力学中的临界和极值问题
动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
牛顿第二定律的临界问题
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是： 相互作用的弹力为零
（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大 静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动 与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值
临界问题解题思路与步骤
• （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的 物理过程，找出临界状态。
• （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出 临界条件。
• （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
典型例题
《三维设计》P75 例证2 《三维设计》P76 第四题
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住 而静止于斜面上，如图所示。当小车以 （1）a1=g （2）a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球 的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
1、如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放 在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大 摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力作用在B上， 使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于B上最大 拉力FB为多少？
扩展：若用水平力作用在A上，则作用于A 上最大拉力FA为多少？
2、一大木箱放在平板车的后面，到驾驶室的距离L=1.6m，木箱与车板间的动摩擦因 数为µ=0.484，平板车一速度v0=22.0m/s匀速行驶，驾驶员突然刹车，使车均匀减速。 为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到完全停下，至少要经过多少时间？
（g=10m/s 2 提示: 刹车加速度过大时，木箱会在木板上向前滑动，这时车和木箱的 加速度大小满足a車＞a箱，因而，当车停下时，木箱还向前滑动，两者的v-t图像如图 所示。
牛顿运动定律的应用之临界问题的处理方法(解析版)
牛顿运动定律的应用之临界极值问题一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。
学#科网(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态 临界条件 速度达到最大 物体所受的合外力为零 两物体刚好分离 两物体间的弹力F N ＝0绳刚好被拉直 绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力三、 解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
挖掘临界条件是解题的关键。
如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a 。
【典例1】如图所示，θ＝37°，m ＝2 kg ，斜面光滑，g 取10 m /s 2，斜面体以a ＝20 m /s 2的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时，细绳对物体的拉力为多大？【答案】【解析】 设m 处在这种临界状态，则此时m 对斜面体的压力为零．由牛顿第二定律可知，临界加速度a 0＝g c otθ＝10×43 m /s 2＝403 m /s 2.将临界状态的加速度a 0与题设给出的加速度进行比较，知a>a 0，所以m已离开斜面体，此时的受力情况如图所示，由平衡条件和牛顿第二定律可知： T c o s α＝m a ，T s i n α＝mg .注意：a≠0， 所以【典例2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。
牛顿第二定律临界状态问题
T θ
mg
30 说明绳与水平方向夹角为30
例2：水平地面上，放置倾角θ =37°三角形滑块， M=3Kg，斜面上放置质量m=1.0Kg的物体，三角 形滑块与地面间动摩擦因数µ =0.25,当用F=30N 1 的水平力推三角形滑块时，物块与m一起加速运 动，且没有相对滑动，求：（g=10m/s) (1)物块m所受摩擦力的大小和方向； （2）若物块m与斜面间的动摩擦因数µ =0.3，要使 2 m与M之间不发生相对滑动，求水平力F的大小。
(2)当Fmin时，使m和M 一起运动具有水平向左的最小加速度，此
N f 时刚好m相对M 恰好要下滑而未下滑，m受到沿斜面向上的f max
N1 sin 2 N1 cos mamin m M N1 cos 2 N1 sin mg sin 2 cos sin 37 2 cos 37 amin g g N m / s 2 3.58 mg cos 2 sin cos 37 2 sin 37
解：（1）当f 0时： Ncos =mg a0 g tan g tan 37 7.5m / s 2f Nsin =ma0 对m、M 作为一个整体则：
N m
f M mg F
F ( M m) g F-1 M m) g (m M )a a （ 5.0m / s 2 M m 因a a0 , 故M 对m的静摩擦力f 沿斜面向上 N sin 37 f cos 37 ma N cos 37 f sin 37 mg 解得：f 2 N , 沿斜面向上
F A
θ
B
牛顿第二定律临界状态问题
牛顿第二定律中的临界问题
A4、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。
小球某时刻正处于图示状态。
设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是A.若小车向左运动，N 可能为零B.若小车向左运动，T 可能为零C.若小车向右运动，N 不可能为零D.若小车向右运动，T 不可能为零P 处于静止状P 施加一个竖直向上的内F 是变力，在0.2s ，最大值是 N 。
二. 利用“加速度相同”的临界条件6：如图9所示，在劲度系数为k 的弹簧下端挂有质量为m 的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a 匀加速下降)(g a <，求经过多长时间托盘与物体7．如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
A 、B 间的最大静摩擦力为f o（1） 现施水平力F 拉B ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？（2） 现施水平力F 拉A ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？8、如图所示，木块A 质量为l kg ，木块B 质量为 2 kg ，叠放在水平地面上，A 、B 之间的最大静摩擦力为5N ，B 与地面间的动摩擦因数为0.1，今用水平力F 作用于B ，保持A 、B 相对静止的条件是F 不超过多少？（取g ＝102/s m ）9、如图2所示，质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
问：（1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？（2）当F=30N 或40N 时，A 、B 加速度分别各为多少？10．如图所示，木块A 、B 静止叠放在水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动.若改用水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（B ）A.2FB.F /2C.3FD.F/311、在水平面上放一木块B ，重力为G 2=100N 。
牛顿第二定律的应用临界问题
对临界状态判断错误
总结词
对临界状态的判断错误是常见的错误之一，这会导致在应用牛顿第二定律时出现偏差。
详细描述
在解决涉及临界问题的物理问题时，正确判断物体的临界状态至关重要。一些学生由于 对临界状态的理解不足，无法准确判断物体在什么条件下会达到临界状态，从而导致解
题思路出现偏差。
忽视隐含条件
总结词
05 实例解析
连接体问题实例解析
总结词
连接体问题通常涉及到两个或多个物体 之间的相互作用，通过分析物体的加速 度和受力情况，可以求解物体的运动状 态和相互作用力。
VS
详细描述
连接体问题中，物体之间的连接方式（如 绳、杆、弹簧等）对物体的运动状态和相 互作用力有重要影响。通过分析连接方式 的特性，可以建立物体之间的相互作用关 系，进一步求解物体的运动状态和相互作 用力。
确定物体运动状态的转折点
临界状态是物体运动状态的转折点，如静止与运动的转折点。
确定物体受力情况的转折点
临界状态是物体受力情况的转折点，如平衡与不平衡的转折点。
确定物体能量变化的转折点
临界状态是物体能量变化的转折点，如势能与动能的转折点。
临界状态的处理方法
运用极限法
将临界状态视为极限情况， 分析物体在极限情况下的 受力情况和运动状态。
02 临界状态分析
临界状态的判断
01
02
03
速度的变化
当物体速度发生突变或方 向改变时，可能处于临界 状态。
力的变化
物体所受的力发生突变或 力的大小、方向发生变化 时，可能处于临界状态。
运动状态的改变
物体的运动状态发生突变， 如静止变为运动、匀速变 为加速等，可能处于临界 状态。
专题五-牛顿第二定律中的临界和极值问题
专题五牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。
三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
常见的三类临界问题的临界条：1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。
2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。
3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
五、例题解析【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。
试求：（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？六、巩固练习【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。
牛顿第二定律的临界问题
目录
CONTENTS
• 牛顿第二定律概述 • 临界状态分析 • 牛顿第二定律在临界问题中的应用 • 牛顿第二定律临界问题的实例解析 • 牛顿第二定律临界问题的求解方法 • 牛顿第二定律临界问题的扩展与展望
01 牛顿第二定律概述
定义与公式
定义
牛顿第二定律描述了物体的加速度与 作用力之间的线性关系，即F=ma。
建立动力学方程
根据牛顿第二定律，建立物体运动的动力学方程，包括加速度、 速度和位移等变量。
求解动力学方程
通过代数运算、微积分等数学方法，求解动力学方程，得到物体 的运动轨迹和状态变化。
初始条件和边界条件
在求解动力学方程时，需要给出物体的初始状态和边界条件，以 确定物体的运动轨迹。
数值模拟方法
离散化
速度最大
在临界状态下，物体的速度达到最大值，此时加速度 为零。
加速度为零
在临界状态下，物体的加速度为零，此时速度达到最 大值。
运动方向改变
在临界状态下，物体的运动方向可能发生改变，此时 速度和加速度同时为零。
03 牛顿第二定律在临界问题 中的应用
动力学问题
刚体动力学
01
牛顿第二定律在刚体动力学中用于描述刚体的运动规律，特别
详细描述
当汽车刹车时，摩擦力使汽车逐渐减速，直至停止。在这个过程中，汽车的加速度与摩擦力的大小和方向有关， 而速度的变化则取决于加速度的大小和作用时间。在临界状态下，汽车的加速度可能接近于零，但仍然存在摩擦 力，导致汽车无法立即停止。
跳水运动员入水问题
总结词
跳水运动员入水问题涉及到水的阻力和人体 的加速度。
近似解的精度
近似解析法的精度取决于所采用的近似方法和物理模型的简化程度。
专题五-牛顿第二定律中的临界和极值问题
专题五牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。
三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
常见的三类临界问题的临界条：1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。
2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。
3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
五、例题解析【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。
试求：（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？六、巩固练习【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。
牛顿运动定律的临界问题
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
F2=20N时，A 、B旳加速度各为多大？
解：假设拉力为F0时，A、B之间旳静摩擦力
mA
到达5N，它们刚好保持相对静止．对于整体
F
和物体A，分别应用牛顿第二定律
B
F0 (mA mB )a ① fm mAa ②
联立①②两式解出 F0 15N
x2
x1
mg cos2 k sin
a
θ θ
mg
牛顿定律利用中旳临界和极值问题
例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一 质量为m旳小球用一条水平线和一条斜线（与竖 直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况 下，两绳旳拉力：
(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3
B θ
A
O
分析（1）平衡态（a=0）受力分析 。
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力旳临界问题旳一般措施
是：1、抓住静摩擦力方向旳可能性。2、物体即 将由相对 静止旳状态即将变为相对 滑动状态旳 条件是f=μN（最大静摩擦力）。本题有两个临界 状态，
当物体具有斜向上旳 运动趋势时，物体受到旳摩 擦力为最大静摩擦力；
当物体具有斜向下旳运动趋势时，物体受到旳摩 擦力为最大静摩擦力。
mg 关键是找出装置现状（绳旳位置）和临界条件， 而不能以为不论α多大，绳子旳倾斜程度不变．
例6．质量为m旳小物块，用轻弹簧固定
在光滑旳斜面体上，斜面旳倾角为θ，如
图所示。使斜面体由静止开始向右做加速
度逐渐缓慢增大旳变加速运动，已知轻弹
簧旳劲度系数为k。求：小物块在斜面体
θ
上相对于斜面体移动旳最大距离。
T1 F0
高二物理牛顿定律运用中的临界和极值
α
T1
图3
mg
牛顿定律运用中的临界和极值问题
例题分析：2、质量m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上， 物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3，要是物体与斜面体一起 沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？
图2
mgsinθ
f2
图3 mgsinθ
例题3全解
解：因μ＜tgθ，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜 向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合 力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2。 A 图1
根据牛顿第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=g(sinθ+μcosθ)=10× (0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1、抓住静摩擦力方向的
可能性。2、物体即将由相对 静止的状态即将变为相对 滑动状态的条件是 f=μN（最大静摩擦力）。本题有两个临界状态，当物体具有斜向上的 运动趋 势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时， 物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。 N y f1 当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2) f 1 =μN1 (3) a 01=？ 当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图3所示， N2sin300+ f2 cos300=ma0 (1) N2 cos300=mg + f2 sin300(2) f 2 =μN2 (3) a 02=？ （求出加速度的取值范围）
牛顿第二定律,在瞬时和临界问题中的,应用
顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用、牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。
关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。
2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。
3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。
中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特(1) 轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知,同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。
(2) 弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线,橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
(3) 由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧 或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。
【例1】细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，小球与弹簧不连结，平衡时细绳与竖直方向的夹角为 53°，(COS53 ° =0.6，sin53 ° =0.8)以下说法正确的是()弹簧连接，当悬挂A 物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A 的加速度 大小和B 物体的加速度大小分别为()A. g, gB. 2g, 0C. 0, 2gD.2g, 2g二、牛顿运动定律中临界问题的分析方法若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,般都有临界状态出现.分析时，可用极限法，即把问题 (物理过程)性:A.B.C. D. 小球静止时弹簧的弹力大小为4 mg 3 小球静止时细绳的拉力大小为5 mg 3细线烧断瞬间小球的加速度大小为fg 细线烧断瞬间小球的加速度大小为【针对训练】如图所示，A 、 B 两物体质量均为m A 与B 用h推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件.在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值.常见类型有:(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变.(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零?⑵ 当滑块以a '= 2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大?【针对训练】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一滑动摩擦力）三、强化训练物体用细绳连接，在m 上施加一水平恒力F ,使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是 （）第一次被压缩到最短时（）个物体，物体与壁间的动摩擦因数 卩，要使物体不致下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为 g ,最大静摩擦力等于B. D.1如图所示, 置于水平地面上的相同材料的质量分别为 m 和m 的两A. B. C. D. 2. O TO —— 亭事f 声書声地面光滑时，绳子拉力大小等于地面不光滑时, 地面不光滑时, 地面不光滑时, 绳子拉力大小等于m o +m绳子拉力大于 mFm 0 +mmFm +m绳子拉力小于 如图所示，质量相同的木块 A B,用轻弹簧连接静止放置于光滑水平面上，弹簧处于自然状态, 现用水平恒力 F 推木块A,则当弹簧O OJ C. m o +mA. 绳子的拉力可能为零B. 地面受的压力大于物块B 的重力C. 物块B 与地面间不存在摩擦力D. 物块B 受到地面的摩擦力水平向左A. B 速度相同, 加速度 a A =a3B. B 速度相同, 加速度 O A 〉d BC. B 速度相同, 加速度 O A VO BD. B 加速度相同，速度 V A > V B3. 如图所示，不计滑轮的质量和摩擦及绳的质量，一个质量为m 的 人拉着绳子使质量为M 的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小为F ,则物体下降的加速度大小为（） Mg + F -mg mg + F -Mg A ‘2 ■ B 「2 ■C Mg + mg - F p mg - Mg - F• M • m • M • M4.如图所示，两楔形物块 A B 两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A 上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A 、B 两物块均保持静止。
六-牛顿第二定律应用之四——临界问题
六牛顿第二定律应用之四——临界问题若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语的，一般都有临界现象出现，都要求出临界条件．分析时，为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题目的文字比较隐蔽．物理现象过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来．★极限分析法通常情况下，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，人们往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速判断．但如果用极限分析法，将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单了物理解题中的极端假设分析法分为三种类型：定性分析、定量分析和综合分析．（1）定性分析利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得到解答．（2）定量计算在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值——最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果．（3）综合分析对于综合性较强的题目，由于其隐含条件较深，或者隐含条件是应该熟悉的临界条件或者是重要的规律和结论时，再用极端假设法分析，就必须将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识，才能“准而快”地对问题作出回答．【例题1】一个物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图像，哪一个比较准确的描述了加速度a与斜面倾角θ的关系( )【例题2】如图3—46，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力F B=2N，A受到的水平力F A＝(9－2t)N(t的单位是s) ．从t＝0开始计时，则：A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B．t>4s后，B物体做匀加速直线运动；C．t=4.5s时，A物体的速度为零；D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反．【例题3】如图3－47，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)【例题4】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质最M=l0.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N／m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(取g=10m／s2)．【例题5】如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?解析：【例题6】如图3—52，平行于斜面的绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速度．解析：【例题7】如图3—53，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度口沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?解析：【例题8】如图3—54，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少?若要保持A和B相对静止，施于B的水平拉力F的最大值为多少?若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力最小值为多少?。
牛顿第二定律中的临界问题
质量为m＝lkg的物块放在倾角为θ 的斜面上，斜面体质 量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ ＝0.2，地面光滑， θ =37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜 面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，g取10m／s2)
14.34 N F 33.6 N
F1 B A F2
B A
甲
乙
如图2-30，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量 都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质 量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施 加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀 加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s 以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多 少？
试求加速度a3=g时的绳中张力。
拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加 速度a3=g时的绳中张力。
简析：
a
y
FN F
x
θ G
拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加 速度a3=g时的绳中张力。
简析：
a
绳即将松弛时 F=0
y FN F x θ G
此时a=gtan θ=3g/4 而a3 =g ，故绳已松弛，
例4、有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面
上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因 素µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所 示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m F M fm
M
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图
a
θ
解： 取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系
当a=gcotθ = 4g/3 时，支持力FN =0
牛顿第二定律的应用临界问题[上学期]--新课标人教版(新编201912)
![牛顿第二定律的应用临界问题[上学期]--新课标人教版(新编201912)](https://img.taocdn.com/s3/m/7923ba65f18583d04964598d.png)
里，跳上去，开始划动双桨，朝湖的深处迅速划去。 萨拉恐惧极了。她跑上灯塔，通过望远镜，看到那艘渔船正在波涛中挣扎。爸爸的救生艇快要靠近它了，但巨大的波浪又把它们分开了。 萨拉的心在颤栗。暴风雨在屋外怒吼，而且天空很快暗下来了。萨拉几乎无法看到爸 爸的救生艇以及那
艘渔船了。 萨拉大惊，她意识到太阳已经完全躲到到雷雨云后面去了。爸爸不在家，无法亲自点灯。她紧张地盯着火柴盒。爸爸曾说过，千万不能碰那盏灯。 现在，萨拉几乎看不见任何东西了。爸爸在哪里？如果他的救生艇翻了怎么办？如果他无法游回岸边怎么办？如果他找不到回家的路怎
阴沉沉的。那天，爸爸一整天都呆在悬崖上，一直盯着湖面上的那些渔船。 “爸爸，你为什么不到屋里暖和暖和？”“我不喜欢这种天气。等所有渔船上岸后，我再休息。”爸爸答道。 下午，湖面开始变得波涛汹涌。雨点落在萨拉的额头上。波浪变得更高时，渔船相继回到了避风港。 突然，
爸爸叫了起来。他跑到灯塔脚下，迅速解开救生艇的绳子。这时，远处响起了轰隆隆的雷鸣。萨拉焦急地问：“出什么事了？”“一个渔民遇到麻烦了。”爸爸说道。“但是，爸爸，你不能出去。暴风雨就要来了！”萨拉大喊。“我会没事的，萨拉。你在屋里等我。”说完，他把救生艇推进湖
处。（6分） ?19．羡慕 ?20．A? 21．父亲生气砸车 刘伟挣钱买车? 22．评分要点：内容概括? 说明用意（情感、结构）? 示例：⑦⑨两段都写了母亲“留饭”和父亲“揭开锅盖看”的情节。这些重复动作蕴含着父母对儿子的牵挂，突出了对孩子的爱；也为后文父子矛盾的解决做了铺垫。 ?23
．①“环住”体现了父亲对儿子的认可；②身体“一震”也是内心的震动，表明刘伟体会到了父亲的信任与关爱；③“车铃声”渲染了父子和好带来的愉悦。④结尾含蓄而巧妙地表现了主题：一个曾经叛逆的少年在父母的关爱和生活的磨练中获得了成长。 萨拉的夏天（2017·陕西省中考） [美