北航7系理论力学s总复习Appt课件
合集下载
北航 理论力学 复习课件
y
ω δr
对于定常约束,实位移是虚位移之一 对于定常约束 实位移是虚位移之一
x
∑F
i =1
n
Ni
• δ ri = 0
• 理想约束 质点系中所有约束力在任何虚位移上所作 理想约束: 质点系中所有约束力 任何虚位移上所作 所有约束力在
虚功之和为零的约束。 虚功之和为零的约束。 为零的约束
10
问题: 问题
aB = a A + a + a
n BA
t BA
B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） ：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； ：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向） ：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
17
问题。 为左半圆盘上的任意一点， 为该点的速率， 问题。设P为左半圆盘上的任意一点，若 vP 为该点的速率，如 为左半圆盘上的任意一点 果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？ 果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？
用什么方法求绳索BD的拉力 用什么方法求绳索 的拉力? 的拉力
a
D
a
W
a
C
M
ϕ
W
A
W
B
问题: 作用于BC杆上的力偶 与绳索BD的拉力是否有关 杆上的力偶M与绳索 的拉力是否有关? 问题 作用于 杆上的力偶 与绳索 的拉力是否有关 要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。 要求：能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。
A: dv p dt dv p dt dv p <0
B
=0 >0
P
u
B: C: D:
北航理论力学第一学期总复习静力学ppt课件
北航理论力学第一学期总复习静 力学
空间任意力系简化及其平衡条件 F , F , , F }{, F M } 对于刚体: { 1 2 n R O
•主矢
•主矩
FR Fi Fi '
M O M i ri Fi
i 1 i 1
n
n
i 1 n
i 1
n
简化的最终结果：① 平衡；②合力；③合 力偶；④力螺旋
B C
L L L
(1)
(2)
C
16
平面桁架内力的计算方法
平面桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 1、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法 节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 2、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法 1
两个力系等效条件:
两个力系的主矢相等、主矩也相等
平衡条件
F 0 ,M 0 R O
二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质
二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此 二力等值、反向、共线。
三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共 面；或汇交于一点，或平行。 力偶的等效条件和性质 •两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 性质一 力偶不能与一个力等效 { F , F ' } { F } R 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面), 而不改变对刚体的作用效应 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变）， 3 则力偶对刚体的作用效应就不变。
2018/11/15 19
题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 平衡条件
空间任意力系简化及其平衡条件 F , F , , F }{, F M } 对于刚体: { 1 2 n R O
•主矢
•主矩
FR Fi Fi '
M O M i ri Fi
i 1 i 1
n
n
i 1 n
i 1
n
简化的最终结果：① 平衡；②合力；③合 力偶；④力螺旋
B C
L L L
(1)
(2)
C
16
平面桁架内力的计算方法
平面桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆 1、节点法：以节点为研究对象计算杆件内力的方法 节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程 2、截面法：以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法 1
两个力系等效条件:
两个力系的主矢相等、主矩也相等
平衡条件
F 0 ,M 0 R O
二力平衡条件，三力平衡定理，加减平衡力系，力偶性质
二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此 二力等值、反向、共线。
三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共 面；或汇交于一点，或平行。 力偶的等效条件和性质 •两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等 性质一 力偶不能与一个力等效 { F , F ' } { F } R 性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面), 而不改变对刚体的作用效应 性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变）， 3 则力偶对刚体的作用效应就不变。
2018/11/15 19
题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 平衡条件
理论力学课件
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动系上与动点相重合的点，也就是假想将 该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。
四．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运
动的点。 五．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者 能直接看出的。
aa ae aen ar ak
ae n
h
cos
(v cos2
h
)2
v2
cos3
h
,
ak
2vr
2
v cos2
h
v sin
投至 轴：aa cos ae ak
ae ak
ae
aa cos
v2 cos
2
2v 2 cos 2 sin
h
sin 2 a cos2
a
cos
（
）
OD h2
h
2r(1 r sec3 / 2sec2 )
[例6] 摇杆滑道机构
已知 : h, , v, a 求: OA杆的 , 。
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。
绝对运动：直线运动，va v , aa a
相对运动：直线运动， vr ?, ar ? ，沿OA 线
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为定系。
绝对速度 : va = r 方向 OA
相对速度: vr = ? 方向//O1B 牵连速度: ve = ? 方向O1B
由速度合成定理
sin r
va=
vr+
ve 作出速度平行四边形如图示。
牵连点：在任意瞬时，动系上与动点相重合的点，也就是假想将 该动点固结在动系上，而随着动坐标系一起运动,该点叫牵连点。
四．动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运
动的点。 五．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者 能直接看出的。
aa ae aen ar ak
ae n
h
cos
(v cos2
h
)2
v2
cos3
h
,
ak
2vr
2
v cos2
h
v sin
投至 轴：aa cos ae ak
ae ak
ae
aa cos
v2 cos
2
2v 2 cos 2 sin
h
sin 2 a cos2
a
cos
（
）
OD h2
h
2r(1 r sec3 / 2sec2 )
[例6] 摇杆滑道机构
已知 : h, , v, a 求: OA杆的 , 。
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。
绝对运动：直线运动，va v , aa a
相对运动：直线运动， vr ?, ar ? ，沿OA 线
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为定系。
绝对速度 : va = r 方向 OA
相对速度: vr = ? 方向//O1B 牵连速度: ve = ? 方向O1B
由速度合成定理
sin r
va=
vr+
ve 作出速度平行四边形如图示。
北航理论力学课件
f min = tan θ
θ ≤ ϕm
θ
2012-9-27
12
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
三、滚动摩阻（rolling resistance）
刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
F
W
F
W
Fs FN
2012-9-27
13
理论力学
非刚体假设： 圆盘为非刚体 地面为非刚体
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
F
W
W
FR
2012-9-27
16
理论力学
思考题
思考题：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被 卡住，求斧头的楔角θ应满足的关系。 P
Fmax FN ϕmax Fmax
W
α FN
α=
2012-9-27
θ
2
不被卡住的条件：ϕmax ≤ α =
f = tan ϕmax ≤ tan
θ
2
θ
2
17
理论力学
理论力学
A
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
例题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动， 求地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 的最 小值。 (不计梯子自重, 人重为W ) 解：研究梯子，画受力图 不滑动条件： FB ≤ f s FBN （1）
B
FA
A
FNB
x
∑M
x y
B
=0
F A L AB cos 30 0 − Wx = 0
FN1
W
FN1
W
(a )
FN2
FN2
W
(b ) Fmax( b ) = f sW
Fmax( a ) = f s FN1 + f s FN2 = fs (FN1 + FN2 )
θ ≤ ϕm
θ
2012-9-27
12
理论力学
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
三、滚动摩阻（rolling resistance）
刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体
F
W
F
W
Fs FN
2012-9-27
13
理论力学
非刚体假设： 圆盘为非刚体 地面为非刚体
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
F
W
W
FR
2012-9-27
16
理论力学
思考题
思考题：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被 卡住，求斧头的楔角θ应满足的关系。 P
Fmax FN ϕmax Fmax
W
α FN
α=
2012-9-27
θ
2
不被卡住的条件：ϕmax ≤ α =
f = tan ϕmax ≤ tan
θ
2
θ
2
17
理论力学
理论力学
A
§2-5 考虑摩擦时物体的平衡
例题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑动， 求地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 的最 小值。 (不计梯子自重, 人重为W ) 解：研究梯子，画受力图 不滑动条件： FB ≤ f s FBN （1）
B
FA
A
FNB
x
∑M
x y
B
=0
F A L AB cos 30 0 − Wx = 0
FN1
W
FN1
W
(a )
FN2
FN2
W
(b ) Fmax( b ) = f sW
Fmax( a ) = f s FN1 + f s FN2 = fs (FN1 + FN2 )
北航理论力学部分课件
2 Rx
空间力系
FR y FR z
∑F =∑ F =∑ F
∑ ∑
ix iy
iz
= 0 = 0 = 0
有三个独立的平衡方程
FR = FRx i + FRy j + FRz k = 0
FR =
F
+F
2 Ry
+F
2 Rz
=0
平面力系
FRx = FRy =
F ix = 0 F iy = 0
2010-11-27 8
理论力学
§1 - 0
力学模型与力系
•共点力系 共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。 力作用线汇交于一点的力系。 共点力系 力作用线汇交于一点的力系 F1 F1
Fn
Fn
A
F2
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 共点力系(concurrent coplanar force system)。 共点力系 。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。 间共点力系
§1 - 0
力学模型与力系
•刚 (rigid body)：具有质量，考虑其形状和尺寸大小，其上 刚 ) 具有质量，考虑其形状和尺寸大小， 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。
• 特点：所研究的问题与 特点： 物体的质量和姿态有关， 物体的质量和姿态有关， 其变形可以忽略不计。 其变形可以忽略不计。
空间力系
FR y FR z
∑F =∑ F =∑ F
∑ ∑
ix iy
iz
= 0 = 0 = 0
有三个独立的平衡方程
FR = FRx i + FRy j + FRz k = 0
FR =
F
+F
2 Ry
+F
2 Rz
=0
平面力系
FRx = FRy =
F ix = 0 F iy = 0
2010-11-27 8
理论力学
§1 - 0
力学模型与力系
•共点力系 共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。 力作用线汇交于一点的力系。 共点力系 力作用线汇交于一点的力系 F1 F1
Fn
Fn
A
F2
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 共点力系(concurrent coplanar force system)。 共点力系 。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。 间共点力系
§1 - 0
力学模型与力系
•刚 (rigid body)：具有质量，考虑其形状和尺寸大小，其上 刚 ) 具有质量，考虑其形状和尺寸大小， 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。 任意两点间的距离保持不变（或距离变化可以不计）的物体。
• 特点：所研究的问题与 特点： 物体的质量和姿态有关， 物体的质量和姿态有关， 其变形可以忽略不计。 其变形可以忽略不计。
北京航空航天大学本科理论力学习题课动.ppt
dvr dvr dR dt dR dt
dR dt
vr
cos
mvr
cos
dvr dR
mR 2
cos
vrdvr R2dR
v2 r
2R2
C
22
aa 0, ae 2R, aC 2 vr
x': 0 ae arx' aC cos450 y': 0 0 ary' aC sin 450
ar
a2 rx '
a2 ry '
12
习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
v0
s FvA
FN
mg
ma F FN mg
x : mx F cos mg
x
(
x2
2R4x R2)2
mx Fx
15
y’
方法三：求滑块的速度
动点：滑块A
vr
动系：ox’y’,x’轴平行于绳
速度分析
θ
运动分析
va v x’ e
绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
va ve vr ve x vr ( )R
y : 0 ve vr sin x : x va vr cos
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
A
AB
运动分析： 绝对运动： 直线运动
v r 300 n ae
相对运动： 直线运动 AB 牵连运动： 定轴转动
y'
aa
o ve Rar va
aB et
速度分析
vr 0,
va ve vr va ve
AB
ve OA
va 2R
加速度分析 aa aet aen ar aC
理论力学期末总结ppt课件
FG A
B
G
F A AxFEFNEDo PF
FAy
C FND
FN‘ E
C
F NF
FN‘ D
O
FAx FAy
折杆ABC、圆柱体O
P
F NF
欲求D处的反力思路：先研究物系整体，以A为矩心列力
矩平衡方程求出F处的约束反力FNF；再研究球O，列水平方
向力的投影平衡方程求F‘ND 。
14
三、受力分析
例6： 等腰三角形构架ABC的顶点 A
23.09kN () F 10kN
()
Fc
2F sin 60
46.19kN
(
)
26
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
（1）基本概念
物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮
Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G， A
各杆和滑轮的自重不计。（1）试
分别画出各杆，各滑轮，销钉B以
及整个系统的受力图；（2）画出
销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3） 画出杆AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳
和重物作为一个系统时的受力图。
D K
C
E
BⅠ Ⅱ G
19
三、受力分析
矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知：
OA=a，若忽略摩擦和物体的自重，求： 冲压力F的大小。
解：（1）轮O为研究对象，
F‘A
连杆和轮受力如图所
示，列平衡方程
FOy
FB
理论力学课件 第8章PPT精品文档52页
▪ 1. 点的速度合成的矢量法 ▪ 动点沿曲线轨道AB运动，轨道对于固定坐
标Oxy发生运动。 ▪ 动点沿AB的运动为相对运动。 ▪ 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。
▪ t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+△t，轨
道运动到A’B’，动点运动到A’B’的M’2。 ▪ M1 M’2是绝对位移。 ▪ M1 M2是相对位移。 ▪ M1 M’1是动点在M处的牵连位移。
▪ 站在地面观察到动 点（滑块）的速度 为绝对速度：
va=rω
▪ 相对速度：滑块对于 摇杆的速度
▪ 站在动系（摇杆AB) 看到动点（滑块）沿 着AB运动，其相对速
度为vr，方向沿AB方
向。
▪ 牵连速度：牵连速度 是摇杆上与滑块重合 的点A’的速度，
▪ ve=O1Aω1,
▪ 速度合成：
▪va=ve+ vr ， ▪ 未知：ve的大小，
va ve vr
▪ 例8-1 曲柄OA的O为固 定铰接。A端与滑块铰 接。滑块则可以在摇杆 O1B上滑动。摇杆的O1 端与地面铰接。已知 OA=r，O1O=l，曲柄 OA的角速度为ω，求曲 柄在水平位置时摇杆的 角速度ω1 。
▪ 解：AB为动系。 滑块为动点。
▪ 绝对速度：滑块对 于地面的速度。
▪ §8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
▪ 坐标系：
▪ 1.静坐标系（定参考系）：固结于地面 上的坐标系。
▪ 2.动坐标系（动参考系）：固结于运动 刚体上的坐标系。
▪ 运动分类 ▪ 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。
▪ 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
▪ 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运 动。
▪ 速度合成： va = ve+ vr ， ▪ 未知量： va和vr的大小 ▪ 半径CA方向的投影式：
标Oxy发生运动。 ▪ 动点沿AB的运动为相对运动。 ▪ 在静坐标上观察到的动点运动为绝对运动。
▪ t 时刻，动点在轨道AB的M1点。t+△t，轨
道运动到A’B’，动点运动到A’B’的M’2。 ▪ M1 M’2是绝对位移。 ▪ M1 M2是相对位移。 ▪ M1 M’1是动点在M处的牵连位移。
▪ 站在地面观察到动 点（滑块）的速度 为绝对速度：
va=rω
▪ 相对速度：滑块对于 摇杆的速度
▪ 站在动系（摇杆AB) 看到动点（滑块）沿 着AB运动，其相对速
度为vr，方向沿AB方
向。
▪ 牵连速度：牵连速度 是摇杆上与滑块重合 的点A’的速度，
▪ ve=O1Aω1,
▪ 速度合成：
▪va=ve+ vr ， ▪ 未知：ve的大小，
va ve vr
▪ 例8-1 曲柄OA的O为固 定铰接。A端与滑块铰 接。滑块则可以在摇杆 O1B上滑动。摇杆的O1 端与地面铰接。已知 OA=r，O1O=l，曲柄 OA的角速度为ω，求曲 柄在水平位置时摇杆的 角速度ω1 。
▪ 解：AB为动系。 滑块为动点。
▪ 绝对速度：滑块对 于地面的速度。
▪ §8-1 相对运动、牵连运动、绝对运动
▪ 坐标系：
▪ 1.静坐标系（定参考系）：固结于地面 上的坐标系。
▪ 2.动坐标系（动参考系）：固结于运动 刚体上的坐标系。
▪ 运动分类 ▪ 绝对运动：动点相对于静坐标系的运动。
▪ 相对运动：动点相对于动坐标系的运动。
▪ 牵连运动：动坐标系相对于静坐标系的运 动。
▪ 速度合成： va = ve+ vr ， ▪ 未知量： va和vr的大小 ▪ 半径CA方向的投影式：
北京航空航天大学理论力学第一学期总复习.ppt
2019/11/16
M
vM
CV
13
BUAA
4、平面图形上各点的加速度
aB
aA
aBnA
a
t BA
aBt A AB aBnA AB 2
y
y' aBt A
B
A
aBnA x'
o
aA x
•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存
处的静/动摩擦因数均为f。现欲以水平力F 拉动此物体。若F
较小未拉动物体时，根据已知条件 b 能分别求出A，B
两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中A，B 两
处的摩擦力 b
相等。
FA
FI
FB
a：一定；
2019/11/16
b：一定不； c：不一定
26
BUAA
基本概念：惯性积、惯量主轴、
中心惯量主轴、动平衡、静平衡
在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。
要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合 性问题。
2019/11/16
14
BUAA
思考题：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘 上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判 断下列结论哪些是正确的：
A：这种运动不存在； B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
dp
dt
Fi(e) maC
miaCi
Fi ( e )
m dvC dt
Fi ( e )
dm dt
M
vM
CV
13
BUAA
4、平面图形上各点的加速度
aB
aA
aBnA
a
t BA
aBt A AB aBnA AB 2
y
y' aBt A
B
A
aBnA x'
o
aA x
•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存
处的静/动摩擦因数均为f。现欲以水平力F 拉动此物体。若F
较小未拉动物体时，根据已知条件 b 能分别求出A，B
两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中A，B 两
处的摩擦力 b
相等。
FA
FI
FB
a：一定；
2019/11/16
b：一定不； c：不一定
26
BUAA
基本概念：惯性积、惯量主轴、
中心惯量主轴、动平衡、静平衡
在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。
要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合 性问题。
2019/11/16
14
BUAA
思考题：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘 上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判 断下列结论哪些是正确的：
A：这种运动不存在； B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆盘上任一点的加速度； D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
dp
dt
Fi(e) maC
miaCi
Fi ( e )
m dvC dt
Fi ( e )
dm dt
理论力学复习PPT课件
maC = ∑Fi（e）
第10页/共17页
3 动力学
三个定理之二
质点系对定点（定轴）的动量矩定理：质点系对某固定点（固定轴）
的动量矩随时间的变化率,等于作用于质点系的全部外力对同一点
（轴）的矩的矢量和（代数和）。
dLO
dt
MO (Fi(e) )
dLz
dt
M z(F (e))
刚体定轴转动微分方程：定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角速度的
M
* C
J Cz
第15页/共17页
3 动力学
练习题及说明： 1. 教材283页习题11-12、300页例12-5，320页习题12-11、 345页习题13-12，知识点： 用动量矩定理、动能定理、达郎 贝尔原理都可以求解系统中刚体的加速度或角加速度。 2.教材276页例11-11、286页11-25、324页综-11、综-12、 综-14，知识点：综合应用。系统中刚体加速度的求解及已知 加速度后，根据不同情况分别用质点动力学基本方程、质心 运动定理、刚体平面运动微分方程、刚体定轴转动微分方程 求解力。 解题时要求：指明研究对象；画出完整的受力分析图，画出 运动分析图；写出所用定理；求出的结果说明大小与方向。
第5页/共17页
练习题及说明：
2运动学
1.教材178页例7-4，速度合成定理，见180页总结，解题时一
定要画出速度平行四边形，并要求写出公式。
2.教材181页例7-8，例7-9和195页习题7-17，共三道题.
知识点：牵连运动为平动时点的加速度合成定理。
解题时一定要画出速度平行四边形和加速度矢量图，并要求写
惯性力系的简化
1. 刚体作平动 向质心简化
● 主矢 F * = ( miai )= maC
理论力学必过资料PPT课件
B 3m E M
A
FA FB FC
2）分析CD杆，画受力图，可得
FC
1m
C
1m
P
1m
D
M D 0,
P
FC cos300 2 P 0
FC
P 3
第11页/共63页
FDx FDy
得FA FB FC
P 3
3）分析AB知受力如图
M 0, M FA 2 0
M 2P 3
1m
B 3m E M
动系上牵连点的速度易于分析； B、分析三种运动、三种速度； C、按速度合成定理作出速度矢图，并用三角关系式或矢量投影关系求解； 注意：在此矢量式中有四个已知因素（包括速度的大小和方向)时，问题才可求解。
第20页/共63页
点的合成运动总结
一．概念及公式 1. 一点、二系、三运动
点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成．
第1页/共63页
运动学纲要
•点的运动学 •刚体基本运动 •点的合成运动＊ •刚体平面运动＊
第2页/共63页
运动学纲要
•质点运动微分方程 •动量定理/动量矩定理 •动能定理/达朗伯原理＊ •虚位移原理＊
第3页/共63页
理论力学复习重点
• 平面物体系统平衡 • 摩擦问题 • 点的合成运动 • 刚体平面运动 • 动能定理/达朗伯原理/ • 虚位移原理
求：A和B处的反力。
解：1）分析BC杆，画受力图
MA
列方程如下
A
FAx
MC 0,M FBa 0
FB
M a
q0a 2
2)再分析整体，画受力图，列方程
q0, a和M q0
q0 a2 2
C
M B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d L L ' Q 设：L＝T-V （拉格朗日函数） j d t q q j j
应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤： 1、确定系统的广义坐标； 2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能；
3、给出系统的拉格朗日函数；
4、确定系统的广义力；
7
则：T T V const. 该式称为Lagrange方程的广义能量积分 2 0
BUAA
总复习
例：图示机构在铅垂面内运动，半径为R的均质圆环在地面上 纯滚动，质点A均在圆环内自由运动。求系统拉格朗日方程的 的首次积分。初始时，质点A在最高点且相对圆环静止，圆环 中心的速度为U，确定首次积分常数。 A
L T 则： p ( const.) , ( i 1 , , r )该式称为循环积分 i i q q i i
p j 称为对应于广义坐标 q j的广义动量
能量积分 设：系统主动力为有势力
如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间t，
L L ( q , , q , q , , q ) 1 k 1 k
l
0
r
定点运动刚体上点的速度和加速度
r lim r 速 度：v t 0 t dv d a a (r) a r va 加速度： R N
dt
dt
11
BUAA
B点的绝对速度和绝对加速度。
总复习
例题：已知齿轮I上A点相对齿轮II作匀速圆周运动，求齿轮I上
y
自旋角 (spin angle) y'
N
y
x
x'
N k k '
节线
x x'
N
10
BUAA
刚体定点运动的角速度和角加速度
总复习
l0 角速度 lim t 0 t
(t) ( t) l0( t)
d / d t 角加速度
0 l0 l 1 2
BUAA
北航7系理论力学s总复习A
BUAA
拉格朗日方程
总复习
受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力 和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。 动力学普遍方程 动力学普遍方程 的直角坐标形式
n n
( F F) r 0
i 1 i I i i
n
F i F ixi F iy j F izk F m x y z Ii ii m i j m ik
1 T 0 m ( at ) 2 2
6
1 2 系统的动能为：T m va 2
BUAA
循环积分
总复习
设：系统主动力为有势力
•循环坐标：拉格朗日函数L中不显含的广义坐标
拉格朗日函数表示成：
q , ( i 1 , r ) i
L ( q , , q , q , q , t ) 1 k r 1 k
r x yi j zik i ii
n iy iiy i i 1 iz iizi
( F m a ) x ( F m a ) y ( F m a ) z 0
i 1 ix iix i i 1
2
BUAA
总复习
例题：双摆由两个均质杆组成，初始时杆水平，求该瞬
解题步骤： 1：根据已知条件求齿轮I相对 齿轮II的角速度和角加速度。 2：求B点的相对齿轮II的速度
2 t II
k n
Q j 为对应于广义坐标 q j 的广义力
Q q W ( F j j i)
j 1 i 1
d T T Q j 1 , 2 , , k ) j ( d t q q j j
当主动力均为有势力时 设：L＝T-V （拉格朗日函数）
解题步骤：
1：给出系统的动能和势能
2：分析L函数的特点 3：求首次积分 4：根据初始条件确定积分常数
O
x
m g
m g
8
BUAA
第一类拉格朗日方程
总复习
s f d T T i Q , ( j 1 , , n ) j i d t q q q j j j i 1
f ( q , , q , t ) 0 , ( i 1 , , s ) i 1 n
BUAA
刚体定点运动
掌握欧拉角的概念
总复习
进动角 z z ' (angle of precession) y'
y
z
z'
x 章动角 x' (angle nutation)
y'
z' z
Hale Waihona Puke 5BUAA
质点系动能的结构
总复习
T T T T v v 2 1 0 v a e r
q
vr
v
v r q
v e at
已知非定常约束
v at
则系统的自由度为k=1 系统的广义坐标： q
1 2 2 T m [( v v cos ) ( v sin ) ] e r r 2 1 2 2 T m [( at ) 2 at q cos q ) 2 1 T 2 m q 2 2 T 1 mat q cos
d L L 0 j d t q qj
4
BUAA
当主动力部分为有势力时
总复习
d T T Q j 1 , 2 , , k ) j ( j d t q qj
V ( q , ,q ' 1 k) Q Q j j q j
时各杆的角加速度。已知杆的质量为M，杆长为L 解题步骤：
1：确定系统的自由度
2：建立加速度间的关系
3：确定惯性力 4：应用动力学普遍方程 求解
3
BUAA
总复习
设：具有完整理想约束的非自由质点系有 k 个自由度 ,q , ,q 系统的广义坐标为： q 1 2 k
T ( q , , q , q , , q , t ) 1 k 1 k T 为系统的动能，可表示成： T