新人教版第十八章平行四边形单元测试卷汇编
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或50°B. 20°或50°C. 40°或50°D. 40°或80°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在▱ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。
人教新版八年级下册数学《第18章 平行四边形》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．52．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．34．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．106．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．88．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．611．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝度．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点C的坐标是．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB ＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，．求证：．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出BC＝2DE．【解答】解：∵D，E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6；故选：C．2．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB＝45°，再根据菱形的性质∠FAB＝∠CAB，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠DAB＝×90°＝45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB＝∠CAE＝×45°＝22.5°，故选：A．3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠ABE＝∠CFE∵∠ABC的平分线交AD于点E∴∠ABE＝∠CBF∴∠CBF＝∠CFB∴CF＝CB＝7∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3故选：D．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×2＝4．故选：B．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．10【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，得出OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE＝AB＝AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA＝OE＝AE，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，∴∠AOF＝90°，OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，∴OA＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴OA＝OE＝AE，∴AE＝2OA＝8；故选：C．6．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④【考点】矩形的判定．【分析】①只要证明OC＝OE，OC＝OF即可．②首先证明∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，③利用勾股定理可得EF＝13，推出OC＝6.5，故③错误．④根据矩形的判定方法即可证明．【解答】解：∵MN∥CB，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OC＝OE＝OF，故①正确，∵∠BCD＝180°，∴∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5，故③错误，∴OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．故选：A．7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．8【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图象可知线段AB扫过的图形是正方形，求出正方形的边长即可解决问题．【解答】解：由题意，AB＝＝．线段AB扫过的图形是正方形ABCD，所以线段AB扫过的面积＝（）2＝10．故选：B．8．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B的度数是：100°．故选：C．9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝【考点】正方形的性质．＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2即可解决问【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2，∴S△PBE∴•PB•EM＝2，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝BE，∴•PB•BE＝2，∴PB•BE＝4．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴Rt△ABC中，BC＝＝＝6，故选：D．11．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OB ＝AB＝6cm，即可得出BD的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6cm，∴BD＝2OB＝12cm；故选：D．二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：AB＝AC（答案不唯一），使得四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，由AB ＝AC，得出DE＝DF＝AE＝AF，即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB＝AC．理由如下：∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∵AB＝AC，∴DE＝DF＝AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形AEDF是菱形．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠2＝∠ADE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形，故答案为：菱形．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．＝S△CON，【分析】由“ASA”可证△AOM≌△CON，可得AM＝CN，OM＝ON，S△AOM 即可求解．【解答】解：连接OC，∵在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，∴AO＝BO＝CO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AB，∴∠AOM+∠MOC＝90°，且∠MOC+∠NOC＝90°，∴∠AOM＝∠NOC，且AO＝CO，∠A＝∠BCO，∴△AOM≌△CON（ASA）＝S△CON，∴AM＝CN，OM＝ON，S△AOM∴AC＝AM+CM＝CM+CN＝8故①②④符合题意，＝S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△AOM＝S△AOC＝S△ACB，∵S四边形OMCN＝××8×8＝16，∴S四边形OMCN故③不符合题意；故答案为：①②④．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD＝OF得出∠DOF＝60°，同理可得出∠AOE＝60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD＝1，OF＝OG＝2，∴cos∠DOF＝＝，∴∠DOF＝60°．同理，∠AOE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴图中阴影部分的面积＝＝．故答案为：．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝45度．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定．【分析】首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE＝AF，证明△AEF是等边三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度数．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°∴AB＝AC，∠ACF＝∠BCD＝60°，∴∠B＝∠ACF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，即∠BAE+∠EAC＝60°，又∠EAF＝60°，即∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE与△ACF中∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，又∠EAF＝∠D＝60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，又∠AFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则∠CFE＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是5．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长．【解答】解：连接AC、BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），∴AC＝＝5，∴BD＝AC＝5，故答案为5．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点C的坐标是（8，3）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，即可求出点C的坐标．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE＝3，AE＝4．∴AO＝＝5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝5，∴菱形的周长＝4AB＝20，点C的坐标是（8，3），故答案为：20，（8，3）．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，等量代换，得到答案．【解答】解：DE＝CF，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≌△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案为：24．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：如图1，连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由中位线定理可得出结论；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，S1＝S△BCE；可得出答案．（2）连接GE，则S△GEF【解答】（1）证明：∵点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点，∴GF∥BE，且GF＝BE＝HE，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：∵点F，H分别是EC，BE的中点，连接GE；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，则S△GEF∴S1＝S△BCE；又S2＝2S△BCE，∴S1：S2＝1：4．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C+∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得CD＝BD；（2）连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF＝AB．【解答】证明：（1）在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴CD＝BD；（2）连接PD，＝BD•PE+CD•PF＝CD•AB，则S△BCD∵CD＝BD，∴PE+PF＝AB．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】只要证明DF＝BC，DF∥BC，即可解决问题；【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE+EF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）解直角三角形求出EC，EG，FG即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE＝∠EAG，∠DAF＝∠FAG，∴∠BAD＝2∠EAF＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．（2）解：∵EC＝FC＝1，∴BE＝DF，∴EF＝，∵EF＝BE+DF，∴BE＝DF＝EF＝，∴AB＝BC＝BE+EC＝+1．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）作QF⊥AB交AB的延长线于点F，证明△BQF≌△APE（AAS），得出QF＝PE，证明△PDE≌△QDF（AAS），由全等三角形的性质得出PD＝QD；（3）连接QE，PF，利用等边三角形的性质信平行四边形的性质可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠PQC＝30°，∴∠QPC＝90°，∵P、Q每秒运动1个单位，运动时间为t，设AP＝t，则PC＝6﹣t，QB＝t，∴QC＝QB+BC＝6+t，在Rt△QCP中，∠PQC＝30°，∴PC＝QC，即，解得t＝2；（2）证明：如图，作QF⊥AB交AB的延长线于点F，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，在△BQF和△APE中，∵∠F＝∠AEP＝90°，∠FBQ＝∠ABC＝60°＝∠A，BQ＝AP，∴△BQF≌△APE（AAS），∴QF＝PE，在△PDE和△QDF中，∵∠PDE＝∠QDF，∠PED＝∠F＝90°，PE＝QF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴PD＝QD；（3）解：当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变，ED＝3，理由如下：如图，连接QE，PF，∵PE⊥AB，QF⊥AB，∴PE∥QF，又∵PE＝QF（已证），∴四边形PEQF是平行四边形，∵△BQF≌△APE（已证），∴BF＝AE，∴AB＝EB+AE＝BE+BF＝EF，又∵△PDE≌△QDF（已证），∴ED＝DF＝EF＝AB，∵等边△ABC的边长为6，∴ED＝AB＝3，故当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变．。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试卷(含答案)
第十八章平行四边西行单元测试卷初中数学八年级下册一、单选题1．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）A．对角线垂直B．两组对边分别平行C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形3．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°4．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（）A．8B．C．16D．6．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②④7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD 于点E ，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠BAD ；②EF ＝AF ；③S △ABF ＝S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF ．其中一定成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B A G E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEF S = （ ）A ．6B ．12C ．15D ．3010．如图，已知在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于点G ，连接DG ．现有如下4个结论：①AG ＝GF ；②AG 与EC 一定不相等；③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．12．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为_____．13．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是BC 的中点，连接DE ，DF ⊥DE 交BA 的延长线于点F ．连接EF 、AC ，DE 、EF 分别与C 交于点P 、Q ，则PQ ＝_____．14．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为_______．15．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_____．17．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．18．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝_______°.三、解答题19．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．20．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD 上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．24．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE 交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．25．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案：1．A【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；故选：A．2．B【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．3．A【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．4．D【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，∴∠DEC=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=6cm，∴BC=BE+CE=4+6=10cm，∴AD=BC=10cm，故选：D．5．A【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，∴FC =CD =4由此，△BCF 的底边BC 是定长，所以当△BCF 的高最大时，△BCF 的面积最大，即当FC ⊥BC 时，三角形有最大面积∴△BCF 面积的最大值是1144822BC FC =⨯⨯= 故选：A ．6．C【详解】解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠M ＝∠EFC ，∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△DEM 和△CEF 中，M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEM ≌△CEF （AAS ），∴EM ＝EF ，∵AE 平分∠FAD ，∴AM ＝AF ，AE ⊥EF ．即AF ＝AD +DM ＝CF +AD ；故③，④正确，②错误．∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，∴AB 不一定等于BF ，故①错误．故选：C．7．C【详解】解：①∵F 是BC 的中点，∴BF ＝FC ，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，∴BC ＝2AB ＝2CD ，∴BF ＝FC ＝AB ，∴∠AFB ＝∠BAF ，∵//AD BC ，∴∠AFB ＝∠DAF ，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴2∠BAF ＝∠BAD ，故①正确；②延长EF ，交AB 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴∠MBF ＝∠C ，∵F 为BC 中点，∴BF ＝CF ，在△MBF 和△ECF 中，MBF C BF CF BFM CFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MBF ≌△ECF （A S A ），∴FE ＝MF ，∠CEF ＝∠M ，∵CE ⊥AE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠BAE ＝90°，∵FM ＝EF ，∴EF ＝AF ，故②正确；③∵EF ＝FM ，∴S △AEF ＝S △AFM，∵E 与C 不重合，∴S △ABF ＜S △AEF ，故③错误；④设∠FEA ＝x ，则∠FAE ＝x ，∴∠BAF ＝∠AFB ＝90°﹣x ，∴∠EFA ＝180°﹣2x ，∴∠EFB ＝90°﹣x +180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠CEF ＝90°﹣x ，∴∠BFE ＝3∠CEF ，故④正确，故选：C ．8．B【详解】解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD =DC ，∠ADB =∠CDB =45°，∵∠CDB =45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE =GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△CGD （SAS ）∴AG =CG，在矩形GECF 中，EF =CG ，∴EF =AG ．∵3100,AB AG GE ++= AD =1500m ．310015004600AB AD DE EF ∴+++=+=∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．9．C【详解】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒90ADG B ∴∠=∠=︒，ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠，又AF=AF ，AFG AEG ∴△≌△(SAS)，EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3，GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯ △△，故选：C ．10．C【详解】根据折叠的意义，得△DEC≌△DEF，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=1（∠ADF+∠CDF）2=45°，∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+AC，是定值，∴正确的结论有①③④，故选C.11．8【详解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，AB，∴DE=DF=12∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，BC=3，∴EF=12∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为8．12．3【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，∴12AO BC=,12DO BC=,∴DO=AO=3.故答案为3.13【详解】如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝12BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝12BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴1MQ ME AQ AF ==，1CM CE AM BE ==，12ME MP CD CP ==，∴MQ ＝AQ ，AM ＝CM ＝CP ＝2MP ，∴MQ ，MP∴PQ ＝MQ +MP 14．52n 【详解】后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD 同底不同高，而第n 个平行四边形的高是矩形ABCD 的12n ，所以平行四边形ABC n O n 的面积为52n ．15【详解】解：连接AC ，EC ，EC 与BD 交于点P ，此时PA+PE 的最小，即PA+PE 就是CE 的长度∵正方形ABCD 中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴=16．（2 ）【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E∵菱形的边长为2，∠ABC =45°∴CO =DC =2，∠DCE =45°在Rt CDE △中， CE DE=2224CE DE CD +==CE DE ∴==2OE OC CE ∴=+=∴点D 坐标为(2+故答案为(217【详解】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长．18．45°.【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EBC=×90°=45°，∵□EBCF ∴∠F=∠EBC=45°．19．(1)∠APB ＝90°； (2)△APB 的周长是24cm ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB ，AB CD ，,AD BC AB DC ==，∴180DAB CBA ∠+∠= ，又∵AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠，∴()1902PAB PBA DAB CBA ∠+∠=∠+∠= ，∴()18090APB PAB PBA ∠=-∠+∠= ；（2） ∵AP 平分DAB ∠，AB CD ，∴DAP PAB DPA ∠=∠=∠，∴5cm AD DP ==，同理：5cm PC BC AD ===，∴10cm AB DC DP PC ==+=，在Rt APB △中，10cm,8cm AB AP ==，∴()6cm BP ==，∴△ABP 的周长()681024cm ++=．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，AB=2DE ，AD=CD ，∵EF=DE ，∴DF=2DE ，∴AB=DF ，且AB ∥DF ，∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AD=BF ，且AD=CD ，∴BF=DC ．21．（1）见解析；（2）6.5．（3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由见详解；【详解】解：（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠5，4=∠6．∵MN ∥BC ，∴∠1=∠5，3=∠6．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO =CO ，FO =CO ．∴OE =OF ．（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE =12，CF =5，∴13EF ==．∴OC =12EF =6.5．（3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：当O 为AC 的中点时，AO =CO ，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．22．（1）证明见解析；（2【详解】试题分析：(1)、根据矩形的性质可得∠ABD=∠CDB，根据折叠可得∠EBD=∠FDB，则BE∥DF，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行证明；(2)、根据菱形可得BE=DE，有折叠可得BM=AB=2，则DM=BM=2，BD=4，根据勾股定理可得设DE=x，则x，BE=x，根据Rt△ABE的勾股定理得出x的值，然后计算菱形的面积.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是矩形∴ AB∥CD AD∥BC ∴∠ABD=∠CDB由折叠知：∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB∴∠EBD=∠FDB∴BE//DF∴四边形BFDE是平行四边形(2)、∵四边形BFDE是菱形∴ BE=DE由折叠知：∠EMB=∠A=90°BM=AB=2∴DM=BM=2 ∴BD=4由勾股定理解得DE=x，则，BE=x在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2 2+22=x2 解得：∴菱形BFDE考点：(1)、平行四边形的判定；(2)、勾股定理；(3)、菱形的面积计算.23．（1）证明见解析；（2）54°．【详解】解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，AB，∴FE=12∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AC，∴FD=12∵AB=AC，∴FE=FD；（2）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°．24．见解析【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，BE AC，BE=AD，∴//∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．25．证明见解析【详解】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题（30分）1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）A ．甲量得窗框的一组邻边相等B ．乙量得窗框两组对边分别相等C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．483．平行四边形ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为CD 边中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm 6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）ABCD 6AB =BD BED BC =A．8B．10C．12D．147．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（15分）11．已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm ．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．13．如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则等于______．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．15．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．4AB =5BC =12PQ PE PF +BG CE =CE BG ⊥120AME ∠=︒三、解答题（75分）16．如图，点O 是△ABC 外一点，连接OB 、OC ，线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，连接DE 、EF 、FG 、GD ．（1）判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）若M 为EF 的中点，OM =2，∠OBC 和∠OCB 互余，求线段DG 的长．17． 如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE ．(1)求证：BD =EC ．(2)当∠DAB =60°时，四边形BECD 为菱形吗?请说明理由．18．如图，四边形是平行四边形．求：（1）和的度数；（2）和的长度．19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，∠DBC ＝30°，求AC的长．ABCD ADC ∠BCD ∠AB BC20．如图，在中，点E ，H ，F ，G 分别在边上，，，与相交于点O ，图中共有多少个平行四边形？21．如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在外选一点C ，然后步测出的中点M ，N ，并测出的长，如果M ，N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．23．如图，在四边形ABCD 中，，，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作交AB 的延长线于点E．ABCD ,,,AB BC CD DA //AD EF //CD GH EFGH AB ,AC BCMN ABCD D DE AB ⊥E F CD FC A E =AFBF DEBF AF DAB ∠6FC =10DF =BF AB DC ∥AB AD =CE AB⊥(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若，，求CE 的长．【参考答案】1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A11．412．513．814．15．①②16．解：（1）四边形DEFG 是平行四边形，理由是：∵线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，∴EF ∥BC ，EF=BC ，DG ∥BC ，DG =BC ，∴EF ∥DG ，EF =DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC +∠OCB =90°，∴∠BOC =180°﹣90°=90°，∴∠EOF =90°，△EOF 为直角三角形，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∵EF =DG ，∴DG =4．17．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD =EC ；（2）解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，8AC =6BD =6+1212∴AD =AB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB ，△DCB 都是等边三角形，∴DC =DB ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ,∵∴（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∵∴19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AC ＝BD ，∠BCD ＝90°，又∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2×4＝8，∴AC ＝8．20．四边形是平行四边形，，，，平行四边形有：ABCD ，ABHG ，CDGH ，BCFE ，ADFE ，AGOE ，BEOH ，OFCH ，OGDF 共9个，共有9个平行四边形．21．解：用步测出CM ，CN 中点D 、E ， 只要测量出DE 长便可求出AB ，∵点D 、E 分别为CM ，CN 的中点，∴DE =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），又∵点M ，N 分别为的中点，∴MN =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴AB =2MN =4DE ．∴只要测量出DE 长便可求AB ．=ADC B ∠∠180B BCD ∠+∠=56B =∠5618056124ADC BCD ∠=∠=-=，=,AB DC BC AD=25,30DC AD ==25,30AB BC == ABCD ∴//,//AB CD AD BC //AD EF //CD GH //,//AB GH BC EF∴∴ ∴12MN ,AC BC 12AB22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，由（1）得四边形是矩形，∴．23．(1)证明：∵，∴，∵AC 平分∠BAD ，∴，∴，∴，∵AB=AD ，∴，∵，ABCD //CD AB CD AB =FC A E =CD FC AB AE -=-DF BE =DEBF DE AB ⊥90DEB ∠=︒DEBF AF DAB ∠DAF BAF ∠=∠//CD AB DFA BAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠10AD DF ==Rt AED △6AE FC ==8DE ===DEBF 8BF DE ==//AB DC OAB DCA ∠=∠OAB DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠CD AD =AB CD =//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵，∴四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，AC =8，∴，，，∴，在中，根据勾股定理可知，，∴菱形的面积，∵，∴菱形面积，∴AB AD =118422OA OC AC ===⨯=BD AC ⊥116322OB OD BD ===⨯=90AOB ∠=︒Rt AOB△5AB ===11862422S AC BD ==⨯⨯= CE AB ⊥524S AB CE CE === 245CE =。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试卷(含答案)
第18章平行四边形单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2. 如图，AE // BD，BE // DF，AB // CD，下面给出四个结论：(1)四边形ABDC是平行四边形；(2)BE=DF；(3)S ABDC=S BDFE；(4)BD=CE．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A.22B.4C.42D.24. 下列说法正确的是（）A.矩形对角线相互垂直平分B.对角线相等的菱形是正方形C.两邻边相等的四边形是菱形D.对角线分别平分对角的四边形是平行四边形5. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形6. 如图，平行四边形ABCD四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形7. 如图，长方形ABCD中，AD=BC=6，AB=CD=10，点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为试卷第2页，总8页( )A.2或18B.83或18C.83或2D.2或88. 如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO =3OC ，连接AB ，AC ，BC ，则在△ABC 中S △ABO :S △AOC :S △BOC = ( )A.6:2:1B.3:2:1C.6:3:2D.4:3:2二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线交于点0，点E 、F 在直线AC 上（不同于A 、C ），当E 、F 的位置满足________的条件时，四边形DEBF 是平行四边形．10. 如图在矩形ABCD 中，点E 在AD 上一点，且EC 平分∠BED ，AB =AE =2，则BC =________.11. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是高，如果ED =5cm ，那么HF 的长为________．12. 在直角三角形中，斜边上的中线为3，那么斜边长为________．13. 如图，E 、F 是▱ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：________，使四边形AECF 是平行四边形．14. 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是________．（写出一种即可）15. 如图，要测量的A，B两点被池塘隔开，李师傅在AB外任选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点E、F，量得E，F两点间的距离等于12.5米，则A、C两点间的距离是________米．16. 如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止．当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是________秒．三、解答题（本题共计 7 小题，共计72分，）17. 如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN 的平分线于点C、D，求证：四边形ACBD是矩形．18. 如图，菱形ABCD的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积．19. 如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=CE，AD=4cm．（1）求菱形ABCD的各角的度数；（2）求AE的长．20. 如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．(1)延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；(2)若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．21. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE // AC，AE // BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求四边形AODE的周长．试卷第4页，总8页22. 如图6，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，BE=DF.(1)求证:平行四边形ABCD是菱形；(2)若AB=5, AC=6,求四边形ABCD的面积.23. 在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF // AB，交DE的延长线于点F．（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90∘，∠B=30∘时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．参考答案第18章平行四边形单元测试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.D2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.B二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）9.AE=CF10.2211.5cm12.613.BE=DF14.对角线相等15.2516.4三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）17.证明：∵CD平行MN，∴∠OCB=∠CBM，∵BC平分∠ABM，∴∠OBC=∠CBM，∴∠OCB=∠OBC，∴OC=OB，同理可证：OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∵CD=OC+OD，AB=OA+OB，∴AB=CD，∴四边形ACBD是矩形（对角线相等的四边形是矩形）．18.解：菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，则菱形的面积为12×6×8=24，菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=AO2+BO2=5，故菱形的周长为20.19.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD // BC ，∵AE⊥BC，BE=CE，∴AB=AC，试卷第6页，总8页∴ AB =AC =BC ，即△ABC 是等边三角形，∴ ∠B =60∘，∴ ∠D =∠B =60∘，又∵ AD // BC ，∴ ∠BAD =180∘−∠B =120∘．∴ ∠BCD =∠BAD =120∘；（2）∵ AB =AD =4cm ，BE =CE ，∴ BE =2cm ，∴ AE =AB 2−BE 2=12=23cm ．20. (1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB // CD ，AB =CD .∵ CD =CE ，∴ CE // AB ，CE =AB ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形.∵ AC ⊥CD ，∴ ∠ACE =90∘，∴ 四边形ABEC 是矩形.(2)解：四边形AFCG 是菱形.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD =CB ，AD // CB .∵ 点F ，G 分别是BC ，AD 的中点，∴ AG =DG =12AD ，BF =CF =12BC ，∴ AG =CF ，∴ 四边形AFCG 是平行四边形.∵ ∠ACD =90∘，G 为AD 的中点，∴ AG =CG ，∴ 四边形AFCG 是菱形．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ OA =OC ，OD =OB ，AC =BD ，∴ OA =OD ，∵ DE // CA ，AE // BD ，∴ 四边形AODE 是平行四边形，∴ 四边形AODE 是菱形．（2）∵ AB =6，BC =8，∴ 由勾股定理，得AC =10，则AO =5，故菱形AODE 的周长为：20．22. (1)证明:四边形ABCD 是平行四边形∠B =∠D ，∴ AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∠AEB =∠AFD =90∘，∵ BE =DF ，△AEB≅△AFD(ASA)，∴ AB =AD ，∴ 平行四边形ABCD 是菱形.(2)如图,连接BD 交AC 于点O ，试卷第8页，总8页由(1)知四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AO =OC =12AC ，∵ AC =6,∴ AO =12×6=3，∵ AB =5∴ 在Rt △AOB 中，BO =AB 2−AO 2=52−32=4,∴ BD =2BO =8.∴ S ABCD =12AC ⋅BD =12×6×8=24.23.解：（1）证明：如图1，∵ AD =CD ，DE ⊥AC ，∴ ∠DCA =∠ADC ，CE =AE ，∵ CF // AB ，∴ ∠ECF =∠EAD ，∴ ∠DCA =∠ECF ，即CE 平分∠DCF ，而CE ⊥DF ，∴ CD =CF ，∴ AD // CF ，∴ 四边形ADCF 为平行四边形，而DA =DC ，∴ 四边形ADCF 是菱形；（2）如图2，∵ ∠ACB =90∘，∠B =30∘，∴ ∠BAC =60∘，而DA =DC ，∴ △ADC 为等边三角形，∴ AC =AD =CD ，∠ACD =60∘，∵ 四边形ADCF 为菱形，∴ AC =AD =DC =CF =AF ，∵ ∠B =∠DCB =30∘，∴ BD =CD ，∴AC =AD =DC =CF =AF =BD ．。
八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷-含答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷-含答案(人教版)一、选择题1．已知平行四边形ABCD 中50A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒2．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若 4.5DE =，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．已知矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD = C ．OA OB = D ．ABC BAD ∠=∠4．若菱形的两条对角线的长分别为8和10，则菱形的面积为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．605．下列说法正确的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．四条边相等的四边形是正方形6．如图，在ABCD 中，AE 平分DAB ∠交BC 于点112E D ︒∠=，，则AEC ∠=（ ）A ．34︒B ．68︒C ．136︒D ．146︒7．如图，在四边形ABCD 中，点M 是AD 上动点，点N 是CD 上一定点，点E 、F 分别是BM 、NM 的中点，当点M 从点A 向点D 移动时，下列结论一定正确的是（ ）A ．线段EF 的长度逐渐减小B ．线段EF 的长度逐渐增大C ．线段EF 的长度不改变D ．线段EF 的长度不能确定8．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ．若30ODA ∠=︒ 则BOE ∠的度数为( )A ．45︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD 是菱形的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．BA AC ⊥ C ．AB CD = D ．BAD ABC ∠=∠10．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ．下列结论：①CE DF ⊥；②AG AD ＝；③CHG DAG ∠∠＝；④12HG AD =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，若56B ∠=︒，则D ∠= 度．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，7AB =和3BC =，则AOD 的周长为 ．13．如图，菱形ABCD中，FA＝FB＝2，▱ABC＝60°，向内构造菱形版“赵爽弦图”，得到了两对全等三角形，四边形EFGH是矩形，FA＝FB，则矩形EFGH的面积为．14．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是.三、解答题=，求证：DF BE．15．如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，且AF CE16．如图，四边形ABCD的对角线AC▱BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．⊥，垂足为点E，AC=16，17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE ADBD=12，求AD 、OE 的长．18．在矩形ABCD 中2AD AB =，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB 、BC 分别相交于点M ，N 时，观察或测量BM 与CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.四、综合题19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边AB ，CD 上的两点，且ADE CBF ∠=∠．（1）求证：DE BF =；（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．如图，在ABCD 中，O 为线段AD 的中点，延长BO 交CD 的延长线于点E ，连接90AE BD BDC ︒∠=，，.（1）求证：四边形ABDE 是矩形；（2）连接OC ，若222AB BD ==，OC 的长.21．如图，四边形ABCD 为正方形，DE▱AC 且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F.（1）若CD＝6，求DE的长；（2）求证：AE＝AF.22．如图，在四边形ABCD中点P从点A出发，以1cm/s 的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．（1）若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；（3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？如果存在，求出时间t 的值，如果不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴▱A=▱C ，▱A+▱B=180° ∵▱A+▱C=50° ∴▱A=25° ∴▱B=155°. 故答案为：D【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补。
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元综合测试卷(含答案)
第十八章平行四边形单元综合测试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列说法错误的是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AB＝AD3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm4．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是( )A．10 B．15 C．20 D．255．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，则∠C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°7．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A. 2 B．2 C．2 2 D．48．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )A．18° B．36° C．45° D．72°9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°10．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. 2 B．2 2 C．1 D．211．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为( )A．3 2 B．12 C．18 D．3612．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P 的移动而变化的是( )A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题（每小题3分，共21分）13．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有3个平行四边形，它们分别是．14．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝cm.16．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．17．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是m.18．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为cm.19．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝°.三、解答题（63分）20．（6分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD 相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．22．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.23．（10分）如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF 于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．25．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB 到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：(1)四边形ADBE是平行四边形；(2)若AB＝4，OB＝52，求四边形ADBE的周长．26．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC ＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？参考答案1-6 DBACAC 7-12 CCBACB 13. ▱ABCE ，▱ABGC ，▱AFBC 14.24 15.5 16.25° 17.40 18.2 5 19.45°20.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF. ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝CE.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS)． (2)∵△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ＝3. ∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF ＝90°. 在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5， ∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4. ∴CD ＝2DE ＝8. 21.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO ＝∠CDO ，∠BAO ＝∠DCO. 又∵AO ＝CO ，∴△ABO ≌△CDO(AAS)． ∴BO ＝DO.∴四边形ABCD 是平行四边形．22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠HCF ＝∠GAE.又∵E ，F 分别是边AD ，BC 的中点， ∴AE ＝FC ，DE ＝BF.又∵DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴∠BED ＝∠BFD.∴∠AEG ＝∠CFH. 在△AGE 和△CHF 中，⎩⎨⎧∠GAE ＝∠HCF ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFH ，∴△AGE ≌△CHF(ASA)．∴AG ＝CH.23.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC. ∴∠EAO ＝∠FCO. ∵O 为AC 的中点， ∴OA ＝OC.在△OAE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF(ASA)． ∴OE ＝OF.同理可证得OG ＝OH.∴四边形EGFH 是平行四边形． 24.证明：∵AF ∥CD ， ∴∠AFE ＝∠CDE. 在△AFE 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE(AAS)．∴AF ＝CD. ∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∴AE ＝AB. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠BAD. 又∵AD ＝AD ，∴△AED ≌△ABD(SAS)． ∴∠AED ＝∠B ＝90°，即DF ⊥AC. ∴四边形ADCF 是菱形．25.证明：(1)∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC.又∵BE ＝BC ，且点C ，B ，E 在一条直线上， ∴AD ∥BE ，AD ＝BE.∴四边形ADBE 是平行四边形． (2)∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD ＝90°，OB ＝OD. ∴BD ＝2OB ＝5.在Rt △BAD 中，AD ＝52－42＝3. 又∵四边形ADBE 为平行四边形， ∴BE ＝AD ＝3，AE ＝BD ＝5.26.设当P ，Q 两点同时出发t s 后，四边形ABQP 或四边形PQCD 是平行四边形．根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．①若四边形ABQP是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.∴t＝30－2t.解得t＝10.∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.∴24－t＝2t.解得t＝8.∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．。
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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥ CD，C为垂足，如果∠ A=1250，则∠ BCE的度数为（ B）A．550B．350C．250D．300第 6 题图2. 如图，矩形 ABCD对角线相交于点O，∠ AOB=60°，AB=4，则矩形的对角线AC为（B）A.4B. 8C. 4 √3D. 103．在□ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，下列式子中一定成立的是（B）A． AC⊥ BD B ． OA=OC C ． AC=BD D ． AO=OD4.如图，在菱形 ABCD中， AB=13，对角线 BD=24，若过点 C 作 CE⊥ AB，垂足为 E，则 CE的长为（ A ）120B. 10C. 12240A. D.1313AB， BC， CD， DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平5. 下面给出的是四边形ABCD中行四边形的是(C)A． 1∶ 2∶ 3∶ 4B． 2∶ 2∶ 3∶ 3C． 2∶ 3∶ 2∶ 3D． 2∶ 3∶ 3∶ 26.顺次连接：①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线垂直的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的有（C）A．①B．①②C．①③D．①③④7. 四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（C）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D．上述答案都不对8.已知四边形 ABCD中，∠ A=∠ B=∠ C=900，如果添加一个条件，可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）A．∠ D=900B． AB=CD C．AD=BC D．BC=CD9．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 E，∠ CBD＝ 90°， BC＝ 4，BE＝ ED＝ 3，AC＝ 10，则四边形 ABCD的面积为 (D)A． 6 B ． 12C． 20D． 2410.如图，在正方形 ABCD中， E 为 AB 上一点，且 AE=1，DE=2，那么正方形的面积为（ C ）A．3B．5C．3D．23二、填空题2 BC ，则AD= 9，CD= 6．11. □ABCD的周长是30cm，AB312.如图，在△ ABC中， AD⊥ BC，垂足为 D，E、 F 分别是 AB、AC的中点，连接 DE、DF，当△ABC满足条件AB=AC 或∠ B=∠C 等时，四边形AEDF是菱形（填写一个即可）．13. 如图，在四边形ABCD中， AB＝ CD， BC＝ AD.若∠ A＝ 110°，则∠ C＝ 110__°．14.如图，将正方形纸片按如图折叠， AM为折痕，点 B 落在对角线 AC上的点 E 处，则∠ CME=___45° ___ ．15.如图，四边形 ABCD是矩形，点 E 在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点 F，∠ AED=2∠CED，点 G是 DF 的中点，若BE=2， DF=8，则 AB的长为 ___2√3___ ．16．在 ?ABCD中， AE⊥ BC于点 E，若 AB＝ 10 cm， BC＝ 15 cm， BE＝6 cm，则 ?ABCD的面积为120__cm2．三、解答题17.如图，矩形 ABCD中， AB=4，点 E， F 分别在 AD，BC边上，且 EF⊥ BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为 1： 2，求 AD的长．解：∵矩形ABFE∽矩形 DEFC，且相似比为1： 2，∴AB =AE =1，DE DC 2∵四边形ABCD为矩形，∴C D=AB=4∴4 =AE =1，DE 42∴D E=8， AE=2，∴A D=AE+DE=2+8=10．18.如图，在 ?ABCD中， E， F 是对角线 AC上的两点，且 AE＝ CF，求证：∠ AED＝∠ CFB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， AD∥BC.∴∠ DAE＝∠ BCF.在△ ADE和△ CBF中，AD＝ CB，∠DAE＝∠ BCF，AE＝ CF，∴△ ADE≌△ CBF(SAS)．∴∠ AED＝∠ CFB.19.如图，点 E、 F 在正方形 ABCD的边 BC、 CD上， BE=CF．（1） AE与 BF 相等吗？为什么？（2） AE与 BF 是否垂直？说明你的理由．（ 1）相等；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ C， AB=BC，又∵ BE=CF，∴△ ABE≌△ BCF，∴ AE=CF．（2）垂直，证明：∵△ ABE≌△ BCF，∴∠ AEB=∠ BFC．∵∠ FBC+∠ BFC=900，∴∠ FBC+∠ AEB=900．∴∠ BGE=900，故 AE⊥ BF．20. 如图，□ ABCD与□ABEF中， BC=BE，∠ ABC=∠ ABE，求证：四边形EFDC是矩形。
人教版八年级下册《第18章 平行四边形》单元检测试卷及答案(共三套)
人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元检测试卷（一）题号一二三总分评分一、选择题（共12题；共36分）1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：23.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（）A. 3cmB. 12cmC. 18cmD. 9cm5.如图，E ， F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）A.3B.4C.5D.66.下列说法中，不正确是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A. 3B. 5C. 8D. 119.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为（）A. 54°B. 36°C. 46°D. 126°10.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定11.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm12.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.有一条对角线平分对角的四边形是菱形C. 菱形是对角线互相垂直平分的四边形D. 菱形的对角线相等二、填空题（共11题；共33分）13.如图，在口ABCD中，, E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是________.14.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．15.如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为________ cm．16.在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠D=________．17.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．18.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为________．19.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），则C点坐标为________ .20.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=________cm．21.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________22.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是_____．23.如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________三、解答题（共4题；共31分）24.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．25.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：CE∥AF；（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．26.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．27.综合：=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCDAE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D 的形状为A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．参考答案一、选择题C C A B BD C C B C B C二、填空题13. 8 14.25 15.16. 70° 17. 8 18.19.（2，3） 20. 2 21.菱形22. 23. 1或或或2或3．三、解答题24.解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）25.证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴CF=CD，AE=AB，∴CF∥AE，CF=AE，∴四边形CEAF为平行四边形，∴CE∥AF．（2）∵BG∥AC，∴∠G=∠DAC=90°，∴△DAC为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴AF=CD=CF，又∵四边形CEAF为平行四边形，∴四边形CEAF为菱形．26.（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=3627.（1）C（2）解：如图2中，=15，①证明：∵AD=5，S□ABCD∴AE=3．又∵在图2中，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF═5．∴AF=AD=5，又∵AF∥DF'，AF=DF，∴四边形AFF'D是平行四边形．∴四边形AFF'D是菱形．②解：连接AF'，DF，第4题图O F E D C B A 在Rt△DE'F 中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，∴DF═ = ．在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，∴AF'═= =3人教版八年级下册《第18章 平行四边形》单元检测试卷（二）（时限：100分钟 满分：100分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ）A. 60°B. 70°C. 100°D. 110°2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）A. 113°B. 115°C. 137°D. 90°4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A. 8.3B. 9.6C. 12.6D. 13.65.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D.88°，92°，88°第8题图FE D CB A第16题图EDCBA第18题图7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等 8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处， 如果∠BFA ＝30°，那么∠CEF 等于（ ） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线互相垂直平分10.已知四边形ABCD ，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH ，添加下列条件能使四边形EFGH 成为菱形的是（ ） A.平行四边形ABCD B.菱形ABCDC.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.□ABCD 中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为14.平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边 的距离为16.如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠A ＝65°， CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝ . 17.三角形的三条中位线长是3cm ，4cm ，5cm ， 则这个三角形的周长为 .18.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，第21题图EDCBA 第23题图FEDCBA第24题图F EDCBA过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3.则图中阴影部分的面积为 .19.E 点为正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB 连接BE ，则∠CBE ＝ 度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.三、解答题（本大题共52分）21.（本小题5分）如图，点E 是□ABCD 的边AD 延长线上一点，若BC ＝3，□ABCD 的面积是8，求： S △BCE ＝？22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题5分）如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，求证：四边形AECF 是平行四边形.24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，∠C ＝60°，AE ⊥BD 于点E ，F 是CD 的中点. 求证：四边形AEFD 是平行四边形.第25题图PEDCBA第26题图EDCBA第27题图FEDCBA25.（本题6分）已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP. 求证：⑴△CPB ≌△AEB ；⑵PB ⊥BE.26.（本题6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，BD 平分∠ABC. 求证：⑴ AD ＝EC ；⑵ AB ＝EC.27.（本小题8分）如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE ，等边△BCF. ⑴ 求证：四边形DAEF 是平行四边形；⑵ 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：① 当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是矩形； ② 当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是棱形；③ 当△ABC 满足 条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在28.（本小题10分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，第28题图54321F NM EOCBA第24题图F EDCBA第27题图FEDBA 过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ， 交∠BCA 的外角平分线于点F. ⑴ 求证：EO ＝FO ；⑵ 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.参考答案：一、1.D ；2.A ；3.C ；4.B ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.D ；10.C ；11.C ；12.A ； 二、13.10cm ，6cm ；14.21cm ；15.523 ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60；三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：∵AB ＝AD ，AE ⊥BD ∴BE ＝DE 又 DF ＝CF∴EF 是△BDC 的中位线. ∴EF ∥BC ，EF ＝12BC. 又 AD ∥BC ，∠ABD ＝∠ADB ， ∴∠ABD ＝∠DBC.又 四边形ABCD 是等腰梯形， ∠ABC ＝∠C ＝60°，∴∠DBC ＝30° ∴△BDC 是Rt △. ∴CD ＝12BC. ∴AD ＝12BC. ∴AD ∥EF ，AD ＝EF. ∴四边形AEFD 是平行四边形. 25.略；26.略；27.⑴证明：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形 ∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠FBA ＝60° ∴∠DBF ＝∠ABC第28题图54321F NM EOCBA又 BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF ∴AC ＝DF ＝AE 同理：△ABC ≌△EFC ∴AB ＝EF ＝AD ∴四边形EFDA 是平行四边形.⑵ ①∠BAC ＝150°；②AB ＝AC ≠BC ；③∠BAC ＝60°.28.⑴证明：∵OE 平分∠BCA ， ∴∠1＝∠2又 MN ∥BC ∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴EO ＝CO 同理 FO ＝OC ∴EO ＝FO.⑶ 点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形. ∵EO ＝FO ，点O 是AC 的中点， ∴四边形AECF 是平行四边形. ∵∠1＝∠2，∠4＝∠5∴∠2＋∠5＝12×180°＝90° ∴∠ECF ＝90°.∴四边形AECF 是平行四边形.人教版八年级下册《第18章 平行四边形》单元检测试卷（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知四边形ABCD 是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE 的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD 于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.三、解答题(共47分)13.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.16.(13分)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=2cm,∴BC=4cm,∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,∴EC=,∴AC=2cm.8.【解析】设CE与AD相交于点F.∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.答案:37°9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米. ∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF=3厘米.答案:310.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形C ODE的周长为4OC=4×2=8.答案:811.【解析】连接DB,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB,∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形,∴DB=AD=1,∴BM=,∴AM=,∴AC=,同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.答案:()n-112.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.答案:1013.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A=∠C.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴BF=BE.15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BA C=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.(2)MP与NQ相等.理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,∴MP=NQ.。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)单元测试2(含答案)
人教版八下第18章平行四边形单元测试一、选择题（共10小题）1. 平行四边形有两个内角之和为50∘，则该平行四边形的最大内角度数是( )A. 125∘B. 130∘C. 150∘D. 155∘2. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知平行四边形ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是( )A. 12 cm2B. 10 cm2C. 8 cm2D. 5 cm24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为( )aA. 2aB. 22aC. 3aD. 4335. 如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，且AC=10，BD=6，AD⊥BD．则下列选项错误的是( )A. DO=3B. S平行四边形ABCD=24C. ADAB =31313D. 平行四边形ABCD的周长为413+86. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2 cm和3 cm两部分，则该平行四边形的周长为( )A. 14 cmB. 16 cmC. 12 cm或14 cmD. 14 cm或16 cm7. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是( )A. AB=2EFB. AB=2EFC. AB=3EFD. AB=5EF8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点，将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59. 如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG=2BE，则DF:CF的长为( )A. 5−13B. 5+18C. 55D. 25二、填空题（共6小题）11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100∘，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．12. 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线BD上，BE=DF，∠ABC=60∘，∠BAE=35∘，那么∠ECF的度数是度．13. 如图，由八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF，GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=10，则S2=．14. 如图，E是直线CD上的一点．已知平行四边形ABCD的面积为78 cm2，则△ABE的面积为cm2．15. 如图，平行四边形ABCD中，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD=60∘，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=．16. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．三、解答题（共7小题）17. 如图所示，△ABC中，∠ABC=90∘，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF=2DE．求证：四边形BCFE是平行四边形．18. 如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE．（1）求∠BAD的度数；（2）求证：BE=AF．19. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．20. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE=DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．22. 如图，已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数；若AB=4 cm，求△APF的面积；（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒2 cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6 cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．23. 请回答：（1）【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=∘．（2）【拓展应用】如图②，在矩形ABCD(AB>BC)的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF，连接ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC；（2）若∠ADE=20∘，求∠DMC的度数．答案1. D2. D3. D4. B5. C6. D7. D8. C9. C【解析】过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA=∠BDC=90∘，∴∠FOA=∠DBC，在△OAF和△BCD中，∠FOA=∠DBC,OA=BC,∠OAF=∠BCD,∴△OAF≌△BCD．∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=OE2+BE2．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=5．10. A【解析】作GM⊥CD交CD于点M，连接GE，设BE=a，则BG=2a，则GE=5a，∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠C=90∘，∵GM⊥CD，∴∠CMG=90∘，∴四边形BCMG是矩形，∴BG=CM=2a，GM=BC，∵FG垂直AE，并且平分AE，∴AG=GE=5a，∴AB=2a+5a，∵∠FGM+∠AGF=90∘，∠AGF+∠GAE=90∘，∴∠FAM=∠EAB，在△ABE和△GMF中∠BAE=∠MGF,AB=GM,∠ABE=∠GMF,∴△ABE≌△GMF(ASA)，∴BE=MF，∴MF=a，∵DF=CD−CM−MF，AB=CD=2a+5a，CF=CM+MF=2a+a=3a，∴DF=2a+5a−2a−a=5a−a，∴DF:CF=a−a:(3a)=5−1．311. 30∘12. 5013. 10314. 39【解析】分别过点 D ，E 作直线 AB 的垂线 DF ，EG ，分别交直线 AB 于点 F ，G ，所以 DF ∥EG ．因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AB ∥DC ，所以 DF =EG ，因为 S 平行四边形ABCD =AB ⋅DF =78 cm 2，所以 S △ABE =12AB ⋅EG =12AB ⋅DF =12×78=39(cm 2)．15. 416. 2317. ∵D ，E 为 AB ，AC 中点，∴DE 为 △ABC 的中位线，∴DE =12BC ，DE ∥BC ，∵DE ∥BC ，∴EF ∥BC ，∵DE =12BC ，EF =2DE ．∴EF =BC ．∴ 四边形 BCFE 为平行四边形．18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB =∠EAD =2∠BAE ．∵AE =AB ，∴∠ABE =∠AEB =∠EAD =2∠BAE ．设 ∠BAE =x ，则 ∠ABE =∠AEB =∠EAD =2x ．∵∠ABE +∠AEB +∠BAE =180∘，∴2x +2x +x =180∘，∴x =36∘，∴∠BAD =∠BAE +∠EAD =36∘+2×36∘=108∘．（2） 由（1）得 ∠BAD =108∘，∠AEB =2×36∘=72∘．∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴∠ABD =12×(180∘−108∘)=36∘．由（1）知，∠BAE =36∘=∠ABD ，∴AF =BF ，∴∠BFE =∠BAE +∠ABD =36∘+36∘=72∘=∠AEB ，∴BE =BF ，∴BE =AF ．19. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠B =∠D =90∘．由折叠，得 AB =AF ，∠B =∠F ，∴AF =CD ，∠F =∠D ．又 ∵∠AEF =∠DEC ，∴△AFE ≌△CDE ；（2） 设 AE =x ，则 CE =x ，EF =8−x ．在 Rt △AEF 中，由勾股定理得 AE 2=AF 2+EF 2，∴42+(8−x )2=x 2，解得 x =5，即 AE =5．∴S 阴影=12AE ⋅AB =12×5×4=10．20. （1） ∵ 正方形 ABCD ，∴AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB ，∴∠ABE =∠ADF ，在 △ABE 与 △ADF 中 AB =AD,∠ABE =∠ADF,BE =DF,∴△ABE ≌△ADF (SAS)．（2） 连接 AC ．∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．21. ∵AF∥BC，∴∠AFE=∠CDE．∵E是AC的中点，∴AE=CE．又∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△CED．∴AF=CD．∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠B=90∘，AC=2AB，∴易得∠ACB=30∘．∴∠BAC=60∘．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=30∘．又∵∠ACD=30∘，∴∠DAC=∠ACD．∴DA=DC．∴四边形ADCF是菱形．22. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DPC =∠PCB ，∵CP 平分 ∠BCD ，∴∠PCD =∠PCB ，∴∠DPC =∠DCP ，∴DP =DC ，∵CD =CP ，∴PC =CD =PD ，∴△PDC 是等边三角形，∴∠B =60∘．（2） 答图略，作 CH ⊥AD 于 H ，则 DH =12PD =12CD =2，由勾股定理得，CH =CD 2−DH 2=42−22=23，∴S △PCD =12×4×23=43，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB =CD ，∴S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，∴S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，∴S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，∴S △APF =S △PCD =43(cm 2)．（3） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴PD ∥BC ．要使四边形 PDQB 是平行四边形，则 PD =BQ ，设运动时间为 t 秒，①当 0<t ≤3 时，PD =6−0.5t ，BQ =6−2t ，∴6−0.5t =6−2t ，解得 t =0，不合題意，舍去；②当 3<t ≤6 时，PD =6−0.5t ，BQ =2t−6，∴6−0.5t =2t−6，解得 t =4.8；③当 6<t ≤9 时，PD =6−0.5t ，BQ =18−2t ，∴6−0.5t =18−2t ，解得 t =8；④当 9<t ≤12 时，PD =6−0.5t ，BQ =2t−18，∴6−0.5t =2t−18，解得 t =9.6．综上所述，当运动时间为 4.8 秒或 8 秒或 9.6 秒时，以 P ，D ，Q ，B 四点组成的四边形是平行四边形．23. （1） 90【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90∘，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60∘+90∘=150∘，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15∘，∴∠FDE=60∘+15∘=75∘，∴∠MFD+∠FDM=90∘，∴∠DMC=90∘．（2）（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60∘，EA=AB，∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60∘，AD=FD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90∘，DC=AB，∴EA=DC，∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150∘，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150∘，∴∠EAD=∠CDF，在△EAD和△CDF中，AE=DC,∠EAD=∠CDF,AD=DF,∴△EAD≌△CDF，∴ED=FC．（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20∘，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60∘+20∘+20∘=100∘.。
人教版八年级数学下册 第18章《 平行四边形》 单元同步检测试试题(Word版附答案)
第18章《平行四边形》单元测试一、填空题(每小题4分，共24分)1、两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）A 、80°B 、70°C 、65°D 、 60°2题图 4题图 5题图3、已知点)1,0()0,21()0,2(C B A 、、 ，以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象 4、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A 、S 1 > S 2B 、S 1 = S 2C 、S 1<S 2D 、S 1、S 2 的大小关系不确定5、如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A 、36 mB 、48mC 、96 mD 、60 m6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝23，∠AEO ＝120°，则CF 的长为 .二、选择题(每小题3分，共30分)7．在△中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c .若a ＝5，b ＝12，则c 的长为( )A.119B.13 C ．18 D.1698．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A ．三个内角之比为1∶2∶3 B.三条边长之比为1∶2∶ 3 C ．三条边长分别为41,40,9 D.三条边长分别为41，210，8题号 一 二三总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数得分 评卷人第6题图9．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则BC2＋AB2＋AC2等于( )A．20 B.100 C．200 D.14410．人在平地上以1.5 m/s的速度向西走了80 s，接着以2 m/s的速度向南走了45 s，这时他距离出发点( )A．180 m B.150 m C．120 m D.100 m11．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为( )A．9 B.8 C．27 D.4512．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是( )A．0 B.1 C．2 D.313．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图13所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是( ) A．1 B.2 C．12 D.1314．[2018·陕西]如图，两个大小、形状相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A与点A′重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( )A．3 3 B.6 C．3 2 D.2115．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD ＝4，CD＝2，则AC的长是( )A．4 B.3 C．2 3 D. 316．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240 m．如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为( )A．12 s B.16 s C．20 s D.24 s三、解答题(共66分)17．(12分)已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)如果a＝6，b＝8，求c的值；(2)如果a＝12，c＝13，求b的值．18．(10分)如图13，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口32h后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？19．(10分)如图14，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A＋∠C＝180°.得分评卷人得分评卷人得分评卷人第11题图第12题图第14题图第13题图第15题图第16题图第18题图第19题图数学试卷第3页(共8页) ( 数学试卷第4页(共8页)20．(10分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．21．(12分)[2017·齐齐哈尔]如图15，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，E，F 分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．22．(12分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题，小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20肘尺，两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？数学试卷参考答案及评分标准一、填空题(每小题4分，共24分)1．131202. 83.－ 5 54. 155．66.1二、选择题(每小题3分，共30分)7．B8.D9.C10.B11.A12.D得分评卷人得分评卷人得分评卷人第21题图13.A14．A15.C16.B三、解答题(共66分)17．(1)c＝10 (2)b＝518．“海天”号沿西北方向航行．19．略20.竹竿高8.5尺，门高7.5尺．21．(1)略(2)EF＝5 222．这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．数学试卷第7页(共8页) ( 数学试卷第8页(共8页)。
新人教版第十八章平行四边形单元测试卷
图2OEDC BA八年级数学（下）第十八章 平行四边形单元测验卷时间：100分钟 满分：100分姓名__________ 成绩__________一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ）A ：AB ∥CD ，AD ＝BC B ：AB ＝CD ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ）A. AB ﹦CDB. 当AC ⊥BD 时，它是菱形C. AC ﹦BDD.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ）A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120°8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ∆∆=,其中正确结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个DC BA 图1ED CBA图5D CBA9、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6<AC<10 B 、 6<AC<16 C 、 10<AC<16 D 、 4<AC<16 10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm 二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分） 11、在ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B 。
人教版数学第18章平行四边形单元测试测试WORD版含答案
人教版数学第18章《平行四边形》单元测试卷一、选择题(每小题3分，总计30分。
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．482．一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）cm2．A．12 B．96 C．48 D．243．如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）A．AM=AN B．MN⊥AC C．MN是∠AMC的平分线D．∠BAD=120°4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8B．8 C．4D．65．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形6．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形7．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分8．夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上．若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1+∠2=60°B．∠2﹣∠1=30°C．∠1=2∠2．D．∠1+2∠2=90°9．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO=BO，AC垂直平分BD，那么四边形ABCD是正方形10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④ D．①③④二、填空题(每题4分，总计20分)11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为．12．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是．13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．14．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．15．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是三．解答题（共5小题50分）16．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：（1）∠BOD=∠C；（2）四边形OBCD是菱形．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．18．如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．19．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．20．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A=时四边形BECD是正方形．参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。
人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元练习卷含答案
第 18 章平行四边形一．选择题（共12 小题）1．如图， E， F 是四边形ABCD 的对角线 BD 上的两点， AE∥ CF ， AB∥ CD， BE＝ DF ，则以下结论①AE＝ CF，② AD＝ BC，③ AD ∥ BC，④ ∠ BCF＝∠ DAE此中正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图， ? ABCD 的对角线AC， BD 交于点 O， AC⊥AB ，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么 AC 的长为（）A ．2B．C．3D．43．如图， O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点， E 是 AB 的中点，若S 平行四边形ABCD＝ 20，则 S△DOE的值为（）A．B．C．D．4．以下给出的条件中，不可以判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB＝ CD ， AD ＝ BC B． AD ∥ BC，∠ A＝∠ BC．AD∥ BC，∠ A＝∠ C D． AD ∥BC， AB∥CD5．菱形 ABCD 的对角线AC、 BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长是（）A ．6B．4C．5D．20A ．对角线相等的平行四边形B ．对角线相互垂直且相等的四边形C．对角线相互均分且垂直的四边形D ．对角线相互垂直的四边形7．如图，矩形ABCD ，两条对角线订交于O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF ，分别交 AD、BC 于 E、 F 点，连结CE，若 OC＝cm， CD＝4cm，则 DE 的长为（）A ．cmB ．5cm C． 3cm D． 2cm8．如图，矩形ABCD 中， BC＝ 2，AB＝4，点P是对角线AC上的一动点，以BP 为直角边作等腰Rt△ BPQ（此中∠ PBQ＝90°），则 PQ 的最小值是（）A ．B．C．2D．29．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与 BD 订交于点O，CE⊥ BD，垂足为点E，CE＝ 5，且 EO＝ 2DE ，则 ED 的长为（）A ．B．2C．2D．10．如图， ? ABCD 的对角线AC、 BD 交于点 O，按序连结 ? ABCD 各边中点获得一个新的四边形，假如增添以下四个条件中的一个条件：① AC⊥ BD ；② C△ABO＝ C△CBO；③ ∠DAO＝∠ CBO；④ ∠ DAO ＝∠ BAO，能够使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．在矩形 ABCD 中， M， N，P， Q 分别为边 AB， BC， CD，DA 上的点（不与端点重合），关于随意矩形ABCD ，下边四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④起码存在一个四边形MNPQ 是正方形，此中正确的结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．如图，在△A BC 中， AB＝ AC， AD ⊥BC，垂足为D， E 是 AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为（）A ．2.5B ．7.5C． 8.5D． 10二．填空题（共 6 小题）13．如图，在直角坐标系中，? ABCO 的极点 B 的坐标为（ 6，m），C 的坐标为（ 2， n）则点 A 的坐标为．（用字母m， n 表示）14．如图，正方形的边长为2，则正方形的极点坐标为：．15．如图，正方形ABCD ，∠ EAF ＝ 45°，当点E，F 分别在对角线BD 、边 CD 上，若 FC ＝ 6，则 BE 的长为．16．如图，直线l 1∥ l2∥ l3，正方形 ABCD 的三个极点A、 B、 C 分别在 l1、 l2、 l3上， l1、 l2之间的距离是3， l 2、 l 3之间的距离是 4，则正方形ABCD 的面积为．17．如图，在Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ A＝ 30°， AB ＝6， M、 N 分别是 AB 与 AC 的中点，则 MN 的长为．18．如图，在四边形ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD＝ BC，且∠ A+∠ ABC＝ 90°，则∠ PEF＝．19．如图，在△ABC 中， AD 是高， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点．（1）AB＝ 12， AC＝ 9，求四边形 AEDF 的周长；（2）EF 与 AD 有如何的地点关系？证明你的结论．20．在 ?ABCD 中， E， F 分别是 AB， DC 上的点，且AE＝CF ，连结 DE， BF，AF．（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；（2）若 AF 均分∠ DAB， AE＝ 3， DE＝ 4， BE＝ 5，求 AF 的长．21．如图，△ ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥ BC，过点 D 作 DE∥ AB， DE 与 AC、 AE 分别交于点O、点 E，连结 EC（ 1）求证： AD ＝ EC；（ 2）当∠ BAC＝ Rt∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；22．如图， BD 是△ ABC 的角均分线，它的垂直均分线分别交AB、 BD、BC 于点 E、 F、 G，连结 ED 、DG ．（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明原因；（2）若∠ ABC＝ 30°，∠ C＝ 45°， ED ＝ 2，求 GC 的长．23．如图，在平行四边形ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF ＝ BE，连结 AF， BF．（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 AD ＝ BE， CF ＝ 3， BF＝ 4，求 AF 的长．24．如图，正方形ABCD 的对角线 AC、BD 订交于点O，CE∥ BD， DE ∥ AC．（ 1）求证：四边形OCED 是正方形．（ 2）若 AC＝，则点E到边AB的距离为．6参照答案一．选择题（共12 小题）1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．A．10．C．11．C．12．D．13．（ 4，m﹣ n）．14．A（ 0，﹣），B（，0），C（0，），D（﹣，0）．15．3．16．25．17．．18．45°．三．解答题（共 6 小题）19．解：（ 1）∵ AD 是高，∴∠ ADB＝∠ ADC＝ 90°，∵ E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，∴ED＝ EB＝ AB， DF ＝ FC ＝ AC ，∵AB＝ 12，AC＝ 9，∴AE+ED ＝ 12，AF+DF ＝ 9，∴四边形 AEDF 的周长为 12+9＝ 21；（ 2）EF⊥ AD，原因：∵ DE ＝ AE， DF ＝ AF ，∴点 E、 F 在线段 AD 的垂直均分线上，∴EF⊥ AD ．20．（ 1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ A＝∠ C， AD ＝ CB，在△ DAE 和△ BCF 中，∴△ DAE ≌△ BCF （SAS ），∴ DE ＝ BF ，∵ AB ＝ CD ，AE ＝ CF ， ∴ AB ﹣ AE ＝ CD ﹣ CF ，即 DF ＝BE ，∵ DE ＝ BF ， BE ＝ DF ，∴四边形 DEBF 是平行四边形；（ 2）解：∵ AB ∥ CD ，∴∠ DFA ＝∠ BAF ，∵ AF 均分∠ DAB ， ∴∠ DAF ＝∠ BAF ，∴∠ DAF ＝∠ AFD ，∴ AD ＝ DF ，∵四边形 DEBF 是平行四边形，∴ DF ＝ BE ＝ 5， BF ＝DE ＝ 4，∴ AD ＝ 5，∵ AE ＝ 3，DE ＝ 4，∴ AE 2+DE 2＝ AD 2，∴∠ AED ＝ 90°，∵ DE ∥ BF ，∴∠ ABF ＝∠ AED ＝ 90°，∴ AF ＝＝ ＝ 4 ．21．解：（ 1）证明：∵ DE ∥ AB ， AE ∥ BC ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE∥ BD 且 AE＝ BD，又∵ AD 是边 BC 上的中线，∴BD＝ CD，∴四边形ADCE 是平行四边形∴AD＝ EC；（2）∵∠ BAC＝ 90°， AD 是斜边 BC 上的中线，∴ AD＝ BD＝CD又∵四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是菱形；22．解：（ 1）四边形EBGD 是菱形．原因：∵ EG 垂直均分BD ，∴EB＝ ED ， GB＝GD，∴∠ EBD＝∠ EDB，∵∠ EBD＝∠ DBC，∴∠ EDF ＝∠ GBF，在△ EFD 和△ GFB 中，，∴△ EFD ≌△ GFB，∴ED＝ BG，∴BE＝ ED ＝ DG＝ GB，∴四边形 EBGD 是菱形．（2）作 DH ⊥BC 于 H，∵四边形EBGD 为菱形 ED＝ DG ＝2，∴∠ ABC＝ 30°，∠ DGH ＝ 30°，∴DH ＝1，GH＝，∵∠ C＝ 45°，∴DH ＝CH＝ 1，∴CG＝ GH+CH ＝ 1+ ．23．（ 1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC ，∵DF＝ BE，∴四边形 BFDE 是平行四边形，∵ DE⊥ AB，∴∠ DEB＝ 90°，∴四边形 BFDE 是矩形；（2）解：∵四边形 BFDE 是矩形，∴∠ BFD ＝ 90°， BE＝DF ，∴∠ BFC＝ 90°，在 Rt△BCF 中， CF ＝ 3， BF＝ 4，∴ BC＝ 5，∵AD＝BE，DF ＝BE，∴AD＝ DF，∵ AD＝ BC，∴ DF ＝ BE＝ BC＝ 5，∵AB＝CD＝8，∴AF＝＝＝4．24．（ 1）证明：∵ CE∥ BD， DE∥ AC，∴四边形OCED 是平行四边形，在正方形ABCD 中， AC⊥ BD， OD＝ OC，∴∠ COD ＝ 90°，∴四边形OCED 是正方形．（ 2）解：如图，连结EO 并延伸，交AB 于 G，交 CD 于 H，由（ 1）知：四边形OCED 是正方形，∴CD ⊥ OE，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥ CD ，∴EG⊥ AB，∵AC＝，∴AB＝ BC＝ 1＝GH，Rt△ DCE 中，∵ DE ＝CE， EH ⊥ CD ，∴DH ＝CH，∴EH＝ CD＝ 0.5，∴EG＝ 1+0.5＝ 1.5，∴点 E 到边 AB 的距离为 1.5；故答案为： 1.5．。
【3套】人教版八年级下册第十八章 平行四边形 单元测试含答案
人教版八年级下册第十八章平行四边形单元测试含答案一、选择题1、下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是A．1 B． 2 C．3 D．43、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF = 60°，则∠DAE = （）（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°4、在□ABCD中，AB=3，BC=4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BCC．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )A．4.8 B．3.6 C．2.4 D．1.27、如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是（）A． B．2 C． D．8、如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题9、已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= ．10、如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ______ ．11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12、如图，矩形中，、交于点，，平分交于点，连接，则。
人教版八年级数学下册-第十八章 平行四边形-单元测试(含答案)
第十八章平行四边形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列判断错误的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形2.如图，点E在正方形ABCD对角线AC上，且EC=2.5AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，CD于M，N．若正方形边长是a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A. B. C. D.3.（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A. AC⊥BDB. AB=BCC. AC=BDD. ∠1=∠24.依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形5.A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.（2011•泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组7.如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形M、P、Q，且正方形M、P的面积分别为225和81，则正方形Q的面积是( )A. 144B. 196C. 12D. 138.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △AFD≌△DCEB. AF= ADC. AB=AFD. BE=AD﹣DF9.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB=CD，AD=BCB. AB=CD，AB∥CDC. AB=CD，AD∥CDD. AD=BC，AD∥BC二、填空题（共6题；共12分）10.已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________.11.如图，的半径为1，是外一点，，是上的动点，线段的中点为，连接、.则线段的最小值是________.12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是________．13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则=________14.如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________。
人教版初二数学下学期 第十八章 平行四边形 单元检测卷(含答案)
第十八章平行四边形单元检测卷总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 正方形的对称轴的条数为( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条2. 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AC=8，BD=6，则AO的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A. 60∘B. 30∘C. 45∘D. 90∘4. 菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是( )A. 6B. 4C. 5D. 205. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120∘，则∠A的度数是( )A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 125∘6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A. BA=BCB. AC，BD互相平分C. AC=BDD. AB∥CD7. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D为斜边AC的中点，BD=6，则AC的长为( )A. 3B. 6C. 6√3D. 128. 若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为( )A. 4√5B. 4√3C. 10D. 810. 如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤二、填空题（共6小题；共18分）11. 正方形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，已知A(0,3)，则点B，C的坐标分别为B，C．12. 已知菱形的周长是40cm，则这个菱形的边长是cm．13. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知EF=2，那么GH=．14. 在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=6，若AC=BD，那么平行四边形ABCD的面积为．15. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．16. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有次．三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5．求证：四边形ABCD是菱形．19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．20. 已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．求证：AB=AF．21. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75∘．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．22. 如图，点O是△ABC内任意一点，G，D，E分别为AC，OA，OB的中点，F为BC上一动点，求四边形GDEF能否为平行四边形?若可以，指出F点位置，并给予证明．答案第一部分1. D2. C3. C4. C 【解析】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO⊥BO，则AB=√AO2+BO2=√32+42=5．5. C6. B7. D8. B9. A 【解析】连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠AOF=∠COE, OA=OC,∠OAF=∠OCE,∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，∴AB=√AE2−BE2=√52−32=4，∴AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5．10. B【解析】由题意得，MN为△PAB的中位线．所以MN=12AB，MN∥AB∥l，所以当点P运动时，线段MN的长度不变，直线MN，AB之间的距离不变，点P到直线MN的距离不变，所以△PMN的面积不变．第二部分11. (−3,3)，(−3,0)12. 1013. 214. 3015. √262【解析】根据勾股定理，AB=√12+52=√26，BC=√22+22=2√2，AC=√32+32=3√2，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×√26=√262．16. 3第三部分17. 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90∘，在△ABE和△ADF中，{AB=AD,∠BAE=∠D=90∘, AE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴BE=AF．18. ∵AO=3，BO=4，AB=4，∴AB2=AO2+BO2．∴△OAB是直角三角形，∴AC⊥BD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19. 因为BE∥AC，CE∥DB，所以四边形OBEC是平行四边形，又在菱形ABCD中，因为AC，BD交于点O，所以AC⊥BD，所以∠BOC=90∘，所以平行四边形OBEC是矩形．20. ∵AF⊥DE，∴∠AFE=90∘．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90∘．∴∠ADF=∠DEC．∴∠AFE=∠C=90∘．∵AD=DE．∴△ADF≌△DEC．∴AF=DC．∵DC=AB．∴AF=AB．21. （1）如图1所示，直线EF即为所求．（2）如图2，连接BF．∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=75∘，DC∥AB，∠A=∠C，∴∠ABD=∠DBC=12∴∠ABC=150∘，∠ABC+∠C=180∘，∴∠C=30∘=∠A．∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠FBE=∠A=30∘，∴∠DBF=∠ABD−∠FBE=75∘−30∘=45∘．22. 能，当点F为BC的中点时．证明略．。
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图2
O
E
D
C B
A
八年级数学（下）第十八章 平行四边形单元测验卷
时间：100分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ）
A ：A
B ∥CD ，AD ＝B
C B ：AB ＝C
D ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AB ﹦CD
B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形
C. AC ﹦BD
D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形
5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角是否都为直角
D ．测量其中三角形是否都为直角
6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在
ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ）
A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120°
8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ∆∆=,其中正确结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D
C B
A 图1
E
D C
B
A
图5
D C
B
A
9、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6<AC<10 B 、 6<AC<16 C 、 10<AC<16 D 、 4<AC<16 10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm 二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分） 11、在ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B 。
12、在ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= ． 13、在
ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，则
ABCD 的周长为_______cm
14、 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是 （填序号） 15.如图4，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB ﹦CD,有下面的结论：①AB ∥CD;②AC ⊥BD;
③AO ﹦OC;④AB ⊥BC,其中正确的结论有 (只填序号即可)
16．如图5，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩
形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
17、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为 cm 。
18、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为 cm 。
三、解答题 19．（8分）如图，在
ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．
图4
O
c
D
B
A
l l
20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形．
21、（8分）已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。
22、（10分）如图：在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 的延长线上一点，CE ＝CF 。
⑴△BCE 与△DCF 全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC ＝60o ，求∠EFD 。
23.（10分）如图6, 在
ABCD 中，AE ⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E 、F,
A
B
C
D
E
A B D C
F
E 60o
图6
F E
D
C
B
A
⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；
⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明. (10分)
24. （10分）如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别 交于E 、F.
(1)证明:△BOE ≌△DOF.
(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是菱形,为什么?
25、（10分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE//AC ，交BC 的延长线于点E ，EF ⊥AB 于点F ，求证：AD=CF 。
F E O
D
C B A
B
D
E。