【全国区级联考】上海市普陀区2017届高三下学期质量调研(二模)数学试题(解析版)
(完整word版)2017届上海市普陀区高三二模数学卷(含答案),推荐文档
2017届第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科2017．4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1. 设全集{}1,2,3,4U =，集合{}2|540,A x x x x Z =-+<∈，则U C A =____________．2. 参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）的曲线的焦点坐标为____________．3. 已知复数z 满足1z =，则2z -的取值范围是____________．4. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*21()3n n S a n N =-∈，则lim n n S →∞=____________．5. 若*1()(4,)2nx n n N x+≥∈的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n =_____． 6. 把12345678910、、、、、、、、、分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为____________．（结果用最简分数表示）7. 若行列式124cossin 022sin cos822x xx x 中元素4的代数余子式的值为12，则实数x 的取值集合为____________．8. 满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是____________．9. 已知函数2log 02()25()239x x x f x x <<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，，．若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k的取值范围是____________．10. 某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为____________元．11. 如图：在ABC ∆中，M 为BC 上不同于,B C 的任意一点，点N 满足2AN NM =u u u r u u u u r ．若AN x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则229x y +的最小值为____________．12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数(())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”． 已知定义域为[],a b 的函数2()3h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”，()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. “1x >”是“11x<”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 14. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ）（A ）21斛 （B ）34斛 （C ）55斛 （D ）63斛15. 将函数1y x=-的图像按向量(1,0)a =r 平移，得到的函数图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）816. 过椭圆221(4)4x y m m m +=>-右焦点F 的圆与圆22:1O x y +=外切，则该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹是（ ）（A ）一条射线 （B ）两条射线 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线N A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图：在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AD ==． （1）求异面直线PC 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若点E 、F 分别是棱AD 和PC 的中点，求证：EF ⊥平面PBC ．18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数41()2x xm f x ⋅+=是偶函数．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，求实数k 的取值范围．19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A 点处，乙船在中间的B 点处，丙船在最后面的C 点处，且:3:1BC AB =．一架无人机在空中的P 点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得030APB ∠=，090BPC ∠=．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）FEBA P20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分）如图：椭圆2212x y +=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点12F F 、，它们在y 轴右侧有两个交点A 、B ，满足220F A F B +=u u u u r u u u u r r．将直线AB 左侧的椭圆部分（含A ,B 两点）记为曲线1W ，直线AB 右侧的双曲线部分（不含A ,B 两点）记为曲线2W ．以1F 为端点作一条射线，分别交1W 于点(,)p p P x y ，交2W 于点(,)M M M x y (点M 在第一象限),设此时F 1=1m F P ⋅u u u r.（1）求2W 的方程; （2）证明:1p x m=，并探索直线2MF 与2PF 斜率之间的关系; （3）设直线2MF 交1W 于点N ，求1MF N ∆的面积S 的取值范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）现有正整数构成的数表如下： 第一行： 1 第二行： 1 2 第三行： 1 1 2 3第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 …… …… ……第k 行：先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,⋯,直至按原序抄写第1k -行,最后添上数k .（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.将按照上述方式写下的第n 个数记作n a (如11a =,21a =,32a =,41a =,⋯,73a =,⋯,14153,4,a a ==L )．（1）用k t 表示数表第k 行的数的个数，求数列{}k t 的前k 项和k T ；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用0n a 表示第8行中的第73个数，试求0n 和0n a 的值；若不是，请说明理由；（3）令123n n S a a a a =++++L ，求2017S 的值．参考答案一、填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)1. {}1,42. (1,0)3. []1,34. 15. 86. 7107. |2,3x x k k Z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭8. 2- 9. 5(,1)9 10. 8800 11. 25 12. 1二、 选择题：(共20分，每题5分)13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答题 17、解：（1）以点A 为原点，以AB 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)P A B C D ,--------2分所以，(2,2,2),(2,0,0)PC AB =-=u u u r u u u r,--------4分设,PC AB u u u r u u ur的夹角为α，则cos 3PC AB PC AB α⋅===⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 分 所以，,PC AB u u u r u u u r 的夹角为arccos 3，即异面直线PC 与AB 所成角的大小为分 （2）因为点E 、F 分别是棱AD 和PC 的中点，可得(0,1,0)E ，(1,1,1)F ，所以(1,0,1)EF =u u u r，--------8分 又(0,2,0)BC =u u u r ，(2,2,2)PC =-u u u r，--------10分计算可得0,0EF PC EF BC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，--------12分所以，,EF PC EF BC ⊥⊥，又PC BC C =I ，所以EF ⊥平面PBC .--------14分18、(1) 因为函数41()2x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，-2分即414122x x x xm m --⋅+⋅+=， 即44122x x x xm m +⋅+=， ------------------------------4分 故m =1. -----------------------------------------6分(2)241()0,3102x xf x k +=>+>，且22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，故原不等式等价于22131()k k f x >+在(,0)-∞上恒成立，--------------------8分又x ∈(,0)-∞，所以()()2,f x ∈+∞， -------------------------------------10分 所以110,()2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，----------------------------11分 从而221312k k ≥+，----------------------------12分 因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. -------------------------------------------------------------------14分19、(1)在APB ∆中，由正弦定理，得1sin sin 2AP AB ABABP APB==∠∠，-----------2分 在BPC ∆中，由正弦定理，得sin sin 1CP BC BCCBP CPB ==∠∠，-----------4分 又31BC AB =，sin sin ABP CBP ∠=∠，--------------------------------------------6分故23AP CP =.即无人机到甲、丙两船的距离之比为23.-----------------------7分C B A P(2)由:3:1BC AB =得AC =400，且0120APC ∠=， ------------------------------9分 由(1)，可设AP =2x ，则CP =3x ， ---------------------------------------------10分 在APC ∆中，由余弦定理，得160000=(2x )2+(3x )2-2(2x )(3x )cos1200，------12分 解得x19=， 即无人机到丙船的距离为CP =3x275≈米. ----14分 20、解：（1）由条件，得2(1,0)F ，根据220F A F B +=u u u u r u u u u r r知，F 2、A 、B 三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A 、B 关于x 轴对称， 故AB 所在直线为x =1，从而得(1,2A，(1,2B -.--------------2分 所以，221112a b-=,又因为2F 为双曲线的焦点，所以221a b +=， 解得2212a b ==. ---------------------------------------------------------------3分因此，2W 的方程为2211122x y -=(1x >). ------------4分 (2) 由P (x p ,y p )、M (x M ,y M )，得1F P u u u r =(x p +1,y p )，1F M u u u u r=(x M +1,y M )，由条件，得1(1)M p M p x m x y my +=+⎧⎪⎨=⎪⎩，即1M p Mp x mx m y my =+-⎧⎪⎨=⎪⎩， ---------------5分由P (x p ,y p )、M (x M ,y M )分别在曲线1W 和2W 上，有2222122(1)2()1p p p p x y mx m my ⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩，消去y p ，得2234(1)140p p m x m m x m +-+-= (*) ---------------7分将1m 代入方程(*)，成立，因此(*)有一根1p x m=,结合韦达定理得另一根为143p m x m -=，因为1m >,所以143p mx m-=<-1，舍去. 所以，1p x m=. -----------------------------------------------------8分 从而P 点坐标为(1m)，所以，直线2PF的斜率2PF k =，-------------------------------------9分由1M p x mx m m =+-=,得M (m所以，直线2MF的斜率2MF k =.--------------------10分因此，2MF 与2PF 斜率之和为零. ---------------------------------11分（3）由(2)知直线2PF 与2NF 关于x 轴对称，结合椭圆的对称性知点P 与点N 关于x 轴对称，故N (m 1,1m-212-m ), -----------------------------12分 因此，S=21⨯|F 1F 2|(|y M |+|y N |)=21⨯2(212-m +m 1212-m ) =212-m +2211m -，-----------14分 因为S 在()1,+∞上单调递增, ----------------------------------15分 所以,S的取值范围是)+∞.----------------------------------------------------16分21、解：（1）当2k ≥时，1211k k t t t t -=+++L ，----------------------------------------------------------------2分 1121k k t t t t +=+++L ，于是1k k k t t t +-=，即12k k t t +=，又2112,1t t t ==， ---------------------3分所以12k k t -=，故21122221k kk T -=++++=-L . ---------------4分（2）由12k k t -=得第8行中共有27=128个数，所以，第8行中的数超过73个，-------6分70773*******n T =+=-+=，-----7分从而，020073n a a a ==，由26-1=63<73，27-1=127>73，所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73-63=10个数，同上过程知7310a a ==2，--------------------------------------------------------9分所以，02n a =.--------------------------------------------------------------10分（3）由于数表的前n 行共有21n -个数，于是，先计算21n S -.方法一：在前21n-个数中，共有1个n ，2个1n -，22个2n -，……，2n -k个k ，……，2n-1个1， ---------------------------------------------------12分 因此21n S -=n ×1+(n -1)×2+…+ k ×2n -k +…+2×2n -2+1×2n -1 则2×21n S -=n ×2+(n -1)×22+…+ k ×2n-k+1+…+2×2n-1+1×2n两式相减，得21n S -=n -+2+22+…+2n-1+2n ＝2n+1-n -2. ------------15分方法二：由此数表构成的过程知，121212n n S S n ---=+，---------------12分 则21n S -+n +2=2(121n S --+n +1)，即数列{21n S -+n +2}是以S 1+1+2=4为首项，2为公比的等比数列, 所以21n S -+n +2＝4×2n-1，即21n S -=2n+1-n -2. ------------------------------15分 S 2017=1021S -+S 994 -----------------------------------------------------------------16分=1021S -+921S -+S 483=1021S -+921S -+821S -+S 228＝1021S -+921S -+821S -+721S -+S 101 =1021S -+921S -+821S -+721S -+621S -+S 38 =1021S -+921S -+821S -+721S -+621S -+521S -+S 7=(211-12)+(210-11)+(29-10)+(28-9)+(27-8)+(26-7)+(24-5)=3986. ------------------------------------------------------------------------18分。
2017届上海市普陀区高考二模试卷(含答案)
普陀区2016学年高三年级第二次学业质量调研测试英语学科试卷(时间120分钟，满分140分)考生注意：I.本试卷共12页。
满分140分。
考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必在答题卡(纸)上用钢笔或水笔清楚填写姓名、准考证号，并用铅笔正确涂写准考证号。
3.答案必须全部涂写在答题卡(纸)上。
第1-20小题，第31-70小题，均由机器阅卷，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。
注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项擦去，重新选择。
答案不能涂写在试卷上，涂写在试卷上一律不给分。
第21-30小题，第IV, V大题(即第72-75小题)和VI大题，其答案用钢笔或水笔写在答题纸上，如用铅笔答题或写在试卷上也一律不给分。
I. Listening Comprehension（略）II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Wildlife in DeclineThe populations of Earth’s wild vertebrates (脊椎动物）have declined by 58% over the past four decades, according to the Living Planet Report 2016 published by the World Wildlife Fund.Climate change and activities such as deforestation and poaching（偷猎）are in large part (21)______(blame) for the decline. If the trend continues, by 2020, the world (22)________(lose) two-thirds of its vertebrate biodiversity. “Sadly, there is no sign yet (23)________ this rate will decrease,” the report says.“Across land, fresh water and the oceans, human activities are forcing wildlife populations to the edge," says Marco Lambertini, director-general of WWF International.The Living Planet Report is published every two years. It aims to provide an assessment of the state of the world’s wildlife. The 2016 study included 3700 different species of birds, fish, mammals, amphibians and reptiles around the world. The team collected data from more than 3000 sources, including government statistics and surveys (24) ______ (carry) out by conservation groups. They then analyzed (25) ______ the population sizes had changed over time.Lambertini said some groups of animals had done worse than others. ''We do see particularly strong declines (26) ______ the freshwater environment. For freshwater species alone, the decline stands at 81% since 1970. This is related to the way that water (27)________(use) and taken out of freshwater systems, and also to the fragmentation（分裂）of freshwater systems through dam building, for example.”The report also highlighted other species, such as African elephants, (28) ________ nave suffered huge declines in recent years, and sharks, which are threatened by overfishing.(29) ________ ________ ________ all the terrifying facts, however, some conservationists say there is still hope. “One of the things that I think is the most important is that these wild animals haven't yet gone extinct,” said Robin Freeman，head of the Zoological Societ y of London. “On the whole, (30) ________ are not dying out, andthat means we still have opportunities to do something about the decline.”Section BDirections: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need.My job puts me in contact with extraordinary leaders in many fields. So I tend to ____31____ a lot on leadership and how we can inspire successful teamwork, cooperation, and partnerships. In my experience, it is clear that the most successful leaders—both men and women—always demonstrate three ____32____ traits.TrustworthinessLeaders must set an example of honesty and justice and earn the trust of their teams through their everyday actions. When you do so with positive energy and enthusiasm for ____33____ goals and purpose, you can deeply connect with your team and customers. A culture of trust enables you to empower employees and ____34____ the foundation for communication, accountability, and continuous improvement.Compassion (共情)You can't forget that organizational success ____35____ from the hearts and minds of the men and women you lead. Rather than treating your people as you’d like to be treated, treat them as they would like to be treated. Small gestures like choosing face-to-face meetings or sending personal ____36____ can have an enormous impact on the spirits of the teams. In addition to thanks and praise, you must also understand people’s needs, pressures, and individual goals, which will allow you to lead them more effectively and ____37____ to their personal ambitions and professional development.DecisivenessIn times of ____38____ employees long for clarity. As a leader, you won't always have all of the answers—no one expects you to—so you must be open to listening and learning from others. Once you understand a particular challenge and ____39____ the options, you have to be confident in making bold and optimistic decisions.Successful leadership demands a lifelong commitment to sharpening these three basic skills. Wherever you have the opportunity to ____40____, the qualities of trustworthiness, compassion, and decisiveness are the keys to leadership and organizational success.Boxing is a popular sport that many people seem to be fascinated by. Newspapers, magazines and sports programmes on TV frequently ____41____ boxing matches. Professional boxers earn a lot of money, and successful boxers are ____42____ as big heroes.It seems to me that some people, especially men, find it ____43____ because it is an aggressive sport. When they watch a boxing match, they can t ____44____ the winning boxer, and this gives them the feeling of being a t ____45____ themselves. It is a fact that many people have feelings of aggressionIII. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Boxing is a popular sport that many people seem to be fascinated by . Newspapers , magazines and sports programmes on TV frequently _________boxing matches . Professional boxers earn a lot of money , and successful boxers are _______as big heroes.It seems to me that people , especially men ,find it _______because it is an aggressive sport . When they watch a boxing match , they can _______ the winning boxer , and this gives them the feeling of being a ______ themselves . It is a fact that many people have feeling of aggression from time to time , but they cannot show their _______in their everyday lives . Watching a boxing match gives them an outlet for this aggression .However , there is a ______side to boxing . It can be a very dangerous sport . Although boxers wear gloves during the fights , and amateur boxers ______have to wear helmets , there have frequently been accident in both professional and amateur boxing , sometimes with ________consequences . Boxers have suffered from head injuries , and occasionally , fighters have even been killed as a result of being knocked out in the__________. Furthermore , studies have shown that there are often long-term effects of boxing , in the form of serious brain _______,even if a boxer has never been knocked out .I am personally not at all in ______of aggressive sports like boxing . I think it would be better if less time was _______to aggressive sports on TV, and we welcomed more men and women from non-aggressive sports as our heroes and heroines in our society . I believe that the world is aggressive enough already ! Of course , people like _______sports , and so do I , but I think that ______other people in an aggressive way is not something that should be regarded as a sport.41. A. broadcast B. cover C. host D. design42. A. kept B. individual C. thought D. treated43. A. appealing B. subjective C. violent D. challenging44. A. pick up B. believe in C. identify with D. long for45. A. winner B. spectator C. inspector D. trainer46. A. ambition B. aggression C. energy D. strength47. A. positive B. indifferent C. deadly D. negative48. A. otherwise B. somehow C. even D. barely49. A. dramatic B. eye-catching C. emotional D. special50. A. court B. ring C. pitch D. yard51. A. loss B. drain C. damage D. disorder52. A. favour B. process C. charge D. power53. A. shifted B. transformed C. given D. delivered54. A. competitive B. quiet C. cooperative D. regular55. A. invading B. insulting C. teasing D. hittingSection BDirections:Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A. B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)FrankensteinFrankenstein was a book by Mary Shelly ----it’s been adapted for the screen dozens of times. The story of Frankenstein is told through a series of letters written by Captain Robert Walton to his sister , as he leads an expedition （长征）to the North Pole . On the way , he meets Victor Frankenstein , who tells Walton the story of his life. Frankenstein is the sur name of the guy who creates the monster . The monster doesn’t actually have a game . Anyway , Victor is a scientist who’s desperate to discover the secret of life . After years of study , he makes an enormous creature out of human remains and brings it to life . Victor intends it to be beautiful . Unfortunately , the creature turns out really hideous , and Victor runs away in terror . Although the monster is good and kind , humans are scared of it . When they mistreat it , the monster becomes angry and evil . Wanting revenge on its creator , the monster murders Dr. Frankenstein’s brother , his wife , and his best friend . When Victor figures out the monster is behind all the deaths , he swears to track it down and kill it .This book was written in 1816, right after a period called the Enlightenment . The Enlightenment emphasized the pursuit of knowledge and reason , and gave rise to the scientific method . Mary Shelley criticized the Enlightenment through the character of Victor Frankenstein , “ He is a neg ative example of an Enlightenment scientist -------he pursues knowledge at any cost , and his obsession with discovering the secret of life destroys him , as well as his friends and family .” Some Enlightenment thinkers might have seen such a loss as neces sary for the advancement of science , but not Mary Shelley . She and her husband , poet Percy Shelly , were part of the Romanic Movement in art and literature . Romancism was a reacrion against the Enlightenment’s embrace of rationality and reason . The Romantics emphasized emotion over rationality , and thought people should feel awe and terror in regard to nature . Frankenstein incorporates all these ideas. To Shelley , Frankenstein doesn’t fear and respect the world of nature enough ------she says that by tempering with nature , he brings about complete disaster . Frankenstein is not just a great Romantic novel . It’s also considered one of the first major works of science fiction . It influences a whole generation of writers , and the monster has become one of the most recognizable figures in Western culture.56. Which of the following is closest in the meaning to ‘hideous’ in Paragraph 1?A. UnattractiveB. EngagingC. CharmingD. Handsome57. What is Victor Frankenstein’s fatal weakness?A. His love of scienceB. His rejection of his own creationC. His lack of respect for natureD. His inability to form human relationship58. How was the Romantic era different from the Enlightenment ?A. The Romantic era emphasized emotion ; the Enlightenment emphasized reason .B. The Romantic era occurred during the 20th century ; the Enlightenment occurred during the 19th century .C. The Romantic era emphasized poetry ; the Enlightenment emphasized prose .D. The Romantic era saw major scientific discoveries ; the Enlightenment was an era of literary discovery .59. What effect did “ F rankenstein” have on later works of fiction ?A. It inspired books about the EnlightenmentB. It inspired technical writingC. It inspired books of poetryD. It inspired science-fiction writing60. If you are a 22-year-old nurse , you can apply for the railcard without ________.A. the signature of your director B $ 28c. application form D. passport-sized photos61. The 1/3 OFF discount may not apply for the railcard holders who travel at _______.A. 11 pm on Sunday in AugustB. 7. am on Tuesday in FebruaryC. 7 am on Monday in JulyD. 11 pm on Friday in March62. Which of the following is True according to the leaflet ?A. If you railcard doesn’t have your name signed , it will be used by someone else.B. The benefits of a railcard are transferable to your friend of your age .C. If you have no ticket but have boarded a train , you will still be eligible for a discounted ticketD. If railcard holders wish to use the Eurostar network , they must pay the full fare.The ‘ Phone Stack(堆)’GameWhenever Michael Carl , the fashion market director at Vanity Fair , goes out to dinner with friends , he plays something, called the “ phone stack” game : Everyone places their phones in the middle of the table ; whoever looks at their device before the check arrives picks up the bill . As smartphones continue to burrow(钻入) their way into our lives , and wearable devices like Google Glass threaten to eat into our person space even further , overburdened users are carving out their own device-free zones with special tricks and life hacks .“Disconnecting is a luxury that we all need ,” Lesley M. M. Blume , a Ne w York writer keeps her phone away from the dinner table at home .” The expectation that we must always be available to employers ,colleague, family : It creates a real obstacle in trying to set aside private time . But that private time is more important than ever. “ Much of the digital detoxing （戒毒）is centered on the home , where urgent e-mails from co-workers , texts from friends , Instagram photos from acquaintances and updates on Facebook get together to disturb domestic quietness.A popular method is to appoint a kind of cellphone lockbox , like the milk tin that Brandon Holley , the former editor of lucky magazine , uses. “ If my phones is buzzing or lighting up , it’s still a distraction , so it goes in the box . “, said Ms. Holley , who lives in a r ow house in Red Hook , Brooklyn , with her son ,Smith , and husband , John .” It’s not something I want my kid to see.” Sleep is a big factor , which is why some people draw the cellphone-free line at the bedroom.” I don’t want to sleep next to something t hat is a charged ball of information with photos an e-mails ,” said Peter Som , the fashion designer , who keeps his phone plugged in the living room overnight .” “It definitely is a head clearer and describes daytime and sleep time clearly .”Households with young children are especially mindful about being overconnected , with parents sensitive to how children may imitate bad habits . But it’s not just inside the home where users are separating themselves from the habit . Cellphone overusers are making efforts to disconnect in social settings ,whether at the request of the host or in the form of friendly competition . The phone-stack game is a lighthearted way for friends to police against rude behavior when eating out . The game gained popularity after Brian Perez, a dancer in Los Angeles , posted the idea online.63. What might be the reason for Michael Carl to play the “ phone stack” game?A. His friends aren’t willing to pay for the meal voluntarily .B. He wants to do some funny things with those phonesC. He has been fed up with digital devices being present everywhereD. The wearable devices have brought threats to his privacy .64.Why is it difficulty for people to break away from their digital device at home ?A. Because they have to do some work at homeB. Because they are expected to be always available to the outsideC. Because people have been addicted to digital devices.D. Because digital devices can enrich people’s family life.65. What does Peter Som do to ensure his sleeping quality at night ?A. He puts his phone in the living room .B. He ignores any information in the phoneC. He deletes all information in his phoneD. He puts his phones in a lockbox66. Why does the phone-stack game become popular as soon as it is posted online?A. The game helps create a harmonious relationship among friends.B. The game makes the host get along well with the guestC. The game can prevent children from imitating their parents’ behaviorD. The game meets people’s demand for keeping away from phones easilySection CDirections: Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.“Any apple today ?”, Effie asked cheerfully at my window ,. I followed her to her truck and bought a kilo . On credit , of course . Cash was the one thing in the world I lacked just them .All pretense （借口）of payment was drooped when our funds , food and fuel decreased to alarming lows. Effie came often , always bringing some gift: a jar of peaches or some firewood . There were other generosities.___________Effie was not a rich woman . Her income , derived from investment she had made while running an interior decorating shop , had never exceeded $200 a month , which she supplemented by selling her apples .But she always managed to help someone poorer .Years passed before I was able to return the money Effie had given me from time to time . She was ill now and had aged rapidly in the last year .” Here , darling , “ I said , “ is what I owe you ,” _____________” Give it back as I gave it to you -----a little at a time.” “ I think she believed there was magic in the slow discharge of a love debt.The simple fact is that I never repaid the whole amount to Effie , for she died a few weeks later . By now , the few dollars Effie gave me have been multiplied many times . But a curious thing began to happen .___________At that time , it seemed that my debt would forever go unsettled . So the account can never be marked closed , for Effie’s love will go on in hearts that have never known her .IV. Summary WritingDirections:Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Chaco Great HouseAs early as the twelfth century A.D., the settlements of Chaco Canyon in New Mexico in the American Southwest were notable for their "great houses," massive stone buildings that contain hundreds of rooms and often stand three or four stories high. Archaeologists have been trying to determine how the buildings were used. Whilethere is still no universally agreed upon explanation, there are three competing theories.One theory holds that the Chaco structures were purely residential, with each housing hundreds of people. Supporters of this theory have interpreted Chaco great houses as earlier versions of the architecture seen in more recent Southwest societies. In particular, the Chaco houses appear strikingly similar to the large, well-known "apartment buildings" at Taos, New Mexico, in which many people have been living for centuries.A second theory contends that the Chaco structures were usedto store food supplies. One of the main crops of the Chaco people was grain maize, which could be stored for long periods of time without spoiling and could serve as a long-lasting supply of food. The supplies of maize had to be stored somewhere, and the size of the great houses would make them very suitable for the purpose.A third theory proposes that houses were used as ceremonial centers. Close to one house, called Pueblo Alto, archaeologists identified an enormous mound formed by a pile of old material. Excavations of the mound revealed deposits containing a surprisingly large number of broken pots. This finding has been interpreted as evidence that people gathered at Pueblo Alto for special ceremonies. At the ceremonies, they ate festive meals and then discarded the pots in which the meals had been prepared or served. Such ceremonies have been documented for other Native American cultures.V. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72. 想和我一起看电影的人请举手。
2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案)(K12教育文档)
2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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普陀区2016学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是 ···················· （ ） （A)632a a a =⋅； （B ）a a a =÷33; （C ）ab b a 333=+； （D ）623)(a a =．2.如果下列二次根式中有一个与a 是同类二次根式，那么这个根式是（ ） (A)2a ； （B)23a ; （C ）3a ； （D ）4a ．3。
在学校举办的“中华诗词大赛"中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名,他需要了解这11名学生成绩的 ( ） （A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D)方差．4。
如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为 ··························· （ ) （A ）︒130； （B ）︒180； (C ）︒230; （D ）︒260．5。
2017年上海市普陀区高考数学二模试卷含详解
2017年上海市普陀区高考数学二模试卷一、填空题（共12小题，每小题4分，满分54分）1．（4分）计算：（1+）3=．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣）的定义域为．3．（4分）若＜α＜π，sinα=，则tan=．4．（4分）若复数z=（1+i）•i2（i表示虚数单位），则=．5．（4分）曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为．6．（4分）若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）．7．（5分）若关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则实数m 的取值范围是．8．（5分）若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为．9．（5分）若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=．10．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为．11．（5分）设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是．12．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则•+2的最小值为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2 14．（5分）若α、β∈R，则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β16．（5分）关于函数y=sin2x的判断，正确的是（）A．最小正周期为2π，值域为[﹣1，1]，在区间[﹣，]上是单调减函数B．最小正周期为π，值域为[﹣1，1]，在区间[0，]上是单调减函数C．最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数D．最小正周期为2π，值域为[0，1]，在区间[﹣，]上是单调增函数三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．18．（14分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．（1）计算f（）的值；（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．19．（14分）某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（单位：元）（1）试用含有v、ω的代数式表示P；（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用．20．（16分）已知椭圆T：+=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B 两点．（1）若C（0，﹣）且|PC|=2，求证：P必为Γ的焦点；（2）设m＞0，若点D在Γ上，且|PD|的最大值为3，求m的值；（3）设O为坐标原点，若m=，直线l的一个法向量为=（1，k），求△AOB 面积的最大值．21．（18分）已知数列{a n}（n∈N*），若{a n+a n+1}为等比数列，则称{a n}具有性质P．（1）若数列{a n}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若b n=2n+（﹣1）n，求证：数列{b n}具有性质P；（3）设c1+c2+…+c n=n2+n，数列{d n}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若d n＞102，求正整数n的取值范围．2017年上海市普陀区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题4分，满分54分）1．（4分）计算：（1+）3=1．【考点】6F：极限及其运算．【专题】11：计算题；52：导数的概念及应用．【分析】根据题意，对（1+）3变形可得（1+）3=（+++1），由极限的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案为：1．【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣）的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣＞0，解得：x＞1或x＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3．（4分）若＜α＜π，sinα=，则tan=3．【考点】GW：半角的三角函数．【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，则cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案为：3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．4．（4分）若复数z=（1+i）•i2（i表示虚数单位），则=﹣1+i．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）•i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题．5．（4分）曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为2．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；34：方程思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），由两点间距离公式计算可得答案．【解答】解：曲线C：，其普通方程为x2﹣y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），则则两个顶点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，涉及双曲线的几何性质，关键是将曲线的参数方程化为普通方程．6．（4分）若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n=52×52，再求出两张牌都是K包含的基本事件个数m=4×4，由此能求出两张牌都是K的概率．【解答】解：从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，在放回抽取的情形下，基本事件总数n=52×52，两张牌都是K包含的基本事件个数m=4×4，∴两张牌都是K的概率为p===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是基础题．7．（5分）若关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则实数m 的取值范围是[1，] ．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】33：函数思想；4R：转化法．【分析】由题意，关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，转化为函数y=sin（x+）与函数y=m的图象有交点问题．【解答】解：由题意，sinx+cosx﹣m=0，转化为：sinx+cosx=m，设函数y=sin （x+）x∈[0，]上，则x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函数y=sin（x+）的值域为[1，]关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则函数y=m的值域为[1，]，即m∈[1，]故答案为：[1，]．【点评】本题考查了方程有解问题转化为两个函数的交点的问题．属于基础题．8．（5分）若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为5．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5F：空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，利用体积为125π，建立方程，即可求出此圆锥的高．【解答】解：设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，∵体积为125π，∴=125π，∴h=5．故答案为：5．【点评】本题考查圆锥体积的计算，考查方程思想，比较基础．9．（5分）若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=4．【考点】4R：反函数．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意，log22x﹣log2x+1=3，根据x≥2，即可得出结论．【解答】解：由题意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案为4．【点评】本题考查对数方程，考查反函数的概念，正确转化是关键．10．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为20π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得∠ABC=90°．从而△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，进而能求出球O的半径R，由此能求出球O 的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，∴BC==2，∴AC2=BC2+AB2，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2=20π．故答案为：20π．【点评】本题考查三棱锥、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．11．（5分）设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是a≤﹣2．【考点】3R：函数恒成立问题．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．【解答】解；不等式等价于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案为：a ≤﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．12．（5分）在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 的中点，M 是直线DE 上的动点，若△ABC 的面积为1，则•+2的最小值为 ．【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】35：转化思想；41：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】由三角形的面积公式，S △ABC =2S △MBC ，则S △MBC =，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则•+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则•+2的最小值； 方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得•+2的最小值．【解答】解：∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴A 到BC 的距离=点A 到BC 的距离的一半， ∴S △ABC =2S △MBC ，而△ABC 的面积1，则△MBC 的面积S △MBC =，S △MBC =丨MB 丨×丨MC 丨sin ∠BMC=，∴丨MB 丨×丨MC 丨=． ∴•=丨MB 丨×丨MC 丨cos ∠BMC=． 由余弦定理，丨BC 丨2=丨BM 丨2+丨CM 丨2﹣2丨BM 丨×丨CM 丨cos ∠BMC ， 显然，BM 、CM 都是正数，∴丨BM 丨2+丨CM 丨2≥2丨BM 丨×丨CM 丨，∴丨BC 丨2=丨BM 丨2+丨CM 丨2﹣2丨BM 丨×丨CM 丨cos ∠BMC=2×﹣2×．．∴•+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，•+2的最小值是，方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，•+2的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2【考点】J3：轨迹方程．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设PQ中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．【解答】解：设PQ中点为M（x，y），则P（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）﹣1，∴y=4x2．故选：B．【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14．（5分）若α、β∈R，则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据正切函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“α≠β”，则“tanα≠tanβ”不成立，不是充分条件，反之也不成立，比如α=，β=，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查正切函数的性质，是一道基础题．15．（5分）设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，知：在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题．16．（5分）关于函数y=sin2x的判断，正确的是（）A．最小正周期为2π，值域为[﹣1，1]，在区间[﹣，]上是单调减函数B．最小正周期为π，值域为[﹣1，1]，在区间[0，]上是单调减函数C．最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数D．最小正周期为2π，值域为[0，1]，在区间[﹣，]上是单调增函数【考点】GS：二倍角的三角函数；H7：余弦函数的图象．【专题】15：综合题；35：转化思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质．【分析】先化简函数，再利用余弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：y=sin2x=（1﹣os2x）=﹣cos2x+∴函数的最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数，故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简，考查余弦函数的图象与性质，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】（1）由题意画出图形，取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形B1BGF 为平行四边形，得BG∥B1F，再由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，得BG∥DE，BG=DE，从而得到B1F∥DE，且B1F=DE，进一步得到四边形B1EDF为平行四边形，再由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，得到四边形B1EDF是菱形；（2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，然后利用空间向量求异面直线A1C与DE所成的角．【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得B1B∥FG，B1B=FG，∴四边形B1BGF为平行四边形，则BG∥B1F，由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，∴BG∥DE，BG=DE，则B1F∥DE，且B1F=DE，∴四边形B1EDF为平行四边形，由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，∴四边形B1EDF是菱形；（2）解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，，0），∴，，∴cos＜＞==．∴异面直线A1C与DE所成的角为arccos．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求异面直线所成角，是中档题．18．（14分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．（1）计算f（）的值；（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】首先，根据已知得到f（x）=sin（x+θ），然后根据最值建立等式，得到a=b，再化简函数f（x）=asin（x+），（1）将代入解析式求值；（2）求出g（x）解析式，利用奇偶函数定义判断奇偶性．【解答】解：由已知得到f（x）=sin（x+θ），又x=时，f（x）取得最大值．所以a=b，f（x）=asin（x+），所以（1）f（）=asin（3π）=0；（2）g（x）为偶函数．理由：设g（x）=f（﹣x）=asin（﹣x）=acosx，所以函数g（﹣x）=g（x），为偶函数．【点评】本题考查了三角函数的性质以及奇偶性的判定；属于基础题．19．（14分）某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（单位：元）（1）试用含有v、ω的代数式表示P；（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）分析题意，找出相关量之间的不等关系，（2）求出x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域，要求走得最经济，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数p与直线截距的关系，进而求出最优．【解答】解：（1）由题意得：x=，4≤v≤20，y=，30≤ω≤100，∴P=100+3（5﹣）+（8﹣）=123﹣﹣，其中，4≤v≤20，30≤ω≤100，（2）由（1）可得2.5≤x≤12.5，3≤y≤10，①由于汽车、乘船所需的时间和应在9至14小时之间，∴9≤x+y≤14 ②因此满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分目标函数p=100+3（5﹣x）+（8﹣y）=123﹣3x﹣y，当x=11，y=3时，p 最小，此时，p=123﹣33﹣3=87【点评】本题考查不等式关系的建立，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）已知椭圆T：+=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B两点．（1）若C（0，﹣）且|PC|=2，求证：P必为Γ的焦点；（2）设m＞0，若点D在Γ上，且|PD|的最大值为3，求m的值；（3）设O为坐标原点，若m=，直线l的一个法向量为=（1，k），求△AOB 面积的最大值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用两点之间距离公式，即可求得m的值，由椭圆的方程，即可求得焦点坐标，即可求证P必为Γ的焦点；（2）利用两点之间的距离公式，根据二次函数的单调性，当x0=﹣2时，取最大值，代入即可求得m的值；（3）求得直线AB的方程，代入方程，由韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用基本不等式的性质，即可求得△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）证明：由椭圆焦点F（±1，0），由|PC|==2，解得：m=±1，∴P点坐标为（±1，0），∴P必为Γ的焦点；（2）设D（x0，y0），y02=3（1﹣），|PD|2=（x0﹣m）2+y02=﹣2mx0+m2+3，﹣2≤x0≤2，有函数的对称轴x0=4m＞0，则当x0=﹣2时，取最大值，则|PD|2=1+4m+m2+3=9，m2+4m﹣5=0，解得：m=1或m=﹣5（舍去），∴m的值1；（3）直线l的一个法向量为=（1，k），则直线l的斜率﹣，则直线l方程：y﹣0=﹣（x﹣），整理得：ky+x﹣=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3k2+4）y2﹣6ky﹣3=0，则y1+y2=，y1y2=﹣，丨AB丨=•=，则O到直线AB的距离d=，则△AOB面积S=×丨AB丨×d=××==≤=，当且仅当=，即k2=，取等号，∴△AOB面积的最大值．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．21．（18分）已知数列{a n}（n∈N*），若{a n+a n+1}为等比数列，则称{a n}具有性质P．（1）若数列{a n}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若b n=2n+（﹣1）n，求证：数列{b n}具有性质P；（3）设c1+c2+…+c n=n2+n，数列{d n}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若d n＞102，求正整数n的取值范围．【考点】8B：数列的应用．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）{a n+a n+1}为等比数列，由a1=a2=1，a3=3，可得{a n+a n+1}的公比为2，可得a n+a n+1=2n，进而得出a4、a5的值；（2）证明{b n+b n+1}是以公比为2的等比数列，即可得出结论；（3）求出d n+d n+1=2n，利用d n＞102，求正整数n的取值范围．【解答】解：（1）{a n+a n+1}为等比数列，∵a1=a2=1，a3=3，∴a1+a2=1+1=2，a2+a3=1+3=4，∴{a n+a n+1}的公比为2，∴a n+a n+1=2n，∴a3+a4=23=8，即a4=5，∴a4+a5=24=16，即a5=11；（2）∵b n=2n+（﹣1）n，∴b n+b n+1=2n+（﹣1）n+2n+1+（﹣1）n+1=3•2n，∴{b n+b n+1}是以公比为2的等比数列，∴数列{b n}具有性质P．（3）∵c1+c2+…+c n=n2+n，∴c1+c2+…+c n﹣1=（n﹣1）2+n﹣1，∴c n=2n，∵d1=1，d3﹣d2=c1=2，d2+d3=c2=4，∴d2=1，d3=3，∵数列{d n}具有性质P，由（1）可得，d n+d n+1=2n，∴d4=5，d5=11，d6=21，d7=43，d8=85，d9=171，∵d n＞102，∴正整数n的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题考查新定义，考查等比数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2017届上海市普陀区高三下学期质量调研(二模)考试生物试题及答案
2017学年第二学期普陀区高三质量调研生命科学试卷说明：考试时间120分钟，满分150分，请将所有答案写在答题纸上一、选择题（每题只有一个最适答案，共60分）1．微生物的种类繁多，下列微生物中属于原核生物的是（）①衣藻②蓝藻③根霉④大肠杆菌⑤乳酸杆菌A．①②④ B．②③④c．③④⑤ D．②④⑤2．下列有关细胞器的说法正确的是（）A．核糖体是噬菌体、细菌、酵母菌唯一共有的细胞器B．线粒体是有氧呼吸的主要场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水C．洋葱鳞茎外表皮细胞中，具有双层膜的细胞器能利用光能合成糖类D．在机体免疫反应中，浆细胞内高尔基体活动会加强3．下列食物营养成分与鉴定试剂及显色反应之间的对应关系中，错误的是（）A．淀粉：碘液，蓝紫色 B．还原性糖：班氏试剂，红黄色C．脂肪：苏丹III染液，橘红色 D．蛋白质：双缩脲试剂，黄绿色4．下图甲表示四种不同的物质在一个动物细胞内外的相对浓度差异，其中通过图乙所示的过程来维持细胞内外浓度差异的物质是（）A．阳离子A B．阳离子B C．胰岛素 D．CO25. 某植物叶片不同部位的颜色不同，将该植物在黑暗中放置48 h 后，用锡箔纸遮蔽叶片两面，如图所示。
在日光下照光一段时间，去除锡箔纸，用碘染色法处理叶片，观察到叶片有的部位出现蓝色，有的没有出现蓝色。
其中，能出现蓝色的部位是( )A．a、b和dB．b、d和fC．b、d和cD．a、b和f6．现脱掉某60肽中的2个丙氨酸（相应位置如下图），得到几种不同的有机产物，其中脱下的氨基酸均以游离态存在。
下列有关该过程产生的全部有机物中相关原子、基团或肽键数目的叙述正确的是（）A．肽键数目减少2个 B．氢原子数目增加4个C．氧原子数目增加2个D．氨基和羧基分别增加4个7．右图显示了人体内能源物质的代谢途径，大写字母代表物质，其中物质Z直接参与了过程①，下列叙述不正确的是（）A．Y是丙酮酸 B．Q 是脂肪酸C．P是甘油D．过程①表示二羧酸循环8．给健康大鼠静脉注射大量的低渗食盐水后，下列变化合理的是（）A．细胞外液渗透压升高 B．大鼠的排尿量增加C．肾小管重吸收水能力增强 D．胰岛B细胞分泌胰岛素增加9．下列是外界环境因素对某植物的光合作用强度和呼吸作用强度影响的相关曲线图，据图分析错误的是（）A．图1中影响A点上下移动的主要外界因素是光照强度B．图2的数据需在适宜温度条件下测量，D点以后只进行有氧呼吸C．若图3中的温度始终处于37．5℃的恒温，每天日照12h，植物体干重将减少D．棚栽时为提高产量，光照强度应控制在C点对应的光照强度，温度在25℃左右最佳10．某实验室用两种方法进行酵母菌发酵葡萄糖生产酒精。
2017届上海市普陀区高三下学期质量调研(二模)考试理科数学试题及答案
上海市普陀区2017届高三教学质量调研（二模） 数学理试题考生注意： 41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位．．．．．．．．．．．置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题， 1．若复数ii i z 1=（i 是虚数单位），则=z . 2．若集合}40,tan |{π≤<==x x y y A ，}02|{2<--=x x x B ，则=B A .3．【理科】方程1)4(log )1(log 42=+-+x x 的解=x . 4．【理科】若向量),1(x a =，)1,2(=b ，且b a ⊥，则=+||b a . 5．【理科】若0>a ，在极坐标系中，直线2)3cos(=+⋅πθρ与曲线a =ρ相切，则实数=a .6．【理科】若偶函数)(x f y =(R x ∈)满足条件：)1()(x f x f +=-，则函数)(x f 的一个周期为 .7．【理科】若P 为曲线⎩⎨⎧==ααtan sec y x （α为参数）上的动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 .8．【理科】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到1.0).9．【理科】等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数k ，均有)(lim k n nk S S a -=∞→成立，则公比=q . 10．【理科】在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数ξ，则=ξE .11．【理科】如图所示，在一个)12()12(-⨯-n n (N n ∈且2≥n )的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用)(n f 表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则)(n f 的最小值为 .12．【理科】若三棱锥ABC S -的底面是边长为2的正三角形，且⊥AS 平面SBC ，则三棱锥ABC S -的体积的最大值为 .第11题图13．若ij a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn a25191410181396128537421中第i 行、第j 列的元素（i 、n j ,,3,2,1 =），【理科】则=nn a （结果用含有n 的代数式表示）.14．【理科】已知函数⎩⎨⎧>≤+-=0,ln 0,2)(2x x x x x x f ，若不等式1|)(|-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15. 下列命题中，是假命题．．．的为…………………………………………………………………………（ ）)(A 平行于同一直线的两个平面平行. )(B 平行于同一平面的两个平面平行.)(C 垂直于同一平面的两条直线平行. )(D 垂直于同一直线的两个平面平行.16.【理科】已知曲线1C :122=+y m x （1>m ）和2C :122=-y nx （0>n ）有相同的焦点，分别为1F 、2F ,点M 是1C 和2C 的一个交点,则△21F MF 的形状是………………………………………（ ）)(A 锐角三角形. )(B 直角三角形. )(C 钝角三角形.)(D 随m 、n 的值的变化而变化.【17. 若函数a x x x f -+=2)(，则使得“函数)(x f y =在区间)1,1(-内有零点”成立的一个必要非充分条件是…………………………………………………………………………………………………………（ ）)(A 241≤≤-a . )(B 241<≤-a . )(C 20<<a . )(D 041<<-a .18. 对于向量i PA （n i ,2,1=），把能够使得||||||21n PA PA PA +++ 取到最小值的点P 称为i A （n i ,2,1=）的“平衡点”. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,延长BC 至E ,使得CE BC =，联结AE ,分别交BD 、CD 于F 、G 两点.下列结论中，正确的是……………………………………（ ）)(A A 、C 的“平衡点”必为O . )(B D 、C 、E 的“平衡点”为D 、E 的中点.)(C A 、F 、G 、E 的“平衡点”存在且唯一. )(D A 、B 、E 、D 的“平衡点”必为F .三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、 (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，在xoy 平面上，点)0,1(A ，点B 在单位圆上，θ=∠AOB（πθ<<0）（1）【理科】若点)54,53(-B ，求)42tan(πθ+的值；（2）若OC OB OA =+，四边形OACB 的面积用θS 表示，求OC OA S ⋅+θ的取值范围.20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分小题满分8分．如图，已知AB 是圆柱1OO 底面圆O 的直径，底面半径1=R ，圆柱的表面积为π8；点C 在底面圆O 上，且直线C A 1与下底面所成的角的大小为︒60.（1）【理科】求点A 到平面CB A 1的距离；（2）【理科】求二面角C B A A --1的大小（结果用反三角函数值表示）.第20题图21、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数12)(-=x x f 的反函数为)(1x f y -=，记)1()(1-=-x f x g . （1）求函数)()(21x g x f y -=-的最小值；（2）【理科】若函数)()(2)(1x g m x f x F -+=-在区间),1[+∞上是单调递增函数，求实数m 的取值范围.22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分．已知曲线Γ:x y 42=，直线l 经过点)2,0(且其一个方向向量为),1(k =.（1） 若曲线Γ的焦点F 在直线l 上，求实数k 的值；（2） 当1-=k 时，直线l 与曲线Γ相交于A 、B 两点，求||AB 的值； （3） 当k （0>k ）变化且直线l 与曲线Γ有公共点时，是否存在这样的实数a ,使得点)0,(a P 关于直线l 的对称点),(00y x Q 落在曲线Γ的准线上. 若存在,求出a的值；若不存在，请说明理由.第22题图23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.用记号∑=ni i a 0表示n a a a a a +++++ 3210，∑==ni i n a b 02，其中N i ∈，*N n ∈.（1）设n n n n nk k x a x a x a x a a x 221212221021)1(+++++=+--=∑ （R x ∈），求2b 的值；（2）若0a ，1a ，2a ，…，n a 成等差数列，求证：()∑==ni i n i C a 0102)(-⋅+n n a a ；（3）【理科】在条件（1）下，记∑=-+=ni i n i i n C b d 1])1[(1，且不等式n n b d t ≤-⋅)1(恒成立，求实数t 的取值范围.数学理答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.i +-1；2.]1,0(；3.【理科】5；4. 【理科】10；5. 【理科】2；6. 【理科】1等；7. 【理科】4122=-y x ； ；8.【理科】.56； 9.【理科】21；10. 【理科】83；； 11. 【理科】 54； 12. 【理科】21； 13. 【理科】1222+-n n ； 14、5二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19、 (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．【解】（1）【理科】由于)54,53(-B ，θ=∠AOB ，所以53cos -=θ，54sin =θ253154cos 1sin 2tan =-=+=θθθ 于是)42tan(πθ+321212tan12tan1-=-+=-+=θθ（2）θS θθsin sin 11=⨯⨯=由于)0,1(=,)sin ,(cos θθ=……7分，所以)sin ,cos 1(θθ+=+=OB OA OCθθθcos 1sin 0)cos 1(1+=⨯++⨯=⋅OC OA …………9分OC OA S ⋅+θ1)4sin(21cos sin ++=++=πθθθ（πθ<<0）由于4544ππθπ<+<，所以1)4sin(22≤+<-πθ，所以120+≤⋅+<OC OA S θ20、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．【解】（1）【理科】设圆柱的母线长为l ，则根据已知条件可得，πππ8222=+⋅=Rl R S 全，1=R ，解得3=l因为⊥A A 1底面ACB ，所以AC 是C A 1在底面ACB 上的射影， 所以CA A 1∠是直线C A 1与下底面ACB 所成的角，即CA A 1∠=︒60在直角三角形AC A 1中，31=AA ，CA A 1∠=︒60，3=AC .AB是底面直径，所以6π=∠CAB .以A 为坐标原点，以AB 、1AA 分别为y 、z 轴建立空间直角坐标系如图所示：第20题图y则)0,0,0(A 、)0,23,23(C 、 )3,0,0(1A 、)0,2,0(B ,于是)0,23,23(=,)3,2,0(1=A ,)0,21,23(-= 设平面CB A 1的一个法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅03202123001z y y x A CB n ， 不妨令1=z ，则)1,23,23(=n ，所以A 到平面CB A 1的距离232|4943|||=+==n d 所以点A 到平面CB A 1的距离为23。
上海市普陀区高三下学期质量调研(二模)数学试卷有答案
2i)i（i表示虚数单位）θ（θ为参数）的两个顶点之间的距离为θ2+的最小值为MB MC BC二、选择题：共．动点P在抛物线17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是BC 、11A D 的中点．（1）求证：四边形1B EDF 是菱形；（2）求异面直线1A C 与DE 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．已知函数()sin cos f x a x b x =+(a b 、为常数且0a ≠，x ∈R ）．当π4x =时，()f x 取得最大值． （1）计算11π()f 的值；19．某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时（45v ≤≤）从A 港前往相距50海里的B 港，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30100ω≤≤）自B 港前往相距300千米的C 市，计划当天下午4到9时到达C 市设乘船和汽车的所要的时间分别为x 、y 小时，如果所需要的经费1003(5)(8)P x y =+-+-（单位：元）（1）试用含有v 、ω的代数式表示P ；（2）要使得所需经费P 最少，求x 和y 的值，并求出此时的费用．20．已知曲线22:143x y Γ+=，直线l 经过点(,0)P m 与 相交于A 、B 两点．（1）若(0,C 且||2PC =，求证：P 必为Γ的焦点；（2）设0m >，若点D 在Γ上，且||PD 的最大值为3，求m 的值；21．已知数列*){}(n a n ∈N ，若1{}n n a a ++为等比数列，则称{}n a 具有性质P ． （1）若数列{}n a 具有性质P ，且1231,3a a a ===，求4a 、5a 的值；（2）若2(1)n nn b =+-，求证：数列{}n b 具有性质P ；（3）设212n c c c n n +++=+，数列{}n d 具有性质P ，其中1321232,1,d d d c d d c =-=+=，若310m d >，求正整数m 的取值范围．,0)(1,)+∞17．设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：则11,()0,1B ，1(1,,0)2E ，(0,1,0)D ，1(0,,1)2F1(1,,0)2DE =-，11(1,,0)2FB =-所以1DE FB =，即1DE FB ∥且1DE FB =，故四边形1B EDF 是平行四边形 又因为11(0,,1)2B E =-，所以15||||B E DE == 故平行四边形1B EDF 是菱形（2）因为11(1,1,0)(0,0,1)(1,1,1),(1,,0)2AC DE =-=--=-设异面直线1A C 与DE 所成的角的大小为θ121111(1)()10cos ||||||11(|2|A C DE A C DEθ-⨯+-⨯-+⨯===+-所以θ=，故异面直线1A C 与DE 所成的角的大小为． 18．（1）()sin cos )f x a x b x x ϕ=+=+，其中arctan baϕ=根据题设条件可得，π()4f =)2a b +=化简得2222())(a b a b +=+，所以2220a ab b -+=即2()0a b -=，故0a b -=所以11π11π11π()sin cos)0444f a b a b =+-=（2）由（1）可得，a b =，即π()(sin cos )sin()4f x a x x x =++ 故ππππ()()sin()sin()cos 4442g x f x x x x =-=-+=- 所以()cos ()g x x x =∈R对于任意的x ∈R ，()cos()cos (0)g x x x a -=-=≠ 即()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数． 19．（1）50x v =，420v ≤≤，得25102x ≤≤300y ω=，30100ω≤≤，得310y ≤≤503001003(5)(8)1003(5)(8)P x y v ω=+-+-=+-+- 所以150300123P v ω=--（其中420,30100v ω≤≤≤≤） （2）1003(5)(8)123(3)P x y x y =+-+-=-+ 其中91425102310x y x y ≤+≤⎧⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪⎩，令目标函数3k x y =+，可行域的端点分别为5513(11,3),(4,10),(,10),(,),(6,3),222则当11,3x y ==时，max 33336k =+=所以min 1233687P =-=（元），此时505011v x ==，3001003ω== 答：当11,3x y ==时，所需要的费用最少，为87元．20．（1）||2PC =，解得1m =±，所以点(1,0)P ±由于1c ==，故Γ的焦点为()1,0±，所以P 在Γ的焦点上．（2）设(,)D x y ，则223(1)4xy =-222221()234||PD x m y x mx m =-+=-++（其中22x -≤≤）对称轴40x m =>，所以当2x =-时，||PD 取到最大值3，故2449m m ++=，即2450m m +-=，解得5m =-或1m = 因为0m >，所以1m =．（3）:0l x ky =，将直线方程与椭圆方程联立220143x ky x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去x得，22(34)30k y +--= 其中0∆>恒成立设1122(,),(,)A x y B x y，则12122334y y y y k ⎧+⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩121||2AOBS y y =-==△设231u k =+，令2423192416k t k k +=++，则211969126u t u u u u==≤++++ 当且仅当3u =时，等号成立，即k =max 112t = 故AOB △面积的最大值为6 21．（1）由1231,3a a a ===得，122a a +=，234a a += 根据题意，数列{}n a 具有性质P ，可得1{}n n a a ++为等比数列．23122a a a a +=+，所以348a a +=，4516a a +=，故45a =，511a =（2）121,5b b ==，故126b b +=1122121112(1)2(1)6222(1)2(1)32n n n n nn n n n n n nn n b b b b +++++++++++-++-===++-++-（常数）所以数列1{}n n b b ++是以6为首项，2为公比的等比数列，故数列{}n b 具有性质P （3）122,4c c ==，所以32232,4d d d d -=+=，得2323121,3,2d d d d d d +===+数列{}n d 具有性质P ，所以1{}n n d d ++成等比数列，故12nn n d d ++=于是11112222n n n n d d ++=-+，即11111()23223n n n n d d ++-=--，其中111236d -= 1111()2362n n nd -=+⨯-，即12(1)3n n n d -+-= 31102(1)3000m m m d ->⇔+->①若m 为偶数，则2log 3001m >，即12m ≥； ②若m 为奇数，则2log 2099m >，即13m ≥； 综上①②可得，m 的取值范围是13m ≥且*m ∈N ．上海市普陀区2017届高三下学期质量调研（二模）数学试卷解析一、填空题1．【解析】本题考查极限的计算；由题意，得（）；故填1．2．【解析】本题考查函数的定义域；要使（）有意义，须，即，解得或，即函数（）的定义域为（）（）；故填（）（）．3．【解析】本题考查二倍角公式和同角三角函数基本关系式；因为，所以，即，即，解得或，又因为，所以；故填3．4．【解析】本题考查复数的运算；因为，所以；故填．5．【解析】本题考查同角三角函数基本关系式和参数方程；因为，则，即曲线的两个顶点为（），即两个顶点之间的距离为2；故填2．6．【解析】本题考查古典概型；由题意，得从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为；故填．7．【解析】本题考查三角函数的图象和性质；将化成，即（），因为，所以，（），即；故填．8．【解析】本题考查旋转体的体积；设圆锥的高为，底面圆的半径为，因为圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，所以，解得；故填5．9．【解析】本题考查反函数、对数方程的解法；令，即，解得或，即或（舍）；故填．10．【解析】本题考查多面体和球的组合问题；由题意，得三棱锥是长方体的一部分（如图所示）球是该长方体的外接球，其中，，设球的半径为，则，则球O的表面积为；故填．11．【解析】本题考查三角函数的值域、二次函数的最值和不等式恒成立问题；因为不等式 （） 对于任意的 恒成立，所以不等式 （ ） 对于任意的 恒成立，令 ，即 对于任意的 恒成立，因为 ，所以，则 ，即 ，解 得 或 （舍）；故填 ．12．【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、余弦定理的应用；因为 、 分别是 、 的中点，且 是直线 上的动点，所以 到直线 的距离等于 到直线 的距离的一半，所以，则 ，所以，则，由余弦定理，得 ，显然，都为正数，所以 ，（ ），， 令，则，令 ，则，当时， ，当时， ，即当时，取得最小值为 ；故填 ．A二、选择题13．【解析】本题考查动点的轨迹方程；设（）（），因为与点（）连线的中点为，所以，又因为点在抛物线上移动，所以（），即；故选B．14．【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定；因为，所以“”不是“”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若,，则”为真命题，即“”不是“”成立的必要条件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选D．15．【解析】本题考查空间中线面、面面间的位置关系的判定；若，，，则相交或平行，故A错误，若，，，则相交或平行，故B错误，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D错误、C正确；故选C16．【解析】本题考查二倍角公式和三角函数的性质；显然，的值域为，故排除选项A、B，因为的最小正周期为，故排除选项D；故选C．三、解答题17．【解析】本题考查利用空间向量判定平行、求异面直线所成的角；（1）设出正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量相等判定四边形的对边平行且相等，再证明邻边对应的向量模相等；（2）求出有关直线的对应方向向量，利用空间向量的夹角公式进行求解．18．【解析】本题考查配角公式、三角函数的性质；（1）先利用配角公式化简函数解析式，再利用最值得到，再代入进行求值；（2）代入化简得到函数（）的解析式，利用奇偶性的定义进行判定．19．【解析】本题考查函数模型的应用和简单的线性规划问题的应用；（1）利用题意，提取数学信息，得到有关关系式；（2）列出所需经费的关系式和有关变量的限制条件，作出对应的可行域，利用简单的线性规划问题进行求解．20．【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线和椭圆的位置关系、基本不等式；（1）利用两点间的距离公式和椭圆的基本量间的关系进行判定；（2）利用两点间的距离公式和椭圆的范围进行求解；（3）联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到表达式，再利用基本不等式进行求解21．【解析】本题考查等比数列、新定义数列的性质；（1）由所给的起始项和等比数列进行求解；（2）利用数列的性质进行判定；（3）先利用数列的通项和前项和的关系得到，的值，再利用新定义数列的性质和分类讨论思想进行求解．。
2018年普陀高三二模数学标答案
普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）4[,)3+∞三、解答题 17.（1）由11=2CE CC ，得1CE =， 又正四棱柱1111ABCD A B C D -，则11D C ⊥平面EBC ， 则11113D EBC Rt ECB V S D C -∆=⋅ …………………………… 4分111326CEBC =⨯⋅=.………………………… 6分 （2）以D 为原点，射线DA 、DC 、1DD 作x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系（如图），……………… 2分 则(1,1,0)B ，(0,1,2)E λ，1(0,0,2)D ，(0,1,0)C，即1(0,1,2)DC =-，(1,0,2)BE λ=- ………………………………………………… 4分 又异面直线BE 与1D C 所成角的大小为2arccos3，则11023D C BED C BE ⋅⨯===⋅,……………………… 6分 化简整理得2165λ=，又0λ>，即4λ=. ……………………………………… 8分 18.（1）21cos 21(=sin cos sin sin 222x f x x x x x --=+），…………………………2分 1)242x π=+-，…………………………4分 当16x π=时，则322416482x πππππ+=⨯+=<， y又函数()f x 在[,]16a π上递增，则242a ππ+≥-，即38a π≥-，………………………7分 则实数a 的取值范围为3[,)816a ππ∈-. …………………………………………………8分 （2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，则1sin(2)04x π+=， ………………2分即124x k ππ+=（Z k ∈），则128k x ππ=-[,]44ππ∈-，………………………………4分由Z k ∈得0k =，则点Q 的坐标为1(,)82π--. …………………………………………6分 19.（1）因为线路AB 段上的任意一点到景点N 的距离比到景点M 的距离都多10km ，所以线路AB 段所在曲线是以定点M ，N 为左、右焦点的双曲线的左支，则其方程为2225(0,0)x y x y -=<≥， …………………………………………………3分 因为线路BC 段上的任意一点到O 的距离都相等，所以线路BC 段所在曲线是以O 为圆心、以OB 长为半径的圆，由线路AB 段所在曲线方程可求得(5,0)B -，则其方程为2225(0,0)x y x y +=≤≤， …………………………………………………5分 因为线路CD 段上的任意一点到景点Q 的距离比到景点P 的距离都多10km ，所以线路CD 段所在曲线是以定点Q 、P 为上、下焦点的双曲线下支，则其方程为2225(0,0)x y x y -=-≥<， …………………………………………………7分 故线路示意图所在曲线的方程为25x x y y +=-. ……………………………………8分（2）设00(,)G x y ，又Q ，则GQ =，由（1）得220025x y -=，即GQ =， (3)分则GQ =02y =时，min GQ =则站点G 的坐标为⎛ ⎝，可使G 到景点Q 的距离最近.……………………6分20．（1）由()()f x t tf x +=-得，()3(3)k x t t kx ++=-+对R x ∈恒成立，即()(3)30k kt x k t ++++=对R x ∈恒成立，则(1)0(3)300k t k t t +=⎧⎪++=⎨⎪≠⎩， (2)分 即01k t =⎧⎨=-⎩. ……………………………………………………………………………4分（2）当[0,2]x ∈时，2()(2)1(1)[0,1]f x x x x =-=--∈，……………………………2分 当[2,0]x ∈-时，即2[0,2]x +∈， 由(2)2()f x f x +=-得1()(2)2f x f x =-+，则1()[,0]2f x ∈-，……………………3分 当[2,4]x ∈时，即2[0,2]x -∈，由(2)2()f x f x +=-得()2(2)f x f x =--，则()[2,0]f x ∈-， ……………………4分 当[4,6]x ∈时，即2[2,4]x -∈，由()2(2)f x f x =--得()[0,4]f x ∈， …………………………………………………5分 综上得函数()f x 在闭区间[0,6]上的值域为[2,4]-. ……………………………………6分 （3）（证法一）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，()f x t +的取值集合也为[,]a a -，当0t >时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta ata a-=-⎧⎨=⎩，即1t =.……………………2分由(1)()f x f x +=-得(2)(1)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是以2为周期的函数. …………………………………………………………3分当0t <时，()()[,]f x t tf x ta ta +=-∈-，则ta ata a-=⎧⎨=-⎩，即1t =-.……………………5分即(1)()f x f x -=，则函数()f x 是以1为周期的函数.故满足条件的函数()f x 为周期函数. ………………………………………………………6分 （证法二）由函数()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x a =，当1t >时，对1t >，有00()()f x t tf x ta a +=-=-<-，对1t <-，有00()()f x t tf x ta a +=-=->，则1t >不可能；当01t <<时，即11t>，001()()f x f x t t =-+，由()f x 的值域为[,]a a -得，必存在0R x ∈，使得0()f x t a +=， 仿上证法同样得01t <<也不可能，则必有1t = ，以下同证法一.21. （1）①③是双底数列，②不是双底数列；……………………………………………4分 （2）数列{}n a 当150n ≤≤时递减，当50n >时递增，由双底数列定义可知5051a a =，解得1m =-，……………………………………………2分 当150n ≤≤时，数列成等差，()29910121002n n n S n n +-==-，当50n >时，()()()22501005*********n n S -=⨯-+-+-++-4922548n n -=-+， ………………………………………5分综上，249100,15022548,50n n n n n S n n -⎧-≤≤=⎨-+>⎩.……………………………………………………6分（3）()()1199331010n nn n a a kn k kn ++⎛⎫⎛⎫-=++-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()93931010nkn k kn ++⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()19931010nk kn ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ……………………………………2分 若数列{}n a 是双底数列，则93k kn -=有解（否则不是双底数列）， 即 39n k-=，………………………………………………………………………3分 得16k n =⎧⎨=⎩或38k n =⎧⎨=⎩或112k n =-⎧⎨=⎩或310k n =-⎧⎨=⎩故当1k =时，()13961010nn n a a n +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，当15n ≤≤时，1n n a a +>；当6n =时，1n n a a +=；当7n ≥时，1n n a a +<； 从而 12345678a a a a a a a a <<<<<=>> ，数列{}n a 不是双底数列；同理可得：当3k =时，12891011a a a a a a <<<=>>> ，数列{}n a 不是双底数列； 当1k =-时，1212131415a a a a a a >>>=<<< ，数列{}n a 是双底数列； 当3k =-时，1210111213a a a a a a >>>=<<<，数列{}n a 是双底数列；…………………………………………………………………………………………………7分 综上，存在整数1k =-或3k =-，使得数列{}n a 为双底数列.…………………………8分。
2024年上海普陀区高三二模数学试卷和答案
上海普陀区2023-2024学年第二学期高三数学质量调研2024.4考生注意:1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.务必用钢笔或圆珠笔在答题纸相应位置正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．已知复数1i z =+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点的坐标为.2.已知R a ∈，设集合{}1,,4A a =，集合{}1,2B a =+，若A B B = ，则a =.3.若π3cos()35θ-=，则πsin()6θ+=________.4.已知()24,2X N ，若()00.02P X <=，则()48P X <<=.5.若实数a ，b 满足20a b -≥，则124ab+的最小值为_______.6.设()20121nnn x a a x a x a x +=++++ （1,N n n ≥∈），若54a a >，且56a a >，则1nii a==∑_.7.为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.周次x 12345参与运动的人数y3536403945若表中数据可用回归方程 2.3y x b =+（118x ≤≤，N x ∈）来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为_______.（精确到整数）8.设等比数列{}n a 的公比为q （1,N n n ≥∈），则“212a ，4a ，32a 成等差数列”的一个充分非必要条件是________.9.若向量a 在向量b 上的投影为13b，且3a b a b -=+ ，则cos ,a b = ________.10.已知抛物线2y =的焦点F 是双曲线Γ的右焦点，过点F 的直线l 的法向量(1,n = ，l 与y 轴以及Γ的左支分别相交A ，B 两点，若2BF BA =，则双曲线Γ的实轴长为_______.11.设k ，m ，n 是正整数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，12a =，11n n S a +=+，若1(1)ki i i m t S ==-∑，且{}0,1i t ∈，记12()k f m t t t =+++ ，则(2024)f =________.12.已知R a ∈，若关于x 的不等式(2)e 0xa x x --->的解集中有且仅有一个负整数，则a 的取值范围是.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分.13.从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为A 、B ，白球标记为C ，则它的一个样本空间可以是…………………………………………（）)A ({},AB BC ()B {},,AB AC BC ()C {},,,AB BA BC CB ()D {},,,,AB BA AC CA CB14.若一个圆锥的体积为3，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为π2，则该圆锥的侧面积为…………………………………………（）)A (()B 2π()C ()D 15.直线l 经过定点()2,1P ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，动圆M 在△OAB 的外部，且与直线l 及两坐标轴的正半轴均相切，则△OAB 周长的最小值是…（）)A (3()B 5()C 10()D 1216.设n S 是数列{}n a 的前n 项和（1,N n n ≥∈），若数列{}n a 满足：对任意的2n ≥，存在大于1的整数m ，使得1()()0m n m n S a S a +--<成立，则称数列{}n a 是“G 数列”.现给出如下两个结论：①存在等差数列{}n a 是“G 数列”；②任意等比数列{}n a 都不是“G 数列”.则…………（）)A (①成立②成立()B ①成立②不成立()C ①不成立②成立()D ①不成立②不成立三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB ==，E 、F 分别是SC 、BD 的中点.（1）求证：EF ∥平面SAB ；（2）若二面角S AB D --的大小为π2，求直线SD 与平面ABCD 所成角的大小.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设函数()()sin f x x ωϕ=+，0ω>，0πϕ<<，它的最小正周期为π.（1）若函数π()12y f x =-是偶函数，求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2a =，π6A =，(24B f c ϕ-=，求b 的值.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件A 为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.（1）某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件B 为“大货车从中间直行车道通行”，求()P A B ；（2）用X 表示张先生每周工作日出行事件A 发生的次数，求X 的分布及期望[]E X.第17题20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设椭圆222:1x y a Γ+=（1a >），Γ的离心率是短轴长的4倍，直线l 交Γ于A 、B 两点，C 是Γ上异于A 、B 的一点，O 是坐标原点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 过Γ的右焦点F ，且CO OB = ，0CF AB ⋅=，求CBF S ∆的值；（3）设直线l 的方程为y kx m =+（,R k m ∈），且OA OB CO +=，求AB 的取值范围.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于函数()y f x =，1x D ∈和()y g x =，2x D ∈，设12D D D = ，若12,x x D ∈，且12x x ≠，皆有1212()()()()f x f x t g x g x -≤-（0t >）成立，则称函数()y f x =与()y g x =“具有性质()H t ”.（1）判断函数[]2(),1,2f x x x =∈与()2g x x =是否“具有性质(2)H ”，并说明理由；（2）若函数()(]22,0,1f x x x =+∈与()1g x x=“具有性质()H t ”，求t 的取值范围；（3）若函数()212ln 3f x x x=+-与()y g x =“具有性质(1)H ”，且函数()y g x =在区间()0,+∞上存在两个零点1x ，2x ，求证22122x x +>.评分标准（参考答案）二、选择题13141516BC C D三、解答题17.（1）证明：取线段SB 、AB 的中点分别为H 、G ，连接EH 、HG 、FG ，则1//2EH BC =，1//2FG AD =，………2分又底面ABCD 是正方形，即//BC AD =，则//EH FG =，即四边形EFGH 为平行四边形，则//EF HG ，………4分又EF 在平面SAB 外，HG ⊂平面SAB ，则//EF 平面SAB .………6分备注：连接AC ，利用SAC ∆的中位线性质，证明结论，仿以上步骤，相应评分.（2）取线段AB 的中点为O 点，连接SO 、DO ，又2SA SB ==，底面ABCD 是边长为1的正方形，则SO AB ⊥，且152SO =，52DO =，………4分又二面角S AB D --的大小为π2，即平面SAB ⊥平面ABCD ，又SO ⊂平面SAB ，平面SAB 平面ABCD AB =，则SO ⊥平面ABCD ，则SDO ∠是直线SD 与平面ABCD 所成角，………6分在Rt SDO ∆中，tan SOSDO DO∠==即π3SDO ∠=，则直线SD 与平面ABCD 所成角的大小为π3.………8分备注：用空间向量求解，仿以上步骤相应评分.18.（1）因为函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππω=，即2ω=，………2分则ππ(sin(2)126y f x x ϕ=-=+-，又函数π()12y f x =-是偶函数，则πππ62k ϕ-=+，Z k ∈，………4分即2ππ3k ϕ=+，又0πϕ<<，则2π3ϕ=.………6分（2）由(24B f c ϕ-=得，sin 4B c =，又2a =，π6A =，则sin sin 44b A b B a ===，即b =，………4分由余弦定理得，2222232cos 32a b c bc A c c c =+-=+-⋅⋅，………6分即2c =，则b =………8分19.（1）方法一：依题意得，两辆车从直行车道通行这个样本空间中的基本事件共有23P 个，事件A B 只有1个基本事件，………4分则()23116P A B P == .………6分方法二：依题意得，事件B 的概率为1()3P B =，事件A 基于条件B 的概率为1()2P A B =，…4分则()()()111|236P A B P A B P B ==⨯= .………6分（2）依题意得，事件A 发生的次数X 可取：0,1,2,3,4,5，则X 的分布为：542332450123455555550123452121212121C C C C C C 3333333333⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即01234532808040101243243243243243243⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，………4分则[]80804010112345243243243243243E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，………6分则所求的X 的期望[]53E X =.………8分20.（1）由Γ的离心率是短轴的长的4倍，得2a =a =，………2分又1a >，则a =故椭圆Γ的方程为2212x y +=.………4分（2）设Γ的左焦点为1F ，连接1CF ，因为CO OB =，所以点B 、C 关于点O 对称，又0CF AB ⋅=，则CF AB ⊥，由椭圆Γ的对称性可得，1CF CF ⊥，且三角形1OCF 与三角形OBF 全等，………2分则1112CBF CF F S S CF CF ==⋅ ，………4分又1222114CF CF CF CF F F ⎧+=⎪⎨+==⎪⎩，化简整理得，12CF CF ⋅=，则1CBF S = .………6分（3）设11(,)A x y ，11(,)B x y ，00(,)C x y ，又OA OB CO +=，则012()x x x =-+，012()y y y =-+，由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得，222(12)4220k x mkx m +++-=，222222168(12)(1)8(21)m k k m k m ∆=-+-=-+，由韦达定理得，122412mkx x k-+=+，21222212m x x k -=+，………2分又121222()212my y k x x m k+=++=+，则02412mk x k =+，02212my k -=+，因为点C 在椭圆Γ上，所以222242()2()21212mk m k k -+=++，化简整理得，22412m k =+，………4分此时，22222218(21)8(21)6(21)04k k m k k +∆=-+=+-=+>，则AB =====，………6分令212t k =+，即1t ≥，则(]2266333=33,612k t k t t ++=+∈+，则AB的取值范围是.………8分21.解：（1）（1）由[]12,1,2x x ∈，且12x x ≠，得1224x x <+<，即124x x +<，………2分则1212124x x x x x x +⋅-<-，即221212222x x x x -<-，即()()()()12122f x f x g x g x -≤-，则函数[]2(),1,2f x x x =∈与()2g x x =“具有性质(2)H ”.………4分（2）由函数()(]22,0,1f x x x =+∈与()1g x x=“具有性质()H t ”，得()()()()1212f x f x t g x g x -≤-，(]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，即2212121122x x tx x +--≤-，整理得21121212()()x x x x x x tx x -+-≤，则1212()t x x x x ≥+对(]12,0,1x x ∈恒成立，………2分又(]12,0,1x x ∈，12x x ≠，则1202x x <+<，1201x x <<，即12120()2x x x x <+<，………4分则2t ≥，即所求的t 的取值范围为[)2,+∞.………6分（3）由函数()y g x =在()0,+∞有两个零点12,x x ，得()()120g x g x ==，又函数()212ln 3f x x x=+-与()y g x =“具有性质(1)H ”，则()()()()12120f x f x g x g x -≤-=，即()()12f x f x =，即122212112ln 32ln 3x x x x +-=+-，………2分令221122,x t x t ==，即121211ln 3ln 3t t t t +-=+-，记()1ln 3h x x x=+-，即()()12h t h t =，因为()22111x h x x x x-'=-+=，当1x <时，()0h x '<；当1x >时，()0h x '>，所以函数()y h x =在区间()0,1是减函数，在()1,+∞上是增函数.………4分要证22122x x +>，即证122t t +>，不妨设1201t t <<<，即证2121t t >->，只需证()()212h t h t >-，即证()()112h t h t >-，设()()()2H x h x h x =--，即()()11ln ln 22H x x x x x=+----，………6分因为()()()()222224111110222x H x x x x x x x -'=-+-+=-≤---，所以函数()y H x =在()0,+∞是减函数，且(1)0H =，又101t <<，则()()110H t H >=，即()()1120h t h t -->，则()()112h t h t >-得证，故22122x x +>.………8分。
普陀区高三质量调研数学试卷标准答案及解答参考(交流)
09学年度第一学期高三质量调研数学试卷参考答案一、填空题（每题4分，满分56分）：1.23π； 2. 2； 3. (2,0)-； 4. 7x =； 5. 1arccos 3-； 6. 94； 7. 2；1； 9. 3π； 10. 90︒； 11. 2lg n +；12. (1)34A ←; (2)()11/^2A A N ←*-； (错一个即不得分)13. 0a >且0a b +=；（该结论的等价形式都对）；14. (4-+. 二、选择题（每题4分，满分16分）：19.（满分14分）解：依题意，得{}()()220,12,A x x x =-->=-∞-+∞，(]3100,3B x x ⎧⎫=-≥=⎨⎬⎩⎭，于是可解得(]2,3A B =.设集合{}20C x x p =+<，则,2p x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭. 由于α是β的充分条件，所以A B C ⊆.则须满足362pp <-⇒<-. 所以，实数p 的取值范围是(),6-∞-. 20. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分） 解：（1）（文）因为4sin302OB =︒=，4cos3023OA =︒=，所以218333V OB OA ππ=⋅⋅=. （1）（理）解法一：设OB 中点为E ，联结CE 、DE ，则设异面直线AO 与CD 所成角即为CDE ∠.由//DE AO ，所以DE ⊥底面COB ，于是DE CE ⊥. 又132DE AO ==，225CE CO EO =+=, 因此，15tan 3CDE ∠=. 即异面直线AO 与CD 所成角的大小为15arctan 3． 第20题图ABODCE解法二：以OC 为x 轴，OB 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(000)O ，，，(0023)A ，，，(200)C ，，，(013)D ，，， (0023)OA ∴=，，，(213)CD =-，，，设异面直线AO 与CD 所成角为θ， 则66cos 42322OA CD OA CDθ⋅===⋅⋅． ∴异面直线AO 与CD 所成角的大小为6arccos4． （2）文科同理科（1），评分标准见理科解法一. （2）（理科）由条件，底面圆周长为24OB ππ⋅=，母线长4AB =.故该圆锥体侧面展开图的扇形圆心角大小为244r l ππθπ===， 即展开图恰好为一个半圆（如图）. 由条件2BOC π∠=，故展开图中， 4CAB π∠=，此时CD 的长即为所求.由余弦定理，2222cos 452082CD CA AD CA AD =+-⋅⋅︒=-，故从点C 出发在圆锥体表面运动到点D 的最短距离为2522-.v v==，v v v ⎫=++⎪⎭680v k=⇒=，于是680k≥时，268036170k k =；680k=时，DBAC。
2017上海所有区高三数学二模集锦(含答案)
2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）宝山xx年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合A??x|x?0?，B??x|x?1?，则A?B?____________2.已知复数z满足2i?z?1?i，则z?____________3.函数f?x??sinxcosx的最小正周期是____________cosxsinxx2y2?1?a?0?的一条渐近线方程y?3x，则a?____________ 4.已知双曲线2?a815.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________xy06.已知x,y满足?x?y?2，则z?2x?y的最大值是____________x20xt1x3cos7.直线?与曲线?的交点个数是____________y2ty2sin2xx018.已知函数f?x的反函数是f?x?，则f?1____________2log2x0x19.设多项式1?x??1?x1?x??1?x?为Tn，则lim23n?x?0,n?N?的展开式中x项的系数*Tn?____________n??n210.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是，则p?____________11.设向量m??x,y?,n??x,?y?，P为曲线m?n?1?x?0?上的一个动点，若点P到直线x?y?1?0的距离大于?恒成立，则实数?的最大值为____________12.设x1,x2,?,x10为1,2,?,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为____________二、选择题每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设a,b?R，则“a?b?4”是“a?1且b?3”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件PAC在该正方体各个14.如图，P为正方体ABCD?A1BC11D1中AC1与BD1的交点，则面上的射影可能是A. ①②③④15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到l1,l2的距离分别为1，3.B.①③C. ①④D.②④点M,N分别在l1,l2上，PM?PN?8，则PM?PN的最大值为A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t?R与正数m，使F?t?m??F?t?m?成立，则称“函数F?x?在x?t处存x2??在距离为2m的对称点”，设f?xx?0?，若对于任意t?x?2,6，总存在正数m，使得“函数f?x?在x?t处存在距离为2m的对称点”，则实数?的取值范围是A. ?0,2B. 1,2C. 1,2D. 1,4三、解答题解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.E、F分别是线段BC、CD1的中点. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，求异面直线EF与AA1所成角的大小；求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小.18.已知抛物线y?2px?p?0?，其准线方程为x?1?0，直线l 过点T?t,0??t?0?且与2抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求抛物线方程，并证明：OA?OB的值与直线l 倾斜角的大小无关；若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为函数d?t?，求d?t?的解析式.19.对于定义域为D的函数y?f?x?，如果存在区间?m,n??D?m?n?，同时满足：①f?x?在?m,n?内是单调函数；②当定义域是?m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?则称函数f?x?是区间?m,n?上的“保值函数”.求证：函数g?x??x?2x不是定义域0,1上的“保值函数”； 2?? 已知f?x??2?值范围.11?2?a?R,a?0?是区间?m,n?上的“保值函数”，求a的取aax20. 数列?an?中，已知a1?1,a2?a,an?1?k?an?an?2?对任意n?N都成立，数列?an?的*前n项和为Sn. 若?an?是等差数列，求k；若a?1,k??1，求Sn; 2是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理.21. 设TüR,若存在常数M?0，使得对任意t?T，均有t?M，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界.2x?11设A1??y|y?x,x?R?、A2??x|sinx??，试判断A1、A2是否为有界集2?2?1合，并说明理；已知f?x??x?u，记f1?x??f?x?,fn?x??ffn?1?x??n?2,3,??.若m?R，21?u??,，且B??fn?m?|n?N*?为有界集合，求u 的值及m的取值范围；4设a、b、c均为正数，将?a?b?、?b?c?、?c?a?中的最小数记为d，是否存在正数0,1?，使得?为有界集合C?{y|y?222d,a、b、c均为正数}的上界，222a?b?c若存在，试求?的最小值；若不存在，请说明理.参考答案1.(0,1)3. ?5. 6. 3 7. 2 8. -19.1 210.14. C11.213. B17. arctan2 ?4x，证明略 d(t)??22 2?2t?1,(t?2)? t,(0?t?2)19. 证明略13或a 22120. k?2a>2n(n2k1,kN)Sn n,(n2k,kN)k2 为有界集合，上界为1；A2不是有界集合 u1?11?，m,? 4?22?1 5解析：设a0?m,a1?f?m?,an?f?an?1?,n?1,2,3,...，则an?fn?m?11?1?22∵a1?f?m??m?u?，则a2?a1?a1?a1?u??a1u??042?4?21?1?且an?an?1??an?1u??0?an?an?12?4?*若B?fn?m?|n?N为有界集合，则设其上界为M0，既有an?M0,n?N2??*∴an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1??an?an?1an?1?a n?2??...??a2?a1??a12221?1?1?11?1an?1???u???an?2???u??...??a1???u??m2?u2?4?2?42?4??2221??1?1?1?1?2an?1?an?2 ...??a1m??n?uu?n?uu2??2?2?4?4若an?M0恒成立，则n?u111?u??u??0 恒成立，又?u?M0?444?112，∴f?x??x? 441设m2∴u?1?1?1?10，则a1?a0?f?m??m2?a1?a0?2?2?4?2?∴an?an?1?...?a1?m?21 211??记g?x??f?x??x??x??，则当x1?x2?时，g?x1??g?x2?22??∴g?an?1??f?an?1??an?1?an?an?1?g?m??a1?a0?? 22∴an?a1??2?n?1?，若an?M0恒成立，则??0，矛盾。
上海市普陀区第二学期高三年级质量调研数学试卷理科.4
上海市普陀区第二学期高三年级质量调研数学试卷 （理科）.04说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。
本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题．．．．．．纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若复数2z i i =+（i 是虚数单位），则||z = .2. 已知函数)10(log 1)(≠>+=a a x x f a 且 ，)(1x f -是)(x f 的反函数，若)(1x fy -=的图像过点(3,4)，则a = .3. 用金属薄板制作一个直径为0.2米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料 平方米（保留3位小数）. 4. 设1e 、2e 是平面内一组基向量，且122a e e =+、12b e e =-+，则向量12e e +可以表示为另一组基向量a 、b 的线性组合，即12e e += a + b .5. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为()f x = .6. 关于x 、y 的二元线性方程组⎩⎨⎧=-=+2352y nx my x 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110301，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n m .7. 在极坐标系中，设曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点A 、B ，则AB ＝ .8. 设联结双曲线22221x y a b -=与22221y x b a-=（0a >，0b >）的4个顶点的四边形面积为1S ，联结其4个焦点的四边形面积为2S ，则12S S 的最大值为 . 9. 将函数3sin ()1cos xf x x的图像向左平移a （0a ）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为 .开始x输入0x >1y ←0x <1y ←-0y ←结束y输出是是否否第5题图10. 园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域. 要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花. 设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ，则随机变量ξ的数学期望E ξ= .11. 已知数列{}n a 是首项为a 、公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1n n na b a +=.若对任意的*N n ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.12. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程10121011xy =的一个法向量的是 （ ）A ． ()1,2n =-； B. ()2,1n =-； C. ()1,2n =--; D. ()2,1n =.13. 设数列{}n a 的首项11=a 且前n 项和为n S .已知向量()1,n a a =，11,2n b a +⎛⎫= ⎪⎝⎭满足a b⊥，则=∞→n n S lim（ ）A.12； B. 1-; C. 23; D. 32. 14. 在△ABC 中，“C B A sin sin 2cos =”是“△ABC 为钝角三角形”的 （ ）A ．必要非充分条件；B ．充分非必要条件；C ．充要条件；D ．既非充分又非必要条件.15. 现有两个命题：（1） 若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2） 若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是 （ ） A ． P Q ； B. Q P ； C. P Q =； D. P Q =∅.第10题三、解答题（本大题满分79分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.16. （本题满分12分）过抛物线24y x =的焦点F 且方向向量为()1,2d =的直线l 交该抛物线于A 、B 两点，求OA OB ⋅的值.17. （本题满分14分） 已知复数1cos z x i =+，21sin z x i =+⋅（i 是虚数单位），且125z z -=.当实数()2,2x ππ∈-时，试用列举法表示满足条件的x 的取值集合P .18. （本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）若*N n ∈，(122nn n a b +=+（n a 、n b Z ∈）.(1) 求55a b +的值；（2）求证：数列{}n b 各项均为奇数.19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形，其中2AB =米，0.5BC =米.上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点.EMN △是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆（MN 和AB DC 、不重合）. （1）当MN 和AB 之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN 的通风面积；（2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S （平方米）表示成关于x 的函数()S f x =；（3）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积.C D ENCD EMN图（2）第19题图20. （本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，其中DA AB ⊥，//AD BC . 22PA AD BC ===，22AB =（1） 求异面直线PC 与AD 所成角的大小；（2） 若平面ABCD 内有一经过点C 的曲线E ，该曲线上的任一动点Q 都满足PQ 与AD 所成角的大小恰等于PC 与AD 所成角. 试判断曲线E 的形状并说明理由；（3）在平面ABCD 内，设点Q 是（2）题中的曲线E 在直角梯形ABCD 内部（包括边界）的一段曲线CG 上的动点，其中G 为曲线E 和DC 的交点. 以B 为圆心，BQ 为半径的圆分别与梯形的边AB 、BC 交于M 、N 两点. 当Q 点在曲线段GC 上运动时，试提出一个研究有关四面体P BMN -的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决.【说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数】AB CD P 第20题上海市普陀区第二学期高三年级质量调研数学试卷参考答案及评分标准（文理科） .04一、填空题（每题5分，理科总分55分、文科总分60分）： 2； 2. 理：2；文：()(),12,-∞+∞； 3. 理：1.885；文：2；4. 理：21,33-；文：1.885；5. 理：1,00,01,0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩；文：4； 6. 理：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-351；文：21,33-；7. 理：231,00,01,0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩； 8. 理：12；文：6； 9. 理：56；文：112；10. 理：1； 文：12； 11. 理：()8,7--；文：56； 12. 文：()8,7--；二、选择题（每题4分，总分16分）：题号 理12；文13 理13；文14 理：14；文：15理15；文：16答案 A C BC16.（理，满分12分）解：因为抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，设()11,A x y 、()22,B x y ，由条件，则直线l 的方程为11122x y yx -=⇒=+， 代入抛物线方程24y x =，可得22242402y y y y +⎛⎫=⇔--= ⎪⎝⎭，则124y y =-. 于是，()21212121214316y y OA OB x x y y y y ⋅=+=+=-=-....2 ...4 ...8 (12)17.（文，满分12分）解：因为0a b a b ⊥⇔⋅=，所以由条件可得12n n a a +=-，*N n ∈. 即数列{}n a 是公比12q =-的等比数列. 又3121a a q==， 所以，112lim 11312n n a S q →∞===-+. ...4 ...6 ...8 (12)（理）17.（文）18. （满分14分）解：因为()()12cos 11sin z z x x i -=-+-()()22cos 11sin 5x x =-+-=所以，sin cos 1x x +=-2sin 14x π⎛⎫⇔+=- ⎪⎝⎭2sin 42x π⎛⎫⇔+=- ⎪⎝⎭即3244x k πππ+=-或244x k πππ+=-，k Z ∈ 2x k ππ⇒=-或22x k ππ=-，k Z ∈又由()2,2x ππ∈-，即当0k =时，x π=-或2x π=-；当1k =时，x π=或32x π=. 所以，集合3,,,22P ππππ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭....3 ...7 ...11 (14)18.(理，满分15分，第1小题6分，第2小题9分）解：（1）当5n =时，()()()5250125555512222C C C C +=++++ ()()()()243502413555555522222C C C C C C ⎡⎤⎡⎤=+++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦41292=+ 故529a =，541b =，所以5570a b +=.（2）证：由数学归纳法（i ）当1n =时，易知11b =，为奇数；（ii ）假设当n k =时，()122kk k a b +=+，其中k b 为奇数；则当1n k =+时，()()()()()1121212212k k k k a b ++=+⋅+=+⋅+ ()()22k k k k a b b a =+++ 所以12k k k b b a +=+，又k a 、k b Z ∈，所以2k a 是偶数，而由归纳假设知k b 是奇数，故1k b +也是奇数. 综上（i ）、（ii ）可知，n b 的值一定是奇数.证法二：因为()()()201212222n nnn n nn C C C C +=++++ 当n 为奇数时，()()()2410241222n n n n n n n b C C C C --=++++ 则当1n =时，11b =是奇数；当3n ≥时，因为其中()()()241241222n n nn n C C C --+++中必能被2整除，所以为偶数， 于是，()()()2410241222n n n n n n n b C C C C --=++++必为奇数；…3…6…8 (10) (14) (15)当n 为偶数时，()()()2424222nn n n nnnb C C C C =++++其中()()()2424222nn nnnC C C +++均能被2整除，于是nb 必为奇数.综上可知，{}n b 各项均为奇数. (10)…14 …15 19. （文，满分14分）解：如图，设BC 中点为D ，联结AD 、OD .由题意，2OB OC ==,60BOC ∠=︒,所以OBC △为等边三角形，故2BC =，且3OD =. 又1332ABC S BC AD AD =⋅=⇒=△， 所以226AO AD OD =-=.而圆锥体的底面圆面积为24S OC ππ=⋅=,所以圆锥体体积14633ABC V S AO π=⋅⋅=△. ...3 ...8 ...10 (14)（理）19. （文）20. （满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 解：（1）由题意，当MN 和AB 之间的距离为1米时，MN 应位于DC 上方， 且此时EMN △中MN 边上的高为0.5米.又因为112EM EN DC ===米，可得3MN =米.所以，1324EMNSMN h =⋅=平方米， 即三角通风窗EMN 的通风面积为34平方米. （2）1如图（1）所示，当MN 在矩形区域滑动，即10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， EMN ∆的面积111()||222S f x MN x x ⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭；2如图（2）所示，当MN 在半圆形区域滑动，即13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，...2 ...4 (6)AO CB第19题DABC D EmM N图（1）21||21()2MN x =--，故可得EMN ∆的面积11()||22S f x MN x ⎛⎫==⋅⋅- ⎪⎝⎭211121()()222x x =⋅--⋅-211122x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；综合可得：211,0,,22()11131(),,.2222x x S f x x x x ⎧⎛⎫-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎪==⎨⎛⎫⎛⎫⎪---∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ （3）1当MN 在矩形区域滑动时，()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 则有1()(0)2f x f <=； 2当MN 在半圆形区域滑动时，2222211()[1()]1111122()()1()()[1()]222222x x f x x x x x -+--=---=---≤=， 等号成立⇔2211()1()22x x -=--，13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭⇔113(21),222x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.因而当1(21)2x =+（米）时，每个三角通风窗EMN 得到最大通风面积，最大面积为max 12S =（平方米）. ...9 ...10 ...12 ...15 (16)21（文，满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分） 解：（1）设右焦点坐标为(,0)F c （0c >）.因为双曲线C 为等轴双曲线，所以其渐近线必为y x =±， 由对称性可知，右焦点F 到两条渐近线距离相等，且4POF π∠=.于是可知，OPF △为等腰直角三角形，则由2OP =2OF c ⇒==，又由等轴双曲线中，222c a =22a ⇒=. 即，等轴双曲线C 的方程为222x y -=.（2）设()11,A x y 、()22,B x y 为双曲线C 直线l 的两个交点....3 (5)ABCD EmMN图（2）因为(2,0)F ，直线l 的方向向量为()1,2d =，直线l 的方程为22(2)12x yy x -=⇔=-. 代入双曲线C 的方程222x y -=，可得()222422316180x x x x --=⇒-+=，于是有121216,36.x x x x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩而()()12121212422OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+--()12121058163x x x x =-++=. （3）假设存在定点(),0P m ，使PM PN ⋅为常数，其中),(11y x M ，),(22y x N 为直线l 与双曲线C 的两个交点的坐标.①当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(-=x k y代入222x y -=，可得0)24(4)1(2222=+-+-k x k x k .由题意可知，1±≠k ，则有142221-=+k k x x ，1242221-+=⋅k k x x ．于是，()()()()2121222PM PN x m x m k x x ⋅=--+--222122124))(2()1(m k x x m k x x k ++++-+=)21(21)1(412)21(241)2(41)24)(1(2222222222222m m k m m k k m mk k m k k k k k -++--=+-+-=++-+--++=要使PM PN ⋅是与k 无关的常数，当且仅当1=m ，此时1PM PN ⋅=-. ②当直线l 与x 轴垂直时，可得点)2,2(M ,)2,2(-N ，若1=m ，1PM PN ⋅=-亦为常数.综上可知，在x 轴上存在定点(1,0)P ，使1PM PN ⋅=-为常数....7 ...9 ...11 ...13 ...16 ...17 (18)20（理，满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分） 解：（1）解法一：由题意，四边形ABCD 是直角梯形，且AD ∥BC ， 则PC 与AD 所成的角即为PCB ∠.因为DA AB BC AB ⊥⇒⊥，又PA ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面PAB ，则有90PBC ∠=. 因为2223PB PA AB =+=，2BC =,所以23tan 32PB PCB BC ∠===，则3PCB π∠=， 即异面直线PC 与AD 所成角的大小为3π.解法二：如图，以A 为原点，直线AB 为x 轴、直线AD 为y 轴、直线AP 为z 轴， 建立空间直角坐标系.于是有()0,0,2P 、()22,2,0C ，则有()22,2,2PC =-，又()0,1,0AD = 则异面直线PC 与AD 所成角θ满足21cos 42PC AD PC AD θ⋅===⋅,所以，异面直线PC 与AD 所成角的大小为3π.（2）解法一：由条件，过Q 作QF AB ⊥，垂足为F ，联结PF .于是有//AD QF ，故PQ 与AD 所成角即为60PQF ∠=︒. 在平面ABCD 中，以A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴，建立平面直角坐标系. 设动点(,)Q x y ，则有2224PF PA AF x =+=+又QF ⊥平面PAB ，所以QF PF ⊥. 所以，24tan 603PF x QF y +===︒ 2243x y +⇒=，即2234y x -=. 所以，可判定曲线E 是双曲线.（2）解法二：如图，以A 为原点，直线AB 为x 轴、直线AD 为y 轴、直线AP 为z 轴，建立空间直角坐标系.设点(,,0)Q x y ，点(0,0,2)P 、点(0,1,0)D 、点(0,0,0)A ， 则(,,2)PQ x y =-，(0,1,0)AD =，由cos 3PQ AD PQ AD π⋅=±⋅⋅，22142y x y ⇔=±++， 化简整理得到2234y x -=，则曲线E 是平面ABCD 内的双曲线. （3）解：在如图所示的xOy 的坐标系中，因为()0,1D 、()22,2C 、()22,0B , 设()11,G x y .则有()22,1DC =，故DC 的方程为1122x y -=， (2)…4…2…4…6…8 (10)…6…8 (10)P A C D Q B y x z代入双曲线E ：2234y x -=的方程可得，22238(1)4516120y y y y --=⇒-+=，其中12125y y =.因为直线DC 与双曲线E 交于点C ，故165y =. 进而可得1225x =，即226,55G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 故双曲线E 在直角梯形ABCD 内部（包括边界）的区域满足22,225x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，6,25y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 又设(),Q x y 为双曲线段CG 上的动点，22,225x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以，()222428224233BQ x y x x =-+=-+ 243210323x ⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭因为3222,2225⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当322x =时，min 303BQ =； 当225x =时，max 2415BQ =. 而要使圆B 与AB 、BC 都有交点，则2BQ ≤. 故满足题意的圆的半径的取值范围是30,23BQ ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【说明】 1. 若提出的问题在解决过程中不需用到以上结论的，则完整提出问题并解决最高得6分. 2. 若提出的问题在解决过程中需用到以上结论的，则上述分析过程满分6分；继续深入的研究过程和结论则可参考以下典型问题和解答，最高再得6分.问题一：求四面体P BMN -体积的取值范围.因为PA DMN ⊥，所以P BMN -体积为13P BMN BMN V PA S -=⋅⋅. 故问题可以转化为研究BMN △的面积. 又因为MBN ∠为直角，所以BMN △必为等腰直角三角形. 由前述，设30,23BQ r ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则BM BN r ==， 故其面积为212BMN S r =△，所以5,23BMN S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦△. 于是，12104,3393P BMN BMN BMN V PA S S -⎡⎤=⋅⋅=∈⎢⎥⎣⎦. （当Q 点运动到与点C 重合时，体积取得最大值；当Q 点运动到横坐标322x =时，即BQ 长度最小时，体积取得最小值） (12) (16) (18) (22)● 问题二：求侧棱PM 与底面BMN 所成角大小的取值范围.解：因为PA BMN ⊥，所以PMA ∠即为侧棱PM 与底面BMN 所成角.而2tan 22PA PMA AM r ∠==-，30,23r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由于222r -在区间30,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内递增，所以[]tan 1.995,2.414PMA ∠∈，即[]arctan1.995,arctan 2.414PMA ∠∈.● 问题三：求侧棱PN 与底面BMN 所成角大小的取值范围.解：因为PA BMN ⊥，所以PNA ∠即为侧棱PN 与底面BMN 所成角. 因为()22,N r ，所以28AN r =+，故22tan 8PA PNA AN r ∠==+，30,23r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.由于228r +在区间30,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内递减， 所以3tan ,0.5943PNA ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，即,arctan 0.5946PNA π⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦. ● 问题四：求侧面PMN 和底面BMN 所成的二面角P MN B --大小的取值范围. 解：以A 为原点，AB 为x 轴正方向，AD 为y 轴正方向，AP 为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则有()0,0,2P ，()22,0,0M r -，()22,,0N r ， 设平面PMN 的法向量为()000,,n x y z = .由n PM ⊥，n MN ⊥，可得平面PMN 的一个法向量坐标为1,1,22r n ⎛⎫=--⎪⎝⎭. 可知，向量()0,0,2PA =-是平面BMN 的一个法向量，于是向量PA 和n 的夹角θ的大小即为二面角P MN B --平面角的大小. 而()222222cos (22)822224r r r rθ--==-+-+，经分析可得，cos θ在区间30,23r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内递增. 所以，[]cos 0.334,0.281θ∈--，即二面角大小的取值范围是[]arccos0.281,arccos0.334ππ-- ...18 ...22 ...18 ...22 ...18 (22)。
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2017普陀二模数学分析
【分析】（七年级）分式的意义、立方根的意义
【答案】 y 1 x 5 0 x 5 3 x5
11、如果关于 x 的方程 x2 3x c 0 没有实数根，那么 c 的取值范围是 ▲ . 【分析】（八年级上学期）一元二次方程根的情况
【答案】△=9 2
x
即， A1,5
（2）∵抛物线的图像与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB
∴
OC
m
，
OB
m 3
，即
B
m 3
,
0
代入抛物线
得， 0 m2 2 m m ，解得： m 3 93
即， C 0,3
设直线 AC： y kx bk 0
（3）
A 1, 5
得，
b k
3 b
5
解得：
b k
3 2
AB 17 17
即， ABO 的正弦值是 4 17 17
22、上海首条中运量公交线路 71 路已正式开通，该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长 17.5 千米，71 路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯，经测试，早晚高峰时段 71 路车在专用 车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快 6 千米，因此单程可节省时间 22.5 分钟。求早晚高峰时段 71 路车在专用车道内行驶的平均车速。
像交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物线的图像与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB.
（1）求点 A 的坐标；
（2）求直线 AC 的表达式；
（3）点 E 是直线 AC 上一动点，点 F 在 x 轴上方的平面内，且使以 A、B、E、F 为顶点的四边形是菱形，直接写
出点 F 的坐标.
解：（1）二次函数的对称轴是直线 x 2 1与反比例函数 y 5 相交于点 A
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2016-2017年上海市普陀区高三下学期质量调研（二模）数学一、填空题：共12题1. 计算：.【答案】【解析】由题意，得；故答案为1.2. 函数的定义域为.【答案】【解析】要使有意义，须，即，解得或，即函数的定义域为；故答案为.3. 若，则.【答案】【解析】因为，所以，即，即，解得或，又因为，所以；故答案为3.4. 若复数表示虚数单位)，则.【答案】【解析】因为，所以；故答案为.5. 曲线为参数)的两个顶点之间的距离为.【答案】【解析】因为，则，即曲线的两个顶点为，即两个顶点之间的距离为2；故答案为2.6. 若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为.(结果用最简分数表示).【答案】【解析】由题意，得从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为；故答案为.7. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是.【答案】【解析】将化成，即，因为，所以，，即；故答案为.8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为.【答案】【解析】设圆锥的高为，底面圆的半径为，因为圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，所以，解得；故答案为5.9. 若函数)的反函数为，则= .【答案】【解析】令，即，解得或，即或（舍）；故答案为.10. 若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的表面积为.【答案】【解析】由题意，得三棱锥是长方体的一部分（如图所示）球是该长方体的外接球，其中，设球的半径为，则，则球O的表面积为；故答案为.11. 设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】因为不等式对于任意的恒成立，所以不等式对于任意的恒成立，令，即对于任意的恒成立，因为，所以，则，即，解得或（舍）；故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的有界性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法③求得的最大值.12. 在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为.【答案】【解析】因为、分别是、的中点，且是直线上的动点，所以到直线的距离等于到直线的距离的一半，所以，则，所以，则，由余弦定理，得，显然，都为正数，所以，，，令，则，令，则，当时，，当时，，即当时，取得最小值为；故答案为.二、选择题：共4题13. 动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】设，因为与点连线的中点为，所以，又因为点在抛物线上移动，所以，即；故选B.14. 若、，则“”是“”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】D【解析】因为，所以“”不是“”成立的充分条件，若，则不存在，所以“若,，则”为真命题，即“”不是“”成立的必要条件，所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件；故选D.15. 设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中的真命题为A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】若，则相交或平行，故A错误，若，则相交或平行，故B错误，若，则由面面垂直的判定定理得，故D错误、C正确；故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.16. 关于函数的判断，正确的是A. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数B. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数C. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数D. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数【答案】C............三、解答题：共5题17. 在正方体中，、分别是、的中点.(1)求证：四边形是菱形；(2)求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，如图所示：先证其是平行四边形，再根据空间向量模相等说明邻边相等即可；（2）可得，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，如图所示：则,,,,所以,即且,故四边形是平行四边形又因为,所以故平行四边形是菱形(2)因为设异面直线与所成的角的大小为所以, 故异面直线与所成的角的大小为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.18. 已知函数、为常数且).当时，取得最大值.(1)计算的值；(2)设，判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】(1)；（2）偶函数.【解析】试题分析：首先，根据辅助角公式得到，然后根据最值建立等式，得到，再化简函数.（1）将代入解析式求值；（2）求出解析式，利用奇偶函数定义判断奇偶性.试题解析：(1)，其中根据题设条件可得，即化简得，所以即，故所以(2)由(1)可得，，即故所以)对于任意的)即，所以是偶函数.19. 某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费(单位：元)(1)试用含有、的代数式表示；(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）分析题意，先用表示，先用表示，代入，化简即可；（2）求出满足的约束条件，由约束条件画出可行域，要求走得最经济，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数与直线截距的关系，进而求出最优.试题解析：(1)，得，得所以(其中)(2)其中，令目标函数, 可行域的端点分别为则当时，所以(元),此时答：当时，所需要的费用最少，为元.【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用及求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.20. 已知曲线，直线经过点与相交于、两点.(1)若且，求证：必为的焦点；(2)设，若点在上，且的最大值为，求的值；(3)设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.【答案】(1)证明见解析；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用两点之间距离公式，即可求得的值，由椭圆的方程，即可求得焦点坐标，即可证必为的焦点；（2）利用两点之间距离公式，根据二次函数的单调性，当时，取最大值，代入即可求得的值；（3）求得直线的方程，代入方程，由韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用基本不等式的性质，即可求得面积的最大值.试题解析：(1)，解得，所以点由于，故的焦点为，所以在的焦点上.(2)设，则(其中)对称轴，所以当时，取到最大值，故，即，解得或因为，所以.(3),,将直线方程与椭圆方程联立，消去得，其中恒成立。
设，则设，令，则当且仅当时，等号成立，即时，故面积的最大值为.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21. 已知数列)，若为等比数列，则称具有性质.(1)若数列具有性质，且，求、的值；(2)若，求证：数列具有性质；(3)设，数列具有性质，其中，若，求正整数的取值范围.【答案】(1)；（2）证明见解析；（3）且.【解析】试题分析：（1）为等比数列，由，可得的公比为，可得，进而得出的值；（2）证明是以公比为的等比数列，即可得出结论；（3）求出，利用，求正整数的取值范围. 试题解析：(1)由得，根据题意，数列具有性质，可得为等比数列.，所以，故.(2)，故(常数)所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列，故数列具有性质(3)，所以，得数列具有性质，所以成等比数列，故于是，即，其中，即①若为偶数，则，即；②若为奇数，则，即；综上①②可得，的取值范围是且.。