最新初二下数学分式方程经典例题及练习
初二数学解分式方程练习题
初二数学解分式方程练习题解分式方程是初中数学中的重要内容之一，掌握解分式方程的方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面给出一些初二数学解分式方程练习题，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 解方程：$\frac{5}{x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} = 0$解答：化简原方程得到通分后的方程：$\frac{5(x + 1)(x - 2) + 2x(x - 2) - (x)(x + 1)}{x(x + 1)(x - 2)} = 0$将分子展开并合并同类项，得到：$\frac{5x^2 - 5x - 10 + 2x^2 - 4x - x^2 - x}{x(x + 1)(x - 2)} = 0$化简合并同类项，得到：$\frac{6x^2 - 14x - 10}{x(x + 1)(x - 2)} = 0$解分子为零的二次方程：$6x^2 - 14x - 10 = 0$将方程进行因式分解得到：$2(3x^2 - 7x - 5) = 0$再使用因式分解法解得二次方程，得到：$x = \frac{5}{3}$ 或 $x = -1$所以，原方程的解为 $x = \frac{5}{3}$ 或 $x = -1$。
2. 解方程：$\frac{x + 1}{2x - 3} - \frac{1}{2} = \frac{2x - 1}{2x - 3}$解答：去除分式的分母，得到分子同级的方程：$(x + 1)(2) - (1)(2x - 3) = (2x - 1)(2x - 3)$化简方程，得到：$2x + 2 - 2x + 3 = 4x^2 - 8x + 3$合并同类项，得到：$5 = 4x^2 - 8x + 3$移项整理，得到：$0 = 4x^2 - 8x - 2$化简方程，得到：$2x^2 - 4x - 1 = 0$根据二次方程的求解公式，得到：$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$计算得：$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{4}$进一步计算可得：$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{4}$化简得：$x = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$所以，原方程的解为 $x = 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$ 或 $x = 1 -\frac{\sqrt{6}}{2}$。
初二数学分式方程精华题(含答案)
初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。
2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。
3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。
4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。
将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。
5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。
初二下数学分式方程经典例题及练习
初二数学分式方程专题一、考点、热点回顾分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
（验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．即时知识梳理1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（验根的方法：将所求得的未知数的知数的值代入）3.列方程解决实际问题的步骤（1）审；找出 （2）设； （3）列；（4）解；检验：是否是原方程的根；这个根在实际问题中是否有实际意义； （5）答；二、典型例题题型一:分式方程题型 【例1】解下列分式方程 （1）114112=---+x x x ； （2）x x x x -+=++4535；（3）4441=+++x x x x ； （4）61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2例2、 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356练习：（1）11115674x x x x +=+++++（2）121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--（3）【例2】（1）若关于x 的方程211333x x kx x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值（2）、m 为何值时，关于x 的方程22432x m x x x -+-=+2会产生增根？ 解：方程两边都乘以x 24-，得2436x m x x ++=- 整理，得()m x -=-110242401111x x x xx x x x+++=-+++当时，如果方程产生增根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综上所述，当或时，原方程产生增根m x m x x x x m m x m m m ≠=---===-=--=∴=-=---=-∴==-11014022121012422101263462 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 练习： 1．若解分式方程2111x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或B. -12或C. 12或D. 12或-分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
初二下册分式练习题及答案
初二下册分式练习题及答案分式在初中数学中是一个重要的知识点，对于学习代数和解方程式都有很大帮助。
为了帮助同学们更好地掌握分式的相关知识，下面给出一些初二下册分式练习题及答案，供大家参考。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值:a) 2/3 + 4/5b) 3/4 × 1/6c) 5/6 ÷ 2/3d) 7/8 - 1/92. 将下列分式化简到最简形式:a) 15/20b) 18/54c) 24/36d) 36/723. 计算下列各组分式的和:a) 1/3 + 2/3 + 1/6b) 2/5 + 1/10 + 3/44. 计算下列各组分式的差:a) 1/3 - 1/4 - 1/6b) 3/8 - 1/2 - 2/55. 计算下列各组分式的积:a) 2/3 × 4/5b) 3/4 × 2/3 × 5/66. 计算下列各组分式的商:a) 3/4 ÷ 2/5b) 5/6 ÷ 2/3 ÷ 4/5二、应用题1. 饭店每天会发放100份早餐，已知早餐中的糕点每份需用2/5千克的面粉制作。
那么，10天的总需面粉量是多少千克？答案：10 × 100 × 2/5 = 40千克2. 热气球上升2/5公里后，又上升3/4公里。
那么，热气球总共上升了多少公里？答案：2/5 + 3/4 = 8/20 + 15/20 = 23/20公里3. 小明拿到了一罐装有1/2千克爆米花。
他和小红一起分享，小明吃了其中的2/5千克。
那么，小红吃了多少千克？答案：1/2 - 2/5 = 5/10 - 4/10 = 1/10千克4. 一桶油装有3/4升汽油，小华用了其中的2/3升，并向里面又加入了1/2升。
那么，桶中还剩下多少升汽油？答案：3/4 - 2/3 + 1/2 = 9/12 - 8/12 + 6/12 = 7/12升5. 甲、乙、丙三个煮粥的锅炉同时开始工作。
初二八年级数学下册分式方程应用题训练题含答案
分式方程应用题一、单选题（共4题；共8分）1.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元.若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A. B.C. D.2.某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. B.C. D.3.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A. B. C. D.4.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题（共2题；共2分）5.某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆.已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是________km/h.6.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为________ km/h.三、计算题（共1题；共10分）7.小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，己知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元?（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?四、解答题（共11题；共55分）8.列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？9.甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.10.佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A 种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？11.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．12.甲、乙两人每小时共做个零件，甲做个零件所用的时间与乙做个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？13.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.14.为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.15.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？16.列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？18.为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯。
初二下学期分式方程(答案)
分式方程例1、解下列分式方程：分析：（1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解．（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解．（3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)．解：（1）方程两边同乘以2(x－1)，得2x=3－4(x－1)解之得检验：当时，2(x－1)0∴是原方程的根．（2）方程两边同乘以(x－2)，得x－3＋(x－2)=－12x－5=－1解之得x=2检验：将x=2代入最简公分母x－2=0，∴x=2为原方程的增根．∴原方程无解．（3）原方程可变为：方程两边同乘以6x(x＋1)，得12x＋6=5x解之得检验：将代入最简公分母∴是原方程的解．例2、甲乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来时所用时间是过去的求轮船在静水中的速度．分析：本题的基本量之间的关系有：路程=速度×时间，v逆=v静－v水，v顺=v静＋v水，本题的等量关系为解：设轮船在静水中的速度为x千米/时则v逆=(x－3)千米/时，v顺=(x＋3)千米/时根据题意得解之得x=21经检验，x=21是所列方程的解．答：船在静水中的速度是21千米/时．例3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工程．已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的求甲、乙两队单独完成各需多少天？分析：本题是研究甲、乙两队的工程问题，他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下：相等关系：乙做一天的工作量＋甲、乙合作2天的工作量=1解：设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成需天．则根据题意，得即解得x=6 经检验，x=6是原方程的根．答：甲、乙两队单独完成分别需要4天和6天．例4、解下列关于字母x的方程：(1)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2)(2)ay－bx=1(ab≠0)分析：这三个方程中，x是未知数，其他字母都是已知数，其步骤与解数字系数的方程相同，在最后系数化1时，注意字母的取值范围．解：（1）去括号，m2x－m2n=n2x－n2mm2x－n2x=m2n－mn2(m2－n2)x=mn(m－n)∵m2≠n2,∴m2－n2≠0∴方程两边同除以(m2－n2)(2)由ay－bx=1得ay－1=bx∵ab≠0, ∴a≠0且b≠0∴方程两边同除以b，得（3）去分母：b(x－b)=2ab－a(x－a)bx－b2=2ab－ax＋a2bx＋ax=b2＋2ab＋a2(b＋a)x=(a＋b)2∵a＋b≠0∴方程两边同除以a＋b，得x=a＋b例5、解方程：解法一：方程两边同乘以abx得bx＋a2b=ax＋ab2bx－ax=ab2－a2b(b－a)x=ab(b－a)∵a≠b，∴a－b≠0检验：将x=ab代入原方程∴x=ab为原方程的解．解法二：由原方程得：方程两边同乘以abxab(a－b)=(a－b)x∵a≠b ，∴a－b≠0例6、分别求出下列公式中的未知量：(a≠0)．（1）在公式求t2（2）在公式求u(f≠v)．分析：求公式中的某一个量，这个量就是未知数，其余量均为已知数．解：（1）去分母：a(t2－t1)=v2－v1at2－at1=v2－v1at2=at1＋v2－v1∵a≠0,（2）去分母：vf＋uf=uvuf－uv=－vfu(f－v)=－vf∵f≠v, ∴f－v≠0例7、解方程：解法一：原方程可化为：去分母，得－3(x－6)(x－9)=－3(x－5)(x－8)即(x－6)(x－9)=(x－5)(x－8)∴x2－15x＋54=x2－13x＋40－2x=－14，∴x=7将x=7代入方程，∴x=7是原方程的根．解法二：直接通分原方程可化为：去分母，得(x－6)(x－9)=(x－5)(x－8)解之得x=7将x=7代入(x－5)(x－8) (x－6)(x－9)≠0∴x=7是原方程的根．例8、编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编写要求：（1）要联系实际生活，其解符合实际．（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程．（3）题目完整，题意清楚．分析：本题着重从三步考虑：①依题意，确定一个有意义的数字．如5，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：②把上述等式中的5用未知数x代替，变等式方程为分式方程．即③根据方程编出应用题．甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x－2)个，根据题意，整理，得10x－20=6x，∴x=5经检验，x=5是所列方程的根．答：甲每小时做5个，乙每小时做3个．说明：（1）本题考查列分式方程解应用题和编应用题的逆向思维能力．题目属于开放性问题，答案不唯一．（2）解此类题的关键是先找好等量关系，确定出相等的式子，如本例中的：由此式，再去确定问题情景，也可用于下列问题．甲、乙二人步行去某地，甲的速度比乙的速度快2千米/时，又知甲步行10千米与乙步行6千米的时间相同，求甲、乙二人的速度各是多少？例9、一个分数，如果分子加1就变为如果分母加1就变为求这个分数．解：设这个分数的分子为x，分母为y．经检验，x=2，y=21是方程组的根，因此这个分数是例10、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5m3．则超出部分每立方米收取较高的的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，问超出5m3的部分每立方米收费多少元？分析：列分式方程解应用题关键是找出相等关系，分析出数量关系，从而恰当地设未知数、列方程、写解答、检验．此题的主要等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的即1月份张家用水量=李家用水量的所以首先要表示出1月份张家用水量和李家用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出，只不过计算时要将水费分成两部分：5m3内的水费与超出5m3部分的水费．解：设超出5m3部分的水，每立方米收费x元，则1月份，张家超出5m3部分的水费为(17.5－1.5×5)元，超出5m3的用水量为李家超出5m3部分的水费为(27.5－1.5×5)元，超出5m3的用水量为根据题意，得解这个方程，得x=2．经检验，x=2是所列方程的根且符合题意．答：超出5m3部分的水，每立方米收费2元．。
最新北师大版八年级下册分式方程测试试题以及答案
小王每小时比小李多分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根
据题意列出的方程是 ___．
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9、某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半
后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车
间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，
问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产
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19、某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了 新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务，求引进 新设备前平均每天修路多少米？
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20、如图 ,已知△ ABC 在平面直角坐标系中 ,其中点 A、 B、 C 三点的坐 标分别为 （ 1， 2 3 ）,（－ 1， 0） ,（ 3，0） ,点 D 为 BC 中 点 ,P 是 AC 上的一个 动点（ P 与点 A、 C 不重合） ,连接 PB、PD,则△ PBD 周长的最小值是
4 a2
a2
x2 x1
x1
2
4、下列四个方程中，不是分式方程的是
。
A、 1 1
x
B、 1 2
x－1
C、 x 1－1 x－2
3
2
D、 3 7
x－5 x
5、在方程 x 3－5
2
0、4 x
6、 x 2x
3、3 － x x4
1、x π
2 中，分式方程有
个。
6、小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，
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18、 为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器，一商场 抓住商机，从厂家购进 A、B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家 用净水器进价是 150 元/ 台， B 型号家用净水器进价是 350 元 / 台，购 进两种型号的家用净水器共用去 36000 元， 1）求 A、 B 两种型号家用净水器各购进多少台？ 2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售 完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用 净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润 =售价 - 进价）
初二数学200道分式方程
初二数学200道分式方程一、简介分式方程是指含有分式形式的未知数的方程。
初中数学中，分式方程的解法是非常重要的一部分，这是因为它们在日常生活中的运用非常广泛。
在本文中，我们将为您提供200道初二数学的分式方程题目，帮助您更好地理解和掌握这个重要的数学概念。
二、基础题目1. 求方程 $\\frac{3}{x} = \\frac{2}{5}$ 的解。
2. 求方程 $\\frac{x-1}{2} - \\frac{x+3}{3} = 2$ 的解。
3. 求方程 $\\frac{5}{x+1} = \\frac{2x+3}{2}$ 的解。
4. 求方程 $\\frac{2x}{3} - \\frac{9}{5} = \\frac{x}{4}$ 的解。
三、进阶题目1. 求方程 $\\frac{x-3}{4} - \\frac{x+2}{6} = \\frac{x+5}{12}$ 的解。
2. 求方程 $\\frac{2x-5}{x} - \\frac{x+5}{x+1} = \\frac{3x-1}{x}$ 的解。
3. 求方程 $\\frac{x-1}{2x+1} = \\frac{2x-3}{3x+2}$ 的解。
4. 求方程 $\\frac{5}{x+1} - \\frac{2}{x} = \\frac{1}{3}$ 的解。
四、应用题目1. 小明和小华一起做习题，小明做 $\\frac{1}{4}$ 的习题数，小华做了6道习题，两人一共做了12道习题，求小明做了多少道习题？2. 甲乙丙共同去图书馆借书，甲借了总数为 $\\frac{3}{5}$ 的书，已借了18本，乙借了12本，丙借了24本，问他们一共借了多少本书？3. 甲、乙、丙三人共组了一个乐队，其中甲负责敲击乐器，比例为$\\frac{1}{4}$；乙负责拉弦乐器，比例为 $\\frac{1}{3}$；丙负责吹管乐器，比例为 $\\frac{5}{12}$。
初二数学分式方程练习试题包括答案
分式方程姓名——1. 在以下方程中，对于x 的分式方程的个数（ a 为常数）有（）① 1x22 x 4 0② . x 4③ . 2 3a⑥ x 1 x 12 . 个个个个aaa 4; ④ .x 29 1; ⑤ 1 6; xx3 x 22. 方程15 3 的根是（）x 2x 111 xA. x =1B.x =-1C.x =3D.x =24 40, 那么283. 1的值是（）xx 2x4 以下分式方程去分母后所得结果正确的选项是（ ）A.1x 2去分母得， x1(x 1)( x 2) 1 ；1x1x 1B.x51 ，去分母得， x 52 x 5 ；52x2x 5C.x2 x 2 x x ，去分母得， ( x 2)2 x 2 x(x2) ；x2 x 2 42D.21 , 去分母得，2 ( x 1)x 3 ；x3x 15 . 赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周借期内读完 . 当他读了一半书时，发现均匀每日要多读21 页才能在借期内读完 . 他读前一半时，均匀每日读多少页假如设读前一半时，均匀每日读 x 页，则下边所列方程中，正确的是 ()A. 140140 =14B. 280280 =14 xx 21xx 21 C. 140140 =14 D.1010 =1xx 21xx 216. 对于 x 的方程m1 x x 10 ，有增根，则 m 的值是（） A3x 17 若方程AB2 x 1, 那么 A 、 B 的值为（）x 3x 4( x 3)( x4)， 1 ， 2， 1， -18 假如 xa 1,b 0, 那么ab （ ）1B.x1 C. x 1 D.x 1b3a b 2xx1xx19 使分式4与的值相等的 x 等于（）x 2x 6 x 24 x 2 5x 6二、填空题（每题 3 分，共 30 分）10 知足方程：12的 x 的值是 ________.x 1 x 211当 x=________时，分式1x的值等于1. 5x212分式方程x22x0 的增根是. x213一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米， t 小时可抵达，假如每小时多行驶v2千米，可提早抵达__小时 . 14农机厂员工到距工厂15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40 分钟后，其他人乘汽车出发，结果他们同时抵达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为.15 已知x4 ,则x2y 2. y5x 2y 216 a时，对于 x 的方程x12a3的解为零 . x2a517飞机从 A 到 B 的速度是v1,，返回的速度是v2，来回一次的均匀速度是.18当 m时，对于 x 的方程m21有增根 . x29x 3x 319某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实质工作效率比原计划提升了20%，结果提早8 小时达成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则依据题意可得方程.三、解答题（共 5 大题，共 60 分）20.解以下方程(1)14x4x 3x 1（3）x1．23(2)x2 4 x 2x 21x2x 3x x 2421 有一项工程，若甲队独自做，恰幸亏规定日期达成，若乙队独自做要超出规定日期 3 天达成；此刻先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队独自做，也恰幸亏规定日期达成，问规定日期多少天22 小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，相同的酸奶，这里要比供销大厦每瓶廉价元钱，所以，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多35倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶第一讲分式的运算（一）、分式定义及相关题型题型一：考察分式的定义b , x2y21【例 1】以下代数式中：x ,1x y,a, x y ，是分式的有：.2a b x y x y 题型二：考察分式存心义的条件【例 2】当x有何值时，以下分式存心义（ 1）x4（2）3x（ 3）2（4）6x（ 5）1 x 4x22x21| x | 31xx题型三：考察分式的值为0 的条件【例 3】当x取何值时，以下分式的值为0.（ 1）x1（2） | x | 2（3） x 22x 3 x3x24x 2 5 x6题型四：考察分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当x为什么值时，分式4为正；8x（ 2）当x 为什么值时，分式5x3(x1)2 为负；（ 3）当x为什么值时，分式x 2为非负数 .x3练习：1．当x取何值时，以下分式存心义：（ 1）1（2）3x（ 3）16 | x | 3( x 1) 2111x2．当x为什么值时，以下分式的值为零：（ 1）5| x 1 |（2）25x2 x 4x26x 53．解以下不等式（ 1）| x | 20（2）x2x50x12x3（二）分式的基天性质及相关题型1．分式的基天性质：A A M A MB B M B M2．分式的变号法例：a a a a bbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12xy（ 1） 23（2）1 x 1 yb34题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变成正号 .（ 1）x y （ 2）a （ 3）ax ya bb题型三：化简求值题【例 3】已知：11 5，求 2x3xy 2y的值 .xyx2xyy提示：整体代入，①x y5xy ，②转变出11 .xy【例 4】已知： x1 2 ，求 x 2 1的值 .xx 2【例 5】若 | x y1 | (2x3)2 0 ，求1 2y 的值 .4x练习：1．不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.0.2 y3 b（ 1）（2） 50.5 y11ab4 102．已知： x 13 ，求 x 21的值 .x3．已知：11 3 ，求2a3ab2b的值 .a bb ab a4．若a 22 a b 26 10 0，求 2a b 的值 .b 3a 5b5．假如 1x 2 ，试化简| x 2 |x 1 | x | 2x| x 1 |.x（三）分式的运算题型一：通分【例 1】将以下各式分别通分 .（ 1）cb a；（ 2）ab；2ab,3a 2 c ,5b 2c,a b 2b 2a（ 3）1 x2；（ 4） a2, 1 2x,1 2x x2 ,x 2x 2 2 ax题型二：约分【例 2】约分：（ 1） 16 x 2y ；（ 3） n2m 2；（3） x2x 2 .20xy 3m nx 2x 6题型三：分式的混淆运算【例 3】计算：（ 1） ( a 2b )3 (c 2)2( bc ) 4 ；（ 2） ( 3a3)3 ( x2y 2)(yx ) 2 ；c abaxyy x（ 3）m2 nn2 m ；（ 4）a 2a 1 ;m nn1n m m a （ 5） ( 2 x 24x 1) ( x 22x )x 4x 42x 1题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（ 1）已知： x1 ，求分子 1x 284[( x24 1) ( 1 1)] 的值；4x 2 x（ 2）已知：xy z ，求 xy2 yz 3xz 的值；234x 2y 2 z 2（ 3）已知：23 1 02 11a，试求 (aa 2 )(aa ) 的值 .a题型五：求待定字母的值【例 5】若13x MN ，试求 M , N 的值 .x 2 1x 1 x 1练习：1．计算（ 1）2a 5a 12a 3 ； （ 2） a 2b b 2 2ab ；2( a 1)2(a 1)2(a 1)a b a（ 4） a b2b 2 ；(5)(ab4abb4ab ) ；aa)( aa b bb2．先化简后求值（ 1） a 1 a 241，此中 a1a 2 a22a 1 a231（ 2）已知 x : y2 :3 ，求 ( x2y 2) [( xy) (xy )3 ] x 的值 .xyxy 23．已知：5x 4AB ，试求 A 、 B 的值 .1)( 2x 1)x 12x1( x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） (a2 ) 3(bc 1) 3 （ 2） (3x 3 y 2 z 1) 2 (5xy 2 z 3 ) 2 （ 3） [ ( a b) 3( ab)5 ] 2（ 4） [( x y)3 ( x y) 2 ] 2 (x y) 624(a b) ( a b)题型二：化简求值题【例 2】已知 xx 1 5 ，求（ 1） x 2 x 2 的值；（ 2）求 x 4 x 4 的值 .题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1） (310 3 )102 )2；（ 2） (4 10 3 ) 2 (2 10 2 ) 3 .练习 ：1．计算：（ 1） (11) ( 1) 2|1 | (1 3 )0 ( 0.25)2007 420083 553（ 2） (3 1 m 3n 2 ) 2 (m 2 n) 3（ 3）(2ab 2 ) 2 (a 2b) 2(3a 3 b 2 ) (ab 3 ) 22．已知 x 25x 1 0 ，求（ 1） x x 1 ，（ 2） x 2x 2 的值 .二讲 分式方程题型一：用惯例方法解分式方程【例 1】解以下分式方程（ 1） 13；（ 2） 21 0 ；（3）x 1x 241 ；（ 4）5 x x 5x 1 xx 3xx 1 1x 3 4 x提示易犯错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘掉验根 .题型二：求待定字母的值【例 4】若对于 x 的分式方程2 1 m有增根，求 m 的值 .x 3x3【例 5】若分式方程2 x a 1的解是正数，求a 的取值范围 .x2提示： 2 a 0 且 x2 ，a 2 且 a4 .x3题型三：解含有字母系数的方程【例 6】解对于 x 的方程x a c (c d0)b xd提示：（ 1） a, b, c, d 是已知数；（ 2） c d0 .题型四：列分式方程解应用题（略）练习：1．解以下方程： （ 1）x 12 x 0 ； （2）x 24 ；x 11 2xx 3x 3（ 3）2x32 ； （4）7 37 x 2x 2 x 2x2x x x212 1x 2．解对于 x 的方程：（ 1）11 2(b 2a) ；（ 2）1a 1 b(ab) .a xb a x b x3．假如解对于 x 的方程k 2x会产生增根，求 k 的值 .x 2x24．当 k 为什么值时，对于x 的方程x3k1的解为非负数 . x2(x 1)( x2)5．已知对于x的分式方程2a1 a 无解，试求 a 的值. x1。
分式方程练习题含答案初二
分式方程练习题含答案初二1. 问题：求以下方程的解：(a) 2/(x+1) + 1/(x+2) = 10/(x+3)(b) 3/(x-1) - 2/(x-3) = 7/(x-2)解答：(a) 首先化简分式方程，我们可以将其中的分母整理成相同一项，即通分。
2/(x+1) + 1/(x+2) = 10/(x+3)2(x+2)/(x+1)(x+2) + 1(x+1)/(x+1)(x+2) = 10(x+2)/(x+1)(x+2)(2x+4)/(x+1)(x+2) + (x+1)/(x+1)(x+2) = (10x+20)/(x+1)(x+2)接下来，我们将方程中的分数合并，得到一个分子为多项式的新方程：(2x+4 + x+1)/(x+1)(x+2) = (10x+20)/(x+1)(x+2)(3x+5)/(x+1)(x+2) = (10x+20)/(x+1)(x+2)现在可以观察到方程两边的分母相同，因此我们可以去除分母，得到一个更简单的方程：3x + 5 = 10x + 20-7x = 15x = -15/7所以方程的解为 x = -15/7。
(b) 同样地，我们首先将分式方程化简，通分：3/(x-1) - 2/(x-3) = 7/(x-2)3(x-3)/(x-1)(x-3) - 2(x-1)/(x-1)(x-3) = 7(x-1)/(x-1)(x-3)(3x-9)/(x-1)(x-3) - (2x-2)/(x-1)(x-3) = (7x-7)/(x-1)(x-3)合并分数并消去分母，得到新方程：(3x-9 - (2x-2))/(x-1)(x-3) = (7x-7)/(x-1)(x-3)(3x-9 - 2x+2)/(x-1)(x-3) = (7x-7)/(x-1)(x-3)(x-7)/(x-1)(x-3) = (7x-7)/(x-1)(x-3)可以观察到方程两边的分母相同，因此我们可以去除分母，得到一个更简单的方程：x-7 = 7x-7-6x = 0x = 0所以方程的解为 x = 0。
分式方程20道例题
分式方程20道例题一、基础题型例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)解析：1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到： - 2(x - 1)=x + 1。
2. 然后展开括号：- 2x-2=x + 1。
3. 接着移项：- 2x-x=1 + 2。
- 解得x = 3。
4. 最后检验：- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。
- 所以x = 3是原分式方程的解。
例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4解析：1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。
2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。
3. 展开括号：- x^2+2x-(x^2-4)=4。
- x^2+2x - x^2+4 = 4。
4. 化简得：- 2x=0，解得x = 0。
5. 检验：- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。
- 所以x = 0是原分式方程的解。
例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))解析：1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：- 3(x - 1)+6x=x + 5。
2. 展开括号：- 3x-3+6x=x + 5。
3. 移项合并同类项：- 3x+6x - x=5 + 3。
- 8x=8，解得x = 1。
4. 检验：- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。
- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。
二、有增根问题的分式方程例4：若关于x的分式方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)会产生增根，求m的值。
(最新整理)初二数学分式方程练习题(含答案)
初二数学分式方程练习题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学分式方程练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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分式方程精华练习题（含答案）1.在下列方程中，关于的分式方程的个数(a 为常数）有（ )x ① ②。
③。
④。
⑤0432212=+-x x 4=a x ;4=x a ;1392=+-x x ;621=+x ⑥。
211=-+-ax a x A.2个 B.3个 C 。
4个 D 。
5个2。
关于的分式方程，下列说法正确的是( )x 15m x =-A ．方程的解是B ．时,方程的解是正数5x m =+5m >-C ．时，方程的解为负数D ．无法确定5m <-3。
方程的根是（ )x x x-=++-1315112A 。
=1 B 。
=-1 C.= D.=2x x x 83x 4。
那么的值是( ）,04412=+-x x x2A 。
2 B 。
1 C 。
-2 D.-15。
下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ )A 。
去分母得，；11211-++=-x x x 1)2)(1(1-+-=+x x x B.，去分母得，；125552=-+-xx x 525-=+x x C.，去分母得，；242222-=-+-+-x x x x x x )2(2)2(2+=+--x x x x D 。
去分母得，2;,1132-=+x x 3)1(+=-x x 6. 。
赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完。
当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中,正确的是( )A 。
初二分式方程计算练习题
初二分式方程计算练习题在初二数学学习过程中，我们经常会遇到分式方程的计算。
分式方程是含有一个或多个分式的方程，解分式方程的关键是找到其合理的值使方程成立。
本文将为大家提供一些初二分式方程计算的练习题，帮助大家巩固知识和提高解题能力。
练习1：将下列方程变形为分式方程，并求出该方程的解：(2x - 1) / 3 = (5 - x) / 7解：将方程变形为分式方程：7(2x - 1) = 3(5 - x)化简得：14x - 7 = 15 - 3x将x项移到一边，常数项移到另一边：14x + 3x = 15 + 7合并同类项：17x = 22解得：x = 22 / 17练习2：将下列方程变形为分式方程，并求出该方程的解：(x - 3) / 4 = (2x + 1) / 5解：将方程变形为分式方程：5(x - 3) = 4(2x + 1)化简得：5x - 15 = 8x + 4将x项移到一边，常数项移到另一边：5x - 8x = 4 + 15合并同类项：-3x = 19解得：x = 19 / -3练习3：将下列方程变形为分式方程，并求出该方程的解：(x + 2) / 3 + (x - 5) / 2 = 1解：将方程变形为分式方程：2(x + 2) + 3(x - 5) = 3化简得：2x + 4 + 3x - 15 = 3将x项移到一边，常数项移到另一边：2x + 3x = 3 + 15 - 4合并同类项：5x = 14解得：x = 14 / 5练习4：将下列方程变形为分式方程，并求出该方程的解：(1 / x) + (1 / (x + 1)) = 1 / 3解：将方程变形为分式方程：(3(x + 1) + 3x) / (x(x + 1)) = 1化简得：(3x + 3 + 3x) / (x(x + 1)) = 1合并同类项并化简：(6x + 3) / (x(x + 1)) = 1将分母展开：6x + 3 = x^2 + x整理得：x^2 - 5x - 3 = 0解方程得：x ≈ -0.55 或x ≈ 5.55通过对以上练习题的解答，我们可以看出，在解分式方程时，需要运用分式的加减乘除法，将方程变形为分式方程，并通过整理化简求解。
初二数学分式方程练习试题(含答案)
分式方程专项练习题一．选择题（每小题3分，30分）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程x x x-=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ）A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b ba x 那么=+-b a b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二、填空题（每小题3分，共30分）11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三、解答题（共5大题，共60分）21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14. 212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20. ()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，23.解；5=x。
八年级数学分式方程题目
八年级数学分式方程题目一、分式方程题目。
1. 解方程：(1)/(x - 2)=(3)/(x)- 解析：- 方程两边同乘x(x - 2)（这是x-2与x的最简公分母）得：x=3(x - 2)。
- 展开括号得x = 3x-6。
- 移项得3x - x=6，即2x = 6。
- 解得x = 3。
- 检验：当x = 3时，x(x - 2)=3×(3 - 2)=3≠0，所以x = 3是原分式方程的解。
2. 解方程：(2)/(x+1)+(3)/(x - 1)=(6)/(x^2)-1- 解析：- x^2-1=(x + 1)(x - 1)，方程两边同乘(x + 1)(x - 1)得：2(x - 1)+3(x + 1)=6。
- 展开括号得2x-2 + 3x+3 = 6。
- 合并同类项得5x+1 = 6。
- 移项得5x=6 - 1，即5x = 5。
- 解得x = 1。
- 检验：当x = 1时，(x + 1)(x - 1)=(1 + 1)×(1 - 1)=0，所以x = 1是增根，原分式方程无解。
3. 若关于x的分式方程(x)/(x - 3)-2=(m)/(x - 3)有增根，求m的值。
- 解析：- 方程两边同乘(x - 3)得x-2(x - 3)=m。
- 展开括号得x-2x + 6=m，即-x+6 = m。
- 因为分式方程有增根，所以x - 3 = 0，即x = 3。
- 把x = 3代入-x + 6=m得m=-3 + 6 = 3。
4. 解方程：(3)/(x - 1)-(x + 3)/(x^2)-1=0- 解析：- 方程两边同乘(x + 1)(x - 1)（x^2-1=(x + 1)(x - 1)）得：3(x + 1)-(x + 3)=0。
- 展开括号得3x+3 - x - 3 = 0。
- 合并同类项得2x = 0。
- 解得x = 0。
- 检验：当x = 0时，(x + 1)(x - 1)=(0 + 1)×(0 - 1)= - 1≠0，所以x = 0是原分式方程的解。
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初二数学分式方程专题一、考点、热点回顾分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
（验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．即时知识梳理1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.（验根的方法：将所求得的未知数的知数的值代入）3.列方程解决实际问题的步骤（1）审；找出 （2）设； （3）列；（4）解；检验：是否是原方程的根；这个根在实际问题中是否有实际意义； （5）答；二、典型例题题型一:分式方程题型 【例1】解下列分式方程 （1）114112=---+x x x ； （2）x x x x -+=++4535；（3）4441=+++xx x x ； （4）61244444402222y y y y y y yy +++---++-=2例2、 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356练习：（1）11115674x x x x +=+++++（2）121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--（3）【例2】（1）若关于x 的方程211333x x kx x x x ++-=-- 有增根,求增根和k 的值（2）、m 为何值时，关于x 的方程22432x m x x x -+-=+2会产生增根？ 解：方程两边都乘以x 24-，得2436x m x x ++=- 整理，得()m x -=-110242401111x x x xx x x x+++=-+++当时，如果方程产生增根，那么，即或（）若，则（）若，则（）综上所述，当或时，原方程产生增根m x m x x x x m m x m m m ≠=---===-=--=∴=-=---=-∴==-11014022121012422101263462 说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根 练习： 1．若解分式方程2111x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或B. -12或C. 12或D. 12或-分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
由题意得增根是：x x ==-01或，化简原方程为：21122x m x -+=+()()，把x x ==-01或代入解得m =-12或，故选择D 。
【例3】1、当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.2、若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.【例4】1、已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.2、若关于的x 的分式方程111132=--+--xmxx x 无解，求m 的值【例5】列分式方程解应用题：为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．请求原计划每小时植树多少棵？例6、 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．解：设混合后的单价为每千克 x 元，则甲种原料的单价为每千克(3)x +元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为x48002000+斤，甲种原料的重量为32000+x ，乙种原料的重量为14800-x ，依题意，得： 总价值 价格 数量 甲 2000元 乙4800元混合X 元32000+x ＋14800-x =x48002000+，解得17x =， 经检验，17x =是原方程的根，所以17x =． 即混合后的单价为每千克17元．评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题．练习 A 、B 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A 每次购买1000千克，采购员B 每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？解： 两次购买的饲料单价分别为每1千克m 元和n 元(m>0,n>0,m ≠n)，依题意，得：采购员A 两次购买饲料的平均单价为 (元／千克)，采购员B 两次购买饲料的平均单价为 (元／千克)．而 ＞0．也就是说，采购员A 所购饲料的平均单价高于采购员B 所购饲料的平均单价，所以选用采购员B 的购买方式合算．例5、 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．解：⑴设甲队单独做需x 天完成，乙队单独做需y 天完成，丙队单独做需z 天完成，依题意可得：116()11110()11125()3x y y z x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，①，②．③①×61＋②×101＋③×51，得x 1＋y 1＋z 1=51．④④－①×61，得z 1=301，即z = 30， ④－②×101，得x 1=101，即x = 10，④－③×51，得y 1=151，即y = 15．经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解．⑵设甲队做一天厂家需付a 元，乙队做一天厂家需付b 元，丙队做一天厂家需付c 元，根据题意，得6()870010()95005()5500a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，，．⇒800650300a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，． 由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．此工程由甲队单独完成需花钱108000a =元；此工程由乙队单独完成需花钱159750b =元．所以，由甲队单独完成此工程花钱最少． 评析：在求解时，把x 1，y 1，z1分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．练习：今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？解： 设教师乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x 名学生的成绩，依题意，得：， 解得 x ＝11经检验，x ＝11是原方程的解，且当x ＝11时，2x ＝22，符合题意．即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．例5、轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。
分析：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流的速度逆流速度=轮船在静水中的速度-水流的速度等量关系：顺流用时+逆流用时=5（小时）练习：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。
分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20．设船在静水中的速度为x 千米／时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．解： 设船在静水中速度为x 千米／时，则顺水航行速度为(2)x +千米／时，逆水航行速度为(2)x -千米／时，依题意，得 路程 速度时间 顺流48千米(x+4)千米/小时逆流48千米(x-4)千米/小时484x +484x -230+x =220-x ，解得10x =． 经检验，10x =是所列方程的根． 即船在静水中的速度是10千米／时．三、实战训练选择题⒈下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy2、下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、yx yx y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-3、甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）A.Sa b+B.S a v b - C. S a v a b -+ D. 2S a b+ 4 如果关于x 的方程2313x mx m -=--有增根，则的值等于（）A. -3B. -2C. -1D. 35、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =-C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x=-填空1. 当x 时，分式x-31有意义． 2. 化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 3. 化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为 。