2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案(V)
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
2019-2020年高二上学期期末考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线281x y -=的准线方程是 （ B ） A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y2.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的BA.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件3.函数32()39f x x ax x =++-, 已知)x (f 在3x -=时取得极值, 则 a = ( D )A. 2B. 3C. 4D. 54、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( B ).5、已知21,F F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ,若BAF 1∆的周长为16，离心率为23，则椭圆的方程为 （ D ） A. 13422=+y x B. 131622=+y x C. 1121622=+y x D. 141622=+y x 6．命题“2000,210x R x x ∃∈-+<”的否定是 （ C ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<7.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 B A ．32B ．2C ．52D ．38、已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是 （ A ） A.217 B.3 C. 5 D. 29 9．已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示， 则()y f x =的图象可能是（ D ）10.下列命题中正确的是 （ C ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m >0，则20x x m --=有实根”的逆否命题 ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A.①②③④B.②③④C.①③④D.①④11.函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为B(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)12.若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的（C ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 曲线31y x x =++1x x y 3++=在点)3,1(处的切线方程A BCD是 .410x y --=14．设圆C 与圆 ()2231x y +-= 外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为 抛物线15.已知(1)2,f '=-则0(12)(1)lim x f x f x→--= 416.已知函数ln 0()2 1 0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩ ，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点（1,0）处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为_______2三、解答题（共70分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（10分）求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值． 解：()3226953129y x x x x x ''=-+-=-+ （2分）令0y '=，即231290x x -+=，解得31x x ==或 （2分） 当0y '>时，即231290x x -+>，解得13x x <>或，函数59623-+-=x x x y 单调递增； （2分）当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，函数59623-+-=x x x y 单调递减； （2分）综上所述，函数59623-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得极小 （2分）18.（本题12分）已知双曲线2212y x -=，过点(1,1)P 能否作一条直线l ，与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点？解析：设点()()1122,,,,A x y B x y 且线段AB 的中点为(),M x y .并设经过点P 的直线l 的方程为1(1),y k x -=-即1.y kx k =+-把1.y kx k =+-代入双曲线的方程2212y x -=，得2222(2)2(12)(1)20(20)k x k k x k k ------=-≠. （ *）所以122(1).22x x k k x k +-==- 由题意得2(12)2k k k --=1 解得2k = 而当2k =时方程（ *）无解，所以不能作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点.19. （本题12分）已知函数d ax bx x )x (f 23+++=的图象过点P )2,0(, 且在点M ))1(f ,1(--处的切线方程为07y x 6=+-.(1) 求函数)x (f y =的解析式; (2) 求函数)x (f y =的单调区间. 解: (1) 由)x (f 的图象经过P )2,0(,知2d =, 所以,2cx bx x )x (f 23+++=c bx 2x 3)x (f 2++='.即.6)1(f ,1)1(f =-'=-由在))1(f ,1(M --处的切线方程是07y x 6=+-, 知07)1(f 6=+---,⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-+-=+-∴3c 3b 12c b 16c b 23故所求的解析式是 .2x 3x 3x )x (f 23+--=(2) .3x 6x 3)x (f 2--='令,03x 6x 32=--即.01x 2x 2=-- 解得 .21x ,21x 21+=-= 当;0)x (f ,21x ,21x >'+>-<时或当.0)x (f ,21x 21<'+<<-时故2x 3x 3x )x (f 23+--=在)2,(--∞内是增函数, 在)21,21(+-内是减函数, 在),21(+∞+内是增函数.20. （本题12分）过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，通过点B 平行于抛物线对称轴的直线交抛物线的准线于点D ，求证：三点A 、O 、D 共线. 解析：以抛物线的对称轴为x 轴，它的顶点为原点，建立建立直角坐标系，设抛物线的方程为22(0)y px p =>，当直线AB 的斜率存在时，设AB 的斜率为(0)k k ≠，由题意直线AB 的方程为()2p y k x =-，把()2p y k x =-代入抛物线的方程得2220py y p k--=，设点()()1122,,,,A x y B x y 则2211(0)p y y y =-≠，21,2p p D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以下可利用斜率相等，或用向量法证明三点共线.21、（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R 。
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2019-2020 年高二上学期期末考试理科数学含答案注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） .1．在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a,b, c ，且 a 3b sin A ，则 sin BA.3B. 6C.3D.63332．抛物线 yx 2 焦点坐标是A ． ( 1，0)B ． ( 1 ， 0)C ． (0,1 ) D ． (0, 1 )44443．“ x 1”是“ x 2x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 2 1有相同的焦点，则 a 的值是4 aa21B ．1 或－ 2C ．1 或1 D ． 1A ．225．若 A (x,5x,2 x1) ， B (1,x 2, x) ，当 AB 取最小值时，x 的值为A ．6B ．3C ．2D ． 16．下列命题中为真命题的是①“若 x 2y 2 0 ，则 x, y 不全为零” 的否命题； ②“等腰三角形都相似” 的逆命题； ③“若m1，则不等式x 2 2x m 0 的解集为”的逆否命题。
RA ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7. 设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1 a 2 的值为2a 3 a 4A ． 1B ．1112C ．D ．488．设 A 是△ ABC 中的最小角，且cos Aa 1 ，则实数 a 的取值范围是a 1A ． a ≥ 3B ． a ＞－ 1C ．－ 1＜ a ≤ 3D ． a ＞ 09．已知方程 ax 2by 2 ab 和ax by c 0(其中 ab0, a b, c 0) ，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．10. 在棱长为 1 的正方体 ABCD — A 1B 1C 1 D 1 中， M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB 1 的中点，那么直线AM 与 CN 所成角的余弦值是2 3 10 2 A ．B ．C ．D ．5510511. 正方体 ABCD - A 1 B 1C 1D 1 中， BB 1 与平面 ACD 1 所成角的余弦值为A ．23 2 63B ．C ．D ．33312. 椭圆 x2y 21上有两点 P 、Q ，O 为原点，若 OP 、 OQ 斜率之积为1 ，16 4422则 OPOQ为A . 4B. 20C. 64D. 不确定2011—2012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（理）数学2012. 1第II 卷综合题（共90 分）题号二17 18 19 202122总分得分二、填空题 ：（本大题共 4 小题，每小题13．已知命题 p : xR ， sin x 1 ，则4 分，共 16 分．把正确答案填在题中横线上）p ： ____________.x2y21的离心率为 3 ，则两条渐近线的方程为________________. 14．若双曲线2b2a15．等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,且a4a2 8 ， a3 a526.记T n S n，如果存在正整2n，T n M 都成立.则M的最小值是n数 M，使得对一切正整数.x y 5 016．若不等式组y a表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_______.0x2三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，a,b, c分别为角 A，B， C所对的三边，a2(b c)2bc,（I）求角 A；（II）若b c 2，求 b 的值. sin B18．（本小题满分 12 分）设 { a} 是等差数列， {b } 是各项都为正数的等比数列，且a b 1 ， b1 b2a2，n n11b3是 a1与 a4的等差中项。
2019-2020年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学（理） 含答案数学试卷（理科）出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。
满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率 是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分） 已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学(理)试卷含解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案(VI)
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(VI)一、选择题（每小题5分，共60分）1．若向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则( ) A.x ＝1，y ＝1 B.x ＝，y ＝－ C.x ＝，y ＝－ D.x ＝－，y ＝2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在中，角、、所对应的边分别为、、，则是的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 4．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．抛物线的准线方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．下列有关命题的说法正确的是 ( )． A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B ．“” 是“”的必要不充分条件．C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D ．命题“使得”的否定是：“均有”．7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（ ）A 、B 、C 、D 、 8．如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（ ） A ．7 B ． C ． D ．10．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( ) A ． B ． C ． D ．11．已知斜率为的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 A ．4 B ． C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，且与互相垂直，则_____.14．已知命题p:,命题q:,且﹁q 是﹁p 的必要不充分条件，则的取值范围是___________。
2019-2020年高二期末考试试卷 数学(理) 含答案
C． D．
9．若函数在是增函数，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
10．函数的图象大致为（ ）
11． （a，bR，且a－2），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12.已知函数，实数满足，若实数是的根，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
第II卷
二、填空题
13．复数的虚部为________.
（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
18．（12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.
（1）求的大小；
（2）现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 （只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分） .
B．命题（是自然对数的底数），命题 ，则为真
C．“”是“”成立的必要不充分条件
D．若为假命题，则均为假命题
5．设，，，则（）
A．B.C．D.
6．已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
7．由曲线，直线及轴所围成的平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的部分图象如图所示，则的解析式可以为（ ）
14.若，则=.
15．已知函数满足，且的导数，则不等式的解为.
16．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为．
其中正确的是
三、解答题
17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。
2019-2020年高二上学期期末数学试卷(理科)含解析
2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题2．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2 B．2 C．4 D．24．设S n为等差数列{a n}的前n项的和a1=1，，则数列的前xx项和为（）A． B． C． D．5．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A． B． C． D．6．已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．47．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．8．直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，当S n取得最小值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．6或710．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若=，=，=，则可以表示为（）A． B． C． D．11．已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞312．已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，S4=λa4，则λ为．14．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．15．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．16．已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．21．（12分）某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．22．（10分）如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使•恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．xx山东省临沂市重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：∀a∈R，且a＞0，有，命题q：∃x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：∀a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：∃x∈R，，而∉所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断2．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【考点】正弦定理的应用．【分析】由f（A）=2，求出A=，△ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cosA，求出 a 的值，由正弦定理求得的值．【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面积是==c• 可得c=2．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故选A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A 的值和a边的值，是解题的关键．4．设S n为等差数列{a n}的前n项的和a1=1，，则数列的前xx项和为（）A． B． C． D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和{a n}的通项公式、前n项公式，可得数列的通项公式，进而用裂项法求得它的前xx项和．【解答】解：S n为等差数列{a n}的前n项的和a1=1，设公差为d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴a n=a1+（n﹣1）d=n，S n=n•1+•1=，∴==2（﹣），则数列的前xx项和为2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题．5．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x轴的距离．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B．【点评】本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力．6．已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【分析】根据一元二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，∴，则a＞0且ab=1，则a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴当a+b=2时，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此时a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键．7．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．8．直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与AF1所成角的余弦值．【解答】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，∴设BC=CA=CC1=2，则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），=（1，﹣1，2），=（﹣1，0，2），设BD1与AF1所成角为θ，则cosθ===．∴BD1与AF1所成角的余弦值为．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，当S n取得最小值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．6或7【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式与单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴a n=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令a n≤0，解得n≤7．当S n取得最小值时，n的值为6或7．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若=，=，=，则可以表示为（）A． B． C． D．【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故选：C．【点评】本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需⇒⇒x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．12．已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当目标函数z=x+y，则当z=3时，即x+y=3时，作出此时的直线，则x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相切时，距离最小，即原点到直线x+y=3的距离d=，即最小值为d2=，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相交与点B或C时，距离最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此时r2=x2+y2=22+12=5，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，S4=λa4，则λ为．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式以及前n项和公式，建立方程是解决本题的关键．14．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式15．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．16．已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）（xx秋•临沂期末）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a ＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）现将a=1代入命题p，然后解出p和q，又p∧q为真，所以p真且q真，求解实数a的取值范围；（2）先由￢p是￢q的充分不必要条件得到q是p 的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q为真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为（2，3）（2）因为￢p是￢q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导．18．（12分）（xx秋•临沂期末）在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得，从而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据，又，可得，△ABC为等边三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．19．（12分）（xx•河西区一模）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等差数列的性质得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，运用通项公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1（+）．对n分类讨论“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1、S2、S4成等比数列．∴S n=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴a n=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（+）．∴T n=（1+）﹣（+）+（+）+…+（﹣1）n﹣1（+）．当n为偶数时，T n=1+）﹣（+）+（+）+…+（+）﹣（+）=1﹣=．当n为奇数时，T n=1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）+（+）=1+=．∴T n=．【点评】本题综合考查了等差数列等比数列的定义，性质，公式，运用方程组的方法求解即可，属于容易题．20．（12分）（xx秋•临沂期末）已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC、BD交于点O，连结OP，以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明PA∥平面BMD．（2）求出平面ABCD的法向量和平面MBD的法向量，利用向量法能求出二面角M ﹣BD﹣C的平面角．【解答】证明：（1）连结AC、BD交于点O，连结OP．…（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，…（2分）以O为原点，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz，，…，…平面BMD的法向量为，∵，，又PA⊄平面BMD，…∴PA∥平面BMD．…（6分）解：（2）平面ABCD的法向量为…（7分）平面MBD的法向量为，则，即，…（8分）∴…（9分）二面角M﹣BD﹣C的平面角为α，则，α=45°，…（11分）∴二面角M﹣BD﹣C的平面角45°．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）（xx秋•临沂期末）某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2=．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n 【解答】解：（n+1）．则平均每天费用y1=n=．当且仅当n=10时取等号．∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2==（m∈[20，+∞））．令f（m）=．则＞0，故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．∴食堂可接受此优惠条件．【点评】正确审请题意，利用等差数列的前n项和公式得出表达式，熟练掌握基本不等式求最值和利用导数研究函数的单调性等是解题的关键．22．（10分）（xx秋•临沂期末）如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使•恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）根据，解得，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得，，消y得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则x1+x2=﹣，x1x2=．又∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．∵，∴==．故•恒为定值．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是( )2．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．1 C．1或D．4．长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（）（）A．B．C．D．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）第6题图D 1C 1B 1A 1DC BA6．如图，平行六面体中，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个 充分条件是（ ）A ．a ⊥α，b//β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b//β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β8．在下列结论中，正确的是（ ） ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A . B . C . D .10．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A. B. C. D.第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上． 11．已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____. 12．曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 13．已知且与互相垂直，则的值是 .14．是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 .15．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上.15题D EABC F M第17题图C 1B 1A 1CBA16．（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程） （Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程； （Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分） 直三棱柱中，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求圆的标准方程．19．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．21．（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：；（Ⅲ） 若，求得取值范围.xx 学年（上）高xx 级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、 选择题1～5：BDACC 6～10：BDBCA 二、 填空题11. 12. 13. 14.13 15. 三、 解答题 16.解：（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则…………………………2分即的斜率…………………………4分 直线的方程为：…………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为：············9分 又过， ······················12分直线的方程为：················13分17． 解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于， 则由可知，，…………………… 4分则……………………………………………6分 所以有平面 ………………………………7分 （Ⅱ）直三棱柱中，，则，又…………………….9分 由于.....................................................11分 ......................................13分18. 解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分 点关于 对称解得....................................4分即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心设圆标准方程为：......................8分 则由题中条件可得()()2222320a b r a b ⎧⎪-+-=⎪⎪+=⎨=.....................................10分解得：即圆的标准方程为或.......13分 19. 解：由命题可知： ···········3分 由命题可知：····5分A BC DE FMN A B C DE F M H AB C DEF M P G···································7分是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案一、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 给出以下的输入语句，正确的是A. INPUT a;b;cB. INPUT x=3C. INPUT 20D. INPUT “a=”;a2. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是A. （3，－4）B. （－3，－4）C. （3，4）D. （－3，4）3. 命题甲“a>2”；命题乙：“方程x2+2x+a＝0无实数解”，则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 充分且必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶5. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 在从1开始的连续奇数的连乘积运算中，当乘积大于100时，计算奇数的个数D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值6. 椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A. B. C. D.7. 设平面上四个互异的点A、B、C、D，若·（）＝0，则△ABC的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 已知双曲线－＝1（a>0，b>0）和椭圆+＝1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9. 命题“对任意x∈R，|x| ≥0”的否定是_________.10. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____，气温波动较大的城市是____.11. 某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样方法，应该选取大学____所，中学____所，小学____所．12. 如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为____.13. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为______.14. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x=______.三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分8分）用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率；（Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率．16. （本小题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数 .（Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝（m，n），q=（2，6），求向量p与q共线的概率.17. （本小题满分9分）已知，如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角余弦值；（Ⅱ）若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.18. （本小题满分9分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率1 [0，2） 6 0.062 [2，4）8 0.083 [4，6）x 0.174 [6，8）22 0.225 [8，10）y z6 [10，12）12 0.127 [12，14） 6 0.068 [14，16） 2 0.029 [16，18） 2 0.02合计100（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的频率.19. （本小题满分10分）已知椭圆+＝1（a>b>0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若直线l：y=k（x－1）与椭圆相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，求直线l的方程.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，若有2－3空题错一空扣1分，共24分.9. 存在x0∈R，使得|x0|<0 10. 乙，乙11. 1，20，2912. 13. 或14. 11三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案(V)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ）A ．330x R x x ∀∈-≤，B ．330x R x x ∀∈-<，C ．330x R x x ∃∈-≤，D ．330x R x x ∃∈->， 2.若集合{}28703x M x N x x N xN ⎧⎫=∈-+<=∉⎨⎬⎩⎭，，则M N 等于（ ）A ．{}3,6B ．{}4,5C ．{}2,4,5D ．{}2,4,5,73.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（ ） A ．15 B ．35 C ．65D ． 2 4.若双曲线221x y m-=的实轴长是4，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A ．4y x =±B ．2y x =± C.14y x =±D ．12y x =± 5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若2cos cos ,2b A a B c a b +===，则ABC ∆的周长为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．7.56.若实数,x y 满足270,2,1,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =-+的最小值为（ ）A ．-3B ．-2 C.1 D ．27.抛物线24y x =上有两点A B 、到焦点的距离之和为7，则A B 、到y 轴的距离之和为（ ）A ．8B ．7 C. 6 D ．58.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，36a =且13n n S S +=，则15a a +等于（ ） A ．12 B ．1643 C. 55 D ．17039.已知空间向量()550,,,0,244a b x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则“2x =”是“,3a b π=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.函数()f x =的最大值为（ ）A ．14 B ．13 C. 12D11.斜率为1的直线与抛物线()20y axa =>交于A B 、两点，且线段AB 的中点C 到y 轴的距离为1，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ） A ．14 B ．12C.1 D ．2 12.设()()3,03,0A B -，，若直线)5y x =-上存在一点P 满足4PA PB -=，则点P 到x 轴的距离为（ ） ABD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若1x >，则21x >”的逆否命题是 ．14.椭圆227321x y +=上一点到两个焦点的距离之和为 ．15.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 为AB 中点，则点1B 到平面1D EC 的距离为．16.我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田城类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为 平方千米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos a B b A c C +=. （1）求角C 的大小；（2）若58a b ==，，求边c 的长. 18. （本小题满分12分）设命题()002,65p x x ∃∈-+∞+=：，.命题()224,04q x x x ∀∈-∞+≥：，.命题r ：若1x y +≤,则122y x ≤+. （1）写出命题r 的否命题；（2）判断命题,,p p r p q ⌝∨∧的真假，并说明理由. 19. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，,PA CD BC ⊥⊥平面PAB ,且E M N 、、分别为PD CD AD 、、的中点，3PF FD =.证明：(1）//PB 平面FMN ;（2）若2PA AB ==，求二面角E AC B --的余弦值. 20. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，点()1,n n a S +都在直线220x y +-=上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：169n T <. 21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P 为曲线C 上任意一点，且P 到定点()1,0F 的距离比到y 轴的距离多1.（1）求曲线C 的方程；（2）点M 为曲线C 上一点，过点M 分别作倾斜角互补的直线MA ，MB 与曲线C 分别交于A ，B 两点，过点F 且与AB 垂直的直线l 与曲线C 交于,D E 两点，若8DE =，求点M 的坐标.22. （本小题满分10分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：，且椭圆C 上的点到椭圆右焦点F 的最1-. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 且不与坐标轴平行的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，直线,,OA OM OB 的斜率分别为OA OM OB k k k -，，若成等差数列，求直线l 的方程.新乡市高二期末测试 数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CCADA 6-10:BDCAB 11、12：CA二、填空题13. 若21x ≤，则1x ≤14.三、解答题17.解：（1）由cos cos 2cos a B b A c C +=及正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即sin 2sin cos C C C =,1cos 2∴=，又C 为三角形的内角，3C π∴=. （2）由余弦定理22212cos 2564258492c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=， 得7c =.18.解:（1）命题r 的否命题为:1x y +>,则122y x >+. （2）若()002,,66,x x ∈-+∞+≥∴命题p 为假命题.()2224,0,0,4x x x x ∀∈-∞>+≥=当且仅当22x =时取等号，故命题q 为真命题.设,m x n y ==，则0,10,1,m x y n m n ≥⎧⎪+≤⇔≥⎨⎪+≤⎩作出不等式组表示的可行域，2nm +表示点(),m n 与点()2,0-两点连线的斜率，由图可知112022n m ≤=++，故r 为真命题. p ∴⌝为真命题，p r ∨为真命题，p q ∧为假命题.19.证明：连接BD ，分别交AC MN 、于点O G 、，连结EO FG 、，O 为BD 中点，E 为PD 中点，//EO PB ∴，又3PF FD =，F ∴为ED 中点，又CM MD =，AN DN G =∴为OD 的中点，//,//FG EO PB FG ∴.FG ⊂平面FMN ，PB ⊄平面FMN . //PB ∴平面FMN.（2）解：∵BC ⊥平面,,,PAB BC PA PA CD BCCD C ∴⊥⊥=，PA ⊥平面ABCD .如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,2,2,0,2,0,00,1,1,A C B E 则()()2,2,0,0,1,1AC AE ==，PA ⊥平面ABCD ，∴平面ABC 的一个法向量()00,0,1n =设平面AEC 的法向量为(),,n x y z =则0,0,n AE n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即0,220,y z x y +=⎧⎨+=⎩令1x =，则()1,1,1,1,1y z n =-=∴=-003cos ,3n n n n n n∴==由图可知，二面角EAC B --为钝角， 二面角E AC B --的余弦值为20.解：（1）因为点()1,n n a S +,在直线220x y +-=上，所以1220n n a S ++-=， 当1n >时，1220n n a S -+-=，两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即1220n n n a a a +-+=，112n n a a +=， 又当1n =时，2121211122220,22a S a a a a +-=+-===， 所以{}n a 是首项11a =，公比12q =的等比数列， 数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）证明：由（1）知，214n n n nb na -==，则 22123114444n n n n nT ---=+++++， 3231442444n n n n nT ---=+++++． 两式相减得32111113544441634334n n n n n nT n ----=++++-+=-⨯134160,349nn n T -+>∴<⨯. 21.解：（1）设(),P x y 222y x x ∴=+，此即为C 的方程，（2）当M 的横坐标小于零时，20y =，即0y =，不合题意，当M 的横坐标不小于零时，24y x =，设200,4y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭则102022220012,4444MA MB y y y y k k y y y y --==--. 直线,MA MB 的倾斜角互补，MA MB k k ∴=即1020222200124444y y y y y y y y --=---，化简得1202y y y +=-，212221210424AB y y k y y y y y -∴===--+. 故直线l 的方程为()012y y x =-，即0022y y y x =-，代入24y x =得，()22220002160y x y x y -++=，20162D E x x y ∴+=+又2016228D E DE x x p y =++=++=，即20164y =，解得02y =± 故点M 的坐标为()1,2或()1,2-.22.解：（1）点F 的坐标为(),0c ，由题意可得：1,c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，得1,a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2221b a c ∴=-=椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，又()1,0F ，故直线l 的方程可设为()10x ty t =+≠，由221,1,2x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222210t y ty ++-=， 12122221,22t y y y y t t +=-=-++ ()()()()()()221221121212122122212121212122222112222111122OA OB t ty ty y ty ty y y y y y y x y x t t k k t t x x x x ty ty t y y t y y t t ---+++++++++=+====+++++--+++221t t =- 又1200022002,1,2222OMy y t y x ty t t y t k x +==-∴=+=++∴==-,,OA OM OB k k k -成等差数列，2OM OA OB k k k ∴-=+，即22,0,1tt t t t =≠∴=- 故直线l 的方程为1x =+，即10x -=。