初中数学几何最值问题综合测试卷(含答案)

初中数学几何最值问题综合测试卷

一、单选题(共6道，每道16分)

1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( )

A.100°

B.110°

C.140°

D.80°

答案：A

解题思路：作定点P关于直线OM，ON的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．

试题难度：三颗星知识点：最值问题

2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( )

A. B.1

C.2

D.

答案：A

解题思路：先平移AP或BN使P，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．

试题难度：三颗星知识点：最值问题

3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点

P在直线l上运动,则的最大值为( )

A. B.3

C.1

D.5

答案：D

解题思路：作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用三角形三边关系解题．

试题难度：三颗星知识点：最值问题

4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( )

A.2

B.1

C. D.3

答案：C

解题思路：找运动过程中的不变特征进行转化，转化成求DP+PE+EB的最大值，减少变量，然后利用两点之间线段最短来解题．

试题难度：三颗星知识点：最值问题

5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A

随之在OM上运动,且等腰Rt△ABC的形状和大小保持不变,若AB=2,则运动过程中点C到点O 的最大距离为( )

A. B.2

C. D.3

答案：B

解题思路：找运动过程中的不变特征：直角特征不变、AB的长度不变——取AB的中点M，连接OM、CM，则OM=1，CM=1，当且仅当O，M，C三点共线时OC取最大值2.

试题难度：三颗星知识点：最值问题

6.如图,AC=5,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ABD和等边△BCE,

那么DE长的最小值是（）

A. B.3

C. D.

答案：A

解题思路：分别过点D，E作DM⊥AC，EN⊥AC交于点M，N，DE的最小值即MN的值．试题难度：三颗星知识点：最值问题