八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组作业课件新版北师大版
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第五章二元一次方程组8三元一次方程组 ppt课件 新版北师大版 2017_2018学年八年级数学上册
A. 50元
B. 100元
C. 150元
D. 200元
课堂讲练
新知 解三元一次方程组 典型例题 【例1】已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则 x+y+z的值是
25 .
课堂讲练
y = 2x - 7， 【例2】解方程组：5x + 3y + 2z = 2， 3x - 4z = 4. y = 2x - 7, ① 解： 5x + 3y + 2z = 2, ② 3x - 4z = 4. ③
人恰好各有64枚. 你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？
说出你的思考过程.
课后作业
解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚.
课后作业
x + y + z = 30, 解得 120x = 3 ×200z, 100y = 2 ×200z.
个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问甲、
x = 15, y = 12, z = 3.
答:甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天.
课后作业
8. 甲、乙、丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送. 先 由甲送给乙、丙，所给的枚数等于乙、丙原来各有的邮票 数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲、丙现有的邮票 数，最后由丙送给甲、乙现有的邮票数. 互相送完后，每
又由题意，得x+y=-5. ④
7x + 6y = 6, 由③和④组成方程组为 x + y = -5.
x = 36, y = －41.
解得
将x=36,y=-41代入①，得某工厂每天生产甲种零件120个,或乙种零件100个,或 丙种零件200个.甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1 乙、丙三种零件各应生产多少天. 解:设甲、乙、丙三种零件各应生产x天、y天、z天, 由题意,得
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组课件新版北师大版
故这个三元一次方程组的解为y＝－2， z＝13.
知2－练
感悟新知
x (4)ቐ2
=
y 3
=
z 5
，
①
解x：－设2yx2+＝3z3y=＝225z. ＝②k，
则 x＝2k，y＝3k，z＝5k.把它们代入②中，
得 2k－6k＋15k＝22，解得 k＝2.
所以 x＝4，y＝6，z＝10.
所以原方程组的解为yx＝＝64，， z＝10.
第五章 二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
三元一次方程(组)及其解的概念 解三元一次方程组 列三元一次方程组解决问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三元一次方程（组）及其解的概念 知1－讲
1. 三元一次方程(组)的概念
概念
必备条件
三元一 次方程
感悟新知
例1 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
知1－练
x2=4，
2 x+y=1，
A. ቐx=2 x－1，B. ቐ x+z=2， C.
x+y=0
y+z=0
z=x+3，
3x+4y=1，
5 x
+
y 3
=
1 2
，D.
൞x3
+
y 2
=2，
x+2y=3
x－y=5
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据三元一次方程组的定义，共含有 三个未知数，并且未知数的最高次数 是 1 的三个整式方程，进行判断即可 .
1-1. 下列方程组不是三元一次方程组的是( B )
知2－练
感悟新知
x (4)ቐ2
=
y 3
=
z 5
，
①
解x：－设2yx2+＝3z3y=＝225z. ＝②k，
则 x＝2k，y＝3k，z＝5k.把它们代入②中，
得 2k－6k＋15k＝22，解得 k＝2.
所以 x＝4，y＝6，z＝10.
所以原方程组的解为yx＝＝64，， z＝10.
第五章 二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
三元一次方程(组)及其解的概念 解三元一次方程组 列三元一次方程组解决问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 三元一次方程（组）及其解的概念 知1－讲
1. 三元一次方程(组)的概念
概念
必备条件
三元一 次方程
感悟新知
例1 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
知1－练
x2=4，
2 x+y=1，
A. ቐx=2 x－1，B. ቐ x+z=2， C.
x+y=0
y+z=0
z=x+3，
3x+4y=1，
5 x
+
y 3
=
1 2
，D.
൞x3
+
y 2
=2，
x+2y=3
x－y=5
感悟新知
知1－练
解题秘方：根据三元一次方程组的定义，共含有 三个未知数，并且未知数的最高次数 是 1 的三个整式方程，进行判断即可 .
1-1. 下列方程组不是三元一次方程组的是( B )
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组课件新版北师大版
为“二元”,再化为“一元”.解三元一次方程组的基本方法是
代入消元法 和 加减消元法 .
= 2,
= + ,
= 3,
5.方程组 2-3 + 2 = 5,的解是 = 5
.
+ 2- = 3
1.下列方程组是三元一次方程组的是( B )
3 + 5 + = -8,
= 5,
A. + - = 3,
B. = 2,
=3
+ 2- = 21
+ = 3,
+ = 9,
C. + = 1,
D. = 3,
+=8
- + = 0
2- + 3 = 5,
2.解方程组 4- + 2 = 9, 若要使运算简便,消元应选( B )
解这个二元一次方程组,得
= -1.
把 y=1,z=-1 代入②,得 x=2,
= 2,
∴原方程组的解为 = 1,
= -1.
由④,⑤组成二元一次方程组
④
⑤
三
1.三元一次方程:含有
个未知数,并且所含未知数的项
1
的次数都是
,这样的方程叫做三元一次方程.
2.三元一次方程组:共含有三个 未知数 的三个 一次方程 所
组成的一组方程,叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的 公共解 ,叫做这个三元一次
方程组的解.
4.解三元一次方程组的基本思想是“ 消元 ”——把“三元”化
5 + + 7 = 1,
A.先消未知数 x B.先消未知数 y
C.先消未知数 z D.先消常数项
代入消元法 和 加减消元法 .
= 2,
= + ,
= 3,
5.方程组 2-3 + 2 = 5,的解是 = 5
.
+ 2- = 3
1.下列方程组是三元一次方程组的是( B )
3 + 5 + = -8,
= 5,
A. + - = 3,
B. = 2,
=3
+ 2- = 21
+ = 3,
+ = 9,
C. + = 1,
D. = 3,
+=8
- + = 0
2- + 3 = 5,
2.解方程组 4- + 2 = 9, 若要使运算简便,消元应选( B )
解这个二元一次方程组,得
= -1.
把 y=1,z=-1 代入②,得 x=2,
= 2,
∴原方程组的解为 = 1,
= -1.
由④,⑤组成二元一次方程组
④
⑤
三
1.三元一次方程:含有
个未知数,并且所含未知数的项
1
的次数都是
,这样的方程叫做三元一次方程.
2.三元一次方程组:共含有三个 未知数 的三个 一次方程 所
组成的一组方程,叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各个方程的 公共解 ,叫做这个三元一次
方程组的解.
4.解三元一次方程组的基本思想是“ 消元 ”——把“三元”化
5 + + 7 = 1,
A.先消未知数 x B.先消未知数 y
C.先消未知数 z D.先消常数项
北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组课件
由④-①,得z=18,由④-②,得x=12,
由④-③,得y=15.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
z 18.
解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,
由①+③-②,得2x=24,解得x=12,
由②+③-①,得2z=36,解得z=18.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
根据题意得
5a 8b 450a
120, 600b
9
600,
解得
a b
8, 10.
则甲、乙两种型号的车各需8辆、10辆.
(3)设甲、乙、丙三种型号的车各需x辆、y辆、z辆,
根据题意得
x y z 14, 5x 8y 10z
120,
消去x得3y+5z=50,即z= 50 , 3y
5
∵y,z为正整数,∴z=4,y=10或z=7,y=5,
解析 设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中5 ≤x≤6,y>0,z>0,且x,y,z均为整数,根据题意得30x+25y+20z= 500, 整理,得6x+5y+4z=100. ①当x=5时,6×5+5y+4z=100, ∴y= 70 , 4z
5
∵y>0,z>0,且y,z均为整数, ∴当70-4z=10时,y=2,z=15;
(2)若仅用甲、乙两种型号的车一次运完全部物资,需运费
9 600元,则甲、乙两种型号的车各需多少辆?
(3)若甲、乙、丙三种型号的车共14辆同时参与运送(三种型
号的车都有),且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多
少辆?此时总运费为多少元?
由④-③,得y=15.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
z 18.
解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,
由①+③-②,得2x=24,解得x=12,
由②+③-①,得2z=36,解得z=18.
x 12,
所以原方程组的解为 y 15,
根据题意得
5a 8b 450a
120, 600b
9
600,
解得
a b
8, 10.
则甲、乙两种型号的车各需8辆、10辆.
(3)设甲、乙、丙三种型号的车各需x辆、y辆、z辆,
根据题意得
x y z 14, 5x 8y 10z
120,
消去x得3y+5z=50,即z= 50 , 3y
5
∵y,z为正整数,∴z=4,y=10或z=7,y=5,
解析 设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中5 ≤x≤6,y>0,z>0,且x,y,z均为整数,根据题意得30x+25y+20z= 500, 整理,得6x+5y+4z=100. ①当x=5时,6×5+5y+4z=100, ∴y= 70 , 4z
5
∵y>0,z>0,且y,z均为整数, ∴当70-4z=10时,y=2,z=15;
(2)若仅用甲、乙两种型号的车一次运完全部物资,需运费
9 600元,则甲、乙两种型号的车各需多少辆?
(3)若甲、乙、丙三种型号的车共14辆同时参与运送(三种型
号的车都有),且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多
少辆?此时总运费为多少元?
八年级数学上册第五章二元一次方程组8三元一次方程组ppt作业课件新版北师大版
保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地
到乙地需 51 min，从乙地到甲地需 53.4 min，求从甲地到乙地时，上坡、平路、
下坡的路程各是多少．
解：设从甲地到乙地时，上坡路、平路、下坡路各是 x km，y km，z km，根据
x＋y＋z＝3.3，
x＋y＋z＝51，
再化为“一元”．
三元一次方程(组)的概念
1．(3 分)下列方程是三元一次方程的是( A )
A．x＋y－z＝1 B．4xy＋3z＝7
C．6x＋4y－2＝0 D．x＋1y＋z＝4
2．(3 分)下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5
A. x2＋y＝7
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7
C. xyz＝1
x－3y＝4
z＝0
4．(4 分)若 y＝－2，是三元一次方程 4x－(m－1)y＋2z＝6 的一组解，
z＝2
则 m 的值为 0.
解三元一次方程组
11x＋3z＝9， 5．(3 分)运用加减法解方程组 3x＋2y＋z＝8，时，较简单的方法是
2x－6y＋4z＝5 (C)
22y＋2z＝61，
A．先消去 x，再解 66y－38z＝－37
由密文→明文(解密)．安全员是数学爱好者，制定的加密规则为：明文 x，y，z
对应密文 x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文 1，2，3 对应密文 6，2，－
4.当接收方收到密文 12，4，－6 时，则解密得到的明文为 3，4，5.
三、解答题(共 36 分)
14．(10 分)甲地到乙地全程是 3.3 km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果
2x－6y＝－15，
八年级数学上册第5章二元一次方程组8三元一次方程组课件新版北师大版
学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两
题的有14人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为
29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为27，答对题
b 的人数与答对题 c 的人数之和为20，则这个社团的平均
成绩是多少分？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设答对题 a 的有 x 人，答对题 b 的有 y 人，答对题 c 的
100 m，那么小明从家到学校要用33 min，从学校到家要
用31 min，求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是
多少米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设小明家到学校的上坡路是 x m，平路是 y m，下坡路
是 z m.
＋＋ = ，
= ，
依题意，得 ＋ ＋ = ，解得ቐ = ，
是方程3 x － y － z ＝2的
解，因此
+ ＋ = ，
是方程组ቐ − − = ，的解.
− − =
②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2 三元一次方程组的解法
+ = ，
4. 运用加减法解方程组ቐ + ＋ = ， 较简单的方法
− + = ，
题，试问：难题和容易题谁多，多几题？( B )
A. 容易题比难题多，多20道
B. 难题比容易题多，多20道
C. 一样多
D. 无法确定
1
2
题的有14人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为
29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为27，答对题
b 的人数与答对题 c 的人数之和为20，则这个社团的平均
成绩是多少分？
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解：设答对题 a 的有 x 人，答对题 b 的有 y 人，答对题 c 的
100 m，那么小明从家到学校要用33 min，从学校到家要
用31 min，求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路各是
多少米.
1
2
3
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解：设小明家到学校的上坡路是 x m，平路是 y m，下坡路
是 z m.
＋＋ = ，
= ，
依题意，得 ＋ ＋ = ，解得ቐ = ，
是方程3 x － y － z ＝2的
解，因此
+ ＋ = ，
是方程组ቐ − − = ，的解.
− − =
②
1
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知识点2 三元一次方程组的解法
+ = ，
4. 运用加减法解方程组ቐ + ＋ = ， 较简单的方法
− + = ，
题，试问：难题和容易题谁多，多几题？( B )
A. 容易题比难题多，多20道
B. 难题比容易题多，多20道
C. 一样多
D. 无法确定
1
2
北师大版数学八年级上册：5.8三元一次方程组 课件
方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
例题讲解
例1 下列方程是三元一次方程的是__①______．(填序号)
①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7； ③ 2 y 7z 0; ④6x＋4y－3＝0.
x
例2 下列方程组不是三元一次方程组的是 (D )
x1
A
x
y
2
. x z 10
x3y 2z 1
第五章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
知识回顾 获取新知 课堂小结
情景导入 例题讲解 随堂演练
知识回顾
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
2.判断下列方程组是否是二元一次方程组：
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
代入
加减
消元
化归
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 转化
思想
二元一次方程组 消元
x 9
y
8
z 6
1.解三元一次方程组的基本思路：
三元
消元
二元
消元
一元
一次方程组
一次方程组
一次方程
2.解三元一次方程组的关键是：将“三元”转化成“二元”
3.求解多元方程组的基本思路：消元，即将多元逐步转化为 一元。
具体做法： （1）若某个未知数变形后的表达式比较简单，可用代入
消元法。
（2）若方程组中某个未知数系数的绝对值相等或者成倍数 关系时，可选用加减消元法。
B 2x y 4z 0 . 3x 2y z 3
x y 10
C
x
z
2
. y z 15
x yz 1
D .
x
3y
4z
7
xyz 12
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不
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8．(2019·永州)某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定 在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存 储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4∶5∶4∶2，各基地之间的 距离之比a∶b∶c∶d∶e＝2∶3∶4∶3∶3(因条件限制，只有图示中的五条运 输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．
பைடு நூலகம்
3．观察三元一次方程组32xx－ ＋yy＋ －24zz＝ ＝311，， 的系数特点， 7x＋y－5z＝11
用加减法解此方程组较简便的是( B ) A．先消去 z B．先消去 y C．先消去 x D．都一样
a＋b＋c＝0，① 4．解方程组a－b＋c＝－2，②
4a＋2b＋c＝4.③ 解：ab＝＝11
z＝2.
答：1 元纸币 8 张，2 元纸币 2 张，5 元纸币 2 张
6．(郑州月考)若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(D ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．(黑龙江中考)小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、 4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5 元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品， 则小明妈妈有几种不同的购买方法(D ) A．6 B．5 C．4 D．3
若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( A) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图是一个正方体表面展开图， 若该正方体的相对的两个面上的代数式的值相等， 则z＋y－x的值为_____－__3．
c＝－2
5．小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍， 求1元、2元、5元的纸币各多少张？
解：设 1 元 x 张，2 元 y 张，5 元 z 张，
由题意列方程组得xx＋ ＋y2＋ y＋z＝5z1＝22，2， 解得xy＝ ＝82， ，
x＝4y，
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
A．xx＋y＋z＝z＝24 z－x＝1
x－y3＝4 B．xy＋－z2＝z＝6－7
x＝9 C．xy＝3
z－y＝5
x＋y＝8 D．y＋z＝10
z－2x＝23
2．在三元一次方程 x＋y＋z＝3 中，若 x＝－1，y＝2，则 z＝_2_．