九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形学案(无答案)(新版)新人教版
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.2.1节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一，主要让学生了解直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的关键环节。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索直角三角形的性质和解题方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，对于如何灵活运用锐角三角函数来解直角三角形，以及如何将实际问题与数学知识相结合，仍需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，引导他们主动探索和思考，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解并熟练运用锐角三角函数来解直角三角形。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.通过对本节内容的学习，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动探索和思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.实例材料：准备相关的实际问题，引导学生将数学知识应用于解决实际问题。
(人教版)九年级下册28-2-1解直角三角形教案
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示正切函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了解直角三角形的相关知识，特别是锐角三角函数的定义和应用。我发现学生们对于这个概念的理解有一定难度，这是我在未来教学中需要关注和改进的地方。
首先，我注意到在导入新课环节，通过提出与生活相关的问题，学生们表现出很高的兴趣。这让我意识到，将数学知识与学生们的日常生活紧密联系起来，可以大大提高他们的学习积极性。在今后的教学中，我会继续采用这种方法，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对锐角三角函数的定义理解不够深入。在以后的教学中，我需要更加耐心地解释这些概念，并使用更多的图示和实例来帮助他们理解。此外，对于特殊角的三角函数值，我也要加强学生的记忆和运用能力。
（人教版）九年级下册28-2-1解直角三角形教案
一、教学内容
（人教版）九年级下册28-2-1解直角三角形
本节课，我们将深入学习以下内容：
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形教案新人教
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形教案（新版）新人教版的全部内容。
《解直角三角形》◆教材分析《解直角三角形》是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上继续研究由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的问题。
一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。
在直角三角形中除了一个直角外，只要知道两个元素(其中至少有一条边），就能求出其他元素.本节教材首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念。
接着教材引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系,归纳出解直角三角形的一般方法,并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范.◆教学目标【知识与能力目标】1、理解解直角三角形的概念；2、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系,能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
【过程与方法目标】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；【情感态度价值观目标】在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展。
九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形导学案 (新版)新人教版
解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形.2.掌握解直角三角形的根据.3.能由已知条件解直角三角形.阅读教材P72-73，自学“探究”、“例1”与“例2”，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.自学反馈学生独立完成后集体订正①在直角三角形中，由求的过程叫做解直角三角形.②直角三角形中的边角关系:三边之间的关系；两锐角之间的关系；边与角之间的关系:sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB= ，cosB= ，tan B= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式，求出∠B，用关系式求出a.弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.活动1 小组讨论例1 Rt△ABC中，∠C=90°,c=0.832 8,b=0.295 4，解这个直角三角形.解:∵sinB=bc=0.29540.8328≈0.354 7，∴∠B≈20°46′，∠A=90°-∠B=90°-20°46′=69°14′，∵tanA=ab，∴a=b·tanA≈0.779.直角三角形除直角外的其它五个元素中，已知其中任何两个元素(必有一边)，即可求出其它三个元素.活动2 跟踪训练(独立完成后小组内交流并展示)1.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为 .2.如图，在△ABC中,∠B=45°,cosC=35,AC=5a,则△ABC的面积用含a式子表示是 .3.根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A.②③B.②④C.只有②D.②④⑤第2小题要过点A作BC的垂线，构造两个直角三角形，再解直角三角形；第3小题要注意解直角三角形中已知的两元素不包括直角.4.已知，如图:△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.①若△ABD是等边三角形，求DE的长；②若BD=AB，且tan∠HDB=34，求DE的长.求出AB的长，根据等腰三角形“三线合一”可求出AH和BH等于AB的二分之一，然后在直角三角形AHD和AHE，可利用tan∠DAH和tan∠EAH求出DH和EH的长，从而求出DE的长；第②小题思路和方法同上. 活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:解直角三角形.2.本节学习的数学方法:转化的数学思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①略②略③略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.52.14a23.C4.①3-5 ②4。
人教版九年级数学下册：28.2.1解直角三角形(教案)
最后，总结回顾环节，我尝试让学生回顾今天学习的知识点，并鼓励他们提出疑问。然而，我发现自己在解答问题时，有时可能过于急躁，没有给学生充分的思考时间。在今后的教学中，我要更加耐心地引导学生，让他们在思考中深化理解。
4.增强学生的实际问题解决能力，通过将解直角三角形应用于现实生活中的案例分析，培养学生学以致用的意识，提升解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是理解并掌握解直角三角形的方法，包括三角函数（正弦、余弦、正切）的运用和勾股定理的应用。
-重点一：三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。举例：通过具体直角三角形，让学生理解并记住正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定义，如sinA =对边/斜边，cosA =邻边/斜边，tanA =对边/邻边。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-重点二：勾股定理的运用，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。举例：给出具体边长，让学生计算斜边长度，或反之，给定斜边和一直角边，求解另一直角边的长度。
-重点三：实际案例的分析，将解直角三角形的理论应用于解决实际问题。举例：测量小树的高度、建筑物的高度等。
教与学新教案九年级数学下册28.2.1解直角三角形教学设计(新版)新人教版
解直角三角形. 图28－2－5教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和的正弦来求∠A的学生的学习兴趣，究师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的或余弦师生活动：学生思之当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关【学习目标】 1．知识技能(1)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(2) 理解解一个直角三角形的前提条件． 2．解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．数学思考让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元素(其中一个必须为边)．从而让学生理解画一个直角三角形的条件． 4．情感态度(1) 通过给定具体的两个条件(其中一个为边)，让学生们画直角三角形，培养学生合作交流的意识和探索精神．(2)通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯． 【学习重难点】重点：直角三角形的解法．难点： (1)三角函数在解直角三角形中的灵活运用．(2)学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 课前延伸 【知识梳理】(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝4，则b ＝． (2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝28°，那么∠B ＝__62°__．(3) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝5，则sin A ＝41，cos A ＝41，tan A＝__45__(4) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，a ＝6，则c ＝__12__，b ＝． (5) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知c ＝6, ∠A ＝50°，则a ＝__6_sin50°__．(6) 意大利披萨斜塔在建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年披萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅摇摆后依然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，请你算出这时塔身中心线与垂直中心线的夹角． 课内探究一、 课堂探究1(问题探究，自主学习)(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝28, ∠B ＝60°，解这个直角三角形． (2)在Rt △ACB 中，c ＝90°，a ＝30, ∠B ＝80°， 解这个直角三角形． (3)在Rt △ABC 中，c ＝90°，a ＝3，b ＝3, 解这个直角三角形． 二、 课堂探究2(分组讨论，合作探究)(1) 画一个直角三角形，使两条直角边分别为3和4.(2) 画一个直角三角形，使一条直角边为3，一个锐角为35°. (3) 画一个直角三角形，使斜边长为8，一个锐角为40°. (4) 画一个直角三角形，使两个锐角分别为30°和60°.各小组比较由(1)(2)(3)(4)画出的直角三角形．讨论1：你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形．讨论2：你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？三、反馈训练1．必做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝20, ∠B＝35°，解这个直角三角形(结果保留小数)；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝10 3，b＝20, 解这个直角三角形．2．选做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15, ∠A的平分线AD＝10 3，解这个直角三角形．课后提升1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．2. 已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，求BC长．3. 如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B 处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D 到地面的垂直距离DE＝3 2 m．求点B到地面的垂直距离BC.图28－2－9。
山西省忻州市九年级数学下册 28.2 解直角三角形(第1课时)学案(新版)新人教版
课题:28.2解直角三角形（第一课时）序号
学习目标:
1.知识和技能:
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.过程和方法:
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培 养学生分析问题.解决问题的能力．
例2在△ABC中,∠C为直角,∠A.∠B.∠C所对的边分别为a.b.c,且b= 20 =35 ,解这个三角形（精确到0.1）．
例3在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形．
三.展示与反馈:
《导学案》P90页“自主测评”.
四.学习小结:
1.在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素 (至少有一个是边),就可以求出另三个元素．
2.解决问题要结合图形.
五.达标检测:
1.在△ABC中,∠C为直角,AC=6, 的平分线AD=4 ,解此直角三角形.
2.《导学案》P91页“深化拓展”.
课后练习:
p96页第1,2题
板书设计:
1.直角三角形的边角关系:
2.解直角三角形的类型:
课后反思:
3.情感.态度.价值观:
渗透数 形结合的数学思想,培养学生良好的 学习习惯．
学习重点:
直角三角形的解法．学习难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
导学过程:
一.课前导学:
阅读课本P85-86
二.课堂导学:
情境 导入:
在三角形中共有几个元素？这些 元素之间 有什么关系？
2.出示任务,自主学习:
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
28.2.1解直角三角形(教案)-2020-2021学年人教版九年级数学下册
1.理论介绍：首先，我们要了解解直角三角形的基本概念。解直角三角形是指通过已知信息（如角度或边长）求解直角三角形中未知元素的方法。它在工程测量、建筑设计等领域具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一根旗杆的影子长度和旗杆与地面的夹角，运用解直角三角形的方法计算出旗杆的实际高度。
2.据分析和空间想象能力，培养数学运算和直观想象的核心素养。
3.引导学生运用分类讨论、总结归纳等方法，培养问题解决策略，提高学生团队合作意识和批判性思维，发展数学探究和问题解决的核心素养。
4.激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的数学学习习惯，提高学生的自主学习能力和终身学习能力。
另外，我也意识到了在课程设计上的一些不足。比如，在新课讲授部分，我可能过于注重知识的传授，而忽视了让学生通过自主探索来发现规律。在今后的教学中，我应当更多地采用启发式教学，引导学生自己发现问题、解决问题，从而提高他们的自主学习能力。
最后，今天的总结回顾环节，学生们的反馈让我感到他们对于解直角三角形的理解有了明显的提升。但同时，我也意识到需要让学生们有更多的机会去反思和总结所学内容，这样他们才能更好地内化知识，提高解题技能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于解直角三角形的兴趣还是比较浓厚的。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更直观地感受到数学知识的实用性。在理论讲授环节，我注意到有些学生在理解勾股定理和锐角三角函数的定义时显得有些吃力，这让我意识到需要在这些概念上多下一些功夫，用更生动的例子或图形来帮助他们理解。
九年级数学下册28.2解直角三角形学案(无答案)新人教版(2021年整理)
重庆市江津区夏坝镇九年级数学下册28.2 解直角三角形学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市江津区夏坝镇九年级数学下册28.2 解直角三角形学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市江津区夏坝镇九年级数学下册28.2 解直角三角形学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
图1A C第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形一．学习目标1.在直角三角形中，理清五个元素的关系；会用勾股定理,三角函数解直角三角形.2.在分析和解决问题的过程中渗透转化和数形结合的思想，并培养学生的分析和思考能力。
3.经历实际问题的解决过程培养学生的良好习惯和探索发现的精神。
激发热爱数学的兴趣。
二．学习重难点会用勾股定理和三角函数解决直角三角形的未知边或角,实际问题转化为数学问题.三．学习过程第一课时 解直角三角形（一）构建新知1.阅读教材72~75页（1）解直角三角形至少需要______个已知元素（除直角外)，要用的公式是_________定理和__________函数。
(2)如图1,在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB=24，BC=4,则AC=____∠A=______，∠B=_______。
（3）tng α=0.625，α=______。
2。
学习例1和例2(二）合作学习1。
教材74页练习2。
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是 ______。
九年级数学下册 28.2.1解直角三角函数学案(无答案) 人教新课标版
解直角三角形〔1〕学习目标：1. 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．重点、难点1.重点：直角三角形的解法2.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．导学过程：阅读教材P85 — 86 , 完成课前预习【课前预习】1：准备知识在三角形中共有几个元素？一般地，直角三角形中，除直角外，共有 个元素，即 条边和 个锐角。
2：探究： 直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)锐角之间关系：(3)边角之间关系： 3：结论：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 个元素，求出 未知元素的过程，叫做解直角三角形。
4：应用在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，根据以下条件解这个直角三角形 ⑴36=a ，6=b ⑵14=a ，︒=∠30B【课堂活动】活动1：预习反应活动2：典型例题例1：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=AC ，6=BC ，解这个直角三角形. 例2：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30B ，20=AC ，解这个直角三角形 活动3：随堂训练1：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，320=BC ，20=AC ，解这个直角三角形. 2：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠60A ，14=AB ，解这个直角三角形3:在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c ，假设20=c ，210=b ，解这个直角三角形活动4：课堂小结【课后稳固】1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c ，根据以下条件解直角三角形.⑴33=a ，6=c ⑵36=a ，︒=∠30B2．在ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，且︒=∠30B ，︒=∠45C⑴假设5=AD ，求BC 的长 ⑵假设BC =15，求AD 的长3.在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，6=AB ，解这个直角三角形4.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a=30，b=330，解这个三角形．5.在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
新人教版初中数学九年级下册精品学案28.2.1 解直角三角形
28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本74页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”六、作业设置：课本第77页习题28．2复习巩固第1题、第2题．七、自我反思：本节课我的收获:。
2020年人教版九年级下册28.2.1解直角三角形学案(无答案)
解直角三角形课前自主复习1.直角三角形边角关系如图，在△ABC 中，△C=90°，（1）三边之间的关系：=+22b a （勾股定理）；（2）两锐角之间的关系：△A+△B= ；（3）边角关系：==A ca A cos ,sin ，=A tan ，=A cot ； （4）直角三角形斜边上的中线等于 ；（5）在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的 .2.常用公式（如上图）（1）;sin 21sin 21sin 21A bc B ac C ab S ABC ===∆ （2）内切圆半径;2c b a r -+=（3）外接圆半径2c R = 3.有关概念 （1）如图，坡度：坡高与水平距离的比叫做坡度，用 表示.坡度越大，坡面越 ； 坡角：坡面与水平线的夹角叫做坡角，用α表示，则=αtan ；（2）如图，测量时，视线与水平线所成锐角中，视线在水平视线的角叫仰角，视线在水平视线的角叫俯角；（3）如图，方向角：正北或正南方向线与目标方向线所夹小于90°的角叫做方向角，常用“北偏西（东）××度”或“南偏西（东）××度”来表示.如：OA的方向角表示为，OB的方向角表示为，OC的方向角表示为.课前基础自测1.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角AB=，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为为β，已知测量点与大桥主架的水平距离a（）A.βαsin sin a a +B.βαcos cos a a +C.βαtan tan a a +D.βαtan tan a a +第1题图 第2题图 第3题图2.如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3:1，堤高m BC 5=，则坡面AB 的长度是（ ）A.10mB.m 310C.15mD.m 353.如图，一艘船正向北航行，在A 处看到灯顶S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 海里（不作近似计算）4.如图，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD△BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE△AC ，DE=500米，测得仰角为53°，则隧道BC 长为 米.)3453tan ,5353cos ,5453(sin ≈︒≈︒≈︒.第4题图 第5题图 5.如图，某海监船以20海里每小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行一小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为 海里.课堂讲练结合例1.2019年成都马拉松称为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度（结果精确到1米；参考数据：70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈︒≈︒≈︒）.【跟进训练1】科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离.例2.如图是一座人行天桥示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°.为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度使新坡面的倾斜角为30°，若新坡脚前需留2.5米的人行道，问距离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由 （参考数据732.13,414.12≈≈）例3.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB=25cm ，AB 与墙壁D D '的夹角为△AB D '=37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角△ABC=72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm ，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地多高的位置？（参考数据：60.037sin ≈︒，31.072cos ,95.072sin ,75.037tan ,80.037cos ≈︒≈︒≈︒≈︒，08.372tan ≈︒， 70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈︒≈︒≈︒）.课内巩固训练1.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A.135B.1312C.125D.12132.如图，在矩形ABCD 中，已知DE△AC 于点E ，△ADE=α，,10,53cos ==AB α则AD 的长是（ ）A.80B.5144C.3400 D.483.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°.又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底端G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）A.20mB.310mC.315mD.65m4.如图，某小岛收到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应△O 的切线BD （点D 为切点）上选择相距300米的B 、C 两点，分别测得△ABD=30°，△ACD=60°，则直径=AD 米（结果精确到1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）.5.如图，要在木里县林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知点C 的周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上.（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么（732.13 ）？（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需要将计划的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？课后作业A 组（基础训练）1.在Rt△ABC 中，已知△C=90°，△B=35°，AB=7，则BC 的长为（ ）A.︒35sin 7B.︒35cos 7 C.︒35cos 7 D.︒35tan 7 2.如图：已知直角△ABC 中，斜边AB 的长为m ，△B=40°，则直角边BC 的长是（ ）A.︒40sin mB.︒40cos mC.︒40tan mD.︒40tan m3.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点A 出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70°方向到达B 地，然后再沿北偏西20°方向走了500m 到达目的地C ，此时小霞在营地A 的（ ）A.北偏东20°方向上B.北偏东30°方向上C.北偏东40°方向上D.北偏西30°方向上4.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行230km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为（ ）km A.33030+ B.31030+ C.33010+ D.3305.如图所示，某河坝的横断面是梯形ABCD ，BC△AD ，迎水坡AB 长为13米，且迎水坡AB 的坡度为12:5，则河堤的高BE 为 米6.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45°，测得该建筑底部C 处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑物的高度BC 为 m.（参考数据：31.017tan ,96.017cos ,29.017sin ≈︒≈︒≈︒）7.已知长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，如图所示，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.8.如图，小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米.CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆AB 的高度为 米.B 卷（能力提高）9.如图，在梯形ABCD 中，已知AB△CD ，△ADC+△BCD=90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是321,,S S S 且2314S S S =+，则=CD （ ）A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB10.天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区，在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿C B A --路线对索道进行检修维护.如图，已知AB=500米，BC=800米，AB 与水平线1AA 的夹角是30°，BC 与水平线1BB 的夹角是︒60.求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？（结果精确到1米，参考数据732.13≈）11. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡角C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 处的仰角为60°.已知坡面CD=10米，山坡的坡度3:1=i （坡度i 是指坡面的沿铅垂高度与水平高度的比），求楼房AB 高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：41.12,73.13≈≈）12.某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路，甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC=840m ，BC=500m ，请求出点O 到BC 的距离.（参考数据：25247.73sin ≈︒，2577.73cos ≈︒，7247.73tan ≈︒）13.在平面内，如图，在□ABCD 中，AB=10，AD=15，34tan =A .点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ.（1）当△DPQ=10°时，求△APB 的大小；（2）当tan△ABP ：tanA=3:2时，求点Q 与点B 之间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）。
人教版九年级下册数学教案：28.2.1解直角三角形教案
一、教学内容
人教版九年级下册数学教案：28.2.1解直角三角形教案
本节课我们将学习以下内容：
1.了解直角三角形的定义及性质；
2.掌握运用勾股定理求解直角三角形的边长；
3.学习运用三角函数（正弦、余弦、正切）求解直角三角形中的角度；
4.通过实际例题，掌握解直角三角形的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用勾股定理，解决实际问题；
2.提升学生的空间观念，通过直角三角形的性质和图形分析，增强对几何图形的理解；
3.培养学生的数据运算能力，熟练掌握三角函数的计算和应用；
4.增强学生的应用意识，将解直角三角形的知识应、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了解直角三角形的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我通过提出一个与生活密切相关的问题，激发了学生的兴趣。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能我需要提供更多的生活实例，帮助他们更好地理解解直角三角形的应用。
-难点三：实际问题的解决。学生可能不知道如何从实际问题中抽象出直角三角形的模型，以及如何选择合适的三角函数进行求解。举例：在测量旗杆高度的问题中，如何运用直角三角形和三角函数的知识。
-难点四：计算过程中的精度问题。在进行三角函数计算时，学生可能会因为计算错误而导致最终结果不准确。举例：在计算过程中，如何正确处理小数和分数，以及如何估算结果的有效性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形的基本概念及其性质。直角三角形是一种有一个角是直角（90°）的三角形。它在数学和实际生活中有着广泛的应用，如测量、建筑等领域。
九年级数学下册第28章《锐角三角形》28.2解直角三角形(4)学案(无答案)新人教版(2021年整
河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册第28章《锐角三角形》28.2 解直角三角形（4）学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市平泉县七沟镇九年级数学下册第28章《锐角三角形》28.2 解直角三角形（4）学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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解直角三角形学习目标1。
正确应用直角三角形中锐角的三角函数，解关于方位角的问题．2.能将一般三角形中的问题转变成直角三角形来解。
重点用锐角三角函数知识解决与“方位”有关的问题.导学过程师生活动一、复习引入1．在练习本上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2．依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线二、自主学习自学教材76页例5,要求：1。
知道方位角定义2 。
会建立方位图3。
尝试把实际问题转化为数学模型(即三角形)通过自学我们知道了：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是（1）；（2) ;（3) ;(4） .自学检测1.上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间?(精确到1分）．2.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少?（结果精确到1米。
九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形导学案3(无答案)(新版)新人教版
解直角三角形【学习目标】1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力．一、旧知回顾1．在三角形中共有几个元素？2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，B A c b a ∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：二、新知学习探究：在Rt △ABC 中， ︒=∠90C ，（1）已知︒=∠60A ,6=AB ，则=∠B ,=AC ，=BC（2）已知3=AC ，6=AB ，则=∠B , =∠A ，=BC（3）已知︒=∠60A ,︒=∠30B ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素（ 至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 个已知元素( 至少有一个是边)，求出 的过程，叫做解直角三角形．运用新知例1 如图：在Rt △ABC 中，︒=∠90C ， 6=a ,2=b ，解这个三角形．如图：在Rt △ABC 中，︒=∠90C 35B ∠=︒，20=b ，解这个三角形．ACB ABC ca b=20C AB拓展延伸：例3 如图，ABC ∆中,︒=∠90C ，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45BDC ,求AD .变式：如图，ABC ∆中,AD BC ⊥，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45D ,求AD .三、知识梳理一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、学习评价【当堂检测】1．Rt △ABC 中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则B ∠= ；若︒=∠30A ，a =1，则b = ，c =2.ABC ∆中,90C ︒∠=,cos B =,a =则b =________.3.如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，4=AC ,cos 54=∠BCD ,则BC 的值是_____ 4.根据下列条件解直角三角形Rt △ABC 中，︒=∠90C ，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,，（1）︒=∠30A ,3=b（2） 22=b ,4=c（3）2=c ，33tan =A5. 如图所示，在ABC ∆中，︒=∠60A ，︒=∠45B ，4=AC ，A D CBA B D CC B A D求 BC 、AB .【自我评价】1．本节课有困惑的题目是： 2．本节课的学习收获是： CBA。
人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 教案(表格式)(2024年)
义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：课题第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形主备人教学目标知识与能力：1.理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2.运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本问题。
过程与方法：1.用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程。
2.选择合适的边角关系式，使运算简便.努力培养学生数形结合，把基本问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯。
德育渗透德育范畴实施建议（具体策略）严谨的科学态度利用引言中意大利比萨斜塔倾斜程度的问题，将实际问题抽象为数学问题，体会数学这门学科的严谨性。
教学重点引导学生根据题意找出正确的直角三角形，并找到恰当的求解关系式，把基本问题转化为解直角三角形的问题来解决.教学难点使学生学会将有关简单的问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系.学情分析教学过程一、新课导入如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师适时予时间分配二次备课以点拨.二、推进新课知识点1 解直角三角形的定义已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m.求问：∠A的度数.【归纳小结】一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.探究（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：三边之间的关系：a2+b2=c2两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；边角之间的关系：通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素.1.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.2.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.练习：1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测的∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）知识点1 解直角三角形如图，在 Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且62==b a ，，解这个直角三角形.【分析】由62==b a ，首先联想到勾股定理可得，22=c ，再利用，21222sin ===c a B 知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.例2 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用a B c B 20tan ,20sin ==可求出a ，c 的值，也可由AB AC A =cos ，则，c 2050cos =︒求c 的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a 的值. 注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知. 练习：2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）c=30，b=20； （2）∠B=72°，c=14；（3）∠B=30°，a=7三、随堂演练1.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）若a=34,b=32,则c= （2）若a=10，c=210，则∠B=（3）若b=35，∠A=45°，则a= （4）若c=20，∠A=60°，则a=2.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长.（结果保留根号）3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=512，△ABC 的周长为45cm ，CD 是斜边AB 上的高，求CD 的长.（精确到0.1 cm ）四、课堂小结这节课你有什么收获？板书设计第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做） 习题28.2 第1题 鼓励性作业（选择） 习题28.2 第6题 挑战性作业（选择）练习册相关内容拓展性作业 无作业反馈记录。
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28．2．1 解直角三角形
【学习目标】
⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin
b a B a b B
c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所
成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，
问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精
确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨：
例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．
例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b =20，解这个三角形．
四、学生展示：
完成课本74页练习
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC
的平分线AD=43，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=4
5
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=3
5
，则cosA的值是（）
A．3
5
B．
4
5
C．
916
.
2525
D
五、课堂小结：
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业设置：
课本第77页习题28．2复习巩固第1题、第2题．
七、自我反思：
本节课我的收获:。