三角形课堂实录(3)

三角形、内角和课堂实录、说课一、教学目标：1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。

体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

二、教材分析：教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现相关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。

首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。

绝大部分学生会想到用测量角的方法，此时就能够安排小组活动。

每组同学能够画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。

最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，所以三角形内角和是180°。

二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。

每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的理解，体验三角形内角和性质的探索过程。

三、学校及学生状况分析：学生在本课学习前已经理解了三角形的基本特征及分类，学生课上对数学知识、水平和思考问题的角度有一定的差异，所以比较容易出现解决问题的策略多样化。

四、教学过程：（一）创设情境，引出课题师：同学们，前面我们对三角形实行了的分类，通过研究我们知道，按角的大小分，三角形能够分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

这节课我们继续来研究三角形。

下面请大家看这样两个三角形：(教师播放电脑课件)大三角形说：“我的个头大，所以我的三个内角和一定比你大。

”小三角形很不甘心地说：“是这样吗?”师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。

生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。

那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。

(板书课题：三角形的内角和)（二）动手操作，探究问题师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?生：就是三角形内的三个角。

每个三角形都有三个内角。

师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角)。

师：请同学们猜一猜在一个三角形中，三个内角加起来共有多少度?生1：1000。

生2：1500。

生3：1800。

生4：2000。

……师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴实行交流，然后选用一种方法实行验证。

(让学生在课本第27页的小组活动记录表上填写，学生小组活动)师：请同学们说一说分别是用什么方法来验证自己的猜想的，验证的结果是什么?生1：我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再用量角器分别量出每一个三角形三个角的度数，再把它们加起来，结果都是1800。

所以我们小组认为三角形的内角和是1800。

生2：我们小组也是这样做的。

生3：我们小组是把一个三角形的三个角撕下来，然后再拼在一起，拼成了一个平角。

所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是1800。

生4：我们小组是把一个直角三角形的两直角，共有两个直角，所以我们小组得到的结沦是三角形的内角和是1800。

生5；我们小组是先画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，再分别把每一个三角形的三个角撕下来，然后再分别拼在一起，结果都拼成了一个平角。

所以我们小组得到的结论是无论是怎样的三角形，它的内角和都是1800。

师：刚才同学们的方法都很好．我们通过动手操作，用不同的方法验证了三角形的内角和是1800。

，还有其他方法吗?生：我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形，因为长方形的四个角都是直角，内角和是3600。

，所以一个三角形的内角和就是3600的一半，也就是1800。

师：同学们同意他的意见吗?有没有不同的看法?生1：我认为他的想法很有道理。

生2：我认为他的想法不准确。

按照他的说法．如果把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和不就是180度的一半，变成900了吗?与我们刚才得到的结论三角形的内角和是1800相矛盾。

师：上面两位同学的观点谁的准确呢?请同学们动手在草稿纸上把上面两位同学的想法分别画出来，看一看，谁的有道理，然后实行交流。

生1：我们小组把一个长方形剪成两个三角形，经过用量角器测量，每个三角形的内角和都是1800。

生2：我们小组把一个三角形剪成两个小三角形，经过用量角器测量，每个三角形的内角和是1800。

师：为什么同样是将一个图形剪成两个小一点的图形，你们当中却产生了不同的情况，请同学们在小组内讨论、交流。

比一比，看哪一小组最先找到这个问题的答案。

生：我们发现将长方形剪成两个三角形时．是沿着对角线剪的，角的度数没有增加，而将三角形剪成两个小三角形时是从一个角剪到它的对边，这样就使剪后的两个三角形的内角总和与原三角形相比增加了两个新的角，这两个角的度数和正好是1800,所以每个三角形的内角和仍是1800，而不是900。

师：同学们同意他的观点吗?生：同意!师：现在，谁能用今天学到的知识解决刚上课时大三角形和小三角形提出的争议?你想对他们说些什么?生：因为三角形的内角和都是1800。

，所以你们大小虽然不同，但是你们的内角和应该是一样的呀!师：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是1800。

那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是1800呢?生：因为这三种三角形包括了所有的三角形，所以能够得出结论：任何三角形的内角和都等于1800。

(板书：三角形三个内角和等于1800。

)（三）应用延伸，解决问题1．教材第29页的练一练第1题。

出示题目，让学生试做。

指名汇报：生1：第1小题∠A=1800一750一280=770或∠A=1800一(750+280)=770生2：第2小题∠c=1800一900一350=550或∠c=1800一(900+350)=550生3；第2小题还能够这样做∠c=900一650=250生4；第3小题∠A=1800一200一450=1150或∠A=1800一(200+450)=1150 2．教材第29页练一练第2、3题。

判断它们说得对吗?并说出理由生1：“我的两个锐角之和大于900”，这个三角形一定是锐角三角形，因为：两个锐角之和大于900，第三个角一定小于900，也是一个锐角三角形，所以这个三角形一定是锐角三角形。

生2：“我的两个锐角之和正好等于900。

”这个三角形一定是直角三角形，因为这个三角形的第三个角也是900。

所以这个三角形一定是直角三角形。

生3：第3题，如果这个三角形是一个等边三角形，那么，另外两个角的度数都是600。

生4：第3题，如果这个三角形是一个锐角三角形，那么，另外两个角的度数都是小于900的锐角。

每个角的度数不一定相等。

生5；第3题，如果这个三角形是一个钝角三角形，那么，另外两个角的度数一个一定大于900是一个钝角，另一个一定小于900是一个锐角。

3．拓展、提升练习。

(1)在一个等腰三角形中，一个底角是500，求顶角的度数。

(2)在一个等腰三角形中，一个顶角是500，求一个底角的度数。

(3)推算长方形和正方形的内角和。

900×4=3600或1800×2=3600其中第2种方法是：连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个三角形，两个三角形的内角和就是长方形或正方形的内角和。

学生独立完成，再指名汇报说怎样想的(有困难可在小组交流)。

（四）课堂小结五、教学反思：注重过程教学，让学生自主探索，或通过合作学习，使每个学生都能得到应有的发展，这是新课程的核心理念。

数学教育家曹才翰先生说：“数学学习与其说是学习知识，倒不如说是学习数学思维过程。

”G·波利亚指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。

”这些理念，无疑对教师的课堂设计提出了更高的要求，使每一个学生通过课堂学习，获得学习数学的思维方法，增强学好数学的自信心。

在“三角形内角和”这个内容的教学时，传统的教学方式是教给学生测量或者是撕拼的方法，然后得出结论，实行应用。

虽然能够节省时间，短期内收到较好的效果，特别是要求学生把结论死记硬背，学生应用结论解决相关问题一般是不会有困难的。

但把数学知识的发生过程轻描淡写，缺乏探究过程，这样学数学，学生感觉学得累，很乏味，在他们的感受中，数学逐步地变成枯燥无味的了。

本节课着眼于学生的水平和学习数学的兴趣，上课一开始，通过创设动画的问题情境，较好地激发了学生的学习兴趣，然后给学生提供一些材料，让学生以先独立思考再合作的方式，为学生留有充足的空间去探究出结论。

学生通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出三角形内角和的结论。

方法不是唯一的，对于学生通过独立思考出来的解决问题的多种策略，教师适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。

在这个过程中，学生又出现不同的理解和观点，产生真实的辩论，从而更深刻地理解了“三角形内角和是1800”的结论。

学生收获的不但仅是数学知识，更多的是对学习数学的兴趣和信心，获得的是解决问题的策略和方法。

通过拓展应用环节，再让学生通过应用练习和发展性练习，既巩固了本节课的知识，又培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是1800。

”这个结论，并大胆猜测推算出长方形和正方形的内角和。

六、案例点评：本节课有以下特点：1．创设问题有趣的情境，引导学生探究数学问题。

以动画片“大小三角形的争论”为情境，提出数学问题，较好地调动了学生的学习兴趣，从而引发学生的思考，探究三角形的内角和。

2．通过操作实践活动，自己发现规律，得出结论。

教师引导学生实行实践操作，让学生以小组合作的形式，通过独立思考、合作交流，解决问题。

学生探究意识强，想出了多种方法，如测量、撕拼、折叠等等，并针对问题实行了辩论，用多种方法、从各种情况发现并验证了三角形的内角和的结论，即“任何三角形内角和都是1800”，这个活动培养了学生从个别到一般的归纳思维。

整节课学生处于一种积极愉悦、兴致勃勃地状态，学得轻松，学得主动，学得深刻，营造了生动的数学课堂氛围。