三角形的面积课堂实录

《三角形的面积》课堂实录

一、课前交流：

师：大屏幕上这张图片描绘的是个什么故事？

生：曹冲称象。

师：谁能给大家讲一讲这个故事呢？

生：讲故事……

师：曹冲在称象时，把象无法用称称的大象转化成了能用称称的石头，真是太聪明了。数学上也有很多地方能够用到转化这种方法，请看大屏幕，比一比，这个图形的面积相等吗？

生：有的说相等，有的说不相等。

师：那我们就一起来看一看在屏幕是怎样为我们比较的。（演示课件）师：相等吗？

生：相等。

师：原来是两个形状不同的图形，通过割补，变成了两个形状相同的图形，就能比较面积大小了。把复杂的图形转化成了简单的图形。师：而在上节课我们推导平行四边形面积的公式时也用到了转化的方法。我们把没学过的平行四边形转化成了学过的长方形。

师：转化思想是数学上解决问题的一种重要策略。“转化”，就是把复杂的问题转化成简单的问题，把没学过的知识转化成学过的知识。今天，我们在新知识的学习中，还会用到转化思想。

师：好，上课！

二、导入

师：平行四边形的面积公式是什么？

生：平行四边形的面积=底×高。

师：接下来，我们就在学习了平行四边形面积的基础上进入今天的探索之旅。请仔细观察大屏幕，你能发现哪些信息？

生：标志牌的形状是三角形……

师：那你能根据这些信息提出什么数学问题呢？

生：制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？

师：也就是说要求出这个三角形的面积，那求三角形的面积你会吗？生：有的说会，有的说不会。

师：有的同学说会，有的同学说不会。我们不仅要知道怎样算，还要知道为什么这样算。

师：想知道怎么求三角形积吗？

生：想。

三、新授

师：好，接下来我们就一起利用自己手中的学具探究一下吧！

师：选择你喜欢的两个完全一样的三角形拼一拼，认真看操作和探究要求。什么叫完全一样呢？

生：……

师：对，我们所说的完全一们是指形状和大小完全一样。接下来，同桌合作，一起探究一下三角形的面积公式吧！

学生自主探究中…………………………

师：探究成功的同学用标准坐姿告诉老师。

师：请一位同学到展台上来展示一下你探究的过程。

学生代表上台演示汇报

生1汇报：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这位小老师。

师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？

（用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

师：汇报得真好!还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

根据学生的汇报，老师小结。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

生：三角形的面积=底×高÷2

（老师板书）

师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

s=ah÷2（板书）

师：我们通过自己的努力探究出了三角形面积的公式，现在你会用这个公式解决开始我们提出的问题了吗？

生：能。

师：把这个两个问题解答在练习本上。（指名两位同学上板演）

生：标志牌的面积：9×708÷2=35.1（平方分米）

四：巩固

师：同学们学会三角形的面积公式了吗？

生：会了。

师：那老师就来考考你们。

1.计算下面三角形的面积。

2、自主练习2：

（1）求出每个三角形的面积，并与同伴说说发现了什么。

（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等但形状不同的三角形吗？

3.火眼金睛辨对错。

两个三角形一定能拼成平行四边形。（）

三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）

4、自主练习3。

5、自主练习5。

6、自主练习8。

五：小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生：我学会了三角形的面积分式。

生：我学会了运用转化的方法解决问题。

…………

师：今天，我们运用转化思想推导出了三角形面积的公式，不只在数学的学习上，就是在生活中，当我们遇到新问题，也要善于把它转化成已知的问题来解决，希望每一位同学都能在生活中学习数学，在数学中体验生活。下课！