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非静电: EkvB
电动势: b iL E kd l a(v B )d l
1. 动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动 势, 是提供电流运行的通路.
2. 没有回路的导体, 在磁场中运动, 有动生电动势但没有感 应(动生)电流.
3. 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
第11页 共48页
解: 2πn12π0rad-1/s
60
Φ B S B cS o Bπs r2 cost
2
i
dΦBπr2si nt
dt 2
im12Bπr22.96V
Ii
i Bπr2sint
R 2R
Bπr2
Iim 2R 2.96mA
第7页 共48页
例题2. 一长直导线通以电流 iI0sint, 旁边有一个共面
1861年麦克斯韦假设:感生电流的产生就是这一电场作
用于导体中的自由电荷的结果. —— 感生电场(涡旋电场)
感生电动势： i LE感dl
第17页 共48页
•
感生电场
LE 感 dlS B tdS
电磁场的基本方程之一
(1) 变化的磁场能够激发电场.
B
“-”的含义:负右手螺旋
t
(2) 感生电场的性质:
电磁感应-麦克斯韦电磁场 理论
13.1 电磁感应现象及其基本规律
13.1.1 电磁感应现象 楞次定律 • 实验演示
当条形磁铁插入或拔出线 圈回路时, 在线圈回路中会 产生电流; 而当磁铁与线圈 保持相对静止时, 回路中不 存在电流.
第2页 共48页
结论:当穿过闭合回 路的磁通量发生变化时, 不管这种变化是由什么 原因的,回路中有电流产 生. 这一现象称为电磁 感应现象.
电解动 1: 势.i ab(v B )dl
l
0 vBdl vBl
电动势方向 AB
解2:
i
d
dt
Blx
i
d
dt
Bldx dt
i vBl 电动势方向 AB
第13页 共48页
例题4. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方
向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.
解1: i 0L(vB)dl0LvBdl
13.2.1 动生电动势
导线运动时,内部 自由电子受到向下洛
伦兹力: F m e (v B )
导体内部上、下端
正、负电荷的积聚,
形成静电场.自由电
子受到向上的静电
力.
FeeE
平衡时,电子不再因导体运动而移动, 导体两端相应具有一定的电势差,数值
上就等于动生电动势.
第10页 共48页
13.2.2 动生电 动势的表 达式 非静电力: F m e (v B )
i
d d
dt
dtSBdS
若导体不闭合, 需作辅助线.
第19页 共48页
例题7. 已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化, 若
0LlBdl
1BL2
2
动生电动势方向: aO
解2: S πL21L2 BS
2π 2
i
d1B2Ld1B2L
dt 2 dt 2
动生电动势方向: aO
第14页 共48页
例题5. 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线 圈, 在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀. 设在亥姆霍 兹线圈中通以交变磁场5.010-3(sin100t). 求小线圈中的 感应电动势.
根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况.
动生电动势: 在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应 电动势.
感生电动势: 导体不动, 因磁场的变化产生的感应电动势.
动生电动势
感生电动势
恒定磁场中运动的导体
B B r
导体不动B , 磁B 场r发,t生变化
磁通量发生变化的原因
d dt
第9页 共48页
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,相应的电 动势称为感应电动势.
电磁感应现象的本质由感应电动势反映。
第3页 共48页
例题1. 导线ab弯成如图形状, 半径R=0.10m, B=0.50T, n =360转/分. 电路总电阻为1000. 求: 感应电动势和感应电 流以及最大感应电动势和最大感应电流.
一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t=0时x=0, 求框内的 感应电动势.
解: dSydxxtad n x
ΦSB dS0lkxcostxtandx
1k3ltancost
3
i d d t 1 3 k 3 tlan sit n k2 d d lt ltac n o t s
lvt i1 3kv 3 t2ta(n tsi n t 3co t)s
• 动生电动势的计算
两种方法:
1. 公式求解:
i ab(v B )dl
2. 法拉第电磁感应定律求解:
i
d
dt
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合.
计算时只计大小, 方向由楞次定律决定.
第12页 共48页
例题3. 一矩形导体线框, 宽为l, 与运动导体棒构成闭合回 路. 如果导体棒以速度v作匀速直线运动, 求回路内的感应
的矩形线圈abcd. 求: 线圈中的感应电动势.
解: ΦSB dS rrl12π0ixl2dx
0I0l2si ntlnrl1
2π
r
i
d
dt
20π I0l2cotslnr rl1
当 0tπ时c， ots0,
2
i0 为 逆 时 针 转
当 πtπ时c， ots0,
2
i 0 为顺时针
第8页 共48页
Fra Baidu bibliotek
13.2 动生电动势
S LE E 感 感 d dl S 0S B tdS 无源、非保守(涡旋)场
E感
(4) 对场中电荷的作用力: F感qE感
第18页 共48页
• 感生电动势的计算
(1) 定义求解:
i LE感dl
若导体不闭合, 则 i LE感dl
该方法只能用于E感为已知或可求解的情况.
(2) 法拉第电磁感应定律求解:
解: B5.01 0 3si3n1 t 4
I
I
Φπr2B
0.12π51 3 0si3n1 t 4
B
i
dΦ0.05co3s1t4 dt
第15页 共48页
例 题 6. 在 垂 直 于 纸 面 内 非 均 匀 的 随 时 间 变 化 的 磁 场
B=kxcost 中, 有一弯成角的金属框COD, OD与x轴重合,
第16页 共48页
13.3 感生电动势 蜗旋电场
13.3.1 蜗旋电场的产生和性质
由法拉第电磁感应定律：
i d d t d d tSB d S S td S
问题: 是不是洛仑兹力?
导线不运动 vf 0q ,v B 0结论: 不是洛仑兹力.
只可能是一种新型的电场力.变化的磁场在周围空间将 激发电场. —— 非静电力
电动势: b iL E kd l a(v B )d l
1. 动生电动势存在于运动导体上; 不动的导体不产生电动 势, 是提供电流运行的通路.
2. 没有回路的导体, 在磁场中运动, 有动生电动势但没有感 应(动生)电流.
3. 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
第11页 共48页
解: 2πn12π0rad-1/s
60
Φ B S B cS o Bπs r2 cost
2
i
dΦBπr2si nt
dt 2
im12Bπr22.96V
Ii
i Bπr2sint
R 2R
Bπr2
Iim 2R 2.96mA
第7页 共48页
例题2. 一长直导线通以电流 iI0sint, 旁边有一个共面
1861年麦克斯韦假设:感生电流的产生就是这一电场作
用于导体中的自由电荷的结果. —— 感生电场(涡旋电场)
感生电动势： i LE感dl
第17页 共48页
•
感生电场
LE 感 dlS B tdS
电磁场的基本方程之一
(1) 变化的磁场能够激发电场.
B
“-”的含义:负右手螺旋
t
(2) 感生电场的性质:
电磁感应-麦克斯韦电磁场 理论
13.1 电磁感应现象及其基本规律
13.1.1 电磁感应现象 楞次定律 • 实验演示
当条形磁铁插入或拔出线 圈回路时, 在线圈回路中会 产生电流; 而当磁铁与线圈 保持相对静止时, 回路中不 存在电流.
第2页 共48页
结论:当穿过闭合回 路的磁通量发生变化时, 不管这种变化是由什么 原因的,回路中有电流产 生. 这一现象称为电磁 感应现象.
电解动 1: 势.i ab(v B )dl
l
0 vBdl vBl
电动势方向 AB
解2:
i
d
dt
Blx
i
d
dt
Bldx dt
i vBl 电动势方向 AB
第13页 共48页
例题4. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方
向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.
解1: i 0L(vB)dl0LvBdl
13.2.1 动生电动势
导线运动时,内部 自由电子受到向下洛
伦兹力: F m e (v B )
导体内部上、下端
正、负电荷的积聚,
形成静电场.自由电
子受到向上的静电
力.
FeeE
平衡时,电子不再因导体运动而移动, 导体两端相应具有一定的电势差,数值
上就等于动生电动势.
第10页 共48页
13.2.2 动生电 动势的表 达式 非静电力: F m e (v B )
i
d d
dt
dtSBdS
若导体不闭合, 需作辅助线.
第19页 共48页
例题7. 已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化, 若
0LlBdl
1BL2
2
动生电动势方向: aO
解2: S πL21L2 BS
2π 2
i
d1B2Ld1B2L
dt 2 dt 2
动生电动势方向: aO
第14页 共48页
例题5. 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线 圈, 在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀. 设在亥姆霍 兹线圈中通以交变磁场5.010-3(sin100t). 求小线圈中的 感应电动势.
根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况.
动生电动势: 在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应 电动势.
感生电动势: 导体不动, 因磁场的变化产生的感应电动势.
动生电动势
感生电动势
恒定磁场中运动的导体
B B r
导体不动B , 磁B 场r发,t生变化
磁通量发生变化的原因
d dt
第9页 共48页
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,相应的电 动势称为感应电动势.
电磁感应现象的本质由感应电动势反映。
第3页 共48页
例题1. 导线ab弯成如图形状, 半径R=0.10m, B=0.50T, n =360转/分. 电路总电阻为1000. 求: 感应电动势和感应电 流以及最大感应电动势和最大感应电流.
一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t=0时x=0, 求框内的 感应电动势.
解: dSydxxtad n x
ΦSB dS0lkxcostxtandx
1k3ltancost
3
i d d t 1 3 k 3 tlan sit n k2 d d lt ltac n o t s
lvt i1 3kv 3 t2ta(n tsi n t 3co t)s
• 动生电动势的计算
两种方法:
1. 公式求解:
i ab(v B )dl
2. 法拉第电磁感应定律求解:
i
d
dt
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合.
计算时只计大小, 方向由楞次定律决定.
第12页 共48页
例题3. 一矩形导体线框, 宽为l, 与运动导体棒构成闭合回 路. 如果导体棒以速度v作匀速直线运动, 求回路内的感应
的矩形线圈abcd. 求: 线圈中的感应电动势.
解: ΦSB dS rrl12π0ixl2dx
0I0l2si ntlnrl1
2π
r
i
d
dt
20π I0l2cotslnr rl1
当 0tπ时c， ots0,
2
i0 为 逆 时 针 转
当 πtπ时c， ots0,
2
i 0 为顺时针
第8页 共48页
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13.2 动生电动势
S LE E 感 感 d dl S 0S B tdS 无源、非保守(涡旋)场
E感
(4) 对场中电荷的作用力: F感qE感
第18页 共48页
• 感生电动势的计算
(1) 定义求解:
i LE感dl
若导体不闭合, 则 i LE感dl
该方法只能用于E感为已知或可求解的情况.
(2) 法拉第电磁感应定律求解:
解: B5.01 0 3si3n1 t 4
I
I
Φπr2B
0.12π51 3 0si3n1 t 4
B
i
dΦ0.05co3s1t4 dt
第15页 共48页
例 题 6. 在 垂 直 于 纸 面 内 非 均 匀 的 随 时 间 变 化 的 磁 场
B=kxcost 中, 有一弯成角的金属框COD, OD与x轴重合,
第16页 共48页
13.3 感生电动势 蜗旋电场
13.3.1 蜗旋电场的产生和性质
由法拉第电磁感应定律：
i d d t d d tSB d S S td S
问题: 是不是洛仑兹力?
导线不运动 vf 0q ,v B 0结论: 不是洛仑兹力.
只可能是一种新型的电场力.变化的磁场在周围空间将 激发电场. —— 非静电力